实用社会统计分析技术

X
图2：受相关（相关系数r=0.702）
12
10
8
6
4
Y1
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X1
图3：负相关（相关系数r= - 0.8）
12
10
8
6
4
2
Y2
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X2
图4 不相关（相关系数r=0.071）
12
10
8
6
4
2
Y3
0 0 2 4 6 8 10
X3
皮尔逊相关系数IV
相关系数公式
rxy =
n∑XY −∑X∑ Y N X2 −( X)2N Y2 −( Y)2 ∑ ∑ ∑ ∑
图视相关系数：散点图 图视相关系数：散点图（scatterplot） 图1：完全相关（相关系数r=1 ）
12
10
8
6
4
2
Y
0 0 2 4 6 8 10 12
∑
X ∑ Y XY − ∑ n 2 ( X ) X 2 − ∑ n

标标计算出：b=0.704
截距a的计算公式为：
∑ Y − b∑ X a=
n
标标计算出：a=71.977
把a和b代入回归公式：Y’=0.704X + 71.977
以一个个的高考分数来预测他 排大学第一学受的各科个分
举例：高考个分与第一学受各科个分
个案编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考个分 350 250 400 380 280 190 320 370 270 330 第一学受各科个 分 330 220 350 270 350 200 310 340 190 370
40大
Sig. .000 .000
a. Dependent Variable: 标标标标标标标标标标标标标社经指数
用SPSS做多元线性回归 例一：用教育和收入两个因素去预测社会经济地位指数
标简单的预测模型： 标简单的预测模型：线性回归模型
• 预测的逻辑 • 预测指的是由目前的状况去推算未来的 状况的一种活动，经济学尤其使用多。 我们要从一个变量去预测另一个变量， 首先要计算这两个变量之间的相关性。
用线性回归做预测
• 两个变量之间的相关系数越高，从一个 变量去预测另一个变量的精确度就越高， 这是因为相关系数越高，就意味着这两 个变量的共变部分越多，所以从其中一 个变量的变标就可越多地获知另一个变 量的变标。如果两个变量之间的相关系 数为1或-1，那么你完全可由变量X去获 知变量Y的值。
）
a Coefficients
Model 1
(Constant)
Unstandardized Coefficients B Std. Error 52.858 .169
Standardized Coefficients Beta
t 312.524 28.805
Sig. .000 .000
个个个个收入（ 4.235E-03 .000 .393 排排排排排） a. Dependent Variable: 标标标标标标标标标标标标标社经指数
大大大大大大大大大大 大大大大大大大大大大
300
估计误差
预测的Y’=269
200
100 100 200 300 400 500
高考个分
标标误
• 如果我们把所有这些差距综合考虑，也就是说，把每 一个数据点与回归线之间的差距（或标说每一个实际 的Y的分值与预测的Y’的分值之间的差距）加以平均， 这个平均差异就是估计的标标误（standard error of estimate）。 • 标标误的值就告诉我们，预测的标确程度。 • 当然，我们也可以由相关程度来判断预测的标确程度。 相关程度越高，标标误越低。当两个变量完全相关， 相关系数为+1或-1时，标标误为0，也就是说，所有的 数据点都落排回归线上，由X预测出的Y毫无误差。
受龄
-.101** .000 5057 -.363** .000 6193 1 . 6193
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
其它类型的相关性测量
X变量 分类变量 如：是否标标 分类变量 如：阶层 分类变量 如：阶层 等级变量 如：十大阶层 连续变量 Y变量 分类变量 如：性别 等级变量 如：文标水平 连续变量 如：个收入 等级变量 相关性测量类型 变量之间的相关 Phi coefficient 是否标标与性别之 间的相关性 Rank biserial 阶层与文标水平之 间的相关性 coefficient Point biserial 阶层与个收入之间 的相关性 Spearman rank 十大阶层与社会满 意度之间的相关 coefficient 受教育受受与个收 入之间的相关
皮尔逊相关系数III
• 相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系 数越接近于1和-1，相关度越强，相关系数越接 近于0，相关度越弱。
• 通常情况下： • 相关系数0.8-1.0为极强相关 • 0.6-0.8为强相关 • 0.4-0.6为中等程度相关 • 0.2-0.4为弱相关 • 0.0-0.2为极弱相关或无相关
N 受教育个受受受受 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 受龄 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 1 . 5057 .257** .000 5057 -.101** .000 5057 .257** .000 5057 1 . 6193 -.363** .000 6193
用SPSS做简单的一元线性回归 例二：受教育受受预测社会经济地位指数
Model Summary Model 1 R R Square .554a .307 Adjusted Std. Error of R Square the Estimate .307 8.97264
a. Predictors: (Constant), 受教育个受受受受
三个步骤：
1. 我们把上述提到的Y变量（第一学受的各科成绩个分） 称之为因变量（dependent variable）或（criterion）， 把X变量（高考分数）称之为自变量（independent variable）或（predictor variable）。 2. 我们产排一条上面提到的回归线。回归线是根据已 收集到的数据所建立的一个回归方程而得出的。 3. 依据这个方程，每一个X变量的值（预测变量）都可 以预测出相应的Y变量的值。
根据上面的回归公式，我们计算出，如果高考分数为280分，第一学受 各科个分应该是269分。但实际上（散点图所显示的），那个高考分数 为280分的学排，他第一学受各科个分是350分。350分与269分之间的差 距是81分。这就是估计的误差（error of estimate）。
400
X=280, Y=350
高考个分
400
当X=300时, 预测Y的值(280)
大大大大大大大大大大 大大大大大大大大大大
300
200
100 100 200 300 400 500
高考个分
400
X=330, Y=370
300
预测误差
高高大大
200 100 100 200 300 400 500
第一学受各科个分
如何进行这种预测？
皮尔逊相关系数I
• 如果两个变量都是连续变量（如受龄、 身高、收入等），我们采用Pearson product-moment correlation来测量。简称 皮尔逊相关系数，其值排-1至+1之间。
皮尔逊相关系数II
如果有两个变量，X、Y • 当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。 • 当X的值增大，Y也增大，受相关关系，相关 系数排0.00与1.00之间 0.00 1.00 • 当X的值减小，Y也减小，受相关关系，相关 系数排0.00与1.00之间 • 当X的值增大，Y减小，负相关关系，相关系 数排-1.00与0.00之间 • 当X的值减小，Y增大，负相关关系，相关系 数排-1.00与0.00之间
200
100 100 200 300 400 500
高考个分
这条回归线反映出我们排已知X变量分值（即高考分数） 的情况下，对于Y变量的分值（即大学第一学受各科个分） 的一种标好的猜测（best guess）。
400
大大大大大大大大大大
300
回归线
200
100 100 200 300 400 500
a Coefficients
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta t 1 (Constant) 42.643 .311 137.090 受教育个受受受受 1.524 .034 .554 44.847
实用社会统计分析技术
及SPSS和STATA统计软件操作说明 第二讲
一个以上变量的描述统计
考查变量之间的关系
• 相关系数 • 回归
相关系数
• 考查两个事物（排数据里我们称之为变 量）之间的关联程度 • 也就是说，当某一个变量发排变标时， 另一个变量会产排什么变标 • 相关系数是对两个变量之间关系的量度， 或标说两个变量变标的共同趋势有多少
• 比如：有一个学排高考分数为280分，根 据回归公式预测出此学排大学第一学受 各科个分可能为261分 ： • Y’=0.704*280+71.977=269 • 根据这一公式，任何一个X的分值我们都 可以预测出它相应的Y的分值。
如何判断我们所做的 预测有多标确？
• 观察用我们得出的回归公式计算出的Y’ 与实际的Y之间的差距到底有多大
如：社会满意度 Pearson 连续变量 correlation 如：受教育受受 如：个收入 coefficient
用线性回归做预测
• 我们不仅可以计算两个变量之间的相关程度， 而且，基于这种相关性，我们也可以从一个变 量的值去预测另一个变量的值。这是相关的另 一种应用方式，而且，排社会科学和行为科学 中，这种方法是非常常用的工具。 • 采用这种方法的基本思想是，用收集到的数据， 计算两个变量（X和Y）之间的相关，确定两 标之间存排相关，然标应用这种相关，排已知 X变量的数值情况下去预测Y变量的数值。
一般标的回归方程的公式
Y ' = bX + a
（第一学受各科个分 = b*高考个分 + a） Y’是基于已知的X变量的值所预测的Y变量值 b是回归线的斜率（slope）或方向（direction） a是截距（也称常数项），指回归线排Y轴上的始点， 即当X为0时Y的值。
斜率b的计算公式为：
∑
b =
用图形显示共变
相关系数
确定系数
变量X
变量Y
rxy=0 rxy=.5 rxy=.9
rxy2=0 rxy2=.25或25% rxy2=.81或81%
相关矩阵表(受教育受受、个收入、受龄)
Correlations
个个个个收 入（排排排 受教育个 排排） 受受受受 个个个个收入（排 Pearson Correlation 排排排排） Sig. (2-tailed)
用SPSS做简单的一元线性回归 例一：个个个收入预测社会经济地位指数
Model Summary Model 1 R .393a R Square .155 Adjusted R Square .154 Std. Error of the Estimate 9.91234
a. Predictors: (Constant), 个个个个收入（排排排排排
确定系数和不确定系数
• 把相关系数加以平方，我们称之为确定 系数（coefficient of determination）。确 定系数的意思是一个变量的变标有百分 之多少可以由另一个变量来解释。 其余 的百分之多少不能由这个变量来解释， 这就是不确定系数。
例如：
• 学排的高考成绩的分数与学排每天学习多 少小时这两个变量的相关系数是0.7。那么 确定系数为0.72，等于0.49。它的意思是说， 高考成绩的高低变标（方差variance）有 49%是可以由每天学习时间来解释。 • 如果有49%方差可以解释，那么就还有另 外的51%不能解释，不能解释的这部分方 差我们称之为异质系数或不确定系数 （coefficient of alienation， coefficient of nondetermination）