沪科初中数学七下《幂的运算《幂的乘方与积的乘方》教案_1
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.1《幂的运算》幂的乘方教案.doc
（六）提高练习：
计算（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5） 2
[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990
若（x2）m=x8，则m=______
若[（x3）m]2=x12，则m=_______
若xm·x2m=2，求x9m的 值。
（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3
练习：
例：判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（ 3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
【巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.】
若a2n=3，求（a3n）4的值。
已知am=2,an=3,求a2m+3n的值 .
（七）附加练习
[-(x+y)3]4(an+1)2×(a2n+1)3(-32)3a3×a4×a+(a2)4+2(a4)2(xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m
(八)小结：会进行幂的乘方的运算。
作业
（五）新旧综合
在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之 4·x22（x2）n－（xn）2[（x2）3]7
【1】利用乘方的知识探索新课的内容，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
（二）自主探索，感知新知【1】
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案、教学设计
将学生分成若干小组，针对教师提出的问题，进行小组讨论。讨论过程中，教师巡回指导，引导学生深入探讨幂的乘方与积的乘方的运算规律。
2.教学内容：
（1）讨论幂的乘方与积的乘方的运算规律；
（2）探讨幂的乘方与积的乘方在实际问题中的应用；
（3）分享各自解题的方法和技巧。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
4.针对学生在积的乘方学习中可能遇到的困难，设计具有启发性的例题和练习题，帮助学生逐步突破难点，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘方与积的乘方的概念及其运算规律。
2.难点：
（1）理解幂的乘方的意义，能够灵活运用幂的乘方进行计算；
（2）掌握积的乘方的运算规律，解决实际问题中的积的乘方问题；
（3）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神；
（4）定期进行阶段性的评价，了解学生的学习进度，及时调整教学策略。
4.教学反思：
（1）在教学过程中，关注学生的反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度；
（2）注重培养学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（3）课后及时反思教学效果，总结经验教训，不断优化教学方法和策略。
1.关注学生对幂的概念的理解，引导学生从已知的幂的运算规律出发，逐步探索幂的乘方法则；
2.重视学生的个体差异，针对不同学生的学习能力和接受程度，进行分层教学，确保每个学生都能掌握基本概念和运算方法；
3.注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度；
讨论结束后，每组选派一名代表进行课堂分享。
5.预习作业：预习下一节课的内容——整式的乘法法则，为课堂学习做好准备。
沪科数学七下《《幂的运算》积的乘方教案1
8.1《幂的运算》积的乘方一．教学目标：1． 理解积的乘方的意义2． 会运用积的乘方法则进行有关的计算3． 经历从特殊到一般的研究问题的过程，归纳出积的乘方法则二．教学重点：1． 积的乘方法则的归纳2． 运用积的乘方法则进行正确计算三．教学难点：运用积的乘方法则进行正确计算四．教学过程：（一）、探究法则1． 观察：()()()5353532⨯⋅⨯=⨯ ()()5533⨯⋅⨯=2253⨯=2． 按以上方法，完成下列填空()352⨯()()()= ()()==()=4xy3. 试归纳一般的积的乘方的法则 ()()()()ab ab ab ab n⋯⋯= ()()b b a a ⋯⋯⋯⋯=nn b a =4.述积的乘方的法则积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所的的幂相乘.5．推广：上述法则对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？()_________=nabcd（二）、应用法则例：计算下列各式 （1）()43a （2）()32mx - （强调：注意每个因式都要乘方，不要遗漏任何一个因式，并注意符号的确定）（3）()32xy - （强调：底数中的负号，可看作系数是1-） （4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （5）()na 2- （6）()12+-n a解：原式=()12121++-n n a 12+-=n a（进一步理解之前找到的规律： 当n 为偶数时，()n n a a =-当n 为奇数时，()n na a -=- ） （三）、巩固应用课本P 练习（四）、课后小结（1） 口述积的乘方法则（2） 简单地说：积的乘方等于乘方的积五、布置作业本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方(1)》教学案例
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方(1)》教学案例教材分析：教学目标：知识与技能：1、经历探索幂的乘方运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法：1、在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力。
2、体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系，发展实践能力。
情感、态度与价值观：通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力。
教学重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质。
教学难点：幂的乘方法则的探究过程及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知：1、64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.【设计意图】在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题，建立新旧知识之间的联系，为新知识的学习奠定理论基础。
二、创设情境，引入新知地球、木星、太阳可以近似低看做是球体。
木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？（球体的体积公式是V=4/3∏r3其中v是球的体积，r是球的半径）。
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的（102）3倍！那么，你知道（102）3等于多少吗？【活动注意事项】鼓励学生说出自己的想法，对于学生表达好的，教师要及时加以鼓励，以提高学生的学习兴趣。
【设计意图】从实际问题引入幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系；同时，多媒体的使用可以让学生直观的感受体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系，提高学生的探究兴趣。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.1幂的运算《幂的乘方与积的乘方》教案2.doc
《幂的乘方与积的乘方》教学目标：1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.2.会双向应用幂的乘方和积的乘方公式.3.会区分幂的乘方和同底数幂乘法.教学重、难点：1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.2.幂的乘方和积的乘方法则的推导过程.教学过程：幂的乘方一、情景设置回顾同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）.问题1.哪位同学能在黑板上写下100个104的乘积？经过试验，同学们会发现黑板上写不下. 问题2.哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104的乘积？根据乘方的定义，100个104的乘积不就是（104）100吗？二、自主探索，感知新知64表示_________个___________相乘（4个6相乘）（62）4表示_________个___________相乘（4个62相乘）A3表示_________个___________相乘（3个a相乘）（a2）3表示_________个___________相乘（3个a2相乘）推广形式，得到结论1．（a m）n表示_______个________相乘（n个a m相乘）=________×________×…×_______×_______（=）=__________（=a m n）即（a m）n=______________（其中m、n都是正整数）2．通过上面的探索活动，发现了什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、典型例题例题解析：判断题，错误的予以改正（1）（−3）2·（−3）4=（−3）6=−36（×）（−3）2·（−3）4=（−3）6=36．（2）x 3+y 3=（x +y ）3（×）x 3与y 3无法合并同类项．（3）[（m −n ）3]4 −[（m −n ）2]6 =0（√）．四、小结幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．积的乘方（1）根据幂的意义，（ab ）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式？（3）由特殊的（ab ）3=a 3b 3出发,你能想到一般的公式吗？知识扩充活动内容：1．借助刚刚探讨的结果，完成（3×5）7=3（ ）×5（ ）（3×5）n =3（ ）×5（ ）（ab ）n =a （ ）b （ ）2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n积的乘方,等于每一因数乘方的积.3．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？4．进一步探讨出答案（abc ）n =a n ·b n ·c n .巩固新知判断题下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=-。
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
设计了针对性的课堂练习，让学生独立完成，以检验他们对幂运算的理解和应用能力。练习题包括：
1.基础题目：\(2^5 \times 2^3\)，\(5^4 \div 5^2\)，\((6 \times 7)^2\)等，旨在巩固幂的运算规则。
2.提高题目：解决实际问题时应用幂运算，如计算一个正方体体积的2倍，或一个细菌分裂n次后的数量。
3.幂的乘方：\((a^m)^n = a^{m \times n}\)
4.积的乘方：\((ab)^n = a^n \times b^n\)
在讲授过程中，通过数学例题和图示，让学生直观地理解每个运算法则的含义和推导过程。同时，强调每个法则在数学逻辑上的严密性，培养学生的逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决他们在幂运算中的困难。
-设计多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段性测试，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，我们将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我们可以讨论一个关于面积计算的问题：假设我们有一个边长为2的正方形，那么这个正方形的面积是多少？学生很快会回答是4。接着提出问题，如果我们将这个正方形沿着每条边等分成4个小正方形，那么大正方形的面积是多少？学生通过计算可以得出是16。进一步引导学生思考，如果我们将这个过程继续进行下去，每次都把小正方形沿着边等分成更小的正方形，那么在n次分割后，大正方形的面积会是多少？
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，通过提问和引导学生观察数学现象，激发学生的思维活动，帮助他们自主发现幂运算的规律。
数学教案-幂的乘方与积的乘方-教学教案
一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．1．幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（都是正整数）幂的乘方的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成．幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如．2．积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（为正整数）．三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等．三、教法建议1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以为例，再一次说明可以写成．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．（2）记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：(1)(-2xy)4=-24x4y4．(2)(x+y)3=x3+y3．幂的乘方与积的乘方(一)一、教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、重点·难点及解决办法（－）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．七、教学步骤（－）明确目标本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用（二）整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（三）教学过程1．复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：①②2．探索新知，讲授新课（1）引入新课：计算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．观察题目和结论：推测幂的乘方的一般结论：（2）幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：．（，都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．（3）范例讲解例1 计算：①②③④解：①②③④例2 计算：①②解：①原式②原式练习：①p97 1，2②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）a．b．c．d．（四）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法八、布置作业p101 a组1～3； b组1．参考答案略．。
七年级数学《幂的乘方与积的乘方》教案
七年级数学《幂的乘方与积的乘方》教案•相关推荐七年级数学《幂的乘方与积的乘方》教案一、教材分析《幂的乘方与积的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书（北师版）七年级《数学》下册第七章《幂的乘方与积的乘方》，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识――几大行星体积大小的比较为切入点，利用“做一做”的游戏展开新课，让学生探索幂的乘方运算性质。
充分体现新教材“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的特点。
以“观察―归纳―概括”为主要线索探索运算法则，注重发展推理能力和语言表达能力。
二、学情分析在九年义务教育阶段，学生从小学升中学无需考试，因此就出现了同一个班学生的基础有很大的差别。
学生的基础不平衡，教学就有一定的难度。
只有教学定位明确了，教学设计才能适合学生的学习需要。
我们的学生已经经历对同底数幂乘法法则的探索，有了会进行同底数幂的乘法运算的经验，初步感受到数学源于生活，体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，这些均为本节课的学习奠定了基础。
根据学生的年龄特点和心理特征，本课采用了探索式学习方式，归纳、概括幂的乘方运算性质。
三、教学目标1、知识技能：2、过程与方法：体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，并发展实践能力；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，会运用幂的乘方的运算性质，且能用幂的.意义加以说明。
3、情感与态度：通过问题情境的创设，激发学生学习的积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神。
在学习中体会与他人合作的重要性，能从交流中获益。
四、教学重点与难点1、重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质。
[:学≈科≈网Z≈X≈X≈]2、难点：灵活运用幂的乘方的性质进行计算。
五、教具准备多媒体、投影仪六、教学安排两课时，这节是第一课时七、教学设计（一）创设情境，导入新课[:学≈科≈网Z≈X≈X≈]电脑显示教科书P17引例（设计意图：激发兴趣，燃起学生的求知欲）如果甲球的半径是乙球的倍，那么甲球的体积是乙球的。
沪科版数学七年级下册《幂的运算 幂的乘方》教案
《幂的运算幂的乘方》教案教学目标知识与能力：1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；过程与方法：在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力情感态度价值观：经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
重难点重点：理解并掌握幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．教学一、导入新课、揭示目标（1-2分钟）1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：1自学课本47-48页内容填表并自学例2算式运算过程结果（52）3（23）2(a2)3(a3)42先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：⑴（62）4＝⑵（a2）3 ＝⑶（a m）2＝（4）（a m）n三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1、情境引入：一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?讨论补充记录请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100。
你会计算吗？2、探究学习：(1)．做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：⑴（62）4＝⑵（a2）3 ＝⑶（a m）2＝（4）（a m）n＝问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。
(2)．概括总结．上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．请你给这种运算起个名字。
七年级数学下册1.2.1幂的乘方与积的乘方教案
课题：1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学目标：1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.教学重点与难点：重点：幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用．难点：幂的乘方性质的逆运用．课前准备：教师制作课件．教学过程：一、创设情境，引入课题活动内容：1．填空：(1) （23）2＝23×23＝2（）；(2) （72）3= 72×（）×（）＝7（）；(3) （a3）2= a3×（）×（）＝a（）.处理方式：同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?2．情景引入：（课件展示）地球、木星、太阳可近似看作是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？温馨提示：球的体积公式是V球= —πr3，其中V是球的体积、r是球的半径．处理方式：让学生思考后，自己得出结论．［生］木星为体积是地球的103倍；太阳的体积为地球的（102）3倍．［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。
这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方。
【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.二、合作交流，探究新知活动内容1：探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗？处理方式：课件展示计算过程：第①步和第②步推出的理由是什么呢？点拨：(102)3表示3个102相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？点拨：结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变．2.做一做：计算下列各式并说明理由．(1)(62)4； (2)(a2)3； (3)(a m)2； (4)(a m)n．处理方式：通过观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面我们就请三位同学到黑板上板演，其余的同学观察他们做的有无错误．多媒体展示解答过程：(1)(62)4＝62·62·62·62＝ 62+2+2+2 =68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；(3)(a m)2=a m·a m=a m+m=a2m；［师生共析］n个a m n个m(4)(a m)n= a m·a m·…·a m =a m+m+…+m = a mn[总结法则]由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：(a m)n=a mn(m,n都是正整数)用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受.活动内容2：范例导航在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．例1计算：(1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(a n)3；(4)－(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4．处理方式：请几个同学口答（1）-（3）题，并课件展示其过程：(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5= b5×5=b25；(3)(a n)3= a3n．同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题．教师点拨：(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m；(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以 (y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7；(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则．三、知识应用，巩固提高活动内容：1.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6； (2)a6·a4=a24．2.计算：(1)(103)3； (2)－[(a-b)2]5； (3)(x3)4·x2；处理方式：第1题：独立解答汇报交流，多媒体展示：(1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9．或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9．(2)a6·a4=a24不正确．因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10．温馨提示：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同。
初一七年级数学下册《【教案】 幂的乘方》【沪科版适用】
课题
幂的乘方
课时
教学目标
知识与技能
（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法
在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.
情感价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学重点
幂的乘方的运算性质及其应用.
教学难点
幂的乘方的运算性质的灵活应用.
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
提出问题
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
即（102）3，（103）3如何计算?
探究思考
引出课题
探究交流
1计算下列各式并观察结果又什么规律．
（1）（32）3=32×32×32=；
（2）（a2）3=a2×a2×a2=；
（3）（am）3=am×am×am=；
独立探究观察归纳
引出新知
幂的乘方
1、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2、（am）n=amn．
（4）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
学生探究并完成
灵活应用知识
课堂小结
1、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（am）n=amn．
沪科版初中数学初一数学下册《幂的运算》说课稿
沪科版初中数学初一数学下册《幂的运算》说课稿一、引言本篇说课稿是针对沪科版初中数学初一数学下册《幂的运算》这一教材内容进行的。
幂的运算是初中数学中非常重要的一部分，它是理解和掌握代数运算中的关键概念之一。
通过本节课的学习，学生们将理解幂的定义以及幂运算的基本规律，培养他们的分析和推理能力，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学目标1.理解幂的定义和符号表示；2.掌握幂运算的基本规律；3.运用幂运算解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、教学重点和难点1.教学重点：幂的定义及幂运算的基本规律；2.教学难点：幂运算的应用和推理能力的培养。
四、教学内容和步骤4.1 幂的定义和符号表示教学内容：幂的定义和符号表示，了解底数和指数的概念。
教学步骤： 1. 引导学生回顾乘法的基本概念，并提问：如果要表示多个相同的数相乘，我们该如何简化表示？ 2. 引导学生思考，并给出幂的定义：幂是指相同的数连乘的运算，由底数和指数两个部分组成。
例如：2的3次幂可以表示为2³，读作2的三次幂。
3. 解释幂的符号表示，如2³，其中2为底数，3为指数。
4. 通过具体的例子和练习，帮助学生理解幂的概念和符号表示。
4.2 幂运算的基本规律教学内容：幂运算的基本规律，包括相同底数幂的乘法、幂的乘方、幂的除法等。
教学步骤： 1. 引导学生思考，提问：如果两个幂的底数相同，指数相同，我们如何计算它们的乘积？例如：2² × 2² = 2⁴。
2. 引导学生总结归纳：相同底数幂的乘法规律为：底数不变，指数相加。
3. 通过例题演示和练习，帮助学生掌握相同底数幂的乘法规律。
4. 引导学生思考，提问：如果要计算一个幂的乘方，我们该如何简化计算？例如：(3²)² = 3⁴。
5. 引导学生总结归纳：幂的乘方规律为：底数不变，指数相乘。
6. 通过例题演示和练习，帮助学生掌握幂的乘方规律。
沪科初中数学七下《《幂的运算》积的乘方教案1
8.1?幂的运算?积的乘方一．教学目标：1． 理解积的乘方的意义2． 会运用积的乘方法那么进行有关的计算3． 经历从特殊到一般的研究问题的过程，归纳出积的乘方法那么二．教学重点：1． 积的乘方法那么的归纳2． 运用积的乘方法那么进行正确计算 三．教学难点：运用积的乘方法那么进行正确计算四．教学过程：〔一〕、探究法那么1． 观察：()()()5353532⨯⋅⨯=⨯ ()()5533⨯⋅⨯=2253⨯=2． 按以上方法，完成以下填空()352⨯()()()= ()()==()=4xy3. 试归纳一般的积的乘方的法那么()()()()ab ab ab ab n⋯⋯= ()()b b a a ⋯⋯⋯⋯= nn b a =积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所的的幂相乘。
5．推广：上述法那么对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？()_________=n abcd 〔二〕、应用法那么例：计算以下各式〔1〕()43a 〔2〕()32mx - 〔强调：注意每个因式都要乘方，不要遗漏任何一个因式，并注意符号确实定〕 〔3〕()32xy - 〔强调：底数中的负号，可看作系数是1-〕 〔4〕2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 〔5〕()na 2- 〔6〕()12+-n a解：原式=()12121++-n n a 12+-=n a 〔进一步理解之前找到的规律： 当n 为偶数时，()n n a a =-当n 为奇数时，()n na a -=- 〕 〔三〕、稳固应用课本P 练习〔四〕、课后小结（1） 口述积的乘方法那么（2） 简单地说：积的乘方等于乘方的积五、布置作业? 16.1 二次根式?教学内容：1a a ≥0〕是一个非负数.2．2=a 〔a ≥0〕. 教学目标：a 2=a 〔a ≥0〕，并利用它们进行计算和化简．a ≥0〕是一个非负数，用具体数据2=a 〔a ≥0〕；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键：1a ≥0〕是一个非负数；2=a 〔a ≥0〕及其运用．2a ≥0〕是一个非负数；•用探究的方法导出2=a 〔a ≥0〕． 教学过程：一、复习引入〔学生活动〕口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a <0老师点评．二、探究新知议一议：〔学生分组讨论，提问解答〕a ≥0〕是一个什么数呢？a ≥0〕是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：〕2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；〕2=_______．4是一个平方等于4的非负2=4．同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，2=0，所以2=a 〔a ≥0〕 例1 计算1．2 2．〔2 3．2 4．〕22=a 〔a ≥0〕的结论解题．解：2 =32，〔2 =322=32·5=45，2=56，〕274=． 三、稳固练习计算以下各式的值：2 2 〔4〕2 2 〔 222-四、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0〕是一个非负数.22=a 〔a ≥0〕；反之a =2〔a ≥0〕．五、布置作业1．教材第4页 第1.2.3题.。
沪科版数学七年级下册 幂的乘方教案与反思
第1课时幂的乘方原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》【知识与技能】1.理解幂的乘方的运算性质.2.运用幂的乘方的运算性质进行计算.【过程与方法】在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学概括和表达能力.【情感态度】通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索，团结合作的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解并正确运用幂的乘方的运算性质.【教学难点】幂的乘方运算性质的灵活运用.一、情境导入，初步认识问题一个正方体的棱长为102cm，它的体积是多少呢？【教学说明】教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流.学生很容易列出算式，激发学生探索新知的欲望.二、思考探究，获取新知幂的乘方的运算性质.思考：怎样计算（am)n？先完成下表：观察上表，发现幂的乘方有什么规律？【教学说明】教师提出问题，学生完成表格.相互交流，然后共同归纳幂的乘方的运算性质.【归纳结论】幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m、n都是正整数）.三、典例精析，掌握新知例1计算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(-a2)3.【解】（1）(105)3=105×3=1015.（2）(x4)2=x4×2=x8.(3)(-a2)3=-a2×3=-a6.例2计算：(1)［(x-y)2］4；(2)x3·(x2)n；（3）(-m)3·(-m2)2；(4)(-a5)-2·(-a2)5.【解】（1）原式=(x-y)8.(2)原式=x3·x2n=x2n+3.(3)原式=-m3·m4=-m7.(4)原式=a10·(-a10)=-a20.例3若42n=28,求n的值.【解】∵4=22.∴42n=(22)2n=24n=28.∴4n=8.∴n=2.例4若xm·x2m=3,求x9m的值.【解】∵xm·x2m=x3m=3. ∴x9m=(x3m)3=33=27.例5 已知2m=a,2n=b.求：（1）8m+n；(2)2m+n+22m+n.【教学说明】学生独立自主完成，教师可让部分学生上台展示自己的答案，加深对新学知的理解.四、运用新知，深化理解1.计算:(1)(106)2;(2)(-a3)4;(3)-(x3)5;(4)(-y3)2;(5)(-a3)2·(a4)3;(6)-x3·(-x2)3.2.下面的计算对不对？应怎样改正？3.填一填4.已知am=3,an=4，(m、n为正整数）,求a3m+2n的值.5.已知2x=4y+1,27y=3x-1.试求x-y的值.6.设n为正整数，且x2n=7，求(x3n)2-4(x2)2n的值.【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.【答案】1.（1）原式=1012；(2)原式=a12；(3)原式=-x15；(4)原式=y6；(5)原式=a6·a12=a18；（6）原式=-x3·(-x6)=x9.2.（1）× (x3)2=x6. (2) × x3·x2=x5.（3）× x2·x2·x2=x2+2+2=x6.（4）× x3·x2=x56.(x3n)2-4(x2)2n=(x2n)3-4(x2n)2=73-4×72=343-196=147.五师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾幂的乘方的运算性质，加深对所学知识的理解和应用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出幂的乘方，再探究幂的乘方的运算性质，学生积极动，教师引导启发，学合作交流，激发学生继续探索的兴趣.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
2022年沪科版数学七年级下《幂的乘方与积的乘方》教案
2．幂的乘方与积的乘方1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；(重点)2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入1.填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2()；(x4)5＝x()；(2100)3＝2()．2.计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】直接应用幂的运算性质2进行计算计算：(1)(a3)4; (2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】方程与幂的乘方的应用已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值已知2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式13x ＋12y 的值为________．解析：由2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9得2x ＝23(y ＋1)，32y ＝3x －9，则x ＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12y ＝7＋3＝10.方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式的值．探究点二：积的乘方【类型一】 含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3； (2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9； (2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 【类型二】 积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3×1017(立方千米)．×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键． 三、板书设计 1．幂的乘方幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．2．积的乘方幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．(ab)n＝a n b n(n是正整数)．幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用第3课时分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点) 2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入提出问题：1.说出有理数混合运算的顺序．，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？今天我们共同探究分式的混合运算．二、合作探究探究点：分式的混合运算【类型一】分式的混合运算计算：(1)(3aa－3－aa＋3)·a2－9a；(2)(x＋xx2－1)÷(2＋1x－1－1x＋1)．解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12；(2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a ＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值．解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a2＋1＋1a 2的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．变式【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2aba ＋b ；(2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算． 三、板书设计1．分式的混合运算先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算． 2．分式混合运算的应用在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。
沪科版七下数学教案：幂的乘方与积的乘方
课题：幂的乘方与积的乘方【学习目标】1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算．2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．【学习重点】分辨幂的乘方和积的乘方，熟练进行相关计算．【学习难点】准确理解幂的运算性质，避免不同运算性质的混淆.行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：方法指导先算幂的乘方，再算同底数幂相乘，最后再合并同类项，注意不能混淆．学习笔记：逆用积的乘方a n b n＝(ab)n，要注意先将两个因式指数化相同．一、情景导入生成问题旧知回顾：1．同底数幂的乘法法则是什么？答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数).2．计算：(1)10m×10n＝10m＋n；(－3)7×(－3)6＝－313；(2)a·a2·a3＝a6；(3)根据乘方的意义计算：(22)3(24)3(102)3＝22·22·22＝24·24·24＝102·102·102＝26＝212＝106观察计算结果你能发现什么规律？二、自学互研生成能力知识模块一幂的乘方阅读教材P47，完成下列问题：幂的乘方的法则是什么？如何推导？答：幂的运算性质2：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘，推导如下：(a m)n＝＝＝a mn范例1.a12不能写成(C)A．(a3)4B．(a6)2C．(a2)10D．a2·a10仿例1.下列计算正确的是(D)A．(－a n)2＝a n＋2B．(－a3)4＝(－a4)3C．(a4)4＝a4·a4D．(a4)4＝(a2)8仿例2.计算(－a2)5＋(－a5)2的结果是(D)A．2a10B．2a7C．－2a10D．0仿例3.填空：(1)x3·(x2)3＝x9；(2)(x＋y)2·[(x＋y)2]3＝(x＋y)8；(3)(a3)4·(a4)5＝a32；(4)(b4)6＋(b8)3＝2b24．归纳：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．知识模块二 积的乘方阅读教材P 48－49，完成下列问题： 积的乘方的法则是什么？如何推导？ 答：幂的运算性质3：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数).积的乘方等于多因式乘方的积，推导如下：(ab )n ＝(ab )(ab )…(ab )＝（a ·a …a ） n 个a （b ·b …b ） n 个b ＝a n b n .范例2.计算．(1)(2a 2b 3c )4； (2)[(－2x 2y )3]2.解：原式＝16a 8b 12c 4; 解：原式＝(－8x 6y 3)2＝64x 12y 6. 仿例1.下列计算正确的是( D )A ．(mn )4＝mn 4B ．(－2ab )4＝－8a 4b 4C ．(－3p 3)3＝27p 9D ．(xy 3)2＝x 2y 6仿例2.(1)(4x 2)2·x 5＝16x 9； (2)－(－3a 2b 3)4＝－81a 8b 12．范例3.(－2)2 013×(12 )2 012结果为( D )A ．12B ．－12 C ．2 D ．－2仿例1.填空：(1)890×(12 )90×(12 )180＝1；(2)(－12)3×(－0.125)2 014×(－8)2 015＝1．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 幂的乘方知识模块二 积的乘方四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：______________________________________2．存在困惑：________________________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《幂的乘方与积的乘方》
教学目标：
1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.
2.会双向应用幂的乘方和积的乘方公式.
3.会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
教学重、难点：
1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.
2.幂的乘方和积的乘方法则的推导过程.
教学过程：
幂的乘方
一、情景设置
回顾同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）.
问题1.哪位同学能在黑板上写下100个104的乘积？经过试验，同学们会发现黑板上写不下. 问题2.哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104的乘积？
根据乘方的定义，100个104的乘积不就是（104）100吗？
二、自主探索，感知新知
64表示_________个___________相乘（4个6相乘）
（62）4表示_________个___________相乘（4个62相乘）
A3表示_________个___________相乘（3个a相乘）
（a2）3表示_________个___________相乘（3个a2相乘）
推广形式，得到结论
1．（a m）n表示_______个________相乘（n个a m相乘）
=________×________×…×_______×_______（=）
=__________（=a m n）
即（a m）n=______________（其中m、n都是正整数）
2．通过上面的探索活动，发现了什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
三、典型例题
例题解析：
判断题，错误的予以改正
（1）（−3）2·（−3）4=（−3）6=−36（×）（−3）2·（−3）4=（−3）6=36．
（2）x 3+y 3=（x +y ）3（×）x 3与y 3无法合并同类项．
（3）[（m −n ）3]4 −[（m −n ）2]6 =0（√）．
四、小结
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
积的乘方
（1）根据幂的意义，（ab ）3表示什么？
（2）为了计算（化简）算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式？
（3）由特殊的（ab ）3=a 3b 3出发,你能想到一般的公式吗？
知识扩充
活动内容：1．借助刚刚探讨的结果，完成
（3×5）7=3（ ）×5（ ）
（3×5）n =3（ ）×5（ ）
（ab ）n =a （ ）b （ ）
2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b
n 积的乘方,等于每一因数乘方的积.
3．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？
4．进一步探讨出答案（abc ）n =a n ·b n ·c n .
巩固新知
判断题下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=-。