2019教育【金榜教程】高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第8章 第8讲数学
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1. 由|O→G|＝2 知，动点 G 的轨迹为以坐标原点 O 为圆心、 2 为半径的圆，其方程为 x2＋y2＝4.
第八章 第8讲
第28页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第八章 第8讲
第24页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
∴|FA|－|FB|＝2<14. 由双曲线的定义知，F 点在以 A、B 为焦点，2 为实轴长 的双曲线的下支上， ∴点 F 的轨迹方程是 y2－4x82 ＝1(y≤－1)．
第八章 第8讲
第25页
第八章 第8讲
第8页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
若曲线与方程的对应关系中只满足(2)条会怎样？
第八章 第8讲
第9页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
下列命题是否正确 ①方程y－x 2＝1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距为 2 的直线 () ②△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)， BC 边上的中线的方程是 x＝0( ) ③到 x 轴的距离为 5 的点的轨迹方程为 y＝5( ) ④曲线 2x2－3y2－2x＋m＝0 过原点的充要条件是 m＝0( )
第八章 第8讲
第27页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
解：因为四边形 MNEF 为周长为 4 2的平行四边形，所 以点 E 到点 F、N 的距离之和是 2 2，又|NF|＝2<2 2，由椭 圆的定义知，曲线 C1 为椭圆，a＝ 2，c＝1，b＝1.
第八章 第8讲
第26页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[变式探究] 如图，已知定点 F(－1，0)、N(1,0)，以线 段 FN 为对角线作周长是 4 2的平行四边形 MNEF.平面上的 动点 G 满足|O→G|＝2(O 为坐标原点)．求点 E、M 所在曲线 C1 的方程及动点 G 的轨迹 C2 的方程．
第八章 第8讲
第19页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
当 m<－1 时，曲线 C 的方程为ax22＋－ym2a2＝1，C 是焦点 在 y 轴上的椭圆；
当 m＝－1 时，曲线 C 的方程为 x2＋y2＝a2，C 是圆心 在原点的圆；
当－1<m<0 时，曲线 C 的方程为ax22＋－ym2a2＝1，C 是焦 点在 x 轴上的椭圆；
此时，MA 的斜率为x＋y 1，MB 的斜率为x－y 1，
由题意，有x＋y 1·x－y 1＝4，化简可得，4x2－y2－4＝0. 故动点 M 的轨迹 C 的方程为 4x2－y2－4＝0(x≠1 且 x≠ －1)．
第八章 第8讲
第17页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 2. 了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的 基本方法． 3. 能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.
第八章 第8讲
第3页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1个重要主题 通过坐标法，由已知条件求轨迹方程，通过对方程的研 究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何需要完成的两 大任务，是解析几何的核心问题，也是高考的热点之一． 1点必记区别 轨迹与轨迹方程的区别：求轨迹方程只求出方程即可，求 轨迹时，首先求出轨迹方程，然后说明轨迹的形状、位置、大 小．若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的全面性．
例 2 [2013· 西 安 调 研 ] 已 知 定 点 A(0,7) 、 B(0 ， － 7) 、 C(12，2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨 迹方程．
[审题视点] 由于椭圆过A，B两点，且以C、F为焦点，所 以可利用椭圆的定义寻找点F所满足的关系．
第八章 第8讲
第23页
金版教程 ·高三数学
[审题视点] 设出点M的坐标，把几何条件或等量关系用 坐标表示为代数方程，化简整理即可．
第八章 第8讲
第16页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[解] 设 M 的坐标为(x，y)，当 x＝－1 时，直线 MA 的
斜率不存在；
当 x＝1 时，直线 MB 的斜率不存在． 于是 x≠1 且 x≠－1，
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第8讲 曲线与方程
第八章 第8讲
第1页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
不同寻常的一本书，不可不读哟！
第八章 第8讲
第2页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1．运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可 从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立 关系式，从而求出轨迹方程． 2．定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程 是什么形式的方程．利用条件把待定系数求出来，使问题得 解．
解：设动点为 M，其坐标为(x，y)， 当 x≠±a 时，由条件可得 kMA1·kMA2＝x－y a·x＋y a＝x2－y2a2 ＝m， 即 mx2－y2＝ma2(x≠±a)． 又 A1(－a,0)、A2(a,0)的坐标满足 mx2－y2＝ma2. 故依题意，曲线 C 的方程为 mx2－y2＝ma2.
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[解] 设 F(x，y)为轨迹上的任意一点， ∵A、B 两点在以 C、F 为焦点的椭圆上， ∴|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a(其中 a 表示椭圆的长 半轴长)． ∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|. ∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA| ＝ 122＋92－ 122＋－52＝2.
1. 想一想：提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点 都是曲线上的点”，则以这个方程的解为坐标的点的集合形成 的曲线可能是已知曲线的一部分，也或许是整条曲线．
判一判：①× ②× ③× ④√ 提示：①表示去掉(0,2)的直线，②中，BC边长的中线方程 为x＝0(0≤y≤3)，③中轨迹方程为y＝±5.
第八章 第8讲
第5页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
4. 参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x、 y，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程. 常见的 参数有角度、直线的斜率、点的横纵坐标、线段长度等.
第八章 第8讲
第6页
金版教程 ·高三数学
第八章 第8讲
第21页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[变式探究] [2012·江西高考]已知三点 O(0,0)，A(－2,1)， B(2,1)，曲线 C 上任意一点 M(x，y)满足|M→A＋M→B|＝O→M·(O→A ＋O→B解)＋：2由.求M→曲A线＝(C－的2－方x程,1－．y)，M→B＝(2－x,1－y)，
第八章 第8讲
第10页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2．求曲线方程的基本步骤
第八章 第8讲
第11页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(1)直角坐标平面 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y) 满足O→P·O→A＝4，则点 P 的轨迹方程是 ________.
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
课前自主导学
第八章 第8讲
第7页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1. 曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或 适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的 实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲 线．
(2)曲线 y＝－ 1－x2与曲线 y＋|x|＝0 的交点的个数为 ________．
(3)设 P 为双曲线x42－y2＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是________.
第八章 第8讲
第12页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第八章 第8讲
第13页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2．填一填：(1)x＋2y－4＝0 提示：(x，y)·(1,2)＝4，即 x＋2y－4＝0. (2)2 个 提示：y＝－ 1－x2即 x2＋y2＝1(y≤0)，
而 y＝－|x|＝－x，x，x<x0≥，0， 如图可知有两个交点． (3)x2－4y2＝1 提示：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲 线方程得x2－4y2＝1，即为所求.
第八章 第8讲
第4页
金版教程 ·高三数学
Leabharlann Baidu
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
4种必会方法 1. 直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动 点的几何关系，再利用解析几何有关公式(两点间距离公式、点 到直线距离公式等)进行整理、化简． 2. 定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方 程，再确定其中的基本量． 3. 代入法：也叫相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标 取决于已知曲线C上的点(x′，y′)的坐标，可先用x，y表示x′、 y′，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程．
第八章 第8讲
第14页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
核心要点研究
第八章 第8讲
第15页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
例1 [2012·四川高考]如图，动点M与两定点A(－1,0)、 B(1,0)构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4.设动点M的 轨迹为C.求轨迹C的方程．
奇思妙想：平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的 斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的 曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的
形状与m值的关系．
第八章 第8讲
第18页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
|M→A＋M→B|＝ －2x2＋2－2y2， O→M·(O→A＋O→B)＝(x，y)·(0,2)＝2y， 由已知得 －2x2＋2－2y2＝2y＋2， 化简得曲线 C 的方程：x2＝4y.
第八章 第8讲
第22页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
当 m>0 时，曲线 C 的方程为ax22－mya22＝1，C 是焦点在 x 轴上的双曲线．
第八章 第8讲
第20页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1．直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法．圆锥曲线的 标准方程都是由直接法求得的．当轨迹易于列出动点(x，y)满 足的方程时可用此法． 2．求动点轨迹时应注意它的完备性．化简过程破坏了方程的 同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点．“轨迹” 与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位 置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．
第八章 第8讲
第28页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第八章 第8讲
第24页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
∴|FA|－|FB|＝2<14. 由双曲线的定义知，F 点在以 A、B 为焦点，2 为实轴长 的双曲线的下支上， ∴点 F 的轨迹方程是 y2－4x82 ＝1(y≤－1)．
第八章 第8讲
第25页
第八章 第8讲
第8页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
若曲线与方程的对应关系中只满足(2)条会怎样？
第八章 第8讲
第9页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
下列命题是否正确 ①方程y－x 2＝1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距为 2 的直线 () ②△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)， BC 边上的中线的方程是 x＝0( ) ③到 x 轴的距离为 5 的点的轨迹方程为 y＝5( ) ④曲线 2x2－3y2－2x＋m＝0 过原点的充要条件是 m＝0( )
第八章 第8讲
第27页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
解：因为四边形 MNEF 为周长为 4 2的平行四边形，所 以点 E 到点 F、N 的距离之和是 2 2，又|NF|＝2<2 2，由椭 圆的定义知，曲线 C1 为椭圆，a＝ 2，c＝1，b＝1.
第八章 第8讲
第26页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[变式探究] 如图，已知定点 F(－1，0)、N(1,0)，以线 段 FN 为对角线作周长是 4 2的平行四边形 MNEF.平面上的 动点 G 满足|O→G|＝2(O 为坐标原点)．求点 E、M 所在曲线 C1 的方程及动点 G 的轨迹 C2 的方程．
第八章 第8讲
第19页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
当 m<－1 时，曲线 C 的方程为ax22＋－ym2a2＝1，C 是焦点 在 y 轴上的椭圆；
当 m＝－1 时，曲线 C 的方程为 x2＋y2＝a2，C 是圆心 在原点的圆；
当－1<m<0 时，曲线 C 的方程为ax22＋－ym2a2＝1，C 是焦 点在 x 轴上的椭圆；
此时，MA 的斜率为x＋y 1，MB 的斜率为x－y 1，
由题意，有x＋y 1·x－y 1＝4，化简可得，4x2－y2－4＝0. 故动点 M 的轨迹 C 的方程为 4x2－y2－4＝0(x≠1 且 x≠ －1)．
第八章 第8讲
第17页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 2. 了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的 基本方法． 3. 能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.
第八章 第8讲
第3页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1个重要主题 通过坐标法，由已知条件求轨迹方程，通过对方程的研 究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何需要完成的两 大任务，是解析几何的核心问题，也是高考的热点之一． 1点必记区别 轨迹与轨迹方程的区别：求轨迹方程只求出方程即可，求 轨迹时，首先求出轨迹方程，然后说明轨迹的形状、位置、大 小．若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的全面性．
例 2 [2013· 西 安 调 研 ] 已 知 定 点 A(0,7) 、 B(0 ， － 7) 、 C(12，2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨 迹方程．
[审题视点] 由于椭圆过A，B两点，且以C、F为焦点，所 以可利用椭圆的定义寻找点F所满足的关系．
第八章 第8讲
第23页
金版教程 ·高三数学
[审题视点] 设出点M的坐标，把几何条件或等量关系用 坐标表示为代数方程，化简整理即可．
第八章 第8讲
第16页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[解] 设 M 的坐标为(x，y)，当 x＝－1 时，直线 MA 的
斜率不存在；
当 x＝1 时，直线 MB 的斜率不存在． 于是 x≠1 且 x≠－1，
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第8讲 曲线与方程
第八章 第8讲
第1页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
不同寻常的一本书，不可不读哟！
第八章 第8讲
第2页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1．运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可 从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立 关系式，从而求出轨迹方程． 2．定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程 是什么形式的方程．利用条件把待定系数求出来，使问题得 解．
解：设动点为 M，其坐标为(x，y)， 当 x≠±a 时，由条件可得 kMA1·kMA2＝x－y a·x＋y a＝x2－y2a2 ＝m， 即 mx2－y2＝ma2(x≠±a)． 又 A1(－a,0)、A2(a,0)的坐标满足 mx2－y2＝ma2. 故依题意，曲线 C 的方程为 mx2－y2＝ma2.
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[解] 设 F(x，y)为轨迹上的任意一点， ∵A、B 两点在以 C、F 为焦点的椭圆上， ∴|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a(其中 a 表示椭圆的长 半轴长)． ∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|. ∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA| ＝ 122＋92－ 122＋－52＝2.
1. 想一想：提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点 都是曲线上的点”，则以这个方程的解为坐标的点的集合形成 的曲线可能是已知曲线的一部分，也或许是整条曲线．
判一判：①× ②× ③× ④√ 提示：①表示去掉(0,2)的直线，②中，BC边长的中线方程 为x＝0(0≤y≤3)，③中轨迹方程为y＝±5.
第八章 第8讲
第5页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
4. 参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x、 y，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程. 常见的 参数有角度、直线的斜率、点的横纵坐标、线段长度等.
第八章 第8讲
第6页
金版教程 ·高三数学
第八章 第8讲
第21页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
[变式探究] [2012·江西高考]已知三点 O(0,0)，A(－2,1)， B(2,1)，曲线 C 上任意一点 M(x，y)满足|M→A＋M→B|＝O→M·(O→A ＋O→B解)＋：2由.求M→曲A线＝(C－的2－方x程,1－．y)，M→B＝(2－x,1－y)，
第八章 第8讲
第10页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2．求曲线方程的基本步骤
第八章 第8讲
第11页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
(1)直角坐标平面 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y) 满足O→P·O→A＝4，则点 P 的轨迹方程是 ________.
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
课前自主导学
第八章 第8讲
第7页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1. 曲线与方程 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或 适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的 实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲 线．
(2)曲线 y＝－ 1－x2与曲线 y＋|x|＝0 的交点的个数为 ________．
(3)设 P 为双曲线x42－y2＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是________.
第八章 第8讲
第12页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第八章 第8讲
第13页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
2．填一填：(1)x＋2y－4＝0 提示：(x，y)·(1,2)＝4，即 x＋2y－4＝0. (2)2 个 提示：y＝－ 1－x2即 x2＋y2＝1(y≤0)，
而 y＝－|x|＝－x，x，x<x0≥，0， 如图可知有两个交点． (3)x2－4y2＝1 提示：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲 线方程得x2－4y2＝1，即为所求.
第八章 第8讲
第4页
金版教程 ·高三数学
Leabharlann Baidu
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
4种必会方法 1. 直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动 点的几何关系，再利用解析几何有关公式(两点间距离公式、点 到直线距离公式等)进行整理、化简． 2. 定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方 程，再确定其中的基本量． 3. 代入法：也叫相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标 取决于已知曲线C上的点(x′，y′)的坐标，可先用x，y表示x′、 y′，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程．
第八章 第8讲
第14页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
核心要点研究
第八章 第8讲
第15页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
例1 [2012·四川高考]如图，动点M与两定点A(－1,0)、 B(1,0)构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4.设动点M的 轨迹为C.求轨迹C的方程．
奇思妙想：平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的 斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的 曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的
形状与m值的关系．
第八章 第8讲
第18页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
|M→A＋M→B|＝ －2x2＋2－2y2， O→M·(O→A＋O→B)＝(x，y)·(0,2)＝2y， 由已知得 －2x2＋2－2y2＝2y＋2， 化简得曲线 C 的方程：x2＝4y.
第八章 第8讲
第22页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
当 m>0 时，曲线 C 的方程为ax22－mya22＝1，C 是焦点在 x 轴上的双曲线．
第八章 第8讲
第20页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1．直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法．圆锥曲线的 标准方程都是由直接法求得的．当轨迹易于列出动点(x，y)满 足的方程时可用此法． 2．求动点轨迹时应注意它的完备性．化简过程破坏了方程的 同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点．“轨迹” 与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位 置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．