北师大版九年级上册数学一元二次方程 专题复习巩固

一元二次方程

1.1 一元二次方程的定义

1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）． ①② ③ ④ ⑤ A 、 2个 B 、3个 C 、4个 D 、 5个

2．关于x 的方程03)3(12

=+---x x m m 是一元二次方程，则=m ；

3．方程(x –1)(2x+1)=3化成一般形式是 ，它的二次项系数

是 ，一次项系数为： ____，常数项为 ；

4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为_____

5.若的值为则的解为方程 1 0522++=-+a a ，x x a _________

6.小明用计算器估计方程x 2＋12x －15＝0的解的范围，小明已完成了其中一部分，请你帮他完成余下的部分。

解：列表：

所以，x 的范围是_______；进一步列表计算：所以, 近似解x 的范围是______。

2320x x +=22340x xy -+=214x x -

=21x =2303

x

x -+=

经典例题

7.已知关于x 的方程01)(222=-++-a ax x a a

（1）当a 为何值时，方程是一元一次方程； （2）当a 为何值时，方程是一元二次方程；

（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a 的值．

1.2 一元二次方程解法

1．按括号内要求的方法解方程

1、（公式法）2x 2－4x －5＝0.

2、（配方法）x 2－4x ＋1＝0.

3、（因式分解法）(y －1)2＋2y (1－y )＝0

4、（方法自选）x 2—9x+20=0

经典例题

2．一元二次方程2x 2-3x+1=0用配方法化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )

A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;

B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;

C. 2

31416x ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭ D.以上都不对

3．关于的一元二次方程

有实数根，则k 的取值范围_________

4.方程012

=--kx x 的根的情况是 （ ）

（A ）方程有两个不相等的实数根 （B ）方程有两个相等的实数根 （C ）方程没有实数根 （D ）方程的根的情况与k 的取值有关

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A 、11

B 、17

C 、17或19

D 、19

6.如果 x 2 +2(m ＋2)x ＋9m 是一个完全平方式，则m ＝

7.（1）2y 2

+3y+1=2(______________)2

-81

(2)51y 2-56

y+59=51(y-_________)2

1.3 根与系数的关系

1.若21,x x 是一元二次方程0132=+-x x 的两个根，=+21x x

=21x x ，=+2

221x x ，21x 1x 1+=________，2

1

12x x x x +=_________.

2.若21,x x 是一元二次方程022=-+n mx x 的两个实数根，且=+21x x -2，=21x x 1，则m n 的值.

1.4 一元二次方程应用题

1.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比

上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是多少？

2.衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96

元，平均每次降价的

经典例题

经典例题

百分率是多少？

3.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送

1035张照片，全班有多少个同学？

4.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是多少？

5.如图，在宽为20m，长为32 m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地

分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米?

6.在一幅矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，整个挂图的为

长80cm，宽50cm的如图所示．如果风景画的面积是3500cm2，金色纸边的宽是多少？

80

7.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

8.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三

边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中）,面积为S米2．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为80米2的花圃，求与墙平行的一边长是多少米？

（3）能围成面积100米2的花圃吗？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．

9.某商场销售一批名牌衬衫，每件成本30元，售价75元，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存

．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

10.某商店将每件进货价为30元的商品按每件40元售出，平均每月可销售600