GPS残差信号提取的时间序列分析方法[1]
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列的延迟时间 。根据第二节的分析可知 , GPS短基线测量 残差序列中仅包含观测噪声和多路径效应 , 而观测噪声为 白噪声或一阶高斯马尔科夫过程 , 这两种类型的噪声对多 路径信号的互相关估计并无影响 。因此 , 对于连续两天相 同采样时段的数据进行互相关分析便有可能估计出多路径
效应的时间延迟特性 。
图 2b为 L2相位上 PRN16的单差观测残差的自相关图 , 与 L1自相关特性不同的是 , 此时 , 自相关函数值在 lag从 0到 10取值的过程中并非立刻趋近于 0, 而是呈现一定的下降趋 势 , 根据文献 [4]的介绍 , 我们还可以简单绘制一阶高斯马尔科 夫过程的自相关图 (图中红色虚线处 )与其对比 , 可以发现二者 的下降趋势在自相关函数值趋于 0的过程中十分吻合。
较有效的方法 。一方面 , 零基线中 , 除接收机自身误差之
外的所有其他外部误差成分 (包括物理相关成分 )均可通过
单差方法完全剔出 , 从而为纯粹的 GPS残差的时间相关分
析提供了可能 ; 另一方面 , 零基线单差模型中每一组观测
序列仅与一颗卫星发生关系 , 从而为观测序列的平稳性提
供了最好的条件 。
φ为载波相位 , ρ为卫地距 , t为接收机钟差 , e为量测噪声 。
由于我们可以事先获取测站的精确坐标 , 双差模糊度
容易求解 , 因此 , 对于每个历元 , 方程 ( 1) 中仅剩下一个
未知量 , 若每个历元可构成 n个单差观测方程 , 便可根据
最小二乘方法解算接收机钟差项 , 从而求得每颗卫星每个
GPS单差模型的基本的处理步骤可阐述为 [1 ] :
首先 , 使用 Geometry2free模型计算双差模糊度的浮点
解 ΔN^ rs 及相应的方差 2协方差阵 ; 之后 , 使用 LAMBDA 方法搜索双差模糊度的整数最小二乘解 ΔN rs ; 最后 , 将
解算出的双差模糊度代入单差观测方程 (1) , 并将基准星的
表 1 单差残差特性统计表
高度角 PRN 变化
采样标准差 (mm ) 12150 1512300 3012450 4512600 6012750 7512900
16 421722 L1 01329 01187 01222 01228 01193 01151
48170 L2 01345 01210 01297 01285 01307 01210
60
测绘科学 第 34卷
图 5为作者在实验数据
中人为加上周期为 60s的信
号时所生成的新的残差自相
关图 , 其中 , 蓝色折线为周
期信号 , 此时 , 横坐标表示
时间 (单位 : s) , 纵坐标表示
信号强度 (单位可任取 ) , 红
色曲线为残差信号与周期信 号叠加后得到的自相关图 ,
1 引言
在 GPS观测和残差序列中 , 信号 (如大气 、多路径信号 等 ) 和噪声通常是共同存在的 , 如何从观测序列中对这两 种信息进行有效分离并独立提取两种信息的信号特性一直 是 GPS数据处理领域研究的重点和难点 , 也是进行数据建 模 (函数模型和随机模型 )的关键所在 。目前 , 国内外对该 问题的研究仍属探索阶段 , 本文将尝试从量测域 \ 频率域 的角度对上述问题进行讨论 。我们知道 , 根据信号的观测 序列估计信号的特征 (如相关系数 、功率谱等 ) 是时间序列 分析的主要作用之一 。信号特征的获取一方面可以帮助判 定观测序列的整体性能 (如过程是否平稳 ,状态是否正常 等 ) , 另一方面也可以作为对信号序列作进一步处理的重要 依据 (如检测宽带噪声下的窄带信号 ,分离观测序列中的白 色噪声与有用信号等 ) 。基于此 , 作者首先使用零基线单差 模型及时相关分析方法 , 研究并讨论了 GPS观测噪声的时 相关特性 , 并得出了 GPS观测噪声具有类似白噪声或一阶 高斯马尔科夫噪声的特殊性质 。利用观测噪声所具备的这 种特殊性质 , 作者首先尝试使用时相关分析方法分离和提 取了残差序列中的多路径信号特性 , 验证了多路径信号在 连续两个恒星日内会有所重复的结论 ; 之后 , 作者提出了 一种使用时相关分析法检测及预测观测序列中周期信号 (如 冰期反弹 、固体潮等 ) 的设想并就其可行性进行了分析研 究 ; 最后 , 针对观测噪声的这种特殊性质 , 探讨了使用小 波分析法进行 GPS沉降监测的有效性 。
为了验证上述推理 , 作者从国家 GPS卫星观测网络中选 择了包括成都站在内的一条超短基线 , 基线长约 35m。试验 随机提取了该基线 2006年第 241天与 242天任意两个时段的 数据进行处理 。其中 , 数据段 1采样时间为 2个小时 , 数据 段 2采样时间为 4个小时 , 两个时段的采样率均为 1 s。图 3 为数据段 1中卫星 p rn22与 p rn18之间的残差序列图 , 横坐 标为观测历元 , 纵坐标为双差残差 (单位 : m) , 数据段 2的残 差序列图与之特性相似 , 篇幅限制 , 未绘出 。图 4为其相应 的互相关函数图 , 横坐标为延迟时间 lag (单位 : s) , 纵坐标 为互相关系数 , 其中 , 红色实线为数据段 1中两时间序列的 互相关函数图 , 蓝色虚线为数据段 2中两时间序列的互相关 函数图 。可见 , 两个时段的互相关函数在时间延迟分别为 241 s和 242 s时达到了最大值 , 这与多路径效应在连续两个 恒星日内具有相似性的特性是十分吻合的 。
2 GPS观测噪声的时相关分析
为实现 GPS观测信息中噪声和信号的分离 , 首先需要 对 GPS观测噪声 (即完全去除了多路经 、大气延迟等有色噪
作者简 介 : 徐 锐 ( 19822) , 男 , 江 苏 徐州人 , 博士生 , 主要从事 GPS的理 论及应用研究 。 E2mail: xurui_ 3@1631com
收稿日期 : 2007210212 基金项目 : 国家自然科学基金资助项 目 (40271091) ; 教育部博士点基金资 助项目 ( 20040613025 ) ; 教育部优 秀 教师资助计划 (2003109)
声影响之后的纯粹的 GPS量测噪声 ) 的特性进行独立研
究 。零基线单差模型是研究 GPS残差噪声时相关特性的比
软件计算出相应的双差模糊度 , 并代入公式 ( 1) 逐历元计
算单差观测残差 。
图 1为零基线 madr2mad2在 2006年第 4天 9: 0029: 15
时段共 900个历元的单差最小二乘残差序列 , 横坐标为观
测历元 , 纵坐标为单差残差 (单位 : cm ) 其中 , ( 1 ) 、 ( 2 )
图 2a为 L1相位上卫星 PRN16的观测残差的自相关图 , 可见 , 其纵坐标 : 自相关函数值 ACF除了在 lag (即横坐标 , 表延迟时间 , 单位 : s) 取值为 0处外 (此时 ,自相关值为 1) 其他情况下均在 0左右抖动 , 可以判定 , L1上 GPS单差残 差序列的噪声特性与白噪声特性相符 , 时相关特性不明显 。
了多路径效应在连续两个恒星日会重复出现的特点 [5, 6 ] , 即 同一测站连续两天的多路径信号基本相似 , 只是每天提前 约 248秒左右 [5 ] 。事实上 , 从频率域的角度讲 , 若两个时 间序列在一定的时间延迟内具有相似或相关特性 , 则其互 相关函数达到极大值时所对应的延迟值就应该是两时间序
312 使用时相关分析探测误差源的周期 当观测序列 < yn > 包含着被噪声 en 淹没的信号 sn 时 ,
如果信号和噪声不相关 , 则通过对观测序列 < yn > 作自相 关估计 [8 ] :
Ry (τ) = E [ ( en + sn ) ( en +τ + sn +τ) ] = Rs (τ) + Re (τ) 根据第二节的结论可知 , 噪声的自相关函数 Re (τ) 在 τ 加大 时 一 般 会 迅 速 趋 于 零 , 而 周 期 信 号 的 自 相 关 函 数 Rs (τ) 仍然是周期性的 。因此只要将 lag值取得足够大 , 便 可以估计出信号的周期 。
30 211342 L1 01661 01313 01375 01399 01390 01339
16124 L2 01720 01445 01505 01530 01653 01486
15 411712 L1 01420 01200 01204 01216 01200 01181
48179 L2 01457 01320 01250 01299 01242 01221
分别为 L1、L2 相位上卫星 PRN16 的单差残差序列 , 其他
卫星的残差序列雷同 , 未绘出 。
残差序列的平稳性是进行残 差时相 关分 析的前 提 条
件 [2 ] Leabharlann 表 1为该时段内所有卫星的高度角变化情况 , 及每
隔 150个历元计算出的单差残差的标准差 , 可见 , 卫星在
15m in的高度角虽然变化可达 627°, 但方差基本稳定 (方差
6 461122 L1 01330 01185 01228 01229 01211 01186
40138 L2 01406 01266 01306 01269 01288 01245
3 GPS观测噪声与其他信号的分离
从信号处理的角度讲 , 白噪声和一阶马尔科夫过程为 两种具有特殊性质的随机噪声 , 若能充分利用其随机特性 , 便可以为我们分析和提取 GPS残差中的其他有用信号提供 可能 。
单差模糊度与单差接收机钟差合并 , 即 ( cΔt +ΔN s ) , 作为
一个未知量进行求解 。
λΔφ =Δρ + cΔt +ΔN s - ΔN r +ΔN r +Δe
=Δρ + ( cΔt +ΔN s ) + ΔN sr +Δe
(1)
其中 , Δ为单差算子 , Δ为双差算子 , λ为载波波长 ,
同性的判定方法可见文献 [ 3 ] ) , 因此 , 可以判定该时段所
计算出的残差序列为宽平稳随机过程 , 这也是我们可以对
第 2期 徐 锐等 GPS残差信号提取的时间序列分析方法
59
上述残差进行时间序列分析的前提条件 。
311 使用时相关分析验证多路径效应的重复性 目前 , 已有文献从坐标域和卫星运行周期等角度分析
图 5 残差自相关图
历元的单差残差 。为了获取零基线的单差残差序列 , 作者
从 IGS网站上随机提取了零基线 madr2mad2 在 2006 年第 4
天某时段 ( 15 分钟 ) 的 1 s采样率的观测数据 , 同时通过
SCOUT脚本工具 ( SOPAC服务 )使用最新的 GAM IT10121 版
本计算测站的精确坐标 , 然后利用作者自主开发的后处理
第 34卷第 2期 2009年 3月
测绘科学 Science of Surveying and M app ing
Vol134 No12 M ar1
GPS残差信号提取的时间序列分析方法
徐 锐 , 黄丁发 , 周乐韬 , 李成刚
(西南交通大学空间信息工程中心 ,成都 610031)
【摘 要 】作者使用零基线单差模型研究并讨论了 GPS量测噪声的时相关特性 , 并得出了 GPS观测噪声具有类似 白噪声或一阶高斯马尔科夫噪声的特殊性质 。利用观测噪声所具备的这种特殊性质 , 作者首先尝试了从时间域的 角度分离和提取了残差序列中的多路径信号特性 , 成功验证了多路径信号在连续两个恒星日内会有所重复的结 论 。作者提出了一种使用时相关分析法检测观测序列中周期信号 (如冰期反弹 、固体潮 、极潮等 ) 的设想并就其可 行性进行了分析研究 。最后 , 针对观测噪声的这种特殊性质 , 探讨了结合使用小波分析法提取 GPS沉降监测信号 的可行性 。 【关键词 】时间序列分析 ; 时相关 ; 平稳过程 ; 多路径 ; 零基线 ; 超短基线 ; 单差 【中图分类号 】P228 【文献标识码 】A 【文章编号 】100922307 (2009) 0220058203 DO I: 1013771 / j1 issn1100922307120091021019
效应的时间延迟特性 。
图 2b为 L2相位上 PRN16的单差观测残差的自相关图 , 与 L1自相关特性不同的是 , 此时 , 自相关函数值在 lag从 0到 10取值的过程中并非立刻趋近于 0, 而是呈现一定的下降趋 势 , 根据文献 [4]的介绍 , 我们还可以简单绘制一阶高斯马尔科 夫过程的自相关图 (图中红色虚线处 )与其对比 , 可以发现二者 的下降趋势在自相关函数值趋于 0的过程中十分吻合。
较有效的方法 。一方面 , 零基线中 , 除接收机自身误差之
外的所有其他外部误差成分 (包括物理相关成分 )均可通过
单差方法完全剔出 , 从而为纯粹的 GPS残差的时间相关分
析提供了可能 ; 另一方面 , 零基线单差模型中每一组观测
序列仅与一颗卫星发生关系 , 从而为观测序列的平稳性提
供了最好的条件 。
φ为载波相位 , ρ为卫地距 , t为接收机钟差 , e为量测噪声 。
由于我们可以事先获取测站的精确坐标 , 双差模糊度
容易求解 , 因此 , 对于每个历元 , 方程 ( 1) 中仅剩下一个
未知量 , 若每个历元可构成 n个单差观测方程 , 便可根据
最小二乘方法解算接收机钟差项 , 从而求得每颗卫星每个
GPS单差模型的基本的处理步骤可阐述为 [1 ] :
首先 , 使用 Geometry2free模型计算双差模糊度的浮点
解 ΔN^ rs 及相应的方差 2协方差阵 ; 之后 , 使用 LAMBDA 方法搜索双差模糊度的整数最小二乘解 ΔN rs ; 最后 , 将
解算出的双差模糊度代入单差观测方程 (1) , 并将基准星的
表 1 单差残差特性统计表
高度角 PRN 变化
采样标准差 (mm ) 12150 1512300 3012450 4512600 6012750 7512900
16 421722 L1 01329 01187 01222 01228 01193 01151
48170 L2 01345 01210 01297 01285 01307 01210
60
测绘科学 第 34卷
图 5为作者在实验数据
中人为加上周期为 60s的信
号时所生成的新的残差自相
关图 , 其中 , 蓝色折线为周
期信号 , 此时 , 横坐标表示
时间 (单位 : s) , 纵坐标表示
信号强度 (单位可任取 ) , 红
色曲线为残差信号与周期信 号叠加后得到的自相关图 ,
1 引言
在 GPS观测和残差序列中 , 信号 (如大气 、多路径信号 等 ) 和噪声通常是共同存在的 , 如何从观测序列中对这两 种信息进行有效分离并独立提取两种信息的信号特性一直 是 GPS数据处理领域研究的重点和难点 , 也是进行数据建 模 (函数模型和随机模型 )的关键所在 。目前 , 国内外对该 问题的研究仍属探索阶段 , 本文将尝试从量测域 \ 频率域 的角度对上述问题进行讨论 。我们知道 , 根据信号的观测 序列估计信号的特征 (如相关系数 、功率谱等 ) 是时间序列 分析的主要作用之一 。信号特征的获取一方面可以帮助判 定观测序列的整体性能 (如过程是否平稳 ,状态是否正常 等 ) , 另一方面也可以作为对信号序列作进一步处理的重要 依据 (如检测宽带噪声下的窄带信号 ,分离观测序列中的白 色噪声与有用信号等 ) 。基于此 , 作者首先使用零基线单差 模型及时相关分析方法 , 研究并讨论了 GPS观测噪声的时 相关特性 , 并得出了 GPS观测噪声具有类似白噪声或一阶 高斯马尔科夫噪声的特殊性质 。利用观测噪声所具备的这 种特殊性质 , 作者首先尝试使用时相关分析方法分离和提 取了残差序列中的多路径信号特性 , 验证了多路径信号在 连续两个恒星日内会有所重复的结论 ; 之后 , 作者提出了 一种使用时相关分析法检测及预测观测序列中周期信号 (如 冰期反弹 、固体潮等 ) 的设想并就其可行性进行了分析研 究 ; 最后 , 针对观测噪声的这种特殊性质 , 探讨了使用小 波分析法进行 GPS沉降监测的有效性 。
为了验证上述推理 , 作者从国家 GPS卫星观测网络中选 择了包括成都站在内的一条超短基线 , 基线长约 35m。试验 随机提取了该基线 2006年第 241天与 242天任意两个时段的 数据进行处理 。其中 , 数据段 1采样时间为 2个小时 , 数据 段 2采样时间为 4个小时 , 两个时段的采样率均为 1 s。图 3 为数据段 1中卫星 p rn22与 p rn18之间的残差序列图 , 横坐 标为观测历元 , 纵坐标为双差残差 (单位 : m) , 数据段 2的残 差序列图与之特性相似 , 篇幅限制 , 未绘出 。图 4为其相应 的互相关函数图 , 横坐标为延迟时间 lag (单位 : s) , 纵坐标 为互相关系数 , 其中 , 红色实线为数据段 1中两时间序列的 互相关函数图 , 蓝色虚线为数据段 2中两时间序列的互相关 函数图 。可见 , 两个时段的互相关函数在时间延迟分别为 241 s和 242 s时达到了最大值 , 这与多路径效应在连续两个 恒星日内具有相似性的特性是十分吻合的 。
2 GPS观测噪声的时相关分析
为实现 GPS观测信息中噪声和信号的分离 , 首先需要 对 GPS观测噪声 (即完全去除了多路经 、大气延迟等有色噪
作者简 介 : 徐 锐 ( 19822) , 男 , 江 苏 徐州人 , 博士生 , 主要从事 GPS的理 论及应用研究 。 E2mail: xurui_ 3@1631com
收稿日期 : 2007210212 基金项目 : 国家自然科学基金资助项 目 (40271091) ; 教育部博士点基金资 助项目 ( 20040613025 ) ; 教育部优 秀 教师资助计划 (2003109)
声影响之后的纯粹的 GPS量测噪声 ) 的特性进行独立研
究 。零基线单差模型是研究 GPS残差噪声时相关特性的比
软件计算出相应的双差模糊度 , 并代入公式 ( 1) 逐历元计
算单差观测残差 。
图 1为零基线 madr2mad2在 2006年第 4天 9: 0029: 15
时段共 900个历元的单差最小二乘残差序列 , 横坐标为观
测历元 , 纵坐标为单差残差 (单位 : cm ) 其中 , ( 1 ) 、 ( 2 )
图 2a为 L1相位上卫星 PRN16的观测残差的自相关图 , 可见 , 其纵坐标 : 自相关函数值 ACF除了在 lag (即横坐标 , 表延迟时间 , 单位 : s) 取值为 0处外 (此时 ,自相关值为 1) 其他情况下均在 0左右抖动 , 可以判定 , L1上 GPS单差残 差序列的噪声特性与白噪声特性相符 , 时相关特性不明显 。
了多路径效应在连续两个恒星日会重复出现的特点 [5, 6 ] , 即 同一测站连续两天的多路径信号基本相似 , 只是每天提前 约 248秒左右 [5 ] 。事实上 , 从频率域的角度讲 , 若两个时 间序列在一定的时间延迟内具有相似或相关特性 , 则其互 相关函数达到极大值时所对应的延迟值就应该是两时间序
312 使用时相关分析探测误差源的周期 当观测序列 < yn > 包含着被噪声 en 淹没的信号 sn 时 ,
如果信号和噪声不相关 , 则通过对观测序列 < yn > 作自相 关估计 [8 ] :
Ry (τ) = E [ ( en + sn ) ( en +τ + sn +τ) ] = Rs (τ) + Re (τ) 根据第二节的结论可知 , 噪声的自相关函数 Re (τ) 在 τ 加大 时 一 般 会 迅 速 趋 于 零 , 而 周 期 信 号 的 自 相 关 函 数 Rs (τ) 仍然是周期性的 。因此只要将 lag值取得足够大 , 便 可以估计出信号的周期 。
30 211342 L1 01661 01313 01375 01399 01390 01339
16124 L2 01720 01445 01505 01530 01653 01486
15 411712 L1 01420 01200 01204 01216 01200 01181
48179 L2 01457 01320 01250 01299 01242 01221
分别为 L1、L2 相位上卫星 PRN16 的单差残差序列 , 其他
卫星的残差序列雷同 , 未绘出 。
残差序列的平稳性是进行残 差时相 关分 析的前 提 条
件 [2 ] Leabharlann 表 1为该时段内所有卫星的高度角变化情况 , 及每
隔 150个历元计算出的单差残差的标准差 , 可见 , 卫星在
15m in的高度角虽然变化可达 627°, 但方差基本稳定 (方差
6 461122 L1 01330 01185 01228 01229 01211 01186
40138 L2 01406 01266 01306 01269 01288 01245
3 GPS观测噪声与其他信号的分离
从信号处理的角度讲 , 白噪声和一阶马尔科夫过程为 两种具有特殊性质的随机噪声 , 若能充分利用其随机特性 , 便可以为我们分析和提取 GPS残差中的其他有用信号提供 可能 。
单差模糊度与单差接收机钟差合并 , 即 ( cΔt +ΔN s ) , 作为
一个未知量进行求解 。
λΔφ =Δρ + cΔt +ΔN s - ΔN r +ΔN r +Δe
=Δρ + ( cΔt +ΔN s ) + ΔN sr +Δe
(1)
其中 , Δ为单差算子 , Δ为双差算子 , λ为载波波长 ,
同性的判定方法可见文献 [ 3 ] ) , 因此 , 可以判定该时段所
计算出的残差序列为宽平稳随机过程 , 这也是我们可以对
第 2期 徐 锐等 GPS残差信号提取的时间序列分析方法
59
上述残差进行时间序列分析的前提条件 。
311 使用时相关分析验证多路径效应的重复性 目前 , 已有文献从坐标域和卫星运行周期等角度分析
图 5 残差自相关图
历元的单差残差 。为了获取零基线的单差残差序列 , 作者
从 IGS网站上随机提取了零基线 madr2mad2 在 2006 年第 4
天某时段 ( 15 分钟 ) 的 1 s采样率的观测数据 , 同时通过
SCOUT脚本工具 ( SOPAC服务 )使用最新的 GAM IT10121 版
本计算测站的精确坐标 , 然后利用作者自主开发的后处理
第 34卷第 2期 2009年 3月
测绘科学 Science of Surveying and M app ing
Vol134 No12 M ar1
GPS残差信号提取的时间序列分析方法
徐 锐 , 黄丁发 , 周乐韬 , 李成刚
(西南交通大学空间信息工程中心 ,成都 610031)
【摘 要 】作者使用零基线单差模型研究并讨论了 GPS量测噪声的时相关特性 , 并得出了 GPS观测噪声具有类似 白噪声或一阶高斯马尔科夫噪声的特殊性质 。利用观测噪声所具备的这种特殊性质 , 作者首先尝试了从时间域的 角度分离和提取了残差序列中的多路径信号特性 , 成功验证了多路径信号在连续两个恒星日内会有所重复的结 论 。作者提出了一种使用时相关分析法检测观测序列中周期信号 (如冰期反弹 、固体潮 、极潮等 ) 的设想并就其可 行性进行了分析研究 。最后 , 针对观测噪声的这种特殊性质 , 探讨了结合使用小波分析法提取 GPS沉降监测信号 的可行性 。 【关键词 】时间序列分析 ; 时相关 ; 平稳过程 ; 多路径 ; 零基线 ; 超短基线 ; 单差 【中图分类号 】P228 【文献标识码 】A 【文章编号 】100922307 (2009) 0220058203 DO I: 1013771 / j1 issn1100922307120091021019