山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学(理)试题(精品Word版,含答案解析)

高三年级理科数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1.已知全集，则（ ）{}{}{}|15,1,2,3,1,2U U x Z x A B =Σ£==ðA B Ç=A. B.C.D. {}1,2{}1,3{}3{}1,2,3【答案】C 【解析】【分析】先求出全集中的元素，再由可得B ，再由交集定义求解即可.U B ð【详解】全集，{}{}{}|151,2,3,4,5,1,2,3,U x Z x A =Σ£==由，可得.{}1,2U B =ð{}3,4,5B =所以.{}3A B Ç=故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集和交集的运算，属于基础题.2.在复平面内，复数所对应的点位于（ ）2334ii-+-A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由题，对应点坐标为：23(23)(34)188134(34)(34)9162525i i i i i i i i -+-++-+===-+--++81(,)2525-为第二象限的点。

考点：复数的运用及几何意义。

.3.“”是“”的（ ）2560x x +->2x >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由得，，故“”是“2560x x +->{}|16x x x ><-或{}{}|2|16x x x x x >Í><-或2560x x +->”的必要不充分条件，故选B.2x >4.在平面直角坐标系中，已知向量若，则( )()()1,1,,3a b x =-= //a bx =A. -2 B. -4 C. -3 D. -1【答案】C 【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可.【详解】向量.()()1,1,,3a b x =-=若，则有：.//a b()1310x ´--´=解得.3x =-故选C.【点睛】本题主要考查了两向量平行的坐标表示，属于基础题.5.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）m n ，a b g ，，A. 若，则m b a b Ì^，m a ^B. 若，，则m b ^m a a b ^C. 若，，则a g ^a b ^b g^D. 若，，，则m a g Ç=n b g Ç=m n a b 【答案】B 【解析】对于A ，，则m 与α的关系有三种，即m ∥α、m ⊂α或m 与α相交，选项A 错误；m b a b Ì^，对于B ，m ⊥β，m ∥α，则α内存在与m 平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C 正确；对于C ，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D 错误；对于D ，α∩γ=m ，β∩γ=n ，若m ∥n ，则α∥β或α与β相交，选项B 错误.故选：B.6.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）()f x R 0x £()322f x x x =-()1f =A.B.C. 1D. 33-1-【答案】D 【解析】【分析】由函数为奇函数可得，进而代入解析式求解即可.()()11f f =--【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.()f x R ()()11f f =--又当时，，所以.0x £()322f x x x =-()1213f -=--=-所以.()13f =故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，属于基础题.7.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（ ）{}n a 12019a =-n n S 20142012220142012S S -=2019S A. -2019 B. -2018C. 2018D. 2019【答案】A 【解析】【分析】设等差数列的公差为，则，将通项公式代入条件可解得，再由前n 项和的{}n a d 1(1)2n n n S na d -=+d 通项公式求解即可.2019S 【详解】设等差数列的公差为，则，{}n a d 1(1)2n n n S na d -=+所以.112n S n a d n -=+则.20142012112013201122014201222S S a d a d -=+--=解得.2d =所以.22019120192018201920192019201820192S a d ´=+=-+´=-故选A.【点睛】本题主要考查了数列的前n 项和的通项公式，属于公式应用题，运算是关键.8.在中，的平分线交于，,则的长为ABC D60,A A Ð=ÐBC D ()14,4AB AD AC AB R l l ==+ÎAC （ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】D 【解析】【分析】过点D 作分别交AB 、AC 于E 、F ，可得平行四边形AFDE 为菱形，所以，//,//DE AC DF AB AE AF =由三点共线的向量形式可得，进而由的长可得，进而得AC.l AE AF【详解】如图所示，过点D 作分别交AB 、AC 于E 、F.//,//DE AC DF AB 由，且B,C,D 三点共线，所以，解得.14AD AC AB l =+1 14l +=34l =由图可知：，所以，.AD AF AE =+ 34AE AB = 14AF AC =又为的平分线，所以平行四边形AFDE 为菱形，所以.AD A ÐAE AF =，所以，所以.334AE AB ==134AF AC ==12AC =故选D.【点睛】利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：①三点共线；,,A B C AB AC l Û= ②为平面上任一点，三点共线，且.O ,,A B C OA OB OC l m Û=+1l m +=9.正项等比数列中，存在两项，且，则的最小值是( ){}n a ,m n a a 14a =6542a a a =+14m n+A.B. 2C.D. 3273256【答案】A 【解析】【分析】利用等比数列的基本量运算可得，进而可得，由，展开利用基本不q m 6n +=()141146m n m n m n æöç÷+=++ç÷èø等式求最值即可.【详解】设正项等比数列的公比为.{}n a q 由可得，解得.6542a a a =+24442a q a q a =+2q =，可得，得，解得.14a =2112112216m n a a --=2216m n +-=m 6n +=所以.()141141413556662n m m n m n m n m n ææöæöçç÷ç÷+=++=++³+=ç÷ç÷çèøèøè当且仅当，即时，取得最小值.4n m m n =m 2,4n ==14m n +32故选A.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量运算及基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要满足条件“一正，二定，三相等”，属于中档题.10.已知函数, 则函数的图象（ ）()cos sin 4f x x x p æöç÷=+×ç÷èø()f x A. 最小正周期为 B. 关于点直线对称2T p =,8p æç-çèC. 关于直线对称 D. 在区间上为减函数8x p=0,8p æöç÷ç÷èø【答案】C 【解析】【详解】函数())2cos sin 4f x x x sinx sinx sinxcosx sin x p öæö÷ç÷=+×=--ç÷÷èøø.2121sin 22224sin x cos x x p öæö-÷ç÷=-=+÷ç÷èøèø可知函数的最小正周期为；22T pp ==，为函数的最大值，所以直线为函数的对称轴.11sin 82442f p p p æöæöç÷ç÷=+=ç÷ç÷èøèø8x p =故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，用到了两角和的余弦展开及二倍角公式，以及正弦型三角函数的性质，属于基础题.11.在矩形中，，沿将矩形折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连ABCD 4,3AB BC ==AC ABCD 结顶点形成三棱锥，则其侧视图的面积为（ ）,B D B ACD -A. 12B. 6C.D. 144257225【答案】D 【解析】【分析】由题意可知所折叠的平面ABC 与平面ACD 垂直，三棱锥B-ACD 侧视图为等腰直角三角形，AD 是斜边，两条直角边分别是过B 和D 向AC 所做的垂线，做出直角边的长度，得到侧视图的面积．【详解】由正视图和俯视图可知平面ABC ⊥平面ACD .三棱锥B −ACD 侧视图为等腰直角三角形，AD 是斜边，两条直角边分别是过B 和D 向AC 所做的垂线，直角边长为，125∴侧视图面积为.7225故选D.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体的问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键，考查了空间想象能力与运算求解能力.12.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（ln ,02,(){(4),24,x x f x f x x <£=-<<()f x m =1x 2x 3x 4x ）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）1234x x x x <<<22341211kx x x x k ++³+kA.B.C.982-251612【答案】B 【解析】试题分析：当时，，所以，由此画出函数的图24x <<042x <-<()()()4ln 4f x f x x =-=-()f x 象如下图所示，由于，故.且.所以()2ln 2f =0ln 2m <<()()12341,441x x x x ×=--=，，由分离参数得，22121222x x x x +³=32414,4x x x x =-=-22341211kx x x x k ++³+()221234111x x k x x -+³-，令，则上式化为，即()()()()()()222221212123421*********441164x x x x x x x x x x x x -+-+-+==-----+12x x t +=213164t y t -=-，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得2416130t yt y-+-=21664520y y -+³，故选B.2y £-2k ³-考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当时，，所以24x <<042x <-<，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知()()()4ln 4f x f x x =-=-，且.第二步用分离常数的方法，分离常数，然后利()()12341,441x x x x ×=--=32414,4x x x x =-=-k 用求值域的方法求得的最小值.k 二、填空题（每小题5分共20分）13.若，则_______ .(21)2(0)tx dx t +=>òt =【答案】1【解析】【分析】由计算求解即可.()()20021|tt x dx xx +=+ò【详解】由.()()220021|2t t x dx xx t t +=+=+=ò解得或-2（舍）1t =故答案为：1.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，属于基础题.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使()222210x y a b a b +=>>()()12,0,,0F c F c -P ，则该椭圆的离心率的取值范围为______.1221sin sin a cPF F PF F =ÐÐ【答案】1,1)-【解析】试题分析：在△PF 1F 2中，由正弦定理得：，则由已知得：，211221sin sin PF PF PF F PF F =ÐÐ1211PF PF ac=即：a|PF 1|=|cPF 2|设点（x 0，y 0）由焦点半径公式，得：|PF 1|=a+ex 0，|PF 2|=a-ex 0,则a （a+ex 0）=c （a-ex 0）解得：x 0=，由椭圆的几何性质知：x 0＞-a 则>-a ()(1)()(1)a a c a e e a c e e --=-++(1)(1)a e e e -+整理得e 2+2e-1＞0，解得：e ＜-1或e -1，又e ∈（0，1），故椭圆的离心率：e ∈，1)，故答案为：-1，1)．考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a ，b ，c 转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c 的关系式的转换，进而得到离心率的范围。