高三数学一轮复习 第一章第2课时知能演练轻松闯关 新人教版

2013年高三数学一轮复习第一章第2课时知能演练轻松闯关新人

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1．(2011·高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( ) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b

解析：选D.利用逆命题的定义解答．

2．(2012·秦皇岛质检)已知A是△ABC的内角，则“sin A＝

3

2

”是“tan A＝3”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：选B.由sin A＝

3

2

可得A＝60°或120°，不一定得出tan A＝3；当tan A＝3时，

可得A＝60°，这时一定有sin A＝

3

2

.故选B.

3．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是________．

解析：因为原命题与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可．答案：若b∈M，则a∉M

4．已知p：x≤1，条件q：1

x

＜1，则p是﹁q成立的________条件．

解析：﹁q：0≤x≤1.

答案：必要不充分

一、选择题

1．(2011·高考湖南卷)“x>1”是“|x|>1”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

解析：选A.|x|>1⇔x>1或x<－1，故x>1⇒|x|>1，但|x|>1x>1，∴x>1是|x|>1的充分不必要条件．

2．命题“若a＞b，则a－1＞b－2”的逆否命题是( )

A．若a－1≤b－2，则a≤b B．若a＜b，则a－1＜b－2

C．若a－1＞b－2，则a＞b D．若a≤b，则a－1≤b－2

解析：选A.原命题的条件a＞b的否定：a≤b作为结论，原命题的结论a－1＞b－2的否定：a－1≤b－2作为条件，故A正确．

3．下列命题中为真命题的是( )

A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题

解析：选A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.

4．已知a，b为实数，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：选B.p：2a＞2b⇔a＞b；q：log2a＞log2b⇔a＞b＞0.

由p q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．

5．若集合A ＝{x |2＜x ＜3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )＜0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选A.当a ＝1时，B ＝{x |－2＜x ＜1}，满足A ∩B ＝∅；反之，若A ∩B ＝∅，只需a ≤2即可，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．

二、填空题

6．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的

个数是________．

解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．

答案：2

7．(2012·兰州质检)“x ＝2”是“向量a ＝(x ＋2,1)与向量b ＝(2,2－x )共线”的________条件．

解析：若a ＝(x ＋2,1)与b ＝(2,2－x )共线，则有(x ＋2)(2－x )＝2，解得x ＝±2，所以“x ＝2”是“向量a ＝(x ＋2,1)与向量b ＝(2,2－x )共线”的充分不必要条件． 答案：充分不必要

8．若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．

解析：ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩

⎪⎨⎪⎧

a ＜0Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a ＜0，故－3≤a ≤0.

答案：[－3,0]

三、解答题

9．(2012·开封调研)已知命题P ：“若ac ≥0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实根”．

(1)写出命题P 的否命题；

(2)判断命题P 的否命题的真假，并证明你的结论．

解：(1)命题P 的否命题为：“若ac <0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”．

(2)命题P 的否命题是真命题．证明如下：

∵ac <0，

∴－ac >0⇒Δ＝b 2－4ac >0⇒一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根．

∴该命题是真命题．

10．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？

(1)p ：a ＋b ＝2，q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切；

(2)p ：|x |＝x ，q ：x 2＋x ≥0；

(3)设l ，m 均为直线，α为平面，其中l ⊄α，m ⊂α，p ：l ∥α，q ：l ∥m .

解：(1)若a ＋b ＝2，则圆心(a ，b )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|a ＋b |2

＝2＝r ，所以直线与圆相切，

反之，若直线与圆相切，则|a ＋b |＝2，

∴a ＋b ＝±2，

故p 是q 的充分不必要条件．

(2)若|x |＝x ，则x 2＋x ＝x 2＋|x |≥0成立．

反之，若x 2＋x ≥0，

即x (x ＋1)≥0，则x ≥0或x ≤－1.

当x ≤－1时，|x |＝－x ≠x ，

因此，p 是q 的充分不必要条件．

(3)∵l ∥αl ∥m ，但l ∥m ⇒l ∥α，

∴p 是q 的必要不充分条件．

11．已知集合A ＝⎩

⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．