3.1从算式到方程(基础)巩固练习
3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（ ）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（ ）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12． 【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1 ---3.4基础练习题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列方程是一元一次方程的为（）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2D．+y＝2 2．下列方程变形正确的是（）A．由﹣5x＝2，得B．由，得y＝2C．由3+x＝5，得x＝5+3D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3 3．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果a＝3，那么B．如果a＝3，那么a2＝9C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果a2＝3a，那么a＝3 4．已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．36B．10C．8D．45．下列各式：①2x＝1；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x ﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对7．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+8．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A．由＝0，得x＝2B．若a＝b则＝C．由﹣2a＝﹣3，得a＝D．由x﹣1＝4，得x＝59．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c10．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2018的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1二．填空题11．若关于x的方程x m﹣2﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解是12．已知y＝﹣（t﹣1）是方程2y﹣4＝3（y﹣2 ）的解，那么t的值应该是．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解是4，则a2﹣2a＝．14．已知x＝1是关于x的方程mx+2n＝1的解，则代数式8n+4m ＝．15．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac ＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是．三．解答题16．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？17．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．18．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【解答】解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、如果a＝3，那么，正确，故A不符合题意；B、如果a＝3，那么a2＝9，正确，故B不符合题意；C、如果a＝3，那么a2＝3a，正确，故C不符合题意；D、如果a＝0时，两边都除以a，无意义，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：ax﹣14＝x+7，移项得：ax﹣x＝7+14，合并同类项得：（a﹣1）x＝21，若a＝1，则原方程可整理得：﹣14＝7，（无意义，舍去），若a≠1，则x＝，∵解为整数，∴x＝1或﹣1或3或﹣3或7或﹣7或21或﹣21，则a﹣1＝21或﹣21或7或﹣7或3或﹣3或1或﹣1，解得：a＝22或﹣20或8或﹣6或4或﹣2或2或0，又∵a为正整数，∴a＝22或8或4或2，22+8+4+2＝36，故选：A．5．【解答】解：①2x＝1、⑤x﹣1＝2x﹣3符合一元一次方程的定义，故正确；②x＝y中含有两个未知数，属于二元一次方程，故错误；③﹣3﹣3＝﹣6不是方程，故错误；④x+3x是代数式，不是等式，不是方程，故错误；故选：B．6．【解答】解：mx+＝﹣x，移项得：mx+x＝﹣，合并同类项得：（m+1）x＝，∵该方程有无数解，∴，解得：，把m＝﹣1，n＝2代入3m+n得：原式＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．7．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．8．【解答】解：A、由＝0，得x＝0，不符合题意；B、由a＝b，c≠0，得＝，不符合题意；C、由﹣2a＝﹣3，得a＝，不符合题意；D、由x﹣1＝4，得x＝5，符合题意，故选：D．9．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．10．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：6﹣4＝1﹣a，解得：a＝﹣1，即a2018＝（﹣1）2018＝1，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意可知：m﹣2＝1，∴m＝3，∴x﹣3+2＝0，∴x＝1，故答案为：x＝112．【解答】解：将y＝﹣（t﹣1）＝1﹣t代入方程，得：2（1﹣t）﹣4＝3（1﹣t﹣2），解得：t＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：将x＝4代入方程，得：3a﹣4＝2+3，解得：a＝3，则a2﹣2a＝32﹣2×3＝9﹣6＝3，故答案为：314．【解答】解：将x＝1代入mx+2n＝1，∴m+2n＝1，∴原式＝4（m+2n）＝4故答案为：415．【解答】解：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b，正确；②由a＝b，得ac＝bc，正确；③由a＝b（c≠0），得＝，不正确；④由，得3a＝2b，正确；⑤由a2＝b2，得a＝b或a＝﹣b，不正确．故答案为：①②④三．解答题（共4小题）16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a ﹣1＝7，解得：a＝﹣2．17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x ＝m 的解为x ＝﹣4．18．【解答】解：把x ＝﹣2代入方程得：a ＝﹣2，解得：a ＝﹣4，则原式＝（a ﹣1）2＝25．19．【解答】解：（1）①﹣2x ＝，解得：x ＝﹣， 而﹣＝﹣2+，是“友好方程”； ②x ＝﹣1，解得：x ＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x ＝b 的解为x ＝． 所以＝3+b ．解得b ＝﹣；x ＝n ，3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 知识点一、合并同类项解方程例1、解下列方程（1）86252-=-x x （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x变式练习1【练】解下列方程（1）2=+x x （2）27.05.0-=-x x （3）23121=+x x（4）2435.0-=+x x（5）2-=--x x （6）23.02.0=+-x x（7）24321-=+-x x （8）275.021=+-x x （9）925=-a a（10）92.05.0-=-a a （11）93134=-a a （12）94325.0-=-a a（13）535.25.47-⨯=-y y （14）235.25.410-⨯=-y y （15）75.235.275100⨯+⨯=-y y（16） 932=++x x x （17）21842=++a a a （18）1881412-=+-y y y（19）167163874321--=+-b b b （20）2192976531+-=+-b b b （21）5.09.9534.021.037.0+⨯=+-b b b知识点二、根据规律求数例2、有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…。
初中数学 人教版七年级上册 3.1 从算式到方程 基础巩固试卷(含答案)
人教版七年级上册数学（3.1从算式到方程）基础巩固试卷（含答案）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共5小题；共25分）1. 如图所示，两个天平都平衡，则 3 个球的质量等于 ( ) 个正方体的质量．A. 2B. 3C. 4D. 52. 若 x =2 是关于 x 的方程 2x +3m −1=0 的解，则 m 的值为 ( )A. −1B. 0C. 1D. 133. 对于等式 3x −2y =5，用含 x 的式子表示 y ，下列各式中正确的是 ( )A. y =5−3x 2B. y =3x−52C. x =5−2y 2D. x =2y−534. 关于 x 的方程 kx 2−6x +9=0 有实数根，k 的取值范围是 ( )A. k <1 且 k ≠0B. k <1C. k ≤1 且 k ≠0D. k ≤15. 方程 kx +3y =5 有一组解 {x =2,y =1,则 k 的值是 ( )A. −16B. 16C. 1D. −1二、填空题（共5小题；共25分）6. 若 x =2 是关于 x 的方程 2x +3m −1=0 的解，则 m 的值为 ．7. 若方程 2+5x 2m−3=6 是 x 的一元一次方程，则 m = ．8. 已知y除以6所得的商比y的4倍大8，则列出方程是．9. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3每立方米收费2元；若每户每月用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5 月份交水费64元，则他家该月用水m3．10. 用代入法解方程组{2x+3y−2=0,①4x+1=9y,②正确的解法是．（1）先将①变形为x=3y−22再代入②；（2）先将①变形为y=2−2x3再代入②；（3）先将②变形为x=9y−14再代入①；（4）先将②变形为y=9(4x−1)，再代入①．三、解答题（共3小题；共39分）11. 已知关于x的方程(m−1)x m2+1+(m−2)x−1=0，回答下面的问题：（1）若方程是一元二次方程，求m的值．（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存在?若存在，请求出m的值，并求出方程的解．12. 已知x=2是关于x的方程10−3(m−x)=7(x−m)的解，求m的值．13. 下列关于x的方程，哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?（1）x3+4x2−5=0；（2）5a+3x=2x−1a ；（3）x5−32=0；（4）x+1x=a2+2；（5）x4+5x2+6=0；（6）x+1x=2．答案第一部分1. D 【解析】由题意可知2个球与5个砝码的质量相同，2个正方体与3个砝码的质量相同，故6个球与15个砝码的质量相同，10个正方体与15个砝码的质量相同，所以6个球与10个正方体的质量相同，故3个球的质量等于5个正方体的质量．2. A 【解析】∵x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，∴2×2+3m−1=0，解得：m=−1．3. B4. D 【解析】k=0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，Δ≥0，∴Δ=b2−4ac=(−6)2−4k×9≥0，解得k≤1，故选：D．5. C第二部分6. −1【解析】把x=2代入方程得：4+3m−1=0.解得：m=−1.7. 2=4y+88. y69. 2810. （2）（3）第三部分11. （1）根据题意，得m2+1=2，且m−1≠0，解得m=−1．（2）有两种情况：①当满足m2+1=1，且(m−1)+(m−2)≠0时，解得m=0，则方程变为−3x−1=0，解得x=−1．3②当满足m−1=0，且m−2≠0时，解得m=1，则方程变为−x−1=0，解得x=−1．12. m的值为−1．213. 方程（1），（2），（3），（5）是整式方程；其中（1）是一元三次方程，（2）是一元一次方程，（3）是一元五次方程，（5）是一元四次方程．。
第3章3.1从算式到方程(课后作业)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．3.1从算式到方程课后作业：基础版题量: 10题 时间: 20min7．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．325x y +=B ．2650y y -+=C ．1133x x-=D ．3247x x -=-8．下列方程变形正确的是（ ）A ．2554x x -=+变形为255454x x x -=+--B ．122x =变形为1212x =⨯=C ．480x -=变形为11(488)844x -+=⨯D ．11123x --=变形为3(1)21x --=9．若1x =是方程32ax x +=的解，则a 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5-10．方程2+▲3x =，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__________．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．D 8．C 9．A 10．41．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★）已知6826060a b b +=+，利用等式性质可求得a b +的值是__________．3.1从算式到方程课后作业：提升版题量: 10题 时间: 20min8．（★）列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为__________．9．（★）已知11y x y +=-，用x 的代数式表示y =__________．10．（★）已知m ，n 是有理数，单项式n x y -的次数为3，而且方程2(1)20m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程．（1）分别求m ，n 的值．（2）若该方程的解是3x =，求t 的值．（3）若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t 的值．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．（★）10108．（★）354a a += 9．（★）11x x +-10．（★）（1）由题意得：2n =，1m =-；（2）2(1)20m x mx tx n ++-++=，当3x =时，3320m t n -++=，2n = ，1m =-，33220t ∴--++=，13t =；（3）2(1)20m x mx tx n ++-++=，2n = ，1m =-，40x xt ∴--+=，41x t =+，441x t x x-==-，1t ∴≠-，0x ≠t 是整数，x 是整数，∴当1x =时，3t =，当4x =时，0t =，当1x =-时，5t =-，当4x =-时，2t =-，当2x =时，1t =，当2x =-时，3t =-．1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★★）小李在解方程513(a x x -=为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ ）3.1从算式到方程课后作业：培优版题量: 10题 时间: 20minA ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =8．（★★）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24x =的解为2，且242=-，则该方程24x =是差解方程．若关于x 的一元一次方程510x m -+=是差解方程，则m =__________．9．（★★）一般情况下，2323m n m n++=+不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，0m n ==，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记作(,)m n ，如果(,3)m 是“相伴数对”那么m 的值是__________；小明发现(,)x y 是“相伴数对”，则式子xy的值是__________．10．（★★）当m 为何值时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2？【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；bc7．（★★）C8．（★★）2949．（★★）43-，49-10．（★★）解方程531m x x +=+得：152mx -=，解25x m m +=得：2x m =，根据题意得：15222mm --=，解得：13m =-．故当m 为13时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2．。
第3章3.1从算式到方程(课堂练习)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列选项中哪个是方程（ ）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．3.1从算式到方程课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 20min7．在方程32x y -=，120x x+-=，1122x =，2230x x --=中一元一次方程的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知式子：①341-=-；②25x y -；③120x +=；④642x y +=；⑤23210x x -+=，其中是等式的有__________，是方程的有__________．9．如果方程||(1)20m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是__________．10．已知方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程．（1）求m ，n 满足的条件．（2）若m 为整数，且方程的解为正整数，求m 的值．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．A8．①③④⑤；③④⑤9．1-10．（1）因为方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程．所以10m +≠，且11n -=，所以1m ≠-，且2n =；（2）由（1）可知原方程可整理为：(1)3m x +=，因为m 为整数，且方程的解为正整数，所以1m +为正整数．当1x =时，13m +=，解得2m =；当3x =时，11m +=，解得0m =；所以m 的取值为0或2．1．下列选项中哪个是方程（ ）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．7．（★）整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程22mx n --=的解为（ ）-2-1012m +2n2-2-4-63.1从算式到方程课堂练习：提升版题量: 10题 时间: 20minA ．1-B ．2-C ．0D ．无法计算8．（★）若方程237k x -=是一元一次方程，那么k =__________．9．（★）已知关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数，求31(2m +的值．10．（★）关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，求关于y 的方程|1|k y x-=的解．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．（★）C8．（★）39．（★）解方程251x -=-得：2x =，关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数，∴把2x =-代入方程3(1)36x m -=-得：1m =-，311()28m ∴+=-．10．（★） 关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，240k ∴-=且(2)0k --≠，2k ∴=-，方程22(4)(2)80k x k x ---+=化为480x +=，解得2x =-，∴关于y 的方程|1|k y x -=化为2|1|2y --=-，即11y -=或11y -=-，2y ∴=或0．1．下列选项中哪个是方程（ ）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．7．（★★）已知方程||(1)30m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是__________．3.1从算式到方程课堂练习：培优版题量: 10题 时间: 20min8．（★★）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x--=--．两边同时加上1，得2(1)3(1)x x-=-，第一步两边同时除以(1)x-，得23=．第二步．9．（★★）已知1y=是方程12()23m y y--=的解，求关于x的方程(4)24m x mx+=-的解．10．（★★）已知2(1)(1)80a x a x--++=是关于x的一元一次方程．（1）求代数式200()(2)710a x x a a+-++的值；（2）求关于y的方程||a y x=的解．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．（★★）18．（★★）解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以1x -，1x -可能为0．9．（★★）将1y =代入方程12()23m y y --=，解得1m =，将1m =代入(4)24m x mx +=-可化为：424x x +=-，解得：8x =．10．（★★）（1）根据题意得：10a -=且(1)0a -+≠，解得：1a =，把1a =代入原方程得：280x -+=，解得：4x =，把1a =，4x =代入整式200()(2)710a x x a a +-++得：原式200(14)(421)7110=⨯+⨯-⨯+⨯+20052710=⨯⨯++2017=；（2）把1a =，4x =代入方程||a y x =得：||4y =，解得：14y =，24y =-．。
3.1从算式到方程练习题及答案
七年级上册第3．1从算式到方程测试一、选择题1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A 、2x-y=1B 、22=-y xC 、322=-y yD 、42=y2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A 、 由y x 3231=-得x=2yB 、 由3x-2=2x+2得x=4C 、 由2x-3=3x 得x=3D 、由3x-5=7得3x=7-53、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ）A 、2x-1=xB 、x-3=2C 、3x-5=0D 、3x+1=04、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（ ）A 、-5B 、5C 、1D 、-15、某数减去它的31，再加上21，等于这个数的，则这个数是（ ）A 、-3B 、23C 、0D 、36、已知某数x ，若比它的43大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143=+-x B.5)1(43=+-x C.5143=-x D.5)143(=+-x7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=－１D ．m=０8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A 、1±B 、1C 、0或1D 、-19. 下列说法中，正确的是（ ）A 、x=－1是方程4x+3=0的解B 、m=－1是方程9m+4m=13的解C 、x=1是方程3x －2=3的解D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）A 、2x-1=x+7B 、131x 21-=xC 、()x x --=+452D 、232-=x x二、填空题1、当x=-2时,代数式ax x -3的值为4，则a 的值2. 若（m －2）x 32-m =5是一元一次方程，则m 的值是 。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 --3.3基础练习题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1 --3.3基础练习题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．若关于x的方程（k﹣2020）x﹣2019＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．6B．8C．9D．102．已知k位非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A．4，6，12B．4，6C．2，0D．2，0，﹣6 3．下列四组变形中，变形正确的是（）A．由x＝2，得x＝B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0C．由5x＝7得x＝35D．由5x+7＝0得5x＝﹣74．关于x的一元一次方程2x a﹣1+m＝2的解为x＝1，则a﹣m的值为（）A．5B．4C．3D．25．下列等式变形正确的是（）A．若4x＝2，则x＝2B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝66．下列等式变形不正确的是（）A．由x+2＝y﹣2，可得x﹣y＝4B．由2x＝y，可得x＝yC．由﹣x＝y，可得x＝﹣5y D．由y﹣x＝﹣2，可得x＝y+27．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．108．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．B．3a＝4b C．D．4a＝3b9．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．若x＝y，则＝B．若＝，则x＝yC．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2D．若a2＝3a，则a＝310．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2B．﹣2C．D．二．填空题11．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝．12．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝．14．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为．15．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．三．解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．18．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x ＝，②x ＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x 的一元一次方程3x ＝b 是“友好方程”，求b 的值；（3）若关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n （n ≠0）是“友好方程”，且它的解为x ＝n ，则m ＝ ，n ＝ ．19．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为a +b ，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x ＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x ＝﹣是合并式方程．（1）判断x ＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程5x ＝m +1是合并式方程，求m 的值．3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项一、选择题1．下列各方程中，合并同类项正确的是( )A ．由3x －x ＝－1＋3，得2x ＝4B ．由23x ＋x ＝－7－4，得53x ＝－3 C ．由52－13＝－x ＋23x ，得136＝13x D ．由6x －4x ＝－1＋1，得2x ＝0 2.下列变形一定正确的是（ ）。
人教版七年级数学上册3-1 从算式到方程习题【含答案】
3.1《从算式到方程》习题2一、选择题1．下列方程中，属于一元一次方程的是( )A ．1x -B ．21=0x -C ．y=1x -D ．21=0x -2．下列方程中，是一元一次方程的为( )A ．228x y -=B ．2140x -=C ．2210x x -+=D ．()2816y y -+=3．已知()()221160a x a x --++=是关于x 的一元一次方程，则a =( )A ．-1B ．0C ．1D ．±14．下列方程为一元一次方程的是( )A ．7310x y +=B ．55x =-C ．2540x x -+=D ．2135x x +=-5．下列叙述正确的有( )①11ππ+=+是一元一次方程；②1x =是一元一次方程；③12x x +=是一元一次方程；④232x x +=不是一元一次方程A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．若方程71m x n +=与方程9n y m =分别是关于x 、y 的一元一次方程，则m n +=( )A ．2B ．0C ．2或0D ．37．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．±1B ．1C ．-1D ．0或18．已知某数为x ，比它的34大1的数的相反数是5，则可列出方程( ) A ．3154-+=x B ．3154⎛⎫-+= ⎪⎝⎭x C ．3154-=x D ．3154x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 9.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x 块，则黑皮有(32)x -块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是()A ．332x x =-B ．35(32)x x =-C ．53(32)x x =-D ．632x x =-10.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯11.下列方程中，其解为﹣1的方程是( )A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=412.解为3x =-的方程是( )A ．260x -=B ．()()322356x x ---=C ．5362x +=D ．1325462x x --=- 13.2x =不是下列哪个方程的解( )A ．213x -+=-B ．23100x x +-=C ．1532x -=-D ．31x -=-14.若x ＝﹣1关于x 的方程2x +3＝a 的解，则a 的值为( )A ．﹣5B ．3C ．1D ．﹣115.若x=-3是方程2()6x m -=的解，则m 的值是( )A ．6B ．－6C ．12D ．－1216.下列等式变形正确的是( )A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x+3(x ﹣1)＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6D ．若3(x+1)﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝1 17.下列各式变形正确的是( )A ．如果,mx my =那么x y =B ．如果33,x y -=-那么6x y -=-C ．如果162x =，那么3x =D ．如果x 3y -=，那么3x y =+18.已知a ＝b ，下列等式不一定成立的是( )A ．a+c ＝b+cB ．c ﹣a ＝c ﹣bC ．ac ＝bcD ．a b c c= 19.下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27,x y -=那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25,x =那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 20.下列等式的变形中，正确的有( )①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21.在下列变形中，正确的是( )A ．如果a =b ，那么33a b = B ．如果2a =4，那么a =2 C ．如果a –b +c =0，那么a =b +cD ．如果a =b ，那么a +c =b –c22.根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a = B ．如果x y =，那么55x y -=- C ．如果23x a a=，那么23x = D ．如果162x =，那么3x = 23.如果x y =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x a y a -=-C ．ax ay =D ．x y a a= 24.下列方程变形正确的是( )A ．由35x +=，得53x =+B ．由32x =-，得23x =--C ．由102y =，得2y =D ．由74x =-，得47x =- 25.初三其他)若a=b+2，则下面式子一定成立的是( )A ．a ﹣b+2=0B ．3﹣a=﹣b ﹣1C ．2a=2b+2D ．22a b -=1 26.下面四个等式的变形中正确的是( )A ．由480+=x 得20x +=B ．由753+=-x x 得42=xC ．由345=x 得125x =D ．由()412--=-x 得46=-x27.下列各式变形正确的是( )A ．由1233x y -=得2x y =B ．由3222x x -=+得 4x =C ．由233x x -=得3x =D ．由357x -=得375x =- 28.运用等式性质进行的变形，正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3C ．如果a b c c =，那么a ＝bD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝329.把方程112x =变形为2x =，其依据是( ) A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．乘法结合律D ．乘法分配律二、填空题 1.已知方程73mx x -=是关于x 的一元一次方程，则m 应满足的条件是_______．2.如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．3.方程()12252m m x x -++=是一元一次方程，则m =_______．4.若关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．5.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x ，列方程为____ _．6.已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为x ，那么可得方程为_________．7.如果正方形的边长增加cm x ，它的周长增加12cm ，那么可得方程为_________．8.长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是x 米，那么可以列出方程为_______．9.某数的78与-1的差等于10，设某数为x ，依题意，可列方程为_____________． 10.根据题意，列出方程：x 的15与3y 的和得7：__________________． 11.某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%.12.根据下列语句列出方程：(1)比a 小4的数是7：_____.(2)3与x 差的一半等于x 的4倍______.13.已知关于x 的方程4x ﹣a ＝3的解是x ＝2，则a ＝_____．14.________2x =方程2320x x -+=的解．(填“是”或“不是”)15.对于方程256x x +=，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．16.如果方程()32m x -=-无解，则m =__________________．答案一、选择题1．B ．2．D ．3．C ．4．D ．5．A ．6．C ．7．C ．8.B ．9.B.10.A11.A ．12.D ．13.D ．14.C.15.B ．16.D.17.D ．18.D19.D ．20.B.21.A ．22.C ．23.D.24.D ．25.D ．26.A.27.C28.B ．二、填空题1.3m ≠．2.23.-24..1-5. 2[x+(x+5)]=50．6.2x x --=．7.412x =8.(2x+6)x=80 9. ()71108x --=． 10.1375x y +=． 11.30．12.a-4=7或a -7=4(其相关变形均可)；0.5(3-x )=4x ．13.5．14.是．15.1，-6．16. 3．。
新人教版七年级上册练习：3.1 从算式到方程
新人教版七年级上册练习：3.1 从算式到方程一、选择:1.下列说法正确的是( ).A.在等式6x=12两边都除以6可得等式x=2;B.在等式6x=12两边都减去6可得等式x=2C.在等式6x=12两边都乘以16可得等式x=72;D.在等式6x=12两边都除以16可得等式x=12 2.下列各式不是等式的是( )A. 117x y+=-; B. 13x y +=; C. 2942x =- D. 254x x -+ 3.下列说法正确的是( ) A.若4x=3,则x=12;B.若14x=12,则x=3;C.若a-b=0,则a=-b; D.若-12x=144,则x=-12 4.下列说法不正确的是( ) A.若x=y,则x+a=y+a;B.若x=y,则x-b=y-b;C.若x=y,则17x=17y ;D.若x=y,则x y a a = 5.若a,b,c 是互不相等的实数,下面各式错误的是( ) A.(a+b)+c=a+(b+c) B.a b=ba C.a+b=b+a D.a-b=b-a6.下列各式不是方程的是( )A.3x 2-5=1B.2x 2+x+1C.4x-9y=0D.x=07.下列说法不正确的个数是( )①等式都是方程,②不是方程就不是等式,③方程都是等式,④方程的解就是方程的根A.3个B.2个C.1个D.0个8.下列说法正确的个数是( ).①方程中未知数的值就是方程的解 ②方程的根就是方程的解③求方程解的过程叫做解方程 ④不是等式就不是方程A.3个B.2个C.1个D.0个9.下列方程的解是x=-2的是( ). A.x-12=0 B.6x-12=0; C.-4x+6=0 D.2x+4=0 10.下列说法正确的是( ) A.x=-6是x-6的解;B.x=5是3x+15的解;C.x=-1是-4x =4的解;D.x=0.04是25x=1的解 二、填空1.已知x 和y 都是数,利用等式的性质将下列各题中的等式进行变形,然后填空(1)如果x+y=0,那么x=_____.这就是说, 如果两个数的和为0, 那么这两个数________.(2)如果xy=1,那么x=____.这就是说, 如果两个数的积为1, 那么这两个数 _________.2.已知x 和y 都是数,利用等式的性质将下列各题中的等式进行变形,然后填空.(2)如果x=1y,那么x____=1,这就是说,如果两个数互为倒数, 那么这两个数的积_____.3.用适当的数或整式填空:(1)如果2x+5y=0,那么x=_________;(2)如果3x=-2y,那么3x+_______=0;(3)如果5x=-3y,那么5xy=_______;(4)如果4x=-10,那么x=_______.4.已知某数减去3再乘以4得28,设某数为x,那么列出的方程是_________.5.将“x的12与x的15的和是14”表示成关于x的方程是_____________.6.已知某数比它的37小112,设某数为x,那么列成方程是__________.三、解答1.回答下列问题.(1)怎样从等式15x=11x-8得到等式x=-2? (2)怎样从等式9x=-81得到等式x=-9?(3)怎样从等式2x yπππ-=得到等式x=y+2?2.根据下列条件列出方程:(1)某数与6的和的3倍等于21; (2)某数的12与某数的13的和等于8.(3)某数的7倍比某数大5; (4)某数的20%与15的差的一半等于2.(5)某数比它的4倍大1; (6)某数的80%加上19的23等于10.(7)某数的15减去50等于它的34%; (8)某数的18加上12比这个数的2倍少31.3.检验下列各题括号里的数是不是它前面的方程的解.(1)3x=x+3 (x=2,x=32); (2)y=10-4y (y=1,y=2,y=3);(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3); (4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4);(5)2x-3=5x-15 (x=4,x=6); (6)(2x-3)(3x+1)=0 (x=-1,x=-13,x=32);(7)32184xx+=+2,03x x⎛⎫=-=⎪⎝⎭(8)1221436xx x x⎛⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(x=-6,x=0,x=1)答案:一、1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.D 二、1.(1)-y 互为相反数; (2)1y互为倒数; 2.(1)y 等于零;(2)y 等于13.(1)52y- (2)2y (3)-3 (4)-40; 4.4(x-3)=285.111425x x+=; 6.31712x x-=三、1.(1)根据等式性质1,等式两边都减去11x,再根据等式性质2, 等式两边都除以4而得解.(2)根据等式性质2,等式两边同时除以9而得解.(3)根据等式性质2,等式两边同乘以π ,再根据等式性质1,等式两边都加上2而得解.2.设某数为x,那么所求的方程是:(1)3(x+6)=21;(2)11823x x+=; (3)7x=x+5; (4)12(20%·x-15)=2(5)x=4x+1;(6)80%·x+19×23=10; (7)15x-50=34%·x; (8)18x+12=2x-313.要检验未知数的值是不是方程的解,可以把这个值代入方程,看左右两边的值是否相等.(1)把x=2代入方程的左右两边,得左边=6,右边=5,∵左边≠右边,∴x=2 不是方程3x=x+3的解,把x=32代入方程,得左边=3×32=92,右边=39322+=，∵左边=右边,∴x=32是方程3x=x+3的解;(2)把y=1代入方程,得左边=1,右边=6,∴y=1不是方程y=10-4y的解,把y=2 代入方程,得左边=2,右边=10-4×2=2,∴y=2是方程y=10-4y的解.把y=3代入方程,得左边=3,右边=10-4×3=-2,∴y=3不是方程y=10-4y的解;(3)把x=0代入方程,得左边=(0-2)(0-3)=6,右边=0,∴x=0不是方程(x-2)(x-3) =0的解,把x=2代入方程,得左边=(2-2)(2-3)=0,右边=0,∴x=2是方程(x-2)(x-3)= 0的解,把x=3代入方程,得左边=(3-2)(3-3)=0,右边=0,∴x=3是方程(x-2)(x-3)=0 的解;(4)把x=3代入方程,得左边=3(3+1)=12,右边=12,∴x=3是方程x(x+1)=12的解,把x=4代入方程,得左边=4(4+1)=20,右边=12,∴x=4不是方程x(x+1)=12的解.把x=- 4代入方程,得左边=(-4)(-4+1)=12,右边=12,∴x=-4是方程x(x+1)=12的解;(5)把x=4代入方程,得左边=2×4-3=5,右边=5×4-15=5,∴x=4是方程2x-3=5x- 15的解.把x=6代入方程,得左边=2×6-3=9,右边=5×6-15=15,∴x=6不是方程2x- 3=5x-15的解;(6)把x=-1代入方程,得左边=[2×(-1)-3][3×(-1)+1]=(-5)×(-2)=10, 右边=0,把x=13-代入方程,得左边=112331033⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯--⨯⨯-+=⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦,右边=0,∴x=13-是方程(2x-3)(3x+1)=0的解;把x=32代入方程,得左边=332331022⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,右边=0,∴x=32是方程(2x-3)(3x+1)=0的解;(7)把x=23-代入方程,左边=23238⎛⎫-+⎪⎝⎭=,右边=2153412-+=-,∴x=23-不是方程的解;把x=0代入方程,得左边=302184⨯+=,右边=1144+=,∴x=0是方程32184xx+=+的解.(8)把x=-6代入方程,得左边=1(6)(6)2(6)(4)243⎡⎤-⨯--=-⨯-=⎢⎥⎣⎦,右边=(6)2(6)14(12)0446-⎡⎤⨯-⨯+-=-⨯-=-⎢⎥⎣⎦∴x=-6不是方程1221436xx x x⎛⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解;把x=0代入方程,得左边=0,右边=-4,∴x=0不是方程12214 36xx x x⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解;把x=1代入方程,得左边=15233-=-,右边=1521463⎛⎫⨯+-=-⎪⎝⎭,∴x=1 是方程1221436xx x x⎛⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解.。
人教版数学七年级上册 3.1--3.3 基础测试题含答案
人教版七年级上册 3.1--3.3 基础测试题3.1 从算式到方程一、选择题1 下列各式不是方程的是（ ）A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x = 2.若,则下列式子中正确的个数是( )。
；；；．A.1个B.2个C.3个D.4个3.利用等式的性质解方程，其中不正确的是( )A.由02x =，得0x = B.由312x =-，得4x =-C.由23x =，得32x = D.由324x =，得32x = 4. 下列方程为一元一次方程的是 ( )A .x+2y=3B .y=5C .x 2=2xD .+y=25. 下列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．6. 若关于x的方程(m-2)-x=3是一元一次方程，则m的值为()A.3B.2C.1D.2或17. 下列由等式的性质进行的变形中，错误的是( )A．如果a＝b，那么a＋3＝b＋3B．如果a＝b，那么a－3＝b－3C．如果a＝3，那么a2＝3aD．如果a2＝3a，那么a＝38. 下列方程的变形中，正确的是()A.由=0，得x=2B.由3x=-2，得x=-C.由2x-3=3x，得x=3D.由2x+3=x-1，得x=-49. 学校把一些图书分给某班学生阅读，若每人分4本，则剩余30本；若每人分5本，则还缺15本.设这个班有学生x人，根据题意可列方程为()A.4x-30=5x+15B.4x+30=5x-15C .4x-30=5x-15D .4x+30=5x+1510. 如果a=b ，c 表示一个数(或式子)，那么等式的性质1就可以表示为“a ±c =b ±c ”.如果a=b ，d 表示一个数，那么等式的性质2可以表示为 ( ) A .ac=bd ，=B .ad==bdC .ad=bd ，=D .ad=bd ，=(d ≠0)二、填空题11.设x 、y 都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y-4-π=0，则x-y 的值为______________。
七级数学上册3.1从算式到方程同步练习(新版)新人教版
3.1 从算式到方程同步练习一、选择题1.对于 x 的方程的解与方程的解同样，则 a 的值是A.1B.4C.D.2.以下方程中解是的方程是A. B. C. D.3.以下式子中，是一元一次方程的有A. B. C. D.4.以下变形正确的选项是A.若，则B.若，则C.若则D.若则5.假如对于 x 的方程是一元一次方程，则m的值为A.0B.1C.D. 任何数6.依据等式性质，以下等式变形正确的选项是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.已知，以下等式不建立的是A. B. C. D.8.以下说法中，正确的个数是若，则若，则若，则若，则．A. 1B. 2C. 3D. 49.已知是方程的一个解，那么m为A. B. C. D.10.在方程：；；；中，解为的方程A.1 个B. 2个C.3 个D. 4个11.把方程变形为，其依照是A. 等式的性质 1B. 等式的性质 2C. 分式的基天性质D. 不等式的性质 112.对于 x 的方程和有同样的解，则m的值是A. 6B. 5C.D.二、填空题13.若方程与方程的解同样，则 a 的值为______．14.假如是一元一次方程，则______．15.已知是对于 x 的一元一次方程，则______．16.以下各式中：；；；，是一元一次方程的有______写出对应的序号．17.假如等式无论 x 取什么值时都建立，则______，______ ．18.在等式的两边同时 ______ ，获得，这是依据 ______ ．三、计算题19.已知方程与对于 x 的方程有同样的解，求 a 的值．20.已知是对于x的方程的一个解，求的值．21. 已知是对于x 的一元一次方程，求的值．m22.先阅读以下解题过程，而后解答问题、解方程：．解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．因此原方程的解是，．解方程：；研究：当 b 为什么值时，方程无解；只有一个解；有两个解．23.若规定两数a，b 经过“”运算，获得4ab，即，比如求中 x 的值．答案和分析【答案】1.A2.B3.A4.D5.B6. C7. C8.C9.A10.B11.B12.A13. 214. 215. 216.17.3；18.加上 2y；在等式的两边同时加上同一个数或同一个式子，所得结果还是等式19.解：方程，去括号得：，解得：，把代入方程，得：，去分母得：，移项归并得：．20.解：将代入方程得：，解得：，当时，．21.解：是对于 x 的一元一次方程，，解得．22.答：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．因此原方程的解是或；，当当当23.解：，即，即，即时，方程无解；时，方程只有一个解；时，方程有两个解．，，，，，或，解得，或．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1---3.4基础练习含答案
3.1从算式到方程一．选择题1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z2．已知关于x的方程3x+m＝2的解是x＝﹣1，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．53．如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值为（）A．2B．6C．1D．124．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b5．下列方程的变形中正确的是（）A．由3x﹣2＝2x+1得3x﹣2x＝﹣1+2B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由＝2得＝20D．由t＝得t＝6．已知关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，则k的值为（）A．B．C．1D．﹣37．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5C．3a+1＝2b+6D．8．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a ＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣210．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠0），则a＝b二．填空题11．若x＝﹣2是方程kx+k＝5的解，则k＝．12．已知（m+3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则．13．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为．14．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为x＝2019，如．15．一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三．解答题16．若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．17．m为何值时，关于x的方程4x+2m＝3x﹣1的解是3x＝x﹣3m的解的3倍？18．已知关于x的方程＝﹣x与方程3x﹣1＝的解互为相反数，求m的值．19．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4，…，根据你的观察得到的规律：（1）写出其中解是x＝6的方程，并解这个方程；（2）直接写出解是x＝n的方程．（n是正整数）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、当z＝0时，等式不成立，故本选项错误．B、2x＝y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x＝3y，故本选项错误．C、ax＝2的两边同时除以a，等式仍成立，即x＝，故本选项错误．D、x＝y的两边同时减去z，等式仍成立，即x﹣z＝y﹣z，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：把x＝﹣1代入方程3x+m＝2得：﹣3+m＝2，解得：m＝5，故选：D．3．【解答】解∵x＝2是方程2x＝5﹣a的解∴将x＝2代入方程得，2×2＝5﹣a，解得a＝1故选：C．4．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故错误；D、如果＝，那么a＝b，故正确；故选：D．5．【解答】解：A.3x﹣2＝2x+1，移项得：3x﹣2x＝1+2，即A项错误，B．﹣2（x﹣1）＝3，去括号得：﹣2x+2＝3，即B项错误，C.，分子分母同时乘以10，值不变，即＝＝2，即C项错误，D.t＝，等式两边同时乘以得：t＝，即D项正确，故选：D．6．【解答】解：∵关于x的方程7﹣kx＝x+2k的解是x＝2，∴7﹣2k＝2+2k，解得k＝．故选：A．7．【解答】解：（A）等式的两边同时减去5即可成立；（C）等式的两边同时加上1即可成立；（D）等式的两边同时除以3即可成立；故选：B．8．【解答】解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，故此选项正确；②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，故此选项正确；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；故选：B．9．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．10．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：把x＝﹣2代入方程kx+k＝5得：﹣2k+k＝5，解得：k＝﹣5，故答案为﹣5．12．【解答】解：由题意，得|m|﹣2＝1且m+3≠0，解得m＝3，故答案为：m＝3．13．【解答】解：把把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，则原方程为﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．14．【解答】解：满足条件的方程可为x﹣2019＝0（答案不唯一）．故答案为：x﹣2019＝0（答案不唯一）．15．【解答】解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：解方程3+4x＝2（3﹣x）得：x＝，∵关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，∴把x＝2代入方程＝x﹣得：＝2﹣，解得：m＝．17．【解答】解：解方程4x+2m＝3x﹣1，移项，4x﹣3x＝﹣2m﹣1，合并同类项，得x＝﹣2m﹣1，解方程3x＝x﹣3m，移项得3x﹣x＝﹣3m合并同类项，得2x＝﹣3m，系数化成1得x＝﹣m．根据题意得﹣2m﹣1＝﹣m，解得：m＝．18．【解答】解：解方程3x﹣1＝，得x＝3．把x＝﹣3代入，＝﹣x，得＝﹣×（﹣3），解得m＝13．19．【解答】解：（1）方程是：+＝1，解方程：方程两边同时乘以12，得：x+6（x﹣5）＝12，去括号，得x+6x﹣30＝12，解得：x＝6；（2）方程是：+＝1．3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（）A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣1 2．用等式的性质解方程x+5＝4，求得方程的根是（）A．27B．﹣3C．9D．3 3．一元一次方程＝x﹣2的解是（）A．﹣2B．﹣5C．5D．2 4．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（）A．由x+2＝0得x＝2B．由x＝0得x＝3C．由﹣2x＝﹣1得x＝﹣D．由2＝x﹣3得x＝55．解方程＝1﹣，通过去分母的变形，得（）A．2x﹣1＝1﹣x+1B．3（2x﹣1）＝1﹣x+1C．2（2x﹣1）＝6﹣（x+1）D．3（2x﹣1）＝6﹣6（x+1）6．下列方程的变形中，正确的是（）A．若y﹣4＝8，则y＝8﹣4B．若2（2x﹣3）＝2，则4x﹣6＝2C．若﹣x＝4，则x＝﹣2D．若﹣＝1，则去分母得2﹣3（t﹣1）＝17．在等式S＝（a+b）h中，已知a＝3，h＝4，S＝20，则b等于（）A．1B．3C．5D．78．下列变形中，属于移项变形的是（）A．由x﹣（2﹣3x）＝5得x﹣2+3x＝5B．由＝5得x＝25C．由7x＝6x﹣4得7x﹣6x＝﹣4D．由5x＝2得x＝9．解一元一次方程，去分母正确的是（）A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+610．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（）A．4B．11C．4或11D．1或11二．填空题11．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝．12．对于非零的两个有理数a、b，规定a⊗b＝b﹣，若1⊗（2x+1）＝1，则x的值为．13．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是和5，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为．14．当x＝时，代数式3x﹣6与2x+1的值互为相反数．15．规定一种运算＝ab﹣bc，那么＝6时，x的值为．三．解答题16．解方程：（1）2x+3＝11﹣6x；（2）（3x﹣6）＝x﹣3．17．解方程：（1）14x＝2x﹣6；（2）x﹣1＝x+1；（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（4）＝+x．18．解方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x（2）﹣＝1．19．小明在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了12，因而求得方程的解为y＝3，请你帮助小明求出a的值，并正确解出原方程的解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：去括号得3x﹣x+1＝1，移项得3x﹣x＝1﹣1，合并得2x＝0，系数化为1得x＝0．故选：C．2．【解答】解：移项合并得：x＝﹣1，解得：x＝﹣3，故选：B．3．【解答】解：去分母得：2x﹣1＝3x﹣6，移项合并得：x＝5，故选：C．4．【解答】解：A、由x+2＝0得x＝﹣2，错误；B、由x＝0得x＝0，错误；C、由﹣2x＝﹣1得x＝，错误；D、由2＝x﹣3得x＝5，正确，故选：D．5．【解答】解：两边都乘以6，得2（2x﹣1）＝6﹣（x+1），故选：C．6．【解答】解：A、若y﹣4＝8，则y＝8+4，错误；B、若2（2x﹣3）＝2，则4x﹣6＝2，正确；C、若﹣x＝4，则x＝﹣8，错误；D、若﹣＝1，则去分母得：2﹣3（t﹣1）＝6，错误，故选：B．7．【解答】解：把a＝3，h＝4，S＝20代入S＝（a+b）h中，得：20＝（3+b）×4，解得：b＝7，故选：D．8．【解答】解：A、由x﹣（2﹣3x）＝5得x﹣2+3x＝5，去括号变形，不合题意；B、由＝5得x＝25，系数化为1变形，不合题意；C、由7x＝6x﹣4得7x﹣6x＝﹣4，移项变形，符合题意；D、由5x＝2得x＝，系数化为1变形，不合题意，故选：C．9．【解答】解：方程两边都乘以10，得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）．故选：B．10．【解答】解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，4x⊙（﹣2）＝﹣1，（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，﹣8x＝﹣1﹣2，﹣8x＝﹣3，x＝．故答案为：．12．【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x+1﹣1＝1，解得：x＝，故答案为：13．【解答】解：根据题意得：+5＝0，去分母得：x﹣1+10＝0，解得：x＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：根据题意得：3x﹣6+2x+1＝0，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，故答案为：115．【解答】解：根据题意得：3（﹣4x+1）﹣5（1﹣2x）＝6，去括号，得﹣12x+3﹣5+10x＝6，移项，得﹣12x+10x＝6﹣3+5，合并同类项，得﹣2x＝8，系数化为1得x＝﹣4．故答案是：﹣4．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）2x+3＝11﹣6x，移项，得2x+6x＝11﹣3，合并同类项，得8x＝8，系数化1，得x＝1；（2）（3x﹣6）＝x﹣3，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得x＝﹣20．17．【解答】解：（1）14x＝2x﹣6，移项得：14x﹣2x＝﹣6，合并同类项得：12x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）x﹣1＝x+1，移项得：x﹣＝1+1，合并同类项得：x＝2，解得：x＝3；（3）4x﹣x＝2（x﹣1）+5，去括号得：4x﹣x＝2x﹣2+5，移项得：4x﹣x﹣2x＝﹣2+5，合并同类项得：x＝3；（4）＝+x，去分母得：6x﹣1＝6+8x，移项得：6x﹣8x＝6+1，合并得：﹣2x＝7，解得：x＝﹣．18．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4＝1﹣x，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；（2）去分母得：4x+2﹣10x﹣1＝6，移项合并得：﹣6x＝5，解得：x＝﹣．19．【解答】解：根据题意得：8y﹣4＝3y+3a﹣1，把y＝3代入得：24﹣4＝9+3a﹣1，解得：a＝4，方程为＝﹣1，去分母得：8y﹣4＝3y+12﹣12，移项合并得：5y＝4，解得：y＝0.8．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-1从算式到方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习一、单选题（共12题）1.长江比黄河长 ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 ，设长江长度为 ，则下列方836km 1284km xkm 程中正确的是（ ）A. B. 5x −6(x −836)=12846x −5(x +836)=1284C. D. 6(x +836)−5x =12846(x −836)−5x =12842.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A. 3x﹣2＝2x+9B. 3（x﹣2）＝2x+9C.D. 3（x﹣2）＝2（x+9）x 3+2=x 2−93.如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）x =y，a A. B. C. D. 1−y =1−x x 2=y 2x a =y a ax =ay 4.若方程 的解为 ，则a 的值为（ ）2x +a 2=4(x −1)x =3A. -2 B. 10 C. 22 D. 25.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m ，某天回家时，速度提高到每分钟200 m ，结果提前5 min 到家，设原来从学校到家骑x （min ），则可列出的方程为( )A. 150x=200（x+5）B. 150x=200（x-5）C. 150（x+5）=200xD. 150（x-5）=200x6.学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：① ；② ；③；④ ．50m +12=55m −1350m −12=55m +13n −1250=n +1355n +1250=n −1355其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④7.如果关于 的方程 的解是 ，那么 的值为（ ）x 3x +2a +1=x −6(3a +2)x =0a A. B. C. D. −1120−1320−201313208.已知关于x 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）2x m −2+a =4x =−1a +m A. 9 B. 7 C. 5 D. 49.x 、y 、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ）A. 若x ＝y ，则x+2c ＝y+2cB. 若x ＝y ，则a﹣cx ＝a﹣cyC. 若x ＝y ，则D. 若 ，则x ＝yx c =y c x c =y c 10.若关于 的方程 有正整数解，则满足条件的所有 值之和是（ ）.x x −6=(k −1)x k A. 0 B. 1 C. -1 D. -411.如果（4﹣m ）x |m|﹣3﹣16＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值为（ ） A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣412.若x ＝－1是关于x 的方程2x ＋3a ＋1＝0的解，则3a ＋1的值为（ ） A. 0 B. －2 C. 2 D. 3二、填空题（共6题）13.某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x 人，根据题意可得方程：________．14.已知关于x 的方程 的解为x ＝1，则a ＝________．x −a 2=2x +1315.若关于x 的方程（2﹣m ）x |m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m 的值为________．16.若关于x 的方程 的解为 ，则k 的值是________.3x +2k =3x =−117.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 完成；如果让八年级学生7.5ℎ单独工作，需要 完成．如果让七、八年级一起工作 ，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需5ℎ1ℎ要多少小时能完成．设共需要x 小时完成，则可列方程________．18.若x+2与﹣5互为相反数，则x 的值为________．三、综合题（共4题）19.若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值．2(3x +1)=1+2x x 6−2k 3=2(x +3)k 20.已知关于x 的方程 ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 看成了 ，从而2a −3x =12−3x +3x 解得 ，请你帮他求出正确的解．x =321.当m 为何值时，关于x 的方程2（2x-m ）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m 的解的3倍？22.A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？答案解析部分一、单选题1. D解：设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，依题意得，xkm 6(x −836)−5x =1284故D ．【分析】根据长江比黄河长 ， 设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，再根据黄河长836km xkm 度的6倍比长江长度的5倍多 ， 可列出相应的付出，从而解答即可。
部编数学七年级上册必刷基础练【3.1从算式到方程】(解析版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第3章《一元一次方程》3.1 从算式到方程知识点1：一元一次方程的定义1．（2022七上·巴中期末）下列各式中是一元一次方程的是( ) A ．x －3B ．x 2－1＝0C ．2x －3＝0D ．x －y ＝3【答案】C【完整解答】解：A 项，不是方程，A 项错误；B 项，未知数最高次数为二次，不是一元一次方程，B 项错误；C 项，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；D 项，含有两个未知数，不是一元一次方程，D 项错误.故答案为：C.【思路引导】一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程，据此判断.2．（2021七上·揭东期末）已知关于x 的方程()||310m m x -+=是一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．以上结果均错误【答案】A【完整解答】∵关于x 的方程()||310m m x -+=是一元一次方程，∴ |m|=1，m+1≠0，∴m=1.故答案为：A.【思路引导】由一元一次方程的定义可得：|m|=1，m+1≠0，解之可得答案。
3．（2021七上·海珠期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．2x=3yB ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-=D ．12x x-=【答案】B【完整解答】解：.23A x y =，含有两个未知数，故不符合题意；B. ()7561x x +=- ，是一元一次方程，符合题意； C. ()21112x x +-= ，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；D.12x x-=，不是整式方程，故不符合题意，故答案为：B.【思路引导】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
4．（2021七上·金塔期末）若3x 2k﹣4=5是一元一次方程，则k= .【答案】52【完整解答】解：∵3x 2k﹣4=5是一元一次方程∴2k-4=1，解得k=52.故答案为：52.【思路引导】只含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程就是一元一次方程，依此建立关于k 的一元一次方程求解即可.5．（2021七上·金昌期末）当m = 时，关于x 的方程410m x -+=是一元一次方程.【答案】3【完整解答】解：根据题意得：4-m=1，解得：m=3.故答案为：3.【思路引导】只含有一个未知数，未知数的指数是1的整式方程就是一元一次方程，依此建立关于m 的一元一次方程求解即可.6．（2021七上·长沙期末）已知 160m x --= 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 . 【答案】2【完整解答】解：∵方程 110m x --= 是关于x 的一元一次方程， ∴11m -= ，解得： 2m = .故答案为：2.【思路引导】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.7．（2021七上·抚远期末）已知方程（a﹣5）x |a|﹣4+2=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 ．【答案】-5【完整解答】由题意可知：5041a a -≠⎧⎨-=⎩，解得：a=﹣5.【思路引导】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程就叫做一元一次方程，据此解答即可.8．（2022七上·巴中期末）已知方程（1﹣m 2）x 2﹣（m+1）x+8＝0是关于x 的一元一次方程.（1）求m 的值及方程的解.（2）求代数式 22152(2)3(2)3x xm x xm -+-+ 的值.【答案】（1）解： 方程 22(1)(1)80m x m x --++= 是关于 x 的一元一次方程，210m ∴-= 且 (1)0m -+≠ ，1m ∴= ，原一元一次方程化为： 280x -+= ，解得 4x =（2）解：原式 2222152(2)3(2)52463x xm x xm x xm x xm =-+-+=----236x xm =-- ，当 41x m ==， 时，原式 24436=-⨯-2=-【思路引导】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m 2=0且m+1≠0，求解可得m 的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x 、m 的值代入进行计算.9．（2021七上·玉州期末）已知代数式 ()()322M a b b a =--+ . （1）化简 M ； （2）如果 ()222430b a x x-++-= 是关于 x 的一元一次方程，求 M 的值.【答案】（1）解： ()()322M a b b a =--+ ，362a b b a =--- ，326a a b b =--- ，7a b =- ；（2）解：∵()222430b a x x-++-= 是关于 x 的一元一次方程，∴20,21a b +=-= ，∴2,3a b =-= ，∴727323M a b =-=--⨯=- .【思路引导】 （1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）含有一个未知数，未知数项的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据定义列出方程组再解可得a 、b 的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．10．已知 ()()21180m x m x ---+= 是关于x 的一元一次方程，求m 的值．【答案】解：根据题意得， 10m -= 且 10m -≠ ， 解得 1m =-【思路引导】根据一元一次方程的含义，二次项的系数为0，一次项的系数不为0，即可得到m 的值。
数学：3.1《从算式到方程》专项练习(人教版七年级上)
数学：3．1《从算式到方程》专项练习（人教版七年级上）
题目 一个梯形的下底比上底多2 cm ，高是5 cm ，面积是40 cm 2，求上底．（人教课本P 82 3） 解 设上底为 x cm ，则 2
)2(++x x ×5 = 40， 解得 x = 7，此即为梯形的上底．
点评 梯形的面积公式的4个字母中，知道其中3个便可求出第四个字母来．
演变
变式1 在梯形的面积公式s =
2
b a +h 中，s = 30，a = 8，h = 4，求b ． （答案：7） 变式2 在梯形的面积公式s =2
b a +h 中，s = 60，a = 8，b = 12，求h ． （答案：6） 变式3 在梯形的面积公式s =2
b a +h 中，把s 、b 、h 当成已知量，求未知量a ． （答案： a =h
s 2－b ） 解 s =2
b a +h ， 2s =（a + b ）h ， ∴ a + b =h s 2，a =h
s 2－b ． 变式4 物体从高出自由落下时，经过的距离s 与时间t 有s =21gt 2的关系，这里的g 是一个常数，当t = 2时，s = 19.6，求t = 3时s 的值．
解 由 19.6 =
21×g ×22，解得 g = 9.8， ∴ s =2
1×9.8×32 = 44.1． 点评 本题属于“给值求值”类型，宜先求出常数g 的值．。
最新新人教版3.1 从算式到方程练习题及答案
3.1从算式到方程一、选择题1．下列等式中不是方程的是( )A ．2x+3y ＝1B ．－x+y=4C ．3π+4≠5D ．x=82．下列根据等式的性质变形正确的是( ) A ．由13x y -=，得23y x =- B ． 由5x-2=4x+6 得x=4 C ．由3x －5=2x ， 得x=5 D ． 由x-5=7， 得x=7－53． 下列方程求解不正确的是( )A ．4x=-5的解是x=54- B ．2x+3=x-2的解是x=－5 C ．3x=2x-l 的解是x=－1 D ．23x =3的解是x=3 4．若代数式4x －5与56互为相反数，则x 的值是( ) A ．2425 B ．2425- C ．2524 D ．2524- 8．若x=－2时，3x 2+2ax-4的值是0，则a 的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1二、填空题6．若5x ＋2与－3x －4是互为相反数，则3x ＋5的值为_________．7．某数与7的和的56等25，设这个数为x ，则列出方程是______________． 8．已知x=－2是关于x 的一元一次方程(即x 未知)5a －x=3x ＋4的解，则a=________． 三、解答题9．某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为1.4％，乙银行存款的年利率为1.44％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程．10． 某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人)每人25元；超过20人的，超过的人数每人l0元．对有x 人(x 大于或等于20人)的旅行团，应收多少门票费?(用含x 式子表示)．答案:1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．87．5725 6()x+=8．4 159．解:设甲种存款x元，根据题意，得1.4%x+1.44%(20000－x)=286 10．解:25×20+10×(x－20)=300＋10x。
3-1 从算式到方程(基础训练)(解析版)
3.1 从算式到方程【基础训练】一、单选题1．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ）A ．如果22ac bc =，那么a b =B ．如果a c b c +=-，那么a b =C ．如果a b =，那么a b c c= D ．如果55a b +=+，那么a b = 【答案】D【分析】根据等式的性质解答 ．【详解】解：A 、若c ≠0，则结论成立，故原说法错误；B 、若c =0，则结论成立，故原说法错误；C 、若c ≠0，则结论成立，故原说法错误；D 、若a +5=b +5，则a +5-5=b +5-5，即 a =b ，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．2．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．532+=--B ．235x -=C ．333a -<D ．2215x += 【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义即可判断．【详解】A.532+=--是有理数的运算，故错误；B.235x -=是一元一次方程；C.333a -<不是等式，故错误；D.2215x +=最高次数是二次，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义．3．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b ﹣cB ．如果a 2＝5a ，那么a ＝5C ．如果a ＝b ，那么a b c c = D ．如果a b c c =，那么a ＝b 【答案】D【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、如果a ＝b ，那么a +c ＝b +c ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、如果a 2＝5a （a ≠0），那么a ＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、如果a ＝b ，那么a b c c =（c≠0），原变形错误，故此选项不符合题意； D 、如果a b c c=，那么a ＝b ，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键．4．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）A ．如果a b =，那么ac bc =B ．如果a b =，那么()0a b c c c =≠C ．如果a b =，那么a c b c +=+D ．如果a b =，那么22a b =【答案】C【分析】结合题意与等式的性质分析即可．【详解】 如果设第一个天平中左右砝码质量为a ，b ，则由题意得：a =b ，第二个天平中增加的小砝码质量为c ，则a +c =b +c ，∴与如图的事实具有相同性质的是，如果a b =，那么a c b c +=+，故选：C ．【点睛】本题考查对等式性质的理解，理解并熟记基本性质是解题关键．5．下列方程是一元一次方程的有（ ） ∴127x -=；∴4x =；∴32x y -=；∴222423x x x x -=+-；∴1132x x x x +=--+；∴21253x x -=+． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】 ∴127x-=不是整式方程，不是一元一次方程； ∴4x =是一元一次方程；∴32x y -=含有2个未知数，不是一元一次方程；∴222423x x x x -=+-，是一元一次方程，； ∴1132x x x x+=--+不是整式方程，不是一元一次方程； ∴21253x x -=+是一元一次方程； 故选：C ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．6．把方程11124x x +--=去分母，正确的是（ ） A ．()()2114x x +--= B ．()2111x x +--=C ．()()2111x x +--=D ．()()2112x x +--= 【答案】A【分析】根据等式的性质，把方程11124x x +--=的等号两边同时乘4，判断出去分母正确的是哪个即可． 【详解】 解：方程11124x x +--=去分母正确的是：()()2114x x +--=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．7．运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）．A ．若a b =，则55a b -=-B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则a b c c = D ．若a b c c =，则a b = 【答案】C【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．【详解】解：A 、两边都-5，等式仍成立，故本选项不符合题意；B 、两边都乘以c ，等式仍成立，故本选项不符合题意；C 、两边都除以c ，且c ≠0，等式才成立，故本选项符合题意．D 、两边都乘以c ，等式仍成立，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．8．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A ．2（x +1）＝6B ．5x ﹣3＝1C ．223x =D ．3x +6＝0【答案】A【分析】把x =2代入各个方程，看左右两边是否相等即可．【详解】A ．把x ＝2代入方程2(x +1)＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，所以x ＝2是方程2(x +1)＝6的解，故本选项符合题意；B ．把x ＝2代入方程5x ﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，所以x ＝2不是方程5x ﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；C ．把x ＝2代入方程23x ＝2得：左边＝43，右边＝2，左边≠右边， 所以x ＝2不是方程23x ＝2的解，故本选项不符合题意； D ．把x ＝2代入方程3x +6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，所以x ＝2不是方程3x +6＝0的解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．熟记一元一次方程的解的定义是解题的关键．9．若23271m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义，要求未知数的次数为1，因此可得2m -3=1，因而可求得m ．【详解】由题意，得：2m -3=1解得：m =2故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，抓住一次这个关键．10．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．0y =B ．25x y +=C ．23-=x xD ．12y y+= 【答案】A【分析】依题意，依据一元一次方程的定义，即可．【详解】由题，一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程；形如0ax b +=（0b ≠）；A 选项，满足一元一次方程的定义，故A 选项正确；B 选项，含有了两个未知数，故不满足定义，故B 选项不正确；C 选项，只含一个未知数，但未知数的次数有为2∴，故C 选项不正确；D 选项，未知数不能出现在分母上，故不满足定义，故D 选项不正确；故选A ．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，重点在熟练理解和掌握对未知数的次数和个数的要求．11．若1x =是方程4-2x ax =的解，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-1 【答案】B【分析】将x=1代入方程，然后求解．【详解】解：∴1x =是方程4-2x ax =的解∴421a -⨯=∴=2a故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程的解的概念正确代入计算是解题关键．12．已知等式3=25a b +，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．325ac bc =+D ．2533a b =+ 【答案】C【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A ．若3=25a b +，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a -5=2b ，故A 选项成立，不符合题意；B ．若3=25a b +，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2b+6，故B 选项成立，不符合题意；C ．若3=25a b +，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c ，则3ac=2bc+5c ，故C 选项不一定成立，符合题意；D ．若3=25a b +，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则2533a b =+，故D 选项成立，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．13．下列等式变形正确的是（ ）A ．若a b =，则33a b -=-B ．若x y =，则x y a a =C ．若ac bc =，则a b =D ．若x y a a =，则x y = 【答案】D【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【详解】解：A ．若a ＝b ，则a ﹣3＝b ﹣3，A 项错误，B ．若x ＝y ，当a ＝0时，x a 和y a无意义，B 项错误， C ．若ac bc =，则a b =，当c ＝0时，上式不一定成立，C 项错误，D ．若x y a a=，则x y =，D 项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．14．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．235x y +=B ．210x -=C ．12x +=D ．13x x+= 【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义对各方程分别进行判断即可．【详解】A 、2x+3y=5 ，含有两个未知数，不是一元一次方程；B 、x 2−1=0 ，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；C 、x+1=2，是一元一次方程；D 、x+3=1x ，1x是分式，不是一元一次方程； 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．15．设a ，b ，c 均为实数，且满足()()11a b a c -=-，（ ）A ．若1a ≠，则0b c -=B ．若1a ≠，则1b c =C ．若b c ≠，则a b c +≠D ．若1a =，则ab c = 【答案】A【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：A ．若1a ≠，则()10a -≠，在等式的两边同时除以()1-a ，得b=c ，则0b c -=，正确，故此选项符合题意；B ．若1a ≠，则()10a -≠，在等式的两边同时除以()1-a ，得b=c ，当b=c=0时，b c 无意义，故此选项不符合题意；C ．若b c ≠，则()10a -=，1a =，b ，c 可为任意实数，当b=2，c=3时，a b c +=，故此选项不符合题意；D ．若1a =，则()10a -=，1a =，b ，c 可为任意实数，当b=2，c=3时，ab c ≠，故此选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．16．根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（ ）A ．x 的两倍比2-小3B ．x 与1的差的一半C ．x 的4倍与x 的5倍的和D ．x 的平方比x 大1【答案】A【分析】根据各选项的题意，找出能列出方程的选项即可．【详解】解：A ．可列一元一次方程为：()223x --=，故本选项正确，符合题意；B ．可列代数式为：()112x -，故本选项错误，不符合题意；C ．可列代数式为：45x x +，故本选项错误，不符合题意；D ．可列一元二次方程为：21x x -=，故本选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式，由实际问题抽象出一元一次方程，找相等关系，首先要找到反映相等关系的关键词，如：多，少，倍等．17．我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同地出发，驽马先跑12天，问良马从出发到追上驽马的时间为多少天？若设良马从出发到追上驽马的时间为x 天，则可列方程为（ ）A ．240(12)150x x -=B ．24015012x =⨯C ．24015015012x x =+⨯D ．15012240x +=【答案】C【分析】根据良马行驶路程=驽马行驶路程列出方程即可．【详解】解：设良马从出发到追上驽马的时间为x 天，则良马行驶路程为240x ，驽马行驶路程为150x+150×12，∴根据良马行驶路程=驽马行驶路程可列出方程如下：240x=150x+150×12，故选C ．【点睛】本题考查一元一次方程的列法，通过阅读题目找出题中包含所设未知量的相等关系并用方程表示相等关系中各量是解题关键．18．下列结论错误的是（ ）A ．若a =b ，则ax =bxB ．若a =b ，则a -c =b -cC ．若ax =bx ，则a =bD ．若x =2，则x 2=2x 【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【详解】解： A 、符合等式的性质2，此结论正确；B 、根据等式性质1，此结论正确；C 、当x=0时，此等式不成立，此结论错误；D 、符合等式的性质2，此结论正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．下列变形中，错误的是（ ）A ．由11a b +=+，得a b =B ．由a b =，得22a b =--C ．由a b =，得22a b +=+D ．由55a b -=-，得=-a b 【答案】D【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【详解】解：A 、11a b +=+，等式的两边都减1，得a b =，故正确；B 、a b =，等式的两边都除以-2，得22a b =--，故正确； C 、a b =，等式的两边都加2，得22a b +=+，故正确；D 、55a b -=-，等式的两边都除以-5，得a b =，故错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．20．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．512=0x +-B ．320x y -=C ．246x -=D ．25x = 【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A 选项，含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式，符合题意；B 选项，含两个未知数，不符合题意；C 选项，未知数的次数是2次，不符合题意；D 选项，等式左边是分式，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，抓住一元、一次、整式方程三个要点是解题关键．21．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．0x =B ．23x y -=C ．231x x +=D ．12x= 【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义，含有1个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断．选项A 、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；选项B 、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；选项C 、该方程未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；选项D 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．22．如果a ＝b ，那么下列等式中一定成立的是（ ）A ．a ﹣2＝b +2B ．2a +2＝2b +2C ．2a ﹣2＝b ﹣2D ．2a ﹣2＝2b +2 【答案】B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找到答案．【详解】解：A 、当a ＝b 时，a ﹣2＝b +2不成立，故不符合题意；B 、当a ＝b 时，2a +2＝2b +2成立，故符合题意；C 、当a ＝b 时，2a ﹣2＝2b ﹣2成立，2a ﹣2＝b ﹣2不成立，故不符合题意；D 、当a ＝b 时，2a ﹣2＝2b +2不成立，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍时等式．23．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．若x y =，则x y =B ．若ac bc =，则a b =C ．若182x -=，则4x =-D ．若a b c c=，则a b = 【答案】D【分析】利用等式的性质逐一进行判断即可．A. 若x y =，则x y =或x y =-，故该选项错误；B. 若,0ac bc c ==，则,a b 不一定相等，故该选项错误；C. 若182x -=，则16x =-，故该选项错误； D. 若a b c c =，则a b =，故该选项正确， 故选：D ．【点睛】本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键．24．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若a b =，则a b c c = B ．若a b =，则ac bc = C ．若a b c c=，则a b = D ．若x y =，则33x y -=- 【答案】A【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∴若a ＝b ，只有c ≠0时，a b c c =成立， ∴选项A 符合题意；∴若a ＝b ，则ac ＝bc ，∴选项B 不符合题意；∴若a b c c=，则a b =， ∴选项C 不符合题意；∴若x ＝y ，则x −3＝y −3，∴选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．25．下列四组变形中，正确的是（ ）A ．由35x +=，得53x =+B ．由54x =-，得54x =-C ．由122x =，得4x =D ．由106x -= ，得6x =- 【答案】C【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A. 由35x +=，得53x =-，原选项错误，不符合题意；B. 由54x =-，得45x =-，原选项错误，不符合题意； C. 由122x =，得4x =，正确，符合题意； D. 由106x -= ，得0x =，原选项错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质把方程进行变形．26．下列变形正确的是（ ）A ．若x y =，则22x m y m +=-B ．若ac bc =，则a b =C ．若a b =，则a b c c = D ．若()()2211m a m +=-+，则1a =- 【答案】D【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】A 、两边都加2m 即可得到x +2m =y +2m ，故A 选项不正确；B 、等式两边都除以c （c ≠0），即可得到a =b ，故B 选项不正确；C 、等式两边都除以c （c ≠0），即可得到a b c c=，故C 选项不正确； D 、若（m 2+1）a =-1（m 2+1），则a =-1，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的性质．等式的基本性质：∴等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；∴等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．27．下列变形中，正确的是（ ）A ．若a b =，则32a b =B ．若ax ay =，则x y =C ．若a b =则2121a b +=-D ．若a b c c =，则a b = 【答案】D【分析】利用等式的性质分别判断即可解答．【详解】解：A 、若a b =，则33a b =或22a b =，故错误，本选项不合题意；B 、若ax =ay ，则当a =0时，x 和y 不一定相等，故错误，本选项不合题意；C 、若a b =，则2121a b +=+或2121a b -=-，故错误，本选项不合题意；D 、若a b c c=，则a b =，故正确，本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．28．如果x y =，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A ．22x y +=+ B ． 55x y -=- C ．33x y = D ．33x y = 【答案】B【分析】 利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】A 、两边都加上2得22x y +=+，，故该选项正确，不符合题意；B 、两边都减去5得55x y -=-，，故该选项不正确，符合题意；C 、两边都乘以3得33x y =，，故该选项正确，不符合题意； D 、两边都除以3得33xy =，，故该选项正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．29．已知下列方程：∴13x ＝2；∴1x ＝3；∴2x ＝2x －1；∴2x 2＝1；∴2x ＋y ＝1．其中一元一次方程的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】 ∴123=x 是一元一次方程； ∴13x=不是整式方程，不是一元一次方程； ∴212=-x x 是一元一次方程； ∴221x =未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；∴21x y +=含有二个未知数，不是一元一次方程．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．30．已知关于x 的方程1(2)0m m x --=是一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．0或2【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m -1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m 的值代入m -2，根据是否为0，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：|m -1|=1，整理得：m -1=1或m -1=-1，解得：m =2或0，把m =2代入m -2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m =0代入m -2得：0-2=-2（符合题意），即m 的值是0，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键． 31．下列说法中错误的是（ ）A ．如果ac bc =，那么a b =B ．如果x y a a =，那么x y =C ．如果22x y =，那么2233ax ay -=-D ．如果a b =，那么22a b = 【答案】A【分析】根据等式两边都乘同一个整式，结果仍是整式，及整式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是整式，逐一判断即可．【详解】解：A. 如果ac bc =，且0c ≠，那么a b =，此项错误，符合题意；B. 如果x y a a=，那么x y =，此项正确，不符合题意； C. 如果22x y =，那么2233ax ay -=-，此项正确，不符合题意；D. 如果a b =，那么22a b =，此项正确，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．32．下列方程的根为2-的相反数的是（ ）A ．02x =B ．3342x =C ．510x -=D ．2(1)5x +=【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解2代入，可得答案．【详解】解：A 、当x =2时，左边=1≠右边，故本选项不符合．B 、当x =2时，左边=32=右边，故本选项符合． C 、当x =2时，左边=-10≠右边，故本选项不符合．D 、当x =2时，左边=6≠右边，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了方程的解，利用了方程的解满足方程的性质解题．33．下列是一元一次方程的是（ ）A ．32x -B ．628+=C ．2490x -=D ．()5731x x -=+【答案】D【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是多项式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B ．是算式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C ．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D ．是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．34．下列方程中属于一元一次方程的是（ ）A ．3x ﹣2B ．2x ﹣3＝0C ．4x 2﹣9＝0D ．3x ﹣2y ＝1【分析】根据一元一次方程的含义逐一分析判断即可求解．【详解】解：A 、不是方程，故本选项不符合题意．B 、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．C 、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D 、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义含有一个未知数，并且这个未知数次数是1是解题的关键．35．下列各式中，运算过程均运用了等式的性质变形，其中错误的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b c c =，则a b =C ．若33a b -=-，则a b =D ．若ma mb =，则a b = 【答案】D【分析】根据等式的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A 、若a=b ，则55a b +=+，故正确；B 、若a b c c=，则a b =，故正确； C 、若33a b -=-，则a=b ，故正确； D 、若ma mb =，m≠0,则a b =；若ma mb =，m=0,则a b 或a b =，故错误； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．36．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ）A ．若a ＝b ，则a +4＝b +4B ．若3a ＝3b ，则a ＝bC ．若33x y =，则x ＝y D ．若ax ＝bx ，则a ＝b 【答案】D【分析】根据等式的性质，逐项判定即可得出答案．【详解】A 、若a b =，则44a b +=+，根据等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立，∴选项A 不符合题意，B 、若33a b =，则a b =，根据等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍成立，∴ 30≠，∴选项B 不符合题意，C 、若33x y =，则x y =，等式成立，选项 B 不符合题意， D 、若ax bx =，则a b =，不一定成立，∴未标注0x ≠，∴D 不一定成立故选：D ．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，解答此题的关键要明确：(1)等式两边加上或减去同一个数(或式子)，等式仍成立，(2)等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，等式仍成立．37．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A ．若a b =，则66a b +=-B ．若ax ay =，则x y =C ．若11a b -=+，则a b =D ．若55a b =--，则a b = 【答案】D【分析】根据等式的性质依次判断即可．【详解】解：A. 若a b =，则66a b +=+，原选项错误，不符合题意；B. 若ax ay =，当a ≠0时x ＝y ，原选项错误，不符合题意；C. 若11a b -=+，则2a b =+，原选项错误，不符合题意；D. 若55a b =--，则a b =，原选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．38．若()1230k k x---=是关于x 的一元一次方程，那么221-+k k 的值为（ ） A ．1B ．9C ．1或9D ．0【答案】B【分析】根据已知条件得出k ﹣2≠0且|k |﹣1＝1，求出k 的值，再求出答案即可.【详解】解：∴（k ﹣2）x |k |﹣1﹣3＝0是关于x 的一元一次方程， ∴k ﹣2≠0且|k |﹣1＝1，解得：k ＝﹣2，∴k 2﹣2k +1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9，故选：B .【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能求出k 的值是解此题的关键．39．下列式子是一元一次方程的是（ ）A ．32x -B ．1121353x x -=-C ．213x y y +=-D ．151x =- 【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、32x -是代数式，不是方程，故此选项不符合题意； B 、1121353x x -=-含有一个未知数，未知数的次数是一次，是一元一次方程，故此选项符合题意； C 、213x y y +=-，含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意；D 、151x =-，分母中含有未知数，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．40．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果12S ab =，那么2S b a= B ．如果162x =，那么3x = C ．如果mx my =，那么x y = D ．如果2323x y -=-，那么0x y -=【答案】D【分析】 利用等式的基本性质逐一判断各选项，从而可得答案．【详解】 解： 12S ab =， 2,ab S ∴=当0a ≠时，2,S b a ∴=故A 不符合题意； 162x =， 12,x ∴= 故B 不符合题意；()0mx my m =≠，∴ x y =，故C 不符合题意；2323x y -=-，220,x y ∴-=∴ 0x y -=．故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质解决问题是解题的关键．二、填空题41．已知方程()2350a a x-++=是关于x 的一元一次方程，则a 的值是_______．【答案】3【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a 的方程，继而可求出a 的值．【详解】解：根据题意，得|a |﹣2＝1，且a +3≠0，解得，a ＝3；故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．42．若关于x 的方程1260k k x k 是一元一次方程，则k =______．【答案】1-．【分析】根据一元一次方程的定义，次数最高项的次数是1，系数不等于0即可求解．【详解】 解：∴关于x 的方程1260k k x k 是一元一次方程，则根据题意得：10k -≠且||1k =，解得：1k =-．故答案是：1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法，一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数是1． 43．如果关于x 的方程323k kx x -+=是一元一次方程，则k 的值是______．【答案】2∴0∴【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于k 的方程，继而可求出k 的值．【详解】解：∴关于x 的方程323k kx x -+=是一元一次方程，∴3-k=1，且k≠-2∴k=0，∴k=2∴0．故答案为：2∴0∴【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题关键．44．若关于x 的方程()123m m x-+=是一元一次方程，则m 的值为______． 【答案】2【分析】由一元一次方程的定义得到：20m +≠且11m -=，由此可以求得m 的值；【详解】解：∴关于x 的方程()123m m x-+=是一元一次方程，∴20m +≠且11m -=解得：=2m故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．注意，一元一次方程的未知数的系数不等于零．45．已知方程（m ﹣2）x |m |﹣1+3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____．【答案】﹣2【分析】根据一元一次方程的特点求出a 的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b ＝0（a ，b 是常数且a ≠0），高于一次的项系数是0．【详解】 解：由一元一次方程的特点得2011m m -≠⎧⎨-=⎩， 解得：m ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．三、解答题46．已知()150m m x -+=是关于x 的一元一次方程．（1）求m 的值，并写出这个方程；（2）判断1, 2.5,3x x x ===是不是方程的解．【答案】（1）1m =-，250x -+=；（2）1x =、3x =不是方程的解， 2.5x =是方程的解【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到关于m 的方程、不等式，解之即可得解；（2）在（1）的基础上，根据方程的解的概念进行判断即可得解．【详解】解：（1）∴方程()150m m x -+=是关于x 的一元一次方程 ∴101m m -≠⎧⎨=⎩∴1m =-，即这个方程是：250x -+=．（2）∴当1x =时，方程的左边2153=-⨯+=，方程的右边0=∴方程的左边≠方程的右边∴1x =不是方程的解；∴当 2.5x =时，方程的左边2 2.550=-⨯+=，方程的右边0=∴方程的左边=方程的右边∴ 2.5x =是方程的解；∴当3x =时，方程的左边2351=-⨯+=-，方程的右边0=∴方程的左边≠方程的右边∴3x =不是方程的解．。
3.1从算式到方程同步练习(含)
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程基础坚固1.〔知识点 1〕以下表达，正确的选项是〔〕A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x， y 的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程2.〔知识点2〕以下方程，是一元一次方程的是〔〕A．120B． 3a+6=4a-8 xC．x2+2x=7D．2x-7=3 y+13.〔题型一〕 x=3是关于 x 的方程5x- a=3的解，那么 a 的值是〔〕A． -14B． 12C．14D．-134.〔知识点3〕在x=3 和x=-6中，是方程 x-3〔x+2〕=6的解__________．5.〔知识点4〕列方程表示“比 a 的3倍大5的数等于 a 的4倍〞为___________．6.〔题型三〕 3x=4y，那么x=______________．y7.〔题型四〕 -2 x+3y=3x-2 y+1，那么x和y的大小关系是 _______________．8.〔知识点 6〕利用等式的性质解以下方程：〔1〕41；y2（2〕 2x+3=11；（3〕3x+1=1x．23能力提升9. 〔考点二〕［安徽中考］2021 年我省财政收入比2021 年增添 8.9%， 2021 年比 2021 年增添 9.5%. 假设2021 年和 2021 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，那么a， b 之间满足的关系式是〔〕A．b=a〔 1+8.9%+9.5%〕B．b=a〔 1+8.9%× 9.5%〕C．b=a〔 1+8.9%〕〔 1+9.5%〕D．b=a〔 1+8.9%〕2〔1+9.5%〕10. 〔知识点4〕一件衬衫先按本钱涨价60 元标价，再以8 折销售，仍可盈利24 元，这件衬衫的本钱是多少元？设衬衫的本钱为x 元．〔 1〕填写下表：〔用含有x 的代数式表示〕本钱标价售价x（2〕依照相等关系列出方程：．11.〔题型一〕方程〔 3m-4 〕x2- 〔 5-3 m〕x-4 m=-2 m是关于x的一元一次方程 .（1〕求m和x的值；（2〕假设n满足关系式 |2 n+m|=1 ，求n的值．答案基础坚固1. B解析：由方程的看法，含有未知数的等式叫作方程，可知A， C， D 错误， B 正确 .A. 缺少等式；C.没有说明字母x，y 是未知数，且限制了方程的看法；D.没有说明字母是未知数. 应选 B.2. B解析：A.分母中含有未知数，等式左边不是整式，不是一元一次方程； B. 吻合一元一次方程的看法； C. 未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程．应选B.3.B解析：把 x=3代入方程，得15- a=3，所以 a=12．应选 B.4.x=-6解析：将 x=3代入方程，左边=3-3×5=-12，右边=6，左边≠右边；将x=-6代入方程，左边=-6-3 ×〔 -4 〕 =6，右边 =6，左边 =右边，所以x=-6是方程 x-3〔 x+2〕=6的解．5.3 a+5=4a6.4解析：依照等式的性质2，等式 3x=4y两边同时除以3y，得x=4 ．3y37.x ＜y解析： -2 +3 =3 -2y+1，等式两边同时减去 3 -2y，得 -5+5=1，等式两边同时加上 5 , 得x y x x x y x5 =5 +1，所以x ＜．y x y8.解：〔 1〕在等式的两边同时乘142，即 y=2.4，得y=×=2〔2〕在等式的两边同时减去3，得 2x=11-3 ，即 2x=8. 两边同时除以2，得x=4.〔3〕在等式的两边同时减去1x+1 ，得7x=- 1. 两边同时除以7，得 x=- 6．3667能力提升9. C解析：因为2021年我省财政收入为 a 亿元，2021年我省财政收入比2021 年增添 8.9%，所以 2021年我省财政收入为a〔1+8.9%〕亿元.因为2021年比2021年增添9.5%，2021年我省财政收入为 b 亿元，所以 2021 年我省财政收入为b=a〔1+8.9%〕〔1+9.5%〕.应选C.10.〔 1〕x+600.8 x+48〔 2〕〔0.8 x+48〕- x=2411.解析：〔1〕由一元一次方程的看法可知3m-4=0 ，且 - 〔 5-3 m〕≠ 0，从而可求得m的值；将m的值代入方程，从而可求得x 的值；〔2〕将 m的值代入，尔后依照绝对值的性质获取关于n 的一元一次方程，从而可求得n 的值．解：〔 1〕因为方程〔 3m-4 〕x2- 〔5-3 m〕x-4 m=-2 m是关于x的一元一次方程，所以 3m-4=0 ，且 - 〔5-3 m〕≠ 0，所以 m=4．3将 m=4代入方程，得-x-16=-8，333所以 x=-8 3．（2〕将m= 4代入 |2 n+m|=1 ，得 2n+4=1，33所以 2n+ 4=1 或 2n+4=-1 ，33所以 n=-1或 n=-7．667、我们各种习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
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从算式到方程（基础）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．下列式子是方程的是( )．
A ．3×6＝18
B ．3x -8
C ．5y+6
D ．y ÷5＝1
2．下列方程是一元一次方程的是( )．
A ．x 2-2x+3＝0
B ．2x -5y ＝4
C ．x ＝0
D ．13x
= 3．下列方程中，方程的解为x ＝2的是( )．
A ．2x ＝6
B ．(x -3)(x+2)＝0
C ．x 2＝3
D ．3x -6＝0
4．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的和的
13
等于4”用式子表示为( )． A ．143x y ++= B ．143x y += C ．1()43x y += D ．以上都不对 5．小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A ．x+5(12-x )＝48
B ．x+5(x -12)＝48
C ．x+12(x -5)＝48
D ．5x+(12-x )＝48
6．如果x ＝2是方程112
x a +=-的根，则a 的值是( )． A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-6
7．下列等式变形中，不正确的是( )．
A ．若 x ＝y ，则x+5＝y+5
B ．若x y a a
=(a ≠0)，则x ＝y C ．若-3x ＝-3y ，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y
8．等式31124
x x +-=的下列变形属于等式性质2的变形是( )． A ．31214x x +=+ B ．31214
x x +-= C ．3148x x +-= D ．311244
x x +-= 二、填空题
9．下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是 .
（1）1153x x +=+； （2）220x x --=； （3）23x x
+=-； （4）y x =-13； （5）x =-2)13(； （6）1=++p n m ；（7）213=-；（8）1x >；（9）03=+t ．
10．用等式来表示：(1)若a ，b 互为相反数，则________；(2)若x ，y 互为倒数则________；
(3)若x ，y 两数的绝对值的和为0．则________，且x ＝________，y ＝________．
11. (1)由a ＝b ，得a+c ＝b+c ，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a ＝b ，得ac ＝bc ，这是根据等式的性质________在等式的两边________．
12．12x =是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x -1＝0；③122x =；④1124
x =_______(只填序号)．
13. 若0)2(432=-+-y x ，则=+y x ．
14. 长方形的周长为12cm ，长是宽的2倍，若设宽为xcm ，则可列出关于x 的方程为： ．
三、解答题
15．将3，-2，4x -1，5x+4两两用等号连接，可以组成多少个等式？其中有多少个是一元一次方程？请选择一个你喜欢的方程求解．
16.已知方程22316x x x -=+，试确定下列各数：12342,2,3,4x x x x ==-=-=，谁是此
方程的解？
17．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】A 是等式，B 、C 是代数式．
2．【答案】C
【解析】依据一元一次方程的定义来判断．
3．【答案】D
【解析】把x ＝2代入A 、B 、C 、D 选项逐一验证．
4．【答案】C
【解析】 “x 与y 的
13的和”与“x 与y 的和的13”的区别是：前者是13
y 与x 求和，即13x y +，后者是x y +的13，即1()3x y +，两者运算顺序是不同的． 5．【答案】A
【解析】本题的相等关系为：1元的纸币金额+5元的纸币金额＝48．
6．【答案】C
【解析】把x ＝2代入方程得1212
a ⨯+=-，解得a ＝-2． 7. 【答案】D
【解析】D 中由mx ＝my 左右两边需同时除以m ，得到x ＝y ，但当m ＝0时，左右两边不能同时除以m ，所以D 项中等式变形不正确，利用性质2对等式两边同时进行变形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．
8. 【答案】C
二、填空题
9. 【答案】（1）、(2) 、(3)、 (4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）．
【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案．
10．【答案】 (1)a+b ＝0 (2)xy ＝1 (3)|x |+|y |＝0， 0，0．
11．【答案】1，同时加上c ；2，同时乘以c ．
【解析】等式的性质
12．【答案】②④
【解析】代入计算即得答案．
13．【答案】114
【解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得：043=-x ，02=-y ，即可求出．
14. 【答案】x+2x ＝6 （化简后能得到此式即可）
【解析】设宽为xcm ，则长为2xcm ．则有2（x+2x ）＝12．
三、解答题
15. 【解析】可以组成五个等式，它们分别是：4x -1＝3；4x -1＝-2；5x+4＝3；5x+4＝-2；4x -1＝5x+4．
这五个等式都是一元一次方程．
解4x -1＝3，两边同时加上1，得4x -1+1＝3+1，4x ＝4，两边同时除以4，得x ＝1．
16. 【解析】分别将12342,2,3,4x x x x ==-=-=代入原方程的左右两边得：
当2x =时，则左=222322322x x -=⨯-⨯=，右=1621618x +=+= ∴≠左右
当-2x =时，则左=22232(2)3(2)14x x -=⨯--⨯-=，右=1621614x +=-+=
∴左=右
当3x =-时，则左=22232(3)3(3)27x x -=⨯--⨯-=，右=1631613x +=-+=
∴≠左右
当4x =时，则左=2223243420x x -=⨯-⨯=，右=1641620x +=+= ∴左=右
综上可得：是此方程解的是：242,4x x =-=．
17．【解析】设这个班有学生x 人，由题意得3x+24＝4x -26．。