第5章 相交线与平行线 作业稿

O E D C B A第五章 相交线与平行线课题：5.1.1 相交线一、基础练习1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，•则∠2=_____．2.如图2，O 为直线AB 上一点，过O 作一射线OC 使∠AOC=3∠BOC ，则∠BOC=_____．3.如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．(图1) (图2) (图3)4.下列说法中，正确的是（ ）A ．有公共顶点的角是对顶角B ．相等的角是对顶角C ．对顶角一定相等D ．不是对顶角的角不相等 5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ). A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或36.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数.7.如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数．二、拓展探究1．如图，AOE 是一条直线，OB ⊥AE ，OC ⊥OD ，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE=30°，∠BOC 是∠AOC 的2倍多30°，求∠DOF 的度数．三、难点透释1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角；2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况.一、基础练习1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.(1)ODCB(2)O D CBA E(3)O D CBA2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE 与AB 的位置关系是_____.4.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm7.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB；(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.8.如图，O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别是∠AOC•与∠BOC•的角平分线.试判断OD 和OE 的位置关系二、拓展探究1.如图，已知∠AOB=165°，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，OE 平分∠COD.求∠COE 的度数．2．如图,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.三、难点透释垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一GOF EDC BA一、基础练习1．如图1，AO ⊥BC 于O ，则∠2与∠3是_____，∠1与∠4是_____，∠1与∠2是_____． 2．如图2，一对对顶角是_____与______，一对同位角是______与_______，一对内错角是______与________． 3. 如图3，∠ABD 与∠CDB 是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________；∠CBD 与∠ADB 是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________．(图1) (图2)4．如图4所示，下列说法错误的是（ ）A ．∠A 和∠B 是同旁内角 B ．∠A 和∠3是内错角C ．∠1和∠3是内错角D ．∠C 和∠3是同位角5. 已知∠ 1和∠ 2是同位角，则它们之间的关系是（ ） A ．∠ 1=∠ 2 B ．∠ 1>∠ 2 C ．∠ 1<∠ 2 D ．无法确定 6．找出图中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示）．二、拓展探究 1.如图，同位角、内错角、同旁内角的对数依次是（ ） A.4对，4对，2对 B.4对，4对，4对C.6对，4对，4对D.以上判断都不对 2．如图，若以DC 、AB 为两条直线，那么第三条直线与这两条直线相交有几种可能？都出现什么角？请分别写出来．三、难点透释1.“三线八角”中，角与角之间的关系是位置关系，而不是大小关系；两角之间没有公共顶点，角的某一边一定是截线的一部分，三种角均成对出现；2. 同位角的特征：两角在截线同旁，被截两线的同方向；内错角的特征：两角在截线两侧，被截两线之间；同旁内角的特征：两角在截线同旁，被截两线之间． 6 (图4)A B C DE G CD F EB A D (图3)一、基础练习1.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.2.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.3.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,B,C 三点________,理论根据是 .4.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 5.在同一平面内有三条直线,若其中有且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个7.根据下列要求画图.(1)如图1所示,过点A 画MN ∥BC;(2)如图2所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于点F.（图1） （图2）8.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点，则PQ与BC 平行吗?为什么?二、拓展探究1. 平面内的1条直线可以把平面分成 部分； 平面内的2条直线可以把平面分成 部分； 平面内的3条直线可以把平面分成 部分.2. 在平行线定义中我们强调了“在同一平面内”，没有这个限制行吗？如果没有这个限制，你能猜想一下“两条直线之间有几种位置关系”吗？请试一试.三、难点透释1. 平行线是指两条直线，而不是线段或射线；虽然有时我们说两条线段或射线平行，实际上是指它们所在的直线平行；C BAD C BA Q P D CB A一、基础练习1.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是 .2.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边的位置关系是 .3.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断___∥___,根据是_________________. (2)由∠CBE=∠C 可以判断___∥___,根据是_________________.4.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(图1) (图2) (图3)5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 6.如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是( )A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE 7．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，直线AB 和CD 平行吗？为什么？二、拓展探究8.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?9.如图所示，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∠1+∠2=90°，那么，直线AB 、CD 的位置关系如何？说明你的理由．三、难点透释1.涉及平行线的判定一定要先找准“三线八角”；2.判定两条直线平行的方法有六种：①平行线的定义； ②平行线的传递性； ③平行线的判定公理； ④平行线的判定定理1； ⑤平行线的判定定理2； d e cb a 3412E D B A 34D C B A 21F E D C B A ED C A一、基础练习1．平面内互不重合的四条直线，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为 ． 2．如图1，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________．3．如图2，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为________．（图1） （图2） （图3） （图4） （图5）4．如图3，a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等，两直线平行 5．如图4，AB ∥CD ，那么（ ）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠3C ．∠2=∠3D ．∠1=∠56．如图5，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）A ．∠1+∠2=180°B ．∠2+∠3=180°C ．∠3+∠4=180°D ．∠2+∠4=180° 7．如图，AB ∥CD ，∠3:∠2=3∶2，求∠1的度数8．如图，AB ∥CD ，AE 、DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的角平分线， AE与DF 平行吗？•为什么？二、拓展探究9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C 是多少度？说明你的理由．10．如图，若AB ∥DE ，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C 的度数吗？三、难点透释一、基础练习1.如图1所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是145°,则第二次拐角为________.2.如图2所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.3.如图3所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,则∠ADC= .(图1) (图2) (图3) （图4） 4.如图4所示, DE ∥BC,CD 平分∠ACB,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC 等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°5.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④6.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交7.如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥，12=∠∠．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由． 解:BE ∥CF.理由：∵AB BC ⊥,BC CD ⊥ (已知)∴_________ = __________=90°( ) ∵12=∠∠ ( )∴∠ABC －∠1=∠BCD －∠2 ，即∠EBC=∠BCF∴________∥________ ( )8.如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．二、拓展探究1．如图，若直线AB ∥ED ，你能推得∠B 、∠C 、∠D•之间的数量关系吗？请说明理由．2.如图，AB//CD ，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝___ __；⑵∠1＋∠2＋∠3＝___ __； ⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ .D C B A D C B A 12E DB A一、基础练习1．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．2．命题“同角的余角相等”的题设是；结论是．3. 要判断一个命题是假命题,只要举一个_____例就行了；要判断一个命题是真命题,必须用推理的方法,也就是从题设出发,经过正确的推理,得出结论成立,才可以断定这个命题是_____命题4.“两条直线相交，只有一个交点”的题设是（）A.两条直线B.相交C.只有一个交点D.两条直线相交5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是（）A.∠1=80°,∠1的补角∠2=100°,∠2>∠1B.∠1=90°,∠1的补角∠2=90°,∠2=∠1C.∠1=100°,∠1的补角∠2=80°,∠2<∠1D.140°角不小于它的补角40°6. 下列语句中：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③同位角相等；④连接AB两点；⑤两条直线相交有几个交点？其中命题个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个7．举出反例说明下列命题是假命题．⑴大于90°的角是钝角；反例是：；⑵相等的角是对顶角．反例是：；8. 将下列命题改写成“如果……那么……”形式．⑴同位角相等，两直线平行；改写为：；⑵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.改写为：；二、拓展探究1．用几何符号语言表达“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．2.同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：⑴a∥b；⑵b∥c；⑶b⊥c；⑷a∥c；⑸a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题并说明理由.三、难点透释1.命题是陈述句，它由题设和结论组成；命题有真有假.一、基础练习1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.2.如图1所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=• 度, ∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.3.如图2所示,长方体中,平移后能得到棱AA 1的棱有________.(图1) （图2）（图3）4.如图3所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( )A.沿射线EC 的方向移动DB 长;B.沿射线EC 的方向移动CD 长C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长 5.在平移过程中,对应线段( )A.平行且相等B.相等C.平行D.平行(或在同一条直线上)且相等 6.下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组是( )AB CD7.如图,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格8.如图4所示,将△ABC 平移,可以得到△DEF,点B 的对应点为点E,请画出点A 的对应点D 、点C 的对应点F 的位置.(图4) （图5）二、拓展探究1.如图5,是用火柴杆摆的一只向左飞行的小鸟,你能只平移3根火柴杆就使它向右飞吗? 三、难点透释1.平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；2.确定一个图形平移后的位置需要三个条件：图形原来位置、平移方向、平移距离.C B A F B AD 1C 1B 1A 1C B A D O FE C B A DD C A 12一、基础练习1.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式 是2.如图1，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．3.如图2，△ABC 平移到△C B A '''，则图中与线段A A '平行的有 ；与线段A A '相等的有 。