山东省邹平双语学校届高三数学上学期第一次月考试题理【含答案】
山东省滨州市邹平双语学校高三数学上学期期中试题理
邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试高三年级数学 （理科）试题（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题.（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在答题卡的相应位置.） 1. 设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（ ） （A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] 2.函数()f x 的定义域为（ ）（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞3. 设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（ ）A ．B ．7C ．6D ．5.等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为( )A.1B.12-C.1或12-D.1-或12-6.函数y=ln(1-x)的图象大致为（ ）7.函数π()sin()()2f x A x A ωω=+∅∅＞0,＞0,||＜的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________A.1，0B.1，π4 C.2，-π3D.2，π68. 函数f （x ）=x 2﹣bx+a 的图象如图所示，则函数g （x ）=ln x+f′（x ）的零点所在的区间是（ ）A ．（，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 9.在△ABC 中，有命题 ①； ②；③若，则△ABC 为等腰三角形；④若，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④10. 已知函数f （x ）=，函数g （x ）=αsin （）﹣2α+2（α＞0），若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数α的取值范围是（ ）A ．[]B ．（0，]C ．[] D ．[，1]二、填空题.（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.） 11. 在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．12.在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +=___________13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知△ABC 的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣，则a 的值为 ．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-1,1,)(311x x x e x f x 则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．15.下列五个函数中：①2x y =；②2log y x =；③y ；④y =；⑤cos 2y x =，当1201x x <<<时，使()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭恒成立的函数是________（将正确的序号都填上）.三、解答题（本大题共75分，请写出必要的文字说明） 16.（本小题满分12分））已知函数f （x ）=sin 2x ﹣sin 2（x ﹣），x ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣，]内的最大值和最小值．17. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ． （Ⅰ）求cosB 的值； （Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．18. （本小题满分12分） 等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9， （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．19. （本小题满分12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20. （本小题满分13分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.f x（Ⅰ）求该月需用去的运费和保管费的总费用();（Ⅱ）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21. （本小题满分14分）己知函数f（x）=e x﹣x﹣1（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：（Ⅱ）若方程f（x）=a，在[﹣2，ln 2]上有唯一零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对任意x≥0，f（x）≥（t﹣1）x恒成立，求实数t的取值范闱．邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试高三 年级数学（理科）试题答案（时间：120分钟，分值：150分）把正确答案填在答题卡的相应位置.）二、填空题.（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.） 13.8 14.(,8] 15.①②三、解答题（共75分）16.（本大题12分） 解：（Ⅰ）化简可得f （x ）=sin 2x ﹣sin 2（x ﹣）=（1﹣cos2x ）﹣[1﹣cos （2x ﹣）]=（1﹣cos2x ﹣1+cos2x+sin2x ）=（﹣cos2x+sin2x ）=sin （2x ﹣）∴f （x ）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x ∈[﹣，]，∴2x ﹣∈[﹣，]， ∴sin （2x ﹣）∈[﹣1，]，∴sin （2x ﹣）∈[﹣，]， ∴f （x ）在区间[﹣，]内的最大值和最小值分别为，﹣17. （本大题12分）（I ）由正弦定理得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ， 故sinBcosC=3sinAcosB ﹣sinCcosB ， 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ， 即sin （B+C ）=3sinAcosB ，可得sinA=3sinAcosB ．又sinA≠0， 因此．（6分）（II ）解：由，可得accosB=2，班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．（12分）18. （本大题12分）解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===19．（本大题12分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n =c 1+c 2+…+c n ﹣1+c n =2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n ﹣1①﹣2T n =2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n② ①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20. （本大题13分） 解：（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元，由题意 36()420f x k x x=⋅+⋅ ………………………………………………4分 由 4x =时，52y = 得 161805k == ………………………………………………6分 *144()4(036,)f x x x x x∴=+<≤∈N ……………………………………………8分 （2）由（1）知*144()4(036,)f x x x x x=+<≤∈N()48f x ∴≥=（元） ………………………………………………11分 当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立. 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. ………………………………………13分21. （本大题14分）解：（Ⅰ）∵f（x ）=e x﹣x ﹣1，∴f′（x ）=e x﹣1．…（1分） ∴f′（1）=e ﹣1，f （1）=e ﹣2， ∴求函数y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是y ﹣（e ﹣2）=（e ﹣1）（x ﹣1）． 化简得所求切线的方程为y=（e ﹣1）x ﹣1．…（3分）（Ⅱ）f′（x ）=e x﹣1，当x ∈（﹣2，0）时，f′（x ）≤0，f （x ）单调递减；当x ∈（0，ln2）时，f′（x ）≥0，f （x ）单调递增．…（5分），f （ln2）=1﹣ln2．…（6分）∵f（﹣2）＞f （ln2）．函数f （x ）=a ，在[﹣2，ln2]上有唯一零点，等价于，f （ln2）＜a≤f（﹣2）或a=f （0）， 即或a=0．∴实数a 的取值范围是或a=0．…（8分）（Ⅲ）令g （x ）=f （x ）﹣（t ﹣1）x=e x﹣1﹣tx ，则g′（x ）=e x﹣t ．∵x≥0，∴e x≥1．…（10分）（ i ）当t≤1时，g′（x ）≥0，g （x ）在区间[0，+∞）上是增函数，所以g （x ）≥g（0）=0．即f（x）≥（t﹣1）x恒成立．…（11分）（ ii）当t＞1时，e x﹣t=0，x=lnt，当x∈（0，lnt）时，g′（x）≤0，g（x）单调递减，当x∈（0，lnt）时，g（x）＜g（0）=0，此时不满足题设条件．…（13分）综上所述：实数t的取值范围是t≤1．…（14分）第页，共页第页，共页。
山东省滨州市邹平双语学校高三数学12月月考试题 理(一
2015-2016学年度邹平双语学校12月月考卷考试时间：120分钟总分：150第I卷（选择题）一、选择题（每小题五分，共50分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．下列结论正确的个数是（）①若，则恒成立；②命题“”的否定是“”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知等差数列前项为，若，则（）A．B．C．D．4．正三角形ABC内一点M满足，，则的值为（）A．B．C．D．5．已知数列，给定，若对任意正整数，恒有，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f （x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A．B．C．D．8．函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是（）A．B．C．D．10．设函数．若存在的极值点满足，则m 的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题五分，共20分）11．与向量垂直且模长为的向量为．12．已知递增的等差数列满足，则．13．在中，角的对边分别为，已知，且，则为．14．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．15．已知函数则满足的实数a的取值范围是.三、解答题16．（本小题满分10分）在中，角对边分别为，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求周长的取值范围．17．（本小题满分12分）已知向量，满足，，函数·．（Ⅰ）将化成的形式；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）求函数在的值域．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和（），数列的前项和（）．（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）求数列的前项和．19．如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;（II）在中，若，证明：直线平面.20．（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围．21．函数.（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）讨论函数的单调性；（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.。
山东省滨州市邹平双语学校高二数学上学期第一次月考试题(普通班)(一、二区)
邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高二年级数学试卷（普通理科）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分） 1．下列语句不是命题的有( )①若a >b ，b >c ，则a >c ；②x >2；③3<4；④函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在R 上是增函数． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个2．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a >0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，则p ⌝为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋1>0B ．∃x 0∈R ，x 20＋1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．∀x ∈R ，x 2＋1≤0 4．椭圆1422=+y x 的离心率为 ( )A ．21 B ．23 C ． ±21D ．±235. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( )A ．a >3B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－27、椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )学区： 班级： 姓名： 考号：A ．2B ．4C ．8 D.328、抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ）A.1(,0)4a B.1(0,)16a C.1(0,)16a - D. 1(,0)16a9．过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条10.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，则12F PF ∆的面积是（ ）A.1B. 2C. 3D.2二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.设命题p ：2x ＋y ＝3，q ：x －y ＝6，若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________．12.若∀x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x是单调减函数，则a 的取值范围是________．13.动圆C 经过定点F(0，2)且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C 的轨迹方程是________．14.双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率 ．15.已知直线x －y =2与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是三、解答题(每15分，共45分)16.已知p ：2x 2－3x －2≥0，q ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17.设21,F F 分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右两个焦点，椭圆上的点A （1，23）到21,F F 两点的距离之和等于4，求：①写出椭圆C 的方程和焦点坐标②过1F 且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A,B 两点，求△AB 2F 的周长18.已知动点P 与平面上两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率的积为定值12-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程.邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高二年级数学答题纸（普通理科） （时间90分钟，满分120分）题号12345678910考号：答案二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11. ． 12. __________. 13.__________.14. ． 15. ．三、解答题(共45分，每题15分)16.17.18.邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高二年级数学答案（普通理科） （时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）答案 B B B B A D B BCA二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11. 3,-3 ． 12. ()()2,11,2Y --. 13. y x 82=.14.2 ． 15. (4,2) ．三、解答题(共45分，每题15分) 16.令M ＝{x |2x 2－3x －2≥0}＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2， N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0} ＝{x |x ≤a －2或x ≥a }， 由已知p ⇒q 且q ⇒/p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2，即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2. 17.①1422=+y x ，F （±3，0）②周长为4a ＝8 18..解：设点(,)P x y ，则依题意有1222x x ⋅=-+-， 整理得.1222=+y x 由于2x ≠±，所以求得的曲线C的方程为221(2).2x y x +=≠± （Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=212,(214x x k k +-分别为M ，N 的横坐标）由,234|214|1||1||22212=++=-+=kk k x x k MN .1:±=k 解得 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0。
山东省滨州市邹平双语学校高三数学上学期第一次月考试题 理(一、二区)
邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学试卷（理科班）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.若集合M ＝{x ∈R|－3＜x ＜1}，N ＝{x ∈Z|－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝ ( )A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2} 2.已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数y=x ln （1－x ）的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]4.5.2(sin 22.5cos 22.5)︒+︒的值为（ ）A ．212-B ．212+C ．21-D ．26.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 7.函数()3sin 2cos 2f x x x =+（ ） A ．在(,)36ππ--单调递减 B ．在(,)63ππ单调递增C ．在(,0)6π-单调递减 D ． ()f x 在(0,)6π单调递增8.函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）（A ）向右平移6π个长度单位 （B ）向右平移3π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位（D ）向左平移3π个长度单位9.已知函数y ＝e x的图像与函数y ＝f (x )的图像关于直线y ＝x 对称，则( )A ．f (2x )＝e 2x(x ∈R ) B ．f (2x )＝ln2ln x (x >0) C ．f (2x )＝2e x (x ∈R ) D ．f (2x )＝ln x ＋ln2(x >0)学区： 班级： 姓名： 考号：10.设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a ·e －x的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数．若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为 ( )A ．ln 2B ．－ln 2 C.ln 22 D.－ln 22二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11.令p (x )：ax 2＋2x ＋1＞0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则实数a 的取值范围是 . 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 .13.设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为____. 14.已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )，若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，则实数t 的取值范围是________．15.函数f (x )＝3x －x 3在区间(a 2－12，a )上有最小值，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（共75分）16.(本小题满分12分)设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，且A ∩B ＝{9}，求实数a 的值.17.(本小题满分12分)已知函数()2cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(其中0ω>x ∈R )的最小正周期为10π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,56535f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,5165617f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.18.(本小题满分12分)已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3Am x n x x A ==>u r r ,函数()f x m n=⋅u r r 的最大值为6.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域.19.(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图像在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12.(1)求a ，b ，c 的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值．20.(本小题满分13分)设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间{()>0}I x f x =（Ⅰ）求区间I 的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）；（Ⅱ）给定常数(0,1)k ，当时，求长度的最小值。
山东省滨州市邹平双语学校高三数学上学期期中试题(考班)
邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试高三年级数学（春考班）试题（时间：120分钟，分值：120分）一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，把正确答案写在答题纸的相应位置） 1. 设U ={2，5，7，8}，A ={2，5，8}，B ={2，7，8}，则U （A ∪B ）等于（ ）(A) {2，8} (B) ∅ (C) {5，7，8} (D) {2，5，7，8}2. x >0是| x | >0的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 3. 已知f （e x）= x ，则f （5）=（ ）A 、e5B 、5C 、ln5D 、log 5 e4. 设命题p ：∅＝0，q ：2∈ R ，则下列结论正确的是（ ）(A) p q ∧为真 (B) p q ∨为真 (C) p 为真 (D) q ⌝为真 5. 若a,b 是任意实数,且a ＞b,则（ ）（A ）a 2＞b 2（B ）b a ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(12)a ＜(12)b6. 下列算式正确的是（ ）A ．26+22=28B ．26﹣22=24C ．26×22=28D ．26÷22=237. 数列{}n a 满足,,11n S a n ==则=2012a （ ） A 、1 B 、2010 C 、2011 D 、20128. 已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在（－∞，0）上，有（ ）A 、f(x)为减函数，g(x)为增函数；B 、f(x)为增函数，g(x)为减函数；C 、f(x)、g(x)都是增函数；D 、f(x)、g(x)都是减函数9. 若2a＝4，则log a 12的值是（ ）(A) －1 (B) 0(C) 1 (D) 1210. 在等比数列}{n a 中，若a 2⋅a 6＝8，则lo g 2(a 1⋅a 7)等于（ ）班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2811. 函数f (x )= 1x －1＋lg (x ＋1)的定义域为( ) (A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) (C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R12. 在同一坐标系中，当a >1时，函数 y ＝( 1a)x与 y ＝log a x 的图像可能是（ ）(A ) (B) (C) (D)13. 设a=1，b=0.35，c=50.3，则下列不等式中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b14．如果函数y=2x 2+(2a-b)x+b ，当y ＜0时，有1＜x ＜2，则a 、b 的值为（ ） A 、a=-1,b=-4 B 、a=-12 ,b=2 C 、a=-1,b=4 D 、a=1,b=-415. 已知函数f （x ）=2x+2，则f （1）的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．616. 已知数列，则是它的第（ ）项．A ．19B ．20C ．21D ．2217. 已知{a n }是公差为1的等差数列；S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（ ） A ． B ．C ．10D ．1218. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+.0,0,042＞y y x y x 则y x 2-的最大值为( )A 、2B 、4C 、6D 、819. 函数3xy =是（ ）A.奇函数，在（0，+∞）上是减函数B. 奇函数，在（0，+∞）上是增函数C. 偶函数，在（0，+∞）上是减函数D. 偶函数，在（0，+∞）上是增函数20. 我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低13 ，那么现价为18万元的小轿车6年后的车价是（ ）A 、2万元B 、4万元C 、8万元D 、16万元二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案写在答题纸的相应位置）21. 函数y =的定义域为__ __22. 已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B 中元素的个数为 ．23. 不等式x 2﹣3x ﹣10＜0的解集为 ．24. 已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）= ． 25.某种洗衣机，洗一次去污34，要使一件衣服去污99%以上，至少应洗 次 三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程） 26．（7分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，且2a 、6a 是一元二次方程2181402x x -+=的根．(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ． (2)求数列{}n a 的前10项和．27．（7分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数p （件）与每件售价x （元）之间的函数关系为p kx b =+（每件售价不低于进价，且货源充足）．（1）求出p 与x 之间的函数关系式．（2）设每天的利润是y （元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？28．（8分）设集合P={x|x 2-x-6＜0 }，Q={x|x-a ≥0 } （1）P ∩Q=∅，求实数a 的取值范围.（2）若P ∩Q={x|0≤x ＜3}，求实数a 的取值范围.29．（8分）关于x 的一元二次方程2(2)2x m x m --+-=0有两个不相等的实数根，试求m 的取值范围.30．（10分）一元二次不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜-2或x ＞4}，求： （1）函数f （x ）=ax 2+bx+c 的单调区间. （2）比较f （2），f （-1），f （5）的大小.邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试高三年级数学（春考）试题答案（时间：120分钟，分值：120分）二、填空题.（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分.把正确答案填在下面的横线上.） 21. [1,2) 22. 5 23. (-2,5) 24. -2 25. 4三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程） 26.（7分）解：（1）由题意得：一元二次方程2181402x x -+=的根为2，14 ∵公差0d >∴22a =，614a =……………………………………………………1分即112514a d a d +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………2分解得：11a =-， 3d =…………………………………………………3分 ∴通项公式()11334n a n n =-+-⨯=-………………………………5分 （2）()1010910131252S ⨯=⨯-+⨯=…………………………………7分27.（7分）解：（1）由题意得：75859070k b k b +=⎧⎨+=⎩…………………………………………2分解得：1160k b =-⎧⎨=⎩……………………………………………………3分所以p 与x 之间的函数关系式为()16060p x x =-+≥………4分班级：____________ 姓名：_____________ 考号：________________________（2）由题意得：()()60160y x x =--+……………………………5分 22209600x x =-+-()21102500x =--+……………………………6分 当110x =时，max 2500y =；所以每件售价110元时，取得的利润最大，为2500元…………7分28.（8分） 解：（1）∵P ∩Q=∅，∴a ≥3.（2）∵若P ∩Q={x|0≤x ＜3}，∴a=0.29.（8分）解：∵2(2)2x m x m --+-=0有两个不相等的实数根，∴△＞0， 即2[(2)]4(2)m m ----＞0，∴（m-2）（m-6）＞0， ∴m＜2或m ＞6. 30.（10分）解：∵一元二次不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜-2或x ＞4}，∴函数f （x ）=ax 2+bx+c 是开口向上的抛物线，且与x 轴交于点（-2，0），（4，0）.∴函数f （x ）=ax 2+bx+c 的对称轴方程为直线x=1，∴函数f （x ）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增. （2）f （5）＞f （-1）＞f （2）.。
山东省邹平双语学校一区2018届高三数学上学期第一次月考试题理
2017-2018学年9月高三阶段性考试数学（理）试卷考试时间：120分钟；满分：150分题号一 二 三 总分 得分 第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（ ） A ．{}0=<A B x x B ．A B =R C ．{}1=>A B x x D ．A B =∅2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.下列说法中，正确的是（ ）A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b”为假命题B ．“x＞3”是“x＞2”的必要不充分条件C ．命题“p 或q”为真命题，￢p 为真，则命题q 为假命题D ．命题“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0＞0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2﹣x ≤0” 4.函数2)32ln(--=x x y 的定义域是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 B ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,22,23 C ．()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,22,23 D ．(,2)(2,)-∞+∞∪ 5.化简=（ ） A ．cosα B ．﹣sin α C ．﹣cosα D ．sinα6.若函数y=g （x ）与函数f （x ）=2x 的图象关于直线y=x 对称，则g （）的值为（ ）A ．B ．1C ．D ．﹣17.已知定义在R 上的函数f （x ）=2|x|，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），c=f （0），则a ，b ，c的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．a ＜c ＜b D ．c ＜b ＜a8.已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x ）是定义域为R 函数f （x ）的导函数），则以下说法错误的是（ ）A ．f′（1）=f′（﹣1）=0B ．当x=﹣1时，函数f （x ）取得极大值C ．方程xf′（x ）=0与f （x ）=0均有三个实数根D ．当x=1时，函数f （x ）取得极小值 9.若f （x ）=ax 4+bx 2+c 满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 10. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在),0[+∞是减函数，若)1()(lg f x f >， 则x 的取值范围是（ ）A ．)10,101(B ．)10,0(C ．),10(+∞D ．),10()101,0(+∞ 11.已知函数f （x ）=mlnx+8x ﹣x 2在[1，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣8]B ．（﹣∞，﹣8）C ．（﹣∞，﹣6]D ．（﹣∞，﹣6）12.已知f （x ）=x 2﹣3，g （x ）=me x，若方程f （x ）=g （x ）有三个不同的实根，则m 的取值 范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（0，2e ） 第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.计算定积分：029x dx --⎰=14.已知，，则tanθ=．15.过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16.下列4个命题：①∃x∈（0，1），（）x＞log x．②∀k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）评卷人得分三、解答题（本题共6道小题，第17题共10分，其他小题各12分，共70分）17.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18.设p ：x2﹣8x﹣9≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．20.若二次函数2() (,)f x ax bx c a b R=++∈满足(1)()2f x f x x+-=，且(0)1f=.(1)求()f x的解析式；(2)若在区间[1,1]--上，不等式()2f x x m>+恒成立，求实数m的取值范围.21.已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．22.已知函数()()2e2ex xf x a a x=+--．（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围．。
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2021届高三上册数学第一次月考文科试题〔带答案〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
答题时120分钟，总分值150分。
第一卷(选择题共10小题，每题5分，共50分)一、选择题(每题给出的四个选项中，只要一个选项契合标题要求.)1.假定集合 , ,那么 ( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,双数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3. 为等差数列，假定，那么的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：由于为等差数列，假定，所以，，4. 函数有且仅有两个不同的零点，，那么()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：由于函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如以下图：因此，可知，，只要B契合。
5. 设集合是的子集，假设点满足：，称为集合的聚点.那么以下集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ () A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时分，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1 关于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③关于某个a1，比如a=0.5，此时对恣意的xZ，都有|x﹣1|=0或许|x﹣1|1，也就是说不能够0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点应选A6. 在以下命题中, ① 是的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,假定 ,那么 .其中一切正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充沛不用要条件，故错误;② ，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态散布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②假定关于 ,直线与图象G的公共点不超越4个,那么a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：由于函数和的图象的对称轴完全相反，所以两函数的周期相反，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
邹平一中高三数学试卷答案
一、选择题1. 【答案】A解析：由三角函数的定义可知，sin30° = 1/2。
2. 【答案】B解析：利用二倍角公式sin2θ = 2sinθcosθ，代入θ = 30°，得sin60° = √3/2。
3. 【答案】C解析：由指数函数的性质，a^0 = 1，故a = 1。
4. 【答案】D解析：由对数函数的性质，log_a(a) = 1，故a = 2。
5. 【答案】B解析：由函数的图像可知，在x = 1时，函数值为0，故A选项正确。
二、填空题6. 【答案】-2解析：由韦达定理可知，x1 + x2 = -b/a，代入a = 1，b = 4，得x1 + x2 = -4。
7. 【答案】π/2解析：由三角函数的性质，sin(π/2) = 1。
8. 【答案】4解析：由等差数列的性质，an = a1 + (n-1)d，代入a1 = 1，d = 3，n = 4，得an = 4。
9. 【答案】√2解析：由勾股定理可知，√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
10. 【答案】2π解析：由圆的周长公式C = 2πr，代入r = 1，得C = 2π。
三、解答题11. 解析：（1）由题意可知，x + y = 3，x - y = 1，解得x = 2，y = 1。
（2）由x + y = 3，x - y = 1，可得xy = (x + y)(x - y)/2 = 2。
（3）由x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy，代入x = 2，y = 1，得x^2 + y^2 = 7。
12. 解析：（1）由题意可知，a^2 + b^2 = 2，a + b = 1，解得a = 1/2，b = √3/2。
（2）由a^2 + b^2 = 2，a + b = 1，可得a^2b^2 = (a^2 + b^2)^2 -4a^2b^2 = 2 - 4a^2b^2。
（3）由a^2b^2 = 2 - 4a^2b^2，得5a^2b^2 = 2，即a^2b^2 = 2/5。
山东省滨州市邹平双语学校一区2017届高三上学期第一次期中模拟考试数学试题2班用理科班 精品
2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题(理科Ⅱ)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}2230M x x x =--<，{}22<=x x N ，则N C M R 等于（ ）A ．[]1,1-B ．(1,0)-C ．[)3,1D ．(0,1)2．设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 211-=-x y x 与1=+y x B. 1=y 与0=y xC. 1=-y 与1=-y xD. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a4．设,a b R ∈，则|“a b >”是“a a b b >”的（ ）（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充要又不必要条件5．函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ）A.（﹣∞，﹣1）B.（1，+∞）C.（﹣1，1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，+∞）6．已知a b ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ） A ．91- B ．9- C ．91 D ．98．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a9．函数2sin ()1x f x x =+的图象大致为（ ）10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )A ．． D ．0二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．计算：2log = ，2log 351log 25lg ln 2100+++= ． 12．已知条件p ：x a >，条件q ：220xx +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____________． 13．已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 ．14．已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+，则()4f π的值为 ． 15．给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数132+=x y 的图像可由23x y =的图像向上平移1个单位得到；④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图象连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三．解答题（共6题，75分）16．(12分)求下列函数的导数．（1）xe y x =；（2）2(21)(31)y x x =-+．17．(12分)已知集合107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---< （1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18、(12分)已知函数()2231x x f x x -+=+。
山东省滨州市邹平双语学校一区2017届高三上学期第一次期中模拟考试数学试题(1班用理科班)缺答案
2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题（理科Ⅰ )(时间120分钟，满分150分）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分）1．若集合A ＝{x ｜－1≤2x ＋1≤3｝， B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-22xx x ，则A ∩B ＝（ )A ．｛x|－1≤x<0}B ．｛x ｜0〈x ≤1｝C ．｛x|0≤x ≤2｝D ．｛x|0≤x ≤1}2．函数y=xx --2)1(log 2的定义域是（ ）A 。
(]2,1 B.(1，2) C.（2，+∞) D 。
(—∞,2)3．由直线y=2x 及曲线y=4﹣2x 2围成的封闭图形的面积为（ ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．9 4．函数22log (23)y xx =+-的单调递减区间为（ )A ．（－∞，－3）B ．（－∞,－1）C ．（1，+∞)D ．(－3，－1)5．若0m n <<，则下列结论正确的是 （ ） A ．22mn> B ．11()()22mn < C ．1122log log m n >D ．22log log m n >6．当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（)A ．10B ．12C ．14D ．16 7．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ) A ．5B ．25C ．35D ．08．已知函数21,0()1,0x f x x x <⎧=⎨+≥⎩，则等式2(1)(2)f x f x -=的解集是（ ）A ．{|1}x x ≤-B ．{12}- C ．{|1x x ≤-或12}x =-+D ．{|1x x <-或12}x =-+9．已知函数f(x ）的导函数()x f '的图像如左图所示,那么函数()x f 的图像最有可能的是（ )10．已知函数()()2ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ )A ．(2-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．(),3-∞二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分）11．命题0:p xR ∃∈，使200320x x -+<的否定是。
山东省滨州市邹平双语学校高三数学上学期第一次月考试
邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学试卷（文科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1．α是第一象限角，tan α＝34，则sin α等于( )A.45B.35 C ．－45 D ．－352．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是 ( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π123．要得到函数y ＝sin)34(π-x 的图象，可以把函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位4.如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是 ()A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 5．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x 的最小正周期是 ( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π 6．在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°7．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 ( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD.2522m8.设向量)4,2(=与向量)6,(x =共线，则实数=x （ ） A.2 B.3 C.4 D. 69.在Y ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，AN ＝3NC ，M 为BC 的中点，则等于 ( )A ．－14a ＋14bB ．－12a ＋12bC ．a ＋12bD ．－34a ＋34b10．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6 (ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同． 若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是( )A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,21 B.[]2,1- C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23 D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23二、填空题（本题共5题，每题5分，共25分）11．在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC .已知A (－2,0)，B (6,8)，C (8，6)，则D 点的坐标为________．12．已知α是第二象限的角，tan α＝－12，则cos α＝________13．已知)2,0(,53)2sin(πααπ∈=+，则=+)sin(απ ________14.已知向量),3(),3,1(m b a ==,若向量b a ,的夹角为6π，则实数m = ________15．设a ，b 是任意的两个向量，λ∈R ，给出下面四个结论： ①若a 与b 共线，则b ＝λa ； ②若b ＝－λa ，则a 与b 共线； ③若a ＝λb ，则a 与b 共线；④当b ≠0时，a 与b 共线的充要条件是有且只有一个实数λ＝λ1，使得a ＝λ1b . 其中正确的结论有________三、解答题（本题共5题，共75分）16. （12分）已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15.(1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值．17. （12分）已知函数2sin 32sin )(2π-=x x f（1）求)(x f 的最小正周期（2）求)(x f 在区间【0，32π】上的最小值18. （12分）设ABC ∆的内角A,B,C 所对应的长分别为c b a ,,，且,1,3==c b ABC ∆的面积为2，求A cos 与a 的值19．（14分）已知向量a ＝(sin x ，23sin x )，b ＝(2cos x ，sin x )，定义f (x )＝a·b － 3.(1)求函数y ＝f (x )，x ∈R 的单调递减区间；(2)若函数y ＝f (x ＋θ) (0<θ<π2)为偶函数，求θ的值．20. （13分）已知)4,3(),1,3(),4,2(----C B A ，设c CA b BC a AB ===,,，且c CM 3=，b CN 2-= （1）求c b a 33-+（2）求满足c n b m a +=的实数m 、n 的值 （3）求N M ,的坐标以及向量MN 的坐标21. （12分）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D 点需要多长时间？邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学答题纸（文科） （时间120分钟，满分150分）二、填空题（共5题每空5分，共25分）11 .12 .13 .14 .15 .三、解答题16.(12分)17.（12分）18.（12分）19.（14分）20.（13分）21.（12分）邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高三年级数学答案（文科） （时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBD BBABAC二、填空题（共5题，每题5分，共25分） 11. )2,0(-12. 552-13. 54-14. 3 15. 2.3.4三、解答题16.（12分）解 (1)联立方程⎩⎨⎧sin α＋cos α＝15， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ②由①得cos α＝15－sin α，将其代入②，整理得25sin 2α－5sin α－12＝0.[2分]∵α是三角形的内角，∴⎩⎨⎧sin α＝45cos α＝－35，[4分]∴tan α＝－43.[6分](2)1cos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2αcos 2α－sin 2αcos 2α＝tan 2α＋11－tan 2α，[8分] ∵tan α＝－43，∴1cos 2α－sin 2α＝tan 2α＋11－tan 2α[10分]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－432＋11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－432＝－257.[12分]17.（12分）解析:(1)因为3cos 3sin )(-+=x x x f=3)3sin(2-+πx所以)(x f 的最小正周期为π2（2）因为320π≤≤x ，所以πππ≤+≤33x当ππ=+3x ，即32π=x 时，)(x f 取得最小值 所以)(x f 在区间【0，32π】上的最小值为3)32(-=πf18.（12分）解析：由三角形面积公式，得2sin 1321=•⨯⨯A ，故322sin =A 因为1cos sin 22=+A A所以31981sin 1cos 2±=-±=-±=A A①当31cos =A 时，由余弦定理得83131213cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+A bc c a所以22=a②当31cos -=A 时，由余弦定理得 12)31(31213cos 22222=-⨯⨯⨯-+=-+A bc c a所以32=a19．（14分）解 f (x )＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3＝sin 2x ＋23·1－cos 2x2－ 3＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.………………………………………………………(4分) (1)令2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，k ∈Z ，解得单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z .……………………………………………………………………………………………(8分)(2)f (x ＋θ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π3. 根据三角函数图象性质可知，y ＝f (x ＋θ) ⎝⎛⎭⎪⎫0<θ<π2在x ＝0处取最值， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π3＝±1， ∴2θ－π3＝k π＋π2，θ＝k π2＋5π12，k ∈Z .……………………………………………………(12分)又0<θ<π2，解得θ＝5π12.…………………………………………………………………(14分)20.（13分）解析：由已知得)8,1(),3,6(),5,5(=--=-=c b a（1）c b a 33-+=)42,6()24315,3615()8,1(3)3,6()5,5(3-=-----=---+- （2）)5,5()83,6(-=+-+-=+n m n m c n b m Θ⎩⎨⎧-=+-=+-∴58356n m n m解得⎩⎨⎧-=-=11n m（3）设O 为坐标原点c OC OM CM 3=-=Θ)20,0()4,3()24,3(3=--+=+=∴OC c OM )20,0(M ∴又b OC ON CN 2-=-=Θ)2,9()4,3()6,12(2=--+=+-=∴OC b ON )2,9(N ∴)18,9(-=∴MN21.（12分）解 由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB 中，由正弦定理，得DB sin ∠DAB ＝ABsin ∠ADB，∴DB ＝AB ·sin∠DAB sin ∠ADB ＝5(3＋3)·sin 45°sin 105°＝5(3＋3)·sin 45°sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝103(海里)．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝203(海里)，在△DBC中，由余弦定理，得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1 200－2×103×203×12＝900，∴CD＝30(海里)，∴需要的时间t＝3030＝1(小时)．故救援船到达D点需要1小时．。
高三数学上学期第一次月考试题 理 试题 14
卜人入州八九几市潮王学校邹平双语2021----2021第一学期第一次测评高三年级〔理科班〕数学试卷〔时间是：120分钟总分值是：150分〕一、选择题〔一共10道每一小题5分〕1、(2021·五校联考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，那么M∩N等于()A．{t|0≤t≤3}B．{t|－1≤t≤3}C．{(－，1)，(，1)}D．∅2、)A．∀x∈R，x2＋3<0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x∈Z，使x5<1D．∃x∈Q，x2＝33、以下函数中，与函数y＝x一样的函数是()A．y＝B．y＝()2C．y＝lg10x D．y＝2log2x4、)A．假设a>b，c>d，那么ac>bdB．假设|a|>b，那么a2>b2C．假设a>b，那么a2>b2D．假设a>|b|，那么a2>b25、不等式y≥|x|表示的平面区域是()6、如右图所示，阴影局部的面积是()A．2 B．2－C. D.7、f(x)＝2x3－6x2＋a(a是常数)在上有最大值3，那么在上f(x)的最小值是()A．－5 B．－11C．－29 D．－378、(2021·)如图，一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面局部的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，那么导函数y＝S′(t)的图象大致()9、f(x)＝sin x＋cos x(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，那么φ的值可以是()A. B. C. D.10、(2021·模拟)定义在R上的偶函数f(x)在14、函数f(x)＝lg在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是____________．15、以下关于函数f(x)＝(2x－x2)e x的判断正确的选项是________(填写上所有正确的序号)．①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．三、解答题〔一共5小题，一共75分〕16、〔12分〕A＝{x||x－a|<4}，B＝{x||x－2|>3}．(1)假设a＝1，求A∩B；(2)假设A∪B＝R，务实数a的取值范围．17、〔12分〕向量a＝(sin x，2sin x)，b＝(2cos x，sin x)，定义f(x)＝a·b－.(1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；(2)假设函数y＝f(x＋θ)(0<θ<)为偶函数，求θ的值．18、〔12分〕设f(x)＝x3－x2－2x＋5.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x∈时，f(x)<m恒成立，务实数m的取值范围．19、〔12分〕函数f(x)＝x3－2ax2＋3x(x∈R)．(1)假设a＝1，点P为曲线y＝f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率获得最小值时的切线方程；(2)假设函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.20．(13分)(2021·月考)某HY人打算HY甲、乙两个工程，根据预测，甲、乙工程可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，HY人方案HY金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，问HY人对甲、乙两个工程各HY多少万元，才能使可能的盈利最大？21、(14分)函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)假设f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．。
山东省邹平双语学校高三数学上学期第一次月考试题 文(无答案)
邹平双语学校2014——2015学年度第一学期第一次测评高三年级（文科班）数 学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一.选择题：（每题5分，共50分）】1.设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{0,1,2,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2.下列四个函数中，与y ＝x 表示同一函数的是 ( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ． y ＝x 2x3.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是 （ ） A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 4.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则 ( )A..AD →＋BE →＋CF →＝0B..BD →－CF →＋DF →＝0C..AD →＋CE →－CF →＝0D..BD →－BE →－FC →＝05. 下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（ ）A ．()2lg 1lg 2x x +≥B ．212x x +>C ．2111x ≤+D ．12x x+≥ 6.已知a ＝(cos 40°，sin 40°)，b ＝(sin 20°，cos 20°)，则a·b 等于 ( )A ．1 B.32 C.12 D.227.下列命题错误的是( )A ．命题“若m ≤0，则方程x 2＋x ＋m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x ＋m ＝0无实数根，则m >0”B ．“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中必有一真一假D ．对于命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥08.在△ABC 中，已知222c bc b a ++=，则角A 为（ ） A. 3π B. 6π C. 32π D. 3π或32π 9.若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为 ( )A.π2B ．0C ．钝角D ．锐角 10..函数y ＝lg|x |x的图象大致是 ( )二.填空题：（每题5分，共25分）11.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1， 2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.12.在△ABC 中，若B=︒30，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积是13.关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则实数a 、b 的值分别为________．14.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．15.已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________.三．解答题（共75分）16.（12分）已知A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，求a 的值．17.。
山东省滨州市邹平双语学校高一数学上学期第一次月考试题(一、二区)
邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高一年级数学试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)3．如图，阴影部分表示的集合是 ( ) A B ∩[C U (A ∪C)] B (A ∪B)∪(B ∪C) C (A ∪C)∩( C U B) D [C U (A ∩C)]∪B4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋45．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4 6．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( )A ．{2}B ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，1] 7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．AD ．B8．已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B I ＝ A {}|23x x ≤≤ B {}|23x x ≤< C {}|23x x <≤ D {}|13x x -<< 9．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数10．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52D ．5二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝______.12．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝_______.13．已知53()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =_____________14．若函数)(x f 的定义域为[－3，1]，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为 。
山东省邹平双语学校高一上学期第一次月考数学试题(3区)
邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考 高一年级数学试卷 （时间90分钟，满分120分） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
) 1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( )A ．{0,1,2,6,8}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8}2．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈C U (A ∪C)C U (A ∩C)上是增函数，则m 的取值范围是( )A ．{2}B ．(－∞，22，＋∞) D ．(－∞，1－3，1－5,52a ，a ＋10，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)3．如图，阴影部分表示的集合是 ( )A B ∩ B (A ∪B)∪(B ∪C)C (A ∪C)∩( C U B)D ∪B4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋45．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( ) A ．－7 B ．3C ．－8D ．46．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1C ．7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．AD ．B 学区： 班级： 姓名：考号：8．已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝A {}|23x x ≤≤B {}|23x x ≤<C {}|23x x <≤D {}|13x x -<<9．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数10．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( ) A ．0B ．1 C.52 D ．5二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝____-1____.12．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝____18____. 13．已知53()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =______26- __________14．若函数)(x f 的定义域为，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为]1,1[- 。
山东省邹平市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题
山东省邹平市第一中学2024届高三上学期1月月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．始终有AM⊥B1C
B．线段CN的长为定值
C．直线AB1和CN所成的角始终为
D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是
物理成绩频数分布表：
(1)求证：AD PE ^；
(2)若
PA PC ^，求二面角B PC D --的余弦值．
20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且37S =，45656a a a ++=．
(1)求数列{}n
a 的通项公式；
(2)在数列{}n
a 中的i
a 和()*
1
i a i +ÎN 之间插入i 个数1
m ，2
m ，3m ，…，i m ，使i a ，1
m ，
2m ，3m ，…，i m ，1i a +成等差数列，这样得到一个新数列{}n b ，设数列{}n b 的前n 项
和为n T ，求21T ．
答案第11页，共22页
13．－1
【分析】利用三角恒等变换公式和【详解】21cos 2sin 2cos 2
a a a -=-2222cos sin sin cos 1tan cos sin 1a a a a a a ---=++故答案为：－1.。
邹平一中高三月考数学试题高三数学试题答案
202210高三数学试题答案一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-5 BBACD 6-8BDD二、选择题：本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.BC 10.BC 11.AD 12.ABD三、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.3214.-360 15. 3(21)n - 16.4 四、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）因为当2n ≥时，有1(1)2n n n a na --=， 所以121n n a an n -=-，………………………………………………………………………2分 令nn a b n=，则12n n b b -=，2n ≥， 所以数列{}n b 为等比数列，公比为2，首项为2，所以2nn b =，…………………………………………………………………………4分所以2na n =⋅，………………………………………………………………………5分19.解：（1）由题意得函数()1f x x ax bx =--+，可得2()32f x x x b a '=--，……………………………………………………………1分 已知函数()f x 的单调减区间为1(,1)3-， 故'()0f x <的解集为1(,1)3-，……………………………………………………………………………………2分 所以1'()0,3'(1)0,f f ⎧-=⎪⎨⎪=⎩故11320,93320,a b a b ⎧⨯+⨯-=⎪⎨⎪--=⎩ 得1,1a b ==，……………………………………………………………………………4分经检验，成立；故1,1a b ==；…………………………………………………………………………5分 （2）因为22()32f x x ax a '=--，可得222()3()2(4)f a a a a a a '-=--⨯-=-，即24k a =，…………………………7分 又由3223()()()()11f a a a a a a a -=--⋅--⨯-+=-+， 得切线方程为32(1)4()y a a x a --+=+，即23431y a x a =++， 令0x =，可得331y a =+，即331m a =+，……………………………………………………………………9分则39931m a a a+=++， 令()3931,0g a a a a =++>，可得()42229999,0a g aa a a a -'=-=>，令()0g x '>，即4990a ->，解得1a >， 令()0g x '<，即4990a -<，解得01a <<，所以函数()g a 在区间(0,1)单调递减，在区间(1,)+∞单调递增，…………………11分 所以当1a =时，函数()g a 取得最小值，最小值为(1)31913g =++=．…………12分 20.解：（1）2×2列联表为：…………………………………………………………………………………………………2分2240(551515)10 6.6352020202099%.K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 易知 ４分所以有的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异 ５分（2）当n =1时，设备的总损失额为y=3600元；当n =2时，设备的总损失额为y=5900元； 当n =3时，设备的总损失额为y=8400元； 当n =4时，设备的总损失额为y=11100元；设选择方案一、方案二的设备维修所需费用与设备停工总损失额分别为X 、Y 元，选择方案一，则E(X )=3600+4000=7600元， ………………………………………… 7分 选择方案二，则Y 的可能取值有：4600，6900，9400，12100，1342(4600),(6900),(9400),(12100),10101010P Y P Y P Y P Y ========所以，10分13426900940012100871010101010⨯+⨯+⨯+⨯=所以，E(Y)=4600元，22.解：（1）由题意可得'()(2),'()xf x x a eg x a =--=，令()'()'()(2)xh x f x g x x a e a =-=---，………………………………………1分'()(1)x h x x a e =--，'(1)0h a +=，当1x a <+时，'()0h x <，()h x 为减函数；当1x a >+时，'()0h x >，()h x 为增函数； 所以()h x 的最小值为1(1)a h a ea ++=--，令1()(1)a p a h a e a +=+=--，显然()p a 为减函数，且(1)0p -=，……………………………………………………3分 所以当1a <-，(1)0h a +>，所以()0h x >，所以()h x 无零点； 当1a =-，(1)0h a +=，所以()h x 有一个零点；当0a >，(1)0h a +<，因为当1x a <+时，()h x a <-，故()h x 无零点，当1x a >+，()h x 有一个零点；当0a =时，()(2)xh x x e =-，显然有一个零点；当10a -<<时，当1x a <+时，()h x 有一个零点，当1x a >+，()h x 有一个零点； 故有两个零点.综上所述，当0a ≥时，()h x 有一个零点； 当10a -<<时，()h x 有两个零点； 当1a =-， ()h x 有一个零点；当1a <-， ()h x 无零点；……………………………………………………6分 （2）()()2211()()[()2]21221,2xF x ke x x x x kf g x x x =+---=--≥-+ ()()()()'2221x x F x ke x x x ke =+--=+-，……………………………………7分由题设可得()00F ≥，即1k ≥，……………………………………………………8分 令()'0F x =得12ln ,2x k x =-=-, ①若21k e ≤<，则120x -<≤，当()12,x x ∈-时，()'0F x <，当()1,x x ∈+∞时，()'0F x >， 即F （x ）在()12,x x ∈-单调递减，在()1,x +∞单调递增， 故()F x 在1x x =取最小值()1F x ，而()()111221111111211111111(1)21(1)2122111212022x x x F x k x e x x x e x x e x x x x x =+---=+---=+---=-+≥． 所以当2x ≥-时，()0F x ≥，即21()()22kf x x g x ⎡⎤≥-+⎣⎦恒成立． ②若2k e =，则()()()22'2x F x ex e e -=+-，所以当2x ≥-时，()'0F x ≥，∴()F x 在()2,-+∞单调递增， 而()20F -=，∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即21()()22kf x x g x ⎡⎤≥-+⎣⎦恒成立， ③若2k e >，则()()222210F ke e k e ---=-+=--<，所以当2x ≥-时，21()()22kf x x g x ⎡⎤≥-+⎣⎦不可能恒成立． 综上所述，k 的取值范围为21,e ⎡⎤⎣⎦ ．……………………………………………………12分。
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邹平双语学校2014----2015学年度第一学期第一次测评
高三年级（ 理科班）数学试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共10道每题5分）
1、(2010·潍坊五校联考)集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，
则M ∩N 等于( )
A ．{t |0≤t ≤3}
B ．{t |－1≤t ≤3}
C ．{(－2，1)，(2，1)}
D ．∅
2、2011·日照月考)下列四个命题中，其中为真命题的是( )
A ．∀x ∈R ，x 2＋3<0
B ．∀x ∈N ，x 2≥1
C ．∃x ∈Z ，使x 5<1
D ．∃x ∈Q ，x 2＝3
3、下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是( )
A ．y ＝x 2x
B ．y ＝(x )2
C ．y ＝lg 10x
D ．y ＝2log 2x
4、(2011·商丘月考)下列命题中为真命题的是( )
A ．若a>b ，c>d ，则ac>bd
B ．若|a|>b ，则a 2>b 2
C ．若a>b ，则a 2>b 2
D ．若a>|b|，则a 2>b 2
5、不等式y≥|x|表示的平面区域是( )
6、如右图所示，阴影部分的面积是 ( )
A ．2 3
B ．2－ 3
C.323
D.353
7、已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在上有最大值3，那么在上f (x )的最小值是
( )
A ．－5
B ．－11
C ．－29
D ．－37
8、(2010·江西) 如图，一个正五角形薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t 时
刻五角星露出水面部分的图形面积为S (t ) (S (0)＝0)，则导函数y ＝S ′(t )的图象大致( )
9、已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是 ( )
A.π2
B.π3
C.π4
D.π6
10、(2010·安庆模拟)定义在R 上的偶函数f (x )在
14、已知函数f (x )＝lg ax ＋a －2x
在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是____________． 15、下列关于函数f (x )＝(2x －x 2)e x 的判断正确的是________(填写所有正确的序号)．
①f (x )>0的解集是{x |0<x <2}；②f (－2)是极小值，f (2)是极大值；③f (x )没有最小值，也没有最大值．
三、解答题（共5小题，共75分）
16、（12分）已知A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x ||x －2|>3}．
(1)若a ＝1，求A ∩B ；
(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．
17、（12分）已知向量a ＝(sin x ，23sin x )，b ＝(2cos x ，sin x )，定义f (x )＝a·b － 3.
(1)求函数y ＝f (x )，x ∈R 的单调递减区间；
(2)若函数y ＝f (x ＋θ) (0<θ<π2
)为偶函数，求θ的值．
18、（12分）设f (x )＝x 3－12
x 2－2x ＋5. (1)求函数f (x )的单调区间；(2)当x ∈时，f (x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围．
19、（12分）已知函数f (x )＝23
x 3－2ax 2＋3x (x ∈R )． (1)若a ＝1，点P 为曲线y ＝f (x )上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；
(2)若函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .
20．(13分)(2011·嘉兴月考)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
21、(14分)函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．
(1)求f (1)的值；
(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．。