2019-2020浙江宁波余姚九年级上数学期末试卷

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2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分（2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分）解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

2019—2020年最新浙教版数学九年级上册期末模拟检测卷及答案解析(试卷).doc

第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠A tan ( )A ．125B ．135 C ．1312D ．1213 2. 已知两圆半径分别为2cm 和3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 满足（）A.5d cm >B.5d cm =C.1d cm =D.1d cm < 3.在反比例函数(0)k y k x =<的图像上有两点1(1,)y -,21(,)4y -,则12y y -的值是（） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定4.如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清前面哪条路是往外婆家的,那么他能一次选对路的概率是( ) A.41 B.31 C.21D.1(第4题图) (第5题图) (第6题图) （第7题图） 5．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△ABD 6．函数2y ax bx c =++的图像如图所示，这个函数的解析式为（）A.223y x x =-++ B. 223y x x =--D BCAEC.223y x x =--+D. 223y x x =---7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与 △EBD 相似的三角形是（） A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC 8．已知一个圆锥的底面积是全面积的13,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（） A. 60º B. 90º C.120º D. 180º9.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF 。

2019-2020年浙教版九年级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析-精编试题

第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．52．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C 为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大C．一直变大 D．一直变小二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C （﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为m．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为度．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c 经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．5【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．2．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键．3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】根据顶点式解析式写出最小值即可．【解答】解：∵a=2＞0，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是﹣3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．4．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，故选D【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：扇形的面积是=6π．故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，正确记忆公式是关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C 为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线．【分析】分别求出AB、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．故选：A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆直行，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=．故选：C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直接利用角平分线的性质结合圆内接四边形的性质得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∠EAD=∠BCD，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC=∠BCD，故与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及圆内接四边形的性质，正确得出∠EAD=∠BCD是解题关键．10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大C．一直变大 D．一直变小【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可得S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，根据等底的三角形面积比等于高之比，可得S△DBP+S△BPC变大，再根据等量关系即可求解．【解答】解：∵S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，∵S△APC+S△BPC不变，S△DBP+S△BPC变大，∴S△APC﹣S△DBP一直变小．故选：D．【点评】考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=﹣4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=2．故答案为直线x=2．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2，故答案为：y=（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C （﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=﹣3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用y随x的增大而减小，可判断y2＞y1＞y3．【解答】解：由二次函数y=a（x+3）2+k可知对称轴为x=﹣3，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣6.5，y3）与D（0.5，y3）对称，∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），D（0.5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0.5，∴y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为0.8 m．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OB，根据OB=OD可得出OC的长，再由勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，∵排水管道的截面直径是1m，CD=0.8m，∴OB=OD=0.5m，∴OC=0.8﹣0.5=0.3m，∴BC===0.4m，∴AB=2BC=0.8m．故答案为：0.8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为18 ．【考点】三角形的重心；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】延长AP交BC于Q，如图，根据三角形重心性质得=，再证明△QPE∽△QAB得到===，即AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，然后可得△ABC的周长=AB+AC+BC=3（PE+PF+EF）=18．【解答】解：延长AP交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵PE∥AB，∴△QPE∽△QAB，∴===，∴AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18．故答案为18．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为112 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，则由圆的半径都相等可求得∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，则可求得∠ACB，再利用圆周角定理可求得∠AOB．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠A+∠B=56°，∴∠AOB=2∠ACB=112°，∴为112度，故答案为：112．【点评】本题主要考查圆周角定理，利用整体思想求得∠ACB的大小是解题的关键．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】易证CB=BE，设PE=x，在直角△ABC中利用勾股定理即可列方程，求得PE的长．【解答】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，∴∠PEA=∠C．∵∠PEA=∠CEB，∴∠C=∠CEB，∴CB=BE=2=AB．设PE=x，PA=2x．（x+2）2+（2x）2=16，解得：x=或﹣2（舍去）．则PE=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的判定定理，以及勾股定理，正确证明CB=BE 是关键．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．【考点】作图—相似变换；勾股定理．【分析】（1）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案；（2）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图3所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出相似三角形的边长是解题关键．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个红球，由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，∴从袋中摸出一个球是红球的概率为：=；（2）设取出了x个红球，根据题意得：=，解得：x=6，答：取出了6个红球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）直接把y=0代入求出x的值即可；（2）先根据CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴=，∴=（）2=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据两角相等的三角形相似可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再由相似三角形的性质得出PE及BE的长，由勾股定理得出CE的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，∴∠ACB=∠BEP．∵∠CAB=∠BPC，∴△CAB∽△EPB；（2）解：∵AB=10，AC=6，∴BC==8．∵△CAB∽△EPB，BP=5，∴==，即==，∴PE=3，BE=4，∴CE==4，∴CP=4+3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤20m可得x的范围；（2）令y=210求出x，根据（1）中x的范围即可判断．【解答】解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，∴y=x（60﹣4x）=﹣4x2+60x，∵0＜60﹣4x≤20，∴10≤x＜15；（2）不能，理由如下：当y=210时，﹣4x2+60x=210，解得：x=或x=，∵x=＜10，且x=＜10，∴不能．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c 经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，4），（﹣1，﹣2）代入抛物线解析式y=﹣2x2+bx+c，列方程组即可解决问题．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q，由△PCQ∽△CEH，得==，列出方程组，解方程组即可解决问题．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，由△PCQ∽△CEH，得==，由EC=2PC，可得==，用t 表示x、y即可解决问题．②分三种情形①t＜3时，列出方程即可解决问题．②3≤t＜4时，显然不存在这样的点C 在抛物线上．③t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，由△PCQ∽△CEH，得到==，解方程组即可得到点C坐标，代入抛物线即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），∴∴，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+4．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．∵∠PCQ+∠CPQ=90°，∠ECH+∠PCQ=90°，∴∠CPQ=∠ECH，∵∠Q=∠CHE=90°，∴△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．②当t＜3时，如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=1或6（舍弃），∴t=1时，点C在抛物线上．当3≤t＜4时，由图象可知，不存在这样的点C在抛物线上，当t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，），如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=6或1（舍弃），∴t=6时，点C在抛物线上，综上所述t=1或6s时，点C 抛物线上．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

浙江省宁波市余姚市19-20九上期末数学试卷

浙江省宁波市余姚市19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如果ab =2，则a+ba−b的值是()A. 3B. −3C. 12D. 322.下列事件为必然事件的是()A. 买一张电影票，座位号是偶数B. 抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上C. 明天一定会下雨D. 百米短跑比赛，一定产生第一名3.抛物线y=x2+1的顶点坐标是()A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,1)4.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是()A. 2，5B. 1，5C. 4，5D. 4，105.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A. 32π B. 2π C. 3π D. 6π6.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1=y2>y3B. y1>y2>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1=y27.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB=5，则∠C为()A. 60°B. 90°C. 45°D. 30°8.若抛物线y=ax2+c经过点P(1,−2)，则它也经过()A. P1(−1,−2)B. P2(−1,2)C. P3(1,2)D. P4(2,1)9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=3√10，sinA=35，则AB的长为()A. 15B. 5√10C. 20D. 10√510.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等于()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：311.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm12.如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为()A. 6：5B. 13：10C. 8：7D. 4：3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一个正八边形每个内角的度数为______度．14.比较下列三角函数值的大小：sin40°____sin50°．15.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为．16.把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为______．17.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，BD=1，则BC的长为______．18.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.若BE=3，ED=6，则AB=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：4sin45°+cos230°−．tan60°−√2四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．21.如图所示，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现阳光下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m，斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成锐角为26°，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m).(参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49)22.已知抛物线y=−x2+(m−1)x+m与y轴交于(0,3)，(1)求m的值；(2)求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；(3)请直接写出抛物线在x轴上方时x的取值范围________．(4)请直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围________．23.如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上(点C与点O、A不重合)，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．(1)若∠F=30°，请证明E是BD⏜的中点；(2)若AC=1，求BE⋅EF的值．224.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，每上涨1元，则每个月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⏜上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CG的值；CD②EH的长．26.如图，在平面直角坐标系中，A(3,4)，B(5,0)，连结AO，AB.点C是线段AO上的动点(不与A，O重合)，连结BC，以BC为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E 作EF⊥x轴于F，交BC于G．(1)AO的长为______，AB的长为______(直接写出答案)(2)求证：△ACE∽△BEF；(3)若圆心H落在EF上，求BC的长；(4)若△CEG是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．根据两内项之积等于两外项之积可得a=2b，然后代入比例式进行计算即可得解．解：∵ab=2，∴a=2b，∴a+ba−b =2b+b2b−b=3．故选：A．2.答案：D解析：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解：A.是随机事件，选项错误；B.是随机事件，选项错误；C.是随机事件，选项错误；D.是必然事件，选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：∵抛物线的解析式为：y=x2+1，∴其顶点坐标为(0,1)．故选：C．直接根据二次函数的顶点式可得出结论．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4.答案：A解析：本题考查三角形的内心、外心、三角形的面积及勾股定理的逆定理.解题的关键是正确应用三角形的内心和外心的性质．根据三角形的内心到三角形的三边等距离，可以运用三角形的面积求出内切圆的半径；根据直角三角形的外心是斜边的中点可得外接圆的半径．解：如图，△ABC中，设AC=6，BC=8，AB=10，根据勾股定理的逆定理由62+82=102可得△ABC是直角三角形，且AB是斜边，所以AB是外接圆的直径，所以外接圆的半径是5；设O是内心，作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，D、E、F是垂足，则OD=OE=OF=r，S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=12r×10+12r×8+12r×6=12r，又因为S△ABC=12×8×6=24，所以12r=24，解得r=2，所以△ABC内切圆和外接圆的半径分别是2和5．故选A．5.答案：C解析：解：该扇形的弧长=90⋅π⋅6180=3π．故选：C．根据弧长公式计算．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=n⋅π⋅R180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．6.答案：A解析：解：二次函数y=−x2+2x+c的图象的对称轴为直线x=−22×(−1)=1，而P1(−1,y1)和P2(3,y2)到直线x=1的距离都为2，P3(5,y3)到直线x=1的距离为4，所以y1=y2>y3．故选：A．先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y1，y2，y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7.答案：D解析：本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．根据等边三角形的性质求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出∠C的度数．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB=5，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=12∠AOB=12×60°=30°，故选：D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．根据二次函数的对称性解答即可．解：∵抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴，P(1,−2)关于y轴的对称点为(−1,−2)，∴抛物线也经过点(−1,−2)．故选A．9.答案：A解析：[分析]过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，解直角三角形即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．[详解]解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，，在Rt△ACD中，sinA=35设CD=3k，则AB=AC=5k，∴AD=√AC2−CD2=4k，在Rt△BCD中，∵BD=AB−AD=5k−4k=k，在Rt△BCD中，BC=√BD2+CD2=√k2+9k2=√10k，∵BC=3√10，∴√10k=3√10，∴k=3，∴AB=5k=15，故选A．10.答案：C解析：解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=12BC，DE//BC，∴DEBC =12，△DOE∽△COB，∴S△DOES△COB =(DEBC)2=(12)2=14，故选：C．根据三角形的中位线得出DE//BC，DE=12BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11.答案：D解析：∵已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，∴点A到圆心的大小应该小于圆的半径，∴圆的半径应该大于4．故选：D．根据点A与⊙O的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可．本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是了解圆的位置关系与点与圆心的距离及半径的大小关系，难度不大．12.答案：A解析：解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，∴HG：GF=FH：HE=1：2，∴长AD与宽AB的比为(1+2+1+2)：(2+2+1)=6：5．故选：A．连结EF，作IJ⊥LJ于J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比．此题考查了中心对称图形，相似三角形的性质，关键是理解直角三角形两直角边的比是2：1．13.答案：135解析：解：一个正八边形每个内角的度数=18×(8−2)×180°=135°．故答案为：135．根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．14.答案：<解析：解：∵40°<50°，∴sin40°<sin50°．故答案为<．根据当0<α<90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°<sin50°．本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数，当0<α<90°，sinα随α的增大而增大．15.答案：353 5解析：此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，∴正面的数字是奇数的概率为3535；故答案为3．516.答案：y=2(x+3)2−4解析：解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到的图象表达式为y=2(x+3)2−4，故答案为：y=2(x+3)2−4．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17.答案：3解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，×(180°−120°)=30°，∴∠B=∠C=12∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=1，在Rt△DAC中，∠C=30°，∴CD=2AD=2，∴BC=BD+CD=3，故答案为：3．根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理得到∠B=∠C=30°，进而得到∠DAB=∠B，即可得到AD=BD=1，根据直角三角形的性质计算出CD，即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．18.答案：3√3解析：此题考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，利用圆周角定理得出角相等，证得三角形相似是解决问题的关键.等弦对等角可证DB平分∠ABC，证得△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．解：∵AB=BC，∴AB⏜=BC⏜，∴∠BDC=∠ADB，∴又∵∠ABE=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴ABBE =BDAB，∵BE=3，ED=6，∴BD=9，∴AB2=BE⋅BD=3×9=27，∴AB=3√3．故答案为3√3．19.答案：解：原式=4×√22+(√32)2−√3−√2=2√2+34−2(√3+√2)=34−2√3．解析：直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.答案：解：(1)如图：；(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为46=23．解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中树状图可知两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，作DQ⊥BC于Q，在Rt△DCQ中，∠DCQ=30°，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30°=4√3，≈8.16(米)在Rt△DQE中，QE=QDtan26∘∴BE=BC+CQ+QE=(20+4√3+8.16)米，在Rt△ABE中，AB=BEtan26°≈17(米)．答：旗杆的高度约为17米．解析：延长AD交BC于E点，则BE即为AB的影长．然后根据物长和影长的比值计算即可．本题查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．22.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+(m−1)x+m与y轴交于(0,3)，∴3=0+(m−1)×0+m，解得：m=3；(2)∵m=3，∴抛物线解析式为：y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，当y=−x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=−1，∴抛物线与x轴的交点坐标为：(3,0)，(−1,0)，顶点坐标为：(1,4)；(3)−1<x<3；(如图所示：当−1<x<3时，抛物线在x轴上方)(4)x<1.(如图所示：当x<1时，y随x的增大而增大)解析：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，数形结合得出x的取值范围是解题关键．(1)根据图象过点(0,3)，则可求出m的值；(2)利用(1)中所求得出二次函数解析式，进而求出其顶点坐标和与x轴的交点坐标；(3)画出函数图象进而得出抛物线在x轴上方时，x的取值范围；(4)利用函数开口方向以及对称轴位置，进而得出y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．23.答案：(1)证明：连接OE ，如图1所示．∵CF ⊥AB ，∴∠FCB =90°．∵∠F =30°，∴∠OBE =60°．∵OB =OE ，∴△OBE 为等边三角形，∴∠OEB =∠BOE =60°．∵OD//BF ，∴∠DOE =∠BEO =∠BOE =60°，∴BE ⏜=DE ⏜．(2)解：过点Q 作OM ⊥BE 于M ，如图2所示．∵OB =OE ，∴BE =2BM ．∵OD//BF ，∴∠COD =∠B ．在△OBM 和△DOC 中，{∠OMB =∠DCO =90°∠OBM =∠DOC OB =DO，∴△OBM≌△DOC(AAS)，∴BM =OC =2−12=32， ∴BE =2OC =3．∵OD//BF ，∴△COD∽△CBF ，∴OC BC =OD BF ，即322+32=2BF ，∴BF =143，∴EF =BF −BE =143−3=53，∴BE⋅EF=3×5=5．3解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)根据等边三角形的性质结合平行线的性质找出∠DOE=∠BOE；(2)利用全等三角形及相似三角形的性质，求出BM、BF的长度．(1)连接OE，由CF⊥AB、∠F=30°，可得出∠OBE=60°，结合OB=OE可得出△OBE为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出∠OEB=∠BOE=60°，由OD//BF利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DOE=∠BEO=∠BOE=60°，由此即可证出BE⏜=DE⏜；(2)过点Q作OM⊥BE于M，易证△OBM≌△DOC，根据全等三角形的性质可得出BM=OC=3，进2而可得出BE=3，由OD//BF可得出△COD∽△CBF，根据相似三角形的性质可求出BF的长度，结合EF=BF−BE可求出EF的长度，再将BE、EF的长度代入BE⋅EF中即可求结论．24.答案：(1)y=360−3x，自变量x的取值范围：50≤x≤120；(2)每件商品的售价定为80元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6400元解析：[分析](1)当售价超过50元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖3件，直接根据销量=原销量−上涨的钱数×3即可求解，然后确定取值范围即可；(2)由利润=(售价−成本)×销售量列出函数关系式，(3)求出定义域内函数的最大值，然后作比较．[详解](1)y=210−3(x−50)，即y=360−3x，自变量x的取值范围：50≤x≤120，(2)w=−3x2+480x−14400，(3)当50≤x≤120时，w=−3x2+480x−14400，当x=80时，w有最大值为6400，答：每件商品的售价定为80元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是6400元．[点睛]本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．25.答案：解：(1)如图，连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°−(∠EBC+∠DCA)=180°−90°=90°，∴AC⊥BH．(2)①∵∠ABC=45°、∠ADC=90°，∴AD=BD=8，则CD=√AC2−AD2=√102−82=6，∴BC=BD+CD=8+6=14，∵∠CBG=∠CAD、∠CGB=∠CDA=90°，∴△BCG∽△ACD，则CGCD =BCAC=1410=75；②∵∠BCE=∠ECD、∠EBC=∠DEC，∴△BEC∽△EDC ，则BC EC =EC DC ，即14EC =EC 6，即EC 2=84，连接OE ，在Rt △CGE 中，EG 2=EC 2−CG 2，即EG 2=84−(5+OG)2，在Rt △EOG 中，EG 2=EO 2−OG 2，即EG 2=25−OG 2，则84−(5+OG)2=25−OG 2，解得：OG =175，则EG 2=25−(175)2=33625， ∴EG =4√215(负值舍去)， ∵AC ⊥BH ，∴EH =2EG =8√215．解析：(1)由∠DAC =∠DEC 、∠EBC =∠DEC 知∠DAC =∠EBC ，根据∠DAC +∠DCA =90°知∠EBC +∠DCA =90°，即可得证；(2)①由∠ABC =45°、∠ADC =90°知AD =BD =8、CD =6、BC =BD +CD =14，证△BCG∽△ACD 得CG CD =BC AC ；②先证△BEC∽△EDC 得BC EC =EC DC ，即EC 2=84，连接OE ，由EG 2=84−(5+OG)2且EG 2=25−OG 2可得OG =175，代入EG 2=25−OG 2得EG 的长度，再利用垂径定理可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26.答案：解：(1)5；2√5；(2)如图1中，∵OA=OB=5，∴∠A=∠EBF，∵BC是直径，∴∠BEC=∠AEC=90°，∵EF⊥OB，∴∠EFB=90°，∴∠AEC=∠EFB=90°，∴△ACE∽△BEF；(3)如图2中，当GC=GE时，点G与点H重合，∴GE=GB=GC，∴∠GEB=∠EBG，∵∠GEB+∠ABO=90°，∴∠EBG+∠ABO=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠A+∠EBG=90°，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AO，∴OC=OB⋅cos∠AOB=3，∴BC=√OB2−OC2=√52−32=4；(4)①如图2中，当GC=GE时，点G与点H重合，∴GE=GB=GC，∴∠GEB=∠EBG，∵∠GEB+∠ABO=90°，∴∠EBG+∠ABO=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠A+∠EBG=90°，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AO，∴OC=OB⋅cos∠AOB=3，∴C(95,125)；②如图3中，当CE=CG时，作AK⊥OB于K.设CD=4k，OD=3k．∵CE=CG，∴∠CEG=∠CGE=∠BGF，∵∠CEG+∠BEF=90°，∠BGF+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠BEF，∵EF⊥OB，AK⊥PB，∴EF//AK，∴∠BEF=∠BAK，∴∠CBD=∠BAK，∵∠CDB=∠AKB=90°，∴△CBD∽△BAK，∴CDBK =BDAK，∴4k2=5−3k4，∴k=511，∴C(1511,2011)解析：本题属于圆综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．(1)利用两点间距离公式计算即可；(2)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；(3)当GC=GE时，点G与点H重合，根据三角函数和勾股定理解答即可；(4)分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．(1)∵A(3,4)，B(5,0)．∴OA=√32+42=5，OB=5，AB=√(3−5)2+42=2√5．故答案为5；2√5；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．。

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。

2019-2020学年宁波市九年级上期末数学测试卷(含答案)

浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2 D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．- 8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1=．-20．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l ，设AD=x ，则BD===x ，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4， ∴气球A 离地面的高度约为18m ． 21．【解答】解：（1）根据题意，得： =，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4∴t=③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4∴t=若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2， t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析：把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0，解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为，k 的值为；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]，解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末数学试卷-教师用卷

浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷1.下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．直接利用旋转的定义得出答案即可．本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．2.气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是()A. 明天30%的地区不会下雨B. 明天下雨的可能性较大C. 明天70%的时间会下雨D. 明天下雨是必然事件【答案】B【解析】解：天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．故选：B．根据概率的意义找到正确选项即可．此题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．3.把二次函数y=(x−1)2−3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为()A. y=(x+2)2+1B. y=(x−2) 2+1C. y=(x+4) 2+1D. y=(x−4) 2+1【答案】A【解析】解：把二次函数y=(x−1)2−3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为y=(x−1+3)2−3+4，即y=(x+2)2+ 1．故选：A．根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4.一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为()A. 3：2B. 1：√3C. 1：√2D. √2：√3【答案】C【解析】解：设此圆的半径为R，它的内接正六边形的边长为R，则它的内接正方形的边长为√2R，内接正六边形和内接四边形的边长比为R：√2R=1：√2．故选：C．设圆的半径是R，则可表示出两个多边形的边长，进而求解．考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．5.如图，直线l1//l2//l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC=2：5，EF=15，则DF的长等于()A. 18B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】解：∵l1//l2//l3，∴ABAC =DEDF，即25=DF−15DF，∴DF=25．故选：C．利用平行线分线段成比例定理得到ABAC =DEDF，然后把已知条件代入计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6. 在4×5网格中，A ，B ，C 为如图所示的格点(正方形的顶点)，则下列等式正确的是( )A. sinA =√32B. cosA =12C. tanA =√33D. cosA =√22【答案】D【解析】解：由网格构造直角三角形可得，AB 2=12+32=10，AC 2=12+22=5，BC 2=12+22=5， ∵AB 2=AC 2+BC 2， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠A =∠B =45°， ∴sinA =sin45°=√22，cosA =cos45°=√22，tanA =tan45°=1，∴选项D 是正确的，故选：D ．根据网格构造直角三角形利用勾股定理可求出三角形ABC 的三边的长，进而得出此三角形是等腰直角三角形，在利用特殊锐角三角函数值得出答案．本题考查勾股定理及逆定理，特殊锐角三角函数值，掌握勾股定理及逆定理和特殊锐角三角函数值是正确判断的前提．7. 如图，已知⊙O 的半径为3，弦AB ⊥直径CD ，∠A =30°，则BD⏜的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 6π【答案】B【解析】解：如图，连接OB．∵CD⊥AB，CD是直径，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°，∴∠AOB=180°−30°−30°=120°，∴∠COB=1∠AOB=60°，2∴∠DOB=180°−60°=120°，=2π，∴BD⏜的长=120⋅π⋅3180∘故选：B．连接OB，求出∠BOD的度数，利用弧长公式求解即可．本题考查弧长公式，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度AB 至少需()(精确到0.1米.参考值：sin10°=0.7，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)A. 8.5米B. 8.8米C. 8.3米D. 9米【答案】A【解析】解：由于台阶共高出地面1.53米，斜坡的坡角不得超过10°，≈8.5(米)．斜坡的水平宽度AB至少为AB= 1.53 tan10∘故选：A．根据坡度坡角定义即可求出结果．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．9.如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为x dm，左右边框的宽度都为y dm.则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为()A. x=yB. 3x=2yC. x=1，y=2D. x=3，y=2【答案】B【解析】解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有ABEF =ADEH，∴88−2x =1212−2y，可得3x=2y，选项B符合题意，当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有ABEH =ADEF，∴812−2y =128−2x，推不出：x=y或3x=2y或x=1，y=2或x=3，y=2.故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在．∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x=2y，故选：B．分两种情形，利用相似多边形的性质求解即可．本题考查相似多边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)与二次函数y=12x2+ex+f(e,f为常数)的图象的顶点分别为A、B，且相交于C(m,n)和D(m+8,n)，若∠ACB=90°，则a的值为()A. −12B. −14C. −18D. −116【答案】C【解析】解：∵C(m,n)和D(m+8,n)，∴CD//x轴，且二次函数的对称轴x=m+4，∴AB⊥CD，x2+ex+∵点C，D在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数)与二次函数y=12f(e,f为常数)的图象上，(x−m)(x−m−8)+n，∴y=ax2+bx+c=a(x−m)(x−m−8)+n，y=12∴A(m+4,n−16a)，B(m+4,n−8)，设AB与CD的交点为E，则E(m+4,n)，则CE=4，AE=−16a，BE=8；在△ABC中，∠ACB=90°，且AB⊥CD，则CE2=AE⋅BE，∴42=−16a×8，解得，a=−1．8故选：C．根据二次函数图象的性质，再结合二次函数图象，可以表达对称轴，并结合几何图形，利用相似三角形得出等量关系，建立等式，求解．本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握并运用二次函数的性质是解决本题的关键．11.如图，已知角α的终边经过点P(4,3)，则cosα=______ ．【答案】45【解析】解：过点P作PA⊥x轴于点A，∵点P的坐标为(4,3)，∴PA=3，OA=4，由勾股定理得，OP=√PA2+OA2=5，∴cosα=OAOP =45，故答案为：45．过点P作PA⊥x轴于点A，根据勾股定理求出OP，根据余弦的定义计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键．12.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080010006000到白球的次数m58961162954846013601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6.则这两个判断正确的是______ (若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”)．【答案】②【解析】解：由题意可得，若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故①错误；由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故②正确；故答案为：②．根据题意和表格中的数据、概率的含义，可以判断①和②的结论是否成立，本题得以解决．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．13. 已知，点A(−1,y 1)，B(−0.5,y 2)，C(4,y 3)都在二次函数y =ax 2−2ax −1(a >0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______ ．【答案】y 2<y 1<y 3【解析】解：当x =−1时，y 1=a ×(−1)2−2a ×(−1)−1=3a −1；当x =−0.5时，y 2=a ×(−0.5)2−2a ×(−0.5)−1=1.25a −1；当x =4时，y 3=a ×42−2a ×4−1=8a −1． ∵a >0，∴1.25a −1<3a −1<8a −1， ∴y 2<y 1<y 3．故答案为：y 2<y 1<y 3．利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出y 1，y 2，y 3的值，比较后即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入各点的横坐标，求出y 1，y 2，y 3的值是解题的关键．14. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC⏜=2BC ⏜，M 为BC ⏜的中点，过M 作MN//OC 交AB 于N ，连接BM ，则∠BMN 的度数为______ ．【答案】45°【解析】解：连接OM ．∵AB 是直径，AC⏜=2BC ⏜， ∴∠BOC =13×180°=60°，∵CM ⏜=BM⏜， ∴∠MOB =∠COM =30°， ∵OM =OB ，∴∠B =∠OMB =12(180°−30°)=75°， ∵OC//MN ，∴∠MNB =∠COB =60°，∴∠BMN=180°−∠BNM−∠NBM=180°−60°−75°=45°，故答案为：45°．连接OM.想办法求出∠MNB，∠NBM，即可解决问题．本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为______ ．【答案】245【解析】解：如图，作AM⊥BC于M，AM交DE于N．∵S△ABC=12BC⋅AM=10，BC=5，∴AM=4．∵DE//BC，AM⊥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴ANAM =DEBC，即AN4=25，∴AN=85，∴平行四边形DEGF的高MN=AM−AN=4−85=125，∴平行四边形纸片的面积=2×125=245．故答案为：245．如图，由DE//BC，可得△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，可求得△ADE的高，进而求得平行四边形的高，则问题可解．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积等知识，需要熟练掌握相关性质及其应用．16.如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明.同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连接AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：______ ；②m=______ (用含S1，S3的代数式表示m)．【答案】S2=12(S1+S3)2S1S3S1+S3．【解析】解：①观察图像(2)可知，S1=8S△AEH+S3，4S△AEH=S2−S3，∴S1=2(S2−S3)+S3，∴2S2=S1+S3，∴S2=12(S1+S3)，故答案为：S2=12(S1+S3).②∵HE⊥EF，AK⊥HE，∴AK//EF，同理：BL//GF，DJ//HE，CI//GH，∴四边形MNOP是平行四边形，且△MKL≌△NLI≌△OIJ≌△PJK，∴MN//GF//EH，∴∠LMK=∠EKH=90°，∠MLK=∠HEL，∴△MLK∽△KEH，∴ML KE =MK KH =LK EH ，设AE =x ，PE =y ，则：ML x =MK y =22， ∴ML =22，MK =22=LN ， ∴MN =√x 2+y 2√x 2+y 2=22√x 2+y 2， ∴m =MN 2=(2222)2=(x+y)2(x−y)2x 2+y 2， ∵S 1=(x +y)2，S 2=x 2+y 2，S 3=(x −y)2，∴m =S 1S 3S 2=S 1S 312(S 1+S 3)=2S 1S 3S 1+S 3．故答案为：2S 1S 3S 1+S 3．①由题意可得：S 1=8S △AEH +S 3，4S △AEH =S 2−S 3，代入化简即可得到答案； ②先证明△MLK∽△KEH ，设AE =x ，PE =y ，结合四边形MNOP 的面积为m ，可得答案．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等重要知识，属于基础题，解答本题的关键在于熟练运用相似三角形的判定和性质及勾股定理．17. 计算求值：(1)已知a b =34，求a−ba 的值；(2)2sin30°−tan60°⋅cos30°．【答案】解：(1)∵a b =34，∴设a =3x ，则b =4x ，∴a−b a =3x−4x 3x =−13；(2)原式=2×12−√3×√32=1−32=−12．【解析】(1)直接利用一个未知数表示出a ，b ，进而代入化简得出答案；(2)直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．此题主要考查了比例的性质以及特殊角的三角函数值，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC(正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形)，在图1、图2中分别画一个格点三角形(所画的两个三角形不全等)，使其同时符合下列两个条件．(1)与△ABC有一公共角；(2)与△ABC相似但不全等．【答案】解：如图所示，△ADE和△ADB即为所求．【解析】根据网格即可画出满足两个条件的三角形．本题考查了作图−应用与设计作图，全等三角形的判定，相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定．19.某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．(1)求小丽通过A通道进入校园的概率；(2)利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率(要求画出树状图或表格)．【答案】解：(1)小丽通过A通道进入校园的概率为1；3(2)列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能，∴小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为69=23．【解析】(1)直接利用概率公式求解可得答案；(2)先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD=α，AO=70cm，BO=DO=80cm，CO=40cm．(1)若α=56°，求点A离地面的高度AE；(参考值：sin62°=cos28°≈0.88，sin28°=cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53.)(2)调节α的大小，使A离地面高度AE=125cm时，求此时C点离地面的高度CF．【答案】解：(1)如图，过O作OG⊥BD于点G，∵AE⊥BD，∴OG//AE，∵BO=DO，∴OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD=12×56°=28°，∴∠EAB=∠BOG=28°，在Rt△ABE中，AB=AO+BO=70+80=150(cm)，∴AE=AB⋅cos∠EAB=150×cos28°≈150×0.88=132(cm)，答：点A离地面的高度AE约为132cm；(2)∵OG//AE，∴∠EAB=∠BOG，∵CF⊥BD，∴CF//OG，∴∠DCF=∠DOG，∵∠BOG=∠DOG，∴∠BAE=∠DCF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴△AEB∽△CFD，∴CFAE =CDAB，∴CF=CD⋅AEAB =120×125150=100(cm)，答：C点离地面的高度CF为100cm．【解析】(1)过O作OG⊥BD于点G，根据等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠EAB=∠BOG=28°，再利用锐角三角函数即可解决问题；(2)根据已知条件证明△AEB∽△CFD，对应边成比例即可求出CF的高度．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是综合运用锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．21.如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场(靠墙一面不用篱笆)．(1)求下列情形下养鸡场的面积的最大值；①a=15；②a=10．(2)若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值．【答案】解：(1)设矩形的长为x米，则宽为24−x2米，由题意可知x≤a，∴设矩形的面积为S，则S=x×24−x2=−12x2+12x=−12(x−12)2+72，∵−12<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=12，∴当0<x≤12时，S随x的增大而增大，当x≥12时，S随x的增大而减小；①a=15时，x≤a即x≤15；∴当x=12时，S有最大值为72平方米；②a=10时，x≤a即x≤10，∴当x=10时，面积的最大值为−12×(10−12)2+72=70(平方米)．(2)令S=67.5得：−12(x−12)2+72=67.5，解得x=9或x=15，由x≤a可知，当x=15时，a≥15，由(1)知，此时矩形最大值在x=12时取得，面积最大值为72平方米，故x=15舍去．∴a=9．【解析】(1)设矩形的长为x米，则宽为24−x米，由题意可知x≤a，设矩形的面积为S，2根据题意用含x的式子表示出S，将其写成二次函数的顶点式，则可知其对称轴，然后分别对①a=15；②a=10计算求得相应的最大值即可．(2)令S=67.5得关于x的一元二次方程，求得方程的解并结合由(1)的结论可得答案．本题考查了二次函数与一元二次方程在几何图形问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，AC⏜=BD⏜．(1)求证：PA=PB；(2)若∠P=60°，CD⏜=3AC⏜.△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明：连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP 交⊙O于E．∵AC⏜=BD⏜，∴AC=BD，∵OA=OC=OB=OD，OM⊥AC，ON⊥BD，∴CM=AM，BN=DN，∠OMC=∠OND=90°，∴CM=DN，在Rt△OMC和Rt△OND中，{CM=DNOC=OD，∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，∴OM=ON，在Rt△POM和Rt△PON中，{OP=OPOM=ON，∴Rt△POM≌Rt△PON(HL)，∴PM=PN，∵AM=BN，∴PA=PB．(2)解：∵∠APB=60°，∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MON=120°，∵△POM≌△PON，∴∠POM=∠PON=60°，∵CD⏜=3AC⏜，∴∠COE=3∠COM，∴∠COM=15°，∴∠AOC=2∠COM=30°，过点A作AJ⊥OC于J.设OA=OB=R，则AJ=12R ∴S△AOC=9，∴12⋅R⋅12⋅R=9，∴R=6，∴S阴=S阴=S阴−S△AOC=30×π×62360−9=3π−9．【解析】(1)连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O于E.证明Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，推出OM=ON，再证明Rt△POM≌Rt△PON(HL)，可得结论．(2)过点A作AJ⊥OC于J.设OA=OB=R，则AJ=12R，首先证明∠AOC=30°，利用三角形的面积公式求出R，即可解决问题．本题考查扇形的面积公式，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(4,0)，E(1,3)，与y轴交于点C．(1)求该二次函数表达式；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)P 为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P 作PQ//AC ，交直线BC 于点Q ，作PM//y 轴交BC 于M ．①求证：△PQM∽△COA ；②求线段PQ 的长度的最大值．【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A(−1,0)，B(4,0)，E(1,3)， ∴{0=a −b +c 0=16a +4b +c 3=a +b +c，解得：{a =−12b =32c =2，∴二次函数表达式为y =−12x 2+32x +2；(2)△ABC 是直角三角形，理由如下：∵抛物线y =−12x 2+32x +2与y 轴交于点C ，∴点C(0,2)，又∵点A(−1,0)，B(4,0)，∴AB =5，AC =√OA 2+OC 2=√1+4=√5，BC =√OC 2+OB 2=√4+16=2√5， ∵AB 2=25，AC 2+BC 2=25，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形；(3)①∵∠ACB =∠AOC =90°，∴∠ACO +∠BCO =90°=∠ACO +∠CAO ，∴∠BCO =∠CAO ，∵PQ//AC ，PM//y 轴，∴∠ACB =∠CQP =∠PQM =90°，∠PMQ =∠BCO =∠CAO ，∴△PMQ∽△COA；②如图，延长PM交AB于H，∵∠PMQ=∠BMH，∠PQM=∠PHB=90°，∴∠QPM=∠CBA，∵B(4,0)，点C(0,2)，∴直线BC解析式为y=−12x+2，设P(m,−12m2+32m+2)，则点M(m,−12m+2)，∴PM=−12m2+32m+2−(−12m+2)=−12(m−2)2+2，∵cos∠CBA=cos∠QPM，∴BCAB =PQPM，∴2√55=PQ−12(m−2)2+2，∴PQ=−√55(m−2)2+4√55，∴当m=2时，PQ有最大值为4√55．【解析】(1)利用待定系数可求解析式；(2)先求出AB，AC，BC，由勾股定理的逆定理可求解；(3)①由平行线的性质可得∠ACB=∠CQP=∠PQM=90°，∠PMQ=∠BCO=∠CAO，由相似三角形的判定定理可得△PQM∽△COA；②先求出BC解析式，设P(m,−12m2+32m+2)，则点M(m,−12m+2)，由锐角三角函数可求PQ的长，由二次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24.如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．⏜的中点；(1)如图1.①求证：点P为BAC②求sin∠BAC的值；(2)如图2，若点A为PC⏜的中点，求CE的长；(3)若△ABC为非锐角三角形，求PA⋅AE的最大值．【答案】(1)①证明：如图1，连接PC，∵A、P、B、C四点内接于⊙O，∴∠PAF=∠PBC，∵AP平分∠BAF，∴∠PAF=∠BAP，∵∠BAP=∠PCB，∴∠PCB=∠PBC，∴PB=PC，∴PC⏜=PB⏜，⏜的中点；∴点P为BAC②解：如图2，过P作PG⊥BC于G，交BC于G，交⊙O于H，连接OB，∴PB⏜=PC⏜，∴PH是直径，∵∠BPC=∠BAC，∠BOG=12∠BPG=∠BPC，∵OG⊥BC，∴BG=12BC=3，Rt△BOG中，∵OB=5，∴sin∠BAC=sin∠BOG=BGOB =35；(2)解：如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，由(1)知：PG过圆心O，且CG=3，OC=OP=5，∴OG=4，∴PG=4+5=9，∴PC=√CG2+PG2=√32+92=3√10，设∠APC=x，∵A是PC⏜的中点，∴AP⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ABP=x，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=2x，△PCE中，∠PCB=∠CPE+∠E，∴∠E=2x−x=x=∠CPE，∴CE=PC=3√10；(3)解：如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，∵∠ACE=∠P，∠CAE=∠PAF=∠PAB，∴△ACE∽△APB，∴PAAC =ABAE，∴PA⋅AE=AC⋅AB，∵sin∠BAC=CQAC，∴CQ=AC⋅sin∠BAC=35AC，∴S△ABC=12AB⋅CQ=310AB⋅AC，∴PA⋅AE=103S△ABC，∵△ABC为非锐角三角形，∴点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∴AC=8，此时PA⋅AE=103×12×6×8=80．【解析】(1)①证明：如图1，连接PC，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得：∠PCB=∠PBC，所以弦相等，弧相等，可得结论；②如图2，作辅助线，构建直径PG，根据垂径定理得：BG=3，∠BOG=∠BAC，最后由三角函数定义可得结论；(2)如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，根据勾股定理计算OG和PC的长，根据各角的关系证明∠APC=∠E，则CE和PC的长相等，可得结论；(3)如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，证明△ACE∽△APB，列比例式得：PA⋅AE=AC⋅AB，根据三角形面积公式得PA⋅AE=103S△ABC，由图形可知：点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，从而得结论．本题属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

则任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是 =0.08；
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平．
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
3.抛物线y=3x2， y=-3x2， y= x2+3共有的性质是（）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A.k＞- B.k＞- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．

浙教版2019—2020学年度九年级上学期期末数学试卷及答案

浙教版2019—2020学年度九年级上学期期末数学试卷及答案一、选择题（共12小题；每小题4分；满分48分）1．若x：y=6：5；则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图；在平行四边形ABCD中；E为CD上一点；DE：CE=2：3；连结AE；BD交于点F；则S△DEF：S△A DF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：254．从标有1；2；3；4的四张卡片中任取两张；卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．5．如图；一根5m长的绳子；一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上；另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）；那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中；正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪；在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2；这块草坪某条边的长度是40m；则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合；那么平移的方法可以是( ) A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图；将∠AOB放置在5×5的正方形网格中；则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．12．如图；等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2；且AC与DE在同一直线上；开始时点C与点D重合；让△ABC沿这条直线向右平移；直到点A与点E重合为止．设CD的长为x；△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y；则y与x之间的函数关系的图象大致是( ) A．B．C．D．二、填空题（共6小题；每小题4分；满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分；则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图；将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O；则弧AC=__________度．15．如图；我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点；抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；AB为半圆的直径；则这个“果圆”被y轴截得的弦CD 的长为__________．16．如图；在直角三角形ABC中（∠C=90°）；放置边长分别3；4；x的三个正方形；则x的值为__________．17．如图；A、D、E是⊙O上的三个点；且∠AOD=120°；B、C是弦AD上两点；BC=；△BCE是等边三角形．若设AB=x；CD=y；则y与x的函数关系式是__________．18．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；BA=BC；点D是AB的中点；连结CD；过点B作BG⊥CD；分别交CD、CA于点E；F；与过点A且垂直于AB的直线相交于点G；连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF；其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题；满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．20．如图；在等边△ABC中；D为BC边上一点；E为AC边上一点；且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3；CE=2；求△ABC的边长．21．如图；AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房；在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°；楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘；分成三个相同的扇形；指针位置固定；转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置；并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时；视为无效；重新转动一次转盘）；此过程称为一次操作．请用树状图或列表法；求事件“两次操作；第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时；马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图；作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线；交⊙O于B；C两点；（3）联结AB、AC、BC；那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确；如果正确；请你按照两位同学设计的画法；画出△ABC；然后给出△A BC是等边三角形的证明过程；如果不正确；请说明理由．24．如图1；在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合；分别连接ED；EC；可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似；我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似；我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中；∠A=∠B=∠DEC=50°；证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2；画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限；不写画法；保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形；是否一定存在强相似点？如果一定存在；请说明理由；如果不一定存在；请举出反例．（3）如图3；在四边形ABCD中；AD∥BC；AD＜BC；∠B=90°；点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点；判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜；经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时；直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克；某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克；当采购量是多少时；蔬菜种植基地获利最大；最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下；求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时；蔬菜种植基地能获得418元的利润？26．在平面直角坐标系xOy中；一块含60°角的三角板作如图摆放；斜边AB在x轴上；直角顶点C在y轴正半轴上；已知点A（﹣1；0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°；∠DEF=60°）；把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点）；并使ED所在直线经过点C．此时；EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x；当x为何值时；△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在；请写出点P的坐标；若不存在；请说明理由．一、选择题（共12小题；每小题4分；满分48分）1．若x：y=6：5；则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k；y=5k；然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5；∴设x=6k；y=5k；A、==；故本选项错误；B、==；故本选项错误；C、==6；故本选项错误；D、==﹣5；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质；利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值；然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0；∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点；与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c是常数；a≠0）与x轴的交点坐标；令y=0；即ax2+bx+c=0；解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c是常数；a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△= b2﹣4ac＞0时；抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时；抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时；抛物线与x轴没有交点．3．如图；在平行四边形ABCD中；E为CD上一点；DE：CE=2：3；连结AE；BD交于点F；则S△DEF：S△A DF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB；DC∥AB；求出DE：AB=2：5；推出△DEF∽△BAF；求出=（）2=；==；根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===；即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴DC=AB；DC∥AB；∵DE：CE=2：3；∴DE：AB=2：5；∵DC∥AB；∴△DEF∽△BAF；∴=（）2=；==；∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比）；∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用；注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1；2；3；4的四张卡片中任取两张；卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况；看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能；卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张；相当于取出不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图；一根5m长的绳子；一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上；另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）；那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答：解：大扇形的圆心角是90度；半径是5；所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°；半径是1m；则面积==（m2）；则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=（m2）．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的；然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程；再令x=0求出y的值；进而可得出结论．解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0；∴其顶点坐标在第二或三象限；∵当x=0时；y=﹣3；∴抛物线一定经过第四象限；∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质；熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中；正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故错误；B、圆内接等边三角形有无数个；故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆；正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆；故错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识；解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识；难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号；由抛物线与y轴的交点得出c的值；然后根据图象经过的点的情况进行推理；进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上；则a＞0；对称轴为x=﹣=1；即b=﹣2a；故b＜0；故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴；则c＜0；故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0；故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0；则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0；故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系；二次函数与方程之间的转换；根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子；如：y=a+b+c；y=4a+2b+c；然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪；在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2；这块草坪某条边的长度是40m；则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm；根据题意可得这两个图形相似；根据相似图形的面积比等于相似比的平方；可列方程=（）2；解此方程即可求得答案；注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm；4000m2=40000000m2；40m=4000cm；根据题意得：=（）2；解得：x=10；即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大；注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合；那么平移的方法可以是( ) A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2；1）；抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1；﹣2）；∴顶点由（2；1）到（﹣1；﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换；此类题目；利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图；将∠AOB放置在5×5的正方形网格中；则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：认真读图；在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中；正切等于对边比邻边．12．如图；等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2；且AC与DE在同一直线上；开始时点C与点D重合；让△ABC沿这条直线向右平移；直到点A与点E重合为止．设CD的长为x；△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y；则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解；即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点；列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答：解：设CD的长为x；△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时；即0≤x≤2时；y==．当A从D点运动到E点时；即2＜x≤4时；y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系；重点是列出函数关系式；但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题；每小题4分；满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分；则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分；根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分；∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中；如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等；那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图；将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O；则弧AC=120度．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D；交弧AC于E；连结OC；BC．根据垂径定理可得OD=OE；AD=CD；根据三角形中位线定理可得OD=BC；再根据等边三角形的判定和性质；以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D；交弧AC于E；连结OC；BC．∴OD=OE；AD=CD；∵AB是直径；∴∠ACB=90°；OD=BC；又∵OC=OB；∴△OBC是等边三角形；∴∠BOC=60°；∴∠AOC=180°﹣60°=120°；即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题）；垂径定理；三角形中位线定理；等边三角形的判定和性质；以及邻补角的定义；综合性较强；难度中等．15．如图；我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点；抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；AB为半圆的直径；则这个“果圆”被y轴截得的弦CD 的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC；BC；有抛物线的解析式可求出A；B；C的坐标；进而求出AO；BO；DO的长；在直角三角形ACB中；利用射影定理可求出CO的长；进而可求出CD的长．解答：解：连接AC；BC；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；∴点D的坐标为（0；﹣3）；∴OD的长为3；设y=0；则0=x2﹣2x﹣3；解得：x=﹣1或3；∴A（﹣1；0）；B（3；0）∴AO=1；BO=3；∵AB为半圆的直径；∴∠ACB=90°；∵CO⊥AB；∴CO2=AO•BO=3；∴CO=；∴CD=CO+OD=3+；故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型；主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理；读懂题目信息；理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图；在直角三角形ABC中（∠C=90°）；放置边长分别3；4；x的三个正方形；则x的值为7．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来；利用对应边的比相等；即可推出x的值答题解答：解：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°；放置边长分别3；4；x的三个正方形；∴△CEF∽△OME∽△PFN；∴OE：PN=OM：PF；∵EF=x；MO=3；PN=4；∴OE=x﹣3；PF=x﹣4；∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4）；∴（x﹣3）（x﹣4）=12；∴x1=0（不符合题意；舍去）；x2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质；解题的关键在于找到相似三角形；用x的表达式表示出对应边．17．如图；A、D、E是⊙O上的三个点；且∠AOD=120°；B、C是弦AD上两点；BC=；△BCE是等边三角形．若设AB=x；CD=y；则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°；得出∠EAD+∠EDC=60°；由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC =∠ECB=60°；BE=CE=BC=；得出∠ABE=∠ECD=120°；证出∠AEB=∠EDC；证明△ABE∽△ECD；得出对应边成比例；即可得出结果．解答：解：连接AE、DE；如图所示：∵∠AOD=120°；∴360°﹣120°=240°；∴∠AED=×240°=120°；∴∠EAD+∠EDC=60°；∵△BCE是等边三角形；∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°；BE=CE=BC=；∴∠ABE=∠ECD=120°；∠EAD+∠AEB=60°；∴∠AEB=∠EDC；∴△ABE∽△ECD；∴；即；∴y=．故答案为：y=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质；并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；BA=BC；点D是AB的中点；连结CD；过点B作BG⊥CD；分别交CD、CA于点E；F；与过点A且垂直于AB的直线相交于点G；连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF；其中正确结论的序号是①②③．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD；然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD全等；根据全等三角形对应边相等可得AG=BD；然后求出AG=BC；再求出△AFG和△CFB相似；根据相似三角形对应边成比例可得=；从而判断出①正确；由AG=BC；所以FG=FB；故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=；再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB；然后整理即可得到AF=AB；判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M；根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°；BG⊥CD；∴∠ABG+∠CBG=90°；∠BCD+∠CBG=90°；∴∠ABG=∠BCD；在△ABC和△BCD中；；∴△ABG≌△BCD（ASA）；∴AG=BD；∵点D是AB的中点；∴BD=AB；∴AG=BC；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；∴AB⊥BC；∵AG⊥AB；∴AG∥BC；∴△AFG∽△CFB；∴；∵BA=BC；∴；故①正确；∵△AFG∽△CFB；∴；∴FG=FB；故②正确；∵△AFG∽△CFB；∴；∴AF=AC；∵AC=AB；∴AF=AB；故③正确；过点F作MF⊥AB于M；则FM∥CB；∴；∵；∴====；故④错误．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题；满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算；然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评：本题考查了二次根式的混合运算；涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识；属于基础题．20．如图；在等边△ABC中；D为BC边上一点；E为AC边上一点；且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3；CE=2；求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由∠ADE=60°；可证得△ABD∽△DCE；（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长；进而根据相似三角形的对应边成比例；求得△ABC的边长．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形；∴∠B=∠C=60°；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°；∴∠ADB+∠EDC=120°；∴∠DAB=∠EDC；又∵∠B=∠C=60°；∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE；∴；∵BD=3；CE=2；∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质；能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图；AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房；在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°；楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中；知道已知角和其邻边；只需根据正切值求出对边后相加即可．解答：解：延长过点A的水平线交CD于点E；则有AE⊥CD；四边形ABDE是矩形；AE=BD=39米．∵∠CAE=45°；∴△AEC是等腰直角三角形；∴CE=AE=39米．在Rt△AED中；tan∠EAD=；∴ED=39×tan30°=13米；∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定；熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘；分成三个相同的扇形；指针位置固定；转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置；并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时；视为无效；重新转动一次转盘）；此过程称为一次操作．请用树状图或列表法；求事件“两次操作；第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意；用列表法列举出所有情况；看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种；其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时；马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图；作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线；交⊙O于B；C两点；（3）联结AB、AC、BC；那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确；如果正确；请你按照两位同学设计的画法；画出△ABC；然后给出△A BC是等边三角形的证明过程；如果不正确；请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°；进而得出∠COE=∠BOE=60°；再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO；∵BC垂直平分OD；∴直角△OEB中．cos∠BOE==；∠BOE=60°；由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°；由于AD为直径；∴∠AOB=∠AOC=120°；∴AB=BC=CA；。

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。

2019—2020年最新浙教版九年级数学上学期期末考试检测题及答案解析.doc

第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y13．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于．12．（5分）在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B 两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．14．（5分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为m．15．（5分）九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．16．（5分）如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．18．（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）19．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．21．（10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？22．（12分）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）23．（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC 的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选A．【点评】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小．3．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理，先求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：如图∵AE=AB=4cm∴OA===5cm．故选B．【点评】本题主要考查半弦、半径、弦心距所构成直角三角形的计算，利用勾股定理求解．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°【考点】三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度数，又由△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE的度数，继而求得答案．【解答】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，∴∠BOE=∠BOC，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOE=∠BAC，∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，∴∠BOE=∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°，∴∠BOD=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°，∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴的度数为：92°，∴的度数为：120°﹣92°=28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0，故A不符合题意；B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M【考点】推理与论证．【分析】根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可．【解答】解：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，∵丙的年龄比P的丈夫大，∴P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出M与P的丈夫是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于9 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决．【解答】解：设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，∴=，∴a，b的比例中项线段长等于9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了比例线段．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．12．在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出选择一条道路的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中选择一条道路的结果数为4，所以他们在途中相遇的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．14．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为 1.5 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为光线是平行的，所以在题中有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答．【解答】解：∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴EC：CD=BC：AC，∴1.2：3=1：AC，∴AC=2.5m，∴AB=AC﹣BC=1.5m．故答案为：1.5．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．15．九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过2名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解．【解答】解： =，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法．16．如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把填入A ，B ，C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ，E ，F 三处圈内的三个数之和记为y ；其余三个圈所填的数位之和为z ．结合图形和已知条件得到方程组，进而求得y=24，再进一步分析即可．【解答】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z=1+2+…+9=45①，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108②，②﹣①，得x+2y=108﹣45=63③，把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=3×18=54④，联立③，④，解得x=15，y=24，继而解之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，符合要求的填法之一如图：．【点评】此题考查数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解．三、解答题（共8小题，满分80分）17．计算：3tan30°+cos 245°﹣2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×+（）2﹣2×=+﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD 为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1m ）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC=BE+CE 即可得出结论．【解答】解：过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，在△ABE 中，∵tan30°12′==，∴BE=150×tan30°12′≈87.30，∴BC=BE+CE=87.30+1.52≈88.8（m）．答：铁塔的高BC约为88.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD=30°，根据BC=8利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图，连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=，OB=，【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．21．（10分）（2015秋•绍兴期末）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式（2）运用配方法求出二次函数最值．【解答】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售（20+2x）套．由题意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+80x﹣20x+800=﹣2x2+60x+800．（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴当x=15时，y取得最大值1250；即当将价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元．【点评】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．22．（12分）（2015秋•绍兴期末）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt △ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）【考点】相似形综合题．【分析】思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．根据相似三角形的判定方法即可证明．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．【解答】解：思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．作CD平分∠ACB交AB于D，作∠A′C′D′=60°JIAO A′B′于D′．则△ACD∽△C′A′D′，△BCD∽△C′B′D′．理由：∵∠A=∠A′C′D′=60°，∠ACD=∠A′=45°，∴△ACD∽△C′A′D′，∵∠B=∠B′C′D′，∠BCD=∠B′，∴△BCD∽△C′B′D′．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．理由：∵∠C=∠C′=90°，∠CAD=∠C′B′D′=15°，∴△ACD∽△B′C′D′，∵∠B=∠A′B′D′=30°，∠DAB=∠A′=45°，∴△BAD∽△B′A′D′．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2015秋•绍兴期末）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据两抛物线的关联依次判断即可；（2）根据两抛物线关联的定义直接列式得出结论；（3）分当点C位于AD左侧和当点C位于AD右侧，借助关联的意义设出点C坐标，表示出点B坐标代入抛物线解析式即可求出点C坐标．【解答】解：（1）由①知，y=﹣2（x﹣1）2+5，∴抛物线①：y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标为（1，5），把x=1代入抛物线②：y=2x2+4x﹣1，得y=5，∴抛物线①的顶点在抛物线②上，又由②y=2（x+1）2﹣3，∴抛物线②的顶点坐标为（﹣1，﹣3），把x=﹣1代入抛物线①中，得，y=﹣3，∴抛物线②的顶点在抛物线①上，∴抛物线①与抛物线②关联．（2）抛物线y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折后抛物线为y=2x2﹣4x﹣3，即：y=2（x﹣1）2﹣5，设平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1﹣m）2﹣5，把x=1，y=5代入得2（1﹣1﹣m）2﹣5=5，∴m=±，∵m＞0，∴m=，（3）①当点C位于AD左侧时，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图1，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，BE=CD设C（c，0），∵点B在x轴下方，∴点B的纵坐标为c﹣1；Ⅰ、当点C在x轴负半轴上时，即：c＜0，∴B（c+5，c﹣1），把B（c+5，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2+17c+26=0，∴c=﹣2或c=﹣，∴C（﹣2，0）或（﹣，0），Ⅱ、当点C在x轴正半轴上时，即：0＜c＜1把B（5﹣c，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣15c+26=0，∴c=（不符合题意，舍），②当点C位于AD右侧时，设C（c，0），同①的方法得出B（c﹣5，1﹣c），将B（c﹣5，1﹣c）代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣25c+68=0，∴c=4或c=，∴C（4，0）或（，0），即：点C的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键．24．（14分）（2015秋•绍兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先证明DQ∥AB，根据平行线等分线段定理即可解决问题．（2）分两种情形①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，由△PDM∽△QDN，得==，推出QN=PM，推出PM=BM﹣PB=3﹣2=1，推出QN=即可解决问题．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，根据PM=5，QN=，CQ=QN+CN计算即可．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．首先证明四边形AMDN是正方形，由APM≌△AQN，推出PM=NQ，推出PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5，由（2）可知PD：QD=4：3，由此即可计算．【解答】解：（1）如图1中，∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ∥AB，∵BD=DC，∴CQ=AQ=4．（2）①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，DM=4，DN=3，∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，∵∠DNQ∠DMP=90°，∴△PDM∽△QDN，∴==，∴QN=PM，∵PM=BM﹣PB=3﹣2=1，∴QN=，∴CQ=QN+CN=+4=．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，PM=5，QN=，CQ=QN+CN=4+=，综上所述，当BP=2，求CQ的长为或．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．∵AD平分∠PDQ，∴AM=AN，∵∠AMD=∠AND=∠MDN=90°，∴四边形AMDN是矩形，∵AM=AN，∴四边形AMDN是正方形，∴∠MAN=90°，DM=DN，∵∠BAC=∠MAN=90°，∴∠PAM=∠NAQ，∴△APM≌△AQN，∴PM=NQ，∵AB=6，AC=8，∴BC===10，AD=5，∵PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5。

┃精选3套试卷┃2020届宁波市九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( ) A ．12B ．716C ．14D ．38【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12．故选A ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.2．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，若∠ADC ＝33°，则∠ACO 的大小为（）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°【答案】A【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC ，再由等腰三角形的性质得到答案. 【详解】解：∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角， ∴∠AOC =2∠ADC =66°，在△CAO 中，AO=CO, ∴∠ACO=∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒，故选：A 【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．3．如图所示，∆ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )A．12B．2C．2D．5【答案】C【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过A作AD⊥CB于D，设小正方形的边长为1，则BD=AD=3，223332+=∴cos∠B=BDBC=22；故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键. 4．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝36【答案】A【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：16（1+x ）2＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．方程5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．5、6、﹣8 B ．5，﹣6，﹣8 C ．5，﹣6，8 D ．6，5，﹣8 【答案】C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式是5x 2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 6．若反比例函数ky x=的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（） A ．(2,3) B ．(6,1)C ．(1,6)-D ．(2,3)--【答案】C【分析】将点(3,2)-代入ky x =求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．【详解】将点(3,2)-代入k y x=得 23k -=解得6k =-∴6y x-=只有点(1,6)-在该函数图象上故答案为：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．7．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m【答案】D【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DC CE AB AE=，即1.50.52 AB=，解得：AB＝6，故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．8．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【答案】B【解析】连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°， ∴∠FEB ＝12∠FOB=70°， ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°， ∵EF ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°， ∴∠EFO ＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B. 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 9．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是（）A ．开口向上B ．与x 轴有唯一交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A 、C 、D 三项，令y=0，解关于x 的方程即可判断B 项，进而可得答案.【详解】解：()22211y x x x =-+=-；A 、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B 、令y=0，则()210x -=，该方程有两个相等的实数根121x x ==，所以抛物线与x 轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C 、抛物线的对称轴是直线1x =，说法正确，所以本选项不符合题意；D 、当1x >时，y 随x 的增大而减小，说法错误，应该是当1x >时，y 随x 的增大而增大，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x 轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.10．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A ．13B ．12C ．37D ．38【答案】C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x ，则整个阴影部分的面积为3x ，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x ，，则整个阴影部分的面积为3x ，而整个图形的面积为7x,∴这个点取在阴影部分的慨率是3377x x = 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.11．抛物线243y x x =++的对称轴是（） A ．直线1x = B ．直线1x =- C ．直线2x =- D ．直线2x =【答案】C【解析】用对称轴公式2bx a=-即可得出答案．【详解】抛物线243y x x =++的对称轴4==2221=---⨯b x a ，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键. 12．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A ．(x y)ax ay a +=+B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．21(1)(1)x x x -=+-【答案】D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A. (x y)ax ay a +=+，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B. 221(2)1x x x x -+=-+，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误； C. 2(1)(1)1x x x +-=-，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误； D. 21(1)(1)x x x -=+-），属于因式分解，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．二、填空题（本题包括8个小题）13．若函数21y x a =-+是正比例函数，则a =__________．【答案】1【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案. 【详解】∵函数21y x a =-+是正比例函数 ∴-a+1=0 解得：a=1 故答案为1. 【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k≠0).14．如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点，使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED ＝3m ，则A 、B 两点间的距离为_____m ．【答案】20m 【详解】∵CD ∥AB ，∴△ABE∽△DCE，∴AB AECD DE=，∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,∴12 53 AB=，∴3AB=60，∴AB=20m.故答案为20m.15．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．【答案】5【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB，BC35AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC＝352x -，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×352x-＝1，解得：x＝5故答案为：5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．16．如图，抛物线y＝﹣13（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则PF AF的最大值为_______．【答案】81 40【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性质可知PN=310PE，然后再证明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得PFAF的最大值．【详解】∵抛物线y=﹣13(x+1)(x﹣9)与坐标轴交于A、B、C三点，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=1，∴C(0，1)，∴BC222293310OB OC=+=+=，设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：903k bb+=⎧⎨=⎩，解得k=﹣13，b=1，∴直线BC的解析式为y=﹣13x+1．设点P的横坐标为m，则纵坐标为﹣13(m+1)(m﹣9)，点E(m，﹣13m+1)，∴PE=﹣13(m+1)(m﹣9)﹣(﹣13m+1)=﹣13m2+1m．作PN⊥BC，垂足为N．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴PN PE =OB BC=． ∴PN-13m 2+1m )． ∵AB 2=(9+1)2=100，AC 2=12+12=10，BC 2=90， ∴AC 2+BC 2=AB 2． ∴∠BCA =90°，又∵∠PFN =∠CFA ， ∴△PFN ∽△AFC ．∴PF AF =PN AC213)m m -+﹣110m 2+910m =﹣110(m ﹣92)2+8140． ∵1010a =-<， ∴当m 92=时，PF AF 的最大值为8140．故答案为：8140．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得PFAF与m 的函数关系式是解题的关键．17．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为______．【答案】600F l=【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，∴动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为：1200×0.5=Fl ，则600F l=．故答案为：600F l=．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．18．如图，在菱形c 中，,,E P Q 分别是边AB ，对角线BD 与边AD 上的动点，连接,EP PQ ，若60,6ABC AB ∠=︒=，则EP PQ +的最小值是___．【答案】33 【分析】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E 、P 、Q’在同一直线上且'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EP PQ +的最小值．【详解】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ．∵四边形ABCD 为菱形∴'PQ PQ = ，//AB CD∴'EP PQ EP PQ +=+当E 、P 、Q’在同一直线上时，'EP PQ +的值最小∵ 两平行线之间垂线段最短∴当'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小∵60,6ABC AB ∠=︒=∴6AC = ，2cos306=63BD =⨯︒⨯∴11832S ABCD AC BD =⨯= ∵'6'S ABCD AB EQ EQ =⨯=∴6'183EQ =解得'33EQ =∴EP PQ +的最小值是33 ．故答案为：33．【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再求值:22222 2111x x xx x x x⎛⎫--+÷⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin=︒-︒.【答案】1,x+原式=74.【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x的值，把x代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式()()()()21112121x x x xx xx⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()112112x xxx x x+-⎛⎫=-⋅⎪---⎝⎭()()11221x xxxx+-⋅---=1x=+；当1211324530222224x cos sin=︒-︒=⨯-⨯=时，原式371144x=+=+=.【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.20．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在ABC∆中，点O在线段BC上，30BAO∠=︒，75OAC∠=︒，3AO=:1:3BO CO=，求AB的长．经过社团成员讨论发现：过点B作//BD AC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD∆就可以解决问题，如图（2）．请回答：ADB=∠______︒．（2）求AB的长．（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC AD⊥，3AO=75ABC ACB∠=∠=︒，:1:3BO OD=，求DC的长．【答案】（1）75°；（243（3413．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出AB 的长；（3）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出AE 的长．在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．（2）∵∠BOD=∠COA ，∠ADB=∠OAC ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==．又∵AO =∴OD 13=AO =，∴ ∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD ﹣∠ADB=75°=∠ADB ，∴ （3）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD=1：3， ∴13EO BE AO DA ==．∵∴EO =，∴． ∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即(433)2+BE 2=(2BE)2，解得：BE=43， ∴AB=AC=83，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即2228()43CD +=，解得：CD=4133．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解答本题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（3）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度． 21．如图，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，点B 在双曲线4-y x =（x ＜0）上，点D 在双曲线k y x=（x ＞0）上，点D 的坐标是（3，3）（1）求k 的值；（2）求点A 和点C 的坐标．【答案】（1）k=9,（2）A （1,0）, C （0,5）.【分析】（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH 的长即可解题.【详解】解：将点D 代入(0)k y x x=>中, 解得：k=9,（2）过点B 作BN⊥x 轴于N, 过点D 作DM ⊥x 轴于M ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN ≌△DAM （AAS ）,∴DM=AN=3,设A （a,0）,∴N （a-3,0）,∵B 在4(0)y x x =-< 上， ∴BN=43a --=AM, ∵OM=a 43a --=3,整理得：a 2-6a+5=0, 解得：a=1或a =5（舍去）,经检验,a=1是原方程的根,∴A （1,0）,过点D 作DH⊥Y 轴于H,同理可证明△DHC ≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C （0,5）,综上, A （1,0）, C （0,5）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键. 22．如图，AG 是∠PAQ 的平分线，点E 在AQ 上，以AE 为直径的⊙0交AG 于点D ，过点D 作AP 的垂线，垂足为点C ，交AQ 于点B ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，AC=2CD ，求BD 的长【答案】（1）证明见详解；（2）8.【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；（2））在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=5a，证明△ACD∽△ADE，表示a=45r，由平行线分线段成比例定理得：BD ODBC AC=，代入可得结论．【详解】（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=5a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴AD ACAE AD=,55aa=，∴45ra=，由（1）知：OD∥AC，=,2=BD OD BD rBC AC BD a a+即，解得BD=4468.33r=⨯=【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．23．已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C．（1）求二次函数解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直线AC的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使△BEF和△CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2-4x；（2）直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在，E点坐标为E(1．-1)或E(2，-2 ) ．【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b，即可求解；（2）连接OB，OC，过点C作CD⊥y轴于D，过点B作BE⊥y轴于E，根据13AOBCOBSS=得到13ABBC=，14ABAC=，由EB∥DC，对应线段成比例得到14BE ABCD AC==，再联立y=kx-4与y=x2-4x得到方程kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根据x1,x2之间的关系得到关于k的方程即可求解；（1）根据（1）（2）求出A,B,C的坐标，设E（m，m-4）（1＜m＜4）则G（m，0）、F（m，m2-4m），根据题意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分别找到图形特点进行列式求解．【详解】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c经过原点，∴c=0∵当x=2时函数有最小值 ∴221b -=⨯， ∴b=-4，c=0， ∴y=x 2-4x ；（2）如图，连接OB ，OC ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，∵13AOB COB S S = ∴13AB BC = ∴14AB AC = ∵EB ∥DC ∴14BE AB CD AC == ∵y=kx-4交y=x 2-4x 于B 、C∴kx-4=x 2-4x ，即x 2-（k+4）x+4=0∴2482k k k x +++=，或2482k k k x +-+=∵x B ＜x C∴EB=x B 248k k k +-+DC=x C 248k k k +++∴248k k k +-+248k k k +++解得 k=-9（不符题意，舍去）或k=1∴k=1∴直线AC 的解析式为y=x-4；（1）存在．理由如下：由题意得∠EGC=90°，∵直线AC的解析式为y=x-4 ∴A(0，-4 ) ，C（4，0）联立两函数得244y x xy x⎧=-⎨=-⎩，解得4xy=⎧⎨=⎩或13xy=⎧⎨=-⎩∴B（1，-1）设E（m，m-4）（1＜m＜4）则G（m，0）、F（m，m2-4m）①如图，当∠EFB=90°，即CG//BF时，△BFE∽△CGE．此时F点纵坐标与B点纵坐标相等．∴F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1∴F（1，-1）故此时E（1，-1）②如图当∠EBF=90°，△FBE∽△CGE∵C（4，0），A(0 ，4 )∴OA=OC∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE过B点做BH⊥EF，则H（m,-1）∴BH=m-1又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH∴(m-4)- (m2-4m) =2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2∴E(2,-2)综上，E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2)．【点睛】此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质．24．如图，12310...A A A A 是半径为1的O 的内接正十边形，2A P 平分21OA A ∠（1）求证：21211A A A P OA =⋅；（2）求证：1251A A -= 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）设A 1A 2＝x ，得出OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ，A 1 P ＝1－x ，再代入21211A A A P OA =⋅中即可求出答案．【详解】证明：（1）∵A 1A 2A 3…A 10是半径为1的⊙O 的内接正十边形，A 2P 平分∠OA 2A 1∴∠A 1OA 2＝36°，∠A 1＝∠OA 2A 1＝72°，∠A 1A 2P ＝∠O ＝36°∴∠A 1 P A 2＝72°，OP ＝PA 2，∴△A 1A 2P ∽△A 1OA 2，121112A A A P OA A A = ∴A 1A 22＝A 1P•O A 1（2）设A 1A 2＝x ，则OP ＝PA 2＝A 1A 2＝x ，∴A 1 P ＝1－x ，由（1）得A 1A 22＝A 1P•O A 1∴21x x =－，∴210x x +－＝，解得，()2114115x=2-±-±－－＝（负值舍去） ∴512x =－，即1251A A =－【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键．25．如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙0与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝3OD ，AB ＝12，求CD 的长．【答案】CD ＝3【分析】由切线的性质得出AC ⊥OD ，求出∠A ＝30°，证出∠ODB ＝∠CBD ，得出OD ∥BC ，得出∠C ＝∠ADO ＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC ＝60°，BC ＝12AB ＝6，得出∠CBD ＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC ⊥OD ，∴∠ADO ＝90°，∵AD 3OD ， ∴tanA ＝OD AD 3 ∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC ，∴∠C ＝∠ADO ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∴BC ＝12AB ＝6， ∴∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴CD ＝3BC ＝3×6＝23．【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．26．如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C. 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.【答案】（1）12y x=；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2. 【分析】（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．【详解】解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）．∴A 点的坐标为（1，2）．把A 点的坐标代入11k y x=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =．把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．∴一次函数的表达式21y x =+．（2）B 点的坐标为（－2，－1）．当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．27．已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩解得；12a b =-⎧⎨=-⎩∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 【答案】B【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意； B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x = 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.2．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A ．43B ．23C ．33D ．322【答案】C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD 2OB OD =-=，∴BC =∴13224ABC S =⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．3．若点()()()1233,,1,,1,A y B y C y --在反比例函数3y x =的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当x=−3时,y 1=−1，当x=−1时,y 2=−3，当x=1时,y 3=3，∴y 2<y 1<y 3故选：B.【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.4．关于x 的一元二次方程2(3)(2)0x x p ---=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．不确定【答案】A【分析】将方程化简，再根据24b ac ∆=-判断方程的根的情况.【详解】解：原方程可化为22560x x p -+-=， 222(5)4(6)10p p ∴∆=---=+>所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用∆的正负进行判断是解题的关键.当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，方程5．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（）A．12B．13C．14D．19【答案】B【解析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，∴小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：13．故选：B．【点睛】本题考查概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．从数据12-，﹣6，1.2，π，2-中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【详解】从12-，-6，1.2，π，2-中可以知道π和2-为无理数．其余都为有理数．故从数据12-，-6，1.2，π，2-中任取一数，则该数为无理数的概率为25，故选：B．【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．7．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D ；故选D ．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．8．一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零，则a 的值为（） A ．1-B ．1C ．1-或0D ．1-或1【答案】B 【分析】把0x =代入一元二次方程，求出a 的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【详解】解：∵一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零， ∴把0x =代入一元二次方程，则210a -=，解得：1a =±，∵10a +≠，∴1a ≠-，∴1a =；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出a 的值.9．下列事件不属于．．．随机事件的是（） A ．打开电视正在播放新闻联播B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D ．若今天星期一，则明天是星期二【答案】D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．【详解】A ．打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D ．若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．方程x （x ﹣1）＝0的解是（）．A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．没有实数根【答案】C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x ﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x （x ﹣1）＝0x=0或x ﹣1=0∴x 1＝1，x 2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.11．如图，△ABO ∽△CDO ，若6BO =，3DO =，2CD =，则AB 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：∵△ABO ∽△CDO ∴OB AB OD CD= ∴632AB = 解得：AB=4 故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解. 12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转46°得到Rt △A′B′C ，点A 在边B′C 上，则∠ACB 的大小为（）A ．23°B ．44°C ．46°D ．54°【答案】C 【分析】根据题意：Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转46°得到Rt △A′B′C ，即旋转角为46°，则∠ACB=46°。

2020-2021学年浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年浙江省宁波市余姚市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A．B．C．D．2．气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（）A．明天30%的地区不会下雨B．明天下雨的可能性较大C．明天70%的时间会下雨D．明天下雨是必然事件3．把二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+4）2+1D．y＝（x﹣4）2+14．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）A．3：2B．1：C．1：D．：5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC＝2：5，EF＝15，则DF的长等于（）A．18B．20C．25D．306．在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝7．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．6π8．如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度AB至少需（）（精确到0.1米．参考值：sin10°＝0.7，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）A．8.5米B．8.8米C．8.3米D．9米9．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2D．x＝3，y＝2 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与二次函数y＝x2+ex+f（e，f 为常数）的图象的顶点分别为A、B，且相交于C（m，n）和D（m+8，n），若∠ACB ＝90°，则a的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣二、填空题（共6小题）.11．如图，已知角α的终边经过点P（4，3），则cosα＝．摸球的次数n1001502005008001000600058961162954846013601到白球的次数m0.580.640.580.590.6050.6010.600摸到白球的频率小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．13．已知，点A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a ＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，AB为⊙O的直径，＝2，M为的中点，过M作MN∥OC交AB于N，连接BM，则∠BMN的度数为．15．如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为．16．如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连接AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：；②m＝（用含S1，S3的代数式表示m）．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．计算求值：（1）已知，求的值；（2）2sin30°﹣tan60°•cos30°．18．如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC（正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形），在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件．（1）与△ABC有一公共角；（2）与△ABC相似但不全等．19．某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．20．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．（1）若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）（2）调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．21．如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）．（1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值；①a＝15；②a＝10．（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值．22．如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，＝．（1）求证：PA＝PB；（2）若∠P＝60°，＝3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．23．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），E（1，3），与y轴交于点C．（1）求该二次函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）P为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，作PM∥y轴交BC于M．①求证：△PQM∽△COA；②求线段PQ的长度的最大值．24．如图，⊙O的半径为5，弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．（1）如图1．①求证：点P为的中点；②求sin∠BAC的值；（2）如图2，若点A为的中点，求CE的长；（3）若△ABC为非锐角三角形，求PA•AE的最大值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A．B．C．D．解：根据旋转的定义，A，B，C中的三角形绕一点旋转一次不能得到另一三角形，不符合题意，选项D符合题意．故选：D．2．气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（）A．明天30%的地区不会下雨B．明天下雨的可能性较大C．明天70%的时间会下雨D．明天下雨是必然事件解：天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．故选：B．3．把二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+4）2+1D．y＝（x﹣4）2+1解：把二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为y＝（x﹣1+3）2﹣3+4，即y＝（x+2）2+1．故选：A．4．一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）A．3：2B．1：C．1：D．：解：设此圆的半径为R，它的内接正六边形的边长为R，则它的内接正方形的边长为R，内接正六边形和内接四边形的边长比为R：R＝1：．故选：C．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB，DE分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F，若AB：AC＝2：5，EF＝15，则DF的长等于（）A．18B．20C．25D．30解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴DF＝25．故选：C．6．在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝解：由网格构造直角三角形可得，AB2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，∵AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴sin A＝sin45°＝，cos A＝cos45°＝，tan A＝tan45°＝1，∴选项D是正确的，故选：D．7．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．6π解：如图，连接OB．∵CD⊥AB，CD是直径，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠COB＝∠AOB＝60°，∴∠DOB＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故选：B．8．如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地1.53米，则斜坡的水平宽度AB至少需（）（精确到0.1米．参考值：sin10°＝0.7，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）A．8.5米B．8.8米C．8.3米D．9米解：由于台阶共高出地面1.53米，斜坡的坡角不得超过10°，斜坡的水平宽度AB至少为AB＝≈8.5（米）．故选：A．9．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2D．x＝3，y＝2解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有＝，∴＝，可得3x＝2y，选项B符合题意，当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有＝，∴＝，推不出：x＝y或3x＝2y或x＝1，y＝2或x＝3，y＝2．故选项A，B，C，D都不满足条件，此种情形不存在．∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x＝2y，故选：B．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与二次函数y＝x2+ex+f（e，f 为常数）的图象的顶点分别为A、B，且相交于C（m，n）和D（m+8，n），若∠ACB ＝90°，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣解：∵C（m，n）和D（m+8，n），∴CD∥x轴，且二次函数的对称轴x＝m+4，∴AB⊥CD，∵点C，D在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与二次函数y＝x2+ex+f （e，f为常数）的图象上，∴y＝ax2+bx+c＝a（x﹣m）（x﹣m﹣8）+n，y＝（x﹣m）（x﹣m﹣8）+n，∴A（m+4，n﹣16a），B（m+4，n﹣8），设AB与CD的交点为E，则E（m+4，n），则CE＝4，AE＝﹣16a，BE＝8；在△ABC中，∠ACB＝90°，且AB⊥CD，则CE2＝AE•BE，∴42＝﹣16a×8，解得，．故选：C．二、填空题（每题5分，共30分）11．如图，已知角α的终边经过点P（4，3），则cosα＝．解：过点P作PA⊥x轴于点A，∵点P的坐标为（4，3），∴PA＝3，OA＝4，由勾股定理得，OP ＝＝5，∴cosα＝＝，故答案为：．12．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000600058961162954846013601到白球的次数m0.580.640.580.590.6050.6010.600摸到白球的频率小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是②（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．解：由题意可得，若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故①错误；由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故②正确；故答案为：②．13．已知，点A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a ＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．解：当x＝﹣1时，y1＝a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）﹣1＝3a﹣1；当x＝﹣0.5时，y2＝a×（﹣0.5）2﹣2a×（﹣0.5）﹣1＝1.25a﹣1；当x＝4时，y3＝a×42﹣2a×4﹣1＝8a﹣1．∵a＞0，∴1.25a﹣1＜3a﹣1＜8a﹣1，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．14．如图，AB为⊙O的直径，＝2，M为的中点，过M作MN∥OC交AB于N，连接BM，则∠BMN的度数为45°．解：连接OM．∵AB是直径，＝2，∴∠BOC＝×180°＝60°，∵＝，∴∠MOB＝∠COM＝30°，∵OM＝OB，∴∠B＝∠OMB＝（180°﹣30°）＝75°，∵OC∥MN，∴∠MNB＝∠COB＝60°，∴∠BMN＝180°﹣∠BNM﹣∠NBM＝180°﹣60°﹣75°＝45°，故答案为：45°．15．如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片，根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为．解：如图，作AM⊥BC于M，AM交DE于N．∵S△ABC＝BC•AM＝10，BC＝5，∴AM＝4．∵DE∥BC，AM⊥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴＝，即＝，∴AN＝，∴平行四边形DEGF的高MN＝AM﹣AN＝4﹣＝，∴平行四边形纸片的面积＝2×＝．故答案为：．16．如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连接AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：S2＝（S1+S3）；②m＝．（用含S1，S3的代数式表示m）．解：①观察图像（2）可知，S1＝8S△AEH+S3，4S△AEH＝S2﹣S3，∴S1＝2（S2﹣S3）+S3，∴2S2＝S1+S3，∴S2＝（S1+S3），故答案为：S2＝（S1+S3）．②∵HE⊥EF，AK⊥HE，∴AK∥EF，同理：BL∥GF，DJ∥HE，CI∥GH，∴四边形MNOP是平行四边形，且△MKL≌△NLI≌△OIJ≌△PJK，∴MN∥GF∥EH，∴∠LMK＝∠EKH＝90°，∠MLK＝∠HEL，∴△MLK∽△KEH，∴＝＝，设AE＝x，PE＝y，则：＝＝，∴ML＝，MK＝＝LN，∴MN＝+＝，∴m＝MN2＝2＝，∵S1＝（x+y）2，S2＝x2+y2，S3＝（x﹣y）2，∴m＝＝＝．故答案为：．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．计算求值：（1）已知，求的值；（2）2sin30°﹣tan60°•cos30°．解：（1）∵，∴设a＝3x，则b＝4x，∴＝＝﹣；（2）原式＝2×﹣×＝1﹣＝﹣．18．如图，在4×8的网格中，已知格点△ABC（正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形），在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件．（1）与△ABC有一公共角；（2）与△ABC相似但不全等．解：如图所示，△ADE和△ADB即为所求．19．某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．解：（1）小丽通过A通道进入校园的概率为；（2）列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能，∴小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为＝．20．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．（1）若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）（2）调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．解：（1）如图，过O作OG⊥BD于点G，∵AE⊥BD，∴OG∥AE，∵BO＝DO，∴OG平分∠BOD，∴∠BOG＝∠BOD＝×56°＝28°，∴∠EAB＝∠BOG＝28°，在Rt△ABE中，AB＝AO+BO＝70+80＝150（cm），∴AE＝AB•cos∠EAB＝150×cos28°≈150×0.88＝132（cm），答：点A离地面的高度AE约为132cm；（2）∵OG∥AE，∴∠EAB＝∠BOG，∵CF⊥BD，∴CF∥OG，∴∠DCF＝∠DOG，∵∠BOG＝∠DOG，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△CFD，∴＝，∴CF＝＝＝100（cm），答：C点离地面的高度CF为100cm．21．如图，用长为24米的篱笆靠一道长为a米的墙围一个矩形养鸡场（靠墙一面不用篱笆）．（1）求下列情形下养鸡场的面积的最大值；①a＝15；②a＝10．（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值．解：（1）设矩形的长为x米，则宽为米，由题意可知x≤a，∴设矩形的面积为S，则S＝x×＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣12）2+72，∵﹣＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝12，∴当0＜x≤12时，S随x的增大而增大，当x≥12时，S随x的增大而减小；①a＝15时，x≤a即x≤15；∴当x＝12时，S有最大值为72平方米；②a＝10时，x≤a即x≤10，∴当x＝10时，面积的最大值为﹣×（10﹣12）2+72＝70（平方米）．（2）令S＝67.5得：﹣（x﹣12）2+72＝67.5，解得x＝9或x＝15，由x≤a可知，当x＝15时，a≥15，由（1）知，此时矩形最大值在x＝12时取得，面积最大值为72平方米，故x＝15舍去．∴a＝9．22．如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，＝．（1）求证：PA＝PB；（2）若∠P＝60°，＝3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，OC，OD，OB，设OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O于E．∵＝，∴AC＝BD，∵OA＝OC＝OB＝OD，OM⊥AC，ON⊥BD，∴CM＝AM，BN＝DN，∠OMC＝∠OND＝90°，∴CM＝DN，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴OM＝ON，在Rt△POM和Rt△PON中，，∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），∴PM＝PN，∵AM＝BN，∴PA＝PB．（2）解：∵∠APB＝60°，∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MON＝120°，∵△POM≌△PON，∴∠POM＝∠PON＝60°，∵＝3，∴∠COE＝3∠COM，∴∠COM＝15°，∴∠AOC＝2∠COM＝30°，过点A作AJ⊥OC于J．设OA＝OB＝R，则AJ＝R∴S△AOC＝9，∴•R••R＝9，∴R＝6，∴S阴＝S阴＝S阴﹣S△AOC＝﹣9＝3π﹣9．23．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），E（1，3），与y轴交于点C．（1）求该二次函数表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）P为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，作PM∥y轴交BC于M．①求证：△PQM∽△COA；②求线段PQ的长度的最大值．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），E（1，3），∴，解得：，∴二次函数表达式为y＝﹣x2+x+2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，∴点C（0，2），又∵点A（﹣1，0），B（4，0），∴AB＝5，AC＝＝＝，BC＝＝＝2，∵AB2＝25，AC2+BC2＝25，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①∵∠ACB＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°＝∠ACO+∠CAO，∴∠BCO＝∠CAO，∵PQ∥AC，PM∥y轴，∴∠ACB＝∠CQP＝∠PQM＝90°，∠PMQ＝∠BCO＝∠CAO，∴△PMQ∽△COA；②如图，延长PM交AB于H，∵∠PMQ＝∠BMH，∠PQM＝∠PHB＝90°，∴∠QPM＝∠CBA，∵B（4，0），点C（0，2），∴直线BC解析式为y＝﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则点M（m，﹣m+2），∴PM＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣（m﹣2）2+2，∵cos∠CBA＝cos∠QPM，∴，∴＝，∴PQ＝﹣（m﹣2）2+，∴当m＝2时，PQ有最大值为．24．如图，⊙O的半径为5，弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．（1）如图1．①求证：点P为的中点；②求sin∠BAC的值；（2）如图2，若点A为的中点，求CE的长；（3）若△ABC为非锐角三角形，求PA•AE的最大值．【解答】（1）①证明：如图1，连接PC，∵A、P、B、C四点内接于⊙O，∴∠PAF＝∠PBC，∵AP平分∠BAF，∴∠PAF＝∠BAP，∵∠BAP＝∠PCB，∴∠PCB＝∠PBC，∴PB＝PC，∴＝，∴点P为的中点；②解：如图2，过P作PG⊥BC于G，交BC于G，交⊙O于H，连接OB，∴，∴PH是直径，∵∠BPC＝∠BAC，∠BOG＝∠BPG＝∠BPC，∵OG⊥BC，∴BG＝BC＝3，Rt△BOG中，∵OB＝5，∴sin∠BAC＝sin∠BOG＝＝；（2）解：如图3，过P作PG⊥BC于G，连接OC，由（1）知：PG过圆心O，且CG＝3，OC＝OP＝5，∴OG＝4，∴PG＝4+5＝9，∴PC＝＝＝3，设∠APC＝x，∵A是的中点，∴＝，∴∠ABC＝∠ABP＝x，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝2x，△PCE中，∠PCB＝∠CPE+∠E，∴∠E＝2x﹣x＝x＝∠CPE，∴CE＝PC＝3；（3）解：如图4，过点C作CQ⊥AB于Q，∵∠ACE＝∠P，∠CAE＝∠PAF＝∠PAB，∴△ACE∽△APB，∴，∴PA•AE＝AC•AB，∵sin∠BAC＝，∴CQ＝AC•sin∠BAC＝AC，∴S△ABC＝AB•CQ＝，∴PA•AE＝S△ABC，∵△ABC为非锐角三角形，∴点A运动到使△ABC为直角三角形时，如图5，△ABC的面积最大，Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，此时PA•AE＝×＝80．。

〖汇总3套试卷〗宁波市2019年九年级上学期期末复习能力测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（） A ．直线x ＝﹣3 B ．直线x ＝﹣2 C ．直线x ＝﹣1 D ．直线x ＝0【答案】B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象．2．已知点()11,A y ，)2B y ，()34,C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．213y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<【答案】D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x ＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】∵二次函数26y x x c =-+中a ＝1＞0， ∴抛物线开口向上，有最小值． ∵x ＝−2ba＝3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜3−1， ∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．3．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x 米，则（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178【答案】A【分析】设道路的宽度为x米．把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键．4．下列说法正确的是( )A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C【详解】已知sinA=45BCAB，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．6．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）．A．2:1B．4:1C2D．1:2【答案】C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD ∽矩形BFEA ，设矩形的长边长是a ，短边长是b ，则AB=CD=EF=b ，AD=BC=a ，BF=AE=2a ，根据相似多边形对应边成比例得：BFEF =AB BC，即b 2=b aa∴222=b 1a ∴b=2::1a 故选C. 【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.9．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） A ．2cm π B ．1.5cmC ．cm πD ．1cm【答案】D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，12032180r ππ⨯=，解得：r=1．故选D ．10．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠AOB ＝100°，则∠C ＝（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】B【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；【详解】解：∵AB AB =，∴∠C ＝12∠AOB ， ∵∠AOB ＝100°， ∴∠C ＝50°；故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.11．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为（） A ．12B ．310C ．15D ．710【答案】A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：51102=．故选A. 【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 12．两直线a 、b 对应的函数关系式分别为y=2x 和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A ．直线a 向左平移2个单位得到bB ．直线b 向上平移3个单位得到aC ．直线a 向左平移32个单位得到b D ．直线a 无法平移得到直线b【答案】C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可．【详解】A. 直线a 向左平移2个单位得到y=2x+4，故A 不正确； B. 直线b 向上平移3个单位得到y=2x+5，故B 不正确；C. 直线a 向左平移32个单位得到3222y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭=2x+3，故C 正确，D 不正确.故选C 【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线223y x x =--的顶点坐标是___________．【答案】（1，﹣4）．【解析】解：∵原抛物线可化为：y=（x ﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）． 14．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝4，BC ＝6，则△ABC 的面积是__________．【答案】62【分析】作辅助线AD ⊥BC 构造直角三角形ABD ，利用锐角∠B 的正弦函数的定义求出三角形ABC 底边BC 上的高AD 的长度，然后根据三角形的面积公式来求△ABC 的面积即可．【详解】过A 作AD 垂直BC 于D ，在Rt △ABD 中，∵sinB ＝ADAB， ∴AD ＝AB•sinB ＝4•sin45°＝4×22＝2 ∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×6×222 故答案为：62【点睛】本题考查了解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线△ABC 底边BC 上的高线AD 构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD 的长度的．15．已知点(,6)P a -与点(5,3)Q b -关于原点对称，则a b +=__________．【答案】1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P （a ，-6）与点Q （-5，3b ）关于原点对称， ∴a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 16．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例得到AB DE AC DF=，然后把数值代入求出DF．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DEAC DF=，即2324DF=+，∴DE=1．故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．17．如图，在ABC∆中，2AC=，4BC=，D为BC 边上的一点，且CAD B∠=∠，若ADC∆的面积为3，则ABD∆的面积为__________．【答案】1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出△BAC的面积，减去△ADC的面积即为△ABD的面积．【详解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比AC21==BC42则面积比2ADCBACS11==S24∴BAC ADCS=4S=43=12∴ABD BAC ADCS=S S=123=9--故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 18．计算：211a a a a a-⎛⎫+⋅= ⎪-⎝⎭____________ 【答案】1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【详解】解：原式=2211+a 1a a a a a a--⋅⋅- =11+a a a - =a a=1，故答案为：1. 【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题） 19．计算：22tan 4512sin30-+︒+--︒ 【答案】-1【分析】将tan 451︒=，1sin302︒=代入计算即可得到答案. 【详解】22tan 4512sin30-+︒+--︒ =-4+1+1122--⨯， =-3+2， =-1. 【点睛】此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键. 20．如图，一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？【答案】（1）2722y x x =-++；（2）当t=2时，MN 的最大值是4. 【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b ，c 的值即可；（2）根据作垂直x 轴的直线x=t ，得出M ，N 的坐标，进而根据坐标性质得出即可．【详解】解：（1）（1）∵一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点， ∴x=0时，y=2，y=0时，x=4， ∴A （0，2），B （4，0），将x=0,y=2代入代入y=-x 2+bx+c 得c=2 将x=4,y=0 代入代入y=-x 2+bx+c ，7,2,2b c ∴==2722y x x ∴=-++（2））∵作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，由题意易得217(t,t 2),N(t,t 2)22M t -+-++从而得到2271t 2(t 2)t 422MN t t =-++--+=-+当22b t a =-=时，MN 有最大值为：2444ac b a-= 【点睛】在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．21．（1）计算：()2tan301sin 60tan 45︒︒︒-+-（2）解方程：22(1)3(1)x x -=-【答案】（1）3；（2）x 1=1，223x +=．【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据实数的运算法则计算即可；（2）利用提公因式法解方程即可. 【详解】（1）()2tan301sin 60tan 45︒︒︒-+-233113⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭ 331132=-+- 3=；（2）22(1)3(1)x x -=-移项得：()()221310x x ---=，提公因式得：()()12230x x ---=，解得：11x =，2232x +=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.22．如图，对称轴是1x =-的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(),2,0A B 两点，与y 轴交于点()0,2C -，()1求抛物线的函数表达式；()2若点P 是直线BC 下方的抛物线上的动点，求BPC △的面积的最大值；()3若点P 在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点P 作PD x ⊥铀于点D ，交直线BC 于点E ，且14PE OD =，求点P 的坐标； ()4在对称轴上是否存在一点M ，使AMC的周长最小，若存在，请求出M 点的坐标和AMC 周长的最小值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y ＝14x 2+12x ﹣2；（2）△PBC 面积的最大值为2；（3）P （﹣3，﹣54）或P （﹣5，74）；（4）存在，点M （﹣1，﹣32），△AMC 周长的最小值为2225+．【分析】（1）先由抛物线的对称性确定点B 坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得直线BC 的解析式，然后设出点P 的横坐标为t ，则可用含t 的代数式表示出PE 的长，根据面积的和差可得关于t 的二次函数，再根据二次函数的性质可得答案；（3）先设D （m ，0），然后用m 的代数式表示出E 点和P 点坐标，由条件可得关于m 的方程，解出m 的值即可得解；（4）要使AMC ∆周长最小，由于AC 是定值，所以只要使MA+MC 的值最小即可，由于点B 是点A 关于抛物线对称轴的对称点，则点M 就是BC 与抛物线对称轴的交点，由于点M 的横坐标已知，则其纵坐标易得，再根据勾股定理求出AC+BC ，即为AMC ∆周长的最小值．【详解】解：（1）∵对称轴为x=﹣1的抛物线与x 轴交于A （2，0），B 两点，∴B （﹣4，0）．设抛物线解析式是：y=a （x+4）（x ﹣2），把C （0，﹣2）代入，得：a （0+4）（0﹣2）=﹣2，解得a=14，所以该抛物线解析式是：y=14（x+4）（x ﹣2）=14x 2+12x ﹣2；（2）设直线BC 的解析式为：y=mx+n ，把B （﹣4，0），C （0，﹣2）代入得：402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣12x ﹣2，作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，如图1，设P （t ，14t 2+12t ﹣2），则Q （t ，﹣12t ﹣2），∴PQ=﹣12t﹣2﹣（14t2+12t﹣2）=﹣14t2﹣t，∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=12•PQ•4=﹣12t2﹣2t=﹣12（t+2）2+2，∴当t=﹣2时，△PBC面积有最大值，最大值为2；（3）设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，﹣12m﹣2），P（m，14m2+12m﹣2），∵PE=14OD，∴21111222424m m m m----+=，∴m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=﹣3，m=0（舍去）或m=﹣5，m=0（舍去），∴P（﹣3，﹣54）或P（﹣5，74）；（4）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴当点M为直线BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，如图2，此时△AMC的周长最小．∵直线BC的解析式为y=﹣12x﹣2，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣32．∴抛物线对称轴上存在点M（﹣1，﹣32）符合题意，此时△AMC周长的最小值为AC+BC=2225+．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程的解法、二次函数图象上的坐标特征和两线段之和最小等知识，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征．23．如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】【试题分析】（1）点B 在地面上的投影为M ．故连接MB ，并延长交OP 于点P .点P 即为所求；（2）连接PD ，并延长交OM 于点即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+，解得8OP =．从而得求.【试题解析】 ()1如图：()2如图：()3//AB OP ， MAB ∴∽MOP ， AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+，解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.24．春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量y (个)与销售单价x (元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个．（1）y 与x 之间的函数关系式为__________________(不要求写出x 的取值范围) ；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?【答案】（1）10 700y x =-+；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【分析】(1)设y=kx+b ，再根据每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60元时，每天可卖出100个，列方程组，从而确立y 与x 的函数关系为y=−10x+700；(2)设利润为W ，则()() 3010 700W x x =--+，将其化为顶点式，由于对称轴直线不在3048x <≤之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意得，4030060100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数解析式为y=−10x+700.故答案为.10 700y x =-+(2)设每天销售利润为W 元，由题意得()()()223010 700 10 0002100010 50 4000W x x x x x =--+=-+-=--+由于10700220x -+≥，得48x ≤∴3048x <≤又100-<，．当50x <时， W 随着x 的增大而增大∴当48x =时，W 取最大值，最大值为()2104850 4000 3960x --+=答：该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．25．.如图，小明在大楼的东侧A 处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C 处，此时，小亮在大楼的西侧B 处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB 的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC 和BC ．（结果保留根号）【答案】小明、小亮两人与气球的距离AC 为2米，BC 为303）米．【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据题意求出∠C 的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD 、CD 、AC 即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=12AB=30，BD=AB•cos30°=303， ∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴30DC AD ==∴AC=302，BC=BD+CD=303+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC 为302米，BC 为30（3+1）米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．26．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B （3，4）、A （﹣3，2）、C （1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格上画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为1：2，点C 2的坐标是；（画出图形）（3）若M （a ，b ）为线段AC 上任一点，写出点M 的对应点M 2的坐标．【答案】（1）作图见解析，（1，-4）；（2）作图见解析，(2，2)；（3）(32a +，42b +) 【分析】（1）将点A 、B 、C 分别向下平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）根据（2）中变换的规律，即可写出变化后点C 的对应点C 2的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标是（1，-4），故答案为：（1，-4）；（2）如图所示，△A 2BC 2即为所求，点C 2的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）；（3）若M （a ，b ）为线段AC 上任一点，则点M 的对应点M 2的坐标为：（32a +，42b +）．故答案为：（32a +，42b +）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出图形变化后边长是解题关键．27．解方程：（1）()11x x x +-=；（2）23440x x --=．【答案】（1）11x =，21x =-；（2）123x =-，22x =．【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()11x x x +-=，210x x x +--=，21x =，∴11x =，21x =-．（2）23440x x --=，(3x+2)(x-2)=0，∴12 3x=-，22x=．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为（）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -51a =+【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数. 2．如图，已知▱ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①DB ＝2BE ；②∠A ＝∠BHE ；③AB ＝BH ；④△BHD ∽△BDG ．其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．【详解】∵∠DBC ＝45°，DE ⊥BC∴∠BDE ＝45°，∴BE ＝DE由勾股定理得，DB 2BE ，∵DE ⊥BC ，BF ⊥CD∴∠BEH ＝∠DEC ＝90°∵∠BHE ＝∠DHF∴∠EBH ＝∠CDE∴△BEH ≌△DEC∴∠BHE ＝∠C ，BH ＝CD∵▱ABCD 中∴∠C ＝∠A ，AB ＝CD∴∠A ＝∠BHE ，AB ＝BH∴正确的有①②③对于④无法证明．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．3．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A 【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB ∴==，故选：A ．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD ∆为等边三角形是解题的关键．4．如图，该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图5．如图，要测量小河两岸相对两点A 、C 宽度，可以在小河边AC 的垂线CD 上取一点B ，则得100BC m =，50ABC ∠=︒，则小河的宽AC 等于( )A ．100sin50m ︒B ．100cos50m ︒C ．100tan50m ︒D ．100tan 40m ︒【答案】C【分析】利用∠ABC 的正切函数求解即可．【详解】解：∵AC ⊥CD ，100BC m =，50ABC ∠=︒， ∴小河宽AC=BC·tan ∠ABC=100tan50°（m ）．故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．6．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．－4【答案】A【解析】根据一元二次方程判别式的公式24b ac =-△进行计算即可. 【详解】解:在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0， ∴224(2)4104b ac =-=--⨯⨯=，故选：A. 【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式24b ac =-△正确计算是本题的解题关键. 7．-2019的相反数是（） A ．2019 B ．-2019C ．12019D ．12019-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解：-1的相反数是1．故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.8．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（） A ．51 B ．31C ．12D ．8【答案】B【分析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，求得x 【详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，所以0.620xx =+，解得30x = 故选B 【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.9．如图，点P 的坐标为(2,2)，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且90APB ∠=，下列结论： ①PA PB =②当OA OB =时四边形OAPB 是正方形 ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值④连接OP ，AB ，则AB OP >，其中正确的有（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】A【分析】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，易得出四边形PMON 是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证得△APM ≌△BPN ，可对①进行判断，推出AM=BN ，求出OA+OB=ON+OM=2，当OA=OB 时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM ≌△BPN 可对四边形OAPB 的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP 和PB 的长度变化情况可对四边形OAPB 的周长作出判断，求得AB 的最大值以及OP 的长度可对④作出判断．【详解】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵P(1，1)， ∴PN=PM=1． ∵x 轴⊥y 轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，则四边形MONP 是正方形， ∴OM=ON=PN=PM=1， ∵∠MPN=∠APB=90°， ∴∠MPA=∠NPB ．在△MPA ≌△NPB 中，MPA NPB PM PN PMA PNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△MPA ≌△NPB ， ∴PA=PB ，故①正确． ∵△MPA ≌△NPB ， ∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB ，即OA=OB=1时，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确． ∵△MPA ≌△NPB ， ∴PNBPMAPMON OAPB AONP AONP 4S S SS SS =+=+==正方形四边形四边形四边形．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误． ∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON 10．下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可. 【详解】A 、不是中心对称图形，故不符合题意； B 、不是中心对称图形，故不符合题意； C 、不是中心对称图形，故不符合题意； D 、是中心对称图形，故符合题意，故选D. 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键. 11．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（）．A ．32︒B ．34︒C ．44︒D ．46︒【答案】B【分析】根据AB 是⊙O 的直径得出∠ADB ＝90°，再求出∠A 的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ABD 中，∠A ＝90°﹣∠ABD ＝34°， ∵弧BD ＝弧BD ， ∴∠BCD ＝∠A ＝34°，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交 BD 于点F ，若DE ：EC ＝2：1，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．1 ：4B ．4：9C ．9：4D ．2：3【答案】B【分析】先判断△DEF ∽△BAF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ， ∴△DEF ∽△BAF ，∴2DEF BAF S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△. 又∵DE ：EC ＝2：1， ∴2==3DE DE DE AB DC DE EC =+， ∴2224==39DEF BAF S DE S AB ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△. 故选B. 【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的面积为3πcm 2，半径为3cm ，则此扇形的圆心角为_____度．【答案】120【分析】利用扇形的面积公式：S ＝2360n r π计算即可．【详解】设扇形的圆心角为n°．则有3π＝23360n π⋅，解得n ＝120，故答案为120 【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.14．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．【答案】0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=8.5环根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环 ∴他这6次成绩的中位数比众数多8.5－8=0.5环故答案为：0.5．【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．15．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.【答案】1【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（1≤x ≤2）， ∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1）， ∵将C 1绕点A 1旋转181°得C 2，交x 轴于点A 2；， ∴抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），将C 2绕点A 2旋转181°得C 3，交x 轴于点A 3； …∴P （2121，m ）在抛物线C 1111上， ∵2121是偶数， ∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析。

【精选3份合集】2019-2020年宁波市九年级上学期数学期末调研试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．2．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小3．已知关于x 的一元二次方程2230x x k --=有一个根为1,则另一个根为（）A ．52-B ．12C ．12-D ．1-【答案】B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x ₁+x ₂=32,把x ₁=1代入即可求出. 【详解】解：方程2230x x k --=有一个根是11x =,另-一个根为2x ，∴由根与系数关系122312x x x +=+=，即212x = 即方程另一根2x 是12故选:B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出k 的值，再解方4．函数ayx=与20()y ax a a=--≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【详解】解：当a>o时，函数ayx=的图象位于一、三象限，20()y ax a a=--≠的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当a<o时，函数ayx=的图象位于二、四象限，20()y ax a a=--≠的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键. 5．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.6．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故选C．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（）A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y2【答案】C【解析】由当x=2时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以由2＜x2＜x2得到y2＞y2．【详解】∵当x=2时，函数y有最大值，∴a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A ．◎代表B ．@代表同位角C ．▲代表D ．※代表【答案】C【解析】根据图形可知※代表CD ，即可判断D ；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC ，即可判断A ；利用等量代换得出▲代表∠EFC ，即可判断C ；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【详解】延长BE 交CD 于点F ，则∠BEC=∠EFC+∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC=∠B+∠C ，得∠B=∠EFC ．故AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．9．设32a b =，下列变形正确的是（） A ．32b a = B ．23a b = C ．32a b = D ．23a b =【答案】D【分析】根据比例的性质逐个判断即可．【详解】解：由32a b =得，2a=3b, A 、∵32b a =，∴2b=3a ，故本选项不符合题意； B 、∵23a b =，∴3a=2b ，故本选项不符合题意； C 、32a b =，故本选项不符合题意；D 、23a b =，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果a cb d，那么ad=bc．10．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12【答案】C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.11．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 12．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE 绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=47，③AF=307，④S △MEF =32175中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④【答案】D 【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF 的面积即可【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE ≅ △AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF 故①正确∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，设BF=x ，则EF=x+3,CF=4-x, 在Rt △ECF 中，（x+3）2=（4-x ）2+12 解得x=47∴BF=47 2242024()7+=故②正确，③错误， ∵BM ∥AG ∴△FBM ~△FGA∴2()FBMFGA S FB S FG= ∴S △MEF =32175，故④正确，故选D ．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，过圆O 外一点P 作圆的一条割线PB 交O 于点A ，若4sin 5OAB ∠=，30OPA ∠=︒，且3PC =，则AB =_______．【答案】1【分析】作OD ⊥AB 于D ，由垂径定理得出AD ＝BD ，由三角函数定义得出sin ∠OAB ＝45OD AO=，设OD ＝4x ，则OC ＝OA ＝5x ，OP ＝3＋5x ，由勾股定理的AD ＝3x ，由含30︒角的直角三角形的性质得出OP ＝2OD ，得出方程3＋5x ＝2×4x ，解得x ＝1，得出BD ＝AD ＝3即可．【详解】作OD ⊥AB 于D ，如图所示：则AD ＝BD ，∵sin ∠OAB ＝45OD AO=， ∴设OD ＝4x ，则OC ＝OA ＝5x ，OP ＝3＋5x ，AD ()()222254OA OD x x =--＝3x ，∵∠OPA ＝30︒，∴OP ＝2OD ，∴3＋5x ＝2×4x ，解得：x ＝1，∴BD ＝AD ＝3，∴AB ＝1；故答案为：1．【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB 的中点，且CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为__________m ．【答案】25m【分析】根据垂径定理可得△BOD 为直角三角形，且BD=12AB ，之后利用勾股定理进一步求解即可. 【详解】∵点C 是AB 的中点， ∴OC 平分AB ，∴∠BOD=90°，BD=12AB=20m ，设OB=x ，则：OD=(x-10)m ，∴()2221020x x =-+，解得：25x =，∴OB=25m ，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15．如图，已知矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD ＝3，以B 为旋转中心，将对角线BD 顺时针旋转60°得到线段BE ，再以C 为圆心将线段CD 顺时针旋转90°得到线段CF ，连接EF ，则图中阴影部分面积为_____．【答案】153212π+ 【分析】矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD 3DBC ＝30°，由旋转的性质得到BD ＝BE ，∠BDE ＝60°，求得∠CBE ＝∠DBC ＝30°，连接CE ，根据全等三角形的性质得到∠BCE ＝∠BCD ＝90°，推出D ，C ，E 三点共线，得到CE ＝CD ＝1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】∵矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD 3∴3tan CD DBC BC ∠==∴∠DBC ＝30°，∵将对角线BD 顺时针旋转60°得到线段BE ，∴BD ＝BE ，∠BDE ＝60°，∴∠CBE ＝∠DBC ＝30°，连接CE ，∴△DBC ≌△EBC （SAS ），∴∠BCE ＝∠BCD ＝90°，∴D ，C ，E 三点共线，∴CE ＝CD ＝1，∴图中阴影部分面积＝S △BEF +S △BCD +S 扇形DCF ﹣S 扇形DBE ＝11(13)11322⨯+⨯+⨯⨯+901360π⋅⨯﹣604360π⨯ ＝153212π+-，故答案为：153212π+-．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．16．已知关于x 的方程230x x m +-=的一个解为3-，则m=_______．【答案】0【分析】把3x =-代入原方程得到关于m 的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把3x =-代入原方程得：()()23330,m ∴-+⨯--= 0.m ∴=故答案为：0.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．17．分解因式：4x 3﹣9x ＝_____．【答案】x （2x+3）（2x ﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案为：x（2x+3）（2x﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．【答案】下直线x＝1 （1，2）【分析】根据y=a（x-h）2+k的性质即可得答案【详解】∵-3<0，∴抛物线的开口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x＝1，（1，2）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.【答案】（1）14；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为12．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是14，故答案为：14.（2）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A 画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，AB是O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD OA⊥交弦AB于点E，交O于点F，且.CE CB=求证：BC是O的切线．【答案】见解析【解析】试题分析：连接OB，要证明BC是⊙O的切线，即要证明OB⊥BC，即要证明∠OBA+∠EBC=90°，由OA=OB，CE=CB可得：∠OBA=∠OAB，∠CBE=∠CEB，所以即要证明∠OAB+∠CEB=90°，又因为∠CEB=∠AED，所以即要证明∠OAB+∠AED=90°，由CD⊥OA不难证明.试题解析：证明：连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线.点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接起来，证明半径与切线的夹角为90°.21．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，2AB BD BC=,E为线段AD的中点，连结CE 并延长交AB于点F.(1)求证：AD ⊥BC.(2)若AF:BF ＝1:3，求证:CD:DB ＝1:2.【答案】 (1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明△ABD ∽CBA,从而得出∠ADB=∠CAB=90°；（2）过点D 作DG ∥AB 交CF 于点G,由E 为AD 的中点，可得△DGE ≌△AFE ，得出AF=DG ，再由平行线分线段成比例可得出结果.【详解】证明：（1）∵AB 2=BD ·BC ， ∴,AB BC BD AB又∠B=∠B,∴△ABD ∽CBA ，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴AD ⊥BC.（2）过点D 作DG ∥AB 交CF 于点G,∵E 为AD 的中点，∴易得△DGE ≌△AFE ，∴AF=DG ，又AF:BF ＝1:3,∴DG:BF ＝1:3.∵DG ∥BF ，∴DG ：BF=CD:BC=1：3，∴CD:DB ＝1:2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.22．如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上（C 与A ，B 不重合），联结CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．（1）求线段DE 的长；（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．【答案】（1）4DE =；（2）圆O 的半径为1．【分析】（1）利用中位线定理得出12DE AB =，从而得出DE 的长．（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA ，求解出AH 的值，再利用勾股定理，求出圆O 的半径．【详解】解（1）∵OD 经过圆心O ，OD AC ⊥∴AD DC =同理：CE EB =∴DE 是ABC ∆的中位线 ∴12DE AB = ∵8AB =∴4DE =（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA∵OH 经过圆心O ∴12AH BH AB ==∵8AB =∴4AH =在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=∴5AO =即圆O 的半径为1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题．23．如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，求ED的长.【答案】（1）作图见解析；（2）3.【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在□ABCD内交于一点，过点B以及这个交点作射线，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE=∠AEB，从而得AE=AB，再根据AB、BC的长即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，BE为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC=8，∴∠AED=∠EBC ，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，。

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．（4分）若13a b =，则a bb+的值为( ) A ．53B ．43 C ．35D ．342．（4分）下列事件属于必然事件的是( ) A ．足球比赛中梅西罚进点球B ．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C ．今年宁波的冬天不下雪D ．实心的铁球会在水中下沉3．（4分）抛物线224y x =+的顶点坐标是( ) A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,2)D ．(0,2)4．（4分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是( ) A ．1B ．2.4C ．2.5D ．55．（4分）如果一个扇形的半径是2，弧长是2π，则此扇形的圆心角的度数为( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒6．（4分）已知点1(2,)A y -，2(1,)B y 在二次函数22y x x m =+-的图象上，则下列有关1y 和2y 的大小关系的结论中正确的是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．与m 的值有关7．（4分）如图，等边ABC ∆内接于O ，点D 在AC 上，15CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．（4分）抛物线2y ax bx c =++经过4个点(,)A m n ，(6,)B m n +，(4,2)C -，(0,2)D ，则m的值为()A．5-B．1-C．3D．不能确定9．（4分）在锐角等腰ABC∆中，AB AC=，4sin5A=，则cosC的值是() A．12B．2C．255D．5510．（4分）如图，ABC∆的中线AD，BE相交于点F，过点E作//EG AD交BC于点G，则:EG AF的值是()A．12B．23C．34D．4511．（4分）如图，已知O的半径为1，按如下步骤作图：①以O上的点A为圆心，1为半径画弧交O于点B；②依次在O上取点C和D，使得BC CD AB==；③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；④以点A为圆心，OE长为半径画弧交O于点F．则以下说法不正确的是()A．3AC=B．2AF=C．45ACF∠=︒D．30BEO∠=︒12．（4分）如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG∽矩形ABCD，那么BEFGABCDSS矩形矩形的值为()A ．12B ．13C ．14 D ．15二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）正六边形的每个内角的度数是度．14．（4分）比较sin80︒与tan 46︒的大小，其中值较大的是．15．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．16．（4分）将二次函数25(1)3y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为．17．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30ABC ∠=︒，点P 在ABC ∆内，连结PA ，PB ，PC ，若123∠=∠=∠，且1PA =，则PB 的长是．18．（4分）如图，O 的直径AB 长为12，点E 是半径OA 的中点，过点E 作CD AB ⊥交O 于点C ，D ，点P 在CBD 上运动，点Q 在线段CP 上，且2PQ CQ =，则EQ 的最大值是．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：23tan 30cos 302sin 60︒+︒-︒20．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球．（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果．（2）求两次摸到不同颜色的球的概率．21．（8分）如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O 的位置且与地面垂直．（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1:4，求两个同心圆的半径之比．（2）如图，若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC ，小桥所在的直线经过圆心O ，上午8:00时太阳光线与地面成30︒角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00时太阳光线与地面成45︒角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA 长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223(0)y ax ax a =+-≠交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标．（2）若4AB =，求抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围．23．（10分）如图1，ABC ∆内接于O ，点D 是AB 的中点，且与点C 位于AB 的异侧，CD 交AB 于点E ．（1）求证：ADE CDA∆∆∽．（2）如图2，若O的直径46AB=，2CE=，求AD和CD的长．24．（10分）小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售．果园的杨梅价格如下：购买数量不超过20筐，每筐进价20元；购买数量超过20筐，每筐进价18元．小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30元时，每天可销售30筐；每筐售价提高1元，每天销量减少1筐；每筐售价降低1元，每天销量增加1筐．若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天100元．（1）设售价为每筐x元，则每天可售出筐．（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？25．（12分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC∆中，点D 是BC边上一点，连结AD，若2AD BD CD=，则称点D是ABC∆中BC边上的“好点”．（1）如图2，ABC∆的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”．（2）ABC∆中，9BC=，4tan3B=，2tan3C=，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长．（3）如图3，ABC∆是O的内接三角形，OH AB⊥于点H，连结CH并延长交O于点D．①求证：点H是BCD∆中CD边上的“好点”．②若O的半径为9，90ABD∠=︒，6OH=，请直接写出CHDH的值．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(8,0)A和(0,6)B，点P 为x轴负半轴上的一个动点，画ABP∆的外接圆，圆心为M，连结BM并延长交圆于点C，连结CP．（1）求证：OBP ABC∠=∠．（2）当M的直径为14时，求点P的坐标．（3）如图2，连结OC，求OC的最小值和OC达到最小值时ABP∆的外接圆圆心M的坐标．参考答案一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）若13a b =，则a bb+的值为( ) A ．53B ．43 C ．35D ．34解：13a b =， 3b a ∴=， ∴3433a b a a b a ++==；故选：B ．2．（4分）下列事件属于必然事件的是( ) A ．足球比赛中梅西罚进点球B ．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C ．今年宁波的冬天不下雪D ．实心的铁球会在水中下沉解：A 、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；B 、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；C 、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；D 、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；故选：D ．3．（4分）抛物线224y x =+的顶点坐标是( ) A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,2)D ．(0,2)解：抛物线224y x =+， ∴该抛物线的顶点坐标为(0,4)，故选：A ．4．（4分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是( ) A ．1B ．2.4C ．2.5D ．5解：三角形的三边长分别为3，4，5，又222345+=，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的外接圆的直径的长就是斜边的长为5， ∴此三角形的外接圆半径是2.5．故选：C ．5．（4分）如果一个扇形的半径是2，弧长是2π，则此扇形的圆心角的度数为( ) A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒解：扇形的弧长为2π，半径为2，∴22180n ππ⨯=，解得：45n =︒．故选：B ．6．（4分）已知点1(2,)A y -，2(1,)B y 在二次函数22y x x m =+-的图象上，则下列有关1y 和2y 的大小关系的结论中正确的是( )A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．与m 的值有关解：222(1)1y x x m x m =+-=+--，点1(2,)A y -是二次函数2(1)1y x m =+--图象上的点，21(21)111y m m m ∴=-+--=--=-；点2(1,)B y 是二次函数2(1)1y x m =+--图象上的点，22(11)1413y m m m ∴=+--=--=-．12y y ∴<．故选：B ．7．（4分）如图，等边ABC ∆内接于O ，点D 在AC 上，15CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒解：连接CD ， ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120D ∴∠=︒， 15CAD ∠=︒，1801512045ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．8．（4分）抛物线2y ax bx c =++经过4个点(,)A m n ，(6,)B m n +，(4,2)C -，(0,2)D ，则m 的值为( ) A ．5-B ．1-C ．3D ．不能确定解：抛物线2y ax bx c =++经过4个点(,)A m n ，(6,)B m n +，(4,2)C -，(0,2)D ， ∴64022m m ++-+=，解得，5m =-，故选：A ．9．（4分）在锐角等腰ABC ∆中，AB AC =，4sin 5A =，则cos C 的值是( ) A ．12B ．2C 25D 5 解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，4sin 5BD A AB ==， ∴设4BD k =，5AB k =，223AD AB BD k ∴=-=，5AB AC k ==， 2CD k ∴=，2225BC BD CD k ∴=+=，25cos 525CD k C BC k ∴===，故选：D ．10．（4分）如图，ABC ∆的中线AD ，BE 相交于点F ，过点E 作//EG AD 交BC 于点G ，则:EG AF 的值是( )A ．12B ．23C ．34D ．45解：ABC ∆的中线AD ，BE 相交于点F ， AE EC ∴=，BD CD =，2BE AFEF DF==，即23AF AD =， //DE AD ，AE CE =， DG CG ∴=，12EG AD ∴=，∴132243ADEGAF AD==，故选：C ．11．（4分）如图，已知O的半径为1，按如下步骤作图：①以O上的点A为圆心，1为半径画弧交O于点B；②依次在O上取点C和D，使得BC CD AB==；③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；④以点A为圆心，OE长为半径画弧交O于点F．则以下说法不正确的是()A．3AC=B．2AF=C．45ACF∠=︒D．30BEO∠=︒解：如图所示，①以O上的点A为圆心，1为半径画弧交O于点B；②依次在O上取点C和D，使得BC CD AB==；∴点A、B、C、D为圆的六等分点，③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；3AC AE∴==④以点A 为圆心，OE 长为半径画弧交O 于点F ． 2AF OE ∴==，1OA OF ==90AOF ∴∠=︒，45ACF ∴∠=︒．说法不正确的是D ．故选：D ．12．（4分）如图，矩形ABCD 被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG ∽矩形ABCD ，那么BEFGABCD S S 矩形矩形的值为( )A ．12B ．13C ．14D ．15解：设小正方形的边长为a ，大正方形的边长为b ，则AG b =，BG b a =+，2BE b a =-，2CE b =，2AB b a ∴=+，224BC b b a b a =+-=-，矩形BEFG ∽矩形ABCD ，∴BG BE AD AB =，即242b a b a b a b a+-=-+， 32b a ∴=， 52BG b a a ∴=+=，45AD b a a =-=，矩形BEFG ∽矩形ABCD ，∴22512()()54BEFGABCD a S BG S AD a ===矩形矩形．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）正六边形的每个内角的度数是 120 度．解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数(62)1806120=-⨯︒÷=︒．14．（4分）比较sin80︒与tan 46︒的大小，其中值较大的是 tan 46︒ ．解：sin α随α的增大而增大，且sin80sin 90︒<︒，sin801∴︒<，tan α随α的增大而增大，且tan 46tan 45︒>︒，tan 461∴︒>，则tan 46sin80︒>︒，故答案为：tan 46︒．15．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 25．解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25，故答案为：25． 16．（4分）将二次函数25(1)3y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为 25(1)2y x =++ ．解：将二次函数25(1)3y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为：25(12)31y x =-++-，即25(1)2y x =++．故答案为：25(1)2y x =++．17．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30ABC ∠=︒，点P 在ABC ∆内，连结PA ，PB ，PC ，若123∠=∠=∠，且1PA =，则PB 的长是 3 ．解：AB AC =，30ABC ACB∴∠=∠=︒，123∠=∠=∠，PBC ACP∴∠=∠，APC CPB∴∆∆∽，∴AP AC PC CP BC PB==，在等腰ABC∆中，33 ACBC=，1AP=，3PC∴=，3PB∴=，故答案为3．18．（4分）如图，O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，过点E作CD AB⊥交O 于点C，D，点P在CBD上运动，点Q在线段CP上，且2PQ CQ=，则EQ的最大值是132+．解：延长CD到F，使得DE CE=，连接OF，PF，OP，OD．AB CD⊥，CE DE∴=，DE DF =，2EF CE ∴=，2PQ CQ =， ∴12CE CQ EF QP ==， ECQ FCP ∠=∠，ECQ FCP ∴∆∆∽， ∴13EQ CE PF CF ==， 13EQ PF ∴=， 3AE OE ==，6OD =，90OED ∠=︒，DE ∴===，在Rt OED ∆中，2EF DE ==，3OE =，OF ∴===，PF OP OF +，6313PF ∴+PF ∴的最大值为6，EQ ∴2+．2+．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：23tan 30cos 302sin 60︒+︒-︒解：原式232=+- 34= 34=． 20．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球．（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果．（2）求两次摸到不同颜色的球的概率．解：（1）画树状图如下：画树状图得：由图可知，共有12种等可能的结果；（2）共有12种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球有8种，∴两次摸到不同颜色的球的概率是82123=． 21．（8分）如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O 的位置且与地面垂直．（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1:4，求两个同心圆的半径之比．（2）如图，若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC ，小桥所在的直线经过圆心O ，上午8:00时太阳光线与地面成30︒角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00时太阳光线与地面成45︒角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA 长．解：（1）由题意得2215OB OC ππ=， ∴155OB OC ==， 5；（2）设OA x =，由45ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒知，tan tan 45OA OA OB x ABO ===∠︒，3tan tan 30OA OA OC ACO ===∠︒， 10OC OB BC -==，∴310x x -=，解得5(31)535x =+=+．∴旗杆的高OA 长为535+米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223(0)y ax ax a =+-≠交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标．（2）若4AB =，求抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围．解：（1）抛物线2223(1)3y ax ax a x a =+-=+--，∴该抛物线的对称轴是直线1x =-，当0x =时，3y =-，即抛物线的对称轴是直线1x =-，点C 的坐标是(0,3)-；（2）由（1）得抛物线的对称轴为直线1x =-，4AB =，(3,0)A ∴-，(1,0)B ，∴抛物线图象位于直线BD 上方部分的自变量x 的取值范围是1x <-或1x >．23．（10分）如图1，ABC ∆内接于O ，点D 是AB 的中点，且与点C 位于AB 的异侧，CD 交AB 于点E ．（1）求证：ADE CDA ∆∆∽．（2）如图2，若O 的直径6AB =，2CE =，求AD 和CD 的长．解：（1）点D 是ADB 的中点，∴AD BD =ACD BAD ∴∠=∠，ADE CDA ∠=∠ADE CDA ∴∆∆∽（2）连结BD ，点D 时ADB 的中点，AD BD ∴= AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形， ∴464322AD ===，由（1）得ADE CDA ∆∆∽， ∴AD ED CD AD=，即2AD CD ED =， ∴2(43)(2)CD CD =-，22480CD CD ∴--=，解得8CD =或6-．8CD ∴=．24．（10分）小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售．果园的杨梅价格如下：购买数量不超过20筐，每筐进价20元；购买数量超过20筐，每筐进价18元．小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30元时，每天可销售30筐；每筐售价提高1元，每天销量减少1筐；每筐售价降低1元，每天销量增加1筐．若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天100元．（1）设售价为每筐x 元，则每天可售出 (60)x - 筐．（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？解：（1）根据题意得：每天可售出30(30)60[x x --=-或30(30)60]x x +-=-，故答案为：(60)x -．（2）设每筐杨梅的售价为x 元，每天的杨梅销售利润为y ，①当6020x -，即40x 时，22(20)(60)100801300(40)300y x x x x x =---=-+-=--+ 此时售价为40元，最大利润为300元；②当6020x ->，即40x <时22(18)(60)100781060(39)341y x x x x x =---=-+-=--+ 此时售价为39元，最大利润为341元；341300>∴当每筐杨梅的售价定为39元时，每天的杨梅销售利润最大，最大利润为341元．25．（12分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，连结AD ，若2AD BD CD =，则称点D 是ABC ∆中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC ∆的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB 边上的一个“好点”．（2）ABC ∆中，9BC =，4tan 3B =，2tan 3C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长．（3）如图3，ABC ∆是O 的内接三角形，OH AB ⊥于点H ，连结CH 并延长交O 于点D ． ①求证：点H 是BCD ∆中CD 边上的“好点”．②若O 的半径为9，90ABD ∠=︒，6OH =，请直接写出CH DH 的值．解：（1）如答图1，当CD AB ⊥或点D 是AB 的中点是，2CD AD BD =；（2）作AE BC ⊥于点E ，由4tan 3B =，2tan 3C =可设4AE x =，则3BE x =，6CE x =，99BC x ∴==，1x ∴=，3BE ∴=，6CE =，4AE =，设DE a =，①如答图2，若点D 在点E 左侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =， 224(3)(6)a a a ∴+=-+，即22320a a +-=，解得112a =，22a =-（舍去）， ∴153322BD a =-=-=．②如答图3，若点D 在点E 右侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =， 224(3)(6)a a a ∴+=+-，即22320a a --=，解得12a =，212a =-（舍去） 3325BD a ∴=+=+=．∴52BD =或5．（5）①CHA BHD ∠=∠，ACH DBH ∠=∠ AHC DHB ∴∆∆∽，∴AH CH DH BH=，即AH BH CH DH =， OH AB ⊥，AH BH ∴=，2BH CH DH ∴=∴点H 是BCD ∆中CD 边上的“好点”． ②521CH DH =．理由如下：如答图4，连接AD ，BD ，90ABD ∠=︒，AD ∴是直径，18AD ∴=．又OH AB ⊥，//OH BD ∴．点O 是线段AD 的中点，OH ∴是ABD ∆的中位线，212BD OH ∴==．在直角ABD ∆中，由勾股定理知：222218125AB AD BD =-=-= ∴由垂径定理得到：1352BH AB ==．在直角BDH ∆中，由勾股定理知：2245144321DH BH BD =+=+= 又由①知，2BH CH DH =，即45321CH =，则521CH = ∴5215721321CH DH ==，即521CH DH =． 26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(8,0)A 和(0,6)B ，点P 为x 轴负半轴上的一个动点，画ABP ∆的外接圆，圆心为M ，连结BM 并延长交圆于点C ，连结CP ．（1）求证：OBP ABC ∠=∠．（2）当M 的直径为14时，求点P 的坐标．（3）如图2，连结OC ，求OC 的最小值和OC 达到最小值时ABP ∆的外接圆圆心M 的坐标．解：（1）如图1，连结AC ， BC 为M 的直径， 90BAC BOP ∴∠=∠=︒，ACB APB ∠=∠，90OBP APB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒， OBP ABC ∴∠=∠．（2）90BAC ∠=︒，(8,0)A ，(6,0)B 6OB ∴=，8OA =，10AB ∴= ∴222214106AC BC AB -=-= BOP BAC ∠=∠，OBP ABC ∠=∠， OBP ABC ∴∆∆∽， ∴OP OB AC AB=， ∴612466105OB OP AC AB ===， ∴点P 的坐标为12(6,0)5；（3）如图2，记直线AC 与y 轴的交点为E ， AC AB ⊥，则90OAE OBA BAO ∠=∠=︒-∠，当OC 最小时，OC AE ⊥，此时，432sin sin 855OC OA OAE OA OBA =∠=∠=⨯=．求得点C的坐标为12896 (,) 2525-．又点M为BC的中点∴64225B CMx xx+==，27225B CMy yy+==，∴点M的坐标为6427 (,) 2525．。

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