02动量与角动量测试题
02动量与角动量测试题
第二章 动量与角动量 测试题一、选择题1．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力1F 、2F ，作用下开始运动，经过一段时间以后，突然撤去一个力，则该质点在撤去该力前、后两个阶段的运动性质分别是 （ ）（A ）匀加速直线运动，匀减速直线运动（B ）匀加速直线运动，匀变速曲线运动（C ）匀变速曲线运动，匀速圆周运动（D ）匀加速直线运动，匀速圆周运动2．质量为m 的质点沿x 轴方向运动，其运动方程为t A x ωcos =，式中A 、ω均为正的常量，则该质点所受的合外力为 （ ）（A ）x f 2ω= （B ）x m f 2ω=（C ）x m f ω-= （D ）x m f 2ω-=3. 在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是 （ ）（A ）若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动（B ）若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动（C ）若质点所受合力恒定，肯定不会做曲线运动（D ）若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动（E ）若质点所受合力越大，则质点速度必定越大4、质量为m 的质点，以一恒定速率v 沿图中正三角形ABC 的光滑轨道运动，质点越过A 时，轨道作用于质点冲量的大小为 ( )(A) v m (B)v m 2 (C) v m 3 (D) v m 25. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为( )(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π．(D) 0．7．力i t F 12=（SI ）作用在质量m=2 kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3 s 末的动量应为 ( )（A ）i 54-kg · m ·s -1（B ）i 54kg · m ·s -1 （C ）i 27-kg · m ·s -1 （D ）i 27kg · m ·s -17、两块质量相同的木块1和2 ，从同一高度自由下落，在下落的途中，第1块物体被水平飞来的子弹击中，子弹陷于木块之中，那么这两块木块的落地情况是 ( )(A) 第1木块比第2木块先落地； (B) 两木块同时落地；(C) 第2木块比第1木块先落地； (D) 条件不足，无法判断8、质点m 在竖直平面内作匀速园周运动，如图所示，从A 点运动到B 点过程中 ( ) (A) )(,02i j Ra -=∆=∆v v ，角动量守恒 (B) R r R S 2,21=∆=∆ π, 动量守恒 (C) 重力的功 0,=∆=v mgRA , 机械能守恒 (D) )(),(j i j i R r +=∆-=∆v v ,合外力的功为零9、在过程中如果_____，则质点系对该点的角动量保持不变 ( )（A ）外力矢量和始终为零（B ）外力做功始终为零（C ）外力对参考点力矩的矢量和始终为零（D ）内力对参考点力矩的矢量和始终为零10、一长细绳上端固定，下端系一小球，在小球摆动过程中 ( )(A) 小球动量守恒 (B) 小球与地球系统机械能守恒(C) 小球动能守恒 (D) 小球对悬点角动量守恒二、计算题1. 一质量为m ，速度为0v 的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力v c f -=，式中c 为正常数。
牛顿力学中的动量与角动量练习题及
牛顿力学中的动量与角动量练习题及解答方法牛顿力学中的动量与角动量练习题及解答方法牛顿力学是经典力学的一个重要分支，涵盖了力、质量、加速度等概念，并且提出了许多基础性的定律和原理。
其中，动量和角动量是牛顿力学中的两个重要物理量，它们在解决实际问题中起到了关键的作用。
本文将介绍一些与动量和角动量相关的练习题，并提供相应的解答方法。
1. 动量动量是物体在运动过程中所具有的一种量度，可以用来描述物体的运动状态。
动量的计算公式为：p = m * v其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
例题1：一个质量为2kg的小球以4m/s的速度沿直线运动，求它的动量。
解答：根据动量的计算公式，我们可以得到：p = m * vp = 2kg * 4m/sp = 8kg·m/s所以，该小球的动量为8kg·m/s。
例题2：一辆汽车质量为1000kg，以20m/s的速度向东北方向行驶，求它的动量。
解答：首先，我们需要将汽车的速度分解为东西方向和南北方向的分速度。
根据三角函数的知识，可以得到汽车在东西方向上的速度为v_x = v * c osθ，其中θ为汽车速度与东方向之间的夹角。
v_x = 20m/s * cos45°v_x ≈ 14.1m/s汽车在南北方向上的速度为v_y = v * sinθ。
v_y = 20m/s * sin45°v_y ≈ 14.1m/s因此，汽车的动量为：p = m * vp = 1000kg * 20m/sp = 20000kg·m/s所以，该汽车的动量为20000kg·m/s。
2. 角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，它是由物体的质量、角速度以及旋转轴的位置决定的。
角动量的计算公式为：L = I * ω其中，L表示物体的角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
例题3：一个半径为0.1m的圆盘质量为2kg，在不受外力作用下以10rad/s的角速度绕垂直于盘面的固定轴旋转，求圆盘的角动量。
动量例题练习题及测试题大全(含解析答案)
定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
2．动量守恒定律的表达形式（1），即p1 p2=p1/ p2/，（2）Δp1 Δp2=0，Δp1= -Δp2 和3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象。
（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。
（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。
注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。
（4）建立动量守恒方程求解。
4．注重动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．二、动量守恒定律的应用1两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
如：光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧分析：在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B远离，到Ⅲ位位置恰好分开。
（1）弹簧是完全弹性的。
压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证实A、B的最终速度分别为：。
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。
）（2）弹簧不是完全弹性的。
压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。
（3）弹簧完全没有弹性。
压缩过程系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有分离过程。
02章2动量、角动量和能量解答
第二章（二） 动量、角动量和能量解答一、 选择题1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B二、 填空题1．v m 2 ； 指向正西南。
2．36 rad·s -1 3．100 m·s -14．18 J ； 6 m·s -1 5．kgm 2226．0.9 ms -1； 0.45ms -1 7．kmg F 2)(2μ-8．02mr k三、 计算题1．解：取如图所示坐标，设绳长L ，质量M ，在时刻t 已有x 长的柔绳落到桌面上，随后的d t 时间内将有质量为x d ρ(即L x M /d )的柔绳以d x /d t 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：t tx x d d d d ⋅-ρ根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,d d d d 2v ρρ-=-='ttx x F 其中 tx d d =v由牛顿第三定律，柔绳对桌面的冲力为F = -F ′，即 22)d d (d d d d v LM t x L M ttx xF ===ρ而 L Mgx F gx /2,22=∴=v已落桌上柔绳所受的重力 LM g x G =G G F F 3=+=总2． 解：在切向和法向分别对滑块列牛顿方程RmN tm N 2d d vv ==-μ ⎰⎰-=⇒πθμ0d d vv vv计算题1图解得：μπ-=e 0v v 摩擦力所作的功：)1(21212122022-=-=-μπem m m W v v v3．解： 取桌面为0=P E ，则初末机械能分别为 20h hg Lm E ⨯-= 2212L mgm E -=v 摩擦力做功：=--=-=⎰⎰dy y L Lmg fds A Lh f )(μ2)(2h L Lmg--μ由功能原理:0得E E A f -=])()[(222h L h L Lg ---=μv4．解：（1）动量守恒和机械能守恒： ()()m g h VM m m V M m m ++=+=22002121v v解得：()M m g M h +=22v（2）设V '为物体离开小车时小车的速度， 22200212121V M m m V M m m '+='+=v v v v解得：0v v Mm M m +-=。
高中物理奥林匹克竞赛专题4.动量和角动量习题
第 1 页习题4-1. 如下图的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：〔1〕质点所受合外力的冲量I ；〔2〕质点所受张力T 的冲量I T 。
解：〔1〕根据冲量定理：⎰⎰∆==tt P P d dt 00P P F 其中动量的变化：0v v m m -在此题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以此题中质点所受合外力的冲量I 为零〔2〕该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。
重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量=2πmg /ω，方向为竖直向上。
4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。
其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：〔1〕力F 在1s 到3s 间所做的功；〔2〕其他力在1s 到s 间所做的功。
解：〔1〕由做功的定义可知：〔2〕由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。
4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求：〔1〕质点在任一时刻的动量；〔2〕从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：〔1〕根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j〔2〕从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动第 2 页量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。
4-4.质量为M =2.0kg 的物体〔不考虑体积〕，用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。
今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的程度速度射穿物体。
刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。
03第三章 动量与角动量作业答案
第三次作业（第三章动量与角动量）一、选择题［A］1.（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11(A) 保持静止．(B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动．(D) 向左加速运动．【提示】设m0相对于地面以V运动。
依题意，m静止于斜面上，跟着m0一起运动。
根据水平方向动量守恒，得：m V mV+=所以0V=，斜面保持静止。
［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v．(B) 22)/()2(vv Rmgmπ+(C) v/Rmgπ(D) 0．【提示】22TGTI mgdt mg==⨯⎰，而vRTπ2=［C ］3．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16正三角形ABC的水平光滑轨道运动。
质点越过A点的冲量的大小为(A) m v．(B) ．(C) ．(D) 2m v．【提示】根据动量定理2121ttI fdt mv mv==-⎰，如图。
得：21I mv mv∴=-=[ B] 4.（自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17所示的方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。
子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A) 2 m/s．(B) 4 m/s．(C) 7 m/s ．(D) 8 m/s．【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：2sin30()mv l M m lV︒=+其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。
解得：V=4 m/s（解法二：系统水平方向动量守恒：2sin30()mv M m V︒=+)图3-11图3-17二、填空题1、（基础训练7）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s ⋅．【提示】2222(63)(33)18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⋅⎰⎰2．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船。
动量与角动量经典例题
乘积， 即 F ma c ， 其质心加速度：a c
m a
i
i
M
。 定理只给出质心运动情况，
并不涉及质点间的相对运动及它们绕质心的运动。 3．碰撞问题 ⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失．
m110 m220 m11 m22 1 1 1 1 2 2 2 m110 m220 m112 m22 2 2 2 2 （m m2）10 2m220 由①②可得： 1 1 ， m1 m2
人体重心上升的总高度： H h1 h2 令 tanφ=μ，则
02 (sin cos ) 2
2g
s0
对 0 、s0 一定时，当 即 arctan
2
时 H 最大．
1
时，人体的重心总升高最大．
类型二、动量守恒定律的问题最基本的特征就是和外力为零或某一方向上和 外力为零，当物体系内质点数量比较多时利用质心守恒是解决此类问题的重 要手段之一，解答过程，会比较简单。 例 2．如图 5—4 所示，在光滑的水平地面上静止放有一块质量 m3=2 kg，长 度 L=0. 6 m 的木板，板的左右两端分别放置质量 m1=2 kg，m2=4 kg 的两物 块， 并分别以初速度 1 =0.4 m/s, 2 =0.2 m/s 时相向运动．M1 , m2 和 m3 间 的滑动摩擦因数均为μ=0.22.试求： （1）m2 在木块上的最大位移； （2）m1 在木块上的最大位移； （3）m3 的最大位移． 分析和解：物体 1、2 可能会相碰，可能不会相碰，要予以讨论。讨论后利 用动量守恒（和质心守恒）解答本题，会比较简单。 （1）假设物块 1 、2 在木板上不会相碰，当 2 3 时，2 相对于 3 有最大位 移，则 2 a2t a3t 同
动量例题练习题及测试题大全(含解析答案)
定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
2．动量守恒定律的表达形式（1），即p1 p2=p1/ p2/，（2）Δp1 Δp2=0，Δp1= -Δp2 和3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象。
（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。
（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。
注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。
（4）建立动量守恒方程求解。
4．注重动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．二、动量守恒定律的应用1两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
如：光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B 的左端连有轻弹簧分析：在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B远离，到Ⅲ位位置恰好分开。
（1）弹簧是完全弹性的。
压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证实A、B的最终速度分别为：。
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。
）（2）弹簧不是完全弹性的。
压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。
（3）弹簧完全没有弹性。
压缩过程系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有分离过程。
第五章 角动量 角动量守恒定律自测题
第5章角动量角动量守恒定律自测题一、选择题1、有些矢量是相对于一定点（或轴）确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。
下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是（）（A）速度 (B)动量（C）力（D）角动量2、有些矢量是相对于一定点（或轴）确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。
下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是（）（A）加速度 (B)速度（C）力（D）力矩3、下列关于质点的角动量的说法，正确的是（）（A）质点的角动量只与质点的质量有关（B）质点的角动量只与质点运动的速度有关（C）质点的角动量只与质点相对于参考点的位置有关（D）质点角动量与质点的质量、运动的速度、质点相对于参考点的位置都有关4、以下说法正确的是（）(A) 合外力为零,合外力矩一定为零(B) 合外力为零,合外力矩一定不为零(C) 合外力为零,合外力矩可以不为零(D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零5、在整个运动过程中，要使质点系对该点的角动量保持不变，需要（）（A）外力矢量和始终为零（B）外力对参考点的力矩的矢量和始终为零（C）外力作功始终为零（D）内力对参考点的力矩的矢量和始终为零6、一质点作匀速率圆周运动时，（）(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变7、下列说法，正确的是（）（A）质点系的总动量为零，总角动量一定也为零（B ）一质点作直线运动，质点的角动量一定为零 （C ）一质点作直线运动，质点的角动量一定不变（D ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断变化，但相对于圆心的角动量不变8、下列说法中正确的是（ ）(A)系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒 (B)系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒 (C)系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒 (D)以上表述均不正确9、地球绕着太阳作椭圆轨道运动，由近日点向远日点运动时，地球的角动量、动能变化情况为：（ ）（A ）角动量不变，动能变小 （B ）角动量不变，动能变大 （C ）角动量变小，动能变大 （D ）角动量变大，动能变大10、地球绕着太阳作椭圆轨道运动，由远日点向近日点运动时，地球的角动量、动能变化情况为：（ ）（A ）角动量不变，动能变小 （B ）角动量不变，动能变大 （C ）角动量变小，动能变大 （D ）角动量变大，动能变大11、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（ ）（A ） 动量不守恒，动能守恒 （B ）对地球的角动量守恒，动能不守恒 （C ） 动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球的角动量不守恒，动能守恒12、以下说法，错误的是（ ）(A) 对同一固定点，内力矩不会改变整个质点系的角加速度 (B) 作用力与反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (C) 角速度的方向一定与合外力矩的方向相同 (D) 角加速度的方向一定与合外力矩的方向相同13、对质点系，以下说法错误的是（ ）(A) 对同一固定点，内力矩使角动量在质点系内传递(B) 对同一固定点，内力矩不会改变整个质点系的总角动量 (C) 内力使动量在质点系内传递(D) 内力可以改变整个质点系的总动量14、一质点从静止出发绕半径为R 的圆周做匀变速圆周运动，角加速度为β，当该质点走完1/2圈时，质点所经历的时间为（ ） （A ）βπ2 (B) R 221β （C ）βπ2 （D ）无法确定15、对单个质点，以下说法错误的是: （ ） (A) 角速度大的物体，受的合外力矩不一定大 (B) 角速度小的物体，受的合外力矩不一定小 (C) 有角加速度的物体，所受合外力矩一定为零 (D) 有角加速度的物体，所受合外力矩一定不为零16．下面叙述正确的是：（ ）（A ）一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受合力就可以确定，同时作用于质点的力矩也就被确定（B ）质点做圆周运动必定受力矩作用，质点做直线运动必定不受力矩作用 （C ）质点在有心力作用下对力心的力矩必为零（D ）一质点作圆周运动，其动量方向在不断变化，但相对于圆心的角动量一定不变17、力学系统由两个质点组成，它们之间只有万有引力作用．且两质点不受其它外力，则此系统（ ）(A)动量、机械能及对一定轴的角动量守恒(B)动量、机械能守恒，但角动量是否守但不能确定 (C)动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 (D)动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定18、力j i F 53+= N ，其作用点的矢径为j i r34-= m ，则该力对坐标原点的力矩大小为（ ）（A ）m N ⋅-3 (B)m N ⋅29 （C ）m N ⋅19 （D ）m N ⋅319、一质点沿着椭圆形轨迹做逆时针方向的变速率曲线运动，则此质点对原点的角动量（ ）（A ）大小一定恒定 （B ）方向一定恒定 （C ）大小一定变化 （D ）方向一定变化20、在光滑水平桌面上的轻弹簧，一端固定在O 点，另一端连接一木块，水平飞来的子弹射入木块中（时间可忽略），和木块一起从A 点运动到B 点，则下列说法，错误的是：（ ）(A)子弹射入木块的过程中，子弹和木块动量守恒(B)子弹射入木块的过程中，子弹和木块相对于O 点的角动量守恒 (C)从A 点到B 点，子弹和木块动量守恒(D)从A 点到B 点，子弹和木块相对于O 点的角动量守恒二填空题1、角动量的量纲式为2、角动量的单位为3、如果作用于一个力学系统上的外力的合力为零，则合外力的矩 （填“一定”或“不一定”）为零。
动量与角动量
动量与角动量动量、角动量一．选择题：1．动能为的Ａ物体与静止的Ｂ物体碰撞，设Ａ物体的质量为Ｂ物体的二倍，。
若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） [ ]２．质量为的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为的匀速圆周运动，如图所示。
小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为： （Ａ）2m (B)-2m (C) (D) [ ]３．Ａ、Ｂ两木块质量分别为和，且，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平面上，如图所示。
若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块动能之比/为(Ａ) （Ｂ）２（Ｃ） （Ｄ）[ ]４．质量分别为和的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为（Ａ）2 (B) 3E k m B A m 2=E k k E 21k E 31k E 32m v v j v j i mv 2i mv 2-m A m B A B m m 2=E kA E kB 21222m m 4mE 2mE 2yO A B XAvvv m m(C) 5(D) (2 [ ]5.力（ＳＩ）作用在质量的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在３秒末的动量应为：（A ）(B) (C)(D)[ ]6.粒子Ｂ的质量是粒子Ａ的质量的４倍。
开始时粒子Ａ的速度为（3），B 粒子的速度为（2），由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为（7），此时粒子B 的速度等于（A ） （B ） （C ）0 （D ） [ ]7．一质点作匀速率圆周运动时，（A ） 它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
（B ） 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
（C ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
（D ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[ ]8．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。
用和分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应mE 2mE 2)12-i t F 12=kg m 2=s m kg i /54⋅- s m kg i /54⋅ s m kg i /27⋅- s m kg i /27⋅ j i 4+j i 7-j i 4-j i 5-ji 72-j i 35-L E k有(A), （B ） （C ）> （D ） [ ]9．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（A ）m （B ） （C ）Mm （D ）[ ]10．体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子两端。
角动量题目
1. 如图，劲度系数3
k=的弹簧一端O固定，另一端有质量 2.0kg
m=的质点。
质点绕O点在光滑水平面内做匀速圆周运动，总机械能为
012J
E=。
突然沿径
向给质点一击，使之获得沿径向向外的速度
01.0m/s
r
v=。
设弹簧的原长很小，可以忽略不计。
（1）试用能量曲线()
E r
:描述质点受打击前后的运动状态。
（2）试求质点运动的半径范围。
2. 如图，地球沿半径为
R的圆轨道绕太阳运动。
彗星绕太阳沿抛物线运动。
已知抛物线与地球圆轨道一直径的两端相交。
忽略地球与彗星之间的引力。
试求：（1）彗星抛物线方程。
（2）彗星的最大速率是地球公转速率的几倍？
（3）彗星在地球轨道内运动时间是多少地球年？
3. 一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地心是椭圆的一个焦点，在直角坐标系
中，椭圆的轨迹方程为
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
a、b分别是椭圆的长半轴和短半轴，为
已知常数．当该人造卫星在轨道的远地点时，突然以很大的能量沿卫星运行方
向从卫星上发射出一个质量为m的太空探测器，这探测器在地球引力作用下做双曲线运动，此双曲线的焦点位于地心，实半轴的长度正好等于原来椭圆远地点到地心的距离．试问在发射时，给探测器的能量为多大?设地球的质量m E、万有引力常量G为已知，不计地球以外星体的影响．。
第04章 动量和角动量 部分例题
(3) t=6 秒时刻木箱速度。 解：(1) 根据动量定理： 30
0
m
F/N
4
7
t/s
2
F/N 30
0 4 7 t/s
3
[例4-2] 一物体质量为m，受到方向不变的力F = a + bt 的作用， 求从开始到时刻 t1内，此力的冲量为多少？若物体的初速度 大小为v0，方向与力F相同，求在t1时刻的物体速度大小。
14
mv0 (m M )V
v2 (m M ) g (m M ) l 1 1 (m M )V 2 2(m M ) gl (m M )v 2 2 2
O l m M
解这三个方程式，得
mM v0 5 gl m 若m = 10g，M = 1kg，l = 0.5m，则有
0
x
x方向： y方向：
fdt Mv m(v u cos ) — (1) ( N Mg mg ) d t mu sin — ( 2 )
0
9
θ
10
讨论：
1. 若炮车与地面没有摩擦
2. 若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹
3. 自锁现象，即 v=0 时
11
解： t1 1 冲量大小 I Fdt a bt dt at1 bt12 0 2 冲量等于动量的增量 I p2 p1 mv mv0
∴物体的速度大小 1 1 1 2 v p2 p1 v0 at1 bt1 v0 m m 2
0.01 1 v0 5 9.8 0.5 500(m / s) 0.01
15
[例4-13]考察如图示两物体间的碰撞，求弹簧对地面的最大压力。
动量与角动量2
方向： 方向： ⊙
L md (V V ) m( L d )(V V )
⊙ 方向：
2．力对参考点的力矩
M
M r F
力矩的大小：
0
r
P
F
M rF sin
力矩的方向：
由右手螺旋法则确定，垂直于 r和 F 确定的平面。
单位： N m
3）单位：Kg · m2· s-1
如果质点绕参考点O作圆周运动
p
o
L r p mvr
方向： ⊙
r
θ
例 A和B是两个滑冰者，质量都是m，且都以速度 V 沿着互相平行的直线相对滑行，两条平行直线间距 为L。第三个滑冰者C，在与A 、B滑行的直线平行的 另一直线上，以V′的速度滑行。C的滑行直线与B的滑 行直线相距为d，三条滑行直线在同一平面内，如图。 当A、B、C三人在垂直滑行线的同一直线上时，若C 与B同方向运动如图（a）所示，A和B相对C的总角动 量大小为多少？若 C与B 反方向运动如图（b）所示， A和B相对C的总角动量大小为多少？
或：L2 L1
质点所受的合外力对某固定点的力矩为零时， 质点对该点的角动量守恒。
讨论
1） M r F 0
F 0
F
力心
r
F
r
r // F
2）有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。 质点对力心的 特征： r // F , L 恒矢量 ! 角动量永远守恒！ 3） 质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。
二、质心
质量中心
z
mi
1. N个质点的系统（质点系） 质心的位置矢量
m2 ri
03 力学：第三章 动量与角动量-课堂练习及部分习题解答
Zhang Shihui
题.设行星的质量为m，它绕太阳运动的角动量为L0，试 推导行星绕太阳运动的掠面速度（即行星的矢径单位时 间内扫过的面积）表达式 。 解：在dt的时间内，矢r 处的速度 v 同向 Δr v 与 夹角为 θ ，即 与 夹角为 θ r r Δ r r h θ Δr 顶点到 r 的距离 h = Δr sin θ 1 在dt的时间内，矢径扫过的面积 ΔS = r Δr sin θ 2 L0 1 1 dS 1 L= ΔtÆ0, dr = vdt 故 = r v sin θ = r × v = 2m 2m 2 dt 2
r
地心O
M = r ×F =0 r1 R + l1 因此，角动量守恒 r1mv1 = r2 mv2⇒ v2 = v1 = v1 r2 R + l2
v
因万有引力F始终沿地心指向卫星， 与矢径方向相同，故
学习指导·第三章 动量和角动量·典型例题第4题
Zhang Shihui
题. 匀质的柔软细绳铅直悬挂着，绳的下端刚好触到水平地 面上。如把绳的上端释放，绳将落到地面上。试证明：在 绳下落过程中，任意时刻作用于地面的压力（大小），等 于已落到地面上的绳重量的三倍。 解：设单位绳长的质量为λ。t时刻已经落到地面 的绳长为x，这部分绳子对地面的压力N0 = (λ x) g 此外，即将接触地面的质元dm对地面的冲量dp 会产生一个额外的冲力F (注：质元长dx，下落 的距离为x) 。设此瞬间质元的速度为v，则
m
解：水平方向M和m组成的系统所受合外 力为零，因此质心在水平方向不受外力作 用，质心水平方向分量保持不变，等于0
Μ
mΔx + M ΔX mx + MX ⇒ Δxc = =0 xc = m+M m+M
大学物理学第五章角动量角动量守恒定律习题
第5章角动量角动量守恒定律一、本章总结1.请总结角动量、角动量守恒定律一章的知识点。
2.请画出本章的知识脉络框图。
二、填空题1. 如图所示，圆盘绕着与盘面垂直且过圆心O 的轴旋转，轴固定且光滑，转动角速度为ω。
这时，一对力偶沿着盘面作用在圆盘上（每个力大小为F ），圆盘的角速度ω 。
（填增大、减小或不能确定）2. 一个立方体放在粗糙的水平地面上，其质量分布均匀，为50 kg ，边长为1m 。
现用一水平拉力F 作用于立方体的定边中点。
如果地面摩擦力足够大，立方体不会滑动，那么要使该立方体翻转90︒，拉力F 至少为 。
3.一长为L 、质量为M 的均匀细棒，放在水平面上。
通过棒的端点O 有一垂直于水平面的光滑固定转轴，如图所示。
一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内垂直射向细棒，随后以速率v 21穿出，这时细棒的角速度 。
4. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。
5. 气候变暖造成地球两极的冰山融化，海平面因此上升。
这种情况将使地球的转动惯量 ，自转角速度 ，角动量 ，自转动能 。
（填变大、变小或不变）三、推导题6.试推导质量为m ，半径为R 的实心球体的转动惯量？（答：252mR ）四、计算和证明题7.如图所示，一个质量均匀分布的梯子靠墙放置，和地面成θ角，下端A 处连接一个弹性系数为k 的弹簧。
已知梯子的长度为l ，重量为W ，靠墙竖直放置时弹簧处于自然伸长，所有接触面均光滑。
如果梯子处于平衡状态，求地面、墙面对梯子的作用力，以及W 、k 、l 和θ满足的关系。
（答：W ；kl cos θ；OF Fω O v 21v 俯视图θsin 2kl W =）8. 半径为r = 1.5 m 的飞轮，初角速度ω0= 10 rad ⋅s -1，角加速度α= -5 rad ⋅s -2。
试问经过多长时间飞轮的角位移再次回到初始位置？此时飞轮边缘上的线速度为多少？（答：4s ；-15m ⋅s -1）9.质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的刚性细杆（质量为M ）相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动。
动量和角动量例题和练习
u
60
0
Y
u
v人
X
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600
解：如图以人和车为研究系 统则水平方向的合外力为零， 统则水平方向的合外力为零， 因此水平方向动量守恒， 因此水平方向动量守恒，设 人跳车后相以地面的 速度 为 v人 ，车相对地面的速度 为 v 则： v人 = u + v
θ
α
Ｘ
3mvt
3vt = vB sinα + vc sinθ − vc cosθ + vB cosα = 0 又 vt = v0 − gt
解上述方程得： 解上述方程得：
α =θ
3m t v 3m(v0 − gt ) v1 = = 2sinα 2sinα
例：哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆， 10 v1 = 5.46×104 m/ s 最近的距离为 r = 8.75 ×10 m ， 时 1 它距离太阳最远时， 它距离太阳最远时， v2 = 9.08×102 m/ s ，这时 r2 = ?
u
600
u
v人
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600 (m2 + m1 )v0 = m1v + m2v人x (m2 + m1 )v0 = m1v + m2 (v + ucos 600 ) m2ucos 600 v = v0 − = 2.5m/ s m1 + m2
以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉ 以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉy ，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为 则
动量与角动量习题
习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T的冲量TI。
解：（1）设周期为�8�3，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12vv�8�8，由Imv�8�8�8�5，∴旋转一周的冲量0I�8�8；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cosTmg�8�0�8�8，∴张力T旋转一周的冲量：2cosTITjmgj�8�9�8�0�8�3�8�6�8�8�8�2�8�8�8�2 所以拉力产生的冲量为2mg�8�9�8�6，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/vms�8�8。
已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F 在1s到3s间所做的功；（2）其他力在1s到3s间所做的功。
解：（1）由于椭圆面积为Sab�8�9�8�8椭，∴�8�9�8�9�8�94042012121�8�8�8�7�8�7�8�7�8�8�8�2�8�8vabA （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J时，其他的力的功为�8�2125.6J。
4-3．质量为m的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cossinratibtj�8�6�8�6�8�8�8�0，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0�8�8t到�8�6�8�9/2�8�8t的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：Pmv�8�8，而drvdt�8�8�8�8sincosatibtj�8�6�8�6�8�6�8�6�8�2�8�0，∴sincosPtmatibtj�8�6�8�6�8�6�8�8�8�2�8�2 ；�8�0�8�6lmgTFN2010O23ts1 （2）由200ImvPPmbjmbj�8�9�8�6�8�6�8�6�8�8�8�5�8�8�8�2�8�8�8�2�8�8 ，所以冲量为零。
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第二章 动量与角动量 测试题
一、选择题
1．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力1F 、2F ，作用下开始运动，
经过一段时间以后，突然撤去一个力，则该质点在撤去该力前、后两个阶段的运动性质分别是 （ ）
（A ）匀加速直线运动，匀减速直线运动
（B ）匀加速直线运动，匀变速曲线运动
（C ）匀变速曲线运动，匀速圆周运动
（D ）匀加速直线运动，匀速圆周运动
2．质量为m 的质点沿x 轴方向运动，其运动方程为t A x ωcos =，式中A 、ω均为正的常量，则该质点所受的合外力为 （ ）
（A ）x f 2ω= （B ）x m f 2ω=
（C ）x m f ω-= （D ）x m f 2ω-=
3. 在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是 （ ）
（A ）若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动
（B ）若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动
（C ）若质点所受合力恒定，肯定不会做曲线运动
（D ）若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动
（E ）若质点所受合力越大，则质点速度必定越大
4、质量为m 的质点，以一恒定速率v 沿图中正三角形ABC 的光滑轨道运动，质点越过A 时，轨道作用于质点冲量的大小为 ( )
(A) v m (B)
v m 2 (C)
v m 3 (D) v m 2
5. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在
轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 ( )
(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+
(C) v /Rmg π．
(D) 0． 7．力i t F 12=（SI ）作用在质量m=2 kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3 s 末的动量应为 ( )
（A ）i 54-kg · m ·s -1 （B ）i 54kg · m ·s -1
（C ）i 27-kg · m ·s -1 （D ）i 27kg · m ·s -1
7、两块质量相同的木块1和2 ，从同一高度自由下落，在下落的途中，第1块物体被水平飞来的子弹击中，子弹陷于木块之中，那么这两块木块的落地情况是 ( )
(A) 第1木块比第2木块先落地； (B) 两木块同时落地；
(C) 第2木块比第1木块先落地； (D) 条件不足，无法判断
8、质点m 在竖直平面内作匀速园周运动，如图所示，从A 点运动到B 点过程中 ( ) (A) )(,02i j R
a -=∆=∆v v ，角动量守恒 (B) R r R S 2,2
1=∆=∆ π, 动量守恒 (C) 重力的功 0,=∆=v mgR
A , 机械能守恒 (D) )(),(j i j i R r +=∆-=∆v v ,合外力的功为零
9、在过程中如果_____，则质点系对该点的角动量保持不变 ( )
（A ）外力矢量和始终为零
（B ）外力做功始终为零
（C）外力对参考点力矩的矢量和始终为零
（D）内力对参考点力矩的矢量和始终为零
10、一长细绳上端固定，下端系一小球，在小球摆动过程中( )
(A) 小球动量守恒(B) 小球与地球系统机械能守恒
(C) 小球动能守恒(D) 小球对悬点角动量守恒
二、计算题
v的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它1. 一质量为m，速度为
所受到的阻力v c
f-
=，式中c为正常数。
试求：（1）关闭发动机后t 时刻的速度；（2）关闭发动机后t时间内所走的路程。
2、一吊车底板上放一质量为10 kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度
大小为t
=(SI)，求2秒内吊车底板给物体冲量的大小；2秒内
3+
a5
物体动量增量的大小
3、如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为
m 的小球水平向右飞行，以速度v 1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖
直向上弹起，速率为v 2（对地）．若碰撞时间为t ∆，试计算此过程中
滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．
4．质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ= 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则s 3=t 时它的速度大小v 为多少?。