原子物理学-第四章 多电子原子-1(2)
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学课程学习资料
《原子物理学》课程学习资料（2011年5月许迈昌编写）一、教学目的：本课程是应用物理学的一门专业基础课，属普通物理课程，其任务使学生掌握原子的组成成份，理解组成原子的电子、原子核之间的相互作用及电子的运动规律，理解原子的量子理论，理解电子的量子角动量和量子磁矩，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子能级结构，理解原子辐射规律和原子光谱．理解原子核的组成以及核衰变、核反应等现象．了解原子物理的实验方法及具体应用，提高学生科学研究的素质． 二、课程内容要求第一章 原子的位形：卢瑟福模型理解电子和原子核的电量、质量和大小量级，使学生掌握原子线度及组成成份，掌握原子的卢瑟福有核模型，理解α粒子散射的实验和理论．瞄准距离21201cot ,224Z Z e a b a Eθπε==第二章 原子的量子态：玻尔模型理解黑体辐射、光电效应规律，使学生理解微观领域物理量的量子化规律，逐步理解微观领域的研究方法，理解原子核对核外电子的基本作用——库仑场，理解玻尔原子量子能级（假说）与原子光谱（实验测量）的关系．光量子的能量与动量,/E h p h c νν==，类氢离子光谱波数242222230211111(),,()(4)21e A A e e Ae m E R R Z R R m c m n n ch hc hc m παλπε∞=-===='+。
第三章 量子力学导论：理解波粒二象性,/,E h h p p mv νλ===、不确定关系/2,/2x x p E t ∆∆≥∆∆≥ 、波函数、概率密度2P ψ=、态叠加原理，薛定谔方程等概念与规律．使学生了解研究微观领域的基础——量子力学的基本概念和基本理论，掌握原子的角动量量子规则． 第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子磁矩、电子自旋的概念，使学生掌握微观领域独有的自旋运动，理解自旋与轨道相互作用，理解关于原子角动量的矢量模式，理解原子角动量的耦合方式，理解原子磁矩与原子角动量的关系，理解磁场对原子磁矩的作用，理解原子光谱精细结构产生的原因，理解塞曼效应与原子角动量的关系．222ˆˆ31()ˆ22J SL g J-=+，,j z j j B m g μμ=-，0,1,2,,j m j=±±± ，类氢原子L-S 耦合43()2(1)Z U E n l l α∆=+，2211()4e eB m g m g m ννπ'=+-，帕刑-巴拉克效应(2)2s L ee BU m m m =+ ， 第五章 多电子原子：泡利原理理解氦光谱和能级、角动量耦合、泡利原理、周期表、多电子组态和原子能态、洪特定则的内容．掌握两个角动量耦合的一般法则，理解两个价电子原子的光谱和能级，理解泡利原理，了解元素周期表、原子壳层理论，了解多电子组态和原子能态的关系，了解用ML 投影方法给出原子基态．第六章X射线：理解X射线产生的机制，了解X射线的吸收，了解吸收限、掌握康普顿散射．第七章原子核物理学概论：认识核的基本特性，掌握结合能、核自旋、核磁矩等概念，了解核力、核结构模型，了解核衰变的统计规律、α衰变、β衰变、了解γ衰变．参考书目1 韦斯科夫．二十世纪物理学．科学出版社，19792 费米夫人．原子在我家中．科学出版社，19793 王福山．近代物理学史研究（一）（1983），（二）（1986）．复旦大学出版社．二、部分习题(一)论述题1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。
原子物理第四章
3)与 s 对应的磁矩，由 r L 式知， 轨道磁矩 l 与轨道角动量 L 之间的对应 关系是
e l L 2m
(3)
back
next
目录
结束
与此相类比， s 与相应的
s 之间也应有
（4）
相应的对应关系，这个对应关系是
e s S m
S s(s 1)
（1）
next 目录 结束
其中S 称为自旋量子数
back
2）
有2l +1个空间取向，则 s 也应该有 2s+1个空间取向
L
S z ms h
ms s, s 1,…-s （2）
实验表明，对于电子来说
1 s 2
1 1 ms ， 2 2
即
s
有两个空间取向。
hv E Em En
1 1 Rhc （4） ' 2 2 (n l ) (m l )
back next 目录 结束
所以碱金属光谱的波数为
～
1 1 v R ' 2 2 (n l ) (m l )
nL mL
'
back
（5）
next
目录
结束
第三节、碱金属原子光谱的精细结构
• 一、光谱的精细结构 • 1、概念 • 2、光谱的精细结构的特点 • 二、光谱的精细结构和能量的联系 • 三、结论
第四节：电子的自旋同轨道运动的相互作用
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实 启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的 运动。换句话说，
原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案
第四章 碱金属原子1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0A 6707=λ，辅线系系限波长A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长E h hc νλ∆==第一激发电势1eU E =∆34811976.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系~~*2n R n νν∞=-,~~*n n νν∞→∞=192 5.648910J hc eU λ-∞==⨯2 3.526V U =电离电势：U =U 1+U 2=5.376V2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930A ，漫线系第一条的波长为81930A ，基线系第一条的波长为184590A ，主线系的系限波长为24130A 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数~p 22s p ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆~~p 2s ,(3)n Rn νν∞→∞==-∆系限波长：p λ∞=24130A =72.41310m -⨯~1613S 71m 4.144210m 2.41310T ν--∞-===⨯⨯共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线 共振线波长：λp1=58930A =75.89310m -⨯~61p13S 3P 71 1.696910m 5.89310mT T ν--=-==⨯⨯1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T漫线系（第一辅线系）波数~d 22p d ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯167D 3P 31~d m 102206.1m10193.81--⨯=⨯=-=T T ν1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T基线系（柏格曼线系）波数,5,4,)()3(2f 2d ~f =∆--∆-=n n RR n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线 基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯156F 4D 31fm 104174.5m108459.1--⨯=⨯=-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？K 原子的主线系波数,5,4,)()4(2P 2S ~p=∆--∆-=n n RR n ν 2S ~~p )4(,∆-==∞→∞Rn n νν 1617~m 104990.3m 10858.211---∞∞⨯=⨯==p λν 16~S 4m 104990.3-∞⨯==νT而 2S S 4)4(∆-=RT 所以 S4S 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-2291.2S =∆K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线1p A 7665=λ167P 4S 41pm 103046.1m10665.7--⨯=⨯=-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T而 2P P 4)4(∆-=RT 所以 P4P 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R7638.14P4P =-=∆T R第五章 多电子原子1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 211=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 212=s . 因为是LS 耦合，所以.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,2,3=L.0,1.2121=-+=S s s s s S 或而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为30,1,2P ..2,0,2===J S L 原子态为12D ..1,2,3,1,2===J S L 原子态为31,2,3D ..3,0,3===J S L 原子态为13F . .2,3,4,1,3===J S L 原子态为32,3,4F .2. 已知He 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为3D ，问这两电子的轨道角动量p l 1与p l 2之间的夹角，自旋角动量p s 1与p s 2之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为3D ,电子组态为2p3d, 所以2,1,1,221====l l S L因此'1212221211212221222211113733212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ==---=-+==+==+==+=l l l l L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p hl l p 所以'0'0471061373180=-=οθL(2).1212122s s S s s p p P =======因为所以而'2212221222212221228109312/)(cos cos 2οθθθ=-=---=-+=s s s s S s s s s S p p p p P p p p p P 所以'0'0327028109180=-=οθS4. 试以两个价电子l 1=2和l 2=3为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. (1) LS 耦合.3,221==l l.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,23,4,5=L .2121==s s .0,1=S.,,1,S L S L S L J -⋯-++=当S =0时，J =L , L 的5个取值对应5个单重态, 即1=L 时,1=J ,原子态为11P .2=L 时,2=J ,原子态为12D .3=L 时,3=J ,原子态为13F . 4=L 时,4=J ,原子态为14G .5=L 时,5=J ,原子态为15H .当S =1时，.1,,1-+=L L L J代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：1=L 时,0,1,2=J 原子态为30,1,2P2=L 时,1,2,3=J 原子态为31,2,3D3=L 时,2,3,4=J 原子态为32,3,4F 4=L 时,3,4,5=J 原子态为33,4,5G5=L 时,4,5,6=J 原子态为34,5,6H因此，LS 耦合时共有２０个可能状态． (2) jj 耦合.,...,.2527;2325;21212121j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或 将每个j 1、j 2 合成J 得：.1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(共20个可能状态所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P0,1,2根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。
原子物理学-第4章-原子的精细结构
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
9
例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？
解:依题意知L 的大小:
L1(11) 2,(l1)
L
2(21)
6,(l2)
磁量子数: m mll 0 0,, 11,(, l 2,1()l2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
2
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
eˆ n
ie ˆ S n teS e ˆn 2 r e /vr2 e ˆn
2m eem eveˆrn2m eeL
本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构.
本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性.
由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素.
到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电 子的总角动量被设为零.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态.
简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种 不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态.
氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可
iS
eˆ n
i
(电子)旋磁比
def
e
Ze
e
d
多电子原子的结构
多电子原子的结构首先要了解的是，每个电子都有四个量子数，即主量子数（n）、角量子数（l）、磁量子数（ml）和自旋量子数（ms）。
主量子数决定了电子所处的能级，角量子数决定了电子轨道的形状和能量，磁量子数决定了电子轨道在空间中的取向，而自旋量子数表示电子自旋方向上的差异。
根据波尔的原子模型，多电子原子的结构可以用壳、亚壳、轨道来描述。
壳是由具有相同主量子数的电子的集合组成，亚壳是由具有相同主量子数和角量子数的电子的集合组成，而轨道则是由具有相同主量子数、角量子数和磁量子数的电子的集合组成。
每个壳包含的亚壳数目等于主量子数n的值，而每个亚壳包含的轨道数目等于2l+1，其中l是角量子数的值。
例如，当n=1时，只有一个壳，其中含有一个s亚壳，包含一个s轨道。
当n=2时，有两个壳，其中一个含有一个s亚壳和一个p亚壳，而另一个则只含有一个s亚壳，每个亚壳又包含一个s轨道和三个p轨道。
多电子原子的能级结构比氢原子更加复杂，这是因为电子之间的相互作用会引起能级的分裂。
这种相互作用包括库仑相互作用（电子之间的静电相互作用）和斯塔克效应（电子在外加电场中的行为）。
当电子之间的相互作用不考虑时，多电子原子的能级就是简并的，也就是说，拥有相同主量子数的能级具有相同的能量。
然而，这种简并可以通过考虑相互作用来取消。
由于库仑相互作用，主量子数相同但角量子数不同的亚壳之间的能级发生了分裂。
例如，在n=2的壳中，2s亚壳的能级低于2p亚壳的能级。
同样，角量子数相同但磁量子数不同的轨道之间的能级也发生了分裂。
最后，自旋量子数不同的电子具有不同的能量。
这种由于相互作用引起的能级分裂称为自旋-轨道相互作用。
要描述多电子原子的结构，可以使用一种方法称为Hartree-Fock方法。
在这种方法中，先假设每个电子都处于一个平均势场中，其它所有电子引起的平均势场。
然后，通过求解薛定谔方程来获得每个电子的波函数和能量。
然而，Hartree-Fock方法只能给出近似解，因为它没有考虑到电子之间的动态相关性。
原子物理学教学大纲
原子物理学理论课教学大纲《原子物理学》课程教学大纲新06年8月课程编号：02300009课程名称：原子物理学英文名称：Atomic Physics课程类型：专业基础课总学时：54学分：2.5适用对象：物理、电子信息科学专业本科生先修课程：高等数学、力学、电磁学、光学1.课程简介本课程着重从光谱学、电磁学、X射线等物理实验规律出发，以原子结构为中心，按照由现象到本质、由实验到理论的过程帮助学生建立起微观世界量子物理的基本概念，并利用这些基本概念说明原子、分子以及原子核和粒子的结构和运动规律，介绍在现代科学技术上的重大应用。
是近代物理的入门课程，是物理专业的一门重要基础课。
本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
2.课程性质、目的和任务本课程是物理专业学生必修课。
是力学、电磁学和光学的后续课程、近代物理课的入门课程。
是量子力学、固体物理学、原子核物理学、激光、近代物理实验等课程的基础课。
目的是引导学生从实验入手，用量子化和微观思维方式，分析微观高速运动物体的规律。
主要任务是：通过本课程的教学，让学生对原子及原子核的结构、性质、相互作用及运动规律有概括而系统的认识。
通过对重要实验现象以及理论体系逐步完善过程的分析，使学生建立丰富的微观世界的物理图像和物理概念，培养学生用微观思维方式分析问题和解决问题的能力。
3.教学基本要求(1)了解原子物理学、原子核物理学发展的历程，培养科学研究的素质，加深对辩证唯物主义的理解。
(2)了解原子和原子核所研究的内容和前沿研究领域的概况，培养有现代意识、有远见的新一代大学生。
(3)掌握原子、原子核物理学的基本原理、基本概念和基本规律；掌握处理原子、原子核物理学现象及问题的手段和途径。
培养学生掌握科学研究的基本方法。
(4)使学生了解无限分割的物质世界中的依次深入的不同结构层次，理解原子核的结构和基本性质、基本运动规律；(5)结合一些物理学史介绍，使学生了解物理学家对物理结构的实验一一理论一一再实验——再理论的认识过程，了解微观物理学对现代科学技术重大影响和各种应用，并为以后继续学习量子力学和有关课程打下基础。
杨福家-原子物理-第四版-第四章
第四章原子的精细结构
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
如果用分辨率足够高的摄谱仪观察，可以发现原子光谱 中每条谱线并不是简单的一条线，而是由多条谱线组成。 例如，氢原子的 H 线并不是单线，而是由七条谱线组成; nm 常见的钠原子黄光是由 1 588.996nm 和 2 589.593两条很靠 近的谱线组成的，其波长差约为0.6nm。
Bz Bz 0 x y
Bz 0 z
m 2 2 kT
热平衡时原子速度分布满足：
m F ( )= ( )e 3 2 kT dF (v) 3kT 由 0, 可得最可速率为v= dv m
即
mv 3kT
2
《原子物理学》(Atomic Physics)
第四章原子的精细结构
M B
另一方面，由刚体力学知识得
dL M B dt
《原子物理学》(Atomic Physics)
第四章原子的精细结构
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
由 -L
代入
得
dL M B dt
B
d dL dt dt
M
i
《原子物理学》(Atomic Physics)
第四章原子的精细结构
磁场中，电子角动量量子化与角动量空间量子化
Z 2 ћ 0 -ћ -2ћ l =2
L
L L L L
h L l (l 1) 6 2
2 LZ ml 0 2
ml= 2, 1, 0, -1，-2
式中
Lz ml
（1）
l
称为角量子数，它的取值范围为
l 0,1, 2,…, n 1
《原子物理学》PPT课件
40 2Z 1.44fmMeV/0.1nm 3105 Z rad
E (MeV)
E
15
1-2-3 解释 粒子散射实验(4)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(4)
–电子对α粒子的偏转的贡献（对头撞）(1)
动量、动能守恒
m v0 m v1 meve ,
1 2
m v02
1 2
m v12
1 2
meve2
2
28
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (3)
• 空心圆锥体的立体角 ~ d
ds 2 r sin rd ;
d
ds r2
2
sin d
2 b | db
A
|
a2d 16 Asin4
2
29
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (4)
• 薄箔内有许多环: 核 ~ 环;
• 薄箔体积: At; 薄箔环数: Atn • 粒子打在Atn环上,散射角 相同
• 一个粒子打在薄箔
上被散射到 ~ -d
的几率
dp(
)
16
a2d
4
Asin
nAt
2
30
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (5)
• N个粒子打在薄箔上测量到 ~ -d 的粒子数
dN
N a2d 16 A sin 4
nAt
ntN
1
4 0
Z1Z2e2 4E
2
d
sin4
2
2
• 微分截面(卢瑟福公式)
–重复散射也不会产生大角度
• 重复散射为随机, 平均之后不会朝一个方向 特别不会稳定地朝某一方向散射
–汤姆逊原子模型与实验不符!
18
原子物理学第4章
Rhc En 2 (n D l )
-e
●
r Rnl
●ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
21
20
n=2
r r1
图4-5、轨道的贯穿
0
4
r Rnl
2
2
32
31
30
n=3
r r1
0 9
l 越小，电子波 函数靠近核的概率 越大，贯穿的几率 越大，能量越低
小结：碱金属原子光谱
1、实验规律:
所有的碱金属原子的光谱，具有相仿的结构，实验观 察的谱线一般分为四个线系。
~D相同而n不同的光谱 和
R R 2、碱金属原子的光谱项： Tnl 2 n (n D l ) 2
• 量子数亏损：D l
nn
（由于存在内层电子）
由于存在内层电子，n相同时能量对l 的简并消除。光 谱项需用两个量子数 n 、l 来描述。
用 Ds , Dp , Dd , Df 分别表示电子所处状态的轨道角动量 量子数 l = 0 , 1 , 2, 3时的量子数亏损。
价电子的轨道：n ≥ 2
Li： Z=3=212+1 Na：Z=11=2(12+22)+1 K： Z=19=2(12+22+22)+1 Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1 Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1 Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1
Li：Ds=0.40, Dp=0.50, Dd=0.001, Df =0.000;
原子物理学 课件-第四章 碱金属原子和电子自旋
原子物理学
证：设是机械自旋 电子半径： 电荷： 磁矩：
安束2（焦/特）
（超过光速）
因此，电子自旋不是机械自旋
（电子自旋，其实一点也没有“自旋”的意义。最好称呼它 为“内禀角动量”，它是微观粒子内部属性，与运动状态毫 无关系。它的性质与角动量类似，但不能用任何经典语言 描述。在经典物理中，找不到对立物）。
原子物理学
二、由光谱精细结构推断碱金属原子能级（以锂为例）
1、二辅系： 的跃迁，由于双线间隔相 等，设想 能级不分裂，单层，p能级分裂，双层。 末态p能级：各能级共 同有关，双线间隔为 2p能级分裂间隔。
2、主线系： 的跃迁，双线间隔随 增 大而减小，p能级分裂间隔随 增大而逐渐减小
原子物理学
原子物理学
（2）自旋取向的意义：
原子实坐标
电子坐标 一个顺着磁场 一个逆着磁场
电子自旋取向：
原子物理学
二、从轨道，自旋角动量的耦合 看能级双分裂
角动量耦合：已知
求：总角动量
原子物理学
1、玻尔理论
与
夹角0，
2、量子力学
从上式可看出，
与
不能平行或反平行
原子物理学
三个终端 主 Ⅰ Ⅱ 柏
光谱项： 若测得T， 则可算得
每一线系限波数 恰为另一线系动 项中最大的一个
原子物理学
对于锂， 表4.1给出， （三）两个量子数 仿效氢光谱：
碱光谱：
即碱原子能量与两个量子数
碱金属原子能级图。
有关.
(1）对同一个主量子数 ，有几个能级 （2）能级按 分类， 相同属同一例
1925年，荷兰：两位大学生，库仑贝克，古兹密特 一）电子自旋假设： 1、每个电子都具有固有的自旋角动量
原子物理学杨福家1_6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cos θ, （4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）可将（６）式改写为θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0若sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ222)(90si nsi nsi n+=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值..解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依: θa 2sin注意到即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学
• 4.7 帕邢——巴克效应
• 详细介绍帕邢——巴克效应，并给出原理上的解释，同时辨析其与简单塞 曼效应的本质区别。
• 4.8磁共振现象
• 介绍电子自旋共振，核磁共振，光磁共振的基本知识。
• 4.9 斯塔克效应
• 简略介绍实验现象和结果，原理上的解释从略。
第五章：激光与X射线
• 5.1 激光与激光的产生
第四章：原子的壳层结构模型 之二
• 4.5 多电子原子的电子组态和原子态
返回
• 得到原子态的的方法与双电子原子类似。具体的方法不用赘叙，直接给出 各电子组态可能形成的原子态。
• 4.6 复杂的塞曼效应
• 详细介绍复杂的塞曼效应，并给出原理上的解释。同时也从更深层次解释 简单塞曼效应。这是本章的又一个重点。
• 必须贯彻少而精的原则，做到重点突出， 至于有些中学已经学过的东西或是比较 浅显的东西可以略讲甚至不讲。
• 增加一些参观实验，如参观塞曼效应实 验和夫兰克--赫兹实验等。
教学计划 返回
• 第一章.原子的核式结构模型和量子论的建立 • 第二章：波尔原子理论及其推广 • 第三章：原子的磁矩和电子的自旋 • 第四章：原子的壳层结构模型 • 第五章：激光与X射线 • 第六章：分子光谱和分子结构 • 第七章：核物理简介
• 详细介绍实验结果并给与原理上的解释，突出实验装置设计的巧妙。相应的 可安排一次参观实验。该节为本章的第二个重点。
• 2.4 索莫菲理论——波尔理论的推广
• 介绍波尔——索莫菲模型，给出角动量矢量取向示意图，明确角动量取向量 子化概念。
• 2.5 波尔——索莫菲模型的相对论修正
• 直接介绍相对论修正后的结果。
• 选讲内容，一般情况下，只需给出结果即可。
原子物理学知识要点总结
第四章碱金属原子
基本要求： （1）掌握碱金属光谱的4个谱线系（公式，参数物理含义）、光 谱项和光谱的规律。 （2）理解碱金属能级特点及其原因：原子实极化和轨道贯穿。 （3）掌握电子的自旋和轨道角动量及其产生的相应磁矩，掌握 自旋与轨道运动的相互作用能，并利用相互作用能解释能级的分
裂。碱金属原子态符号： n 2s1Lj
对 l 0, j l 1 ,l 1 22
自旋-- 轨道运动相互作用能
原子的总能量 （不包括相对论修正）：
En j En,l El,s
El,s ：能级的精细结构
j 对一给定 n, 能级，即给定 En,l 但 E s 仍与 有关。
能量E由 n, l, j 三个量子数决定。
原子实的极化和轨道贯穿
原子实极化和价电子的轨道贯穿两种效应，使得碱 金属原子能级分裂，且都使得能量下降； 值小的 能级，下降较明显。
光谱项：
T
Z *2
R n2
R
(
n Z*
)2
R n*2
光谱项 : Tn R R
n*2 (n )2
n*
n Z*
<
n
l : 量子数亏损
碱金属原子光谱的精细结构
要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率 为10-2000!远小于实验测得的大角度散射几率1/8000 。
卢瑟福的原子核式模型
1911年提出：原子由带正电荷并几乎占有全部质量的 微小中心核以及绕核运行的电子所组成。
b
1
4
0
2Ze2 Mv2
ctg
2
……库仑散射公式。
散射角θ与瞄准距b 有关。
《多电子原子》课件
光谱学和原子结构
1
光谱学的基本原理
通过分析元素的光谱，我们可以获得关于原子结构的重要信息。
2
原子结构的测量方法
通过实验和测量，我们可以了解元素和分子的结构和性质。
3
光电效应和激光光谱
光电效应和激光光谱技术帮助我们深入研究原子和分子的行为和反应。
结论
多电子原子的研究对我们理解物质的基本性质和原理非常重要。希望本课程能对大家有所启发和帮助。
《多电子原子》PPT课件
多电子原子的基本概念和性质。电子排布和互斥原理对电子构型的影响；轨 道和能级的概念；光谱学和原子结构的应用。
电子排Байду номын сангаас和电子互斥原理
原子的层级结构
电子在各个层级中的排布情况决定了原子的化学性质和反应活性。
电子互斥原理
电子之间存在斥力，导致它们在原子中分布不均匀。
光谱学对电子排布的贡献
通过分析元素的光谱，我们可以了解其电子的排布情况。
轨道和能级
轨道和能级的基本概念
多电子原子中的轨道和能级 填充轨道和分子轨道
轨道描述了电子在原子中的运动 轨迹，能级表示电子的能量状态。
电子的排布方式受到电子互斥原 理的影响，导致轨道和能级的分 布更加复杂。
不同原子的轨道可以相互叠加形 成分子轨道，影响分子的性质。
原子物理—多电子原子
2.X射线的标识谱与原子的电离能级
5.5.3 莫塞莱定律 英国物理学家莫塞莱研究了从铝到金几十种元素的X射线标识谱线 波长，于1913年总结出如下规律：标识谱K线系的频率ν近似地正 比于产生该谱线的元素的原子序数Z的平方。这一规律被称为莫塞 莱定律。他给出Kα
5.5.3〓莫塞莱定律
5.2.5 多电子原子光谱的 一般规律
1.能级和光谱的 位移律
2.多重性的交
图5.2.4 碳族元素从LS耦合到jj耦合
S=1/2,双重，两个电子s=1,0,单一，三重；三个电子， s=1+1/2=3/2,s=1-1/2=1/2;双重，四重。四个电子 ？
3.多电子原子原子态的形成 用依次合成的法则：
推论：
原子中各状态能量高低次序
（1）
原子能量的主要部
分E：n
Rhc n2
Z
2
能量越低。
，n 越小，
（2
）
考虑内层电子对原子核的屏蔽作用E：nl
Rhc n2
Z *2
E是的函数： 减小 ，Z*增加，所以，同一主壳层中 （n相同而不同）E(ns)<E(np)<E(nd)<E(nf)
（3 ） 当n， 都不相同时，同时考虑 n 和 Z* 的影响， 则出现能级交错现象。既 n大小的能级，低于 n 小 大的能级。
由表5.1.3可见，n=1的K壳层只能容纳2 个电子，因此第一周期中只有氢和氦2种 元素。
n=2的L壳层有2s和2p两个支壳层，共可 容纳2+6=8个电子，因此第二周期中有 从锂到氖的8种元素。
n=3的M壳层本来有3s、3p和3d这3个 支壳层，但因3d能级高于4s，故电子填满 3p支壳层后就去田充4s壳层，从而开始了 第四个周期。第三周期中就只有从钠到氩 这8种元素，它们几乎是第二周期的重复.
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eV
7.62
7
1S0
6s 5s
6
4s
5
4.3
4
1 P1
6p 5p 4p
3p
1D2
1 F3
6d 5d
4d
3d
3S1
3 P2 3 P1 3 P0
D F 3
3
3,2,1
4,3,2
cm-1 0
6f
5f
6p
4f 6s
5p
5s
6d
6f
5d 4d
5f 4f
5000
10000
4p
3d
4s
20000
30000
3
2.7
2 (
2m
12
Ze2
4 0 r1
)un
(r1)
பைடு நூலகம்
En1un
(r1)
( 2 2m
22
Ze2
4 0 r2
)un (r2 )
En2un (r2 )
En En1 En2
f1
1 e
Ze
f2 e
2
f12
ui (r1) Ri (ri )i (i )i (i ) Ri (ri )Yi (i ,i )
Yi (i ,i ) i (i )i (i )
三重能级 态中相应的能级。
eV 1S0 24.58
6s 5s
1 P1
5p
4s
4p
3p 3s
1D2
4d 3d
1 F3
6f 5f 4f
3S1
3 P2 3 P1 3 P0
D F 3
3
3,2,1
4,3,2
6s
5s
5p
4p
4s
3p 3s
6f 5f
4d
4f
3d
cm-1 0
1000
2000
20.55 2s 19.77
1. 体系Hamiltonian量为
Hˆ
2 (
2m
12
Ze2 )
4 0 r1
2 (
2m
22
Ze2
4 0 r2
)
e2
4 0 r12
2
( 2m 12
2
2m 22 )
1
4 0
( e2 r12
Ze2 r1
Ze2 r2
)
Tˆ1 Tˆ2 V (r1, r2, r12 )
r1 1
r2 r12
2
Hˆu(r1, r2 ) Eu(r1, r2 ) 无法分离变量
4. 在三层结构能级中没有主量子数n=1的状态。
SPD F
n=6
S
P
n=5
DF
n=4
n=3 1s3s
1s3p 1s3d
n=2
1s2 p
1s2s
21S0
n=1
11S0
1s1s
基态
单重能级
1s3s
1s2s 2 3S1
1s3 p
1s3d
1s2 p
激发态一般为1snl 能级对l的简并解除
凡电子组态相同的，三 重态的能级总低于单一
2.中心力场近似
两个电子受力情况：有心力+非有心力 每个电子感受到的势场依赖于另一电子的坐标
若忽略电子间的作用，两电子的运动独立，为有心力场
2 (
2m
12
Ze2
4 0 r1
2 2m
22
Ze2
4 0 r2
)u(r1,
r2
)
Eu(r1,
r2 )
f21
再对方程进行分离变量 u(r1, r2 ) u1(r1)u2 (r2 )
第四章 多电子原子
氦原子的光谱与能级 Pauli原理与交换效应 多电子原子的原子态和能级 同科电子与Hund规则
原子的壳层结构 x射线
4.1 氦原子的光谱与能级
• He原子：核外有两个电子 一、光谱特征 • 比较复杂，有两个主线系、两个第一辅线系、两
个第二辅线系光谱线系。 • 对光谱进行分析，发现每一个线系都有两套：一
2
1
0 3s
单重态
3p
三重态
波长单位：nm
镁原子的能级与跃迁
40000 50000 60000
三、He原子能级的简单讨论
• 在只有一个价电子的情况下，势能的主要部分-库仑作用， 仅仅是价电子与原子核或原子实之间的作用
• 多个价电子的情况下，除了上述作用外，还有价电子之间 的相互作用（依然是库仑作用）
E e2 1 5 e2 1 34.0eV
40 r12 2 2a1
基态能量 E1 108.8 34.0 74.8eV
电离能 EI 54.4 34.0 20.4eV 与实验值相近！
多电子体系中，电子间库仑相互作用十分重要！
在量子力学框架下，采用平均场近似（电子受其它电子的 作用视为平均场作用），求解Hamiltonian方程。
变，则有 | (q1, q2 ) |2 | (q2, q1) |2 q1 (r , s)
(q1, q2 ) (q2, q1) Pˆ (q1, q2 ) (q2, q1) (q1, q2 ) Pˆ 交换算符
(q1, q2 ) (q2, q1) (q1, q2 ) (q2, q1)
交换对称, 玻色子 交换反对称，费米子
自旋量子数为整数的粒子，具有交换对称性 光子(s=1ħ)
En Enl 能级对l的简并解除
4.2 泡利(Pauli)不相容原理和交换效应
一、微观粒子的全同性
• 宏观领域中，物体由于外观或行为的差别，总是可 分辨的。
• 微观世界里，同一类的粒子（电子，光子，原子等） 是不可分辨的。
1、所有电子都有相同的质量、电荷、大小以及自旋， 这是电子的内禀属性
• 内禀属性完全相同的粒子，称作全同粒子 • 电子是全同粒子，电子是不可分辨的。但它们的状
套为单重谱线，另一套为三重谱线。 • 起初认为有两种氦：正氦（三重态），仲氦（单
重态）。 • 第二主族元素：有两个价电子。有类似的光谱特
征。
二、能级特征
1. 有两套能级，其中一套是单层的结构，另一套是三层的结构， 两套能级间无跃迁；
2. 有若干个亚稳态 21S0 2 3S1 3. 基态与第一激发态之间间隔达到19.77 eV，电离能为24.58 eV;
态可以不同，或描述它们的量子数不同。
• 2、如果将两个电子相互交换，则原子的状态不发生 任何变化，这种特性被称作交换对称性。
二、全同粒子系的波函数具有交换对称性
• 两粒子体系，波函数记为Ψ（ q1，q2 ）,包含自 旋和空间坐标,记为q1、q2。交换粒子之后的波函 数为Ψ （ q2，q1 ）。交换后，所描述的状态不
i 1, 2
Eni
Z2 n2
e2 () 2a1
54.4 n2
eV
基态能量 E1 2E11 108.8eV
第一个电子被电离所需的能量为 54.4 eV 实验电离所需的能量为 24.58 eV
EI理论 =54.4 eV？ EI实验 24.58eV
原因：忽略电子间库仑相互作用所致！ 估算电子间库仑作用能
2p
单重态
2p
2s
三重态
波长单位：nm
0 1s 氦原子的能级与跃迁
3000 4000 5000
1900000 2000000
其他的第二主族原子的光谱与能级
• 都有着与氦原子相似的光谱和能级结构 • 例如，镁原子，是第12号元素，其价电子
的状态对应主量子数3，相应的能级和光谱 的主量子数最小为3 • 同样有单重和三重的光谱和能级