高三物理《优质考场》-7-2机械波

高三物理《优质考场》-7-2§7-2机械波知识梳理机械波机械振动在媒质中的传播叫做机械波。

在力学里提到波，通常就是指机械波。

（1）机械波的产生条件：一是要有做机械振动的物体作为波源；二是要有能够传播机械振动的媒质，两个条件必须同时满足，缺一不可。

（2）横波和纵波：按照质点振动方向与波的传播方向之间的关系，可以把波分为横波和纵波。

质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫做横波。

凸起的部分叫波峰，凹下的部分叫波谷。

质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。

质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部。

气体、液体、固体都能传播纵波，但液体和气体不能传播横波。

发生地震时，从振源传出的地震波，既有横波，又有纵波。

（3）描述机械波的物理量波长λ：两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点的距离叫波长。

在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）中央间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）中央间的距离等于波长。

振动一个周期内在媒质中传播的距离等于波长。

频率f：波的频率由波源决定，在任何媒质中波的频率不变。

波速v：单位时间内振动向外传播的距离，机械波在媒质中传播的速度是由媒质本身的性质决定的，在不同媒质中传播的速率并不相同。

波速与波长和频率的关系：v=λ·f，此公式适用于一切波。

（4）机械波的特点：每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐振动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动；波只是传播振动形式，传递能量，质点本身并不随波迁移。

（5）声波：一切振动着发声的物体叫声源。

声源的振动在媒质中传播形成纵波。

声波在不同媒质中传播速度不同，在固体中传播最快，其次是液体，在气体中传播最慢。

声波在空气中的传播速度约为340m/s，频率为20H z到2000H z的声波能引起听觉叫可闻声波。

能把回声与原声分开的最小时间间隔是0.1s。

声波具有反射、干涉、衍射等波特有的现象。

（6）次声波和超声波①次声波：频率低于20H z的声波。

地震、台风、核爆炸、火箭发射、海啸等过程均可产生次声波。

②超声波：频率高于2000H z的声波。

它的特点是波长比可闻声波的波长短得多，基本是沿直线传播，可以定向发射，且穿透能力强。

利用这些特点在实际中可应用于定位探测、探伤及诊断、临床治疗等方面。

波的图像（1）作法：以横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，用平滑曲线连接各位移的末端即可。

简谐波的图线为正弦（或余弦）曲线（见图）。

（2）意义：表示在波的传播方向上。

某时刻各质点离开平衡位置的位移。

（3）应用：可直接读取质点的振幅A和波长对应的位移λ，以及该时刻各质点对应的位移；还可以根据波的传播方向确定各质点在该瞬间的振动方向或根据振动方向确定传播方向；还可以根据该瞬间的振动方向画出在Δt前后的波形等。

波的干涉和衍射（1）波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的位移等于各列波分列引起的位移的矢量和。

（2）波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象叫波的干涉，形成的图样叫干涉图样。

产生稳定的干涉现象的条件是两个波源必须是频率相同的相干波源。

稳定干涉中，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的。

加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。

（3）波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射。

产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

一切波都能发生干涉和衍射，干涉和衍射是波的特有现象。

多普勒效应由于波源和观察者之间有相对运动，使观察都感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。

在声源和观察者之间有相对运动时，声源的频率并没有发生变化，而是观察者接收到的频率发生了变化。

当波源和观察者之间有相对运动时，如果两者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果两者相互远离，观察者接收到的频率减小。

典例精析例1如图是一列右传播的横波，请标出这列波中a、b、c、d……h等质点这一时刻的速度方向。

解析方法1：波的成因波。

波动过程中介质质点的运动特点可用三句话来描述，即先振动的质点带动后振动的质点，后振动的质点重复前面质点的振动，后面振动质点的振动状态落后于先振动的质点；概括起来就是“带动、重复、落后”。

质点c和g此时在最大位移处，速度为零，无所谓速度方向。

利用波的成因法，以此时最大位移处c为参照点，d的振动落后c，要跟着到最大位移处，所以速度向下，e、f依次跟上，速度都向下；b的振动超前c，已从负的最大位移回振，所以速度向上，a超前b，速度也向上；同理以g为参照点，可知h点速度向上。

方法2：逆向描点法。

手握一支笔，在波形图线上逆着波的传播方向复描该波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此该均向上振动，凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此该均向下运动（波峰、波谷点除外）。

图上是一列向右传播的波，故从右向左复描该波，很容易得知h点向上运动，f、e、d向下运动，a、d向上运动，利用逆向描波法来判定速度方向比较简单。

点评确定波的传播过程中某质点的振动方向，关键是要理解清楚波的形成原因。

例2如图所示，甲为某一波动在l=1.0s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像。

（1）说出两图中A A ’的意义？（2）说出甲图中O A ’B 图线的意义？ （3）求该波速v =?（4）在甲图中画出再经 3.5s 时的波形图。

（5）求再经过 3.5s 时P 质点的路程s 和位移。

解析 （1）甲图中A A ’表示A 质点的振幅或 1.0s 时A 质点的位移大小为0.2m ，方向为负。

乙图中A A ’表示P 质点的振幅，也是P 质点在0.25s 的位移大小为0.2m ，方向为负。

（2）甲图中O A ’B 段图线表示O 到B 之间所有质点在 1.0s 时的位移、方向均为负。

由乙图看出P 质点在 1.0s 时向-y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则O A ’间各质点正向远离平衡位置方向振动，A ’B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动。

（3）由甲图得波长λ=4m ，由乙图得周期T =1s ∴ 波速s /m 4Tv =λ=（4）用平移法：λ+==∆⋅=∆)(213m 14t v x ∴ 只需将波形向x 轴负向平移m 221=λ，即可，如图所示。

（5）求路程，∵ 72/15.32/T t n ==∆=∴ 路程s =2A n =2×0.2×7m =2.8m求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变。

所以只需考查从图示时刻，P 质点经2T时的位移即可，所以经3.5s ，P 质点的位移仍为零。

例3 如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2s 后的波形图。

（1）若波向左传播，求它传播的可能距离； （2）若波向右传播，求它的最大周期； （3）若波速是35m /s ，求波的传播方向。

解析（1）波向左传播时，传播的距离为m 43n 43n x )()(⨯+=λ+=∆ n =1、2、3、4……∴ 可能距离为3m 、7m 、11m …… （2）波向右传播，求周期根据T 41n t )(+=∆ 得 s 1n 48.01n 4t 4T +=+∆=n =0、1、2、3……在所有可能的周期中，n =0时周期最大，即最大为0.8s 。

（3）波在0.2s 内传播的距离m 7t v x =∆=∆ 传播的波长数431x n =λ∆=由图知波向左传播。

点评 “双向性”与“重复性”是波的两个基本特征，分析波的有关问题应特别注意波的这两个特征。

波的这两个基本特性决定了波的问题通常具有多解性。

为了准确地表达波的多解性，我们通常需引入整数“k ”或“n ”写出问题的通解表达式。

对于那些限制条件的问题，一般先分析问题的通解，然后再根据限制条件得到所需要的那些特解，这样可有效地防止漏解。

例4 一列横波在t =0时刻的波形如图所示，传播方向沿x 轴正方向，已知在0.9s 末，P 点出现第三次波谷，则从零时刻算起，经 s 在Q 点第一次出现波峰。

解析 零时刻，P 质点正从平衡位置向y 轴负方向运动，经T 41时间，第一次到达波谷，第三次出现波谷经过了T 412的时间。

可见，s 9.0T 412=，T =0.4s 。

波速s /m 5s /m 4.02T v ==λ=。

零时刻波峰位置为x =1m ，传至Q 点需传7m 。

∴ 从零时刻算起，经s 4.1s 57v x t ==∆=Q 点第一次出现波峰。

想想看，此问还有无其他解法。

例5 绳中有一列横波沿x 轴传播（如图甲），a 、b 是绳上两点，当a 点振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动，试在图上a 、b 间画出两个波形分别表示：（1）沿x 轴正方向传播波长最长的波。

（2）沿x 轴负方向传播波长最长的波。

解析 当波具有最长波长时，a 、b 间的距离不到一人波长，所以a 、b 间的波形图线只有两种可能，如图乙①②，由于b 点向上运动，可判断出当波沿正方向传播时的波形是①，当波沿负方向传播时的波形是②。

点评 质点振动方向和波形未定而单独引起的多值问题，其实它们是由波的周期性或双向性所致。

欲求复杂的波动问题，则需提高思维的深刻性、严密性和变通性。

例6 如图甲是一列简谐横波在传播方向上相距为3m 的A 、B 两点的振动图像，已知该波的波长小于5m ，求此列波的最大波长λm 和最大波速v m 。

解析 从振动图像可知，周期s 104T 2-⨯=，且t =0时刻，A 位于平衡位置向正方向，B 位于负向最大位移处。

转换成波动图像，选取t =0时刻，画出t =0时刻A 、B 间的最简波形图如图乙、丙所示。

波由A 向B 传播，有：1)(41n 3λ+=，1n 4121+=λ， 由题意m 5<λ可知n 取1，2， (1)n 4300T v 11+=λ=，（n =1，2，……） 波由B 向A 传播，有1)(43n 3λ+=，3n 4121+=λ， 由题意m 5<λ可知n 取0，1，2， (3)n 4300T v 11+=λ=，（n =0，1，2，……） 综上所述，可知m 4m =λ，s /m 100v m = 例7 如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。

已知两列波的振幅均为2c m ，波速为2m /s ，波长8c m ，E 点是B 、D 和A 、C 连线的交点，下列说法中正确的有（ ）A ．A 、C 两处两质点是振动加强的点B ．B 、D 两处两质点在该时刻的坚直高度差是4c mC ．E 点处质点是振动加强的点D ．经0.02s ，B 处质点通过的路程是8c m解析 此题考查的是干涉中质点是振动加强还是减弱的一种判定方法——据波形图判定。