安徽省蚌埠一中2013届高三上学期期中考试(数学文)缺答案

蚌埠一中2012—2013学年第一学期期中考试
高三数学（文科） 命题人：朱克莲
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2y x x =-的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为( )
A ．{0，1，2}
B ．{0，2}
C ．1{|2}4
y y -≤≤
D ．{|02}y y ≤≤
2．命题“存在实数x ，使1>x ”的否定是（ ）
A ．对任意实数x ，使1>x
B ．不存在实数x ，使1≤x
C ．对任意实数x ，都有1≤x
D ．存在实数x ，使1≤x 3、设a ∈R ，则“a 2＞1”是“a 3＞1”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既非充分又非必要条件
4、若向量＝(3，1)，＝(0，－2)，则与＋2共线的向量可以是（ ） A 、（3，－1） B 、（－1，－3） C 、（－3，－1） D 、（－1，3）
5、方程x x cos =在（∞-，∞+）内（ ） A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根
6、设函数θθθtan 2cos 33sin )(23++=x x x f ，其中⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈125,0πθ，则导数(1)f ，的取值范围是（ ）
A ．[-2，2]
B ．[2，3]
C ．[3，2]
D ．[2，2] 7、在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3 a 4 a 5＝3π，则sin(log 31a ＋log 3
2
a ＋…＋log 3
7
a )的值
为（ ） A 、
21 B 、23 C 、1 D 、－2
3
8、将函数sin()3
y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所
得图象向左平移
3π
个单位，则所得函数图象对应的解析式为( ) A.1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x = D.1sin()26
y x π
=-
9、设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=
)5(),2()()2(,2
1
)1(f f x f x f f 则( ) A ．0
B ．1
C ．
2
5 D ．5
10、函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间
[,]a b 上的图象如图所示，且0a x b <<，那么 ( )
A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点
B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点
C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点
D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点
二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分。

11、在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝3π
，则∠C 的大小为____________。

12、数列{a n }的通项公式是a n ＝
1
1
++n n ，若前n 项和为10，则项数n ＝________._
13、在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足2,()
AP PM PA PB PC =⋅+
则等于 。

14、 已知函数()2log ,0,3,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则18f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ _________.
15、 已知0,0x y >>，若2282y x
m m x y
+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .
蚌埠一中2013届高三第一学期期中数学答题卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。

16.（本小题满分12分）已知命题P ：函数y ＝log a (1-2x )在定义域上单调递增；
命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对任意实数x 恒成立， 若p 或q 是真命题，求实数a 的取值范围。

17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且满足
cos 2A AB AC
=3.
（
1）求△ABC 的面积； （2） 若c =1,求a 和sin B 的值.
密 封 线 内 不 得 答 题
18.（本小题满分12分）已知向量a ＝(cos ωx ，3sin(π－ωx ))，b ＝(cos ωx ，sin(
2
π
＋ωx ))，（ω＞0），函数f (x )＝2·＋1的最小值正周期为2。

（1）求ω的值；
（2）求函数f (x )在区间[0，2
1
]上的取值范围。

19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：14,9625=+=a a a . （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若=+n a
n n b a q (0>q )，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20.（本小题满分13分）
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．
（I）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（II）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？
（参考数据：1.0518 =2.406,1.0519=2.526，1.0520 =2.653，1.0521=2.786）
21.（本小题满分14分）已知函数321()(2)41,()532
m
f x mx x x
g x mx =-+++=+. (1)当4m ≥时,求()f x 的单调递增区间;
(2)是否存在0m <,使得对任意的12,[2,3]x x ∈,都有12()()1f x g x -≤恒成立.若存在,求出
m 的取值范围; 若不存在,请说明理由.。