合肥市2020版九年级上学期10月月考数学试题A卷
合肥市2020-2021学年九年级上册月考数学试卷及答案
1合肥瑶海区名校2020-2021学年月考九上数学试卷（解析版）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2，则抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线（）A．x=1B．x＝12C．x＝32D．x＝12-【答案】B【详解】∵一元二次方程的两个根为x1=-1，x2=2，则由韦达定理可得，-b=1，∴b=-1，二次函数的对称轴为x=2b -=12，故选：B．2、一次函数y=2x-2与二次函数y=x 2-2x+2的图像交点有（）A 1个B 2个C3个D4个【答案】A【详解】联立函数解析式，得22222y x y x x =-=-+⎧⎨⎩，消去y，整理得x 2-2x+2=2x-2，即x 2-4x+4=0，∵△=42-4×1×4=0，∴一次函数y=2x-2与二次函数y=x 2-2x+2的图像有一个交点．故选A3、如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax 2+bx+c=0的一个近似解可能是（）A．2.18B．2.68C．-0.51D．2.45【答案】D【详解】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x 的取值应在所给的自变量两个值之间．∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=-0.51；当x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D 符合.故选：D．4、无论m 取何值，抛物线y=x 2-mx-1与x 轴的交点均为（）A 0个B 1个C 2个D 3个【答案】C2【详解】抛物线与x 轴交点的个数取决于△=b 2-4ac，当△＞0时，抛物线与x 轴有两个不同的交点；当△=0时，抛物线与x 轴有一个的交点；当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点；即：△=b 2-4ac=（-m）2-4×1×（-1）=m 2+4＞0，所以抛物线与x 轴有两个不同的交点；故选C5、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的函数值y 与x 的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（）x (0134)…y…242-2…A．抛物线开口向上B．抛物线与y 轴交于负半轴C．当x=-1时，y＞0D．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与-1之间【答案】A【详解】根据图表信息可知，抛物线的顶点坐标（1，3）是最高点，所以开口向下，故A 错误，因为x=0时，y=1，所以抛物线与y 轴交于正半轴，故B 错误，因为x=4时，y=-3，故C 错误，因为y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点在0与-1之间，∴另一个交点在2与3之间，因为方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间，故D 正确，故选：D．6、已知一次函数y 1=kx+m（k≠0）和二次函数y 2=ax 2+bx+c（a≠0）的部分自变量x 与对应的函数值y 如下表所示，当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是（）x…-10245…y 1…01356…y 2…-159…A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4【答案】D【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y1=y 2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x＜-1或x＞4．故选：D．7、如图，用水管从某栋建筑物2.25m 高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是（）A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米【答案】B【详解】由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3，3即2.25=a（0-1）2+3，解得a=-0.75，∴y=34-（x-1）2+3，当y=0时，34-（x-1）2+3=0，解得，x 1=-1，x 2=3，∴点B 的坐标为（3，0），∴OB=3，答：水流下落点B 离墙距离OB 的长度是3米．故选：B．8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m 时，t=1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【答案】D【详解】①图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0-3）2+40，解得a=409-，∴函数解析式为h=409-（t-3）2+40，把h=30代入解析式得，30=409-（t-3）2+40，解得：t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m 时，t=1.5s 或4.5s，故④错误；故选：D．9、如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点为B（4，0），直线y 2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B 两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y 2＜y 1；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤【答案】B【详解】①为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为直线x=1，则12b a-=，2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正确；③∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；④由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故④正确；⑤因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故⑤不正确；则其中正确的有：①③④；故选：B．10、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M=N-1或M=N+1B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N-1【答案】C【详解】∵y=（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．另一解法：∵a≠b，∴抛物线y=（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M=2，又∵函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M=N-1，故排除A、B、D，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2，则小球从s飞出到落地所用时间为【答案】4【详解】依题意，令h=0得0=20t-5t2得t（20-5t）=0解得t=0（舍去）或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装米的距离.满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留【答案】0.84【详解】设抛物线拱桥对应的函数关系式为y=ax2（a≠0），∵AB=20，CD=10，∴点C的坐标为（-5，25a），45点A 的坐标为（-10，100a），∵点C 的纵坐标比点A 的纵坐标大3，∴25a-100a=3，解得：a=-125，∴抛物线拱桥对应的函数关系式为y=-125x 2．正常水位时货船能安全通过拱桥，理由如下：当x=-2时，y=-125×（-2）2=-0.16；当x=-10时，y=-125×（-10）2=-4．∴h=4-3-0.16=0.84米，才能保证货船能安全通过拱桥．13、如图，抛物线y=ax 2+c 与直线y=mx+n 交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax 2+mx+c＞n的解集是【答案】x＜-3或x＞1【详解】∵抛物线y=ax 2+c 与直线y=mx+n 交于A（-1，p），B（3，q）两点，∴抛物线y=ax 2+c 与直线y=-mx+n 交于（1，p），（-3，q）两点，观察函数图象可知：当x＜-3或x＞1时，直线y=-mx+n 在抛物线y=ax2+c 的下方，∴不等式ax 2+mx+c＞n 的解集为x＜-3或x＞1．故答案为：x＜-3或x＞1．14、已知二次函数y=ax 2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x 轴于A、B 两点，交y 轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜110时，y 随x 的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜2a ；⑤若a=1，则OA•OB=OC 2．以上说正确的序号为：【答案】D【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），∴22a b c a b c ⎧⎨⎩-+-++＝①＝②，∴①+②得：a+c=0；故①正确；∵a=-c，即1c a=-∴b 2-4ac＞0，∴无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，∵122x x -，故②正确；二次函数y=ax 2+bx+c （a＞0）的对称轴x=-2b a =1a ，当a＞0时不能判定x＜110时，y 随x 的增大而减小；故③错误；∵-1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，2a＞0，∴m+n＜2a；故正确；∵a=1，a+c=0，∴c=-1，∴OC=1，∴OC2=1，∵二次函数为y=x2+bx-1，∴x1•x2=-1，∵|x1•x2|=OA•OB，∴OA•OB=1，∴OC2=OA•OB，故正确．故答案：①②④⑤三、本题2小题，每小题8分，满分16分15、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．【答案】【详解】（1）∵y=x2-4x+3=（x-1）（x-3），∴二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；令x=0，则y=3，即点C的坐标是（0，3）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△ABC=12×2×3=3，即△ABC的面积是3．16、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．【答案】【详解】（1）B（-1，0），对称轴为直线x=1，则点A（3，0），故ax2+bx+c=0的两个根为x1=3、x2=-1；（2）点C（0，3），则点C关于对称轴的对称点为：（2，3），则不等式ax2+bx+c＜3的解集为x＜0或x＞2．四、本题2小题，每小题8分，满分16分17、已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．【答案】【详解】（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．当a≠0时，67依题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△=b 2-4ac=1-4a=0，∴a=14．∴当a=0或a=14时函数图象与x 轴恰有一个交点；（2）依题意有414a a-＞0，根据分式值是正值的性质可知：当40410a a -⎧⎨⎩＞＞4a＞0，，解得a＞14；当40410a a -⎧⎨⎩＜＜，解得a＜0．∴a＞14或a＜0．当a＞14或a＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．18、画出函数y=-2x 2+8x-6的图像，根据图像回答问题：（1）方程-2x 2+8x-6=0的解是什么；（2）当x 取何值时，y＞0；（3）当x 取何值时，y＜0．【答案】【详解】函数y=-2x 2+8x-6的图象如图所示．由图象可知：（1）方程-2x 2+8x-6=0的解x1=1，x2=3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．五、本题2小题，每小题10分，满分20分19、如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1（1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM 的面积最大时，求点M的坐标；【答案】【详解】（1）由已知可求B（3，0），将A（-1，0），B（3，0）代入y=x 2+bx+c，01093b c b c -+++⎧⎨⎩＝＝，∴23b c =-=-⎧⎨⎩，∴y=x 2-2x-3（2）如图1，作MD⊥x 轴交直线BC 于点D，∴BC 的解析式为y=x-3，设点M （m，m 2-2m-3），则点D（m，m-3），∴MD=m-3-（m 2-2m-3）=-m 2+3m，∴S △BCM =12MD•（x B -x M ）+12MD•（x M -x C ）=12MD•（x B -x C ）=12（-m 2+3m）•3=-32（m-32）2+278，∴当m=32时，△BCM 的面积最大，此时M（32，-154）；820、如图所示的正方形区域ABCD 是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？【答案】【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DG=DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH 都是等腰直角三角形；∴设AE=x 米，则BE=（100-x）米．设四边形EFGH 的面积为S，则S＝100×100−2×12x 2−2×12（100−x）2=-2x 2+200x（0＜x＜100）．∵S=-2（x-50）2+5000．∵-2＜0，当x=50时，S 有最大值为5000．答：当AE=50米时，市民健身活动场所的面积达到最大．六、本题满分12分21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m 的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB 为xm，面积为Sm2（1）求S 与x 的函数关系式，并直接写求出x 的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．【答案】【详解】（1）S=x（32-2x）=-2x 2+32x，（10≤x＜16）；（2）根据题意得，-2x 2+32x=128，解得：x=8，当AB=CD=8时，BC=16＞12，故绿化带的面积不能达到128m 2；（3）∵S=-2x 2+32x=-2（x-8）2+128，∴当x=10时，绿化带面积最大，S 最大=120m 2．七、本题满分12分22、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（x≥6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】【详解】（1）y=（x-5）（100-x−60.5×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵-10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴x−55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元八、本题满分14分23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由【答案】【详解】（1）由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a=12，∴抛物线的解析式为：y=12x2-32x-2；（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m=32；②当PB=BC③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），故点P的坐标为：（3 2（3）∵C（0，-2）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=-12，∴直线BD的解析式为y=-12x+2；则点M的坐标为（m，-12m+2），点Q的坐标为（m，12m2-32m-2），如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（-12m+2）-（12m2-32m-2）=2-（-2），解得m1=0（不合题意舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形．9。
2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级(上)月考数学试卷(10月份)试卷及试题
2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2019春•南岸区校级期中）抛物线22(2)5y x =-+-的顶点坐标是( ) A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-2．（4分）（2019春•乐清市期中）已知反比例函数21m y x+=的图象在每个象限内，y 都随x 增大而增大，则m 的值可以的是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．23．（4分）（2019•呼和浩特）二次函数2y ax =与一次函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2019•铜仁市模拟）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为2125y x =-，当水面宽度AB 为20m 时，水面与桥拱顶的高度DO 等于( )A ．2mB ．4mC ．10mD ．16m5．（4分）（2019秋•包河区校级月考）已知一次函数1y kx m =+和二次函数22y ax bx c =++部分的自变量与对应的函数值如下表：当12y y >时，自变量的取值范围是( )A ．14x -<<B ．45x <<C ．1x <-或5x >D ．1x <-或4x >6．（4分）（2019•武昌区模拟）已知a ，b ，c 满足0a b c ++=，42a c b +=，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴为( ) A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线12x =D ．直线12x =-7．（4分）（2019秋•包河区校级月考）函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．3k <B ．3k <且0k ≠C ．3kD ．3k 且0k ≠8．（4分）（2019•阜新）如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x⊥轴，垂足为点B ，点C 在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．3B ．2C ．32D ．19．（4分）（2019秋•包河区校级月考）若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程4312112a y y--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为( ) A ．1B ．4C ．0D ．310．（4分）（2016•达州）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论： ①0abc > ②420a b c ++>③248ac b a -< ④1233a << ⑤bc >．其中含所有正确结论的选项是( )A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2015秋•合肥校级期中）已知2(2)36m my m x x -=-++是二次函数，则m = ，顶点坐标是 ．12．（5分）（2019秋•包河区校级月考）飞机着陆后滑行的距离s （米)关于滑行的时间t （秒）的函数表达式是260 1.5s t t =-，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了 米． 13．（5分）（2019秋•包河区校级月考）已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，则PA PC +的最小值是 ．14．（5分）（2019秋•包河区校级月考）给出下列命题及函数y x =，2y x =，1y x=的图象（如图所示）．①如果21a a a >>，那么1a <；②如果21a a a>>，那么1a >；③如果21a a a>>，那么1a <-．则真命题的序号是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2019秋•包河区校级月考）已知二次函数215322y x x =-+-，完成以下问题：（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程． （2）求出函数图象与x 轴的交点坐标．16．（8分）（2019秋•包河区校级月考）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点坐标是(1,4)-，且过点(2,5)-，（1）求抛物线的函数表达式．（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）17．（8分）（2019秋•包河区校级月考）已知二次函数的解析式是223y x x =--． （1）与y 轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ． （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答：当22x -<<时，函数值y 的取值范围是 ．18．（8分）（2019•成都模拟）一次函数y kx b =+的图象与反比例函数2y x-=的图象相交于(1,)A m -，(,1)B n -两点． （1）求出这个一次函数的表达式． （2）求OAB ∆的面积．（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围．19．（10分）（2019春•天心区校级期末）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m 长的篱笆围成一个矩形ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB xm =． （1）若花园的面积296m ，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是11m 和5m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值．20．（10分）（2016•阜阳校级二模）设二次函数1y ，2y 的图象的顶点分别为(,)a b 、(,)c d ，当a c =-，2b d =，且开口方向相同时，则称1y 是2y 的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数21y x x =++的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x 的二次函数21y x nx =+和二次函数22y nx x =+，函数12y y +恰是12y y -的“反倍顶二次函数”，求n ．21．（12分）（2019•市北区二模）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度()y m与水平距离()x m的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m 的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是53 m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为3124m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．七、（本题满分12分）22．（12分）（2019•庐阳区校级一模）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T 恤共400件，其每件的售价与进货量m（件)之间的关系及成本如下表所示：50(200400)m（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元)与乙种T恤的进货量x（件)之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？八、（本题满分14分）23．（14分）（2017•临沂）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点(2,3)A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2019春•南岸区校级期中）抛物线22(2)5y x =-+-的顶点坐标是( ) A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-【解答】解：抛物线22(2)5y x =-+-，∴抛物线22(2)5y x =-+-的顶点坐标是：(2,5)--，故选：C ．2．（4分）（2019春•乐清市期中）已知反比例函数21m y x+=的图象在每个象限内，y 都随x 增大而增大，则m 的值可以的是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：反比例函数21m y x+=的图象在每个象限内y 随x 增大而增大， 210m ∴+<， 解得：12m <-，只有1-符合， 故选：A ．3．（4分）（2019•呼和浩特）二次函数2y ax =与一次函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由一次函数y ax a =+可知，一次函数的图象与x 轴交于点(1,0)-，排除A 、B ； 当0a >时，二次函数2y ax =开口向上，一次函数y ax a =+经过一、二、三象限，当0a <时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C ； 故选：D ．4．（4分）（2019•铜仁市模拟）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为2125y x =-，当水面宽度AB 为20m 时，水面与桥拱顶的高度DO 等于( )A ．2mB ．4mC ．10mD ．16m【解答】解：根据题意B 的横坐标为10， 把10x =代入2125y x =-， 得4y =-，(10,4)A ∴--，(10,4)B -，即水面与桥拱顶的高度DO 等于4m ． 故选：B ．5．（4分）（2019秋•包河区校级月考）已知一次函数1y kx m =+和二次函数22y ax bx c =++部分的自变量与对应的函数值如下表：当12y y >时，自变量的取值范围是( )A ．14x -<<B ．45x <<C ．1x <-或5x >D ．1x <-或4x >【解答】解：当0x =时，120y y ==；当4x =时，125y y ==；∴直线与抛物线的交点为(1,0)-和(4,5)，而14x -<<时，12y y >，∴当21y y >时，自变量x 的取值范围是1x <-或4x >．故选：D ．6．（4分）（2019•武昌区模拟）已知a ，b ，c 满足0a b c ++=，42a c b +=，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴为( ) A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线12x =D ．直线12x =-【解答】解：0a b c ++=，42a c b +=， 2c a ∴=-，a b =，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，∴对称轴是直线1222b a x a a =-=-=-， 故选：D ．7．（4分）（2019秋•包河区校级月考）函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．3k <B ．3k <且0k ≠C ．3kD ．3k 且0k ≠【解答】解：当0k ≠时，抛物线与x 轴有交点△26430k =-⨯， 解得3k ，且0k ≠；当0k =时，一次函数63y x =-+的图象与x 轴有交点． 因此3k 故选：C ．8．（4分）（2019•阜新）如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，过点A 作AB x⊥轴，垂足为点B ，点C 在y 轴上，则ABC ∆的面积为( )A ．3B ．2C ．32D ．1【解答】解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴， //OC AB ∴， OAB CAB S S ∆∆∴=，而13||22OAB S k ∆==， 32CAB S ∆∴=， 故选：C ．9．（4分）（2019秋•包河区校级月考）若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程4312112a y y--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为( ) A ．1B ．4C ．0D ．3【解答】解：解分式方程4312112a y y --=--可得22ay +=， 分式方程4312112a y y--=--的解是非负实数， 2a ∴-，2(1)2y x a x a =+--+，∴抛物线开口向上，对称轴为12ax -=， ∴当12ax -<时，y 随x 的增大而减小， 在1x <-时，y 随x 的增大而减小，∴112a --，解得3a ，23a ∴-，a ∴能取的整数为2-，1-，0，1，2，3；∴所有整数a 值的和为3．故选：D ．10．（4分）（2016•达州）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论： ①0abc > ②420a b c ++> ③248ac b a -< ④1233a << ⑤bc >．其中含所有正确结论的选项是( )A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤【解答】解：①函数开口方向向上， 0a ∴>；对称轴在y 轴右侧 ab ∴异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴， 0c ∴<， 0abc ∴>，故①正确；②图象与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =，∴图象与x 轴的另一个交点为(3,0)， ∴当2x =时，0y <，420a b c ∴++<，故②错误；③图象与x 轴交于点(1,0)A -，∴当1x =-时，2(1)(1)0y a b c =-+⨯-+=，0a b c ∴-+=，即a b c =-，c b a =-，对称轴为直线1x =∴12ba-=，即2b a =-， (2)3c b a a a a ∴=-=--=-，22244(3)(2)160ac b a a a a ∴-=---=-< 80a >248ac b a ∴-<故③正确④图象与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间， 21c ∴-<<-231a ∴-<-<-，∴2133a >>； 故④正确 ⑤0a >，0b c ∴->，即b c >；故⑤正确； 故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2015秋•合肥校级期中）已知2(2)36mmy m x x -=-++是二次函数，则m =1- ，顶点坐标是 ．【解答】解：由题意得：22m m -=，且20m -≠， 解得：1m =-， 则2336y x x =-++， 3a =-，3b =，6c =，3122(3)2b a ∴-=-=⨯-， 24729274124ac b a ---==-，∴顶点坐标是1(2，27)4． 故答案为：1m =-；1(2，27)4．12．（5分）（2019秋•包河区校级月考）飞机着陆后滑行的距离s （米)关于滑行的时间t （秒)的函数表达式是260 1.5s t t =-，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了 600 米． 【解答】解：2260 1.5 1.5(20)600s t t t =-=--+， 则当20t =时，s 取得最大值，此时600s =， 故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m ． 故答案为：600．13．（5分）（2019秋•包河区校级月考）已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，则PA PC +的最小值是【解答】解：223y x x =-++，令0y =，则1x =-或3，令0x =，则3y =， 故点A 、B 、C 的坐标分别为：(1,0)-、(3,0)、(0,3)， 函数的对称轴为：1x =，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点P ，则点P 为所求，则PA PC +的最小值BC ==故答案为：14．（5分）（2019秋•包河区校级月考）给出下列命题及函数y x =，2y x =，1y x=的图象（如图所示）．①如果21a a a >>，那么1a <；②如果21a a a>>，那么1a >；③如果21a a a>>，那么1a <-．则真命题的序号是 ③【解答】解：①如果21a a a>>，那么01a <<，①是假命题； ②如果21a a a>>，那么1a >或10a -<<，②是假命题； ③如果21a a a>>，那么1a <-，③是真命题， 故答案为：③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2019秋•包河区校级月考）已知二次函数215322y x x =-+-，完成以下问题：（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程． （2）求出函数图象与x 轴的交点坐标．【解答】解：（1）2221519513(69)(3)2222222y x x x x x =-+-=--++-=--+，函数的对称轴为：3x =；（2）215322y x x =-+-，令0y =，解得：1x =或5，故图象与x 轴的交点坐标为：(1,0)、(5,0)．16．（8分）（2019秋•包河区校级月考）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点坐标是(1,4)-，且过点(2,5)-，（1）求抛物线的函数表达式．（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？ 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为2(1)4y a x =++，把(2,5)-代入，得2(21)45a -+=-， 解得9a =-，所以抛物线的解析式为29(1)4y x =-++，即29185y x x =---；（2）设将抛物线向左平移(0)m m >个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点， 则平移后的抛物线解析式为2(1)4y x m =-+++， 把(0,0)代入得2(01)40m -+++=， 解得13m =-（舍去），21m =所以将抛物线向左平移1个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点． 四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）17．（8分）（2019秋•包河区校级月考）已知二次函数的解析式是223y x x =--． （1）与y 轴的交点坐标是 (0,3)- ，顶点坐标是 ． （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答：当22x -<<时，函数值y 的取值范围是 ．【解答】解：（1）令0x =，则3y =-．所以抛物线223y x x =--与y 轴交点的坐标为(0,3)-，2223(1)4y x x x x =--=--， 所以它的顶点坐标为(1,4)-； 故答案为(0,3)-，(1,4)-； （2）列表：图象如图所示：；（3）当21x -<<时，45y -<<； 当12x <<时，43y -<<-．故答案为：当21x -<<时，45y -<<；当12x <<时，43y -<<-． 18．（8分）（2019•成都模拟）一次函数y kx b =+的图象与反比例函数2y x-=的图象相交于(1,)A m -，(,1)B n -两点． （1）求出这个一次函数的表达式． （2）求OAB ∆的面积．（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围．【解答】解：（1）把(1,)A m -，(,1)B n -分别代入2y x-=得2m -=-，2n -=-，解得2m =，2n =，所以A 点坐标为(1,2)-，B 点坐标为(2,1)-，把(1,2)A -，(2,1)B -代入y kx b =+得221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，所以这个一次函数的表达式为1y x =-+； （2）设直线AB 交y 轴于P 点，如图， 当0x =时，1y =，所以P 点坐标为(0,1)， 所以1131112222OAB AOP BOP S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围是1x <-或02x <<．19．（10分）（2019春•天心区校级期末）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m 长的篱笆围成一个矩形ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB xm =． （1）若花园的面积296m ，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是11m 和5m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值．【解答】解：（1）设AB x =米，可知(20)BC x =-米，根据题意得：(20)96x x -=． 解这个方程得：112x =，28x =， 答：x 的值是12m 或8m ．（2）设花园的面积为S ， 则2(20)(10)100S x x x =-=--+．在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离是11m 和5米， ∴52011x x ⎧⎨-⎩，59x ∴．∴当9x =时，2(910)10099S =--+=最大（平方米）．答：花园面积的最大值是99平方米．20．（10分）（2016•阜阳校级二模）设二次函数1y ，2y 的图象的顶点分别为(,)a b 、(,)c d ，当a c =-，2b d =，且开口方向相同时，则称1y 是2y 的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数21y x x =++的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x 的二次函数21y x nx =+和二次函数22y nx x =+，函数12y y +恰是12y y -的“反倍顶二次函数”，求n ． 【解答】解：（1）21y x x =++，213()24y x ∴=++，∴二次函数21y x x =++的顶点坐标为1(2-，3)4，∴二次函数21y x x =++的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为1(2，3)8， ∴反倍顶二次函数的解析式为258y x x =-+；（2）22212(1)(1)y y x nx nx x n x n x +=+++=+++， 21211(1)()44n y y n x x ++=+++-， 顶点坐标为1(2-，1)4n +-，22212(1)(1)y y x nx nx x n x n x -=+--=-+-， 21211(1)()44ny y n x x --=--+-，顶点坐标为1(2，1)4n --，由于函数12y y +恰是12y y -的“反倍顶二次函数”， 则11244n n -+-⨯=-， 解得13n =． 21．（12分）（2019•市北区二模）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度()y m 与水平距离()x m 的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是53m ．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式； （2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为3124m 的Q 处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．【解答】解：（1）依题意，函数的顶点为5(4,)3，故设函数的解析式为：25(4)3y a x =-+，点(0,1)在抛物线上∴代入得251(04)3a =-+，解得124a =- 则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：215(4)243y x =--+ （2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式， 则当5x =时，21513(54) 1.6252438y =-⨯-+== 1.625 1.55>∴通过计算判断此球能过网（3）当3124y =时， 有23115(4)24243x =--+ 解得11x =（舍去），27x =则此时乙与球网的水平距离为：752m -=七、（本题满分12分）22．（12分）（2019•庐阳区校级一模）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T 恤共400件，其每件的售价与进货量m （件)之间的关系及成本如下表所示： 50(200400)m （1）当甲种T 恤进货250件时，求两种T 恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T 恤都能售完，求该店获得的总利润y （元)与乙种T 恤的进货量x （件)之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？【解答】解：（1）当甲种T 恤进货250件时，乙种T 恤进货150件，根据题意知两种T 恤全部售完的利润是(0.125010050)250(0.215012060)15010750-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（元)；（2）当0200x <<时，2(0.212060)[0.1(400)10050](400)0.3904000y x x x x x x =-+-+--+-⨯-=-++； 当200400x 时，26000(5060)[0.1(400)10050](400)0.12010000y x x x x x x=+-+--+-⨯-=-++； （3）若100200x <，则220.3904000.3(150)10750y x x x =-++=--+，当150x =时，y 的最大值为10750；若200300x 时，220.11664000.1(100)11000y x x x =--+=--+，80x >时，y 随x 的增大而减小，∴当200x =时，y 取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T 恤250件、乙种T 恤150件时，才能使获得的利润最大．八、（本题满分14分）23．（14分）（2017•临沂）如图，抛物线23y ax bx =+-经过点(2,3)A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由23y ax bx =+-得(0C ．3)-，3OC ∴=，3OC OB =，1OB ∴=，(1,0)B ∴-，把(2,3)A -，(1,0)B -代入23y ax bx =+-得423330a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， ∴12a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）设连接AC ，作BF AC ⊥交AC 的延长线于F ，(2,3)A -，(0,3)C -，//AF x ∴轴，(1,3)F ∴--，3BF ∴=，3AF =，45BAC ∴∠=︒，设(0,)D m ，则||OD m =，BDO BAC ∠=∠，45BDO ∴∠=︒，1OD OB ∴==，||1m ∴=，1m ∴=±，1(0,1)D ∴，2(0,1)D -；（3）设2(,23)M a a a --，(1,)N n ，①以AB 为边，则//AB MN ，AB MN =，如图2，过M 作ME ⊥对称轴于E ，AF x ⊥轴于F ，则ABF NME ∆≅∆，3NE AF ∴==，3ME BF ==，|1|3a ∴-=，4a ∴=或2a =-，(4,5)M ∴或(2,5)-；②以AB 为对角线，BN AM =，//BN AM ，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴-，M(0,3)综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，(4,5)M或(2,5)-或(0,3)-．。
2020年九年级上学期数学10月月考试卷
2020年九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，30分） (共10题；共30分)1. （3分）对有理数a、b，有如下的判断：（1）若︱a︱=︱b︱，则a=b （2）若a=-b，则（3）若︱a︱﹥b，则︱a︱﹥︱b︱（4）若︱a︱﹤︱b︱，则a﹤b其中正确的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （3分） (2019八下·灌云月考) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查B . 对某品牌手机电池待机时间的调查C . 对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D . 对“神州十一号”飞船零部件安全性的调查3. （3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （3分） (2016九上·济宁期中) 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个交点5. （3分） (2017八下·闵行期末) 闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A . 球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B . 球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C . 球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D . 球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等6. （3分） (2019九上·长兴月考) 抛物线y=-x2+2x-c过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)三点。
则将y1 ，y2 ， y3 ，从小到大顺序排列是（）A . y1<y2<y3B . y2<y1<y3C . y3<y1<y2D . y2<y3<y17. （3分）(2017·南岗模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A .B . 2C . 3D . 28. （3分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右9. （3分）下列命题中正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦；B . 与直径垂直的直线是圆的切线；C . 对角线互相垂直的四边形是菱形；D . 连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形。
安徽省合肥市九年级上学期数学10月月考试卷
安徽省合肥市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2020九上·昌平期末) 下列函数属于二次函数的是（）A . y=x－B . y=（x－3）2 －x2C . y= －xD . y=2（x＋1）2 －12. （3分）若y=（m2﹣m）x 是二次函数，则m等于（）A . ﹣2B . 2C . 1D . 1或﹣23. （3分） (2016九上·太原期末) 校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（）A .B .C .D .4. （3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）A . a≥0B . a≤0C . a＞0D . a＜05. （3分）(2019·青秀模拟) 在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A . y=2x2﹣4B . y=2(x-2)2C . y=2x2+2D . y=2(x+2)26. （3分）(2017·柘城模拟) 如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分） (2018九上·重庆月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，其中说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②9. （3分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350－10x）件，那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为（）A . y＝－10x2－560x＋7350B . y＝－10x2＋560x－7350C . y＝－10x2＋350xD . y＝－10x2＋350x－735010. （3分） (2019七上·浙江期中) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2．5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1 ．（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·道外期末) 二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为________．12. （4分） (2018九上·杭州期末) 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球的概率的0.5，则n＝________．13. （4分）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ ．14. （4分） (2019九上·鄂州期末) 如图，抛物线的对称轴是 .且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是________.（填写正确结论的序号）15. （4分） (2017八上·杭州月考) 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．16. （4分）(2017·孝感) 在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x ﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为________和________；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x 轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m 的值．三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分）抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P,使S△ABP=S△ABC,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.18. （6分） (2019八上·连云港期末) 如图1，和都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将沿射线BD方向平移到的位置，则四边形是平行四边形吗？为什么？（3）在移动过程中，四边形有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离写出过程；如果不是，请说明理由图3供操作时使用．19. （6分） (2020九上·南昌期末) 将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。
【九年级数学试卷】2020届九年级上学期10月月考 及答案解析
2020届九年级上学期10月月考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832=-x x 的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．3，-8，-10B ．3，-8, 10C ． 3, 8，-10D ． -3 ，-8，-10 2. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -=3．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图象的顶点坐标是（ ）A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1，3)4．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －5＝0的两根，则x 21＋x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．165. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A.35°B.40°C.50°D.65°6. 如图，已知长方形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．20cm 2B ．15cm 2C ．10cm 2D ．25cm 27．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）第5题图第6题图A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m9．函数 y ＝﹣2x 2 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x +1）2+2D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣210．如下图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）二.填空题（每题4分，共24分）11.已知一元二次方程k x 2－2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是13．二次函数k x x y +--=322的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是14．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程 x 2﹣3x ＝4（x ﹣3）的两个实数根，则该等 腰三角形的周长是 ．15．如果关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋k 的图象与x 轴只有一个交点，则k ＝______.16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD ，BF=BD ，若DE=22，DF=4，则AB 的长为三．解答题（共 3小题，满分 18 分，每小题 6 分）17. 解方程：(1)x 2－2x －8＝0; (2)(x －2)(x －5)＝－2.FED C BA第16题图18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A （﹣1，﹣1）、B （﹣3，3）、C （﹣4，1）（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点 B 的对应点 B 1 的坐标；（2）画出△ABC 绕点 A 按顺时针旋转 90°后的△AB 2C 2，并写出点 C 的对应点 C 2 的坐标．19. 某小区在绿化工程中有一块长为 20m 、宽为 8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同 的矩形绿地，使它们的面积之和为 56m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 （如图所示），求人行通道的宽度．四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7分）20. 已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若21211x x x x -=+，求k 的值.21． 淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？22. 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3＝0.(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当Rt△ABC的斜边a＝31，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．24．如图，直线A B 和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D 的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x 轴上是否存在一点C，与A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB 的下方抛物线上找一点P，连接P A，PB 使得△P AB 的面积最大，并求出这个最大值．25．如图1，在正方形A BCD 中，对角线A C 与B D 相交于点E，AF 平分∠BAC，交B D 于点F．（1）求证：EF+12AC＝AB；（2）点C1 从点C出发，沿着线段C B 向点B运动（不与点B重合），同时点A1 从点A出发，沿着B A 的延长线运动，点C1 与A1 的运动速度相同，当动点C1 停止运动时，另一动点A1 也随之停止运动．如图 2，A 1F 1 平分∠BA 1C 1，交 BD 于点 F 1，过点 F 1 作 F 1E 1⊥A 1C 1，垂足为 E 1，请猜想 E 1F 1，12A 1C 1 与 AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当 A 1E 1＝3，C 1E 1＝2 时，求 B D 的长．2020届九年级上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将方程化为一元二次方程3x2﹣8x＝10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣10【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x＝10的一般形式3x2﹣8x﹣10＝0，其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是﹣10，故选：A．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．3．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：y＝x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣＝1，纵坐标是＝1，y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．4．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+10＝14故选：C．5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．6．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2【分析】观察图形可知，黑白图形都是互相对称的，故其面积相等，则图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半．【解答】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积＝10×4＝40cm2，再根据中心对称的性质得：图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积＝×40＝20cm2．故选：A．7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据A（﹣3，0）、O（1，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣3，0）、O（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故选：A．8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m【分析】根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，2×3﹣4＝2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．故选：B．9．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不相等的根，进而得出函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，∴x＝ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣＝﹣+＞0∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，∴A符合条件，故选：A．二．填空题（共6小题）11．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1且k≠0 ．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．12．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝2 ．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）＝0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．13．二次函数y＝﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是k＜﹣．【分析】由a＜0，且图象在x轴下方可知函数图象与x轴没有交点，故△＜0，从而可求得k的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4×（﹣2）k＜0．解得：k＜﹣．故答案为：k＜﹣．14．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11 ．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．【解答】解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．15．如果关于x的二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k＝ 1 ．【分析】二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△＞0图象与x轴有两个交点；△＝0，图象与x轴有且只有一个交点；利用此公式直接求出k的值即可【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，∴k＝1．故答案为：1．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝2，DF＝4，则AB的长为4．【分析】延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N，先证明∠EDF＝45°，在RT △EMN中求出EM，再证明△AEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵AE＝AD，BF＝BD，∴∠AED＝∠ADE，∠BDF＝∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC＝180°，2∠BDF+∠B＝180°，∴2∠ADE+2∠BDF＝270°，∴∠ADE+∠BDF＝135°，∴∠EDF＝180°﹣（∠ADE+∠BDF）＝45°，∵∠END＝90°，DE＝2，∴∠EDN＝∠DEN＝45°，∴EN＝DN＝2，在△DAM和△DBF中，，∴△ADM≌△BDF，∴BF＝AM＝BD＝AD＝AE，∠MAD＝∠B，∴∠MAE＝∠MAD+∠BAC＝90°，∴EM＝AM，在RT△EMN中，∵EN＝2，MN＝DM+DN＝6，∴EM＝＝2，∴AM＝2，AB＝2AM＝4．故答案为4．三．解答题（共1小题）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0（用因式分解法）；（2）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）方程整理得：x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13：作图题；24：网格型；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转90°后所得对应点，再首尾顺次连接可得．【解答】解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．19.某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】1：常规题型．【分析】设人行道的宽度为x米，根据题意得等量关系：（矩形的长﹣三条人行通道）（矩形的宽﹣2条人行通道）＝56，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）＝56，解得：x1＝2，x2＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．20.已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】（1）根据△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）利用根与系数的关系，把问题转化为方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2＝2（k﹣2），x1x2＝k2，∴2（k﹣2）＝1﹣k2，解得k＝﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k＝﹣1﹣．21.淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可．【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．22.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a＝，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；KQ：勾股定理．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2＝a2＝31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c＝2k+1②，bc＝4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc＝b2+c2＝31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31＝0，即k2﹣k﹣6＝0，解得：k1＝3，k2＝﹣2，∵b+c＝2k+1＞0即k＞﹣．bc＝4k﹣3＞0即k＞，∴k2＝﹣2（舍去），则b+c＝2k+1＝7，又因为a＝，则△ABC的周长＝a+b+c＝+7．23.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据利润＝（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．【解答】解：（1）w＝（20﹣x）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x＝2或x＝3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．24.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题；31：数形结合；41：待定系数法．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB＝•PH•x B，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△PAB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．25.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：EF+AC＝AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA 的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1＝3，C1E1＝2时，求BD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【专题】14：证明题；16：压轴题；25：动点型；2B：探究型．【分析】（1）过F作FM⊥AB于点M，首先证明△AMF≌△AEF，求出MF＝MB，即可知道EF+AE＝AB．（2）连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于点P，F1Q⊥BC于点Q，证明Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1，Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1后推出A1B+BC1＝A1P+PB+QB+C1Q＝A1P+C1Q+2E1F1化简为E1F1+A1C1＝AB．（3）设PB＝x，QB＝x，PB＝1，E1F1＝1，又推出E1F1+A1C1＝AB，得出BD＝．【解答】（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．∴AE＝AC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵AF平分∠BAC，∴EF＝MF，又∵AF＝AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF，∴AE＝AM，∵∠MFB＝∠ABF＝45°，∴MF＝MB，MB＝EF，∴EF+AC＝MB+AE＝MB+AM＝AB．（2）E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+A1C1＝AB证明：如图2，连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于点P，F1Q⊥BC于点Q，∵A1F1平分∠BA1C1，∴E1F1＝PF1；同理QF1＝PF1，∴E1F1＝PF1＝QF1，又∵A1F1＝A1F1，∴Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1，∴A1E1＝A1P，同理Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1，∴C1Q＝C1E1，由题意：A1A＝C1C，∴A1B+BC1＝AB+A1A+BC﹣C1C＝AB+BC＝2AB，∵PB＝PF1＝QF1＝QB，∴A1B+BC1＝A1P+PB+QB+C1Q＝A1P+C1Q+2E1F1，即2AB＝A1E1+C1E1+2E1F1＝A1C1+2E1F1，∴E1F1+A1C1＝AB．（3）解：设PB＝x，则QB＝x，∵A1E1＝3，QC1＝C1E1＝2，Rt△A1BC1中，A1B2+BC12＝A1C12，即（3+x）2+（2+x）2＝52，∴x1＝1，x2＝﹣6（舍去），∴PB＝1，∴E1F1＝1，又∵A1C1＝5，由（2）的结论：E1F1+A1C1＝AB，∴AB＝，∴BD＝．。
九年级(上)10月月考数学试题
数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A ．420.310⨯人 B ．52.0310⨯人C ．42.0310⨯人D ．32.0310⨯人2．抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点坐标为 （ ）) ． A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x41y -= D 、x 41y = 4．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）5．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（ ）．．．．A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -= 9.下列说法中①若式子1-x 有意义，则x ＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分) 11. 分解因式：39x x -=________________。
2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）2．（4分）已知反比例函数y＝的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（4分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m5．（4分）已知一次函数y1＝kx+m和二次函数y2＝ax2+bx+c部分的自变量与对应的函数值如下表：当y1＞y2时，自变量的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4 6．（4分）已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣7．（4分）函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 8．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．19．（4分）若实数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程＝1有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A．1B．4C．0D．310．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y＝（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m＝，顶点坐标是．12．（5分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s＝60t ﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了米．13．（5分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则P A+PC的最小值是14．（5分）给出下列命题及函数y＝x，y＝x2，y＝的图象（如图所示）．①如果＞a＞a2，那么a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的序号是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣，完成以下问题：（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程．（2）求出函数图象与x轴的交点坐标．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），（1）求抛物线的函数表达式．（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）17．（8分）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）与y轴的交点坐标是，顶点坐标是．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是．18．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式．（2）求△OAB的面积．（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．19．（10分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积96m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．20．（10分）设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣c，b＝2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝nx2+x，函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，求n．21．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．七、（本题满分12分）22．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：（200≤m≤400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y 轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2，5）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5，∴抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是：（﹣2，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．2．（4分）已知反比例函数y＝的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由于反比例函数y＝的图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x增大而增大，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣，只有﹣1符合，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性得出比例系数的正负是解题的关键．3．（4分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．4．（4分）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m【分析】根据题意，把x＝10直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意B的横坐标为10，把x＝10代入y＝﹣x2，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．故选：B．【点评】此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．5．（4分）已知一次函数y1＝kx+m和二次函数y2＝ax2+bx+c部分的自变量与对应的函数值如下表：当y1＞y2时，自变量的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），﹣1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【解答】解：∵当x＝0时，y1＝y2＝0；当x＝4时，y1＝y2＝5；∴直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），而﹣1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．6．（4分）已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣【分析】根据a+b+c＝0，4a+c＝2b，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得该函数的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵a+b+c＝0，4a+c＝2b，∴c＝﹣2a，a＝b，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），∴对称轴是直线x＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．（4分）函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【分析】分两种情况：当k≠0时，抛物线与x轴的交点问题得到△＝62﹣4k×3≥0然后解不等式即可；当k＝0时，一次函数与x轴必有交点．【解答】解：当k≠0时，抛物线与x轴有交点△＝62﹣4k×3≥0，解得k≤3，且k≠0；当k＝0时，一次函数y＝﹣6x+3的图象与x轴有交点．因此k≤3故选：C．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，一次函数与x轴必有交点．8．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．D．1【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝|k|，便可求得结果．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）若实数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程＝1有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A．1B．4C．0D．3【分析】解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．【解答】解：解分式方程＝1可得y＝，∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≥﹣1，解得a≤3，∴﹣2≤a≤3，∴a能取的整数为﹣2，0，1，2，3；∴所有整数a值的和为4．故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法，二次函数图象性质，不等式的解法．能够准确判断对称轴x＜﹣1，正确求解不等式是解题关键．10．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【分析】根据对称轴为直线x＝1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵对称轴为直线x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y＝（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m＝﹣1，顶点坐标是（，）．【分析】根据二次函数定义得m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，计算出m的值，代入y＝（m﹣2）+3x+6，再根据二次函数的顶点坐标为（﹣，），计算顶点坐标．【解答】解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，则y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3，b＝3，c＝6，∴﹣＝﹣＝，＝＝，∴顶点坐标是（，）．故答案为：m＝﹣1；（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，以及二次函数顶点坐标，关键是掌握形如y ＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，掌握顶点坐标的算法．12．（5分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s＝60t ﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了600米．【分析】将s＝60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．13．（5分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则P A+PC的最小值是3．【分析】点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P 为所求，即可求解．【解答】解：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝3，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为：x＝1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P为所求，则P A+PC的最小值＝BC＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．14．（5分）给出下列命题及函数y＝x，y＝x2，y＝的图象（如图所示）．①如果＞a＞a2，那么a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的序号是③【分析】利用数形结合思想解答即可．【解答】解：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，①是假命题；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，②是假命题；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1，③是真命题，故答案为：③．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣，完成以下问题：（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程．（2）求出函数图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）y＝﹣x2+3x﹣＝﹣（x2﹣6x+9）+﹣＝﹣（x﹣3）2+2，即可求解；（2）y＝﹣x2+3x﹣，令y＝0，解得：x＝1或5，即可求解．【解答】解：（1）y＝﹣x2+3x﹣＝﹣（x2﹣6x+9）+﹣＝﹣（x﹣3）2+2，函数的对称轴为：x＝3；（2）y＝﹣x2+3x﹣，令y＝0，解得：x＝1或5，故图象与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0）．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），（1）求抛物线的函数表达式．（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？【分析】（1）设顶点式为y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a即可；（2）设将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，利用抛物线平移的规律得到平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，然后把原点坐标代入求出m即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，把（2，﹣5）代入，得a（2+1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣9x2﹣18x﹣5；（2）设将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，则平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+1+m）2+4，把（0，0）代入得﹣（0+1+m）2+4＝0，解得m1＝﹣3（舍去），m2＝1所以将抛物线向左平移1个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）17．（8分）已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）与y轴的交点坐标是（0，﹣3），顶点坐标是（1，﹣4）．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是当﹣2＜x＜1时，﹣4＜y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．【分析】（1）令x＝0，根据y＝x2﹣2x﹣3，可以求得抛物线与y轴的交点，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；（3）根据第二问中的函数图象结合对称轴可以直接写出答案．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣3．所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）x2﹣4，所以它的顶点坐标为（1，﹣4）；故答案为（0，﹣3），（1，﹣4）；（2）列表：图象如图所示：；（3）当﹣2＜x≤1时，﹣4≤y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．故答案为：当﹣2＜x≤1时，﹣4≤y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与y轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案．18．（8分）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式．（2）求△OAB的面积．（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）先把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n，于是确定A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）设直线AB交y轴于P点，先确定P点坐标，然后利用S△OAB＝S△AOP+S△BOP和三角形面积公式进行计算；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）设直线AB交y轴于P点，如图，当x＝0时，y＝1，所以P点坐标为（0，1），所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝；（3）使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．19．（10分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积96m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【分析】（1）根据AB＝x米可知BC＝（20﹣x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是11米和5米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（20﹣x）米，根据题意得：x（20﹣x）＝96．解这个方程得：x1＝12，x2＝8，答：x的值是12m或8m．（2）设花园的面积为S，则S＝x（20﹣x）＝﹣（x﹣10）2+100．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是11m和5米，∴，∴5≤x≤9．∴当x＝9时，S最大＝﹣（9﹣10）2+100＝99（平方米）．答：花园面积的最大值是99平方米．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．20．（10分）设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣c，b＝2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝nx2+x，函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，求n．【分析】（1）先求出y＝x2+x+1的顶点坐标，然后根据反倍顶二次函数”的定义求出答案；（2）先求出y1+y2和y1﹣y2的解析式并求出顶点坐标，然后根据条件a＝﹣c，b＝2d，且开口方向相同求出n的值．【解答】解：（1）∵y＝x2+x+1，∴y＝，∴二次函数y＝x2+x+1的顶点坐标为（﹣，），∴二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），∴反倍顶二次函数的解析式为y＝x2﹣x+；（2）y1+y2＝x2+nx+nx2+x＝（n+1）x2+（n+1）x，y1+y2＝（n+1）（x2+x+）﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），y1﹣y2＝x2+nx﹣nx2﹣x＝（1﹣n）x2+（n﹣1）x，y1﹣y2＝（1﹣n）（x2﹣x+）﹣，顶点坐标为（，﹣），由于函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，则﹣2×＝﹣，解得n＝．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握“反倍顶二次函数”的定义，此题题目比较新颖，难度一般．21．（12分）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m 时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．【分析】（1）依题意，函数的顶点为（4，），则可设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，再由点（0，1）在抛物线上，代入求得a即可（2）将x＝5代入（1）所求的函数解析式，求得y即可判断（3）将y＝，代入函数解析式，求得x即可求乙与点O的距离，从而求得乙与球网的距离．【解答】解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），故设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，∵点（0，1）在抛物线上∴代入得1＝a（0﹣4）2+，解得a＝则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y＝﹣（x﹣4）2+（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，则当x＝5时，y＝×（5﹣4）2+＝＝1.625∵1.625＞1.55∴通过计算判断此球能过网（3）当y＝时，有＝（x﹣4）2+解得x1＝1（舍去），x2＝7则此时乙与球网的水平距离为：7﹣5＝2m【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型即可求解．七、（本题满分12分）22．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：（200≤m≤400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量，将甲、乙两种T恤的利润相加可得答案；（2）分0＜x＜200和200≤x≤400两种情况，根据总利润＝甲种T恤的利润+乙种T恤的利润和T恤利润＝单件利润×销售量列出函数解析式；（3）分100≤x＜200和200≤x≤300两种情况，将对应解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）当甲种T恤进货250件时，乙种T恤进货150件，根据题意知两种T恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；（2）当0＜x＜200时，y＝（﹣0.2x+120﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.3x2+90x+4000；当200≤x≤400时，y＝（+50﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.1x2+20x+10000；（3）若100≤x＜200，则y＝﹣0.3x2+90x+4000＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，当x＝150时，y的最大值为10750；若200≤x≤300时，y＝﹣0.1x2﹣16x+10000＝﹣0.1（x﹣100）2+11000，∵x＞100时，y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T恤250件、乙种T恤150件时，才能使获得的利润最大．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质与分类讨论思想的运用．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y 轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F （﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD＝|m|即可得到结论；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，得到M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论．【解答】解：（1）由y＝ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），∴OC＝3，∵OC＝3OB，∴OB＝1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF＝3，AF＝3，∴∠BAC＝45°，设D（0，m），则OD＝|m|，∵∠BDO＝∠BAC，∴∠BDO＝45°，∴OD＝OB＝1，∴|m|＝1，∴m＝±1，∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，∴|a﹣1|＝3，∴a＝4或a＝﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2020届九年级上学期数学10月月考试卷A卷
2020届九年级上学期数学10月月考试卷A卷一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列函数是二次函数的是（）A . y=3x﹣4B . y=ax2+bx+cC . y=（x+1）2﹣5D . y=2. （2分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n －1)＝－6，则a的值为（）A . －10B . 4C . －4D . 103. （2分）方程x2﹣16=0的根为（）A . x=4B . x=﹣4C . x1=4，x2=﹣4D . x1=2，x2=﹣24. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）A . m=2B . m=﹣2C . m=﹣2或2D . m≠05. （2分）小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2 ．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A . x2+50x﹣1400=0B . x2﹣65x﹣250=0C . x2﹣30x﹣1400=0D . x2+50x﹣250=06. （2分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 对称轴为直线x=1C . 顶点坐标为（﹣1，3）D . 此抛物线是由y=﹣ x2+3向左平移1个单位得到的7. （2分）在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）A . y=2x+1B . y=C . y=x2﹣3D . y=（k﹣1）x2+3x﹣18. （2分）y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A . a=5B . a≥5C . a＝3D . a≥39. （2分）2014年全球不锈钢粗锅的产量为4170万吨，中东欧地区不锈钢粗钢产量同比下降6.3%．某生产不锈钢的工厂2014年上半年共生产700吨不锈钢，2014年下半年的产量比2014年上半年的增产x倍，2015年上半年的产量比2014年下半年的增产2x倍，则2015年上半年不锈锅的产量y与x之间的函数解析式为（）A . y=1400x2B . y=1400x2+700xC . y=700x2+1400x+700D . y=1400x2+2100x+700二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0无实数根，那么k的取值范围是________．11. （1分）已知关于的方程的一个根是1，则另一个根为________．12. （1分）二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是________．13. （1分）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．14. （1分）已知二次函数，则该二次函数的对称轴为________.三、解答题 (共9题；共85分)15. （15分）按要求解下列一元二次方程：（1）x2﹣8x+12=0 （配方法）（2）x2+4x﹣5=0（公式法）（3）（x+4）2=5（x+4）（适当的方法）16. （10分）解方程（1）2（x+3）2=x+3（2）x2﹣3x﹣2=0（配方法）17. （5分）已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．18. （5分）已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；（Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；（i）求此抛物线的解析式；（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．19. （5分）某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。
2020学年初三上数学10月份月考试卷
第一学期九年级数学月考检测试卷一、选择题1、把mn=pq(mn ≠0)写成比例式，不成立的是( )A ．m q p n =B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =2、如图，在△ABC 中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE ∥AC 的条件是( ) (A)BA BC BD BE =； B)BD AD BE CE =； (C)AC DE BA BD =； D)ADCEAB BC =． 3．已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上。
下列条件中，不能．．推断△ADE 与△ABC 相似的是……………………………………………( ) (A)∠ADE =∠B ；(B)∠ADE =∠C ；(C)BC DE AB AD = ；(D)ABAEAC AD =； 4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为2020，那么符合条件的三角形框架乙共有( )种 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 相交于E ， 且DEC S ∆∶DBC S ∆=2∶5，则下列结论中不成立的是 ….. ( ) (A) DEC S ∆∶CEB S ∆=2∶3， B) DEC S ∆∶ABE S ∆=4∶9， (C) ABE S ∆∶ADE S ∆=5∶2， D) ADE S ∆=BCE S ∆6、已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果a BC= ，b DC 2=，那么……………………………………………………………………………( ).(A) ()b a BO 221-=； ()b a BO221+=；(C) ()a b-=221； (D) b a BO 2-=一、填空题 7、已知43=b a ，那么bba -= ． 8、已知: ，则 = ________。
2020-2021学年安徽合肥九年级上数学月考试卷
2020-2021学年安徽合肥九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列二次函数中，对称轴为直线x=1的是( )A.y=−x2−1B.y=12(x+1)2 C.y=−x2+1 D.y=12(x−1)22. 将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( )A.y=(x−3)2+5B.y=(x+3)2+5C.y=(x−5)2+3D.y=(x+5)2+33. 已知ab =34，则下列变形错误的是( )A.b a =43B.4a=3bC.a4=3bD.a3=b44. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=−bx+a的图象可能是( )A. B.C. D.5. 关于反比例函数y=−3x的图象的性质，下面说法正确的是( )A.在每个象限内，y随x的增大而增大B.在每个象限内，y随x的增大而减小C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大6. 如果α是锐角，则下列成立的是（）A.sinα+cosα>1B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα<1D.sinα+cosα≤17. 已知D，E，F分别为等腰△ABC边BC，CA，AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=32，∠FDE=∠B，那么AF的长为()A.4.5B.5.5C.3.5D.48. 已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为( )A.3600B.270C.90D.1809. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2√55B.2C.12D.√5510. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点(2,0)下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(−52,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤14a+12b>m(am+b)其中(m≠12)，其中说法正确的是( )A.①②⑤B.①③C.①②④⑤D.③④二、填空题若反比例函数y=(2m−1)x m2−2的图象在第二、四象限，则m的值是________．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=8，BD=2，则CF等于________.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为________．如图，已知A(−1, 0)，B(0, −2)，点P在双曲线y=4x上，点Q在y轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________．三、解答题计算：2cos30∘−sin245∘−tan60∘+(√83+1)0.如图，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3, −1)，(2, 1)．(1)以点O为位似中心，在y轴左侧将△OBC放大2倍，画出对应的△OB′C′；(2)若△OBC内部一点M的坐标为(a, b)，则点M对应点M′的坐标是________. 若等腰三角形的两边分别为6和8，求底角α的正切值.如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象交于A(−2,1),B(1,n)两点．(1)求y1和y2的函数解析式；(2)求y1<y2时x的取值范围．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1, 0)，C(0, −3)两点．(1)求抛物线解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求请直接写出y的取值范围.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60∘，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=8米，广告牌CD的高度为4米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求楼房DE的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∼△DEC；(2)若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求AE的长．某公司经销一种商品，每件商品的成本为40元，经市场调查发现，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x(元/件)的变化而变化，具体关系式为w=−2x+220，设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元)，解答如下问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于70元/件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，那么销售单价应定为多少？问题背景如图(1)，已知△ABC∼△ADE，求证：△ABD∼△ACE；尝试应用如图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，∠ABC=∠ADE=30∘，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD=√3，求DFCF的值；拓展创新如图(3)，点D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30∘，∠BDC=90∘，AB=4，AC=2√3，求AD的长．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽合肥九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等水三性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义勾股定体的展定理勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放反比例都资的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳相验极角家的锰质与判定解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值二次根明的织合运算零使数解、达制数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图使胞似变换点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式反比于函数偏压史函数的综合待定正数键求一程植数解析式反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次明数织性质二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质相似三使形的判碳平行四表形型性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据于际问械列否次函这关系式二次表数擦应用一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定勾体定展含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
人教版2020年九年级上学期10月联考数学试题A卷
人教版2020年九年级上学期10月联考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）. A．B．C．D．2 . 抛物线经过点A(2，4)，顶点在第四象限，则a的取值范围是（）A．a>4B．0<a<4C．a>2D．0<a<23 . 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2+2B．y=2（x+3）2+2C．y=2（x+3）2﹣2D．y=2（x﹣3）2﹣25 . 若是二次函数，则m的值是（）A．B．C．或D．6 . 已知函数（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数的图象可能是（）A．B．C．D．7 . 直线y＝kx+b与直线y＝2x+2014平行，且与y轴交于点M(0，4)，则其函数关系式是（）A．y＝﹣2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝﹣2x+4D．y＝2x﹣48 . 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＞0B．c＜0C．函数有最小值D．y随x的增大而减小9 . 一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．10 . 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AE=6cm；②当0＜t≤10时，y=t2；③直线NH的解析式为y=﹣5t+110；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒，其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．12 . 在函数中，自变量的取值范围是__________；若分式的值为零，则__________．13 . 已知点A（a，b）为直线与直线的交点，且，则m的值为_______.14 . 二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是_____．15 . 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.16 . 已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线_____．三、解答题17 . 小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红绿灯的3个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，小明从家到学校，通过这3个十字路口时至少遇到1次红灯的概率是多少?18 . 某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？19 . 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图象说明，当x取何值时，y＜0？20 . 在实数范围内因式分解：21 . 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个22 . 已知抛物线过点，与轴交于点,，交y轴于点，顶点为．(1)求抛物线解析式；(2)在第一象限内的抛物线上求点，使，求点的坐标；(3)是第一象限内抛物线上一点，是线段上一点，点在点右侧，且满足，当为何值时，满足条件的点只有一个？如图，已知△ABC中，∠A=90°，AC=10，AB=5，点A、C分别在x轴和y轴上，且C（0，8），抛物线y=x2+bx+c 过B、C两点⑴求抛物线解析式．⑵如果将△ABC沿CA翻折，设点B的落点为点M，现平移抛物线，使它的顶点为M,求出平移后的抛物线解析式，并写出平移的方法．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
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合肥市2020版九年级上学期10月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是（）
A．y=-3B．y=+3C．y=D．y=
2 . 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）
A．0 B．-1 C．1 D
．
2
3 . 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程是（）
A．B．C．D．
4 . 二次函数y＝m在其对称轴左侧的图象，y随x值的增大而增大，则m的值为（）
A．m ≠ 0B．m＝±C．m＝D．m＝－
5 . 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）
A．1+x+x（1+x）=100B．x（1+x）=100
C．1+x+x2=100D．x2=100
6 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）
A．B．x2+2x＝x2﹣1
C．ax2+bx+c＝0D．3(x+1)2＝2(x+1)
7 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）
A．4a+2b+c＞0B．abc＜0C．b＜a﹣c D．3b＞2c
8 . 整式的值是，则的值是（）
A．20B．4C．16D．-4
9 . 已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①；
②关于的方程无实数根；③该抛物线的对称轴在轴左侧；④的最小值为3．其中，错误结论的个数为（）．
A．0个B．1个C．2个D．4个
10 . 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（）．
A．B．C．k＞D．k＞1
二、填空题
11 . 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式，当遇到急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_________才能停下来，最大的滑行距离为_________.
12 . 正方体棱长为，那么它的表面积与之间的函数关系式为________．
13 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=－x2－2x图象位于x轴上方的部分记作F1 ，与x轴交于点P1 和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这
样依次得到F1，F2，F3，…，Fn，则其中F1的顶点坐标为，F8的顶点坐标为，Fn的顶点坐标为（n
为正整数，用含n的代数式表示）．
14 . 哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．
15 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c
的最小值是_____．
16 . 方程3x3﹣2x=0的实数解是______．
三、解答题
17 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．
（1）当a＝1时，
①抛物线G的对称轴为x＝；
②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；
（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛
物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
18 . 解方程：x2﹣6＝4x﹣2x2
19 . 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；
（3）能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由．
20 . 将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象
（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，比|x|大？
（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值
范围
21 . 已知关于x的方程x2﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x1、x2，且+=﹣，则m的值是多少？
22 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（-4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于另一点
A．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；
（3）如图2，若点M是直线x=-1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
23 . 城隍庙是宁波市的老牌商业中心，城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装，购进时的单价是600元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是800元时，销售量是200件，销售单价每降低10元，就可多售出20件．
(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)若服装厂规定该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元，则商场销售该品牌女装获得的最大利
润是多少？
24 . 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
求该抛物线的解析式；
如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高．
25 . 在平面直角坐标系中，抛物线的的顶点为.
（1）顶点的坐标为.
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若轴且
①点的坐标为；
②过点作轴的垂线，若直线与抛物线交于两点，该抛物线在之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求的取值范围.。