排列与组合试卷
(完整版)排列组合练习试题和答案解析
A.9种B.12种C.15种D.18种
5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？
6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？
A.1:14 B.1:28 C.1:140 D.1:336
十、插空
1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？
2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）
A.2880 B.1152 C.48 D.144
3.要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成 的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.
3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？
4．有四位同学参加三项不同的比赛，
（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
十一、隔板法
1.不定方程 的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。
2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有
A.84种B.120种C.63种D.301种
3.要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有种分配方法。
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
高中数学排列与组合综合测试卷
高中数学排列与组合综合测试卷(含解析)选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课一、选择题1．(2021山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．70[答案]B[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，因此乘车方法数为252＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[答案]C[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻显现，如此的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[答案]C[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C23＝6(种)排法，因此共有36＝18(种)情形，即如此的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[答案]A[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼能够一步上一级，也能够一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有() A．45种B．36种C．28种D．25种[答案]C[解析]因为108的余数为2，故能够确信一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司聘请来8名职员，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[答案]B[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由因此每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r＋1n＋1Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1C．nrCr－1n－1 D.nrCr－1n－1[答案]D[解析]∵Crn＝n！r！(n－r)！＝n(n－1)！r(r－1)！[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为() A．33 B．34C．35 D．36[答案]A[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.9．(2021四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96C．108 D．144[答案]C[解析]分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．10．(2021北京模拟)假如在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[答案]C[解析]先安排甲学校的参观时刻，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25＝120种，故选C.二、填空题11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_____ ___种．(用数字作答)[答案]2400[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，因此共有20210＝2400(种)安排方法．12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[答案]1260[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33＝1260(种)排法．13．(2021江西理，14)将6位理想者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有___ _____种(用数字作答)．[答案]1080[解析]先将6名理想者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26C 24A22A44＝1 080种．14．(2021山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[答案]72[解析]5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(12＋11)＝72种．三、解答题15．(1)运算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．[解析](1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100992＋200＝4950＋200＝5150.(2)20(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3) (n＋2)，因此(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.因此n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n1且nZ，因此n＝2.[点拨]在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直截了当应用公式运算，容易发生运算错误，因此，当mn2时，专门是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．16．(2021东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，依照这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？[解析]因为相邻的两个二极管不能同时点亮，因此需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯方法．然后分步确定每个二极管发光颜色有222＝8(种)方法，因此这排二极管能表示的信息种数共有C36222＝160(种)．17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．[解析](1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33A33＝C412C48C44＝34 650(种)不同的分法．18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析](1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，因此先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，因此甲、乙、丙排序一定的排法有A 1010A33种．要练说，得练听。
(完整版)排列组合高考真题及答案
1 •将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中•若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（力72 种但）18 种（C） 36 种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力•【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有4种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有圧'种方法，共有'M “种，故选B.2某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天•若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A） 30种但）36种（C） 42种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值（D） 48种16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即C; C: 2C； C: C：C3=42法二：分两类甲、乙同组，贝y只能排在15 S,有C： =6种排法3•某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲' 乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2A 2A 4A :种方法甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有 4A22 ( A44 A31A31A33) 种方法故共有IOO8种不同的排法 4.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 (A)A8√∖92 (B) Aδ8C92 (C) A88A72 (D) Aδ8C72 答案：A5•由 1、2、3、4、 5、 6组成没有重复数字且1、 3都不与5相邻的六位偶 的个数是(A) 72 (B) 96 (C) 108 (D) 144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A; A;二24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A∣A2 = 12个 算上个位偶数字的排法，共计3 (24+ 12) = 108个答案：C6. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂 一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用(A) 288 种(B) 264 种(C) 240 种(D) 168 种A. 504 种B.960种 C. 1008 种 D.【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
排列和组合的基本计算练习题
排列和组合的基本计算练习题一、排列问题1. 从5个人中选取3个人排成一队，共有多少种排列方式？2. 一个由字母A、B、C、D、E组成的五位密码，每位密码不能重复，共有多少种排列方式？3. 一个班级有10个学生，要选取3名学生作为班级委员，共有多少种不同的委员组合？4. 一张音乐专辑中有10首歌曲，其中要选择5首歌曲放入一个播放列表，共有多少种不同的组合方式？5. 某公司有8个部门，要从8个部门中选取3个部门安排一次合作项目，共有多少种不同的组合方式？二、组合问题1. 一个有6个红球和4个蓝球的盒子，从中随机选取3个球，共有多少种不同的组合方式？2. 一家餐厅有7种汤和5种主菜，顾客可以选择一种汤和一种主菜组成一份套餐，共有多少种不同的组合方式？3. 一个班级有20个学生，要选取4个学生组成一个数学小组，共有多少种不同的小组组合？4. 一家服装店有8件上衣和6条裤子，如果一位顾客要买一件上衣和一条裤子，共有多少种不同的购买组合方式？5. 在一个农场，有9只鸡和5只鸭子，从中选取4只禽类作为宠物，共有多少种不同的组合方式？三、排列与组合的混合问题1. 一本书包含10个篇章，其中6个篇章是数学相关的，4个篇章是文学相关的。
要选择4个篇章开设一个讲座，共有多少种不同的组合方式，假设篇章顺序不重要？2. 一个班级有10个男生和12个女生，要从中选出一个男生和一个女生组成一对表演参赛，共有多少种不同的组合方式？3. 一家酒店有5间大床房和8间双人床房，要为一个团体安排3间房间，共有多少种不同的房间分配方式？4. 一条项链由6颗红宝石和4颗蓝宝石组成，要选择3颗宝石制作一条手链，共有多少种不同的组合方式？5. 一家餐厅有10种主菜和8种甜品，要选择一种主菜和一种甜品作为套餐，共有多少种不同的组合方式？。
排列与组合经典例题(有解析)
排列与组合经典例题一．选择题（共16小题）1．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）A．36B．64C．72D．812．在8张奖券中有一等奖2张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为（）A．120B．96C．148D．2163．6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，则不同的分配方案共有（）A．65B．1560C．2640D．45604．某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个，每个街道至少1人，有多少种方法（）A．10B．14C．16D．185．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）种．A．40B．24C．20D．126．现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，要求A、B相邻，且B、C不相邻，则不同的排列方式有（）种．A．192B．240C．120D．287．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A．120种B．240种C．420种D．720种8．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A 不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（）A．56种B．64种C．72种D．96种9．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从A，B，C，D，E这5种菜中任意选用2种，则A 菜有2人选用、B菜有1人选用的情形共有（）A．54B．81C．135D．16210．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为（）A．1332B．2544C．3560D．386411．已知m，n∈N*，下列排列组合公式中，不一定正确的是（）A．B．C．D．12．有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（）种A．120B．180C．405D．78113．从a、b、c中任取两个不同字母排成一列，则不同的排列种数为（）A．3B．4C．5D．614．6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（）A．540种B．360种C．180种D．120种15．某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，则安排方案的种数是（）A．495B．540C．630D．72016．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（）种排法？A．72B．36C．24D．122023年03月19日吾疯癫的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）A．36B．64C．72D．81【解答】解：依题意可知，其中一个小区必安排2名同学，则先把4名同学分成“1，1，2”的组合，有种方式，再将这三组安排到3个小区，有种方式，所以符合题意的不同的安排方法种数为6×6＝36种．故选：A．2．在8张奖券中有一等奖2张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为（）A．120B．96C．148D．216【解答】解：分类讨论，2人中奖，3人中奖，4人中奖的情况；2人中奖，1人中2个一等奖，1人中1个二等奖，1个三等奖；另外两人不中奖，不同的获奖情况数为：＝12；1人中1个一等奖1个二等奖，1人中1个一等奖1个三等奖；另外两人不中奖，不同的获奖情况数为：＝12；3人中奖，1人中2个一等奖，1人中1个二等奖，1人中1个三等奖；余下1人不中奖，不同的获奖情况数为：＝24；1人中1个一等奖1个二等奖，1人中1个一等奖，1人中1个三等奖；余下1人不中奖，不同的获奖情况数为：＝24；1人中1个一等奖1个三等奖，1人中1个一等奖，1人中1个二等奖；余下1人不中奖，不同的获奖情况数为：＝24；1人中1个二等奖1个三等奖，1人中1个一等奖，1人中1个一等奖；余下1人不中奖，不同的获奖情况数为：＝12；4人中奖，不同的获奖情况数为：＝12；共有120种．故选：A．3．6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，则不同的分配方案共有（）A．65B．1560C．2640D．4560【解答】解：6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，可以分为两种情况：1，1，1，3，对应情况数为×A＝480；1，1，2，2，对应情况数为×A＝1080；故不同的分配方案共有48+1080＝1560种，故选：B．4．某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个，每个街道至少1人，有多少种方法（）A．10B．14C．16D．18【解答】解：选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个，每个街道至少1人，则有种方法，故选：B．5．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）种．A．40B．24C．20D．12【解答】解：由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有A A A＝24种，故选：B．6．现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，要求A、B相邻，且B、C不相邻，则不同的排列方式有（）种．A．192B．240C．120D．28【解答】解：将A、B捆绑，可作一个元素，与D、E、F排列，然后插入C，可得不同的排列方式有：＝192．故选：A．7．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A．120种B．240种C．420种D．720种【解答】解：先在A中种植，有5种不同的选择，再在B中种植，有4种不同的选择，再在C中种植，有3种不同的选择，再在D中种植，若D与B种植同一种花卉，则E有3种不同的选择，若D与B种植不同花卉，则D有2种不同的选择，E有2种不同的选择，故不同的布置方案有5×4×3×（3+2×2）＝420种．故选：C．8．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A 不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（）A．56种B．64种C．72种D．96种【解答】解：根据A是否入选进行分类：若A入选，则先给A从乙、丙、丁3个岗位上安排一个岗位有种，再给剩下三个岗位安排人有种，共有3×24＝72种方法；若A不入选，则4个人4个岗位全排有种方法，所以共有72+24＝96种不同的安排方法．故选：D．9．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从A，B，C，D，E这5种菜中任意选用2种，则A 菜有2人选用、B菜有1人选用的情形共有（）A．54B．81C．135D．162【解答】解：A菜有2人选用有种，比如甲、乙选用了A菜，①甲、乙之中有1人选用了B菜，有种，比如甲用了B菜，则乙从C，D，E中任意选用1种，有种，丙从C，D，E中任意选用2种，有种，故共有；②丙选用了B菜，丙再从C，D，E中任意选用1种，有种，甲、乙再从C，D，E中各任意选用1种，有种，故共有；由①②可知所有情形是54+81＝135．故选：C．10．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为（）A．1332B．2544C．3560D．3864【解答】解：根据题意可得所求为：（1+2+3）×+（10+20+30）×+（100+200+300）×＝3864，故选：D．11．已知m，n∈N*，下列排列组合公式中，不一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，由组合数公式可得C＝C，A正确；对于B，A＝，而C A＝×m!＝，B正确；对于C，C＝＝，C错误；对于D，A＝，A＝＝，故A＝A，D正确；故选：C．12．有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（）种A．120B．180C．405D．781【解答】解：由题意，先选一名学生分配到A地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，方法数为5×34＝405．故选：C．13．从a、b、c中任取两个不同字母排成一列，则不同的排列种数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据题意，从a，b，c中任取两个字母，有C32＝3种取法，再将取出的字母排成一列，有A22＝2种情况，则有3×2＝6种不同的排法；故选：D．14．6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（）A．540种B．360种C．180种D．120种【解答】解：由题意6名志愿者被分成1，2，3三组，然后再分配到3个社区全排，所以共有种，故选：B．15．某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，则安排方案的种数是（）A．495B．540C．630D．720【解答】解：将6名农业专家分组，所有可能的情况有（1，1，4），（1，2，3），（2，2，2）三种情况，其中（1，1，4）分组数有＝15种，（1，2，3）分组数有＝60种，（2，2，2）分组数有＝15种，再将6名农业专家分配到三个乡镇共有（15+60+15）A＝540种．故选：B．16．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（）种排法？A．72B．36C．24D．12【解答】解：晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有＝72种排法，故选：A．。
高中试卷-专题27 排列与组合(含答案)
专题27 排列与组合一、单选题1．（2020·山东省高二期中）若，则（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】因为，所以，所以有，即，解得：.故选：C.2．（2020·山东省高二期中）若，则（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】∵，∴，即，∴，故选：D ．3．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48【答案】A 【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为．故选A.33210n n A A =n =33210n n A A =*3,n n N ³Î()()()()221221012n n n n n n ×-×-=×-×-()()22152n n -=-8n =3212n n n A C -=n =3221212n n nn A C C -==()()()112122n n n n n ---=´26n -=8n =法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A4．（2020·山东省高二期中）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（ ）A ．420B ．660C ．840D ．880【答案】B 【解析】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，共有种选法，其中不含女生的有种选法，所以服务队中至少有1名女生的选法种数为.故选：B5．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,两类相加一共有300种，故选B.6．（2020·北京大峪中学高二期中）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( )A ．240种B ．120种C ．96种D ．480种【答案】A2286840A C ×=2264180A C =840180660-=636030024018045120A =1335180A A =【解析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.7．（2020·福建省高三二模（理））在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（ ）．A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】A 【解析】（1）当甲排第1名时，则第5名从乙、丙两个选一个，其它三名任意排列，；（2）当甲排第2，3，4名时，则第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列，；，故选：A.8．（2019·佛山市顺德区容山中学高二开学考试）高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】1班、2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D ．二、多选题9．（2020·南京市秦淮中学高二期中）下列各式中，等于的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】根据题意，依次分选项：2510C =4424A =1024240´=\313212N A ==\3236N A ==\12618N =+=2454C A 2456C 2454A A 2456A 25A 462456A !n 1n nA -1nn A +11n n nA --!mnm C对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故正确；对于，，故错误；故选：AC ．10．（2020·江苏省高二期中）下列等式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】选项A ，左边==右边，正确；选项B ，右边左边，正确；选项C ，右边左边，错误；选项D ，右边左边，正确.故选：ABD11．（2020·山东省潍坊一中高二月考）某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（ ）A ．18B ．C ．D ．【答案】CD 【解析】A 1(1)2!n nA n n n -=´-´¼¼´=AB 1(1)(1)2(1)!nn A n n n n +=+´´-´¼¼´=+B C 11(1)1!n n nA n n n --=´-´¼¼´=C D !!!mm mn nnA m C m A m ==D 11m m m n nn A mA A -++=11r r n n rC nC --=111111m m m m n n n n C C C C +--+--=++11mm n nm C C n m++=-()()()()()()()1!1!!!!!1!1!1!1!n m n n n n n n m m n m n m n m n m n m -+×+×+×=+×=--+-+-+-+()()1!1!n n m +=-+()()()()()()1!!!1!11!1!!!!n r n n n r r n r r r n r r n r -=×=×=×=-×--+-×-×-11m m mn n n C C C -+=+=¹()()()()()()()1!1!!1!1!1!1!!!m n m n n n m m n m m m n m n m m n m +×+=×===-+×--+××-×--×-11113213C C C C 122342C C A 2343C A根据捆绑法得到共有，先选择一个工地有两辆工程车，再剩余的两辆车派给两个工地，共有..故选：.12．（2020·临淄区英才中学高二期中）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．甲乙不相邻的排法种数为72种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【答案】ACD 【解析】A.甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故正确.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种，故不正确.C.甲乙不相邻的排法种数为种，故正确.D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种,故正确.故选：ACD.点睛：排列组合中的排序问题，常见类型有：（1）相邻问题捆绑法；（2）不相邻问题插空排；（3）定序问题缩倍法(插空法)；（4）定位问题优先法.三、填空题13．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有______种（用数字作答）【答案】48【解析】因为甲、乙相邻，则利用捆绑法，看作一个人，则有种，再与其余3人看作4人全排列有种，234336C A ×=122342C C A 36=11113213C C C C 1836=¹CD 4424A =A 1311333323+=54A A A A A B 3234=72A A C 5533=20A A D 5222A =4424A =所以人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有种，故答案为：4814．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）．【答案】72【解析】可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种．15．（2020·山东省高二期中）用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答）【答案】24【解析】由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有，故答案为：2416．（2020·浙江省宁波诺丁汉附中高二期中）用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字,可以组成______个无重复数字的三位数, 也可以组成______个能被5整除且无重复数字的五位数.【答案】100 216 【解析】第一个空：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有种方法；第二步，确定另外二个数位上的数，有种方法，所以可以组成个无重复数字的三位数；第二个空：被5整除且无重复数字的五位数的个数上的数有2种情况：当个数上的数字是0时，其他数位上的数有个；当个数上的数字是5时，先确定最高数位上的数，有种方法，而后确定其他三个数位上的数有种方法，所以共有个数，5242448A A ×=33A 24A 3234A A 72=34=432=24A ´´155C =255420A =´=520100´=455432120A =´´´=14C 4=3443224A =´´=24496´=根据分类计算原理共有个数．四、解答题17．（2020·江苏省扬州中学高二期中）有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？【答案】（1）504（2）43200【解析】（1）由题意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人从中选出3人排成一排，共有种排法；（2）可用插空法求解，先排5名男生有种方法，5个男生可形成6个空，将4个女生插入空中，有种方法故共有种方法18．（2020·黑龙江省铁人中学高二期中（理））从名运动员中选出人参加接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：（1）甲、乙两人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒.【答案】（1）144（2）336【解析】（1）先选跑中间的两人有种，再从余下的4人中选跑、棒的有，则共有种.（2）用间接法：“不都跑”的否定是“都跑”，所以用任意排法，再去掉甲、乙跑中间的安排方法种，故满足条件的安排方法有种.19．（2020·江苏省泰州中学高二期中）从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛．（1）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种不同选法？（2）如果4个人中既有男生又有女生，那么有多少种不同选法？【答案】（1）91种；（2）120种．【解析】12096216+=39504A =55A 46A 545643200A A =644100´24A 1424A 2244144A A =46A 2224A A 246224336A A A =-分析:（1）用间接法分析，先计算在9人中任选4人的选法数，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数，即可得答案；（2）用间接法分析，先计算在9人中任选4人的选法数，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数，即可得答案.详解:（1）先在9人中任选4人，有种选法, 其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有种, 则甲与女姓中的乙至少要有1人在内的选法有种.（2）先在9人中任选4人，有种选法，其中只有男生的选法有种，只有女生的选法有种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有种.20．（2019·佛山市顺德区容山中学高二开学考试）以下问题最终结果用数字表示 (1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？【答案】（1）60 （2）72 （3）20【解析】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数．同理当末位数字是4时也有18个数，所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个．第一步，把2.3捆定，有种排法；第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，49126C =4735C =1263591-=49126C =455C =441C =12651120--=44A 13A 33A 1333A A 5554321120A =´´´´=122A =44432124A =´´´=根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有=48个数，因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有个数．（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，根据分步计数原理，可知由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数为个．21．（2020·浙江省效实中学高二期中）（1）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？（2）我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数.【答案】（1）280种；（2）472种.【解析】（1）十位数字与千位数字之差的绝对值等于7，可得千位数字和十位数字的组合有五种，每种组合中百位和个位的数共有种组合，所以符合条件的四位数共有种.（2）情形一：不选三班的同学，从12个人中选出3人，有种选取方法，其中来自同一个班级的情况有种，则此时有种选取方法；情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有4种，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有种选取方法，则此时有种选取方法.根据分类计数原理，共有种选取方法.22．（2020·北京大峪中学高二期中）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？12A 44A 1204872-=255420A =´=25120A ´=(1,8)(2,9)(7,0)(8,1)(9,2)2856A =285280A =312C 343C 33124322012208C C -=-=212C 2124264C =208264472+=3222（4）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）将个相声节目进行捆绑，与其它个节目形成个元素，然后进行全排，所以，排法种数为种；（2）将个相声节目插入其它个节目所形成的个空中，则排法种数为种；（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它个节目排在中间，进行全排，由分步乘法计数原理可知，排法种数为种；（4）在个节目进行全排的排法种数中减去前个节目中没有相声节目的排法种数，可得出前个节目中要有相声节目的排法种数为.3487236108234242448A A =234323472A A =3233336A A =53353253212012108A A A -=-=。
排列组合练习题3套(含答案)
排列练习【1】一、选择题1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）A、 B、 C、D、3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、B、C、 D、7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）A、 B、C、D、二、填空题1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。
三、解答题1、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数2、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中3、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？排列与组合练习（1）一、填空题1、若，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（）A、B、C、D、3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不同平面的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2…，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶点的直角三角形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（）A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]8、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（）A、 B、C、D、二、填空题1、计算：（1）=_______（2）=_______2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_______种不同放法。
小学奥数排列和组合试题及答案
小学奥数排列和组合试题及答案第一篇：小学奥数排列和组合试题及答案小学四年级奥数排列组合练习1.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个①三位数？②没有重复数字的三位数？③没有重复数字的三位偶数？④小于1000的自然数？2.从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？①某两人必须入选；②某两人中至少有一人入选；③某三人中恰入选一人；④某三人不能同时都入选.3.如右图，两条相交直线上共有9个点，问：一共可以组成多少个不同的三角形？-------------------4.如下图，计算①下左图中有多少个梯形？②下右图中有多少个长方体？5.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？①七个人排成一排；②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；③七个人排成一排，某两人必须站在两头；④七个人排成一排，某两人不能站在两头；⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.-------------------答案：1.①100；②48；③30；④124.2.①C313＝286；②C515－C513＝1716；③C13·C412＝1485；④C515－C212＝2937.3.C15·C23＋C26·C13＝60；或C39－C36－C34＝60.4.①C26×C26＝225；②C25×C26×C25＝1500.5.①P77＝5040；②2P66＝1440；③2P55＝240；④5×4×P55＝2400；⑤2×3×4×P55＝2880.-------------------第二篇：小学奥数经典专题点拨：排列与组合排列与组合【有条件排列组合】例1 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成______个没有重复数字的三位数。
（哈尔滨市第七届小学数学竞赛试题）讲析：用这十个数字排列成一个不重复数字的三位数时，百位上不能为0，故共有9种不同的取法。
小学六年级数学排列组合练习题
小学六年级数学排列组合练习题题目一：排列问题
1. 小明有7本不同的书籍，他想按照一定的顺序将它们放在书架上。
请问他一共有多少种不同的放法？
2. 用数字0、1、2、3、4、5、6组成一个没有重复数字的三位数，
一共有几种可能的排列方式？
3. 一张彩票上有6个数字，数字范围从1到49。
如果我们要中奖必
须完全猜中这6个数字，并且顺序也必须正确。
请问，购买一张彩票
中奖的概率是多少？
题目二：组合问题
1. 小明有10个饼干，他想要选择其中的3个饼干作为礼物送给朋友。
请问他有多少种不同的选择方式？
2. 一个班级里有20个学生，老师要从中选出一组学生作为代表，
组成班委会。
请问，老师一共有多少种不同的选择方式？
3. 一张彩票上有6个数字，数字范围从1到49。
如果我们只需要猜
中这6个数字，而不需要考虑顺序。
请问，购买一张彩票中奖的概率
是多少？
题目三：排列组合综合问题
1. 一家餐厅提供三个主菜和五种配菜，每餐只能点一个主菜和两种
配菜。
请问，一共有多少种不同的点菜方式？
2. 小明想在火车上玩扑克牌，他一共有52张牌。
每次只能出一张牌，并且不重复。
请问，他最多可以玩几局扑克牌？
3. 在一个小组里，有5名男生和3名女生。
老师要从中选出一组人员进行演讲比赛，比赛队伍一定要包含两名男生和一名女生。
请问，老师一共有多少种不同的选择方式？
注意：以上题目中的数字和条件只作为示例，可根据具体情况进行修改和调整。
题目内容仅供参考，不作为具体考试试题使用。
排列组合题集(含详细答案)
排列组合题集一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”.二、排列、组合问题大体分以下几个类型类型一：排队问题例1：7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲不站排头，乙不站排尾____________________（2）甲、乙两人不站两端________________________ （3）甲、乙两人相邻____________________________（4）甲、乙两人不相邻________________________ （5）甲、乙之间隔着2人______________________（6）甲在乙的左边____________________________ （7）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变________________（8）若7人中有4男生，3女生，男、女生相间隔排列________（9）7人站成前后两排，前排3人，后排4人的站法____________（10）甲站中间______ _____（11）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法____________ （12）若7人身高各不相同，则按照从高到低的站法________________（13）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法________（14）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法_____ 类型二：分组与分配问题例2：将6本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有：（1）平均分成3堆，每堆2本______________________（2）分给甲、乙、丙3人，每人2本________________ （3）分成3堆，每堆本数分别是1，2，3，____________（4）分给甲1本，乙2本，丙3本________ __ （5）分给3人，1人1本，1人2本，1人3本________________（6）分给甲、乙、丙3人，每人至少1本____________________（7）若将6本不同书放到5个不同盒子里，有________种不同放法（8）若将6本不同书放到5个不同盒子里，每个盒子至少1本，则有_____种不同放法。
排列组合测试题(含答案)
1． 将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有 A ．81 2． 5 个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
B ．64
C．12
A ． A33
B． 4 A33
C． A55 A32 A33
D ． A22 A33 A21 A31 A33
D ．14
3． a,b, c, d, e共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a 不能当副组长，不同的选法总数
25．解：（ 1）甲固定不动，其余有 A66 720 ，即共有 A66 720 种；
（ 2）甲有中间 5 个位置供选择，有 A51 ，其余有 A66 720 ，即共有 A51 A66 3600 种；
（ 3）先排甲、乙、丙三人，有 A33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当
于 5 人的全排列，即 A55 ，则共有 A55 A33 720种；
种不同排法 .
16．在 (1 x2 )20 展开式中，如果第 4r 项和第 r 2 项的二项式系数相等，则 r
，
T4r
.
17．在 1,2,3,...,9 的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这
样的四位数有 _________________个 .
18 ．用 1, 4, 5,x 四个不同数字组成四位数
11040
三、解答题
1．解：（1）①是排列问题，共通了 A121 110 封信；②是组合问题，共握手
C121 55 次。
（ 2）①是排列问题，共有 A120 90种选法；②是组合问题，共有 C120 45 种选法。
（ 3）①是排列问题，共有 A82 56 个商；②是组合问题，共有 C82 28 个积。
数字的拼排列与组合练习题
数字的拼排列与组合练习题1. 数字的拼排列与组合练习题2. 问题一：数字拼排列数字的拼排列是指将多个数字按照一定的规则组合起来，形成新的数字。
请按照以下拼排列规则完成练习题。
3. 一、给出数字1、2、3，请问可以组合成多少个不重复的两位数？4. 二、给出数字1、2、3、4，请问可以组合成多少个不重复的三位数？5. 三、给出数字1、2、3、4、5，请问可以组合成多少个不重复的四位数？6. 四、给出数字1、2、3、4、5、6，请问可以组合成多少个不重复的五位数？7. 答案及解析如下是每个练习题的答案与解析，以便核对和理解。
8. 问题一答案与解析：一、给出数字1、2、3，请问可以组合成多少个不重复的两位数？答案：共有6个不重复的两位数：12、13、21、23、31、32。
解析：在这个练习题中，我们需要考虑两位数的组合情况。
由于只给出了三个数字，所以每个两位数的十位数和个位数都需要从给定的数字中选择。
我们可以通过穷举法，将数字1、2、3分别放在十位和个位上，得到的所有结果即为答案。
考虑到没有重复的情况，最终得到了6个不重复的两位数。
9. 二、给出数字1、2、3、4，请问可以组合成多少个不重复的三位数？答案：共有24个不重复的三位数。
解析：在这个练习题中，我们需要考虑三位数的组合情况。
给出了四个数字，所以每个三位数的百位、十位和个位都需要从给定的数字中选择。
同样地，可以通过穷举法得到所有结果。
由于没有重复的要求，最终得到了24个不重复的三位数。
10. 三、给出数字1、2、3、4、5，请问可以组合成多少个不重复的四位数？答案：共有120个不重复的四位数。
解析：在这个练习题中，我们需要考虑四位数的组合情况。
给出了五个数字，每个四位数的千位、百位、十位和个位都需要从给定的数字中选择。
同样地，可以通过穷举法得到所有结果。
最终得到了120个不重复的四位数。
11. 四、给出数字1、2、3、4、5、6，请问可以组合成多少个不重复的五位数？答案：共有720个不重复的五位数。
排列与组合历年高考题
概率历年高考题一、选择题1、（2004）5人站成一排照相，其中甲、乙二人必须相邻，则不同的排法有（ ）A 、24B 、48C 、60D 、722、（2005）从1、2、3、4、。
9中任取两个奇数和两个偶数排成没有重复数字的四位数，其个数为（ ）A 、1440B 、2880C 、720D 、都不对3、（2006）某种小麦发芽的概率是0.8，在一次试验的5粒种子中恰恰有4粒发芽的概率是（ ）A 、()1410.80.8⨯-B 、()4110.80.8⨯-C 、()44110.80.85C ⨯-D 、()14410.80.85C ⨯-4、（2006）从1、2、3中任取两个数组成无重复数字的两位数的个数是（ ）A 、2B 、4C 、6D 、85、（2007）从1、2、3、4、5中任取两个数组成无重复数字的两位偶数的个数（ ）A 、20B 、6C 、8D 、106、（2007）从集合A={1、2、3、4、5、6}中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率为（ ）A15 B 110 C 25 D 127、（2008）甲乙两队进行行篮球赛，甲队获胜的概率为０,6，如果比赛三场，甲队恰 好胜两场的概率是（ ）A ．0,62B ．0,62⨯0,4C ．3⨯0,62⨯0,4D ．3⨯0,6⨯0,42 8、（2008）4名学生争夺３项比赛冠军（无并列），获得冠军的可能性的种数为（ ）A ．３４B ．４３C ．34C D ．34P9、（2009）现有5套经济适用房分给4户居民，（每户只能拥有一套），则所有分法种数为（ ）A 、5！B 、20C 、45D 、5410、（2010）5个人站成一排，甲、乙两人之间无其它人的排法有（ ）种。
A 、48B 、24C 、120D 、14411、（2011）在相同环境下，某人投篮的命中率都是0.8，则其投篮10次恰有8次命中的概率是（ ）A ．228100.80.2C ⋅B ．282100.80.2C ⋅ C ．822100.80.2C ⋅D ．828100.80.2C ⋅12、（2012）如图所示，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（ ） Aπ2 B ππ2- C π2 D 4π13. （2013） 某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法种数是（ ） A ．6 B ．9 C.12 D.１８14. （2013）在10的展开式中，10x 的系数是（ ）A ．53- B.１ C ．53 D ．10215、（2014）从1,2,3,4,5中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为（ ）A 、20B 、12C 、10D 、816、（2014）直线y x k =-与抛物线24y x =交于两个不同的点A 、B ，且AB 的中点的横坐标为1，则k 的值为（ ）A 、1-或2B 、1-C 、2 D、1± 17、（2014）102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ）A 、55102CB 、()45102C - C 、64102CD 、()55102C -18、（2014）已知离散型随机变量ξ的概率分布如下表所示，则()1p ξ==（ ）A 、0.24B 、0.28C 、0.48D 、0.52二、填空题1、（2000）3名学生坐在一排7个座位上，若每人左右两边都有空座位，则不同的坐法种数是 。
小学数学排列与组合练习题
小学数学排列与组合练习题一、选择题（每小题3分，共15分）请从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案填空。
1. 以下哪个是排列？A. 摆放图书B. 选班干部C. 分苹果D. 种花种菜2. 已知一个由字母组成的密码，密码有4个字母，不允许重复使用，共有多少种可能的组合？A. 12B. 24C. 60D. 1203. 从1、2、3、4、5中任选3个数字，能够组成不同的三位数的个数是：A. 6B. 10C. 12D. 204. 有5名学生排成一排，他们要依次选择一个代表去参加比赛，依次选择代表的方式有多少种？A. 20B. 40C. 60D. 1205. 某班有8名男生和6名女生，要选出一名班干部，如果要求班干部必须是男生，那么有多少种选择的可能？A. 14B. 15C. 16D. 21二、填空题（每小题4分，共24分）请根据题目要求，填写相应的答案。
1. 从1、2、3、4、5这五个数字中取出3个数字，不考虑顺序，共有_____种可能的选择。
2. 从A、B、C、D、E这五个字母中任选2个字母，组成不同的两位数的个数是_____。
3. 有4个红球和3个蓝球，要随机取出3个球，其中至少有一个红球的概率是_____。
4. 一本书包含5个篇章，其中3个篇章是数学相关的。
如果读者按照篇章的顺序阅读，那么一共有_____种不同的阅读顺序。
5. 一位数学老师给了一堆不同的数学题目，他要从中选出5道题目出卷。
他已经确定了3道题目，还需再选出_____道题目。
三、解答题（每小题8分，共48分）请回答问题，并给出详细的解题步骤和答案。
1. 从字母A、B、C、D、E中任选3个字母，能够组成多少个不重复的三个字母的排列？解题步骤：第一步，确定可选字母个数：n = 5；第二步，确定要选字母个数：k = 3；第三步，使用排列公式计算：P(5, 3) = 5 × 4 × 3 = _____。
2. 一家餐馆供应5种不同的主菜和3种不同的甜点，一个顾客在餐馆中用餐，他可以选择一种主菜和一种甜点。
排列与组合单元测试 Word版 含答案
配餐作业(六十六)排列与组合(时间：40分钟)一、选择题1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．28 B．49C．56 D．85解析依题意，满足条件的不同选法的种数为C22C17＋C12C27＝49种。
故选B。
答案 B2．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为() A．2 520 B．2 025C．1 260 D．5 040解析C210A28＝2 520。
故选A。
答案 A3．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有() A．18种B．24种C．36种D．72种解析若甲、乙在同一路口，则有C23A33＝18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有C13A33＝18种，所以一共有36种分配方案。
故选C。
答案 C4．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为()A．8 B．16C．24 D．60解析根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有A44＝24种不同的坐法。
故选C。
答案 C5．(2016·昆明七校模拟)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A．900种B．600种C．300种D．150种解析依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C25·A44＝240种；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A46＝360种。
因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600种，故选B。
答案 B6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种解析程序A有A12＝2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有A22A44＝48种，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法。
排列和组合幼儿园大班数学试题
排列和组合幼儿园大班数学试题在幼儿园大班的数学教学中，排列和组合是常见的概念和技巧。
这
些概念既能培养幼儿的逻辑思维能力，也有助于他们发展想象力和创
造力。
为了帮助幼儿更好地理解和掌握排列和组合的知识，以下是一
些适合幼儿园大班的数学试题。
一、排列的试题
1. 用数字1、2、3、4这四个数字能组成多少个没有重复数字的两
位数？
2. 假设有3个小朋友，分别是小明、小红和小华，请问能够由这三
个小朋友排成多少种不同的座位顺序？
3. 有5个不同的颜色的球，小明希望将这些球排成一排。
请问他一
共有多少种不同的排列方式？
4. 有3个红球和2个蓝球，小华想将这些球排成一条线。
请问他一
共能够排列出多少种不同的方式？
二、组合的试题
1. 桌子上有4个不同的水果，小红要从中选出2个水果放入篮子里。
请问她有多少种不同的选择方式？
2. 幼儿园有5个小朋友，老师要从中选出3个小朋友组成一个小组，请问老师有多少种不同的组合方式？
3. 有6个颜色不同的积木块，小明想要从中选出4个积木块来组成
一个图案。
请问小明一共有多少种不同的组合方式？
4. 有7个小朋友，他们要排队购买冰淇淋，但是只有4个冰淇淋卖。
请问这7个小朋友一共有多少种不同的排队方式？
以上是一些针对幼儿园大班的排列和组合试题。
通过这些试题，幼
儿可以通过实际操作和思考，掌握排列和组合的基本概念和技巧。
同时，这些试题也能够激发幼儿的兴趣，培养他们的数学思维和逻辑推
理能力。
希望这些试题能为幼儿园数学教学提供一些参考和帮助。
排列与组合(A卷基础篇)(原卷版)
专题3.1排列与组合（A 卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河南宛城�南阳华龙高级中学高二月考（理））甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）A ．10种B ．11种C ．14种D ．16种2．（2020·武威第六中学高二期末（理））某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种3．（2020·湖北恩施�高二期末）从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（ ） A ．21 B ．30 C ．35 D ．404．（2020·河南高二期末（理））为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有（ ）A ．28种B ．56种C ．112种D ．336种5．（2020·山东莱州一中高二期末）下列等式中，错误的是（ ）A ．11(1)m m n n n A A +++=B ．!(2)!(1)n n n n =-- C ．!m mn n A C n = D ．11m m n n A A n m+=- 6．（2020·辽宁沈阳�高二期中）现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（ ）A ．27B ．54C ．81D ．1087．（2020·山东莱州一中高二期末）从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A ．85B ．56C ．49D ．288．（2020·重庆高二月考）高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l 个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．800B ．5400C ．4320D ．3600二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（2020·江苏省海头高级中学高二月考）已知2251212x x C C +-=，则x 可能取值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．（2020·江苏淮安�高二期末）下列结论正确的是（ ）A ．463456A ⨯⨯⨯=B ．233667C C C +=C ．3885C C =D ．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为7211．（2020·江苏省丰县中学高二期中）下列等式中，成立的有（ ）A ．!!m n n A m =B ．11m m m n n nC C C -++=C ．m n m n n C C -=D ．11m m n n A nA --=12．（2020·沭阳县修远中学高二期末）在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有28129C C 种B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有1221297298C C C C +种D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·武威第八中学高二期末（理））5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）．14．（2020·重庆高二期末）某旅馆有三人间､两人间､单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间(必须有成人陪同)，且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种.15．（2020·安徽高三月考（理））经过班级同学初选后，将从5名男生和3名女生中选出4人分别担任班长、学习委员、劳动委员，文艺委员.其中男生甲不适合担任学习委员，女生乙不适合担任劳动委员现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选.则安排方法种数为________.16．（2020·浙江嘉兴�高二期末）从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，则这样的四位数共有______个；其中奇数有______个.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2020·江苏宝应�高二期中）（1）计算：233100100101()C C A +÷（2）解方程：3221326X X X A A A +=+．18．（2019·武威第五中学高二期末（理））高二年级数学课外小组10人:（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?（2）从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?19．（2020·上海高三专题练习）从男女团员共36名的支部中，选2名代表，每人都有相同的当选机会，如果选出的2名代表性别相同的概率是12，问男女相差几名？ 20．（2020·唐山市第十一中学高二期中）某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？21．（2019·全国高二课时练习）用1,2,3,4,5,6六个数字可组成多少个无重复数字的四位偶数? 22．（2020·吴起高级中学高二月考（理））一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？。
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排列与组合试卷
一、选择题：
1．积15×14×13×12×……×8等于（）
A P157
B P158
C P815
D P159
2．1，2，3，4，可组成没有重复数字的自然数为（）
A 24
B 64
C 4
D 12
3．已知P2n+14=140 P n3,则n是（）
A -3
B 3
C 23
D 3或23
4．6个人站成一队，不同站法有（）种
A 6
B 21
C 36
D 6！
5．C10n-2=C107,则n的值是（）
A 9
B 5
C 5或9
D 以上都不对
6．平面上有5个点，其中仅有3点共线，问一共可构成（）条不同直线。
A 5
B 6
C 7
D 8
7．从x个不同元素中取出3个元素的组合数是35，则x=( )
A 5
B 6
C 7
D 8
8．某城市的电话号码由七位数字组成，此城市可以安装（）门电话。
（0不能打关头）
A 97
B 79
C 106
D 9×106
9．4封不同的信投入到3个不同邮箱中，不同的投法有（）种
A 12
B 81
C 35
D 36
10．7名男选手和8名女选手组成乒乓球混合双打队，不同的组合方式有（）
A 7
B 10
C 17
D 70
二、填空题：
1．平面上有4个点，任意三点不共线，那么连接任意两点的直线有条；连接任意两点的向量有个。
2．C91+C92+C93+……+C99= 。
3．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数中，首位不为3的有个。
4．用数字0，1，2，3，4可组成没有重复数字的3位数个。
5．五个男生和三个女生站成一排，若3个女生必须在一起，则不同的排法有种。
6．男女各3人，相间排成一排，则不同排法有个。
7．十件产品中，有三件次品，则从中任取3件，恰有两件是次品的情况有种。
8．某铁路共有8个站，共需准备普通客票种；有种票价。
9．三位同学有4辆自行车，每人选一辆有种不同的选法。
10．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方案有。
三、解答题：
1．计算：C3029C9998+C9997 已知C17x+2=C172x，求x的值。
．
2.甲、乙、丙等7人站一排，求以下各种情况的不同排法。
（1）甲必须站中间；
（2）甲不站排头也不站排尾；
（3）甲、乙、丙三人排在一起；
（4）甲、乙必须相间。
3．50件产品中有4件是次品，从中任取3件，
（1）取出的3件产品中恰有1件次品的抽法有多少种？
（2）取出的3件产品中没有次品的抽法有多少种？
（3）取出的3件产品中至少有1件次品的抽法有多少种？
（4）取出的3件产品中至多有1件次品的抽法有多少种？。