九年级数学下学期作业训练(八)

九年级数学下学期作业训练（八）

（30分钟 50分）

一、选择题(每小题4分，共12分)

1. (2011·济南中考)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数关系式为h=at2+bt,其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( )

(A)第3秒 (B)第3.5秒

(C)第4.2秒 (D)第6.5秒

2. 用长为8米的铝合金条做成如图所示形状的矩形窗框，并使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )

(A)64

25 m2 (B)4

3

m2 (C)8

3

m2 (D)4 m2

3. 某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，可全部租出，若每床每晚提高2元，则少租出10张床位，若每床每晚收费再提高2元，则再少租出10张床位.以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应

提高( )

(A)4元或6元 (B)4元

(C)6元 (D)8元

二、填空题(每小题4分，共12分)

x2+60x+ 4. 某类产品利润y(元)与该产品的售价x(元)之间满足解析式y=-1

3

6 000(100≤x≤120)，则要获得最大利润时，该产品售价为______元.

5.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是___________cm2．

6. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=60t-1.5t2.飞机着陆后滑行_______秒才能停下来.

三、解答题(共26分)

7. (12分)(2011·无锡中考)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?

【拓展延伸】

8. (14分)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x 万元，可获得利润()21P x 6041100

=--+ (万元).当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售：公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为:每投入x 万元，可获利润Q ()()299294100x 100x 160()1005

=--+-+万元. (1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少?

(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?

(3)根据(1)、(2)，判断该方案是否具有实施价值？

答案解析

1.【解析】选C.根据题中已知条件求出函数h=at 2+bt 的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4秒，小球就越高.

2.【解析】选C.设矩形窗框的长为x ，则矩形窗框的宽为342

-x ，从而得矩形的面积23y x 4x 2=-+，又24ac b 1684a 63--==-.所以这个窗户的最大透光面积是83m 2. 3.【解析】选C.设每床每晚应提高2x 元(x 为非负整数)，获利为y 元，则y=(10+2x)(100-10x).

∴y=-20(x-52

)2+1 125.

∵x 为非负整数,∴当x=2或3时，y 取最大值.

即当每床每晚提高4元或6元时获利最大，都是1 120元.

因为还要求投资少，所以选择每床每晚提高6元的办法较好，故选C.

4.【解析】b 609022a 3-

=-=-. ∵a=-1

3，∴当x ＞90时，y 随x 的增大而减小.

又100≤x ≤120，

∴x 取100时,y 的值最大.

答案：100

独具【归纳整合】当二次函数的图象是抛物线的一段时，要求得最值，需要比较三个点：抛物线的两个端点的函数值和抛物线顶点的纵坐标.

5.【解析】设其中一段铁丝的长为x cm ，则另一段为(20－x) cm;则这两个正方

形的面积之和为(x 4)2+()222x 1010020x x 20x 200()488

-+--+==， ∴当x ＝10时，(x 4)2+220x (

)4-有最小值1002512.582

==，所以这两个正方形的面积之和的最小值为252

(或12.5). 答案：252 (或12.5) 6.【解析】()

60t 2021.5=-

=⨯-. 答案：20 7.【解析】(1)当0＜x ≤20时，y=8 000;

当20＜x ≤40时，设y=kx+b ，则20k b 8 000k 200,40k b 4 000b 12 000+==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩

，解得 ∴y=-200x+12 000.综上，y 与x 之间的函数关系式为:

8000(0x 20)y .200x 12 000(20x 40)

<≤⎧=⎨-+<≤⎩

(2)当0＜x ≤20时，w=(8 000-2 800)x=5 200x,此时当x=20时，获利最大，最大利润为:5 200×20=104 000(元)；

当20＜x ≤40时，w=(y-2 800)x=(-200x+12 000-2 800)x=-200x 2+9 200x,此时当b x 232a =-=时，获利最大，最大利润为:()

224ac b 09 2004a 4200--=⨯- =105 800(元)，综上所述：当采购量为23吨时所获利润最大，最大利润为105 800元.

8.【解析】(1)当x=60时，P 最大且为41，故5年获利最大值是41×5=205万元.

(2)前两年：0≤x ≤50,此时因为P 随x 增大而增大，所以x=50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元.

后三年：设每年获利为y ，设当地投资额为x,则在外地投资额为100-x,所以y=P+Q=()22199294x 6041x x 1601001005

--++-++［］［］=-x 2+60x+165=-(x-30)2+1 065,表明x=30时，y 最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3=3 195万元, 故5年获利最大值为80+3 195-50×2=3 175万元.

(3)有极大的实施价值.