2017-2018学年广东省潮州市普通高中上学期高二数学期末模拟试题 03 Word版含答案

上学期高二数学期末模拟试题03

一、选择题（共12题，每题4分）

1、下列语句中是命题的个数是（ ）

①空集是任何集合的真子集； ②求0432=--x x 的根； ③满足023>-x 的整数有哪些？ ④把门关上；

⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑥自然数是偶数。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、命题“若3662==a a ，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

A 、0

B 、2

C 、3 C 、4

3、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是 （ ）

A 、等比数列

B 、既是等差又是等比数列

C 、等差数列

D 、既不是等差又不是等比数列

4、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）

A 、2

B 、3

C 、6

D 、7

5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a a （ ）

A ．54

B ．48

C ．32

D ．30

6.三角形三边长为c b a ,,，且满足等式()()ab c b a c b a 3=++-+,则边c 所对角为

（A ） 30° （B ） 60° （C ） 120° （D ） 150° .Co

7.△ABC 中， 60,1,3=∠==C AC AB ，则△ABC 的面积等于

A ．32

B

C

D 8.若250ax x b -+>解集为{|32}x x -<<，则250bx x a -+>解集为

A.{|32}x x -<<

B.11{|}32

x x x <->或 C.11{|}32

x x -<< D.{|32}x x x <->或

9.函数)38(3x x y -=（3

80≤≤x ）的最大值是 （A ） 0 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 16

10．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）

A ．14

B ．12

C ． 2

D ．4

11、若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

12．若椭圆x 216 + y 2m = 1的离心率为13

, 则m 的值等于（ ） （A ）18或1249 （B ）18或1289 （C ）16或1249 （D ）16或1289 二、填空题（共4题，每题4分）

13.在ABC ∆中，若2B A =，:a b =A =_____________.

14、一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必过定点 ______ .

”的否定是，、命题“对任意的011523≤+-∈x x R x _______________________

16.各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,875,,a a a 成等差数列，则公比q=

三、解答题（共5题，共56分）

17（本小题10分）已知命题)0(0)1(043222>≥--≤--a a x q x x p ：；：. 若p 是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围.

18.（本小题10分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a c b a c +-=．

（I ）求角B 的大小；

（II ）若a b 3=，求sin A 的值．

19.（本小题12分）建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价.

20.（本小题12分）在等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a .

(1) 求数列}{n a 的通项公式；

(2) 令n n n a b 3⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n S

21（本小题12分）已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于

A 、

B ．

(1) 若

316=AB ，求直线l 的方程． (2) 求AB 的最小值．

答案

一、选择题（共12题，每题4分）

B B

C B

D B D B B A CB

二、填空题（共4题，每题4分） 13. 6π 14、(2,0) 01.1520300>+-∈x x R x ，存在 16、2

51± 三、解答题（共5题，共56分）

17.20≤

18.（I ）解：由余弦定理，得2

12cos 222=-+=ac b c a B ，……………………2分 ∵0B π<<，∴ 3π=

B ．………………………………5分 （II ）由正弦定理A

a B

b sin sin =，………………………8分 得6

333sin sin sin ===

a a

b B a A π.………………………………10分 19.解：设池底的一边长为x ，另一边长为,y 总造价为z 元，依题意有 842

xy == 8120(44)802

z x y =⨯++⨯ =480320()x y ++

4803201760≥+⨯=

当且仅当2x y ==时取等号

所以当池底的两边长都为2m 时才能使水池的总造价最低，最低的总造价为1760元.

20.（1）n a n 2=（2）132

)12(23+⋅-+=n n n S

21、【解析】(1)设直线l 的方程为：01=-+my x

代入x y 42=整理得，0442=-+my y