辽宁省沈阳市2016届高三数学上学期12月月考试题 文

沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果

阶段验收 高三（16届）数学(文科)试题

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分） 第Ⅱ卷 （90分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1. 若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则

()U

C A B =（ ）

A ．｛x |1-x ｝

B ．｛x |1-

C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝

D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝ 2. 复数z 满足2i

z i i

+=+，则z =（ ）

A

B ．2

C

D

3. 如图，在△ABC 中，已知BD 2DC = ，

则AD

=( ) A.13AB AC 22

-+

B.13AB AC 22

+

C.12AB AC 33+

D.12AB AC 33

-

4. 设()x f 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)1,2-∈x 时，()⎩⎨⎧<<≤≤--=,

10,,

02,242x x x x x f

则⎪⎭

⎫ ⎝⎛25f =（ ）

0.A 1.-B 2

1

.C 1.D

5. 给出下列命题：

①若给定命题p ：x ∃∈R ，使得2

10x x +-<，则p ⌝：,x ∀∈R 均有012

≥-+x x ； ②若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；

③命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232

=+-x x 则2≠x ， 其中正确的命题序号是（ ）

A ．① B. ①② C. ①③ D. ②③

6. 已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则222

3sin -cos θθ

=( )

A ．103

B ．一103

C ．1013

D ．一1013

7. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都

在一个球面上，则该球面的表面积为 ( )

A ．4π

B ．

28

3

π

C ．44

3

π

D ．20π

8. 已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<

的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移6

π

个单位长度后， 所得图象关于y 轴对称．则函数()f x 的解析式为( )

A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+

⎪⎝⎭ B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 23f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

9. 运行如图所示的程序框图，则输出的 结果是（ ） A ．2- B ．2 C ．5

D ．7

10. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是 侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直 线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的 曲线是（ ）

A. 椭圆

B. 抛物线

C. 双曲线

D. 圆 11. 右图可能是下列哪个函数的图象 A ．2

21x

y x =-- B ．ln x

y x

=

侧视图

俯视图

正视图

C ．2sin 41

x x x y =+ D.2(2)x

y x x e =-

12. 过曲线)0,0(1:22

221>>=-b a b

y a x C 的左焦点F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点

为M ，延长FM 交曲线)0(2:23>=p px y C 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点

M 为线段FN 的中点，则曲线C 1的离心率为

A ．5

B ．

25 C ．5+1 D.2

1

5+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.） 13. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是 。 14. 设平面区域D 是由双曲线y 2

﹣

=1的两条渐近线和抛物线y 2

=﹣8x 的准线所围成的三

角形区域（含边界），若点（x ，y ）∈D ，则345z x y =-+的最大值是 。

15. 已知{}n n S a n 是数列的前项和，向量(1,2),(4,)n n a a b S =--=

满足a b ⊥ ， 则2015a = 。

16. 设函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定

||

(,)||

A B k k A B AB ϕ-=

叫做曲线()y f x =在点A 与点B 间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数3

2

1y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线2

1y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；

④设曲线x

y e =上不同两点1122(,),(,)

A x y

B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞. 以上正确命题的序号为 。

三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）

已知函数)(2

1

cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--= （Ⅰ）当⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

∈125,12ππx 时，求函数)(x f 的最小值和最大值；