九年级数学下册圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系同步练习1新湘教版

合集下载

九年级数学下册《直线和圆的位置关系》同步练习1(含答案)

O图3-23PBAC 6 直线和圆的位置关系【基础练习】一、填空题：1. 在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，当r = 4.5 cm ，4.8 cm ，5 cm 时，圆与AB 的位置关系分别是；2. 已知：⊙O 的半径为6cm ，P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PB = 4 cm ，则P A = ；3. 如图3-23，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上一点， PC 切⊙O 于点C ，若∠A = 28°，则∠PCB = °.二、选择题：1. P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是⊙O 上一点，若 ∠P = 50°，则∠ACB 的度数为（）；A. 40°B. 65°C. 115°D. 65°或115°2. 如图3-24， AB 是⊙O 弦，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，OC 交⊙O 于点E . 若AB = BC = OA ，则∠BOD 与∠DOE 的度数分别为（）. A. 20°，25° B. 25°，20° C. 30°，15° D. 15°，30°三、解答题：1. 已知P A 切⊙O 于点A ，直线l 经过切点A ，且垂直于P A ，直线l 一定经过圆心O 吗？为什么？2．已知P A 切⊙O 于点A ，直线l 经过圆心O ，且垂直于P A ，直线l 一定经过切点A 吗？为什么？O图3-24DE BA CO 图3-25D E BAC【综合练习】已知：如图3-25，△ABC 的∠A 的平分线和它的外接圆O 相交于点D ，BE 切⊙O 于点B . 试判断点D 到BC 和到BE 的距离间的关系，并证明你的结论.【探究练习】如图3-26，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AB 、PO 相交于点C . 在不添加其他线段和字母的条件下，根据题设提供的信息，写出至少五个正确结论.O图3-26PB A C参考答案【基础练习】一、1.相离，相切，相交； 2. 8 cm； 3. 28.二、1. D； 2. C.三、1.略. 2.略.【综合练习】点D到BC和到BE的距离相等（提示：过B作⊙O的直径BF，连接DB、DF）.. 【探究练习】∠OAB =∠OBA =∠APO =∠BPO，∠POA =∠POB，∠P AB =∠PBA，OA⊥P A，OB⊥PB，AB⊥PO，AC = BC，P A = PB，△AOC∽△P AC∽△POA，OA2 = OC·OP，AC2 = OC·PC等.。

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)(解析版).

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）1直线与圆的位置关系1．（2022·山东滨州）已知直线()22:1(32)250l m m x m y m +++---=，圆22:20C x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】D【解析】直线()22:1(32)250l m m x m y m +++---=，即2(2)(2)(35)0x m x y m x y -+-++-=，由2020350x x y x y -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，因此，直线l 恒过定点(2,1)A ，又圆22:20C x y x +-=，即22(1)1x y -+=，显然点A 在圆C 外，所以直线l 与圆C 可能相离，可能相切，也可能相交，A ，B ，C 都不正确，D 正确.故选：D2（2021·黑龙江）直线43110x y -+=与圆()()22114x y +++=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】B【解析】圆心坐标为()1,1--，半径为2，圆心到直线的距离为341125-+=，所以直线43110x y -+=与圆()()22114x y +++=相切．故选：B3．（2022·辽宁·瓦房店市高级中学高二期末）直线()1R y kx k =+∈与圆22(1)(1)4x y -+-=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定【答案】A【解析】直线()1R y kx k =+∈恒过定点()0,1，又22(01)(11)14-+-=<，即点()0,1在圆22(1)(1)4x y -+-=内部，所以直线与圆相交；故选：A4．（2022·湖北省武汉市汉铁高级中学高三阶段练习）直线230kx y k +--=与圆22450x y x +--=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切【答案】C【解析】直线230kx y k +--=即()()320k x y -+-=，过定点()3,2，因为圆的方程为22450x y x +--=，则223243540+-⨯-=-<，所以点()3,2在圆内，则直线与圆相交.故选：C5．（2021·重庆市两江中学校高二阶段练习）已知过点(3,1)P 的直线与圆22(1)(2)5x y -+-=相切，且与直线10x my --=垂直，则m =（）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【解析】设过点(3,1)P 的直线为l .（1）当l 的斜率不存在时，直线l ：3x =.圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心到l 的距离为312-=≠，所以不是圆的切线，不合题意.（2）当l 的斜率存在时，直线l ：()13y k x -=-.=k =2.因为l 与直线10x my --=垂直，所以121m⨯=-，解得：m =-2.故选：C6．（2022·全国·高二课时练习）若直线:420l kx y k -++=与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A ．{}1k k =±B ．3{|}4k k <-C ．3{|1}4k k -≤<-D ．3{|1}4k k -≤<【答案】C【解析】由题意，直线l 的方程可化为(2)40x k y +-+=，所以直线l 恒过定点(2,4)A -，y =可化为224(0)x y y +=≥其表示以(0,0)为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.当l 与该曲线相切时，点(0,0)到直线的距离24221kd k +==+，解得34k =-.设(2,0)B ，则40122AB k -==---.由图可得，若要使直线l 与曲线24y x =-314k -≤<-.故选：C.7．（2022·贵州遵义·高二期末（文））若直线():100l ax by ab +-=>始终平分圆()()22:124C x y -+-=的周长，则11a b+的最小值为（）A ．322+B ．6C ．7D ．32+【答案】A【解析】圆C 的圆心为()1,2C ，由题意可知，直线l 过圆心C ，则21a b +=，因为0ab >，则0a >且0b >，因此，()1111222332322b a b a a b a b a ba b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b 时，等号成立，故11a b+的最小值为322+.故选：A.8．（2022·广西梧州·高二期末（文））已知对任意的实数k ，直线l ：0kx y k t --+=与圆C ：2210x y +=有公共点，则实数t 的取值范围为（）A ．[3,0)-B ．[3,3]-C ．(,3](0,3]-∞-D ．(,3)[0,3]-∞-【答案】B【解析】由直线0kx y k t --+=可化为(1)-=-y t k x ，则直线l 过定点(1,)t ，因为直线l ：kx y k t --+0=与圆C ：2210x y +=有公共点，所以定点(1,)t 在圆C 上或圆C 内，可得22110t +≤，解得33t -≤≤，故选：B9．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知直线2y kx =-与圆22(1)1x y -+=相交，则实数k 的取值范围是（）A ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意，圆心()1,0到直线20kx y --=1，即22441k k k -+<+，解得34k >故选：D10．（2022·浙江·温州中学高二期末）已知直线10kx y k -+-=与圆22(2)1x y -+=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为直线10kx y k -+-=与圆22(2)1x y -+=有两个不同的交点，1<，即2860k k -<，解得304k <<，所以实数k 的取值范围是30,4⎛⎫⎪⎝⎭，故选：B.2直线与圆的弦长1．（2021·浙江高二期末）已知过点()1,3P 的直线l 被圆()2224x y -+=截得的弦长为l 的方程是（）A．43130x y +-=B．34150x y +-=C．34150x y +-=或1x =D．43130x y +-=或1x =【答案】D【解析】圆()2224x y -+=的圆心为点()2,0，半径为2r =，圆心到直线l 的距离为1d ==.①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x =，此时圆心到直线l 的距离为1，合乎题意；②若直线l 的斜率存在，可设直线l 的方程为()31y k x -=-，即30kx y k -+-=，圆心到直线l的距离为1d ==，解得43k =-.此时直线l 的方程为43130x y +-=.综上所述，直线l 的方程为43130x y +-=或1x =.故选：D.2（2022·贵溪市）直线y kx =被圆222x y +=截得的弦长为（）A．B．2C．D．与k 的取值有关【答案】A【解析】由于圆222x y +=的圆心在直线y kx =上，所以截得弦为圆222x y+=，故截得的弦长为.故选：A 3．（2022·江苏·高二）过点（-2，1）的直线中，被圆x 2+y 2-2x +4y =0截得的弦最长的直线的方程是（）A ．x +y +1=0B ．x +y -1=0C ．x -y +1=0D ．x -y -1=0【答案】A【解析】由题意得，圆的方程为()221(2)5x y -++=，∴圆心坐标为()1,2-．∵直线被圆截得的弦长最大，∴直线过圆心()1,2-，又直线过点（-2，1），所以所求直线的方程为211221y x +-=+--，即10x y ++=．故选：A ．4．（2022·全国·模拟预测）（多选）已知直线l ：()()121740m x m y m ---+-=，圆C ：2224200x y x y +---=，则（）A ．直线l 恒过定点()1,3B ．直线l 与圆C 相交C ．圆C 被x 轴截得的弦长为D ．当圆C 被直线l 截得的弦最短时，34m =【答案】BD【解析】依题意，直线l ：()()121740m x m y m ---+-=可化为()2740x y m x y --+++-=，由27040x y x y --+=⎧⎨+-=⎩解得3x =，1y =，即直线l 过定点()3,1P ，A 不正确；圆C ：22(1)(2)25x y -+-=的圆心(1,2)C ，半径=5r ，||PC r =<，即点P 在圆C 内，直线l 与圆C 恒相交，B 正确；圆心C 到x 轴的距离2d =，则圆C 被x 轴截得的弦长为==C 不正确；由于直线l 过定点()3,1P ，圆心(1,2)C ，则直线PC 的斜率121312k -==--，当圆C 被直线l 截得的弦最短时，由圆的性质知，l PC ⊥，于是得1221m m -=-，解得34m =，D 正确.故选：BD5．（2022·湖北恩施·高二期末）（多选）已知直线l ：()()221310m x m y m ++---=与圆C ：()()222116x y -++=交于A ，B 两点，则弦长|AB |的可能取值是（）A ．6B ．7C ．8D ．5【答案】BC【解析】由()()221310m x m y m ++---=，得()23210x y m x y +-+--=，令230210x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得1,1,x y =⎧⎨=⎩故直线l 恒过点(1,1)M .圆心(2,1)C ，半径4r =，CM ==，则2AB r ≤≤，即8AB ≤≤.故选：BC.6.（2022·辽宁辽阳市·高二期末）已知圆22:4850C x y x y +-+-=，直线:20l mx y m --=.（1）证明：直线l 与圆C 相交.（2）设l 与圆C 交于,M N 两点，若MN =，求直线l 的倾斜角及其方程.【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）证明：直线:2()0l m x y --=过定点()2,0，因为224250-⨯-<，所以点()2,0在圆C 的内部，故直线l 与圆C 相交.（2）圆C 的标准方程为()2225()42x y -++=，则圆C 的圆心坐标为4(2,)C -，半径为5，且圆心C 到直线l 的距离()22242411m md m m ---==++因为2225213MN d =-=，所以23d =由24231m =+，得33m =±当33m =时﹐直线l 的方程为()323y x =-，倾斜角为6π当33m =-时﹐直线l 的方程为()323y x =--，倾斜角为56π3圆与圆的位置关系1．（2022·西藏）圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0与直线2x +y +1＝0的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能【答案】C【解析】圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心坐标为(1,2)-，半径5r =圆心(1,2)-到直线2x +y +1＝0的距离2221(2)15521d ⨯+-+==+由555d r =<=，可得圆与直线的位置关系为相交.故选：C2．（2022·陕西渭南）已知圆1C ：()()22321x y -++=与圆2C ：()()227150x y a -+-=-，若圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，则实数a 等于（）A ．14B ．34C ．14或45D ．34或14【答案】D【解析】圆1C ：()()22321x y -++=的圆心为()113,2,1C r -=,圆2C ：()()227150x y a -+-=-的圆心为()227,1,50C r a =-()()221237215C C -+--=，因为圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，故圆1C 与圆2C 相内切或外切，故215r -=或215r +=，从而26=r 或24r =，所以2506r a =-=或2504r a =-=，解得：34a =或14a =所以实数a 等于34或14故选：D3．（2022广东）圆2220x y x +-=与圆22(1)(2)9x y -++=的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】A【解析】圆221:20C x y x +-=，即22(1)1x y -+=，表示以1(1,0)C 为圆心，半径等于1的圆.圆222:(1)(2)9C x y -++=，表示以2(1,2)C -为圆心，半径等于3的圆.∴两圆的圆心距|20|2d =--=，231=-，故两个圆相内切.故选：A.4．（2022·江西）已知圆()221:210C x y x my m R +-++=∈关于直线210x y ++=对称，圆2C 的标准方程是()()222316x y ++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含【答案】B【解析】22210x y x my +-++=即()222124m m x y 骣琪-++=琪桫，圆心1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为圆1C 关于直线210x y ++=对称，所以圆心1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线210x y ++=上，即12102m ⎛⎫+⨯-+= ⎪⎝⎭，解得2m =，()()22111x y -++=，圆心()1,1-，半径为1，()()222316x y ++-=，圆心()2,3-，半径为4，5=，因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆1C 与圆2C 的位置关系是相切，故选：B.5．（2022云南）已知圆1C 的标准方程是()()224425x y -+-=，圆2C ：22430x y x my +-++=关于直线10x +=对称，则圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．内含【答案】C【解析】由题意可得，圆()()221:4425C x y -+-=的圆心为()4,4，半径为5因为圆222:430C x y x my +-++=关于直线10x ++=对称，所以2102m-+=（），得m =，所以圆()(222:24C x y -++=的圆心为(2,，半径为2，则两圆圆心距12C C =1252725C C -<<=+，所以圆1C 与圆2C 的位置关系是相交，故选：C .6．（2022·上海中学东校高二期末）已知圆22:28M x y ax +-=截直线:0l x y -=所得的弦长M 与圆22:(1)4N x y +-=的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B【解析】由22:28M x y ax +-=，即()2228y a x a +=+-，故圆心(),0M a ，半径M r =所以点M 到直线:0l x y -=的距离d =故解得：1a =±；所以()1,0M ±，3M r =；又22:(1)4N x y +-=，圆心()0,1N ，2N r =，所以MN ==，且15M N M N r r r r -=<<=+，即圆M 与圆N 相交，故选：B.7．（2022·湖南岳阳·高二期末）圆221:1O x y +=与圆222:680O x y x y m +-++=外切，则实数m =_________．【答案】9【解析】圆1O 的圆心()10,0O ，半径11r =，圆2O 的圆心()23,4O -，半径2r =125O O =根据题意可得：1212O O r r =+，即51=9m =故答案为：9．8．（2022·上海徐汇·高二期末）已知圆221:(2)(2)1C x y -+-=和圆2222:()(0)C x y m m m +-=>内切，则m 的值为___________．【答案】72【解析】圆1C 的圆心为()2,2，半径为11r =，圆2C 的圆心为()0,m ，半径为2r m =，所以两圆的圆心距()()22202d m =-+-，又因为两圆内切，有()()222021d m m =-+-=-，解得72m =.故答案为：72.9．（2023·全国·高三专题练习）已知圆221:4C x y +=与圆222:860C x y x y m +-++=外切，此时直线:0l x y +=被圆2C 所截的弦长_________．【答案】34【解析】由题可知：221:4C x y +=222:860C x y x y m +-++=，即()()224325-++=-x y m且25025->⇒<m m 由两圆向外切可知()()224030225-+--=+-m ，解得16m =所以2:C ()()22439x y -++=2C 到直线的距离为22431211-==+d ，设圆2C 的半径为R则直线:0l x y +=被圆2C 所截的弦长为221229342-=-=R d 故答案为：344圆与圆的弦长1．（2021·辽宁高三其他模拟）圆O ：229x y +=与圆1O ：()()222316x y -+-=交于A 、B 两点，则AB =（）A．6B．5C．67813D．123913【答案】D【解析】圆O 的半径3r =，圆1O 的半径14r =，113OO =故在1AOO中，22211111cos sin21313r OO rAOO AOOr OO+-∠===⇒∠=⋅，故1sin21313ABr AOO AB=∠=⇒=．故选：D2．（2021·山东济南市·高二期末）（多选）已知圆221:1C x y+=和圆222:40C x y x+-=的公共点为A，B，则（）A．12||2C C=B．直线AB的方程是14x=C．12AC AC⊥D．||2AB=【答案】ABD【解析】圆1C的圆心是()0,0，半径11r=，圆()222:24C x y-+=，圆心()2,0，22r=，122C C∴=，故A正确；两圆相减就是直线AB的方程，两圆相减得1414x x=⇒=，故B正确；11AC=，22AC=，122C C=，2221212AC AC C C+≠，所以12AC AC⊥不正确，故C不正确；圆心()0,0到直线14x=的距离14d=，2AB===，故D正确.故选：ABD3．（2021·全国高二课时练习）（多选）圆221:20x y xO+-=和圆222:240O x y x y++-=的交点为A ，B ，则有（）A．公共弦AB 所在直线方程为0x y -=B．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C．公共弦AB的长为2D．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为212+【答案】ABD【解析】对于A，由圆221:20x y x O +-=与圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，两式作差可得440x y -=，即公共弦AB 所在直线方程为0x y -=，故A 正确；对于B，圆221:20x y x O +-=的圆心为()1,0，1AB k =，则线段AB 中垂线斜率为1-，即线段AB 中垂线方程为：()011y x -=-⨯-，整理可得10x y +-=，故B 正确；对于C，圆221:20x y x O +-=，圆心1O ()1,0到0x y -=的距离为2d ==，半径1r =所以AB ==，故C 不正确；对于D，P 为圆1O 上一动点，圆心1O ()1,0到0xy -=的距离为2d =，半径1r =，即P 到直线AB 距离的最大值为12+，故D 正确.故选：ABD4．（2022·全国·高二专题练习）已知圆22110C x y +=：与圆22222140C x y x y +++-=：．(1)求证：圆1C 与圆2C 相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线60x y +-=上的圆的方程．【答案】(1)证明见解析(2)20x y +-=(3)226620x y x y +--+=【解析】(1)证明：圆2C ：2222140x y x y +++-=化为标准方程为()()221116x y +++=，()21,1C ∴--，4r =圆221:10C x y +=的圆心坐标为()10,0C ，半径为=R，12C C ∴44<，∴两圆相交；(2)解：由圆221:10C x y +=与圆222:22140C x y x y +++-=，将两圆方程相减，可得2240x y +-=，即两圆公共弦所在直线的方程为20x y +-=；(3)由22222214010x y x y x y ⎧+++-=⎨+=⎩，解得3113x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或，则交点为()3,1A -，()1,3B -，圆心在直线60x y +-=上，设圆心为()6,P n n -，则AP BP ==3n =，故圆心()3,3P ，半径4r AP ==，∴所求圆的方程为()22(3)316x y -+-=．5．（2021·湖南·嘉禾县第一中学高二阶段练习）已知圆1C ：222220x y x y +++-=，圆2C ：22410x y y +--=.(1)证明：圆1C 与圆2C 相交；(2)若圆1C 与圆2C 相交于A ，B 两点，求AB .【答案】(1)证明见解析；【解析】(1)圆1C 的标准方程为()()22114x y +++=，圆心为()1,1--，半径为2，圆2C 的标准方程为()2225x y +-=，圆心为()0,2∴圆1C 和圆2C =22<，可知：圆1C 和圆2C 相交，得证.(2)由（1）结论，将圆1C 与圆2C 作差，得：直线AB 的方程为2610x y +-=，圆2C 的圆心()0,2到直线AB=，∴AB =6．（2022·江苏·高二单元测试）已知圆221:210240 C x y x y +-+-=和圆222:2280C x y x y +++-=.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在直线的方程；(3)求公共弦的长度.【答案】(1)相交(2)240x y -+=(3)【解析】(1)将两圆方程化为标准方程为221:(1)(5)50C x y -++=，222:(1)(1)10C x y +++=,则圆1C 的圆心为(1,5)-，半径1r =圆2C 的圆心为(1,1)--，半径2r =12C C =12r r +=12r r -=121212r r C C r r ∴-<<+，∴两圆相交.(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为240x y -+=.(3)由22222102402280x y x y x y x y ⎧+-+-=⎨+++-=⎩,解得40x y =-⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,∴两圆的交点坐标为(4,0)-和(0,2).∴=5切线问题1．（2022·全国·高二课时练习）设圆221:244C x y x y +-+=，圆222:680C x y x y ++-=，则圆1C ，2C 的公切线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B【解析】由题意，得圆()()2212:312C x y -+=+，圆心()11,2C -，圆()()2222:534C x y ++=-，圆心()23,4C -，∴125353C C -<=+，∴1C 与2C 相交，有2条公切线．故选：B ．2．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知圆()221:9C x y a +-=与圆()222:1C x a y -+=有四条公切线，则实数a 的取值可能是（）A ．－4B ．－2C ．D ．3【答案】AD【解析】圆心()10,C a ，半径13r =，圆心()2,0C a ，半径21r =．因为两圆有四条公切线，所以两圆外离．又两圆圆心距d =31>+，解得a <-或a >3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知圆()()22:211M x y -+-=，圆()()22:211N x y +++=，则下列是M ，N 两圆公切线的直线方程为（）A ．y ＝0B ．3x －4y ＝0C．20x y -=D．20x y -=【答案】ACD【解析】圆M 的圆心为M （2，1），半径11r =．圆N 的圆心为N （－2，－1），半径21r =．圆心距2d =>，两圆相离，故有四条公切线．又两圆关于原点O 对称，则有两条切线过原点O ，设切线方程为y ＝kx1=，解得k ＝0或43k =，对应方程分别为y ＝0，4x －3y ＝0．另两条切线与直线MN 平行，而1:2MN l y x =，设切线方程为12y x b =+1=，解得2b =±，切线方程为20x y -+=，20x y --=．故选：ACD ．4．（2022·全国·高二专题练习）过点()1,2且与圆221x y +=相切的直线的方程是______．【答案】1x =或3450x y -+=【解析】当直线l 的斜率不存在时，因为过点()1,2，所以直线:1l x =，此时圆心(0,0)到直线1x =的距离为1=r ，此时直线:1l x =与圆221x y +=相切，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，所以:l 2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，因为直线l 与圆相切，所以圆心到直线的距离1d r ==，解得34k =，所以直线l 的方程为3450x y -+=.综上：直线的方程为1x =或3450x y -+=故答案为：1x =或3450x y -+=5．（2022·全国·高二专题练习）求过点()13M -，的圆224x y +=的切线方程__________.【答案】326122633y x ++=+或326122633y x --=+【解析】过点()13M -，的斜率不存在的直线为：1x =-，圆心到直线的距离为1，与圆相交，当斜率存在，设其为k ，则切线可设为()31y k x -=+.2=，解得：33k +=或33k -=.所以切线方程为：326122633y x ++=+或326122633y x --=+.6（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知圆22:240C x y x y m +--+=.若圆C 与圆22:(2)(2)1D x y +++=有三条公切线，则m 的值为___________.【答案】11-【解析】由22240x y x y m +--+=，得22(1)(2)5x y m -+-=-，所以圆C 的圆心为()1,2C 因为圆22:(2)(2)1D x y +++=，所以圆D 的圆心为()22D ,--，半径为1，因为圆C 与圆D 有三条公切线，所以圆C 与圆D 相外切，即1CD ==+，解得11m =-，所以m 的值为11-.故答案为：11-.7．（2022·全国·高二课时练习）已知圆221:64120C x y x y +-++=与圆222:1420C x y x y a +--+=，若圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，则实数a 的值为___________.【答案】34或14【解析】设圆1C ，圆2C 的半径分别为1r ，2r .圆1C 的方程可化为22(3)(2)1x y -++=，圆2C 的方程可化为22(7)(1)50x y a -+-=-.由两圆相切，得1212C C r r =+或1212C C r r =-.因为11r =，125C C ==，所以215r +=或215r -=，可得24r =或26=r 或24r =-（舍去），因此5016a -=或5036a -=，解得34a =或14a =.故答案为：34或148．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））若圆221x y +=与圆()()22416x a y -+-=有3条公切线，则正数a =___________.【答案】35=∴3,0,3a a a =±>∴=又6最值问题1．（2022·广东·高三阶段练习）已知C ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，M 为直线l 上的动点，过点M 作C 的切线MA ，MB ，切点为A ，B ，当四边形MACB 的面积取最小值时，直线AB 的方程为____．【答案】210x y ++=【解析】C ：222220x y x y +---=的标准方程为22(1)(1)4x y -+-=，则圆心()11C ，，半径2r =．因为四边形MACB 的面积2•2CAMS SCA AM AM ====，要使四边形MACB 面积最小，则需CM 最小，此时CM 与直线l 垂直，直线CM 的方程为()121y x -=-，即21y x =-，联立21220y x x y =-⎧⎨++=⎩，解得()0,1M -．则CM =则以CM 为直径的圆的方程为221524x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，与C 的方程作差可得直线AB 的方程为210x y ++=．故答案为：210x y ++=.2．（2021·广东·南海中学高二阶段练习）已知圆22:(4)(3)1C x y -++=和两点(,0)A a -、(,0)(0)B a a >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则a 的最小值为（）A ．1B ．6C ．3D ．4【答案】D【解析】由90APB ∠=︒得点P 在圆222x y a +=上，所以，点P 在圆222x y a +=上，又在圆C 上，所以，两圆有交点，因为圆222x y a +=的圆心为原点O ，半径为a ，圆C 的圆心为()4,3-，半径为1.所以，|1|1a OC a -≤≤+，即|1|5146a a a -≤≤+⇒≤≤所以，a 的最小值为4.故选：D3．（2021·吉林油田高级中学高二开学考试）已知圆P 的方程为22680x y x y ++-=，过点()1,2M -的直线与圆P 交于A ，B 两点，则弦AB 的最小值为（）A ．B ．10C ．D ．5【解析】圆P 的方程可化为()()223425x y ++-=，则(3,4),5P r -=，因为()()22132425-++-<，故点()1,2M -在圆内，过点()1,2M -的最长弦一定是圆P 的直径，当AB PM ⊥时，AB 最短，此时PM =则AB ==故选：A ．4．（2022·浙江·杭州市富阳区场口中学高二期末）过点（7，-2）且与直线2360x y -+=相切的半径最小的圆方程是（）A ．()()22515x y -++=B ．()()225113x y -+-=C ．()()224413x y -++=D ．()()221652x y -++=【答案】B【解析】过点()7,2A -作直线2360x y -+=的垂线，垂足为B ，则以AB 为直径的圆为直线2360x y -+=相切的半径最小的圆，其中AB =(),B a b ，则221732360b a a b +⎧⨯=-⎪-⎨⎪-+=⎩，解得：34a b =⎧⎨=⎩，故AB 的中点，即圆心为7342,22+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()5,1，故该圆为()()225113x y -+-=故选：B5．（2022·江苏·高二专题练习）已知M 是圆22:1C x y +=上一个动点，且直线1:310(R)l mx y m m --+=∈与直线2:310(R)l x my m m +--=∈相交于点P ，则||PM 的取值范围是（）A．1,1⎤⎦B．1⎤⎦C．1,1⎤⎦D．1⎤⎦【答案】B【解析】直线1:310(R)l mx y m m --+=∈整理可得，(3)(1)0m x y ---=，即直线1l 恒过(3,1)，同理可得，直线2l 恒过(1,3)，又()110m m ⨯+-⨯=，∴直线1l 和2l 互相垂直，∴两条直线的交点P 在以(1,3)，(3,1)为直径的圆上，即P 的轨迹方程为22(2)(2)2x y -+-=，设该圆心为M ，圆心距||1MC =>，∴两圆相离，1||1PM ∴-+ ，||PM ∴的取值范围是1]．故选：B ．。

2.5.1直线与圆的位置关系(第1课时)

.

＝
所求切线的方程为 = 或 − − = .
例2 过点(, )作圆： + = 的切线，求切线的方程.
法2（代数法）：设切线的斜率为，则切线的方程为 − = − .
因为直线与圆相切，所以方程组
−= −
，只有一组解.
=
×+−
+
=

< .
所以，直线与圆相交，有两个公共点.
如图，由垂径定理,得 = − = .
几何法：数形结合
判断直线与圆的位置关系
例题小结
方法二：几何法
方法一：代数法
联立直线和圆的方程
有两解

计算圆心到直线的距离
相交

＜
有一解

相切

＝
个数？
例1 已知直线： + − = 和圆心为的圆 + − − =
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长.
+ − =
①
解：（1）联立直线与圆的方程，得
+ − − = ②
解法2，把几何条件代数化，即用距离公式直接计算出，这种解法实
质上仍是几何方法.
P93练习1.判断下列各组直线与圆的位置关系:
(1) ： − + = ，圆： + = ；
(2) ： + + = ，圆C： + − = ；
(3) ： + + = ，圆： + + = .

d = r；
（3）直线与圆相离

九年级数学下册第2章圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系课件

∴0<r<2.4.
第二十五页，共二十八页。
【母题变式】
【变式一】(变换(biànhuàn)条件)如图所示,∠AOB =30°,P是OA上的一点,OP=12 cm,以r
为半径作☉P.
(1)当r=7 cm时,试判断☉P与OB的位置关系. (2)若☉P与OB相离,试求出r需满足的条件.
略
第二十六页，共二十八页。
Image
12/11/2021
第二十八页，共二十八页。
(2)如图(b),直线和圆只有一个________公__共_,这点时我们说这条直线和圆_____相___切,这条直线叫作圆的______切_线_, (qiēxiàn)
这个(zhè ge)点叫切作点__(q_iē_di_ǎn_)___.
(3)如图(c),直线和圆没有________公___共,这点时我们说这
学号
第十九页，共二十八页。
★★4. (2019·长沙天心区月考)如图,矩形ABCD
中,AB=4,AD=6,以A为圆心(yuánxīn),R长为半径作圆,☉A仅与直线BC,CD中一条相离,R的取值范围是________4_≤_R_<.6
世纪金榜导学号
第二十页，共二十八页。
【火眼金睛】已知☉O的半径(bànjìng)是3 cm,点A为直线l上一点,若OA=5 cm,判断直线l与圆的位置关系.
第十一页，共二十八页。
(1)r=4 cm.(2)r=4.8 cm.(3)r=6 cm.
第十二页，共二十八页。
【自主解答】根据圆心到直线的距离(jùlí)d与r的关系得解, 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,
∴AB= A C 2 B C 26 2 8 2 1 0 c m ，

2.5.1直线与圆的位置关系

第二章
直线和圆的方程
2.5.1直线与圆的位置关系
学习目标
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.(逻
辑推理)
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问
题.(数学建模)
1.直线与圆的位置关系:
平面几何中，直线与圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
图形
思考：若已知直线的方程为：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)，圆的方程为：
圆 ∶ 2 + 2 + 2 = 0
相离
1.直线x my 2m 1 0与圆x y 9的位置关系（C）
2
2
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
2.已知点（ a, b)在圆 x y r 的外部，
2
2
2
C ）
直线 ax by r 与圆 C的位置关系（
2
.
O
x
(3)
M(x0,y0)
.
.
.
x
B
2．求过一定点的圆的切线方程时，要先判断点与圆的位置关系．
(1)若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；
(2)若点在圆外，切线应有两条；
(3)若点在圆内，切线为零条．
例4.
过点 P(1.2) 作圆: 2 + 2 = 1的切线l,求此切线l的方程.
例5.
过点(2,1)作圆: 2 + 2 = 1的切线l,求此切线l的方程.
3x y 6 0,
2 2
x y 2 y 4 0.
消去y，得
x 3x 2 0
2
设A( x1 , y1 ), B（x2 , y2 ), 则x1 x2 3, x1 x2 2

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)(原卷版)

2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）【题组一直线与圆的位置关系】1．（2021·江西南昌市）直线4320x y --=与圆+-+-=2224110x y x y 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对2．（2021·全国）直线1x y +=和圆221x y +=的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定3．（2021·白银市第十中学）直线l ：10mx y m -+-=与圆C ：22(1)5x y +-=的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．（2021·北京高二期末）已知直线10l kx y k -+-=：和圆C ：2240x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系为（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5．（2021·北京高二期末）直线34x y b +=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则b 的值是（） A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或126．（2021·全国高二课时练习）若直线0x y +=与圆()()2212x m y -+-=相切，则m =（） A ．1B ．1-C ．1-或3D ．3-或17．（2021·浙江高二期末）已知直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．[1,1-+B ．(1-+C ．(1-D ．(11]--8．（2021·浙江高二期末）直线()20ax y a a R --=∈与圆229x y +=的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定9．（2021·全国）(多选)直线l 与圆C 有公共点，则直线l 与圆C 的位置关系可能是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定10．（2021·全国）(多选)已知圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0与直线x －y ＝1，则（）A ．圆心坐标为(1，－2)B ．圆心到直线的距离为2C ．直线与圆相交 D11．（2021·内蒙古包头市·高二月考（理））已知(),P a b 是圆221x y +=内一点，则直线1ax by +=与圆221x y +=公共点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．以上都有可能【题组二直线与圆的弦长】1．（2021·陕西安康市·高二期末（理））设直线1y x =+与圆22(1)4x y ++=交于A ，B 两点，则||AB = 。

第2章 2.5 2.5.1 直线与圆的位置关系

直线与圆位置关系的综合
【例 4】一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台预报，台风中心位于轮船正西 70 km 处，受影响的范围是半径为 30 km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
[思路探究] 先以台风中心为原点建立适当的直角坐标系，把有关的几何元素用坐标和方程表示出来，然后把此实际问题转化为代数问题来解决．
(2)[解] 因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点 A 在圆外，故切线有两条． ①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为 k，则切线方程为 y＋3＝k(x－4)，即 kx－y－4k－3＝0. 设圆心为 C，因为圆心 C(3,1)到切线的距离等于半径 1，
所以|3k－1k－2＋3－1 4k|＝1，即|k＋4|＝ k2＋1，所以 k2＋8k＋16＝k2＋1，解得 k＝－185. 所以切线方程为－185x－y＋125－3＝0，即 15x＋8y－36＝0.
[跟进训练] 2．若圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，关于直线 2ax＋by＋6＝0 对
称，则由点(a，b)向圆 C 所作的切线长的最小值为________．
4 [因为圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 关于直线 2ax＋by＋6＝0 对称，所以圆心 C(－1,2)在直线 2ax＋by＋6＝0 上，所以－2a＋2b＋ 6＝0，即 a－b＝3.又圆的半径为 2，
4．若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的
切线方程为________．
x＋2y－5＝0 [由题意，得 kOP＝21－－00＝2，则该圆在点 P 处的切线的斜率为－12，所以所求切线方程为 y－2＝－12(x－1)，即 x＋2y－5 ＝0.]

高中数学 2.5.1直线与圆的位置关系课后练习、课时练习

一、单选题1. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A．B．C．D．2. 直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（）A．B．C．D．3. 已知动直线与圆相交于A，B两点，圆下列说法：①与有且只有一个公共点；②线段AB的长度为定值；③线段AB的中点轨迹为.其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34. 在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，当最大时，则的值为（）A．B．C．D．5. 过点且与圆相切的直线方程为（）A．B．C．D．6. 与圆相切，且在轴上的截距相等的直线有A．3条B．4条C．5条D．6条二、多选题7. 已知直线与直线平行，且与圆相切，则直线的方程是（）A．B．C．D．8. 设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程为（）A．B．C．D．三、填空题9. 当直线：（）被圆：截得的弦最短时，实数的值为______．10. 直线与圆的位置关系是_______．11. 已知直线，若直线与圆在第一象限内的部分有公共点，则的取值范围是__________.12. 直线被圆截得的弦长为，则_______四、解答题13. 已知直线和圆，(1)当为何值时，截得的弦长为2；(2)若直线和圆交于两点，此时，求的值.14. 已知圆和定点，动点､在圆上.(1)过点作圆的切线，求切线方程；(2)若满足，设直线与直线相交于点.①求证：直线过定点；②求证：.15. 已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点，圆.（1）求圆C的标准方程；（2）已知，圆P与x轴相交于两点（点M在点N的右侧），过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于两点.问：是否存在实数a，使得若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由.16. 已知圆O：与直线相切．（1）求圆O的方程；（2）若过点作两条斜率分别为，的直线交圆O于B、C两点，且，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．。

湘教版九年级数学下册第二章2.5.1直线与圆的位置关系

*8.【中考·菏泽】如图，直线 y＝－34x－3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是 x 轴上一动点，以点 P 为圆心，1 个单位长度为半径作⊙P，当⊙P 与直线 AB 相切时，点 P 的坐标是______________．
夯实基础
【点拨】∵直线 y＝－34x－3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， ∴A(－4，0)，B(0，－3)． ∴OA＝4，OB＝3.∴AB＝5. 设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，如图，则PD⊥AB，PD＝1.
探究培优
(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？解：如图①，过O点作OF⊥AM 于点F，∵∠A＝30°，∴OA＝ 2OF. 当OF＝r＝2时，⊙O与AM相切，此时OA＝4，故AD＝2.即当x＝ 2时，⊙O与AM相切．
XJ版九年级下
第2章圆
2．5 直线与圆的位置关系 2．5.1 直线与圆的位置关系
习题链接
提示：点击进入习题
1 见习题 2A 3B 4B习题链接
提示：点击进入习题
9 见习题
10 见习题
11 见习题 12 见习题
答案显示
13 见习题
夯实基础
1．在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆．
夯实基础
(3)当r满足___r_＝__4_或__r_＝__5__时，⊙P与坐标轴有3个交点；【点拨】当⊙P和y轴相交且和x轴相切或⊙P经过原点时，⊙P与坐标轴有3个交点，此时r＝4或5.
夯实基础
(4)当r满足__r_＞__4_且__r≠_5__时，⊙P与坐标轴有4个交点．【点拨】当⊙P和x轴，y轴都相交且不经过原点时， ⊙P与坐标轴有4个交点，此时r＞4且r≠5.

高中数学 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系课后练习、课时练习

一、单选题1. 直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2. 已知圆，直线与圆交于，两点，则（）A．B．C．D．3. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则三角形PAB的面积等于（）A．B．C．D．4. 过点的直线与曲线交于两点，且满足，则直线的斜率为（）A．B．C．D．5. 若关于x的方程有两个相异实根，则实数k的取值范围为．A．B．C．D．6. 直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与的值有关二、多选题7. “太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是（）A．黑色阴影区域在轴右侧部分的边界所在圆的方程为B．直线与白色部分有公共点C．点是黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为4 D．过点作互相垂直的直线、，其中与圆交于点、，与圆交于点、，则四边形面积的最大值是8. 已知直线l：，圆O：，且圆O上至少有三个点到直线l的距离都等于1，则r的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空题9. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为，圆心在直线l：y＝2x﹣1上，若圆C上存在一点P，使得直线l1：ax﹣y﹣2＝0与直线l2：x+ay﹣2＝0交于点P，则当实数a变化时，圆心C的横坐标x的取值范围是__.10. 直线被圆所截得的弦长为__________．11. 已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．12. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是___________．四、解答题13. 已知圆与圆关于直线对称.（1）求圆的标准方程；（2）若点的坐标为为坐标原点，点为圆上的动点，求面积的取值范围.14. 已知三点，，，的外接圆记为圆.(1)求圆的标准方程；(2)若点在圆上运动，求的最大值.15. 已知圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）直线过点且被圆截得的弦长为，求的范围；（3）已知圆的圆心在轴上，与圆相交所得的弦长为，且与相内切，求圆的标准方程.16. 已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点.(1)求圆的方程；(2)直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程.。

九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系同步练习

第2章直线与圆的位置关系2．1 直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系知识点1 直线与圆的位置关系1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离 D．无法判断2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( )图2－1－13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，以点A为圆心，4 cm为半径作圆．(1)直线BC与⊙A的位置关系是________；(2)直线AC与⊙A的位置关系是________．图2－1－24. 如图2－1－2所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________．5．在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是________．(填“相切”“相离”或“相交”)6．已知圆的半径等于5 cm，圆心到直线l的距离为d.请根据下列d的值判断直线l和圆分别有几个公共点，并说出直线l与圆的位置关系．(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm.知识点2 由位置关系求半径或圆心到直线的距离7．已知⊙O的半径是9，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A．4.5 B．5 C．9 D．188．若直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥69．在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB满足______________时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB满足______________时，直线AB与⊙O相离．10．如图2－1－3所示，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，A，C分别是射线BM，BN上的动点，且直线AC⊥BN.当直线AC平移到与⊙B相切时，求AB的长.图2－1－3图2－1－411．如图2－1－4，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．512．如图2－1－5，⊙P的半径为2，圆心P在函数y＝6x()x>0的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________．2－1－52－1－613．如图2－1－6，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是________．14．如图2－1－7所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在直线AB 上，开始时，PO＝6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度由点A向点B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(s)满足条件________时，⊙P与直线CD相交．图2－1－715．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，以点C为圆心，r为半径画圆．若⊙C与斜边．．AB只有一个公共点，求r的取值范围．16．如图2－1－8，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，M 的南偏东60°方向上有一点A ，以点A 为圆心，500 m 为半径的圆形区域内为居民区，取MN 上另一点B ，测得BA 方向为南偏东75°.已知MB ＝400 m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？图2－1－817．如图2－1－9，在▱ABCD 中，O 为AB 上的一点，连结OD ，OC ，以点O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD ，OC 于点P ，Q.若OB ＝4，OD ＝6，∠ADO ＝∠A，lPQ ︵＝2π，判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．图2－1－9。

九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系同步检测新版湘教版word版本

2.5.1直线与圆的位置关系一、选择题1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )A .2B ．22－2C ．2－2D .2－22．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B ＝20°，则∠C 的大小等于( )A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°,第2题图) ,第3题图)3．(嘉兴)如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为( )A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.64．(盘锦模拟)如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°,第4题图) ,第5题图)5．(岳阳)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是( )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题6．(徐州)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°，则∠CDA ＝____．,第6题图),第8题图)7．(锦州模拟)边长为1的正三角形的内切圆半径为____.8．(贵阳)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB ，CD 分别相切于点N ，M ，现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是____．9．(宜宾)如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ︵的中点，弦CF 交AB 于点E.若⊙O 的半径为2，则CF ＝____．,第9题图) ,第10题图)10．(锦州模拟)如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为___．三、解答题11． (丹东模拟)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点E ，点O 在线段AE 上，⊙O 过B ，D 两点，若OC ＝5，OB ＝3，且cos ∠BOE ＝35.求证：CB 是⊙O 的切线．12． (甘南州)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，点O 是斜边AB 上一点，以点O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E.(1)当AC ＝2时，求⊙O 的半径；(2)设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式．参考答案：一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 二、填空题 6．125° 7．368．4339． 23__．10． _2－25或2＋25__．三、解答题11．证明：连接OD ，可得OB ＝OD ，∵AB ＝AD ，∴AE 垂直平分BD ，在Rt △BOE 中，OB ＝3，cos ∠BOE ＝35，∴OE ＝95，根据勾股定理得：BE ＝BO2－OE2＝125，CE ＝OC －OE ＝165，在Rt △CEB 中，BC ＝CE2＋BE2＝4，∵OB ＝3，BC ＝4，OC ＝5，∴OB 2＋BC 2＝OC 2，∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，则BC 为圆O 的切线12．解：(1)连接OE ，OD ，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，∵AC ＝2，∴BC ＝6；∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴四边形OECD 是正方形，tan B ＝tan ∠AOD ＝ACBC ＝AD OD ＝2－OD OD ＝13，解得OD ＝32，∴圆的半径为32(2)∵AC ＝x ，BC ＝8－x ，在直角三角形ABC 中，tan B ＝AC BC ＝x8－x，∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴四边形OECD 是正方形，tan ∠AOD ＝tan B ＝AC BC ＝AD OD ＝x －y y ，解得y ＝－18x 2＋x。

九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案

九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案一、填空题1．已知直线l与⊙O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则⊙O的半径是．2．已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与⊙O的位置关是．3．P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠APB=50°,点C为⊙O上一点（不与A、B）重合,则∠ACB的度数为。

4．如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线, C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为cm。

5．如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是ACm异于点C、A的一点,若∠ABO=032,则∠ADC的度数是.6．如图, 已知△ABC,6==BCAC,︒=∠90C．O是AB的中点, ⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点,连结DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG=.二、选择题7．如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．D．8．如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠B = 30°,BC = 4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙0与BC相切于点B,则AC等于( ) A．2B．3c．22D．2310．如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°11．在平面直角坐标系中,以点（3,2）为圆心、3为半径的圆,一定（）A.与x轴相切,与y轴相切B.与x轴相切,与y轴相C.与x轴相交,与y轴相切D.与x轴相交,与y轴相12．如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,45AOB∠=︒,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设xOP=,则x的取值范围是A．－1≤x≤1 B．≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞213．如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1,∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．（A）MN=（B）若MN与⊙O相切,则AM=（C）若∠MON＝90°,则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为214．如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(－1,0),半径为1．若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是（）-D．2A．2 B．1 C．22三、解答题15．如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数．16．如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．17．如图,点O在APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C．(1) 求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3,PC=4,求弦CE的长．18．已知如图所示,△ABC中∠A＝∠B＝30°,CD是△ABC的角平分线,以C为圆心,CD为半径画圆,交CA 所在直线于E、F两点,连接DE、DF。

九年级数学下册2.5.1直线与圆的位置关系习题湘教版

2．5 直线与圆的位置关系2．5.1直线与圆的位置关系基础题知识点1直线与圆的位置关系的判定1．(白银中考)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断2．(湘西中考）在Rt△ABC中,∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm,以点C为圆心,以2。

5 cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定3．已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点,如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定4．(张家界中考)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4）为圆心,4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切,与y轴相离6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4,⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是____________．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm;（3）r＝2 cm。

知识点2直线与圆的位置关系的性质8．已知，⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．无法确定9．（广州中考)已知⊙O的半径为5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是( ）A．2.5 B．3 C．5 D．1010．已知⊙O半径为4，直线l与⊙O不相交，则圆心到直线l的距离d一定满足( ）A．d＞4 B．d＝4 C．d≥4 D．d≤4中档题11．⊙O的半径长为4,一条弦AB长为4错误!，以点O为圆心,2为半径的圆与AB的位置关系是（ )A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定12．(益阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．513．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。

湘教版九年级数下册2.5：直线与圆的位置关系同步训练(含答案)

（湘教版)九年级数学第二学期2.5直线与圆的位置关系同步基础训练☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．无法确定 B ．相切 C ．相交 D ．相离2．如图，PA 、PB 分别切O e 于点A 、B ，点C 为优弧AB 上一点，若ACB APB ∠=∠，则ACB ∠的度数为（）A ．67.5︒B ．62︒C ．60︒D ．58︒3．如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图所示，在ABC V 中，125BIC ∠=︒，I 是内心，O 是外心，则BOC ∠等于（ )A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°5．如图，已知O e 是ABC V 的内切圆，且ABC 50∠︒=，ACB 80︒∠=，则BOC ∠等于（）A ．125°B ．120°C ．115°D ．110°6．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD AC ⊥交O e 于点D ，连接CD ，若30P ∠=︒，15AP =，则CD 的长为（）．A ．B ．4C ．D ．57．已知直线y =﹣x +7a +1与直线y =2x ﹣2a +4同时经过点P ，点Q 是以M （0，﹣1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（） A ．103B ．163C ．85D ．1858．如图，AB 是⊙O 的弦，作OC ⊥OA 交⊙O 的切线BC 于点C ，交AB 于点D ．已知∠OAB ＝20°，则∠OCB 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB ⊥l ．将⊙O 以2cm/s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则⊙O 与直线AB 在（）秒时相切．A ．3B ．3.5C ．3或4D ．3或3.510．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，4AC =，3BC =，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N 分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最小值和最大值之和是（）A ．5B ．6C ．7D ．8☆填空题11．如图，PA 与O e 相切，切点为A ，PO 交O e 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若=32ABC ∠︒，则P ∠的度数为__________．12．如图，直线AB 与O e 相切于点A ，AC 、CD 是O e 的两条弦，且CD AB P ．若O e 的半径为5，8CD =，则弦AC 的长为________．13．如图，将一块含30°角的直角三角板ABC 和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC 与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D ，若圆心O 对应的刻度为2cm ，量角器的边缘E 对应的刻度为9.5cm ，则线段BD 的长度为_____cm ．14．已知圆的直径为13㎝，圆心到直线L 的距离为6cm ，那么直线L 和这个圆的公共点的个数为_________________．15．以坐标原点O 为圆心，作半径为1的圆，若直线y x b =-+与O e 有交点，则b 的取值范围是______． 16．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，EF 与⊙O 相切于点C ，且分别交PA 、PB 于点E 、F ，∠P=60°，△PEF 的周长为 6，则⊙O 的半径为_______．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是_____．18．如图，B ，C ，D ，E 为A e 上的点，5DE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，则圆心A 到弦BC 的距离为 ________ ．19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O e ，CF 与O e 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．20．已知三角形的三边分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形内切圆的半径是________．21．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE 、CF 相交于点P ．将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°的过程中，线段OP 的最小值为_____．☆解答题22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD//CO ．（1）求证：△ADB ∽△OBC ；（2）若AB=2，，求AD 的长．（结果保留根号）23．已知A B 、在半径为1的O e 上，直线AC 与O e 相切，OC OB ^，连接AB 交OC 于点D .（Ⅰ）如图①，若60OCA ︒=∠，求OD 的长；（Ⅱ）如图②，OC 与O e 交于点E ，若BE OA ∥，求OD 的长.24．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点P 是BA 延长线上一点，连接PC 、BC ，∠PCA ＝∠B ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PC ＝4，P A ＝2，求直径AB 的长．25．已知：如图，在矩形ABCD 中，若CD ＝5，以D 为圆心，DC 长为半径作⊙D 交CA 的延长线于E ，过D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，且DF ＝3．（1）求证：BC 是⊙D 的切线；（2）求AE 的长．26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，27．如图，AB 为O e 的直径，CD 切O e 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，OE AB ⊥交O e 于点E ，连接CA 、CE 、CB ，CE 交AB 于点G ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，延长AF 交BC 于点P .（1）求CPA ∠的度数；（2）连接OF ，若AC =30D ∠=︒，求线段OF 的长.28．在平面直角坐标系xOy ，对于点P （x p ，y p ）和图形G ，设Q （x Q ，y Q ）是图形G 上任意一点，|x p ﹣x Q |的最小值叫点P 和图形G 的“水平距离”，|y p ﹣y Q |的最小值叫点P 和图形G 的“竖直距离”，点P 和图形G 的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P 和图形G 的“绝对距离”例如：点P （﹣2，3）和半径为1的⊙O ，因为⊙O 上任一点Q （x Q ，y Q ）满足﹣1≤x Q ≤1，﹣1≤y Q ≤1，点P 和⊙O 的“水平距离”为|﹣2﹣x Q |的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，点P 和⊙O 的“竖直距离”为|3﹣y Q |的最小值即|3﹣1|=2，因为2＞1，所以点P 和⊙O 的“绝对距离”为2．已知⊙O 半径为1，A （2，52），B （4，1），C （4，3）（1）①直接写出点A 和⊙O 的“绝对距离”②已知D 是△ABC 边上一个动点，当点D 与⊙O 的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D 的坐标；（2）已知E 是△ABC 边一个动点，直接写出点E 与⊙O 的“绝对距离”的最小值及相应的点E 的坐标（3）已知P 是⊙O 上一个动点，△ABC 沿直线AB 平移过程中，直接写出点P 与△ABC 的“绝对距离”的最小值及相应的点P 和点C 的坐标．29．点P为⊙O内一点，A、B、C、D为圆上顺次四个点，连接AB、CD，OM⊥AB于点M，连接MP并延长交CD于点N，连接PA、PB、PC、PD．（1）如图1，若A、P、C三点共线，B、P、D三点共线，且AC⊥BD，求证：PN⊥CD；（2）如图2，若PA＝PD，PA⊥PD，PC＝PB，PC⊥PB，求证：PN⊥CD；（3）如图3，在（2）的条件下，PA＝10，PC＝6，∠APB＝60°，求MN的长．参考答案1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．B 11．26︒12．13．214．2个15．b ≤1617．1 18．5219．3220．2cm21．﹣2．22．(1)略；(2)323．（Ⅰ（Ⅱ-1． 24．（1）略；（2）AB ＝6． 25．（1）略；（2）7426．(1)证明略；27．（1）45° （2）1(3228．（1）①1.5；②D 的坐标为（3，114）或（3，74）；（2）E 坐标为（167，167）；（3）C （247，247），P）．点P 与△ABC 的“绝对距离”的最小值为10729．（1）略；（2）略；（3）。