人教版九年级数学上册第章《二次函数的图像与性质》同步练习带答案
人教版九年级数学上册22.1二次函数的图像和性质同步练习(含答案)
22.1二次函数的图像和性质一、单选题1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=-2．下列关于二次函数223y x =+，下列说法正确的是（ ）．A ．它的开口方向向下B ．它的顶点坐标是()2,3C ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大D ．当0x =时，y 有最小值是33．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线y=－2(x －3)2－4的顶点坐标( )A ．(－3,4)B ．(－3, －4)C ．(3, －4)D ．(3,4)5．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a(x ＋c)2的图象大致为()A ．B ．C ．D ．6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax c =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．抛物线2y 2x =-经过平移得到2y 2(x 1)3=--+，平移方法是( )A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位8．若()14,A y -，()21,B y -，()32,C y 为二次函数()223=-++y x 的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<9．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．10．如图是二次函数 2y ax bx c =++ 的图象的一部分，对称轴是直线 1x =. 以下四个判断：① 24b ac > ；② 420a b c -+< ；③不等式 20ax bx c ++> 的解集是 2x > ；④若（ 1- ，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．下列函数不属于二次函数的是（）（x+1）2A．y=（x﹣1）（x+2）B．y= 12C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣√3 x22．已知y关于x的二次函数解析式为y=(m−2)x|m|，则m=（）A．±2 B．1 C．-2 D．±13．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+x+3C．y=2x2﹣x+3 D．y=﹣2x2+x﹣34．二次函数y=x2−3x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．(0，0)B．(0，1)C．(0，−3)D．(3，0)5．对于二次函数y=ax2−2ax+3(a≠0)，下列说法错误的是( )A．对称轴为直线x=1B．一定经过点(2，3)C．当x<1时y随x增大而增大D．当a>0，m≠1时am2−2am+3>−a+3 .6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax＋b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有( )A．3个B．2个C．1个D．0个8．已知点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数y=ax2−2ax+b(a>0)的图像上，若y1>y2，则必有（）A．x1>x2>1B．x1<x2<1C．|x1−1|<|x2−1|D．|x1−1|>|x2−1|9．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A．若k＞2，m＜0，则二次函数y的最大值小于0B．若k≠2，m＜0，则二次函数y的最大值大于0C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0D．若k≠2，m＞0，则二次函数y的最大值大于0二、填空题10．把二次函数y=x2+3x+4的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是．11．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝．12．函数y=x2+m与坐标轴交于A、B、C三点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x ＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．如图，抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点为A，与y轴交于点B，BC∥x轴，与抛物线交于点C，CD∥y 轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝．三、解答题15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，−3），（3，0）．（1）求二次函数的表达式；时，（2）将二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，当0≤x≤52图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2－2mx +m－4 (m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(B 在点C左侧)，与y轴交于点D．（1）求点A的坐标;（2）若BC=4,①求抛物线的解析式;②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G (包含C,D两点) . 若过点A的直线y= kx+ b(k≠0)与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围.17．已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2请回答下列问题：（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？18．如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC 点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长；（3）当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案1．C2．C3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．y =(x −12)2−13411．612．-113．①14．2315．（1）解：∵该二次函数的图象经过点(0，-3)，( 3，0)∴{−3=0+0+c 0=9+3b +c解得：{b =−2c =−3∴二次函数的表达式为y =x 2−2x −3（2）解：如图74≤n ＜3或n ＝416．（1）解：y=mx2－2mx +m－4=m(x2－2x+1)－4=m(x－1)2－4.∴点A的坐标为(1，－4) ；（2）解：①由(1)得，抛物线的对称轴为：x= 1.∵抛物线与x轴交于B，C两点(点B在点C左侧)，BC=4∴点B的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(3，0) .∴m+ 2m +m－4=0∴m=1.∴抛物线的解析式为：y= x2－2x－3；②由①可得点D的坐标为：(0，－3).当直线过点A， D时，解得：k=－1.当直线过点A， C时，解得：k=2.结合函数的图象可知，k的取值范围为：－1≤k<0或0<k≤2.17．（1）解：抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x=2 （2）解：y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0）y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2）所以，抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2+2（3）解：∵抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018）∴应将y=﹣2x 2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．18．（1）解：∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−3，0)，B(4，0)两点∴{9a −3b +4=016a +4b +4=0解得∴此抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4；（2）解：如图，抛物线y =−13x 2+13x +4，当x =0时∴点C 坐标为(0，4)∴OB =OC∵∠BOC =90°∴∠OBC =∠OCB =45°∵PM ⊥x 轴∴∠MQB =∠MBQ =45°∴∠MQB =∠PQN =45°∵PN ⊥BC∴∠NPQ =∠PQN =45°∴PN =QN∴PQ 2=PN 2+NQ 2=2PN 2∴PN =√22PQ ． 设直线BC 的表达式为y =kx +n∵点B(4，0)，点C(0，4)∴{4k +n =0n =4∴{k =−1n =4∴直线BC的表达式为y=−x+4∵点P的横坐标为m∴P(m，−13m2+13m+4)，Q(m，−m+4)∵点P在点Q的上方∴PQ=(−13m2+13m+4)−(−m+4)=−13m2+43m∴PN=√22PQ=√22(−13m2+43m)=−√26m2+2√23m(0<m<4)；（3）解：PN=−√26m2+2√23m=−√26(m−2)2+2√23(0<m<4)∵−√26＜0∴当m=2时，PN有最大值，PN最大=2√23．。
人教版九年级数学上册22.1二次函数的图像和性质同步练习 附答案解析(一)
22.1二次函数的图像和性质同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A.B.C. 2mD. 1m3、已知是的二次函数，与的对应值如下表：其表达式为（）.A.B.C.D.4、抛物线与轴的交点坐标是（）.A.B.C.D.5、在抛物线上的一个点是（）.A.B.C.D.6、一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是（）A.B.C.D.7、如图，在矩形中，，，，，则四边形的面积的最大值是（）A.B.C.8、如图，正方形的边长为，以正方形的顶点、、、为圆心画四个全等的圆．若圆的半径为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.9、若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.10、小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到）为（）A.B.C.D.11、如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（）A.B.C.D.12、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A.B.C.D.13、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.B.C.D.14、抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.15、某工厂一种产品的年产量是件，如果每一年都比上一年的产品增加倍，两年后产品与的函数关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、二次函数的最小值为．17、抛物线的对称轴是直线．18、若抛物线经过点，则．19、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是____________20、抛物线经过点和两点，则．（分数写成a/b形式）三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、求抛物线的顶点和对称轴．22、已知二次函数，当，求函数？；当？时，函数的值为.23、已知二次函数的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号．①；②；③；④．22.1二次函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，顶点坐标为，故正确答案为：．2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A.B.C. 2mD. 1m【答案】A【解析】解：由题意可得水喷出的最大高度为故正确答案是3、已知是的二次函数，与的对应值如下表：其表达式为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：二次函数经过点，抛物线的对称轴为，顶点坐标为，故设解析式为，将点代入解析式，得：，，，故正确答案是.4、抛物线与轴的交点坐标是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：令，，即与轴的交点坐标为，故正确答案是：.5、在抛物线上的一个点是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：当时，,故点不在抛物线上，当时，,故点不在抛物线上，当时，,故点在抛物线上，当时，,故点不在抛物线上，故正确答案是：.6、一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据一直角边长为，则另一条直角边为，根据题意得出：．7、如图，在矩形中，，，，，则四边形的面积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设，则，，设四边形的面积为，依题意，得，即：，，抛物线开口向下，函数有最大值为．8、如图，正方形的边长为，以正方形的顶点、、、为圆心画四个全等的圆．若圆的半径为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：易得阴影部分的面积为个圆的面积，故由题意得，属于二次函数，根据自变量的取值为，有实际意义的函数在第一象限，故正确的选项应为9、若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由得，，当时，不成立，，关于的一次函数，当时，，当时，，不等式对恒成立，，解得．10、小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到）为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴的一个交点为，又抛物线的对称轴为：，另一个交点坐标为：，则方程的另一个近似根为．11、如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：二次函数的顶点为，对称轴为，而对称轴左侧图象与轴交点横坐标的取值范围是，右侧交点横坐标的取值范围是．12、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，所以；由已知抛物线对称轴是直线，得；由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有；直线与抛物线交于轴的下方，即当时，，即．13、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴有两个交点，；抛物线开口向上，；抛物线与轴的交点在轴的正半轴，；抛物线的对称轴在的正半轴上，．14、抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：顶点式，顶点坐标是，抛物线的顶点坐标为．15、某工厂一种产品的年产量是件，如果每一年都比上一年的产品增加倍，两年后产品与的函数关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：某工厂一种产品的年产量是件，每一年都比上一年的产品增加倍，一年后产品是：，两年后产品y与x的函数关系是：．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、二次函数的最小值为．【答案】-4【解析】解：二次函数的开口向上，顶点坐标为，所以最小值为．故答案为：．17、抛物线的对称轴是直线．【答案】【解析】解：，其对称轴为．故答案是：．18、若抛物线经过点，则．【答案】-1【解析】解：抛物线经过点，，解得：．故答案为：．19、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是____________【答案】【解析】解：此抛物线的顶点坐标为由题意得即20、抛物线经过点和两点，则．（分数写成a/b形式）【答案】0【解析】解：把点和分别代入得由方程组得，则．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、求抛物线的顶点和对称轴．【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，对称轴是．故答案是：，．22、已知二次函数，当，求函数？；当？时，函数的值为.【解析】解：把代入函数解析式得：；令，则有：，，解得，；综上可知当时，；当，或时，函数的值为.正确答案是：；，.23、已知二次函数的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号．①；②；③；④．【解析】解：①抛物线开口向下，则，对称轴在轴的左侧，则，则，抛物线与轴的交点在轴的下方，则，；②抛物线与轴没有交点，所以；③当自变量为时，图象在轴下方，则时，；④当自变量为时，图象在轴下方，则时，．。
2020年人教版九年级数学上册22.1《二次函数的图像和性质》同步练习(含答案)
B.若 m＞1，则(m﹣1)a+b＜0
C.若 m＜1，则(m+1)a+b＞0
D.若 m＜1，则(m+1)a+b＜0
二.填空题
13.抛物线 y=2(x+2)2+4 的顶点坐标为 .
14.已知二次函数 y=x2，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而 (填“增大”或“减小”).
15.对于实数 p，q，我们用符号 min{p，q}表示 p，q 两数中较小的数，如 min{1，2}=1，
C.经过原点
D.在对称轴右侧部分是下降的
3.用配方法将二次函数 y=x2﹣8x﹣9 化为 y=a(x﹣h)2+k 的形式为( )
A.y=(x﹣4)2+7
B.y=(x﹣4)2﹣25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2﹣25
4.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A(3，0)，二次函数图象的对称轴是
6.已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量)，当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，
且﹣2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为( )
A.1 或﹣2
B. 或
C.
D.1
7.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
11.对于函数 y=﹣2(x﹣m)2 的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是 x=m
C.最大值为 0 D.与 y 轴不相交
12.(设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c(a，b，c 是实数，且 a＜0)的图象的对称轴( )
九年级数学上册《第二十二章-二次函数的图像和性质》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案（人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=(x−1)2−x2C．y=2x2D．y=−1x22．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠03．若二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(−2,−3)，则必在该图象上的点还有（）A．(−3,−2)B．(2,3)C．(2,−3)D．(−2,3)4．关于二次函数y=−x2−2下列说法正确的是（）．A．有最大值-2 B．有最小值-2C．对称轴是x=1D．对称轴是x=−15．已知抛物线y＝12（x−1）2+k上有三点A(﹣2，y1 )，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y36．若二次函数y=(m−2)x2+2x−1的图象有最低点，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m>2D．m<27．将y=x2+6x+7进行配方，正确的结果是（）A．y=(x−3)2−2B．y=(x−3)2+2C．y=(x+3)2−16D．y=(x+3)2−28．当a≠0时，y=ax+b和y=ax2+bx+c大致图像可能是（）A．B．C．D．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(−1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论①abc<0；②10a+3b+c>0：③抛物线经过点(4，y1)与点(−3，y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个，0)；⑤am2+bm+a≥0，其中正确的结论是（）点(−caA．①②③B．③④⑤C．②③④D．②④⑤二、填空题10．函数y=(m+3)x m2−7是二次函数，则m的值为．x2+3的顶点坐标为．11．函数y=1312．二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是．13．已知二次函数y=−x2+2x，当−1<x<a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是三、解答题14．二次函数y=ax2+bx+5的图象经过(−1，11)，(1，3)两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．15．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．16．抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的交点坐标是(−1，0)（1）请直接写出这条抛物线的对称轴；（2）已知点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．17．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．18．已知抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标．②连接AC，求△ACM的面积．∠PBC时，求出直线BP的解析（3）如图2，P是在x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA＝12式．参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】311．【答案】(0，3)12．【答案】113．【答案】−1<a≤114．【答案】解：∵二次函数y=ax2+bx+5的图象经过(−1，11)，(1，3)两点∴{a−b+5=11a+b+5=3解这个方程组，得{a=2b=−4∴二次函数的解析式为：y=2x2−4x+5∵y=2x2−4x+5=2(x2−2x+1)+3=2(x−1)2+3∴二次函数图象的对称轴是直线x=1，顶点是(1，3)．故这个二次函数的解析式为：y=2x2−4x+5，对称轴：直线x=1，顶点：(1，3)．15．【答案】解：设该二次函数的表达式为y=ax2+4把点A（1，2）代入y=ax2+4，得a+4=2解得a=-2∴该二次函数的表达式为y=−2x2+4当y=0时解得x1=−√2，x2=√2∴BC=2√2∴S△ABC=12×2√2×2=2√2．16．【答案】（1）解：对称轴为x=1（2）解：由（1）可知，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的大致图象如图所示：∵a>0，对称轴x=1∴①当m+1<1时y1>y2；②当m>1时y1<y2；③当m与m+1在1的两侧且到1的距离相等时y1=y2此时m=1−12=12综上，m>12时17．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A ∴Δ=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1∴抛物线解析式为y=x2+2x+1（2）解：∵y=（x+1）2∴顶点A的坐标为（-1，0）∵点C是线段AB的中点即点A与点B关于C点对称∴B点的横坐标为1当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）设直线AB的解析式为y=kx+b把A（-1，0），B（1，4）代入得{−k+b=0k+b=4解得∴直线AB的解析式为y=2x+2．18．【答案】（1）解：将A(1，0)，C(0，−4)代入y =ax 2+5x +c 得：{a +5+c =0c =−4解得{a =−1c =−4则抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4．（2）解：①如图，作点C 关于直线l 的对称点C ′，连接C ′M则C ′M =CM∴AM +CM =AM +C ′M由两点之间线段最短可知，当点A ，M ，C ′共线时，AM +C ′M 最小 二次函数y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94的对称轴为直线x =52∵C(0，−4)∴C ′(2×52，−4)，即C ′(5，−4)设直线AC ′的解析式为y =kx +b将点A(1，0)，C ′(5，−4)代入得：{k +b =05k +b =−4，解得{k =−1b =1则直线AC ′的解析式为y=-x+1 当x =52时，y =−52+1=−32 故点M 的坐标为(52，−32)；②∵A(1，0)，C(0，−4)，C ′(5，−4)，M(52，−32)∴CC ′=5，△ACC ′的CC ′边上的高为4，△MCC ′的CC ′边上的高为−32+4=52 则△ACM 的面积为S △ACC ′−S △MCC ′=12×5×4−12×5×52=154．（3）解：如图，延长BP 交y 轴于点D∵二次函数y =−x 2+5x −4的对称轴为直线x =52，且A(1，0)∴B(4，0)∵OB ⊥CD ，∠PBA =12∠PBC∴BO 垂直平分CD （等腰三角形的三线合一） ∴点C 与点D 关于x 轴对称∵C(0，−4) ∴D(0，4)设直线BP 的解析式为y =k 1x +b 1将点B(4，0)，D(0，4)代入得：{4k 1+b 1=0b 1=4，解得{k 1=−1b 1=4则直线BP 的解析式为y =−x +4．。
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题(附答案)
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题（附答案）一、选择题1．下列函数中一定是二次函数的是（）A．y=3x−1B．y=ax2+x C．y=x3+2D．y=x2−3x2．抛物线y=(x+3)2−4的顶点坐标是（）A．(3,4)B．(−3,4)C．(3,−4)D．(−3,−4)3．二次函数y=(m−2)x2+2x−1中，m的取值范围是（）A．m>2B．m<2C．m≠2D．一切实数x2上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是−2，则点 B横坐标4．已知A、B是抛物线y=−12为（）A．2 B．3 C．4 D．55．把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=−2(x+1)2+2B．y=−2(x+1)2−2C．y=−2(x−1)2+2D．y=−2(x−1)2−26．已知点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)在抛物线y=−(x−2)2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y1<y3<y2D．y3<y1<y27．已知二次函数y=(m−2)x2（m为实数，且m≠2），当x≤0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（）A．m<0B．m>2C．m>0D．m<28．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1，0)，其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc>0B．2a−b=0C．4a+2b+c<0D．9a+3b+c=0二、填空题9．抛物线y=(x−1)2+2的对称轴是直线.10．当函数y=(a−1)x a2+1+2x+3是二次函数时，a的值为．11．已知二次函数y=−2(x−2)2+m的图像经过原点，那么m的值为．12．二次函数y=x2−4x−1的最小值是．13．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为．三、解答题14．已知抛物线y=ax2经过点(-1，2)．（1）求抛物线的函数表达式，并判断点(1，2)是否在该抛物线上．（2）若点P(m，6)在该抛物线上，求m的值．15．已知抛物线y=x2+mx+n经过点A(−5，6)，B(2，6)．（1）求抛物线的表达式。
人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质同步练习含答案解析
九年级上册第二十二章《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中是二次函数的是( )A ． y ＝3x －1B ． y ＝3x 2－1C ． y ＝(x ＋1)2－x 2D ． y ＝ax 2＋2x －32．若y=（a 2+a ） 是二次函数，那么（ ）A ． a=﹣1或a=3B ． a≠﹣1且a ≠0C ． a=﹣1D ． a=33．抛物线y ＝－x 2不具有的性质是( )A ． 开口向下B ． 对称轴是y 轴C ． 与y 轴不相交D ． 最高点是原点4．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则,,,a b c d 的大小关系为( )A ． a b c d >>>B ． a b d c >>>C ． b a c d >>>D ． b a d c >>>5．对于 的图象下列叙述错误的是A ． 顶点坐标为（﹣3，2）B ． 对称轴为x=﹣3C ． 当x ＜﹣3时y 随x 增大而减小D ． 函数有最大值为26．已知二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ． ＜0B ． ＜0C ． ＜0D ． ＜07．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ． 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ． 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ． 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ． 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点P 的横坐标为 ，则一次函数 的图象大致是A．B．C．D．二、填空题9．二次函数y＝kx2－x－2经过点(1，5)，则k＝_________.10．函数y= –的图象是抛物线，则m=__________．11．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．12．如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________．13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的是_____（只需填序号）三、解答题14．已知函数y=-(m+2)-(m为常数),求当m为何值时:(1)y是x的一次函数?(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.15．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据二次函数的定义:形如,则y是x的二次函数进行判定即可.【详解】A选项,y＝3x－1是一次函数,不符合题意,B选项,y＝3x2－1是二次函数,符合题意,C选项, y＝(x＋1)2－x2整理后y=2x+1是一次函数,不符合题意,D选项, y＝ax2＋2x－3,二次项系数不确定是否等于0,不一定是二次函数,不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.2．D【解析】【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0，列出方程与不等式即可解答．【详解】根据题意，得：a2﹣2a﹣1=2解得a=3或﹣1又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1所以a=3．故选D．【点睛】解题关键是掌握二次函数的定义．3．C【解析】【分析】抛物线y=-x2的二次项系数为-1，故抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），最高点为原点，对称轴为y轴，与y轴交于（0，0）．【详解】∵抛物线 y=-x 2的二次项系数为-1，∴抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），A 正确；∴最高点为原点，对称轴为y 轴，B 、D 正确；与y 轴交于（0，0），C 错误，故选C ．【点睛】本题考查了基本二次函数y=ax 2的性质：顶点坐标（0，0），对称轴为y 轴，当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下．4．A【解析】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数()20y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数()20y axa =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.5．D 【解析】分析：根据二次函数的性质对照四个选项利用排除法即可得出结论.详解：根据二次函数的性质可知 的顶点坐标为（﹣3，2），故A 正确；对称轴为x =﹣3，故B 正确；开口向上，在对称轴右侧y 随x 增大而减小且函数有最小值2 ，故C 正确D 错误. 点睛：本题考查了二次函数的性质，在解题时可结合函数大致图象来判断.正确理解二次函数的基本性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选：D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．8．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象经过二、三、四象限，观察可得D选项的图象符合，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.9．8【解析】分析：把（1，5）代入y=kx 2-x-2中，即可得到关于k 的一元一次方程，解这个方程即可求得k 的值． 详解：∵二次函数y=kx 2-x-2经过点（1，5），∴5=k-1-2，解得k=8；故答案为8．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点的坐标适合解析式．10．–1【解析】根据抛物线的定义，得 ＝，解得：m=–1． 11．－1【解析】由于抛物线y=（m 2-2）x 2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），∴对称轴为直线x=-1，x=()22222b m a m -=--=-1， 解得m 1=-1，m 2=2．由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m 2-2=2＞0，不合题意，应舍去，∴m=-1．故答案为：-1.12．－2【解析】由题意得,所以a =-2. 13．①②③⑤【解析】【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断;根据二次函数的性质对④进行判断.【详解】①∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ＜b 2，结论①正确；②∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，结论②正确；③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a．∵当x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，结论③正确；④∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，结论④错误；⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＜0时，y随x增大而增大，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．(1) m=±;(2) m=2, 纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可；（2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标.【详解】(1)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的一次函数,得解得m=±,当m=±时,y是x的一次函数.(2)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的二次函数,得解得m=2,m=-2(不符合题意的要舍去),当m=2时,y 是x的二次函数,当y=-8时,-8=-4x2,解得x=±,故纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．15．(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6 ；（2）9000元【解析】试题分析：（1）矩形的一边长为x m，根据矩形的周长是12m，可得矩形的另一边长为（6－x）m，根据矩形的面积公式即可得出y与x之间的函数表达式；（2）把x＝3代入函数的解析式得出y的值即为广告牌的最大面积，再乘以1000即为此时的广告费．试题解析：解：（1）由题意得出：y＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，即此时的广告费应为9000元．点睛：此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式以及求二次函数值，正确得出二次函数解析式是解题关键．16．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得＝＝，解得＝＝，这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得＝＝，解这个方程组，得＝＝直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+S CPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）MN=m2-3m，BM=|m-3|，当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，②m2-3m=-（m-3），解得m=-当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题及答案(人教版)班级 姓名 学号一、单选题1．当-2≤x ≤1时，二次函数y=-（x-m ）2+m ²+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．B ． 或-C ．2或-D ．2或- 或2．将抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线解析式为（）A ．B ．C ．D ．3．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （ 3，0），对称轴是直线x ＝ 1，则a +b +c 的值为（ ）A ．B ．1C ．0D ．4．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）A ．B ．C ．0D ．26．若二次函数222y ax bx a =++-（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为（ ）-+=-；其中正确结论有（）个．9a b c aA．4B．3C．2D．1二、填空题三、解答题(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点B 的坐标．19．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ．其中()()3003A C ，，，．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 在二次函数图象上，且4AOP BOC SS =，求点P 的坐标．20．已知抛物线2y ax bx c =++交x 轴于点()1,0A -和点()3,0B ，交y 轴于点()0,2C ，连接CB ，点P 是抛物线上的一个动点，点M 是对称轴上的一个动点．(1)求抛物线的解析式．(2)若以点C ，B ，P ，M 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．(3)若45BCP ∠=︒，直接写出点P 的横坐标为_______．参考答案 1．C2．D3．C4．D5．B6．D7．B8．A9．减小10．三11．()2,1-- 12．4-13．直线1x = 14．>15．213y y y >> 16．317．2=23y x x -- 18．(1)214133y x x =--(2)723B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，19．(1)223y x x =-++(2)()14，或()1224+-，或()1224--， 20．(1)抛物线的解析式为224233y x x =-++ (2)102,3P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或104,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或()2,2P(3)点P 的横坐标为192。
人教版九年级上册数学22 1二次函数的图像和性质同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.1二次函数的图像和性质同步训练一、单选题1．抛物线()252y x =--+的顶点坐标是（ ）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()5,2--D ．()5,2- 2．当1a x a -≤≤时，二次函数243y x x =-+的最小值为8，则a 的值为（ ） A ．1-或5 B ．0或6 C ．1-或6 D ．0或5 3．将抛物线232y x =+向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为( ) A ．2)3(15y x =++B ．23(1)5y x =-+C ．23(1)1y x =+-D ．23(1)1y x =--4．如图是一次函数y kx b =+的图象，则二次函数22y kx bx =++的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若抛物线2y ax bx c =++上的()40P ，，Q 两点关于直线1x =对称，则Q 点的坐标为（ ）A ．()10-，B ．()20-，C ．()30-，D ．()40-，6．已知点()11,A y -，()22,B y -，()32,C y 三点都在二次函数22y x x m =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 7．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，则下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++>C ．32b c <D ．b a c >+8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，图像过点()10-，对称轴为直线2x =，下列结论：①0abc >；①42a c b +>；①()42a b m am b +≤+（m 为常数）：①320b c ->．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．若将抛物线22y x =的图象先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到新抛物线的表达式为______．10．已知抛物线2()y a x h k =-+与x 轴有两个交点()()1,0,3,0A B -，抛物线2()y a x h m k =--+与x 轴的一个交点是()4,0，则m 的值是__________．11．已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．12．请写出一个图像关于1x =对称的二次函数的表达式________．13．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为()12-，的二次函数解析式______． 14．函数()=--2y 2x 31的图象可由函数22y x =的图象沿x 轴向_______平移_______个单位，再沿y 轴向_______平移_______个单位得到．15．已知二次函数223y x x =+-，当41x -≤≤时，y 的取值范围为___________． 16．在平面直角坐标系中，若将抛物线2245y x x =-+先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线解析式为___________．三、解答题17．已知二次函数y ＝a (x ﹣1)2+4的图象经过点(﹣1，0)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．18．已知二次函数y =ax 2+bx +3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P (－2，3)是否在这个二次函数的图象上？19．已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？20．如图所示，已知抛物线25y ax bx =++（0a <）与x 轴交于点()1,0A -和点()5,0B ，与y 轴交点C ．(1)求抛物线的解折式；(2)点Q 是线段BC 上异于B ，C 的动点，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，交抛物线于点G ．当QCG 为直角三角形时，请直接写出．．．．点G 的坐标．参考答案： 1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．A8．A9．()2254y x =-+10．5或111．212．()21y x =-，答案不唯一13．()212y x =--（答案不唯一）14． 右 3 下 115．45y -≤≤/54y ≥≥-16．()2221y x =-+17．(1)y ＝﹣(x ﹣1)2+4；(2)抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x ＝1． 18．（1）y =﹣x 2﹣2x +3；（2）点P （﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 19．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.20．(1)245y x x =-++(2)()3,8G 或()4,5G ．。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=1x2B．y=2x+1C．y=12x2+2x3D．y=−4x2+52．二次函数y=x2−2x+3的一次项系数是（）A．1 B．2 C．-2 D．33．在同一平面直角坐标系中作出y=2x2，y=−2x2，y=12x2的图象，它们的共同点是（）A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．当x>0时，y随x的增大而减小4．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）A．（－2，0）B．（0，1）C．（0，－1）D．（－2，0）5．已知A(0，y1)，B(3，y2)为抛物线y=(x−2)2上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．无法确定6．已知抛物线y=−(x−b)2+2b+c（b，c为常数）经过不同的两点(−2−b，m)，(−1+c，m)那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（）A．(−2，−7)B．(−1，−3)C．(1，8)D．(2，13)7．关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1，0)和(0，−2)，且对称轴在y轴的左侧，若t= a−b，则t的取值范围是（）A．−2<t<2B．−2<t<0C．−4<t<0D．−4<t<2 8．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过(0，0)，(4，0)两点．则下列四个结论正确的有（）①4a+b=0；②5a+3b+2c>0；③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−3有交点，则a的取值范围是a≥34；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c−t=0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．当函数y=(a−1)x a2+1+2x+3是二次函数时，a的值为．10．抛物线y=−12x2+1在y轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．11．将二次函数y=2x2−8x+13化成y=a(x+ℎ)2+k的形式为. 12．对于二次函数y=−2(x+3)2−1，当x的取值范围是时，y随x的增大而减小．13．点P(m，n)在抛物线y=x2+x+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是.三、解答题14．已知抛物线的顶点是(−3，2)，且经过点(1，−14)，求该抛物线的函数表达式．15．指出函数y=−12(x+1)2−1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-12x2就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−116．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC 的面积．17．如图，已知抛物线y=ax2＋bx−3过点A(−1，0)，B(3，0)点M、N为抛物线上的动点，过点M 作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.过点N作NF⊥x轴，垂足为点F（1）求二次函数y=ax2+bx−3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；18．在直角坐标系中，设函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q<p+r，求证：m<0.参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．y=2(x−2)2+512．x＞-313．74≤n<414．解：∵抛物线的顶点是(−3，2)∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x+3)2+2∵抛物线经过点(1，−14)∴−14=a(1+3)2+2，解得a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−(x+3)2+2．15．解：由y=−12(x+1)2−1得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1）；∵抛物线y=−12x2的顶点坐标是（0，0）∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−1．16．解：设该二次函数的表达式为y=ax2+4把点A（1，2）代入y=ax2+4，得a+4=2 解得a=-2∴该二次函数的表达式为y=−2x2+4当y=0时解得x 1=−√2，x 2=√2∴BC =2√2∴S △ABC =12×2√2×2=2√2．17．（1）解：把A(−1，0)，B(3，0)代入y =ax 2+bx −3得：{a −b −3=09a +3b −3=0解得{a =1b =2故该抛物线解析式为：y =x 2−2x −3（2）解：由(1)知，抛物线解析式为：y =x 2−2x −3=(x −1)2−4∴该抛物线的对称轴是x =1，顶点坐标为(1，−4).如图，设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3)∴ME =|−m 2+2m +3|∵M 、N 关于x =1对称，且点M 在对称轴右侧∴点N 的横坐标为2−m∴MN =2m −2∵四边形MNFE 为正方形∴ME =MN∴|−m 2+2m +3|=2m −2分两种情况：①当−m 2+2m +3=2m −2时，解得：m 1=√5，m 2=−√5（不符合题意，舍去） 当m =√5时，正方形的面积为(2√5−2)2=24−8√5；②当−m2+2m+3=2−2m时，解得：m3=2+√5，m4=2−√5(不符合题意，舍去) 当m=2+√5时，正方形的面积为(2+2√5)2=24+8√5；综上所述，正方形的面积为24−8√5或24+8√5.18．（1）解：∵函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）∴函数图象的对称轴为x=−1（2）证明：令y=0，则0=m(x+1)2+4n即(x+1)2=−4nm∵ m，n异号>0∴−4nm∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知p=m+4n，q=16m+4n，r=25m+4n，∵2q−(p+r)=2(16m+4n)−(m+4n+25m+4n)=6m<0∴m<0.。
最新人教版九年级上册二次函数的图象和性质 同步练习 含答案
人教版九年级上册同步练习二次函数的图象和性质一．选择题（共10小题）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝x﹣B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣12．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠13．下列抛物线的图象，开口最大的是（）A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定4．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（）A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣17．下列对二次函数y＝x2﹣2x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．对称轴右侧部分下降8．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0 10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小C．当x＝﹣1时，b＞5D．当b＝8时，函数最大值为10二．填空题（共8小题）11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝．12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．13．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是．14．当二次函数y＝﹣x2+4x﹣6有最大值时，x＝．15．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为．16．将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为．17．已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共6小题）19．已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．（1）若该抛物线经过原点，求m的值；（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴与x轴交于点A，将点A向左平移b个单位，再向上平移3﹣b2个单位，得到点B．（1）求点B的坐标（用含b的式子表示）；（2）当抛物线经过点（0，2），且b＞0时，求抛物线的表达式；（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，直接写出b 的取值范围．21．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n ＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．22．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x 轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值．24．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A （3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A．自变量x的次数不是2，故A错误；B．y＝（x﹣3）2﹣x2整理后得到y＝﹣6x+9，是一次函数，故B 错误C．由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D．y＝2（x+1）2﹣1是二次函数的顶点式解析式，故D正确．故选：D．2．解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：D．3．解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，又∵||＜|﹣2|＜|4|，∴抛物线y＝x2的图象开口最大，故选：A．4．解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），故选：C．5．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故选：D．6．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．7．解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，A．由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项错误；B．此抛物线的对称轴为直线x＝1，此选项错误；C．当x＝0时，y＝0，此抛物线经过原点，此选项正确；D．由a＞0且对称轴为直线x＝1知，当x＞1，即对称轴右侧时，y随x的增大而增大，此选项错误；故选：C．8．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．9．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．10．解：∵二次函数y＝﹣x2+ax+b∴对称轴为直线x＝﹣＝2∴a＝4，故结论A正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向下，∴当x＞2.5时，y随x的增大而减小，故结论B正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＞0即﹣1﹣4+b＞0∴b＞5，故结论C正确；当b＝8时，y＝﹣x2+4x+8＝﹣（x﹣2）2+12∴函数有最大值12，故结论D不正确；故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，解得：a＝2，故答案为：2．12．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．13．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，故答案为：﹣72．14．解：∵y＝﹣x2+4x﹣6，＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣6，＝﹣（x﹣2）2﹣2，∴当x＝2时，二次函数取得最大值．故答案为：2．15．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），∴5﹣m2＝4，解得m＝±1．故答案为±1．16．解：将抛物线y＝2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度可得：y＝2（x+3﹣1）2+4﹣5，即y＝2（x+2）2﹣1，故答案为y＝2（x+2）2﹣1．17．解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．18．解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，因此可得，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），a﹣b+c＝0，x＝﹣＝2，即4a+b＝0，因此①正确；当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，因此②不正确；当x＝5时，y＝25a+5b+c＝0，又b＝﹣4a，所以5a+c＝0，而a＜0，因此有3a+c＞0，故③正确；在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，因此④不正确；当x＝2时，y最大＝4a+2b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有4a+2b≥am2+bm，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①③⑤，故答案为：①③⑤．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵抛物线经过原点，∴m2+m＝0，解得m1＝0，m2＝﹣2；（2）∵y═x2﹣mx+m2+m＝（x﹣m）2+m，∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝+2，令x+2＝x2﹣mx+m2+m，整理得x2﹣（m+）x+m2+m ﹣2＝0，△＝（m+）2﹣4×（m2+m﹣2）＝0，解得m＝，∵此时对称轴为x＝﹣＝＞0，故舍去；把A（﹣4，0）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+5m+8＝0，解得m＝﹣2或﹣8；把B（0，2）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+m+﹣2＝0，解得m＝﹣1，由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1﹣或﹣2≤m≤﹣1+．20．解：（1）由题意得抛物线y＝﹣x2+2bx+b2+1的对称轴为，∴点A坐标为（b，0），∴点B坐标为（0，3﹣b2）（2）把（0，2）代入y＝﹣x2+2bx+b2+1中，解得b＝±1．∵b＞0，∴b＝1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+2；（3）当抛物线过点B时，抛物线AB有一个公共点，∴b2+1＝3﹣b2∴b＝±1，如图：当b＞1时，抛物线与线段AB无交点；当b＝1时，抛物线与线段AB有一个交点；当﹣1＜b＜1时，抛物线与线段AB有一个交点；当b＝﹣1时，抛物线与线段AB有一个交点；当b＜﹣1时，抛物线与线段AB无交点．∴若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则﹣1≤b≤1．21．解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴函数的最小值为﹣3，∵﹣6＜﹣3，∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2．22．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a ﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1，∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．23．解：（1）∵直线y＝﹣x+3交于x轴上的点A，y轴上的点B，∴A（3，0），B（0，3），把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当抛物线经过点B时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4），将抛物线向左平移m个单位，P对应点为（1﹣m，4），∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，解得m1＝2，m2＝0（舍去），故m的值为2．24．解：（1）把O（0，0），A（3，3）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；（2）设直线OA解析式为y＝kx，把A（3，3）代入得：k＝1，即直线OA解析式为y＝x，∵PB⊥x轴，∴P，C，B三点纵坐标相等，∵B（m，0），∴把x＝m代入y＝x中得：y＝m，即C（m，m），把x＝m代入y＝﹣x2+4x中得：y＝﹣m2+4m，即P（m，﹣m2+4m），∵P在直线OA上方，∴PC＝﹣m2+4m﹣m＝﹣m2+3m（0＜m＜3），当m＝﹣＝时，PC取得最大值，最大值为＝．。
人教版初中数学九年级上册《22.1 二次函数的图象和性质》同步练习卷(含答案解析
人教新版九年级上学期《22.1 二次函数的图象和性质》同步练习卷一．选择题（共36小题）1．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞22．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．a﹣b+c＞0D．a+b+c＜0 3．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）4．已知点A（﹣2，a），B（，b），C（，c）都在二次函数y=﹣x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a 5．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3 6．下列函数中，一定是二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（﹣x+1）C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=7．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0：②a+b+c=2；③b=1；④a＜，其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④8．二次函数y=（x+1）2﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣12．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．ac＜0D．bc＜0．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a＞4ac；④b＜﹣1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A．（2，12）B．（2，0）C．（﹣2，12）D．（﹣2，0）16．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．17．函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A．B．C．D．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0 19．已知二次函数的图象经过点（﹣1，0），（3，0）和（0，﹣3），则这二次函数的表达式为（）A．y=x2+2x+3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2﹣2x+3D．y=x2+2x﹣3 20．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）21．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）22．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2 23．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣324．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣25．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣x2C．y=x2D．y=﹣x2 26．若抛物线y=（x﹣m）2+（1﹣m）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞1C．﹣1＜m＜0D．0＜m＜1 27．将y=x2+4x+1化为y=a（x﹣h）2+k的形式，h，k的值分别为（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣5D．﹣2，﹣5 28．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）29．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=1B．m＞1C．m≥1D．m≤130．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．431．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在32．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（）个．A．2B．3C．4D．533．下列各点中，在函数y=﹣x2﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（2，3）34．若二次函数y=﹣ax2的图象经过点P（﹣，2），则该图象必经过点（）A．（，﹣2）B．（2，）C．（2，﹣）D．（，2）35．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足a+c=b，则其图象必经过点（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（1，1）D．（﹣1，1）36．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣1二．填空题（共3小题）37．有下列函数：①y=1﹣x2；②y=；③y=x（x﹣3）；④y=ax2+bx+c；⑤y=2x+1．其中，是二次函数的有（填序号）38．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是．39．若函数y=（m2﹣m）x是二次函数，则m=．三．解答题（共1小题）40．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？人教新版九年级上学期《22.1 二次函数的图象和性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞2【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．a﹣b+c＞0D．a+b+c＜0【分析】根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴B正确，A，C，D错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．3．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）【分析】计算出自变量为0对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=3（x﹣1）2+2=3（0﹣1）2+2=5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．已知点A（﹣2，a），B（，b），C（，c）都在二次函数y=﹣x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】分别计算自变量为﹣2、、对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣2时，a=﹣x2+2x+3=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5；当x=时，b=﹣x2+2x+3=﹣（）2+2×+3=；当x=时，c=﹣x2+2x+3=﹣（）2+2×+3=﹣；所以a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】分别计算自变量为﹣1、2、3对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=﹣2x2+1=﹣2×（﹣1）2+1=﹣1，当x=2时，y2=﹣2x2+1=﹣2×22+1=﹣7，当x=3时，y3=﹣2x2+1=﹣2×32+1=﹣17，所以y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．下列函数中，一定是二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（﹣x+1）C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=【分析】根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．【解答】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B、是二次函数，故选项正确；C、是一次函数，故选项错误；D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．7．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0：②a+b+c=2；③b=1；④a＜，其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=﹣＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③当x=﹣1时，函数值=0，即a﹣b+c=0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b=0，∴b=1故本选项正确；④∵对称轴x=﹣＞﹣1，解得：＜a，∵b=1，∴a＞，故本选项错误；综上所述，其中正确的结论是②③；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，关键是记住二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点．8．二次函数y=（x+1）2﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．【解答】解：在y=（x+1）2﹣2中由a=1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x=﹣1，在y轴的左侧，故B错误；由y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x=﹣1可得出b=2a＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣【分析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，∴2=a×（﹣1）2，解得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．12．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．ac＜0D．bc＜0．【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，bc＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x 轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a＞4ac；④b＜﹣1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①将x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=﹣2时，y＜0；②由y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），a﹣b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，从而得出a﹣b=0，二次函数的开口向下，于是得到2a﹣b＜0；③把（﹣1，2），代入a﹣b+c=2，由图知：当x=1时得到a+b+c＜0于是得到b＜﹣1；④利用③的解析式得出，b2+8a＞4ac．【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0；①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），由（2）﹣（1）可得2b＜﹣2，∴b＜﹣1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．15．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A．（2，12）B．（2，0）C．（﹣2，12）D．（﹣2，0）【分析】根据一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，得出4+2b+c=0，进一步得出8﹣2b﹣c=12，把x=2代入y=2x2﹣bx﹣c得y=8﹣2b﹣c=12，即可得到图象必过点．【解答】解：∵一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，∴4+2b+c=0，∴8﹣2b﹣c=12，把x=2代入y=2x2﹣bx﹣c得y=8﹣2b﹣c=12，∴二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（2，12）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．16．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+1中，a=1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），符合条件的图象是B．故选：B．【点评】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．17．函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由函数y1=ax2+b图象得到字母系数的正负，再与y2=（ab ＜0）的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、函数y2=（ab＜0）可知，ab＞0，故本选项错误；B、函数y2=（ab＜0）可知，ab＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象可知ab＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，则ab＞0，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D 选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．19．已知二次函数的图象经过点（﹣1，0），（3，0）和（0，﹣3），则这二次函数的表达式为（）A．y=x2+2x+3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2﹣2x+3D．y=x2+2x﹣3【分析】把三个点坐标代入即可得出二次函数的解析式．【解答】解：把（﹣1，0），（3，0）和（0，﹣3）代入y=ax2bx+c，得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；故选：B．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握方程组的解法以及顶点坐标的求法是解题的关键．20．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．21．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）【分析】分别计算出自变量为0、1、﹣1、和2所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣4x﹣4=﹣4；当x=1时，y=x2﹣4x﹣4=﹣7；当x=﹣1时，y=x2﹣4x﹣4=1；当x=2时，y=x2﹣4x﹣4=﹣8，所以点（1，﹣7）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．22．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴对称轴为直线x=1，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．23．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3．【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣3，∴当x=1时，y取得最小值﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，然后利用二次函数的性质判断．【解答】解：y=x2+5x+4=（x+）2﹣，二次项系数是1＞0，则函数开口向上，故A错误；函数的对称轴是x=﹣，顶点是（﹣，﹣），B错误；则D正确，函数有最小值是﹣，选项C错误．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式求最值是解题的关键，即二次函数y=a（x﹣h）2+k当x=h时有最值k．25．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣x2C．y=x2D．y=﹣x2【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于0，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴二次项系数小于0，∵|﹣|＜|﹣|，∴y=﹣x2的开口更大．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系是解题的关键．26．若抛物线y=（x﹣m）2+（1﹣m）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞1C．﹣1＜m＜0D．0＜m＜1【分析】利用y=a（x﹣h）2+k得出顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【解答】解：由y=（x﹣m）2+（1﹣m），得出顶点坐标为（m，1﹣m）根据题意，，解得m＞0，解得m＜1．所以不等式组的解集为0＜m＜1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，以及顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．27．将y=x2+4x+1化为y=a（x﹣h）2+k的形式，h，k的值分别为（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣5D．﹣2，﹣5【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2+4x+1，y=x2+4x+4﹣4+1，y=（x+2）2﹣3，∴h=﹣2，k=﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．28．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．29．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=1B．m＞1C．m≥1D．m≤1【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：二次函数y=（x﹣m）2﹣1的对称轴为直线x=m，∵当x≤l时，y随x的增大而减小，∴m≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．30．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数解析式写出开口方向、对称轴和顶点坐标以及增减性即可得解．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+3开口向上，故①错误；对称轴为直线x=﹣1，故②错误；顶点坐标为（﹣1，3），故③正确；∵x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴x＞1时，y随x的增大而增大．故④错误．综上所述，结论正确的是③共1个．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式求抛物线开口方向、顶点坐标和增减性，需熟记．31．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在【分析】根据y=ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能是0．32．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由抛物线与x轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间，所以当x=﹣1时，a﹣b+c＜0，则可对④进行判断；把b=﹣2a代入可对②进行判断；利用二次函数的最值问题对③进行判断；把ax12+bx1=ax22+bx2进行变形得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，从而得到a（x1+x2）+b=0，再利用b=﹣2a可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（2，0）与（3，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间，∴当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以④错误；∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以②正确；∵x=1时，y有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=﹣=﹣=2，所以⑤正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置．也考查了二次函数的性质．33．下列各点中，在函数y=﹣x2﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（2，3）【分析】只要把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的则在此函数图象上．【解答】解：A，把（﹣1，0）点代入函数关系式：﹣1﹣1=﹣2≠0，故此点不在函数图象上；B，把（1，0）点代入函数关系式：﹣1﹣1=﹣2≠0，故此点不在函数图象上；C，把（0，﹣1）点代入函数关系式：﹣1=﹣1，故此点在函数图象上；D，把（2，3）点代入函数关系式：﹣4﹣1=5≠3，故此点不在函数图象上；【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的则在此函数图象上，反之，则不在．34．若二次函数y=﹣ax2的图象经过点P（﹣，2），则该图象必经过点（）A．（，﹣2）B．（2，）C．（2，﹣）D．（，2）【分析】根据二次函数图象的对称性解答．【解答】解：∵点P（﹣，2）与（，2）关于二次函数y=﹣ax2的对称轴y 轴对称，∴该图象必经过点（，2）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数轴对称的性质求解更简便．35．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足a+c=b，则其图象必经过点（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（1，1）D．（﹣1，1）【分析】当x=﹣1时，y=a﹣b+c 且a+c=b，则y=0，所以图象过（﹣1，0）【解答】解：当x=﹣1时，y=a﹣b+c 且a+c=b∴y=0∴抛物线图象过点（﹣1，0）故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，关键是熟练运用坐标特征解决问题．36．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣1【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．二．填空题（共3小题）37．有下列函数：①y=1﹣x2；②y=；③y=x（x﹣3）；④y=ax2+bx+c；⑤y=2x+1．其中，是二次函数的有①③（填序号）【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：①y=1﹣x2；②y=，是反比例函数；③y=x（x﹣3）；④y=ax2+bx+c，需要添加a≠0；⑤y=2x+1，是一次函数．其中，是二次函数的有：①y=1﹣x2；③y=x（x﹣3）．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．38．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是a≠2．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故答案为：a≠2．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．39．若函数y=（m2﹣m）x是二次函数，则m=﹣2．【分析】二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．依此即可求解．【解答】解：由题意，得m2+m=2且m2﹣m≠0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零．三．解答题（共1小题）40．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．。
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x …-1 0 1 2 ……y …0 3 4 3那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．与x轴的另一个交点是（3，0）C．与y轴交于负半轴D．在直线x=1的左侧部分是下降的3．已知抛物线C：y=(x+2)2+1，将抛物线C平移得到抛物线C′，若两条抛物线C和C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）A．将抛物线C向右平移3个单位B．将抛物线C向右平移6个单位C．将抛物线C向左平移3个单位D．将抛物线C向左平移6个单位4．将函数y=x2-2x-5变形为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是（）A．y=（x-1）2-5 B．y=（x-2）2+5C．y=（x-1）2-6 D．y=（x+1）2-45．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A．x>-3 B．-3<x<1 C．x<-3或x>1 D．x<1x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 13，则a、b的值分别为（）围成的阴影部分的面积为83A．和B．和﹣C．和﹣D．﹣和7．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x …0 1 2 3 …y …﹣1 2 3 2 …在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1＜y28．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．10．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0无实数解，则抛物线y＝﹣x2﹣bx+c经过象限．11．若函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x2﹣2x+3相同，则此函数关系式．12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论：①b2−4ac<0；②ab>0；③a−b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0 .其中正确的是13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，当y˃0时，x的范围是.三、解答题14．将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．15．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求y=x2+bx+c的表达式16．已知二次函数y=-2x2+8x-6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C；（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC．x2﹣x+4.17．已知抛物线y=﹣12（1）用配方法确定它的顶点坐标和对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，−2m+3)，过点A作y轴的平行线交二次函数y=x2的图象于点B．（1）点B的纵坐标为（用含m的代数式表示）；（2）当点A落在二次函数y=x2的图象上时，求m的值；（3）当m<0时，若AB=2．求m的值；（4）当线段AB的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．19．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.x⋯−3−52−2−10 1 2523 ⋯y⋯ 3 540 −10 −10543 ⋯（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（2）观察函数图象，写出2条函数的性质；（3）进一步探究函数图象发现：①方程x2−2|x|=0的实数根为；②方程x2−2|x|=2有个实数根.③关于x 的方程 x 2−2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围 .参考答案1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】-1；增大 10．【答案】三、四11．【答案】y=﹣2（x ﹣2）2+8或y=﹣2（x+2）2+8 12．【答案】③④ 13．【答案】−1<x <314．【答案】解：设其中一段铁丝的长度为xcm ，另一段为（156﹣x ）cm 则两个正方形面积和S= 116 x 2+ 116 （156﹣x ）2= 18 （x ﹣78）2+761 ∴由函数当x=78cm 时，S 最小，为761cm 2． 答：这两个正方形面积之和的最小值是761cm 215．【答案】解：把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x 2+bx+c 得 {1+2b +c =−116+4b +c =3解得 {b =−4c =3所以二次函数解析式为y=x 2﹣4x+316．【答案】（1）解：∵y=-2x 2+8x-6=-2（x-2）2+2 ∴顶点坐标C 为（2，2） （2）解：∵二次函数y=-2x 2+8x-6的图象与x 轴交于A ，B 两点 ∴当y=0时，0=-2x 2+8x-6 ∴x 1=1，x 2=3∴点A （1，0），点B （3，0） ∴AB=2∴S △ABC = 12 ×AB ×2=2.17．【答案】（1）解：∵y=﹣ 12 x 2﹣x+4=﹣ 12 （x 2+2x ﹣8）=﹣ 12 [（x+1）2﹣9]=﹣ 12 （x+1）2+ 92 ∴它的顶点坐标为（﹣1， 92 ），对称轴为直线x=﹣1 （2）解：∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下 ∴当x ＞﹣1时，y 随x 增大而减小 18．【答案】（1）m 2（2）解：把A （m ，-2m+3）代入y=x 2，得-2m+3=m 2． 解得m 1=-3，m 2=1；（3）解：根据题意知：|-2m+3-m 2|=2． ①-2m+3-m 2=2解得m 1=−√2−1，m 2=√2−1 ∵m ＜0∴m=−√2−1，符合题意； ②-2m+3-m 2=-2解得m 1=−√6−1，m 2=√6−1 ∵m ＜0∴m=−√6−1，符合题意．综上所述，m 的值为−√2−1或−√6−1； （4）-3＜m ≤-1或m ＞119．【答案】（1）解：如图所示；（2）①函数图象是轴对称图形，关于 y 轴对称；②当 x >1 时， y 随 x 的增大而增大 （3）x 1=−2，x 2=0，x 3=2；2；−1<a <0。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步训练题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．抛物线y=2x2−4x+1的对称轴是直线（）A．x=−3B．x=−32C．x=1D．x=−12．小明将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线L3、L4的其中一条当成y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A．L1为x轴，L3为y轴B．L2为x轴，L3为y轴C．L1为x轴，L4为y轴D．L2为x轴，L4为y轴3．二次函数y＝x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y＝x2﹣2x+1，则b+c的值为（）A．16 B．6 C．0 D．﹣124．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝ax2−4ax+5（其中x是自变量），当x⩽−2时.y随x的增大而增大，且−6⩽x⩽5时，y的最小值为−7，则a的值为（）A．3 B．−15C．−125D．-16．若二次函数y=ax2−2ax−1，当x分别取x1,x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为( )A．1 B．-1 C．2 D．-27．若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且x1< x2 . 图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确是（）A．a>0B．b2−4ac≥0C．x1<x0<x2D．a(x0−x1)(x0−x2)<08．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下列结论正确的是（）①abc>0；②3a>2b；③4a−2b+c<0；④m(am+b)≤a−b (m为任意实数).A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．y=−2x2+5x−1的图象不经过象限；10．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式11．若函数y=x2−3x+c的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是．12．已知抛物线y=x2−4x+3与x轴交于A、B两点，P为抛物线上一点，且SΔAPB=1，则P 的坐标为．13．如图，抛物线y=x2+4x与直线y=2x+2交于A，B两点，将抛物线沿着射线AB平移2√5个单位，平移后的抛物线顶点坐标为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知：m、n是方程x2−6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=−x2+bx+c的图象经过点A(−m，0)，B(0，n)求这个抛物线的解析式．15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．16．如图，抛物线y=−x2+bx+与x轴交于A(2,0)，B(−4,0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由)，与x轴交于另一点B，顶点为D．17．已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0, 94（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长．18．如图，抛物线C1：y=−x2+mx+n与抛物线C2：y=ax2−4x+5(a≠0)关于y轴对称，C1与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧.（1）求抛物线C1，C2的函数表达式.（2）在抛物线C1上是否存在一点N，在抛物线C2上是否存在一点M，使得以AB为边，且以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C9．第二10．y=(x-2)2-311．c <94且c ≠012．(2，-1)或（2- √2 ，1），或（2+ √2 ，1）13．(2，−2)14．解：∵x 2−6x +5=0∴(x −1)(x −5)=0∴x =1或x =5∵m 、n 是方程x 2−6x +5=0的两个实数根，且m ＜n∴m =1，n =5∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，5）∴{−1−b +c =0c =5∴{b =4c =5∴抛物线解析式为y =−x 2+4x +5．15．解：设二次函数解析式为y=a （x ﹣2）2+k把A （1，0），C （0，6）代入得：{a +k =04a +k =6解得：{a =2k =−2则二次函数解析式为y=2（x ﹣2）2﹣2=2x 2﹣8x+6，二次函数图象的最低点，即顶点坐标为（2，﹣2）．16．（1）解： ∵ 抛物线 y =x 2+bx +c 与x 轴交于 A(2,0),B(−4,0) 两点∴{−4+2b +c =0−16−4b +c =0 解得： {b =−2c =8∴ 该抛物线的解析式为 y =−x 2−2x +8（2）解：该抛物线的对称轴上存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小．如解图所示，作点C 关于抛物线对称轴的对称点H ，连接 HA交对称轴于点Q ，连接 CO 、AC∵ 点C 关于抛物线对称轴的对称点H ，且 HA ，交对称轴于点Q∴△QAC 的周长为 AC +CQ +AQ =AC +QH +AQ =AC +AH∵Q 为抛物线对称轴上一点∴△QAC 的周长 AC +CQ +AQ ≥AC +AH∴ 当点Q 处在解图位置时， △QAC 的周长最小．∵ 在 y =−x 2−2x +8 中，当 x =0 时 y =8∴C(0,8)∵A(2,0),B(−4,0)∴ 抛物线的对称轴为直线 x =−1∵ 点H 是点C 关于抛物线对称轴直线 x =−1 的对称点，且 C(0.8) ．设过点 A(2,0),H(−2,8) 两点的直线 AH 的解析式为： y =k(x −2)∵H(−2,8) 在 AH 直线上∴−4k =8 ，解得： k =−2∴AH 直线的解析式为： y =−2(x −2)=−2x +4∵ 抛物线对称轴为直线 x =−1 ，且 AH 直线与抛物线对称轴交于点Q∴ 在 y =−2x +4 中，当 x =−1 时 y =−2×(−1)+4=6∴Q(−1,6)∴ 在该抛物线的对称轴上存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小，当 △QAC 的周长最小时，Q 点的坐标为 (−1,6)17．（1）将点A(-2,0)，C(0, 94 )代入 y = a(x - 2)2 + c ，得： {16a +c =04a +c =94，解得： {a =−316c =3 ． ∴抛物线的解析式为y= −316 (x －2)2+3 ．∴顶点D 的坐标为(2,3)．（2）∵A,B 两点为抛物线与x 轴两交点，D 为坐标顶点∴DA=DB ，故∠DAB=∠DBA∵DE=EF∴∠EDF=∠EFD ．∵∠EFD=∠FEB+∠EBD ，∠DEF=∠DAB∴∠EDF=∠FEB+∠DEF∴∠BDE=∠BED故BD=BE ．∵A(-2,0)，D(2,3)∴利用对称性可得B(6,0)经计算BD=5,故BE=5．18．（1）解：∵C 1、C 2关于y 轴对称∴C 1与C 2的交点一定在y 轴上，且C 1与C 2的形状、大小均相同∴a=-1∴C 2：y=ax 2-4x+5，当x=0时，y=5∴C 1：y=-x 2+mx+n ，当x=0时，y=n∴n=5∵a=-1∴C 2的对称轴为x= −−42a =-2故C1的对称轴为x= m=22得m=4，（对称轴关于y轴对称，则C1的对称轴为2）∴C1：y=-x2+4x+5，C2：y=-x2-4x+5（2）解：∵AB的中点为（2，0），且点N在抛物线C1上，点M在抛物线C2上∴AB只能为平行四边形的一边∴MN∥AB且MN=ABC1：y=-x2+4x+5令y=0，得x2-4x-5=0解得x1=5，x2=-1∴A（-1，0），B（5，0）则AB=5-（-1）=6∴MN=6设N（t，-t2+4t+5），则M（t+6，-t2+4t+5）或（t-6，-t2+4t+5）①当M（t+6，-t2+4t+5）时则-（t+6）2-4（t+6）+5=-t2+4t+5，解得t=-3∴-t2+4t+5=-16∴N（-3，-16），M（3，-16）；②当M（t-6，-t2+4t+5）时则-（t-6）2-4（t-6）+5=-t2+4t+5，解得t=3∴-t2+4t+5=8∴N（3，8），M（-3，8）；综上可知存在满足条件的点M、N，其坐标为M（3，-16），N（-3，-16）或M（-3，8），N（3，8）。
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题(附答案)
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．拋物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．2．函数是关于的二次函数，则的值为（）A．B．C．D．3．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A．B．C．D．4．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（）A．B．C．D．5．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（）A．B．0 C．1 D．26．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（）A．B．C．D．7．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，顶点M在矩形的边上移动.若，点B的横坐标的最大值为2.5，则点A的横坐标最小值为（）A．-2 B．C．D．08．如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知是关于的二次函数，则m= .10．已知二次函数，则的最小值是．11．已知二次函数，当时，的取值范围是．12．若抛物线的图象与轴有交点，那么的取值范围是.13．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
15．二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的对称轴；（2）当时，求此时二次函数的表达式；把化为的形式，并写出顶点坐标．16．已知抛物线是常数的开口向上且经过点和．（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）若二次函数在时，的最大值为，求的值；（3）若射线与抛物线仅有一个公共点，求的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限．（1）求点A的坐标；（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－(x－m)2＋m2的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交AB于点M，Q，直线PM交x轴于点N．（1）若点P在y轴的左侧，且N为PM中点，求抛物线的解析式；（2）求线段PQ长的最小值，并求出当PQ的长度最小时点P的坐标；（3）若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且PN＞MN，求m的取值范围．参考答案：1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D9．-110．311．12．13．-914．解：对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）15．（1）解：二次函数的对称轴是直线，即直线（2）解：二次函数的图象经过点此时二次函数的表达式为；顶点坐标为．16．（1）解：抛物线是常数经过点，和抛物线的顶点坐标为；（2）解：抛物线是常数的开口向上且经过点和二次函数，在时，的最大值为时，或时或解得舍弃或；（3）解：和直线的解析式为抛物线抛物线在的范围内仅有一个交点即方程在的范围内仅有一个根整理得在的范围内只有一个解即抛物线在的范围内与轴只有一个交点观察图象可知，时解得．当方程有等根时，解得或舍弃当时，交点的横坐标为，符合题意或．17．（1）解：∵点A是抛物线的顶点∴和∴点A的坐标为(4,2)（2）解：∵AB平行于x轴∴又B在抛物线y＝x2+1上∴∴底为AB=3，高恒为218．（1）解：∵抛物线y＝－(x﹣m)2＋m2的顶点为P∴P（m，m2）∵PM⊥x轴∴M（m，－m－2），N（m，0）∵N为PM中点∴m2－m－2＝0解得m1＝－1，m2＝2∵点P在y轴左侧∴m＝－1∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋1．（2）解：由y＝－x－2＝0，解得x＝－2，所以A（－2，0），OA＝2．当x＝0时，y＝－x－2＝－2，所以B（0，－2），OB＝OA＝2．∵∠AOB＝90°∴∠OAB＝∠OBA＝45°∵PM⊥x轴，PQ⊥y轴∴∠PQM＝∠PMQ＝45°∴PQ＝PM＝m2－(－m－2)＝(m＋ )2＋．∵a＝1＞0∴当m＝－时，PQ的值最小，最小值为此时点P的坐标为（－，）．（3）解：易知，当m＝－2时，M，N重合，不合题意；当m＝0时，P，N重合，不合题意；当m＜－2时（如图），PN＞MN，符合题意；当m＞－2时（如图），PN－MN＝m2－[－(－m－2)]＝m2－m－2＝(m－ )2－．由m2－m－2＝0，解得m1＝－1，m2＝2又∵a＝1＞0∴当－2＜m＜－1或m＞2时，PN－MN的值大于0，即PN＞MN；综上可知，m的取值范围是m＜－2或－2＜m＜－1或m＞2。
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题(附答案)
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．2．二次函数的图象与轴的交点个数是（）A．1个B．2个C．0个D．无法确定3．把抛物线向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．B．C． D．4．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．5．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知，和三点都在二次函数的图象上，则，和的大小关系为（）A．B．C．D．7．已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（）A．B．C．D．8．如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①一元二次方程有两个相等的实数根；②若点，和在该函数图象上，则；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是；④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点的坐标为.以上四个结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知二次函数y＝3（x﹣3）（x+2），则该函数对称轴为直线．10．关于x的函数与x轴有唯一交点，则a的值是.11．已知二次函数有最小值，则的值是．12．已知二次函数y=x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是. 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知点在以y轴为对称轴的抛物线上，求的最大值．15．抛物线．（1）求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0 ．16．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．（1）当，时，比较与的大小，并说明理由；（2）若对于，都有，求的取值范围．17．已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（0，3）和点A（3，0）．（1）求该抛物线的函数解析式和直线AB的函数解析式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．18．已知抛物线（a为常数，）的图象经过原点，点A在抛物线上运动．（1）求a的值．（2）若点和点都是这个抛物线上的点，且有，求t的取值范围．（3）设点A位于x轴的下方且在这个抛物线的对称轴的左侧运动，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，过点A作轴，垂足为点B，过点D作轴，垂足于点C，试问四边形的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值和对应的x值，如果不存在，请说明理由．参考答案：1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C9．x＝10．0或111．112．m≥-213．-214．解：∵二次函数的对称轴是直线x=0∴∴a=0∴该二次函数的解析式为：∵点在该函数的图象上∴∴∴当m=1时，取得最大值-3．15．（1）解：．顶点坐标为（2，2），对称轴为直线；（2）解：当时，y随x的增大而减小；（3）解：令y=0，即-2x2+8x-6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下当或时，y＝0；当时，y＞0；当或时，y＜0．16．（1）解：由题意可知，在抛物线上抛物线开口向上，对称轴为直线，到对称轴的距离相同；（2）解：当时，则解得和抛物线经过点和对称轴为直线对于，都有解得解得．17．（1）解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（0，3）和点A（3，0）∴，解得∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3设直线AB的函数解析式为y＝kx＋m，由题意，得，解得∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋3．（2）解：设点M的坐标为（a，－a2＋2a＋3），则N点坐标为（a，－a＋3）∵M，N在第一象限∴MN＝－a2＋2a＋3－（－a＋3）＝－a2＋2a＋3＋a－3＝－a2＋3a＝－＋∴当a＝时，点M与点N之间的距离的最大，最大值为，此时点M的坐标为，点N的坐标为．18．（1）解：将原点坐标代入抛物线可得：∵∴；（2）解：把代入抛物线可得：点P和点Q代入抛物线解析式可得：∵∴∴∴；（3）解：由抛物线解析式可得对称轴为平行于轴，设且和由抛物线的对称性可知、两点的中点坐标在对称轴上∴∴∵和都和轴垂直，平行于轴∴四边形是矩形由函数图象可知点纵坐标∴四边形的周长为：∴当时四边形周长有最大值。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步训练题含答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步训练题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．二次函数y=ax2+4x+a的最大值为3，则a的值为（）A．－4 B．－1 C．1 D．42．若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣x2﹣13．抛物线y=x2−2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．抛物线的函数表达式为y=3(x−2)2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y=3(x+1)2+3B．y=3(x−5)2+3C．y=3(x−5)2−1D．y=3(x+1)2−15．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2<4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=06．若二次函数y=x2−6x+c的图象经过A(−1，y1)、B(2，y2)、C(3+√2，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（）A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3C．y2<y3<y1D．y3<y1<y27．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（）A．0 B．3 C．1 D．0或38．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①ac＜0；②3a+c=0；③4a+2b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大；⑤2a+b=0；⑥a+b+c=0．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．二次函数y=2x2+t的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t= ．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为．11．已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，当0 < x < 2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.12．对于二次函数y=−2(x+3)2−1，当x的取值范围是时，y随x的增大而减小．13．若把函数y＝（x﹣3）2﹣2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝（x+3）2+2，则a＝，b＝.三、解答题14．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．15．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，M(2，−3)是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．18．如果抛物线C1：y=ax2+bx+c与抛物线C2：y=−ax2+dx+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线.（1）求抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线的表达式；（2）将抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y=x2−4x+7形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积.（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c 与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.19．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于B、C两点，交y轴于点A.（1）根据图象请用“＞”、“＜”或“=”填空：a 0，b 0，c 0；OB，BC＝3，求这个二次函数的解析式；（2）如果OC＝OA＝12（3）在（2）中抛物线的对称轴上，存在点Q使得△OQA的周长最短，试求出点Q的坐标.参考答案1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．B8．C9．310．y=− 12 x 2+2x+ 5211．−13≤a ≤112．x ＞-313．6；414．解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，由题意得{c =−34a +2b +c =0a −b +c =0解得{a =1b =−2c =3．所以这个二次函数的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）因为新抛物线是由抛物线y=x 2﹣2x ﹣3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，﹣3）所以新抛物线的解析式为y=x 2﹣3．15．解：因为 y =x 2+bx +c 的对称轴为 x =1所以 −b 2=1 ．解得 b =−2 ．又因为 M(2，−3) 是抛物线上一点所以 −3=22+(−2)×2+c ．解得 c =−3 ．所以抛物线的解析式为 y =x 2−2x −3 ．16．解：（1）由抛物线的轴对称性及A （﹣1，0），可得B （﹣3，0）；（2）设抛物线的对称轴交CD 于点M ，交AB 于点N由题意可知AB ∥CD ，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM ．∵MN ∥y 轴，AB ∥CD∴四边形ODMN 是矩形．∴DM=ON=2∴CD=2×2=4．∵A （﹣1，0），B （﹣3，0）∴AB=2∵梯形ABCD 的面积=12（AB+CD ）•OD=9∴OD=3，即c=3．∴把A （﹣1，0），B （﹣3，0）代入y=ax 2+bx+3得{a −b +3=09a −3b +3=0解得{a =1b =4． ∴y=x 2+4x+3．将y=x 2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E （﹣2，﹣1）；（3）①当t 为2秒时，△PAD 的周长最小；当t 为4或4﹣√6或4+√6秒时，△PAD 是以AD 为腰的等腰三角形．故答案为：2；4或4﹣√6或4+√6．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°∴∠DPM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°∴∠PDM=∠APN∵∠PMD=∠ANP∴△APN ∽△PDM∴AN PM =PN DM∴13−PN =PN 2∴PN 2﹣3PN+2=0∴PN=1或PN=2．∴P （﹣2，1）或（﹣2，2）．17．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4）∴可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4∵与x 轴交于点A （3，0）∴0=4a+4，解得a=﹣1∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4=﹣x 2+2x+3令y=0，可得﹣x 2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3 ∴B 点坐标为（﹣1，0），D 点坐标为（0，3）；（2）∵A （3，0），D （0，3），C （1，4）∴AD=√32+32=3√2，CD=√(1−0)2+(4−3)2=√2，AC=√(1−3)2+(4−0)2=2√5 ∴AD 2+CD 2=（3√2）2+（√2）2=20=（2√5）2=AC 2∴△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形∴S △ACD =12AD •CD=12×3√2×√2=3．18．（1）解：∵y ＝x 2−4x ＋7＝（x −2）2＋3∴顶点为（2，3）∴其“对顶”抛物线的解析式为y ＝−（x −2）2＋3即y ＝−x 2＋4x −1；（2）解：如图由（1）知，A （2，3）设正方形AMBN 的对角线长为2k则点B （2，3＋2k ），M （2＋k ，3＋k ），N （2−k ，3＋k ） ∵M （2＋k ，3＋k ）在抛物线y ＝（x −2）2＋3上∴3＋k ＝（2＋k −2）2＋3解得k ＝1或k ＝0（舍）；∴正方形AMBN 的面积为 12 ×(2k)2＝2；（3）解：根据抛物线的顶点坐标公式得，抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为（ −b 2a ，4ac−b 24a ）抛物线C 2：y ＝−ax 2＋dx ＋e 的顶点为（ d 2a ， −4ae−d 2−4a ） ∵抛物线C 2是C 1的“对顶”抛物线 ∴−b 2a =d 2a∴b =−d∵抛物线C 1与C 2的顶点位于x 轴上 ∴4ac−b 24a =−4ae−d 2−4a∴c =−e即 {b =−d c =−e. 19．（1）>；>；<（2） 如图，∵OC=OA=12OB ，BC=3∴C （1，0），A （0，-1），B （-2，0）∴{a +b +C =0c =−14a −2b +c =0解得：{a =12b =12c =−1∴二次函数解析式为：y=12x 2+12x-1.（3） 解：由（2）知y=12x 2+12x-1=12（x+12）2-98 ∴函数对称轴为：x=-12 设点O 关于直线x=-12的对称点为O ´ ∴O ´（-1，0）要使△OAQ 周长最短，则C △OAQ =OA+OQ+QA=OA+O ´Q+QA=OA+AO ´ ∴Q 点即直线AO ´与直线x=-12的交点 设直线AO ´解析式为：y=kx+b ∴{−k +b =0b =−1解得：{k =−1b =−1∴直线AO ´解析式为：y=-x-1∵x=-12∴y=-12∴Q （-12，-12）。
九年级数学上册《第二十二章-二次函数的图像和性质》同步练习及答案-人教版
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．由二次函数y=6（x﹣2）2+1，可知（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x= 32C．函数的最大值为1 D．当x＞2时，y随x的增大而增大2．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m＜43．抛物线y＝1（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）2A．（3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3、﹣1）D．（﹣3，1）4．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣35．关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．它的图象与x轴有交点C．当1＜x＜3时，y>0 D．顶点坐标为(2，－1 )6．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝37．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b<0；③a+b>m(am+b)（m≠1的实数）；④(a+c)2<b2；⑤a>1，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题9．若y与x的函数 y=(m-1)x m2+1+3x是二次函数，则m= ．10．将二次函数y=x2−6x+5配成顶点式是.11．有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是．12．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．13．若抛物线y=﹣12x2﹣kx+k+ 12与x轴只有一个交点，则k的值．三、解答题14．（1）把二次函数y=2x2－8x+6代成y=a(x+ℎ)2+k的形式.（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=a x2的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图象和性质》同步练习及参考答案-人教版
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图象和性质》同步练习及参考答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．抛物线29y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()0,9-B ．()3,0-C ．()0,9D ．()3,0 2．对于二次函数23y x =-+，下列说法，不正确的是（ ）A ．抛物线的开口向下B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象是轴对称图形D ．当0x =时，y 有最大值33．关于二次函数232y x =--，下列说法错误的是（ ）A ．顶点坐标为()0,2-B ．有最大值2-C ．与x 轴无交点D ．对称轴是直线2x =-4．如果二次函数2y ax m =+的值恒大于0，那么必有（ ）A ．0a >和m 取任意实数B ．0a >和0m >C ．a<0和0m >D ．a ，m 均可取任意实数 5．抛物线234y x =与抛物线2343y x =-+的相同点是（ ） A ．顶点相同B ．对称轴不相同C ．开口方向一样D ．顶点都在y 轴上6．已知二次函数22y x =的图象上有三个点()()()1231,,2,,3,--A y B y C y ，则有（ ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．321y y y << D ．213y y y << 7．点()11,A m y -，()2,B m y 都在抛物线2yx 上．若12y y <，则m 的取值范围为（ ） A ．4m > B ．4m < C ．12m < D ．12m > 8．二次函数25y x =，23y x =和2yx ，22y x =的图象中开口最大的是（ ） A ．25y x = B ．23y x = C ．2y x D ．22y x =二、填空题21y ax的顶点是它的最高点，那么2=-的图象上有两个点x23在同一个平面直角坐标系xOy2a x的图像如图所示，332y x，当1三、解答题(1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． x … －2 －1 0 1 2 …y … …(2)利用图象写出当21x -<≤时，y 的取值范围是______．19．将函数21y x =+、21y x =-与函数2yx 的图像进行比较，函数21y x =+、21y x =-的图像有哪些特征？完成下表．抛物线开口方向 对称轴 顶点坐标 2y x21y x =+21y x =-20．已知二次函数20y ax a 的图象经过点2,1．求：(1)该函数解析式及对称轴；(2)试判断点()1,2P -是否在此函数的图象上．参考答案：。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=√2x2C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x22．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限.3．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有（）A．B．C．D．4．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2-5C．y=（x-2）2+5 D．y=（x-2）2-55．已知二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，将其图象向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y1= mx2+nx+q的图象，使得当−1<x<3时，y1随x增大而增大；当4<x<5时，y1随x增大而减小．则实数k的取值范围是（）A．1≤k≤3B．2≤k≤3C．3≤k≤4D．4≤k≤56．将抛物线y=(x−2)2+3向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（）A．y=(x−3)2+3B．y=(x−1)2+3C．y=(x−2)2+4D．y=(x−2)2+2 7．已知抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数，且a<0，下列选项中可能是它大致图像的是（）A．B．C．D．8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．②③C．①③D．①④二、填空题9．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是．10．已知点A(0，3)，点B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该二次函数的最值是。
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2014人教版九年级数学上册第22章 22.1《二次函数的图像与性质》
同步练习1带答案一．选择题
1.抛物线122+=x y 的顶点坐标是（ ）
A.(0，1)
B. (0，-1)
C. (1，0)
D. (-1，0)
2.抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴有两个交点，且开口向下，则b a ,的取值范围分别是（ ）
A.0,0>>b a
B.0,0<>b a
C.0,0<<b a
D.0,0><b a
3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）
A ．3.5m
B ．4m
C ．4.5m
D ．4.6m
4.将抛物线322-=x y 平移后得到抛物线22x y =，平移的方法可以是（ ） 第3题
A.向下平移3个单位长度
B. 向上平移3个单位长度
C.向下平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
5.抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ）
A ．直线21=x
B ．直线2
1-=x C ．y 轴 D ．直线2=x 6.抛物线42-=x y 与x 轴交于B,C 两点，顶点为A ，则ABC ∆的周长为（ ）
A ．54
B ．454+
C ．12
D ．452+
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致所示中的（ ）
A
B ．
C ．
D ．
二．填空题 1．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x
时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.
2．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当)(,2121x x x x x ≠取时，函数值相等，则当x 取21x x +时，函数值等于 。
2.5
3.05m
3．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。
其中判断正确的是 。
4.点),3(m A 在抛物线12-=x y 上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为 。
5.若抛物线3)2(2+-+=x m x y 的对称轴是y 轴，则=m 。
6.若一条抛物线与22
1x y =
的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为 。
7.与抛物线3212+-=x y 关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。
8.已知),2(),,2(),,1(321y C y B y A -三点都在二次函数)0(12>-=a ax y 的图象上，那么321,,y y y 的大小关系是 。
（用“<”连接）
三．解答题
1.已知抛物线b ax y +=2过点（-2，-3）和点（1,6）
（1）求这个函数的关系式；
（2）当为何值时，函数y 随x 的增大而增大。
2.已知直线x y 2=和抛物线32+=ax y 相交于点),2(b A ,求b a ,的值；
3.如图，已知抛物线的顶点为)1,0(A ，矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，点D 、E 在x 轴 上，CF 交y 轴于点)2,0(B ，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式。
答案
一．选择题
1.A
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B
7.B
二．填空题
1．下 y 轴 （0，-3） 0< 0> 2． C 3．①②③④ 4.（3，-8）
5. 2
6.
2212+=x y 7.3212-=x y 8.321y y y << 三．解答题。