一次函数练习题(带答案)

例1. （1）y与x成正比例函数，当时，y=5.求这个正比例函数的解析式.

（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式.

解：（1）设所求正比例函数的解析式为

把，y=5代入上式

得，解之，得

∴所求正比例函数的解析式为

（2）设所求一次函数的解析式为

∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足，将、y=2和x=3、分别代入上式，得

解得

∴此一次函数的解析式为

点评：（1）不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.

例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象. 分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.

图象如下图所示

点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.

例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.

分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.

点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.

【综合测试】

一、填空题：

1. 若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.

2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.

二、一次函数的图象与y 轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.

三、某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h （ ，单位km ）的函数关系式如图所示.

（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h （km ）的函数关系； （2）求在海拔3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？

四、如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD 为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C 处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E 直线飞过，且DE 为0.05米，刚好落在对方场地点B 处.

（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；

（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC 为多少米？（结果精确到0.1米）

作业：

1. 已知一次函数图象经过（－4,15）,(6, －5)的两点，求其解析式。

2. 已知点A （1，－1），B （3, 4）在x 轴上找一点P ，PA+PB 最短，求P 点的坐标。

3. 直线1-=ax y 向上平移3个单位时过点（－1，－1）

，求该函数解析式。 4. 已知直线62+-=x y 上点A 的横坐标为2，直线b kx y +=经过点A 且与x 轴交于

点B （0,2

1），求k 、b 的值。 5. 已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于P(3，－6)。

（1）求k 1 , k 2的值；（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。