【详细答案版】初二数学下册《第19章达标检测卷》(冀教版适用)
冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系测试题及答案
（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；
∴点B的坐标是（–2，1），
故选A．
3．A
【解析】∵点P（m，n）是第三象限内，∴m＜0，n＜0，∴-n＞0，∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上．
故选A．
4．C
【解析】
解：如图．∵∠ACB=90°，AC=2，BC=2，∴AB= = ，∠ABC=45°，
∴点 在点 的北偏西 方向 处．故选C．
5．A
【解析】
评卷人
得分
三、解答题
16．如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．
【详解】
∵A（5，30°），C（3，300°），
∴B（4，150°）．
故选B．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，再根据相反数的定义解答．
【点睛】
考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
13．超市．
【解析】
冀教版八年级下册数学第十九章 平面直角坐标系含答案(精炼题)
冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（）A.（﹣4，﹣3）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣1，﹣2）2、小敏的家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为( )A.(－200，－150)B.(200，150)C.(200，－150)D.(－200，150)3、下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点的坐标为（-2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）A.（8，1）B.（7，-2）C.（4，2）D.（-2，1）4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A.（﹣2，﹣1）B.（0，0）C.（1，﹣2）D.（﹣1，1）5、吴磊在如图所示的某校的平面示意图中建立平面直角坐标系，若表示图书馆位置的点A和表示食堂位置的点B都在x轴上，且关于y轴对称，则表示教学楼位置的点C的坐标是（）A.（1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，﹣1）6、在平面直角坐标系中，点P（，）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖。
若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A.（5，6）B.（6，5）C.（7，6）D.（7，5）8、已知点P的坐标为（﹣5，6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）A.（﹣5，﹣6）B.（﹣5，6）C.（5，6）D.（5，﹣6）9、如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A.（2，1）B.（1，1）C.（1，﹣2）D.（1，2）10、如图，两只福娃发尖所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是（）A.点AB.点BC.点CD.以上都不对11、下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．A.景仁宫（2，4）B.养心殿（2，-3）C.保和殿（1，0）D.武英殿（-3.5，4）12、如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A（5，30°）B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）13、如下图所示，图中是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）D E F6 鼓楼大北门7 故宫8 大南门东华门，D6 D.E6，D714、如图，在平面直角坐标系中，□AB的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）15、如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A.（a，b）B.（﹣a，b）C.（﹣a，﹣b）D.（a，﹣b）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为________．17、若点与点关于原点对称，则的值是________.18、若点(2，a)与点(b，-1)关于原点对称，则ab= ________。
冀教版八年级数学下册第19章测试题及答案
冀教版八年级数学下册第19章测试题及答案19.1 确定平面上物体的位置一．选择题1．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）（第1题图）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“相”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（）（第2题图）A．（1，4）B．（4，1）C．（﹣4，1）D．（1，﹣2）3．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）（第3题图）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）4．气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．距台湾200海里B．位于台湾与海口之间C．位于东经120.8度，北纬32.8度D．位于西太平洋5．下列数据不能确定物体位置的是（）A．6 排10座B．东北方向C．中山北路30 号D．东经118°，北纬40°6．台风预报应先确定位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．北纬21°，东经142°B．东太平洋C．距离香港320海里D．台湾与厦门之间7．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（）A．距离B．方位角C．方向角和距离D．以上都不对二．填空题8．如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是．9．如图是学校和超市的位置示意图，如果以学校所在位置为坐标原点，以水平方向为x轴建立直角坐标系，那么超市所在位置的坐标为．（第9题图）10．如果将“6排3号”简记为（6，3），那么（3，6）表示：．三．解答题11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．（第11题图）12．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）求出AB二点的距离．（第12题图）参考答案一．1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C二．8．3排4号9．（7，3）10．3排6号三．11．解：以火车站为原点建立直角坐标系．（第11题答图）各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（﹣2，﹣2）；文化宫（﹣3，1）；体育场（﹣4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，﹣3）．12．解：（1）汽车行驶到（2，0）点时，离A村最近；（2）汽车行驶到（7，0）点时，离B村最近；（3）B′（7，﹣2），AB′的解析式为y=﹣x+，当y=0时，x=，汽车行驶到（，0）位置时，到A、B两村的距离的和最短．（第12题答图）（4）AB二点的距离=．19.2 平面直角坐标系一．选择题1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣4）2．点P（，﹣）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（3，﹣4），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．45．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）二．填空题6．点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，且点A在第二象限，则点A的坐标是．7．点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为．8．点P（﹣3，4）到x轴的距离是．三．解答题9．计算：在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．（第9题图）10．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．（第10题图）11．已知：如图，写出坐标平面内各点的坐标．A（，）；B（，）；C（，）；D（，）；E（，）；F（，）．（第11题图）12．（1）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．（2）在上图中描出下列各点：L（﹣5，﹣3），M（4，0），N（0，5），P（6，2）．（第12题图）13．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）（第13题图）14．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，（1）写出A、B两点的坐标：．（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点．（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A到x轴的距离为，到y轴的距离为．B到x轴的距离为，到y轴的距离为．C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为，到y轴的距离为．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为，到y轴的距离为．（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为，到y轴的距离为．参考答案一．1．C 2．D 3．D 4．A 5．C二．6．（﹣1，3）7．0 8．4三．9．解：（1）如图，A（﹣4，0）；（2）如图，B（0，4）；（3）如图，C（﹣4，4）．（第9题答图）10．解：（1）根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．（第10题图）11．解：坐标平面内各点的坐标A（﹣5，0），B（0，﹣3），C（5，﹣2），D（3，2），E（0，2），F（﹣3，3），12．解：（1）A（﹣3，﹣2）、B（﹣5，4）、C（5，4）、D（0，﹣3）、E（2，5），F（﹣3，0）；（2）如图所示，（第12题图）13．解：如图所示．（第13题图）14．解：（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）；（2）如图；（3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，（1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3；（4）|y|，|x|.（第14题图）19.3 坐标与图形的位置一．选择题1．小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是（）（第1题图）A．熊猫馆（1，4）B．猴山（6，1）C．驼峰（5，﹣2）D．百草园（5，﹣3）2．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（）A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走600米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米3．如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（﹣1，1），“象”位于点（3，﹣2），则“将”位于点（）（第3题图）A．（1，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．在如图所示的网格中有M，N，P，Q四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点M的坐标为（﹣3，﹣1），点P的坐标为（0，﹣2），则点N和点Q的坐标分别为（）（第4题图）A．（2，1），（1，﹣2）B．（1，1），（2，﹣2）C．（2，1），（﹣1，2）D．（1，1），（﹣2，2）5．如图，两只福娃发尖所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是（）（第5题图）A．点A B．点B C．点C D．以上都不对二．填空题6．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标用D（50，210°）表示，那么（40，120°）表示的是目标．（第6题图）7．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”后的真实意思是．（第7题图）8．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．（第8题图）9．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知眼睛A、B的坐标分别为（﹣2，3），（0，3），则嘴C 的坐标是．（第9题图）三．解答题10．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）（第10题图）11．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．（第11题图）12．如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．（第12题图）13．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．（1）请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系．（2）并求出所有景点的坐标．（第13题图）14．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．（第14题图）15．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．（第15题图）参考答案一．1．D 2．A 3．B 4．D 5．A二．6．C 7．“祝你成功”8．（1，﹣2）9．（﹣1，1）三．10．解：如答图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（﹣2，6），飞禽（5，5）．（第10题答图）11．解：（1）建立直角坐标系如答图所示：（第11题答图）图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为==10．12．解：如答图所示.实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．（第12题答图）13．解：（1）由题意，可得建立的平面直角坐标系如右图所示，（2）由平面直角坐标系可知，音乐台A的坐标为（0，4），湖心亭B的坐标为（﹣3，2），望春亭C的坐标为（﹣2，﹣1），游乐园D的坐标为（2，﹣2），牡丹园E的坐标为（3，3）．（第13题答图）14．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如答图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．（第14题答图）15．解：（1）如答图.（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如答图．故答案为（200，150）．（第15题答图）19.4 坐标与图形的变化一．选择题1．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直2．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜23．下列说法正确的是（）A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为（1，1）4．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（1，0），连接AB，点D为AB的中点，连接OB 交CD于点E，则四边形DAOE的面积为（）A．1 B．C．D．5．已知A（﹣2，﹣3），若B是x轴上一动点，则A、B两点的距离的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题6．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为．7．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为．8．点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为．9．已知y轴上的点M（2﹣a，2b﹣7）到原点的距离为1，则a=，b=．10．在平面直角坐标系中，若点M（1，4）与点N（x，4）之间的距离是7，则x的值是．三．解答题11．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．12．如图：在平面直角坐标系中有两点A（﹣5，0），B（0，4），求A，B两点的距离．（第12题图）13．先阅读下列一段文字，再解答问题.已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？说明理由．14．已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x 轴于点D．（1）CD=，|DB﹣AC|=；（用含a，b，c，d的代数式表示）（2）请猜想：A，B两点之间的距离；（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．（第14题图）15．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．（第15题图）参考答案一．1．A 2．A 3．C 4．C 5．C二．6．1或﹣3 7．8 8．5 9．2，3或4 10．﹣6或8 三．11．解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6=0，解得m=3，∴P点的坐标为（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6=m+2，解得m=2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，而AQ=3，∴Q点的横坐标为﹣1或5，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．12．解：A，B两点的距离==．13．解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB==13；（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB=|﹣1﹣5|=6；（3）AB与AC相等．理由：∵AB==5；AC==5；BC=|3﹣（﹣3）|=6．∴AB=AC．14．解：（1）CD=|c﹣a|，|DB﹣AC|=|b﹣d|；（2）AB=；（3）AB==3．15．如答图.解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y==﹣2，∴y=﹣2．则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），于是=﹣2，解得m=﹣5．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．（2）如图所示，S△ABC=×（﹣2+6）×（3+2）=10．（第15题答图）。
八年级数学下册第19章达标检测卷(含解析)(新版)冀教版
第十九章达标检测卷(100分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题2分，共32分)1．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．P点在平面直角坐标系的第二象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则P点的坐标是( )A．(－1，2) B．(－2，1) C．(1，－2) D．(2，－1)5．点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(－3，2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3)6．已知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是( )A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)7．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )8．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点( )A．(－1，1) B．(－2，－1) C．(－4，1) D．(1，－2)(第8题)(第9题)(第10题)9．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位长度，则平移后A点的对应点的坐标是( )A．(－2，1) B．(2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1)10．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向上，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m．若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的( ) A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定11．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO 的面积是( )A．15 B．7.5 C．6 D．312．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( ) A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)13．已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( )A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直14．在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是( )A．所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变B．所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变C．所得图形形状不变，面积扩大为原来的4倍D．所得图形形状不变，面积扩大为原来的2倍15．若某四边形各顶点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，所得图形与原图形位置相同，则这个四边形不可能是( )A．长方形B．直角梯形C．正方形D．等腰梯形16．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过 2 018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(－2 016，2) B．(－2 016，－2)C．(－2 017，－2) D．(－2 017，2)(第16题)(第20题)二、填空题(每题3分，共12分)17．如果A点坐标为(b＋5，b－2)，且A点到y轴的距离为5，那么b＝________．18．在平面直角坐标系内，点M(a，1－a)一定不在第________象限．19．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为________．20．如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为____________．三、解答题(24～25题每题13分，其余每题10分，共56分)21．如图所示是某学校的平面示意图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置．。
冀教版八年级数学下册第十九章测试题(附答案)
冀教版八年级数学下册第十九章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（）A. (0，0)B. (1，1)C. (2，2)D. (5，5)2.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A. (-3，300)B. (9，600)C. (7，-500)D. (-2，-800)3.若点P（0，4m+1）在y轴的正半轴上，则有（）A. m＜B. m＞-C. m=D. m=-4.如图是某中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30o的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.过点C（-1，-1）和点D（-1，5）作直线，则直线CD （）A. 平行于y轴B. 平行于x轴C. 与y轴相交D. 无法确定6.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A. （﹣9，3）B. （﹣3，1）C. （﹣3，9）D. （﹣1，3）7.已知点P位于y轴的右侧，距y轴5个单位长度，位于x轴上方，距x轴6个单位长度，则点P的坐标是（）A. （﹣5，6）B. （6，5）C. （﹣6，5）D. （5，6）8.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3,4)，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，则点A'的坐标是( )A. (-4,3)B. (-3,-4)C. (-4,-3)D. (-3,4)9.如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m2，m-n）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-1）2+1的顶点坐标是（）A. （1,0）B. （-1,0）C. （1,-1）D. （1，1）11.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A. （4，）B. （4，3）C. （5，）D. （5，3）12.若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（共8题；共16分）13.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是________.14.若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=________．15.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4，则△2017的直角顶点的坐标为________．16.已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m=________．17.M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=________．18.已知：A（0，4），点C在y轴上，AC=5，则点C的坐标为________．19.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2017的坐标为________．20.已知点A（5，0），点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点B正好落在反比例函数y= 第一象限的图象，则k=________．三、解答题（共3题；共14分）21.某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图，若C（﹣2，8）、D（0，0），请建立适当的直角坐标系，并写出A、B两个超市相应的坐标．22.已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．23.如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．四、综合题（共4题；共46分）24.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1．25.已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．26.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为________；（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．27.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x于点M ，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p ，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．答案一、单选题1. A2. C3. B4. D5. A6.A7. D8.B9.A 10.D 11.A 12. D二、填空题13. （0，-2）14.﹣2 15.（8064，0）16.8 17.-1 18.（0，9）或（0，﹣1）19.（1008，1）20.或三、解答题21.解：建立如图坐标系，点A坐标（10.9），点B坐标（6，﹣1）22.证明：∵A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于x轴对称，∴，①+②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣1+b=﹣2，解得b=﹣1，所以，方程组的解是23.解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图，∵点A坐标为（﹣2，3），∴AB=2，OB=3，∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，∴∠AOA′=90°，OA=OA′，∵∠AOB+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠A′OB′=90°，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∴△AOB≌△A′OB′，∴OB=OB′=3，AB=A′B′=2，∴点A′的坐标为（3，2）．四、综合题24.（1）解：如图，△A1B1C1为所作；（2）解：如图，Rt△A2B2C1为所作．25.（1）解：∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8=0，解得a=﹣4，所以，a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，所以，点P（﹣6，0）；（2）解：∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，∴a﹣2=0，解得a=2，所以，2a+8=2×2+8=12，所以，点P（0，12）；（3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得a=﹣10或a=﹣2，当a=﹣10时，a﹣2=﹣10﹣2=﹣12，2a+8=2×（﹣10）+8=﹣12，所以，点P（﹣12，﹣12），当a=﹣2时，a﹣2=﹣2﹣2=﹣4，2a+8=2×（﹣2）+8=4，点P（﹣4，4），综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．26. （1）解：C(4，1)（2）解：①法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，∴OM=2，∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).D(0,1).又∵CD∥OM ,CD=4.∴∠DCB=∠CBM.∴∠BAO=∠ECB.∵∠ABC=∠FBE=90°.∴∠ABF=∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE= CD=2,∵A(0,3), OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) ,② .27. （1）解：∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为（2）解：∵MN∥AC ，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM ．∴BM=BN ．又∵BA=BC ，∴AM=CN ．又∵OA=OC ，∠OAM=∠OCN ，∴△OAM≌△OCN ．∴∠AOM=∠CON= （∠AOC-∠MON）= （90°-45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）解：在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°-∠AOM ，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM ，∴∠AOE=∠CON ．又∵OA=OC ，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN ．∴△OAE≌△OCN ．∴OE=ON ，AE=CN ．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM ，∴△OME≌△OMN ．∴MN=ME=AM+AE ．∴MN=AM+CN ，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．。
2024年冀教版八年级数学下册第十九章适应性评估卷及答案
点B与点E,点C与点F分别是对应点.
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的
坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
解:由题图可得点A(2,3),D(-2,-3);点B(1,2),E(-1,-2);
点C(3,1),F(-3,-1).
由对应点的坐标可得对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.
(2)若点P(a+3,b-4)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,
____________________________________________________.
16.已知点M(a,2)在第二象限,且 =1,则点M关于原点对称的点的坐
标是 (1,-2)
.
17.[2023·石家庄栾城区期中]如图是面积为3的等腰三角形ABC,AB=
AC,点B,点C在x轴上,且B(1,0),C(3,0),规定把△ABC“先沿y轴翻折,再
在的象限是 ( B )
A.第一象限或第三象限
B.第二象限或第四象限
C.第二象限或第三象限
D.无法确定
4.[教材第43页习题A组第1题改编]如图,若点D的坐标为(5,3),点A的坐标为(0,6),则
点B的坐标为 ( C )
A.(-3,-3)
B.(-8,0)
C.(-3,3)
D.(-3,0)
5.经过A(2,3),B(-4,3)两点作直线AB,则直线AB
2024年冀教版八年级数学下册
第十九章适应性评估卷及答案
题型
导航
1 选择题
2 填空题
3 解答题
一、选择题(共14题.1~10题每题3分,11~14题每题2分,共38分)
1.2023年5月30日“神舟十六号”飞船在甘肃酒泉卫星中心发射升空,驻留约5个月,
精品试卷冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项练习试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （1﹣m ，﹣1）在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2、已知点(,3)P a 和点(4,)Q b 关于x 轴对称，则2021()a b +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．20217D ．20217-3、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）A ．正东方向B ．正西方向C ．正南方向D ．正北方向4、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度5、如果点()21,2P m +-在第四象限内，则m 的取值范围（ ）A ．12m >-B ．12m <-C ．12m ≥-D ．12m ≤- 6、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7、点(1,3)P -关于y 轴对称的点是（ ）A ．(1,3)--B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(3,1)-8、如图，在平面直角坐标系中，将等边OAB 绕点A 旋转180°，得到11O AB △，再将11O AB △绕点1O 旋转180°，得到112O A B △，再将112O A B △绕点1A 旋转180°，得到213O A B △，…，按此规律进行下去，若点()2,0B ，则点6B 的坐标为（ ）A ．(B ．(C ．(D ．(9、若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则点M 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()2,1-10、点A (4，−8)关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．(4,8)--B ．(4,8)C ．(4,8)-D ．(4,8)-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直角坐标平面内的两点分别为A （2，﹣3）、B （5，6），那么A 、B 两点的距离等于______．2、平面直角坐标系中，将点A （﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标为_____．3、已知点A (a ，-3)与点B (3，b )关于y 轴对称，则a +b =_____________________．4、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．5、在平面直角坐标系中，点M 的坐标是(12,)5-，则点M 到x 轴的距离是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图1，在平面直角坐标系中，点(,0),(,0),(0,)A a B b C c ，且2||()0++-=a b c b ，ABC 的面积为16，点P 从C 点出发沿y 轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接,PA AB ．(1)求出A、B、C三点的坐标；(2)如图2，若PA AB，以PA为边作等边APQ，使APQ与ABP△位于AP的同侧，直线BQ与y 轴、直线PA交于点E、F，请找出线段PE、EQ、OE之间的数量关系（等量关系），并说明理由．2、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A 1B 1C 1．(2)写出 A 1，B 1，C 1 的坐标（直接写出答案），A 1 ；B 1 ；C 1 ．(3)△A 1B 1C 1 的面积为 ．4、在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：点A 、点B ．（2）顶点C 关于y 轴对称的点C ′的坐标．（3）顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标．5、如图1，在平面直角坐标系中，点(),0A a 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，设AB b =，且2240b a -=．（1）直接写出BAO∠的度数．（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ 并延长交x轴于点M，若6AB=，求点M的坐标．（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作CBF AEB∠=∠，且BF BE=，连接AF交BC于点P，求BPCP的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．【详解】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】 解答：解：点(,3)P a 和点(4,)Q b 关于x 轴对称，4a ∴=，3b =-，则()()2021202143a b +=-1=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．3、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．4、B【解析】【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5、A【解析】【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．【详解】解：∵点()21,2P m +-在第四象限内，∴210m +>， 解得，12m >-； 故选：A ．【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．6、B【解析】【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点()2,3A 和()1,1B -，∴坐标原点的位置如下图：4,2∵藏宝地点的坐标是()∴藏宝处应为图中的：点N故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．7、C【解析】【分析】由题意可分析可知，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】P-关于y轴对称的点是(1,3)．解：根据轴对称的性质，得点(1,3)故选：C．【点睛】本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8、C【解析】【分析】根据题意先求得12,O O ⋅⋅⋅的坐标，进而求得22,,,n B B B ⋅⋅⋅的坐标，发现规律，即可求得6B 的坐标．【详解】解：∵OAB 是等边三角形，(2,0)B ，将等边OAB 绕点A 旋转180°，得到11O AB △，∴1112O B O A OA AB ====1160=AOB AO B ∠=︒∠130AOB ∴∠=︒1190OB O ∴∠=︒111OB B ∴=1O ∴，122O B =则2B同理可得2O ，4(4B +……(2)n O n ，2(2)n B n +∴6B (232,3)⨯+即( 故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．【详解】 解：点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，∴点M 的横坐标为1-，点P 的纵坐标为2，∴点M 的坐标为：()1,2-．故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．10、A【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点A (4，−8)关于y 轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．二、填空题1、【解析】【分析】根据两点，利用勾股定理进行求解．【详解】解：在平面直角坐标系中描出3(2,)A -、(5,6)B ，分别过,A B 作平行于,x y 的线交于点C ，如图：C ∴的横坐标与B 的横坐标相同，C 的纵坐标与A 的纵坐标相同，(5,3)C ∴-，523,6(3)9AC BC ∴=-==--=，222AB AC BC =+，AB ∴==故答案为：【点睛】 本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222a b c．+=2、（2，-2）【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．【详解】解：将点A（-2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3、6-【解析】【分析】a b从而可得答案.由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得3,3,【详解】解：点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，a b3,3,6,a b-故答案为： 6.【点睛】本题考查的是关于y轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.4、 （6，8） 宿舍楼【解析】略5、5【解析】【分析】根据到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点M 的坐标是(12,)5-，∴点M 到x 轴的距离是55-=，故答案为：5．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．三、解答题1、 (1)(4,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ；(2)2PE EQ OE -=，理由见解析【解析】【分析】（1）由非负性判断出b c a ==-，进而得出OA OB OC ==，再由ABC ∆的面积求出4OA OB OC ===，即可得出结果；（2）先判断出AQG APO ∠=∠，得出AE AG =，PAE QAG ∠=∠，进而判断出AEG ∆是等边三角形，得出2EG OE =，即可得出结论．(1)解：（1）2||()0a b c b ++-=，0a b ∴+=，0c b -=，b c a ∴==-，||||||a b c ∴==，OA OB OC ∴==，ABC ∆的面积为16， ∴21()162OA OB OC OA +⋅==，4∴=OA ，4OA OB OC ∴===，(4,0)A ∴-，(4,0)B ，(0,4)C ；(2)线段PE 、EQ 、OE 之间的数量关系为：2PE EQ OE -=，理由如下：在QF 上取一点G ，使QG PE =，连接AE 、AG ，如图2所示：APQ ∆是等边三角形，AQ AP PQ ∴==，60PAQ APQ ∠=∠=︒，OP AB ⊥，OA OB =，PA PB ∴=，PB PQ ∴=，APO BPO ∠=∠，602BPQ APO ∴∠=︒-∠，1160(180)60(180602)6022AQG PQB AQP PQB BPQ APO APO ∠=∠-∠=∠-︒=︒-∠-︒=︒-︒+∠-︒=∠， 在APE ∆和AQG ∆中，AP AQ APE AQG PE QG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()APE AQG SAS ∴∆∆≌，AE AG ∴=，PAE QAG ∠=∠，60EAG PAQ ∴∠=∠=︒，AEG ∴∆是等边三角形，EG AE ∴=，60AEG ∠=︒，120AEB ∴∠=︒，OE AB ⊥，OA OB =，BE AE ∴=，60AEO BEO ∴∠=∠=︒，在Rt AOE 中，2AE OE =，2EG OE ∴=，2QG EQ EG EQ OE ∴=+=+，2PE EQ OE ∴=+，即：2PE EQ OE -=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、绝对值与平方的非负性等知识；解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出点A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）点B 2的坐标为（﹣4，﹣3）．本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、 (1)见解析(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）(3)4.5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．(1)△A1B1C1如图所示；(2)根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；(3)△A 1B 1C 1的面积=5×3-12×1×2-12×2×5-12×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：4.5【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．4、（1）()4,3-，()3,0；（2）（2，5）；（3）（-5，0）【解析】【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质分析，即可得到答案（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，坐标的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，即可得到答案；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x ，根据直角坐标系和轴对称的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）点A 坐标为：()4,3-，点B 坐标为：()3,0； （2）根据题意，点C 坐标为：()2,5-顶点C 关于y 轴对称的点C ′的坐标：()2,5；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x∵点B 坐标为：()3,0∴312x +=- ∴5x =-∴顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：()5,0-． 【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质，从而完成求解．5、（1）∠BBB =60°；（2）B (3,0)；（3）BBBB =35． 【解析】 【分析】（1）根据坐标系写出,A B 的坐标，进而根据2240b a -=，因式分解可得B +2B =0，进而可得BB =2BB ，在x 轴的正半轴上取点C ，使BB =BB ，连接BC ，证明△BBB 是等边三角形，进而即可求得∠BBB =60°；（2）连接BM ，△BBB ≌△BBB ，进而证明ABM 为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得BB =12BB =3（3）过点F 作BB ∥B 轴交CB 的延长线于点N ，证明△BBB ≌△BBB ，△BBB ≌△BBB ，设BB =2B ，则等边三角形ABC 的边长是4a ，BB =BB =B =BB ，进而计算可得BB =12BB −BB =32B ，BB =12BB =52B ，即可求得BPCP的值． 【详解】（1）∵点(),0A a 在x 轴负半轴上， ∴BB =−B ，B <0， ∵2240b a -=，AB b =，∴(B+2B)(B−2B)=0，∵B−2B≠0，∴B+2B=0，∴BB=2BB，如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使BB=BB，连接BC，∵BB⊥BB，∴BB=BB，又∵BB=2BB，∴BB=BB，∴BB=BB=BB，∴△BBB是等边三角形，∴∠BBB=60°；（2）如答图2，连接BM，∴△BBB是等边三角形，∵∠BBB=60°，BB=BB，∵∠BBB=60°，∴∠BBB−∠BBB=∠BBB−∠BBB，∴∠BBB=∠BBB，∵D为AB的中点，∴BB=12BB，∵∠BBB=30°，∴BB=12BB，∴BB=BB，在△BBB和△BBB中，{BB=BB,∠BBB=∠BBB, BB=BB,∴△BBB≌△BBB(BBB)，∴∠BBB=∠BBB=90°，即BB⊥BB，∴BB=BB，∴ABM为等边三角形，∴BB =12BB =3，∴B (3,0)；（3）如答图3，过点F 作BB ∥B 轴交CB 的延长线于点N ，则∠BBB =∠BBB ， ∵CBF AEB ∠=∠， ∴∠BBB =∠BBB ， 在△BBB 和△BBB 中，{∠BBB =∠BBB ,∠BBB =∠BBB ,BB =BB ,∴△BBB ≌△BBB (BBB )， ∴BB =BB ，BB =BB ， ∵BB =BB ， ∴BB =BB ，又∵E 是OC 的中点，设BB =2B ，∴等边三角形ABC 的边长是4a ，BB =BB =B =BB ， ∵BB ∥BB ，∴∠BBB =∠BBB ， 在△BBB 和△BBB 中，{∠BBB =∠BBB ,∠BBB =∠BBB ,BB =BB ,∴△BBB ≌△BBB (BBB )， ∴BB =BB ， 又∵BB =5B ，∴BB =12BB −BB =32B ，BB =12BB =52B ，∴BB BB=32B 52B =35．【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．。
2020-2021学年八年级数学冀教版 下册 第十九章 平面直角坐标系 综合能力检测卷【有答案】
八年级下册数学冀教版第十九章平面直角坐标系综合能力检测卷时间:100分钟满分:120分一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.以下描述中,能确定具体位置的是()A.万达电影院2排B.距唐山高铁站2 kmC.北偏东30°D.东经106°,北纬31°2.如图,若以解放公园为原点建立平面直角坐标系,则博物馆的坐标为()A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(0,3)3.已知古塔在嘉淇的北偏东30°方向,且距离嘉淇2 km,符合条件的示意图是()4.下列各点中,通过上下平移不能与点(2,-1)重合的是()A.(-2,-1)B.(2,-2)C.(2,0)D.(2,-3)5.已知点A(1,2)与点B(-1,a)关于原点对称,则a的值为()A.1B.2C.-1D.-26.若点P(a,b)在第三象限,则点M(-a+2,b-3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知平面直角坐标系中,长方形ABCD上各点的横坐标不变,纵坐标分别乘12,则所得图形相当于将原图形()A.横向压缩为原来的12B.纵向压缩为原来的12C.横向拉长为原来的2倍D.纵向压缩为原来的2倍8.已知平面直角坐标系中点A的坐标为(-4,3),则下列结论正确的是()A.点A到x轴的距离为4B.点A到y轴的距离为3C.点A到原点的距离为5D.点A关于x轴对称的点的坐标为(4,-3)9.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A'的坐标是()A.(3,2)B.(3,-2)C.(2,3)D.(2,-3)10.将点P(2m+3,m-2)向上平移1个单位长度后得到点P',且点P'在x轴上,那么点P的坐标是()A.(9,1)B.(5,-1)C.(7,0)D.(1,-3)11.平面直角坐标系中的四边形ABCD,各顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍,则下列说法正确的是()A.四边形ABCD的形状改变,面积变为原来的2倍B.四边形ABCD的形状不变,面积变为原来的2倍C.四边形ABCD的形状改变,面积变为原来的4倍D.四边形ABCD的形状不变,面积变为原来的4倍12.如图是A,B,C,D四位同学的家所在的位置,若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,且C同学家的位置的坐标为(1,5),则B,D同学家的坐标分别为() A.(2,3),(3,2) B.(3,2),(2,3)C.(3,2),(-2,3)D.(2,3),(-3,2)第12题图第13题图第14题图13.已知图1中的△ABC经过一定的变换后得到图2中的△A'B'C',如果图1中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么点P在图2中的对应点P'的坐标为() A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3)14.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,若以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()A.点AB.点BC.点CD.点D15.已知点A(2,3),其关于x轴的对称点是点B,点B关于y轴的对称点是点C,那么相当于将点A()A.先向上平移6个单位长度,再向左平移4个单位长度后得到点CB.先向下平移6个单位长度,再向左平移4个单位长度后得到点CC.先向上平移6个单位长度,再向右平移4个单位长度后得到点CD.先向下平移6个单位长度,再向右平移4个单位长度后得到点C16.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,0),点A第1次跳动至点A1(-1,1),第4次向右跳动5个单位长度至点A4(3,2)……依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是() A.(49,48)B.(50,49)C.(51,50)D.(52,51)第16题图第17题图第18题图二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分,19小题有2个空,每空3分)17.如图是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用字母表示,这样,黑棋❶的位置可记为(C,4),则白棋⑥的位置可记为.18.如图是北京市怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为(0,1),表示慕田峪长城的点的坐标为(-5,-1),则表示雁栖湖的点的坐标为.19.平面直角坐标系中,已知点A(-a,2a+3),B(1,a-2),若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍,则点B的坐标为,若线段AB∥x轴,则线段AB的长为.三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)如图是某中学的平面结构示意图.(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)(1)在图1中,请以大门为坐标原点,水平向右为x轴的正方向,竖直向上为y轴的正方向,用坐标表示下列位置.实验楼:、教学楼:、食堂:;(2)在图2中,不以大门为坐标原点,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标.21.(本小题满分9分)嘉琪的爸爸是个工程师,专门搞机械零件研究,几年前他开了家机械制造厂,自己设计,自己加工生产.有一天,他急需一个如图所示的配件,而这种配件又不能自己生产,附近厂家也没有能力生产,只有远在千里之外的一家大型工厂才能铸造生产.他在电话里努力地描述该配件的形状和大小,可对方一点儿也没弄明白,这可急坏了他.嘉琪知道了此事,接过电话,很快将这个零件的形状和尺寸告诉了对方,你认为嘉琪是用的什么方法?并简述说明.22.(本小题满分9分)在平面直角坐标系中,已知点A,B都是x轴上的点,若点A的坐标为(4,0),且AB=5,点C的坐标为(2,5).(1)请写出点B的坐标,并在如图所示的平面直角坐标系中画出符合条件的△ABC;(2)求S△ABC.23.(本小题满分9分)已知点M(3a-8,a-1),根据下列条件分别求出点M的坐标.(1)点M在x轴上;(2)点M在第二、四象限的角平分线上;(3)点M在第二象限,且a为整数;(4)点N的坐标为(1,6),并且直线MN∥y轴.24.(本小题满分10分)△ABC的顶点在如图所示的正方形网格的格点(网格线的交点)上,每个小正方形的边长均为1.(1)直接写出△ABC各顶点的坐标;(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(3)将△ABC先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,画出平移后的图形△A2B2C2,并写出点C2的坐标.25.(本小题满分10分)如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线匀速移动(即沿着长方形OABC移动一周).(1)写出点B的坐标;(2)当点P移动了4秒时,描出此时点P的位置,并写出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.。
2022年冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合训练试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x 轴对称的是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（3，2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3）2、平面直角坐标系中，点()1,3A -到y 轴的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,94、在平面直角坐标系中，若点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-5、点P （－3，4）到坐标原点的距离是（ ）A ．3B ．4C ．－4D ．56、如图，在平面直角坐标系中．△MNP 绕原点逆时针旋转90°得到△M 1N 1P 1，若M （1，﹣2）．则点M 1的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（﹣1，﹣2）7、在平面直角坐标系中，已知点P (5，−5)，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、若y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2）9、已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、点A (4，−8)关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．(4,8)--B ．(4,8)C ．(4,8)-D ．(4,8)-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AC 的长为__________．2、在平面直角坐标系中，点M 的坐标是(12,)5-，则点M 到x 轴的距离是_______．3、在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标yp 的取值范围是 ________．4、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．5、将点P （m ＋1，n －2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q （2，1－n ），则点A （m ，n ）坐标为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，已知点)(2,4A ，)(6,4B ，连接AB ，将AB 向下平移5个单位得线段CD ，其中点A 的对应点为点C ．(1)填空：点C 的坐标为______，线段AB 平移到CD 扫过的面积为______；(2)若点P 是y 轴上的动点，连接PD ．①如图（1），当点P 在y 轴正半轴时，线段PD 与线段AC 相交于点E ，用等式表示三角形PEC 的面积与三角形ECD 的面积之间的关系，并说明理由；②当PD 将四边形ACDB 的面积分成2：3两部分时，求点P 的坐标．2、在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：点A 、点B ．（2）顶点C 关于y 轴对称的点C ′的坐标．（3）顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标．3、已知点()22,5P a a -+，解答下列各题．(1)点P 在x 轴上，求出点P 的坐标；(2)点Q 的坐标为=()4,5，直线PQ y ∥轴；求出点P 的坐标；(3)若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求22012021a +的值．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A ʹB ʹC ʹ，点A ，B ，C 的对应点分别为A ʹ，B ʹ，C ʹ．(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．-参考答案-一、单选题1、A【分析】关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.【详解】解：点（2，3）关于x 轴对称的是()2,3,-故选A【点睛】本题考查的是关于x 轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：∵()1,3A -，∴点()1,3A -到y 轴的距离是11-=故选：A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．3、A【解析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、B【解析】【分析】根据若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标是()2,3．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用两点之间的距离公式即可得．【详解】P-到坐标原点(0,0)5，解：点(3,4)故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．6、C【解析】【分析】连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标．【详解】解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，则∠AOM1+∠BOM=90°，又∠AOM1+∠AM1O=90°，∴∠AM1O=∠BOM，又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，∴△OAM1≌△MBO（AAS），∴OA=BM=1，AM1=OB=2，∴M1（2，1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件．7、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．9、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点A (4，−8)关于y 轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．二、填空题1、193【解析】【分析】如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果．【详解】解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒，∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒，∴DCF EBC ∠=∠在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS∴CE DF BE CF ==，由D 点坐标可知133BE CF ==，137233CE DF ==-= ∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+= 故答案为：193． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．2、5【解析】【分析】根据到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点M 的坐标是(12,)5-，∴点M 到x 轴的距离是55-=，故答案为：5．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．3、2P y 或4P y【解析】【分析】借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．【详解】解：如图，S 1＝12×|yP −yA |×1，S 2＝12×2×1＝1，∵S 1≥32S 2，∴|yP -1|≥3，解得：yP ≤-2或yP ≥4．【点睛】本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．4、4或254【解析】【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ， 故答案为：4或254． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．5、（1，0）【解析】略三、解答题1、 (1) (2,−1) 20(2)①S △PEC ＝12S △ECD ，理由见解析；②点P 坐标为（0，5）或（0，678）．【解析】【分析】（1）先根据线段AB 向下平移5个单位可得A 的纵坐标减去5，横坐标不变，可得C 的坐标，再求解AB 的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB 扫过的面积； （2）①先求出PF ＝2，再用三角形的面积公式得出S △PEC ＝CE ，S △ECD ＝2CE ，即可得出结论；②分DP 交线段AC 和交AB 两种情况，利用面积之差求出△PCE 和△PBE ，最后用三角形面积公式即可得出结论．(1)解：∵A(2,4),A(6,4),将AB向下平移5个单位得线段CD，∴A(2,−1),AA=6−2=4,线段AB平移到CD扫过的面积为：4×5=20.故答案为：(2,−1),20(2)①如图1，过P点作PF⊥AC于F，由平移知，AA∥A轴，∵A（2，4），∴PF＝2，由平移知，CD＝AB＝4，∴S△PEC＝12CE•PF＝12CE×2＝CE，S△ECD＝12CE•CD＝12CE×4＝2CE，∴S△ECD＝2S△PEC，即：S△PEC＝12S△ECD；②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），∴OM ＝1，连接AC ，则S △ACD ＝12S 长方形ABDC ＝10，∵PD 将四边形ACDB 的面积分成2：3两部分，∴S △CDE ＝25S 矩形ABDC ＝25×20＝8， 由①知，S △PEC ＝12S △ECD ＝12×8＝4，∴S △PCD ＝S △PEC +S △ECD ＝4+8＝12，∵S △PCD ＝12CD •PM ＝12×4PM ＝12，∴PM ＝6，∴PO ＝PM ﹣OM ＝6﹣1＝5，∴P （0，5）．（ⅱ）如图3，当PD 交AB 于点F ，PD 将四边形ACDB 分成面积为2：3两部分时，连接PB ，延长BA 交y 轴于点G ，则G （0，4），∴OG ＝4，连接AC ，则S △ABD ＝12S 长方形ABDC ＝10，∵PD 将四边形ACDB 的面积分成2：3两部分，∴S △BDE ＝25S 矩形ABDC ＝25×20＝8，∵S △BDE ＝12BD •BE ＝12×5BE ＝8，∴BE ＝165过P 点作PH ⊥BD 交DB 的延长线于点H ，∵B （6，4），∴PH ＝6 S △PDB ＝12BD ×PH ＝12×5×6＝15，∴S △PBE ＝S △PDB ﹣S △BDE ＝15﹣8＝7，∵S △PBE ＝12BE •PG ＝12×165PG ＝7，∴PG ＝358，∴PO ＝PG +OG ＝358+4＝678，∴P （0，678），即：点P 坐标为（0，5）或（0，678）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．2、（1）()4,3-，()3,0；（2）（2，5）；（3）（-5，0）【解析】【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质分析，即可得到答案（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，坐标的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，即可得到答案；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x ，根据直角坐标系和轴对称的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）点A 坐标为：()4,3-，点B 坐标为：()3,0； （2）根据题意，点C 坐标为：()2,5-顶点C 关于y 轴对称的点C ′的坐标：()2,5；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x∵点B 坐标为：()3,0∴312x +=- ∴5x =-∴顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：()5,0-．【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质，从而完成求解．3、 (1)A (−12,0)；(2)A (4,8)；(3)A 2201+2021=2020【解析】【分析】（1）利用x 轴上P 点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x 轴、y 轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得A =−1，将其代入代数式求解即可．(1)解：∵点P 在x 轴上，∴P 点的纵坐标为0，∴A +5=0，解得：A =−5，∴2A −2=−12，∴A (−12,0)．(2)∥轴，解：∵直线PQ y∴2A−2=4，解得：A=3，∴A+5=8，∴A(4,8)．(3)解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2A−2+A+5=0．解得：A=−1．∴22012021a+=(−1)2201+2021=2020，∴22012021a+的值为2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．4、 (1)Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；(2)见解析(3)△AʹBʹCʹ的面积为7．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．(1)解：根据平移的性质得：Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；(2)解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；(3)解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-12×2×4-12×1×3-12×3×5=7．【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．5、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．点B′的坐标为（-4，1）；（2）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．。
精品试题冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P (﹣1，2)关于y 轴对称点的坐标是（ ）．A ．(1，2)B ．(﹣1，﹣2)C ．(1，﹣2)D ．(2，﹣1)2、在平面直角坐标系中，若点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-3、如图，在平面直角坐标系中．△MNP 绕原点逆时针旋转90°得到△M 1N 1P 1，若M （1，﹣2）．则点M 1的坐标为（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（﹣1，﹣2）4、若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-5、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）A ．正东方向B ．正西方向C ．正南方向D ．正北方向6、若y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2）7、在平面直角坐标系中，已知点P （2a ﹣4，a +3）在x 轴上，则点（﹣a +2，3a ﹣1）所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、在平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3）9、在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、已知点A 的坐标为()2,1-，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1--第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，()6,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为______．2、已知点()1,1A a -+，(),3B b -是关于x 轴对称的点，a b -=______．3、一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点_________．4、如图，已知点A (2，0)，B (0，4)，C (2，4)，若在所给的网格中存在一点D ，使得CD 与AB 垂直且相等．（1）直接写出点D 的坐标______；（2）将直线AB 绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合，则这个旋转中心的坐标为______．5、已知点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为(1，﹣2)，则点A 的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别是(3,4),(0,3),(2,0)A B C ．(1)画出ABC；(2)将ABC平移，使点A平移到原点O，画出平移后的图形并写出点B和点C的对应点坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．3、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，点B 在网格中的位置如图所示．(1)请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A 、点B 的坐标分别为(1,3)-、(4,2)-；(2)点C 的坐标为(2,1)-，连接,,AB BC CA ，则ABC 的面积为_________．(3)在图中画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；(4)在x 轴上找到一点P ，使AP BP +最小，则AP BP +的最小值是_________．5、在1010⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1个单位长度．(1)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°的111A B C △；(2)再画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C △．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A 的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【详解】解：∵点P （-1，2）关于y 轴对称，∴点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2、B【解析】【分析】根据若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标是()2,3．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．3、C【解析】【分析】连接OM ，OM 1，分别过M 和M 1作y 轴的垂线，垂足为A ，B ，证明△OAM 1≌△MBO ，得到OA =BM =1，AM 1=OB =2，从而可得M 1坐标．【详解】解：如图，连接OM ，OM 1，分别过M 和M 1作y 轴的垂线，垂足为A ，B ，由旋转可知：∠MOM 1=90°，OM =OM 1，则∠AOM 1+∠BOM =90°，又∠AOM 1+∠AM 1O =90°，∴∠AM 1O =∠BOM ，又∵∠OAM 1=∠OBM =90°，OM =OM 1，∴△OAM 1≌△MBO （AAS ），∴OA =BM =1，AM 1=OB =2，∴M 1（2，1），故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件．4、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．5、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．6、D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．7、D【解析】【分析】由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．【详解】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，故选：D．【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．8、C【解析】【分析】平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．【详解】解：点A （2，3）关于x 轴的对称的点B （2，﹣3），故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：20-<，30>，()2,3∴-在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．10、B【解析】【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A （x ，y ）关于x 轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．【详解】解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．二、填空题1、（0，【解析】【分析】先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，OB===，∴B(0，．故答案为：（0，．【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．2、3【解析】【分析】根据轴对称的性质得到b =-1，a +1=3，求出a 的值代入计算即可．【详解】解：∵点()1,1A a -+，(),3B b -是关于x 轴对称的点，∴b =-1，a +1=3，解得a =2，a b -=2-（-1）=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了关于x 轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．3、 （x ＋a ，y ） （x －a ，y ） （x ，y ＋b ） （x ，y －b ）【解析】略4、 ()6,6 ()4,2或()1,5##()1,5或()4,2【解析】【分析】（1）观察坐标系即可得点D 坐标；（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【详解】解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）；（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：此时旋转中心P的坐标为（4，2）；当点A与D对应，点B与C对应时，如图：此时旋转中心P的坐标为（1，5）；故答案为：（4，2）或（1，5）．【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．5、()1,2【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可【详解】解：∵点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为(1，﹣2)，∴点A 的坐标为()1,2故答案为：()1,2【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．三、解答题1、 (1)画图见解析；(2)画图见解析，1(31)B --，，1(14)C --， 【解析】【分析】（1）根据(34)(03)(20)A B C ，，，，，即可画出ABC ； （2）先画出平移后的11OB C ，再写出点B 1和点C 1的坐标即可.(1)解：如图所示：ABC 即为所求.(2)解：平移后11OB C 的如图所示：此时1(31)B --，，1(14)C --， 【点睛】本题考查了作图-平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键.2、（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】（1）先根据平移分别画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的性质画出点A 2,A 2,A 2，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．3、A '（-1，-3），B '（1，-1），C '（-2,0），画图见解析．【解析】【分析】先画出点A ，B 关于点C 中心对称的点A '，B '，再连接A '，B '，C 即可解题．【详解】解： A 关于点C 中心对称的点A '（-1，-3），B 关于点C 中心对称的点B '（1，-1），C 关于点C 中心对称的点C '（-2,0），如图，△A 'B 'C '即为所求作图形．【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、 (1)见解析(2)52(3)见解析(4)√34【解析】【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；（3）根据轴对称的性质找到对应点，顺次连接即可；（4）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，此时AP+BP最小．【小题1】解：如图，平面直角坐标系如图所示；【小题2】如图，△ABC即为所求，S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；【小题3】如图，△A1B1C1即为所求；【小题4】如图，点P即为所求，AP+BP=A′P+PB= A′B=√52+32=√34．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作图；（2）根据中心对称的性质即可作图．(1)如图所示；(2)如图所示△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
难点详解冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测试试题(含答案解析)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC 得到DEF 的变化过程错误．．的是（ ）A ．将ABC 沿x 轴翻折得到DEF B ．将ABC 沿直线1y =翻折，再向下平移2个单位得到DEF C ．将ABC 向下平移2个单位，再沿直线1y =翻折得到DEF D ．将ABC 向下平移4个单位，再沿直线2y =-翻折得到DEF2、若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-3、在平面直角坐标系中，已知a ＜0， b ＞0， 则点P （a ，b ）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、在下列说法中，能确定位置的是（ ）A ．禅城区季华五路B ．中山公园与火车站之间C ．距离祖庙300米D ．金马影剧院大厅5排21号5、若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则点M 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()2,1-6、若平面直角坐标系中的两点A （a ，3），B （1，b ）关于y 轴对称，则a ＋b 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-47、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度8、已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--10、在平面直角坐标系xOy 中，若ABC 在第三象限，则ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中∠=∠=︒，且CO平分ACBAOB ACB90∠，若BC=AC=C的坐标为______．A-到x轴的距离是________．2、点(1,2)3、点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为_________．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．5、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．(1)点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是；(2)点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝；m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段(3)若点C的坐标是（0，12CC'的长（用含m的式子表示）；(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q （1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．(1)写出点A ʹ，B ʹ，C ʹ的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形A ʹB ʹC ʹ；(3)求三角形A ʹB ʹC ʹ的面积．3、如图，在平面直角坐标系中，描出点()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ．(1)在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC 的面积是 ；(2)若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为 ；(3)求线段OC 的长；(4)已知P 为x 轴上一点，若ABP △的面积为4，求点P 的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A 1B 1C 1．(2)写出 A 1，B 1，C 1 的坐标（直接写出答案），A 1 ；B 1 ；C 1 ．(3)△A 1B 1C 1 的面积为 ．5、如图，在平面直角坐标系中，()2,4A ，()3,1B ，()2,1C --．(1)在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，并直接写出点1C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积；(3)点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C ．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．2、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．3、B【解析】【分析】由题意知P点在第二象限，进而可得结果．【详解】解：∵a＜0，b＞0∴P点在第二象限故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．4、D【解析】【分析】根据确定位置的方法逐一判处即可．【详解】解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．5、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．【详解】 解：点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，∴点M 的横坐标为1-，点P 的纵坐标为2，∴点M 的坐标为：()1,2-．故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：依题意可得a =-1，b =3∴a ＋b =2故选A ．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．7、B【解析】【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．8、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标．【详解】解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．10、B【解析】【分析】设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，可得a ＜0，b ＜0，关于x 轴对称后的点B (-a ，b )，则﹣a ＞0，b ＜0，然后判定象限即可．【详解】解：∵设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，∴a ＜0，b ＜0，∵点A 关于x 轴对称后的点B (a ，-b )，∴﹣b ＞0，∴点B （a ，-b ）所在的象限是第二象限，即ABC 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．二、填空题1、2128,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，CE 并延长交x 轴于点F ，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE =OE =AE ，再进一步证明=90OEA ∠︒；由勾股定理求出AB =AO =BO =5；过点O 作OG ⊥OC 交CA 的延长线于点G ，证明△COG 访问团等腰直角三角形，可可求出OC =7；过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，设C （m ，n ），则OH =m ，CH =n ，AH =5-m ，根据勾股定理可得方程组2222227(5)m n m n ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，求出方程组的解，取正值即可．【详解】解：取AB 的中点E ，连接OE ，CE 并延长交x 轴于点F ，如图，∵90ACB ∠=︒，OC 平分∠ACB ， ∴11904522ACO ACB ∠=∠=⨯︒=︒∵,ACB AOB ∆∆均为直角三角形，∴11,22CE AE AB OE AE AB ==== ∴OE CE AE ==∴,,ECO EOC EAC ECA EOA EAO ∠=∠∠=∠∠=∠∴2,2OEF EOC ECO ECO AEF ECA EAC ECA ∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠∵OEA OEF AEF ∠=∠+∠∴22290OEA ECO ECA OCA ∠=∠+∠=∠=︒∴45EOA EAO ∠=∠=︒∴45ABO BOE ∠=∠=︒∴AOB ∆是等腰直角三角形，∴,AO BO OE AB =⊥∵BC AC ==由勾股定理得，AB =∴OE BE ==∴5AO BO ==过点O 作OE ⊥OC 交CA 的延长线于点G ，∵∠OCA =45°，∴∠G =45°，∴△COG 为等腰直角三角形，∴OC =OG ，∵∠BOC +∠COA =∠COA +∠AOG =90°，∴∠BOC =∠AOG ，∵∠OCB =∠OEA =45°，∴△COB ≌△GOA （ASA ），∴BC =AG =∵CG =AC +AG ==∵△OCE 为等腰直角三角形，∴OC =7过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，设C （m ，n ），∴OH =m ，CH =n ，AH =5-m在Rt △CHO 和Rt △CHA 中，由勾股定理得，2222227(5)m n m n ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩解得，215m，285n =（负值舍去） ∴C （212855，） 故答案为：（212855，） 【点睛】本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．2、2【解析】【分析】由点到坐标轴的距离定义可知点(1,2)A -到x 轴的距离是2．【详解】解：∵点A 的纵坐标为-2∴点(1,2)A -到x 轴的距离是22A y =-=故答案为：2．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，点P 的坐标为(,)x y ，那么点P 到x 轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即||y ，点P 到y 轴的距离为这点横坐标的绝对值，即||x ．3、8【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，横坐标不变，列式求得a 、b 即可解答．【详解】解：∵点P （4，a ）关于x 轴的对称点为Q （b ，-2），∴a =-2，b =-4，∴ab =8，故答案是：8．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关于y 轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数，纵坐标不变” ．4、（3，-2）（答案不唯一）【解析】【分析】如图，把ABC 沿x 轴对折可得,ABC ABD ≌ 再根据D 的位置确定其坐标即可.【详解】解：如图，把ABC 沿x 轴对折可得：则,90,,BC BD ABC ABD AB AB,ABC ABD ≌2,BC BD3,2,D同理：把ABC ，ABD △关于y 轴对折，可得：12,,ABC BAD ABC BAD ≌≌123,2,3,2,D D综上：D 的坐标为：()3,2-或()3,2-或()3,2--故答案为：()3,2-或()3,2-或()3,2--（任写一个即可）【点睛】 本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.5、y ＝1【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M （3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．【详解】解：∵所求直线经过点M （3，1）且平行于x 轴，∴该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y ＝1．故答案为：y ＝1．【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x 轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上点的横坐标相等．三、解答题1、 (1)（5，5）(2)-2(3)2m(4)m >−1或−2<m <−32或m <−52【解析】【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；（2）根据二次反射点的定义得出m′(2,2m −1)，则2m −1=−5，由此可得m 的值；（3）根据二次反射点的定义得出m′(0,52m )，则可得出答案；（4）根据二次反射点的定义得出m ′(1,2m +4)，m ′(1,2m +5)，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．【小题1】 解：点m (5,3)，∴点A 关于x 轴对称得到点m 1(5,−3)， ∴点1A 关于直线m =m 对称得到点m ′(5,5)． 故答案为：(5,5)．【小题2】点m (2,−1)，∴点B 关于x 轴对称得到点m 1(2,1)， ∴点1B 关于直线m =m 对称得到点m ′(2,2m −1)， ∴2m −1=−5，解得m =−2， 故答案为：−2．【小题3】点C 的坐标是(0,12m )，∴点C 关于x 轴对称得到点m 1(0,−12m )，∴点1C 关于直线m =m 对称得到点m ′(0,2m +12m )，即m′(0,52m )， ∴mm′=52m −12m =2m ．【小题4】由题意可知，点m (1,4)，m (1,5)关于x 轴和直线m =m 的二次反射点分别为m ′(1,2m +4)，m ′(1,2m +5)，且m′m′//m 轴，m′m′=1，线段m ′m ′与正方形的边没有公共点，有三种情况：①2m +4>2，解得m >−1；②{2m +5<22m +4>0，解得−2<m <−32； ③2m +5<0，解得m <−52．综上，若线段m ′m ′与正方形的边没有公共点，则m 的取值范围m >−1或−2<m <−32或m <−52．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，考查了正方形的性质，轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．2、 (1)A ʹ（-3，1），B ʹ（2，4），C ʹ（-1，5）；(2)见解析(3)△A ʹB ʹC ʹ的面积为7．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△A ʹB ʹC ʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．(1)解：根据平移的性质得： A ʹ（-3，1），B ʹ（2，4），C ʹ（-1，5）；(2)解：如图所示：△A ʹB ʹC ʹ即为所求；(3)解：△A ʹB ʹC ʹ的面积为：4×5-12×2×4-12×1×3-12×3×5=7．【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．3、 (1)画图见解析，4；(2)（-4，3）；(3)5；(4)（10，0）或（-6，0）【解析】【分析】（1）根据A 、B 、C 三点的坐标，在坐标系中描出A 、B 、C ，然后顺次连接A 、B 、C 即可得到答案；然后根据△ABC 的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可；（2）根据关于y 轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可；（3）过C 点作CD x ⊥轴于点D ，则4OD =，3CD =，由勾股定理求解即可．（4）设P 点坐标为（m ，0），则2BP m =-，由ABP △的面积为4，得到11==2422ABP A S BP y m ⋅-=△，由此求解即可． (1)解：如图所示，△ABC 即为所求；111=341224234222ABC S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△， 故答案为：4；(2)解：∵点D 与点C 关于y 轴对称，点C 的坐标为（4，3），∴点D 的坐标为（-4，3），故答案为：（-4，3）； (3)解：连接OC ，过C 点作CD x ⊥轴于点D ，则90ODC ∠=︒．()4,3C ，4OD ∴=，3CD =，在Rt OCD △中，90ODC ∠=︒，4OD =，3CD =，5OC ∴，(4)解：∵P 为x 轴上一点，∴可设P 点坐标为（m ，0）， ∴2BP m =-，∵ABP △的面积为4， ∴11==2422ABP A S BP y m ⋅-=△ ∴28m -=或28m -=-，∴10m =或6m =-，∴P 点坐标为（10，0）或（-6，0）．【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点、连线，关于y 轴对称的点的坐标特征，两点距离公式，三角形面积，绝对值方程，熟知相关知识是解题的关键．4、 (1)见解析(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）(3)4.5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)根据图形得，A 1（-1，2），B 1（-3，1），C 1（2，-1），故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；(3)△A1B1C1的面积=5×3-12×1×2-12×2×5-12×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：4.5【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．5、 (1)见详解；（−2，1）；(2)8.5；(3)P（5，3）或（−1，−3）.【解析】【分析】（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．(1)解：如图1△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；(2)解：如图2由图知矩形CDEF的面积：5×5=25△ADC的面积：12×4×5=10△ABE的面积：12×1×3=32△CBF的面积：12×5×2=5所以△ABC的面积为：25-10-32-5=8.5．(3)解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，∴Q(a,2−a)，∵PQ=6，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．。
【完整版】冀教版八年级下册数学第十九章 平面直角坐标系含答案
冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）2、根据下列表述，能确定位置的是（）A.银泰影院2排B.石家庄裕华路C.北偏东30°D.东经118°，北纬40°3、如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A. B. C. D.4、如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5、在平面直角坐标系中，点（-3，）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是( )A.A(4，30°)B.B(2，90°)C.C(6，120°)D.D(3，240°)7、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m 确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（60°，4）B.（45°，4）C.（60°，2 ）D.（50°，2 ）8、下列表述中，能确定准确位置的是（）A.教室第三排B.湖心南路C.南偏东40°D.东经112°，北纬51°9、下列数据不能确定物体位置的是（）A.长安街195号B.8楼1号C.东经110°,北纬30°D.B栋楼10、如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）A.(1，3)B.(－2，0)C.(－1，2)D.(－2，2)11、如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（）A. B. C. D.12、如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将”所在位置的坐标为（）A. B. C. D.13、如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点A. B. C. D.14、已知点p(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.15、如图中的一张脸，小明说：“如果我用表示左眼，用）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，已知点A（4，3），点B在第四象限，则点B的坐标是________．17、如果用（6，1）表示一张6排1号的电影票，那么15排2号的电影票可表示为________．18、已知点P（2n－3，2n）在x轴上，则n的值是________.19、若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为________．20、如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上.OA∥BC，D是BC上一点，， AB=3,∠OAB=45°，E，F分别是线段OA,AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为▲；如果△AEF是等腰三角形．△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积________ .21、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y 轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N， S=32，tan∠DOE= ,则BN的矩形OABC长为________.22、已知：如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(1，0)，以OB为边，在第一象限内作等边三角形OAB，过点A作AB的垂线，交x轴于点，过点作的垂线，交y轴于点，过点作的垂线，交x轴于点，过点作的垂线，交y轴于点，…，这样一直作下去，则点的坐标为________.23、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OAn Bn，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是________24、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________.25、点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。
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冀教版初二数学下册第十九章达标检测卷(100分，90分钟)一、选择题(每题2分，共32分)1．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示()A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．P点在平面直角坐标系的第二象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则P 点的坐标是()A．(－1，2) B．(－2，1) C．(1，－2) D．(2，－1)5．点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3)6．已知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是()A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)7．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()8．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点()A．(－1，1) B．(－2，－1) C．(－4，1) D．(1，－2)(第8题)(第9题)9．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位长度，则平移后A点的对应点的坐标是()A．(－2，1) B．(2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1)10．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向上，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m．若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定11．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15 B．7.5 C．6 D．312．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)13．已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为() A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直14．在平面直角坐标系中，将一个四边形各顶点的横、纵坐标都乘2，所得图形与原图形相比，下列说法正确的是()A．所得图形相当于将原图形横向拉长为原来的2倍，纵向不变B．所得图形相当于将原图形纵向拉长为原来的2倍，横向不变C．所得图形形状不变，面积扩大为原来的4倍D．所得图形形状不变，面积扩大为原来的2倍15．若某四边形各顶点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，所得图形与原图形位置相同，则这个四边形不可能是()A．长方形B．直角梯形C．正方形D．等腰梯形16．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A．(－2 016，2) B．(－2 016，－2)C．(－2 017，－2) D．(－2 017，2)(第16题)(第20题)二、填空题(每题3分，共12分)17．如果A点坐标为(b＋5，b－2)，且A点到y轴的距离为5，那么b＝________．18．在平面直角坐标系内，点M(a，1－a)一定不在第________象限．19．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为________．20．如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M 的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为____________．三、解答题(24～25题每题13分，其余每题10分，共56分)21．如图所示是某学校的平面示意图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置．22．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(－2，1)，B(－2，－2)，C(2，－2)，D(2，3)，顺次连接各点，你能得到什么图形？先将该图形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，作出平移后的图形，并求出平移后的图形的面积S.(每个小正方形的边长均为1个单位长度)23．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．(1)若图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(2)若图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(第23题)24．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时，求点B的横坐标的所有可能值；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.(第24题)25．如图①，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD.(1)求点C ，D 的坐标及S 四边形ABDC .(2)在y 轴上是否存在一点Q ，连接QA ，QB ，使S △QAB ＝S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点Q 的坐标；若不存在，试说明理由．(3)如图②，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)给出下列结论：①∠DCP ＋∠BOP ∠CPO 的值不变，②∠DCP ＋∠CPO∠BOP 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．(第25题)参考答案与解析一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.C6．B 点拨：本题运用方程思想．因为P(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，所以点P 的横坐标为0，即m ＋3＝0，解得m ＝－3，故点P 的坐标为(0，－2)．7．A8．C 点拨：由“帅”与“马”的位置可以确定平面直角坐标系，进而可知“兵”位于点(－4，1)，故选C .9．B 10．B11．D 点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO ，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，底BO ＝2，高为3，所以三角形ABO 的面积＝12×2×3＝3.12．D 点拨：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a ＋6|，所以a ＝－1或a ＝－4，当a ＝－1时，P 点坐标为(3，3)，当a ＝－4时，P 点坐标为(6，－6)．13．D14．C 点拨：图形上各点的横、纵坐标都乘2，说明图形被横向、纵向分别拉长为原来的2倍，其形状不变，只是面积扩大为原来的4倍．15．B 16．A二、17.0或－1018．三 点拨：当a ＜0时，1－a ＞0.19．(1，2) 点拨：从坐标来看，将点A 向右平移5个单位长度后再向上平移3个单位长度得到点C ，所以点B 向右平移5个单位长度后再向上平移3个单位长度得到点D ，所以点D 的坐标为(1，2)．20．(－a ，－b) 点拨：本题运用数形结合思想．通过观察可知点N 与点M 关于原点O 对称．三、21.解：如图所示，以办公楼所在位置为坐标原点，正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置分别为：办公楼(0，0)，校门(－4，0)，图书馆(－4，4)，教学楼(－2，3)，实验楼(－1，－3)，餐厅(1，4)，体育场(2，2)，学生公寓(3，－3)．(第21题)点拨：建立的坐标系不同，结果也会不同．22．解：如图，得到直角梯形ABCD ，平移后的图形为直角梯形A′B′C′D′；平移后的图形的面积S ＝12(A′B′＋D′C′)×B′C′＝12×(3＋5)×4＝16.(第22题)23．解：(1)各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于y 轴对称．(第23(1)题)(2)各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于x 轴对称．(第23(2)题)24．解：(1)如图①，当点B 的横坐标为3或4时，m ＝3，即当m ＝3时，点B 的横坐标的所有可能值是3和4.(2)如图②，当点B 的横坐标为4n ＝4时，n ＝1，m ＝3；当点B 的横坐标为4n ＝8时，n ＝2，m ＝9；当点B 的横坐标为4n ＝12时，n ＝3，m ＝15，…，当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时，m ＝6n －3.(第24题)25．解：(1)依题意，得C(0，2)，D(4，2)， ∴S 四边形ABDC ＝AB ×OC ＝4×2＝8.(2)存在．设点Q 到AB 的距离为h ，S △QAB ＝12×AB ×h ＝2h ，由S △QAB ＝S 四边形ABDC ，得2h ＝8，解得h ＝4，∴点Q 的坐标为(0，4)或(0，－4)．(3)结论①正确，如图，过P 点作PE ∥AB 交OC 于E 点， 则AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP ＝∠CPE ，∠BOP ＝∠OPE ，∴∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPE ＋∠OPE ＝∠CPO ， ∴∠DCP ＋∠BOP∠CPO＝1.(第25题)点拨：第(2)问易丢解，注意线段长转化为点的坐标时，要进行分类，体现了分类讨论思想的应用；第(3)问的技巧是分解图形法，把题目已知条件中涉及的几何条件从平面直角坐标系中分离出来，将问题转化为常见的求角度之间的数量关系来解决．。