八年级数学上学期正比例函数同步练习题
北师大版数学八年级上册42一次函数与正比例函数 同步练习(含简单答案)
北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2， 解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)， 当y =0，−x +4=0， 解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0． 解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6． 联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。
沪教版(上海)八年级上册数学 18.2正比例函数 同步练习
18.2正比例函数同步练习一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D． y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D． 48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y （元)的关系如图所示。
八年级数学-正比例函数练习题(含解析)
八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。
八年级正比例和反比例比例练习题
八年级正比例和反比例比例练习题1. 正比例关系问题1：某汽车行驶600公里需要消耗30升汽油，如果行驶900公里，需要消耗多少升汽油？解答：设行驶900公里需要消耗的汽油量为x升。
根据正比例关系，可得以下比例：600公里 / 30升 = 900公里 / x升通过交叉乘积，得到：600x =解方程可得：x = 45因此，行驶900公里需要消耗45升汽油。
问题2：某商品的价格为20元，如果买3个，总金额是多少？解答：设买3个商品的总金额为y元。
根据正比例关系，可得以下比例：1个商品 / 20元 = 3个商品 / y元通过交叉乘积，得到：y = 60因此，买3个商品的总金额是60元。
2. 反比例关系问题1：工人A 2小时可以完成一项工作，如果工人B只有1小时的时间，能完成多少该项工作？解答：设工人B在1小时内完成的工作量为y。
根据反比例关系，可得以下比例：工人A的工作时间 / 工人B的工作时间 = 工人B的工作量 / 工人A的工作量通过交叉乘积，得到：2小时 / 1小时 = y / 1解方程可得：y = 2因此，工人B在1小时内能完成2个该项工作。
问题2：某项任务需要10个工人一起完成，如果只有5个工人能来，完成该任务需要多少时间？解答：设完成该任务需要的时间为t小时。
根据反比例关系，可得以下比例：工人数 / 时间 = 原先的工人数 / 原先的时间通过交叉乘积，得到：10个工人 / t小时 = 5个工人 / 1小时解方程可得：t = 2因此，如果只有5个工人能来，完成该任务需要2小时。
以上为八年级正比例和反比例比例练题的部分解答。
北师大版八年级上册数学第四章4.2一次函数与正比例函数同步习题
4.2 一次函数与正比例函数同步习题一、选择题1.已知函数y=（k -1）2k x 为正比例函数，则（ ）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12、下列说法正确的是（ ）．A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．正比例函数是一次函数 3、若函数是一次函数，则m 的值为( ) A ． B ．-1 C ．1 D ．24、已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且 x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜05、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.2x y -=B.x y 1-=C.12--=x yD.12+=x y6、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（ ）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2） 7、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 38、若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 9、已知函数y =（m +1）x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）A.2B.-2C.±2D.-12 10、对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,k k-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随着x 增大而减小二、填空题11、若点M （m ，1）在一次函数y=x ﹣2的图象上，则m=__． 12．函数y=kx 的图象经过点P （1，﹣3），则k 的值为_____． 13．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝______时，它是一个正比例函数．14、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y （千米）与行使时间x （时）之间的关系； （2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；三、解答题15、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．16、已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级数学上册同步练习1及答案
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。
北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)
北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x-3 B．y=3-2x C．D．4．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化5．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（）A．B．C．D．6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（）A．B．C．D．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知是一次函数，则．10．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是．11．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的 .12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是.13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式．所挂物重量弹簧长度14．已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．15．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.16．已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．17．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系。
八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数正比例函数同步练习含解析
正比例函数一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x 为正比例函数，则（） A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b 是正比例函数，则b 的值是（） A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x 的大致图像是（）4. P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y=-12x 图像上的两点，下列判断中，正确的是（） A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D.当x 1＜x 2时，y 1＞y 25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x 的图像中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是（）A.a ＜1B.a ＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（） A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A （-2，m ）在正比例函数y=- 12x 的图象上，则m 的值是（） A.14B.14-C.1D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（） A.y=-12-xB.y=12x C.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y= 32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y= 13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。
沪教版八年级上册数学 18.2正比例函数 同步练习(含答案)
18.2正比例函数同步练习一．选择题1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝B．y＝﹣x C．y＝x+1 D．y＝x22．已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（）A．1 B．±1 C．3 D．3或13．下面关系式中x与y不成正比例的是（）A．x×＝3 B．5x＝6y C．4÷x＝y D．x＝y4．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣125．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m6．如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（m，1）、（2，n），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0 7．正比例函数y＝kx的自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣0.58．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）A．m﹣n＝1 B．m+n＝11 C．＝D．mn＝309．关于函数y＝2x，下列结论正确的是（）A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限10．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5 B．t＞0.5C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定二．填空题11．若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝．12．从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，写出一个符合题意的k值：k＝．13．正比例函数y＝﹣x的图象平分第象限．14．已知正比例函数的图象经过点M（﹣3，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．15．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第象限．三．解答题16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，求y的值．17．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．18．已知函数y＝（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？19．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、不符合正比例函数的一般形式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B、符合正比例函数的一般形式，是正比例函数，故此选项符合题意；C、不符合正比例函数的一般形式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；D、不符合正比例函数的一般形式，不是正比例函数，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，解得：a＝1，故选：A．3．解：A、∵x×＝4，∴y＝，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意；B、∵5x＝6y，∴y＝x，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意；C、∵4÷x＝y，∴y＝，∴x与y不成正比例，故本选项符合题意；D、∵x＝y，∴y＝2x，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意．故选：C．4．解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．5．解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y＝nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故选：A．6．解：正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限或第二、四象限．∵点（m，1）和（2，n）在不同象限，∴点（m，1）在第二象限，点（2，n）在第四象限，∴m＜0，n＜0．故选：B．7．解：根据题意得y﹣2＝k（x+1），即y﹣2＝kx+k，而y＝kx，所以k＝﹣2．故选：B．8．解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵图象经过A（m，6），B（5，n）两点，∴6＝km，n＝5k，∴k＝，k＝，∴＝，∴mn＝30，故选：D．9．解：A、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；故选：A．10．解：因为x1y1＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选：A．11．解：∵y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，∴m+2≠0，m2﹣4＝0，解得：m＝2．故答案为：2．12．解：∵从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，∴k＜0．∴k的取值可以是﹣1．故答案是：﹣1（答案不唯一）．13．解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．故答案是：二、四．14．解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），将M（﹣3，1）代入y＝kx，得：1＝﹣3k，解得：k＝﹣．∵k＝﹣＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．16．解：（1）根据题意，设y＝kx（k≠0），把x＝2，y＝4代入得：4＝2k，解得：k＝2，即y与x的函数关系式为y＝2x；（2）把x＝﹣代入y＝2x得：y＝﹣1．17．解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，∴y＝﹣6x，当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．18．解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．19．解：（1）∵点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6，∴•4•AH＝6，解得AH＝3，∴A（4，﹣3），把A（4，﹣3）代入y＝kx得4k＝﹣3，解得k＝﹣，∴正比例函数解析式为y＝﹣x；（2）存在．设P（t，0），∵△AOP的面积为9，∴•|t|•3＝9，∴t＝6或t＝﹣6，∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．。
八年级数学：正比例函数练习(含解析)
八年级数学：正比例函数练习（含解析）1．下列函数中,是正比例函数的是( A )①y ＝－x 6；②y ＝3x；③y ＝1＋5x ；④y ＝x 2－5x ；⑤y ＝2x . A ．①⑤B ．①②C ．③⑤D ．②④ 解析：②中y ＝3x关于自变量x 的式子不是整式；③中y ＝1＋5x 不符合y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的形式；④中y ＝x 2－5x 关于自变量x 的式子不是一次单项式,所以②③④都不是正比例函数,而①⑤符合正比例函数y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的定义条件,是正比例函数．故选A.2．下列问题中,两个变量成正比例的是( B )A ．圆的面积S 与它的半径rB ．正方形的周长C 与它的边长aC ．三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高hD ．路程s 不变时,匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v解析：A.圆的面积S ＝πr 2,S 与r 不成正比例．故本选项错误；B.正方形的周长C ＝4a ,C 与a 成正比例,故本选项正确；C.三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高h 的关系为S ＝12ah ,即a ＝2S h,a 与h 不成正比例,故本选项错误；D.路程为s ,则依题意得s ＝vt ,则v 与t 的关系为v ＝s t ,t 与v 不成正比例,故本选项错误．故选B.3．函数y ＝－32x 的比例系数是－32,当y ＝75时,x ＝－50. 解析：函数y ＝－32x 的比例系数是－32, 当y ＝75时,75＝－32x ,解得x ＝－50. 4．梯形的上底是3 cm,下底是5 cm,则梯形的面积y (cm 2)与高x (cm)之间的函数关系式是y ＝4x ,自变量x 的取值范围是x >0.解析：y ＝12×(3＋5)x ＝4x .5．如图,一个矩形推拉窗,窗高1.5 m,则活动窗扇的通风面积A (m 2)与拉开长度b (m)的关系式是A ＝1.5b .6．邮购某种图书,每册定价为20元,另加图书总价的5%作邮费,当购书x 册时,需付款y 元,则y 与x 之间的函数关系式为y ＝21x ,当购书5册时,需付款105元．解析：y ＝20x ·(1＋5%)＝21x .当x ＝5时,y ＝105.7．已知关于x 的函数y ＝(3－k )x －2k 2＋18为正比例函数,求k 的值．解：因为这个函数是正比例函数,所以⎩⎨⎧ 18－2k 2＝0，3－k ≠0.解得k ＝－3,所以k 的值为－3.8．已知y －3与x 成正比例,且x ＝2时,y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x ＝4时,求y 的值；(3)当y ＝4时,求x 的值．解：(1)因为y －3与x 成正比例,所以设y 与x 之间的函数关系式为y －3＝kx ,把x ＝2,y ＝7代入y －3＝kx 中,得7－3＝2k ,所以k ＝2,所以y 与x 之间的函数关系式为y －3＝2x ,即y ＝2x ＋3.(2)当x ＝4时,y ＝2×4＋3＝11.(3)当y ＝4时,y ＝2x ＋3＝4,x ＝12.9．一个小球由静止开始沿如图所示的斜坡向下滚动,其滚动速度每秒增加310m,到达坡底时,小球的速度达到6 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式,如果这个函数是正比例函数,指出比例系数；(2)求t的取值范围；(3)求当t＝4时小球的速度．解：(1)v＝310t,这个函数是正比例函数,比例系数为310.(2)∵6 310＝20,∴t的取值范围是0≤t≤20.(3)当t＝4时,小球的速度为310×4＝1.2(m/s)．10．设有三个变量x,y,z,且y是x的正比例函数,x是z的正比例函数,若x＝5时,y＝7.5,z ＝4.(1)求y与z之间的函数表达式,并判断是否为正比例函数；(2)当z＝8时,求y的值．解：(1)设y＝k1x,把x＝5,y＝7.5代入,得7.5＝5k1,解得k1＝32,∴y＝32x.设x＝k2z,把x＝5,z＝4代入,得5＝4k2,解得k2＝54,∴x＝54z,∴y与z之间的函数表达式为y＝32×⎝⎛⎭⎪⎫54z＝158z,y是z的正比例函数．(2)当z＝8时,y＝158×8＝15.。
初二正比例函数练习题
初二正比例函数练习题正比例函数是数学中一个重要的概念，它在初二阶段就开始学习。
通过解决正比例函数练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
下面是几个初二正比例函数练习题，希望能够对同学们的学习有所帮助。
1. 小明每天骑自行车上学，他每小时可以骑行30千米。
如果他骑行4小时，他一共骑行了多少千米？解答：由于小明每小时骑行的千米数是固定的，所以他骑行4小时，一共骑行的千米数是 30 × 4 = 120。
答案：小明一共骑行了120千米。
2. 一家超市每天从供应商进货苹果，每天进货数量与当天销售的数量成正比。
如果有一天进货了16箱苹果，销售了8箱苹果，另一天进货了20箱苹果，销售了10箱苹果，那么每箱苹果里面有多少个？解答：设每箱苹果里面的个数为 x，则第一天进货了 16x 个苹果，销售了8x个苹果；第二天进货了20x个苹果，销售了10x个苹果。
根据题意，进货数量与销售数量成正比，所以有 16x/8x = 20x/10x。
化简得 2 = 2，所以无论每箱苹果里面有多少个，进货数量与销售数量都是成正比的。
答案：无法确定每箱苹果的个数。
3. 一辆卡车每小时行驶100千米，已经行驶了2小时，它行驶的距离是多少？解答：由于卡车每小时行驶的千米数是固定的，所以它行驶2小时，行驶的距离是 100 × 2 = 200。
答案：卡车行驶了200千米。
4. 一个水桶里的水正以每分钟10升的速度流出，过了3分钟，水桶里还剩下多少水？解答：由于水的流出速度是每分钟10升，过了3分钟，流出的水量是 10 × 3 = 30 升，所以水桶里还剩下的水是初始水量减去流出的水量。
答案：水桶里还剩下的水量取决于初始水量。
通过解答以上几个正比例函数练习题，我们可以看到正比例函数中的关系和计算方法。
希望同学们多加练习，提高对正比例函数的理解和应用能力。
14.2 正比例函数 同步检测(人教新课标八年级上)-正比例函数 同步练习doc
11.2 一次函数◇课标点击◇1.什么是一次函数?如何用待定系数法求一次函数解析式?一次函数就是指形如y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的函数，一次函数在现实生活中有着广泛的应用。
用待定系数法求一次函数解析式一般分三步：⑴设出包含待定系数k 、b 的函数关系式y=kx+b ；⑵把已知条件代入所设的函数关系，得到以待定系数k 、b 为未知数的方程组，并求出方程组的解；⑶写出求出的一次函数解析式.2.如何画出一次函数图象？画一次函数图象一般描出一次函数图象与坐标轴的两个交点，如果是画实际问题或有限定范围的一次函数的图象应描出线段的两个端点．．．．，或射线的端点．．和射线上的任意一点．．．．．．．．. 3.一次函数的性质有哪些？k ＞0⇔直线上升⇔y 随x 的增大而增大；k ＜0⇔直线下降⇔y 随x 的增大而减小.11.2.1 正比例函数◇同步训练◇【基础达标】1.选择题⑴下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A.14+=x yB.22x y =C.x y 5-=D.x y =⑵下列说法中不成立的是( )A.在13-=x y 中，y+1与x 成正比例；B.在2x y -=中，y 与x 成正比例 C.在)1(2+=x y 中，y 与x+1成正比例； D.在y=x+3中，y 与x 成正比例⑶已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是( )A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2 D ．以上都有可能2.填空题⑴一棵２ｍ高的树苗，按平均每年长高10cm 计算，树高h(cm)与年数ｎ之间的函数关系式为 ，这是一个 函数，当ｎ=15时，h ＝ cm ．⑵若正方形的周长为Ｐ，边长为ａ，则周长Ｐ与边长ａ之间的关系式为 ，它是 函数．⑶已知函数ｙ＝2ｘ+ｍ-１，当ｍ＝ 时，它是正比例函数.3.小华拿10元钱去买某种豆制品，若这种豆制品每千克0.8元，写出买豆制品ｘ(千克)与所用钱数ｙ(元)之间的函数关系式，并判断ｙ是否是ｘ的正比例函数？4.矩形的长是宽的２倍，请写出矩形的面积ｙ(cm ２)与它的长ｘ(cm)之间的函数关系式，并判断ｙ是否是ｘ的正比例函数？【能力巩固】5.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm ，设蜡烛点燃ｘ分后变短ｙcm.求：⑴用ｘ表示函数ｙ的解析式；⑵自变量的取值范围；⑶此蜡烛几分钟燃烧完？⑷画出此函数的图象.6.设有三个变量ｘ、ｙ、ｚ，其中ｙ是ｘ的正比例函数，ｚ是ｙ的正比例函数，请问ｚ是ｘ的正比例函数吗？并说明理由.【拓展提高】7.阅读下列解题过程：题目：点A(-2，ａ），B(0.5，ｂ)在正比例函数ｙ＝－2ｘ的图象上，试比较ａ、ｂ的大小.解法一：利用作差比较两数大小：∵A(-2，ａ），B(0.5，b)在正比例函数y=-2x 的图象上，∴-2×(-2)=a ，即a=4-2×0.5=b ，即b=-1.∴a-b=4-(-1)=5＞0∴a ＞b.解法二:利用正比例函数的性质比较两数大小:∵在正比例函数y=-2x 中，-2＜0，∴y 随x 的增大而减小.又-2＜0.5，∴a ＞b.解法三:图象法:如图，由图象可知，a ＞b.解答问题:已知点(2，-4)在正比例函数y=kx 的图象上.⑴求k 的值；⑵若点(-1，m)在直线y=kx 上，试求出m 的值；⑶若(21-，y 1)、B （-2，y 2）、C （1，y 3）都在该直线y=kx 上，试比较y 1、y 2、y 3的大小关系.11.2 一次函数11.2.1 正比例函数同步训练1.⑴C ；⑵D ；⑶B.2.⑴h=200+10n ，一次函数，350；⑵p=4a ，正比例；⑶1.3.y=0.8x （0≤x ≤12.5），y 是x 的正比例函数.4.221x y =，y 不是x 的正比例函数.5.⑴y=0.6x；⑵0≤x≤35；⑶35分钟；⑷略.6.z是x的正比例函数.理由：由题意设y=k1x，z=k2y，∴z=k2y=(k2 k1)y. ∴z是x的正比例函数.7.⑴k=-2；⑵m=2；⑶y2＞y1＞y3.。
八年级(上)中考题同步试卷：正比例函数(03)
八年级（上）中考题同步试卷：正比例函数（03）一、选择题（共13 小题）1．函数中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3C．x≥0 且x≠1 D．x≥﹣3 且x≠1 2．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1C．x≥D．x≥﹣3．函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠04．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞2C．x≥2D．x≠25．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞﹣2 D．x≥﹣26．函数自变量x 的取值范围是（）A．x≥1 且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1 且x≠3 7．函数y= 中自变量x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣38．函数y= +3 中自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x≤1D．x≠19．函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣310．在函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1C．x＜1D．x＞111．函的自变量x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＜3D．x≤312．函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2C．x＞2 且x≠0 D．x≥2 且x≠013．函数中的自变量x 的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0D．x≥0 且x≠﹣1二、填空题（共17 小题）14．在函中，自变量x 的取值范围是．15．函数中，自变量x 的取值范围是．16．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是．17．函数中，自变量x 的取值范围是．18．函数y= 中自变量x 的取值范围是．19．函数：中，自变量x 的取值范围是．20．函数y= 中自变量x 的取值范围是．21．函数中，自变量x 的取值范围是．22．函数y= 中，自变量x 的取值范围是．23．函数的自变量x 的取值范围是．24．函数y= 中，自变量x 的取值范围是．25．函数y= 中自变量x 的取值范围是．26．函数y= 的自变量x 的取值范围是．27．函数y= 有意义，则自变量x 的取值范围是．28．函数y= 中，自变量x 的取值范围是．29．函数y= ﹣（x﹣2）0 中，自变量x 的取值范围是．30．函数的自变量x 的取值范围是．八年级（上）中考题同步试卷：正比例函数（03）参考答案与试题解析一、选择题（共13 小题）1．函数y= 中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3C．x≥0 且x≠1 D．x≥﹣3 且x≠1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0 且x﹣1≠0，解得x≥﹣3 且x≠1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1C．x≥D．x≥﹣【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥ ．故选C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞2C．x≥2D．x≠2【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．函自变量x 的取值范围是（）A．x≥1 且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1 且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0 且x﹣3≠0，解得x≥1 且x≠3．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．函数y= 中自变量x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．函数+3 中自变量x 的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x≤1D．x≠1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【分析】根据被开方数大于等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1C．x＜1D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．函数的自变量x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＜3D．x≤3【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2C．x＞2 且x≠0 D．x≥2 且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0 且x≠0，∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．函数y= 中的自变量x 的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0D．x≥0 且x≠﹣1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0 且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．【点评】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、填空题（共17 小题）14．在函中，自变量x 的取值范围是x≥13 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣13≥0，解得x 的范围．【解答】解：若函有意义，则x﹣13≥0，解得x≥13．故答案为：x≥13．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15．函数中，自变量x 的取值范围是x≥3 ．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0 可知：2x﹣1≥0，解得x 的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．17．函中，自变量x 的取值范围是x≠1 ．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．函数y= 中自变量x 的取值范围是x≠3 ．【分析】根据分母不等于0 列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19．函数中，自变量x 的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．20．函数y= 中自变量x 的取值范围是x≠﹣3 ．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+3≠0，解得x 的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数是分式，要使得函数式子有意义，必须满足分母不等于0．21．函数中，自变量x 的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．22．函数y= 中，自变量x 的取值范围是x≠2 ．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．23．函的自变量x 的取值范围是x≤2 ．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．24．函数y= 中，自变量x 的取值范围是x≥﹣2 ．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．25．函数y= 中自变量x 的取值范围是x≥﹣且x≠1 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0 且x﹣1≠0，解得且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．26．函数的自变量x 的取值范围是x≤3 且x≠﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0 且x+2≠0，解得x≤3 且x≠﹣2．故答案为：x≤3 且x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．27．函数y= 有意义，则自变量x 的取值范围是x≥1 且x≠2 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0 且x﹣2≠0，解得x≥1 且x≠2．故答案为：x≥1 且x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．28．函数中，自变量x 的取值范围是x≥3 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0 且2x+4≠0，解得x≥3 且x≠﹣2，所以，自变量x 的取值范围是x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．29．函数﹣（x﹣2）0 中，自变量x 的取值范围是x≥0 且x≠3 且x≠2 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x≥0 且x﹣3≠0 且x﹣2≠0，解得x≥0 且x≠3 且x≠2．故答案为：x≥0 且x≠3 且x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数；零指数幂的底数不等于零．30．函数y= 的自变量x 的取值范围是x ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥ ．故答案为：x≥ ．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．。
人教版 八年级数学上册 (11.2.1 正比例函数) 同步优化训练习题(含答案)
11.2 一次函数11.2.1 正比例函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.画出下列正比例函数的图象： (1)y=3x; (2)y=13x;(3)y=－5x. 解： (1)y=3x(2)y=13x(3)y=－5x2.观察上题所画函数图象，完成下列问题.(1)正比例函数图象是一条_________，它一定经过_________.(2)因为过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，即_________和_________.(3)当k>0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________；(4)当k<0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________.答案：(1)直线 原点 (2)(0，0) (1，k) (3)一、三 增大 (4)二、四 减小10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列函数中，哪些是正比例函数？(1)y=－1x ; (4)y=23x －1; (5)y=2πr; (6)y=2x 2.思路解析：根据正比例函数的定义判定，形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫正比例函数.要特别注意的是x 的指数只能为1.答案：(1)、(5)是正比例函数.2.当a=________时，函数y=(a －3)x ＋a 2－9是正比例函数.思路解析：要使该函数是正比例函数，必须有a －3≠0，且a 2－9=0.∴a=－3.答案：－33.列出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数.(1)圆的面积S 与其半径r;(2)面积为常数S ，矩形的长y 与宽x;(3)某报纸售价0.5元,每卖一份报纸可得20％的利润,其利润y(元)与出售份数x(份)的关系式;(4)冲一卷胶卷手续费3元，洗一张照片0.3元，冲一卷胶卷与洗x 张照片所需费用y(元)的关系式. 思路分析：根据实际意义列出函数表达式，再根据正比例函数的概念进行判断.解：(1)S=πr 2,不是正比例函数. (2)y=S x,不是正比例函数. (3)y=0.1x,是正比例函数.(4)y=0.3x+3，不是正比例函数.4.如图11-2-1所示，若正方形ABCD 的边长为2，P 为DC 上一动点，设DP=x ，求△APD 的面积y 与x 的函数关系式，并画出函数的图象.图11-2-1思路分析：从图中可以看出△ADP 是直角三角形，用三角形的面积公式可以列出函数关系式，但要注意0<DP ≤2.解：如题图，△ADP 是直角三角形，y =12x ·2，即y=x. ∵点P 在DC 上移动且要构成△ADP ，∴0<x ≤2.∴y=x(0<x ≤2)，图象是直线的一部分.(注：点O 处的图象是空心点)快乐时光母亲：“你不在时，你养的鹦鹉飞走了.”儿子懊恼地说：“我早有预感，昨晚我复习地理时，它一直站在我肩膀上，看来它是在观察出走的路线.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列关系中，符合正比例函数关系的是( )A.边长一定，三角形的面积与该边上的高B.质量一定时，体积与密度C.路程一定时，速度与时间D.长方形的面积一定时，它的长与宽答案：A2.已知正比例函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1<x2时，有y1>y2,那么m的取值范围是( )A.m<12B.m>12C.m<2D.m>0思路解析：根据题意，可以知道y随x的增大而减小，所以k＝2m－1＜0，解得m<12.答案：A3.在直角坐标系中，是正比例函数y=kx，且k＜0的图象是( )图11-2-2思路解析：正比例函数图象必过原点，k＜0说明是一条从左到右下降的直线，所以选C.答案：C4.若函数y=kx的图象经过点(2，－6)，则k=_________思路解析：图象经过一点，则该点在图象上，所以应满足函数表达式，即－6＝2k，解得k＝－3.答案：－35.正比例函数y=kx，若自变量取值增加1，函数值相应减小4，则k=_________.思路解析：k可以看作是比例系数，函数值变化是自变量的|k|倍，所以|k|＝4.又因为函数值随自变量的增加而减少，则k为负数，所以k＝－4.答案：－46.已知y－5与3x－4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值.思路分析：把y－5与3x－4作为整体，用待定系数法求解，则可设y－5=k(3x－4)，再代入x、y的值，建立方程即可求出k的值，然后再代入y的值，则可求x的值.解：设y－5=k(3x－4)，把x=1，y=2代入，得2－5=k(3×1－4)，解得k=3.∴y－5=3(3x－4)，即y=9x－7.当y=11时，有11=9x－7，解得x=2.7.水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50千克，或者将当日所捕捞的水产品40千克进行精加工.已知每千克水产品直接出售可获得利润6元，精加工后再出售，可获得利润18元.设每天安排x名工人进行水产品精加工，求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式.思路分析：此题最关键的是从所给的所有信息中排除干扰，找到有用的信息，这里只要求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式.利润＝每千克利润×人数×每人加工量.解：每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式为y=18×40x，即y=720x.8.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图11-2-3所示，看图回答下列问题：(1)这是一次多少米赛跑？(2)谁先到达终点？(3)乙在这次赛跑中的速度是多少？(4)求甲、乙两人的函数关系式.图11-2-3思路分析：解决这类问题的关键是要认真观察图象．从图象看，两个函数都是正比例函数，用待定系数法可以求出它们的解析式.从最大纵坐标可看出这次赛跑总长度，从横坐标可以看出甲用时12 s，乙用时12.5 s．解：(1)这是一次100 m赛跑.(2)甲先到达终点.(3)乙的速度为100÷12.5=8 m/s.(4)设甲的函数关系式为y=k1x，把x=12，y=100代入，得100=12k1，k1=25 3.∴甲的关系式为y=253x(0≤x≤12).设乙的函数关系式为y=k2x，把x=12.5，y=100代入，得100=12.5k2，k2=8.∴乙的关系式为y=8x(0≤x≤12.5).9.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比.当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?思路分析：用待定系数法，由题意可设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,代入x、y的值求出k、b的值，由此可算出50名运动员的总费用.解：(1)设y=kx+b,则201600, 302000.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得k=40,b=800.∴y与x之间的函数关系式为y=40x+800. (2)当x=50时，y=2 800，∴2 800÷50=56元. 答：每名运动员需要支付56元.。
八年级数学上册(14.2.1 正比例函数)练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校富顺县板桥八年级数学上册< 正比例函数>练习 湘教一、根底练习1.正比例函数kx y =，⑴假设比例系数为－2，那么函数关系式为 ；⑵假设点经过〔1,5〕，那么函数关系式_______.2.函数1-=m mx y ，⑴当m _____时，y 是x 的正比例函数；⑵假设点),1(b P -在⑴中所求的函数图象上，那么b = .3.某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角.如果售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式为 .4.函数x k y )1(-=中，y 随x 增大而减小，那么k 的取值范围是〔 〕A .1≠kB .1>kC .1<kD .1≤k 5.y 与2+x 成正比例函数，且1=x 时3=y ，那么函数解析式是〔 〕A .x y 3= B .x y 3-= C .2+=x y D .4+-=x y 6.“龟兔赛跑〞讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，•乌龟还是先到达了终点……，用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，•那么以下列图象中与故事情节相吻合的是〔 〕7.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y 〔米/秒〕与其下滑时间x 〔秒〕的关系如图.⑴写出y 与x 之间的关系式；⑵下滑3秒时物体的速度是多少？二、拓展探究y 与2+x 成正比例函数，且1-=x 时，6=y .⑴求y 关于x 的函数解析式，y 是关于x 的正比例函数吗？⑵假设点)12(，a 在函数图像上，求a 的值；⑶画出这个函数的图像.三、难点透释理解正比例函数kx y =时，切勿忽略0≠k 这一条件；画函数kx y =图象时通常采用两点描图法；一般情况下，正比例函数应设为kx y =，但特定情形下有所不同，比方，假设2+y 与1-x 成正比例函数，那么应将2+y 与1-x 看成整体，设为)1(2-=+x k y .参考答案一、根底练习1.正比例函数kx y =，⑴假设比例系数为－2，那么函数关系式为x y 2-=；⑵假设点经过〔1,5〕，那么函数关系式x y 5=.2.函数1-=m mx y ，⑴当m = 2 时，y 是x 的正比例函数；⑵假设点),1(b P -在⑴中所求的函数图象上，那么b = －2 .3.某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角.如果售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式为x y 5.2=.4.函数x k y )1(-=中，y 随x 增大而减小，那么k 的取值范围是〔 C 〕A .1≠kB .1>kC .1<kD .1≤k 5.y 与2+x 成正比例函数，且1=x 时3=y ，那么函数解析式是〔 C 〕A .x y 3= B .x y 3-= C .2+=x y D .4+-=x y 6.“龟兔赛跑〞讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，•乌龟还是先到达了终点……，用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，•那么以下列图象中与故事情节相吻合的是〔 D 〕7.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y 〔米/秒〕与其下滑时间x 〔秒〕的关系如图.⑴写出y 与x 之间的关系式；⑵下滑3秒时物体的速度是多少？解：⑴设y 与x 之间的关系式为kx y =，由题意得52=k解得25=k ，所以函数解析式为x y 25=⑵当下滑3秒时物体的速度是215米/秒 二、拓展探究y 与2+x 成正比例函数，且1-=x 时，6=y .⑴求y 关于x 的函数解析式，y 是关于x 的正比例函数吗？⑵假设点)12(，a 在函数图像上，求a 的值；⑶画出这个函数的图像.解：⑴∵y 与2+x 成正比例函数，∴设)2(+=x k y ⑶图略由题意得6)21(=+-k ，解得6=k∴解析式为126+=x y ，y 不是关于x 的正比例函数⑵由题意得12126=+a ，解得0=a三、难点透释理解正比例函数kx y =时，切勿忽略0≠k 这一条件；画函数kx y =图象时通常采用两点描图法；一般情况下，正比例函数应设为kx y =，但特定情形下有所不同，比方，假设2+y 与1-x 成正比例函数，那么应将2+y 与1-x 看成整体，设为)1(2-=+x k y .。
八年级数学-正比例函数练习题(含解析)
八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1，长和宽分别是a 、b ，体积是V ，则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-xB ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a ，b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1，b=-1B ．k=±1，b=0C ．k=1，b=-1D ．k=-1，b=-110．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上，则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数，那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数，则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =，13y x =-，0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-，当k 为何值时，y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4，点A 的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项，Q 当2x =时，41y =≠，∴点(2,1)不符合，故本选项错误；B 项，Q 当1x =时，2y =；当1x =-时，2y =-，∴两组数据均符合，故本选项正确；C 项，Q 当2x =时，41y =≠，∴点(2,1)不符合，故本选项错误D 项，Q 当1x =-时，22y =-≠，∴点(1,2)-不符合，故本选项错误. 故选B.3．D【解析】解：令x a =，则2y a =-令1x a =+，则2(1)22y a a =-+=--，所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1，长和宽分别是a 、b ，体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx ，得：1=−2k ， ∴k=﹣12， ∴y=﹣12x ， 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0，b ﹣1=0，∴a ≠2，b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝1且m +3≠0，解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数，叫做正比例函数，由此可知若函数y =（k﹣1）x |k |+b +1是正比例函数，则满足：10{110k k b -≠=+=解得，k =﹣1，b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限， ∴0a >，0b >，0c <，∵②越靠近y 轴，则b a >，∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx ，∴当x=0时，y=0，∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0，0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx ，将点（-2，1）代入y=kx 中，得：1=-2k ，解得：k=-12， ∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1，b ）在正比例函数y=-12x 的图象上， ∴b=-12， 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0，且m ﹣1≠0， 解得：m ＝﹣1，故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数，得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=，故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数，正比例函数；（2）不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）是x的一次函数，不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数，所以231k -=且10k -≠，所以2k =±，又因为y 随x 的增大而减小，所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时，图象经过第一、三象限；当2y x =-时，图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时，函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时，函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）Q 正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4，点A 的横坐标为-2， ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠，则42k =-或42k -=-，解得2k =-或2k =，故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时，图象经过第一、三象限；当2y x =-时，图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时，函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时，函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =，由题意，得10018k =，解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时，5045025009y =⨯=，25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。
正比例函数练习题初二
正比例函数练习题初二正比例函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间存在着一种比例关系。
初二阶段学习正比例函数时，我们需要通过练习题来巩固理解和应用。
练习1：苹果的价格与购买数量成正比，单个苹果的价格为2元。
如果购买10个苹果，需要支付多少金额？解析：给定单个苹果的价格为2元，购买数量为10个。
根据正比例函数的定义，我们可以列出等式：价格 = 单价 ×数量代入已知条件，可得：价格 = 2 × 10 = 20元练习2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5小时，计算汽车行驶的总距离。
解析：汽车的速度为60公里/小时，行驶时间为5小时。
根据正比例函数的定义，我们可以列出等式：距离 = 速度 ×时间代入已知条件，可得：距离 = 60 × 5 = 300公里练习3：某商场举行打折促销活动，假设打折的比率为0.8，某商品原价100元，打折后的价格是多少？解析：商品原价为100元，打折比率为0.8。
根据正比例函数的定义，我们可以列出等式：打折后价格 = 原价 ×打折比率代入已知条件，可得：打折后价格 = 100 × 0.8 = 80元练习4：小明乘坐自行车骑行2小时，行驶的距离是40公里。
如果骑行的时间增加到5小时，预计行驶的总距离是多少？解析：小明骑行的速度为每小时40公里，骑行时间为2小时。
根据正比例函数的定义，我们可以列出等式：距离 = 速度 ×时间代入已知条件，可得：40 = 速度 × 2，解得速度为20公里/小时。
当骑行时间为5小时时，总距离可由等式计算：距离 = 20 × 5 = 100公里练习5：某商品的原价为200元，商场举行打折活动，折扣比率为0.6。
小明使用优惠券后，再获得额外的8折折扣。
请计算小明最终需要支付的金额。
解析：商品原价为200元，商场打折比率为0.6。
小明使用优惠券后，再获得额外的8折折扣，即打折比率为0.8。
初二数学正比例函数练习题
初二数学正比例函数练习题正比例函数是数学中一种重要的函数类型，它在实际生活中具有广泛的应用。
本文将为初二学生提供一些正比例函数的练习题，帮助他们巩固和加深对这一知识点的理解。
1. 问题一：某商品的价格与销量成正比。
当销量为10件时，价格为50元。
求销量为20件时的价格是多少？解析：设销量为x件，价格为y元。
根据题意，可知 y/x = 50/10，即 y = 5x。
代入x=20，得到 y = 5 × 20 = 100。
所以销量为20件时的价格为100元。
2. 问题二：某校校园里设有一个供学生使用的自动售货机。
已知该售货机每卖出8瓶饮料，就会有5元的收入。
求学生投入15元后，能购买多少瓶饮料？解析：设学生投入的金额为x元，购买瓶数为y瓶。
由题意可知y/x = 8/5，即 y = (8/5)x。
代入x=15，得到 y = (8/5) × 15 = 24。
所以学生投入15元后，可以购买24瓶饮料。
3. 问题三：某电动车每小时的行驶里程与电池电量的剩余比例成正比。
当电池电量剩余50%时，电动车可以行驶80千米。
求电池电量剩余80%时，电动车可以行驶多远？解析：设电池电量剩余为x%，行驶里程为y千米。
根据题意，可知 y/x = 80/50，即 y = (80/50)x。
代入x=80，得到 y = (80/50) × 80 = 128。
所以电池电量剩余80%时，电动车可以行驶128千米。
4. 问题四：小明放学后骑自行车回家，骑行的距离和时间成正比。
已知他骑行2千米需要20分钟。
求他骑行10千米需要多长时间？解析：设骑行的距离为x千米，骑行所需时间为y分钟。
由题意可知 y/x = 20/2，即 y = 10x。
代入x=10，得到 y = 10 × 10 = 100。
所以小明骑行10千米需要100分钟。
5. 问题五：某机构进行义务劳动，志愿者每工作4小时，机构将给予一定的酬劳。
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八年级数学上学期正比例函数同步练习题 ☆我能选
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高
2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=4x+1
B ．y=2x 2
C ．
．
3．下列说法中不成立的是（ ）
A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；
B ．在y=-2x
中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例
4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
☆我能填
6．形如___________的函数是正比例函数．
7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．
8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
☆我能答
10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
探究园
11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原
点）．
一、选择题
1、下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②
y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x
A、①②③
B、①③④
C、①②③④
D、②③④
2、一次函数y= -3x+2的图象经过第( ) 象限
A、一、二、三；
B、一、二、四；
C、一、三、四；
D、二、三、
四。
3、若一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，-1 )和点(1，2)，则
这个函数的图象不经过( )
A、第一象限；
B、第二象限；
C、第三象限；
D、第四象限
4、下列说法正确的是（）
A、正比例函数是一次函数；
B、一次函数是正比例函数；
C、正比例函数不是一次函数;；
D、不是正比例函数就不是一次
函数。
5、当ab＞0，ac＜0，直线ax+by+c=0不通过的象限是（）、
A、第一象限；
B、第二象限；
C、第三象限；
D、第四象限
6、若一次函数y=mx+１与y=nx－２的图象交于x轴上一点，则
m：n=( )、
A、１：２；Ｂ、－１：２；Ｃ、２：１；Ｄ、－２：１
7、如果一次函数y=kx+(k－1)的图像经过第一、三、四象限，
则 k的取值范围是( )、
A、k＞0 ；
B、k＜0 ；
C、0＜k＜1 ；
D、k＞1
8、一次函数y=3x+p和y=x+q的图像都经过点A(－2，0)，且
与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是( )
A、２；Ｂ、４；Ｃ、６；Ｄ、８
9、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足( )
A、k>0, b<0;
B、k>0,b>0;
C、k<0, b<0;
D、k<0, b>0.
10、函数Y=4x－2与y=－4x－2的交点坐标为（）
A、（－2，0）；
B、（0，－2）；
C、（0，2）；
D、（2，0）
二、填空
11、函数的三种表示方法：_______，用描点法画函数图象的一
般步骤是_____。
12、当m=_______时，函数y=(m+3)x2m,+1+4x-5(x≠0)是一个
一次函数。
13、如果将一次函数y=kx+b中的b减少一个单位，那么它的图
象将向_____平移一个单位。
14、点M（-2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离d=_____。
15、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题、随着x值的增
加，y值的变化情况是__；图象与y的交点坐标有__，
与x轴的交点坐标是___；当x_____时，y≥0。
16、一次函数y=(m+3)x+2-m 当x=-2时，y=1,那么这个以次函
数的解析式为_______________
变式（1）：一次函数y=(m+3)x+2-m与y轴的交点在x轴的上方，则m=____________
变式（2）：一次函数y=(m+3)x+2-m经过二、三、四象限，则m=_________
变式（3）：一次函数y=(m+3)x+2-m不经过第三象限，则
m=___________
变式（4）：一次函数y=(m+3)x+2-m的函数值y随着x值的增大而减小，那么m=_____________
变式（5）：一次函数y=(m+3)x+2-m与y=2x+1的图像平行，则直线方程为________________
变式（6）：一次函数y=(m+3)x+2-m向上平移一个单位与y=x+1重合，则m=_______________
答案：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx（k是常数，k≠0）7．+1 8．三、一；增大 9．-3
10．①y=0.1x，y是x的正比例函数；
②y=28-5x，y不是x的正比例函数；
③y= x2，y不是x的正比例函数．11．6．。