建筑力学9章资料
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建筑力学完整版全套ppt课件
2 、均匀 料性 的假 力 ，设 学 任 小块材 同料的力
3 、各 材项 料 同
沿不同 相 方 同 向 ， 砖 的 如 素混凝土
本教性 材材 中料
工程实 全 际 是 中 各 材 的 向 钢筋混凝土
三在 、 产 一 弹
荷载 失撤 ， , 这
失的 如) ， 变 ：
四、 超塑 过 载 一部 部分 分 体
杆件 现， 为 错
F F
三、扭转 一对 杆 相 件 反 的
杆件 发 的 生 相 对 邻
四、弯曲 对方 于相 杆 通 体轴的平面） 杆件曲 的线 轴线由
工各 程当 种 中
起本 主组 变 要 题（ 98） 1 4 建筑力学的任 建究 筑 ， 结 力 作度 用 。 ， 下 证常 结 材 工 构
使设 靠 计 又 的 经 结构 足的 强 的 一、 坏张 的 求 是件 要发 在 求
结构都抽象为刚
2、强度问题
主要研 本 究 变 构 形 算 件 形 理论和方法。 要便结 ， 构 应 满 保 满 足 问 决 结 题 如 识 解 问 决 结 题 如 4 、超静 算定结构 介法 绍 法 ， 求 连求 续 是 解 梁
静定问 结题 构。 对强 5、稳定性问题 这里 件 只 下 研 直 在 2 5 问 上 情 题 面 所 定 研 构 性 究 理想变形体。
如：设 结备 构的 活荷 结 载 构 ： 上
如： 的 风 材 、 料 雪
三、 可 按 分 其特点 构 是 上 加 各 显 载 点 荷载达最后 值后 衡 ， 状 结 态 如：机 地 器 震 转 时 压 动 的 动荷载特点
由于 点荷 有 ， 时间而变。
q
F1
F2
第二章
静力学基本概念和物体的 受力分析
3 、各 材项 料 同
沿不同 相 方 同 向 ， 砖 的 如 素混凝土
本教性 材材 中料
工程实 全 际 是 中 各 材 的 向 钢筋混凝土
三在 、 产 一 弹
荷载 失撤 ， , 这
失的 如) ， 变 ：
四、 超塑 过 载 一部 部分 分 体
杆件 现， 为 错
F F
三、扭转 一对 杆 相 件 反 的
杆件 发 的 生 相 对 邻
四、弯曲 对方 于相 杆 通 体轴的平面） 杆件曲 的线 轴线由
工各 程当 种 中
起本 主组 变 要 题（ 98） 1 4 建筑力学的任 建究 筑 ， 结 力 作度 用 。 ， 下 证常 结 材 工 构
使设 靠 计 又 的 经 结构 足的 强 的 一、 坏张 的 求 是件 要发 在 求
结构都抽象为刚
2、强度问题
主要研 本 究 变 构 形 算 件 形 理论和方法。 要便结 ， 构 应 满 保 满 足 问 决 结 题 如 识 解 问 决 结 题 如 4 、超静 算定结构 介法 绍 法 ， 求 连求 续 是 解 梁
静定问 结题 构。 对强 5、稳定性问题 这里 件 只 下 研 直 在 2 5 问 上 情 题 面 所 定 研 构 性 究 理想变形体。
如：设 结备 构的 活荷 结 载 构 ： 上
如： 的 风 材 、 料 雪
三、 可 按 分 其特点 构 是 上 加 各 显 载 点 荷载达最后 值后 衡 ， 状 结 态 如：机 地 器 震 转 时 压 动 的 动荷载特点
由于 点荷 有 ， 时间而变。
q
F1
F2
第二章
静力学基本概念和物体的 受力分析
《建筑力学》全套课件(完整版)
所谓物体的平衡，建筑工程上一般是指物体相对于地面 保持静止状态或作匀速直线运动状态。要使物体处于平衡状 态，作用于物体上的力系必需满足一定的条件，这些条件称 为力系的平衡条件。作用于物体上正好使之保持平衡的力系 则称为平衡力系。静力学研究物体的平衡问题，实际上就是 研究作用于物体上的力系的平衡条件，并利用这些条件解决 具体问题。
悉尼歌剧院
斜拉桥
三峡大坝
平衡状态
无论是工业厂房或是民用建筑、公共建筑，它们的结构及组成结 构的各构件都相对于地面保持着静止状态，这种状态在工程上称为平 衡状态。
保证构件的正常工作必须同时满足三个要求： （1）在荷载作用下构件不发生破坏，即应具有足够的强 度； （2）在荷载作用下构件所产生的变形在工程允许的范围 内，即应具有足够的刚度； （3）承受荷载作用时，构件在其原有形状下的平衡应保 持稳定的平衡，即应具有足够的稳定性。
结构、构件：
在建筑物中承受和传递荷载而起骨架 作用的部分或体系称为结构。组成结构的 每一个部件称为构件。
• 结构分类
• 1 按组成结构的形状及几何尺寸分类： 杆件结构（即长度远大于截面尺寸的构件） 如梁 柱等 杆件结构依照空间特征分类： 平面杆件结构：凡组成结构的所有杆件的轴线在一平面内 空间杆件结构 薄壁结构（长度和宽度远大于厚度的构件） 如薄板 薄壳 实体结构 (长宽高接近的结构）如挡土墙 堤坝等
物体作为研究对象进行受力分析即可。 架的受力图如图1-26b所示。
二、物体系统的受力分析
物体系统的受力分析较单个物体受力 分析复杂，一般是先将系统中各个部分作 为研究对象，分别进行单个物体受力分析 ，最后再将整个系统作为研究对象进行受 力分析。
小结
• 1．静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，它主要是解决 力系的简化（或力系的合成）问题和力系平衡的问题。
悉尼歌剧院
斜拉桥
三峡大坝
平衡状态
无论是工业厂房或是民用建筑、公共建筑，它们的结构及组成结 构的各构件都相对于地面保持着静止状态，这种状态在工程上称为平 衡状态。
保证构件的正常工作必须同时满足三个要求： （1）在荷载作用下构件不发生破坏，即应具有足够的强 度； （2）在荷载作用下构件所产生的变形在工程允许的范围 内，即应具有足够的刚度； （3）承受荷载作用时，构件在其原有形状下的平衡应保 持稳定的平衡，即应具有足够的稳定性。
结构、构件：
在建筑物中承受和传递荷载而起骨架 作用的部分或体系称为结构。组成结构的 每一个部件称为构件。
• 结构分类
• 1 按组成结构的形状及几何尺寸分类： 杆件结构（即长度远大于截面尺寸的构件） 如梁 柱等 杆件结构依照空间特征分类： 平面杆件结构：凡组成结构的所有杆件的轴线在一平面内 空间杆件结构 薄壁结构（长度和宽度远大于厚度的构件） 如薄板 薄壳 实体结构 (长宽高接近的结构）如挡土墙 堤坝等
物体作为研究对象进行受力分析即可。 架的受力图如图1-26b所示。
二、物体系统的受力分析
物体系统的受力分析较单个物体受力 分析复杂，一般是先将系统中各个部分作 为研究对象，分别进行单个物体受力分析 ，最后再将整个系统作为研究对象进行受 力分析。
小结
• 1．静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，它主要是解决 力系的简化（或力系的合成）问题和力系平衡的问题。
建筑力学 第九章
(2) 1-1截面左段右侧截面：
RA
Fs1 RA 0.8 1.5 0.8 0.7 (kN )
M1 RA 2 0.8 0.5 1.5 2 0.8 0.5 2.6 (kN m) 2-2截面右段左侧截面： RB q
Fs1
Fs 2 1.2 1.5 2.9 1.1(kN )
(0 x l )
FL
x
③根据方程画内力图
注意：弯矩图中正的弯矩值 绘在x轴的下方(即弯矩值绘 在弯曲时梁的受拉侧)。
x
M(x)
14
例
图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的
剪力图和弯矩图。
q B
A
l
FA x FB
解：1、求支反力
2、列剪力方程和弯矩方程
ql FA FB 2
q A FA
25
[例]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处） F q x
A
F A
B
=
M
A
+
=
B
x
+
q B
M1 x
M2
26
[例] 作下列图示梁的内力图。
FL Fs x
–
0 L F L F Fs1 0.5F + – 0.5F 0.5F F x
0.5F
L
L FL
Fs2
–
x
0.5F
27
L
L
0.5F
第九章
一、弯曲实例
工厂厂房的天车大梁：
弯曲内力
F F
1
火车的轮轴：
F
F
F
F
2
楼房的横梁：
《建筑力学》课程学习指导资料
《建筑力学》课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《建筑力学》(李前程安学敏李彤主编，高等教育出版社，2004年)以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写。
第一部分课程的学习目的及总体要求一、课程的学习目的建筑力学是将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学等课程中的主要内容，依据知识自身的内在连续性和相关性，重新组织形成的建筑力学知识体系。
研究土木工程结构中的杆件和杆系的受力分析、强度、刚度及稳定性问题。
它是力学结合工程应用的桥梁，同时为后续相关课程提供分析和计算的基础。
二、课程的总体要求通过该课程的学习，学生应掌握以下内容1.掌握静力学的基本概念及构件受力分析的方法;2.了解平面力系的简化，能较熟练地应用平面力系的平衡方程;3.能正确地计算在平面荷载作用下的杆件的内力，并作出内力图;4.掌握杆件在基本变形时的强度和刚度计算;5.了解压杆失稳的概念，能够进行临界压力计算;6.熟练掌握几何不变体系的简单组成规则及其应用;7.熟练掌握静定结构指定位移计算的积分法，叠加法和单位载荷法;8.弄懂力法原理，能熟练地应用力法计算超静定结构;9.弄懂位移法原理，能应用位移法计算连续梁和刚架。
第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析第一章绪论1、本章学习要求(1) 应熟悉的内容建筑力学的任务，内容和教学计划安排;建筑力学教材和参考书;任课老师的联系方式(email)(2) 应掌握的内容结构与构件的概念;构件的分类：杆，板和壳，块体;刚体、变形固体及其基本假设;弹性变形和塑性变形(构件在外力作用下发生变形，如果外力去掉后能够恢复原状，变形完全消失，这种变形就是弹性变形;如果外力去掉后不能够恢复原状，有残余变形存在，这种变形就是塑性变形);载荷的分类：集中力和分布力。
真实的力都是分布力，集中力是一种简化形式。
(3) 应熟练掌握的内容材料力学的三大任务：强度，刚度，稳定性;杆件变形的4种基本形式：拉伸，扭转，剪切和弯曲。
建筑力学第9章
M
A
0
M
B
qa a qa
2
为计算极值弯矩，首先确定F=0的截面位置，距离左端A为x的任 意截面F(x)=FA-qx，令F(x)=0，有：9/4qa-qx=0，可得：x=9/4a；该 截面上的弯矩，即为极值弯矩： Mx=FA x-qx2/2= 81/32qa2 BC段：没有均布荷载作用，弯矩图是一条斜直线，需确定MB和MC。
7
[例] 简支梁如图所示，已知P1=36kN，P2=30kN，试求截面Ⅰ—Ⅰ上的
剪力和弯矩。
FA
FB
FA
Fs
解：（1）计算支座反力(以整个梁为研究对象)
M F 0
A
F B 6 P1 1 P2 4 0 P1 5 P2 2 F A 6 0 F B 26 kN
y
CLeabharlann Fs C A FA x M
若以右段梁为研究对象，由作用力与反作用力定律可知， 右段梁横截面上的内力值仍为Fs和M，指向与左段梁横截 5 面上的内力指向相反。
建筑力学
剪力与弯矩的正负号规定 1、剪力的正负号 正剪力：截面上的剪力使研究对象作顺时针方向的转动； 负剪力：截面上的剪力使研究对象作逆时针方向的转动。
M F 0
B
解之得：
F A 40 kN
（2）计算截面的内力(取左段为研究对象)
F
y
0
F A P1 F s 0
M F 0
解之得：
F s 4 kN
M 1 P1 F A 2 0
M 1 44 kN m
8
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面 C的剪力和弯矩。
A
0
M
B
qa a qa
2
为计算极值弯矩，首先确定F=0的截面位置，距离左端A为x的任 意截面F(x)=FA-qx，令F(x)=0，有：9/4qa-qx=0，可得：x=9/4a；该 截面上的弯矩，即为极值弯矩： Mx=FA x-qx2/2= 81/32qa2 BC段：没有均布荷载作用，弯矩图是一条斜直线，需确定MB和MC。
7
[例] 简支梁如图所示，已知P1=36kN，P2=30kN，试求截面Ⅰ—Ⅰ上的
剪力和弯矩。
FA
FB
FA
Fs
解：（1）计算支座反力(以整个梁为研究对象)
M F 0
A
F B 6 P1 1 P2 4 0 P1 5 P2 2 F A 6 0 F B 26 kN
y
CLeabharlann Fs C A FA x M
若以右段梁为研究对象，由作用力与反作用力定律可知， 右段梁横截面上的内力值仍为Fs和M，指向与左段梁横截 5 面上的内力指向相反。
建筑力学
剪力与弯矩的正负号规定 1、剪力的正负号 正剪力：截面上的剪力使研究对象作顺时针方向的转动； 负剪力：截面上的剪力使研究对象作逆时针方向的转动。
M F 0
B
解之得：
F A 40 kN
（2）计算截面的内力(取左段为研究对象)
F
y
0
F A P1 F s 0
M F 0
解之得：
F s 4 kN
M 1 P1 F A 2 0
M 1 44 kN m
8
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面 C的剪力和弯矩。
建筑力学通用课件(完整版)
近似解法
用近似的数学表达式来表示每个单元 的物理量，如位移、应力等。
平衡方程
根据物理平衡原理，建立每个单元的 平衡方程，通过求解这些方程得到每 个单元的近似解。
集成
将各个单元的近似解集成整个系统的 近似解。
有限元方法在建筑力学中的应用
结构分析
利用有限元方法可以对建筑结构进行静力、动力、稳定性等分析 ，预测结构的承载能力和安全性。
刚体平衡
刚体的定义
刚体是指在力的作用下，其形状和大小均不发生变化的物体。
刚体的平衡条件
对于刚体，如果它在某个方向上受到的力矩为零，那么这个刚体就处于平衡状 态。即∑M=0。
03
材料力学
应力与应变
应力
材料在单位面积上所承受的力，表示为σ，公式为σ=F/A，其中F为作用在材料上 的力，A为受力面积。
相对运动与绝对运动
介绍相对运动与绝对运动的区别和联系，以及在动力学中的重要应 用。
动能与势能
01
02
03
动能
描述物体由于运动而具有 的能量，与物体的质量和 速度平方成正比。
势能
描述物体由于位置而具有 的能量，如重力势能、弹 性势能等。
动能与势能的转换
介绍动能与势能之间的相 互转换，以及在动力学中 的重要应用。
建筑力学通用课件(完 整版)
xx年xx月xx日
• 引言 • 静力学基础 • 材料力学 • 结构力学 • 动力学基础 • 弹性力学 • 有限元方法
目录
01
引言
建筑力学的重要性
确保结构安全
优化设计方案
建筑力学是确保建筑物安全的重要基 础，通过合理的设计和计算，可以避 免结构失效和倒塌。
建筑力学可以帮助设计师更好地理解 结构的性能和限制，从而优化设计方 案，提高建筑的功能性和经济性。
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建筑力学
第1讲：绪论
第1章 绪论
教学目标
❖了解建筑力学课程的性质、任务 ❖了解建筑力学的基本概念与基本假设 ❖了解荷载类型与分类特点 ❖了解杆件变形的基本形式 ❖熟悉结构计算简图的选取原则及简化的内容
教学重点与难点 结构计算简图的选取原则及简化
1.1建筑力学的研究对象和任务
❖1.1.1 建筑力学的研究对象
❖ 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结 构，组成结构的每一部分称为构件
1.1建筑力学的研究对象和任务
❖1.1.1 建筑力学的研究对象
❖ 结构的分类
1.1建筑力学的研究对象和任务
❖1.1.2 建筑力学的基本任务
❖ 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结 构，组成结构的每一部分称为构件
(1)几何组成分析 (2)强度 (3)刚度 (4)稳定性
1.2 变形固体及其基本假定
❖1.2.1 刚体
❖ 在任何外力的作用下物体大小和形状始终保持 不变的物体，或者说在力的作用下其内任意两 点间的距离不变的物体
❖ 1.2.2变形固体
变形固体的基本假设 a. 连续性假设 b. 均匀性假设 c. 各向同性假设 d. 小变形假设 e. 完全先弹性假设
1.3 结构的计算简图
1.5杆件变形的基本形式
(1)轴向拉压变形 (2)剪切 (3)扭转 (4)平面弯曲
Байду номын сангаас
❖ 1.3.1结构体系的简化
按连接方法，常见杆件结构: 梁、刚架、拱、桁架、组合结构
1.3 结构的计算简图 1.3.2杆件的简化
杆件是用其轴线简化 1.3.3节点的简化
铰结点 刚结点
组合结点
1.3 结构的计算简图 1.3.4支座的简化
第1讲：绪论
第1章 绪论
教学目标
❖了解建筑力学课程的性质、任务 ❖了解建筑力学的基本概念与基本假设 ❖了解荷载类型与分类特点 ❖了解杆件变形的基本形式 ❖熟悉结构计算简图的选取原则及简化的内容
教学重点与难点 结构计算简图的选取原则及简化
1.1建筑力学的研究对象和任务
❖1.1.1 建筑力学的研究对象
❖ 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结 构，组成结构的每一部分称为构件
1.1建筑力学的研究对象和任务
❖1.1.1 建筑力学的研究对象
❖ 结构的分类
1.1建筑力学的研究对象和任务
❖1.1.2 建筑力学的基本任务
❖ 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结 构，组成结构的每一部分称为构件
(1)几何组成分析 (2)强度 (3)刚度 (4)稳定性
1.2 变形固体及其基本假定
❖1.2.1 刚体
❖ 在任何外力的作用下物体大小和形状始终保持 不变的物体，或者说在力的作用下其内任意两 点间的距离不变的物体
❖ 1.2.2变形固体
变形固体的基本假设 a. 连续性假设 b. 均匀性假设 c. 各向同性假设 d. 小变形假设 e. 完全先弹性假设
1.3 结构的计算简图
1.5杆件变形的基本形式
(1)轴向拉压变形 (2)剪切 (3)扭转 (4)平面弯曲
Байду номын сангаас
❖ 1.3.1结构体系的简化
按连接方法，常见杆件结构: 梁、刚架、拱、桁架、组合结构
1.3 结构的计算简图 1.3.2杆件的简化
杆件是用其轴线简化 1.3.3节点的简化
铰结点 刚结点
组合结点
1.3 结构的计算简图 1.3.4支座的简化
建筑力学课件(完整版)
结构力学在建筑施工中的作用：指导施工过程中的材料选择、施工方法和施工顺序，确保施工质量和安全。
结构力学在建筑维护中的作用：通过对建筑结构的检测和评估，及时发现和解决潜在的结构问题，确保建筑物的安全和稳定。
结构力学在建筑改造中的作用：通过对建筑结构的分析和评估，为建筑改造提供科学依据和支持，确保改造后的建筑安全和稳定。
* 建筑结构的失稳原因和类型* 建筑结构的稳定性计算方法* 提高建筑结构稳定性的措施
06
结构力学基础
结构力学基本原理
结构力学的研究对象和基本概念
结构力学的基本原理和计算方法
结构力学在建筑中的应用和重要性
结构力学的发展趋势和未来挑战
结构力学在建筑中的应用
Hale Waihona Puke 结构力学在建筑设计中的作用：确保建筑结构的稳定性和安全性，提高建筑物的使用寿命和抗震能力。
流体力学案例分析
案例一：桥梁结构中的流体作用
案例二：高层建筑中的风力影响
案例三：地下水对建筑稳定性的影响
案例四：水利工程中的流体动力学应用
汇报人：
感谢观看
力学在建筑中的应用：结构分析、抗震设计等
力学基本概念的重要性：为后续课程奠定基础
力学发展历程
古代力学：古代人们对力学的基本概念和原理的探索和实践，如杠杆、滑轮等简单机械的发明和应用。
近代力学：随着科学技术的不断发展，近代力学逐渐形成并发展起来，包括静力学、动力学、弹性力学、塑性力学等多个分支。
现代力学：现代力学在不断发展的过程中，逐渐形成了更加完善的理论体系和更加广泛的应用领域，如航空航天、土木工程、机械工程等。
材料力学案例分析
案例四：建筑结构的疲劳损伤和寿命预测 * 建筑结构的疲劳损伤类型和原因 * 建筑结构的寿命预测方法和应用 * 提高建筑结构寿命的措施和建议
建筑力学第九章
P
l N NP N NP 0 P N NP
【例题9.1】如图9.6(a)所示悬臂梁，各杆段抗弯刚度均 为EI，试求B点竖向位移。
图9.6 例题9.1图
解：已知实际状态如图9.6(a)所示，设虚拟单位 力状态如图9.6(b)。 如图建立水平坐标系，并设悬臂梁下侧受拉为正， 有
q x2 M p ( x) 2
利用虚功原理来求结构的位移，关键的是虚设恰当的力 状态，而方法的巧妙之处在于虚设的单位荷载一定是在 所求位移点沿所求位移方向设置，这样荷载虚功恰等于 位移。这种计算位移的方法称为单位荷载法。 在实际问题中，除了计算线位移外，还要计算角位移、 相对位移等。因集中力是在其相应的线位移上做功，力 偶是在其相应的角位移上做功，则若拟求绝对线位移， 则应在拟求线位移处沿拟求线位移方向虚设相应的单位 集中力；若拟求绝对角位移，则应在拟求角位移处沿拟 求角位移方向虚设相应的单位集中力偶；若拟求相对位 移，则应在拟求相对位移处沿拟求位移方向虚设相应的 一对平衡单位力或力偶。
P
如图9.8所示为等截面直杆AB段上的两个弯矩图， M 图为一段直线， 图为任意形状，对于图示坐 MP M xtan 标， ，于是有
形心
MMP 1 dx EI EI A
B
1 M M P dx EI A
B
B
x t anM
ABP源自dx1 t an xM P dx EI A 1 t an xdA EI A
M ( x) 1 x x
将内力代入(9-7)式有
By
a MM P x qx2 qa4 dx 2 dx 8EI EI EI 0
【例题9.2】如图9.7(a)所示桁架中两杆的抗拉 刚度EA相同，杆件AC、BC夹角为45度。在力F 作用下，求结点C竖向位移。
l N NP N NP 0 P N NP
【例题9.1】如图9.6(a)所示悬臂梁，各杆段抗弯刚度均 为EI，试求B点竖向位移。
图9.6 例题9.1图
解：已知实际状态如图9.6(a)所示，设虚拟单位 力状态如图9.6(b)。 如图建立水平坐标系，并设悬臂梁下侧受拉为正， 有
q x2 M p ( x) 2
利用虚功原理来求结构的位移，关键的是虚设恰当的力 状态，而方法的巧妙之处在于虚设的单位荷载一定是在 所求位移点沿所求位移方向设置，这样荷载虚功恰等于 位移。这种计算位移的方法称为单位荷载法。 在实际问题中，除了计算线位移外，还要计算角位移、 相对位移等。因集中力是在其相应的线位移上做功，力 偶是在其相应的角位移上做功，则若拟求绝对线位移， 则应在拟求线位移处沿拟求线位移方向虚设相应的单位 集中力；若拟求绝对角位移，则应在拟求角位移处沿拟 求角位移方向虚设相应的单位集中力偶；若拟求相对位 移，则应在拟求相对位移处沿拟求位移方向虚设相应的 一对平衡单位力或力偶。
P
如图9.8所示为等截面直杆AB段上的两个弯矩图， M 图为一段直线， 图为任意形状，对于图示坐 MP M xtan 标， ，于是有
形心
MMP 1 dx EI EI A
B
1 M M P dx EI A
B
B
x t anM
ABP源自dx1 t an xM P dx EI A 1 t an xdA EI A
M ( x) 1 x x
将内力代入(9-7)式有
By
a MM P x qx2 qa4 dx 2 dx 8EI EI EI 0
【例题9.2】如图9.7(a)所示桁架中两杆的抗拉 刚度EA相同，杆件AC、BC夹角为45度。在力F 作用下，求结点C竖向位移。
建筑力学课件(整本)完整版
同一直线作用。
公理二 (加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上
或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对
刚体的作用。
§ 2 –2
静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线 在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚 体的作用
F A
=
B F A F2
F1
F2 x bc F3 x dc
F1
A R D
a
各力在x 轴上投影：
B
F2 C F3 x
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2 x F3 x
b d c (b)
推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面共 点力系，可得：
Rx F1x F2 x F3 x Fnx Fx
=
A
B
F1
§ 2 –2
静力学公理
公理三 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用 于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两 力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢 来表示。
F2 R
即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：R= F1+F2
A F1
§ 2 –2
静力学公理
推论 (三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。
§2-3 力矩与力偶
B O d A
二、力矩的表达式: M O F Fd 三、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时， 力F 对O 点的矩取正值。 四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.m。F§2-3力矩与力偶
《建筑力学》电子教案 第九章
求截面产生顺时针方向转动趋势时，其投影取正号[图9-(a)]; 反之，取负号[图9-6(b)]。此规律可记为“顺转剪力正”。
(二)计算弯矩的规律
计算弯矩是对截面左(或右)段梁建立力矩方程，经过移项后
可得:
M MC左或M MC右
(9-3)
上式说明:梁内任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一 侧所有外力(包括力偶)对该截面形心力矩的代数和。将所求
(2)弯矩的正负号。当截面上的弯矩使脱离体凹面向上(使梁 下部纤维受拉)时为正反之为负，如图9-7所示。
(三)用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩 用截面法求指定截面上的剪力和弯矩的步骤如下: (1)计算支座反力; (2)用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段
为研究对象; (3)画出研究对象的受力图(截面上的Q和M都先假设为正的方
向); (4)建立平衡方程，解出内力。 二、简易法求内力 (一)计算剪力的规律 计算剪力是对截面左(或右)段梁建立投影方程，经过移项后
可得:
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第二节梁的弯曲内力一剪力和弯矩
Q Y左或Q Y右
(9-2)
上式说明:梁内任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一
侧所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。若外力对所
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第二节梁的弯曲内力一剪力和弯矩
Y 0；RA Q 0
MO 0；M RA a 0
(9-1)
分别得
Q RA；M RA a
n-n截面上的内力值也可通过右段梁来求得，其结果与通过
左段梁求得的完全相同，但方向与左段梁上的相反[图9-5 (c)]
综上所述，梁横截面上一般产生两种形式的内力一剪力和 弯矩，求剪力和弯矩的基本方法仍为截面法，取分离体时， 取左、右段均可，应以计算简便为准。
建筑力学-上海交大出版社资料
ｍ ＝ ± Ｆｄ 式中： 正负号———表示力 偶矩的转向。
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.４ 力的平移定理
✓ 力的平移定理： 作用在刚体上的力 Ｆ， 可以平移到同一刚体上的任一点 Ｏ， 但必
须附加一个力偶，其力偶矩等于力 Ｆ 对新作用点 Ｏ 之矩。
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.５ 平面一般力系向作用面内任一点简化 １.简化方法和结果
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.２ 力对点之矩基本知识 ２.合力矩定理
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.３ 力偶
✓ 力偶：作用在同一个物体上的 大小相等、方向相反、 作用线不 重合的两个平行力。 ✓ 一般用 Ｆ 与 ｄ 的乘积来度量 力偶对物体的转动效应， 并把这 一乘积加以适当的正负号称为力 偶矩， 用 ｍ 表示， 即：
✓ 结论：
平面一般力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和 一个力偶。 这个力作用在简化中心， 它的矢量称为原力 系的主矢， 并等于原力系中各力的矢量和； 这个力偶的 力偶矩称为原力系对简化中心的主矩， 并等于原力系各力 对简化中心的力矩的代数和。
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.６ 平面一般力系的平衡条件
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.２ 力对点之矩基本知识 １.力对点之矩
✓ 由图 ２ －９ 可以看出， 力对点之矩还可以用以 矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面 积的 ２ 倍来表示。 即：
面积 ✓ 显然， 力矩在下列两种情况下等于零：
（１）力等于零。 （２）力的作用线通过矩心， 即力臂等于零。 力矩的单位是牛顿·米（Ｎ·ｍ）或千牛顿·米 （ｋＮ·ｍ）
轴力
把作用线与杆轴线相重合的内力称为轴力， 用符号 Ｎ 表示。 背离截面的轴力称为拉力， 指向截面的轴 力称为压力。 通常规定： 拉力为正， 压力为负。
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.４ 力的平移定理
✓ 力的平移定理： 作用在刚体上的力 Ｆ， 可以平移到同一刚体上的任一点 Ｏ， 但必
须附加一个力偶，其力偶矩等于力 Ｆ 对新作用点 Ｏ 之矩。
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.５ 平面一般力系向作用面内任一点简化 １.简化方法和结果
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.２ 力对点之矩基本知识 ２.合力矩定理
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.３ 力偶
✓ 力偶：作用在同一个物体上的 大小相等、方向相反、 作用线不 重合的两个平行力。 ✓ 一般用 Ｆ 与 ｄ 的乘积来度量 力偶对物体的转动效应， 并把这 一乘积加以适当的正负号称为力 偶矩， 用 ｍ 表示， 即：
✓ 结论：
平面一般力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和 一个力偶。 这个力作用在简化中心， 它的矢量称为原力 系的主矢， 并等于原力系中各力的矢量和； 这个力偶的 力偶矩称为原力系对简化中心的主矩， 并等于原力系各力 对简化中心的力矩的代数和。
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.６ 平面一般力系的平衡条件
子情境 ２.１ 静力学的基本知识
２.１.２ 力对点之矩基本知识 １.力对点之矩
✓ 由图 ２ －９ 可以看出， 力对点之矩还可以用以 矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面 积的 ２ 倍来表示。 即：
面积 ✓ 显然， 力矩在下列两种情况下等于零：
（１）力等于零。 （２）力的作用线通过矩心， 即力臂等于零。 力矩的单位是牛顿·米（Ｎ·ｍ）或千牛顿·米 （ｋＮ·ｍ）
轴力
把作用线与杆轴线相重合的内力称为轴力， 用符号 Ｎ 表示。 背离截面的轴力称为拉力， 指向截面的轴 力称为压力。 通常规定： 拉力为正， 压力为负。
建筑力学(王志)第9章
A
y
dA
A
ydA
E
（中性轴Z轴为形心轴）
E
Sz 0 Sz 0
(2)
M y dAz A E
A
y
zdA
E
E
A
yzdA
(3) M z ydA E A
A
y
（y轴为对称轴，自然满足）
A
I yz 0 I yz 0
1
⑵、纵向线：由直线变为 曲线，且靠近上部的纤维 缩短，靠近下部的纤维伸 长。 3、假设： M
a
c
b
a
d c
M
b
d
（1）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平 面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转 动了一个角度。
（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长
1 1
z
A
z
A
z
( M dM ) S z N1 Iz
y
dM S z VS z 1 dx bIz bIz
3
三、正应力公式的推广
工程中常见的平面弯曲是横力弯曲
实验和弹性力学理论的研究都表明： 当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横 力弯曲近似成立。 弯曲正应力公式
My IZ
可推广应用于横力弯曲和小曲率梁 横力弯曲梁上的最大正应力
A 1m
B
截面关于中性轴对称
-4 k N m
1m
B截面—（上拉下压）: 6 M y 4 52 10 tBmax B 1 27.2MPa, 4 Iz 76310
y
dA
A
ydA
E
（中性轴Z轴为形心轴）
E
Sz 0 Sz 0
(2)
M y dAz A E
A
y
zdA
E
E
A
yzdA
(3) M z ydA E A
A
y
（y轴为对称轴，自然满足）
A
I yz 0 I yz 0
1
⑵、纵向线：由直线变为 曲线，且靠近上部的纤维 缩短，靠近下部的纤维伸 长。 3、假设： M
a
c
b
a
d c
M
b
d
（1）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平 面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转 动了一个角度。
（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长
1 1
z
A
z
A
z
( M dM ) S z N1 Iz
y
dM S z VS z 1 dx bIz bIz
3
三、正应力公式的推广
工程中常见的平面弯曲是横力弯曲
实验和弹性力学理论的研究都表明： 当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横 力弯曲近似成立。 弯曲正应力公式
My IZ
可推广应用于横力弯曲和小曲率梁 横力弯曲梁上的最大正应力
A 1m
B
截面关于中性轴对称
-4 k N m
1m
B截面—（上拉下压）: 6 M y 4 52 10 tBmax B 1 27.2MPa, 4 Iz 76310
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3
a(a 2b) 3
x1 a 最大挠度一定在左侧段
wmax w1 xx1 9
Fb 3LEI
(l 2 b2 )3
第9章 结构的位移计算和刚度校核
2、a=b 时此梁的最大挠度和最大转角。
F
A aC
bB
L
max
A B
FL2 16EI
;
FL3
wmax wC
x
L 2
x
max
A B
ql 3 24EI
L
第9章 结构的位移计算和刚度校核
Fb/L
例9-5：求图示梁的跨中的挠度和转（EI=常数）
解：建立坐标系并写出弯矩方程
A
C
M
( x1 )
Fb L
x1
M
(x2 )
Fb L
x2
F (x2
a)
写出微分方程并积分
x1 a x2
左侧段（0≤x1≤a）： 右侧段（a≤x2≤L）：
第9章 结构的位移计算和刚度校核
FP
A A
A
B
还有什么原 因会使结构产
生位移? t
引起结构位移的原因
荷载 温度改变 支座移动 制造误差 等
第9章 结构的位移计算和刚度校核
相对线位移、相对角位移
A、B两截面的角位移
CH
DH
A和B之和称为A、B两截 面的相对角位移。即AB
=A+B
建筑力学
第9章 结构的位移计算和刚度校核
第9章 结构的位移计算和刚度校核
概述 一、杆件结构的位移
变形：结构形状的改变
位移：结构上各点位置的移动量， 杆件横截面的转动量。
线位移 AA A
B
位移
角位移 A
线位移
水平线位移 AH 竖向线位移 AV
FP
A A
A
A
A
AV
AH A
22
EIw' EI 1 qlx2 1 qlx3 C
x
4
6
L
EIw 1 qlx3 1 qlx4 Cx D
12
24
应用位移边界条件求积分常数
x 0, wA 0, EIw(0) D 0
x
l, wB
0, EIw(l)
1 24
ql 4
Cl
例9-3 求下列各等截面直梁的弹性 曲线、最大挠度及最大转角。
P L
x
解：建立坐标系并写出弯矩方程 M (x) P(x L)
写出微分方程并积分
y
应用位移边界条件求积分常数
EIw'' M (x) P(L x)
EIw
1 2
P(L
x)2
C1
EIw
1 6
P(L
x)3
C1x
C2
EIw(0)
1 6
PL3
C2
0
EI
(0)
EIw '(0)
1 2
PL2
C1
0
C1
1 2
PL2
;
C2
1 6
PL3
第9章 结构的位移计算和刚度校核
P L
x
f
写出弹性曲线方程并画出曲线
w(x)
P 6EI
(L
x)3
3L2 x
L3
最大挠度及最大转角
F Fa/L
B b L
EIw1
Fb L
x1
EIw1
Fb 2L
x12
C1
EIw1
Fb 6L
x13
C1 x1
D1
EIw2
Fb L
x2
F (x2
a)
EIw2
Fb 2L
x22
F (x2 2
a)2
C2
EIw2
Fb 6L
x23
F (x2 6
a)3
C2 x2
m ax
(L)
PL2 2EI
wmax
w(L)
PL3 3EI
第9章 结构的位移计算和刚度校核
解二：建立坐标系并写出弯矩方程
M (x) F(L x)
写出微分方程并积分
w
EIw M (x) FL Fx
EIw
FLx
1 2
Fx2
C1
FLx2 Fx3 EIw 2 6 C1x C2
x12
1
w1
Fb 6LEI
(L2
b2 )
3x12
w2
Fb 6LEI
L b
(x2
a)3
x23
(L2
b2 )x2
2
w2
Fb 2LEI
L b
(x2
a)2
x22
1 3
(L2
b2 )
跨中挠度及转角
w
x
L 2
Fb 48EI
(3L2
D
0
C 1 ql3 24
第9章 结构的位移计算和刚度校核
写出弹性曲线方程并画出曲线
w' q (4x3 6lx2 l3 )
24 EI z w q (x4 2lx3 l3x)
24 EI z
最大挠度及最大转角
q
A
B
wmax
x L 2
5ql 4 384EI
C1
D1
1 2
Pa2
; C2
D2
1 6
Pa3
第9章 结构的位移计算和刚度校核
写出弹性曲线方程并画出曲线
w(x)
P
6EI P
6 EI
(a x)3 3a2x 3a2 x a3
a3
最大挠度及最大转角
(0 x a) (a x L)
其方程为： w =f (x)
三、小变形时转角与挠曲线的关系：
w =w（x）上任一点处——
tg dw w(x) w
dx
tg w
第9章 结构的位移计算和刚度校核
梁的挠曲线近似微分方程及其积分
一、曲率与弯矩的关系：
1M
r EI
1 M(x)
r (x) EI
3)为求解超静定结构提供位移条件。
第9章 结构的位移计算和刚度校核
一、度量梁变形的两个基本位移量
1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移，用w表示。
与 y同向为正，反之为负。
P
2.转角：横截面绕其中性轴转动的角
C
x
度。用 表示，顺时针转动为正，
w
反之为负。
C1 y
二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。
EIw(x) M (x)
EIw(x) M (x)dx C1
EIw(x) ( M (x)dx)dx C1x C2
第9章 结构的位移计算和刚度校核
3.位移边界条件
P
A
C
B
D
P
支点位移条件：
wA 0 wB 0
wD 0 wD 0
连续条件： wC wC
或写成w C
左
wC右
光滑条件： C C
或写成 C 左 C 右
（1）、固定支座处：挠度等于零、转角等于零。
（2）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。
第9章 结构的位移计算和刚度校核
（3）、常见的分段点连续条件：一般情况下稍左稍右的两个截面挠度
相等、转角相等。
连续挠曲线上任意一点只有一个挠度、一个转角。
第i个分段点处：
Mi(x)
Mi+1(x)
i
x xi
wi(x)
wi+1(x)
挠度连续 转角连续
w w i xxi
i1 xxi
i xxi
i1 xxi
(4) 中间铰处
w1(x)
w2(x)
A
lB
l
仅挠度连续，转角不连续
C
B点挠度连续
w1 xl w2 xl
1max
A
Fab(L b) 6LEI
右 侧
2max w2 0 x2 L
段：
2 max
B
Fab(L 6LEI
a)
当 a＞b 时——
max
B
Fab(L 6LEI
a)
当 a＞b 时——
wmax w 0 x1
L2 b2
第9章 结构的位移计算和刚度校核
4、确定挠曲线方程和转角方程 。 5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。 讨论：
①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条
a(a 2b) 3
x1 a 最大挠度一定在左侧段
wmax w1 xx1 9
Fb 3LEI
(l 2 b2 )3
第9章 结构的位移计算和刚度校核
2、a=b 时此梁的最大挠度和最大转角。
F
A aC
bB
L
max
A B
FL2 16EI
;
FL3
wmax wC
x
L 2
x
max
A B
ql 3 24EI
L
第9章 结构的位移计算和刚度校核
Fb/L
例9-5：求图示梁的跨中的挠度和转（EI=常数）
解：建立坐标系并写出弯矩方程
A
C
M
( x1 )
Fb L
x1
M
(x2 )
Fb L
x2
F (x2
a)
写出微分方程并积分
x1 a x2
左侧段（0≤x1≤a）： 右侧段（a≤x2≤L）：
第9章 结构的位移计算和刚度校核
FP
A A
A
B
还有什么原 因会使结构产
生位移? t
引起结构位移的原因
荷载 温度改变 支座移动 制造误差 等
第9章 结构的位移计算和刚度校核
相对线位移、相对角位移
A、B两截面的角位移
CH
DH
A和B之和称为A、B两截 面的相对角位移。即AB
=A+B
建筑力学
第9章 结构的位移计算和刚度校核
第9章 结构的位移计算和刚度校核
概述 一、杆件结构的位移
变形：结构形状的改变
位移：结构上各点位置的移动量， 杆件横截面的转动量。
线位移 AA A
B
位移
角位移 A
线位移
水平线位移 AH 竖向线位移 AV
FP
A A
A
A
A
AV
AH A
22
EIw' EI 1 qlx2 1 qlx3 C
x
4
6
L
EIw 1 qlx3 1 qlx4 Cx D
12
24
应用位移边界条件求积分常数
x 0, wA 0, EIw(0) D 0
x
l, wB
0, EIw(l)
1 24
ql 4
Cl
例9-3 求下列各等截面直梁的弹性 曲线、最大挠度及最大转角。
P L
x
解：建立坐标系并写出弯矩方程 M (x) P(x L)
写出微分方程并积分
y
应用位移边界条件求积分常数
EIw'' M (x) P(L x)
EIw
1 2
P(L
x)2
C1
EIw
1 6
P(L
x)3
C1x
C2
EIw(0)
1 6
PL3
C2
0
EI
(0)
EIw '(0)
1 2
PL2
C1
0
C1
1 2
PL2
;
C2
1 6
PL3
第9章 结构的位移计算和刚度校核
P L
x
f
写出弹性曲线方程并画出曲线
w(x)
P 6EI
(L
x)3
3L2 x
L3
最大挠度及最大转角
F Fa/L
B b L
EIw1
Fb L
x1
EIw1
Fb 2L
x12
C1
EIw1
Fb 6L
x13
C1 x1
D1
EIw2
Fb L
x2
F (x2
a)
EIw2
Fb 2L
x22
F (x2 2
a)2
C2
EIw2
Fb 6L
x23
F (x2 6
a)3
C2 x2
m ax
(L)
PL2 2EI
wmax
w(L)
PL3 3EI
第9章 结构的位移计算和刚度校核
解二：建立坐标系并写出弯矩方程
M (x) F(L x)
写出微分方程并积分
w
EIw M (x) FL Fx
EIw
FLx
1 2
Fx2
C1
FLx2 Fx3 EIw 2 6 C1x C2
x12
1
w1
Fb 6LEI
(L2
b2 )
3x12
w2
Fb 6LEI
L b
(x2
a)3
x23
(L2
b2 )x2
2
w2
Fb 2LEI
L b
(x2
a)2
x22
1 3
(L2
b2 )
跨中挠度及转角
w
x
L 2
Fb 48EI
(3L2
D
0
C 1 ql3 24
第9章 结构的位移计算和刚度校核
写出弹性曲线方程并画出曲线
w' q (4x3 6lx2 l3 )
24 EI z w q (x4 2lx3 l3x)
24 EI z
最大挠度及最大转角
q
A
B
wmax
x L 2
5ql 4 384EI
C1
D1
1 2
Pa2
; C2
D2
1 6
Pa3
第9章 结构的位移计算和刚度校核
写出弹性曲线方程并画出曲线
w(x)
P
6EI P
6 EI
(a x)3 3a2x 3a2 x a3
a3
最大挠度及最大转角
(0 x a) (a x L)
其方程为： w =f (x)
三、小变形时转角与挠曲线的关系：
w =w（x）上任一点处——
tg dw w(x) w
dx
tg w
第9章 结构的位移计算和刚度校核
梁的挠曲线近似微分方程及其积分
一、曲率与弯矩的关系：
1M
r EI
1 M(x)
r (x) EI
3)为求解超静定结构提供位移条件。
第9章 结构的位移计算和刚度校核
一、度量梁变形的两个基本位移量
1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移，用w表示。
与 y同向为正，反之为负。
P
2.转角：横截面绕其中性轴转动的角
C
x
度。用 表示，顺时针转动为正，
w
反之为负。
C1 y
二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。
EIw(x) M (x)
EIw(x) M (x)dx C1
EIw(x) ( M (x)dx)dx C1x C2
第9章 结构的位移计算和刚度校核
3.位移边界条件
P
A
C
B
D
P
支点位移条件：
wA 0 wB 0
wD 0 wD 0
连续条件： wC wC
或写成w C
左
wC右
光滑条件： C C
或写成 C 左 C 右
（1）、固定支座处：挠度等于零、转角等于零。
（2）、固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。
第9章 结构的位移计算和刚度校核
（3）、常见的分段点连续条件：一般情况下稍左稍右的两个截面挠度
相等、转角相等。
连续挠曲线上任意一点只有一个挠度、一个转角。
第i个分段点处：
Mi(x)
Mi+1(x)
i
x xi
wi(x)
wi+1(x)
挠度连续 转角连续
w w i xxi
i1 xxi
i xxi
i1 xxi
(4) 中间铰处
w1(x)
w2(x)
A
lB
l
仅挠度连续，转角不连续
C
B点挠度连续
w1 xl w2 xl
1max
A
Fab(L b) 6LEI
右 侧
2max w2 0 x2 L
段：
2 max
B
Fab(L 6LEI
a)
当 a＞b 时——
max
B
Fab(L 6LEI
a)
当 a＞b 时——
wmax w 0 x1
L2 b2
第9章 结构的位移计算和刚度校核
4、确定挠曲线方程和转角方程 。 5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。 讨论：
①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条