江苏省清江中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

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江苏省清江中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省清江中学2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．. 1. 已知数集{}2,1M x =，则实数x 的取值范围为 ▲ ．2. 设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则U C A B =（） ▲ ． 3. 幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ． 4. 方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ．5. 若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 ▲ ．6. 若二次函数242-+=x ax y 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 7. 已知函数1()lnf x x=图像为C ,作其关于x 轴对称的图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则图像2C 对应的函数()g x 的解析式 ▲ ．8. 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤,则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 9. 函数y =的定义域为 ▲ ．10. 函数22log (1)x y x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ▲ ． 11. 设51log ,)51(,22251===c b a ，则c b a 、、的大小关系为 ▲ .(用字母表示) 12. 已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则(7)f =. ▲ ．13. 函数()g x 为定义在区间[]2, 2-上的偶函数,且当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本小题满分14分）已知集合{}|234,A x x x =<-<≤或{}2|2150B x x x =--≤求：（1）A B ；（2）若{}|C x x a =≥，且B C B =，求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）设函数1414)(+-=x x x f（1）解不等式31)(<x f ；（2）求函数)(x f 的值域.17. （本小题满分15分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x =-。

2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1），因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

江苏省淮安市清江中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省淮安市清江中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．若x＞0，则函数的取值范围是______．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是______．3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是______．4．已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{a n}的通项公式是a n=______．5．设实数x∈R，则y=x+的值域为______．6．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=______．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值与最小值的和为______．8．已知a，b为正实数，且a+b=1，则+的最小值是______．9．函数y=的定义域为一切实数，则k的取值范围是______．10．已知等比数列{a n}中，a6=2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a11=______．11．已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是______．12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第100行从左向右的第3个数为______．13．数列{a n}中，a1=1，a n+a n=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比+1数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=______．14．记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+≥ma12对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为______．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知：角θ为锐角，且sinθ=．（1）求sin（﹣θ）的值；（2）求cos2θ的值．16．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．17．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．18．已知数列{a n}、{b n}分别是等差数列、等比数列，且满足a3=8，a6=17，b1=2，b1b2b3=9（a2+a3+a4）．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=log3b n，求证：数列{c n}是等差数列，并求其公差d′和首项c1；（3）设T n=b1+b4+b7+…+b3n，其中n=1，2，…，求T n的值．﹣219．已知函数f（x）=x2﹣2（a+1）x+a2+1，x∈R．（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a2（1﹣x）恒成立．求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}中，a2=1，前n项和为S n，且S n=．（1）求a1；（2）证明数列{a n}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgb n=，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．2017-2018学年江苏省淮安市清江中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．若x＞0，则函数的取值范围是[2，+∞）．【考点】基本不等式．【分析】直接利用基本不等式即可求解函数的取值范围【解答】解：∵x＞0，函数≥2=2，当且仅当x=即x=1时取等号故答案为：[2，+∞）2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是．【考点】三角形的面积公式．【分析】根据题意可知在△ABC中，a=1，b=，C=30°，则根据三角形的面积S=absin∠C即可解得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=，C=30°，∴三角形的面积S=absin∠C=×1××sin30=，故答案为．3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．4．已知在等比数列{a n}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项．【解答】解：∵等比数列{a n}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{a n}的通项公式是a n=2n﹣1故答案为：2n﹣15．设实数x∈R，则y=x+的值域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】把已知函数解析式变形，然后分x+1＞0和x+1＜0分类求解得答案．【解答】解：y=x+=x+1+．当x+1＞0时，，当且仅当，即x=0时等号成立，此时y≥1；当x+1＜0时，，当且仅当，即x=﹣2时等号成立，此时y≤﹣3．综上，y=x+的值域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．6．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=1．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，即可求得a20．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，∴a20=a1+19d=1．故答案为1．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值与最小值的和为﹣8．【考点】简单线性规划．【分析】①作出可行域②z为目标函数纵截距负四倍③画直线3x﹣4y=0，平移直线观察求解最值．【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x﹣4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x﹣4y取得最大值3；当直线z=3x﹣4y平移到点（3，5）时，目标函数z=3x﹣4y取得最小值﹣11，目标函数z=3x﹣4y的最大值与最小值的和为：﹣8．故答案为：﹣8．8．已知a，b为正实数，且a+b=1，则+的最小值是3+2．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=1，则+=（a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=a=2﹣时取等号．∴+的最小值是3+2，故答案为：3+2．9．函数y=的定义域为一切实数，则k的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意即可得出不等式kx2﹣6x+k+8≥0的解集为R，从而该不等式为一元二次不等式，这样k需满足，从而解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：由题意知：不等式kx2﹣6x+k+8≥0的解集为R；∴k需满足；解得k≥1；∴k的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．10．已知等比数列{a n}中，a6=2，公比q＞0，则log2a1+log2a2+…+log2a11=11．【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质得：a1a11=a2a10=a3a9=a4a8=a5a6=，根据对数的运算性质和条件化简式子求出式子的值．【解答】解：由等比数列的性质得，a1a11=a2a10=a3a9=a4a8=a5a6=，∵a6=2，公比q＞0，∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…+a11）==11=11，故答案为：11．11．已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是等腰或直角三角形．【考点】三角形的形状判断．【分析】三角形ABC中，利用正弦定理将a2tanB=b2tanA化为=0，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，从而得到：A=B或A+B=，问题即可解决．【解答】解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理得：=0，∵sinA•sinB＞0，∴，即=0，∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．故答案为：等腰三角形或直角三角形．12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第100行从左向右的第3个数为4953．【考点】数列的应用．【分析】先找到数的分布规律，求出第99行结束的时候一共出现的数的个数，再求第100行从左向右的第3个数即可．【解答】解：由排列的规律可得，第99行结束的时候排了1+2+3+…+99==4950 个数．所以100行从左向右的第3个数4950+3=4953．故答案为4953．13．数列{a n}中，a1=1，a n+a n=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比+1数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=n．【考点】类比推理．【分析】先对S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5S n﹣4n a n的表达式．【解答】解：由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n+a n）+a n•4n﹣1=a1+4×+42•（）2+…+4 n﹣1•（）n﹣1+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n，故答案为：n．14．记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+≥ma12对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为．【考点】数列的求和．【分析】令（n﹣1）d=t，由a n2+=a n2+[a1+（n﹣1）d]2=5（t﹣）2+2a12﹣，当t=时，取到最小值，由此能求出结果．【解答】解：a n2+=a n2+ [na1+n（n﹣1）d]2 =a n2+[a1+（n﹣1）d]2令（n﹣1）d=t，a n2+=（a1+2t）2+（a1+t）2=2a12+6ta1+5t2=5（t﹣）2+2a12﹣，当t=时，取到最小值即（n﹣1）d=，即n=，∵不等式a n2+≥ma12对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，∴m．∴实数m的最大值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知：角θ为锐角，且sinθ=．（1）求sin（﹣θ）的值；（2）求cos2θ的值．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式，即可计算求值得解．（2）根据已知利用二倍角的余弦函数公式，即可计算得解．【解答】解：（1）∵角θ为锐角，且sinθ=，可得：cos=，∴sin（﹣θ）=sin cosθ﹣cos sinθ=（﹣）=．…（2）cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=．…16．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：由已知条件可知a＜0，且是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，…由根与系数的关系得：解得a=﹣2…所以ax2﹣5x+a2﹣1＞0化为2x2+5x﹣3＜0，…化为：（2x﹣1）（x+3）＜0…解得，…所以不等式解集为…17．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，联立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A为锐角，∴cosA==，则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．18．已知数列{a n}、{b n}分别是等差数列、等比数列，且满足a3=8，a6=17，b1=2，b1b2b3=9（a2+a3+a4）．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=log3b n，求证：数列{c n}是等差数列，并求其公差d′和首项c1；，其中n=1，2，…，求T n的值．（3）设T n=b1+b4+b7+…+b3n﹣2【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列和等比数列的性质即可求出通项公式，（2）根据对数的运算性质和等差数列的定义即可证明，（3）根据等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，a3=8，a6=17，∴d===3，∴a n=a3+（n﹣3）d=8+3（n﹣3）=3n﹣1，∴a2+a3+a4=3a3=24，∵数列{b n}是等比数列，设公比为q，b1=2，∴b1b2b3=2×2q×2q2=8q3=9（a2+a3+a4）=9×24，解得q=3，∴b n=2×3n﹣1，（2）∵c n=log3b n=n+log32﹣1，∴c n﹣c n=n+1+log32﹣1﹣n﹣log32+1=1=d′+1∵c1=log3b1=1+log32﹣1=log32，∴数列{c n}是以首项为log32，公差d′=1的等差数列（3）∵b n=2×3n﹣1，∴{b3n}是以b1=2为首项，以q3=27为等比的等比数列，﹣2==（27n﹣1）∴T n=b1+b4+b7+…+b3n﹣219．已知函数f（x）=x2﹣2（a+1）x+a2+1，x∈R．（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a2（1﹣x）恒成立．求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）当a=2时，f （x ）=x 2﹣6x +5=（x ﹣1）（x ﹣5）＜0，由二次不等式的解法可求（2）f （x ）=0时△=8a ，二次函数的图象开口向上，分类讨论①△≤0②△＞0两种情况分别进行求解（3）任意的x ∈[0，2]，x 2+1≥（﹣a 2+2a +1）x ，成立①当x=0时，不等式显然成立②当x ∈（0，2]，可得，通过研究函数x +的最值可求a 的范围【解答】解：（1）当a=2时，f （x ）=x 2﹣6x +5=（x ﹣1）（x ﹣5）＜0∴1＜x ＜5﹣﹣﹣﹣﹣（2）f （x ）=0时△=8a ﹣﹣当a ≤0，x ∈Φ；﹣﹣﹣﹣﹣当﹣﹣﹣（3）由题意：任意的x ∈[0，2]，x 2+1≥（﹣a 2+2a +1）x ，成立当x=0时，不等式显然成立﹣﹣当x ∈（0，2]，．∵ ∴﹣a 2+2a +2≤2，即a ≤0或a ≥2综上：a ≤0或a ≥2﹣﹣﹣20．已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且S n =．（1）求a 1；（2）证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgb n =，试问是否存在正整数p ，q （其中1＜p ＜q ），使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p ，q ）；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和．【分析】（1）令n=1，即可求a 1；（2）根据等差数列的定义即可证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式；（3）根据等比数列的定义和通项公式，建立方程组进行求解即可得到结论．【解答】解：（1）令n=1，则a 1=S 1==0（2）由，即，①得．②②﹣①，得（n ﹣1）a n +1=na n ．③于是，na n +2=（n +1）a n +1．④③+④，得na n+2+na n=2na n+1，即a n+2+a n=2a n+1又a1=0，a2=1，a2﹣a1=1，所以，数列{a n}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n=n﹣1（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，b p，b q成等比数列，则lgb1，lgb p，lgb q成等差数列，于是，所以，（☆）．易知（p，q）=（2，3）为方程（☆）的一组解当p≥3，且p∈N*时，＜0，故数列{}（p≥3）为递减数列，于是≤＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，b p，b q成等比数列2016年10月2日。

江苏省清江中学2017-2018学年高三上学期周练数学试题 Word版含解析

2017-2018学年一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.设集合{}0,1,2A =，{}2x x B =<，则A B = ．【答案】{}0,1考点：集合运算2.已知复数z 满足()11z i -=（其中i 为虚数单位），则z = ．【答案】1122i + 【解析】试题分析：()111112i z i z i +-=⇒===-1122i +考点：复数运算【名师点睛】(1)复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算，含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．但需注意把i 的幂写成最简形式．(2)在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．①(1±i)2＝±2i；②11,,11i ii i i i+-==--+③－b ＋a i ＝i(a ＋b i)． 3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为．【答案】808 【解析】试题分析：总人数N 为961280812212543=⇒N =N +++ 考点：分层抽样4.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率为．【答案】23考点：古典概型概率5.如右图所示的流程图的运行结果是．【答案】20 【解析】试题分析：第一次循环：5,4S a ==；第二次循环：20,3S a ==；34<，所以运行结果是20.考点：循环结构流程图6.已知等比数列{}n a 各项都是正数，且4224a a -=，34a =，则{}n a 前10项的和为．【答案】1023 【解析】试题分析：由题意得：23322412012a a q q q q q q q q-=⇒-=⇒--=⇒=-=（舍）或，从而3122412a a q ===，因此101012102312S -==-考点：等比数列通项及求和7.已知1sin cos 2αα=+，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4απα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．【答案】2-考点：同角三角函数关系【名师点睛】(1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin cos αα＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2α＋cos 2α等．8.在平行四边形CD AB 中，D 1A =，D 60∠BA =，E 为CD 的中点．若C 1A ⋅BE =，则AB 的长为．【答案】12【解析】试题分析：由题设有()1D D 12⎛⎫AB +A ⋅A -AB = ⎪⎝⎭，展开即有211D 022-AB +AB⋅A =，21||||02-AB +AB =所以12AB =．考点：向量数量积【名师点睛】平面向量数量积常解决线段的长度、两直线的位置关系、求夹角问题；也常在平面几何问题中与一些几何图形相结合考查向量方法的应用．(1)求两非零向量的夹角时要注意： ①向量的数量积不满足结合律．②数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角．(2)利用数量积求解长度问题的处理方法：①a 2＝a ·a ＝|a |2或|a |2a .②若a ＝(x ，y)，则|a |9.已知a ，R b ∈，若222a b ab +-=，则ab 的取值范围是．【答案】2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦考点：基本不等式求范围10.已知正方形CD AB 的边长为2，E 、F 分别为C B 、DC 的中点，沿AE ，F E ，F A 折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，则这个四面体的体积为．【答案】13【解析】试题分析：四面体为以2为高，腰为1等腰直角三角形为底的三棱锥，因此体积为211121323⨯⨯⨯= 考点：三棱锥体积11.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点1F ，2F ，梯形的顶点A ，B 在双曲线上且12F F A =AB =B ，12FF //AB ，则双曲线的离心率的取值范围是．【答案】(()2,112,3+【解析】试题分析：设点()00,x y B ，则()20200012=()2a x BF ed e x x ex a c ==-⇒=-，所以02ax e =-，因为0x a >，所以23e <<，又0x c ≠，故(()2,112,3e ∈++．考点：双曲线离心率12.已知R a ∈，关于x 的一元二次不等式22170x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取值范围为．【答案】3033a <≤ 【解析】试题分析：二次函数()2217f x x x a =-+的对称轴为174x =，所以3个整数为：3，4，5．所以()()3060f f ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，解得3033a <≤．考点：一元二次不等式整数解13.已知函数()21,12,1xx f x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，若关于x 的函数()()221y f x bf x =++有6个不同的零点，则实数b 的取值范围是．【答案】32b -<<考点：二次函数零点【名师点睛】与二次函数有关的零点分布(1)解决二次函数的零点问题：①可利用一元二次方程的求根公式；②可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；③利用二次函数的图象列不等式组．(2)二次方程实数根的分布问题主要是构造二次函数之后，数形结合从判别式Δ，对称轴与区间关系及区间端点值符号三个方面得出条件，解决时要注意逐一方面进行验证．14.如图，已知圆C :221x y +=与x 轴的两个交点分别为A ，B （由左到右），P 为C 上的动点，l 过点P 且与C 相切，过点A 作l 的垂线且与直线BP 交于点M ，则点M 到直线290x y +-=的距离的最大值是．【答案】2 【解析】考点：动点轨迹，直线与圆位置关系【名师点睛】1．在解决直线和圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算；特别注意利用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的关系，2. 求曲线的轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系f(x ，y)＝0.也就是：建系设点、列式、代换、化简、证明，最后的证明可以省略，必要时加以说明．(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知的曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数()212cos 22f x x x =--，R x ∈．（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设C ∆AB 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =()C 0f =，若sin 2sin B =A ，求a ，b 的值．【答案】（1）()f x 的最小值是2-，最小正周期是22ππT ==；（2）1a =，2b =．【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质，关键是利用二倍角公式、配角公式将三角函数化为基本三角函数：()1cos 212sin 21226x f x x x π+⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，然后根据基本三角函数性质确定最值及周期（2）首先由()C 0f =确定C 3π=，再由正弦定理将sin 2sin B =A 化为边12a b =，再由余弦定理，得2222cos 3c a b ab π=+-，即223a b ab +-=，解得1a =，2b =．试题解析：解：（1）()1cos 212sin 21226x f x x x π+⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值是2-，最小正周期是22ππT ==；（2）()C sin 2C 106f π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则sin 2C 16π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，考点：二倍角公式、配角公式，正余弦定理16.如图，四棱锥的底面CD AB 是平行四边形，PA ⊥平面CD AB ，M 是D A 中点，N 是C P 中点．（1）求证：//MN 面PAB ；（2）若面C PM ⊥面D PA ，求证：C D M ⊥A ．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理进行论证：即从线线平行出发给予证明，而证明线线平行，需构造平行四边形：取PB 中点E ，易证得四边形ENMA 是平行四边形，（2）先将条件面面垂直转化为线面垂直，这可利用面面垂直性质定理得到，先作两平面交线的垂线AH ，则可得AH ⊥面C PM ，从而C AH ⊥M ，又由PA ⊥平面CD AB 得C PA ⊥M ，再由线面垂直判定定理得C M ⊥面D PA ，因此得证C D M ⊥A试题解析：证明：（1）取PB 中点E ，连EA ，EN ，C ∆PB 中，//C EN B 且1C 2EN =B ，又1D 2AM =A ，D//C AB ，DC A =B 得 //=EN AM ，四边形ENMA 是平行四边形，得//MN AE ，MN ⊄面PAB ，AE ⊂面PAB ，∴//MN 面PAB考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理，线面垂直判定定理【名师点睛】1.空间线面的位置关系的判定方法(1)证明直线与平面平行,设法在平面内找到一条直线与已知直线平行,解答时合理利用中位线性质、线面平行的性质,或构造平行四边形,寻求比例关系确定两直线平行.(2)证明直线与平面垂直,主要途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直.解题时注意分析观察几何图形,寻求隐含条件. 2.空间面面的位置关系的判定方法(1)证明面面平行,需要证明线面平行,要证明线面平行需证明线线平行,将“面面平行”问题转化为“线线平行”问题.(2)证明面面垂直,将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题,再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.17.如图，现有一个以∠AOB 为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB ．现欲在弧AB 上取不同于A ，B 的点C ，用渔网沿着弧C A （弧C A 在扇形AOB 的弧AB 上）、半径C O 和线段CD （其中CD//OA ），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域—养殖区域I 和养殖区域II ．若1OA =cm ，3π∠AOB =，C θ∠AO =．（1）用θ表示CD 的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧C A 、半径C O 和线段CD 长度之和）的取值范围．【答案】（1）CD3πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）62,6π⎛++ ⎝⎦（2）设渔网的长度为()fθ．由（1）可知，()13f πθθθ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭．（8分）所以()13f πθθ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭．因为0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0,33ππθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭．令()0f θ'=，得cos 3πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭36ππθ-=，所以6πθ=．所以()f θ⎛∈ ⎝⎦．故所需渔网长度的取值范围是⎛ ⎝⎦．（14分）考点：正弦定理，利用导数求函数最值18.已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 1，离心率为2e =．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点()1,0作斜率为k 的直线l 交E 于A 、P 两点，点B 是点A 关于x 轴的对称点，求证直线BP 过定点，并求出定点坐标．【答案】（1）2212xy+=（2）()2,0考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系【名师点睛】定值、定点问题是指曲线变化或参数值变化时，某一个量不变或某一个点不变，解决的方法都是用参数把有关量表示出来，进行化简变形得出要求的定值．这类问题考查的是代数运算能力．圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.(2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关. 19.在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=-，121n n b a =-，其中n *∈N ．（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）设2n bn c =，试问数列{}n c 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．（3）已知当n *∈N 且6n ≥时，1132n mm n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，其中1m =，2，⋅⋅⋅，n ，求满足等式()()3423nnb nnn n b ++⋅⋅⋅++=+的所有n 的值．【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）2n =，3 【解析】试题解析：（1）证明：11111111212121212n n n n n nb b a a a a ++-=-=-=----- (2)∴数列{}n b 为等差数列 (4)（2）解：假设数列{}n c 中存在三项，它们可以构成等差数列；不妨设为第p ，r ，q （p r q <<）项，由（1）得n b n =，∴2nn c =，∴2222r p q ⋅=+，∴1212r p q p +--=+又12r p +-为偶数，12q p -+为奇数．故不存在这样的三项，满足条件．…………………10 （3）由（2）得等式()()3423nnb nnn n b +++⋅⋅⋅++=+，可化为()()3423n nn n n n ++⋅⋅⋅++=+即3421333n n nn n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴111111333n n nn n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 当6n ≥时，1132nmm n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，∴11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，221132n n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，⋅⋅⋅，1132n nn n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， ∴2111111111113332222nnnnnn n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-<++⋅⋅⋅+=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴当6n ≥时，()()3423n nn n n n ++⋅⋅⋅++<+ (14)当1n =，2，3，4，5时，经验算2n =，3时等号成立∴满足等式()()3423nnb n n n n b ++⋅⋅⋅++=+的所以2n =，3 (16)考点：等差数列定义，等比数列求和，放缩法求方程解【名师点睛】数列中不等式的处理方法(1)函数方法:即构造函数,通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式,通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式.(2)放缩方法:数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到. (3)比较方法:作差或者作商比较. (4)数学归纳法:使用数学归纳法进行证明. 20.已知()212ln xf x x+=．（1）求()f x 的单调区间；（2）令()22ln g x ax x =-，则()1g x =时有两个不同的根，求a 的取值范围；（3）存在1x ，()21,x ∈+∞且12x x ≠，使()()1212lnln f x f x k x x -≥-成立，求k 的取值范围．【答案】（1）单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．（2）01a <<（3）2k e<（2）()()22122ax g x ax x x-'=-= ①当0a ≤时，()0g x '<，单调递减，故不可能有两个根，舍去②当0a >时，x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x 单调递减，x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0f x '>，()f x单调递增．所以1g <得01a <<．综上，01a <<（3）不妨设121x x >>，由（1）知()1,x ∈+∞时，()f x 单调递减．()()1212ln ln f x f x k x x -≥-，等价于()()()2112ln ln f x f x k x x -≥-即()()2211ln ln f x k x f x k x +≥+存在1x ，()21,x ∈+∞且12x x ≠，使()()2211ln ln f x k x f x k x +≥+成立令()()ln h x f x k x =+，()h x 在()1,+∞存在减区间()234ln 0kx x h x x-'=<有解，即24ln x k x <有解，即2max 4ln x k x ⎛⎫< ⎪⎝⎭ 令()24ln xt x x =，()()3412ln x t x x-'=，(x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，2max 4ln 2x x e⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2k e<．考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究方程根的个数，利用导数研究不等式有解问题【名师点睛】1.利用导数确定三次式、分式、以e为底的指数式、对数式及三角式方程根的个数或函数零点的方法(1)构建函数g(x)(要求g′(x)易求,g′(x)=0可解),转化为确定g(x)的零点个数问题求解,利用导数研究函数的单调性、极值,并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等,画出g(x)的图像草图,数形结合求解. (2)利用零点存在性定理:先用该定理判断函数在某区间上有零点,然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号,进而判断函数在该区间上零点的个数.2.根据三次式、分式、以e为底的指数式、对数式及三角式方程根的个数或函数零点的个数求参数取值范围的方法：构建函数g(x)(要求g′(x)易求,g′(x)=0可解),利用导数研究函数的单调性、极值,并确定定义区间端点值的情况等,画出g(x)的图像草图,数形结合得参数的取值范围或关于参数的不等式(组)再求解.。

江苏省清江中学2017-2018学年高一上学期期中考试化学试题 Word版含答案

江苏省清江中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32Cl—35.5 Mn—55 Ne—20一、单项选择题（本题23小题，每小题3分，共69分。

请在答题卡上答题）1. 下列各组物质中，第一种是酸，第二种是混合物，第三种是碱的是A．空气、硫酸铜、硫酸B．水、空气、纯碱C．氧化铁、胆矾、熟石灰D．硝酸、食盐水、烧碱2. 以下互为同位素的是A．金刚石与石墨B．D2与H2C．3517Cl与3717Cl D. CO与CO23. 鉴别下列物质，只能用焰色反应的是A．K2CO3和KCl B．NaCl和Na2CO3C．NaCl和MgCl2D．NaCl和KCl4. 实验室用KClO3分解(MnO2做催化剂)制取氧气，实验后回收剩余固体中的MnO2，正确的操作步骤是A.溶解、过滤、蒸发B.溶解、过滤、洗涤、干燥C.溶解、过滤、结晶D.溶解、结晶、干燥5．萃取碘水中的碘，可采用的萃取剂是A．酒精B．醋酸C．四氯化碳D．食盐水6．下列含氯化合物中，不能由金属单质和氯气直接反应得到的是A．FeCl2B．CuCl2 C．AlCl3D．AgCl7．鉴别SO2－4时所选用的试剂及顺序最合理的是A．稀盐酸、BaCl2溶液B．稀硝酸、BaCl2溶液C．Ba(NO3)2溶液、稀盐酸D．BaCl2溶液、稀盐酸8．下列叙述正确的是A．每摩尔物质约含有6.02×1023个粒子B．摩尔是七个基本物理量之一C．摩尔是物质的质量单位D．摩尔是物质的数量单位9．标准状况下，112 mL某气体的质量是0.14 g，该气体可能是A ．O 2B ．H 2SC ．N 2D ．CO 210．实验室用下列两种方法制氯气：①用含HCl 146 g 的浓盐酸与足量的MnO 2反应；②用87 g MnO 2与足量浓盐酸反应。

所得的氯气的量A ．①比②多B ．②比①多C ．一样多D ．无法比较11．下列物质中含原子个数最多的是A.0.4 mol 氧气B.4℃时,5.4 mL H 2OC.标准状况下5.6 L 二氧化碳D.10 g 氖12．在空气中能稳定存在的物质是A ．石灰水B ．氯水C ．次氯酸钠D ．食盐水13. 相同条件下，等物质的量的两种气体一定满足A ．体积均为22.4 LB ．具有相同的体积C ．是双原子组成的分子D ．所含原子数目相同14．下列反应中属于氧化还原反应的是①2KMnO 4=====△K 2MnO 4＋MnO 2＋O 2↑②H 2SO 4＋BaCl 2===BaSO 4↓＋2HCl③Zn ＋2HCl===ZnCl 2＋H 2↑④Cu 2(OH)2CO 3=====△2CuO ＋CO 2↑＋H 2OA ．①②B ．②④C ．①③D ．③④15．配制一定体积、一定物质的量浓度的溶液时，下列操作会使配得的溶液浓度偏小的是A ．容量瓶中原有少量蒸馏水B ．溶液从烧杯转移到容量瓶中后没有洗涤烧杯C ．定容时观察液面俯视D ．滴管加水时，有少量水滴到容量瓶外16. 下图是一种检验某气体化学性质的实验装置，图中B 为开关，如先打开B ，在A 处通入干燥氯气，C 中红色布条颜色无变化，当关闭B 时，C 处红色布条颜色褪去。

(解析版)江苏省清江中学2017-2018学年高一上学期期中考试地理试题

江苏省清江中学2017—2018学年度第一学期期中考试高一地理试卷友情提醒：1．请将第Ⅰ卷所有答案填涂在答题卡上；2．将班级、姓名、考号填在答题纸指定位置，考试结束后上交答题卡和答题纸。

第I卷（客观题共70分）一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置中。

据俄罗斯卫星网报道，俄罗斯航天集团总经理伊戈尔·科马罗夫表示，火星生命探测器ExoMars将于2016年10月16日抵达火星轨道，该航天设备由俄罗斯“质子－M”运载火箭发射。

据此并结合下表“地球与火星数据比较表”完成下面小题。

1. 进入火星轨道的探测器，不属于A. 地月系B. 太阳系C. 银河系D. 总星系2. 科学家认为，火星是除地球以外最有可能存在生命的太阳系天体，因为两者A. 有四季变化且周期相同B. 有适合生物呼吸的相近大气成分C. 有相近的体积和质量D. 有相近的自转周期【答案】1. A 2. D【解析】考查天体系统的层次及地球上存在生命的原因。

1. 地球与火星同属于太阳系的行星，进入火星轨道的探测器绕火星公转与火星构成天体系统，探测器脱离了绕地球公转运动的轨道，不属于地月系，火星属于太阳系、银河系及总星系。

A正确。

2. 从表格中相关数据的对比可以得出结论。

相近的距日距离，使得火星表面的气温与地球较为接近；适宜的自转周期使得火星的昼夜温差较小，适宜的温度和较小的昼夜温差都有利于生命的形成。

读下图，虚线箭头表示天体的运动方向，完成下面小题。

3. 图中较低一级天体系统的中心天体是A. 天体1B. 天体2C. 天体3D. 天体44. “但愿人长久，千里共婵娟”，若天体1为太阳，则诗中“婵娟”可能是A. 天体1B. 天体2C. 天体3D. 天体4【答案】3. B 4. C【解析】考查天体系统的层次。

3. 天体2、天体4围绕天体1公转，天体3围绕天体2公转，看见天体3围绕天体2公转的天体系统级别低，该级天体系统的中心天体是天体2，所以B正确。

江苏省清江中学2018届高三学情调研考试数学---精校解析Word版

函数，函数 B =【答案】,所以，【答案】∴命题“”的否定是“，”故答案为，.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题函数【答案】，根据最小正周期等于故答案为设向量不平行，向量与平行，则实数_________【答案】【解析】因为向量平行，所以，则所以的各项均为正数，其前项和为．若，______试题分析：正项等比数列公比，得，所以考点：等比数列的概念、通项公式和前项的和公式.））的值【答案】【解析】的终边经过点.7.7.函数（【答案】根据函数的单调性，判定时的单调性，从而求出函数【详解】∵对数函数在上为单调增函数在上为单调减函数时，（）的值域是故答案为”是“函数的图象关于轴对称”的必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）的图象关于轴对称，则，则函数的图象关于轴对称∴充分性成立”是“函数的图象关于故答案为充分不必要的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件；二是由条件能否推得条件.设函数，若，则2，考点：函数的解式析及求解函数值若函数，则【答案】求导，当时，即可求得的值【详解】∵函数，即故答案为.看成一个常数（，）的部分图象，其中，，那么．【答案】【解析】，，故可由勾股定理计算个周期，进而得值，再利用函数图象过点，且此点在减区间上，代入函数解析式即可求出间的横向距离，即.，即由图象可知函数过点.故答案为.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，由的关键是熟练掌握各个参数的意义，可由图象的最小最大值确定；可由函数的周期确定；如图，在中，，，边上的点，且，【详解】∵，且为的中点，∴在直角三角形中可求得，故答案为1.若关于的方程有解，则实数的取值范围是【答案】【解析】，将方程有解问题转化为函数有零点问题，进而利用导数研究函数的范围【详解】设，则.，则，上的增函数.有且只有一个零点，即此时方程，令，得，即，得在上为减函数.要使函数有零点，需，即，解得有零点，即此时方程有解.综上所述，故答案为【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路①命题“若，则”的否命题为：“若，则②命题“若，则”的逆否命题为真命题；：，条件：是时，，若是锐角三角形，则①命题“若，则”的否命题是“若，则”，由此判断正误；②命题与它的逆否命题真假性相同，通与在上是增函数，由此判断锐角中，的正误．，则”的否命题是：“若，则对于②，命题“若”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于③，条件：，即为或：；则的充分不必要条件，故错对于④，，则在上是增函数；当是锐角三角形，，即，则，故正确故答案为②④.已知函数.的单调递增区间；）求在区间;）将函数化简为，可得，根据正弦函数的单调性即可得，，则的单调递增区间为，II）∵，∴，当时，.【点睛】本题考查三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦、函数其中的解题关键是把所给函数转化为设等差数列项和为，）求数列的通项公式；，为互不相等的正整数，且等差数列满足，，求数列的前项和（）先将条件用首项与公差表示，解方程组得，计算等差数列公差．再利用，求首项．最后根据等差数列求和公式求．）由已知，得解得．2），为正整数，）得．进一步由已知，得，．是等差数列，，∴的公差．，得17.17.的内角，，所对的边分别为，，向量与平行；，，求(1) (2)−＝详解：因为，所以，由正弦定理，得，从而，由于，所以解法一：由余弦定理，得，代入数值求得面积.，从而知，所以，，计算得，所以面积=.考查向量的平行，三角函数的计算以及三角形公式，50（即一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间高为（，顾客可视的镜像范围为，记的长度为（时，试求关于的函数关系式和）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围），的长，从而可构建函数，求导数，确定函数的单调性，即可求得结从而对恒成立，由此可求得围.，，所以由，即，解得，解得，，所以在上单调递减，故当时，取得最大值为（II）由，得，由，得，即恒成立，从而对立，解得，故的取值范围是【点睛】本题主要考查导数的实际应用问题，考查函数模型的构建，考查恒成立问题，解题的关键是构建函数模型，得到关于的函数解析式，再利用导数求解函数的单调性和极值（最值）是解答的难点，着重数列中，（）求数列（），是否存在最大的整数，使得任意的均有成立？若存在，求出(1)可推出数列，（）进行裂项相消求和，求出，通过作差得出数列是单调递增的，即可求得【详解】（，∴（，∴设公差为，，∴，∴.假设存在整数满足总成立，又是单调递增的的最小值，故，即∴适合条件的；；（4）.20.20.已知函数（）.时，求函数的单调区间；）若函数处的切线的倾斜角为，且函数（且仅当在为的导函数，求.(1)的单调递增区间为，单调递减区间为对函数时，分别令与即可求得函数由函数的图象在点处的切线的倾斜角为推出，即，再根据在得极值，则，从而可得，根据当且仅当在处取得极值，对进行讨论，即可求）（时，令，令得，故函数递增区间为，单调递减区间为，即；，所以，因为在，从而可得，则，又因为仅在在上恒成立，时，由，显然，使得，所以不成立，时，恒成立，所以.求函数的单调区间时，常常通过求导，）由于为极值点的必要不充分条件，故根据函数的极值点求得参数的值后要进行验证，否则可能会得到错误的结论。

7—18学年上学期高一期中考试数学试题(附答案) (1)(2)

温州中学2017学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7, 8}，则()N M C u =（）A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．01,y y x == B．y y =C ．2)(|,|x y x y ==D ． 33,x y x y == 3．函数y = ）A ．[0,)+∞B ．(,3]-∞C ．[0,3]D ．(0,3) 4．设函数1(1)21f x x+=+，则)(x f 的表达式为（）A ．x x -+11 B ．11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x5．设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，，，，则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞6．若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于（）A ．6B ．950C ．18D ．19 7．设偶函数)(x f 在[0,)+∞上为减函数，且(1)0f =，则()0xf x <的解集为（）A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( -8．已知函数251()1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，，，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．3-≤a ＜0B ．3-≤a ≤2-C ．a ≤2-D ．a ＜09．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,()f x 表示弧AB 与弦AB所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数()y f x =的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．已知非空集合AB C ，，，且满足2{|,}A y y x x B ==∈，{|}B y y x C =∈，3{|,}C y y x x A ==∈，则AB C ，，的关系为（） A ．A B C 刎 B ．=A B C ．=B CD ． =A C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数()f x =的定义域为 12．函数123xy x -=+的单调递减区间为13．已知OAB ∆为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射:(,)(1,2)f x y x y →+的作用下形成的新图形为'''O A B ∆，那么'''O A B ∆的面积为__________14．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-；②1y x x=+；③0<10111x x y x x x⎧⎪<⎪==⎨⎪⎪->⎩，，，，，，中满足“倒负”变换的函数有__________15．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。

江苏省清江中学20172018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

江苏省清江中学 2017— 2018 学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题（此题 14 个小题，每题 5 分，合计 70 分）1．合 A={0,1,2} ， B={－ 1,0,1} ，则 A ∪ B=__________.2．已知幂函数 yf ( x) 图像过点，则该幂函数的分析式是 ______________（2, 2）3．函数的定义域为.4．已知非空会合Ax | ax 1 ，则 a 的取值范围是 ____________ 。

5．设函数 f xlog 3x,0 x 9, 则 f 13 的值为 __________．{x 4, x 9,f1 a 的图象对于原点对称，是a=。

6．若 f ( x)12x7．假如一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点” 。

下列五个点 P 1 (1,1)， P 2 (1,2) ， P 3 (1 , 1 ) ， P 4 (2,2) ， P 5 ( 1,2) 中，“好点”是（写出2 2 2全部的好点）。

8．已知定义在 R 上的函数 f(x) 的图像是连续不停的，且有以下部分对应值表：x12 3 4 56f(x)136.13515.552－3.9210.88－ 52.488－ 232.064能够看出函数起码有个零点 .9．已知 y=f （x ）是定义在（ -2 ， 2）上的增函数，若 f （ m-1）＜ f （ 1-2m ），则 m 的取值范围是．(1)3110．设 alog 1 3， b， c 32 ，则 a,b, c 从小到大的次序是2211．函数y log 1 x2mx3 在,1 上为增函数，则实数 m 道的取值范围是 __.2212． a ，b 为实数，会合 M{ b,1} ， N { a,0} ， f : x x 表示把会合 M 中的元素 x 映照a到会合 N 中仍为 x，则 a b.13．要建筑一座跨度为 16 米 , 拱高为 4 米的抛物线拱桥 , 建桥时 , 每隔 4 米用一根柱支撑 , 两边的柱长应为 ____________14．已知函数 f （ x） =x2+mx﹣ |1 ﹣ x2| （ m∈R），若 f （x）在区间（﹣2， 0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是．二、解答题（此题 6 个小题，合计90 分，请作答在指定地区，要求书写规范，过程完好。

(全优试卷)版江苏省清江中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

江苏省清江中学2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本题14个小题，每题5分，共计70分） 1．合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A ∪B=__________.2．已知幂函数)(x f y =图像过点（，则该幂函数的解析式是______________ 3．函数的定义域为 .4．已知非空集合{}|1A x ax ==，则a 的取值范围是____________。

5．设函数()()3log ,09,{4,9,x x f x f x x <≤=->则()13f 的值为__________．6．若a x f x+-=121)(的图象关于原点对称，是a= 。

7．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。

下列五个点1(1,1)P ，2(1,2)P ，311(,)22P ，4(2,2)P ，51(,2)2P 中，“好点”是（写出所有的好点）。

8．已知定义在R 上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：可以看出函数至少有个零点.9．已知y=f （x ）是定义在（-2，2）上的增函数，若f （m-1）＜f （1-2m ），则m 的取值范围是．10．设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则,,a b c 从小到大的顺序是11．函数()32221+-=mx x log y 在()1,∞-上为增函数，则实数m 道的取值范围是__.12．a ，b 为实数，集合{,1}bM a=，{,0}N a =，:f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += .13．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________14．已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是．二、解答题（本题6个小题，共计90分，请作答在指定区域，要求书写规范，过程完整。

江苏省清江中学20172018学年高一上学期期中考试化学试题Word版含答案

江苏省清江中学 2017-2018学年度第一学期期中考试高一化学试卷（考试时间：60 分钟满分：100分）可能用到的相对原子质量：H： 1C：12O：16N：14Na：23S： 32 Cl：35.5一、选择题：（此题包含23 小题，每题 3 分合计 69 分。

每题只有一个选项切合题意。

）．．．．1． 2016 年 11 月，我国首枚大型运载火箭“长征 5 号”成功发射．该火箭主发动机中所用的燃料液肼（N2H4）属于A．单质B．氧化物C．化合物D．有机物2．以下化学用语正确的选项是A. 熟石灰的化学式：Ca（ OH）2B. 氧原子的构造表示图C. 中子数为8 的碳原子：148 CD.氢氧化钠的电离方程式：NaOH═ Na++O2﹣ +H+ 3．剖析发现，某陨石中含有半衰期极短的镁的一种放射性同位素2812M g，该同位素的原子核内的中子数是A. 12B. 14C. 16D. 184．以下属于纯净物的是A．碘酒B．液氯C．盐酸 D ．碱石灰5．以下物质属于非电解质的是A． CO2B． NaOH C． Al D． H2SO46．以下互为同位素的是A ．HO和 DO B1414C1618．金刚石和石墨． N 和C． O和OD227．以下诗句描绘的过程波及氧化复原反响的是A．月波成露露成霜B．雪融山顶响流泉C．赴汤蹈火浑不怕D．蜡炬成灰泪始干8．以下反响属于置换反响的是A． 2NH3+Cl 2═N2+6HCl B．2KClO32KCl+3O2↑C． S+O2SO2D．NaOH+HCl═NaCl+H2O9.以下电离方程式书写完整正确的选项是＋＋ SO 2－2＋2-24422A ．HSO =H B． Ca(OH) =Ca ＋ (OH)C ． NaCl = Na ＋＋ Cl －D． Al 2(SO4) 3 = Al 3＋＋ SO42－10．以下说法不正确的选项是A．丁达尔效应可用于鉴识胶体和溶液 B ．胶体粒子的直径在1~100 nm 之间C．胶体必定是混淆物D．将 FeCl 3溶于水可得Fe(OH)3胶体11．以下实验方法或操作正确的选项是← 温度计进水出水A．转移溶液 B ．制蒸馏水C．分别水和酒精D．稀释浓硫酸12．以下方案能达到实验目的是A．用排水集气法采集C．用焰色反响鉴识Cl 2NaCl 和KOHBD．用水萃取溴的CCl4中的溴单质．利用 Fe 与稀盐酸制取FeCl 313．实验室用以下图的装置蒸馏海水，以下说法不正确的选项是A．蒸馏烧瓶中加入沸石的作用是防备暴沸B．蒸馏海水获取蒸馏水能够不用温度计C．蒸馏烧瓶中能获取高浓度的氯化钠溶液D．该装置可用于分别海水中的NaCl和MgCl214．以下说法正确的选项是A． CH4的摩尔质量为 16B． 1 mol H 2O的质量为18 g / molC．在同样温度下，气体分子间的均匀距离几乎相等D．同温同压下，同样体积的气态物质，其物质的量必定相等15．用 N A表示阿伏加德罗常数的值，以下说法中正确的选项是A． N 个 CO分子据有的体积约为22. 4LA2B．标准状况下， 22.4L H O含有的分子数为N2AC． 14g N 2含有的氮原子数量为AN D． 0.5mol/L 的 Mg(NO3) 2溶液中，含有－个数为 N A NO316．同样状况下，等质量的以下物质中，体积最小的是A. O2B． CO C． H D． CH42217．以下溶液中c（Cl ﹣）与 50mL 1mol?L﹣1AlCl3溶液中 c（ Cl ﹣）相等的是A． 150 mL 1 mol ?L﹣1的 NaCl 溶液B． 75 mL 3 mol ?L﹣1MgCl2溶液C． 150 mL 2 mol ?L﹣1的 KCl 溶液D． 75 mL 1 mol ?L﹣1的 FeCl 3溶液18.在汽车尾气办理装置中常发生以下反响： 4CO＋ 2NO===4CO2＋ N2。

清江中学高一第一学期期中考试数学试题

清江中学高一第一学期期中考试数学试题高一数学期中考试参考答案一．选择题:DCDBA,CACDB,BC二．填空题:13．20; 14．3; 15．(-∞,-1); 16．[0,1]; 17．②③三．解答题:18．解:(1)∵A=,B={_2_lt;__lt;10},∴A∪B={_2_lt;__lt;10}……2/;(2) ∵A=,∴CRA={_ __lt;3或_≥7}……4/∴(CR A)∩B={_ __lt;3或_≥7}∩={_2_lt;__lt;3或7≤__lt;10}……6/(3)如图,……………8/∴当a_gt;3时,A∩C≠φ……………………………………10/19．解:原式==(每项化对2分,共10分)===……………………………………12/20．解:(1) ∵与互为倒数,∴y==∴y=与y=的图象关于y轴对称.………2/(图象共4分,画得比较精确的得4分,很随意画的得2分)(2)由图象知,指数函数y=是R上的减函数,∴0_lt;_lt;1………8/∵函数y=a_2+b_+1的顶点横坐标_0=………10/∴_lt;_lt;0即y=a_2+b_+1的顶点横坐标的取值范围为(,0) ………12/ 21．解:(1)由2_-1≠0得_≠0, ∴函数f(_)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) ………2/ (2) ∵f(_) ==∴f(-_) =………6/∴函数f(_)为定义域上的偶函数.………7/;(3)证明:当__gt;0时,2__gt;1∴2_-1_gt;0,∴∴_gt;0………9/∵ f(_) 为定义域上的偶函数∴ 当__lt;0时,f(_)_gt;0………11/∴ f(_)_gt;0成立………12/22．解:(1) (2,+∞) (左端点可以闭)……2/ (2)_=2时,y_shy;min=4 ……4/ (各1分)(3) 设0_lt;_1_lt;_2_lt;2,则f(_1)- f(_2)== (_)……6/∵0_lt;_1_lt;_2_lt;2 ∴_1-_2_lt;0,0_lt;_1_2_lt;4∴ ∴……8/∴(_)式_gt;0即f(_1)-f(_2)_gt;0 ∴f(_1)_gt;f(_2)∴f(_)在区间(0,2)上递减.………10/(4) 有最大值-4,此时_= -2.………12/23．解:(1)当a=1时,f(_)= -_2+2_-1= -(_-1)2∵-2≤_≤2 ∴f(_)min=f(-2)= -9 , f(_)ma_=f(1)=0………2/(2) ∵f(_)= -_2+2a_-1= -(_-a)2+a2-1∴当_≥a时,f(_)为减函数,当_≤a时,f(_)为增函数………3/∴要使f(_)在[-2,2]上为减函数,则[-2,2]解得:a≤-2 ∴a的取值范围是………5/(3) 由f(_)= -_2+2a_-1= -(_-a)2+a2-1,-2≤_≤2∴当-2≤a≤2时,g(a)=f(a)=a2-1当a_lt; -2时,g(a)=f(-2)= -4a-5当a_gt;2时,g(a)=f(2)=4a-5………7/∴g(a)= ………9/∴当-2≤a≤2时,g(a) =a2-1, ∴-1≤g(a) _lt;3当a_gt;2时,g(a)=4a-5, ∴g(a) _gt;3当a_lt; -2时,g(a) = -4a-5, ∴g(a) _gt;3………11/综上得:g(a)≥-1∴g(a)的最小值为-1,此时a=0 ………12/。

江苏省清江中学20172018学年高一上学期期中考试生物试题Word版含答案

江苏省清江中学2017—2018 学年度第一学期期中考试高一世物试卷第Ⅰ卷（选择题共70 分）一、单项选择题（包含35 小题，每题 2 分，共70 分。

每题只有一个选项最切合题意）1．有人剖析可溶的有机小分子样品，发现它们含有C\H\O\N等元素，这些样品很可能是A．脂肪酸B．氨基酸C．葡萄糖D．核酸2.牛经过吃草获取化合物和元素，那么牛和草体内的各样化学元素A. 种类大概同样，含量差别很大B. 种类和含量差别都很大C. 种类和含量都是大概同样的D. 种类差别很大，含量大概同样3.以下表达中最切合自由水生理功能的是A．与细胞内其余化合物联合B．作为溶剂，只好使无机盐成为离子状态C．细胞构造的构成成分D．溶解、运输营养物质和废物4.以下对于细胞中水的含量的表达，不正确的选项是A．水是人体细胞中含量最多的化合物B．老年人细胞中含水量比婴儿的少C．新陈代谢越旺盛，细胞中的含水量越高 D ．抗冻的植物细胞内自由水比率大5.英国医生塞达尼 ? 任格在对离体蛙心进行的实验中发现，用不含钙和钾的生理盐水灌输蛙心，其缩短不可以保持；用含有少许钙和钾的生理盐水灌输蛙心时，蛙心可连续跳动数小时。

该实验说明钙盐和钾盐A．对保持细胞的形态有侧重要作用 B ．是细胞中某些复杂化合物的重要构成部分C．为蛙心的连续跳动供给能量D．对保持生物体的生命活动有重要作用6.细胞生命活动所需要的主要能源物质，常被形容为“生命的燃料”的是A．麦芽糖B．核糖C．葡萄糖D．淀粉7.以下物质中，属于构成蛋白质的氨基酸的是NH2NH2︱︱A ． COOH— CH— CH— C— H B．— COOH22︱COOH22D 22C ． H— CH— CH— CH— COOH． CH— CH— COOH︱︱NH2NH28.由一分子丙氨酸、一分子甘氨酸、一分子精氨酸，能够构成多少种三肽A．6种 B ．9种 C ．12种 D．27种9.鸡蛋煮熟后，蛋白质失掉活性，原由是高温损坏了蛋白质的A．肽键B．肽链C．空间构造D．氨基酸10.用化学剖析法测得某有机物的化学成分及含量以下表所示，则该物质最可能是元素C O N H S Fe含量（ %）92.393 3.518 2.754 1.2140.0060.006A ．核酸B．脂肪C．蛋白质D．糖类11.某些保健品含有必定量的性激素 ( 或性激素近似物 ) ，对青少年的发育会造成不良影响。