北京一零一中2007—2008学年度第一学期期中考试 初二数学
北京一零一中20082009学年度第二学期期中考
N x D N O x
图 2
图 3
答案： （1）证明： 分别过点 C，D， 作 CG⊥AB ， DH⊥AB， 垂足为 G，H，则 ∠CGA=∠DHB= 90° ．……1 分
∴ CG∥DH． ∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG=DH． …………………………2 分 ∴ 四边形 CGHD 为平行四边形． ∴ AB∥CD． ……………………………3 分 （2）①证明：连结 MF，NE． …………………4 分 设点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ． ∵ 点 M，N 在反比例函数 y ∴ x1 y1 k ， x2 y2 k ． ∵ ME⊥y 轴，NF⊥x 轴， ∴ OE=y1，OF=x2． ∴ S△EFM= S△EFN＝
=
m 1 (m 2)(m 2) (m 1)(m 1) -------------------------3 分 m2 (m 1)2
= (m 2)(m 1) = m m 2 .--------------------------------------------------------------5 分
1 ( ) 2 27 ( 3
.
解：
m 1 m2 4 1 2 2 20. 先化简再求值： ，其中 m 3 . m 2 m 2m 1 m 1
解：
21．如图，已知四边形 ABCD 中，AB=CD，连结对角线 AC、BD，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中 点．求证：四边形 EFGH 是菱形． 证明：
N 图 3
25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y
2022-2023学年北京市一零一中学八年级上学期数学期中考试模拟试卷含详解
如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．
已知：如图，点A，B，C，D 同一条直线上，．
求证：．
证明：．
23.操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从 点出发直接击打目标球C，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置．
A. B. C. D.
9.一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A.40°B.45°C.50°D.10°
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（ ）
7.如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有（ ）
北京101初二上册期中考试数学(含解析).docx
北京101初二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列计算中正确的是（ ）． A ．235x y xy += B ．44x x x ⋅= C ．824x x x ÷=D ．2363()x y x y =3．一种细菌的半径是0.00004mm ，用科学记数法把它表示为（ ）． A ．40.410mm -⨯ B ．40.410mm --⨯ C ．5410mm -⨯ D ．5410mm --⨯4．如果把分式3xx y+中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ）． A ．扩大100倍B ．扩大10倍C ．不变D ．扩大20倍5．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）． A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或176．若9393m ⨯=，则m 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2B ．1-C ．1D ．2或1-8．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++9．如图，在ABC △中，AB AC =，36BAC ∠=︒，作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，下列结论正确的是（ ）． ①BD 平分ABC ∠；②AD BD BC ==；③BDC △的周长等于AB BC +；④点D 是AC 中点 A ．②③ B ．①②④ C ．①②③D ．①②③④10．方程2270xy x y --+=的整数解有（ ）． A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组CBA二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．若分式11x -有意义，则x 的取值范围是__________．12．因式分解：3269x x x -+=____________________．13．已知222450a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．14．在ABC △中，AB AC =，AB 的中垂线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50︒，则底角B 的大小为__________．15．已知：如图，点P 为AOB ∠内一点，分别作出P 点关于OA ，OB 的对称点1P ，2P ，连接12P P ，交OA于点M ，交OB 于点N ，1215PP =，则PMN △的周长为__________；若40O ∠=︒，则MPN ∠=__________．16．跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中BAC ∠的度数为__________，应沿什么角度剪，即ABC ∠的度数为__________．三、解答题（共9小题）17．计算：（1）0131(71)()25(2)3--++-+-；（2）()()(2)()x y x y x y x y +-+++；（3）221a ab a b--+；（4）解分式方程：22142xx x +=--．B④③②①AC POP 2P1NM AB18．如图，ABC △中，AB AC =，D ，E 两点在BC 边上，且AD AE =．求证：BD CE =．19．已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++得值．20．列方程（组）解应用题：某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍． 通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．21．已知210x x +-=，求3223x x ++的值．台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向，如图，目标球从A 点出发经B 点到C 点，相当于从A 点出发直接击打目标球C ，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置．（1）如下图，小球起始点位于点(3,0)，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于点(2,0)处，仍按原来的方向击球，那么在点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 中，小球会击中的点是__________．（2）在下图中，请你设计一条路径，使得球P 依次撞击台球桌边AB ，BC 反射后，撞到求Q ．（不写作法，保留作图痕迹）EF HDA'ABC把多项式2310x x --分解因式得(5)(2)x x -+，由此方程23100x x --=可以变形为(5)(2)0x x -+=，解得5x =或2x =-．观察多项式2310x x --的因式(5)x -，(2)x +与方程23100x x --=的解5x =或2x =-之间的关系，可以发现，如果5x =，2x =-是方程23100x x --=的解，那么(5)x -，(2)x +是多项式2310x x --的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过其对应方程的解来确定其中的因式．例如：对于多项式332x x -+，观察可知，当1x =时，3320x x -+=，则332(1)x x x A -+=-，其中A 为整式，即(1)x -是多项式332x x -+的一个因式．若要确定整式A ，则可用竖式除法：23232222103232222x x x x x x x x x x x x x x +--+⋅-+----+-+所以32232(1)(2)(1)(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x x x -+=-+-=--+=-+ 根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）： （1）因式分解：22x x --=_______________；（2）观察可知，当x =__________时，32530x x x +-+=，可得__________是多项式3253x x x +-+的一个因式，分解因式：3253x x x +-+=____________________．（3）已知：32(1)x mx x B +-=+，其中B 为整式，则分解因式：32x mx +-=____________________． 24．如图：在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=︒，AD AC =，CE AD⊥于点E ，且5CE =． （1）求BC 的长；（2）求证：DCE DCB ∠=∠； （3）求证：BD CD =．25．已知：如图1，在直角坐标系中，点(1,3)A ，点B 与A 关于y 轴对称，将B 沿y 轴正方向平移一个单位得到点C ，点D 与O 关于直线AB 对称，P 是直线AB 上的动点． （1）点B 的坐标为__________，点C 的坐标为__________；（2）点(5,0)E ，当POE △时等腰三角形，符合条件的P 的个数为__________； （3）点Q 是y 轴上的动点，当25BQC ∠=︒时，求OBQ QCD ∠+∠的度数．北京101初二（上）期中数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDCCABACCD二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．1x ≠ 12．2(3)x x - 13．1-，2 14．20︒或70︒ 15．15，100︒ 16．36︒，126︒三、解答题（共9小题）17．解：（1）原式13528=++-- 56=-；（2）原式222222x y x xy xy y =-++++233x xy =+；（3）原式()()()()a a ba b a b a b a b -=-+-+-()()a a ba b a b -+=+-22ba b =-；（4）去分母，得22(2)4x x x ++=-， 去括号，得22224x x x ++=-， 整理，得26x =-， 解得3x =-．经检验3x =-为原方程的解．18．证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠． ∵AD AE =， ∴ADE AED ∠=∠， ∴ADB AEC ∠=∠． 在ABD △和ACE △中， B C ADB AEC AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD △≌ACE △（AAS ）． ∴BD CE =．19．解：222232x y x yx xy y x y-+⋅-++ 2()()3()x y x y x yx y x y +-+=⋅-+ 3x yx y+=-． ∵50x y -=， ∴5x y =． ∴原式538254y y yy y y+===-．20．解：设原来每天铺设x 米， 根据题意，得600480060092x x-+=． 解得：300x =．经检验：300x =是分式方程的解，并且符合实际意义． 答：该建筑集团原来每天铺设300米．21．解：∵210x x +-=， ∴21x x +=． 3223x x ++22()3x x x x =+++ 23x x =++ 13=+ 4=．22．解：（1）B 和F ； （2）如图所示：23．解：（1）(1)(2)x x +-； （2）1，1x -，2(1)(3)x x -+； （3）2(1)(2)x x +-．QPADBC24．解：（1）∵AC BC =，90ACB ∠=︒， ∴45BAC CBA ∠=∠=︒， ∵15BAD ∠=︒， ∴30DAC ∠=︒． ∵CE AD ⊥， ∴90CEA ∠=︒， ∴210AC CE ==． ∴10BC AC ==．（2）∵AD AC =，30DAC ∠=︒， ∴75DCA CDA ∠=∠=︒， ∵9060ECA EAC ∠=︒-∠=︒， ∴15DCE DCA ECA ∠=∠-∠=︒， 又∵9015DCB DCA ∠=︒-∠=︒， ∴DCE DCB ∠=∠．（3）过点D 作DH BC ⊥于点H ． 在CDE △和CDH △中， 90DCE DCBCED CHD CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴CDE △≌CDH △（AAS ）． ∴HC CE =， ∵12CE AC =， ∴1122HC AC AB ==，∴HB HC =，∴BD CD =．下面提供其余几种证明方法，仅供参考： ①如图1，构造AGD △≌CDB △． ②如图2，构造正方形．③如图3，构造CMD △≌CDB △．④如图4，构造AEC △关于AD 的对称图形． ⑤如图5，作ABD △的对称图形APC △．G图1ABCDE N图2ABCDEM图3ABCDE HABCDE25．解：（1）如图1所示，点B 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,4)-；（2）如图2所示，符合条件的P 的个数为5．（3）如图3所示，连接AB ，BC ，AD ，AC ，过点C 作CH y ⊥轴于点H ． 易证明ABC △≌DHC △，OBF △≌DAF △． ∴CD CA =，DCH ACB ∠=∠，ADF BOF ∠=∠． ∵CH AB ∥， ∴HCA CAB ∠=∠，∴90DCA DCH HCA BCA BAC ∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∴45CDA ∠=︒，∴45CDH BOQ ∠+∠=︒． 又∵CH AB ∥，易得25QCH QBF BQC ∠-∠=∠=︒．∴OBQ QCD HCD FBO QCH QBF ∠+∠=∠+∠+∠-∠ 909025BOQ CDH =︒-∠+︒-∠+︒ 1804525=︒-︒+︒ 160=︒．M图4ABCDE P图5ABCDEC BA图1Oyx1P 5P 4P 3P 2P 1EBA图2Oyx1G FH AQ BC D 图3Oyx1北京101初二（上）期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】观察图形可知，只有D 中的图案不是轴对称图形．2．【答案】D【解析】2x 与3y 不是同类项，不能合并；45x x x ⋅=；826x x x ÷=．3．【答案】C【解析】0.00004mm 用科学记数法表示为5410mm -⨯4．【答案】C 【解析】把分式3x x y+中的x ，y 都扩大10倍，得3031010x x x y x y =++，分式的值不变．5．【答案】A【解析】一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则腰长为7，底边长为3，故周长为17．6．【答案】B【解析】∵2193933m m +⨯==，∴219m +=，∴4m =．7．【答案】A【解析】由题意得240x -=，10x +≠，解得2x =．8．【答案】C【解析】观察可知，只有C 选项的结果为整式的乘积，故只有C 选项的变形属于因式分解．9．【答案】C【解析】如图所示，∵AB AC =，36BAC ∠=︒，∴72ABC C ∠=∠=︒．∵DE 为AB 的垂直平分线，∴BD AD =，∴36ABD A ∠=∠=︒，∴36CBD ∠=︒，∴BD 平分ABC ∠．∴72BDC ∠=︒，∴BDC C ∠=∠，∴BC BD =，∴AD BD BC ==．BDC △的周长等于BD BC DC AD DC BC AC BC AB BC ++=++=+=+． 故①②③均正确．10．【答案】D【解析】∵2270xy x y --+=，∴(2)27x y x -=-，∴273222x y x x -==---． ∵x ，y 均为整数，∴32x -为整数，∴2x -能被3整除，∴21x -=±或23x -=±． ∴31x y =⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=-⎩或15x y =-⎧⎨=⎩．共有4组整数解．二、填空题（本题共24分，每小题4分）11．【答案】1x ≠【解析】由题意得10x -≠，解得1x ≠．12．【答案】2(3)x x -【解析】因式分解：322269(69)(3)x x x x x x x x -+=-+=-．13．【答案】1-，2【解析】2222245(1)(2)0a b a b a b ++-+=++-=，∴1a =-，2b =．14．【答案】20︒或70︒【解析】如图1，易得此时140BAC ∠=︒，∴20B ∠=︒．如图2，易得此时40BAC ∠=︒，∴70B ∠=︒．15．【答案】15，100︒【解析】连接OP ，1OP ，2OP ，1PP ，2PP ．由对称可知，1MP MP =，2NP NP =，∴PMN △的周长为121215MN MP NP MN MP NP PP ++=++==． 由对称可知，1OPM OPM ∠=∠，2OPN OP N ∠=∠，∴121802100MPN OPM OPN OPM OP N O ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒．16．【答案】36︒，108︒ 【解析】180365BAC ︒∠==︒；由于五角星的角为36︒，∴图③中，18ACB ∠=︒，∴126ABC ∠=︒．图150°CB A图250°CBA。
北京市101中学八年级上学期期中考试数学试卷(含简略答案)
北京101中学2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题，共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 （ ）A. B.C. D.2. 下列运算正确的是 （ ）A. 326(4)16x x -= B. 623a a a ÷= C. 2268x x x +=D. 22(3)9x x +=+3. 等腰三角形的顶角为80，则它的底角是 （ ） A. 20B. 50C. 60D. 804. 多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是 （ ）A. 1x -B. 1x +C. 21x -D. 2(1)x -5. 已知点(2)A a ,-与点(1)B b ,关于x 轴对称，则a b +的值为 （ ） A. 1B. 1-C. 3D. 3-6. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，15B ∠=，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，4BE =，则AC 的长为 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则a ，b 的值分别是（ ） A. 2a =，3b =B. 2a =-，3b =-C. 2a =-，3b =D. 2a =，3b =-8. 如图，P 是AOB ∠外的一点，M ，N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 恰好落在MN 的延长线上. 若25PM =.，3PN =，4MN =，则线段QR 的长为 （ ）A. 4.5B. 5.5C. 6.5D. 79. 将边长为1的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则ABC 的面积为 （ ）A. 1B.12C.14D.1810. 已知29413M x y =++，2286N x y x =-+，则M N -的值 （ ） A. 为正数B. 为负数C. 为非负数D. 不能确定二、填空题，共8小题。
07初二数学期中考试考题及答案(新)
左
右
左
右
第一次折叠
三、计算（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
21． 3(a 2b )2 ( ab) 2 ( 3a 2b) 3
第二次折叠
22．[( x y) 2 y(2x y) 8x] 2x
23． ( x 2y 3)(x 2y 3)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
24． (a b) 2( a b) 2( a 2 b 2 ) 2
D． y 2 xy x2
1 9．若 x
x
A ．4
2 ，则 ( x
B．6
1) 2 的值是（ x
C． 0
） D．2
初二数学质量检测 2 第 1 页（共 4 页）
10．若 ( y 3)( y 2) y 2 my n ，则 mn 的值是（ ）
A ．4
B．6
C． 0
D． 6
11．如图 3，已知：在 ABC 中， BO 平分 ABC ， CO 平分 ACB ， MN // BC ，
图5
16、若 2 m 3 ， 2 n 5 ，则 23m 2n ________
图6
17．已知点 A（ 2a 3b ， 2 ）和点 B（ 8，3a 2b ）关于 x 轴对称， 那么 a b =_________ 18. 已知 x 2 y 2 4 ，那么 ( x y) 2 ( x y) 2 =_________
二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
13．分解因式： x 3 xy 2 ________
14．如图 5，在正方体的两个面上画两条对角线，那么这两条对角线夹角等于 15．如图 6，ΔABC 中， AB=AC, ∠A=36 ° ,AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E，下 述结论： ① BD 平分∠ ABC; ② AD=BD=BC; ③ BDC 的周长等于 AB+BC; ④ D 是 AC 中点， 其中正确的命题序号是
年八年级上期中试卷附答案
第一学期期中考试初 二 数 学一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一．．．个．是符合题意的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置上）1. 1.化简23a a ⋅的结果是（ ）(A) a(B) 5a(C) 6a(D) 9a2. 2.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）(A) 10 (B)(C) (D)3. 3.要使分式51+x 有意义，x 应满足（ ） (A)x ≠5 (B) x ≠-5 (C) x ≠5且x ≠-5(D) x 为任意实数4. 4.如图，阴影部分的面积是（ ）(A)xy 27 (B)xy 29 (C) xy 4 (D) xy 25. 5.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为 小敏做得不够完整的一题是（ ）(A) ()2222y x y xy x -=+- (B) ()y x xy xy y x -=-22(C) ()123-=-x x x x(D)()()y x y x y x -+=-226. 6.下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ）(A)β (B)δ(C)λ(D)Ψ7. 7.如果035=-++y x ，那么y x +的值是（ ）(A) 8(B) -8(C)2 (D)-28. 8.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）第2题第4题图(A) 1，-1 (B) 5，-5 (C) 1，-1，5，-5 (D) 以上答案都不对二、填空题：（本大题共6小题，共24分）9. 9.计算：925-=__________.10. 10.分解因式：a ax ax 962++ = __________. 11. 11.4的平方根是__________. 12. 12.当x =__________时，分式33--x x 的值为0.13. 13.若规定bc ad db ca -=，则算式313--+x xx x 的结果是__________.14. 14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：( x －y )=0，( x + y )=18，( x 2+ y 2) =162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式2249y x x -，取x = 11，y = 11时，用上述方法产生的密码是： __________. (写出一个即可)三、解答题：（本大题共11小题，共64分）15. 15.（本题6分）计算：()()01220085211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--16. 16.（本题6分）计算：3222)()(a a a ÷⋅-17. 17.（本题6分）计算： 1121222+-÷++-a aa a a a18. 18.（本题6分）计算： 4221232-+--+x xx x19. 19.（本题6分）先化简，再求值：()()()()2,153131122-=---++-x x x x x x 其中20. 20.（本题6分）解方程：()()21311+-+=-x x x x21. 21.（本题6分）列方程解应用题：A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费30元，在B 城市比在A 城市可多用3立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？22. 22.（本题8分）已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BF ＝DE ． 求证：（1）AE ＝CF（2）AF//CE23. （本题6分）已知0204822=+-+-b b a a ，求()()()22320062006282ab b a b a ÷-+--的值。
2022-2023学年北京市海淀区北京一零一中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解
北京一零一中2022—2023学年度第一学期期中练习初二数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1.下面四个图形是我校校训“百尺竿头，更进一步”中某个字的小篆体，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在Rt △ABC 中，已知∠ACB 是直角，∠B ＝55°，则∠A 的度数是（）A.55°B.45°C.35°D.25°3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，7B.6，7，12C.6，7，14D.3，4，84.如图所示，小青书上的三角形被墨逆污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS5.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,1A -，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A.()3,1 B.()3,1- C.()3,1-- D.()1,3-6.如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（）A.45°B.40°C.35°D.25°7.等腰三角形的一个角是80︒，它的底角的大小为（）A.80︒B.50︒ C.80︒或20︒D.80︒或50︒8.如图，BE =CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（）A.AE =DFB.∠A =∠DC.∠B =∠CD.AB =DC9.如图，等边ABC 的边长为8，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若4AE =，则当EF CF +取得最小值时，ECF ∠的度数为（）A.22.5︒B.30︒C.45︒D.15︒10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过C 点作CG AB ⊥于点G ，交AD 于点E ，过D 点作DF AB ⊥于点F ．下列结论中正确的个数是（）①CED CDE ∠=∠②::AEC AEG S S AC AG =△△③2ADF FDB∠=∠④CE DF=A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．11.若一个多边形的边数是7，则该多边形的内角和是________．12.如图，点D 在ABC 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为______．13.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，20ABC S ∆=，则阴影部分的面积是____.14.如图，AD BC ⊥，BD CD =，点C 在AE 的垂直平分线上，若5AB =，3BD =，则BE 的长为_________．15.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE ＝1，则AC 的长为_____．16.如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，当AD ＝3，BE ＝1时，则DE 的长为________．17.如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是____度．18.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．（1）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，则A ∠=_________度；（2）在ABC 中，27B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，则C ∠的度数为_________．三、解答题：本大题共7小题，第19题5分，第21、22题每题6分，第20、23、24题每题7分，第25题8分，共46分．19.如图，已知AB BC =，BCD ABD ∠=∠，点E 在BD 上，BE CD =．求证：AE BD =．20.如图，在平面直角坐标系中，()1,2A ，()3,1B ，()2,1C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积．21.下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=°．求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ；③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：过点D 作DEAC ⊥于点E ，连接MP NP ，．在 AMP 和ANP 中，∵AM AN =，MP NP =，AP AP =，∴ AMP ≌ANP （SSS ）．∴∠=∠.∵∠ABC =90°，∴DB AB ⊥.∵DEAC ⊥，∴DB DE =（）．22.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB ＝FE ．23.我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，1H 代表向右水平移动1个单位长度，H 1-代表向左平移1个单位长度；S 代表上下移动，1S 代表向上移动1个单位长度，S 1-代表向下移动1个单位长度，(__)P H S →表示点P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动．（1）如图1，在网格中标出()24A H S →移动后所到达的目标点A '；（2）如图2，在网格中的点B 到达目标点A ，写出点B 的移动方法__________________；（3）如图3，在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段）AC ，现需要由点A 出发，到达目标点D ，使得A 、C 、D 三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D 的位置并写出点A 的移动方法．24.在等边ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）如图1，若30PAB ∠=︒，则ACE ∠=_________；（2）如图2，若6090PAB ︒<∠<︒，请补全图形，判断由线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，经过点()0,M m 并且平行于x 轴的直线可以记作直线y m =．我们给出如下的定义：点(),P x y 先关于x 轴对称得到点1P ，再将点1P 关于直线y m =对称得到点P '，则称点P '为点P 关于x 轴和直线y m =的二次反射点．（1）点()2,4A 关于x 轴和直线2y =的二次反射点A '的坐标是_________；（2）若点()5,2B -关于x 轴和直线y m =的二次反射点B '的坐标是()5,6，那么m =_________；（3）若点C 的坐标是30,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m >，点C 关于x 轴和直线y m =的二次反射点是C '，求线段CC '的长（用含m 的式子表示）；（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为()0,0、()3,0、()2,2，如果点()2,1P ，()2,2Q 关于x 轴和直线y m =的二次反射点分别为P '，Q '，且线段P Q ''与三角形的边没有公共点，直接写出m 的取值范围．北京一零一中2022—2023学年度第一学期期中练习初二数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1.下面四个图形是我校校训“百尺竿头，更进一步”中某个字的小篆体，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，∠B＝55°，则∠A的度数是（）A.55°B.45°C.35°D.25°【答案】C【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠ACB是直角，∴∠ACB=90°，∵∠B＝55°，∴∠A=90°-∠B=35°．故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，7B.6，7，12C.6，7，14D.3，4，8【答案】B【分析】直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案．+=，不能构成三角形，不符合题意；【详解】解：A．∵347B ．∵6+712＞，能构成三角形，符合题意；C ．∵6+714＜，不能构成三角形，不符合题意；D ．∵3+48＜，不能构成三角形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度之和是否大于第三条线段的长．4.如图所示，小青书上的三角形被墨逆污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS【答案】A【分析】根据全等三角形的判定理进行解答即可．【详解】解：有图形可知，图中有两角以及两角所夹的边相等，故这两个三角形完全一样的依据是“ASA ”，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．5.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,1A -，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A.()3,1 B.()3,1- C.()3,1-- D.()1,3-【答案】A【分析】利用关于x 轴的对称点的坐标特点可得答案．【详解】解：∵点()3,1A -，∴点A 关于x 轴的对称点的坐标是()3,1，故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标的对称，解题的关键是熟知关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．6.如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（）A.45°B.40°C.35°D.25°【答案】A【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.7.等腰三角形的一个角是80︒，它的底角的大小为（）A.80︒B.50︒C.80︒或20︒D.80︒或50︒【答案】D【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是80︒时，它的底角1(18080)502=︒-︒=︒；②底角是80︒．所以底角是50︒或80︒．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知BE CF=，直角边对应相等，根据HL全等三角形的判定定理缺少斜边即可．【详解】解：添加的条件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF =⎧⎨=⎩，∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL )．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．9.如图，等边ABC 的边长为8，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若4AE =，则当EF CF +取得最小值时，ECF ∠的度数为（）A.22.5︒B.30︒C.45︒D.15︒【答案】B 【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ，此时BF CF =，EF CF +最小，进而求解．【详解】解：如图：过点B 作BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ，连接CF ，ABC ∆ 是等边三角形，边长为8，若4AE =，4AE EC ∴==，AF FC ∴=，FAC FCA ∴∠=∠，AD 是等边ABC ∆的BC 边上的中线，30BAD CAD ∴∠=∠=︒，30ECF ∴∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E 和F 的位置．10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过C 点作CG AB ⊥于点G ，交AD 于点E ，过D 点作DF AB ⊥于点F ．下列结论中正确的个数是（）①CED CDE∠=∠②::AEC AEG S S AC AG =△△③2ADF FDB ∠=∠④CE DF =A.1B.2C.3D.4【答案】C 【分析】由90ACB ∠=︒，CG AB ⊥得ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质得CED CDE ∠=∠，得CE CD =；根据角平分线的性质，得CD DF =，根据等高的两个三角形面积之比等于底边之比得出::AEC AEG S S AC AG =△△；等量代换得CE DF =，从而得出答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，CG AB ⊥，∴9090ACE BCG B BCG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴ACE B ∠=∠，∵CED CAE ACE CDE B DAB ∠=∠+∠∠=∠+∠，，AE 平分CAB ∠，∴CED CDE ∠=∠，①正确；∴CE CD =，又AE 平分CAB ∠，90ACB ∠=︒，DF AB ⊥于F ，∴CD DF =．∵E 到AC 与AG 的距离相等，∴::AEC AEG S S AC AG =△△，②正确；∵CE CD CD DF ==，，∴CE DF =，④正确．无法证明2ADF FDB ∠=∠．正确的结论有：①②④，故选：C ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形的性质和三角形外角的性质．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．11.若一个多边形的边数是7，则该多边形的内角和是________．【答案】900 ##900度【分析】多边形的内角和可以表示成（n -2）×180°【详解】解：（7-2）×180°=900°．故这个多边形的内角和为900°．故答案为：900°【点睛】本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式是解题的关键．12.如图，点D 在ABC 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为______．【答案】105︒【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：ACD A B ∠∠∠=+ ，又45B ∠=︒ ，150ACD ∠=︒，15045105A ∠∴=︒-︒=︒，故答案为：105︒．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．13.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，20ABC S ∆=，则阴影部分的面积是____.【答案】5【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC 是阴影部分的面积的2倍，△ABC 的面积是△ADC 的面积的2倍，依此即可求解．【详解】解：∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ADC =12S △ABC ，S △ACE =12S △ACD ，∴S △ACE =14×S △ABC =14×20=5∴阴影部分的面积等于5．故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．14.如图，AD BC ⊥，BD CD =，点C 在AE 的垂直平分线上，若5AB =，3BD =，则BE 的长为_________．【答案】11【分析】由AD BC ⊥，BD DC =知，点C 在AE 的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB AC CE ==，即可得到结论．【详解】解：AD BC ⊥ ，BD CD =，AB AC ∴=；又 点C 在AE 的垂直平分线上，AC EC ∴=，5AB AC CE ∴===；3BD CD == ，33511BE BD CD CE ∴=++=++=，故答案为：11．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE ＝1，则AC 的长为_____．【答案】4【分析】根据直角三角形的性质得到BD ＝2BE ＝2，求出AB ，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【详解】解：∵DE ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BDE ＝30°，∴BD ＝2BE ＝2，∵点D 为AB 边的中点，∴AB ＝2BD ＝4，∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB ＝2BD 是解题的关键.16.如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，当AD ＝3，BE ＝1时，则DE 的长为________．【答案】2【分析】由题意易得ACD CBE ∠=∠，易证ACD CBE ≌，然后可得3,1AD CE CD BE ====，进而问题可求解．【详解】解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∵∠ACB ＝90°，∴90ACD BCE BCE CBE ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD CBE ∠=∠，∵AC ＝BC ，∴ACD CBE ≌（AAS ），∴3,1AD CE CD BE ====，∴2DE CE CD =-=；故答案为2．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．17.如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是____度．【答案】60【分析】先证明ABD BCE ∆≅∆，进而得BAD CBE ∠=∠，再运用外角的性质代换即可求解．【详解】证明：ABC ∆ 是等边三角形，AB BC ∴=，60ABD C ∠=∠=︒，在ABD ∆和BCE ∆中，60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABD BCE SAS ∴∆≅∆，BAD CBE ∴∠=∠，60APE BAD ABP ABP PBD ABD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角与内角的关系等知识，证明三角形全等是解题关键．18.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．（1）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，则A ∠=_________度；（2）在ABC 中，27B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，则C ∠的度数为_________．【答案】①.36②.18︒或42︒【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设A ABD x ∠=∠=，表示出BDC ∠与C ∠，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出A ∠的度数；（2）用量角器，直尺标准作27︒角，而后确定一边为BA ，一边为BC ，根据题意可以先固定BA 的长，而后可确定D 点，再分别考虑AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A 、E 、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC ；根据图形易得C ∠的值．【详解】解：（1）AB AC = ，ABC C ∴∠=∠，BD BC AD == ，A ABD ∴∠=∠，C BDC ∠=∠，设A ABD x ∠=∠=，则2BDC x ∠=，1(180)2C x ∠=︒-，可得12(180)2x x =︒-，解得：36x =︒，则36A ∠=︒，故答案为：36；（2）分两种情况：①如图所示：当AD AE =时，22727x x +=︒+︒ ，18x ∴=︒；②如图所示：当AD DE =时，27272180x x ︒+︒++=︒ ，42x ∴=︒；故答案为：18︒或42︒．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题：本大题共7小题，第19题5分，第21、22题每题6分，第20、23、24题每题7分，第25题8分，共46分．19.如图，已知AB BC =，BCD ABD ∠=∠，点E 在BD 上，BE CD =．求证：AE BD =．【答案】见解析【分析】根据题目中的条件和全等三角形判定的方法，可以写出△ABE ≌△BCD 成立的条件，然后即可得到AE ＝BD ．【详解】证明：∵∠BCD ＝∠ABD ，∴∠BCD ＝∠ABE ，在ABE 和BCD △中，AB BC ABD BCD BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BCD SAS ≅△△．∴AE BD =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图，在平面直角坐标系中，()1,2A ，()3,1B ，()2,1C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积．【答案】（1）见解析（2）()11,2A -；()13,1B -；()12,1C -（3）92【分析】（1）根据题意找到,,A B C 关于y 轴的对称点1A ，1B ，1C ，顺次连接即可，（2）根据（1）写出1A ，1B ，1C 的坐标即可；（3）根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：由图可知()11,2A -()13,1B -()12,1C -【小问3详解】解：11111153251233222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯ 92=【点睛】本题考查了画轴对称图形，关于y 轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．21.下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=°．求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ；③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接MP NP ，．在 AMP 和ANP 中，∵AM AN =，MP NP =，AP AP =，∴ AMP ≌ANP （SSS ）．∴∠=∠.∵∠ABC =90°，∴DB AB ⊥.∵DE AC ⊥，∴DB DE =（）．【答案】（1）补全图形见解析（2）∠PAM ，∠PAN ，角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】（1）按照要求补全图形即可；（2）读懂证明中的每一个步骤及推理的依据，即可完成．【小问1详解】补全的图形如下：【小问2详解】过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接MP NP ，．在 AMP 和ANP 中，∵AM AN =，MP NP =，AP AP =，∴ AMP ≌ANP （SSS ）．∴∠PAM =∠PAN ．∠=90°，∴ABC⊥.∴DB AB⊥，∵DE AC=（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．∴DB DE故答案为：∠PAM，∠PAN，角的平分线上的点到角的两边的距离相等【点睛】本题考查了用尺规作角平分线，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理等知识，灵活运用它们是关键．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC 交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．【答案】（1）54°，（2）见解析【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）利用角平分线性质和平行线性质证明∠FBE＝∠FEB即可．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE ＝∠EBC ，又∵EF ∥BC ，∴∠EBC ＝∠BEF ，∴∠EBF ＝∠FEB ，∴BF ＝EF ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定，熟练运用平行线进行角的推导和证明．23.我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，1H 代表向右水平移动1个单位长度，H 1-代表向左平移1个单位长度；S 代表上下移动，1S 代表向上移动1个单位长度，S 1-代表向下移动1个单位长度，(__)P H S →表示点P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动．（1）如图1，在网格中标出()24A H S →移动后所到达的目标点A '；（2）如图2，在网格中的点B 到达目标点A ，写出点B 的移动方法__________________；（3）如图3，在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段）AC ，现需要由点A 出发，到达目标点D ，使得A 、C 、D 三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D 的位置并写出点A 的移动方法．【答案】（1）见解析（2）(32)B H S -→-或(23)B S H -→-（3）图见解析过程，(24)A H S -→、(12)A H S -→、(21)A H S →、(31)A H S →-、(42)A H S →．【分析】（1）点A 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到A '；（2）点B 向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到A 或向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到A ；（3）有5种情况，满足A 、C 、D 三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，写出从点A 出发到点D 的移动方法即可．【小问1详解】解：如图1所示：【小问2详解】解：点B 向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到A ，即(32)B H S -→-，向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到A ，(23)B S H -→-，故答案为：(32)B H S -→-或(23)B S H -→-；【小问3详解】解：如图3，符合条件的点D 有5个，(24)A H S -→、(12)A H S -→、(21)A H S →、(31)A H S →-、(42)A H S →．【点睛】本题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质，理解新定义，解题的关键是熟知平移的符号表示．24.在等边ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）如图1，若30PAB ∠=︒，则ACE ∠=_________；（2）如图2，若6090PAB ︒<∠<︒，请补全图形，判断由线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．【答案】（1）30︒（2）补图见详解，线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60︒角的三角形，理由见详解【分析】（1）根据题意可得30DAP BAP ∠=∠=︒，然后根据AB AC =，60BAC ∠=︒，得出AD AC =，120DAC ∠=︒，最后根据三角形的内角和公式求解；（2）由线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60度角的三角形，连接AD ，EB ，根据对称可得EDA EBA ∠=∠，然后证得AD AC =，最后即可得出60BAC BEC ∠=∠=︒．【小问1详解】解：连接AD ，如图，在等边ABC 中，60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒，AB BC CA ==，∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD AB =，30DAP BAP ∠=∠=︒，∵AB AC =，60BAC ∠=︒，∴AD AC =，120DAC DAP BAP BAC ∠=∠+∠+∠=︒，∴120180ACE ADC ∠+∠+︒=︒，120ACE ADC ∠=∠+︒，∴30ACE ∠=︒，故答案为：30︒；【小问2详解】解：补全图形如下：线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60︒角的三角形．证明：连接AD ，EB ，如图2．在等边ABC 中，60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒，AB BC CA ==，∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD AB =，DE BE =，∴BDA DBA ∠=∠，EDB EBD ∠=∠，∴EDA EBA ∠=∠，∵AB AC =，AB AD =，∴AD AC =，∴ADE ACE ∠=∠，∴ABE ACE =∠∠．设AC ，BE 交于点F ，又∵AFB CFE ∠=∠，∴60BAC BEC ∠=∠=︒，结合：AB BC =，DE BE =，可知以线段AB ，CE ，ED 构成的三角形必与EBC 全等，∵60BEC ∠=︒，∴线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60︒角的三角形．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，经过点()0,M m 并且平行于x 轴的直线可以记作直线y m =．我们给出如下的定义：点(),P x y 先关于x 轴对称得到点1P ，再将点1P 关于直线y m =对称得到点P '，则称点P '为点P 关于x 轴和直线y m =的二次反射点．（1）点()2,4A 关于x 轴和直线2y =的二次反射点A '的坐标是_________；（2）若点()5,2B -关于x 轴和直线y m =的二次反射点B '的坐标是()5,6，那么m =_________；（3）若点C 的坐标是30,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m >，点C 关于x 轴和直线y m =的二次反射点是C '，求线段CC '的长（用含m 的式子表示）；（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为()0,0、()3,0、()2,2，如果点()2,1P ，()2,2Q 关于x 轴和直线y m =的二次反射点分别为P '，Q '，且线段P Q ''与三角形的边没有公共点，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）()2,8（2）4（3）2m （4）12m >或102m -<<或1m <-【分析】（1）直接根据坐标系中对称点的性质求解即可；（2）根据二次反射点的定义得出B '()5,22m -，确定一元一次方程求解即可；（3）结合（1）（2）结论，由特定到一般即可得出点C '30,22m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，确定线段CC '的长；（4）先确定出P '()2,21m +，Q '()2,22m +，得出P Q y ''∥，1P Q ''=，2221m m +>+，然后结合图象分三种情况讨论：①当P Q ''在点C 上方时；②当P Q ''在点三角形内时；③当P Q ''在点三角形下方时；分别列出不等式求解即可．【小问1详解】解：点()2,4A 关于x 轴的对称点为()12,4A -，点()12,4A -关于2y =的对称点为A '()2,8，故答案为：()2,8；【小问2详解】点()5,2B -关于x 轴的对称点为()15,2B ，点()15,2B 关于y m =的对称点为B '()5,22m -，∴226m -=，∴4m =，故答案为：4；【小问3详解】∵点C 的坐标是30,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m >，∴点C 关于x 轴的对称点为130,2m C ⎛⎫-⎪⎝⎭，∴点130,2m C ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于y m =的对称点为C '30,22m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴CC '332222m m m m =+-=；【小问4详解】∵()2,1P ，()2,2Q ，∴P 、Q 关于x 轴的反射点为()11,1P -，()12,2Q -，∴()11,1P -，()12,2Q -关于y m =的对称点为P '()2,21m +，Q '()2,22m +，∴P Q y ''∥，1P Q ''=，2221m m +>+，三角形如图所示：∵线段P Q ''与三角形的边没有公共点，∴分三种情况：①当P Q ''在点（2，2）上方时，212m +>时，解得：12m >；②当P Q ''在点三角形内时，222210m m +<⎧⎨+>⎩，解得：102m -<<；③当P Q''在点三角形下方时，220m+<时，解得：1m<-；综上可得：线段P Q''与三角形的边没有公共点时，12m>或102m-<<或1m<-．【点睛】题目主要考查坐标与图形，轴对称的性质及不等式的应用，理解题意，掌握坐标系中轴对称的点的特点是解题关键．。
北京八中2007-2008学年度第一学期期中测试题
北京八中2007-2008学年度第一学期期中测试题第I卷（共33分）一、（18分，每小题3分）1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确的一组是A.重创．（chuàng）纨绔．（kù）擂．（lèi）台汗流浃．（jiā）背B.档．（dàng）案稽．（qǐ）首箴．（jiān）言怙．（hù）恶不悛C.脚踝．（huái）宿．（sù）将纰．（pī）漏妄自菲．（fěi）薄D.倾轧．（yà）炽．（zhì）烈桎梏．（gù）繁文缛．（rù）节2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A.商榷观摹学习春寒料峭同仇敌忾B.辍学针砭时弊浮想联篇暴戾恣睢C.通衢并行不悖前倨后恭拾人牙慧D.国籍炒买炒卖暗渡陈仓义愤填膺3．依次填入下面横线处的词语，恰当的一组是①要彻底解决造假售假的丑恶现象，就必须下决心＿滋生这一现象的社会土壤。
②这幅画是我在大学读书时恩师＿的，多年来，虽四海漂泊，但我一直珍藏着它。
③“综合”科考试，它＿三学科的简单相加，而是要体现不同学科间的有机联系。
A.铲除惠赠不是B.根除馈赠不只是C.根除惠赠不是D.铲除馈赠不只是4．下列句子中，加点成语使用恰当的一句是A.一个单位的最高领导必须高屋建瓴，不必把主要精力放在一些具体而微．．．．的琐碎事情上。
B.她酷爱读书，希望能去图书馆工作，近水楼台．．．．，可以尽兴地浏览各类书刊，增长见识。
C.神舟五号载人航天飞行的成功，实现了渴望飞翔但又插翅难飞．．．．的中国人千年来的梦想。
D.我和同学一直保持中距离，不偏不倚．．．．，不太疏远，也不太靠近，这样有利于彼此相处。
5．下列句子中，没有语病的一句是A.加人WTO后关税下降，这将给汽车市场带来怎样的影响？汽车制造商和消费者的回答都是肯定的。
B.从外部条件上看，孩子们产生厌学情绪，是由于学校和家庭对他们施加了过大压力的因素造成的。
2023北京海淀区一零一中初二(上)期中数学试卷及答案
北京一零一教育集团2023-2024学年第一学期期中练习 初二数学 参考答案 2023.10一、选择题 （本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11． 9 12．32a b − 13． AC BD =（答案不唯一） 14．5 15．15° 16． 917. 40° 18. 0°＜α≤45°或54°, (54011)°, (3607)°三、解答题（本题共46分，第19—23题，每题5分，24题7分，25题8分，26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本题满分5分）解：原式=323222x x x x x x x −−−+=−+当12x =时，原式=0 20. （本题满分5分）证明：∵AB//CD ，∴∠B =∠C ，在△ABE 和△DCF 中，∵{∠A =∠D∠B =∠C BE =CF,∴△ABE ≌△DCF(AAS)，∴AE =DF ．21．（本题满分5分）解：（1）补全的图形如图所示．（2）CD；DOC；等边对等角．22．（本题满分5分）（1）图略（2）（-4，2）（2，3）（2，2）23．（本题满分5分）解：（1）根据题意得∠BAC=70°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=180°－70°－40°=70°；（2）∵∠BAC=∠ACB=70°，∴BC=AB=75km，∴轮船的速度为75÷5=15（km/h）．24．（本题满分7分）解：（1）∵长方形窗户的长为FH+EH=2a+2b，高为a+2b，∴长方形窗户ABCD的总面积为：(2a+2b)(a+2b)=2a2+4ab+2ab+4b2=2a2+6ab+4b2（2）∵BC=2a+2b如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，则下面遮阳帘的长为12BC=12×(2a+2b)=a+b∴上面窗户遮阳帘的面积为a×2a=2a2下面窗户的遮阳帘的面积为2b×(a+b)=2ab+2b2∴遮阳帘遮住的面积为2a2+2ab+2b2窗户的透光的面积为2a2+6ab+4b2−(2a2+2ab+2b2)=4ab+2b225．（本题满分8分）解（1）①如图②∠ADC=60°−α（2）关系：CE=DE+AE,证明：在EP上截取EF=DE，连接DF.∵点B与点D关于射线AP对称，∴AD=AB,DE=BE,∠DAP=∠BAP=α,∴∠ADB=∠ABD,∠BDE=∠DBE,∴∠ADC=∠ABE=60°−α,∵∠AEC=∠ADC+∠DAP=60°−α+α=60°, ∴∠DEF=∠AEC,∴△DEF为等边三角形.∴∠EDF=60°,∴∠ADF=∠CBE=120°−α,在△ADF和△CBE中，{AD=AB∠ADF=∠CBE DF=BE,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴AF=CE,∴CE=AE+EF=AE+ED. （3）30°或75°26．（本题满分6分）（1）12；（2）1(0,)2或(0,50)；（3）452a<<或24a=或39a>。
2007～2008学年度第一学期期中试卷八年级数学(A)
2007～2008学年度第一学期期中试卷八年级数学（A ）一、精心选一选（共40分）.1、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是A B C D2、和数轴上的点成一一对应关系的数是A.自然数B.有理数C.无理数D. 实数3、下列说法不正确的A 、251的平方根是±51； B 、-9是81的一个平方根；C 、16的算术平方根是4 ；D 、3273-=-4、已知,三角形的三边长为6,8,10,则这个三角形最长边上的高是A 、10B 、8C 、2.4D 、4.85、2)33(-的值为A.33-B.33-C. 33-或33-D.以上答案都不对 6、如图ABCD 中，EF ∥BC , GH ∥AB ,GH 与EF 线交于点O ，图中共有平行四边形的个数 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9学校______________ 班别____________ 姓名________________ 座号_________…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………○…………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 ………………………………○7、如图，延长正方形ABCD 的一边BC 至E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ， 则∠AFC 的度数是A 、112.5°B 、120°C 、122.5°D 、135°8、有四组线段中不能组成直角三角形的是：A 、3,2,1B 、7,24,25C 、32,42,52D 、9,40.,41 9、剪掉多边形的一个角，则所成的新多边形的内角和A. 减少180°B. 增加180°C. 减少所剪掉的角的度数D. 增加180°或减少180°或不变10、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测：检测后,他们都说窗框是矩形,你认为最有说服力的是A 、甲量得窗框两组对边分别相等B 、乙量得窗框的对角线相等C 、丙量得窗框的一组邻边相等D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等第二卷二、耐心填一填（4×5=20分）．11、实数4-，0，722，3125-，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0），3.0，2π中，无理数有： ； 12、如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为______cm 。
一零一中07-08学年七上期中
北京一零一中07－08学年第一学期期中数学模拟试题一、选择题（每题3分，共30分） 1. －5的相反数是（ ） A.51-B. 51C. 5D. －5 2. 下列说法正确的是（ ）A. –a 表示负有理数B. 互为倒数的两个数的乘积一定是1C. 两个数的和一定大于每一个加数D. 绝对值相等的两个数相等3. 43-，65-，87-的大小顺序是（ ） A. 436587-<-<- B. 654387-<-<-C. 438765-<-<-D. 876543-<-<-4. 下列运算结果为负数的是（ ）A. -(-2)B. -2-(-3)C. |-2|D. )3()2(2-÷-5. 近似数0.340，精确到的位数和有效数字的个数分别是（ ）A. 千分位，3个B. 千分位，2个C. 百分位，3个D. 百分位，2个6. 单项式y x 231-的系数和次数分别是（ ） A. 31，3 B. 31，2 C. 31-，3 D. 31-，27. 若y yx b a+2与b a 3是同类项，则x, y 的值分别是（ ）A. x=23, y=0 B. x=1, y=0 C. x=1, y=1 D. x=2, y=1 8. “－a 的立方的2倍与－1的差”用代数式表示正确的是（ ）A. )1()(23---a B. 1)(23--a C. )1(2)(3---a D. )1()(23---a 9. 已知 x=3 是方程 x-4a=2x+5 的解，则 a 的值是（ ） A. 2 B. －2 C. －7.5 D. －17 10. 下列解方程中变形正确的是（ ）A. 由x+5=3 得 x=3+5B. 由5x=x-3 得 5x-x=-3C. 由2(x-3)=x+7 得2x-3=x+7D. 由13221=-+x x 得3x+2(x-2)=1 二、填空题（每空2分，共24分）11. 有理数在数轴上的位置如图所示，请用“>”或“<”号 连接：c____a, -a+b____0, ac____bc. 12. 10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星嫦娥一号直冲云霄，奔向距地球约为380000千米的遥远月球，将380000用科学计数法表示为__________.13. 计算：(-3)-(-2)=______, (-3)×(-2)=_____, =-3)3(_______. 14. 方程2x+6=0的解是________.15. 已知0)2(|3|2=+++y x x , 则代数式x+2y 的值是__________.16. 如下图是用若干枚棋子摆成的“上”字：………第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：(1)第4、第5个“上”字分别需用________和________枚棋子。
2007-2008学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
折叠后可重合．
3．（3 分）下列各等式中，正确的是（ ）
A． ＝1
B． ＝
第 10页（共 33页）
C．
＝
D．
＝
【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变； 及分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，判断各选项即可．
【解答】解：A、 ＝1 ，故本选项错误；
A．PD＝PE
B．OC⊥DE 且 OC 平分 DE
C．QO 平分∠DQE
D．△DEQ 是等边三角形
【分析】角平分线上的点到角两边距离相等．根据此可证明三角形全等，进而得到结论．
【解答】解：∵OC 平分∠AOB，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，
∴PD＝PE，
∵OP＝OP，
∴Rt△OPD≌Rt△OEP，
点 C 的直线绕点 C 旋转，交 y 轴于点 D，交线段 AB 于点 E． （1）求∠OAB 的度数及直线 AB 的解析式；
第 7页（共 33页）
（2）若△OCD 与△BDE 的面积相等， ①求直线 CE 的解析式； ②若 y 轴上的一点 P 满足∠APE＝45°，请你直接写出 P 点的坐标． 七、探索平台 28．（6 分）直角三角形纸片 ABC 中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线 折叠，使点 A 落在直角边 BC 上，记落点为 D，设折痕与 AB、AC 边分别交于点 E、点 F．探 究：如果折叠后的△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么纸片中∠B 的度数是多少？写 出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．
A．50°
B．60°
C．62°
D．64°
9．（3 分）若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开
北大附中学年度初二年级第一学期中考试数学试卷
北大附中2007~2008学年度初二年级第一学期中考试数学试卷班级_______ 姓名_________ 分数_________一、选择题（每题4分，共32分）1．下列几何图形中，一定是轴对称的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在函数13y x =-中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≠0 C ．x>3 D ．x ≠-3 3．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若'30BAD ∠=︒，则'AED ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明'''A O B ∠ AOB ∠依据是（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边5．如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，且B C ∠=∠，那么补充下列一个条件后，仍无法判断ABE ∠≌ACD ∠的是（ ）A ．AD AEB ．ABE ACD ∠=∠C ．BE CD = D ．AB AC = 6．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如下图所示，那么a 的取值范围是（ ）A ． 1a >B ． 1a <C ．0a >D ．0a <7．如图，DAC ∆和EBC ∆均是等边三角形，B 在直线AC 上，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①ACE ∠≌DCB ∠②CM CN ；③AC DN 。
其中，正确结论的个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．等腰三角形的周长为18，腰长为x ，x 满足方程|4－x|＋|x －2|=x ＋11,则此三角形的腰长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空（每题4分，共16分）9．如图，P 、Q 是ABC ∆和边BC 上的两点，且BP PQ QC AP AQ ，则BCD ∠ ______度。
北京四中第一学期期中初二数学试卷
北京四中第一学期期中初二数学试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#北京四中2007-2008学年度第一学期期中测验初二年级数学学科数学试卷（考试时间为90分钟，试卷满分为100分）班级_____________ 学号__________ 姓名___________ 一、选择题：（3分×10） 1.下列各式中，正确的是（ ）A ． 22224(2)a ab b a b ++=+B ．a b a bc c-+-=C ．1011(0.1)(0.1)10-+=D ．3322()()a b a b a ab b +=+++ 2．代数式-1+分解因式的结果是（ ） A ．（-1+）2 B ．+1) C ．不能进行 D ．+1)3．从关系式y=2x+b 中取得不同的b 值可以得到不同的直线，那么这些直线（ ） A ．交于一点 B ．互相平行 C ．有无数个交点 D ．没有确定的关系 4．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）5．函数322x y x +=--的自变量取值范围是（ ） A ．-2≤x ≥2 B. X ≥-2且x ≠1 C. X>-2 D. -2≤x ≥2且x ≠16．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，它的周长为24，又AD 垂直BC ，垂足为D ，△ABD 的周长为20，则AD 的长（ ）A ．6B ． 8C ．10D ．12 7．下列命题中，不正确的是（ ）A ．关于某条直线对称的两个三角形全等；B ．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合；C ．角是轴对称图形；D ．等边三角形有3条对称轴8．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E B ．∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE C ．AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D D ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF ，9．在函数y=|3-x|,y=x-3,y=2x,y=kx+b(其中之一k 、b 为常数，k<0,b>0)中，y 随x 的增大而增大的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个10．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列强论 ①k<0; ②a>0 ③当x<3时，y1<y2 中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ． 3 二、填空题：（2分×10）11．若正比例函数y=mx 的图象经过点A （x 1,y 1）和点B （x 2,y 2），当x 1 <x 2时 y 1 >y 2时，则m 的取值范围是______.12.若三角形的三边a 、b 、c 满足24430a a b -++-=，则第三边c 的取值范围是________.13.如图，一次函数y=ax+b 的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式ax+b<-1的解集是_______14．直线142y x =-可以由直线112y x =+向______平移_____个单位长度得到。
一零一中学八年级上学期期中考试数学试卷.pdf
一零一八上期中数学1
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20. （6 分）在方格纸中，有一个格点四边形 ABCD（即四边形的顶点都在格点上）， （1）直接写出四边形 ABCD 的面积_________（填空，不需要写解题过程）； （2）在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 向下平移 5 个单位后的四边形 A1B1C1D1；
一零一中学八年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（下列每小题中有四个备选答案，其中只．有．一． 个．是符合题意的，请将正确选项前的字母填在第三页表格中相应的位置上） 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
22. （10 分）已知：直线 y 1 x 6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点: 2
（1）求 A、B 两点的坐标； （2）将该直线沿 y 轴向上平移 6 个单位后的图像经过 C（－6，a）、D（6，b）两点，分别求 a 和 b 的值； （3）直线 y kx 将四边形 ABCD 的面积分成1: 2 两部分，求 k 的值。
17. （6 分）计算： 64 ( 2)0 | 49 3 8 | 4
18. （6 分）已知：如图，E 为 BC 上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD。 求证：AB=DE。
19. （6 分）已知 y 3 与 x 成正比例,且 x 2 时, y 7 。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x 1 时，求 y B. （－1，2） C. （－2，1） D. （－2，2）
8. 有个数值转换器，原理如下：当输入 x 为 64 时，输出 y 的值是（
）
A. 4
B. 3 4
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北京一零一中2007—2008学年度第一学期期中考试初二数学
一、选择题：（每题3分，共30分）（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个符合题意的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置上）
1．下列运算结果正确的是
A． B．C．D．
2．小红家住房的平面图如图，小红打算把卧室和客厅的地面铺上木地板，请你帮她算一算，至少需买木地板的面积是（）
A．B． C．D．
3．下列各式的变形中是因式分解的为（）
A． B．
C．D．
4．如果多项式是关于x的二次三项式，那么a的值是
A．＋3B．－3C．±3 D．0
5．函数中，自变量x的取值范围是
A．x≥0B．x>1C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1
6．一次函数，当x=－1时，函数y的值是
A．2B．－2C．－0.5D．0.5
7．一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，
如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C．骑车的同学从出发到追上步行同学用了20分钟
D．步行的速度是6千米/时
9．已知一次函数，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是A．m>-2B．m<1C．m<－2D．－2<m<1
10．已知两点M（3，5），N（1，－1），点P是x轴上一动点，若使最短，则的坐标应为A．B． C．D．
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．若点A（2，－4）在正比例函数的图象上，则k=________。
12．某一次函数的图象经过点（－1，2），且经过第一、第二、三象限。
请你写出一个符合上述条件的函数关系式为___________。
13．在平面直角坐标系中，把直线向下平移3个单位，所得直线的解析式为_____。
14．多项式加上一个单项后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是______、
_________、__________（至少写三个）。
15．若n为正整数，且=________。
16．若函数是关于x的一次函数，则m的值为_________。
三、解答题：（每小题4分，共40分）
17．计算：（1）（2）（3）
（4）（5）
18．先化简，再求值：，其中。
19．解不等式：
20．分解因式：
（1）（2）
21．已知，求的值。
四、解答题（22、26题4分，其他每题6分，共32分）
22．已知：直线与直线交点的横坐标为1，与直线y=-x-8的交点的纵坐标为－4，求直线的解析式。
23．已知直线经过点A（0，6），且平行于直线.
（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）若O为坐标原点，求直线OP解析式；
（4）求直线和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。
24．某广电局与长江证券公司联合推出广电宽网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一：每月80元包月；方式二：每月上网费y（元）与上网时间x （小时）的函数关系用如图所示的折线表示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。
若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元。
（1）根据图象，写出方式二中y（元）与x （小时）的函数关系式；
（2）试写出方式三中y（元）与x （小时）的函数关系式；
（3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网其费用是多少？最少费用是多少？
25．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服用药后2h时血液中含药量最高，达每毫升上6μg，接着逐步衰减，10h时血液中含药量每毫升3μg，每毫升血液中含药量y（μg）随时间x（h）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后。
（1）分别求出x≤2和x>2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量4μg或4μg以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？每天至少吃几次药疗效最好？
26．如图，直线1过A（0，2），B（2，0）两点，直线2：过点（－1，0），且把分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S，求S关于m的函数解析式，及自变量m 的取值范围。
27．如图是2007年11月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数。
（1）从甲中选择构成的“矩形”中发现：11×5－12×4=7，即对角线上两数积的差为7。
请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？
（2）对乙中选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？
（3）由第（1）（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例：如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明。