【高考一轮复习】2018课标版理数1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 夯基提能作业本

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
A组基础组
1.(2017四川德阳中学期中)命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是()
A.若a>b,则a-1≤b-1
B.若a>b,则a-1<b-1
C.若a≤b,则a-1≤b-1
D.若a<b,则a-1<b-1
2.命题p:“若x2<1,则x<1”的逆命题为q,则p与q的真假性为()
A.p真q真
B.p真q假
C.p假q真
D.p假q假
3.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2017安徽六安中学月考)命题“若△ABC中有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()
A.与原命题同为假命题
B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题
D.与原命题同为真命题
5.(2016上海一模)原命题“若A∪B≠B,则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.4
6.(2016天津,5,5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的()
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.若p是¬q的充分不必要条件,则¬p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.下列命题中正确的个数是()
①命题“若m>-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则m>-1”;
②“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件;
③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题.
A.0
B.3
C.2
D.1
9.(2016陕西咸阳模拟)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()
A.a≥4
B.a≤4
C.a≥5
D.a≤5
10.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.
11.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是.
12.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围为.
B组提升题组答案见357页
13.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的()
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
14.(2016湖北荆门一模)下列命题中正确的个数为()
①“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除”的逆命题;
②“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的否命题;
③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题;
④“每个正方形都是平行四边形”的否定.
A.1
B.2
C.3
D.4
15.(2016山东济南模拟)若a=log2x,b=,则“a>b”是“x>1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
16.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是()
A.[1,+∞)
B.(-∞,1]
C.[-1,+∞)
D.(-∞,-3]
17.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的条件.
18.下面有四个关于充要条件的命题:
①“若x∈A,则x∈B”是“A⊆B”的充要条件;
②“函数y=x2+bx+c为偶函数”的充要条件是“b=0”;
③“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件;
④“若a∈R,则a>1”是“<1”的充要条件.
其中真命题的序号是.
答案全解全析
A组基础题组
1.C 根据否命题的定义可知:命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.故选
C.
2.B q:若x<1,则x2<1.由x2<1,解得-1<x<1,∴p真,当x<1时,x2<1不一定成立,∴q假.故选B.
3.D a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.
4.D 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题,故选D.
5.D 由题意可知,否命题为“若A∪B=B,则A∩B=A”,其为真命题;逆否命题为“若A∩B=A,则A∪B=B”,其为真命题.因此逆命题与原命题也为真命题.故选D.
6.C 令x=1,y=-2,则满足x>y,但不满足x>|y|;又若x>|y|,则结合|y|≥y,知x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.
7.B ∵p是¬q的充分不必要条件,∴p⇒¬q,且¬q⇒ /p.又p⇒¬q与q⇒¬p等价,且¬q⇒ /p与¬p⇒ /q等价,∴q⇒¬p,且¬p⇒/q.∴¬p是q的必要不充分条件,故选B.
8.D 对于①,命题“若m>-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则
m>-1”,故①正确;对于②,由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,∴当x=2时,满足x≠1,但不满足
x2-3x+2≠0,∴“x≠1”不是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件,故②错误;对于③,若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,故③错误.∴正确命题的个数为1.故选D.
9.C 命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”可转化为“∀x∈[1,2],a≥x2”,等价于a≥(x2)max=4(x∈[1,2]),即“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,∴要找的一个充分不必要条件所对应的集合即为集合{a|a≥4}的真子集,由选项可知C符合题意.
10.答案 3
解析易知原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,又易知原命题的逆命题是假命题,故原命题的
否命题也是假命题.故假命题的个数为3.
11.答案m=-2
解析∵f(x)=x2+mx+1图象的对称轴为直线x=-,∴f(x)的图象关于直线x=1对称⇔-=1⇔m=-2.
12.答案a>2
解析不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因为当-2<x<-1时,不等式成立,所以不等式的解集为{x|-a<x<-1},
由题意,有(-2,-1)⫋(-a,-1),所以-2>-a,即a>2.
B组提升题组
13.B 函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数等价于-=2a≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的充分不必要条件,故选B.
14.B ①“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除”的逆命题为“若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0”,显然错误,故①错误;②“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等,则这个三角形有两条边相等”,显然正确,根据原命题的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确,故②正确;③“奇函数的图象关于原点对称”正确,根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确,故③正确;④“每个正方形都是平行四边形”正确,则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误,故④错误.故正确的个数是2,故选B.
15.A 函数a=log2x,b=的图象如图所示.
由图象可知,若a>b,则x>2,即x>1成立;当x=时,满足x>1,但a<b.故“a>b”是“x>1”的充分不必要条件.
16.A 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,因¬p是¬q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件,故
a≥1.
17.答案充要
解析设f(x)=x|x|,则f(x)=所以f(x)是R上的增函数,所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充
要条件.
18.答案①②③
解析由子集的定义知,①为真命题.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,
则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②为真命题.当x=1时,x2-2x+1=0成立,
反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以③为真命题.对于④,由于<1⇔>0,即a>1或a<0,故a>1是<1的充分不必要条件,所以④为假命题.。