八年级数学上册 第二章《平方根》教案 北师大版

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大

版

教学目标：

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．

2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

3．了解算术平方根的性质．

教法与学法指导：

学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．

课前准备：

制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.

教学过程

一．创设情境

1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢?

a加法与减法互为逆运算；

b乘法与除法互为逆运算

c那么乘方与谁互为逆运算呢？

要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？

这个问题实际上就是求:

我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即：

显然，括号里应是±5，但－5不符题意。

∴方桌面的边长应是5厘米

如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？

二．自主探究合作交流

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。

对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？

阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由）

问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？

一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。

问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？

这里的被开方数a应该是怎样的数？

问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？

归纳：表示a的算术平方根。

算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。

三．巩固练习加深理解

（一）例题精讲

.例1：求下列各数的算术平方根。

900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0

学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。

学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。

对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？

能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。

（二）巩固提高：

1（口答）

16的算术平方根是___________

的值是__________

的算术平方根是____________

(二) 能力提升

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是（）。

2. 已知y= + +3，求xy的算术平方根（）。

3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是（）。

4、算术平方根等于（）。

5、若|a-9|+ =0，则的平方根是（）。

四．课堂小结

本节课你有什么收获？你提醒大家需要注意什么？

让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。

五．作业

作业布置：习题2．3第1题、第2题。

教学反思：

初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并及时检查、评价。在本节课的自主学习1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生掌握很好，从而增强了学生的成功感，激发了学习的兴趣，为下一个环节的进行做了良好的准备。

“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.

不足之处：学生对

的算术平方根是___这类题掌握的不够，也许是教师讲的太快，有

些学生没有完全理解；也有一些学生太马虎。总之，这类题应多强调多练习。

“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练,使练习题达到一定的质和量,也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.

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