第10章机械振动的测量

4、若某旋转机械的工作转速为3000转/分，为分析机组的动态特
性，需要考虑的最高频率为工作频率的10倍，问：
1) 应选择何种类型的振动传感器，并说明原因？
2) 在进行A/D转换时，选用的采样频率至少为多少？
解：
工作频率
fn 3000 / 60 50 Hz
最高频率
fmax 10 fn 10 50 500 Hz

10 3

n 1 n
相频特性
1 (103)2 [1 ( )]2 (0.02 )2
2.3 105
2.3 105
() 90 arctan( ) arctan 2 / n
1
2
/

2 n
90 arctan(103) arctan 4.6 103
(1)根据以上数据，试确定该系统的传递函数和频率响应特性。加 长连接电缆对测量系统的灵敏度有何影响？
(2)如果在以上测量系电路中增加电荷放大器，其反馈电容 CF=1000 pF，反馈电阻RF=100MΩ，如图(b)所示。试确定该系统的 传递函数和频率响应特性。与(1)比较，增加电荷放大器的测量系统 有何优点？
解：
(1) 当位移幅值为1 mm，加速度幅值
当f=10 Hz，
αm=ω2xm=4π2f2xm=39.48×10-3f2
当f=10 kHz，
αm=39.48×10-3×102≈3.95m/s2
αm=39.48×10-3×108≈3.95×106m/s2 (2) 加速度幅值
αm=ω2xm=4π2f2xm=39.48 xmf2 于是，位移幅值
的振纹影响最大？为什么？
A( f )
a) 振纹的幅值谱
nI
I
z1
II
z3
解：
0
传动轴轴频
Ⅱ轴轴频
b) 传动示意图
z2
III
z4
10
25
33
f (Hz)
f1
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n1 60

2000 60

33Hz
图9.1 主轴箱示意图及其频谱
f2 f1z1 / z2 33 30 / 40 25Hz
Ⅲ轴轴频
100 1012 1 103 s
1
s 2 2 0.01 s 1
(2.32 105 )2
2.32 105
0.02 103 s
5.4 1010
1 103 s s 2 4.6 103 s 5.4 1010
于是，幅频特性 A()
1
A(0) 1 ()2 [1 ( )]2 (2 )2
K V / m 640 / 505 1.3mV/(m/s 2 ) 12.7mV / g
7、惯性式位移传感器具有1Hz的固有频率, 认为是无阻尼的振动 系统, 当它受到频率为2Hz的振动时, 仪表指示振幅为1.25mm, 求该 振动的真实振幅是多少？(0.9375mm)
解：
A()
2
2
22


1.333
(1 2 )2 (2 )2 1 2 22 1
xm x仪 / A( ) 1.25 /1.333 0.938 mm
8 设一振动体作简谐振动，当振动频率为10 Hz及10 kHz时： (1) 如果它的位移幅值是1 mm，求其加速度幅值。
(2) 如果加速度幅值为1 g，求其位移幅值。
9 下列关于磁电式速度传感器的表述中，（ ）是不 正确的。
(A) 相对式传感器的弹簧力要大于线圈-顶杆的惯性力 (B) 绝对式传感器的弹簧要软一些，以便扩展被测频率的下限 (C) 惯性式传感器的动态特性与压电加速度计相同 (D) 这种传感器不需要外接电源
9-2填空题 1、附加传感器质量将使被测振动系统的固有频率（降 低 ）。
考虑过载选量程A=1.2A0，取A=15MPa 选应变式压力传感器，利用金属的应变效应测压力，能满足频响要 求、灵敏度高、电路简单、稳定性好。
3、用压电式加速度传感器及电荷放大器测量振动，若传感器灵 敏度为7pC/g，电荷放大器灵敏度为100mV/pC，试确定输入a=3g时 系统的输出电压。
解：输出电压 u 3 7100 2100mV 2.1V
xm=αm/(39.48f2)=9.8/(39.48f2)=0.2462/f2 当f=10 Hz，
当f=10 kHz，
xm=0.2462/f2=2.46mm
xm=0.2462×10-9/f2m=2.46×10-6mm
9 一个由压电晶体构成的力传感器，其固有频率fn=37 kHz，阻 尼比ζ=0.01，电容Ca=100pF，电荷灵敏度D=2pCN−1。测量时，连 接电缆很短，可以忽略电缆的电容和电阻；负载为纯电阻，电阻值 R=10MΩ，测量电路如图(a)所示。
5.4 1010 2
因为系统的静态灵敏度A(0)=D/C，所以会受到电缆电容的影响，并
随电容的增大而降低。
(2) 参见图(b)，设运算放大器的增益为A，电荷等式为
q uiC (ui u)CF ui (C CF ) AuiCF
因为A>>1和CF>>C，所以
q
q
ui C (A 1)CF 考虑通过RF的直流电，有
8 下列与惯性式位移传感器动态特性有关的表述中， （ ）是正确的。
(A) 要求传感器的工作频率远低于固有频率 (B) 当工作频率远大于传感器固有频率并且阻尼比为0.6~0.7时， 不能保证对多频率成分信号的不失真测试 (C) 为了准确地测量低频成分，固有频率要设计得很高 (D) 当工作频率接近于固有频率，振动的幅值与阻尼比无关
2、集中质量、弹簧 、阻尼系统构成的惯性式传感器的 工作频率应（远大于 ）其固有率应。
3、（惯性（绝对））式拾振器在测振时固定在被测设备上。 4、（电荷放大器 ）是一种前置放大器，其主要优点是灵敏 度与电缆长度无关，并且下限频率较低。
5、用力锤激振时，用铜锤头比用钢锤头激发的频率范 围（小 ）。
6、（电动式）激振器和电液激振器常用于接触激振场合， （电磁式 )激振器常用于非接触激振场合。
解：
(1) 由受迫振动的力学模型，输入力F与压电晶体的变形量x之间
的传递函数为 X (s) 1/ k
F(s) s 2 2s 1

2 n
n
压电晶体因变形产生的电流
两边取拉氏变换，有
I (s)
i dq dt
Ks
K dx dt
X (s)
如图(a)所示，可以列出电流等式：
i

dq dt
9-3简答题 1、如何校准压电加速度传感器？ 绝对法：将压电加速度传感器固定在校准振动台上进行激振，
用激光干涉振动仪直接测量振动台的振幅，再和被校准拾振器的输 出比较，以确定被校准拾振器的灵敏度；使用小型的、经过校准的 已知振级的激振器，这种装置不能全面标定频率响应曲线，但可以 在现场方便地核查传感器在这给定频率点的灵敏度。
9-4应用题
1、某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而
使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图9.1a所示，主轴箱传动示意图如题图
9.1b所示。传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为z1=30，z2=40，z3=20，
z4=50。传动轴转速nI=2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面
f3 f2 z3 / z4 25 20 / 50 10 Hz
因幅值最大处25Hz对应Ⅱ轴轴频，所以Ⅱ轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹 影响最大
2、某产品性能试验需要测试溢流阀的压力响应曲线（即流量阶跃
变化时，溢流阀压力上升的过渡曲线）。已知，该阀为二阶系统，
稳态压力10Mpa，超调量<20%。阀的刚度K=6400N/m，运动部分质
(A)放大器的放大倍数；(B) 放大器的反馈电阻； (C) 传感器的等效电容；(D) 传感器感生的电荷量。 4、为使信号电缆的长短不影响压电传感器的测量精度，传感器 的放大电路应选用（ ）放大器。 (A) 电压；(B) 电荷；(C)功率；(D)积分
5、一压电式压力传感器的灵敏度S=50pC/MPa，与灵 敏度为与0.005V/pC的电荷放大器相连，放大器的输出端 又与灵敏度为20mm/V的示波器相连，当输入压力为10 MPa时，示波器的读数为（ ）mm。
相对法：此法是将待校准的传感器和经过国家计量等部门严格 校准过的传感器背靠背地(或仔细地并排地)安装在振动试验台上承 受相同的振动。将两个传感器的输出进行比较，就可以计算出在该 频率点待校准传感器的灵敏度。
2、压电加速度传感器的放大电路有哪些？为什么多采用电荷 放大器？
一是把电荷变成电压再放大传输即采用电压放大器；另一种是 用电荷放大器直接放大电荷。荷放大器的输出电压可以认为与输入 回路的电容无关。
跟据频响范围可选电涡流式位移传感器，磁电式速度传感器，压 电式加速度传感器。
采样频率至少为
fc 2 fmax 2 500 1000 Hz
5、设一振动体作简谐振动,在振动频率为10Hz及10kHz时, (1) 如果它的位移幅值是1mm，求其加速度幅值。 (2) 如果加速度幅值为1g, 求其位移幅值。 解：
10机械振动的测量
9.1单选题 1、 惯性式位移传感器作为滤波器来说具有（ ）特性。
(A) 低通；(B) 高通；(C)带通；(D) 带阻 2 惯性式加速度计的测振频率应（ ）其固有频率
(A) 小于；(B) 大于；(C) 接近于；(D)不一定 3、压电晶体传感器与电荷放大器连接后，放大器的输出正比于 （ ）。
(2) 如果加速度幅值为1g, 求其位移幅值。
m 2 xm 4 2 f 2 xm 39.48 xm f 2
xm

m
39.48 f 2

9.8 39.48 f
2

0.2482 f2
若f=10Hz,
xm

0.2482 f2
0.2482 /100
2.48 10 3 m 2.48mm
(A) 12.5；(B) 25；(C)2；(D)50
6、用力锤激振时，激振频率取决于（ ）。
(A) 锤头的硬度；(B) 锤头的的质量；(C)敲击的速度；(D)敲 击的加速度
7、下列振动激励方式中，（ ）中都是通过信号发 生器产生宽带激振信号的。
(A脉冲，随机；(B) 稳态正弦，快速正弦扫描； (C) 快速正弦扫描随机；(D)阶跃，快速正弦扫描随机

2 n
n
C
1 s
1 s 2 2 s 1

2 n
n
其中 时间常数τ=RC=10×106×100×10-12=10-3；电荷灵敏度
D=代q/入f=数K/k值；，固有有H (圆s) 频 率2 ω10n=122π fn1=02×3 s 3.14×37×1031=2.32×105 rad/s

Cdu dt

u R
两边取拉氏变换，有
U(s) R I (s) 1 RCs
其中 C=Ca+Cc 压电力传感器总的传递函数
H (s) U (s) I (s) X (s) KRs 1/ k D s
1
I (s)
X (s) F(s)
1 RCs
s 2 2s 1
量m=0.1kg。试：
(1)计算阀的固有频率。
(2)选用一种精度高、抗振性能好、可靠性高、频率响应特性能满
足上述测试要求的压力传感器。写出其名称、工作原理、量程、选
用理由等。
解：阀的固有频率
fn

1 2π
K 1 m 2π
6400 40.3Hz 0.1
量程
A0 10(1 0.2) 12MPa
(1) 如果它的位移幅值是1mm，求其加速度幅值。
m 2 xm 4π 2 f 2 xm 39.48 10 3 f 2 若f=10Hz, m 39.48 10 3 10 2 3.95m/s 2
若f=10kHz, m 39.48 10 3 10 8 3.95 10 6 m/s 2
若f=10kHz,
xm

0.2482 108

2.48109 m

2.4810-6 mm
6、用绝对法标定某加速度计, 振动台位移峰值为 2mm, 频率为 80Hz, 测得加速度计的输出电压为 640mV, 求该加速度计的灵敏度。
(50mV/(m/s2)) 解： m 2 xm 4 2 f 2 xm 39.48 80 2 2 10 3 505 m/s 2