云南省师范大学附属中学高考适应性月考(八)文数试题

云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考（八）

数文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若全集、集合、集合及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】图中阴影中元素在集合A中,不在集合B中,所以图中阴影表示的集合为,选C.

2. 已知，则是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】 ,因此是“”的充分不必要条件,选A.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3. “附中好声音”歌唱比赛上，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如图所示，其中为数字0～9中的一个，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分分别为，，则（）

A. B. C. D. 的大小

【答案】C

【解析】 ,所以

,选C.

4. 已知单位向量，且，若，则实数的值为（）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 0或1

【答案】D

【解析】由题意得，选D.

5. 已知函数在处取得最大值，则（）

A. B. C. D.

【答案】C...

【解析】，当时，取得最大值，所以

，，所以

，故选C．

6. 执行下边的语句，结果为（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

【答案】B

【解析】第一步，，判断成立，，

判断成立，，，

判断成立，，，

判断不成立，输出；

第二步，，判断不成立，结束．故选B．

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

7. 若偶函数在上单调递减，，，，则满足（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，因为

，即，所以

，故选B．

8. 已知正方形的边长是，依次连接正方形的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的平方和是（）

A. B. C. D.

【答案】B

9. 如图，是某组合体的三视图，则外部几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】组合体为轴截面为等边三角形的圆锥和它的内切球，球的半径为，圆锥的高为

，圆锥底面半径为，圆锥母线长为，所以

，故选D．

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．... (2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且

，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用

求解．

10. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设正方体的边长为，因为，，所以

，故选B．

11. 两条抛物线，

，联立方程消去项，得直线，称直线为两条抛物线和的根轴，若直线分别与抛物线，

及其根轴交于三点，则（）

A. 2

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】抛物线，的根轴为，所以

，故选A．

12. 对于某个给定的函数，称方程的根为函数的不动点，若二次函数

有两个不动点，且，当时，与的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】是方程的根，所以，又，即，所以，即轴上的点在

的对称轴的左边，因为，所以在对称轴左边，严格递减，所以当

时，．故选A.

点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知等差数列中，且前10项的和为，则数列

的公差

____________．

【答案】2

【解析】，

解得

14. 下表所示为三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素及48000单位维生素的混合物100千克，所用的食物的质量分别为（千克），混合物的成本最少为__________元．

【答案】960

【解析】混合食物成本的多少受到维生素A，B的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得消去不等式中的变量得，

目标函数为混合物成本函数

．画出可行域如图所示，