浙教版七年级下册第四章因式分解综合测评卷(无答案)

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七年级数学下册第4章因式分解检测卷(新版)浙教版

如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！第4章检测卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列多项式中，能够因式分解的是（）A．x²－4y B．x²－xy＋y² C．x²＋y² D．x²＋2xA2. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a²+4a-21=a（a+4）-21 B．a²+4a-21=（a-3）（a+7）C．（a-3）（a+7）=a²+4a-21 D．a²+4a-21=（a+2）2-253. 把代数式2x3－18x因式分解，结果正确的是（）A． 2x（x2－9） B． 2x（x－3）²C． 2x（x＋3）（x－3） D． 2x（x＋9）（x－9）4. 下列各式是完全平方式的是（）A. x²-xB. 1+x²C. x+xy+1D. x²+2x-15. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．4x²+y² B．－4x2－y² C．－4x²+y² D．－4x+y²6．若a-b=5，ab=24，则ab²-a²b的值为（） A． 19 B． 120 C． 29 D． -1207. 下列因式分解中，正确的有（）①4a－a³b²=a（4－a²b²）②x²y－2xy²+xy=xy（x－2y）③－a+ab－ac=－a（a－b－c）④9abc－6a2b=3abc（3－2a）⑤ x²y+ xy²= xy（x+y）A. 0个B. 1个C. 2个D. 5个8．下列等式中，能用右图解释因式分解正确的是（）A．x²+3xy+2y²=（x+y）（x+2y） B．x²+3xy+3y²=（x+y）（x+3y）C．（x+y）（x+2y）=x²+2xy-2y² D．（x+y）（x-2y）=x²-2xy+3y²9. 不论a为何实数，代数式a²+4a+5的值一定是（）A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定10. 利用因式分解计算：16220-15220＝（）A. 1B. 2C.16220D.15220二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 多项式3x3y4+12x2y的公因式是 .12. 分解因式：2x2-12xy+18y 2= .13. 多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．14. 如果m=1008，n=1007，那么代数式m2-n2的值是．15. 已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2（x＞0，y＞0），利用因式分解，可以求出正方形的边长为 .16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a-b的值是．17. 若x2+y2-4x+6y+13=0，则2x+3y的值为．18. 要使二次三项式x2-2x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m可取的值是（写出两个符号条件的即可）．三、解答题（共6小题，共46分）19. （8分）分解因式：（1）3a³－6a²+3a；（2）a²（x－y）+b²（y－x）；（3）81（a+b）²-25（a-b）²；（4）m²-2m+mn-2n.20. （6分）利用分解因式计算：（1）5×78²－22²×5；（2）2016²-403²×1016+1016².21. （6分）对于任意自然数n，（n+7）²-（n-5）²能否被24整除，为什么？22. （8分）已知a+b=5，ab=3，求：（1）a²b+ab²；（2）a²+b².23．（8分）给出三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x，请把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．24．（10 分）（1）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为（写成两数平方差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB 剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是（写成两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：．（2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a的正方形纸片、三张长为a宽为b的长方形纸片和一张边长为b的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出一个长方形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式：．参考答案一、1—5. DBCAC 6—10. DBAAC二、11. 3x2y 12. 2（x-3y）2 13. 6 1 14. 2015 15. 3x+5y16. -317. -5 18. 1，-3，-8三、19. （1）3a（a-1）2；（2）（x-y）（a+b）（a-b ）；（3）4（2a+7b）（7a+2b）；（4）（m-2）∙（m+n）20. （1）28000 （2）100 000021. （n+7 ）2-（n-5）2=[（n+7）+（n-5）][（n+7）-（n-5）]=（2n+2）×12=2（n+1）×12=24（n+1），∴（n+7）2-（n-5 ）2能被24整除.22. （1）a2b+ab2=ab（a+b）=3×5=15（2）a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=1923. ①+②，2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）①+③，2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）②+③，2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x+1）224. （1）a2-b2 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）=a2-b2（2）画图：（第24题答图）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²。

浙教版七年级下册数学第四章因式分解专题卷

浙教版七年级下册数学第四章因式分解专题卷一、单选题（共12题；共23分）1.分解因式2x2-4x+2的最终结果是（）A. 2x（x-2）B. 2（x2-2x+1）C. 2（x-1）2D. （2x-2）22.下列因式分解正确的是( )A. m2+n2=(m+n)(m—n)B. x2+2x-1=(x-1)2C. a2-a=a(a-1)D. a2+2a+1=a(a+2)+13.分解因式2x3﹣18x结果正确的是（）A. 2x（x+3）2B. 2x（x﹣3）2C. 2x（x2﹣9）D. 2x（x+3）（x﹣3）4.把x2﹣4x+4分解因式，结果正确的是（）A. （x﹣2）2B. （x+2）2C. （x﹣4）2D. （x+4）25.如果x2+4x+k2是一个完全平方式，那么常数k的值为（）A. 4B. 2C. -2D. ±26.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A. B.C. D.7.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A. 4x2+1B. 4x2-4x-1C. x2+xy+y2D. x2+2x+18.下列各组式子中，没有公因式的是（）A. ﹣a2+ab与ab2﹣a2B. mx+y与x+yC. （a+b）2与﹣a﹣bD. 5m（x﹣y）与y﹣x9.如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A. 6B. 6或C. 12D. 12或10.分解因式：－x=________．11.已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（）A. -3B. 3C. -1D. 112.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x二、填空题（共6题；共12分）13.把多项式a2b-2ab+b分解因式的结果是________．14.若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________．15.分解因式：2a2﹣2=________．16.分解因式：3x2-6x+3=________．17.分解因式：x3-9x=________ .18.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则=________三、计算题（共4题；共40分）19. 因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20.分解因式：（1）（2）12－321.因式分解（1）4a2-25b2（2）-3x3y2+6x2y3-3xy422.分解因式.（1）4x3y - 4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）四、综合题（共3题；共25分）23.把下列各式的公因式写在横线上：（1）5x2﹣25x2y：________ （2）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）：________24.因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）（x2+1）2﹣4x2．25.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：，分组分解法：解：原式解：原式②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：解：原式请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：.答案一、单选题1. C2. C3.D4. A5. D6.C7. D8. B9. D 10. x（x+1）（x－1）11. D 12.D二、填空题13. 14. 或15.2（a﹣1）（a+1）16. 3(x-1)217.x（x+3）（x-3）18.三、计算题19.（1）解：原式（2）解：原式20.（1）解：原式=（4m）2-2×3×4m+32=（2）解：=3（4－x2）=3（2＋x）（2-x）21. （1）解：原式=（2a+5b）（2a-5b）（2）解：原式=-3xy2（x2-2xy+y2）=-3xy2（x-y）2.22. （1）解：原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2（2）解：原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1）＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）四、综合题23. （1）5x2（2）（x﹣y）24. （1）解：原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2（2）解：原式=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x+1）2（x﹣1）225.（1）解：原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）（2）（解：原式=x2﹣6x+9-16=（x﹣3）2﹣16=（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）=（x﹣7）（x+1）。

2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试练习题

第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.2161x +B.221x x +-C.2224a ab b ++D.214x x -+2、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x ﹣1，a ﹣b ，3，x 2+1，a ，x +1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a （x 2﹣1）﹣3b （x 2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学 3、多项式3x x -的因式为（）A.()1x x -B.()1x +C.()()11x x +-D.以上都是4、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.9262 5、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.2(1)(1)1a a a -+=-B.2211()42a a a ++=+ C.231(3)1a a a a +-=+- D.26222(3)a ab a a a b ++=+6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.2x （x ﹣1）＝2x 2﹣2xB.4m 2﹣n 2＝（4m +n ）（4m ﹣n ）C.﹣x 2+2x ＝﹣x （x ﹣2）D.x 2﹣2x +3＝x （x ﹣2）+37、下列分解因式正确的是（）A.222()m n m n +=+B.22164(4)(4)m n m n m n -=-+C.3223(3)a a a a a a -+=-D.22244(2)a ab b a b -+=-8、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A.222a ab b ++B.22a b --C.22a b +D.22a b -9、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（）A.M ＜NB.M ＝NC.M ＞ND.不能确定10、下列因式分解正确的是（）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1）11、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣412、下列各选项中因式分解正确的是（）A.x 2－1＝（x －1）2B.a 3－2a 2＋a ＝a 2（a －2）C.－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2）D.a 2b －2ab ＋b ＝b （a －1）213、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m 2+4mnB.m 2+n 2C.a 2+ab +b 2D.a 2﹣4ab +4b 214、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.22()()x y x y x y -+=-B.241254(3)5x x x x +-=+-C.22()()x y x x y x y x -+=+-+D.2224484()x y xy x y +-=-15、已知下列多项式：①22484x xy y +-；②222x xy y -+-；③2244xy x y ++；④2414x x --.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、请从24a ，2()x y +，16，29b 四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_____________________．2、分解因式：269b b -+=________．3、多项式x 3y ﹣xy 的公因式是_____．4、若m 2＝n ＋2021，n 2＝m ＋2021（m ≠n ），那么代数式m 3－2mn ＋n 3的值 _________．5、若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于________．6、分解因式：3mn 2﹣12m 2n ＝___．7、若多项式x 2+ax +b 可分解为(x +1)(x +4)，则a ＝________，b ＝________．8、边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__．9、分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___．10、分解因式：x 4﹣1＝__________________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：3x 3﹣18x 2+27x ．2、因式分解：（1）5a a -；（2）22363ax axy ay ---．3、（1）计算：()2412237⎡⎤--⨯--⎣⎦ （2）因式分解：242025x x ++---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.2、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：()()223131a x b x ---()()231x a b =--()()()311x x a b =+--，∵x ﹣1，a ﹣b ，3，x 2+1，a ，x +1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C .【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.3、D【分析】将3x x -先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：3x x -2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-， ∴()1x x -、()1x +、()()11x x +-，均为3x x -的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.4、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12 k2+1)（其中k 为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.5、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、2++=++，分解错误，故此选项不符合题意；a ab a a a b6222(31)故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.6、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x（x﹣1）＝2x2﹣2x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），故此选项不符合题意；C.﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D.x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.7、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解；B.16m2−4n2=4(4m−2n)(4m+2n)，原因式分解错误；C. a3−3a2+a=a（a2−3a+1），原因式分解错误；D.4a2−4ab+b2=(2a−b)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.8、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、a2＋2ab＋b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.B、−a2−b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2＋b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2−b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2−b2＝（a＋b）（a−b）.9、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断.10、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C 、3p 2-3q 2=3（p 2-q 2）=3（p +q ）（p -q ），不符合题意；D 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=m 4-1=（m 2+1）（m +1）（m -1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.11、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确；B 、等式不成立，故B 错误；C 、等式不成立，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.12、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A 、()()21=11x x x -+-，选项错误； B 、()()23222211a a a a a a a a -+=-+=-，选项错误；C 、2242(2)y y y y -+=-- ，选项错误；D 、2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.13、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A 、原式＝m （m +4n ），不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（a ﹣2b ）2，符合题意.故选：D .【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.14、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，故不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.15、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：①22484x xy y +-不能用完全平方公式分解；②()2222x y x xy y =---+-，能用完全平方公式分解； ③()222442xy x y x y ++=+，能用完全平方公式分解；④()2224114x x x =----，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键.二、填空题1、4a 2-16=4（a -2）（a +2）【分析】任选两式作差，例如，4a 2-16，运用平方差公式因式分解，即可解答.【详解】解：根据平方差公式，得，4a2-16，=（2a）2-42，=（2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案为：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；属于基础题.2、()23b-##【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式()23=-，b故答案为：()23b-.【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键.3、xy【分析】根据公因式的找法：①当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；③取相同的多项式，多项式的次数取最低的.【详解】解：多项式x3y﹣xy的公因式是xy.故答案为：xy.【点睛】此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法.4、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m①，将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n②，由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），m³+n³-2mn=2021（m+n），m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.5、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y=2，再将原式变形把数据代入求出答案. 【详解】解：∵x+y-2=0，∴x+y=2，则代数式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.6、3mn(n－4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案为：3mn(n－4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.7、5 4【分析】把(x +1)(x +4)展开，合并同类项，可确定a 、b 的值.【详解】解：∵(x +1)(x +4)，=244x x x +++，=254x x ++，∴54a b ==，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.8、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a +2b =14，ab =10，则a +b =7∴a 2b +ab 2=ab （a+b ）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a +b 和ab 的值是解题关键.9、()()32x y a b --【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=--故答案为：()()32x y a b --【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.10、2(1)(1)(1)x x x ++-.【分析】首先把式子看成x 2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）＝（x 2＋1）（x ＋1）（x ﹣1）.故答案是：（x 2＋1）（x ＋1）（x ﹣1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.三、解答题1、()233x x -【分析】先提公因式3x ，再根据完全平方公式因式分解即可.【详解】解：原式23(69)x x x =-+()233x x =-【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.2、（1）2(1)(1)(1)a a a a ++-；（2）23()a x y -+.【分析】（1）先提公因式a ，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）5a a -=4(1)a a - =22(1)(1)a a a +-=()2(1)(1)1a a a a ++-；（2）22363ax axy ay ---=223(2)a x xy y -++=23()a x y -+.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法和公式法.3、（1）-15；（2）()225x +【分析】（1）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算加减；（2）利用完全平方公式分解.【详解】解：（1）()2412237⎡⎤--⨯--⎣⎦ =()11677--⨯-=161-+=-15；（2）242025x x ++=()225x +【点睛】本题考查了有理数的混合运算，因式分解，解题的关键是掌握运算法则和完全平方公式.。

浙教版七年级下册数学第四章因式分解单元测试卷及答案

浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式属于因式分解的是（）A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x2．（3分）下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+abC．ab﹣3b+2a﹣6D．ab﹣2a+3b﹣63．（3分）若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y4．（3分）若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣65．（3分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）8．（3分）把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）9．（3分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣110．（3分）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是．12．（4分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．13．（4分）若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝．14．（4分）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2＝．15．（4分）因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．16．（4分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝（x+1）（x+2），求c．18．（6分）已知ab2＝﹣1，求（﹣ab）（a3b7﹣ab3﹣b）的值？19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．20．（8分）已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．21．（8分）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．22．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．23．（10分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积方法1，方法2；（2）若a+b＝7，ab＝15，根据（1）的结论求a2+b2的值；（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为．24．（10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．D 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．5m2n12．1613．414．（a+2b）（a+b）15．（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）16．2019三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴c＝2．18．解：原式＝﹣a4b8+a2b4+ab2＝﹣（ab2）4+（ab2）2+ab2，当ab2＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）3+（﹣1）2﹣1＝1．19．解：（1）原式＝y（x2﹣32）＝y（x+3）（x﹣3）．（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）＝﹣（m﹣2）2．20．解：①∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝xy（x+y）＝96；②∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝64﹣36＝28；③（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝64﹣48＝16，∴x﹣y＝±4．21．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）22．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x＝y原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．故答案为：不彻底．23．解：（1）方法1，图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，即（a+b）2方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b＝7∴（a+b）2＝49，即a2+2ab+b2＝49又∵ab＝15∴a2+b2＝49﹣2ab＝19故答案为：19（3）①设宽为x，由题意可得：（x+3）2＝216+32因为x＞0，解得x＝12．故答案为：12②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半故答案为：24．（1）解：最小的三位奇特数是：104104＝（2）证明：设m＝∵m＝8k+8∴m ＝8（k +1）∴r 任意一个“奇特数”都是8的倍数（3）设个位上的数字为：x ，则十位数字为：（m +x ），百位数字为：x 则b ＝100x +10（m +x ）+x ＝100x +10m +10x +x ＝111x +10m ∵b 为奇特数∴b 是8的倍数＝13x +m +又∵ 是整数 ∴也是整数且1≤x ＜10，1≤（x +m ）＜10∴，，（舍），（舍）（舍）∴b 的值为：232 464 696。

2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试试卷(浙教版无超纲)

初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式中，因式分解正确的是（）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=- 2、对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解 3、下列因式分解正确的是（）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1） 4、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.22()()x y x y x y -+=-B.241254(3)5x x x x +-=+-C.22()()x y x x y x y x -+=+-+D.2224484()x y xy x y +-=-5、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A.（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B.a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C.x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D.（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+126、已知210x x --=，则代数式321x x -+的值为（）A.1-B.1C.2-D.27、多项式x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )提公因式后，余下的部分是（）A.x 2+1B.x +1C.x 2﹣1D.x 2y +y8、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.59、()()()()()()()()()()444444444454941341744143474114154394++++++++++的值为（）A.3941 B.4139 C.1353 D.35310、下列多项式中有因式x ﹣1的是（）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A.①②B.②③C.②④D.①④11、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）.A.()()2212+-=+-x x x xB.()2111x x x x ++=++C.()2a ab ac a a b c ---=-++D.()2222a b a b ab +=+-12、把多项式x 2+ax +b 分解因式，得（x +3）（x ﹣4），则a ，b 的值分别是（）A.a ＝﹣1，b ＝﹣12B.a ＝1，b ＝12C.a ＝﹣1，b ＝12D.a ＝1，b ＝﹣1213、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A.2161x +B.221x x +-C.214x x -+ D.2224a ab b +-14、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x 2+2x +1B.16x 2+1C.a 2+4ab +4b 2D.214x x -+ 15、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4）B.4a 2﹣8a ＝a （4a ﹣8） C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1 D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：22a b -=_________；322x y x y xy ++=______________．2、分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___．3、因式分解：22416a b _______．4、边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__．5、若24m n -=，则2244m mn n -+的值是______．6、因式分解：2242xy xy x ++=______．7、多项式33484x y xy xy -+各项的公因式是____________．8、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3﹣a 2b ＋ab 2＋a 2b ﹣ab 2＋b 3＝a 3＋b 3即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3＋b 3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a ﹣b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝a 3﹣b 3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x 3＋y 3＝___．9、小明将（2020x +2021）2展开后得到a 1x 2+b 1x +c 1；小红将（2021x ﹣2020）2展开后得到a 2x 2+b 2x +c 2，若两人计算过程无误，则c 1﹣c 2的值是__________．10、分解因式：﹣9a 2+b 2＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、把下列多项式因式分解：（1）n 2(n ﹣1)﹣n (1﹣n )；（2）4x 3﹣4x ；（3）16x 4﹣8x 2y 2+y 4；（4）(x ﹣1)2+2(x ﹣5)．2、分解因式：（x ﹣2y ）（2x ＋3y ）﹣2（2y ﹣x ）（5x ﹣y ）．3、（1）解方程组：32521x y y x +=⎧⎨=-⎩ （2）分解因式：2416a ----------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C .【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.2、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①3(13)x xy x y -=-，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.3、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A 、2p +2q +1不能进行因式分解，不符合题意；B 、m 2-4m +4=（m -2）2，符合题意；C 、3p 2-3q 2=3（p 2-q 2）=3（p +q ）（p -q ），不符合题意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.5、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.6、D【分析】由已知等式可得21x x -=，21x x -=，将321x x -+变形，再代入逐步计算.【详解】解：∵210x x --=，∴21x x -=，21x x -=，∴321x x -+=31x x x --+=()211x x x --+=21x x -+=2故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.7、A【详解】直接提取公因式y (a ﹣b )分解因式即可.【解答】解：x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )＝x 2y (a ﹣b )+y (a ﹣b )＝y (a ﹣b )(x 2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.8、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.9、D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将44x +因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】422222224(2)(2)(22)(22)[(1)1][(1)1]x x x x x x x x x +=+-=++-+=++-+ 原式222222222222(41)(61)(81)(101)(401)(421)(21)(41)(61)(81)(381)(401)++++++++=++++++++2242135321+==+ 故答案为：353【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到4224[(1)1][(1)1]x x x +=++-+是解题的关键.10、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-； ②x 2+3x +2＝()()21x x ++； ③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-； ④x 2﹣3x +2＝()()21x x --. ∴有因式x ﹣1的是①④.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++.11、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.12、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案. 【详解】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.13、C【分析】根据完全平方公式的特点判断即可；【详解】2161x +不能用完全平方公式，故A 不符合题意；221x x +-不能用完全平方公式，故B 不符合题意；221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，能用完全平方公式，故C 符合题意； 2224a ab b +-不能用完全平方公式，故D 不符合题意；故答案选C .【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键.14、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x 2+2x +1＝（x +1）2，因此选项A 不符合题意；B.16x 2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B 符合题意；C.a 2+4ab +4b 2＝（a +2b ）2，因此选项C 不符合题意；D.x 2﹣x +14＝（x ﹣12）2，因此选项D 不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.15、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A 、原式＝（x +2）（x ﹣2），不符合题意；B 、原式＝4a （a ﹣2），不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（x ﹣1）2，符合题意.故选：D .【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.二、填空题1、()()a b a b +- 2(1)xy x +【分析】第1个式子利用平方差公式分解即可；第1个式子先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：22()()a b a b a b -=+-；32222(21)(1)x y x y xy xy x x xy x ++=++=+；故答案为：()()a b a b +-；2(1)xy x +.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.2、()()32x y a b --【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=--故答案为：()()32x y a b --【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.3、422a b a b【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【详解】解：22416a b -=2244a b=422a b a b故答案为：422a b a b .【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提平方差公式是解题关键.4、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a +2b =14，ab =10，则a +b =7∴a 2b +ab 2=ab （a+b ）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a +b 和ab 的值是解题关键.5、16【分析】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：∵24m n -=，∴2244m mn n -+=()22m n -=24=16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.6、22(1)x y -【分析】先提取公因式2x ，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2242xy xy x ++22(21)x y y =-+22(1)x y =-，故答案为：22(1)x y -.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键. 7、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：∵多项式33484x y xy xy -+系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x 和y ， ∴该多项式的公因式为4xy ，故答案为：4xy .【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.8、()()224416y x y xy x -++【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可.【详解】﹣64x 3＋y 3()334y x =-()()224416y x y xy x =-++故答案为：()()224416y x y xy x -++【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键.9、4041【分析】根据（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212得到c 1＝20212，同理可得 c 2＝20202，所以c 1-c 2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：∵（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212，∴c 1=20212，∵（2021x -2020）2=（2021x ）2-2×2020×2021x +20202，∴c 2=20202，∴c 1-c 2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.10、 (b +3a )(b -3a )【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a 2+b 2= b 2-9a 2=(b +3a )(b -3a ).故答案为：(b +3a )(b -3a )【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.三、解答题1、（1）n (n ﹣1) (n +1)；（2）4x (x ﹣1) (x +1)；（3）(2x - y ) 2 (2x + y ) 2；（4）(x ﹣3) (x +3).【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）n 2(n ﹣1)﹣n (1﹣n )= n (n ﹣1) (n +1)；（2）4x 3﹣4x =4x ( x 2﹣1)= 4x (x ﹣1) (x +1)；（3）16x 4﹣8x 2y 2+y 4=(4 x 2- y 2) 2=(2x - y ) 2 (2x + y ) 2；（4）(x ﹣1)2+2(x ﹣5)= x 2﹣2x +1+2x -10= x 2﹣9=(x ﹣3) (x +3).【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底.2、()()212x y x y -+【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：（x ﹣2y ）（2x ＋3y ）﹣2（2y ﹣x ）（5x ﹣y ）()()()()()()()()=223225223102212x y x y x y x y x y x y x y x y x y -++--=-++-=-+【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.3、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）4(2)(2)a a +-. 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）32521x y y x +=⎧⎨=-⎩①②， ②代入①得，3x +2(2x -1)=5，∴x =1，把x =1代入②得，y =2-1，∴y =1，∴原方程组的解集是11x y =⎧⎨=⎩；（2）224164(4)4(2)(2)a a a a -=-=+-.【点睛】本题考查了因式分解与解二元一次方程组，能够准确找到公因式是解决此题关键.。

浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元测试(无答案)

第四章因式分解一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A.ay ax y x a -=-)( B.1)2(122++=++x x x xC.34)3)(1(2++=++x x x xD.)1)(1(3-+=-x x x x x2.多项式n m n m y x y x 31128--的公因式是（） A.nmy xB.1-n m yx C.nmy x 4 D.14-n m yx3.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（） A.12++x xB.122-+x xC.12-xD.962+-x x4.把a a a 28823+-进行因式分解，结果正确的是（） A.)144(22+-a a aB.)1(82-a aC.2)12(2-a aD.2)12(2+a a5.下列分解因式不正确的是（） A.)14)(14(142-+=-y y yB.2224)1()1(21+-=-+a a a aC.22)3123(9149-=+-x x x D.)2)(2)(4(1624+-+=+-a a a a6下列各多项式中：①22y x -，②23+x ，③x x 42+，④25102+-x x ，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A.1B.2C.3D.47.若)2)(12(242-+=-+x x px x ，则p 的值是（） A.10B.10-C.14+D.14-8.下列四个多项式中，能因式分解的是（） A.12+aB.962+-a aC.y x 52+D.y x 52-9.下列说法中正确的是（） A.n n a a )(--和一定是互为相反数B.n n a a n )(--和为奇数时，当相等 C.n n a a n )(--和为整数时，当相等D.nn a a )(--和一定不相等10.如图，若整数b a ,是矩形的两条邻边，且满足8422=+ab b a ，则这个矩形的周长为（）A.12B.21C.24D.14二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.若22)(1n x mx x +=++，且0>m ，则n 的值是 .12.若1=-b a ，则代数式b b a 222--的值为 . 13.多项式52++mx x 因式分解得))(5(n x x ++，则=m ，=n .14.把多项式a a a +-232分解因式的结果是 . 15.计算：=+⨯+2217348383 .16.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：（1）))(()()()()(n m b a b a n b a m bn an bm am bn bm an am ++=+++=+++=+++（2）)1)(1()1()12(12222222--++=+-=++-=---y x y x y x y y x y y x试用上述方法分解因式=++++222b bc ac ab a . 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17.（8分）因式分解：（1）xy x +2 （2）22my mx -（3）a a a 88223+- （4）22216)4(x x -+第10题七年级数学第3页七年级数学第 4 页2 18.（8分）计算：（1）222514.37514.3⨯-⨯ （2）2298196202202+⨯+19.（8分）已知多项式m x x +-232有一个因式是12+x ，求m 的值.20.（10分）边长为b a ,的矩形，它的周长为14，面积为10，求ab ab b a ++22的值.21.（10分）利用因式分解计算：（1）222,52,3ab b a b a ab -=-=求的值.（2）已知22)32()3281,31y x y x y x --+==，求（的值.22.（10分）计算：已知)2)(2()4(0222b a b a b a a b ab a -+-+=++，求代数式的值.23.（12分）下面是某同学对多项式4)64)(24(22++-+-x x x x 进行因式分解的过程. 解：设y x x =-42，则原式4)6)(2(+++=y y （第一步） 1682++=y y （第二步）2)4(+=y （第三步） 22)44(+-=x x （第四步）回答下列问题：①该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .（填字母） A.提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式②该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： . ③请模仿以上方法尝试对多项式1)22)(2(22++--x x x x 进行因式分解. （2）利用因式分解的方法，试说明)39(2413-必能被8整除.。

浙教版七年级下数学第四章因式分解单元检测试卷含复习资料

第四章因式分解单元检测卷姓名：班级：题号一二三评分一、选择题〔共11题；每题3分,共33分〕2﹣15a及10x2+2021的公因式是〔〕A. 5〔1〕B. 5a〔1〕C. 5a〔x﹣1〕 D. 5〔x﹣1〕2.以下因式分解完全正确的选项是〔〕A. ﹣2a2+4﹣2a〔2〕B. ﹣4x2﹣y2=﹣〔2〕2C. a2﹣816b2=〔4b〕2D. 2x2﹣y2=〔2x﹣y〕〔〕3.以下各式从左边到右边的变形是因式分解的是〔〕A. (a＋1)(a－1)＝a2－1B. a2－6a＋9＝(a－3)2C. x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D. -18x4y36x2y2•3x2y4.以下各式能用完全平方公式进展分解因式的是〔〕A. x2+1B. x2+2x﹣1 C. x21 D. x2+442﹣9a的结果是〔〕A. a〔a﹣9〕B. 〔a﹣3〕〔3〕C. 〔a﹣3a〕〔3a〕 D. 〔a﹣3〕22﹣16分解因式正确的选项是〔〕A. 〔x﹣4〕2B. 〔x﹣4〕〔4〕C. 〔8〕〔x﹣8〕 D. 〔x﹣4〕2+8x7.以下各组多项式没有公因式的是〔〕A. 2x﹣2y及y﹣xB. x2﹣及﹣x2C. 3及3y D. 510y及﹣2y﹣x8.a为实数，且a³²2=0，那么〔1〕2021+〔1〕2021+〔1〕2021的值是〔〕A. -3B. 3C. -1 D. 19.以下式子中，从左到右的变形是因式分解的是〔〕A. 〔x﹣1〕〔x﹣1〕2﹣21B. 4x2﹣9y2=〔2x﹣3y〕〔23y〕C. x2+44〔x﹣4〕+4D. x22=〔〕〔x﹣y〕10.分解因式－22+6x3y2－10时，合理地提取的公因式应为〔〕A. －22B. 2C. －2 D. 2x2y11.以下多项式在有理数范围内能用平方差公式进展因式分解的是〔〕A. x22B. ﹣x22C. ﹣x2﹣y2 D. x2﹣3y二、填空题〔共10题；共40分〕12.假设2，x2﹣〔〕2=8时，x﹣y﹣．13.多项式﹣3x2y39x3y3z﹣6x42的公因式是．14.计算：〔﹣2〕100+〔﹣2〕9915.分解因式：18b〔a﹣b〕2﹣12〔a﹣b〕3．16.如果x﹣3是多项式2x2﹣11的一个因式，那么m的值17.多项式﹣53+252﹣10各项的公因式是．18.因式分解：3﹣x3．3y2+12x2y3中各项的公因式是．20.分解因式：9x3﹣18x2+9．3y2z3+18x2y4z2﹣30x43各项的公因式是．三、解答题〔共3题；共27分〕22.因式分解：〔1〕x〔x﹣y〕﹣y〔y﹣x〕；〔2〕a2x2y﹣2．23.我们知道，多项式a2+69可以写成〔3〕2的形式，这就是将多项式a2+69因式分解，当一个多项式〔如a2+68〕不能写成两数与〔成差〕的平方形式时，我们可以尝试用下面的方法来分解因式．a2+682+69﹣1=〔3〕2﹣1=[〔3〕+1][〔3〕﹣1]=〔4〕〔2〕请仿照上面的做法，将以下各式分解因式：〔1〕x2﹣6x﹣27〔2〕x2﹣2﹣3y2．24.当a为何值时，多项式x2+72﹣543y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．参考答案一、选择题A DB D A BCD B C B二、填空题12. 4 13. ﹣3x214. 29915. 6〔a﹣b〕2〔3﹣22b〕16. 15 17. 5 18. 〔〕〔x﹣y〕19. 3x2y220. 9x〔x﹣1〕221. 6x22三、解答题22. 解：〔1〕x〔x﹣y〕﹣y〔y﹣x〕〔x﹣y〕〔x﹣y〕=〔〕〔x﹣y〕；〔2〕a2x2y﹣2〔﹣y〕23. 解：〔1〕原式2﹣69﹣36=〔x﹣3〕2﹣36=〔x﹣3+6〕〔x﹣3﹣6〕=〔3〕〔x﹣9〕；〔2〕原式2﹣22﹣4y2=〔x﹣y〕2﹣4y2=〔x﹣2y〕〔x﹣y﹣2y〕=〔〕〔x﹣3y〕．24. 解：多项式的第一项为哪一项x2，因此原式可分解为：〔〕〔〕，∵〔〕〔〕2+〔〕2+〔〕〔〕，∴﹣24，﹣5，∴3，﹣8，∵43，∴3l﹣843，∵7，∴﹣2，9，∴﹣18，．即当﹣18时，多项式x2+72﹣543y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．。

浙教版七年级下册第四章因式分解综合测评卷(无答案)

第四章综合测评卷一、选择题1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）.A .12++x xB .122-+x xC .12-xD .962+-x x 2.下面的多项式中，能因式分解的是（）.A .B .C .D . 3.把3222y x y y x +-分解因式，正确的是（）.A .)2(22y xy x y +-B .)2(22y x y y x --C .2)(y x y -D .2)(y x y + 4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）.A .ay ax y x a -=-)(B .1)2(12++=++x x x xC .34)3)(1(2++=++x x x xD .)1)(1(3-+=-x x x x x5.下列多项式中，分解因式后含有因式(a +3)的是( ).A .962+-a aB .322-+a aC .62-aD .a a 32- 6.把22)()(n m n m --+分解因式，其结果为（）.A .mn 4B .24C .24nD .mn 4-7.若x 2-x -m =（x -m ）（x +1），则m 等于（）.A .0B .2C .1-D .2-8.下列各式中，运算结果为1−2x y 2+ x 2y 4的是（）.A .221）（xy +-B .22)1(xy --C .222)1y x +-（D .222)1(y x -- 9.若A =101×9996×10005，B =10004×9997×101，则A −B 之值为（）.A .101B .101-C .808D .808-10.下面有两个对代数式进行变形的过程：①22222222)()2(2)2())((b a c ab a b c ab a b c b a a b c b c +-=++-=---=+--+; ②)1(2)1)(1(2)1)(22(42222-=-+=-+a a a a a .其中，完成“分解因式”要求的是（）.A .只有①B .只有②C .有①和 ②D .一个也没有二、填空题 11.因式分解：._______24222=+-my mx mx 12.若622=-n m ，且m -n =3，则._______2=+n m 13.若12+=n m ，则2244n mn m +-的值为_______.14.,12)1)((2222=+++b a b a 则._______22=+b a15.已知32=+b a ，2-=ab ，则_______,22=+b a ______,)2=-b a （ .______23223=+-ab b a b a16.对于正整数n ，若pq n =(p ≥q ，且p ，q 为整数)，当p −q 最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，并规定()p q n f =﹝如12的分解有112⨯，26⨯，34⨯，其中，34⨯为12的最佳分解，则()43=n f .关于()n f 有下列判断：①()09=f ；①()11111=f ；①()8324=f ；④.()61332013=f 其中，正确判断的序号是_________. 三、解答题17. 现有三个多项式：，4212-+a a ,45212++a a ，a a -221请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.18.分解因式：(1)22254b a -.(2)43223363xy y x y x -+-.(3)22)(25)(81b a b a --+(4)4224816y y x x +-.19.已知10=+b a ，,6=ab 求：(1)22b a +的值. (2)32232ab b a b a +-的值.20.若,14=++y xy x ，282=++x xy y 求y x +的值.21. 已知，2+=a A ,52+-=a a B ,1952-+=a a C 其中a >2. (1)请你证明0>-A B ，并指出A 与B 的大小关系.(2)指出A 与C 哪个大，并说明理由.22.先阅读材料，再回答问题：分解因式：.1)(2)(2++++y x y x . 解：将“x +y ”看成整体，令,A y x =+则原式.)1(1222+=++=A A A 再将“A ”还原，得原式.)1(2++=y x上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想，你能用整体思想回答下列问题吗?问题：(1)分解因式：.4)4)((+-++b a b a (2)求证：若n 为正整数，则代数式1)3)(2)(1(++++n n n n 的值一定是某一个整数的平方.23. 先阅读下面例题的解法，然后解答问题:例：若多项式m x x +-232分解因式的结果中有因式,12+x 求实数m 的值. 解：A x m x x ⋅+=+-)12(223(A 为整式). 若,0)12(223=⋅+=+-A x m x x 则.0012==+A x 或由,012=+x 解得.21-=x ∴21-=x 是方程0223=+-m x x 的解. ∴,0)21()21(223=+---⨯m 即,04141=+--m .21=∴m (1)若多项式62-+px x 分解因式的结果中有因式x −3，则实数P =________. (2)若多项式q x x x +++7523分解因式的结果中有因式,1+x 求实数q 的值. (3)若多项式1634-++nx mx x 分解因式的结果中有因式)1(-x 和),2(-x 求实数m 、n 的值.。

精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试练习题(无超纲)

第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、下列式子的变形是因式分解的是（）A.()m x y mx my +=+ B.()22 21441x x x -=-+C.()()2 1343x x x x ++=++D.()3 11x x x x x -=+-（）2、下列各式中，因式分解正确的是（）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=-3、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A.ab +bc +b ＝b （a +c ）+b B.a 2﹣9＝（a +3）（a ﹣3） C.（a ﹣1）2+（a ﹣1）＝a 2﹣aD.a （a ﹣1）＝a 2﹣a4、多项式3254812x y x y -的公因式是（） A.x 2y 3B.x 4y 5C.4x 4y 5D.4x 2y 35、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（） A.a （a 2﹣9） B.（a +3）（a ﹣3） C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）6、下列各式中与b 2﹣a 2相等的是（） A.（b ﹣a ）2B.（﹣a +b ）（a ﹣b ）C.（﹣a +b ）（a +b ）D.（a +b ）（a ﹣b ）7、已知210x x --=，则代数式321x x -+的值为（） A.1-B.1C.2-D.28、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A.()22121x x x x -+=-+B.()22x y xy xy x y -=-C.()()()22222x x x -+-=-+D.()2222x y x xy y +=++9、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x ﹣1，a ﹣b ，3，x 2+1，a ，x +1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a （x 2﹣1）﹣3b （x 2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学10、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解11、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A.x 2+2x ﹣1＝(x ﹣1)2B.(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2C.x 2+4x +4＝(x +2)2D.ax 2﹣a ＝a (x 2﹣1)12、下列因式分解正确的是（） A.3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ） B.x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（x ﹣y ） C.a 2+2ab ﹣4b 2＝（a ﹣2b ）2D.﹣a 2+a ﹣14＝﹣14（2a ﹣1）213、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（） A.M ＜NB.M ＝NC.M ＞ND.不能确定14、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（） A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ） B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣415、已知3ab =-，2a b +=，则22a b ab +的值是（） A.6B.﹣6C.1D.﹣1二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、分解因式：3mn 2﹣12m 2n ＝___．2、因式分解：()()32m x y n y x ---=______．3、利用平方差公式计算222222221234562019202037114039----+++⋅⋅⋅+的结果为______． 4、已知实数a 和b 适合a 2b 2＋a 2＋b 2＋1＝4ab ，则a ＋b ＝___． 5、已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______6、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x 2﹣25与（x ＋b ）2为关联多项式，则b ＝___；若（x ＋1）（x ＋2）与A 为关联多项式，且A 为一次多项式，当A ＋x 2﹣6x ＋2不含常数项时，则A 为____．7、若25,3x y xy -==，则222x y xy -=________． 8、因式分解：256x x --=______． 9、分解因式：228m m --=______．10、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分） 1、分解因式：（1）2x 2﹣18；（2）3m 2n ﹣12mn ＋12n ；（3）（a ＋b ）2﹣6（a ＋b ）＋9；（4）（x 2＋9）2﹣36x 22、阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值． 3、某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：（1）在312，465，522，458中不能被3整除的数是________；（2）一个三位数abc 表示百位、十位、个位上的数字分别是a 、b 、c （a ，b ，c 为0－9之间的整数，且0a ≠），那么10010abc a b c =++．若a b c ++是3的倍数（设3++=a b c t ，t 为正整数），那么abc 能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．（3）若一个能被3整除的两位正整数ab （a ，b 为1－9之间的整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数ab ．---------参考答案----------- 一、单选题 1、D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断. 【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D 、是因式分解，故本选项正确；故正确的选项为：D 【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题. 2、C 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案. 【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C . 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.3、B 【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可. 【详解】解：根据因式分解的定义可知：A 、C 、D 都不属于因式分解，只有B 属于因式分解. 故选B. 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解. 4、D 【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可. 【详解】解：因为32542322328124243x y x y x y y x y x -=⋅-⋅，所以3254812x y x y -的公因式为234x y ，故选：D. 【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式. 5、D 【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.6、C【分析】根据平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.【详解】解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.7、D【分析】由已知等式可得21x x-+变形，再代入逐步计算.-=，将321x xx x-=，21【详解】解：∵210--=，x x∴21-=，x x-=，21x x=31x x x --+ =()211x x x --+ =21x x -+ =2 故选D. 【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形. 8、B 【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可. 【详解】解：A 、()22121x x x x -+=-+，不是因式分解；故A 错误；B 、()22x y xy xy x y -=-，是因式分解；故B 正确；C 、()()()22222x x x -+-=--+，故C 错误；D 、()2222x y x xy y +=++，不是因式分解，故D 错误；故选：B. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键. 9、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案. 【详解】解：()()223131a x b x ---()()231x a b =--()()()311x x a b =+--，∵x ﹣1，a ﹣b ，3，x 2+1，a ，x +1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新， ∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C . 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式. 10、D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可. 【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解；②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D. 【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.11、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合题意；B. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合题意；C. x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.12、D【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案.【详解】A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意.B：将x（a﹣b）﹣y（b﹣a）变形为x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合题意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.D ：先将214a a -+-变形为()214414a a --+，再运用公式法进行分解，得()()22211144121444a a a a a -+-=--+=--，故D 符合题意. 故答案选择D .【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.13、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c =-3，a =-2，b =-1，再求出M ，N ，故可比较求解.【详解】方法一：∵c ＜a ＜b ＜0，∴a -c ＞0，∴M ＝|a （a ﹣c ）|=- a （a ﹣c ）N ＝|b （a ﹣c ）|=- b （a ﹣c ）∴M -N =- a （a ﹣c ）-[- b （a ﹣c ）]= - a （a ﹣c ）+ b （a ﹣c ）=（a ﹣c ）（b ﹣a ）∵b -a ＞0，∴（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0∴M ＞N方法二： ∵c ＜a ＜b ＜0，∴可设c =-3，a =-2，b =-1，∴M ＝|-2×（-2+3）|=2，N ＝|-1×（-2+3）|=1∴M ＞N【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，再进行判断.14、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确；B 、等式不成立，故B 错误；C 、等式不成立，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.15、B【分析】首先将22a b ab + 变形为()ab a b +，再代入计算即可.【详解】解：∵32ab a b =-+=，，∴22a b ab +()ab a b =+32=-⨯故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.二、填空题1、3mn (n －4m )【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn 2－12m 2n =3mn (n －4m ).故答案为：3mn (n －4m ).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.2、()()32x y m n -+【分析】先将原式变形为()()32m x y n x y -+-，再利用提公因式法分解即可.【详解】解：原式()()32m x y n x y =-+-()()32x y m n =-+，故答案为：()()32x y m n -+.本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.3、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式(12)(12)(34)(34)(56)(56)3711+⨯-+⨯-+⨯-=+++⋅⋅⋅(20192020)(20192020)4039+⨯-+(1)(1)(1)(1)=-+-+-+⋅⋅⋅+-(1)1010=-⨯1010=-，故答案为：－1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键.4、2或－2【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案.【详解】解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，∴ab －1＝0，a －b ＝0，∴ab ＝1，a ＝b ，∴a 2＝1，∴a ＝±1，∴a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，当a ＝b ＝1时，a ＋b ＝2；当a ＝b ＝－1时，a ＋b ＝－2，故答案为：2或－2.【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.5、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：()22x y xy xy x y +=+ ∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-.故答案为：8- .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.6、±5 -2x -2或-x -2【分析】先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项.【详解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式为x+5、x-5.∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.当x+b=x+5时，b=5.当x+b=x-5时，b=-5.综上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.综上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案为：±5，-2x-2或-x-2.【点睛】本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键.7、15【分析】将原式首先提取公因式xy ，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：∵x −2y ＝5，xy ＝3，∴()22225315x y xy xy x y -=-=⨯= .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.8、()()16x x +-【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：256x x --=()()16x x +-，故答案为：()()16x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.9、(2)(4)m m +-【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.【详解】228m m --=(2)(4)m m +-故答案为：(2)(4)m m +-.【点睛】本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解. 10、2026【分析】利用平方差公式求得a ﹣b ，将a ﹣b 代入2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）即可.【详解】解：∵a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝﹣2（a ﹣b ）＝10，∴a ﹣b ＝﹣5，∴2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a ﹣b ，牢记平方差公式22()()a b a b a b -=+- .三、解答题1、（1）2（x +3）（x -3）；（2）3n （m -2）2；（3）（a +b -3）2；（4）（x +3）2（x -3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n ，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）原式=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）；（2）原式=3n （m 2-4m +4）=3n （m -2）2；（3）原式=（a +b -3）2；（4）原式=（x 2+9+6x ）（x 2+9-6x ）=（x +3）2（x -3）2.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案.【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++-()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组.3、（1）458；（2）能，见解析；（3）39【分析】（1）把各个数除以3即可得出结果；（2）由题意可列出式子10010abc a b c =++，进行整理可得：3(333)t a b ++从而可判断；（3）根据题意可得：54ba ab -=，把各个数表示出来代入进行求解，可以得出结果.【详解】解：（1）3123104÷=，能被3整除；4653155÷=，能被3整除； 5223174÷=，能被3整除；4583152......2÷=，不能被3整除；故答案为：458；（2）此时abc 能被3整除，证明：若a b c ++是3的倍数，则令3(a b c t t ++=为正整数），则有10010abc a b c =++，()(999)a b c a b =++++，33(333)t a b =++，3(333)t a b=++，故abc能被3整除；（3）ab交换后为ba，由题意得：54ba ab-=，有(10)(10)54b a a b+-+=，整理得：9()54b a-=，得：6b a-=，a，b为19-之间的整数，∴有17ab=⎧⎨=⎩，28ab=⎧⎨=⎩，39ab=⎧⎨=⎩，ab能被3整除，∴这个正整数是39.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是理解清楚题意，表示出相应两位数或三位数.。

精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测评练习题(无超纲)

初中数学七年级下册第四章因式分解同步测评（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（）A.M＜NB.M＝NC.M＞ND.不能确定2、多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x2﹣1D.x2y+y3、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A.x（a﹣b）＝ax﹣bxB.x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C.ax+bx+c＝x（a+b）+cD.y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）4、若2a b+=，则224-+的值为（）a b bA.2B.3C.4D.65、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c）B.x2+x+1=（x+1）2﹣xC.（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2D.a2+b2=（a+b）2﹣2ab6、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0B.若a ≠﹣100，则bc ＝1C.若b ≠c ，则a +b ≠cD.若a ＝﹣100，则ab ＝c7、多项式(2)(22)(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（）A.-1B.1C.-5D.58、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A.a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）B.（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2C.m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1D.m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）9、下列因式分解正确的是（）A.2224(2)x x x -+=-B.224(4)(4)x y x y x y -=+-C.221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ D.()432226969a b a b a b a b a a -+=-+ 10、已知m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2﹣4n 的值为（）A.3B.4C.5D.611、已知下列多项式：①22484x xy y +-；②222x xy y -+-；③2244xy x y ++；④2414x x --.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④12、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）.A.()()2212+-=+-x x x xB.()2111x x x x ++=++C.()2a ab ac a a b c ---=-++D.()2222a b a b ab +=+-13、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.ax ＋bx ＋c ＝（a ＋b ）x ＋cB.（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C.（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2﹣5a ﹣6＝（a ﹣6）（a ＋1） 14、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 15、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、RSA 129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA 129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2）．若取x ＝9，y ＝9时，则各因式的值分别是：x ﹣y ＝0，x +y ＝18，x 2+y 2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3﹣xy 2，若取x ＝10，y ＝10，请按上述方法设计一个密码是 __________________．（设计一种即可）2、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．3、已知实数a 和b 适合a 2b 2＋a 2＋b 2＋1＝4ab ，则a ＋b ＝___．4、因式分解：23322212820x y x y x y -+=______．5、因式分解：2233x y -=________．6、若1,22ab a b =-=，则a 2b ﹣ab 2＝___．7、已知二次三项式x 2+px +q 因式分解的结果是（x －3）（x －5），则p +q =_________．8、因式分解：x 3y 2－x ＝________9、分解因式：()()m n a b b a -+-=_________．10、因式分解：2a 2-4a -6=________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：81a 4-162、下面是多项式x 3+y 3因式分解的部分过程，．解：原式＝x 3+x 2y ﹣x 2y +y 3（第一步）＝（x 3+x 2y ）﹣（x 2y ﹣y 3）（第二步）＝x 2（x +y ）﹣y （x 2﹣y 2）（第三步）＝x 2（x +y ）﹣y （x +y ）（x ﹣y ）（第四步）＝．阅读以上解题过程，解答下列问题：（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有．（至少写出两种方法）（2）在横线继续完成对本题的因式分解．（3）请你尝试用以上方法对多项式8x 3﹣1进行因式分解．3、分解因式：18a 3b +14a 2b ﹣2abc ．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c =-3，a =-2，b =-1，再求出M ，N ，故可比较求解.【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断.2、A【详解】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x 2y (a ﹣b )+y (a ﹣b )＝y (a ﹣b )(x 2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.3、D【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解：A 、x （a ﹣b ）＝ax ﹣bx ，是整式乘法，故此选项不符合题意；B 、x 2﹣1+y 2＝（x ﹣1）（x +1）+y 2，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、ax +bx +c ＝x （a +b ）+c ，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、y 2﹣1＝（y +1）（y ﹣1），是因式分解，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.4、C【分析】把224a b b -+变形为()()4a b a b b -++，代入a +b =2后，再变形为2（a +b ）即可求得最后结果.【详解】解：∵a +b =2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4.故选：C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.5、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；【详解】解：A、把一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.6、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.7、D【分析】先提公因式()2x +，然后将原多项式因式分解，可求出m 和 n 的值，即可计算求得答案.【详解】解：∵()()()()()()()22222221223x x x x x x x +--+=+--=+-，∴2m =，3n =-，∴()235m n -=--=.故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.8、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a ﹣1﹣1a ）不是整式，故选项A 不是因式分解；B. （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B 不是因式分解；C. m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C 不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）是因式分解，故选项D 从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.9、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A 、2244(2)x x x -+=-，故A 错误； B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故B 错误；C 、221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故C 正确； D 、()43222226969(3)a b a b a b a b a a a b a -+=-+=-，故D 错误；故选：C .【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）；完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2.10、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为()()4m n m n n +--，再把已知2m n -=代入可得()24m n n +-，再应用整式的加减法则进行计算可得()2m n -，代入计算即可得出答案.【详解】解：224m n n --=()()4m n m n n +--把2m n -=代入上式，原式=()24m n n +-=224m n +-=22m n -=()2m n -，把2m n -=代入上式，原式=2×2=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.11、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：①22484x xy y +-不能用完全平方公式分解；②()2222x y x xy y =---+-，能用完全平方公式分解； ③()222442xy x y x y ++=+，能用完全平方公式分解；④()2224114x x x =----，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键.12、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 不符合；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.13、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.14、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C 、等式不成立，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.15、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：①x 2-10x +25=（x -5）2，不符合题意；②4a 2+4a -1不能用完全平方公式分解；③x 2-2x -1不能用完全平方公式分解；④−m 2+m −14=-（m 2-m +14）=-（m -12）2，不符合题意；⑤4x 4−x 2+14不能用完全平方公式分解. 故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.二、填空题1、101030（或103010或301010）【分析】先将多项式4x 3﹣xy 2因式分解，再将x ＝10，y ＝10代入，求得各个因式的值，排列即可得到一个六位数密码.解：∵4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x﹣y）（2x+y），∴当x＝10，y＝10时，x＝10，2x﹣y＝10，2x+y＝30，∴将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，故答案为：101030（或103010或301010）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.2、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可.3、2或－2【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案.解：∵a 2b 2＋a 2＋b 2＋1＝4ab ，∴a 2b 2－2ab ＋1＋a 2－2ab ＋b 2＝0，∴(ab －1)2＋(a －b )2＝0，又∵(ab －1)2≥0，(a －b )2≥0，∴ab －1＝0，a －b ＝0，∴ab ＝1，a ＝b ，∴a 2＝1，∴a ＝±1，∴a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，当a ＝b ＝1时，a ＋b ＝2；当a ＝b ＝－1时，a ＋b ＝－2，故答案为：2或－2.【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.4、()224325x y y x -+ 【分析】直接提取公因式224x y 整理即可.【详解】解：()23322222128204325x y x y x y x y y x -+=-+，故答案是：()224325x y y x -+.本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.5、3()()x y x y +-【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解：3x 2-3y 2=3（x 2-y 2）=3（x +y ）（x -y ）.故答案为：3（x +y ）（x -y ）.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.6、1【分析】直接提取公因式ab ，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：∵ab ＝12，a ﹣b ＝2，∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ）＝12×2＝1.故答案为：1.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.7、7【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出p 、q 的值，再代入计算可得.【详解】解：根据题意得：22(3)(5)815x x x x x px q --=-+=++，8p ∴=-，15q =，则8157p q +=-+=.故答案是：7.【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、x （xy ＋1）（xy －1）【分析】先提公因式x ，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x 3y 2－x ＝x （x 2y 2－1）＝x （xy ＋1）（xy －1）故答案为x （xy ＋1）（xy －1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 9、()()a b m n --根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：()()()()()()m n m n a b b a a b a b m n b a -----+==--，故答案为：()()a b m n --.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.10、2(a -3)(a +1)a +1)(a -3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键.三、解答题1、()()()2943232a a a ++- 【分析】利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：原式=()22294a -，=()()229494a a +-， =()()()2943232a a a ++-；【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，准确计算是解题的关键.2、（1）提公因式法，公式法，分组分解法；（2）()()22x y x xy y +-+；（3）()()221421x x x -++【分析】（1）根据题意可得因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法；（2）根据第四步的结果提公因式法因式分解即可；（3）根据题中的多项式x 3+y 3因式分解方法求解即可.【详解】（1）因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法；故答案为：提公因式法，公式法（2）原式＝x 2（x +y ）﹣y （x +y ）（x ﹣y ）（第四步）=()()22x y x xy y +-+故答案为：()()22x y x xy y +-+ （3）()338121x x =--()()()3222221x x x =-+-()()()322=2221x x x ⎡⎤⎡⎤-+-⎣⎦⎣⎦()()()()22212121x x x x =-++- ()()221221x x x ⎡⎤=-++⎣⎦ ()221(421)x x x =-++【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.3、2ab （9a 2+7a ﹣c ）【分析】确定公因式2ab ，然后提公因式即可.【详解】解：原式＝2ab （9a 2+7a ﹣c ）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出公因式是2ab .。

2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评试卷(名师精选)

第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）A.x 2﹣x ＝x （x ﹣1）B.x 2+3x ﹣1＝x （x +3）﹣1 C.x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ） D.x 2+2x +1＝（x +1）2 2、若2a b +=，则224a b b -+的值为（）A.2B.3C.4D.63、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）.A.()()222111x y x x y -+=+-+B.()()2111x x x -=+-C.()x a b ax bx -=-D.()ax bx c x a b c ++=++ 4、下列因式分解正确的是（）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=-D.()22228822x xy y x y -+=- 5、下列式子的变形是因式分解的是（）A.() m x y mx my +=+B.()22 21441x x x -=-+ C.()()2 1343x x x x ++=++ D.()3 11x x x x x -=+-（）6、多项式3254812x y x y -的公因式是（）A.x 2y 3B.x 4y 5C.4x 4y 5D.4x 2y 3 7、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（）A.a （a 2﹣9）B.（a +3）（a ﹣3）C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）8、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.2222()a ab b a b -+=-B.2(1)(2)2x x x x -+=+-C.()11ma mb m a b +-=+-D.3232824x y x y =⋅9、下列多项式：①224x y --；②()224x y --；③222a ab b +-；④214x x ++；⑤2244n m mn +-.能用公式法分解因式的是（）A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤10、下列因式分解结果正确的是（）A.24(4)x x x x -+=-+B.224(4)(4)x y x y x y -=+-C.2221(1)x x x ---=-+D.256(2)(3)x x x x --=--11、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 12、若a 2-b 2=4，a -b =2,则a +b 的值为（）A.-12B.12C.1D.213、已知下列多项式：①22484x xy y +-；②222x xy y -+-；③2244xy x y ++；④2414x x --.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④14、下列分解因式的变形中，正确的是（）A.xy （x ﹣y ）﹣x （y ﹣x ）＝﹣x （y ﹣x ）（y ＋1）B.6（a ＋b ）2﹣2（a ＋b ）＝（2a ＋b ）（3a ＋b ﹣1）C.3（n ﹣m ）2＋2（m ﹣n ）＝（n ﹣m ）（3n ﹣3m ＋2）D.3a （a ＋b ）2﹣（a ＋b ）＝（a ＋b ）2（2a ＋b ）15、下列因式分解正确的是（）A.3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）B.x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（x ﹣y ）C.a 2+2ab ﹣4b 2＝（a ﹣2b ）2D.﹣a 2+a ﹣14＝﹣14（2a ﹣1）2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．2、已知8a b -=，160ab +≤，则2+a b 的值为______．3、分解因式：3mn 2﹣12m 2n ＝___．4、因式分解：2242xy xy x ++=______．5、分解因式：232a a a -+=___________．6、若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于________．7、多项式x 3y ﹣xy 的公因式是_____．8、因式分解：42716a a ++=__．9、因式分解：4811x -=__．10、将多项式因式分解39x x -=______．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）2a 2b ﹣8ab 2+8b 3．（2）a 2（m ﹣n ）+9（n ﹣m ）．（3）81x 4﹣16．（4）（m 2+5）2﹣12（m 2+5）+36．2、（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++． ①分解因式：1ab a b --+；②若,a b ()a b >都是正整数且满足40ab a b ---=，求a b +的值；（2）若,a b 为实数且满足40ab a b ---=，225332s a ab b a b =+++-，求s 的最小值．3、分解因式（1）24a a -；（2）()24x y xy -+．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.【详解】A. x 2﹣x ＝x （x ﹣1），是因式分解，故该选项不符合题意；B. x 2+3x ﹣1＝x （x +3）﹣1，不是因式分解，故该选项符合题意；C. x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ），是因式分解，故该选项不符合题意；D. x 2+2x +1＝（x +1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.2、C【分析】把224a b b -+变形为()()4a b a b b -++，代入a +b =2后，再变形为2（a +b ）即可求得最后结果.【详解】解：∵a +b =2，∴a 2-b 2+4b =（a -b ）（a +b ）+4b ，=2（a -b ）+4b ，=2a -2b +4b ，=2（a +b ），=2×2，=4.故选：C .【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.3、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A 、()()222111x y x x y -+=+-+两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、()()2111x x x -=+-是因式分解，故本选项符合题意；C 、()x a b ax bx -=-将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、()ax bx c x a b c ++=++两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .4、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a ，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x 2-9=（x -3）（x +3），故此选项不合题意；B.a 3-a 2+a =a （a 2-a +1），故此选项不合题意；C.（x -1）2-2（x -1）+1=（x -2）2，故此选项不合题意；D.2x 2-8xy +8y 2=2（x -2y ）2，故此选项符合题意；【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.5、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D 、是因式分解，故本选项正确；故正确的选项为：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.6、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为32542322328124243x y x y x y y x y x -=⋅-⋅，所以3254812x y x y -的公因式为234x y ，【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.7、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a 3﹣9a＝a （a 2﹣9）＝a （a +3）（a ﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.8、A【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.【详解】解：A . 2222()a ab b a b -+=-是因式分解，故选项A 正确； B . 2(1)(2)2x x x x -+=+-是多项式乘法，故选项B 不正确；C . ()11ma mb m a b +-=+-不是因式分解，故选项C 不正确；D . 3232824x y x y =⋅是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D 不正确. 故选择A.【点睛】本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.9、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】①224x y --不能用公式法因式分解；②()()()22224422x y x y x y x y --=-=+-，可以用公式法因式分解；③222a ab b +-不能用公式法因式分解； ④214x x ++=22111211242x x x ⎛⎫+⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭，能用公式法因式分解； ⑤2244n m mn +-=()222442m mn n n m -+=+，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.10、C【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答.【详解】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意；C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题.11、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.12、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】∵a 2- b 2=4，a - b =1，∴由a 2-b 2=(a +b )(a -b )得到，4=2(a +b )，∴a +b =2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2.13、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：①22484x xy y +-不能用完全平方公式分解； ②()2222x y x xy y =---+-，能用完全平方公式分解； ③()222442xy x y x y ++=+，能用完全平方公式分解；④()2224114x x x =----，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键.14、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.解：A 、xy （x -y ）-x （y -x ）=-x （y -x ）（y +1），故本选项正确；B 、6（a +b ）2-2（a +b ）=2（a +b ）（3a +3b -1），故本选项错误；C 、3（n -m ）2+2（m -n ）=（n -m ）（3n -3m -2），故本选项错误；D 、3a （a +b ）2-（a +b ）=（a +b ）（3a 2+3ab -1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.15、D【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案.【详解】 A ：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）中因式b 2﹣2b 分解不彻底，故A 不符合题意.B ：将x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）变形为x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ），再提取公因式，得x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ），故B 不符合题意.C ：形如a 2±2ab +b 2是完全平方式，a 2+2ab ﹣4b 2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C 不符合题意.D ：先将214a a -+-变形为()214414a a --+，再运用公式法进行分解，得()()22211144121444a a a a a -+-=--+=--，故D 符合题意. 故答案选择D .【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.1、2026【分析】利用平方差公式求得a ﹣b ，将a ﹣b 代入2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）即可.【详解】解：∵a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，∴a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝﹣2（a ﹣b ）＝10，∴a ﹣b ＝﹣5，∴2021﹣a +b ＝2021﹣（a ﹣b ）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a ﹣b ，牢记平方差公式22()()a b a b a b -=+- .2、-4【分析】由a −b ＝8，得到a ＝8＋b ，代入ab ＋16≤0，得到（b ＋4）2＝0，根据非负数的性质得到结论.【详解】解：∵a −b ＝8，∴a ＝8＋b ，∵ab ＋16≤0，∴（8＋b ）b ＋16＝b 2＋8b ＋16＝（b ＋4）2≤0，∴（b ＋4）2＝0，∴b ＝−4，a ＝4，∴a ＋2b ＝4＋2×（−4）＝−4，故答案为：−4.【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键.3、3mn (n －4m )【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn 2－12m 2n =3mn (n －4m ).故答案为：3mn (n －4m ).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.4、22(1)x y -【分析】先提取公因式2x ，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2242xy xy x ++ 22(21)x y y =-+22(1)x y =-，故答案为：2x y-.2(1)【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.5、2-(1)a a【分析】根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：2322a a a a a a a a-+=-+=-，2(12)(1)故答案为：2- .a a(1)【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.6、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y=2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：∵x+y-2=0，∴x+y=2，则代数式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.7、xy【分析】根据公因式的找法：①当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；③取相同的多项式，多项式的次数取最低的.【详解】解：多项式x3y﹣xy的公因式是xy.故答案为：xy.【点睛】此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法.8、22+-++a a a a(4)(4)【分析】将2a当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式42222222=++-=+-=+-++.a a a a a a a a a816(4)(4)(4)故答案是：22a a a a+-++.(4)(4)【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a当作整体，得到平方差的形式.9、2++-x x x(91)(31)(31)【分析】先把原式化为22291,x 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式22(91)(91)x x =+-2(91)(31)(31)x x x =++-，故答案为：2(91)(31)(31)x x x ++-.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止. 10、()()33x x x +-【分析】先提取公因式,x 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解：()()()329933.x x x x x x x -=-=+-故答案为：()()33x x x +-【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练“一提二套三交叉四分组”的分解因式的方法与顺序是解题的关键.三、解答题1、（1）2b (a -2b ) 2；（2）（m ﹣n ）（ a +3）（a -3）；（3）（3x +2）（3x -2）（9x 2+4）；（4）（m +1）2（m -1）2【分析】（1）先提取2b ，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取（m ﹣n ），再利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式，即可；（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）原式=2b (a 2-4ab +4b 2)=2b (a 2-4ab +4b 2)=2b (a -2b ) 2；（2）原式=a 2（m ﹣n ）-9（m ﹣n ）=（m ﹣n ）（ a 2-9）=（m ﹣n ）（ a +3）（a -3）；（3）原式=（9x 2﹣4）（9x 2+4）=（3x +2）（3x -2）（9x 2+4）；（4）原式=[（m 2+5）-6]2=（m 2-1）2=（m +1）2（m -1）2.【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.2、（1）①()()11a b --；②8；（2）4716 【分析】（1）①根据题意分组分解即可；②根据①的结论可得(1)(1)5a b --=，进而根据,a b ()a b >都是正整数，列二元一次方程组解决问题；（2）先将s 利用分组分解法因式分解，再将已知条件整体代入，化为完全平方式，最后根据非负数的性质确定s 的最小值.【详解】解：（1）①1()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b a b --+=---=---=--②由题15ab a b --+=即(1)(1)5a b --=∵,a b 为正整数且a b >∴1511a b -=⎧⎨-=⎩ 即62a b =⎧⎨=⎩∴8a b +=（2）由题4ab a b =++ ∴225332s a ab b a b =+++-2253(4)32a ab b a b =+++++- 22221147612(3)()2416a ab b a b =++++=++++ ∵221(3)0,()04a b +≥+≥ ∴4716s ≥，当且仅当13,4a b =-=-时取等号经验证当13,4a b =-=-时满足40ab a b ---=综上，s 的最小值为4716. 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，分组分解法因式分解，二元一次方程组，非负数的性质，整体代入是解题的关键.3、（1）a （a -4）；（2）（x +y ）2【分析】（1）提取公因式a，即可得出答案；（2）原式可化为x2-2xy+y2+4xy，再合并同类项，再根据完全平分公式进行因式分解即可得出答案. 【详解】解：（1）原式=a（a-4）；（2）原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2.【点睛】本题主要考查了提公因式及公式法因式分解，熟练应用提取公因式及公式法进行因式分解是解决本题的关键.。

精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评试卷(浙教版无超纲)

第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a≠﹣100，则b﹣c＝0B.若a≠﹣100，则bc＝1C.若b≠c，则a+b≠cD.若a＝﹣100，则ab＝c2、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.303、若多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）.其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（）A.13B.11C.9D.74、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B.a（x﹣y）＝ax﹣ayC.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1D.（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋35、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A.()22121x x x x -+=-+B.()22x y xy xy x y -=-C.()()()22222x x x -+-=-+D.()2222x y x xy y +=++ 6、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.2161x +B.221x x +-C.2224a ab b ++D.214x x -+ 7、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x 2+4＝（x +2）2B.x 2﹣10x +16＝（x ﹣4）2C.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）D.2xy +6y 2＝2y （x +3y ） 8、若2a b +=，则224a b b -+的值为（）A.2B.3C.4D.69、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.2(1)(1)1a a a -+=-B.2211()42a a a ++=+ C.231(3)1a a a a +-=+- D.26222(3)a ab a a a b ++=+10、若a 是整数，则2a a +一定能被下列哪个数整除（）A.2B.3C.5D.711、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A.222a ab b ++B.22a b --C.22a b +D.22a b -12、下列因式分解正确的是（）A.2224(2)x x x -+=-B.224(4)(4)x y x y x y -=+-C.221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D.()432226969a b a b a b a b a a -+=-+13、下列因式分解正确的是（）A.ab +bc +b ＝b (a +c )B.a 2﹣9＝(a +3)(a ﹣3) C.(a ﹣1)2+(a ﹣1)＝a 2﹣a D.a (a ﹣1)＝a 2﹣a 14、下列分解因式的变形中，正确的是（）A.xy （x ﹣y ）﹣x （y ﹣x ）＝﹣x （y ﹣x ）（y ＋1）B.6（a ＋b ）2﹣2（a ＋b ）＝（2a ＋b ）（3a ＋b ﹣1）C.3（n ﹣m ）2＋2（m ﹣n ）＝（n ﹣m ）（3n ﹣3m ＋2）D.3a （a ＋b ）2﹣（a ＋b ）＝（a ＋b ）2（2a ＋b ）15、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.2222()a ab b a b -+=-B.2(1)(2)2x x x x -+=+-C.()11ma mb m a b +-=+-D.3232824x y x y =⋅二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：22654x y xy -=________；2、因式分解：()()11x m y m -+-=____________．3、已知3a b +=，225a b -=，则a b -=____．4、若多项式9x 2+kxy +4y 2能用完全平方公式进行因式分解，则k ＝________．5、已知3x y -=，4xy =-，则32232x y x y xy -+的值等于____________．6、分解因式：xy ﹣3x +y ﹣3＝______．7、分解因式：3mn 2﹣12m 2n ＝___．8、若220x x +-=，则3222020x x x +-+=_________．9、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3﹣a 2b ＋ab 2＋a 2b ﹣ab 2＋b 3＝a 3＋b 3即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3＋b 3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a ﹣b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝a 3﹣b 3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x 3＋y 3＝___．10、分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）2（x +2）2+8（x +2）+8；（2）﹣2m 4+32m ²．2、因式分解：（1）3312x x -（2）()()223a b b a b ---3、已知实数x ，y ，z 满足5x y +=，29z xy y =+-，求23x y z ++的值．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.2、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m =7，n =5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，32m n =+，由图2可得，335mn =(2)35n n ∴+=即22136n n ++=解得5n =或者7n =-（舍）5n ∴=时，37m =则图2中长方形的周长是()232(75)24m n +=⨯+=.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.3、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x +3)(x ﹣4)，再与式x 2﹣mx +n 比较求出m ，n 的值，代入m ﹣n 计算即可.【详解】解：∵(x +3)(x ﹣4)=x 2-4x +3x -12=x 2-x -12，∴x 2﹣mx +n = x 2-x -12，∴m =1，n =-12，∴m ﹣n =1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.4、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A 、a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B 、a （x ﹣y ）＝ax ﹣ay ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、x 2＋2x ＋1＝x （x ＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、（x ＋1）（x ＋3）＝x 2＋4x ＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.5、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A 、()22121x x x x -+=-+，不是因式分解；故A 错误； B 、()22x y xy xy x y -=-，是因式分解；故B 正确；C 、()()()22222x x x -+-=--+，故C 错误；D 、()2222x y x xy y +=++，不是因式分解，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.6、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.7、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A 、x 2+4≠（x +2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B 、x 2-10x +16≠（x -4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C 、x 3-x =x （x 2-1）=x （x +1）（x -1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D 、2xy +6y 2=2y （x +3y ），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.8、C【分析】把224a b b -+变形为()()4a b a b b -++，代入a +b =2后，再变形为2（a +b ）即可求得最后结果.【详解】解：∵a +b =2，∴a 2-b 2+4b =（a -b ）（a +b ）+4b ，=2（a -b ）+4b ，=2a -2b +4b ，=2（a +b ），=2×2，=4.故选：C .【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.9、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A 、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、26222(31)a ab a a a b ++=++，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.10、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a 是整数，从而可以解答本题.【详解】解：∵a 2+a =a （a +1），a 是整数，∴a （a +1）一定是两个连续的整数相乘，∴a （a +1）一定能被2整除，选项B 、C 、D 不符合要求，所以答案选A ，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.11、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A 、a 2＋2ab ＋b 2是三项，不能用平方差公式进行因式分解. B 、−a 2−b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C 、a 2＋b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D 、a 2−b 2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D .【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a −b ）.12、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A 、2244(2)x x x -+=-，故A 错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故B 错误；C 、221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故C 正确； D 、()43222226969(3)a b a b a b a b a a a b a -+=-+=-，故D 错误；故选：C .【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）；完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2.13、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab +bc +b ＝b （a +c +1），因此选项A 不符合题意；B.a 2﹣9＝（a +3）（a ﹣3），因此选项B 符合题意；C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.14、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.15、A【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.【详解】解：A . 2222()a ab b a b -+=-是因式分解，故选项A 正确；B . 2(1)(2)2x x x x -+=+-是多项式乘法，故选项B 不正确；C . ()11ma mb m a b +-=+-不是因式分解，故选项C 不正确；D . 3232824x y x y =⋅是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D 不正确.故选择A.【点睛】本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.二、填空题1、()69xy x y -【分析】直接提取公因式6xy 即可得解.【详解】解：22654x y xy -=6?6?9xy x xy y - =6(9)xy x y -.故答案为：6(9)xy x y -.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.2、()()1x y m --【分析】将y (1-m )变形为-y （m -1），再提取公因式即可.【详解】∵x （m -1）+ y (1-m )= x （m -1）-y （m -1），=（x -y ）（m -1），故答案为：（x -y ）（m -1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.3、53【分析】先将22a b -进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解.【详解】解：∵()()22a b a b a b -=+-，225a b -=， ∴()()5+-=a b a b ，∵3a b +=， ∴53-=a b . 故答案为：53.【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握()()22a b a b a b -=+-是解题的关键.4、±12.先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值.【详解】解：∵9x 2+kxy +4y 2＝(3x )2+kxy +(2y )2，∴kxy ＝±2•3x •2y ＝±12xy ，解得k ＝±12.故答案为：±12.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.5、-36【分析】将所求代数式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式，得出()2xy x y -，然后整体代入x +y ，xy 的值计算即可.【详解】解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+=()2xy x y -∵3x y -=，4xy =-，∴()2xy x y -=()243-⨯=-36，故答案为：-36.本题考查了因式分解方法的应用，代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.6、（y﹣3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）.故答案为：（y﹣3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.7、3mn(n－4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案为：3mn(n－4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.8、2022根据220x x +-=，得22x x +=，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可.【详解】∵220x x +-=∴22x x +=∴3222020x x x +-+3222020x x x x =++-+()222020x x x x x =++-+ 222020x x x =+-+22020x x =++22020=+2022=故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.9、()()224416y x y xy x -++【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可.【详解】﹣64x 3＋y 3()334y x =-()()224416y x y xy x =-++故答案为：()()224416y x y xy x -++【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键.10、()23y x --【分析】根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--故答案为：()23y x --.【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.三、解答题1、（1）2（x +4）2；（2）﹣2m 2（m +4）（m ﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m 2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：（1）2(x +2)2+8(x +2)+8＝2[(x +2)2+4(x +2)+4]＝2(x +2+2)2＝2(x +4)2；（2）﹣2m 4+32m 2＝﹣2m 2(m 2﹣16)＝﹣2m 2(m +4)(m ﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式.2、（1）()()31212x x x +-；（2）()22a b - 【分析】（1）原式提取公因式3x ，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可.【详解】（1）3312x x -解：原式()2314x x =- ()()31212x x x =+-（2）()()223a b b a b ---解：原式222223a ab b ab b =-+-+2244a ab b =-+()22a b =-. 【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 3、8【分析】先把5x y +=化为5,x y 再代入29z xy y =+-可得22(3)0z y +-=，利用非负数的性质求解,,z y 从而可得x 的值，再代入代数式23x y z ++求值即可.【详解】解：5x y +=，29z xy y =+-，5x y ∴=-，代入29z xy y =+-得：2(5)9z y y y =-+-，22(3)0z y +-=，0,30,z y可得：0z =，30y -=，3y ∴=，532x =-=，所以23223308x y z ++=+⨯+⨯=.【点睛】本题考查的是非负数的性质，二元方程组的代换思想，求解代数式的值，运用完全平方公式分解因式，掌握“把原条件转化为非负数的和”是解题的关键.。

2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解月度测评试卷(浙教版无超纲)

初中数学七年级下册第四章因式分解月度测评（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（） A.（a +1）（a -1）=a 2-1 B.ab +ac +1=a （b +c ）+1 C. a 2-2a -3=（a -1）（a -3）D.a 2-8a +16=（a -4）22、多项式(2)(22)(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（） A.-1B.1C.-5D.53、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+.A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（） A.x 2+4＝（x +2）2B.x 2﹣10x +16＝（x ﹣4）2C.x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）D.2xy +6y 2＝2y （x +3y ）5、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x ﹣1，a ﹣b ，3，x 2+1，a ，x +1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a （x 2﹣1）﹣3b （x 2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学6、下列分解因式正确的是（）A.﹣100p 2﹣25q 2＝（10p +5q ）（10p ﹣5q ） B.x 2+x ﹣6＝（x ﹣3）（x +2） C.﹣4m 2+n 2＝﹣（2m +n ）（2m ﹣n ）D.2211()42x x x --+=--7、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（） A.a （a 2﹣9） B.（a +3）（a ﹣3） C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）8、下列分解因式中，①x 2+2xy +x =x （x +2y ）；②x 2+4x +4=（x +2）2；③﹣x 2+y 2=（x +y ）（x ﹣y ）.正确的个数为（） A.3B.2C.1D.09、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（） A.若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0 B.若a ≠﹣100，则bc ＝1 C.若b ≠c ，则a +b ≠cD.若a ＝﹣100，则ab ＝c10、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（） A.2B.﹣2C.12D.﹣1211、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D.()a x y ax ay -=-12、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息应是（） A.勤奋博学B.博学自主C.自主勤奋D.勤奋自主13、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（）A.3B.3-C.2D.2-14、已知m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2﹣4n 的值为（） A.3B.4C.5D.615、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（） A.x 2+xy ﹣4＝x (x +y )﹣4 B.2(1)y x x y x x x++=++C.(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D.x 2﹣2x +1＝(x ﹣1)2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、利用平方差公式计算222222221234562019202037114039----+++⋅⋅⋅+的结果为______． 2、因式分解：2()x y x y --+= ___________．3、d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4，则当x 2﹣2x ﹣4＝0时，d ＝___．4、将12张长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为 ___．5、若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于________．6、若代数式x 2﹣a 在有理数范围内可以因式分解，则整数a 的值可以为__．（写出一个即可） 7、由多项式乘法：（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +ab ，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2+（a +b ）x +ab ＝（x +a ）（x +b ），请用上述方法将多项式x 2﹣5x +6因式分解的结果是 _____________．8、分解因式2218x -=______． 9、分解因式：22654x y xy -=________；10、因式分解：22421x y y ---=__________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++．①分解因式：1ab a b --+；②若,a b ()a b >都是正整数且满足40ab a b ---=，求a b +的值；（2）若,a b 为实数且满足40ab a b ---=，225332s a ab b a b =+++-，求s 的最小值． 2、分解因式：（1）16x 2﹣8xy +y 2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）． 3、分解因式：x 2﹣4x ﹣12．---------参考答案----------- 一、单选题 1、D 【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定. 【详解】解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、a 2-2a -3=（a +1）（a -3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意； D 、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解. 2、D 【分析】先提公因式()2x +，然后将原多项式因式分解，可求出m 和 n 的值，即可计算求得答案. 【详解】解：∵()()()()()()()22222221223x x x x x x x +--+=+--=+-， ∴2m =，3n =-， ∴()235m n -=--=. 故选：D . 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键. 3、C 【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可. 【详解】解：①x 2-10x +25=（x -5）2，不符合题意； ②4a 2+4a -1不能用完全平方公式分解； ③x 2-2x -1不能用完全平方公式分解；④−m 2+m −14=-（m 2-m +14）=-（m -12）2，不符合题意； ⑤4x 4−x 2+14不能用完全平方公式分解.故选：C. 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键. 4、D 【分析】根据因式分解的方法解答即可. 【详解】解：A 、x 2+4≠（x +2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意； B 、x 2-10x +16≠（x -4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C 、x 3-x =x （x 2-1）=x （x +1）（x -1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意； D 、2xy +6y 2=2y （x +3y ），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D. 【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项. 5、C 【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案. 【详解】解：()()223131a x b x ---()()231x a b =--()()()311x x a b =+--，∵x ﹣1，a ﹣b ，3，x 2+1，a ，x +1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新， ∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C . 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式. 6、C 【分析】根据因式分解的各种方法逐个判断即可. 【详解】解：A.222210)02525(4p q p q -+-=-，故本选项不符合题意；B.()()2632x x x x +-=+-，故本选项不符合题意；C.22224(4)(2)(2)m n m n m n m n -++---=-=故本选项符合题意；D.222111()()442x x x x x -+-=-+=---，所以2211()42x x x -+≠---，故本选项不符合题意；【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的有关方法是解题的关键.7、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.8、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①错误；②x2+4x+4=（x+2）2，故②正确；③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③错误；故选：C.本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键. 9、A 【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得. 【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=， ()()1000a b c +-=，∴1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A. 【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键. 10、B 【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x ﹣5）（x +7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座. 【详解】解：∵﹣（x ﹣5）（x +7）＝2235x x --+，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.11、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.12、A【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解.【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），由已知可得：勤奋博学，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.13、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a 、b 的值，然后问题可求解.【详解】解：()()22331x x x x --=-+， ∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为()()4m n m n n +--，再把已知2m n -=代入可得()24m n n +-，再应用整式的加减法则进行计算可得()2m n -，代入计算即可得出答案.【详解】解：224m n n --=()()4m n m n n +--把2m n -=代入上式，原式=()24m n n +-=224m n +-=22m n -=()2m n -，把2m n -=代入上式，原式=2×2=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.15、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A .从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B .等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C .从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D .从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.二、填空题1、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式(12)(12)(34)(34)(56)(56)3711+⨯-+⨯-+⨯-=+++⋅⋅⋅(20192020)(20192020)4039+⨯-+ (1)(1)(1)(1)=-+-+-+⋅⋅⋅+-(1)1010=-⨯1010=-，故答案为：－1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a 2-b 2=(+b ) (a -b )是解答本题的关键. 2、()(1)x y x y ---【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：22()()()()(1)x y x y x y x y x y x y --+=---=---故答案为：()(1)x y x y ---【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、16【分析】先将x2-2x-4=0化为x2-2x=4，再将d化为x2（x2-2x）+x2-2x-8x-4后整体代入计算可求解. 【详解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝16.故答案为：16.【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将d化x2（x2-2x）+x2-2x-8x-4是解题的关键.4、4【分析】用a，b分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的13，列式计算即可求解.【详解】解：根据题意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，∵阴影部分的面积是大长方形面积的13，∴非阴影部分的面积是大长方形面积的23， ∴()()282123b a b a ab ++=，整理得：22880a ab b -+=，即()240a b -=，∴4a b =，则小长方形纸片的长a 与宽b 的比值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，以及因式分解的应用，解题的关键是弄清题意，列出长方形面积的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则.5、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x +y =2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：∵x +y -2=0，∴x +y =2，则代数式x 2+4y -y 2=（x +y ）（x -y ）+4y=2（x -y ）+4y=2（x +y ）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.6、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a ＝1时，x 2﹣a ＝x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1），故a 的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.7、(2)(3)x x --【分析】根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可.【详解】2256(23)(2)(3)(2)(3)x x x x x x +=+--+-⨯-=--- 故答案为：(2)(3)x x --.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，理解题目中的方法是解题的关键.8、()()233x x +-【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：2218x -=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）.故答案为：2（x +3）（x -3）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9、()69xy x y -【分析】直接提取公因式6xy 即可得解.【详解】解：22654x y xy -=6?6?9xy x xy y - =6(9)xy x y -.故答案为：6(9)xy x y -.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.10、(21)(21)x y x y ++--【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--.故答案为：(21)(21)x y x y ++--.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题1、（1）①()()11a b --；②8；（2）4716【分析】（1）①根据题意分组分解即可；②根据①的结论可得(1)(1)5a b --=，进而根据,a b ()a b >都是正整数，列二元一次方程组解决问题；（2）先将s 利用分组分解法因式分解，再将已知条件整体代入，化为完全平方式，最后根据非负数的性质确定s 的最小值.【详解】解：（1）①1()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b a b --+=---=---=--②由题15ab a b --+=即(1)(1)5a b --=∵,a b 为正整数且a b >∴1511a b -=⎧⎨-=⎩即62a b =⎧⎨=⎩ ∴8a b +=（2）由题4ab a b =++ ∴225332s a ab b a b =+++-2253(4)32a ab b a b =+++++- 22221147612(3)()2416a ab b a b =++++=++++ ∵221(3)0,()04a b +≥+≥ ∴4716s ≥，当且仅当13,4a b =-=-时取等号经验证当13,4a b =-=-时满足40ab a b ---=综上，s 的最小值为4716. 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，分组分解法因式分解，二元一次方程组，非负数的性质，整体代入是解题的关键.2、（1）（4x ﹣y ）2；（2）（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x ﹣y ），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝（4x ﹣y ）2；（2）原式＝a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.3、（x+2）（x﹣6）【分析】因为﹣12＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）.【详解】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.。

七年级数学下册第4章因式分解综合测试题浙教版(new)

第4章因式分解一、选择题1.因式分解的结果是A。

B。

C. D。

2.有下列结论:对于两个实数x和y，若，则；对于两个实数x和y，若,则的最小值为；对于两个给定的实数x和y,若使达到最小，则．其中正确的有个．A. 0B. 1 C。

2 D. 33.边长为的长方形周长为12，面积为10，则的值为A. 120B. 60 C。

80 D. 404.下列分解因式中，正确的个数为；；．A. 3个B. 2个C。

1个D。

0个5.如果多项式可因式分解为,则a、b的值为A。

B。

C. D.6.设,且，则A。

B. 23 C。

D。

327.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:分别对应下列六个字；州、爱、我、福、游、美现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是A. 我爱美B. 福州游C. 爱我福州D。

美我福州二、填空题8.分解因式：______．9.在实数范围内分解因式的结果是______．10.分解因式:______．11.因式分解：______．12.在实数范围内进行因式分解:______．13.分解因式：______．14.若将分解成，则n的值是______．15.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成;乙因看错了常数项而分解成,则将原多项式因式分解后的正确结果应该是______．三、解答题16.因式分解：17.已知方程组，由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为，乙看错了方程中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算,则原方程组的解x与y的差的值是多少？已知实数x、y、z满足及，则的值为______．18.若求的值．19.阅读下列材料,然后解答问题：问题：分解因式：．解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式,于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式这种分解因式的方法叫“试根法”．求上述式子中的值;请你用“试根法"分解因式：．【答案】1。

2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评试题(无超纲)

初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列分解因式中，①x 2+2xy +x =x （x +2y ）；②x 2+4x +4=（x +2）2；③﹣x 2+y 2=（x +y ）（x ﹣y ）.正确的个数为（）A.3B.2C.1D.0 2、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A.()22121x x x x -+=-+B.()22x y xy xy x y -=-C.()()()22222x x x -+-=-+D.()2222x y x xy y +=++ 3、下列因式分解正确的是（）A.x 2-4=（x +4）（x -4）B.x 2+2x +1=x （x +2）+1 C.3mx -6my =3m （x -6y ） D.x 2y -y 3=y （x +y ）（x -y ） 4、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.2161x +B.221x x +-C.2224a ab b ++D.214x x -+ 5、若多项式x 2﹣mx +n 可因式分解为（x +3）（x ﹣4）.其中m ，n 均为整数，则m ﹣n 的值是（）A.13B.11C.9D.76、下列各式中，因式分解正确的是（）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=-7、下列等式中，从左到右是因式分解的是（） A.2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.2222()a ab b a b ++=+C.1()1am bm m a b +-=+-D.22()()a b a b a b +-=-8、多项式235232346a b c a b a bc ++的各项的公因式是（）A.2a bB.53212a b cC.212a bcD.22a b9、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+.A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列分解因式的变形中，正确的是（）A.xy （x ﹣y ）﹣x （y ﹣x ）＝﹣x （y ﹣x ）（y ＋1）B.6（a ＋b ）2﹣2（a ＋b ）＝（2a ＋b ）（3a ＋b ﹣1）C.3（n ﹣m ）2＋2（m ﹣n ）＝（n ﹣m ）（3n ﹣3m ＋2）D.3a （a ＋b ）2﹣（a ＋b ）＝（a ＋b ）2（2a ＋b ）11、下列各式中与b 2﹣a 2相等的是（）A.（b ﹣a ）2B.（﹣a +b ）（a ﹣b ）C.（﹣a +b ）（a +b ）D.（a +b ）（a ﹣b ）12、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.513、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（）A.若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0B.若a ≠﹣100，则bc ＝1C.若b ≠c ，则a +b ≠cD.若a ＝﹣100，则ab ＝c14、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.24x -B.22x y -+C.221x y +D.214x - 15、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（）A.x （x 2﹣9）B.x （x ﹣3）（x ＋3）C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若25,3x y xy -==，则222x y xy -=________．2、请从24a ，2()x y +，16，29b 四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_____________________．3、已知a ＝2b ﹣5，则代数式a 2﹣4ab ＋4b 2﹣5的值是_____．4、分解因式：216y -=______．5、若20182019a x =+，20182020b x =+，20182021c x =+，则多项式222a b c ab ac bc ++---的值为______________．6、已知x 2﹣y 2＝21，x ﹣y ＝3，则x +y ＝___．7、因式分解：2a 2-4a -6=________．8、已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---=________．9、分解因式：2x 3+12x 2y +18xy 2＝_______．10、分解因式：xy ﹣3x +y ﹣3＝______．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）3221218a a a -+-（2）()()2294a x y b y x -+-2、计算：（1）（2a ）3﹣3a 5÷a 2；（2）（12x 2y ﹣2xy +y 2）•（﹣4xy ）．因式分解：（3）x 3﹣6x 2+9x ；（4）a 2（x ﹣y ）﹣9（x ﹣y ）．3、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的2()a b -与222a ab b -+有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：222021404220202020-⨯+的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解：①x 2+2xy +x =x （x +2y +1），故①错误；②x 2+4x +4=（x +2）2，故②正确；③-x 2+y 2=（y +x ）（y -x ），故③错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.2、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A 、()22121x x x x -+=-+，不是因式分解；故A 错误； B 、()22x y xy xy x y -=-，是因式分解；故B 正确；C 、()()()22222x x x -+-=--+，故C 错误；D 、()2222x y x xy y +=++，不是因式分解，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.3、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应用的前提.4、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、221142x x x⎛⎫-+=-⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.5、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x +3)(x ﹣4)，再与式x 2﹣mx +n 比较求出m ，n 的值，代入m ﹣n 计算即可.【详解】解：∵(x +3)(x ﹣4)=x 2-4x +3x -12=x 2-x -12，∴x 2﹣mx +n = x 2-x -12，∴m =1，n =-12，∴m ﹣n =1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.6、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意； 222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C .【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.7、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可.【详解】解：A 、2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意； B 、2222()a ab b a b ++=+，是因式分解，符合题意；C 、1()1am bm m a b +-=+-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、22()()a b a b a b +-=-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.8、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a ，b ，其中a 的最低次幂是a 2，b 的最低次幂是b ，所以多项式235232346a b c a b a bc ++的公因式是2a b .故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.9、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：①x 2-10x +25=（x -5）2，不符合题意；②4a 2+4a -1不能用完全平方公式分解；③x 2-2x -1不能用完全平方公式分解；④−m 2+m −14=-（m 2-m +14）=-（m -12）2，不符合题意；⑤4x 4−x 2+14不能用完全平方公式分解. 故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.10、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A 、xy （x -y ）-x （y -x ）=-x （y -x ）（y +1），故本选项正确；B 、6（a +b ）2-2（a +b ）=2（a +b ）（3a +3b -1），故本选项错误；C 、3（n -m ）2+2（m -n ）=（n -m ）（3n -3m -2），故本选项错误；D 、3a （a +b ）2-（a +b ）=（a +b ）（3a 2+3ab -1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.11、C【分析】根据平方差公式直接把b 2﹣a 2分解即可.【详解】解：b 2﹣a 2＝（b ﹣a ）（b +a ），故选：C .【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）.12、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.13、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.14、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、2-＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；4xB、22-+＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；x yC、221x y+，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、214x-＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.15、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.二、填空题1、15【分析】将原式首先提取公因式xy ，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：∵x −2y ＝5，xy ＝3，∴()22225315x y xy xy x y -=-=⨯= .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.2、4a 2-16=4（a -2）（a +2）【分析】任选两式作差，例如，4a 2-16，运用平方差公式因式分解，即可解答.【详解】解：根据平方差公式，得，4a 2-16，=（2a ）2-42，=（2a -4）（2a +4），=4（a -2）（a +2）故4a 2-16=4（a -2）（a +2），故答案为：4a 2-16=4（a -2）（a +2）.【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；属于基础题. 3、20【分析】将a =2b -5变为a -2b =-5，再根据完全平方公式分解a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5，代入求解.【详解】解：∵a =2b -5，∴a -2b =-5，∴a 2-4ab +4b 2-5=（a -2b ）2-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.4、()()44y y +-【分析】根据平方差公式——22()()a b a b a b -=+- 进行因式分解，即可.【详解】解：222164(4)(4)-=-=+-y y y y ，故答案为：()()44y y +-【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解. 5、3【分析】将多项式多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 分解成12[（a ﹣b ）2+（a ﹣c ）2+（b ﹣c ）2]，再把a ，b ，c 代入可求.【详解】解：20182019201820201a b x x-=+--=-；20182020201820211b c x x-=+--=-；20182019201820212a c x x-=+--=-；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝12[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝12（1+4+1）＝3；故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式.6、7【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，∴3（x+y）＝21，∴x+y＝7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.7、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键.8、3【分析】根据a =2019x +2019，b =2019x +2020，c =2019x +2021，可以得到a -b 、a -c 、b -c 的值，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值.【详解】解：∵a =2019x +2019，b =2019x +2020，c =2019x +2021，∴a -b =-1，a -c =-2，b -c =-1，∴222a b c ab ac bc ++--- =()()()22222212222a ab b a ac c b bc c ⎡⎤-++-++-+⎣⎦ =(2221[()())2a b a c b c ⎤-+-+-⎦ =(2221[(1)(2)1)2⎤-+-+-⎦ =3.故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.9、2x （x +3y ）2【分析】首先提取公因式2x ，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式＝2x （x 2+6xy +9y 2）＝2x （x +3y ）2.故答案为：2x （x +3y ）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.10、（y ﹣3）（x +1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy ﹣3x +y ﹣3＝x （y ﹣3）+（y ﹣3）＝（y ﹣3）（x +1）.故答案为：（y ﹣3）（x +1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.三、解答题1、（1）22(3)a a --；（2）()(32)(32)x y a b a b -+-.【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可.【详解】（1）3221218a a a -+-22(69)a a a =--+22(3)a a =--（2）()()2294a x y b y x -+-()22(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键.2、（1）5a 3；（2）﹣2x 3y 2+8x 2y 2﹣4xy 3；（3）x （x ﹣3）2；（4）（x ﹣y ）（a +3）（a ﹣3）【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法法则进行运算；（2）利用单项式乘多项式法则进行运算；（3）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【详解】解：（1）原式＝8a 3﹣3a 3＝5a 3；（2）原式＝﹣2x 3y 2+8x 2y 2﹣4xy 3；（3）x 3﹣6x 2+9x＝x （x 2﹣6x +9）＝x （x ﹣3）2；（4）a 2（x ﹣y ）﹣9（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（a 2﹣9）＝（x ﹣y ）（a +3）（a ﹣3）.【点睛】本题主要考查了因式分解、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、（1）见解析；（2）()2222a b a ab b -=-+；（3）1【分析】（1）把每组,a b 的值分别代入2()a b -与222a ab b -+进行计算，再填表即可；（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论()2222a b a ab b -=-+可得2021,2020,a b 再代入进行简便运算即可. 【详解】解：（1）填表如下：（2）观察上表的计算结果归纳可得：()2222a b a ab b -=-+（3）222021404220202020-⨯+=2220212202120202020-⨯⨯+=()220212020-=1【点睛】本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.。

2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评试卷(浙教版无超纲)

初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x 2+2x +1B.16x 2+1C.a 2+4ab +4b 2D.214x x -+2、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.2161x +B.221x x +-C.2224a ab b ++D.214x x -+4、多项式x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )提公因式后，余下的部分是（）A.x 2+1B.x +1C.x 2﹣1D.x 2y +y5、把多项式x 2+ax +b 分解因式，得（x +3）（x ﹣4），则a ，b 的值分别是（）A.a ＝﹣1，b ＝﹣12B.a ＝1，b ＝12C.a ＝﹣1，b ＝12D.a ＝1，b ＝﹣126、下列分解因式的变形中，正确的是（）A.xy （x ﹣y ）﹣x （y ﹣x ）＝﹣x （y ﹣x ）（y ＋1）B.6（a ＋b ）2﹣2（a ＋b ）＝（2a ＋b ）（3a ＋b ﹣1）C.3（n ﹣m ）2＋2（m ﹣n ）＝（n ﹣m ）（3n ﹣3m ＋2）D.3a （a ＋b ）2﹣（a ＋b ）＝（a ＋b ）2（2a ＋b ）7、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.()()2224x x x +-=-B.()2444x x x x ++=+C.()22211x x x -+=-D.()m x y mx my -=- 8、下列因式分解正确的是（）A.x 2＋9＝(x ＋3)(x ﹣3)B.x 2＋x ﹣6＝（x ﹣2）（x ＋3） C.3x ﹣6y ＋3＝3（x ﹣2y ） D.x 2＋2x ﹣1＝(x ﹣1)2 9、已知3ab =-，2a b +=，则22a b ab +的值是（）A.6B.﹣6C.1D.﹣110、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.（a ＋1）（a ﹣1）＝a 2﹣1B.a 2﹣6a ＋9＝（a ﹣3）2C.a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋1D.a 2﹣5a ＝a 2（1﹣5a） 11、下列多项式：①224x y --；②()224x y --；③222a ab b +-；④214x x ++；⑤2244n m mn +-.能用公式法分解因式的是（）A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤12、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.6x ＋9y ＋3＝3（2x ＋3y ）B.x 2－1＝（x －1）2C.（x ＋y ）2＝x 2＋2xy ＋y 2D.2x 2－2＝2（x －1）（x ＋1） 13、若a 2-b 2=4，a -b =2,则a +b 的值为（）A.-12B.12C.1D.214、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）.A.()()2212+-=+-x x x xB.()2111x x x x ++=++C.()2a ab ac a a b c ---=-++D.()2222a b a b ab +=+- 15、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（）A.2B.﹣2C.12D.﹣12 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：2()x y x y --+= ___________．2、因式分解：4244x x ++=_________________3、已知ab ＝5，a ﹣b ＝﹣2，则﹣a 2b +ab 2＝_____．4、因式分解a 3﹣9a ＝______________．5、分解因式：32327a ab -=__．6、小明将（2020x +2021）2展开后得到a 1x 2+b 1x +c 1；小红将（2021x ﹣2020）2展开后得到a 2x 2+b 2x +c 2，若两人计算过程无误，则c 1﹣c 2的值是__________．7、因式分解：a 3-16a =_________．8、若关于x 的二次三项式()22116x m x --+可以用完全平方公式进行因式分解，则m =______． 9、若mn ＝3，m ﹣n ＝7，则m 2n ﹣mn 2＝___．10、若2210m n -=，且2m n -=，则m n +=______．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．2、某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：（1）在312，465，522，458中不能被3整除的数是________；（2）一个三位数abc 表示百位、十位、个位上的数字分别是a 、b 、c （a ，b ，c 为0－9之间的整数，且0a ≠），那么10010abc a b c =++．若a b c ++是3的倍数（设3++=a b c t ，t 为正整数），那么abc 能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．（3）若一个能被3整除的两位正整数ab （a ，b 为1－9之间的整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数ab ．3、因式分解：（1）2249x y -；（2）22331827m n mn n -+．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x 2+2x +1＝（x +1）2，因此选项A 不符合题意；B.16x 2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B 符合题意；C.a 2+4ab +4b 2＝（a +2b ）2，因此选项C 不符合题意；D.x 2﹣x +14＝（x ﹣12）2，因此选项D 不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.2、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解； ②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.4、A【详解】直接提取公因式y (a ﹣b )分解因式即可.【解答】解：x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )＝x 2y (a ﹣b )+y (a ﹣b )＝y (a ﹣b )(x 2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.5、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案.【详解】解：∵多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为（x +3）（x -4），∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.6、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.7、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B 选项，x 2+4x +4=（x +2）2，所以该选项不符合题意；C 选项，x 2-2x +1=（x -1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.8、B【分析】利用公式法对A 、D 进行判断；根据十字相乘法对B 进行判断；根据提公因式对C 进行判断.【详解】解：A 、x 2＋9不能分解，所以A 选项不符合题意； B 、x 2＋x ﹣6＝（x ﹣2）（x ＋3），所以B 选项符合题意；C 、3x ﹣6y ＋3＝3（x ﹣2y ＋1），所以C 选项不符合题意；D 、x 2＋2x ﹣1在有理数范围内不能分解，所以D 选项不符合题意.故选：B .【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：对于x 2＋（p ＋q ）x ＋pq 型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x 2＋（p ＋q ）x ＋pq ＝（x ＋p ）（x ＋q ）.9、B【分析】首先将22a b ab + 变形为()ab a b +，再代入计算即可.【详解】解：∵32=-+=，，ab a b∴22+a b ab=+()ab a b=-⨯32=-，6故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.10、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.11、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】①224x y --不能用公式法因式分解；②()()()22224422x y x y x y x y --=-=+-，可以用公式法因式分解；③222a ab b +-不能用公式法因式分解； ④214x x ++=22111211242x x x ⎛⎫+⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭，能用公式法因式分解； ⑤2244n m mn +-=()222442m mn n n m -+=+，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.12、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A 、6x +9y +3=3（2x +3y +1），故此选项错误；B 、x 2-1=（x +1）（x -1），故此选项错误；C 、（x +y ）2=x 2+2xy +y 2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D 、2x 2-2=2（x -1）（x +1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.13、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值. 【详解】∵a2- b2=4，a- b=1，∴由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，∴a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.14、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.15、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x ﹣5）（x +7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x ﹣5）（x +7）＝2235x x --+，∴2m =-，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.二、填空题1、()(1)x y x y ---【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：22()()()()(1)x y x y x y x y x y x y --+=---=---故答案为：()(1)x y x y ---【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、()222x + 【分析】根据完全平方公式分解即可.【详解】解： 4244x x ++=()222x +，故答案为：()222x +. 【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.3、10【分析】先用提公因式法将﹣a 2b +ab 2变形为ab （a ﹣b ），然后代值计算即可得到答案.【详解】解：﹣a 2b +ab 2＝ab （﹣a +b ）＝﹣ab （a ﹣b ）.∵ab ＝5，a ﹣b ＝﹣2，∴﹣a 2b +ab 2＝﹣ab （a ﹣b ）＝﹣5×（﹣2）＝10.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了用提公因式法因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.4、(3)(3)a a a +-；【分析】先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a 3﹣9a ＝2(9)a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.5、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式223(9)a a b =-3(3)(3)a a b a b =+-，故答案为：3(3)(3)a a b a b +-.【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握22()()a b a b a b -=+-是解题的关键.6、4041【分析】根据（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212得到c 1＝20212，同理可得 c 2＝20202，所以c 1-c 2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：∵（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212，∴c 1=20212，∵（2021x -2020）2=（2021x ）2-2×2020×2021x +20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.7、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案为：a（a+4）（a-4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.8、-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案.【详解】解：∵x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，∴-2（m-1）=±8，解得：m=-3或5.故答案为：-3或5.此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.9、21【分析】把所求的式子提取公因式mn ，得mn （m -n ），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：∵mn =3，m -n =7，∴m 2n -mn 2=mn （m -n ）=3×7=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式. 10、5【分析】将m 2-n 2按平方差公式展开，再将m -n 的值整体代入，即可求出m +n 的值.【详解】解：22()()10m n m n m n -=+-=，∵2m n -=，∴5m n +=.故答案为：5.本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用.三、解答题1、（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案.【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++-()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组.2、（1）458；（2）能，见解析；（3）39【分析】（1）把各个数除以3即可得出结果；（2）由题意可列出式子10010abc a b c =++，进行整理可得：3(333)t a b ++从而可判断；（3）根据题意可得：54ba ab -=，把各个数表示出来代入进行求解，可以得出结果.【详解】解：（1）3123104÷=，能被3整除；4653155÷=，能被3整除；5223174÷=，能被3整除；4583152......2÷=，不能被3整除；故答案为：458；（2）此时abc 能被3整除，证明：若a b c ++是3的倍数，则令3(a b c t t ++=为正整数），则有10010abc a b c =++，()(999)a b c a b =++++，33(333)t a b =++，3(333)t a b =++，故abc 能被3整除；（3）ab 交换后为ba ，由题意得：54ba ab -=，有(10)(10)54b a a b +-+=，整理得：9()54b a -=，得：6b a -=， a ，b 为19-之间的整数，∴有17a b =⎧⎨=⎩，28a b =⎧⎨=⎩，39a b =⎧⎨=⎩，ab 能被3整除，∴这个正整数是39.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是理解清楚题意，表示出相应两位数或三位数.3、（1）()()2323x y x y +-；（2）()233n m n - 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n ”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）2249x y -()()2223x y =-()()2323x y x y =+-；（2）22331827m n mn n -+()22369n m mn n =-+()233n m n =-.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.。

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第四章综合测评卷
一、选择题
1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）.
A .12++x x
B .122-+x x
C .12-x
D .962
+-x x 2.下面的多项式中，能因式分解的是（）.
A .
B .
C .
D . 3.把3222y x y y x +-分解因式，正确的是（）.
A .)2(22y xy x y +-
B .)2(22y x y y x --
C .2)(y x y -
D .2)(y x y + 4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）.
A .ay ax y x a -=-)(
B .1)2(12++=++x x x x
C .34)3)(1(2++=++x x x x
D .)1)(1(3-+=-x x x x x
5.下列多项式中，分解因式后含有因式(a +3)的是( ).
A .962+-a a
B .322-+a a
C .62-a
D .a a 32- 6.把22)()(n m n m --+分解因式，其结果为（）.
A .mn 4
B .24
C .24n
D .mn 4-
7.若x 2-x -m =（x -m ）（x +1），则m 等于（）.
A .0
B .2
C .1-
D .2-
8.下列各式中，运算结果为1−2x y 2+ x 2y 4的是（）.
A .221）（xy +-
B .22)1(xy --
C .222)1y x +-（
D .2
22)1(y x -- 9.若A =101×9996×10005，B =10004×9997×101，则A −B 之值为（）.
A .101
B .101-
C .808
D .808-
10.下面有两个对代数式进行变形的过程：
①22222222)()2(2)2())((b a c ab a b c ab a b c b a a b c b c +-=++-=---=+--+; ②)1(2)1)(1(2)1)(22(4
2222-=-+=-+a a a a a .
其中，完成“分解因式”要求的是（）.
A .只有①
B .只有②
C .有①和 ②
D .一个也没有二、填空题 11.因式分解：._______2422
2=+-my mx mx 12.若622=-n m ，且m -n =3，则._______2
=+n m 13.若12+=n m ，则2244n mn m +-的值为_______.
14.,12)1)((2222=+++b a b a 则._______22=+b a
15.已知3
2=+b a ，2-=ab ，则_______,22=+b a ______,)2=-b a （ .______23223=+-ab b a b a
16.对于正整数n ，若pq n =(p ≥q ，且p ，q 为整数)，当p −q 最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，并规定()p q n f =
﹝如12的分解有112⨯，26⨯，34⨯，其中，34⨯为12的最佳分解，则()43=n f .关于()n f 有下列判断：①()09=f ；①()11111=f ；①()8324=f ；
④.()61
332013=f 其中，正确判断的序号是_________. 三、解答题
17. 现有三个多项式：，42
12-+a a ,45212++a a ，a a -221请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.
18.分解因式：
(1)22254b a -.
(2)43223363xy y x y x -+-.
(3)22)(25)(81b a b a --+
(4)4224816y y x x +-.
19.已知10=+b a ，,6=ab 求：
(1)2
2b a +的值. (2)3
2232ab b a b a +-的值.
20.若,14=++y xy x ，282=++x xy y 求y x +的值.
21. 已知，
2+=a A ,52+-=a a B ,1952
-+=a a C 其中a >2. (1)请你证明0>-A B ，并指出A 与B 的大小关系.
(2)指出A 与C 哪个大，并说明理由.
22.先阅读材料，再回答问题：
分解因式：.1)(2)(2
++++y x y x . 解：将“x +y ”看成整体，令,A y x =+则原式.)1(122
2+=++=A A A 再将“A ”还原，得原式.)1(2
++=y x
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想，你能用整体思想回答下列问题吗?
问题：
(1)分解因式：.4)4)((+-++b a b a (2)求证：若n 为正整数，则代数式1)3)(2)(1(++++n n n n 的值一定是某一个整数的平方.
23. 先阅读下面例题的解法，然后解答问题:
例：若多项式m x x +-2
32分解因式的结果中有因式,12+x 求实数m 的值. 解：A x m x x ⋅+=+-)12(22
3(A 为整式). 若,0)12(22
3=⋅+=+-A x m x x 则.0012==+A x 或由,012=+x 解得.2
1
-=x ∴2
1-=x 是方程0223=+-m x x 的解. ∴,0)21
()21
(223=+---⨯m 即,04141=+--m .2
1=∴m (1)若多项式62
-+px x 分解因式的结果中有因式x −3，则实数P =________. (2)若多项式q x x x +++752
3分解因式的结果中有因式,1+x 求实数q 的值. (3)若多项式163
4-++nx mx x 分解因式的结果中有因式)1(-x 和),2(-x 求实数m 、n 的值.。

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