第四章 一元二次方程复习

第四章 一元二次方程复习

【学习目标】

1. 加深理解一元二次方程的有关概念

2. 熟练地应用不同的方法解方程

【收获篇】

1.解方程：

(1)（3x-1）2=9（用直接开平方法） (2) 3x 2－1=6x （用配方法）

（3) 2x 2+5x －3=0（用公式法） （4)（3x －1）2=（2x －3）2（用因式分解法）

2.解方程

（1）()06132=--y （2）()2545-=-x x

3.当x 为何值时，代数式522-x 与代数式72+x 的值相等？

4.已知关于x 的方程072322=-++-m m x x 的一个根是4，求方程的另一个根和m 的值。

5. 已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0.

(1)当m 取什么值时,原方程没有实数根.

(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根.

6.一个长方形，它的长比宽的2倍还多1厘米，它的宽与另一正方形的边长相同，且这个长方形的面积比正方形的面积多72平方厘米，求此长方形与正方形的面积各是多少？

7.说明不论m 为何值时，关于x 的一元二次方程()()232m x x =--总有两个不相等的实数根。

【内省篇】

【反馈篇】

1．方程x 2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）

A 、（x-6）2=11

B 、（x-4）2=11

C 、（x-4）2=21

D 、以上答案都不对

2．已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为（ ）

A.3

B.-2 3.3或-2 D.-3或2

3．方程x 2=6x 的根是 .

4．若()(2)1a b a b +++=-，则b a += .

5．已知1322++x x 的值是10，则1642++x x 的值是 .

6．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围

是 .

7.用适当的方法解下列方程

（1）x 2-4x-3=0 （2）（3y-2）2=36 （3）（x-1）2=2x-2

8.已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x 2

-14x+48=0的根.求这个三角形的周长.

9.已知，关于x 的一元二次方程x 2+k x －1=0，求证：方程有两个不相等的实数根。

10.列方程解应用题

如图，某农户为了发展养殖业，准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.

问：( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2，那么有几种围法?

(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大，那么又应怎样围，最大面积是多少?

11.已知，下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程。

⑴x2－1=0 ⑵x2+x－2=0 ⑶x2+2x－3=0 、、、、、(n) 、、、

①上述一元二次方程的解为⑴，⑵，⑶。

②猜想：第n个方程为____________________，其解为_______ ___ 。

③请你指出这n个方程的根有什么共同的特点，写出一条即可。

12.华润苏果国庆期间销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2600元时，•平均每天能售出12台；而当销售价每涨价25元时，平均每天就能少售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天均达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少元?