平行线教案课程

5．2 平行线及其判定

5．平行线（杨荣）

教学目标：

1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；

2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)

3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点)

课时安排：一课时

教学方法：小组合作探究

教学过程：

一、课堂导入，明确目标

数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么

以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．

二、自学探究，交流展示

探究点一：平行线的概念

下列说法中正确的有：________．

(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；

(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；

(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；

(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；

(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．

解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)．

方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．

探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线

如图所示，在∠AOB内有一点P.

(1)过点P画l1∥OA；

(2)过点P画l2∥OB；

(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．

解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．

解：(1)(2)如图所示；

(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．

易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

探究点三：平行公理及其推论

【类型一】应用平行公理及其推论进行判断

有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；

(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.

方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线．

【类型二】 应用平行公理的推论进行论证

四条直线a ，b ，c ，d 互不重合，如果a∥b，b ∥c ，c ∥d ，那直线a ，d 的位置关系为________．

解析：由于a∥b，b ∥c ，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.

方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．

三、拓展延伸，课堂回顾

【类型三】 平行公理推论的实际应用

将一张长方形的硬纸片ABCD 对折后打开，折痕为EF ，把长方形ABEF 平摊在桌面上，另一面CDFE 无论怎样改变位置，总有CD∥AB 存在，为什么

解析：根据平行公理的推论得出答案即可．

解：∵CD∥EF，EF ∥AB ，∴CD ∥AB.

方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．

板书设计：

平行线⎩⎨⎧概念

两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎨⎧平行公理平行公理的推论

教学反思：

本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力