弯曲变形检测题
材料力学第2版 课后习题答案 第7章 弯曲变形
250
−qx l⎞ ⎛ 9l 3 − 24lx 2 + 16 x 3 ) ⎜ 0 ≤ x ≤ ⎟ ( 384 EJ 2⎠ ⎝ − ql ⎛l ⎞ y2 = −l 3 + 17l 2 x − 24lx 2 + 8 x 3 ) ⎜ ≤ x ≤ l ⎟ ( 384 EJ ⎝2 ⎠
y1 =
41ql 4 ( x = 0.25l ) 1536 EJ 5ql 4 ⎛l⎞ y⎜ ⎟ = − 768EJ ⎝2⎠
习 题 7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量。
7－1 （a） M( x) = M 0
∴ EJy '' = M 0 1 EJy ' = M 0 x + C EJy = M 0 x 2 + Cx + D 2 边界条件: x = 0 时 y = 0 ； y' = 0
代入上面方程可求得：C=D=0
（c）
l−x q0 l q0 1 3 ⎛l−x⎞ M ( x) = − q( x) ( l − x ) ⎜ ⎟ = − ( l − x) 2 6l ⎝ 8 ⎠ q 3 ∴ EJy '' = 0 ( l − x ) 6l q 4 EJy ' = − 0 ( l − x ) + C 24l q 5 EJy = 0 ( l − x ) + Cx + D 120l y = 0 ； y' = 0 边界条件： x = 0 时 q( x) =
）
（c）解：
q0 x l q x2 EJy ''' = 0 + C 2l q0 x3 '' EJy = + Cx + D 6l q x 4 Cx 2 EJy ' = 0 + + Dx + A 24l 2 q0 x5 Cx 3 Dx 2 ' EJy = + + + Ax + B 120l 6 2 ⎧y=0 ⎧y=0 边界条件： x = 0 ⎨ '' x = l ⎨ '' ⎩y = 0 ⎩y = 0 ql D=0 ∴C = − 0 6 7q l 3 A= 0 B=0 360 EJy '''' =
材料力学第七章课后题答案 弯曲变形
(a) (b)
7
该梁的位移边界条件为：
在x 0处， w0 dw 在x 0处， 0 dx 将条件(c)与(d)分别代入式(b)和(a)，得 D 0，C 0 4．建立挠曲轴方程 将所得 C 与 D 值代入式(b)，得挠曲轴的通用方程为
1 Fa 2 F 3 3Fa [ x x xa EI 4 6 4 由此得 AC 段、 CD 段和 DB 段的挠曲轴方程依次为 w
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1或w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
41qa 4 ( ) 240EI 将以上所得 C 值和 x 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC θB qa 3 7 4 16 1 187 203qa 3 [ ] EI 24 24 24 720 720 EI ()
(4)
D1 0 ， C1
由条件（4） 、式（a）与（c） ，得
qa 3 12 EI
C2
由条件（3） 、式（b）与（d） ，得
qa 3 3EI
D2
7qa 4 24 EI
3. 计算截面 C 的挠度与转角 将所得积分常数值代入式（c）与（d） ，得 CB 段的转角与挠度方程分别为
q 3 qa 3 x2 6 EI 3EI 3 q qa 7 qa 4 4 w2 x2 x2 24 EI 3EI 24 EI 将 x2=0 代入上述二式，即得截面 C 的转角与挠度分别为
5．计算 wC 和 θ B 将 x a 代入上述 w1 或 w2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
Fa 3 ( ) 12 EI 将以上所得 C 值和 x 3a 代入式(a)，得截面 B 的转角为 wC
弯曲变形例题
(ql 2 ) l ql3 B3 , 3EI 3EI ql 4 yC 3 16EI
w
B2
yC 2
(ql) l 2 ql3 , 16EI 16EI (ql)l 3 48EI
yC 2
弯曲变形/用叠加法求梁的变形
ql3 ql3 ql3 11ql3 B B1 B 2 B3 24EI 16EI 3EI 48EI
3Pa 3 2 EI1
7 Pa3 Pa3 3EI 2 3EI1
弯曲变形/用变形比较法解静不定梁 例7-8 图示静不定梁，等截面梁AC的抗弯刚度EI，拉杆BD的抗拉 刚度EA，在F力作用下，试求BD杆的拉力和截面C的挠度 。 解： 1、选择基本静定梁。 D 2、列出变形协调条件。
l
A l/2 B l/2
积分二次：
1 4 EIy qx Cx D 24
（2）
1 3 由边界条件： x L, 0 代入（1）得： C qL 6 1 4 x L, y 0 代入（2）得： D qL 8
代入（1）（2）得：
弯曲变形/用积分法求梁的变形 3、确定常数C、D.
1 1 3 1 3 ( qx qL ) EI 6 6
1.当梁上有复杂载荷时，应该分段列出弯矩方程，而对每一段 进行积分时，必然要有两个积分常数； 2.将所有的转角方程和挠曲线方程全部列出以后，再来确定积 分常数，并应了解到每段方程只适用于一定的区间之内; 3.积分常数的确定要利用边界条件和连续条件。连续条件则在 每一分段处有两个：一个是挠度连续，另一个是转角连续；
Fab ( L a ) 6 LEI
x L 代入得：
B 2
xL
弯曲变形/用积分法求梁的变形 5、求 ymax 。
弯曲变形例题
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解：
解除B点约束 以反力qa代替
vB
q(2a) 4 8EI
qa (2a ) 3 3EI
14qa 4 3EI
vD
vB 2
2qa (2a ) 3 48EI
8qa 4 3EI
21
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例8：求图示梁 C、D两点的挠度 vC、 vD。
22
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解：
可由载荷等效法求得弯 矩和剪力的大小及方向
30
3)如图(d)所示，B端由于 而引起的挠度为：
fD ，D
(a) A
P
I
I1=2I
C
D
B
fB2
fD
D
l 4
5 pl3 768 EI
3Pl 2 64 EI
l 4
l/4
13 pl3 768 EI
4)叠加 f B1和 fB2，可求出作为
自由端B处的挠度为：
f f f pl3 3pl3 3pl3 B B1 B2 384EI 768EI 256EI
f2 C
0
(表7.1.7)
叠加:
f
f1
f2
5q l 4 0
C
C
C
768EI
18
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第七章
例6-2 试用叠加法求简支梁在图示载荷作用下跨度中
点C的挠度。
q2
q1-q2
+
q1
=
q2
C
C
C
(b)
(c)
(a)
解：图(a)分解为图(b)和图(c)之和
图(b)中点C的挠度为:
f1 C
5q2l 4 384EI
材料力学B试题6弯曲变形
弯曲变形1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为：(A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。
答：(C)2. 外伸梁受载荷如致形状有下列(A)(B)、(C)，(D)四种：答：(B)3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x w q xF F x M )(d d ,d d ,d d 22SS ===；(B)EI x M xw q x F F xM)(d d ,d d ,d d 22SS =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d ,d d 22SS -==-=；(D)EI x M x w q xF F x M )(d d ,d d ,d d 22SS -=-==。
答：(B)4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度EIl M EI Fl w B 232e 3+=（↓）则截面C 处挠度为：(A)2e 3322323⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛l EI M l EI F （↓）；(B)233223/323⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）； (C)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2e 3322)3/(323⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）。
答：(C)5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。
答：6.7.(a)、(b)刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)；(C) (a)=(b)； (D) 不一定。
答：(C)8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。
工程力学：弯曲变形 习题与答案
一、单选题1、研究梁的变形的目的是（）。
A.进行梁的正应力计算B.进行梁的刚度计算C.进行梁的稳定性计算D.进行梁的剪应力计算正确答案：B2、图示圆截面悬臂梁，若直径d增大1倍(其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的（）。
A.1/2 1/4B.1/4 1/8C.1/8 1/8D.1/8 1/16正确答案：D3、下面关于梁、挠度和转角的讨论中，正确的结论是（）。
A.挠度最大的截面转角为零B.挠度最大的截面转角最大C.转角为零的截面挠度最大D.挠度的一阶导数等于转角正确答案：D4、已知两悬臂梁的抗弯截面刚度EI相同，长度分别为l和2l，在自由端各作用F1和F2，若二者自由端的挠度相等，则F1/F2=（）。
A.2B.4C.6D.8正确答案：D5、梁上弯矩为零处（）。
A.梁的转角一定为零B.梁的挠度一定为零C.挠度一定为零，转角不一定为零D.梁的挠曲线的曲率一定为零正确答案：D6、已知等直梁在某段上的挠曲轴方程w(x)=–Cx4，C为常量，则在该段梁上（）。
A.分布载荷是x的一次函数B.分布载荷是x的二次函数C.无分布载荷作用D.有均匀分布载荷作用正确答案：D7、在等直梁弯曲变形中，挠曲线曲率最大值发生在（）。
A.剪力最大处B.转角最大处C.弯矩最大处D.挠度最大处正确答案：C8、材料相同的（a）悬臂梁和（b）悬臂梁，长度也相同，在自由端各作用2P和P，截面形状分别是b（宽）×2b（高）、b×b。
关于它们的最大挠度正确的是（）。
A.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/4倍B.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/2倍C.（a）梁最大挠度与（b）梁的相等D.（a）梁最大挠度是（b）梁的2倍正确答案：A9、已知简支梁的EI为常数，在梁的左端和右端分别作用一力偶m1和m2今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为（）。
A.2B.3C.1/2D.1/3正确答案：C10、两根梁尺寸，受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为E1和E2，且E1=7E2，则两根梁的挠度之比y1/y2为（）。
材料力学习题弯曲变形
1. 梁的受力情况如图所示，该梁变形后的 挠曲线如图（）所示（图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。
2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标 系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为）°弯曲变形基本概念题一、选择题题2图 题1图A. 两组结果的正负号完全一致B. 两组结果的正负号完全相反C. 挠度的正负号相反，转角正负号一致D. 挠度正负号一致，转角的正负号相反3233. 已知挠曲线方程 y = q o x （l - 3lx +2 x ）/（48EI ），如图所示，则两端点的约束可能为F 列约束中的（）°题3图4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（ ）是错误的。
A. 该梁应分为 AB 、BC 两段进行积分 B. 挠度积分表达式中，会出现 4个积分常数5题4图 题5图C. 积分常数由边界条件和连续条件来确定D.边界条件和连续条件表达式为 x = 0，y = 0 ； x = l ，y 左=y 右二0，y'O5.用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为 （ ）A. x = =0, y = 0);x = :a + l,y = 0 ； x = a, y 左二 y 右，y 左 二y 右 B. x = =0, y = 0 );x = :a +l ,y = 0 ; x = a, y 左二y 右， y 左二y 右 C. x = =0, y =( );x = =a + l,y = 0, y =0; x = a, y 左= y 右D. x : =0, y = < 0; x ==a + l, y = 0, y "= 0; x = a, y 左二:y 右6.材料相同的悬臂梁I 、n,所受荷载及截面尺寸如图所示。
关于它们的最大挠度有如 下结论，正确的是（ ）。
1A . I 梁最大挠度是n 梁的倍C . I 梁最大挠度与n 梁的相等B . I 梁最大挠度是n 梁的D .I 梁最大挠度是n 梁的7.如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端 题7图C 截面的挠度为（A .2Pa 3 3EIB .Pa 3 3EIPa 3 EID .3Pa 3 2EI8. 已知简支梁，跨度为I , El 为常数，挠曲线方程为y =qx(l 3 - 2lx 2 x ‘). (24EI),-27-44 b题6图如图所示，则梁的弯矩图为（ ）。
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-梁的转角方程：1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有（）。
查看答案A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。
第三章 弯曲作业
第三章弯曲
一、填空题
1.弯曲件展开长度的计算依据是。
2.弯曲变形程度用表示。
3.弯曲件最容易出现影响工件质量的问题有、、和等。
4.弯曲校正力的计算公式是，其中表示单位校正力。
二、判断题
1.在其它条件相同的情况下，弯曲线垂直于钢板轧制方向允许的弯曲半径较小。
（）
2.相对弯曲半径（r/ t）是表示零件结构工艺性好坏的指标之一。
（）
3.在其它条件相同的情况下仅凸模圆角不同，弯曲后凸模圆角半径小的回弹小。
（）
4.材料的机械性能对弯曲件影响较大，其中材料的塑性越差，其允许的最小相对弯曲半径越小。
（）
5.弯曲件的中性层一定位于工件1/2料厚位置。
（）
三、选择题
1.弯曲过程中常常出现的现象。
A、回弹
B、变形区厚度减薄
C、偏移
D、变形区厚度增加
2.相对弯曲半径r/ t表示。
A、材料的弯曲变形极限
B、零件的弯曲变形程度
C、弯曲难以程度
3.最小相对弯曲半径r min/ t表示。
A、材料的弯曲变形极限
B、零件的弯曲变形程度
C、零件的结构工艺好坏
D、弯曲难以程度
四、思考题与练习题
1.弯曲过程中坯料可能产生偏移的原因有哪些？如何减小和克服偏移？
2.完成下图所示弯曲件毛坯图、冲压工序安排。
02-弯曲变形-习题课
D1
(b)
在截面A， x1 0 ，故有 C1 A, D1 0 A w 0
将 C和1 D的1 值代入式(a)和式(b)，并令 x1 ，a 求得截面 C
的转角和挠度分别为
C
Fa2 EI
A
wC
Fa3 3EI
Aa
7-9 计算题
讨论
3F
EI
2EI
A
B
x1
C x2
a
2a
在CB段内积分时，把原点也放在这一段的左端，即放在截面C上。这时，
3l 4 l
4
qx2 6EI
(3l
x)dx
7ql 4 128EI
(↓)
d B
qdx 2EI
x2
B
dB
3l 4 l
4
qx2 2EI
dx
13ql3 192EI
(顺时针)
7-13 计算题
一悬臂梁如图所示，梁的弯曲刚度EI为常量。当受到集度为q的均布载荷作用时，其自由端的挠度
f
ql 4 8EI
。若欲使自由端的挠度等于零，试求在自由端应施加多大的向上集中力F？并求此时梁的最大转角。
2 max 2
max1
hb3 2b4 1
I2 12 12 4 ，I1
w 4w max 2
max1
7-8 选择题 在等直梁的最大弯矩所在截面附近，局部加大横截面的尺寸 。
A.仅对提高梁的强度是有效的 B.仅对提高梁的刚度是有效的 C.对提高梁的强度和刚度都有效 D.对提高梁的强度和刚度都无效
其他条件不变，则梁的最大挠度和最大正应力分别为原来的 倍。
F
F
h
b
(a)
(b)
A. 2和2 B. 4和2 C. 4和4 D. 8和4
《金属材料弯曲试验方法》GB T 232-2024 培训测试题及答案
《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024 培训测试题姓名得分一、单选题（共2小题，每题10分，共20分）1、根据《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024规定，弯曲试验时一般在10℃～35℃的室温进行，对温度要求严格的试验，试验温度应为（）℃。
A. 20±5B. 20±2C. 23±5D.23±22、根据《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024规定，弯曲试验当出现争议时，弯曲压头的位移速率应为（）mm/s。
A. 0.5-1.0B. 0.8-1.2C. 1.0-1.5D.1.0-2.0二、判断题（共6小题，每题10分，共60分）1、根据《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024规定，弯曲试验时支辊间距离确定后，在试验期间应保持不变。
（）2、根据《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024规定，试验应使用圆形、方形、矩形或多边形横截面的试样，试样表面不应有影响试验结果的划痕和擦伤。
（）3、根据《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024规定，弯曲试验时应缓慢施加弯曲力，以使材料能够自由的进行塑性变形。
（）4、根据《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024规定，弯曲试验时应将试样放于两支辊上，试样轴线应与弯曲压头轴线平行。
（）5、根据《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024规定，弯曲试验时对于板材、带材和型材，试样厚度应为产品厚度。
（）6、根据《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024规定，本规范适用于金属管材全截面和金属焊接接头等的弯曲试验。
（）三、多选题（共1小题，20分，漏选时按比例得分）1、根据《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024规定，下列说法正确的有（）。
A、弯曲试验时试样未径机加工的表面应置于受拉变形面B、可用于弯曲试验的弯曲装置包括直辊式、V型模具式、虎钳式、翻板式等C、当产品宽度大于20mm时，试样宽度为产品宽度D、弯曲试验是试样在弯曲装置上经受弯曲塑性变形，不改变加力方向，直至达到规定的弯曲角度E、若规定支辊间距离l不大于压头直径加2倍的试样直径，在试验中会导致试样被夹紧，发生拉弯变形《金属材料弯曲试验方法》GB/T 232-2024 培训测试题答案一、单选题1～2 C B二、判断题1～6 √√√×√×三、多选题1、 A B D E。
弯曲模设计测验试卷
一、填空题（25分）1、凹模圆角半径的大小对弯曲变型力，，等均有影响。
2、为了确定弯曲前毛坯的形状和大小，需要计算弯曲件的。
3、在弯曲过程中，坯料沿凹模边缘滑动时受到摩擦阻力的作用，当坯料各边受到摩擦阻力不等时，坯料会沿其长度方向产生滑移，从而使弯曲后的零件两直边长度不符合图样要求，这种现象称之为。
4、在外荷作用下,材料产生塑性变形的同时,伴随弹性变形,当外荷去掉以后,弹性变形恢复,使制件的＿＿＿＿和都发生了变化,这种现象称为回弹。
5、弯曲零件的尺寸与模具工作零件尺寸不一致是由于而引起的，校正弯曲比自由弯曲时零件的尺寸精度要。
6、弯曲变形程度用表示。
7、减小弯曲回弹常用的措施：（1）；（2）。
8、为了提高弯曲极限变形程度，对于侧面毛刺大的工件，应；当毛刺较小时，也可以使有毛刺的一面处于弯曲件的_______，（内侧、外侧）以免产生应力集中而开裂。
9、在弯曲变形区内，内层纤维切向受应变，外层纤维切向受应变，而中性层。
10、弯曲件需多次弯曲时，弯曲次序一般是先弯，后弯；前次弯曲应考虑后次弯曲有可靠的，后次弯曲不能影响前次已成形的形状。
11、弯曲件的工艺安排使在和之后进行的一项设计工作。
12、弯曲件展开长度的计算依据是弯曲前后长度不变。
13、弯曲时外侧材料受拉伸,当外侧的拉伸应力超过材料的抗拉强度以后,在板料的外侧将产生裂纹,此现象称为。
14、弯曲变形主要发生在弯曲制件的部分，弯曲过程中，弯曲变形区会发生板料厚的现象。
二、判断题（正确的划上√，错误的打╳，共10分）1、从应力状态来看，窄板弯曲时的应力状态是平面的，而宽板弯曲时的应力状态则是立体的。
（）2、弯曲件的回弹主要是因为冲件弯曲变形程度很大所致。
（）3、一般而言，弯曲件愈复杂，一次弯曲成形角的数量愈多，则弯曲时各部分互相牵制作用愈大，所以回弹就大。
（）4、板料发生弯曲变形时，相对弯曲半径越小，表示板料的弯曲变形程度越小。
（）5、相对弯曲半径（r/t）是表示零件结构工艺性好坏的指标之一。
材料力学典型例题及解析 6.弯曲变形典型习题解析
弯曲变形典型习题解析1 试用积分法写出图示梁的挠曲轴方程，说明用什么条件决定方程中积分常数，画出挠曲轴大致形状。
图中C 为中间铰。
为已知。
I E解题分析：梁上中间铰处，左、右挠度相等，转角不相等。
解：设支反力为，如图示。
yB A yA FM F、、1、建立各段挠曲轴近似微分方程并积分 将梁分为AC 、CB 、BD 段。
AC 段 a x ≤≤10挠曲轴近似微分方程 11x FM w I E yA A ⋅−=′′转角方程1211'12C x Fx Mw IE yA A+−= (a) 挠度方程1113121162D x C x F x M w I E y A A ++−=(b)CB 段 )(2b a x a +≤≤挠曲轴近似微分方程2"2x FMw I E yA A ⋅−=转角方程 222222C x F xM w I E yA A+−=′(c)挠度方程2223222262D x C xFx M w I E yA A++−= (d)BD 段 l x b a ≤≤+3)(挠曲轴近似微分方程[])(333b a x Fx FM w I E yB yA A+−+−=′′转角方程[]32323332)(2C b a x F x F x M w I E yB yA A++−+−=′ (e) 挠度方程[]33333332336)(62D x C b a x FxFxM w I E yB yA A+++−+−= (f)2、确定积分常数共有6个积分常数。
需要6个位移边界条件和光滑连续条件。
332211D C D C D C 、、、、、题1图M A边界条件：，代入(b)得 01=x 01=w 01=D (g)0'1=w 代入(a)得 01=C(h)b a x +=2，02=w (i)连续条件： ， a x x ==2121w w =(j) b a x x +==32， 32w w ′=′ (k) 32w w =(l)联立(i)、(j)、(k)、(l)，可求出。
变形监测复习参考题
变形监测复习参考题
一、 名词解释
1、变形： 是自然界的普遍现象，它是指变形体在各种荷载作用下，其形状、
大小及位置在时空域中的变化。 2、倾斜观测：对建筑物、构筑物中心线或其墙、柱等，在不同高度的点相对于 底部基准点的偏离值所进行的测量。 （ 测定工业与民用建筑物倾斜度随时间变化 的工作，称为倾斜观测。 ） 3、挠度： 建筑物在应力的作用下产生弯曲和扭曲，弯曲变形时横截面形心沿 与轴线垂直方向的线位移称为挠度。 4、水平位移：建筑物的水平位移是指建筑物的整体平面移动。产生水平位移的 原因主要是建筑物及其基础受到水平应力的影响而产生的地基的水平移动。 5、液体静力水准：液体静力水准测量也称为连通管测量，是利用相互连通的且 静力平衡时的液面进行高程传递的测量方法。液体静力水准仪种类较多，但总 体上由三部分组成，即液体容器及其外壳、液面高度量测设备和沟通容器的连 通管。 6、测量机器人： 瑞士徕卡公司生产的 TCA 系列自动全站仪，以其独有的智能 化、自动化性能让用户轻松自如地进行建筑物外部变形的三维位移观测。 A 7、奇异值：设 A 为复数域内 m*n 阶矩阵， A'表示 A 的共轭转置矩阵， A'* A'*A 的 n 个非负特征值的平方根叫作矩阵 A 的奇异值。记为σi(A) 。 8、回归分析：研究一个随机变量 Y 对另一个 (X)或一组(X1， X2， …， Xk) 变量 的相依关系的统计分析方法。 二、 简答题（ 6 分×6＝36 分）
∆a − ∆b ′i S iB − L0 S AB
因观测点至基准线端点距离为一常数，令 K i = 故上式写成：
材料力学习题解答(弯曲变形)
+
ql 12
x13
+ C1x1
+
D1
⎨
⎪ ⎪⎩
EIv2
=
−
q(l
− x2 )4
24
+ C2 x2
+
D2
光滑连续条件： 求解得积分常数
x1 = 0 : v1 = 0, v1' = 0
x1
=
x2
=
l 2
:
v1 = v2 , v1' = v2'
C1 = D1 = 0
C2
=
−
7ql 3 48
D2
=
15ql 4 384
P
2EI
EI
A
l/2
C l/2
B
解：(1) 求约束反力
MA
2EI
P
EI
A
RA
x1
C
B
x2
RA = P M A = Pl
(2) 弯矩方程
M1(x1) = Px1 − Pl x ∈ (0, l / 2] M2 (x2 ) = Px2 − Pl x ∈[l / 2, l]
(3) 挠曲线近似微分方程
(4) 直接积分两次
x2 ∈[a, 2a)
(2) 挠曲线近似微分方程
(3) 直接积分两次
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
EIv1" EIv2"
= =
M1( x1) = −Px1 M2 ( x2 ) = −Px2
−
P ( x2
−
a)
⎧ ⎪⎪
EIv1'
⎨
⎪ ⎪⎩
EIv2'
= =
− −
变形监测试题库
一、名词解释1.变形：变形是指变形体在各种载荷的作用下，其形状大小及位置在时空域中的变化2 变形监测：从基准点出发，定期地测量观测点相对于基准点的变化量，从历次观测结果比较中了解变形随时间发展的情况。
3 测量机器人：是一种能代替人进行自动搜索跟踪辨识和精确照准目标并获取角度距离三维坐标以及影响等信息的智能型电子全站仪。
4 基坑回弹观测：深埋大型基础在基坑开挖后，由于基坑上面的荷重卸除，基坑底面隆起，测定基坑开挖后的回弹量。
5 连续变形：当地表移动过程在时间和空间上具有连续渐变的性质，且不出现台阶状大裂缝，漏斗塌陷坑等突变现象6 边界角：在主断面上，地表盆地边界点和采区边界的连线与水平线在煤柱一侧所夹的锐角7 下沉系数：反映充分采动条件下地表最大下沉值与采厚关系的一个量度8 测点观测：观测点相对工作基点的变形观测9 变形网：由基点和工作基点组成的网10 垂直位移：变形体在垂直方向上的变形（沉降沉陷）11 观测点：在变形体上具有代表性的点。
12 变形分析：对野外观测所得到的数据进行科学的整理分析，找出真正变形信息和规律的过程。
13 水平位移：变形体在水平面上的位移，是不同时间内平面方向与距离方向，建筑物的水平位移是指建筑物的整体平面移动。
产生水平位移的原因主要是建筑物及其基础受到水平应力的影响而产生的地基的水平移动14.基点观测：工作基点相对于基点的变形观测。
3．基准点：通常埋设在稳固的基岩上或变形区域以外15．挠度：建筑物在应力的作用下产生弯曲和扭曲，弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度。
16．变形观测周期：变形监测的时间间隔称为观测周期，即在一定的时间内完成一个周期的测量工作17、液体静力水准：利用相互连通的且静力平衡时的液面进行高程传递的测量方法18、奇异值：与前面变形规律不同，但不一定是错误的观测值，所以接受19、回归分析：从数理统计的理论出发，对建筑物的变形量与各种作用因素的关系，在进行了大量的实验和观测后，仍然有可能寻找出它们之间的一定的规律性，这种处理变形监测资料的方法即叫回归分析三、简答题1、简述灾害的表现形式有哪些？全球性的地极移动、地壳的板块运动及区域性的地震、城市地表下沉、矿区采空区的地表沉陷、山体、河岸及矿坑边帮的滑坡、建筑物基础下沉、倾斜、建筑物墙体的裂缝及构件挠曲等都是变形的表现形式。
测试题-弯曲应力(答案)
班级： 学号： 姓名：《工程力学》弯曲应力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、弯曲变形梁，其外力、外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁产生对称弯曲。
（ √ ）2、铁路的钢轨制成工字形，只是为了节省材料。
（ × ）3、为了提高梁的强度和刚度，只能通过增加梁的支撑的办法来实现。
（ × ）4、中性轴是中性层与横截面的交线。
（ √ ）5、最大弯矩M max 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的 强度条件。
（ × ）6、大多数梁只进行弯曲正应力强度校核，而不计算弯曲切应力，这是因为他们横截面上只有正应力存在。
（ × ）7、抗弯截面系数仅与截面形状和尺寸有关，与材料种类无关。
（ √ ）8、矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则强度提高到原来的16倍。
（ × ）9、在梁的弯曲正应力公式中，I z 为梁截面对于形心轴的惯性矩。
（ √ ） 10、梁弯曲最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下W z 值最大的截面形状。
（ √ ） 二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、材料弯曲变形后（ B ）长度不变。
A ．外层 B ．中性层 C ．内层2、梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ C ）。
A. 中性轴上B. 对称轴上C. 离中性轴最远处的边缘上3、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正 应力是原来的（ A ）倍。
A.81B. 8C. 2D.214、图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ D ）A. AC 段B. CD 段C. DB 段D. 不存在 5、由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ）A. 中性轴通过截面形心B. 梁只产生平面弯曲；C. y ερ=；D. 1zM EI ρ=6、图示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。
当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。
弯曲模拟试卷（二）
模拟试卷（二）一、填空题：1、相对弯曲半径r ╱ t 越大，则回弹量______________ 。
2、影响回弹的因素有：（１）______________ （２）______________ （３）______________ （４）______________（５）冲件的形状。
3、弯曲变形程度用______________ 来表示。
弯曲变形程度越大，回弹______________ ，弯曲变形程度越小，回弹______________ 。
4、在实际生产中，要完全消除弯曲件的回弹是不可能的，常采取______________ ，______________ ，______________ 等措施来减少或补偿回弹产生的误差，以提高弯曲件的精度。
5、改进弯曲件的设计，减少回弹的具体措施有：（１）______________ （２）尽量选用σ s /E 小，力学性能稳定和板料厚度波动小的材料。
6、在弯曲工艺方面，减小回弹最适当的措施是______________ 。
7、为了减小回弹，在设计弯曲模时，对于软材料（如10 钢，Ｑ235 ，Ｈ62 等）其回弹角小于 5 °，可采用______________ 、并取小的凸模、凹模间隙的方法。
对于较硬的材料（如45 钢，50 钢，Q275 等），为了减小回弹，设计弯曲模时，可根据回弹值______________ 进行修正。
8、当弯曲件的弯曲半径r>0.5t 时，坯料总长度应按______________ 原理计算，即Ｌ＝______________ 。
9、弯曲件的工艺性是指弯曲件的______________ 、尺寸、______________ 、材料以及技术要求等是否符合弯曲加工的工艺要求。
10、弯曲件需多次弯曲时，弯曲次序一般是先弯______________ ，后弯______________ ；前次弯曲应考虑后次弯曲有可靠的______________ ，后次弯曲不能影响前次以成形的形状。
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弯曲变形检测题
测试卷一(45分钟)
测1.1 用积分法求图示梁的挠曲轴方程时，确定积分常数的四个条件，除0=A w ，
0=A θ外，另外两个条件是 。
A . 右左右左，C C C C w w θθ==； B . ，右左C C w w =0=B w ； C . 0=C w ，0=B w ；
D . 0=B w ，0=C θ。
测1.2 图示圆截面悬臂梁，若直径d 增大1倍(其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的 。
A .
41,21； B . 81,41； C . 8
1,81； D . 161
,
81。
测1.3 已知图示简支梁的均布载荷m kN 3=q ，GPa 10=E ，截面尺寸如图示，试求A 截面转角和C 截面挠度，并求梁上最大挠度及位置。
测1.4 求图示梁支反力，I E 已知。
题1.2图
q =3kN/m
测1.3图
测试卷二(45分钟)
测2.1 梁变形前的轴线为x 轴，若取图a 、图b 两个坐标系，则其挠曲轴近似微分方程分别为 。
A . M w I E a
=′′和M w I E b −=′′； B . M w I E a
=′′和M w I E b =′′； C . M w I E a
−=′′和M w I E b −=′′； D . M w I E a
−=′′和M w I E b =′′。
测2.2 设图示悬臂梁的挠曲轴方程为()D x C x x x M w I E ++=∫∫d d ，则积分 常数 。
A . 0=C ，0≠D ；
B . 0=
C ，0=
D ； C . 0≠C ，0≠D ；
D . 0≠C ，0=D 。
测2.3 图示圆截面悬臂梁，若梁长l 减小一半(其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的 。
A .
41,21； B . 81
,41； C . 161,41； D . 16
1,81。
测2.4 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲轴曲率在最大 处一定最大。
A . 挠度；
B . 转角；
C . 剪力；
D . 弯矩。
测2.5 图示有一具有初曲率的钢条AB ，当两端加力后成一直线，刚性平面的反力均匀分布如图b 所示，已知钢条的弹性模量GPa 200=E ，
m 5.0=l ，钢条的横截面为mm 25mm 25×的正方形，试求使钢条呈一直线时的压力F 。
测2.3图
测2.1图
(b)
(a)
测2.6 求图示梁支反力，EI 已知。
C
测2.6图
F
=2F/l
(a)
(b)
测2.5图。