fj太原03-04学年度第一学期高三年级第二次测评数学(文)
太原市03—04学年度第一学期高三年级生物第二次测评试题
太原市2003—2004学年度第一学期高三年级生物第二次测评试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（单项选择题每小题2分，共70分）1．多个氨基酸分子缩合成含2条肽链的蛋白质时，相对分子量减少了900，由此可推知：此蛋白质分子所含的氨基酸数和肽键数分别是（）A．52、52 B．50、50 C．52、50 D．50、492．经化学分析后断定某组物质不含有任何矿质元素，则该组物质可能是（）A．叶绿素B．甲状腺激素C．ATP D．淀粉3．下列关于植物呼吸作用的叙述，正确的是（）A．呼吸作用的中间产物丙酮酸可以通过线粒体双层膜B．是否产生二氧化碳是有氧呼吸和无氧呼吸在主要区别C．高等植物在进行有氧呼吸的同时，不能进行无氧呼吸D．种子库中贮藏的风干种子不进行呼吸作用4．比较组成菠菜与组成家兔的各种化学元素，可以发现（）A．种类和含量都相差很大B．种类相差很大，但相同元素的含量都大体相同C．种类和含量都相差不大D．种类大体相同，但相同元素的含量大都相差很大56．对白血病人进行治疗的有效方法是将正常人的内髓造血干细胞移植入病人体内，使病人 能够产生正常的血细胞。
移植前需要将捐献者和病人的血液进行组织配型，主要检测 他们的HLA （组织相容性抗原）是否相配，HLA 是指（ ）A ．RNAB ．DNAC ．磷脂D ．糖蛋白7．生物技术在生产上的应用非常广泛，下列应用生物技术不当．．的是 （ ） A ．用一定浓度的生长素类似物作为除草剂，除去田间的某些杂草 B ．在果树的挂果时期对果技进行适当环割以提高产量C ．阴雨天通过提高室内温度的方法来促进大棚作物的光合作用，以弥补光照不足造成的损失D ．对于花卉的优良变异品种，常用嫁接的方法保存或用克隆技术进行扩种 8．右面为血糖含量的变化图，下列相关叙述中错误．．的是（ ） A ．AB 段胰岛素分泌增多B ．AB 段上升的主要原因是消化和吸收C ．BC 段下降的原因是血糖被用于氧化分解等D ．CD 段逐渐上升并趋于稳定是由于肝糖元和 肌糖元不断分解产生的葡萄糖释放进入血液9．科学家交黑鼠卵原细胞的细胞核注入已去除细胞核的棕鼠卵细胞内，激活以后，移入白鼠的子宫，结果白鼠产了一只克隆鼠；若在这只 养含某种激素的克隆鼠发育早期人工喂依物，则此鼠的第二性征表现提前。
2025届高三第二次教学质量联合测评高三数学解析版
2025届高三第二次教学质量联合测评高三数学试卷解析版注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}04Mx x =≤<，则153Nx x=≤≤，则M N ∩等于（ ）A ．103x x<≤B ．143x x≤<C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【详解】集合,M N 在数轴上表示如图所示：由图可得143M Nx x ∩=≤<. 故选：B.2．已知复数z 满足()i 12i 34z +=−，则z =（ ） AB C ．3 D ．5【答案】B【详解】由题意知，34i(34i)(12i)36i 4i 812i 12i (12i)(12i)5z −−−−−−====−−++−，.故选：B3．已知向量()2,a x = ，(),2b x = ，若()a b a ⊥−，则x =（ ）A ．2B ．0C ．1D ．-2【答案】A【详解】()2,a x =，(),2b x = ， 则()2,2b a x x −=−− ，()a b a ⊥−，则()22)(20x x x −+−=， 化简得2440x x −+=，即2(2)0x −=， 解得2x =. 故选：A .4．北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有(),1ab a b =+个小球，第二层有()()11a b ++个小球，第三层有()()22a b ++个小球.....依此类推，最底层有cd 个小球，共有n 层.7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】设各层的小球个数为数列{aa nn }，由题意得123,(1)(1),(2)(2),(1)(1)n a ab a a b a a b a a n b n ==++=++=+−+− ， 因为1a b =+，可得2212(1),(1)(2)312,a b b b b a b b b b =+=+=++=++×2237(2)(3)523,(6)(7)1367a b b b b a b b b b =++=++×=++=++× ，则227749(122367)749112S b b b b =++×+×++×=++ ，因为前7层小球总个数为168，所以2749112168b b ++=，即2780b b +−=， 解得1b =或8b =−（舍去）， 所以12a b =+=，可得2ab =，即该垛积的第一层的小球个数为2个. 故选：B.5．将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有（ ） A ．20种 B ．40种 C ．80种 D ．160种【答案】C【详解】一侧的种植方法有3262C A 20240=×=种排法，另一侧的种植方法有22A 2=种排法再由分步计数原理得不同的种植方法共有40280×=种排法， 故选:C.6．如图①，上海黄浦江上的卢浦大桥，整体呈优美的弧形对称结构.如图②，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，主拱的顶端P 到江面的距离为100m，且550m AB =，则顶端P到桥面的距离为（ ）A ．50m B．C ．55mD．【答案】A【详解】以P 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，依题意可知()275,100B −，设抛物线方程为22(0),x py p D h =−>−，其中h 为点P 到桥面的距离，则222752100,2,p hp =−×=− ,解得50m h =．故选：A7．将函数()*π()cos N 12g x x ωω =+∈的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()f x 的图象，若()f x 在π0,2上只有一个极大值点，则ω的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【详解】由题可知()*π()2cos 2N 12f x x ωω=+∈， 当π02x <<时，πππ2π121212x ωω<+<+，若()f x 在π0,2上只有一个极大值点，则由2cos y x =的图像可得π2ππ4π12ω<+≤， 解得23471212ω<≤， 因为*N ω∈，所以ω的最大值为3. 故选：B.8．设0.1e 1=−a ，111b =，ln1.1c =，则（ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】A【详解】构造函数()1ln ,0f x x x x =+>，则()211,0f x x xx =′>−，令()0f x ′=时，可得1x =，当01x <<时，()0f x ′<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x ′>，()f x 单调递增．所以函数()f x 在1x =处取最小值()11f =，所以1ln 1x x>−，（0x >且1x ≠）， 可得101ln1.111111>−=，所以c b >； 再构造函数()1e 1ln ,1x g x x x −=−>−，可得()11e x g x x−′=−，因为1x >，可得1e 1x −>，11x<，所以()0g x ′>，()g x 在()1,+∞上递增， 所以()()10g x g >=，可得 1.11e 1ln1.1−−>，即0.1e 1ln1.1−>，所以a c >， 综上可得：b c a <<. 故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知不等式20ax bx c ++<的解集为1,1x x t t t<<>，则（ ）A ．0a c >>B ．20b a <−<C ．()1142042a b c a b c++++≥D ．2112t t t t +−>+【答案】BCD【详解】由题意可得1t和t 为方程20ax bx c ++=的两根，且0,1a t >>，所以11b t t ac t ta +=−×=，即1b a t t =−+ ，0a c =>，故A 错误；又12t t +>=，当且仅当t =等号成立，因为1t >，所以20b a <−<，故B 正确； 而()11111424242421a b c a b c a a a a a t t a t t++++=−+⋅− +++22520114a t t =−≥+ ，故C 正确； 因为2241192112t t t t t t++=+− −−− ，且12t t +>，所以2019412t t −> + − ，即2112t t t t +−>+ ，故D 正确.故选：BCD.10．已知()2,9X N ，则（ ）A ．()2E X =B ．()3D X =C ．()()81P X P X ≥>≤−D ．()()151P X P X ≤−+≤=【答案】AD【详解】由()2,X N µσ∼可得()()22,9E X D X µσ====，故A 正确；B 错误； 对于C ，利用正态曲线的对称性可知，()()P X P X µσµσ≤−=≥+， 且()()2P X P X µσµσ≥+>≥+，则()()2P X P X µσµσ≥+<≤−， 所以()()81P X P X ≥<≤−，故C 错误；对于D ，利用正态曲线的对称性可知，()()P X P X µσµσ≤−=≥+， 可得()()()()1P X P X P X P X µσµσµσµσ≤++≤−=≤++≥+=， 所以()()151P X P X ≤−+≤=，故D 正确. 故选：AD.11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠= ，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =，则（ ）A ．1BD =B ．直线1BD 与AC C ． 1A E ⊥平面11BDD B D ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π4【答案】ABD【详解】不妨设1,,,AB a AD b AA c ===则1||||||1,2a b c a b b c a c ===⋅=⋅=⋅= . 对于A ，因11BD BD DD b a c =+=−+,故()()222221||||2BD b a c a b c a b b c a c =−+=+++−⋅+⋅−⋅13222=+×−=，故1BD =A 正确；对于B ，因1BD a b c =−++ ，AC a b =+ ,则||AC ==1()()AC BD a b a b c ⋅=+⋅−++22||||a a b a c a b b b c =−+⋅+⋅−⋅++⋅ 1111122=−+++=， 设直线1BD 与AC 所成角为θ，则11||cos ||||AC BD AC BD θ⋅==⋅ 故B 正确； 对于C ，因111112,,3A E AC C E a b c DD c =+=+−=211221121()||0332233A E DD a b c c a c b c c ⋅=+−⋅=⋅+⋅−=+−=≠ ，即1A E 与1DD 不垂直，故1A E 不与平面11BDD B 垂直，故C 错误；对于D ，因BD b a =− ，1,AC a b AA c =+=, 因()()0BD AC b a a b ⋅=−⋅+=，1()0BD AA b a c ⋅=−⋅= ，则有1,,BD AC BD AA ⊥⊥因11,,AC AA A AC AA ∩=⊆平面11ACC A ，故BD ⊥平面11ACC A ， 即平面11ACC A 的法向量可取为n b a =−，又1BD a b c =−++ ， 设直线1BD 与平面11ACC A 所成角为ϕ，因1()()1n BD b a a b c ⋅=−⋅−++= ，||1n =，1||BD =则1sin |cos ,|n BD ϕ=〈〉=，因π(0,]2ϕ∈，故π4ϕ=，故D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在ABC 中，已知·9AB AC =，sin cos sin B A C =，6ABC S = ，P 为线段AB 上的点，且CA CB CP x y CA CB=+，则2142y x y +−的最小值为 .【详解】由已知()cos sin sin sin sin cos cos sin A C B A C A C A C ==+=+， 即sin cos 0A C =，又在ABC 中，A ，()0,πC ∈， 则sin 0A ≠，cos 0C =，即π2C =， 所以()22·9AB AC AC CB AC AC CB AC AC =+⋅=+⋅== ，即3AC =，又13622ABC S AC BC BC =⋅==，所以4BC = ， 所以34CA CB x y CP x y CA CB CA CB =+=+， 则()()103434x y x y CP CA CP CB CP −+−+−−=， 即103434x y x y AP BP CP ++−−=， 又点P 在线段AB 上，则1034x y−−=，即4312x y +=，且0x >，0y >，所以()2112143424122y y x y x y x y +−+⋅+−243y x x y =+≥当且仅当243y xx y =，即6x =，12y =−时等号成立，. 13．已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，若C 上存在三点123,,P P P ，且F 为123PP P 的重心，则123PP P 三边中线长之和为 ． 【答案】92【详解】如图：依题意1,02F，设()()111222,,,P x y P x y ，()333,P x y ，因为F 为123PP P 的重心，所以123132x x x ++=，即12332x x x ++=． 由抛物线的定义可知1112PF x =+，所以边23P P 的中线长为111331222P A PF x ==+ ， 同理可得边12PP 和边13PP的中线长分别为333331222P B P F x ==+，222331222P C P F x==+ .所以123PP P 三边中线长之和为123339222x x x +++= ．故答案为：9214．在n 维空间中()2,n n ≥∈N ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n 维坐标()12,,,n a a a ，其中{}()0,11,i a i n i ∈≤≤∈N .定义：在n 维空间中两点()12,,,n a a a 与()12,,,n b b b 的曼哈顿距离为1122n n a b a b a b −+−++− .在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X 为所取两点间的曼哈顿距离，则()E X = . 【答案】8031【详解】对于5维坐标()12345,,,,a a a a a ，其中{}()0,115,i a i i ∈≤≤∈N .即i a 有两种选择()15,i i ≤≤∈N ， 故共有52种选择，即5维“立方体”的顶点个数是5232=个顶点；当X k =时，在坐标()12345,,,,a a a a a 与()12345,,,,b b b b b 中有k 个坐标值不同，即有k 个坐标值满足i i a b ≠，剩下5k −个坐标值满足i i a b =，则满足X k =的个数为5455C 22C 22k k k k−⋅×=.所以()()5455252C 2C 1,2,3,4,5C 21k k P Xk k ⋅====−. 故分布列为：则()51010518012345313131313131E X =×+×+×+×+×=. 故答案为：8031. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）在公差不为0的等差数列{aa nn }中，11a =，且5a 是2a 与14a 的等比中项.(1)求{aa nn }的通项公式；(2)若2n a n b =，n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】(1)21na n =−(2)216510299n n n S +−=⋅+. 【详解】（1）设{}n a 的公差为()0d d ≠，因为5a 是2a 与14a 的等比中项，所以25214a a a =，即()()()2111413a d a d a d +=++，整理得212d a d =.又11a =，0d ≠，所以2=d ， 则()1121n a a n d n =+−=−.（2）由（1）可得2122na n nb −==，()21212n n n n c a b n −==−⋅，则()13521123252212n n S n −=×+×+×++−⋅ ①， ()357214123252212n n S n +=×+×+×++−⋅ ②，①-②得()()352121322222212n n n S n −+−=+×+++−−⋅ ()32121212210652221221433n n n n n +++−−=+×−−⋅=−−⋅−则216510299n n n S +−=⋅+. 16.（本小题15分）已知ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::2:3:4a b c =. (1)求cos A ；(2)若点D 为AB 的中点，且CD ABC 的面积. 【答案】(1)78(2)【详解】（1）设2,3,4,0a k b k c k k ===≠， 则由余弦定理得22222291647cos 22348b c a k k k A bc k k +−+−===×⋅；（2）在ACD 中，7cos 8A =，2AD k =，CD =由余弦定理得2222cos CD AD AC AD AC A =+−⋅， 即22710492238k k k k =+−×⋅⋅，解得2k =，又sin A故4,6,8a b c ===，11sin 6822ABC S bc A ==××= 17.（本小题15分）如图，已知四棱台1111ABCD A B C D −的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，13AA =，且1AA ⊥底面ABCD ，点P 、Q 分别是棱11BB ,DD 的中点.(1)在底面ABCD 内是否存在点M ，满足1C M ⊥平面CPQ ?若存在，请说明点M 的位置，若不存在，请说明理由；(2)设平面CPQ 交棱1AA 于点T ，平面CPTQ 将四棱台1111ABCD A B C D −分成上，下两部分，求CT 与平面11CDD C 所成角的正弦值.【答案】(1)存在点1111(,,0)1010M【详解】（1）因1AA ⊥底面ABCD ，且ABCD 是正方形，故可以点A 为坐标原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.则111(4,4,0),(4,0,0),(2,0,3),(0,4,0),(0,2,3),(2,2,3),C B B D D C因点P 、Q 分别是棱11BB DD 、的中点，则33(3,0,),(0,3,)22P Q , 33(1,4,),(4,1,)22CP CQ =−−=−− ,假设在底面ABCD 内存在点(,,0)M a b ，使得1C M ⊥平面CPQ ，则0,4,a b ≤≤则1(2,2,3),C M a b =−−− 由11924(2)0294(2)(2)02C M CP a b C M CQ a b ⋅=−−−−= ⋅=−−−−−= ，解得11101110a b = =， 故存在点1111(,,0)1010M ，满足1C M ⊥平面CPQ ； （2）按照（1）建系，设点(0,0,),(03)T t t ≤≤，依题意，,,,C P T Q 四点共面，故必有CT CP CQ λµ=+ , 即33(4,4,)(1,4,)(4,1,)22t λµ−−=−−+−−，则得，44443322t λµλµλµ −−=− −−=− += ，解得4545125t λµ = = =， 即12(0,0,)5T ，又1(2,2,3),(4,0,0)CC CD =−−=− , 设平面11CDD C 的法向量为(,,)n x y z = ，则1223040n CC x y z n CD x ⋅=−−+= ⋅=−=， 故可取(0,3,2)n = .因12(4,4,)5CT =−− ， 设CT 与平面11CDD C 所成角为θ，则sin cos ,CT n θ== . 即CT 与平面11CDD C. 18.（本小题17分） 已知AA (0,3)和3(3)2P ,是椭圆Γ： 22221x y a b+=上两点，O 是坐标原点. (1)求椭圆Γ的离心率；(2)若过点P 的直线l 交Γ于另一点B ，且ABP 的面积为9，求直线l 的方程：(3)过OA 中点C 的动直线与椭圆Γ有两个交点M ，N ，试判断在y 轴上是否存在点T 使得 0TM TN ⋅≤ .若存在，求出T 点纵坐标的取值范围； 若不存在，说明理由.【答案】(1)12(2)20x y −=或 3260x y −−= (3)存在，3,32 −【详解】（1）由题意得2239941b a b= += ，解得22912b a = = ，椭圆方程为：221129x y +=.所以12e =. （2）3312032AP k −==−−，则直线AP 的方程为132y x =−+，即260x y +−=，AP =1）知22:1129x y C +=， 设点B 到直线AP 的距离为d，则d = 则将直线AP沿着与AP 此时该平行线与椭圆的交点即为点B ，设该平行线的方程为：20x y C ++=，6C =或18C =−， 当6C =时，联立221129260x y x y += ++=，解得03x y = =− 或332x y =− =− ， 即()0,3B −或33,2 −−， 当()0,3B −时，此时32l k =，直线l 的方程为332y x =−，即3260x y −−=， 当33,2B −−时，此时12l k =，直线l 的方程为12y x =，即20x y −=， 当18C =−时，联立2211292180x y x y += +−=得22271170y y −+=， 227421172070∆=−××=−<，此时该直线与椭圆无交点.综上直线l 的方程为3260x y −−=或20x y −=.（3）椭圆方程为：221129x y +=.若过OA 中点30,2C 的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：32y kx =+， 设()()()1122,,,,0,M x y N x y T t ， 由22343632x y y kx += =+ 可得()223412270k x kx ++−=， 故()222Δ144108343245760k k k =++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k +=−=−++ 而()()1122,,,TM x y t TN x y t =−=− ， 故()()121212123322TM TN x x y t y t x x kx t kx t ⋅=+−−=++−+− ()()22121233122k x x k t x x t =++−++− ()222273313422k k t t k =+×−−−− + 222222222818193364(364)93443434t t k k t t k t t k k−−+−+−+−−+=++， 因为·0TM TN ≤ 恒成立，故2223640814(364)(93)04t t t t −+≤ −++−≤ ，解得332t −≤≤. 若过点30,2C 的动直线的斜率不存在，则333,,3,22M N −−， 此时需33t −≤≤，两者结合可得332t −≤≤. 故这个T 点纵坐标的取值范围为 3,32 −19.（本小题17分）已知函数()()2ln f x x x =− (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)求函数()f x 在()()22e ,e f 处切线方程； (3)若()f x m =有两解1x ，2x ，且12x x <，求证：2122e e <+<x x ．【答案】(1)在区间()0,e 内为增函数，在区间()e,+∞为减函数；(2)2e 0x y +−=(3)证明见解析【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1ln f x x ′=−，当()0f x ′=时，e x =，当()0,e x ∈时，()0f x ′>，当()e,x ∈+∞时，()0f x ′<，故()f x 在区间()0,e 内为增函数，在区间()e,+∞为减函数；（2）()2e 0f =，()22e 1ln e 1f ′=−=−，所以()()22e ,e f 处切线方程为：()()201e y x −=−−， 即2e 0x y +−=； （3）先证122e x x +>，由（1）可知：2120e e x x <<<<，且()f x 在区间()e,+∞为减函数，要证12212e 2e e x x x x +>⇔>−>，即证：()()()()21112e 2e f x f x f x f x <−⇔<−，令()()()2e g x f x f x =−−，()0,e x ∈，则()()22ln 2e 2ln 0g x x x ′=−−≥−=， 所以()g x 在区间()0,e 内单调递增，()()e 0g x g <=，即()()112e 0f x f x −−<， 即122e x x +>；再证212e x x +<，由（2）可知曲线()f x 在点()2e ,0处的切线方程为()2e x x ϕ=−， 令()()()()()222ln e 3ln e m x f x x x x x x x x ϕ=−=−−−+=−−， ()2ln m x x ′=−，∴()m x 在2e x =处取得极大值为0，故当()20,e x ∈时，()()f x x ϕ<，()()12m f x f x ==， 则()()2222e m f x x x ϕ=<=−，即22e m x +<， 又10e x <<，()()111111112ln 1ln m f x x x x x x x x ==−=+−>， ∴2122e x x m x +<+<，得证.。
2024年山西省太原市重点中学数学高三第一学期期末复习检测试题含解析
2024年山西省太原市重点中学数学高三第一学期期末复习检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ） A 5 B 5C 2D ．23．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )A ．152- B ．512C 51- D 51+51- 5．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．136．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ）A ．3y x =B ．3y x =C ．22y x =±D ．2y x =±7．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32B ．33C ．12D ．228．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 9．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭10．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2B ．153C ．163D ．311．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．141512．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
太原市2023-2024学年高三上学期期末学业诊断数学(含解析)
太原市2023～2024学年第一学期高三年级期末学业诊断数学试卷（考试时间：上午8:00—10:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A.[0,)+∞B.[0,1)C.(1,2]D.[2,)+∞2.已知复数z 满足(1i)2i z -=，则z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A.(1,1)B.(1,1)-C.(1,1)-D.(1,1)--3.圆22420x y x y +-+=的圆心坐标为（ ） A.(2,1)-B.(2,1)-C.(4,2)-D.(4,2)-4.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州等城市成功举办.杭州亚运会期间，甲、乙等4名志愿者要到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法种数为（ ） A.18B.24C.32D.365.已知α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 3α=，tan 2β=，则αβ+=（ ） A.512πB.23π C.34π D.56π 6.如图是函数()f x 的部分图象，则()f x 的解析式为（ ）A.sin 6()22x x xf x -=-B.cos6()22x x xf x -=-C.sin 6()22x xxf x -=-D.cos6()22x xxf x -=-7.已知椭圆22:12x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 为C 上异于长轴端点的任意一点，12F MF ∠的角平分线交线段12F F 于点N ，则11MF NF =（ ）B.2C.5D.28.若实数a ，b ，c 满足3log a π=，ln b π=，2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列{}n a 中，11a =，()*121n n a a n +=+∈N ，数列{}na 的前n 项和为nS ，则下列结论正确的是（ ）A.{}n a 是等比数列B.415a =C.101000a <D.2n n S a n =-10.已知函数()2sin sin 6f x x x π⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A.32f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D.将()f x 的图象先向左平移3π个单位长度后得到的函数图象关于原点对称11.已知函数22|ln |,0e()44,ee ex x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且满足1234x x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A.01a <<B.122x x +∈C.123414e 2,5e e x x x x ⎛⎫+++∈++⎪⎝⎭D.()2212343e ,4ex x x x ∈12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，点P 和Q 分别满足111D P D C λ=，11D Q D B μ=，其中λ，[0,1]μ∈，则下列结论正确的是（ ） A.当12λ=时，三棱锥Q PDE -的体积为定值 B.当12μ=时，四棱锥Q ABCD -的外接球的表面积是94πC.当1λ=时，不存在μ使得11PQ B D ⊥D.PQ EQ +的最小值为6三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线2214y x -=的渐近线方程为______.14.4211(12)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______. 15.已知非零向量a ，b 夹角为23π，则|2|||a b b +的最小值为______. 16.已知实数λ，k 分别满足2e e λλ=，3(ln 1)k k e -=，其中e 是自然对数的底数，则k λ=______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知在等差数列{}n a 中，23a =，833a a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，且满足()*231n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设()*N n n n c a b n =∈，求数列{}nc 的前n 项和nT .18.（本小题12分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，点D 在线段BC 上，BD DC λ=，2AD =，ABC △的面积为（1）当2λ=，且60ADB ∠=︒时，求B ；（2）当1λ=，且2228b c +=时，求ABC △的周长. 19.（本小题12分）“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，SA AB ⊥，SC BC ⊥，SA SC ==（1）证明：四棱锥S ABCD -是一个“阳马”；（2）已知点E 在线段AC 上，且AE EC λ=，若二面角A SE D --的余弦值为15-，求直线SE 与底面ABCD 所成角的正切值.20.（本小题12分）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为13；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为23.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为23.（1）求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学第()*n n ∈N 天选择米饭套餐的概率为nP ，（i ）证明：12n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （ii ）证明：当2n ≥时，59n P <. 21.（本小题12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与x 轴相交于点D ，过抛物线C 焦点F 的直线与C 相交于A ，B 两点，DAB △面积的最小值为4. （1）求抛物线C 的方程；（2）若过点(5,2)E 的动直线l 交C 于M ，N 两点，试问抛物线C 上是否存在定点P ，使得对任意的直线l ，都有PM PN ⊥.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，则说明理由. 22.（本小题12分）已知函数()ln (1)f x x x k x k =--+，1k ≥. （1）当1k =时，求()f x 的最小值；（2）当(1,)x ∈+∞时，不等式()0f x >恒成立，求实数k 取得的最大整数值.太原市2023～2024学年第一学期高三年级期末学业诊断参考答案及评分标准一.单项选择题：CBABC CAA二.多项选择题：9.BD 10.AC11.ACD 12.ABD三.填空题：13.2y x =±14.2516.3e四.解答题：17.解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得()1113,732,a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩()1*1,21N 2,n a a n n d =⎧∴∴=-∈⎨=⎩； 当1n =时，则1112231S b b ==-，11b ∴=，当2n ≥时，则11231n n S b --=-，112233n n n n S S b b --∴-=-，13n n b b -∴=，∴{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列，∴()1*3N n n b n -=∈；（2）由（1）得()1*(21)3N n n n n c a b n n -==-⋅∈，2211231113353(23)3(21)3n n n n n T c c c c c n n ---∴=+++++=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，①2313133353(23)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，②①－②得()2312123333(21)3n n n T n --=+⨯++++--⨯，∴()*(1)31N n n T n n =-⨯+∈.18.解：（1）由题意得1sin 2ABC S a AD ADB ∆=⋅∠==6a ∴=2BD DC =，4BD ∴=，2CD =，∴2222cos 12AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠=，AB ∴=∴222cos 2AB BD AD B AB BD +-==⋅0180B ︒<<︒，30B ∴=︒；（2）由题意得BD CD =，1()2AD AB AC ∴=+， ∴()()222222111()22cos 4444AD AB AC AB AC AB AC c b bc BAC =+=++⋅=++∠=，2228b c +=，cos 6bc BAC ∴∠=-，∴2222cos40 a b c bc BAC=+-∠=，a∴=，1sin2ABCS bc BAC∆=∠=sinbc BAC∴∠=，12bc∴=，∴222()252b c b c bc+=++=，b c∴+=∴a b c++=，ABC∴△的周长为.19.（1）证明：四边形ABCD是正方形，∴AB AD⊥，SA AB⊥，SA AD A=，AB∴⊥平面SAD，SD AB∴⊥，同理可证SD BC⊥，AB BC B=，SD∴⊥平面ABCD，∴四棱锥S ABCD-是一个“阳马”；（2）由（1）得SD⊥平面ABCD，SD AD∴⊥，SA=3AB=，3SD∴=，以点D为原点，DA，DC，DS所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(0,0,0)D，(3,0,0)A，(3,3,0)B，(0,3,0)C，(0,0,3)S，AE ECλ=，33,,011Eλλλ⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭，设()111,,m x y z=是平面SAE的一个法向量，则,,m ACm SA⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩∴1111330,330,x yx z-+=⎧⎨-=⎩令11z=，则111,1,xy=⎧⎨=⎩，(1,1,1)m∴=，设()222,,n x y z=是平面SDE的一个法向量，则,,n SDn DE⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩∴22230,330,11zx yλλλ=⎧⎪⎨+=⎪++⎩令21y=-，则22,0,xzλ=⎧⎨=⎩，(,1,0)nλ∴=-，∴cos ,||||3m n m n m n λλ⋅-〈〉===13λ∴=，∴93,,044E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4DE ∴==，SD ⊥平面ABCD ，∴直线SE 与底面ABCD 所成角的正切值为SD DE =. 20.解：（1）设i A =“第i 天选择米饭套餐”(1,2)i =，则i A =“第i 天选择面食套餐”， 根据题意()123P A =，()113P A =，号()211|3P A A =，()212|3P A A =， 由全概率公式，得()()()()()2121121||P A P A P A A P A P A A =+2112433339=⨯+⨯=； （2）（i ）设n A =“第n 天选择米饭套餐”(1,2,)n =，则()n n P P A =，()1n n P A P =-，()11|3n n P A A +=，()12|3n n P A A +=， 由全概率公式，得()()()()()11112||33n n n nnn nnP A P A P A A P A P A A P +++=+=-+，即11233n n P P +=-+，1111232n n P P +⎛⎫∴-=-- ⎪⎝⎭，11126P -=，12n P ⎧⎫∴-⎨⎬⎩⎭是以16为首项，13-为公比的等比数列； （ii ）由（i ）可得()1*111N 263n n P n -⎛⎫=+⨯-∈ ⎪⎝⎭，当n 为大于1的奇数时，12111111145263263279n n P -⎛⎫⎛⎫=+⨯-≤+⨯=< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 当n 为正偶数时，11111526329n n P -⎛⎫=-⨯<< ⎪⎝⎭. 21.解：（1）由题意得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，,02p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设直线AB 的方程为(R)2px ty t =+∈，()11,A x y ，()22,B x y ，由2,22p x ty y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220y tpy p --=，∴122y y tp +=，212y y p =-，∴()()()2222121212441y y y y y y p t -=+-=+，∴DAB △面积2121||2DAB S DF y y p p ∆=⋅-=≥， 当0t =时，DAB S ∆取最小值2p ，2p ∴=，∴抛物线C 的方程为24y x =；（2）由（1）得抛物线2:4C y x =，假设存在定点()00,P x y ，设直线l 的方程为5(2)()x m y m R -=-∈，()33,M x y ，()44,N x y ，则30y y ≠，40y y ≠， 由25(2),4x m y y x-=-⎧⎨=⎩得244(25)0y my m -+-=， 344y y m ∴+=，344(25)y y m =-，PM PN ⊥，0PM PN ∴⋅=，()()()()()()()()22223040304030403040116PM PN x x x x y y y y y y yy y y y y ⋅=--+--=--+--，()2034034160y y y y y y ∴++++=，()()2004240y m y ∴++-=， 当020y +=时，即002,1y x =-⎧⎨=⎩时，PM PN ⊥恒成立，∴存在定点(1,2)P -.22.解：（1）当1k =时，()ln 1f x x x =+，(0,)x ∈+∞，则()ln 1f x x '=+， 令()0f x '<，则10x e <<；令()0f x '>，则1x e>， ∴()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 在1x e =处取得最小值111f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）①当1k =时，则()ln 110f x x x =+>>，显然成立；②当1k >时，原不等式等价于ln 1x x xk x +<-，令ln ()1x x x g x x +=-，1x >，则2ln 2()(1)x x g x x --'=-， 令()ln 2h x x x =--，1x >，则1()0x h x x-'=>，()h x ∴在(1,)+∞上单调递增，(3)1ln30h =-<，(4)2(1ln 2)0h =->，∴0(3,4)x ∃∈，()00h x =，即00ln 20x x --=，002ln x x ∴-=，当()01,x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x ∴在()01,x 上单调递减， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x ∴在()0,x +∞上单调递增，∴()g x 在0x x =处取得最小值为()000000ln 1x x x g x x x +==-，∴()00k g x x <=，且0(3,4)x ∈，综上，实数k 的最大整数值为3. 注：以上各题其它解法请酌情赋分.。
山西省太原市2020届高三年级模拟试题(二)数学(文科)试卷含答案
太原市2020年高三年级模拟试题（二）数学试卷（文科）（考试时间：下午3：00——5：00）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
2．回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0)1)(2(<+−=x x x A ，{}11≤≤−=x x B ，则AB ∩= A ．{}1x x −＜≤1 B ．{}1x x −≤≤1C ．{}1x x −＜≤2D ． {}1x x −≤≤22．设复数z 满足(1－i)·z=i ，则z =A B ．2C ． 2D ．123．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2S =2，3S =－6，则5S = A ．－22 B ．－14 C ．10 D ．184．已知2.02.055.052log ===c b a ，，，则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b 5．右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．n ≡N(modm)表示正整数n 除以正整数m 的余数为N ，例如10≡4(mod6)．执行该程序框图，则输出的n 等于A ．11B ．13C ．14D ．176．已知1sin()44x π−=，则sin 2x = A ．1516 B ．916 C ．78 D ．1516±7．函数)1ln(1)(+−=x x x f 的图象大致为8．圆周率π是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算．现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算．假设某校共有学生N 人．让每人随机写出一对小于1的正实数a ，b ，再统计出a ，b ，1能构造锐角三角形的人数M ，利用所学的有关知识，则可估计出π的值是A ．N M 4 B ．N N M +2 C ．N M N )(4− D ．NNM 24+ 9．已知a ，b 是两个非零向量，其夹角为θ，若()()a b a b +−⊥，且=a b a b +−2，则cos θ=A ．12 B ．35 C ．1-2 D ．-210．过抛物线x y 42=的焦点的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，设点M （3，0）．若△MAB 的面积为24．则|AB|=A ．2B ．4C ．32D ．811．对于函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(−−+=．有下列说法： ①f （x ）的值城为[-1，1]；②当且仅当)(42Z k k x ∈+=ππ时，函数f （x ）取得最大值；③函数f （x ）的最小正周期是π；④当且仅当))(222(Z k k k x ∈+∈πππ，时f （x ）＞0．其中正确结论的个数是A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③12．三棱锥P —ABC 中．AB ⊥BC ，△PAC 为等边三角形，二面角P —AC —B 的余弦值为36−，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为8π ．则三棱锥体积的最大值为A ．1B ．2C ．21 D ．31 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若曲线n me x f x+=)(在点))1(,1(f 处的切线方程为ex y =，则n m += .14．已知双曲线)00(12222>>=−b a by a x ，的左、右焦点分别为21F F 、，点P 是双曲线上一点，若21F PF ∆为等腰三角形，12021=∠F PF ，则双曲线的离心率为 .15．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，a+c=6，AAB B cos 3sin cos 1sin −=+，则△ABC 面积的最大值是 .16．中国古代教育要求学生掌握“六艺”，即“礼、乐、射、御、书、数”．某校为弘扬中国传统文化，举行有关“六艺”的知识竞赛．甲、乙、丙三位同学进行了决赛．决赛规则：决赛共分6场，每场比赛的第一名、第二名、第三名的得分分别为a ，b ，c （a>b>c ，a ，b ，c *N ∈），选手最后得分为各场得分之和，决赛结果是甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，现有下列说法：①每场比赛第一名得分a=4分；②甲可能有一场比赛获得第二名； ③乙有四场比赛获得第三名； ④丙可能有一场比赛获得第一名. 则以上说法中正确的序号是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足323−+=n a S n n （Ⅰ）求证：数列{}1−n a 是等比数列；（Ⅱ）若nn n n b c a a a b 1).1(log )1(log )1(log 32313=−++−+−= .求数列{}n c 的前n 项和T n ．18．（本小题满分12分）按照水果市场的需要等因素，水果种植户把这种成熟后的水果按其直径d 的大小分为了不同的等级．某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售，为了了解这种水果的质量等级情况，随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表：（单位：mm ）用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品中共抽取6个，其中一级品2个. （Ⅰ）估计这批水果中特级品的比例；（Ⅱ）已知样本中这种水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果代售，商家提出两种收购方案；方案A ：以6.5元/斤收购；方案B ：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，∠PDC=120°，E 是PC 的中点，点F 在AB 上，且AB=4AF.（Ⅰ）求证：EF ⊥CD ；（Ⅱ）求点F 到平面ADE 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x C ：的离心率为23，一个顶点为)1,0(M ，直线l 交椭圆于A ，B 两点，且MA ⊥MB.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线l 过定点.21．（本小题满分12分）已知函数1ln 2)(++=xa x x f （Ⅰ）若函数)(x f 有两个零点，求a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当1=a 时，对任意满足12)()(21+==m x f x f 的正实数)(2121x x x x <，，都有121>+x x .（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=112,1t t y t t x （t 为参数） ，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （α为参数），以坐标原点为极点．x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程； （Ⅱ）射线)20(1πββθ<<=与曲线C 2交于O ，P 两点，射线βπθ+=22与曲线C 1交于点Q ，若△OPQ的面积为1，求|OP|的值．23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]已知a ，b ，c 为正实数．（Ⅰ）若a+b+c= 1，证明：8)11)(11)(11(≥−−−cb a ；（Ⅱ）证明：23≥+++++b a c c a b c b a。
2020年太原市高三二模考试数学文科参考答案
太原市2020年高三年级模拟试题（二）数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 1 14.15. 16. ③ 三、解答题（共70分） （一）必考题17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当1n =时，1113132S a a ==+-，得14a =， ..................................1分 当2n ≥时，113(1)32n n S a n --=+--， 则1133122n n n n n a S S a a --=-=-+， 即132n n a a -=-， ..................................4分1n a ∴-=13(1)n a --, ..................................5分 ∴数列{}1n a -是以113a -=为首项，公比为3的等比数列. ...................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得13nn a -=， .................................7分31323(1)log (1)log (1)...log (1)123 (2)n n n n b a a a n +∴=-+-++-=++++=，.....9分 12112()(1)1n n c b n n n n ∴===-++， ...................................10分 111111122(1...)2233411n nT n n n ∴=-+-+-++-=++. ...................................12分 18.（本小题满分12分）解（Ⅰ）由已知得1297100,74,292m n n ++++=⎧⎪+⎨=⎪⎩ ...................................2分解得12,51m n ==， ...................................3分 所以特级品的频率为517100+=0.58， 所以这批水果中特级品的比例为58%. ...................................5分 （Ⅱ）选用方案A ，种植户的收益为20000×6.5=130000 （元）， ...................................7分 选用方案B ，种植户的收益为 13124295588200002020100100100100⨯⨯⨯⎡⎤=⨯⨯⨯+++⎢⎥⎣⎦132000=， ...................................11分132000130000>，所以选用方案B. ...................................12分19.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）过E 作EH ⊥DC 于H ，连结FH ，可得DH=12，....................2分 ∵底面ABCD 是正方形，AB=4AF ，即，∴AFHD 是矩形， ∴FH ⊥DC ， ...................................3分 又EH ⊥DC ，EH∩FH=H ，∴DC ⊥面EFH ， ...................................5分又∵EF ⊂面EFH ，∴DC ⊥EF ． ...................................6分 （II ）由（I ）知，FH ∥平面ADE ，∴点F 到平面ADE 的距离等于点H 到平面ADE 的距离， ...................................7分 ∵底面ABCD 是正方形，侧面PCD ⊥底面ABCD ， ∴AD ⊥侧面PDC ， ∴AD ⊥DE ，在三棱锥H ﹣ADE 中，设点H 到平面ADE 的距离为d ， 由于V H ﹣ADE =V A ﹣DEH ， ∴=， ...................................9分在侧面PCD 中，PD=DC=2，∠PDC=120°，E 是PC 中点，∴DE=1，EH =∴12212d =⨯⨯， ...................................11分∴d =F 到平面ADE． ...................................12分HMA MB ⊥0MA MB ∴⋅=，即代入整理得22224414m k k k --++即2520m -，解得m =-所以直线l 3 21.（本小题满分12分） 解（Ⅰ）()f x 的定义域是，2222()a x a f x x x x -'=-=， ................................1分 ①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在定义域上单调递增，不可能有两个零点；...........2分 x fx分()f e =3，取202a x e =则0()4ln f x = 综上，a 分（Ⅱ）当1a =时，由12()()21f x f x m ==+，得112212ln 121,12ln 121,x m x x m x ⎧++=+⎪⎪⎨⎪++=+⎪⎩两式相减得1221122(ln ln )0x x x x x x --+=，则1212112ln x x x x x -=，2122112lnx xx x x -=,【选修4-4：坐标系与参数方程】22.（本小题满分10分）解（Ⅰ）由,121,1t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩消去参数t 得曲线1C 普通方程为10x y -+=， ........................2分由22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α得曲线2C 的直角坐标为2240x y x +-=，得曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. ..................................5分 （Ⅱ）由4cos ρθ=得点P 坐标为(4cos ,)P ββ(0)2πβ<<，又直线10x y -+=的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=， 得点1(,)cos sin 2Q πβββ++， .......................................7分114cos 12cos sin OPQ S βββ∆=⋅⋅=+， ..................................8分cos sin ββ=，4πβ=，OP =4cos β=..................................10分【选修4-5：不等式选讲】 23.（本小题满分10分） 证明（Ⅰ）111111(1)(1)(1)a b c b c a c a ba b c a b c a b c---+++---=⋅⋅=⋅⋅8≥= . ..................................5分 （Ⅱ）(1)(1)(1)a b c a b c a b c a b cb c a c a b b c a c a b++++++++=-+-+-++++++1111[()()()]()32b c a c a b b c a c a b=+++++++-+++2132≥-2133322=⨯-=. ..................................10分 注：以上各题其他正确解法相应得分。
山西省太原市高三模拟考试数学文科试题（二）及答案
太原市高三年级模拟试题（二）数学试卷(文史类)(考试时间：下午3: 00—5：00)注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷l 至3页，第Ⅱ卷4至7页。
2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无做。
4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的．1．已知 (12)5i z -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列命题中的假命题是A. 00,lg 1x R x ∃∈=B. 00,sin 0x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>3．已知 (1,2),(,2)a b x =-=，且 //a b ，则 b = A. 25 B. 5 C. 10 D. 54.已知 sin cos 2,(,)22a a a ππ+=∈-．则 tan a = A. -1 B. 22- C ． 22D. 1 5．执行右圈所示的程序框图，若a=7．则输出的S=A ．67 B ． 158C ． 137D ． 116 6已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为A. 4 πB. 2 πC. 43πD. 23π 7.已知△ABC 中， 34cos ,cos ,455A B BC ===，则AB= A. 5 B. 4C. 3D.28已知点A （-1．0），B(1，0)，若圆 222(2)x y r -+=上存在点P ．使得 90APB ∠=， 则实数r 的取值范围为A. (1,3)B.[1，3]C. (1，2]D.[2，3]9已知函数 ()f x 的导函数在 (,)a b 上的图象关于直线 2a b x +=对称，则函数 ()y f x =在 [,]a b 上的图象可能是10.已知平面 //αβ，且 α与 β的距离为d(d>0)． m α⊂．则在β内与直线m 的距离为2d 的直线共有A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条11.下列不等式正确的是A. 11sin12sin3sin 23<< B ． 113sin 2sin sin132<< C . 11sin13sin 2sin 32<< D. 112sin sin13sin 23<< 12．已知 12,F F 分别是双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，过 1,F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A ，B ，若 212,90AB AF F AF =∠=，则双曲线的离心率为A ． 632+ B ． 63+ C ． 5222+ D ． 522+太原市高三年级模拟试题（二）数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}{}2|0,1,0,1A x x x B =-<=-，则A B =_______.14已知实数x ，y 满足条件 0,434,0,x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则 1y z x +=最小值为 _______. 15.已知数列 {}n a 满足 1111,()n n n n a a a na a n N *++=-=∈，则 n a =_______.16.已知 '()\(1)()f x a x x a +-是函数 ()f x 的导函数，若 ()f x 在x=a 处取得极大值， 则实数a 的取值范围是____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)巳知公比q>0的等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ，且 131,7a S ==．数列 {}n b 中 130,1b b == (I)若数列 {}n n a b +是等比数列，求 ,n n a b(Ⅱ)在(I)的条件下，求数列 {}n b 的前n 项和 n T 。
2020届山西大学附中高三上学期第二次模块诊断 数学(文)(PDF版)
C1F
/
/ EM
，四边形 EMFC1 是平行四边形， FM
EC1
1 2
AC
，
FM
是
ABC
的中位线．CF
1 2
BC
1，
CC1
C1F 2 CF 2
3，
EB EC BC 2 ， SEBC
3 22 4
3 ． 设 A 到 平 面 EBC 的 距 离 为 d ， 则
19．（本小题满分
12
分）已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左，右焦点分别为 F1 ， F2 ，
离心率为
1 2
，
P
是椭圆 C
上的一个动点，且△
PF1F2
面积的最大值为
3．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设斜率存在的直线 PF2 与椭圆 C 的另一个交点为 Q ，是否存在点 T(0,t) ，使得 | TP || TQ | ？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
山西大学附属中学
2019~2020 学年高三第一学期（总第二次）模块诊断 数学试题（文）参考答案
考试时间：120 分 满分：150 分 二、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
CAACCCABCDDD
A． 3
B． 3
C． 1
D．1
4．某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，
山西省数学高三上学期理数第二次阶段性考试试卷
山西省数学高三上学期理数第二次阶段性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合等于（）A . {2，3}B . {2，3，5，6}C . {1，4}D . {1，4，5，6}2. （2分） (2018高二上·陆川期末) 命题“ R，”的否定是（）A . R，B . R，C . R，D . R，3. （2分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·娄底期中) 已知，幂函数在上单调递减，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高一下·新疆开学考) ﹣ =（）A . 4B . 2C . 1D .6. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知数列是公比为的等比数列，其前项和为，则（）A . 15B . 8C .D .7. （2分）已知不共线的向量，则 =（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·遵义期中) 已知向量，，若，则（）A . -1B . 0C .D . -29. （2分） (2018高一上·洛阳月考) 设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1 ，则四棱锥B-APQC的体积为（）．A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象与直线y=1的相邻交点之间的距离为π，f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A . 图象关于点(-,0)中心对称B . 图象关于x=-轴对称C . 在区间[-,-]上单调递增D . 在区间[-,]上单调递减11. （2分） (2019高三上·石城月考) 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·佛山月考) 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高一下·山西月考) 函数的定义域是________．14. （1分） (2020高一下·红桥期中) 已知，且三点共线，则x=________．15. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=________16. （1分） (2020高三上·湘潭月考) 已知函数，则 ________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2017·孝义模拟) 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B ﹣cos2C﹣sin2A=﹣sinAsinB，sin（A﹣B）=cos（A+B）．（1）求角A、B、C；（2）若a= ，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．18. （5分） (2019高三上·上海期中) 如图，已知△ 的内角、、的对边分别为、、，其中，且，延长线段到点，使得， .（1）求证：是直角；（2）求的值.19. （10分）（Ⅰ）在等差数列中，已知d=2，a15=﹣10，求a1与Sn ．（Ⅱ）在2与64中间插入4个数使它们成等比数列，求该数列的通项公式．20. （10分） (2019高三上·北京月考) 对于无穷数列{ }与{ }，记A={ | = ， }，B={ | = ， }，若同时满足条件：①{ }，{ }均单调递增；② 且，则称{ }与{ }是无穷互补数列．（1）若 = ， = ，判断{ }与{ }是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若 = 且{ }与{ }是无穷互补数列，求数列{ }的前16项的和；（3）若{ }与{ }是无穷互补数列，{ }为等差数列且 =36，求{ }与{ }得通项公式．21. （10分）(2017·河南模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），其倾斜角是α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．（Ⅰ）若直线l和曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（Ⅱ）设B（x，y）为曲线C任意一点，求的取值范围．22. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数，且的解集为.（1）解不等式：；（2）若均为正实数，且满足，求证： .23. （10分） (2017高二上·南通开学考) 如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
山西省太原市高三数学上学期调研考试 文
山西省太原市2010—2011学年度高三年级调研考试数 学 试 题（文）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分答题时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。
2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案。
答案写在试题卷上无效。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知集合{2,1,0,1,2},{1,0,1},{0,1,2},U U A B C A B =--=-=则=（ ）A ．{-2}B ．{0，1}C ．{2}D ．{0，1，2}2．已知复数21iz i=+，则z 2等于 （ ）A ．1-iB ．-1+iC ．-1-iD ．1+i 3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若ln lg ,a b a b >>则”的逆命题是真命题B ．命题",20"x x R ∀∈>的否定是0",200"xx R ∃∈≤C ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题D ．2"1"x =是“1x =”的充分不必要条件4．已知向量(,3),(2,1)a x b a b =-=-⊥若，则x = （ ）A ．32B ．6C ．－32D ．－6 5．函数()sin(2)3f x y x π==-的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．512x π=D ．3x π=6．在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，120112010,0a a =-=，则9797S S -= （ ） A ．2 B ．－2 C ．－1D ．1 7．已知平面α和不重合的两条直线m 、n ，下列选项正确的是（ ）A ．如果,,m n αα⊂⊄m 、n 是异面直线，那么n//αB ．如果,m α⊂n 与α相交，那么m 、n 是异面直线C ．如果,//m n αα⊂，m 、n 共面，那么m//nD ．如果,m n m α⊥⊥，那么n//α8．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为 （ ）A ．1BCD9．曲线3231y x x =-+在点（—1，—3）处的切线与坐标轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．函数2()ln(2)f x x x=--的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）11．执行右图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ） A ．254 B ．255 C ．511 D ．51212．如果P 点在平面区域220,20,210,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么|PQ|的最小值为（ ）A 1B ．15- C ．1D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题都必须 做答。
高三月考数学(文)质量分析
高三年级数学<文）第二次月考检测质量分析报告徐文波一. 试卷总体分析：整张试卷以新课标为背景主要考查了集合与函数的基本内容，试卷满分150分，共有三大题，考试时间120分钟，对目前学生学习状况看难度适中，知识覆盖集中，试卷简练，有一定的层次性。
就整个试卷以高考标准而言，大多偏易<选题角度的不同来看），题目基本都体现了目前考试命题要求：注重基础，强调方法，体现能力。
b5E2RGbCAP二、试卷难易度分析前部分选择题比较简单，后部分其中有11，12题属于拉开差距的题目；有关计算是学生的难点，得分率普遍较低，化难为易的方法体现不足；解答题的难易坡度也比较平缓；21题，考察学生对抽象函数的解题能力；22题有一定综合度，考察学生应用函数的性质解决分段函数的综合能力。
p1EanqFDPw三、考查知识分值分布分析集合的概念及其运算<22分）；函数的概念及其性质应用<128分）。
四、知识考查的覆盖面分析试卷涵盖了集合与函数的基本内容，整个试卷知识点比较集中，有较好的专题性，并且试卷在知识的灵活运用方面以基础为主进行体现，充分展示了新课程学习内容的重要性和作用。
DXDiTa9E3d五、学生成绩对比分析六、学生答题简况分析试卷分三部分，选择题<60分），填空题<16分），解答题<74分）。
学生答题的情况如下：1、选择题1---6回答得相对较好，大部分学生可以得20分，7---12题答题情况千差万别。
2、填空题13题回答得相对较好，出错比较多的题目有14、15、16题。
3、解答题个别学生回答得相对较好，大部分学生得分偏低，17题考察三角与向量的运算，学生得分一般；18题考察的是数列应用，学生对第一步做得还可以，第二步完成情况不良；19题的考察的是三视图及计算，学生出错较多，主要存在不能正确识图与作图的问题，或是不理解；20题考察的是分层抽样的应用，得分也不理想，存在学生不能规范解题的问题；21题考察的是圆锥曲线实际应用的计算，存在两个问题，一是学生不能进行数形结合，二是计算数据不正确的毛病；22题考察的是函数与导数关系，对学生来讲具有一定的难度，答题效果不是很好，放弃的较多。
2019-2020学年山西大学附中高三(上)第二次诊断数学试卷(文科)
)
A． {0}
B． {1}
C．{0 ，1}
D．{1 ，0，1， 2}
2．（2019•衡水二模）复数
z1
1 i
， z2
i ，其中 i 为虚数单位，则
z1 z2
的虚部为 (
)
A． 1
B．1
C． i
D． i
3．（5
分）（2019•成都模拟）已知向量
a
(
3,1) ， b (3,
月份该商场空调的销售量； （2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对 7 月到 12 月有购买空调意愿的顾客进行 问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的 500 名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
有购买意愿对应的月份 7
8
9 10 11 12
频数
60 80 120 130 80 30
C．命题“ x R ，使得 x2 2x 3 0 ”的否定是：“ x R ， x2 2x 3 0 ”
D．命题“若 x0 为 y f (x) 的极值点，则 f ’ (x) 0 ”的逆命题是真命题
9．（5 分）（2019•陕西模拟）在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AB BC ， AB BC 2 ，
i 1 n
， xi yi 21.2 ．
xi2 nx 2
i 1
i 1
21．（12 分）（2019•6 月份模拟）己知函数 f (x) (x a)lnx(a R) ，它的导函数为 f (x) ． （1）当 a 1 时，求 f (x) 的零点； （2）若函数 f (x) 存在极小值点，求 a 的取值范围．
太原市2023——2024学年第一学期期中高三期中数学答案
2023-2024年第一学期高三年级期中学业诊断数学试卷参考答案及评分建议一．单项选择题：DACBCB DA 二.多项选择题：9.B D 10.A D11.B C12.A C D三．填空题:13.1+=x y 14.015.2216.1-四．解答题：17.解：（1）由题意得}40|{≤<=x x A ，}2|{≤=∴y y B ，]2,0(=∴B A ；……5分（2）由122)(+-=xa x f 在0=x 处有定义，且是奇函数，01)0(=-=∴a f ，1=∴a (经检验，符合题意)，1221)(+-=∴x x f ，………7分1221)(+-=x x f 在]2,0(上单调递增，且53)2(=f ，∴当B A x ∈时，)(x f 的值域为]53,0(.………10分18.解：（1）21tan =A ，π<<A 0，55sin =∴A ，………2分在△ACD 中，由ADC ACA CD ∠=sin sin 得255135sin 5sin sin =⨯︒=∠⋅=ADC A AC CD ，……6分（2）在△BCD 中，由余弦定理得BDCCD BD CD BD BC ∠⋅⋅-+=cos 2222︒⋅-+=∴45cos 222452BD ，21=∴BD 或23=BD ，………8分①当21=BD 时，△BCD 的面积为4145sin 21=︒⋅⋅=∆CD BD S BCD ；………10分②当23=BD 时，△BCD 的面积为4345sin 21=︒⋅⋅=∆CD BD S BCD .………12分19.解：（1）)42sin(22cos 2sin )(π+=+=x x x x f ，………3分由πππππk x k 224222+≤+≤+-Z)(∈k 得ππππk x k +≤≤+-883，)(x f ∴的单调递增区间为)](8,83[Z k k k ∈++-ππππ；………5分由ππk x =+42Z)(∈k 得28ππk x +-=，)(x f ∴的对称中心为))(0,28(Z k k ∈+-ππ；………6分（2）由（1）可得523)42sin(2)(-=+=πx x f ，53)42sin(-=+∴πx ，………8分20π<<x ，45424πππ<+<∴x ，54)42cos(-=+∴πx ，………10分4)42cos[(2cos ππ-+=∴x x 10274sin 42sin(4cos )42cos(-=+++=ππππx x .…12分20.（1）证明：取AC 的中点O ，连接OD ，D 是1AC 的中点，1//CC OD ∴，⊥1CC 平面ABC ，⊥∴OD 平面ABC ，以O 为原点，OD OB OA ,,所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(A ，)0,0,1(-C ，)0,3,0(B ，)1,3,0(1B ，)2,0,1(1-C ，)1,0,0(D ∴，)1,0,1(=∴CD ，)1,3,1(1-=AB ，)2,0,2(1-=AC ，01=⋅AB CD ，1AB CD ⊥∴，1AB CD ⊥∴，01=⋅AC CD ，1AC CD ⊥∴，1AC CD ⊥∴，A AC AB =11 ，⊥CD 平面11C AB ；………4分（2）设a BB =1,则),3,0(1a B ，显然)1,0,0(=m 是平面ABC 的一个法向量，设),,(z y x n =是平面11C AB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥,,11AB n AC n ⎩⎨⎧=++-=+-∴,03,022az y x z x 取3=z ，则a y x -==1,3，)3,1,3(a n -=∴，………6分532723||||,cos 2=+-=>=<∴a a n m n m n m ，21=∴a 或23=a ，………8分①当21=a 时，)41,23,21(-E ，)43,23,21(--=∴DE ，)3,213(=n ，2538|||||,cos |==><∴n DE n DE n DE ，∴直线DE 与平面11C AB 所成角的正弦值为2538；………10分②当23=a 时，)43,23,21(-E ，)41,23,21(--=∴DE ，3,213(-=n ，85518|||||||,cos |==><∴n DE n DE n DE ，∴直线DE 与平面11C AB 所成角的正弦值为85518.………12分21.解（1）由题意设}{n a 的公比为)1(>q q，则68)()(232132133-=-=++-++=-a a a a b b b S T ，22=∴a ，………2分由⎪⎩⎪⎨⎧===--=2,71)1(12313q a a q q a S 得⎩⎨⎧==,2,11q a )(2*1N n a n n ∈=∴-；………6分（2）由（1）得)(2*1N n a n n ∈=-，①当)3(2≥=k k n 时，k k S T 22-)(242k a a a +++= )]12(31[2-+++-k 223)14(2k k --=)134(322--=k k ]13)31[(322--+=k k )1333(3222210--++>k C C C k k k 0)1(]13)1(2931[322>-=---++>k k k k k k ；………9分②当)4(12≥-=k k n 时，1212---k k S T )()1(242-+++=k a a a )]12(31[2-+++-k 2123)14(2k k --=-]13)31[(3221--+=-k k )13333(3223132121101--+++≥----k C C C C k k k k )333(322313212k C C k k -+>--222)2)(1(3k k k ---=2232)75(3k k k k -+-≥0)7317(32>+->k k k ；综上，当5>n 时，n n S T >.………12分22.（1）解：当1=m 时，令1ln 1)()(+-=+-=x x x x f x g ，0>x ，则xxx f x g -=-'='11)()(，令0)(>'x g ，则10<<x ；令0)(<'x g ，则1>x ；)(x g ∴在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减，0)1()(=≤∴g x g ，1)(-≤∴x x f ；………4分（2）令mx ex x h --=)1()(，0>x ，原不等式等价于)()(x h x f ≤恒成立，由题意可得)1()1(h f ≤成立，即0ln ≤m ，10≤<∴m ，………6分下证：当10≤<m 时，不等式)()(x h x f ≤恒成立，①当1>x 时，)()ln(ln 1)1()1()(1x f mx x x e x e x x h x m x =≥≥-≥-≥-=--………8分②当1≤≤x m 时，0)(>='-mx xex h ，)(x h ∴在]1,[m 上单调递增，)()ln(ln ln ln 1)()(x f mx x m m m m h x h ==+≥≥-=≥∴；………10分③当m x <<0时，)()ln(ln 1)1()(x f mx x x e x x h mx =≥≥-≥-=-；综上，实数m 的取值范围是]1,0(.………12分注：以上各题其它解法，请酌情赋分.。
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太原市2003~2004学年度第一学期高三年级数学（文）第二次测评试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设26cos sin =+αα，且40πα<<，则α=（ ）A ．6πB ．12π C ．24π D ．8π 2．设向量=⋅︒︒=︒︒=b a b a 则),37cos ,53(cos ),67cos ,23(cos（ ）A ．23 B ．21 C ．－23 D ．－21 3．在等差数列{}n a 中，已知a 3=2，则该数列的前5项和为 （ ）A ．10B ．16C ．20D ．324．已知两点P （4，－9），Q （－2，3），则直线PQ 与y 轴的交点分所成的比为（ ）A ．31B ．21 C ．2 D ．35．已知过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，切点在第三象限，则该直线方程为（ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-=6．不等式2|3||4|<-+-x x 的解集为（ ）A ．{}5.25.4|<<x x x 或B ．{}5.45.2|<<x xC ．{}5.20|<<x xD ．以上均不对7．已知S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，S 5<S 6，S 6=S 7，S 7>S 8，则下列结论中错误的是（ ） A ．d<0 B ．a 7=0C ．S 9>S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值8．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是 （ ）A ．[0°，30°]B ．)180,150[︒︒C ．[0°，30°]∪)180,150[︒︒D ．[30°，150°]9．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PN PM ⋅=12，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．11622=+y x B ．1622=+y x C ．822=-x y D ．822=+y x10．若,2ln ),ln (ln 21,ln ln ,1b a R b a Q b a P b a +=+=⋅=>>则 （ ）A ．R<P<QB ．P<R<QC ．Q<P<RD ．P<Q<R11．已知△ABC 的三个顶点的A 、B 、C 及平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，下列结论中正确的是 （ ）A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部 C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点12．某城市郊区冬季种植番茄供应城市市场，当市场价格上涨时，市场供给量增加，市场需求量减少，具体调查结果如下表：表（1）市场售价与供给量的关系 表（2）市场售价与需求量的关系则市场供需平衡（即供给量和需求量相等时的单价）所在区间为 （ ） A ．（2.3，2.6） B ．（2.4，2.6） C ．（2.6，2.8） D ．（2.8，2.9）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数)(x f 满足：对任意实数x 1，x 2，当x 1<x 2时，有)(),()(2121x x f x f x f +<且)()(21x f x f ⋅=，写出一个满足上述条件的函数 .14．设S 为平面内以A （4，1），B （－1，6），C （－3，2）为顶点的三角形区域（包含边界），P （x ，y ）为S 内一点，则t=4x －3y 的最小值为 .15．若a ，b ，a +b 成等差数列，a ，b ，a b 成等比数列，则a ，b 的等比中项是 . 16．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解关于x 的不等式).1(12)1(<>--a x x a已知与圆C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，设|OA|=a ，|OB|=b （a >2,b>2）.（1）求证：圆C 与直线l 相切的充要条件是2)2)(2(=--b a ； （2）求线段AB 中点M 的轨迹方程.已知向量),1,1(=向量与向量夹角为π43，且1-=⋅. （1）求向量n ；（2）若向量n 与向量=（1，0）的夹角为)2cos 4,sin 2(,22AA p =向量π，求|2n +|的值.已知直线l 方程为0)34()21()2(=-+-++m y m x m（1）求证：不论m 为何值，直线l 必过定点M ；（2）过点M 引直线l 1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求直线l 1的方程.某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革.该公司从2003年起，每人（1）若今年（2003年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；（2）试判断公司每年发给职工的工资总额中，住房补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%，请说明理由.如图n 2个（n ≥4）正数排成n 行n 列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q.若.41,1,21322411===a a a （1）求公比q 的值； a 11 a 12 a 13… a 1n （2）求)1(1n k a k ≤≤的值； a 21 a 22 a 23… a 2n （3）记第k 行各项和为A k ，求A 1及 … … …… {}k A 的通项公式)1(n k ≤≤. a n1 a n2 a n3… a nn数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.B 10.D 11.D 12.C 二、填空题（每小题4分，共16分）13．x y 3=（底数大于1的指数函数均可） 14．－22 15．22± 16．3800 三、解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）解：原不等式可化为,02)2()1(>--+-x a x a 即.0)2)](2()1[(>--+-x a x a ……3分∵a <1，∵（x －2）.0)12(<---a a x ………………4分 当212>--a a 时，即0<a <1时，解集为};122|{--<<a a x x …………6分 当212=--a a 时，即a =0时，解集为φ；………………9分 当212<--a a 时，即a <0时，解集为.212|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--x a a x …………12分 18．（本小题满分12分）证明（1）圆C ：,1)1()1(22=-+-y x ………………1分 直线l 的方程为0),(=-+--=ab ay bx a x aby 即…………3分 ∵l 与圆C 相切 ∴1=,||22ba ab b a +-+…………6分∴ ,0222=--+b a ab 即（2-a ）（b －2）=2.…………8分 （2）设AB 中点为M （x ，y ）.则).1,1(21)1)(1(2)2)(2(.2,2,22>>=--=--⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x y x b a y b x a b y a x 得代入得…………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）设1),,(-=⋅=y x 由，有1-=+y x ① ………………2分由n m 与夹角为π43，有π43cos ||||⋅⋅=⋅n m n m .∴.1,1||22=+=y x n 则②………………4分 由①②解得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=.1,0.0,1y x y x 或 ∴即)0,1(||-=或).1,0(-=…………6分 （2）由q n 与垂直知).1,0(-=n …………7分),cos 2,sin 2()22cos 4,sin 2(22A A AA =-=+…………10分 ∴2cos 4sin 4|2|22=+=+A A …………12分20．（本小题满分12分）解：（1）原方程整理得：,042)32(=+++--y x m y x由⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=++=--.2,1,042,032y x y x y x 解得 ∴不论m 为何值，直线必过定点M （－1，－2）.…………4分 （2）设直线l 1的方程为y=).0(2)1(<-+k x k令.2,0,2,0-==--==k y x k k x y 令…………6分 ∴.4)44(21]44)[(21|)2(||2|21=+≥+-+-=---=∆k k k k k S …………10分 当且仅当,4kk -=-即k=－2时，三角形面积最小. 则直线l 1的方程为.042=++y x ………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）依题意：第n 年共有5n 个职工，那么基础工资总额为nn )1011(5+（万元）， …………2分 医疗费总额为5n ×0.16=n 54（万元），…………4分 住房补贴为5×0.04n+5×0.04(n －1)+……+5×0.04×2+5×0.04=5×0.04(1+2+3+…+n) =0.2×)1(101)1(2+=+n n n n（万元）.- 11 - ∴,54)1(101)1011(5n n n n y n ++++=………………6分 （2）假设可以超过，则n n n n n 54)1(101%20)1011(5++<⨯+…………8分 即).,1(1091011.1N n n n n ∈≥+<………………10分 由函数1091011.1+==n y y n 及的图象知，上面不等式不能成立. 故住房补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%.…………12分22．（本小题满分14分）解：（1）设第一行公差为d ，各列公比为q.,1)3(111424=+==q d a q a a …………1分 ,41)(111232=+==q d a q a a ………2分 ∴.21,21==d q …………6分 （2）.221)1(21)1(111k k d k a a k =-+=-+=…………8分 （3）,4)1(2)221(112111+=+=+++=n n n n a a a A n .2)1(24)1(21121+-+=+==+++=k k k kn k k k n n n n A q a a a A …………14分。