高一年级 数学必修四 模块考试试题
(完整版)高一数学必修4测试题及答案详解
BCCAB BDBDD BD(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号2118解：（1）336tan )64tan()623tan(==+-=-ππππ……（4分）（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(=42621222322+=⨯+⨯ ……（8分）19解：由已知有：３·2)cos(1B A +-＋2)cos(1B A -+＝２ ……（3分）∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=21…………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0λλy x y x ……（3分）)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=⇒y x y x yx λλ……（6分）)6,11(=-=……（8分）21解：（Ⅰ）)cos 23sin 21(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3sin(2π+x……（2分）函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）（Ⅱ）列表：……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。
……（8分） （Ⅲ）由)(232322Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ解得： )(67262Z k k x k ∈+≤≤+ππππ所以函数的递减区间为)(],672,62[Z k k k ∈++ππππ……（10分）22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 1010310121411)1,2()1,1(||||=+=+⋅+⋅=⋅OB OA . ……（4分）（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝21，tan ∠COD ＝31……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=CODBOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 1312113121=⋅-+= ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。
高一数学必修4模块测试卷与参考解答
高一数学必修4模块测试卷与参考解答一.选择题： 1．－215°是（ B ）（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 考查象限角概念，简单题。
2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ C ）（A ）4（B ）－3（C ）54（D ）53-考查三角函数定义，简单题。
3．若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ C ） （A ）第二象限 （B ）第四象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限考查三角函数符号，简单题。
4．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是 （ A ）（A ）π（B ）2π （C ）4π（D ）π2考查三角恒等变换，三角函数的周期，中等题。
5．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=⋅。
其中正确的个数为（ B ）（A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）4个考查向量的运算，简单题。
6．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ B ）（A ）a ∥（B ）⊥（C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30°考查向量的坐标运算及向量的夹角，简单题。
7. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( D )（A ）x y 2cos =（B ）x y 2sin =（C ）|cos |x y =（D ）|sin |x y =考查三角函数的性质，简单题。
8.若a =(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ B ） （A ）52（B ）2（C ）5（D ）10、考查向量的投影，简单题。
9．化简︒-160sin 1的结果是（ D ）（A ）︒80cos （B ）︒-160cos （C ）︒-︒80sin 80cos（D ）︒-︒80cos 80sin 考查倍角公式，中等题。
【高中数学】高中数学必修4模块综合考试卷含答案(4)
高一数学必修4模块测试题及答案一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.cos690=( )A21 B 21- C 23 D 23-2.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A －1B －9C 9D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是( )A sin y x = Bcos y x x =C tan2xy = D cos 4y x = 4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像A 向左平移23π个单位B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5.下列命题正确的个数是 ( )① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·b A 1 B 2 C 3 D 46.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A. (2,7)-B. 4(,3)3C. 2(,3)3D. (2,11)-7.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 13188.cos 2cos sin 2sin55y x x ππ=+的单调递减区间是( )A 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9.已知cos()1αβ+=-，且tan 2α=，则tan β的值等于( )A 2B 12C －2D 12－10. 如图, E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点,若()()0AB BC BC CD +⋅+=，则四边形EFGH 是 ( )A 平行四边形但不是矩形B 正方形C 菱形D 矩形B二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是12.若OA =(4,8)，OB =(7,2)--，则31AB =_________ 13.已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________14.设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算: (1) tan α; (2) 2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααααα+-16（本小题满分10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-, 2d a b =+, 求 (1) a b ; (2) ||c d +.17（本小题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？18（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、CABAC DCBCD 二、11.32, 48 12. (－1, 2) 13. 5972- 14. 4π三、15. 解: (1)tantan 1tan 4tan()341tan 1tan tan 4παπααπαα+++===--1tan 2α∴=(2) 22tan 4tan 21tan 3ααα==-原式= sin 23cos 23tan 2135cos 23sin 253tan 23αααααα++==--16. 解: (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()c d c d +=+2222(42)(22)48444814112a b a b a b a a b b=-++=-=-+=⨯-⨯+⨯=所以||12c d +== 17. 解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。
高一数学必修4模块试卷
高一数学必修4模块试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数sin2xy =的周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 2．已知sin θ＜0且tan θ＞0，则角θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．sin 330o等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 4．()()sin f x x =函数是 A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．不能确定5．若向量a 、b 满足12a b == ，且a 与b 的夹角为23π，则a b = （ ）A ．1-B ．1C ．．6．已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，且a ∥b ，则m =（ ）A ．1- B. 1 C. 4- D. 47．已知cos 23θ=，则44cos sin θθ-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．49D ．18．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ） A ．89- B ．21- C ． 21 D ．899．tan 20tan 4020tan 40o o o o +的值是（ ）Ａ． Ｂ．3-Ｃ．310．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点F 在线段CD 上，且13DF DC = . 若AC a = , BD b = ,则AF =（ ）A ．1142a b + B. 2133a b + C. 1124a b + D. 1233a b +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．若向量(2,3)a =-，则向量a = ．12．已知点(1,2)A -，若向量(2,3)AB =，则点B 的坐标为 ．13．sin15cos75cos15sin105oooo+= ．14．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小 正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1， 大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ， 那么cos 2θ的值等于 ．三．解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知α、β都是锐角，3sin 5α=，5cos 13β=,求sin()αβ+的值.16．（本小题满分13分）已知tan22α=，求：（1）tan α的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．17．（本小题满分13分）已知向量(1,2)a = ,(3,2)b =-，（1）求向量ka b + 和3a b -的坐标；（2）当k 为何值时，ka b + 与3a b -垂直？18．（本小题满分14分）函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0,)2A πωϕ>><一段图象如图所示：（1）分别求出ϕω,,A 并确定函数)(x f 的解析式； （2）该函数的图象可由sin y x =()x R ∈的图象经 过怎样的平移变换和伸缩变换得到。
高一数学试题(必修4)模块测试
高一数学试题（必修4）模块测试（90分钟100分）一．选择题（每小题3分，共3⨯10=30分） 1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是( )A ．sin y x =B ．sin cos y x x =C ．tan 2xy = D ．cos 4y x =4．已知(,3)a x =v , (3,1)b =v, 且a b ⊥v v , 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．15．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( )A ．21B ．21-C ．89D ．89-6．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移23π个单位长度B ．向右平移23π个单位长度C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度7．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r( )A B C ．3 D8．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =u u u v u u u v, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3 D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．2213C ．322D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==二．填空题（每题3分，共3⨯8=24分）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，C(1,7)，则D 点坐标为 13．函数y =的定义域是 .14. 已知a r ＝（2，1），b r ＝（－3，4），则3a r ＋4b r＝ 。
6383高一年级数学必修四模块考试试题
第一学期第二学段高一年级数学必修四模块考试试题答题注意事项：1.本试卷满分150分，第Ⅰ卷17道题，满分100分，第Ⅱ卷7道题，满分50分，全卷共24道题； 2.考试用时120分钟；3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x y 2sin -=，R x ∈是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于 A B C D ．44．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于 A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．12-(a ＋b )5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为A ．23-B ．23C ．25-D ．256．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 9．下列各式中，值为12的是A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+ D ．020tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．075sin 的值为 ．12．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．13．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________．14．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为．三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．15．(本题满分10分)已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时，平行？与b a b a k 3-+平行时它们是同向还是反向？16．(本题满分10分) 已知函数)2cos(cos )(π+-=x x x f ，R x ∈．（Ⅰ）求()f x 的最大值； （Ⅱ）若3()4f α=，求sin 2α的值.17．(本题满分10分)已知函数1)4()sin()2x f x x ππ-=+． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3cos 5α=，求()f α．第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18319．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】 ABC ．2D ．1二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 21．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________．三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．22．(本题满分10分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么 （Ⅰ）函数的最小正周期是什么？ （Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？23．(本题满分10分)已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a-．（Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．24．(本题满分10分)已知向量]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且，求（Ⅰ）||b a b a +⋅及；（Ⅱ）若||2)(b a b a x f+-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值．益田中学2007—2008学年度第一学期第二学段高一年级 数学必修四 模块考试试题参考答案（一）本套试题命题范围：1.使用教材（人教A 版）2.命题范围（必修4 全册）3.适用学生（高一年级）（二）详细答案及评分标准：第Ⅰ卷(满分100分)一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．426+12. 3- 13．552-14．21三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分10分)解: 因为)22,3(+-=+k k b a k ，)4,10(3-=-b a--------------------------------2分 当平行与b a b a k3-+时，则010)22()4()3(=⨯+--⨯-k k -------------------------------------------------2分 解得：31-=k --------------------------------------------------------------------------2分 此时)4,10(3-=-b a，)22,3(+-=+k k b a k=)2)31(2,331(+-⨯--=)34,310(-=)3(31)4,10(31b a--=--．-----------------------------------------------------------2分所以b a b a k3-+与反向．---------------------------------------------------------------2分［另解：当平行与b a b a k 3-+，存在唯一实数λ，使)3(b a b a k-=+λ即)4,10()22,3(-=+-λk k 得：⎩⎨⎧-=+=-λλ422103k k解得：31,31-=-=λk ， 即当31-=k ，平行与b a b a k 3-+这时因为31-=λ，所以b a b a k 3-+与反向．］16．(本题满分10分)解:（Ⅰ）（5分） x x x x x f sin cos )2cos(cos )(+=+-=π=x x cos sin +-----------------------------------1分)cos 22sin 22(2x x += )4sin(2π+=x ------------------------------2分∴)(x f 的最大值为2．--------------------------------2分（Ⅱ）（5分） 因为43)(=αf ，即43cos sin =+αα -------------------1分∴169cos sin 21=+αα --------------------------------------2分∴1672sin -=α．------------------------------------------2分17．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（4分）由sin()02x π+≠，得cos 0x ≠，所以f(x)的定义城为{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ∴Z k k x ∈-≠,2ππ所以f(x)的定义城为},2{Z k k x x ∈-≠ππ］（Ⅱ）（6分）xx x x f cos )2sin 2sin 4cos 2(cos 21)(ππ++=＝xxx cos 2sin 2cos 1++-----------------------------------------------------------1分∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f αααααααααα+++===+．---2分 因为α是第四象限角，所以4sin 15α===-．----------2分所以342()2()555f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．C 19．D二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．81 21．34-（2分）； 67（3分）。
高中数学 模块综合测试(含解析)新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题
模块综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知角α的终边过点P (sin(－30°)，cos(－30°))，则角α的一个值为( D ) A ．30° B ．－30° C ．－60°D ．120°解析：P ⎝⎛⎭⎫－12，32，点P 在第二象限，sin α＝32，cos α＝－12，∴120°为角α的一个值．2．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( B )A ．－53B ．－19C ．19D ．53解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－19.3．对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( B ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，π2上是递增的 B ．f (x )的图象关于原点对称 C ．f (x )的最小正周期为2π D ．f (x )的最大值为2解析：f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，它在(π4，π2)上是单调递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B 是正确的．4．已知▱ABCD 中，AD →＝(－3,7)，AB →＝(4,3)，对角线AC 、BD 交于点O ，则CO →的坐标为( C )A ．⎝⎛⎭⎫－12，5 B ．⎝⎛⎭⎫12，5 C ．⎝⎛⎭⎫－12，－5 D ．⎝⎛⎭⎫12，－5 解析：由AD →＋AB →＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)． ∵AD →＋AB →＝AC →.∴AC →＝(1,10)． ∴CO →＝－12AC →＝⎝⎛⎭⎫－12，－5.故应选C ． 5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为( C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析：依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6， cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.6．设α∈(0，π)，sin α＋cos α＝13，则cos2α的值是( C )A ．179 B ．－223C ．－179D ．179或－179解析：∵sin α＋cos α＝13，∴1＋2sin αcos α＝19，即2sin αcos α＝－89.∵α∈(0，π)，∴sin α>0，cos α<0，∴cos α－sin α<0，∴cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－1－2sin αcos α＝－173，∴cos2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－179. 7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π4解析：y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos2x ，为偶函数； 当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π4时，y ＝sin2x ，为奇函数．故选B ．8．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为( C )A ．1B ．－1C ．2425D ．－45解析：由题意知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝45，所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝(－35)×(－45)＋45×35＝2425.9．已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4等于( A ) A ．－255B ．－3510C ．－31010D ．255解析：由tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13.又－π2<α<0，∴sin α＝－1010.故2sin 2α＋sin2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝2sin α(sin α＋cos α)22(sin α＋cos α)＝22sin α＝－255.10．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫2cos x ，22sin x ，b ＝⎝⎛⎭⎫22sin x ，2cos x ，f (x )＝a ·b ，要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只需将f (x )的图象( C ) A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位解析：f (x )＝a ·b ＝sin x cos x ＋sin x cos x ＝sin2x . 而y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π6， 于是只需将f (x )的图象向左平移π6个单位．故选C ．11．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是( C )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π－π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 解析：将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象所对应的解析式为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x ＋π6.由题图象知，⎝⎛⎭⎫7π12＋π6ω＝3π2，所以ω＝2.所以平移后的图象所对应的函数解析式是y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.12．点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式： ①OA →＋OB →＋OC →＝0；②OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0；③(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0. 则点O 依次为△ABC 的( C ) A ．内心、重心、垂心 B ．重心、内心、垂心 C ．重心、内心、外心D ．外心、垂心、重心解析：①由于OA →＝－(OB →＋OC →)＝－2OD →，其中D 为BC 的中点，可知O 为BC 边上中线的三等分点(靠近线段BC )，所以O 为△ABC 的重心；②向量AC →|AC →|，AB →|AB →|分别表示在AC 和AB 上的单位向量AC ′→和AB ′→，它们的差是向量B ′C ′→，当OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝0，即OA ⊥B ′C ′时，则点O 在∠BAC 的平分线上，同理由OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0，知点O 在∠ABC 的平分线上，故O 为△ABC 的内心；③OA →＋OB →是以OA →，OB →为边的平行四边形的一条对角线，而AB →是该四边形的另一条对角线，AB →·(OA →＋OB →)＝0表示这个平行四边形是菱形，即|OA →|＝|OB →|，同理有|OB →|＝|OC →|，于是O 为△ABC 的外心．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝43.解析：设BC →＝b ，BA →＝a ，则AF →＝12b －a ，AE →＝b －12a ，AC →＝b －A ．代入条件得λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.14．已知tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝12，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为2 . 解析：由tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝12，解得tan α＝3，所以sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝42＝2.15．已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的最大值为3，f (x )的图象与y 轴交点坐标为(0,2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝4 030 .解析：由最大值为3知A ＝2，f (x )＝2cos 2(ωx ＋φ)＋1＝cos(2ωx ＋2φ)＋2， 由交点(0,2)及0<φ<π2知φ＝π4.∴f (x )＝2－sin2ωx . 又周期为4，∴ω＝π4.∴f (x )＝2－sin π2x ，f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝8.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝503[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝503×8＋6＝4 030.16．给出下列四个命题：①函数y ＝tan x 的图象关于点(k π＋π2，0)(k ∈Z )对称；②函数f (x )＝sin|x |是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan θ2>cos θ2，且sin θ2>cos θ2；④函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为－1.其中正确的命题是①④.解析：①由正切曲线，知点(k π，0)，(k π＋π2，0)是正切函数图象的对称中心，∴①对；②f (x )＝sin|x |不是周期函数，②错；③∵θ∈(2k π＋π2，2k π＋π)，k ∈Z ，∴θ2∈(k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z . 当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，sin θ2<cos θ2.∴③错；④y ＝1－sin 2x ＋sin x ＝－(sin x －12)2＋54，∴当sin x ＝－1时，y min ＝1－(－1)2＋(－1)＝－1. ∴④对．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；(2)tan10°＋tan170°＋sin1 866°－sin(－606°)． 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5＋cos 3π5 ＝⎣⎡⎦⎤cos π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π5＋⎣⎡⎦⎤cos 2π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎫cos π5－cos π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.18．(12分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影为－1，求： (1)a 与b 的夹角θ； (2)(a －2b )·B ．解：(1)由题意知，|a |＝2，|b |＝1，|a |cos θ＝－1， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝－|b |＝－1， ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－12.由于θ∈[0，π]， ∴θ＝2π3即为所求．(2)(a －2b )·b ＝a ·b －2b 2＝－1－2＝－3.19．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间．解：(1)由题图象可知A ＝2，T 2＝3π8－(－π8)＝π2，∴T ＝π，ω＝2， ∴y ＝2sin(2x ＋φ)，将点(－π8，2)代入得－π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∵|φ|<π，∴φ＝34π.∴函数的解析式为y ＝2sin(2x ＋3π4)．(2)由2k π－π2≤2x ＋3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－5π8≤x ≤k π－π8(k ∈Z )．∴函数y ＝2sin(2x ＋3π4)的单调递增区间为[k π－5π8，k π－π8](k ∈Z )． 20．(12分)已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)．(1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值． 解：(1)因为f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)是奇函数，而y 1＝a ＋2cos 2x 为偶函数， 所以y 2＝cos(2x ＋θ)为奇函数， 又θ∈(0，π)，得θ＝π2，所以f (x )＝－sin2x ·(a ＋2cos 2x )， 由f ⎝⎛⎭⎫π4＝0得－(a ＋1)＝0.即a ＝－1. (2)由(1)得，f (x )＝－12sin4x ，因为f ⎝⎛⎭⎫α4＝－12sin α＝－25.即sin α＝45， 又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，从而cos α＝－35. 所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝sin αcos π3＋cos αsin π3＝4－3310.21．(12分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝6，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AB →＝2AD →，AC →＝5AE →，(1)若BF →＝－34AB →＋110AC →，求证：点F 为DE 的中点．(2)在(1)的条件下，求BA →·EF →的值． 解：(1)证明：因为BF →＝－34AB →＋110AC →，所以AF →＝BF →－BA →＝14AB →＋110AC →，又AB →＝2AD →，AC →＝5AE →，所以AF →＝12AD →＋12A E →，所以F 为DE 的中点．(2)由(1)可得EF →＝12ED →＝12(AD →－AE →)，因为AB →＝2AD →，AC →＝5AE →， 所以EF →＝14AB →－110AC →，所以BA →·EF →＝－AB →·⎝⎛⎭⎫14AB →－110AC → ＝－14AB →2＋110AB →·AC →＝－14×4＋110×2×6×cos60°＝－25.22.(12分)已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，3π5上的取值X 围． 解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos2ωx ＋3sin2ωx ＋λ＝2sin(2ωx －π6)＋λ.由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴， 可得sin(2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.word11 / 11 (2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0， 即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2， 即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin(53x －π6)－2， 由0≤x ≤3π5，有－π6≤53x －π6≤5π6， 所以－12≤sin(53x －π6)≤1， 得－1－2≤2sin(53x －π6)－2≤2－2， 故函数f (x )在[0，3π5]上的取值X 围为[－1－2，2－2]．。
高一年级 数学必修四 模块考试试题
高一年级 数学必修四 模块考试试题答题注意事项：1.本试卷满分150分，第Ⅰ卷17道题，满分100分， 第Ⅱ卷7道题，满分50分，全卷共24道题；2.考试用时120分钟；3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x y2sin -=，R x ∈是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于AB ．44．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于A ．21(a －b )B ．21(b －a )C ．21( a ＋b )D ．12-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为A ．23-B ．23C ．25-D ．25 6．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-；②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A ．①②B ．①③④C ．②③D ．②④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y9．下列各式中，值为12的是 A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．075sin 的值为．12．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是．13．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________．14．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为．三、解答题本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．15．(本题满分10分)已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时，平行？与b a b a k 3-+平行时它们是同向还是反向？16．(本题满分10分)已知函数)2cos(cos )(π+-=x x x f ，R x ∈．（Ⅰ）求()f x 的最大值； （Ⅱ）若3()4f α=，求sin2α的值.17．(本题满分10分)已知函数1)4()sin()2x f x x ππ-=+． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3cos 5α=，求()f α．第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18319．)10tan 31(50sin 00+的值为【 】AC ．2D ．1二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 21．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________． 三、解答题本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．22．(本题满分10分)已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么 （Ⅰ）函数的最小正周期是什么？ （Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？23．(本题满分10分)已知向量 a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -｜＝5．（Ⅰ）求cos （α－β）的值； （Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．24．(本题满分10分)已知向量]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin,23(cos π∈-==x x x b x x a 且，求 （Ⅰ）||b a b a+⋅及；（Ⅱ）若||2)(b a b a x f+-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值．益田中学2007—2008学年度第一学期第二学段高一年级 数学必修四 模块考试试题参考答案（一）本套试题命题范围：1.使用教材（人教A 版）2.命题范围（必修4 全册）3.适用学生（高一年级）（二）详细答案及评分标准：第Ⅰ卷(满分100分)一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．426+ 12. 3- 13．552- 14．21三、解答题本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分10分)解: 因为)22,3(+-=+k k b a k ，)4,10(3-=-b a--------------------------------2分 当平行与b a b a k3-+时，则010)22()4()3(=⨯+--⨯-k k -------------------------------------------------2分 解得：31-=k --------------------------------------------------------------------------2分 此时)4,10(3-=-b a，)22,3(+-=+k k b a k =)2)31(2,331(+-⨯--=)34,310(-=)3(31)4,10(31b a--=--．-----------------------------------------------------------2分所以b a b a k3-+与反向．---------------------------------------------------------------2分［另解：当平行与b a b a k 3-+，存在唯一实数λ，使)3(b a b a k-=+λ即)4,10()22,3(-=+-λk k 得：⎩⎨⎧-=+=-λλ422103k k解得：31,31-=-=λk ， 即当31-=k ，平行与b a b a k 3-+这时因为31-=λ，所以b a b a k 3-+与反向．］16．(本题满分10分)解:（Ⅰ）（5分）x x x x x f sin cos )2cos(cos )(+=+-=π=x x cos sin +-----------------------------------1分)cos 22sin 22(2x x += )4sin(2π+=x ------------------------------2分∴)(x f 的最大值为2．--------------------------------2分（Ⅱ）（5分）因为43)(=αf ，即43cos sin =+αα-------------------1分∴169cos sin 21=+αα --------------------------------------2分∴1672sin -=α．------------------------------------------2分17．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（4分）由sin()02x π+≠，得cos 0x ≠，所以f(x)的定义城为{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ∴Z k k x ∈-≠,2ππ所以f(x)的定义城为},2{Z k k x x ∈-≠ππ］（Ⅱ）（6分）xx x x f cos )2sin 2sin 4cos2(cos 21)(ππ++= ＝xxx cos 2sin 2cos 1++-----------------------------------------------------------1分∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f αααααααααα+++===+．---2分 因为α是第四象限角，所以4sin 15α==-=-．----------2分 所以342()2()555f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．C 19．D二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．81 21．34-（2分）；67（3分）。
高一年级数学必修四模块考试试题
第一学期第二学段高一年级数学必修四模块考试试题答题注意事项：1.本试卷满分150分，第Ⅰ卷17道题，满分100分， 第Ⅱ卷7道题，满分50分，全卷共24道题；2.考试用时120分钟；3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x y2sin -=，R x ∈是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于 A B C D ．44．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于 A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．12-(a ＋b )5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为 A ．23-B ．23C ．25-D ．256．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y 9．下列各式中，值为12的是A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是A ．π32B ．π43C ．4πD ．3π二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．075sin 的值为 ．12．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．13．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________．14．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为．三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．15．(本题满分10分)已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时，平行？与b a b a k 3-+平行时它们是同向还是反向？16．(本题满分10分) 已知函数)2cos(cos )(π+-=x x x f ，R x ∈．（Ⅰ）求()f x 的最大值； （Ⅱ）若3()4f α=，求sin2α的值.17．(本题满分10分)已知函数1)4()sin()2x f x x ππ+-=+． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3cos 5α=，求()f α．第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18319．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】ABC ．2D ．1二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 21．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________．三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．22．(本题满分10分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么 （Ⅰ）函数的最小正周期是什么？ （Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？23．(本题满分10分)已知向量 a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -｜＝5．（Ⅰ）求cos （α－β）的值； （Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．24．(本题满分10分)已知向量]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且，求（Ⅰ）||b a b a +⋅及；（Ⅱ）若||2)(b a b a x f+-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值．益田中学2007—2008学年度第一学期第二学段高一年级 数学必修四 模块考试试题参考答案（一）本套试题命题范围：1.使用教材（人教A 版）2.命题范围（必修4 全册）3.适用学生（高一年级）（二）详细答案及评分标准：第Ⅰ卷(满分100分)一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．426+12. 3- 13．552-14．21三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分10分)解: 因为)22,3(+-=+k k b a k ，)4,10(3-=-b a--------------------------------2分当平行与b a b a k3-+时，则010)22()4()3(=⨯+--⨯-k k -------------------------------------------------2分 解得：31-=k --------------------------------------------------------------------------2分 此时)4,10(3-=-b a，)22,3(+-=+k k b a k =)2)31(2,331(+-⨯--=)34,310(-=)3(31)4,10(31b a--=--．-----------------------------------------------------------2分所以b a b a k3-+与反向．---------------------------------------------------------------2分［另解：当平行与b a b a k 3-+，存在唯一实数λ，使)3(b a b a k-=+λ即)4,10()22,3(-=+-λk k 得：⎩⎨⎧-=+=-λλ422103k k解得：31,31-=-=λk ， 即当31-=k ，平行与b a b a k 3-+这时因为31-=λ，所以b a b a k 3-+与反向．］16．(本题满分10分)解:（Ⅰ）（5分） x x x x x f sin cos )2cos(cos )(+=+-=π=x x cos sin +-----------------------------------1分)cos 22sin 22(2x x += )4sin(2π+=x ------------------------------2分∴)(x f 的最大值为2．--------------------------------2分（Ⅱ）（5分） 因为43)(=αf ，即43cos sin =+αα -------------------1分∴169cos sin 21=+αα --------------------------------------2分∴1672sin -=α．------------------------------------------2分17．(本题满分10分) 解：（Ⅰ）（4分）由sin()02x π+≠，得cos 0x ≠，所以f(x)的定义城为{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ∴Z k k x ∈-≠,2ππ所以f(x)的定义城为},2{Z k k x x ∈-≠ππ］（Ⅱ）（6分）xx x x f cos )2sin 2sin 4cos2(cos 21)(ππ++= ＝xxx cos 2sin 2cos 1++-----------------------------------------------------------1分∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f αααααααααα+++===+．---2分 因为α是第四象限角，所以4sin 15α==-=-．----------2分 所以342()2()555f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．C 19．D二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．81 21．34-（2分）； 67（3分）。
高中_高一年级数学必修四模块考试试题
第一学期第二学段高一年级数学必修四模块考试试题答题考前须知：150分，第一卷17道题，总分值100分， 第二卷7道题，总分值50分，全卷共24道题； 2.考试用时120分钟；3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.第一卷(总分值100分)一、选择题 本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．1．点P 〔ααcos ,tan 〕在第三象限，那么角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x y 2sin -=，R x ∈是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于 A 7B 10C 13 D ．44．M 是△ABC 的BC 边上的中点，假设向量AB =a ,AC = b ，那么向量AM 等于 A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．12-(a ＋b )5．假设θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，那么θθcos sin -的值为 A ．23-B ．23C ．25-D ．256．4πβα=+，那么)tan 1)(tan 1(βα++的值是A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++=0；③假设0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，那么ABC ∆为等腰三角形；④假设0>⋅AB AC ，那么ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 9．以下各式中，值为12的是A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+ D ．020tan 22.51tan 22.5- 10．βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，那么βα+的值是A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π二、填空题 本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．075sin 的值为 ．12．向量2411()()，，，a =b =．假设向量()λ⊥b a +b ，那么实数λ的值是 ．题号 1 2345678910答案命题人：费黑生 审核人：王建勋13．假设32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 那么αtan 的值是____________．14．51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，那么βαtan tan 的值为．三、解答题 本大题共３小题，每题10分，共30分．解容许写出文字说明，证明过程 或演算步骤．15．(此题总分值10分))2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时，平行？与b a b a k 3-+平行时它们是同向还是反向？16．(此题总分值10分) 函数)2cos(cos )(π+-=x x x f ，R x ∈．〔Ⅰ〕求()f x 的最大值； 〔Ⅱ〕假设3()4f α=，求sin 2α的值.17．(此题总分值10分)函数1)4()sin()2x f x x ππ-=+． 〔Ⅰ〕求()f x 的定义域；〔Ⅱ〕假设角α是第四象限角，且3cos 5α=，求()f α．第二卷(总分值50分)一、选择题 本大题共2小题，每题5分，共10分．在每题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18319．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】 ABC ．2D ．1二、填空题 本大题共2小题，每题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 21．tan2α＝2，那么αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________．三、解答题 本大题共３小题，每题10分，共30分．解容许写出文字说明，证明过程 或演算步骤．22．(此题总分值10分) 函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么 〔Ⅰ〕函数的最小正周期是什么？ 〔Ⅱ〕函数在什么区间上是增函数？23．(此题总分值10分)向量 a =〔cos α，sin α〕，b =〔cos β，sin β〕，|b a-｜＝5．〔Ⅰ〕求cos 〔α－β〕的值； 〔Ⅱ〕假设０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．24．(此题总分值10分)向量]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且，求〔Ⅰ〕||b a b a +⋅及；〔Ⅱ〕假设||2)(b a b a x f+-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值．益田中学2007—2021学年度第一学期第二学段高一年级 数学必修四 模块考试试题参考答案〔一〕本套试题命题范围：1.使用教材〔人教A 版〕2.命题范围〔必修4 全册〕3.适用学生〔高一年级〕〔二〕详细答案及评分标准：第一卷(总分值100分)一、 选择题 本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．二、填空题 本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．426+12. 3-13．552-14．21三、解答题 本大题共３小题，每题10分，共30分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(此题总分值10分)解: 因为)22,3(+-=+k k b a k ，)4,10(3-=-b a--------------------------------2分 当平行与b a b a k3-+时，那么010)22()4()3(=⨯+--⨯-k k -------------------------------------------------2分 解得：31-=k --------------------------------------------------------------------------2分 此时)4,10(3-=-b a，)22,3(+-=+k k b a k=)2)31(2,331(+-⨯--=)34,310(-=)3(31)4,10(31b a--=--．-----------------------------------------------------------2分所以b a b a k3-+与反向．---------------------------------------------------------------2分［另解：当平行与b a b a k 3-+，存在唯一实数λ，使)3(b a b a k-=+λ即)4,10()22,3(-=+-λk k 得：⎩⎨⎧-=+=-λλ422103k k解得：31,31-=-=λk ， 即当31-=k ，平行与b a b a k 3-+这时因为31-=λ，所以b a b a k 3-+与反向．］16．(此题总分值10分)解:〔Ⅰ〕〔5分〕 x x x x x f sin cos )2cos(cos )(+=+-=π=x x cos sin +-----------------------------------1分)cos 22sin 22(2x x += )4sin(2π+=x ------------------------------2分∴)(x f 的最大值为2．--------------------------------2分〔Ⅱ〕〔5分〕 因为43)(=αf ，即43cos sin =+αα -------------------1分∴169cos sin 21=+αα --------------------------------------2分∴1672sin -=α．------------------------------------------2分17．(此题总分值10分) 解：〔Ⅰ〕〔4分〕由sin()02x π+≠，得cos 0x ≠，所以f(x)的定义城为{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ∴Z k k x ∈-≠,2ππ所以f(x)的定义城为},2{Z k k x x ∈-≠ππ］〔Ⅱ〕〔6分〕xx x x f cos )2sin 2sin 4cos 2(cos 21)(ππ++=＝xxx cos 2sin 2cos 1++-----------------------------------------------------------1分∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f αααααααααα+++===+．---2分 因为α是第四象限角，所以4sin 15α===-．----------2分所以342()2()555f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分 第二卷(总分值50分)一、选择题 本大题共2小题，每题5分，共10分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．C 19．D二、填空题 本大题共2小题，每题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．81 21．34-〔2分〕； 67〔3分〕。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一年级 数学必修四 模块考试试题答题注意事项：1.本试卷满分150分，第Ⅰ卷17道题，满分100分， 第Ⅱ卷7道题，满分50分，全卷共24道题；2.考试用时120分钟；3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x y2sin -=，R x ∈是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于AB C D ．44．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于A ．21(a －b )B ．21(b －a )C ．21( a ＋b )D ．12-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为A ．23-B ．23C ．25-D ．25 6．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是A ．－1B ．1C ．2D ．47．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是 A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③D ．② ④8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y 9．下列各式中，值为12的是A ．0sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．075sin 的值为 ．12．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是．13．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________．14．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为．三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．15．(本题满分10分)已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时，平行？与b a b a k 3-+平行时它们是同向还是反向？16．(本题满分10分) 已知函数)2cos(cos )(π+-=x x x f ，R x ∈．（Ⅰ）求()f x 的最大值； （Ⅱ）若3()4f α=，求sin2α的值.17．(本题满分10分)已知函数1)4()sin()2x f x x ππ-=+． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且3cos 5α=，求()f α．第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．18319．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】ABC ．2D ．1二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 21．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________． 三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤．22．(本题满分10分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么 （Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？23．(本题满分10分)已知向量 a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -．（Ⅰ）求cos （α－β）的值； （Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．24．(本题满分10分)已知向量]2,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且，求（Ⅰ）||b a b a +⋅及；（Ⅱ）若||2)(b a b a x f+-⋅=λ的最小值是23-，求实数λ的值．益田中学2007—2008学年度第一学期第二学段高一年级 数学必修四 模块考试试题参考答案（一）本套试题命题范围：1.使用教材（人教A 版）2.命题范围（必修4 全册）3.适用学生（高一年级）（二）详细答案及评分标准：第Ⅰ卷(满分100分)一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上． 11．426+ 12. 3- 13．552-14．21三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分10分)解: 因为)22,3(+-=+k k b a k ，)4,10(3-=-b a--------------------------------2分当平行与b a b a k3-+时，则010)22()4()3(=⨯+--⨯-k k -------------------------------------------------2分 解得：31-=k --------------------------------------------------------------------------2分 此时)4,10(3-=-b a，)22,3(+-=+k k b a k =)2)31(2,331(+-⨯--=)34,310(-=)3(31)4,10(31b a--=--．-----------------------------------------------------------2分所以b a b a k3-+与反向．---------------------------------------------------------------2分［另解：当平行与b a b a k 3-+，存在唯一实数λ，使)3(b a b a k-=+λ即)4,10()22,3(-=+-λk k 得：⎩⎨⎧-=+=-λλ422103k k解得：31,31-=-=λk ， 即当31-=k ，平行与b a b a k 3-+这时因为31-=λ，所以b a b a k 3-+与反向．］16．(本题满分10分)解:（Ⅰ）（5分） x x x x x f sin cos )2cos(cos )(+=+-=π=x x cos sin +-----------------------------------1分)cos 22sin 22(2x x += )4sin(2π+=x ------------------------------2分∴)(x f 的最大值为2．--------------------------------2分（Ⅱ）（5分） 因为43)(=αf ，即43cos sin =+αα -------------------1分∴169cos sin 21=+αα --------------------------------------2分∴1672sin -=α．------------------------------------------2分17．(本题满分10分) 解：（Ⅰ）（4分）由sin()02x π+≠，得cos 0x ≠，所以f(x)的定义城为{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ．--------------------------------4分[另解：由sin()02x π+≠，得Z k k x ∈≠+,2ππ∴Z k k x ∈-≠,2ππ所以f(x)的定义城为},2{Z k k x x ∈-≠ππ］（Ⅱ）（6分）xx x x f cos )2sin 2sin 4cos2(cos 21)(ππ++= ＝xxx cos 2sin 2cos 1++-----------------------------------------------------------1分∴21cos 2sin 22cos 2cos sin ()2(cos sin )cos cos f αααααααααα+++===+．---2分因为α是第四象限角，所以4sin 15α==-=-．----------2分 所以342()2()555f α=-=-．----------------------------------------------------------------1分 第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中． 18．C 19．D二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上． 20．81 21．34-（2分）； 67（3分）。
三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（5分） x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++= ＝x x x x 222cos 22sin )cos (sin +++ ＝1+)2cos 1(2sin x x ++=22cos 2sin ++x x -------------------------------------------------2分=242sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+πx ,---------------------------------------------------2分 ∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------1分（Ⅱ）（5分） 由224222πππππ+≤+≤-k x k ，Z k ∈---------------------------2分得 883ππππ+≤≤-k x k --------------------------------------------------------2分 ∴函数的增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,8,83ππππ--------------------------------1分 23．(本题满分10分) 解：（Ⅰ）（5分）()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，． ---------------------------------------1分255a b -=，5=．---------------------------------2分即 ()422cos 5αβ--=． ---------------------------------------------------1分 ()3cos 5αβ∴-=． ------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（5分）∵0,022ππαβ<<-<<， ∴ 0.αβπ<-<---------------------1分∵ ()3cos 5αβ-=，∴ ()4sin .5αβ-= ----------------------------------1分 ∵ 5sin 13β=-，∴ 12cos .13β= -----------------------------------------------------1分∴ ()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭．-----------------------------------------------------------2分24．(本题满分10分)解：（Ⅰ）（5分） a ·b =,2cos 2sin 23sin 2cos23cos x xx x x =⋅-⋅------------------2分 | a +b |=x x xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos=+=-++-----2分 ∵]2,0[π∈x ， ∴,0cos ≥x∴| a +b |=2cos x .-----------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（5分） ,cos 42cos )(x x x f λ-=即.21)(cos 2)(22λλ---=x x f ------------------------------------------------2分 ∵]2,0[π∈x ， ∴.1cos 0≤≤x01<'λ当、时，当且仅当)(,0cos x f x 时=取得最小值－1，这与已知矛盾． 101≤≤''λ当、时，当且仅当)(,cos x f x 时λ=取最小值.212λ--由已知得23212-=--λ，解得.21=λ 11>'''λ当、时，当且仅当)(,1cos x f x 时=取得最小值,41λ-由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾． 综上所述，21=λ为所求．-------------------------------------------------------3分。