固体章末总结及习题
固体物理基础课后1到10题答案
一．本章习题P272习题1.试证理想六方密堆结构中c/a=.一． 说明：C 是上下底面距离，a 是六边形边长。
二． 分析：首先看是怎样密堆的。
如图(书图(a)，P8)，六方密堆结构每个格点有12个近邻。
（同一面上有6个，上下各有3个）上下底面中间各有一个球，共有六个球与之相切，每个球直径为a 。
中间层的三个球相切，又分别与上下底面的各七个球相切。
球心之间距离为a 。
所以球心之间即格点之间距离均为a （不管是同层还是上下层之间）。
三． 证明：如图OA=a ，OO ’=C/2（中间层是上下面层的一半），AB=a O ’是ΔABC 的三垂线交点33'a AB AO ==∴（由余弦定理)330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=οοο633.1322384132)2()2()3()2(2222222222''≈===∴+=+=+=a c c a ac a ac OA AO OO2．若晶胞基矢c b a ρρρ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。
一、分析：我们想到倒格矢与面间距的关系G d ρπ2=。
倒格矢与晶面族 （hkl ）的关系321b l b k b h G ρρρρ++=写出)(321b b b ρρρ与正格子基矢 )(c b a ρρρ的关系。
即可得与晶面族（hkl ） 垂直的倒格矢G ρ。
进而求得此面间距d 。
二、解：c b a ρρρΘ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ρρρρρρ===,,晶胞体积abc c b a v =⨯⋅=)(ρρρ倒格子基矢：kcj b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b ia k c jb abc c b v b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρπππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=⨯=⨯==⨯=⨯==⨯=⨯=而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 222321)()()(2)(2cl b k a h G k cl j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππρρρρρρρρ故（hkl ） 晶面族的面间距222222)()()(1)()()(222cl b k a h cl b k a h G d ++=++==πππρ3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？1．分析：考虑选取原胞的条件：（即布拉菲晶格的最小单元）（1）体积最小的重复结构单元（2）只包含一个格点（3）能反映晶格的周期性应将几个原子组合成一个格点，然后构成原胞。
固体物理 课后习题解答(黄昆版)第二章
黄昆 固体物理 习题解答第二章 晶体的结合2.1 证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为α = 2 2n解：设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用 r 表示相邻离子间的距离，于是有α= ∑ ′ ( 1)=2[1 1 1 1 −+−+ ...]r jr ijr 2r 3r 4r前边的因子 2 是因为存在着两个相等距离 的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，i1 1 1故对一边求和后要乘 2，马德隆常数为234α = 2[1− + − + ...] 2 3 4xx xQl n(1 + x ) = −x + − + ... 当 x=1 时，有12 3 4 1 1 1...− + − + = l n2∴ =α 2 2n2 3 42.2 讨论使离子电荷加倍所引起的对 Nacl 晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）α2e C解： u r ( )= −α2+rrnα2nC1du e nCenC 由| =−= 0 解得=+r e−1 r2n +12n 1( ) (=2)ndrrrrr 0nC11α e于是当 e 变为 2e 时，有 r−1= 4 −1 r e( )(2 ) (=2)nn= − α214α e结合能为 u r( )e (1−) 当 e 变为 2e 时，有4α e 2r0 1nnu e(2 )= −r (2 ) (1 −) = u e( ) 4 −n 1nu r( )= − α+βm n 2.3 若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为计算: 1) 平衡间距r0解答（初稿）作者季正华- 1 -r r黄昆固体物理习题解答2) 结合能W（单个原子的）3) 体弹性模量4) 若取m = 2, n = 10, r= 0.3 , = 4 eV计算αβ, 的值解：1) 平衡间距r0的计算NαβdU= mαnβU r ( ) = (−+m n) dr0 −r m+1 + r n+1 = 0晶体内能nβ 12 r r平衡条件r r0 即0 0r0= ( )n m所以mα2) 单个原子的结合能W = −1u( )r u r( ) (0= −α+βm n) r nβ 1r r0=( ) n m2 0β−m r r0 αmW = 1 α(1−)( )m n n m2 n mα3）体弹性模量K = ∂2U(2)V⋅V0∂V0晶体的体积V = NAr3—— A 为常数，N 为原胞数目NαβU r ( ) = (−+m n)晶体内能∂=α2nβr rU∂U r∂N m− 1∂V ∂∂r V= 2 ( r m+1 r n+1 ) NAr23∂2 = ∂∂mαnβU N r[( −) 1 ]∂V 2 2 ∂∂V r rm+1 r n+1 3 N Ar2∂2U∂2UN1[2αmn2βmαnβK = (2)V⋅V0 ∂V2= 2 9V2−r m+ r n−r m+ r n]体弹性模量由平衡条件∂U∂V=N mα−V Vnβ 1= 00 0 0 0∂V 2 ( r m+1 r n+1 ) 3NAr2V V0解答（初稿）作者季正华0 0 0- 2 -α=n β∂2UN黄昆 固体物理 习题解答m 2αn 2βm r 0mr 0n ∂V 2V V=1[− 2 9V 02r 0m + r 0n ]体弹性模量 K= ∂2U(2)V⋅V 0∂2U=mn(−U )∂ V∂ V2 V V 9V 2mn K = U 0V 904）若取 m =β12, n = 10, r 0=0.3 ,= 4 eVβ−m计算 α β,的值r = n( ) −n mW = 1 α (1− )( )m n n mαm2 αn mβ =Wr 10α = r 2β+W 2[r 102 ]β =1.2 ×10-95eV ⋅m 103α =−7.5 ×1019eV ⋅ m 22.4 经过 sp 杂化后形成的共价键，其方向沿着立方体的四条对角线 的方向，求共价键之间的夹角。
固体物理期末总结
a2 i j k 2
a3 a i j k 2
平均每个布拉维原 胞包含2个格点。
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
典型的晶体结构
结构型 单胞中的 原子在单胞 最近邻 配位数 原子个数 中的位置 距离
fcc
4
(000) (1 1 0)
a
饱和性
(2)金属晶体
方向性
结构：第Ⅰ族、第Ⅱ族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。
结合力：金属键。 多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构， 配位数为8。
(3)氢键晶体
结构：氢原子同时与两个负电性较大，而原子半径较小
简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方(14)
简单三斜 (1)
简单单斜 (2)
底心单斜 (3)
三角 (4)
简单正交 (5)
底心正交 体心正交
(6)
(7)
面心正交 (8)
简单四角 (9)
体心四角 (10)
六角 (11)
简立方 (12)
体心立方 (13)
面心立方 (14)
倒格
b1 2π a2 a3 Ω
0
(2) K V ( P )
体积弹性模量 V
r0
a (晶格常量)
2U
K V0 ( V 2 )V0
设由N个原子组成的晶体的体积为 V N R3
K
V0
2U V 2
V0
1
9N R0
2U ( R 2 ) R0
(3)
f ( v )vm
2u
Rl S S 0 (为整数) Rl k k0 2π
固体物理期末考试题及答案
固体物理期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 晶体中原子排列的周期性结构被称为：A. 晶格B. 晶胞C. 晶面D. 晶向答案：A2. 描述固体中电子行为的基本理论是：A. 经典力学B. 量子力学C. 相对论D. 电磁学答案：B3. 以下哪项不是固体物理中的晶体缺陷：A. 点缺陷B. 线缺陷C. 面缺陷D. 体缺陷答案：D4. 固体物理中，晶格振动的量子称为：A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案：A5. 以下哪个不是固体的电子能带结构：A. 价带B. 导带C. 禁带D. 散射带答案：D二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是晶格常数，并举例说明。
晶格常数是晶体中最小重复单元的尺寸，通常用来描述晶体的周期性结构。
例如，立方晶系的晶格常数a是指立方体的边长。
7. 简述能带理论的基本概念。
能带理论是量子力学在固体物理中的应用，它描述了固体中电子的能量分布。
在固体中，电子的能量不是连续的，而是分成一系列的能带。
价带是电子能量较低的区域，导带是电子能量较高的区域，而禁带是两带之间的能量区域，电子不能存在。
8. 什么是费米能级，它在固体物理中有什么意义？费米能级是固体中电子的最高占据能级，它与温度有关，但与电子的化学势相等。
在绝对零度时，费米能级位于导带的底部，它决定了固体的导电性质。
三、计算题（每题15分，共30分）9. 假设一个一维单原子链的原子质量为m，相邻原子之间的弹簧常数为k。
求该链的声子频率。
解：一维单原子链的声子频率可以通过下面的公式计算：\[ \omega = 2 \sqrt{\frac{k}{m}} \]10. 给定一个半导体的电子亲和能为Ea，工作温度为T，求该半导体在该温度下的费米-狄拉克分布函数。
解：费米-狄拉克分布函数定义为：\[ f(E) = \frac{1}{e^{\frac{E-E_F}{kT}} + 1} \] 其中，E是电子的能量，E_F是费米能级，k是玻尔兹曼常数，T 是温度。
固体物理 课后习题解答(黄昆版)第四章
4.1，根据 k第四章 能带理论= ± π 状态简并微扰结果，求出与 E − 及 E +相应的波函数ψ − 及ψ+?，并说明它 a们的特性．说明它们都代表驻波，并比较两个电子云分布 ψ2说明能隙的来源(假设V n =V n *)。
＜解＞令 k= + π ， k ′ = − π ，简并微扰波函数为ψ=A ψk( ) + B ψk( )a*a⎡E k ( ) − E A V B n= 0( )V A n+ ⎡E k − E B =取 E E +带入上式，其中 E += E k0( )+ V nV(x)<0,V n < 0 ,从上式得到 于是A ⎡ n π− n π ⎤πψ = A ⎡ψ 0( )−ψk0′( )⎤ =ixe a − e i x a =2A sin n x+⎣ k⎢ L ⎣⎥ ⎦La取 E E − ， E −=E k0( )− V nV A n= −V B n,得到A BA ⎡ i nπx−i n πx⎤πψ = A ⎡ψ 0( )⎤e a − =2A cos n x−⎣ k⎦⎢ L ⎣L a由教材可知，Ψ+及 Ψ − ν ( ) 为零．产生驻波因为电子波矢n kπ=时，电子波的波长aλ =2π=2akn能量。
4.2,写出一维近自由电子近似，第 n 个能带(n=1，2，3)中，简约波数 kπ= 的0级波函数。
2a1 1 r 2π 1 π2π 1 i2π 1 xi mx i x i mx(m+ )ψ* ＜解＞( ) = ikx=eikx ae e= e2a⋅ea= e a 4k L⋅π=L*Lπ1 i2xL第一能带：m0, m = 0,ψ( ) = e a2ab b′则b′ →,k2π⋅= −L2π, m= −1,i2πx i π∴ψ *( )= 13πi xe第二能带：a a即（e a=e ）2a k L2a2π2π 1 π2π 1 5π第三能带：c′ →, ⋅=aa即m =,*1,ψk( ) = Li x i xe2a⋅ea= L i xe2a解答（初稿）作者季正华- 1 -4.3 电子在周期场中的势能．1 2 2 22 m ω ⎡b − −( x na ⎤ ) ,当na b x na b +V x ( ) =0 ，当(n-1)a+b ≤ ≤x na b −其中 d ＝4b ， ω 是常数．试画出此势能曲线，求其平均值及此晶体的第一个和第二个禁带 度．＜解＞(I)题设势能曲线如下图所示．(2)势能的平均值：由图可见， V x ( ) 是个以 a 为周期的周期函数，所以V x ( )= 1∫ V x L( )=1∫a( )=1a b( )L a ba ∫−b题设 a = 4b ，故积分上限应为 a b − = 3b ，但由于在 [b b ,3 ] 区间内[− , ] 区间内积分．这时， n = 0 ，于是V x ( ) 0=，故只需在= 1∫b= m ω2∫b22=m ω2 ⎡ 2b− 1x 3b ⎤ = 1m ωb 2V( )b − )( b x ⎢ −b −b⎥ 。
固体物理各章节知识点详细总结
3.1 一维晶格的振动
3.1.1 一维单原子链的振动
1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为
a，原子质量为m。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
..
x m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
x
Aei2n1aqt
2 n1
x
Bei2naqt
2n
相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
色散关系
2co as q A M 22B0 m 22A 2co as q B0
a h12 h22 h32
由
2π Kh
d h1h2h3
2π
d K 得： h1h2h3
h1h2h3
简立方：a 1 a i,a 2 aj,a 3 a k ,
b12πa2a3 2πi
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
b32πa1a2 2πk
Ω
a
b1 2π i a
b2 2π j a
2π b3 k
2n-1
2n
2n+1
2n+2
M
m
质量为M的原子编号为2n-2 、2n、2n+2、···
质量为m的原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、···
1-3章 末 小 结(复习文)
章 末 小 结▲ 本章知识回顾【网络图表】【知识归纳】一、碳的多样性1．多种多样的碳单质（1）同素异形体的定义：由同一种元素组成的性质不同的几种单质，叫做该元素的同素异形体（2）碳的同素异形体：金刚石、石墨、C 60、碳纳米管及其他碳单质（3）碳的化学性质（主要为还原性）：与氧气、氧化铁和氧化铜等金属氧化物、CO 2等反应。
2．广泛存在的含碳化合物：（1）重要的两种盐：Na 2CO 3（碳酸盐）和NaHCO 3（碳酸氢盐）金刚石、石CO 、CO 2、3等海氮的固氮循环中的化自然固人工固N 2、NO 、NO 2、NH 3、HNO 、H 2 价） 价） SO 4（＋6价）①主要的物理性质和应用：②主要的化学性质a碳酸钠：与酸、与碱（如氢氧化钙）、与盐（如氯化钙、氯化钡等）反应。
b碳酸氢钠：与酸、与碱反应、受热易分解。
c碳酸钠与碳酸氢钠之间的转化：溶液中：NaHCO3＋NaOH＝Na2CO3＋H2O，Na2CO3＋CO2＋H2O＝2NaHCO3固体中：2NaHCO3△Na2CO3＋CO2↑＋H2O（2）重要的两种氧化物：CO和CO2①CO：毒性（与血红蛋白结合）、还原性。
②CO2：酸性氧化物的通性、弱氧化性（与镁等活泼金属反应）。
3．碳及其化合物间的转化（1）碳的循环（2）溶洞及石笋、钟乳石的形成（3）温室效应（4）生产和生活中碳及其化合物间的转化：①高炉炼铁②木炭燃烧③水垢的形成二、氮的循环1．氮循环中的重要物质（1）氮气①物理性质：无气无味的难溶于水的气体；密度比空气小，在空气中约占总体积的78%，占总质量的75%。
②化学性质：还原性：与O2反应N2＋O2放电2NO氧化性：与H2在高温、高压、催化剂条件下反应、与Mg在点燃的条件下反应。
③用途：a.保护气b.液氮作深度冷冻剂c.合成氨等（2）氮的氧化物——NO、NO2的重要性质①物理性质：NO：无色无味难溶于水的气体有毒；NO2：红棕色有刺激性气味的气体有毒②化学性质：2NO＋O2＝2NO23NO2＋H2O＝2HNO3＋NO③计算中用到的两个重要化学方程式：4NO＋3O2＋2H2O＝4HNO3；4NO2＋O2＋2H2O＝4HNO3（3）氮的氢化物——NH3①物理性质：无色、有刺激性气味的气体，比空气轻，极易溶于水（1:700）且快速溶解，易液化得液氨，常用作制冷剂。
固体物理各章节重点总结
7、S态紧束缚电子的能带为 Rn是最近邻格失
8、电子的平均速度
9、有效质量的分量
10、K空间内，电子的能量等于定值的曲面称为等能面。
11、在等能面与布里渊区边界相交处，等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的梯度为零，即等能面与布里渊区边界垂直截交。费密面是一等能面，
12、布拉格反射结果：波失K落在布里渊区边界上的电子，其垂直于界面的速度分量必定为零。若电子的速度不为零，则它的速度方向与布里渊区界面平行。
8、某一方向上两相邻结点的距离为该方向上的周期，以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元，体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞，它能反映晶格的周期性。
9、为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心。这种重复单元称作晶胞，惯用晶胞或布喇菲原胞
7、长声学波描述的是原胞的刚性运动，代表了原胞质心的运动
8、长光学波：原胞中不同原子作相对振动，质量大的振幅小，质量小的振幅大，保持质心不动的一种模式。
9、晶体内原子在平衡位置附近的振动可以近似看成是3N个独立的谐振子的振动
10、简正振动：每一个原子都以相同的频率作振动，是最基本最简单的振动方式
11、声子是晶格振动能量的量子P80
2、一维简单格子：由质量为m的全同原子构成，相邻原子平衡位置的间距，即晶格常数为a，用un表示序号为n的原子在t时刻偏离平衡位置的位移
3、色散关系P67
4、一维复式格子：由质量分别为m和M的两种不同原子所构成。这种晶格也可视为一维分子链。P69
5、声学波、光学波P70
6、长声学波，相邻原子的位移相同，原胞内的不同原子以相同的振幅和相位作整体运动。
固体物理后三章参考答案(部分)
固体物理习题参考答案（部分）第四章 晶体振动和晶体的热学性质1. 解：第m 个原子对第n 个原子的力为：()()n m n m n m n m m n,u u u u f -+-=-+ββ第n 个原子受到的总力为：()n m n m n 1n m 1n m n,m n,2u u u f F -+==-+∞=∞=∑∑β设试解具有的波动形式()t qna i n Ae u ω-=第n 个原子的运动方程可写为：()n m n m n 1n m n 222u u u dt d M -+=-+∞=∑βυ代入试解后得)2(sin 4]1)[cos(2)2(M 21112qmaqma e e m m m m iqma iqma m m ∑∑∑∞=∞=-∞=-=-=-+=-βββω所以可解得 ∑∞==122)2(sin M 4m m qma βω 2. 解：原子2n 的运动方程为：2n 22121221()()n n n n M u u u u u ββ∙∙+-=---原子2n+1的运动方程为：2n+1122212212()()n n n n M u u u u u ββ∙∙+++=---设两方程的试解为：[]2i qna t n u Aeω-=2[()]21i q na b tn u Beω+-+=[(1)]22i q n a t n u Ae ω+-+= 1[()]21i q na b t n u Be ω---=代人运动方程得：()()21212211222112iqb iqb iqb iqb MA Be Be AMB Ae Ae Bωββββωββββ-----=-+-+-=+-+有解条件，系数行列式为0()212121221221120()iqb iqb iqb iqb M e e AeAeM ββωββββββω----+---+=+-+-解得：()()212212122124sin 211qa M ωββββββ=⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪+⎢⎥=±- ⎪⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2. 解：单位波矢区间对应有 /2L π个模式,d q 区间内有22L Ldq dq ππ=个振动模式.单位频率区间包含的模式数目定义为模式密度,根据这一定义可得模式密度为()L dqg d ωπω=由一维色散关系:得将上式代入前式得sin22m m qa qa ωωω===其中cos()22m a qad dq ωω=1L5. 解：模式密度：D 23D9N(g ωωωωω≤=，）（推导参考教材P78, 4.7.20）每个谐振子的零点振动能为ω 21，各声频支的零点振动能： D 203D00N 89d 219N d 21)(g U D Dωωωωωωωωωω ===⎰⎰ 补充题：1. 设一长度为L 的一维简单晶格，原子质量为m,间距为a,原子互作用可写成由简谐近似求：（1）色散关系 (2)模式密度 （3）晶格热容（列出积分式） 解： （1） 第n 个原子的受到的总合力)2(11n n n n u u u F -+-=-+β设)(t qna i n Ae u ω-=代入运动方程，得)2(s i n 4]1)[c o s (2)2(21112q m aq m a e e m m m m m i q m a i q m a m m ∑∑∑∞=∞=-∞=-=-=-+=-βββω由此得色散关系（2） 单位波矢区对应有π2L个模式，dq 区间内有dq Ldq 22ππ=⨯个振动。
总结固体物理作业
6 第一章 晶体结构1. 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方 52.06/≈π体心立方 68.08/3≈π 面心立方 74.06/2≈π 六方密排 74.06/2≈π金刚石34.016/3≈π2. 试证：六方密排堆积结构中633.1382/1≈⎪⎭⎫⎝⎛=a c 。
又：金属Na 在273K 因“马氏体相变”从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423 nm , 设六角密堆积结构相的c/a 维持理想值，试求其晶格常数。
解（1）a AC AE AO 333332===a a a AO AD OD 32312222=-=-=633.138322221≈⎪⎭⎫ ⎝⎛===a OD a c（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为23c c a V =， 单位体积内的格点数为.1Vc六角密堆积每个单胞（晶胞）包含6个基元，一个基元所占的体积为32122223843436/323aa a c a c a a V s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=因为密度不变，所以 s c V V 11=，即：33222/aa c = nm a a c s 377.02/61==nma c s 615.0633.1==3. 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a aa i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+ 倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a ab i k a a a a ππ⨯==+⋅⨯ 32()b i j aπ=+可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+ 倒格子基矢2311232a ab a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k aπ=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k aπ=-+ 可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为体心立方格子4. 证明：简单六角布拉伐格子的倒格子仍为简单六角布拉伐格子，并给出其倒格子的晶格常数。
固体物理学课后题答案
第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
【高中物理】第二章气体、固体和液体章末总结高二物理同步备课件(人教版2019选择性必修第三册)
的距离相等，两活塞间气体的温度为T0 。现缓慢加热两活塞间的气体，使活塞Ⅱ刚好运动到气缸连接处。已知活塞
BD 外大气压强为
p0
mg 2S
，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积．重力加速度为
g（
）
A．弹簧的劲度系数 20mg
l
B．初始状态两活塞间气体压强为
7mg 2S
C ．达到稳定后弹簧伸长量变为 0.2l
高二物理（人教版2019）
选择性必修 第三 册
第二章 气体、固体和液体
章末综合复习
知识清单
方法模型归纳
一、固体和液体
1.固体
分类 比较
外形 熔点
物理性质
晶体
单晶体 _规__则___
确定
各向_异__性___
多晶体
非晶体
不规则
不确定 各向_同__性___
组成晶体的物质微粒有_规__则___地、周期性地在空 微观结构 间排列
方法模型归纳
【答案】BCD 【详解】A．小昆虫能在水面上自由来往而不陷入水中靠的是液体的表面张力作用，A 错误； B．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管材质有关，B 正 确； C．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点，C 正确； D．脱脂棉脱脂的目的在于使它从不被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液，D 正确。 故选 BCD。
已知大气压强等于 750mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则 V 等于（ D ）
A．30cm3
B．40cm3
C．50cm3
D．60cm3
方法模型归纳
【答案】D 【详解】根据玻意耳定律可知 p0V 5 p0V0 p1 5V 已知 p0=750mmHg；V0=60cm3； p1=750mmHg+150mmHg=900mmHg 代入数据整理得 V=60cm3 故选 D。
固体物理学课后题答案
第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
高中物理第2章固体章末小结与测评课件鲁科版选修3_3
答案：C
如何理解晶体有确定的熔点而非晶体没 有分子间的强大作用，使得固体分子只能在各自 的平衡位置附近振动，对固体加热，在其开始熔化之前，获 得的能量主要转化为分子的动能，使物体温度升高，当温度 升高到一定程度时，一部分分子的能量足以克服其他分子的 束缚，从而可以在其他分子间移动，固体开始熔化。
[例 1]
下列说法中正确的是
(
)
A．晶体的任何物理性质都是和方向有关的 B．不具有确定几何形状的物体就一定不是晶体 C．金属整体表现为各向同性，但多数金属属于多晶体 D．若物体整体表现为各向同性，就一定是非晶体
解析：单晶体在某些物理性质上表现为各向异性，多晶体 没有确定的几何形状，在物理性质上表现为各向同性。
2．晶体有确定熔点的原因 晶体熔化过程，当温度达到熔点时，吸收的热量全部用来 破坏空间点阵结构，增加分子势能，而分子的平均动能却保持 不变，所以晶体有固定的熔点。 3．非晶体没有确定熔点的原因 由于非晶体没有空间点阵结构， 熔化时不需要去破坏空间 点阵结构，吸收的热量主要转化为分子的动能，不断吸热，温 度就不断上升，所以非晶体没有固定的熔点。
知识结构图示
章 末 小 结 与 测 评 考点一
第 2 章
高频考点例析
考点二
章末验收评估
固 体
固 体
单晶体、多晶体和非晶体的区别及微观解释
单晶体 外形 物理 性质 有规则的 几何形状 各向异性 多晶体 没有规则的 几何形状 各向同性 非晶体 没有规则的 几何形状 各向同性
熔点 有固定的熔点 有固定的熔点 无固定的熔点
[例 2]
如图 1 所示，曲线 M、N 分别表
示晶体和非晶体在一定压强下的熔化过程。 图中横轴表示时间 t，纵轴表示温度 T，从图 中可以确定的是 ( )
81.05.04.第五章 物态变化 章末总结
第五章物态变化知识建构一、物态变化与温度物态变化：物质由一种形态变为另一种形态的过程。
固态：有一定的体积和形状分子排列紧密，分子间空隙很小，分子只能在原位置附近振动冰液态：有固定的体积，没有固定的形状分子间空隙较大，分子活动范围较大水气态：没有固定体积，也没有固定形状分子间隙很大，分子活动范围很大可以自由活动水蒸气认识水的物态变化：冰：冰、雪、霜、雹、云（小冰晶）水：水、雾、云（小水滴）水蒸汽：实验：制造云和雨酒精灯使用：酒精：1/4 ~ 2/3严禁用酒精灯点燃另一灯盖灭（严禁吹）酒精洒落或燃起，用湿布扑盖外焰加热：温度最高预热：移动加热（玻璃器件）其它注意：液体：可以用试管、烧瓶、烧杯、蒸发皿，（烧杯需垫石棉网）固体：可用干燥的试管、蒸发皿等，不许用酒精灯加热：集气瓶、量筒、漏斗等。
测量温度：名词：温度：物体冷热程度摄氏温度℃：一个标准大气压下(1atm）：冰水混合物的温度：0℃一个标准大气压下(1atm）：沸水的温度：100℃把0℃~100℃：均分100等份，每份1℃热力学温度(K)：以-273.15 ℃为零点的温标.如图所示，热力学T=（t+273）K 温度计：作用：测物体冷热程度的仪器原理：液体的热胀冷缩构造：感温泡、玻璃毛细管、刻度标尺使用方法：使用前：观察温度计量程和分度值，选合适的温度计量程：温度计的测量范围(最高温度和最低温度)分度值：最小准确值（每小格代表的值）实验温度计：0℃~100℃，l℃体温计：35℃~42℃，0.l℃；寒暑表：-30℃~50℃，l℃使用时: a感温泡要全部浸入被测物中，不碰到器底或器壁b玻璃泡浸入后等一会儿，待示数稳定后再读数；c读数时，玻璃泡不离开被测物体（体温计除外），视线要与液柱垂直且与液柱上表面相平记录时：读数（不估读）+单位应用：霜：凝华；雾：液化湖上冰（冰挂）：凝固二、熔化和凝固晶体：碎块有规则形状，有固定熔点/沸点：冰，食盐，糖，海波（大苏打），矿石，金属非晶体：碎块无规则形状，无固定熔点/沸点：玻璃，松香，蜂蜡，沥青，萘（樟脑丸），塑料固体的融化实验：（冰、蜂蜡）熔点：晶体熔化时的温度凝固点：晶体凝固时的温度→同种物质熔点、凝固点同熔点，凝固点：外界压强+含的杂质。
固体物理学1~6章习题解答
《固体物理学》习题解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么晶面族是（123）的离原点最近的晶面在三个基矢坐标轴上的截距分别是a1、(1/2)a2、(1/3)a3。
固体物理学中基矢的长度等于相邻两个格点的距离，所以只要“OA,OB 和OC 分别与基矢a1,a2,a3重合”，而O 又是格点，则A 、B 、C 一定是格点。
OA 、OB 、OC 间无格点，（234）情况一样。
结晶学以晶包基矢为坐标轴表示晶面指数，但称为米勒指数。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
固体废物习题及答案
第一章绪论一、名词解释：1、固体废物——固体废物污染环境防治法：固体废物，是指在生产、生活和其他活动中产生的丧失原有利用价值或者虽未丧失利用价值但被抛弃或者放弃的固态、半固态和置于容器中的气态的物品、物质以及法律、行政法规规定纳入固体废物管理的物品、物质。
根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》中给出的定义，固体废物是指在生产建设、日常生活和其他活动中产生的污染环境的固态、半固态废弃物质。
2、固体废物处理——通常是指通过物理、化学、生物、物化及生化方法把固体废物转化为适于运输、贮存、利用或处置的过程。
3、固体废物处置——是指将固体废物焚烧或用其他改变固体废物的物理、化学、生物特性的方法，达到减少已产生的固体废物数量、缩小固体废物体积、减少或者消除其他危害成分的活动；或者将固体废物最终置于符合环境保护规定要求的场所或者设施并不再回取的活动。
4、城市生活垃圾——在城市居民日常生活中或为城市日常生活提供服务的活动中产生的固体废物以及法律、行政法规规定视为城市生活垃圾的固体废物。
5、危险废物——危险废物是被列入国家危险废物名录或者被国家危险废物鉴定标准和鉴定方法认定的具有危险性的废物。
二、简答题:1、固体废物的定义？我国将固体废物分为几类？（1）根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》中给出的定义，固体废物是指在生产建设、日常生活和其他活动中产生的污染环境的固态、半固态废弃物质。
（2）我国制定的《固体废物污染环境防治法》中，将固体废物分为工业固体废物（废渣）与城市垃圾和危险废物三类。
城市生活垃圾：在城市居民日常生活中或为城市日常生活提供服务的活动中产生的固体废物以及法律、行政法规规定视为城市生活垃圾的固体废物。
工业固体废物：是指在工业、交通等生产活动中产生的固体废物，又称工业废渣或工业垃圾。
危险废物：危险废物是被列入国家危险废物名录或者被国家危险废物鉴定标准和鉴定方法认定的具有危险性的废物。
2、固体废物的固有特性有哪些？（1）兼有废物和资源的双重性固体废物一般具有某些工业原材料所具有的物理化学特性，较废水、废气易收集、运输、加工处理，可回收利用。
固体物理期末复习题目及答案
09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚学院 信息工程系 微电子学专业姓名：陈长彬 学号:3第一章晶体结构IX 把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。
（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石解：（IX 简立方，晶胞内含有一个原子∏=1,原子球半径为R,立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R, 体积为（2/?）5 ,4 4mR' -J ΓR'V（2町（2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2,原子球半径为R,晶胞边长为"立方晶格的体对角线原子球相切,（3）、面心立方晶胞内含有4个原子24,晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方∖R √2（4）.金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线;长，体对角线为8R = √L4解：对于体心立方，原胞基欠为:■ Zl . —* —* «3 = γ（* + 丿 一 &）对丁•体心立方原胞体枳为：Q = ^∙（^×ξ）所以=r 0∙52体对角线长为4个原子半径，所以Q =体边长为可所以G=4 √Σ4 、 4x-χR' /T=—一 =—ΛB = 0.7464 I 4 1 n∙-JΓR S×-πR /rK 33√3Vi R ）2.证明面心立方和体心立方互为倒格子。
16 " = 034n -πR 3V龙= 0.68根据倒格子旱矢定义，并将体心原胞旱矢代入计灯之，町得:将计算所得到的倒格了•呈矢与外心立方的原胞呈欠相比 较，可知面心立方的倒格子是体心立方。
囚此可以说，曲心立方和体心立方互为倒格子。
3、证明：倒格子原胞体积为y∙ = E≤~,其中VC 为正格子原胞的体积。
对F 面心'工方•原胞皋欠为：金=斗 G + F) S 7=^(k+i)N=斗(7 + j)/ & ■将计只所得到的倒格子堆矢与Ifll 心立方廉胞肚矢相同， 可知体也立方的倒格子妊而心立方。
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• 13.（）晶格常数为的Na晶体的原胞体积等于
A.2a
2
B.a
ห้องสมุดไป่ตู้
3
C. a
3
2
D. a
3
4
• 14.（）晶格常数为的Au晶体的原胞体积等于 A. B. C. D. • 15.（）晶格常数为的Cu晶体的单胞体积等于 A. B. C. D. • 16.（）晶格常数为的Li晶体的单胞体积等于 A. B. C. D. • 17.（）晶格常数为的Ge晶体的单胞体积等于 A. B. C. D.
dr
r r0
m m n n 1 0 r0 m 1 r0 r0. n
1
mn
n m
1
nm
（2）求单个原子的结合能w
U (r0 ) m n nm W (1 )( ) m N 2 n m
证明：n>m
固体物理
Solid State Physics
一、概念题
• • • • 1、什么称为各向异性？什么是晶带？ 2、什么是格点和基元？ 3、什么是倒格子？ 4、什么是倒格子空间？
• 如果晶体是由完全相同的一种原子所组 成的，则格点代表原子或原子周围相应 点的位置。每一个格点上 • 放上一组原子(Basis 基元)
补充题：
一个二维晶格的原胞为边长 AB 4, AC 3 ，夹角 BAC 的平行四边形，求倒格 3 子基矢。
y C
3
D x
Q2
A
Q1 B
1.（）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A. 钠 B. 金 C. 氯化钠 D. 金刚石 2.（）布拉伐格子为面心立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯 3.（）银晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 4.（）金属钾晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 5. ( ) 氯化钠晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 6.（）下列晶体的晶格为复式晶格的是 A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓
• 18.（）晶体铜的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 • 19.（）金刚石的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 • 20.（）面心立方密集的致密度是 A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62 • 21.（）体心立方密集的致密度是 A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62 • 22.（）晶体的布拉伐格子共有几种？ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 • 23.（）立方晶系的布拉伐格子共有几种？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
36.（）一个立方体的点对称操作共有 A. 230个 B. 320个 C. 48个 D. 32个 37.（）晶体没有下列哪一种对称轴 A. 3度对称轴 B. 4度对称轴 C. 5度对称轴 D. 6 度对称轴 38（）体心立方的倒格子是 A. 二维正方形 B. 面心立方 C. 体心立方 D. 简 立方 39.（）面心立方的倒格子是 A. 二维正方形 B. 面心立方 C. 体心立方 D. 简 立方 40.（）三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体 积之积等于 A. （2π）*3 B. （2π）*2 C. （2π）*1 D. （2π）*0
二、简答题
• 1、解理面是面指数低的晶面还是指数高 的晶面？为什么？ • 2、在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特 性选取的？ • 3、体心立方元素晶体，[111]方向上的 结晶学(单胞)周期为多大？实际（固体物 理学原胞）周期为多大？ • 4、简述周期性与对称性的联系与制约。
1.7 1.8 1.9 补充题
6 1 7
11 1
1
9
2 1 3
4 1
（100）
（110）
（111）
1.9、指出立方晶格（111）面与（100）面，
（111）面与（110）面的交线的晶向。
。
(111)
解：1、(111)面与(100)面的交线的AB ，AB平移，A与O点重合，B点位矢：
RB aj ak
(111)面与(100)面的交线的晶向
AB aj ak ，晶向指数 [0 11]
2、(111)面与(110)面的交线的AB，将 AB平移，A与原点O重合，B点位矢：
(111)
RB ai aj
(111)面与(110)面的交线的晶向
AB ai aj ，晶向指数 [110]
2.1证明：马德隆常数
一价离子
(1)n1 n 2n3 2 2 2 1/2 ( n n n n1n2 n3 1 2 3 )
(1)n n n
n
固定参考离子后左右两边各有一异号离子
(1) 2 2ln 2 n n 1
x2 x3 x4 其中用到 ln(1 x) x ........ 2 3 4 x 1
2.3
N 晶体总内能U (r ) ( m n ) 2 r r （1）：令 du(r ) 0即
• 31.（）不属于14种布拉伐格子的格子是 A. 简单三斜 B. 底心三斜 C. 简单单斜 D. 底心 单斜 • 32.（）不属于14种布拉伐格子的格子是 A. 底心正交 B. 底心单斜 C. 面心正交 D. 面心 四方 • 33.（）描述晶体宏观对称性的基本对称元素 有 A. 10个 B. 48个 C. 230个 D. 320个 • 34.（）晶体点群有 A. 230种 B. 320种 C. 48种 D. 32种 • 35.（）不同的空间群共有 A. 230个 B. 320个 C. 48个 D. 32个
• 24.（）四方晶系的布拉伐格子共有几种？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 • 25.（）正交晶系的布拉伐格子共有几种？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 • 26.（）表征晶格周期性的概念是 A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或单胞 C. 单胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元 • 27.（）晶体共有几个晶系？ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
1.7 晶格
最近 邻数 8 12
次近 邻数 6 6
单胞 体积 a3 a3
原胞 体积 a3/2 a3/4
最近 邻距 离
3a 2
体心 立方 面心 立方
次近 邻距 离 a a
2a
2
1.8 体心立方
5 1 8 1 7 1
6 1
1 4 1 3
2 1
(100)
(110)
(111)
面心立方
5 1 8 1
12 13 14 10
• 28.（）不属于14种布拉伐格子的格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 • 29.（）不属于14种布拉伐格子的格子是 A. 底心单斜 B. 体心四方 C. 底心四方 D. 简单四方 • 30.（）不属于14种布拉伐格子的格子是 A. 体心四方 B. 体心立方 C. 面心四方 D. 面心立方
• 7.（）晶格常数为的简立方晶格，原胞体积等于
A.2a 2 B.a 3 C. a
3
2
D. a
3
4
• 8.（）晶格常数为的体心立方晶格，原胞体积等于 A. B. C. D. • 9.（）晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 A. B. C. D. • 10.（）晶格常数为的CsCl晶体的原胞体积等于 A. B. C. D. • 11.（）晶格常数为的NaCl晶体的原胞体积等于 A. B. C. D. • 12.（）晶格常数为的Cu晶体的原胞体积等于 A. B. C. D.