厦门二中2012-2013高二(上)文科数学数列专题一：数列求和

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高中文科数列知识点归纳总结

高中文科数列知识点归纳总结数列是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域。

在高中文科中，数列是一个重要的知识点，它涉及到数列的定义、性质和应用。

下面对高中文科数列的知识进行归纳总结。

一、数列的定义数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成的集合。

常用的表示数列的方法有两种：通项公式和递推公式。

1. 通项公式通项公式表示数列第 n 项与 n 的函数关系，通常用公式 aₙ 表示第n 项。

2. 递推公式递推公式表示数列中每一项与前一项的关系，常用公式 aₙ = aₙ₋₁+ d 或 aₙ = a₁q^(n-1) 表示。

二、数列的性质对于数列的性质，我们主要关心数列的公差、首项、末项和项数等。

下面我们来分别介绍这几个重要的性质。

1. 公差对于等差数列，公差（d）表示相邻两项之间的差值，可以是正数、负数或零。

公差可以用来求出数列中任意一项的值。

2. 首项首项（a₁）表示数列中的第一项。

对于等差数列，可以通过给定的公差和首项来确定数列的通项公式。

3. 末项末项（aₙ）表示数列中的最后一项。

对于等差数列，可以通过给定的公差、项数和首项来确定数列的末项。

4. 项数项数（n）表示数列中共有多少项。

对于等差数列，可以通过给定的公差、首项和末项来确定数列的项数。

三、数列的常见类型文科中常见的数列主要有等差数列和等比数列。

下面我们来介绍这两种常见的数列类型及其应用。

1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。

它的通项公式为 aₙ = a₁ + (n-1)d，其中 a₁表示首项，d 表示公差。

等差数列的应用非常广泛，例如在金融领域中，我们常常用等差数列来计算投资的收益率或者负债的增长率。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。

它的通项公式为 aₙ = a₁q^(n-1)，其中 a₁表示首项，q 表示公比。

等比数列也有许多应用场景，比如在自然科学中常常用等比数列来描述指数增长或者衰减的现象。

厦门二中2012

厦门二中2012—2013高二(上)文科数学期中复习提纲（3）（内容：数列）班级座号姓名一、选择题 1．数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（）A ．12)1(3++-=n n n a nnB ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a nnD ．12)2()1(++-=n n n a nn2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（）A ．1B ．1-C ．2D ．213．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2±4．等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－15．已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= （）A ．7B ．16C ．27D ．646．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（） A ．3 B ．3- C ．33-D ．不确定7．若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A ．6B ．8C ．10D ．128．在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是（）A ．14B ．16C ．18D ．20二、填空题9．已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 10．等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于 11．数列11111,2,3,,,2482nn ++++……的前n 项和是．12．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝三、解答题13．（1）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，求n 、n S 的值（2）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．14．已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．15．已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b na n ∈=（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；(2)若2021138,b b b m a a 求=+16．已知数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n >57时n 的取值范围．厦门二中2012—2013高二(上)文科数学期中复习提纲（3）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DAACCBAB二、填空题9．132-⨯n 10．510 11．nn n 2112)1(-++12．4951三、解答题 13．（1）n=50，25003n S =（2）解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得 12a =．将12a =代入②得()21324213n=-－，即 3243n=，解得 n ＝5．∴ 数列{}n a 的首项12a =，项数n=5 14．解：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,110109185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==nn n a b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ 15．解：（1）{}n b 是等比数列，依题意可设{}n b 的公比为)0(>q q2(1≥=∴-n q b b n n ） )2(331≥=∴-n q n na a )2(31≥=∴--n q n n a a)2(log31≥=-∴-n q a a n n 为一常数。

(完整word版)高中数学_数列求和及数列通项公式的基本方法和技巧

数列求和的基本方法和技巧关键词：数列求和通项分式法错位相减法反序相加法分组法分组法合并法数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础•在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧•下面，就几个历届高考数学来谈谈数列求和的基本方法和技巧、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法 1、等差数列求和公式： S nn(a1 an)na !n(n 1)d2 2［例］求和 1 + X 2 + X 4+ X 6+…x 2n+4(x 工 0)解： ••• X M0•••该数列是首项为1,公比为X 2的等比数列而且有n+3项当x 2= 1即X =±1时和为n+3评注:(1)利用等比数列求和公式•当公比是用字母表示时，应对其是否为 1进行讨论，如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列，还应对 X 是否为0进行讨论.(2)要弄清数列共有多少项，末项不一定是第n 项.2n 1对应高考考题：设数列 1，( 1+2 )，•••，( 1+2+2 2 )， ..... 的前顶和为 S n，则S n的值。

2、等比数列求和公式：S nn^ 印(1 q n )1 q3、S nnkk 1 1n(n 1) 25、S nnk3k 11 2［才(n 1)］22a 1 a n q 1 q(q 1)n214、S nk—n(n 1)(2 n 1)k 16当黑忖1即篡詳主1对？和為自然数方幕和公式:(q 1)二、错位相减法求和错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。

需要我们的学生认真掌握好这种方法。

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列｛a n • b n｝的前n项和，其中｛ a n ｝、｛ b n ｝分别是等差数列和等比数列•求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q ；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法［例］求和：S n 1 3x 5x2 7x3(2n 1)x n 1(X 1)解：由题可知，｛(2n 1)x n1｝的通项是等差数列｛2n —1｝的通项与等比数列｛x n1｝的通项之积设xS n 1x 3x2 5x3 7x4(2n 1)x n.................... ②(设制错位)①一②得(1 x)S n 1 2x 2x22x32x42x n1(2n1)x n(错位相减)再利用等比数列的求和公式得：(1 x)Snn 11 x1 2x - (2n 1)x n1 xS (2n S n1)xn 11 ；2n 1)x n (1 x)2(1 x)注意、1要考虑当公比x为值1时为特殊情况2错位相减时要注意末项此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘。

高二数列求和

数列求和的基本方法技巧数列求和是数列的重要内容之一，培养学生从有限到无限的思维能力，在高考中占有重要的地位。

在现行高中教材中，只对等差数列和等比数列的求和公式进行了计算推导，而数列种类繁多，形式复杂，绝大多数既非等差数列又非等比数列，也就不能直接用公式来求解。

对于这种非常规数列的求和问题，现归结为以下几种方法。

一、倒序相加法此法来源于等差数列求和公式的推导方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +。

例1. 已知lg xy =a （）,n n-1n-22n n =lg x +lg x y +lg x y +lg y S ⋅⋅⋅（）（）+，求n S 。

解：n n-1n-22n n =lg x +lg x y +lg x y +lg y S ⋅⋅⋅（）（）+① 把等式①的右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子：n n-1n-22n n =lg y +lg y x +lg y x +lg x S ⋅⋅⋅（）（）+②把①②两式相加得nn 2=n+1lg xy =n n+1lg xy=a n n+1S （）（）（）（）).1n (n 2aS n +⋅=∴此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的。

二、错位相消法此法来源于等比数列求和公式的推导方法。

例2. 求数列23na 2a a na ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，3，，，的前n 项和。

解：设23n n S =a+2a +a ++na ⋅⋅⋅3当1a =时，n n+1)S =1+2+++n=2⋅⋅⋅n(3 当1a ≠时，23n n S =a+2a +a ++na ⋅⋅⋅3①①式两边同时乘以公比a ，得234n+1n aS =a +2a +a ++na ⋅⋅⋅3 ②①、②两式相减得234nn+1n 1-a S =a+a +a +a ++a -na⋅⋅⋅（）()()n+2n+1n 2na -n+1a +a=1-a S ∴这种方法主要用于求数列{}n n a b 的前n 项和，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列。

厦门二中2012-2013高二(上)文科数学期末综合卷(二)

厦门二中2012-2013高二（上）文科数学期末综合卷（二）A 卷（100分）班级座号姓名一、选择题(本大题共10个小题，每个小题5分，共50分)1．已知等差数列{a n }中，a 2＝4，a 6＝12，则公差d 等于 ( )Ａ．12 B ．32C ．2D ．32．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于 ( )Ａ．32 B ．34 C ．32或 3 Ｄ．34或323．平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P ，若满足6PA PB +=，则PA 的取值范围是（）Ａ．[]14，Ｂ．[]16，Ｃ．[]62，Ｄ．[]24，4．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定 5．双曲线19422=-yx的渐近线方程是 ( )A ．x y 23±=B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±=6．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元．若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为 ( )A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件7．已知点)0,2(),0,2(21F F -，动点P 满足2||||12=-PF PF ，当点P 的纵坐标为21时，点P 到原点的距离为（）Ａ．26Ｂ．23 C ．32 Ｄ．538．已知F 是抛物线214y x=的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（）Ａ．221x y =-Ｂ．21216x y =-Ｃ．212x y =-Ｄ．222x y =-9．双曲线与椭圆1422=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线方程为x y 2=，则这个双曲线的方程为（）Ａ．14222=-y x Ｂ．34222=-y x Ｃ．14222=-x y Ｄ．34222=-x y 10．下列结论中，正确的是（）①命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”； ②已知，，a b c 为非零的平面向量．甲：a b a c =··，乙：bc=，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③:(01)=>≠，且x p y a a a 是周期函数，:sin q y x =是周期函数，则p q ∧是真命题； ④命题2:320p x x x ∃∈-+R ，≥的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，．Ａ．①② Ｂ．①④Ｃ．①②④Ｄ．①③④题号 12345678910答案二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分) 11．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为 .12．令2():210p x ax x ++>，若对()x p x ∀∈R ，是真命题，则实数a 的取值范围是． 13．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则=4S ． 14. 在A B C ∆中,若cos 4cos 3A b Ba ==,则A B C ∆是三角形．三、解答题(本大题共3个小题，共34分)15．(10分)△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，求b .16．(10分)有穷数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ,并证明{}n a 是等差数列；（Ⅱ）现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79，求这个数列的项数，抽取的是第几项？17. (10分) 设椭圆C:()222210x y a b ab+=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被椭圆所截线段的中点坐标B 卷（100分）四、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分)18．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为．19．(2011·重庆文)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4，设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{a n ＋b n }的前n 项和S n=_____ ．20．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得456010BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60 ，求塔高AB =________．21．一个正整数表如下(表中下一行中数的数的个数是上一行中的个数的2倍)：第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 …………则第9行中的第4个数是________．五、解答题(本大题共3个小题，共34分)22． (10分)如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为 2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？23．(12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，直线x ＋y －1＝0与抛物线相交于A 、B 两点，且|AB |＝8611.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在一点C ，使△ABC 为正三角形？若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．24．(12分)设关于x 的一元二次方程n a x 2-1n a +x+1=0(n ∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用n a 表示a 1n +；厦门二中2012-2013高二（上）文科数学期末综合卷（二）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDAADAACC1．[解析]C ∵a 2＝4，a 6＝12，∴a 6－a 12＝4d ＝8，∴d ＝2. 2．[解析]D c ＝AB ＝3，b ＝AC ＝1，B ＝30°.由于c sin B ＝3×12＝32，c sin B ＜b ＜c ，∴符合条件的三角形有两个∵b sin B ＝c sin C ，即112＝3sin C .∴sin C ＝32. ∴C ＝60°或120°，∵A ＝90°或30°，∴S △ABC ＝32或34. 4．[解析]A 由等比知识得，Q ＝a 5·a 7＝a 3·a 9而P ＝a 3＋a 92且a 3＞0，a 9＞0，a 3≠a 9 ∴a 3＋a 92＞a 3·a 9，即P ＞Q .6．[解析] D 设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x 件和y 件，此时该商贩赚的钱为z 元，则由题意可得4750,*x y x y N +≤⎧⎨∈⎩，z ＝x ＋1.8y .如图所示，经分析可知，要使z 最大，则只需通过点(2,6)，∴当x ＝2，y ＝6时，z max ＝2＋1.8×6＝12.8 二、填空题11．若b a ≤，则122-≤ba ；12．),1(+∞ 13．120 14. 直角三、解答题15．解： ∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，平方得a 2＋c 2＝4b 2－2ac ，又S △ABC ＝32且∠B ＝30°.∴由S △ABC ＝12ac sin B ＝12ac sin30°＝ac 4＝32，得ac ＝6，∴a 2＋c 2＝4b 2－12.由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝b 2－44＝32，又b ＞0解得b ＝1＋ 3.16. 解：（1）由22n S n n =+得113a S ==，当2n ≥时，141n n n a S S n -=-=-，显然满足1n =，∴41n a n =-，∴数列{}n a 是公差为4的递增等差数列.（2）设抽取的是第k 项，则79(1)n k S a n -=-，22(2)79(1)27879ka n n n n n =+--=-+.由21227879338402787941k k n a a n n n a a n n n ⎧>-+>⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨<-+<-⎪⎩⎩，∵n N *∈，∴39n =，由222787923978397941k a n n k =-+=⨯-⨯+=-⇒20k =.故数列{}n a 共有39项，抽取的是第20项.17．解：（Ⅰ）将（0，4）代入C 的方程得2161b= ∴b=4又35c e a==得222925a b a-=即2169125a-=，∴5a = ∴C 的方程为2212516xy+=（ Ⅱ）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，设直线与Ｃ的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ，将直线方程()435y x =-代入Ｃ的方程，得()22312525x x-+=，即2380x x --=，解得13412x -=，23412x +=，∴ AB 的中点坐标12322x x x +==， ()1212266255y y y x x +==+-=-，即中点为36,25⎛⎫-⎪⎝⎭。

高二数学数列与等比数列的求和公式

高二数学数列与等比数列的求和公式数列是数学中常见且重要的一个概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所构成的序列。

数列的求和公式是数学中研究数列的重要内容之一。

在高二数学中，我们将重点介绍数列和等比数列的求和公式。

一、数列的求和公式1.1 等差数列的求和公式等差数列是指一个数列中的每个数都与它的前一个数之差相等的数列。

假设等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则等差数列的前n项和Sn可用以下公式来计算：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，an为等差数列的第n项。

1.2 等比数列的求和公式等比数列是指一个数列中的每个数都与它的前一个数之比相等的数列。

假设等比数列的首项为a1，公比为q，项数为n（不包括首项），则等比数列的前n项和Sn可用以下公式来计算：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)其中，q不等于1。

二、应用实例为了更好地理解数列的求和公式，我们来看几个具体的例子。

2.1 例题一已知等差数列的首项a1为3，公差d为4，项数n为10，求等差数列的前10项和Sn。

根据等差数列的求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2首先求出等差数列的第10项an：an = a1 + (n - 1) * d= 3 + (10 - 1) * 4= 39然后将a1和an代入求和公式中：Sn = (a1 + an) * n / 2= (3 + 39) * 10 / 2= 210所以，等差数列的前10项和为210。

2.2 例题二已知等比数列的首项a1为2，公比q为3，项数n为5（不包括首项），求等比数列的前5项和Sn。

根据等比数列的求和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)将a1、q和n代入求和公式中：Sn = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)= 2 * (1 - 243) / (-2)= -484所以，等比数列的前5项和为-484。

高中数列求和方法总结

高中数列求和方法总结数列是数学中的一个重要概念，也是高中数学中一种常见且重要的数学工具。

在高中数学中，数列求和是一个重要的知识点，经常涉及到等差数列、等比数列等各种类型的数列。

在本篇文章中，我将总结高中数列求和的方法，并详细说明每种方法的思路和步骤，以及应用示例。

首先，我们来分析等差数列的求和方法。

等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。

常见的等差数列求和方法有两种，即通项公式法和差数公式法。

1. 通项公式法通项公式是等差数列中的一种常用公式，它可以通过前几项的数值关系求出数列的第n项的表达式。

对于等差数列an，其通项公式一般表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为第一项，d为公差。

等差数列的求和方法中，通项公式法是较常用的一种方法。

通过求出数列的通项公式，我们可以将数列的求和问题转化为计算一项项的和的问题。

例如，我们来求等差数列1，4，7，10，13的和。

首先，我们可以求出该数列的通项公式为an=1+3(n-1)，其中a1=1，d=3。

我们可以设该数列共有n项，那么最后一项的值为an=1+3(n-1)=3n-2。

接下来，我们可以将每一项的值代入公式，求和得到Sn=a1+a2+...+an=(a1+an)*n/2=((1+3n-2)*n)/2=(2n^2+n)/2=(n^2+n)/ 2。

所以，该数列的和为(n^2+n)/2。

2. 差数公式法差数公式是等差数列求和时一种简便的方法。

通过使用差数公式，我们可以直接求得等差数列的和。

差数公式的表达式为Sn=n(a1+an)/2，其中Sn为数列的和，n为数列的项数，a1为第一项，an为最后一项。

继续以等差数列1，4，7，10，13为例，使用差数公式法来求和。

这个数列的首项a1=1，公差d=3，项数n=5。

我们可以直接代入差数公式Sn=n(a1+an)/2=5(1+13)/2=35。

所以，该数列的和为35。

然后，我们再来分析等比数列的求和方法。

等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

高二数学数列求和试题答案及解析

高二数学数列求和试题答案及解析1.数列的通项公式，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以数列的前项和，所以，选B.【考点】数列求和.2.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以【考点】裂项相消求和3.已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】（1）由一元二次方程根与系数的关系可得数列的递推公式：，设，易求得：，，并注意到: ,可知数列是公比为的等比数列.（2）由（1）的结果得数列的通项公式,于是: ,的拆项法,将数列的前项和化为两个等比数列的前和.（3）由韦达定理：=所以，采用分离变量法求将求实数的取值范围问题，转变成求关于的函数的最值问题.试题解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为的等比数列。

且 4分（2）由（1）得=8分（注：未分奇偶写也得8分）（3）∵，∴,∴,∴.∴当为奇数时，，∴对任意的为奇数都成立，∴。

11分∴当为偶数时，，∴，∴对任意的为偶数都成立，∴ 13分综上所述，实数的取值范围为。

14分【考点】1、一元二次方程根与系数的关系；2、等比数列的前项和；3、等价转化的思想.4.若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 .【答案】【解析】由题意，Sn ＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，①两边同乘以4，得4Sn ＝a1×4＋a2×42＋…＋an－1×4n－1＋a n×4n，②由①＋②，得5Sn ＝a1＋(a1＋a2)×4＋(a2＋a3)×42＋…＋(an－1＋a n)×4n－1＋a n×4n，又a1＝1，an＋an＋1＝()n，所以a1＋a2＝，a2＋a3＝()2，…，所以5Sn ＝1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(共n个))＋an×4n，故5Sn－4n an＝n.【考点】类比推理.5.数列的通项公式为，，是数列的前项和，则的最大值为( )A．280B．300C．310D．320【答案】C【解析】由题可知数列是递减数列. 从第5项开始就为负的.所以对数列而言从第5项开始都为负数.所以的最大值即为数列的前4项的和..所以答案为C.【考点】数列求和6.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是。

高中数列求和方法总结

高中数列求和方法总结
数列是数学中非常重要的概念，而求和则是数列中常见的问题之一。

在高中数
学学习中，我们经常会遇到各种数列求和的问题，因此掌握数列求和的方法是非常重要的。

本文将对高中数列求和的常见方法进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们来看等差数列的求和方法。

对于首项为a1，公差为d的等差数列，其前n项和Sn可以通过以下公式来计算：
Sn = n/2 (a1 + an)。

其中，an为数列的第n项。

这个公式是非常常见的等差数列求和公式，通过它
我们可以快速计算等差数列的前n项和。

接下来，我们来看等比数列的求和方法。

对于首项为a1，公比为q的等比数列，其前n项和Sn可以通过以下公式来计算：
Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)。

这是等比数列求和的常用公式，同样可以帮助我们快速计算等比数列的前n项和。

除了等差数列和等比数列，还有一些特殊的数列，比如斐波那契数列、调和数
列等，它们的求和方法可能会更加复杂一些，但原理都是类似的，可以通过递推关系或其他方法来求解。

另外，对于一些特殊的数列求和问题，我们还可以借助数学工具来求解，比如
利用数学归纳法、换元法、夹逼准则等方法来求解数列求和问题，这些方法在高中数学教学中也是非常重要的。

总的来说，高中数列求和方法是数学学习中的重要内容，通过掌握各种数列求和的方法，我们可以更好地理解数列的性质，提高数学解题的能力。

希望本文的总结能够帮助大家更好地掌握数列求和的方法，为日后的学习和工作打下坚实的数学基础。

高中数列求和方法大全(配练习及答案)

数列的求和一、教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算； 3．熟记一些常用的数列的和的公式．二、教学重点：特殊数列求和的方法．三、教学过程：（一）主要知识：1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。

（1）等差数列的求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=（2）等比数列的求和公式⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn （切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：222221(1)(21)1236nk n n n k n =++=++++=∑2333331(1)1232nk n n kn =+⎡⎤=++++=⎢⎥⎣⎦∑ 3．错位相减法：比如{}{}.,,2211的和求等比等差n n n n b a b a b a b a +++ 4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

常见拆项公式：111)1(1+-=+n n n n ；1111()(2)22n n n n =-++ )121121(21)12)(12(1+--=+-n n n n !)!1(!n n n n -+=⋅5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。

6．合并求和法：如求22222212979899100-++-+- 的和。

7．倒序相加法：8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用； 3．转化思想的运用；（三）例题分析：例1．求和：①个n n S 111111111++++= ②22222)1()1()1(n n n xx x x x x S ++++++=③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n 项和n S 思路分析：通过分组，直接用公式求和。

高二数列求和知识点归纳总结

高二数列求和知识点归纳总结数列是数学中常见的概念，它是按照一定规律排列的数的集合。

在高二数学学习中，我们经常会遇到数列求和的问题，对此我们需要掌握一些与数列求和相关的知识点。

本文将对高二数列求和的知识进行归纳总结。

一、等差数列求和公式等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列，常用的求和公式如下：1. 等差数列前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。

2. 等差数列常用的性质公式：Sn = (a1 + an) * n / 2an = a1 + (n-1) * d其中，d表示公差。

二、等比数列求和公式等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列，常用的求和公式如下：1. 等比数列前n项和公式（当公比不等于1时）：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比，n表示项数。

2. 等比数列前n项和公式（当公比等于1时）：Sn = a1 * n三、特殊数列求和公式除了等差数列和等比数列外，还存在一些特殊的数列求和公式，包括以下几种常见情况：1. 平方数列求和公式：Sn = (2n^3 + 3n^2 + n) / 62. 立方数列求和公式：Sn = (n^2 * (n + 1)^2) / 43. 斐波那契数列求和公式：Sn = F(n+2) - 1其中，F(n)表示第n项斐波那契数。

四、应用案例分析在实际应用中，数列求和常常结合实际问题进行分析和求解。

以下是两个典型的应用案例：案例一：小明每天读书，第一天读了1页，第二天读了2页，第三天读了3页，以此类推，第n天读了n页。

求小明连续读了10天后的总页数。

解析：根据题目中的描述，我们可以知道该题是等差数列，且首项a1=1，公差d=1，项数n=10。

利用等差数列求和公式，可以得到：Sn = (a1 + an) * n / 2= (1 + 10) * 10 / 2= 55因此，小明连续读了10天后的总页数是55页。

2012届高考复习：数列求和的基本方法和技巧

2012届高考复习：数列求和的基本方法和技巧数列求和的基本方法和技巧数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q qa a qq a q na S n n n3、 )1(211+==∑=n n k S nk n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n kS nk n5、213)]1(21[+==∑=n n k S n k n [例1] 已知3log 1log23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x xx 32的前n 项和.解：由212log log 3log 1log3323=⇒-=⇒-=x x x由等比数列求和公式得 nn xx x x S +⋅⋅⋅+++=32＝xx x n --1)1(＝211)211(21--n ＝1－n21[例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1)32()(++=n nSn Sn f 的最大值.解：由等差数列求和公式得)1(21+=n n S n ， )2)(1(21++=n n Sn（利用常用公式）∴1)32()(++=n nS n S n f ＝64342++n n n＝nn 64341++＝50)8(12+-nn 501≤∴ 当 88-n ，即n ＝8时，501)(max =n f二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.[例3] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n nx n x x x S ………………………①解：由题可知，{1)12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x }的通项之积设nnx n x x x x xS)12(7531432-+⋅⋅⋅++++=……………………….② （设制错位）①－②得nn n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+⋅⋅⋅+++++=--（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：113)12()12(nn n n n n n C C C n C n S ++⋅⋅⋅+-++=-（反序）又由m n nmnC C -=可得nnn n n n n C C C n C n S ++⋅⋅⋅+-++=-1103)12()12(…………..……..②①+②得nnn n n n n n n C C C C n S 2)1(2))(22(2110⋅+=++⋅⋅⋅+++=-（反序相加）∴nn n S 2)1(⋅+=[例6] 求89sin 88sin 3sin 2sin1sin 22222++⋅⋅⋅+++的值解：设89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++=S …………. ①将①式右边反序得1sin 2sin 3sin 88sin 89sin 22222+++⋅⋅⋅++=S …………..②（反序）又因为 1cos sin ),90cos(sin 22=+-=x x x x①+②得)89cos 89(sin )2cos 2(sin )1cos 1(sin2222222++⋅⋅⋅++++=S ＝89∴ S ＝44.5四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例7] 求数列的前n 项和：231,,71,41,1112-+⋅⋅⋅+++-n a aa n ，…解：设)231()71()41()11(12-++⋅⋅⋅++++++=-n aa a Sn n将其每一项拆开再重新组合得)23741()1111(12-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n aa a S n n（分组）当a ＝1时，2)13(n n n S n -+=＝2)13(nn +（分组求和）当1≠a 时，2)13(1111n n aa S n n -+--=＝2)13(11nn a a a n -+---[例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和.解：设kk k k k k a k++=++=2332)12)(1(∴∑=++=nk n k k k S 1)12)(1(＝)32(231k k knk ++∑=将其每一项拆开再重新组合得S n＝kk k nk nk nk ∑∑∑===++1213132（分组）＝)21()21(3)21(2222333n n n +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++ ＝2)1(2)12)(1(2)1(22++++++n n n n n n n ＝2)2()1(2++n n n五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1）)()1(n f n f a n-+= （2）n n n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+ （3）111)1(1+-=+=n n n n a n （4）)121121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n（5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n(6)nnn n n n n n S n n n n n n n n n a 2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-⋅=⋅+-+=⋅++=-则[例9] 求数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和.解：设nn n n a n -+=++=111（裂项）则11321211+++⋅⋅⋅++++=n n S n（裂项求和）＝)1()23()12(n n -++⋅⋅⋅+-+-＝11-+n[例10] 在数列{a n }中，11211++⋅⋅⋅++++=n nn n a n，又12+⋅=n n na a b，求数列{b n }的前n 项的和.解： ∵211211n n n n n a n =++⋅⋅⋅++++=∴ )111(82122+-=+⋅=n n n n b n（裂项）∴ 数列{b n }的前n 项和)]111()4131()3121()211[(8+-+⋅⋅⋅+-+-+-=n n S n ＝)111(8+-n ＝18+n n[例11] 求证：1sin 1cos 89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 12=+⋅⋅⋅++解：设89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 1+⋅⋅⋅++=S∵n n n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+（裂项）∴89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 1+⋅⋅⋅++=S（裂项求和）＝]}88tan 89[tan )2tan 3(tan )1tan 2(tan )0tan 1{(tan 1sin 1-+-+-+-＝)0tan 89(tan 1sin 1-＝1cot 1sin 1⋅＝1sin 1cos 2 ∴ 原等式成立六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S n .[例12] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解：设S n ＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°∵)180cos(cos n n --=（找特殊性质项）∴S n ＝（cos1°+ cos179°）+（ cos2°+cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90°＝ 0[例13] 数列{a n }：nn n a a a a a a-====++12321,2,3,1，求S 2002.解：设S 2002＝2002321a a a a+⋅⋅⋅+++ 由nn n a a a a a a-====++12321,2,3,1可得,2,3,1654-=-=-=a a a,2,3,1,2,3,1121110987-=-=-====a a a a a a……2,3,1,2,3,1665646362616-=-=-====++++++k k k k k k a a a a a a∵ 0665646362616=+++++++++++k k k k k k a a a a a a（找特殊性质项）∴S 2002＝2002321a a a a +⋅⋅⋅+++（合并求和）＝)()()(66261612876321++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++k k k a a a a a a a a a a2002200120001999199819941993)(a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+ ＝2002200120001999a a a a+++＝46362616+++++++k k k k a a a a＝5[例14] 在各项均为正数的等比数列中，若103231365log log log ,9a a a a a +⋅⋅⋅++=求的值.解：设1032313log log log a a a Sn+⋅⋅⋅++=由等比数列的性质qp n m a a a a q p n m =⇒+=+（找特殊性质项）和对数的运算性质NM N M a a a ⋅=+log log log 得)log (log )log (log )log (log 6353932310313a a a a a a S n ++⋅⋅⋅++++= （合并求和）＝)(log )(log )(log 6539231013a a a a a a ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝9log 9log 9log 333+⋅⋅⋅++＝10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法.[例15] 求11111111111个n ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++之和. 解：由于)110(91999991111111-=⋅⋅⋅⨯=⋅⋅⋅kk k 个个（找通项及特征）∴ 11111111111个n ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++＝)110(91)110(91)110(91)110(91321-+⋅⋅⋅+-+-+-n＝)1111(91)10101010(911321 个n n +⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++＝9110)110(1091nn ---⋅＝)91010(8111n n --+[例16] 已知数列{a n }：∑∞=+-+++=11))(1(,)3)(1(8n n n n a a n n n a 求的值. 解：∵])4)(2(1)3)(1(1)[1(8))(1(1++-+++=-++n n n n n a a n n n （找通项及特征）＝])4)(3(1)4)(2(1[8+++++⋅n n n n（设制分组）＝11 )4131(8)4121(4+-+++-+⋅n n n n （裂项）∴ ∑∑∑∞=∞=∞=++-+++-+=-+1111)4131(8)4121(4))(1(n n n n n n n n n a a n （分组、裂项求和）＝418)4131(4⋅++⋅＝313说明：本资料适用于高三总复习，也适用于高一“数列”一章的学习。

人教版数学高二-备课资料数列的求和的方法与技巧

数列的求和的方法与技巧“数列求和”是数列中的重要内容，也是高考命题的一个热点问题,求解数列求和问题应将常见的求和方法与一些常用的数式变换技巧联系起来，以达到快速解决解决问题的目的。

.现将常见的求和方法总结归纳如下：1．拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和.2．并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.3．裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项.4．错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前n 项和公式的方法.5．反序求和法：将一个数列的倒数第k 项（k =1，2，3，…，n ）变为顺数第k 项，然后将得到的新数列与原数列进行变换（相加、相减等），这是仿照推导等差数列前n 项和公式的方法.[例1]（I ）已知数列}{n a 的通项公式)12)(12()2(2+-=n n n a n ，求它的前n 项和.[解析],1212++-=n n n n a n),1212()121321()5232()311(++-+--+--+++++=∴n n n n n n n n S n =1212)12121()5352()3231(1++=++-+--++++++n n n n n n n n n =12)1(2++n n n ；（II ）已知数列}{n a 的通项公式,)]1([122++=n n n a n 求它的前n 项和.[解析],)1(11)1()1(222222+-=+⋅-+=n n n n n n a n.)1(11))1(11()1)1(1()3121()211(22222222+-=+-+--++-+-=∴n n n n n S n（III ）求和：;1)2(3)1(21⋅++-⋅+-⋅+⋅=n n n n S n [解析]注意：数列的第n 项“n ·1”不是数列的通项公式，记这个数列为}{n a ，∴其通项公式是.6)2)(1(2)1(6)12)(1(2)1()321()321()321(),,,3,2,1()]1([222222++=++++-+=+++++++++-⋅++++=∴=+-=--⋅=n n n n n n n n n n n n n n S n k k k kn k n k a n k （Ⅳ）已知数列.}{,)109()1(n n n n S n a n a 项和的前求⨯+= [解析]n n n b n a )109(,1=+=为等差数列为等比数列，∴应运用错位求和方法：.)109()10(999),10()109(1099)109()1(])109(1[108159)109()1(])109()109()109[(59101:,)109()1()109(3)109(2109;)109()1()109(31092111321322n n n n n n n n n n n n n S n n n S n S n S ⨯+-=∴+-=⨯+--⨯+=⨯+-++++=⨯+++⨯+⨯=∴⨯+++⨯+⨯=++++ 两式相减得 [评注]例1讨论了数列求和的各种方法，关键是准确抓住数列通项公式呈现的规律，然后选定一种求和方法，并作出相应的变换.[例2]（I ）设),3(9)(2-≤-=x x x f（1）求)(x f 的反函数);(1x f -（2）若;),2(),(,1111n n n u n u f u u 求≥-==--（3）若;}{,,3,2,1,11n n k k k S n a k u u a 项和的前求数列 =+=+ [解析]（1）9)(21+-=-x x f（2）}{),2(9122121n n n u n u u u ∴⎩⎨⎧≥+==- 是公差为9的等差数列，,89,0,892-=∴>-=∴k u u n u n n n （3）),8919(9119891--+=++-=k k k k a k);119(91)]8919()1019()110[(91-+=--+++-+-=∴n n n S n （II ）设函数),2)(1(,1:}{,332)(11≥==+=-n b f b b b x x x f n n n 作数列求和：.)1(11433221+-⋅-+-+-=n n n n b b b b b b b b W[解析]),384(91,312,32211++=∴+=∴+=+-n n b b n b b b n n n n n ①当n 为偶数时]})1[()43()21{(94222222n n W n --++-+-= 298)]12(1173[94]})1[()43()21{(98n n n n ⨯--++++-=--++-+-+ =);62(9194)]22(2[21942n n n n n +-=-+⨯⨯- ②当n 为奇数时}])1()2[()21{(9422222n n n W n +---++-=).762(91312198]22121[9431]21[98})]32(1173[{9431})]1()2[()43()21{(98222++=++⨯++⨯-⨯-=++--++-+++-=++---++-+-+n n n n n n n n n n n n n [评注]例2中的（I ）、（II ）两题是以数列求和为主要内容的数列综合试题，需要熟运用求和方法，问题（I ）中运用了“裂项”求和方法，而问题（II ）中灵活运用了拆项与并项的求和方法.[例3]已知数列}{n a 的各项为正数，其前n 项和2)21(+=n n n a S S 满足，（I ）求)2(1≥-n a a n n 与之间的关系式，并求}{n a 的通项公式；（II ）求证.211121<+++nS S S [解析]（I ）2)1(4+=n n a S ①，而211)1(4+=--n n a S ②，①—②得,0)2)((0)(2111212=--+⇒=+------n n n n n n n n a a a a a a a a2}{),2(2,01=∴≥=-∴>-d a n a a a n n n n 是公差的等差数列，;12,1)1(41211-=∴=⇒+=n a a a a n 而（II ）22221212111111,nS S S n S n n +++=+++∴= .212)111()3121()211(1111),2(111)1(11212<-=--++-+-+<+++∴≥--=-<nnn S S S n n n n n nn [评注]例3是十分常见的数列型的不等式证明问题，由于运用了数列求和的思想，∴作出了一个巧妙的放缩变换，然后与数列求和挂上了钩.小试牛刀1．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足,)1(2,11n n a n S a +==（I ）求n a 与1-n a 的关系式，并求{n a }的通项公式；（II ）求和.111111212322-++-+-=+n n a a a W 2．将等差数列{n a }的所有项依次排列，并如下分组：（1a ），（32,a a ），（7654,,,a a a a ），…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n 组有12-n 项，记T n 为第n 组中各项的和，已知T 3=-48，T 4=0，（I ）求数列{n a }的通项公式；（II ）求数列{T n }的通项公式；（III ）设数列{ T n }的前n 项和为S n ，求S 8的值.参考答案1．（I ）),2(1,2)1(2111≥-=⎩⎨⎧=+=---n a n n a na S a n S n n n n n n 两式相减得;,12211122111n a n n n n n a a a a a a a a n n n n n n =∴=⋅⋅--⋅-=⋅⋅⋅=∴--- （II ）)]4121()311[(21)2(1531421311-+-=+++⋅+⋅+⋅=n n W n ].211123[21)]211()5131(+-+-=+-++-+n n n n 2．（I ）设{n a }的公差为d ，则486473-=-=d a T ①，036874=+=d a T ②，解①②得;232,9,27-=∴-==n a a d n（II ）当2≥n 时，在前n －1组中共有项数为,1222112-=+++--n n ∴第n 组中的22)12(22)232(21111⨯-+⨯-=----n n n n n n T 项的和 ;22423122--⨯-⨯=n n （III ）.59415,255}{88=∴S a S n 项的前为。

高二数学数列求和

课时26 数列的前n 项和【教学目标】1．掌握一些常见数列的求和方法； 2．培养学生化归思想。

【知识点】1、数列求和的基本方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，并项法，求通项法。

2．预备知识：（1）常见数列的和123_______________n +++⋅⋅⋅+=；135(21)___________n +++⋅⋅⋅+-=；（倒序相加法） 22221123(1)(21)6n n n n +++⋅⋅⋅+=++；（利用1n 3n 3n )1n (233+++=+）（2）裂项法（或拆项法）求和举列：1_________(1)n n =+； 1___________(31)(32)n n =-+；____________;=1___________________(1)(2)n n n =++；。

【典型例题】【例1】⑴1111223(1)n n ++⋅⋅⋅+⨯⨯+= ；（2）n321132112111+++++⋅⋅⋅++++++ = ；（3）若n1n 1a n++=，且10S n=，则n= ；（4）1427310(1)(34)n n ⨯+⨯+⨯++++= ；（5）3n n 333333333S 个⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++== 。

【例2】 ⑴=+++n 22n2221 ； ⑵已知32n a n =+，则n1n 3221a a 1a a 1a a 1-+++ = ；⑶ 已知)3n 4()1(211713951S 1n n--++-+-+-=- ，则1122S S -= 。

【例3】⑴在数列{a n }中，若11a =，n 1n n 4a a =+，求数列的前2n 项的和；⑵如果函数f(x)满足：对于任意实数a ，b 都有f( a+b)=f (a)f (b)，且f(1)=2，则=+⋅⋅⋅++++)1225(f )1274(f )10(f )14(f )6(f )9(f )3(f )5(f )1(f )2(f 。