2018年高中数学人教版选修2-3课件：2.2.2事件的相互独立性
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《事件的相互独立性》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.2.2课时)
课前导入
思考 问题1 什么是条件概率？ 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率. 问题2 条件概率公式？
P(B | A) = P(AB) P(A)
新知探究
思考 一个盒子中有６只黑球、４只白球，从中有放回地摸球. 求: （1） 第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率； （2） 第二次摸到黑球的概率.
课堂练习
2.选择
（1）设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：
A. P(B|A)>0
√C. P(A|B)=0
B. P(A|B)=P(A) D. P(AB)=P(A)P(B)
（2）设A、B为独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，错误的是：
A. P(B|A)>0
是否独立. 解： 由于P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26 可见 P(AB)=P(A)P(B) 说明事件A，B独立.
新知探究
例题3 甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5 . 试计算 （1）两人都击中目标的概率； （2）恰有一人击中目标的概率； （3）目标被击中的概率. 解：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标” 则
= P(A)-P(A)P(B) = P(A)[ 1-P(B)]
P( A)P(B )
故A与 B 独立 .
新知探究
例题1 如图 ，用X，Y，Z 三类不同的元件连接成系统 ．当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工 作．已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统 正常工作的概率 ．
2018版高中数学人教A版选修2-3课件：2-2-2 事件的相互独立性
1 1
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
相互独立事件和互斥事件的概率问题 【例2】 已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个 红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个 球,试求: (1)两球都是红球的概率; (2)恰有一个是红球的概率; (3)至少有一个是红球的概率. 分析:判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式 计算.
4 1 = , 52 13 26 1 抽到红牌的概率为 P(B)= 52 = 2, 1 1 1 则 P(A)P(B)= 13 × 2 = 26,
抽到 K 的概率为 P(A)=
事件 AB 为“既抽到 K 又抽到红牌”,即“抽到红桃 K 或方块 K”, 故 P(AB)= 52 = 26 , 从而有P(A)P(B)=P(AB),因此 A 与 B 相互独立.
2 2 4
所以两球都是红球的概率为P(AB)=P(A)P(B)= 5 × 5 = 25 = 0.32.
3 , ������(������) 5
4
8
(2)由已知 C=������������ ∪ ������������, 且������������与������������为互斥事件,而 P(������) = = 5 , 则P(C)=P(������������ ∪ ������������) = ������(������������) + ������(������������) =
由题意,可求得 P(A)= , ������(������) = , 所以 P(AB)=P(A)P(B)= ×
3 5 3 5 3 5
=
3 5 9 25
= 0.36.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
相互独立事件和互斥事件的概率问题 【例2】 已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个 红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个 球,试求: (1)两球都是红球的概率; (2)恰有一个是红球的概率; (3)至少有一个是红球的概率. 分析:判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式 计算.
4 1 = , 52 13 26 1 抽到红牌的概率为 P(B)= 52 = 2, 1 1 1 则 P(A)P(B)= 13 × 2 = 26,
抽到 K 的概率为 P(A)=
事件 AB 为“既抽到 K 又抽到红牌”,即“抽到红桃 K 或方块 K”, 故 P(AB)= 52 = 26 , 从而有P(A)P(B)=P(AB),因此 A 与 B 相互独立.
2 2 4
所以两球都是红球的概率为P(AB)=P(A)P(B)= 5 × 5 = 25 = 0.32.
3 , ������(������) 5
4
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(2)由已知 C=������������ ∪ ������������, 且������������与������������为互斥事件,而 P(������) = = 5 , 则P(C)=P(������������ ∪ ������������) = ������(������������) + ������(������������) =
由题意,可求得 P(A)= , ������(������) = , 所以 P(AB)=P(A)P(B)= ×
3 5 3 5 3 5
=
3 5 9 25
= 0.36.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
高二数学(人教b版)选修2-3课件：2.2.2事件的独立性(共18张ppt)
相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的 概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的。
16
七、布置作业
课本第54页，练习B，1，2 弹性作业： 《新教材新学案》第51~56页
17
下课
概念2.相互独立事件的性质
性质2：若事件A，B相互独立，则
A与B, A与B, A与B 也是相互独立的。
证明： 不妨证A 与 B 独立。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因为 A （A I B）U（A I B ）且 (A I B) I (A I B) ,
所以 P( A) P( A I B) P( A I B),
即 P(A I B) P(A) P(A I B )
概念1.事件的独立性
一般地，对于任何两个事件A、B，事件A是否发生 对事件B发生的概率没有影响，即
P(B|A)=P(B) 这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个 事件叫做相互独立事件。
三事件两两相互独立的概念
设A，B，C是三个事件，且同时满足P(B|A)=P(B)， P(C|B)=P(C)，P(A|C)=P(A)，则称A，B，C两两相 互独立。
0.086
11
四、应用举例
练习：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮， 如果两人投中的概率都是0.9，计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率。
练习：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果 两人投中的概率都是0.9，计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率。 解：设A=“甲投篮一次，投中”，B=“乙投篮一次， 投中”，由题意知，A与B相互独立。 (1)两人都投中实质上就是A∩B 所以P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.9×0.9=0.81 (2)两人恰有一人投中包含两种情况，一种是甲投中、 乙未投中，另一种是甲未投中、乙投中。 所以 P(A B) P(A B) 0.9(10.9) (10.9)0.9
16
七、布置作业
课本第54页，练习B，1，2 弹性作业： 《新教材新学案》第51~56页
17
下课
概念2.相互独立事件的性质
性质2：若事件A，B相互独立，则
A与B, A与B, A与B 也是相互独立的。
证明： 不妨证A 与 B 独立。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因为 A （A I B）U（A I B ）且 (A I B) I (A I B) ,
所以 P( A) P( A I B) P( A I B),
即 P(A I B) P(A) P(A I B )
概念1.事件的独立性
一般地，对于任何两个事件A、B，事件A是否发生 对事件B发生的概率没有影响，即
P(B|A)=P(B) 这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个 事件叫做相互独立事件。
三事件两两相互独立的概念
设A，B，C是三个事件，且同时满足P(B|A)=P(B)， P(C|B)=P(C)，P(A|C)=P(A)，则称A，B，C两两相 互独立。
0.086
11
四、应用举例
练习：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮， 如果两人投中的概率都是0.9，计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率。
练习：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果 两人投中的概率都是0.9，计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率。 解：设A=“甲投篮一次，投中”，B=“乙投篮一次， 投中”，由题意知，A与B相互独立。 (1)两人都投中实质上就是A∩B 所以P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.9×0.9=0.81 (2)两人恰有一人投中包含两种情况，一种是甲投中、 乙未投中，另一种是甲未投中、乙投中。 所以 P(A B) P(A B) 0.9(10.9) (10.9)0.9
下学期高二数学人教A版选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性课件
此题你有其他方法吗？
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
2.2.2事件的相互独立性【公开课教学PPT课件】
皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
分析:1 P(ABC) 1 0.9握 不能大过诸葛亮!
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
互斥事件
相互独立事件
概
不可能同时发生的
如果事件A（或B）是否发生对事 件B（或A）发生的概率没有影响，
B发生与否不影响A发生的概率
想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P(B) 0.6, P( AB) 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互 独立性（一）
俗话说：“三个臭皮 匠抵个诸葛亮”。
那我们从数学中 概率的角度来看，如 何理解这句话呢？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
P(AB) P(A)P(B | A)
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
高二数学课件人教新课标：选修2-32.2.2事件的相互独立性
③A={掷出偶数点}；B={掷出3的倍数点}
独立性的判定：
若 P(AB) P(A) P(B)，则A、B独立。 若事件 A1, A2 An 相互独立，则有：
P( A1A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
有些事件不必通过计算就能判断独立性：
甲堆抽，乙堆抽；掷5次同一枚硬币；有放回的抽奖……
例： 事件A：从甲袋摸出一个球；事件B：从乙袋摸出一个球。
则A与B相互独立。
独立性的判定：
若 P(AB) P(A) P(B)，则A、B独立。
例2：把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下 列各组事件是否是独立事件？ ①A={掷出偶数点}；B={掷出奇数点} ②A={掷出偶数点}；B={掷出的点数小于4}
事件的相互独立性
复习巩固：
例1：一个口袋内装有3个白球和2个黑球，那么 （1）从口袋内不放回地摸出两个球，则摸出1个白 球和1个黑球的概率是多少？
（2）从口袋内不放回地摸出两个球，则第一次摸出 白球且第二次摸出黑球的概率是多少？
例1：一个口袋内装有3个白球和2个黑球，那么
（1）从口袋内不放回地摸出两个球，则摸出1个白 球和1个黑球的概率是多少？
• 对峙事件：A、B事件不能同时产生且必产生其一：
P(A) P(B) 1
• 相互独立事件：A事件是否产生对B事件无影响：
若A与B相互独立，则 A与B，A与 B ，A 与 B 都相互独立。
互斥事件、对峙事件、相互独立事件
证明：若A与B相ห้องสมุดไป่ตู้独立，则A与 B 相互独立。
P( AB) P( AB) P( A) P( AB) P( A) P( AB) P( A) P( A) P(B) P( A)(1 P(B))
独立性的判定：
若 P(AB) P(A) P(B)，则A、B独立。 若事件 A1, A2 An 相互独立，则有：
P( A1A2 An ) P( A1) P( A2 ) P( An )
有些事件不必通过计算就能判断独立性：
甲堆抽，乙堆抽；掷5次同一枚硬币；有放回的抽奖……
例： 事件A：从甲袋摸出一个球；事件B：从乙袋摸出一个球。
则A与B相互独立。
独立性的判定：
若 P(AB) P(A) P(B)，则A、B独立。
例2：把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下 列各组事件是否是独立事件？ ①A={掷出偶数点}；B={掷出奇数点} ②A={掷出偶数点}；B={掷出的点数小于4}
事件的相互独立性
复习巩固：
例1：一个口袋内装有3个白球和2个黑球，那么 （1）从口袋内不放回地摸出两个球，则摸出1个白 球和1个黑球的概率是多少？
（2）从口袋内不放回地摸出两个球，则第一次摸出 白球且第二次摸出黑球的概率是多少？
例1：一个口袋内装有3个白球和2个黑球，那么
（1）从口袋内不放回地摸出两个球，则摸出1个白 球和1个黑球的概率是多少？
• 对峙事件：A、B事件不能同时产生且必产生其一：
P(A) P(B) 1
• 相互独立事件：A事件是否产生对B事件无影响：
若A与B相互独立，则 A与B，A与 B ，A 与 B 都相互独立。
互斥事件、对峙事件、相互独立事件
证明：若A与B相ห้องสมุดไป่ตู้独立，则A与 B 相互独立。
P( AB) P( AB) P( A) P( AB) P( A) P( AB) P( A) P( A) P(B) P( A)(1 P(B))
高中数学优质课件精选人教版选修2-3课件2.2.2事件的相互独立性
• 答案： A
相互独立事件同时发生的概率
甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
[思路点拨] 把“甲独立破译”记为事件 A，“乙独立破 译”记为事件 B，A 与 B 相互独立， A 与 B 也相互独立．
• [提示] 事件A的发生不会影响事件B发生的 概率．
• 于是：P(B|A)＝P(B)．
• ∵P(AB)＝P(A)P(B|A)，
相互独立事件的概念
• 设A，B为两个事件，如果P(AP(BA)P＝(B_) ________， 则称事件A与事件B相互独立．
相互独立事件的性质
• 1．若事件A与B相互独立，则P(BP(|BA))＝
• (5)事件A，B，C恰有一个发生的概率；
• (6)事件A，B，C恰有两个发生的概率．
• [思路点拨] 解决本题关键是要弄清“发 生”还是“不发生”，发生几个，还要明确事 件之间的关系，是彼此互斥，还是相互独立， 合理运用概率的加法公式和乘法公式求解．
(1)记事件 A1＝“事件 A，B，C 都发生”，因 为 A，B，C 是三个独立事件，
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形 为 Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男， 男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女， 女)}，
相互独立事件同时发生的概率
甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
[思路点拨] 把“甲独立破译”记为事件 A，“乙独立破 译”记为事件 B，A 与 B 相互独立， A 与 B 也相互独立．
• [提示] 事件A的发生不会影响事件B发生的 概率．
• 于是：P(B|A)＝P(B)．
• ∵P(AB)＝P(A)P(B|A)，
相互独立事件的概念
• 设A，B为两个事件，如果P(AP(BA)P＝(B_) ________， 则称事件A与事件B相互独立．
相互独立事件的性质
• 1．若事件A与B相互独立，则P(BP(|BA))＝
• (5)事件A，B，C恰有一个发生的概率；
• (6)事件A，B，C恰有两个发生的概率．
• [思路点拨] 解决本题关键是要弄清“发 生”还是“不发生”，发生几个，还要明确事 件之间的关系，是彼此互斥，还是相互独立， 合理运用概率的加法公式和乘法公式求解．
(1)记事件 A1＝“事件 A，B，C 都发生”，因 为 A，B，C 是三个独立事件，
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形 为 Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男， 男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女， 女)}，
2018年数学同步优化指导选修2-3课件：2-2-2 事件的相
1 1．从甲袋中摸出一个红球的概率是3，从乙袋中摸出一个 1 2 红球的概率是2，从两袋中各摸出一个球，则3等于( A．2 个球不都是红球的概率 B．2 个球都是红球的概率 C．至少有 1 个红球的概率 D．2 个球中恰有 1 个红球的概率 )
1 1 5 解析： A 选项中的概率 P＝1－3×2＝6， B 选项中的概率 P
答案：C
1 2 3．已知 A、B 是相互独立事件，且 P(A)＝2，P(B)＝3，则 －－ P(A B )＝________；P( A B )＝________.
解析：∵A、B 是相互独立事件，∴A 与 B ， A 与 B 也是相 1 2 1 互独立事件．又∵P(A)＝2，P(B)＝3，故 P( A )＝2，P( B )＝1 2 1 －3＝3， 1 1 1 －－ ∴P(A B )＝P(A)×P( B )＝2×3＝6；P( A B )＝ 1 1 1 1 1 答案：6 ，6 P( A )×P( B )＝2×3＝6.
事件独立性的判断
判断下列各对事件是否是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从 甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名 男生”与“从乙组中选出1名女生”；
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中
任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出 1个，取出的还是白球”；
(1)若两个事件相何关系？ 提示：不是．若两事件A，B相互独立是指事件A是否发生 与事件B是否发生没有关系，并不是说事件A，B间没有关系，
相反，若事件A，B相互独立，则事件AB≠0，即事件A，B不互
斥． (2)能否利用P(B|A)＝P(B)来定义相互独立的概念？ 提示：不能．原因是这个等式的适用范围是P(A)>0，否则 P(B|A)没有意义．
2018高中数学选修2-3课件：第二章2-2-2-2-2事件的相互独立性 精品
归纳升华 判断两个事件是否相互独立的方法： (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发 生是否相互影响． (2)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A，B 为 相互独立事件．
(3)条件概率法：当 P(A)＞0 时，可用 P(B|A)＝P(B) 判断．
解：①事件 A 与 B 是互斥事件，故 A 与 B 不是相互
独立事件．
②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有
影响，所以 A 与 B 相互独立．
③由于每次取球观察颜色后放回，故事件 A 的发生 对事件 B 发生的概率没有影响，所以 A 与 B 相互独立．
类型 2 求相互独立事件的概率
[典例 2] 一个袋子中有 3 个白球，2 个红球，每次 从中任取 2 个球，取出后再放回，求：
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝CC2325·CC2225＝130×110＝1300. 故第 1 次取出的 2 个球都是白球，第 2 次取出的 2 个球都是红球的概率是1300. (2)P(CA)＝P(C)P(A)＝CC13C25 12·CC2325＝160×130＝590. 故第 1 次取出的 2 个球 1 个是白球、1 个是红球，第 2 次取出的 2 个球都是白球的概率是590.
__ _
(2)如果 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B，A 与 B，A 与 B 也都相互独立．
(3)如果 A 与 B 相互独立，那么 P(B|A)＝P(B)，P(A|B) ＝P(A)．
2．相互独立事件与互斥事件的区别 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而相互独 立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率 没有影响，二者不能混淆． 温馨提示 两个互斥事件不可能同时发生，但相互独
人教A版高中数学选修2-3课件《2.2.2事件的相互独立性(一)》
下面看一例
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋， 每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取 到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。
•
相互独立事件及其同时发生的概率
1、事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事 件A与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注：
①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是 相互独立的 • 相互独立
•
•
例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
•
•
巩固练习
1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1 枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件 “2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？
•
•
4.根据公式解答
•
•
•
(互斥事件)
分类
正向 分步
求较复杂事件概率
P(A+B)=P(A)+P(B) P(A· B)=P(A)· P(B)
(互独事件)
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
•
品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的 概率： （1）都抽到某一指定号码；
2.2.2事件的相互独立性(公开课)
第10页，共22页。
解：设事件A：中国女队夺冠;
事件B：中国男队夺冠． 由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）夺冠的概率 是没有影响的，因此A与B是相互独立事件.又“男女两队双双 夺冠”就是事件AB发生，根据独立性可得，男女两队双双夺冠 的概率为
P(AB) P(A)P(B) 0.9 0.7 0.63
事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
不是
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
第9页，共22页。
例题举例
例1、假使在即将到来的2016年奥运会上，我国乒乓球
健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在 团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中 国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率 是多少?
第4页，共22页。
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P( AB) P( A)P(B)
则称事件A与事件B相互独立。
注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生
(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
P（AB）= P(A)P(B)
第22页，共22页。
⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
(1) A发生且B发生且C发生
解：设事件A：中国女队夺冠;
事件B：中国男队夺冠． 由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）夺冠的概率 是没有影响的，因此A与B是相互独立事件.又“男女两队双双 夺冠”就是事件AB发生，根据独立性可得，男女两队双双夺冠 的概率为
P(AB) P(A)P(B) 0.9 0.7 0.63
事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
不是
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
第9页，共22页。
例题举例
例1、假使在即将到来的2016年奥运会上，我国乒乓球
健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在 团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中 国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率 是多少?
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相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P( AB) P( A)P(B)
则称事件A与事件B相互独立。
注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生
(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
P（AB）= P(A)P(B)
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⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
(1) A发生且B发生且C发生
人教新课标版数学高二-选修2-3课件事件的相互独立性
1 4
，乙去此地的概率为
1 5
，假定两人 2
的行动相互没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率为__5__.
解析 P＝1－1－141－15＝25.
解析答案
1234
4.甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是 0.6，计算： (1)两人都投中的概率； 解 设A表示事件“甲投篮一次并且投中”， B表示事件“乙投篮一次并且投中”， 则AB表示事件“两人各投篮一次并且都投中”. 由题意可知，事件A与事件B相互独立， ∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.6＝0.36.
解析答案
小结作业 1.相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件
互斥事件
判断 一个事件的发生与否对另一个 两个事件不可能同时发生 ，即 方法 事件发生的概率没有影响 AB＝∅
若A与B互斥， 概率 A与B相互独立等价于P(AB) ＝
则 P(A ＋ B) ＝ P(A) ＋ P(B) ， 反 之 公式 P(A)·P(B)
解 记“三个元件T1，T2，T3”正常工作“分别 为事件A1，A2，A3”，
则 P(A1)＝12，P(A2)＝34，P(A3)＝34， 不发生故障的事件为(A2∪A3)A1， P＝P[(A2∪A3)A1]＝P(A2∪A3)·P(A1) ＝[1－P( A 2)·P( A 3)]·P(A1)＝1－14×41×12＝3125.
结论
称事件A与事件B相互独立
答案
知识点二 相互独立的性质
条件
A与B是相互独立事件
结论
A与_B__ A与_A__ _A_与_B_
也相互独立
答案
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合作探究
类型一 事件独立性的判断 例1 判断下列各对事件是不是相互独立事件： (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中 各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选 出1名女生”； 解 “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生， 对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响， 所以它们是相互独立事件.
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(1)甲组 3 名男生， 2 名女生； 乙组 2 名男生， 3 名女生， 现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛， “从甲组中 选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”． (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球， “从 8 个球 中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意 取出 1 个，取出的还是白球”．
束
1 1 解：(1)∵P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝0， 2 2 ∴A 与 B 不是相互独立事件． 1 1 1 (2)∵P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ ， 2 3 6 ∴P(AB)＝P(A)· P(B)， ∴A 与 B 是相互独立事件． 1 1 1 (3)∵P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ ， 2 2 6 ∴P(AB)≠P(A)· P(B)， ∴A 与 B 不是相互独立事件．
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两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法： 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相 互影响． (2)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生 的概率与事件 B 发生的概率的积， 则事件 A， B 为相互独立事件． (3)条件概率法：当 P(A)>0 时，可用 P(B|A)＝P(B)判断．
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束
2．2．2 事件的相互独立性
预习课本 P54～55，思考并完成以下问题
1．事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？
2．相互独立事件与互斥事件的区别？
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[新知初探] 事件的相互独立性 (1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝ P(A)P(B) ，则 称事件 A 与事件 B 相互独立． A与 B (2)性质：A 与 B 是相互独立事件，则 A 与B A与 B
也相互独立．
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[点睛]
相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 事件 A(或 B)是否发 互斥事件 不可能同时发生的两个 事件
条件
生对事件 B(或 A)发 生的概率没有影响
符号 计算公式
相互独立事件 A ， B 互斥事件 A， B 中有一个发 同时发生，记作：AB 生，记作：A∪B(或 A＋B) P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
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上一页下一页末 页结束[解]
记 A 表示事件“购买甲种保险”，B 表示事件“购买乙
种保险”，则由题意得 A 与 B，A 与 B ， A 与 B， B 与 A 都是相互 独立事件，且 P(A)＝0．5，P(B)＝0．6． (1)记 C 表示事件“同时购买甲、乙两种保险”， 则 C＝AB，所以 P(C)＝P(AB)＝P(A)· P(B)＝0．5×0．6＝0．3． (2)记 D 表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”， 则 D＝ A B，所以 P(D)＝P( A B)＝P( A )· P(B)＝(1－0．5)×0．6 ＝0．3．
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[一题多变] 1．[变设问]本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的 概率是多少？ 解：法一：记 E 表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一
种”，则事件 E 包括 A B，A B ，AB，且它们彼此为互斥事件． 所以 P(E)＝P( A B＋A B ＋AB)＝P( A B)＋P(A B )＋P(AB) ＝0．5×0．6＋0．5×0．4＋0．5×0．6＝0．8． 法二： 事件“至少购买甲、 乙两种保险中的一种”与事件“甲、 乙两种保险都不购买”为对立事件． 所以 P(E)＝1－P(AB)＝1－(1－0．5)×(1－0．6)＝0．8．
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[活学活用] 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是 独立事件？ (1)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}； (2)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出 3 的倍数点}； (3)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于 4}．
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答案：(1－a)(1－b)
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1 2 4．已知 A，B 是相互独立事件，且 P(A)＝ ，P(B)＝ ，则 2 3 P(A B )＝________，P( A B )＝________．
1 1 答案： 6 6
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事件独立性的判断
[典例] 判断下列事件是否为相互独立事件．
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2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预 报的准确率为 0．8 和 0．7．那么，在一次预报中，甲、 乙两站预报都准确的概率为________．
答案：0．56
3．一件产品要经过两道独立的工序， 第一道工序的次品率 为 a, 第二道工序的次品率为 b, 则该产品的正品率为 ________．
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[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立． (2)必然事件与任何一个事件相互独立． (√ )
(√ ) (3)如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)． ( √ ) (4)“P(AB)＝P(A)· P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要 条件． ( √ )
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[ 解]
(1)“ 从甲组中选出 1 名男生 ”这一事件是否发生，对
“从乙组中选出 1 名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们 是相互独立事件． 5 (2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 ， 8 若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的 4 仍是白球”的概率为 ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的 7 5 概率为 ，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影 7 响，所以二者不是相互独立事件．
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相互独立事件概率的计算
[典例] 根据资料统计， 某地车主购买甲种保险的概率
2．2．2 事件的相互 独立性
为 0．5，购买乙种保险的概率为 0．6, 购买甲、乙保险相互 独立， 各车主间相互独立．
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率．