2016-2017年四川省广安市邻水中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
四川省邻水中学2016届高三数学上学期第一次月考试题文(无答案)
邻水中学高2016届（高三上）第一次月考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．复平面内表示)21(i i -的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}3|12||≤-=x x A ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则B A =（ ）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2)D ．（1，2]3．若点,(a 9）在函数xy 3=的图象上，则6tanπa 的值为（ ） A ．0 B ．33C ．1D ．34．已知点O 、A 、B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点且+=22，则（ ）A ．点P 在线段AB 上 B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上5．定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()1(-=+x f x f ，且在[0，1]上单调递增，则下列关系式正确的是（ ）A ．)1()3(0f f <<B ．)3()1(0f f <<C ．)1(0)3(f f <<D ．)3(0)1(f f <<6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=020log )(2x ax xx f x有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A ．0<aB ．210<<a C ．121<<a D ．0≤a 或1>a 7．在ABC ∆中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则A 的取值范围是（ ）A ．)6,0(πB ．),6[ππC ．]3,0(πD ．),3[ππ8．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间),0[+∞上为增函数，且0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f 的解集为（ ）A ．)2,21(B ．),2(+∞C ． ),2()21(0,+∞D ．),2(,1)21(+∞9．若20πα<<，02<<-βπ，31)4cos(=+απ，33)24cos(=-βπ，则=+)2(c o s βα（ ）A ．33 B ．－33C ．935 D ．96- 10．如图，函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2||,0,0πϕω≤>>A ）与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足P （1，0），4π=∠PQ R ，M （2，－2）为线段QR 的中点，则A 的值为（ ）A ．32B ．337 C ．338 D ．34 11.对实数a 和b 定义运算：“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+-=b a abb b a ab a b a ,,12*22若)1(*)12()(--=x x x f 且关于x 的方程).()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根1x 、2x 、3x ，则1x ·2x ·3x 的取值范围是（ ）A ．)0,321(-B ．)0,161(-C ．)0,41(-D ．)321,0( 12．已知函数)(x f 的定义域为),3[+∞-，且2)6(=f ，)(x f '为)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示，若正数a ，b 满足2)32(<+b a f ，则23-+a b 的取值范围是（ ）A ．),3()23,(+∞--∞ B ．)3,29(- C ．),3()29,(+∞--∞ D ．)3,23(-二、填空题（每小题4分，共16分） 13．设θ为第二象限角，若21)4tan(=+πθ，则=+θθcos sin . 14．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则a = .15．已知0>a ，0>b ，且a 、b 满足1642=⨯b a ，若当ba 93+取得最小值时，对应的直线方程为01=++by ax ，则圆012222=+--+y x y x 上的点到该直线的距离的最小值为 .16．)(x f 是定义在D 上的函数，若存在区间D n m ⊆],[，使函数)(x f 在[m ，n]上的值域恰为],[kn km ，则称函数)(x f 是)(*∈N k k 型函数，给出下列说法： ①x x f 43)(-=不可能是k 型函数. ②若函数x x y +-=221是k 型函数，则当3=k 时，4-=m ，0=n .③设函数)0(2)(23≤++=x x x x x f 是k 型函数，则k 的最小值为94.④若函数)1(1)(22≠-+=a xa x a a y 是k 型函数，则当1=k 时，mn -的最大值为332，其中所有正确说法的序号是 .三、解答题（12+12+12+12+12+14=74分）17．已知)tan()2sin()cos()2cos()cos()sin()(απαπαπαπαπαα++--+-=f（1）化简)(αf .（2）若角α的终边在第二象限且53sin =α，求)(αf . 18．已知命题p ：不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈∀恒成立.命题q ：关于x 的方程01)1(2=+-+x a x 的一根在（0，1）上，另一个要根在（1，2）上，若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围.19．已知向量)cos ,(sin x x m ωω=，)cos ,(cos x x n ωω=，其中0>ω，函数12)(-⋅=n m x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值. （2）求函数)(x f 在]4,6[ππ上的最大值. 20．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且8=++c b a（1）若2=a ，25=b ，求C cos 的值.（2）若C A B B A sin 22cos sin 2cossin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=. 求a 和b 的值.21．定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件. ①)(x f 在（0，1）上是减函数，在),1(+∞是增函数.②)(x f '是偶函数.③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直. （1）求函数)(x f y =的解析式； （2）设xmx x g -=ln )(，若存在实数]e ,1[∈x ，使)()(x f x g '<，求实数m 的取值范围. 22．已知函数121ln )(2+++=x a x a x f （1）当21-=a ，求)(x f 在区间],1[e e上的最值.（2）讨论函数)(x f 的单调性. （3）当01<<-a 时，有)ln(21)(a ax f -+>恒成立，求a 取值范围.。
四川省广安市高二数学下学期第一次月考试题(文)
四川省广安市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（文）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.y=2x+1在（1，2）内的平均变化率为（）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（）A. x=-3为f（x）的极大值点B. x=1为f（x）的极大值点C. x=-1.5为f（x）的极大值点D. x=2.5为f（x）的极小值点3.若f′（x0）=4，则=（）A. 2B. 4C.D. 84.曲线y=xe x-1在点（1，1）处的切线方程为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+2D. y=x-25.下列求导正确的是（）A. （3x2-2）’=3xB. （log2x）’=C. （cos x）’=sin xD. （）’=x6.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2x+ln x，则f′（1）的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 07.函数y=e x-x的单调增区间为（）A. RB. （1，+∞）C. （-1，0）∪（1，+∞）D. （0，+∞）8.已知函数f（x）=x3-3x-1，若对于区间[-3，2]上最大值为M，最小值为N，则M-N=（）A. 20B. 18C. 3D. 09.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A. B. [0，）∪[，π） C. D.10.函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A. B.C. D.11.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A. a＞1B. -1＜a＜0C. a＜1D. 0＜a＜112.设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf'（x）-f （x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A. （-∞，-1）∪（-1，0）B. （0，1）∪（1，+∞）C. （-∞，-1）∪（0，1）D. （-1，0）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如果质点A按照规律s=5t2运动，则在t=3时的瞬时速度为______ ．14.函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，则对任意x1，x2（x1≠x2）在R上的符号是______ （填“正”、“负”）15.已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）= ______ ．16.对于函数有下列命题：①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为；②函数f（x）的最小值为；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．其中正确命题的序号是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数f（x）=sinx+cosx，求在点（，1）处的切线方程。
高二数学第一次月考试题
高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。
2016-2017学年四川省广安市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若复数z＝i（3﹣2i）（i是虚数单位），则＝（）A．3﹣2i B．2+3 i C．3+2i D．2﹣3i2．（5分）已知变量x和y满足关系y＝﹣0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关3．（5分）下面几种推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°B．一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除C．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质D．某校高二级有20班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员4．（5分）已知a＞0，b＞0，M＝+，N＝．则（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定5．（5分）若函数y＝x3+mx的导函数有零点，则实数m的取值范围是（）A．m＞0B．m≤0C．m＞1D．m≤16．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax+4则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，也不必要条件7．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为08．（5分）若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．n≥3B．n≥4C．n≥5D．n≥69．（5分）函数f（x）＝e x﹣x（e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．1+B．1C．e+1D．e﹣110．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）11．（5分）设动直线x＝m与函数f（x）＝x3，g（x）＝lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．D．ln3﹣112．（5分）已知函数f（x）＝（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．（5分）在平面直角坐标系中，将曲线C：y＝sin2x上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，所得新的曲线方程为．14．（5分）复数（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部的和为﹣1，则a的值为．15．（5分）已知数列{a n} 的前n项和为S n，且S n＝﹣1，n∈N*．算出数列的前4项的值后，猜想该数列的通项公式是．16．（5分）已知f（x）＝lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）；②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）；③＞0；④f（）＜．上述结论中正确结论的序号是．三、解答题（共70分．解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：每小题12分，共60分．17．（12分）已知复数（a2﹣1）+（a+1）i（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数．（1）求实数a的值；（2）若复数z＝，求|z|．18．（12分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据（单位：万元）：（1）求y关于x的线性回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10万元时销售收入y的值．（附：对于线性回归方程＝x+，其中，＝﹣）参考公式：＝＝．19．（12分）已知函数f（x）＝e x+m cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点A（0，f（0））处的切线的斜率；（2）当m＝0时，求函数的f（x）单调区间和极值．20．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．附表：K2＝．21．（12分）已知函数在x＝1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选做]22．（10分）已知曲线C：+＝1，直线l：（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）设M（1，2），直线l与曲线C交点为A、B，试求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲选做]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：复数z＝i（3﹣2i）＝2+3i，则＝2﹣3i，故选：D．2．【解答】解：因为变量x和y满足关系y＝﹣0.1x+1，一次项系数为﹣0.1＜0，所以x与y 负相关；变量y与z正相关，设，y＝kz，（k＞0），所以kz＝﹣0.1x+1，得到z＝，一次项系数小于0，所以z与x负相关；故选：A．3．【解答】解：A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180°为演绎推理；B中，一切偶数都能被2整除，.2100是偶数，所以2100能被2整除，为演绎推理；C中，由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质，为类比推理；D中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员，为归纳推理；故选：C．4．【解答】解：M2﹣N2＝（+）2﹣（）2＝2＞0，∴M＞N，故选：A．5．【解答】解：函数y＝x3+mx的导函数为：y′＝x2+m，因为函数y＝x3+mx的导函数有零点，所以x2+m＝0有解，所以m≤0．故选：B．6．【解答】解：若f（x）在R上单调递增，则函数的f（x）的导数f′（x）＝x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，故选：A．7．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A．8．【解答】解：由程序框图知：第一次运行n＝1，S＝2；第二次运行n＝2，S＝2+22＝6；第三次运行n＝3，S＝2+22+23＝14；第四次运行n＝4，S＝2+22+23+24＝30，∵输出S＝30，∴条件应是n≥4，故选：B．9．【解答】解：求导函数，可得f′（x）＝e x﹣1令f′（x）＞0，x∈[﹣1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[﹣1，1]，可得﹣1≤x ＜0，∵f（﹣1）＝，f（1）＝e﹣1∴f（﹣1）＜f（1）∴函数f（x）＝e x﹣x（e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是e﹣1故选：D．10．【解答】解：若x＝0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．11．【解答】解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x3﹣lnx，求导得：F'（x）＝．令F′（x）＞0得x＞；令F′（x）＜0得0＜x＜，所以当x＝时，F（x）有最小值为F（）＝+ln3＝（1+ln3），故选：A．12．【解答】解：∵f（x）＝f（x）＝，x＞0，∴f′（x）＝，∴f（x）+xf′（x）＝+＝，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）＝x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）＝1﹣＝，当g′（x）＝0时，解的x＝，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x＝2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）＝2+＝∴b＜，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．【解答】解：将函数y＝sin2x图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得到y＝3sin2x的图象．故答案为：y＝3sin2x．14．【解答】解：∵＝＝的实部与虚部的和为﹣1，∴，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：根据题意，数列{a n} 的前n项和为S n，且S n＝﹣1，n∈N*．则a1＝s1＝﹣1，a2＝s2﹣s1＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣，a3＝s3﹣s2＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣，a4＝s4﹣s3＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣，分析可得：a n＝﹣；故答案为：a n＝﹣．16．【解答】解：对于①②，由于f′（3），f′（2）分别表示f（x）在x＝3，x＝2处的切线斜率，f（3）﹣f（2）表示（2，f（2））与（3，f（3））两点连线的斜率，画出f（x）的图象，数学结合判断出①对对于③，表示y＝lgx上任两个点的连线的斜率，由于y＝lgx是增函数，故有成立，故③正确对于④，由于f（x）的图象时上凸性质，所以有，故④不正确故答案为：①③三、解答题（共70分．解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：每小题12分，共60分．17．【解答】解：（1）由复数（a2﹣1）+（a+1）i（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，得，即a＝1．∴实数a的值是1；（2）z＝＝，则|z|＝．18．【解答】解：（1）计算＝×（2+4+5+6+8）＝5，＝×（20+40+60+50+70）＝50，＝22+42+52+62+82＝145，x i y i＝2×20+4×40+5×60+6×50+8×70＝1380，所以＝＝＝6.5，＝﹣＝50﹣6.5×5＝17.5，所以回归直线方程为＝6.5x+17.5；…（8分）（2）x＝10时，利用线性回归方程计算＝10×6.5+17.5＝82.5；所以估计广告费用为10万元时销售收入为82.5万元…（12分）19．【解答】解：（1）由f′（x）＝e x﹣m sin x﹣1，可得f′（0）＝0，所以曲线y＝f（x）在点A（0，f（0））处的切线的斜率为0；（2）当m＝0时，f′（x）＝e x﹣1，由f′（x）＝e x﹣1＞0，得x＞0，由f′（x）＝e x﹣1＜，0得x＜0，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．f（x）在x＝0处取得极小值1，无极大值．20．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写2×2列联表如下；（Ⅱ）根据列联表，计算观测值K2＝≈6.27＜6.635；对照临界值表知，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．21．【解答】解：（1）因，而函数在x＝1处取得极值2，所以⇒⇒所以；（2）由（1）知，如图，f（x）的单调增区间是[﹣1，1]，所以，⇒﹣1＜m≤0，所以当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．（3）由条件知，过f（x）的图形上一点P的切线l的斜率k为：＝令，则t∈（0，1]，此时，根据二次函数的图象性质知：当时，k min＝，当t＝1时，k max＝4所以，直线l的斜率k的取值范围是．[选修4-4：坐标系与参数方程选做]22．【解答】解：（1）C参数方程（θ为参数）.，∴直线l的方程为．（2）曲线C：+＝1，直线l：，可得：，，，∴，，．[选修4-5：不等式选讲选做]23．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1，由f（x）≥5解得x≤﹣3；当﹣2≤x＜1时，f（x）＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3≥5不成立；当x≥1时，f（x）＝（x﹣1）+x+2＝2x+1≥5解得x≥2，综上有f（x）≥5的解集是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得﹣1＜a＜3，故a的取值范围是（﹣1，3）．。
四川省广安市邻水县高二数学下学期第一次月考试题 理
四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟；一、单选题1．空间直角坐标系中，点A （1，﹣1，1）与点B （﹣1，﹣1，﹣1）关于（ ）对称 A ．x 轴 B ．y 轴 C ．z 轴 D ．原点2．若平面α、β的法向量分别为()()1,5,2,3,1,4m n =-=-，则( ) A.αβ⊥ B.//αβC.α、β 相交但不垂直 D.以上均不正确 3．下列推理属于演绎推理的是 ( ) A. 由圆的性质可推出球的有关性质B. 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 4．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数； A. ①②③ B. ②①③ C.②③① D. ③②①5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是，则1227用算筹表示为（）A. B.C.D.6．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 （ ） A ．假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数B ．假设a ，b ，c 都是偶数C ．假设a ，b ，c 至少有两个偶数D ．假设a ， b ，c 都是奇数 7．设点(,)M a b 是曲线21:ln 22C y x x =++上的任意一点，直线l 曲线C 在点M 处的切线，那么直线l 斜率的最小值为（）A.2-B. 0C. 2D. 4 8．函数()()1ln xf x x x=>的单调递减区间是( ) A. ()1,+∞ B. ()21,eC. ()1,eD. (),e +∞9．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 ( )．D 10．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点（ ）A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线 11．已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a ＝，b ＝．若向量ka ＋b 与ka －2b 互相垂直，则k 的值是( )A ．2B ．C ．或-2D ．或212．已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设()()()h x f f x c =-，其中()2,2c ∈-，函数()y h x =的零点个数为（ ）A. 8B. 11C. 10D. 9 二、填空题13．如图所示，由22y x =+、3y x =、0x =所围成的阴影区域的面积等于 .14．函数()323=-+f x x k x x 在区间1,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数k的取值范围是__________． 15．已知213cos=π，4152cos5cos =ππ，231cos cos cos 7778πππ=，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是； 16．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则.三、解答题17．已知函数52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-. （1）求函数)(x f 的极大值与极小值； （2）求函数)(x f 的最大值与最小值.18．证明：若a ，b ，c R +∈，则1a b +，1b c +，1c a+至少有一个不小于2.19．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为()f n ．① ② ③ ④ （1）求出()2f ，()3f ，()4f ，()5f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n +与()f n 的关系式； （3）猜想()f n 的表达式，并写出推导过程．20．如图所示的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，BB 1，M 是线段B 1D 1的中点．(1)求证：BM ∥平面D 1AC ； (2)求证：D 1O ⊥平面AB 1C ；21．已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点。
四川省广安市邻水县高二数学下学期第一次月考试题 文
四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文第Ⅰ卷（选择题)一．选择题(共12小题）1．复数=（)A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i2．点M的直角坐标为（﹣，﹣1）化为极坐标为( ）A．(2，）B．（2，) C．（2,）D．（2,）3．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为( )A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=14．对任意x，y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+｜y+1|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx)′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．(2sin2x)′=2cos2x D．（)′=6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（)A．10 B．11 C．12 D．137．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10。
6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x(万元）4235销售额y（万元）49263958A．112.1万元B．113.1万元C．111。
9万元D．113。
9万元8．设n是自然数，f(n）=1+++…+，经计算可得，f（2）=，f（4）＞8，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（)A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．9．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x），如果f′(x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确10．下图是函数y=f（x）的导函数y=f′(x）的图象，给出下列命题：（）①﹣3是函数y=f（x）的极小值点；②﹣1是函数y=f（x)的极小值点;③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f(x）在区间（﹣3，1）上单调增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．①② C．②③ D．③④11．曲线C1:（t为参数）,曲线C2：（θ为参数)，若C1,C2交于A、B两点，则弦长|AB｜为（）A．B．C．D．412．设a∈R,函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x)，且f′（x)是奇函数．若曲线y=f(x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（)A．ln2 B．﹣ln2 C． D．第Ⅱ卷（非选择题)二．填空题（共4小题)13．不等式｜x﹣1｜+｜x+2|≤5的解集是14．如果复数z满足｜z+1﹣i|=2,那么|z﹣2+i|的最大值是15．已知f(x）=x2+3xf′（2），则f′(2）= ．16．设函数f（x）=lnx+,m∈R，若对任意b＞a＞0，＜1恒成立,则m的取值范围为．三．解答题（共6小题)17．已知复数z满足：｜z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．18．设a，b，c都是正数，求证：．19．已知函数f(x)=｜2x+1｜﹣｜x｜﹣2（Ⅰ）解不等式f(x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f(x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求｜PA｜•|PB｜的值．21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：．附表：P（K2≥k0)0。
高二数学下学期第一次月考试题文6(精品文档)
2016-2017学年度下学期第一次月考高二文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()[)[]2,0,12,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则()20f x dx ⎰的值为（ ） A ．34 B ．56 C ．45 D ．762.()221cos x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+ 3.若函数xy e mx =+有极值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．0m < C ．1m > D ．1m < 4.设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A ．1a e <- B ．1a >- C.1a <- D ．1a e>- 5.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-，或2b > B ．1b ≤-，或2b ≥ C.12b -<< D ．12b -≤≤ 6.函数()ln f x x x =的单调递减区间是（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞7.若()03f x =-′，则()()0003limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-3B ．-12 C.-9 D ．-68.由直线1y x =+上的一点向圆22680x x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1 B ．22 C. 7 D ．3 9.下列推理过程属于演绎推理的为（ ）A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由211=，2132+=，21353++=，…得出()213521n n ++++-=…C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D ．通项公式形如()0nn a cqcq =≠的数列{}n a 为等比数列，则数列{}2n -为等比数列10.k 棱柱()f k 有个对角面，则1k +棱柱的对角面个数()1f k +为（ ）A ．()1f k k +-B ．()1f k k ++ C.()f k k + D ．()2f k k +- 11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()y S t =′的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．12.函数()()3222,3f x x ax bx a b R =--+∈在区间[]2,1-上单调递增，则ba的取值范围是（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()2,+∞ C.(),1-∞- D ．()1,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线()y f x =上一点()1,0A 的切线的倾斜角为45︒，则()1f =′ ．14.设()2lg ,03,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若()()11f f =，则()542a x x +--展开式中常数项为 ． 15.设函数()()02x f x x x =>+，观察：()()12x f x f x x ==+，()()()2134xf x f f x x ==+，()3f x =()()278x f f x x =+，()()()431516x f x f f x x ==+，……根据以上事实，由归纳推理可得： 当n N *∈且2n ≥时，()()()1n n f x f f x -== ．16.观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……由以上等式推测到一个一般的结论： 对于n N *∈，()231412112223212n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+… ． 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3．（1）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．18.（12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足)(22*∈-=N n n a S n n（1）证明：{}2+n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足22log +=na nb ，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若a T n <对正实数a 都成立，求a 的取值范围.19. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. (本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，PD =AB=2,E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点．(1) 求证：CE ∥平面PAF ；(2) 在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．ADPE21．(本小题满分12分)定长为3的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足=2．（1）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（2）若过点（1，0）的直线与曲线C 交于M 、N 两点，求•的最大值．22.(本小题满分12) 分已知函数()1(0,)xf x e a x a e =-->为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：121()()()()(*)1n n n nn n e n n nn n e -++⋅⋅⋅++<∈-N 其中文科数学参考答案一、选择题1-5: BDDCD 6-10: CBCDA 11、12：AA 二、填空题13.1 14.15 15.()()212n n xx -+16.()1112nn -+ 【解析】由已知中的等式：2311111122222⨯=-=-⨯⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯ 2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，…， 所以对于n N *∈，()()2314121111222321212n nn n n n +⨯+⨯++⨯=-⨯⨯++…. 三、解答题17：（1）∵f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3=sin2x ﹣3•﹣+3=sin2x ﹣cos2x+1=2sin （2x+）+1，∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin （2x+）∈[，1]，∴f （x ）=2sin （2x+）+1∈[0，3]；（2）∵=2+2cos （A+C ），∴sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴﹣sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA ，即sinC=2sinA ， 由正弦定理可得c=2a ，又由=可得b=a ，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f （B ）=f （60°）=218．解：（1）由题由题设)2)(1(22),(2211≥--=∈-=-+*n n a S N n n a S n n n n两式相减得221+=-n n a a .......2分即)2(221+=+-n n a a 又421=+a ，所以{}2+n a 是以4为首项，2为公比的等比数列 .......4分)2(22224,242111≥-=-⨯=⨯=++--n a a n n n n n又,21=a 所以)(221*+∈-=N n a n n ......6分（2）因为..............8分所以212121)2111(...)4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n .............10分依题意得：21≥a .............12分19.解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多， ∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ 0 1 2 3 P所以E ξ=．另解:所以E ξ=．20．1）取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ，因为H 、E 分别为PA 、PD 的中点，所以HE ∥AD,AD HE 21=, 因为ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点 所以FC ∥AD,AD FC 21= 所以HE ∥FC,FC HE = 四边形FCEH 是平行四边形 所以EC ∥HF又因为PAF HF PAF CE 平面平面⊂⊄, 所以CE ∥平面PAF …………4分 （2）因为四边形ABCD 为平行四边形且∠ACB ＝90°， 所以CA ⊥AD 又由平面PAD ⊥平面ABCD 可得CA ⊥平面PAD 所以CA ⊥PA 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz由PA =AD =1，PD = 2可知，PA ⊥AD …………5分因为PA=BC=1，AB=2所以AC=1 所以(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)B C P -假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，设点G 的坐标为（1，a ，0），01≤≤-a 所以)1,0,0(),0,,1(==AP a AG 设平面PAG 的法向量为),,(z y x m = 则⎩⎨⎧==+0z ay x 令0,1,=-==z y a x所以)0,1,(-=a m 又(0,,0),(1,0,1)CG a CP ==- 设平面PCG 的法向量为),,(z y x n = 则0ay x z =⎧⎨-+=⎩令1,0,1===z y x 所以)1,0,1(=n ……………9分因为平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，所以2121,cos 2=•+=〉〈a a n m 所以1±=a 又01≤≤-a 所以1-=a ……………11分所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°点G 即为B 点……12分21．解：（Ⅰ）设A （x 0，0），B （0，y 0），P （x ，y ），. E. H由得，（x ，y ﹣y 0）=2（x 0﹣x ，﹣y ）即，（2分），又因为，所以（）2+（3y ）2=9，化简得：，这就是点P 的轨迹方程．（4分）（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，化简得：（t 2+4）y 2+2ty ﹣3=0，由韦达定理得：，，（6分）又由△=4t 2+12（t 2+4）=16t 2+48＞0恒成立，（10分） 得t ∈R ，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为．…（12分）22．解析：（1）由题意0,()xa f x e a'>=-， 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值， 其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- ………………4分（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =.易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.………………8分（3）由（2）知，对任意实数x 均有1x e x --≥0，即1x x e+≤. 令k x n =- (*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01k n k e n - <-≤.∴(1)()kn n kn k e e n - --=≤. ∴ (1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e n n n n-------+++++++++≤…… 1111111ne e e e e ----=<=---. ……………………12分四、。
四川省广安市邻水县城鼎屏镇高二数学下学期第一次月考试题文(无答案)
四川省广安市邻水县城鼎屏镇2016—2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文（无答案）一、选择题1．已知)0(1)(≠=x x x f ，则=')(x f （ ） A ．1 B ．－1 C ．21x D ．21x- 2．圆心为)2,3(-，且过点(1,－1）的圆的方程是（ ）A ．5)2()3(22=-+-y xB ．5)2()3(22=-++y xC ．25)2()3(22=-+-y xD ．25)2()3(22=-++y x3。
已知椭圆)0(125222>=+m my x 的左焦点为)0,4(1-F ，则m=（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．24．从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则取出的这两个数之和为偶数的概率为（ ）A ．61B ．51C ．31D ．21 5．函数x ax x f 2)(3-=，若1)2(='f ，则=a （ ）A ．－4B ．4C ．41D ．41- 6．函数x x x f ln )(-=的单调递减区间为（ )A ．),1()0,(+∞-∞B ．),1(+∞C ．（0，1）D ．)1,(-∞7．在区间[0，4]上随机地取出两个实数x 、y ，使得82≤+y x 的概率为（ )A ． 43B ．41C ．163D ．169 8．若曲线b ax e y x ++=在点(0，2）处的切线l 与直线013=++y x 垂直，则=+b a ( )A ．－3B ．3C ．1D ．－19．双曲线191622=-y x 的焦点到渐近线的距离为( ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．函数221ln )(x x x f -=的最大值为（ ) A ．1 B ．0 C ．21 D ．不存在11．已知x x x a ln 1+-≤对任意]2,21[∈x 上恒成立，则a 的最大值为（ ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 12．已知在R 上可导的函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'⋅--x f x x 的解集为（ ）A ．),1()2,(+∞--∞B ．)2,1()2,( --∞C ．),2()0,1()1,(+∞---∞D ．),3()1,1()1,(+∞---∞二、填空题13．若直线04=--y ax 经过抛物线x y 162=的焦点，则实数a = 。
四川省广安市邻水中学2016届高三暑假考试数学文试题(无答案)
邻水中学高2016级暑假考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}1|≤=x x A ，{}02|2<-=x x x B ，则=B A （ ）A ．（0，2）B ．[－1，1]C ．（0，1]D ．[－1，2） 2．函数)2(log 12-=x y 的定义域是（ ） A ．)2,(-∞ B ．),2[+∞ C ．),3()3,2(+∞ D ．),4()4,2(+∞3．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=1,421,log )(21x x x f x x 则=))21((f f （ ） A ．4 B ．－2 C ．2 D ．14．命题“022=+b a ，则0=a 且0=b ”的逆否命题是（ ）A ．若022≠+b a ，则0≠a 且0≠bB ．若022≠+b a ，则0≠a 或0≠bC ．若0≠a 且0≠b ，则022≠+b aD ．若0≠a 或0≠b ，022≠+b a5．设3.02=a ，23.0=b ，3.02log =c 则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<6．设函数)(x f y =的图象与a x y +=2的图象关于直线x y =对称，且1)4()2(=+f f ，则=a （ ）.A ．－1B ．1C ．2D ．47．对于R 内可导的函数)(x f ，如果满足0)()1(≥'+x f x ，则有（ ）A ．)1(2)2()0(-<-+f f fB ．)1(2)2()0(-≤-+f f fC ．)1(2)2()0(->-+f f fD ．)1(2)2()0(-≥-+f f f8．已知函数⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,1)(2x x x x x f ，则下列结论正确的是（ ）A ．)(x f 为偶函数B ．)(x f 为增函数C ．)(x f 为周期函数D ．)(x f 的值域为),1[+∞-9．已知图①对应的函数为)(x f y =，则图②对应的函数为（ ）A ．|)(|x f y =B ．|)(|x f y =C ．|)|(x f y -=D ．|)(|x f y -=10．定义运算bc ad d b c a-=，若函数321)(+--=x x x x f 在),(m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ）A ．),2(+∞-B ．),2[+∞-C ．)2,(--∞D ．]2,(--∞11．函数433)(23-++=ax x x x f 既有极大值又有极小值，则函数a xa x x g 2)(-+=在区间),1(+∞上一定（ ）A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数 12．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=2,)2(2|,|2)(2x x x x x f 函数)2(3)(x f x g --=，则函数)()()(x g x f x h -=的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题4分，共16分）13．若函数)(x f 是幂函数，且2)4(=f ，则)41(f = . 14．若函数|1|2)(-=x x f 且)(x f 在),[+∞m 上单调递增，则实数m 的最小值等于 .15．已知定义在R 上的函数)(x f 满足51)2(=f ，且对任意R x ∈都有)(1)3(x f x f -=+，则=)2015(f .16．函数)0(2>=x x y 的图象在点),(2k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为)(1*+∈N k a k ，161=a ，则531a a a ++的值是 .三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分）17．已知集合A 是函数)820lg(2x x y -+=的定义域，集合B 是不等式)0(01222>≥-+-a a x x 的解集，命题P ：A x ∈，命题q ：B x ∈.若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18．已知函数x x k x f -⋅+=22)(，R k ∈①若函数)(x f 为奇函数，求实数k 的值.②若0>k 时2)(min =x f ，求函数x x k x g cos sin )(+=的值域. 对任意的),0[+∞∈x 都有x x f ->2)(成立，求实数k 的取值范围.19．已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为44+=x y .①求a 、b 的值；②讨论)(x f 单调性，并求)(x f 的极大值.20．设函数)0(3)(23>+++=a d cx bx x a x f ，且方程09)(=-'x x f 的两个根分别为1，4. ①当3=a 且曲线)(x f y =过原点时，求)(x f 的解析式； ②若)(x f 在),(+∞-∞内无极值点，求证]9,1[∈a .21．已知函数21121)(+-=x x f ，①判断函数)(x f 的奇偶性；②若存在]4,2[∈x ，使不等式)0)()7()1(()11(2>--<-+m x x m f x x f 成立，求m 的取值范围.22．已知函数x a x x a x f )1(21ln )(2+-+=（R a ∈） ①3=a 时，求函数)(x f 的单调区间； ②当1≤a 时，若函数0)(≥x f 对定义域内任意x 成立，求实数a 的取值范围； ③证明：对任意正整数m 、n ，不等式：)()ln(1)2ln(1)1ln(1n m m n n m m m +>++++++ 恒成立。
四川省广安市邻水县邻水中学高二数学文月考试卷含解析
四川省广安市邻水县邻水中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为A．- B． C．-2 D．2参考答案：A2. 已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.参考答案：C，，因此，项系数为，选C.4. 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3D．2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A、B、 C、 D、参考答案：C6. 已知函数，如果，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解．【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7. 椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A．35或37 B．35 C．37 D．16参考答案：A8. 已知函数的一些函数值的近似值如右表，则方程的实数解属于区间( )A．(0.5,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.5) D．(1.5,2)参考答案：C略9. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A．54 B．45 C．5×4×3×2 D．5×4参考答案：B略10. 直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＝0，则.参考答案：1212. 已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________．参考答案：若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是．13. 如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】LM ：异面直线及其所成的角．【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC ﹣A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解．【解答】解：设棱长为a ，补正三棱柱ABC ﹣A 2B 2C 2（如图）． 平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角，在△A 2BM 中，A 2B=a ，BM==a ，A 2M==a ，∴A 2B 2+BM 2=A 2M 2， ∴∠MBA 2=90°． 故答案为90°．【点评】此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做． 14. 已知抛物线y 2=4x 与经过该抛物线焦点的直线l 在第一象限的交点为A ，A 在y 轴和准线上的投影分别为点B ，C ，=2，则直线l的斜率为 ．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质． 【分析】利用=2，求出A 的坐标，利用斜率公式求出直线l 的斜率．【解答】解：设A 的横坐标为x ，则 ∵=2，BC=1，∴AB=2， ∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l 的斜率为=2，故答案为：2．15. 若关于x 的不等式对于一切恒成立，则实数a 的取值范围是.参考答案：(－∞,4] 因为，所以，当，即x=2时取等号， 所以的最小值为4，所以，所以实数a 的取值范围是(－∞,4]， 故答案是(－∞,4].16. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数a 的取值范围为____；参考答案：【分析】由函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。
四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市2017届高考数学一诊试卷(解析版)(文科)
2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集A={x|x≤9，x∈N*}集合B={x|0＜x＜7}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜7} B．{x|1≤x≤6} C．{1，2，3，4，5，6}D．{7，8，9}2．已知i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人B．11月份人均用电量不低于20度的有500人C．11月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为5．已知等比数列{a n}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{a n}前10项的和为S10=（）A．1022 B．1023 C．2046 D．20476．“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．19．若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b 的取值范围．（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣6，+∞）10．当时，函数的最小值为（）A．B．C．1 D．11．如图1，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．B．6πC．D．12π12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2] B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．=．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．16．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0 （Ⅰ）求角C的大小．（Ⅱ）若c=6，求△ABC面积的最大值．19．（12分）某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集A={x|x≤9，x∈N*}集合B={x|0＜x＜7}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜7} B．{x|1≤x≤6} C．{1，2，3，4，5，6}D．{7，8，9} 【考点】交集及其运算．【分析】化简全集A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：全集A={x|x≤9，x∈N*}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}；集合B={x|0＜x＜7}，则A∩B={1，2，3，4，5，6}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．已知i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===2+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．4．供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人B．11月份人均用电量不低于20度的有500人C．11月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算11月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率，判断D正确．【解答】解：根据频率分布直方图知，11月份人均用电量人数最多的一组是[10，20），有1000×0.04×10=400人，A正确；11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；11月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，∴D正确．故选：C．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．5．已知等比数列{a n}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{a n}前10项的和为S10=（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{a n}前10项的和为S10==2046．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：由2x＞1=20，得到x＞0，由x＞0推不出x＞1，但由x＞1一定能推出x＞0，故2x＞1”是“x＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断法一：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定．法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．7．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是点P为CD的中点，∴=（，1），∴，∴λ=，μ=1，∴λ+μ=，故选：B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量加减的几何意义，数形结合思想，难度中档．9．若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b 的取值范围．（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣6，+∞）【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圆，∴＞0，即b＜2．∵直线ax+y+a+1=0过定点（﹣1，﹣1）．∴点（﹣1，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0内部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范围是（﹣∞，﹣6）．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题．10．当时，函数的最小值为（）A．B．C．1 D．【考点】三角函数的最值．【分析】根据三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，根据求出函数f（x）的最小值．【解答】解：函数=sin+（1+cos）﹣=（sin+cos）=sin（+），当时，+∈[，]，∴sin（+）∈[，1]；∴函数f（x）=sin（﹣）的最小值为．故选：B．【点评】本题考查了三角恒等变以及正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．11．如图1，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．B．6πC．D．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知得PA、PF、PE两两垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF为棱构造一个长方体，则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上，由此能求出该球的表面积．【解答】解：∵ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，∴PA、PF、PE两两垂直，且PA=2，PE=PF=1，以PA、PE、PF为棱构造一个长方体，则四面体PAEF的四个顶点在这个长方体的外接球上，∴这个球的半径为R==，∴该球的表面积是S=4πR2=4π×=6π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、四面体的性质及构造法的合理应用．12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2] B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的图象和性质，正确理解不动区间的定义，是解答的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．=3．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=log28=3，故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为48π．【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．【点评】本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于中档题．16．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率﹣1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：设A（，y），代入椭圆方程，求得y，由等比三角形的性质可知：丨y丨=•，由离心率的公式及离心率的取值范围，即可求得椭圆离心率．【解答】解：椭圆焦点在x轴上，设A（，y），将x=代入椭圆方程+=1，解得y=±．∵△OFP为等边三角形，则tan∠AOF=∴=×．化为：e4﹣8e2+4=0，0＜e＜1．解得：e2=4﹣2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查等边三角形的性质，考查计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•四川模拟）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设公差d不为零的等差数列{a n}，运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得b n==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设公差d不为零的等差数列{a n}，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即为（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，则数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n为正整数）；（2）b n===（﹣），即有前n项和T n=b1+b2+…+b n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=（n为正整数）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•四川模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（Ⅰ）求角C的大小．（Ⅱ）若c=6，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理将（2a+b）cosC+ccosB=0化简，可得角C的大小．c=6，利用余弦定理，构造基本不等式，即可求解△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据（2a+b）cosC+ccosB=0，由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0．即2sinAcosC=﹣sinA，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴cosC=﹣∵0＜C＜π∴C=．（Ⅱ）∵c=6，C=．由余弦定理：可得即36=a2+b2+ab，∵a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）∴3ab≤36，即ab≤12．故得△ABC面积S=absinC．即△ABC面积的最大值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的化简计算能力，和基本不等式求最值的运用．属于基础题．19．（12分）（2017•四川模拟）某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了．（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可【解答】解：（Ⅰ）由题意得，根据所给的茎叶图知，30位市民对甲学校的评分按由低到高排列，排在第15，16两位的分数是85，85，故样本中位数是85，故该市的市民对甲学校评分的中位数的估计值是85，30位市民对乙学校的评分由低到高排列，排在第15，16两位的分数是75，77，故样本中位数是=76，故该市的市民对乙学校评分的中位数的估计值是76；（Ⅱ）由所给茎叶图知，30位市民对甲、乙两学校的评分不低于90分的比率分别是：=•=；（Ⅲ）由所给茎叶图知，该市的市民对甲学校的评分的中位数高于对乙学校的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出市民对甲学校的评分标准差要小于对乙学校的评分的标准差，说明该市的市民对甲学校的评价较高，评价较为一致，对乙学校的评分的评价较低，评价差异较大．【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于中档题．20．（12分）（2017•广安模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a 的值，由此求得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将问题转化为函数f（x）的图象与y=m有三个公共点，由此结合图象求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查数形结合的数学思想，属于中档题．21．（12分）（2017•广安模拟）已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=ae x ﹣x为R上的减函数；当a＞0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（Ⅱ）x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，分离参数a，可得恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值，然后利用导数求得函数g（x）在[1，2]上的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ae x﹣x，得f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，令ae x﹣1=0，得x=lna，若x∈（﹣∞，﹣lna），则f′（x）＜0，此时f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），则f′（x）＞0，此时f（x）为的单调增函数．综上所述，当a≤0时，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，若x∈（﹣∞，﹣lna），f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），f（x）为的单调增函数．（Ⅱ）由题意，x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，即x∈[1，2]，恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值．由g（x）==，函数y=在[1，2]上单调递减，令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=．∴h（x）=在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（1）=．故x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立的实数a的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•广安模拟）在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•广安模拟）已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）≥1的解集．（Ⅱ）当x∈R时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|=≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）=a2+c2+b2﹣1=（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac﹣1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．。
四川省邻水中学高2016级中期考试数学试题(文科)
邻水中学高2016级（高二下）中期考试数 学 试 题（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 数学 [ ] 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
（数学题号：1—10）3．考试时间：120分钟，满分150分。
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A ．{}1B ．{{}0)1(|2=-∈y R y C ．{}1=x D ．{}01|=-x x2．i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A ．i -1 B ．i +-1 C ．i 25312517+ D ．i 725717+-3．设R x ∈，则“21>x ”是“0122>-+x x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数)(x f 在0x 处可导，则=--+→tt x f t x f t )3()(lim000（ ）A ．)(0x f 'B ．)(20x f '-C ．)(40x f 'D ．不确定 5．“022≠+b a ”的含义为（ ）A ．a 、b 不全为0B ．a 、b 全不为0 C. a 、b 至少有1个为0D ．a 不为0且b 为0或b 不为0且a 为0 6．若0>>b a ，则下列不等式总成立的是（ ）A ．a b b a 11+>+B ．11++>a b a bC ．b b a a 11+>+D ．bab a b a >++22 7．要证：012222≤--+b a b a ，只要证明（ ）A ．01222≤--b a ab B ．0214422≤+--+b a b a C ．012)(222≤--+b a b a D ．0)1)(1(22≥--b a 8．函数)32(sin )(2π+=x x f 的导数是（ ）A ．)32sin(2)(π+='x x f B ．)32sin(4)(π+='x x fC ．)324sin()(π+='x x fD ．)324sin(2)(π+='x x f9．观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，……则=+1010b a （ ）A ．28B ．76C ．123D ．19910．已知函数)0(2)(23>+++=a x ax x x f 的极大值点和极小值极点都在区间)1,1(-内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．（0，2）C ．)2,3[D ．)2,3( 二、填空题（本题共5个，每小题5分，共25分） 11．已知复数i z +-=1，则=-⋅zz zz . 12．命题P 的否定是：“对所有正数x ，1+>x x ”，则命题P 是 . 13．函数x x x f 2ln )(-=的单调递减区间是 .14．如图所示，n n a )31(=，把数列{}n a的各项排成如下三角形：记A （s, t ）表示第s 行第t 个数，则A （6，2）= .15．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆的面积为2S ，则4121=S S ，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体BCD A -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则=21V V . 三、解答题（本题共6小题，16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．已知集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=，分别求适合下列条件a 的值. （1）B A ∈9； （2）{}B A =9.17．已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线方程为44+=x y .（1）求a 、b 的值；（2）讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 极大值.18．设P ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ，（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．设P ：函数)4lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ，q ：不等式ax x x +>+222，对)1,(--∞∈∀x 上恒成立，如果命题“q p ∨”为真命题，命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.20．设函数xm x x f +=ln )(，（R m ∈）. （1）当e m =（e 为自然对数的底数）时，求)(x f 的极小值. （2）讨论函数3)()(xx f x g -'=零点的个数.21．已知函数)(1)(R a xa ax x f ∈-+= x x g ln )(= （1）若对任意的实数a ，函数)(x f 与)(x g 的图象在0x x =处的切线斜率总相等，求0x 的值.（2）若0>a ，对0>∀x 不等式1)()(≥-x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围.邻水中学高2016级（高二下）中期考试数学答卷（文科）5个，每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．6小题，16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分，75分）16．17．18．19．20．21．。
四川省邻水实验学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
邻水实验学校高2017级2019年春季学期第一次月考文科数学试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iix n xyx n y x x x y yx x b1221121)())((ˆ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1、若x x x f cos sin )(-=，则=)('x f ( )A ．x x sin cos -B ．x x sin cos +C ．x x sin cos --D ．x x cos sin -2、若曲线y ＝2x 2的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则切线l 的方程为( )A ．x ＋4y ＋3＝0B ．x ＋4y －9＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．4x －y －2＝03、研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关指数9462.02=R ，则变量y 和x 之间的相关很强 以上正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 5、下面几种推理是类比推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.6、已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中m 的值为（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．607、设函数在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )8、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22C.20D.23 9、空气质量指数（简称：AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：[)0,50为优，[)50,100为良，[)100,150为轻度污染，[)150,200为中度污染，[)200,250为重度污染，[)250,300为严重污染．下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）A ．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B ．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C ．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好D ．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天10、已知点P 是曲线5333+-=x x y 上的任意一点，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为( )A ．2[0,]3πB ．2[0,)[,)23πππC ．2(,]23ππD ．2[,]33ππ11、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2'()()0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．(－2,0)∪(2,+∞)B ． (－∞,－2)∪(0,2)C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D ． (－2,0)∪(0,2) 12、若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13、有人发现，多看电视容易使人变冷漠．下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系14、埃及数学家发现了一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他形如2n (n＝5，7，9…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式， 例如25＝13＋115.我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13＋115，故我们可以得出形如2n (n ＝5，7，9，11…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，…，按此规律211＝__________．15、若关于x 的方程x 3－3x ＋m ＝0在[0，2]上有根，则实数m 的取值范围是________． 16、如图所示，在平面几何中，设O 是等腰直角三角形ABC 的底边BC 的中点，AB ＝1，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q ，R ，则有1AQ ＋1AR＝2.类比以上结论，将其拓展到空间中，如图K502(2)所示，设O 是正三棱锥A BCD 的底面BCD 的中心，AB ，AC ，AD 两两垂直，AB ＝1，过点O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q ，R ，P ，则有__________________．三、解答题(共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)求证：223)a b ab a b ++≥+18、(本题满分12分)已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.19、(本题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图． （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中有关系？20、 (本题满分12分)设函数f (x )＝2ax －b x＋ln x ，若f (x )在x ＝1，x ＝12处取得极值．(1)求a ，b 的值；(2)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上存在x 0使得不等式f (x 0)－c ≤0成立，求c 的取值范围．21、(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w w =81ii w=∑（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程； 22. (本小题满分12分)已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈-=（1）讨论()f x 的单调性；3232ln 212xx x <+）求证：（高二、下第一次月考文科数学答案一、选择题BDBAB DABCB DB 二、填空题 13、99.5% 14、66161+ 15、[]2,2- 16、3111=++ARAP AQ 三、解答题 17、证明：a b a a ab b a 32332322222≥+≥+≥+三个不等式相加即证。
四川省广安市高二下学期第一次月考数学试卷(文科)
四川省广安市高二下学期第一次月考数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·银川模拟) 设集合A={0,2,4,6,10},B= ，则（）A . {2,3,4,5,6}B . {0,2,6}C . {0,2,4,5,6,,10}D . {2,4,6}2. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知命题：函数在R上为增函数，：函数在上为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） i是虚数单位，复数的虚部为（）A . 2B . -2C . 1D . -14. （2分）(2017·荆州模拟) 函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9 ，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b6. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知命题P：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，则命题P的否定为（）A . ∀x∈R，x2+2x+3＜0B . ∃x∈R，x2+2x+3≥0C . ∃x∈R，x2+2x+3＜0D . ∃x∈R，x2+2x+3≤07. （2分）若p，q都为命题，则“p或q为真命题”是“¬p且q为真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高一上·历城期中) 下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（）A .B .C .D . y=﹣2x2+39. （2分）已知函数f（x）=（）x﹣1和g（x）=﹣10x+20，则二者图象的交点的横坐标所属区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）10. （2分）设函数f（x）=，则不等式f（x）＜1的解集是（）A . （﹣1，2）B . （﹣∞，2）C . （1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∩（2，+∞）11. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 已知函数f（x）=x3﹣ ax2 ，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）∪（0，）B . （﹣，0）∪（，+∞）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）12. （2分） (2017高一上·吉林期末) 设函数f（x）= ，则f（f（e））=（）A . 0B . 1C . 2D . ln（e2+1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·吉林期中) （文）定义运算 =ad﹣bc，复数z满足 =1﹣2i，且z为纯虚数，则实数m的值为________．14. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知f（x）=x2+3ax+4，b﹣3≤x≤2b是偶函数，则a﹣b的值是________．15. （1分） (2016高一上·万全期中) 已知 + =2，则a=________．16. （1分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数y=（x2+bx﹣4）logax（a＞0且a≠1）若对任意x＞0，恒有y≤0，则ba的取值范围是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高二上·淮南期中) 已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x0 ，使x0∈[ ， ]且f（x0）≤g（x0）成立，求的取值范围．18. （15分） (2018高一上·河北月考) 设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，．（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若函数求不等式的解集．19. （5分） (2017高二下·衡水期末) 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2 ，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．20. （5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x﹣y+1）﹣f（x）f（y）；②f（1）=2；③f（x）在[0，1]上为增函数．（Ⅰ）求f（0）及f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式f（x）＞1．21. （10分）(2017·上饶模拟) 已知曲线C1：（参数θ∈R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为．（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．22. （5分）(2017·厦门模拟) 已知f（x）=|ax﹣1|，若实数a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
四川省广安市高二下学期数学第一次月考测试卷
四川省广安市高二下学期数学第一次月考测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 下列结论中正确的是（）A . 若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B . 回归直线至少经过样本数据中的一个点C . 独立性检验得到的结论一定正确D . 利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时，算出的值越大，判断“ 有关”的把握越大2. （2分）(2018·广东模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）A . 2B .C . 5D .3. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) i（2+3i）=（）A . 3-2iB . 3+2iC . -3-2iD . -3+2i4. （2分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（）x0123y1357A .B .C .D .5. （2分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A . 3125B . 5625C . 0625D . 81256. （2分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为 a 是实数，所以a2>0 ”，你认为这个推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 是正确的7. （2分）独立性检验，适用于检查变量之间的关系（）A . 线性B . 非线性C . 解释与预报D . 分类8. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知（为虚数单位，），则的值为（）A . -1B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019高二下·宁夏月考) “因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x是减函数（结论）”.上面推理是（）A . 大前提错，导致结论错．B . 小前提错，导致结论错C . 推理形式错，导致结论错．D . 大前提和小前提都错，导致结论错．10. （2分）若，函数在处有极值，则的最大值是（）A . 9B . 6C . 3D . 211. （2分）在等差数列{an}中，a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9=1，则成立的等式是（）A . b1b2…bn=b1b2…b17﹣n （n＜17，n∈N*）B . b1b2…bn=b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）C . b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）D . b1+b2+…+bn=b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）12. （2分） (2015高二下·沈丘期中) 探索以下规律：则根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（）A . 向上再向右B . 向右再向上C . 向下再向右D . 向右再向下二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 的平方根为________14. （1分）某热饮店6天卖的热茶杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的，已知这6天气温平均12℃，回归方程为y=﹣2x+58，则这6天热饮店平均卖出热茶杯数为________15. （1分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________16. （1分）(2019高二下·盐城期末) 已知圆：的面积为，类似的，椭圆：的面积为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知非零向量，且，求证： .18. （15分） (2019高二下·宁夏月考) 实数取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数的点在复平面的第四象限？19. （10分）如图所示，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求证：BD⊥平面ADC．20. （10分） (2017高二下·咸阳期末) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心比较粗心合计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）21. （10分） (2016高一下·三原期中) 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据如表：X3456789y66697381899091已知x12+x22+…+x72=280，x1y1+x2y2+…+x7y7=3487．（1）求，；（2）画出散点图；（3）判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．22. （15分）已知数列满足 .（1）写出，，，并推测的表达式.（2）用数学归纳法证明所得的结论.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
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C．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝25
D．（x+3）2+（y﹣2）2＝25
3．（5 分）已知椭圆 + ＝1（m＞0 ）的左焦点为 F1（﹣4，0），则 m＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9
4．（5 分）从 1、2、3、4 这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概
率是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）若曲线 y＝ex+ax+b 在点（0，2）处的切线 l 与直线 x+3y+1＝0 垂直，则 a+b＝（ ）
A．﹣3
B．3
C．1
D．﹣1
9．（5 分）双曲线
的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
10．（5 分）函数 f（x）＝lnx﹣ x2 的最大值为（ ）
D．5
3．（5 分）已知椭圆 + ＝1（m＞0 ）的左焦点为 F1（﹣4，0），则 m＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9
【解答】解：∵椭圆 + ＝1（m＞0 ）的左焦点为 F1（﹣4，0），
∴25﹣m2＝16， ∵m＞0， ∴m＝3， 故选：B． 4．（5 分）从 1、2、3、4 这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概
．
三、计算题
17．（10 分）已知曲线 C 上任意一点（x，y）满足方程， + ＝1（m＞0）．
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①当 m＝2 时，求曲线 C 在（ ， ）处的切线方程．
②若曲线 C 表示的是焦点在 x 轴上的椭圆，且其离心率 e∈（ ， ），求实数 m 的取值范
围． 18．（12 分）有编号为 A1，A2，…A10 的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数
据：
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品． （Ⅰ）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取 2 个．
成立，求 a 的取值范围． 20．（12 分）已知函数 f（x）＝ax3﹣
+6x﹣ b 在 x＝2 处取得极值．
①求 a 的值及 f（x）的单调区间． ②若对任意的 x∈[1，3]，不等式 f（x）＜b2 恒成立，求 b 的取值范围． 21．（12 分）设 a∈R，函数 f（x）＝lnx﹣ax． （1）若 a＝2，求函数 f（x）的单调区间； （2）若函数 f（x）≤0，求实数 a 的取值范围． 22．（12 分）已知函数 f（x）＝ x3﹣ax2+2 且 f′（﹣1）＝3，求该函数 f（x）在区间[﹣1，
3]上的最值．
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2016-2017 学年四川省广安市邻水中学高二（下）第一次
月考数学试卷（文科）
一、选择题
参考答案与试题解析
1．（5 分）已知 f（x）＝ （x≠0），则 f′（x）＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．
D．﹣
【解答】解：f（x）＝ （x≠0），则 f′（x）＝﹣ ，
故选：D．
B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
﹣4＝0 经过抛物线 y2＝16x 的焦点，则实数 a＝
．
14．（5 分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的
成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位
数是 83，则 x+y 的值为
．
15．（5 分）曲线 y＝﹣3ex+2 在点（0，﹣1）处的切线方程为
．
16．（5 分）定义在 R 上的可导函数 f（x）＝x2+2x•f′（2）+18，在闭区间[0，m]上有最大
值 18，最小值 2，则 m 的取值范围为
2016-2017 学年四川省广安市邻水中学高二（下）第一次月考数 学试卷（文科）
一、选择题 1．（5 分）已知 f（x）＝ （x≠0），则 f′（x）＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．
D．﹣
2．（5 分）圆心为（﹣3，2）且过点 A（1，﹣1）的圆的方程是（ ）
A．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝5
B．（x+3）2+（y﹣2）2＝5
2．（5 分）圆心为（﹣3，2）且过点 A（1，﹣1）的圆的方程是（ ）
A．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝5
B．（x+3）2+（y﹣2）2＝5
C．（x﹣3）2+（y﹣2）2＝25
D．（x+3）2+（y﹣2）2＝25
【解答】解：∵圆心为（﹣3，2）且过点 A（1，﹣1），
∴圆的半径
，
则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25． 故选：D．
5．（5 分）函数 f（x）＝ax3﹣2x，若 f′（2）＝1，则 a＝（
A．﹣4
B．4
C．
） D．﹣
6．（5 分）函数 f（x）＝x﹣lnx 的单调递减区间为（ ）
A．（﹣∞，1）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，+∞）
7．（5 分）在区间[0，4]上随机取两个实数 x，y，使得 x+2y≤8 的概率为（ ）
率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【解答】解：从 1、2、3、4 这四个数中一次随机取两个，共有
种结果，
满足取出的这两数字之和为偶数的有 2 和 4，以及 1 和 3，共 2 种，
则根据古典概型的概率公式可知取出的这两数字之和为偶数的概率 P＝
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A．1
B．0
C．﹣
D．不存在
11．（5 分）已知 a≤ +lnx 对任意
恒成立，则 a 的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
12．（5 分）已知 R 上可导函数 f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0
的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这 2 个零件直径相等的概率． 19．（12 分）已知函数 f（x）＝x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）当 a＝2 时，求曲线 f（x）在 x＝1 处的切线方程；
（Ⅱ）设函数 h（x）＝f（x）+ ，求函数 h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若 g（x）＝﹣ ，在[1，e]（e＝2.71828…）上存在一点 x0，使得 f（x0）≤g（x0）