山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一数学12月月考试题[含答案]
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（1）求 m, n 的值；
（2）分别求出甲、乙两班学生在 4 个小时内加工的合格零件数的方差 S甲2 和 S乙2 ，并由此比
较两班学生的加工水平的稳定性. 21.（本小题满分 12 分）
( ) 已知函数 f x = 2x - 1 ． 2x +1 （1）判断 f（x）的奇偶性与单调性； （2）解关于 x 的不等式 f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0． 22.（本小题满分 12 分）某公司为了了解广告投入对销售收益影响，在若干地区各投入 4 万 元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作 失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的.
18 略 20.
21.解：（1）f（x）的定义域是 R
∵f（﹣x）=
=
=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．
∵f（x）=
=1﹣
，在 R 上任取 x1，x2，且 x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=
=
，Biblioteka Baidu
∵x1＜x2，∴
，
（2x1+1）＞0，
即有 f（x1）＜f（x2），则 f（x）在 R 上是增函数．
（2）由（1）得 f（x）是奇函数，且 f（x）在 R 上是增函数．
A．23
B．21
C．35
D．32
6.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（
）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. 3
B. 2 10
C.3
8
D.
5
5
7.阅读如右图所示的程序框图，若运行该程序框图后，输出 y 的
值为 4，则输入的实数 x 的值为（ ）
②算法必须在有限次之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果.
A.1 个
B.2 个
2.已知 x, y 之间的一组数据如下：
C.3 个
D.4 个
x
0
1
2
3
4
5
y
1
3
5
5
7
9
则 y 关于 x 的回归直线必经过点（ ）
A.（2，2）
B.（1，3）
C.（2.5，5）
y 关于 x 的回归直线方程.
n
xi yi n x y
附： b
i 1 n
xi2
2
nx
,a y bx
i 1
班级
姓名
考号
-------------------- -------密--------------------- -----------封-------------------------------------线---------------------------------------
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计该公司的若干地区各投入 4 万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组
的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入 x /万元
1
2
3
4
5
销售收益 y /万元
2
3
2
7
表中的数据显示， x 与 y 之间存在线性相关关系，请将（2）中的结果填入空白格，并计算
A. ,1
B.(0,1)
C.(0,2)
D.(1,2) 2、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
13.已知 A {a, 2}, B {a2 , 2}, A B A B ，则 a=______
14.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取容量为 40 的样本，若用系统 抽样方法，将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序分为 40 组，每组 5 人，号码分别
山西省晋中市平遥县第二中学 2019-2020 学年高一数学 12 月月考
试题
(满分 150 分 考试时间 120 分)
1、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，
每小题 5 分，共 60 分）
1.下列关于算法的说法，正确的有（ ）
①求解某一类问题的算法是唯一的；
A.5
B.6
C.7
D.8
11.已知函数 f（x）=
，若 f（x）≥1，则 x 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
B．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
12.已知函数
f
(x)
2 x
,
x
2
x 13, x 2
，若关于 x 的方程
f(x)=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是( )
1
小矩形面积的 ，且样本容量为 3 200，则中间一组的频数为
.
7
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分 10 分） （1）用辗转相除法求 1 995 与 228 的最大公约数. （2）用更相减损术求 319 与 261 的最大公约数. 18.（本小题满分 12 分） 画出程序框图，要求输入自变量 x 的值，输出函数值，并写出用基本语句编写的程序.
A.0
B.1
C.2
D.3
8.执行如图所示的程序框图，则输出 n 的值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.用秦九韶算法求多项式 f (x) 12 35x 8x2 79x3 6x4 5x5 3x6 当 x 4 时的
值是，4 的值为（ ）
A. 57
B.220
C. 845
D.3392
10.将三进制数学 2022(3) 化为六进制数 abc(6) ，则 a b c （ ）
平遥二中高一年级十二月考试数学答题卡 一、选择题(每题 5 分，共 60 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13.
15.
三、解答题（共 70 分）
17.(本小题满分 10 分）
14.
16.
18.(本小题满分 12 分） 19.(本小题满分 12 分）
则 f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0 即为 f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）=f（5），
得 x2﹣2x+2＜5，即有 x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，则不等式解集为（﹣1，3）
22.
分布直方图.
（1）求抽出的 60 名学生中数学成绩在[70,80) 内的人数；
（2）若规定成绩不小于 85 分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校参加考试的学生数 学成绩为优秀的人数； （3）试估计抽出的 60 名学生的数学成绩的中位数. 20.（本小题满分 12 分）某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取 5 名学生加工某种零件， 在 4 个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知甲班学生在 4 个小时内加工的合格零件数的平均数为 21，乙班学生在 4 个小时内加工的合格零件数的平均 数不低于甲班的平均数.
为 1～5，6～10，…，196～200，若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是
，若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取
人.
15.已知三个数12(16) ,25(7) ,33(4) , 则它们按由小到大的顺序排列为
.
16.在样本的频率分布直方图中共有 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余 (n 1) 个
20.(本小题满分 12 分） 21.(本小题满分 12 分）
22.(本小题满分 12 分）
1、选择题
平遥二中高一年级十二月考试数学答案
CCCBB 2、填空题
BADBC
13．0 或 1
15. 33(4) 12(16) 25(7)
三、解答题
17.
DB
14. 37， 20 16. 400 19.
选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选
出来的第 5 个个体的编号为（ ）
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
x2, x 0 f ( x) 2 x 3, 1 x 0.
x, x 1 19.（本小题满分 12 分）
为了估计某校某次数学考试的情况，现从该校参加考试的 600 名学生中随机抽出 60 名学生，其数学成绩（百分制）均在
[40,100] 内，将这些成绩分成六组[40,50),[50,60), …[90,100] ，得到如图所示的部分频率
D.（4，6）
f (x) log1 (5 4x x2 )
3.函数
3
的单调减区间为（
A.(,2)
B 2,
C (5,2)
）
D 2,1
4. a log0.5 0.6,
A.a<b<c
b log 0.5 2
B.b<a<c
c log 5
，
3
C.a<c<b
则（ ） D.c<a<b
5.总体由编号为 01，02，…，39，40 的 40 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，
（2）分别求出甲、乙两班学生在 4 个小时内加工的合格零件数的方差 S甲2 和 S乙2 ，并由此比
较两班学生的加工水平的稳定性. 21.（本小题满分 12 分）
( ) 已知函数 f x = 2x - 1 ． 2x +1 （1）判断 f（x）的奇偶性与单调性； （2）解关于 x 的不等式 f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0． 22.（本小题满分 12 分）某公司为了了解广告投入对销售收益影响，在若干地区各投入 4 万 元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作 失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的.
18 略 20.
21.解：（1）f（x）的定义域是 R
∵f（﹣x）=
=
=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．
∵f（x）=
=1﹣
，在 R 上任取 x1，x2，且 x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=
=
，Biblioteka Baidu
∵x1＜x2，∴
，
（2x1+1）＞0，
即有 f（x1）＜f（x2），则 f（x）在 R 上是增函数．
（2）由（1）得 f（x）是奇函数，且 f（x）在 R 上是增函数．
A．23
B．21
C．35
D．32
6.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（
）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. 3
B. 2 10
C.3
8
D.
5
5
7.阅读如右图所示的程序框图，若运行该程序框图后，输出 y 的
值为 4，则输入的实数 x 的值为（ ）
②算法必须在有限次之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果.
A.1 个
B.2 个
2.已知 x, y 之间的一组数据如下：
C.3 个
D.4 个
x
0
1
2
3
4
5
y
1
3
5
5
7
9
则 y 关于 x 的回归直线必经过点（ ）
A.（2，2）
B.（1，3）
C.（2.5，5）
y 关于 x 的回归直线方程.
n
xi yi n x y
附： b
i 1 n
xi2
2
nx
,a y bx
i 1
班级
姓名
考号
-------------------- -------密--------------------- -----------封-------------------------------------线---------------------------------------
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计该公司的若干地区各投入 4 万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组
的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入 x /万元
1
2
3
4
5
销售收益 y /万元
2
3
2
7
表中的数据显示， x 与 y 之间存在线性相关关系，请将（2）中的结果填入空白格，并计算
A. ,1
B.(0,1)
C.(0,2)
D.(1,2) 2、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
13.已知 A {a, 2}, B {a2 , 2}, A B A B ，则 a=______
14.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取容量为 40 的样本，若用系统 抽样方法，将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序分为 40 组，每组 5 人，号码分别
山西省晋中市平遥县第二中学 2019-2020 学年高一数学 12 月月考
试题
(满分 150 分 考试时间 120 分)
1、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，
每小题 5 分，共 60 分）
1.下列关于算法的说法，正确的有（ ）
①求解某一类问题的算法是唯一的；
A.5
B.6
C.7
D.8
11.已知函数 f（x）=
，若 f（x）≥1，则 x 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
B．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
12.已知函数
f
(x)
2 x
,
x
2
x 13, x 2
，若关于 x 的方程
f(x)=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是( )
1
小矩形面积的 ，且样本容量为 3 200，则中间一组的频数为
.
7
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分 10 分） （1）用辗转相除法求 1 995 与 228 的最大公约数. （2）用更相减损术求 319 与 261 的最大公约数. 18.（本小题满分 12 分） 画出程序框图，要求输入自变量 x 的值，输出函数值，并写出用基本语句编写的程序.
A.0
B.1
C.2
D.3
8.执行如图所示的程序框图，则输出 n 的值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.用秦九韶算法求多项式 f (x) 12 35x 8x2 79x3 6x4 5x5 3x6 当 x 4 时的
值是，4 的值为（ ）
A. 57
B.220
C. 845
D.3392
10.将三进制数学 2022(3) 化为六进制数 abc(6) ，则 a b c （ ）
平遥二中高一年级十二月考试数学答题卡 一、选择题(每题 5 分，共 60 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13.
15.
三、解答题（共 70 分）
17.(本小题满分 10 分）
14.
16.
18.(本小题满分 12 分） 19.(本小题满分 12 分）
则 f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0 即为 f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）=f（5），
得 x2﹣2x+2＜5，即有 x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，则不等式解集为（﹣1，3）
22.
分布直方图.
（1）求抽出的 60 名学生中数学成绩在[70,80) 内的人数；
（2）若规定成绩不小于 85 分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校参加考试的学生数 学成绩为优秀的人数； （3）试估计抽出的 60 名学生的数学成绩的中位数. 20.（本小题满分 12 分）某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取 5 名学生加工某种零件， 在 4 个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知甲班学生在 4 个小时内加工的合格零件数的平均数为 21，乙班学生在 4 个小时内加工的合格零件数的平均 数不低于甲班的平均数.
为 1～5，6～10，…，196～200，若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是
，若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取
人.
15.已知三个数12(16) ,25(7) ,33(4) , 则它们按由小到大的顺序排列为
.
16.在样本的频率分布直方图中共有 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余 (n 1) 个
20.(本小题满分 12 分） 21.(本小题满分 12 分）
22.(本小题满分 12 分）
1、选择题
平遥二中高一年级十二月考试数学答案
CCCBB 2、填空题
BADBC
13．0 或 1
15. 33(4) 12(16) 25(7)
三、解答题
17.
DB
14. 37， 20 16. 400 19.
选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选
出来的第 5 个个体的编号为（ ）
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
x2, x 0 f ( x) 2 x 3, 1 x 0.
x, x 1 19.（本小题满分 12 分）
为了估计某校某次数学考试的情况，现从该校参加考试的 600 名学生中随机抽出 60 名学生，其数学成绩（百分制）均在
[40,100] 内，将这些成绩分成六组[40,50),[50,60), …[90,100] ，得到如图所示的部分频率
D.（4，6）
f (x) log1 (5 4x x2 )
3.函数
3
的单调减区间为（
A.(,2)
B 2,
C (5,2)
）
D 2,1
4. a log0.5 0.6,
A.a<b<c
b log 0.5 2
B.b<a<c
c log 5
，
3
C.a<c<b
则（ ） D.c<a<b
5.总体由编号为 01，02，…，39，40 的 40 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，