量子物理习题课
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第15章量子物理习题课
v 0 .6 c
1 1 v2 c2 1.25
12
(4.34 10 12 3 10 12 ) 9.110 31 3 108 2 6.63 10 34
第11页
4.34 10 m
0.543
65.7
大学物理学
学期总结
例题4. 波长为0=0.020nm的X射线与自由电子发生碰撞, 若 从与入射角成90°角的方向观察散射线. 求: (1)散射线的波 长; (2)反冲电子的动能; (3)反冲电子的动量.
1) 能量的可能值
π 22 2 E1 1 2 2ma
2) 相应的概率
第19页
π 22 2 E3 3 2 2ma
1 1 2 2
2
大学物理学
学期总结
例题10. 粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，处于 n=1状态，求在0~a/4区间发现该粒子的概率。
解：
a 4
2 2 πx | | sin a a
1.08 10
15
J
第12页
大学物理学
学期总结
(3)
h h pe 0
2
2
h
h o
6.63 10
34
0.2 10 0.22 10
10 2
1
1
pe
10 2
4.5 10
23
kg m s
2
A
第28页
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学期总结
D
第29页
大学物理学
学期总结
二、填空题
1
h 0 0 tg h 0
第13页
量子力学习题课
1.已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
( x) 2 / a sin(x / a)
求发现粒子的概率为最大的位置．
(0 ≤x ≤a)
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第一章 波粒二象性 发现粒子的概率
量子物理学基础
( x) 2 / a sin 2 (x / a )
概率最大的位置对应
d d 2 ( x) (2 / a sin 2 (x / a)) 0 dx dx
m=1，赖曼系
m=2，巴耳末系（可见光）
m=3，帕邢系 （1）定态假设 玻尔理论
En Em （2）跃迁假设： h
（3）角动量量子化假设
L n
n 1,2,3
理论计算
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4 o n 2 2 2 10 rn n r ( n 1 , 2 , 3 , ) r 0 . 529 10 m 1 1 2 me
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第一章 波粒二象性
量子物理学基础
20.设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长 =0.700 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求： (1) 反冲电子的动能EK． (2) 反冲电子运动的动量及动量方向与入射的X射线之间的 夹角．
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量子物理学基础 第一章 波粒二象性 解：令、p 和 p 、 分别为入射与散射光子的动量
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第一章 波粒二象性
量子物理学基础
（1） 定态假设：原子处于一系列不连续稳定态。电子只 能在一定轨道上作圆周运动，且不辐射 能量。 （2） 角动量量子化假设：电子绕核作圆周运动的轨道只 能取决于
PL n
n 1,2,3
（3）跃迁假设：原子从一稳定态过度到另一稳定态吸收 或发出单色电磁辐射。即由光子假说和 能量守恒定律有 En Em h
量子力学习题课教材
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第一章 波粒二象性
量子物理学基础
（1） 定态假设：原子处于一系列不连续稳定态。电子只 能在一定轨道上作圆周运动，且不辐射 能量。 （2） 角动量量子化假设：电子绕核作圆周运动的轨道只 能取决于
PL n
n 1,2,3
（3）跃迁假设：原子从一稳定态过度到另一稳定态吸收 或发出单色电磁辐射。即由光子假说和 能量守恒定律有 En Em h
2 *
量 子 力 学 小 结
波函数应满足单值、有限、连续的标准条件
波函数归一化条件 薛定谔方程：
2
dV 1
2 d 2 ( x ) V ( x ) ( x ) E ( x ) 2 2m dx
一维无限深方势阱
薛定谔方程的应用：
氢原子四个量子数的物理意义
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第一章 波粒二象性 填空题：
第一章 波粒二象性
量子物理学基础
1 用单色光照射某一金属，如果入射光的波长从 λ1=400nm减到λ2=360nm，遏制电压改变多少？数值加 大还是减小？ 2 已知X射线光子的能量是0.6Mev，若在康普顿散射中 散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的 动能。 3 已知电子在垂直于均匀磁场的平面内运动，设电子运 动满足玻尔量子化条件。求电子轨道的半径rn。 4 假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子 物质波长的整数倍。试从此点出发解出玻尔的动量矩 量子化条件。 5 已知第一玻尔轨道半径a，试计算当氢原子中电子沿 第n玻尔轨道运动时其相应的德布罗意 波长是多少？
2 2 2 5
l /3
l /3
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第一章 波粒二象性 光的量子性解题
量子物理学基础
粒子出现的概率最大量子物理习题课选讲例题
M B T
4
mT b
M B2 T2 4 m1 4 ( ) ( ) 3.63 M B1 T1 m 2
量子物理习题课选讲例题 例 按照玻尔理论,电子绕核作圆周运动时,电子
的角动量
L 的可能值为
(A) 任意值 (B) (C)
nh , n 1,2,3
2πnh , n 1,2,3
p h U 940 V 2 2m e 2m e
量子物理习题课选讲例题 例 实物粒子的德布罗意波与电磁波有什么不同 ? 解释描述实物粒子的波函数德物理意义.
间各点分布的规律，电磁波是反映 E 和 H 在空间
各点分布的规律. （2）实物粒子的波函数的模的平方表示该时刻该 位置处粒子出现的概率密度.
2
h h v 1 1 1 2 2 2 mv m0 v c v c
2
量子物理习题课选讲例题
例 不确定关系式 xp x
h 表示在 x 方向上
(A)粒子的位置不能确定 (B)粒子的动量不能确定 (C)粒子的位置和动量都不能确定 (D)粒子的位置和动量不能同时确定
量子物理习题课选讲例题 例 氦氖激光器所发红光波长为 632.8 nm ， 9 谱线宽度 10 nm ，求当这种光子沿 x 方向传 播时，它的 x 坐标的不确定量多大？ 解 光子具有波粒二象性 px h 数值关系
答 （1）实物粒子的德布罗意波是反映实物粒子在空
量子物理习题课选讲例题 例 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为 T 的 热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为 m , 那 么此氢原子的德布罗意波长为
h （A） 3mkT
3mkT （C） h
3 Ek kT 2
量子力学习题课
数 (x) 4 sin xcos2 x 描写，求粒子能量的可能值和相应
aa
a
的几率。
8.在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a，如 果粒子的状态由波函数 (x) Ax(a x) 描写，A为归一
化常数，求粒子能量的几率分布和能量的平均值。
9.荷电q的谐振子，受到外电场 的作用，V (x) 1 m 2 x2 q x
量子力学习题课（1）
，x 0
1.一粒子在一维势场 U (x) 0， 0 x a 中运动，求粒子的 能级和对应的波函数。 ，x a
2.证明（2.6-14）式中的归一化常数是
A 1 a
3.求一维谐振子处在激发态时几率最大的位置。
4.设
(x)
1 2x2
Ae 2
2
求能量本征值和本征函数。
10.设粒子（能量 E 0 ）从左入射，碰到下列势阱 0 （图），求阱壁处的反射系数。
-U
(为常数 )
，求A
=
？
5.试证明 (x)
1 2x2
e2
(2
3x
3
3
x)是线性谐振子的波函数，并
3
求此波函数对应的能量。
6.一维运动的粒子处在
Axe x ,
(x)
0,
其中 0 ，
求：粒子动量的几率分布函数。
当x 0 当x 0
的状态，
7.设粒子在一维无限深阱中运动，如果粒子的状态由波函
量子力学第一、二章习题课
前两章的综合与复习
第一部分 状态与波函数
1、量子力学中用波函数描写微观体系的状态 、 2、 态叠加原理：设 ψ 1 ,ψ 2 ,ψ 3 ,⋯ψ n ⋯是体系的可能状态，那么， 、 态叠加原理： 是体系的可能状态，那么， 这些态的线性叠加 状态。 状态。
ψ = ∑ cnψ n
n
也是体系的一个可能
3、波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出： 、波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：
j= iℏ (ψ∇ψ ∗ −ψ ∗∇ψ ) 2µ
ρ = ψ ∗ψ 与几率密度
∂ρ +∇⋅ j = 0 满足连续性方程 ∂t
第二部分 一维运动
1、一维无限深势阱 、 本征值 本征函数
0 V ( x) = ∞ 0<x<a x ≤ 0或者x ≥ a
n 2π 2 ℏ 2 En = , n = 1,2,3, ⋯ 2 2 µa
dm p = dp mc 2
dm p υg = c = =υ dp m
2
的物体， 三、如果我们需要观测一个大小为 2.5 Α 的物体，可用的光子的 最小能量是多少？若把光子改为电子呢？（ ？（要 最小能量是多少？若把光子改为电子呢？（要） 解：为了发生散射，光波的波长必须与所观测物体的大小同 为了发生散射， 数量级或者更小。 数量级或者更小。故在本问题中能够采用的光的最大波长 ，这样相应的光子的最小能量为： 这样相应的光子的最小能量为：
ℏ2 2 ∂Ψ ih =− ∇ Ψ + V (r , t )Ψ ∂t 2µ
当势场
V (r ) 不显含时间
t
时，其解是定态解
Ψ (r , t ) = ψ (r )e −iEt / ℏ
ψ (r ) 满足定态薛定谔方程
第一部分 状态与波函数
1、量子力学中用波函数描写微观体系的状态 、 2、 态叠加原理：设 ψ 1 ,ψ 2 ,ψ 3 ,⋯ψ n ⋯是体系的可能状态，那么， 、 态叠加原理： 是体系的可能状态，那么， 这些态的线性叠加 状态。 状态。
ψ = ∑ cnψ n
n
也是体系的一个可能
3、波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出： 、波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：
j= iℏ (ψ∇ψ ∗ −ψ ∗∇ψ ) 2µ
ρ = ψ ∗ψ 与几率密度
∂ρ +∇⋅ j = 0 满足连续性方程 ∂t
第二部分 一维运动
1、一维无限深势阱 、 本征值 本征函数
0 V ( x) = ∞ 0<x<a x ≤ 0或者x ≥ a
n 2π 2 ℏ 2 En = , n = 1,2,3, ⋯ 2 2 µa
dm p = dp mc 2
dm p υg = c = =υ dp m
2
的物体， 三、如果我们需要观测一个大小为 2.5 Α 的物体，可用的光子的 最小能量是多少？若把光子改为电子呢？（ ？（要 最小能量是多少？若把光子改为电子呢？（要） 解：为了发生散射，光波的波长必须与所观测物体的大小同 为了发生散射， 数量级或者更小。 数量级或者更小。故在本问题中能够采用的光的最大波长 ，这样相应的光子的最小能量为： 这样相应的光子的最小能量为：
ℏ2 2 ∂Ψ ih =− ∇ Ψ + V (r , t )Ψ ∂t 2µ
当势场
V (r ) 不显含时间
t
时，其解是定态解
Ψ (r , t ) = ψ (r )e −iEt / ℏ
ψ (r ) 满足定态薛定谔方程
量子物理课堂习题
量子物理课堂习题Lecture 1: 旧量子论1.求氘原子Hα线n=2到n=3的波数2.Ce的逸出功是1.9eV, 求阈值频率和波长3.对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂粒子Li++,分别计算它们的：a)第一、第二波尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度b)电子在基态的结合能c)第一激发态退激到基态所放光子的波长Lecture 2：波粒二象性不确定性原理=a（n＝1，2，…, a 为弦长）。
按照“定态即驻波”的说1.已知琴弦振动的驻波条件为nλ2法，束缚在长宽高分别为a，b，c 的三维势箱中的粒子(质量为m)的定态能量取值是多少？2.一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线，测得波长的精度为∆λ/λ=10−7,试问该原子态的寿命为多长？3.1，3—丁二烯分子长度a≈7Å，试用测不准关系估计其基电子态能级的大小（量级）Lecture 3: 波函数薛定谔方程1.下列哪些函数不是品优函数，说明理由：f(x)=x2,e−|x|,sin(x),e−x22.试写出下列体系的定态薛定谔方程：（a）He 原子（b）H2 分子3.写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的粒子的Schrödinger 方程，并求其解Lecture 4: 势箱模型1.（2.7）Consider a particle with quantum number n moving in a one-dimensional box of lengthl.(a) Determine the probability of finding the particle in the left quarter of the box.(b)For what value of n is this probability a maximum?(c) What is the limit of this probability for n→∞?(d) What principle is illustrated in (c)?2.（2.17）A crude treatment of the pi electrons of a conjugated molecule regards theseelectrons as moving in the particle-in-a-box potential of Fig. 2.1, where the box length issomewhat more than the length of the conjugated chain. The Pauli exclusion principle(Chapter 10) allows no more than two electrons to occupy each box level. (These two haveopposite spins.) For 1,3-butadiene, CH2 =CHCH=CH2, take the box length as 7.0 Å and usethis model to estimate the wavelength of light absorbed when a p electron is excited from thehighest-occupied to the lowest-vacant box level of the molecular electronic ground state. The experimental value is 217 nm.3.(2.18) For the particle in a one-dimensional box of length 1, we could have put the coordinateorigin at the center of the box. Find the wave functions and energy levels for this choice of origin.4.试用一维势箱模型(6个电子)计算如下分子的电子光谱最大吸收波长（第一吸收峰）。
量子物理B班习题课
hc / ；动量的大小 3.光子波长为，则其能量=_____ h /( c ) ． =____ h / ；质量=______
4.用波长0 =1 Å的光子做康普顿实验． (1) 散射角f＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？ (普朗克常量h
=6.63×10-34 J· s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg) 结果： （1） 1.024×10-10 m （2） 4.66×10-17 J
[D]
15. 关于不确定关系 p x x 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用 于其它粒子. 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). [C] (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). 16. 波长 =5000 Å的光沿x轴正向传播，若光的波 长的不确定量 =10-3 Å，则利用不确定关系式 p x x h 可得光子的x坐标的不确定量至少为 (A) 25 cm． (B) 50 cm． [C] (C) 250 cm． (D) 500 cm．
J, 普朗克常量h =6.63×10-34 J· s)
p2 EK p 结果： 2 2me
p x
p
△p/p≥ 6.2％
11.如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波 长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同． [A] (C) 速度相同． (D) 动能相同．
12.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差 为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4Å, 则U 约为 [D] (A)150V． (B)330V． (C)630V. (D)940V
LESSON64量子物理习题课
武警学院教学课件
大学物理学电子教案
量子物理习题课
1． 某核电站年发电量为 ． 某核电站年发电量为100亿度 ， 它等于 ×1015J的 亿度， 亿度 它等于36× 的 能量， 如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的， 能量 ， 如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的 ， 则需要消耗的核材料的质量为 （A）0.4kg ） （C）12×107kg ） × （B）0.8kg ） （D）(1/12) ×107kg ） [ 2．若用里德堡恒量R表示氢原子光谱的最短波长， ．若用里德堡恒量 表示氢原子光谱的最短波长 表示氢原子光谱的最短波长， 则可以写成 （A）λmin=1/R ） （B）λmin=2/R ） （D）λmin=4/3R ） （C）λmin=4/R ） [ ] ]
8．在康普顿实验中 ， 当出射光子与入射光子方向的 ． 在康普顿实验中， 光子的频率减小的最多； 夹角为θ，则当θ= 时，光子的频率减小的最多； 夹角为 ，则当 光子的频率保持不变。 当θ= 时，光子的频率保持不变。 1800，0 9．描述电子组态的四个量子数是 ． （1） ） （3） ） ;（2） 尔理论的内容为： （1） ） （2） ） （3） ） ； ； 。
定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动， 定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射 电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定的能量。 电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定的能量。 跃迁假设：当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态， 跃迁假设：当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电子从高能 的轨道跃迁到低能量Ef的轨道上时 量Ei的轨道跃迁到低能量 的轨道上时，要发射能量为 ν 的光子： 的轨道跃迁到低能量 的轨道上时，要发射能量为h 的光子：
大学物理学电子教案
量子物理习题课
1． 某核电站年发电量为 ． 某核电站年发电量为100亿度 ， 它等于 ×1015J的 亿度， 亿度 它等于36× 的 能量， 如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的， 能量 ， 如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的 ， 则需要消耗的核材料的质量为 （A）0.4kg ） （C）12×107kg ） × （B）0.8kg ） （D）(1/12) ×107kg ） [ 2．若用里德堡恒量R表示氢原子光谱的最短波长， ．若用里德堡恒量 表示氢原子光谱的最短波长 表示氢原子光谱的最短波长， 则可以写成 （A）λmin=1/R ） （B）λmin=2/R ） （D）λmin=4/3R ） （C）λmin=4/R ） [ ] ]
8．在康普顿实验中 ， 当出射光子与入射光子方向的 ． 在康普顿实验中， 光子的频率减小的最多； 夹角为θ，则当θ= 时，光子的频率减小的最多； 夹角为 ，则当 光子的频率保持不变。 当θ= 时，光子的频率保持不变。 1800，0 9．描述电子组态的四个量子数是 ． （1） ） （3） ） ;（2） 尔理论的内容为： （1） ） （2） ） （3） ） ； ； 。
定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动， 定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射 电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定的能量。 电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定的能量。 跃迁假设：当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态， 跃迁假设：当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电子从高能 的轨道跃迁到低能量Ef的轨道上时 量Ei的轨道跃迁到低能量 的轨道上时，要发射能量为 ν 的光子： 的轨道跃迁到低能量 的轨道上时，要发射能量为h 的光子：
量子习题课专业知识
旳单色光照射系统.忽视边沿效应,求平衡时钠棒所
带旳电量. 已知纳旳红限波
钠棒
长为m=5400
o
A
(540nm),铝旳红限
波长为m'
=2960
o
A
(296nm).
半透 明铝
膜
r1
r2
石英
18
解: 'm m
在该光波照射下,铝不产生光电效应.纳在光
照下,发射光电子,它们旳最大初动能为
1 mv2 h c h c
2
1. 某金属产生光电效应旳红限波长为0，今以
波长为（< 0）旳单色光照射该金属，金属
释放出旳电子（质量为me) 旳动量大小为
(A)h/
(B) h/ 0
（C) 2mehc(0 ) 0
(D) 2mehc 0
(E) 2mehc(0 ) 0
[E] 3
2.有关光电效应有下列说法： （1）任何波长旳可见光照射到任何金属表面 都能产生光电效应。
14.多电子原子中，电子排列遵照 ___________________原理和 _________________原理.
泡里不相容原理; 能量最小原理 14
15.若氢原子处于主量子数 n=4旳状态，则
其轨道角动量（动量矩）可能取旳值（用
根号及 表达）分别为
，
l 相应于 =3 旳状态，氢原子旳角动量
• (B)两种效应都相当于电子与光子旳弹性碰 撞。
• (C)两种效应都属于电子吸收光子旳过程。
• (D)光电效应是吸收光子旳过程，而康普顿 效应则相当于光子和电子旳弹性碰撞过程 。
[D] 7
6.康普顿效应旳主要特点是 （A）散射光旳波长均比入射光旳波长短，且随 散射角增大而降低，但与散射体旳性质无关。
15量子物理习题课课件
(1)n 2
E
m e4
8 02n2h2
13.6eV n2
13.6eV 3.4eV 4
(2)l 1
L2 l(l 1) 2 22
(3)ml 1,1
所以可能值为
Lz ,
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
壁 a 4 宽度内发现粒子的概率。
解 ： 概 率 密 度 ( x) 2 2 sin2 nx ,
a
a
n 2时,
( x) 2 2 sin2 2x
a
a
当sin 2x 1时, ( x) 2最大。
a
2x or 3 a 22
得：x a or 3 a, 44
在0 ~ a 区 间 发 现 粒 子的 概 率 为； 4
0.02
0
A
,则质子的质量为多少;如果质子位置的
不确定量等于其波长,则它的速率不确定量是
多少?
解. 因加速电压不大，质子加速后的速度也不大， 所以不考虑它的相对论效应，
eU
1 2
m p 2
m p 2
2m p
p2 2m p
h2
2m p2
mp
h2
2eU2
1.67 1027 kg
量子物理习题课
光子的能量
h
E3
E1
13.6eV 9
（ 13.6eV） 12.1eV
光子的动量 p h h m（氢原子的动量）
c
h
mc
12.1 1.60 1019 1.67 1027 3108
m
s
4m
s
选A
例2. 设粒子处于由下面波函数描述的状态：
x
A
cos
x a
,
0,
当 xa 2
当 xa,x a 22
E
9E1
4E1 E1 -a/2
n=3
En
ψn
|ψn|2
n=2
无限深方势阱内粒子的
能级、波函数和概率密度
n=1
o
a/2 x
例3.设me为电子的静止质量，c为光速。当电子的动能等于它的静止能量
时，它的德布罗意波长为
h 3 mec
。
分析：
由题意：Ek mc 2 mec2 mec2 电子总能量 E mc 2 2mec2
由 E 2 p2c2 me2c4
p
E 2 me2c4 c2
3mec
由德布罗意关系式：
p
h
h h
p
3 mec
例4。波长λ=632.8nm氦氖激光器所发红光沿x轴正向传播。已知它的光子
x坐标的不确定量为400km。则利用不确定关系式
1.00 109 nm
px
x
h
，谱线宽度
分析：
由德布罗意关系式： p h
分析： 由于磁量子数少了一半，能填充的最大电子数也少了一半，为n2=4
L l（l 1） 2 3 3 4 可得角量子数 l 3 角动量空间取向 2l 1 7
量子物理习题课
真空中光速 c =3×108 m·s-1 )
（4192）
提 示
En
=
-
1 n2
(
me 4
8 02h2
)
=
-
1 n2
(
me 4
8 0 2h3c
)hc
=
-
1 n2
Rhc
(n = 1,2,3,)
n=1 E=
13.6 eV
n=2 E=13.6 eV/4 = 3.40 eV
n=3 E=13.6 eV/9 = 1.51 eV
E=13.6 eV/16 = -0.85 eV
n >2
若 n=3 则 (- 1.51 )-(-3.40 ) = 1.89 eV．
若 n=4 则 (- 0.85 )-(-3.40 ) = 2.55 eV
还有必要算下去吗?
答案：B
第十五页，编辑于星期六：点 十二分。
例题：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的
l 例题：光子波长为l，则其能量=____h__c__/____；动量
l 的大小 =_____h__/______；质量=______h__/_(_c_l__)____ ．
（4179）
德布罗意物质波波长 l = h = h
p mv
E = h = h c l
E = mc 2 = h c m = h
l
到n =_____的能4级时所发射的
光子(2)的从波n长最=1_短__；___的能级跃 3 迁 的光到子n 的=_频__率__最_的小4能．级时所发射
提
n=1 E=
-13.6 eV
示
n=2 E=13.6 eV/4 = -3.40 eV
量子习题课——精选推荐
已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属 的逸出电势是 U0(使电子从金属逸出需作功eU0)，则此单色光 的波长λ 必须满足：
《普通物理习题研讨教程》P391, 13-4
一定频率的单色光照射在某 种金属上，测出其光电流的 曲线如图中实线所示．然后 在光强度不变的条件下增大 照射光的频率，测出其光电 流的曲线如图中虚线所．满 足题意的图是：
1
令
(称为电子的康普顿波长，其中 m e 为电子静止质
量，c 为真空中光速，h为普朗克常量)．当电子的动能等于它的
静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc．
氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试 求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级En 跃迁到能级Ek产生的，n和 k 各为多少？ (3) 最高能级为E5 的大量氢原子，最多可以发射几个线 系，共几条谱线？ 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一 条谱线．
用频率为ν1 的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大 动能为 EK1；用频率为ν2 的单色光照射另一种金属时，测得光 电子的最大动能为 EK2．如果 EK1>EK2，那么 (A) ν1 一定大于ν2． (B) ν1 一定小于ν2． (C) ν 一定等于ν ． (D) ν 可能大于也可能小于ν ．
某一波长的 X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和 波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为 康普顿散射．
玻尔的氢原子理论的三个基本假设是： (1)____________________________________， (2)____________________________________， (3)____________________________________．
《普通物理习题研讨教程》P391, 13-4
一定频率的单色光照射在某 种金属上，测出其光电流的 曲线如图中实线所示．然后 在光强度不变的条件下增大 照射光的频率，测出其光电 流的曲线如图中虚线所．满 足题意的图是：
1
令
(称为电子的康普顿波长，其中 m e 为电子静止质
量，c 为真空中光速，h为普朗克常量)．当电子的动能等于它的
静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc．
氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试 求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级En 跃迁到能级Ek产生的，n和 k 各为多少？ (3) 最高能级为E5 的大量氢原子，最多可以发射几个线 系，共几条谱线？ 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一 条谱线．
用频率为ν1 的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大 动能为 EK1；用频率为ν2 的单色光照射另一种金属时，测得光 电子的最大动能为 EK2．如果 EK1>EK2，那么 (A) ν1 一定大于ν2． (B) ν1 一定小于ν2． (C) ν 一定等于ν ． (D) ν 可能大于也可能小于ν ．
某一波长的 X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和 波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为 康普顿散射．
玻尔的氢原子理论的三个基本假设是： (1)____________________________________， (2)____________________________________， (3)____________________________________．
第一章 量子力学基础习题课
0.867 10 10 m 0.0867nm
3、e 和 cos m 是否为算符 i 的本征函数？若是，求出 d 其本征值。
im
d
解：
d im i e i( imeim ) meim d
ห้องสมุดไป่ตู้
该函数是算符的本征函数，其本征值为－m
d i cos m i( m sin m ) mi sin m d
12、在量子力学中，计算力学量的主要途径是求这力学量的平均值， 当体系处于它的本证态时这个平均值就是 值。 13、电子在一维势阱中运动n=3，节点数为 。 14、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值： 。 15、一个在一维势箱中运动的粒子，其能量随着量子数n的增 大： ；其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大： 。（填增 大或减小） 12h 2 16、立方势箱中的粒子，具有E= 2 的状态的量子数。 nx ny nz 8ma 是 ；
第一章 量子力学基础
主要概念 一、微观粒子的特性 1、波粒二象性 2、几率波 二、量子力学基本假定 1、态函数 2、力学量与算符 3、薛定谔方程 4、态叠加原理 三、一维无限深势阱 1、能量量子化 2、零点能 3、态函数存在节点且正交归一
主要公式
一（1）
E h
P=h/
2
一（2） dW
解：
(1)、
2 1 1 2 0.51l x 1 2 0.51l (2)、 P1 [ x sin x ]0.49 l [ sin x ]0.49 l 2 l 4 l l 2 l 2 2 2 0.51l 2 ( sin x ) dx ( sin x ) dx 0.49 l 0.49 l l l l l 1 0.02 [sin1.02 sin 0.98 ] 0.0399 2
习题课量子物理基础PPT学习教案
9.211017 (J) 576eV
第8页/共11页
时
0
2h sin 2 m0c
2
0.0708 109
2 6.631034 9.111031 3108
sin2
2
0.0756109 (m) 0.0756nm
第9页/共11页
E hc( 1 1 )
0
6.631034 3108 ( 1 1 ) 109 0.0708 0.0756
1.781016(J) 1115eV
完 第10页/共11页
习题课量子物理基础
会计学
1
地球接受到的功率
PE
PS
4d
2
RE2
PS
(
RE d
)
2
4.47 1026 (16.4.39761100611 )2
2.001017 (W)
第1页/共11页
把地球看作黑体，则
PE M E 4RE2 TE4 4RE2
TE
4
PE
4RE2
4
2.00 1017
5.67 108 4 (6.37 106 )2
2.96107 (m) 296nm
完 第5页/共11页
3. 波长0=0.0708nm的X射线在石蜡上受到康普顿散 射，求在/2和方向上所散射的X射线的波长以及反
冲电子所获得的能量各是多少？
解：康普顿散射公式 2h sin 2
m0c 2
0
0
2h sin 2
m0c 2
E
hv0
hv
hc( 1
4.2 1019
3.2 1019(J) 2.0(eV)
第3页/共11页
由动能定理 qU Ek 得,遏止电势差 U Ek 2eV 2V
第8页/共11页
时
0
2h sin 2 m0c
2
0.0708 109
2 6.631034 9.111031 3108
sin2
2
0.0756109 (m) 0.0756nm
第9页/共11页
E hc( 1 1 )
0
6.631034 3108 ( 1 1 ) 109 0.0708 0.0756
1.781016(J) 1115eV
完 第10页/共11页
习题课量子物理基础
会计学
1
地球接受到的功率
PE
PS
4d
2
RE2
PS
(
RE d
)
2
4.47 1026 (16.4.39761100611 )2
2.001017 (W)
第1页/共11页
把地球看作黑体，则
PE M E 4RE2 TE4 4RE2
TE
4
PE
4RE2
4
2.00 1017
5.67 108 4 (6.37 106 )2
2.96107 (m) 296nm
完 第5页/共11页
3. 波长0=0.0708nm的X射线在石蜡上受到康普顿散 射，求在/2和方向上所散射的X射线的波长以及反
冲电子所获得的能量各是多少？
解：康普顿散射公式 2h sin 2
m0c 2
0
0
2h sin 2
m0c 2
E
hv0
hv
hc( 1
4.2 1019
3.2 1019(J) 2.0(eV)
第3页/共11页
由动能定理 qU Ek 得,遏止电势差 U Ek 2eV 2V
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其波函数为
( x)
5a 6
1 a
cos
3x 2a
(a x a)
那么粒子在 x
A. 1 2a
处出现的概率密度为： （
1 a
C. 1 2a D. 1 a
）
B.
A
例8 原子内电子的量子态由n，l，ml 及ms四个
量子数表征，当n，l，ml一定时，不同的量子态 数目为 ；当n，l一定时，不同的量子态数目 为 ；当n一定时，不同的量子态数目为 。
h
Ua
hc 6.63 10 34 3 10 8
0
2
6.2 10
7
3.21 10
19
J
1
mv W
hc e
1 2
W e
19
2 h W
e
mv
2 m
eU a
2.14V
2.14 8.67 10 m s
5 1
vm
2eU a m
复习+习题课
2011-12
一、黑体辐射
1.黑体模型 能完全吸收照射到它上面的各种频率 的电磁辐射的物体. 2.斯特藩 — 玻尔兹曼定律
M (T ) T
4
斯特藩—玻尔兹曼常量
5 . 670 10
8
W m
2
K
4
3.维恩位移定律
mT b
4.普朗克能量子假设
维恩常数 b 2 . 898 10 3 m K
A. h 2eRB B. h eRB C. 1 2eRBh D. 1 eRBh
A
例5 关于不确定关系xp 有一下几种理解：
（1）粒子的动量不可能确定； （ （2）粒子的坐标不可能确定； （3）粒子的动量和坐标不可能同时确定； （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也 适用于其他微观粒子。
ｎ=3
（可见光） （紫外）
ｎ=2 ｎ=1
h E3 En
n 4,5,
讨论3
波长 500 nm 的光沿X轴正向传播，波长 的不确定量 10 2 nm ，光子的X坐标不确定 量至少为 25mm 。
p h
h p
p
2
h
2
x
x min
主量子数
跃迁假设 h Ei E f
n 1,2,3,
电子轨道半径
rn r1n
2
r1
0h
2 2
氢原子轨道能级
En E1 n
2
π me
5.29 10
4 2
11
m
E1
me
2 0
8 h
13.6eV
五、量子力学基础
1. 波函数 Ψ ( x, t ) Ψ 0 e
eU 0
A
例2 光电效应中，单位时间逸出的光电子数目
（光电流）依赖于
A. 入射光的强度和频率； B. 入射光的强度和相位； C. 入射光的频率和相位； D. 入射光的振动方向和频率。
（
）
A
I
如图，若光强度不变，增大 照射光的频率，则光电流随 电压曲线如何变化？
IM
U0
O
U
例3 电子显微镜中电子从静止开始通过电势
2 1.6 10
9.1 10
31
表面逸出需作功eU 0），若让单色光照射到该金 属能产生光电效应，则此单色光的波长 必须 满足 （ ）
A. hc C. eU 0 hc B. hc D. eU 0 hc
例1 某金属的逸出电势为U 0（使电子从金属
eU 0
2h m0 c
sin
2
2
E h
p h
三、微观粒子的波粒二象性
1. 德布罗意波
h p ,
E h
非相对论：p 2mEk 相对论： p
Ek 2 E0 Ek
2
c
2. 不确定关系
xp x h
对于微观粒子不能同时用确定的位置 和确定的动量来描述 .
四、氢原子的玻尔理论
E nh
34
h 6 . 6260755 10
J s
二、光的粒子性
1. 光电效应
光子能量：
h
1 2 mv W
2
Einstein方程： h
遏止电压 eU 0 Ek 截止频率 W h 0
光子动量：
U
0
Cs
K Cu
p
E c
h
0
二、光的粒子性
2. 康普顿效应
hv0 m0c h mc
2 2
h 0 e0 c
y
e
h 0 h e0 e mv c c
e0
h e c
x
mv
E c
2
(1) 康普顿公式
h m0 c (1 cos )
(2) 光子的质量: m
能量: 动量:
A. （1）、（2） C. （3）、（4） B. （2）、（4） D. （4）、（1）
）
C
例6 要使处于基态的氢原子受激发后能发射
赖曼系的最长波长的谱线，应向基态氢原子提 供的能量是 （ ）
A. 1.5eV B. 3.4eV C. 10.2eV D. 13.6eV
C
例7 已知粒子在一维无限深方势阱中运动，
（1）证明光具有粒子性的实验有： 光电效应、 康普顿效应 （2）证明原子具有能级的实验是： 弗兰克－赫兹实验 （3）证明电子具有波动性的实验有： 戴维孙－革末实验 汤姆孙电子衍射实验 （4）证明电子具有自旋的实验是： 施特恩－格拉赫实验
讨论1
一个光子和一个电子具有相同的波长，则 （Ａ） 光子具有较大的动量；
0,
2 a sin
( x 0, x a)
nπ a x , (0 x a )
En n
2
(n 1,2,3,)
8ma
五、量子力学基础
3.多电子原子中的电子分布
(1) 四个量子数
（n, l, ml , ms ）
(2) 原子中电子的排布原理
泡利不相容原理
能量最小原理
六、几个重要实验
C. L 0, ,2；Lz 0,,2
D. L 2, 6, 12；Lz 0,,2,3
B
例10 氩（Z 18）原子基态的电子组态是
（
A. 1s 2s 3p
2 2 2 8 8
）
2
B. 1s 2s 2p 3d
2 6 2 2 6
2
2
6
8
C. 1s 2s 2p 3s 3p
6 . 63 10 9 . 1 10
31
h mo c
34
(1 cos )
(1 cos 90 ) 0 . 0024 nm
3 10
8
o
⑵ Ek
hc( 0 )
0 . 0224 nm
0
hc
o
1 . 08 10Fra bibliotek（Ｂ） 电子具有较大的动量；
（Ｃ） 电子与光子的动量相等； （Ｄ） 电子与光子的动量不确定。
p mv h
（Ｃ）
讨论2
一氢原子处于主量子数n=3的状态，此氢原子 （Ａ） 能够吸收一个红外光子； （Ｂ） 能够发射一个红外光子； （Ｃ） 能够发射也能吸收一个红外光子； （Ｄ） 不能发射也不能吸收一个红外光子。 （Ａ）
1. 氢原子光谱的实验定律
波数
1 R( 1 nf
2
1 ni
2
)
n f 1, 2 , 3 , 4 , , n i n f 1, n f 2 , n f 3 ,
里德伯常量 R 1 . 0973731534
10 m
7
1
若 n f 1 ，则 n i
差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长为0.04nm 则电势差 U 约为（普朗克常数 h 6.63 1034 J s） （ ）
A. 150V B. 330V C. 630V D. 940V
D
例4 若 粒子（电量为 2e ）在磁感应强度
为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动， 则 粒子的德布罗意波长是 （ ）
23
kg m s
1
h h o
o
tg
1
0 . 02 0 . 022
42 . 3
例：已知X光子的能量为0.60MeV，在康普顿 散射后，波长变化了20%，求反冲电子动能。
E 已知： 0=h0=0.6MeV =0.20 求:Eke=? 解：入射的X射线能量：
2
2(2l+1)
2n2
，氢原子中电子处于主量子 2 数 n 3 的能级，则电子轨道角动量 L 和轨道角 动量在外磁场方向的分量 L 可能取的值分别为 z （ ） A. L ,2,3；L 0,,2,3
z
例9 若取
h
B. L 0, 2, 6；Lz 0,,2
i 2 (t x
)
Ψ 0e
i
2 h
( Et px )
2 Ψ (r , t ) ——粒子在空间某点附近单位体积
内出现的概率（概率密度）。
2. 一维定态薛定谔方程
d
2
dx
2
8π m h
2
( x)
5a 6
1 a
cos
3x 2a
(a x a)
那么粒子在 x
A. 1 2a
处出现的概率密度为： （
1 a
C. 1 2a D. 1 a
）
B.
A
例8 原子内电子的量子态由n，l，ml 及ms四个
量子数表征，当n，l，ml一定时，不同的量子态 数目为 ；当n，l一定时，不同的量子态数目 为 ；当n一定时，不同的量子态数目为 。
h
Ua
hc 6.63 10 34 3 10 8
0
2
6.2 10
7
3.21 10
19
J
1
mv W
hc e
1 2
W e
19
2 h W
e
mv
2 m
eU a
2.14V
2.14 8.67 10 m s
5 1
vm
2eU a m
复习+习题课
2011-12
一、黑体辐射
1.黑体模型 能完全吸收照射到它上面的各种频率 的电磁辐射的物体. 2.斯特藩 — 玻尔兹曼定律
M (T ) T
4
斯特藩—玻尔兹曼常量
5 . 670 10
8
W m
2
K
4
3.维恩位移定律
mT b
4.普朗克能量子假设
维恩常数 b 2 . 898 10 3 m K
A. h 2eRB B. h eRB C. 1 2eRBh D. 1 eRBh
A
例5 关于不确定关系xp 有一下几种理解：
（1）粒子的动量不可能确定； （ （2）粒子的坐标不可能确定； （3）粒子的动量和坐标不可能同时确定； （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也 适用于其他微观粒子。
ｎ=3
（可见光） （紫外）
ｎ=2 ｎ=1
h E3 En
n 4,5,
讨论3
波长 500 nm 的光沿X轴正向传播，波长 的不确定量 10 2 nm ，光子的X坐标不确定 量至少为 25mm 。
p h
h p
p
2
h
2
x
x min
主量子数
跃迁假设 h Ei E f
n 1,2,3,
电子轨道半径
rn r1n
2
r1
0h
2 2
氢原子轨道能级
En E1 n
2
π me
5.29 10
4 2
11
m
E1
me
2 0
8 h
13.6eV
五、量子力学基础
1. 波函数 Ψ ( x, t ) Ψ 0 e
eU 0
A
例2 光电效应中，单位时间逸出的光电子数目
（光电流）依赖于
A. 入射光的强度和频率； B. 入射光的强度和相位； C. 入射光的频率和相位； D. 入射光的振动方向和频率。
（
）
A
I
如图，若光强度不变，增大 照射光的频率，则光电流随 电压曲线如何变化？
IM
U0
O
U
例3 电子显微镜中电子从静止开始通过电势
2 1.6 10
9.1 10
31
表面逸出需作功eU 0），若让单色光照射到该金 属能产生光电效应，则此单色光的波长 必须 满足 （ ）
A. hc C. eU 0 hc B. hc D. eU 0 hc
例1 某金属的逸出电势为U 0（使电子从金属
eU 0
2h m0 c
sin
2
2
E h
p h
三、微观粒子的波粒二象性
1. 德布罗意波
h p ,
E h
非相对论：p 2mEk 相对论： p
Ek 2 E0 Ek
2
c
2. 不确定关系
xp x h
对于微观粒子不能同时用确定的位置 和确定的动量来描述 .
四、氢原子的玻尔理论
E nh
34
h 6 . 6260755 10
J s
二、光的粒子性
1. 光电效应
光子能量：
h
1 2 mv W
2
Einstein方程： h
遏止电压 eU 0 Ek 截止频率 W h 0
光子动量：
U
0
Cs
K Cu
p
E c
h
0
二、光的粒子性
2. 康普顿效应
hv0 m0c h mc
2 2
h 0 e0 c
y
e
h 0 h e0 e mv c c
e0
h e c
x
mv
E c
2
(1) 康普顿公式
h m0 c (1 cos )
(2) 光子的质量: m
能量: 动量:
A. （1）、（2） C. （3）、（4） B. （2）、（4） D. （4）、（1）
）
C
例6 要使处于基态的氢原子受激发后能发射
赖曼系的最长波长的谱线，应向基态氢原子提 供的能量是 （ ）
A. 1.5eV B. 3.4eV C. 10.2eV D. 13.6eV
C
例7 已知粒子在一维无限深方势阱中运动，
（1）证明光具有粒子性的实验有： 光电效应、 康普顿效应 （2）证明原子具有能级的实验是： 弗兰克－赫兹实验 （3）证明电子具有波动性的实验有： 戴维孙－革末实验 汤姆孙电子衍射实验 （4）证明电子具有自旋的实验是： 施特恩－格拉赫实验
讨论1
一个光子和一个电子具有相同的波长，则 （Ａ） 光子具有较大的动量；
0,
2 a sin
( x 0, x a)
nπ a x , (0 x a )
En n
2
(n 1,2,3,)
8ma
五、量子力学基础
3.多电子原子中的电子分布
(1) 四个量子数
（n, l, ml , ms ）
(2) 原子中电子的排布原理
泡利不相容原理
能量最小原理
六、几个重要实验
C. L 0, ,2；Lz 0,,2
D. L 2, 6, 12；Lz 0,,2,3
B
例10 氩（Z 18）原子基态的电子组态是
（
A. 1s 2s 3p
2 2 2 8 8
）
2
B. 1s 2s 2p 3d
2 6 2 2 6
2
2
6
8
C. 1s 2s 2p 3s 3p
6 . 63 10 9 . 1 10
31
h mo c
34
(1 cos )
(1 cos 90 ) 0 . 0024 nm
3 10
8
o
⑵ Ek
hc( 0 )
0 . 0224 nm
0
hc
o
1 . 08 10Fra bibliotek（Ｂ） 电子具有较大的动量；
（Ｃ） 电子与光子的动量相等； （Ｄ） 电子与光子的动量不确定。
p mv h
（Ｃ）
讨论2
一氢原子处于主量子数n=3的状态，此氢原子 （Ａ） 能够吸收一个红外光子； （Ｂ） 能够发射一个红外光子； （Ｃ） 能够发射也能吸收一个红外光子； （Ｄ） 不能发射也不能吸收一个红外光子。 （Ａ）
1. 氢原子光谱的实验定律
波数
1 R( 1 nf
2
1 ni
2
)
n f 1, 2 , 3 , 4 , , n i n f 1, n f 2 , n f 3 ,
里德伯常量 R 1 . 0973731534
10 m
7
1
若 n f 1 ，则 n i
差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长为0.04nm 则电势差 U 约为（普朗克常数 h 6.63 1034 J s） （ ）
A. 150V B. 330V C. 630V D. 940V
D
例4 若 粒子（电量为 2e ）在磁感应强度
为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动， 则 粒子的德布罗意波长是 （ ）
23
kg m s
1
h h o
o
tg
1
0 . 02 0 . 022
42 . 3
例：已知X光子的能量为0.60MeV，在康普顿 散射后，波长变化了20%，求反冲电子动能。
E 已知： 0=h0=0.6MeV =0.20 求:Eke=? 解：入射的X射线能量：
2
2(2l+1)
2n2
，氢原子中电子处于主量子 2 数 n 3 的能级，则电子轨道角动量 L 和轨道角 动量在外磁场方向的分量 L 可能取的值分别为 z （ ） A. L ,2,3；L 0,,2,3
z
例9 若取
h
B. L 0, 2, 6；Lz 0,,2
i 2 (t x
)
Ψ 0e
i
2 h
( Et px )
2 Ψ (r , t ) ——粒子在空间某点附近单位体积
内出现的概率（概率密度）。
2. 一维定态薛定谔方程
d
2
dx
2
8π m h
2