【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期综合训练(一)文数试题(原卷版)
精品：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC ∆中，若sin ,cos A A 是关于x 的方程2320x x m -+=的两个根，则ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 【答案】A考点：1、韦达定理；2、同角的三角基本关系式；3、三角函数的符号．2.函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：由图可知152,()212122πππ==--=A T ，2ω=，又图象过 (,2)12π-2sin 2()212πϕ⎡⎤∴⨯-+=⎢⎥⎣⎦，即sin()16πϕ-+=，262ππϕπ∴-+=+k ，即 22,3πϕπ=+∈k k Z ，取21,3πϕ==k .故选B ．考点：正弦型函数的性质．3.已知非零向量12,,，e e a b 满足12122,a e e b ke e =-=+，给出以下结论： ①若1e 与2e不共线，a 与b 共线，则2k =-； ②若1e 与2e不共线，a 与b 共线，则2k =； ③存在实数k ，使得a 与b 不共线，1e 与2e共线； ④不存在实数k ，使得a 与b 不共线，1e 与2e共线.其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B考点：共线向量定理．4.已知α为锐角，且()()()2tan 3cos 50,tan 6sin 12ππαβπαπβ⎛⎫--++=+++= ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）A B C D ．13【答案】C 【解析】试题分析：由已知得2tan 3sin 50,tan 6sin 1,αβαβ-++=⎧⎨-=⎩tan 3α∴=，sin 3cos αα∴=，又22sin cos 1αα+=，α为锐角，sinα∴==.故选C ． 考点：1、诱导公式；2、同角的三角基本关系式．5.已知两点()()1,2,3,1A B 到直线l -l 共有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：∵两点()()1,2,3,1A B ,A B -则两圆外切，有三条公切线，即为直线l ．故选C ． 考点：圆与圆的位置关系．【思路点睛】根据题意，可以分别以,A B -公切线的条数就是直线l 的条数．本题考查的是两点确定一条直线，两圆的位置关系，题中求出的数据AB =,A B 到直线l -利用数形结合进行解答更形象直观．6.已知两点()()0,3,4,0A B -，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则ABP ∆面积的最小值为（ ）A ．6B ．112C ．8D ．212【答案】B考点：1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程；3、点到直线的距离公式．7.已知(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，、A B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3BC ．D ．2 【答案】D考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式． 8.函数24sin 2cos 33y x x x ππ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值分别为（ ）A ．最大值为74，最小值为14- B ．最大值为74，最小值为2- C ．最大值为2，最小值为14- D ．最大值为2，最小值为2-【答案】B 【解析】试题分析：222sin 2cos cos 2cos 1(cos 1)2y x x x x x =+=-++=--+，433ππx ≤≤， 11cos 2∴-≤≤x ，∴当1cos 2=x 时，max 74y =，当cos 1=-x 时，min 2y =-.故选B ．考点：1、函数的基本性质；2、二次函数；3、同角的三角函数基本关系式．9.如右图，点P 在半径为1的半圆上运动，AB 是直径，当P 沿半圆弧从A 到B 运动时，点P 经过的路程x 与APB ∆的面积y 的函数()y f x =的图象是下图中的（ ）【答案】A考点：1、函数的图象与图象变化；2、正弦函数；3、三角形的面积公式． 【思路点睛】利用圆的知识可得1xPOA x ∠==，APB ∆的高为sin x ，利用三角形面积公式求解得1()2sin sin ,02f x x x x π=⨯⨯=≤≤，再根据正弦函数的图象和性质判断答案．本题考查了三角函数的图象和性质，锐角三角函数的定义，圆的性质及三角形面积的计算，结合实际问题求解，属于中档题，难度不大．10.已知函数()2log ,02sin ,2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则()()341211x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．()20,32B ．()9,21C ．()8,24D ．()15,25【答案】B考点：1、椭圆的定义；2、余弦定理．【思路点睛】画出函数()f x 的图象，确定121x x =，343412,210x x x x +=<<<，结合图象可知4810x <<，由此可得()()341211x x x x -⋅-⋅的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）11.已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为 . 【答案】12【解析】试题分析：设扇形的的半径、弧长分别为,R l ，则14,2210,Rl R l ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得1,8,R l =⎧⎨=⎩（舍）或4,2,R l =⎧⎨=⎩．所以答案应填：2142l R ==． 考点：１、扇形的面积；２、弧长公式． 12.已知21sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 【答案】14-考点：诱导公式．13.已知0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，直线sin cos 10x y θθ+-=和圆()()221:1cos 4C x y θ-+-=相交所得的弦长为θ= . 【答案】6π【解析】试题分析：由题意可知圆心(1,cos )θC ，半径12R =，圆心(1,cos )θC 到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离为2sin θθ-d ，因为0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2sin sin θθ∴>，22sin sin sin sin d θθθθ∴=-=-，由弦长=14d =∴=，21sin sin 4θθ∴-=，即21(2sin 1)0,sin 2θθ-=∴=，6πθ∴=．所以答案应填：6π．考点：１、点到直线的距离公式；２、三角方程；3、同角的三角函数基本关系式．14.已知函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中,3πx a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则a 的取值范围是 . 【答案】,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：三角函数的图象和性质． 【思路点睛】由题意可得666πππx a -≤+≤+，由()f x 的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象和性质得到不等式7266πππa ≤+≤是解题的关键，解不等式可得答案，属于基础知识的考查.本题考查正弦函数的定义域、值域、图象和性质和不等式的性质，考查学生分析问题、解决问题的能力以及数形结合、转化与化归的数学思想，属于基础题.15. 如图，ABC ∆是直角边等于4的等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点，14AM AB m AC =+⋅，向量AM的终点M 在ACD ∆的内部（不含边界），则实数m 的取值范围是 .【答案】1344m << 【解析】试题分析：如图所示，设14AE AB =，过点E 作//EP AC ，分别交,AD BC 于点,Q P ，分别过,Q P 作//,//QR AE PF AE 交AC 于,R F ．则13,,44 AR AC AF AC ==∵14AM AB m AC =+⋅，M 在ACD ∆的内部（不含边界），∴点M 在线段QP 上（不含点,Q P ），当点M 取点Q 时， 1144AM AQ AB AC ==+，可得14m =，而M 在ACD ∆的内部（不含边界），因此14m >．当点M 取点P 时，1344 AM AB AC =+，此时可得34m =，而M 在ACD ∆的内部（不含边界），因此34m <．∴1344m <<．所以答案应填：1344m <<．考点：１、向量的平行四边形法则；２、平面向量的基本定理；3、共面向量的基本定理．【思路点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、平面向量的基本定理及其意义、共面向量的基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．如图所示，设14AE AB =，过点E 作//EP AC ，分别交,AD BC于点,Q P ，分别过,Q P 作//,//QR AE PF AE 交AC 于,R F ．由于14AM AB m AC =+⋅，可知点M 在线段QP 上（不含点,Q P ），借助于点,Q P 即可得出m 的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分10分） 已知函数()2sin 2,3f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. （1）在给定的平面直角坐标系中，画函数()[]2sin 2,0,3f x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的简图； （2）求()[]2sin 2,,03f x x x ππ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭的单调增区间； （3）函数()3cos 2g x x =的图象只经过怎样的平移变换就可得到()2sin 2,3f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图 象？【答案】(1)简图见解析； (2) 7,,,01212πππ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；(3)右移512π个单位长度.(3) 将()2cos 22sin(2)2πg x x x ==+的图象右移512π个单位长度得()52sin 2()2sin(2)1223πππf x x x ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦. 考点：1.三角函数恒等变换2.正弦型函数3.三角函数的性质4.诱导公式17.（本小题满分10分）已知圆()22:15C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=，且直线l 与圆C 交于、A B 两点.（1）若AB =，求直线l 的倾斜角；（2）若点()1,1P 满足2AP PB = ，求此时直线l 的方程.【答案】（1）3π或23π；（2）0x y -=或20x y +-=.(2)设()()1122,1,,1A x mx m B x mx m -+-+，由题意2AP PB = 可得()()112221,1,x mx m x mx m --+=--，考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式；3、弦长公式．【思路点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，两个向量共线的性质，两向量坐标形式的运算，属于中档题．求直线倾斜角的前提是求直线的斜率，第（1）问的关键是根据题意列出关于m 的方程解出m 的值；求直线方程的关键是求直线的斜率，前提是斜率存在，若不存在，则分类讨论，在第（2）问中求直线l 的方程即求直线AB 的方程，先要设出、A B 的坐标，由两向量共线得到两点横坐标的关系，再把直线和圆的方程联立，应用韦达定理，用m 的式子写出点A 的坐标，再代入圆的方程即得所求直线的斜率m 的值．18.（本小题满分10分）平面内有一个ABC ∆和一点O ，线段、、OA OB OC 的中点分别为、、,、、E F G BC CA AB 的中点分别为、、L M N ，设,,OA a OB b OC c === .（1）试用,,a b c 表示向量,、EL FM GN ；（2）证明线段、、EL FM GN 交于一点且互相平分.【答案】(1) ()()111,,222OE a OL b c EL OL OE b c a ==+=-=+- ，()12FM a c b =+-，()12GN a b c =+-；（2）证明见解析.考点：1、向量的三角形法则；2、向量的线性运算．【方法点睛】本题考查向量加法、数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，平行四边形的对角线相交于一点且互相平分，考查学生逻辑推理能力，属于中档题．另一种解法：（1）()111()222 +EL EO OL OA OB OC a b c ==-++=-++；同理，()()11,22FM a c b GN a b c =+-=+- ；（2）证明：如图，连接,,,EN NL LG GE ，则//EN OB ，且12EN OB =，//GL OB ，且12GL OB =，∴//EN GL ，且EN GL =，∴四边形ENLG 为平行四边形，∴线段,EL GN 交于一点且互相平分，同理，线段,EL FM 交于一点且互相平分，∴线段、、EL FM GN 交于一点且互相平分．19.（本小题满分10分） 已知以点()2,,0C t t R t t ⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭为圆心的圆与x 轴交于点,O A ，与y 轴交于点,O B ，其中O 为原点. （1）当2t =时，求圆C 的方程；（2）求证：OAB ∆的面积为定值；（3）设直线24y x =-+与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程.【答案】（1）()()22215x y -+-=；（2）证明见解析；（3）()()22215x y -+-=.(3)∵,OM ON CM CN ==，∴OC 垂直平分线段MN . ∵12,2MN OC k k =-∴=, ∴直线OC 的方程是12y x =. ∴212t t =，解得2t =或2t =-，考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式．20.（本小题满分10分）已知()22sin 22sin 261,44242f x x t x t t x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--⋅-+-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭，其最小值为()g t . （1）求()g t 的表达式；（2）当112t -≤≤时，要使关于t 的方程()g t kt =有一个实根，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）()()225154216112821t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎪⎩；（2）8k ≤-或5k ≥-. 【解析】试题分析：（1）利用x 的范围确定sin 24πx ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对函数解析式化简整理，对t 进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的()g t 的解析式，最后综合；（2）根据（1）中获得当112t -≤≤时()g t 的解析式，令()()h x g t kt =-，要使()g t kt =有一个实根需1()2h -和(1)h 异号即可． 试题解析：(1)因为,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,464x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,142x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，考点：1、三角函数的性质；2、二次函数的性质；3、函数的零点；4、分段函数．。
【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期综合训练(一)文综历史试题(解析版)
一．选择题（48分）24.战国时期在治国方略上主张“名礼仪以化之，起法正以治之，重刑法以禁之，使天下皆出于治，合于善也”的思想家是（）A．孟子B．韩非子C．墨子D．荀子【答案】D考点：中国传统文化主流思想的演变••春秋战国时期的百家争鸣•荀子的主张【名师点睛】古代中国的思想方面的选择题，对于考生来说是个很难提高的地方。
因为最大的障碍在古文阅读方面，很多时候读不懂，这是“瓶颈”。
要想提高得分率，需要在文字阅读上下功夫。
其实历史中的古文材料阅读关键是在有效信息的提取，只要是将有效信息提取出来，并不需要真的像语文一样逐字逐句的进行翻译。
比如这一题，关键是将“礼仪”“刑法”“治”、“善”等词找出来，再结合所学百家争鸣时期的诸子思想主张，问题就迎刃而解了。
25. 夏启讨伐有扈氏时说自己是“恭行天罚”，对部下们则说：“用命，赏于祖；不用命，戮于社”；商汤伐夏时说：“有夏多罪，天命殛之”；盘庚迁都时对众人说：“天其永我命于兹新邑”；周武王伐纣时也曾说：“商罪贯盈，天命诛之”。
以上材料不能说明（）A．统治者使用武力不断强化中央集权B．统治者借神抬高自己权威C．统治者迫令和诱使诸侯按王的意志办事D．神权是由政权控制的【答案】A【解析】试题分析：试题分析：根据材料内容可知，材料只是强调了夏商周朝代的更替，统治者以代表上天的意志来使部下听命于他，故而推翻前朝，故B、C、D表述正确。
因为材料没有提及到统治者如何处理中央与地方的关系，中央集权没有体现，且中央集权制度建立于秦朝，故A 错误。
考点：古代中国的政治制度·商周时期的政治制度·中国古代早期政治制度的特点26.据清代《畴人传》统计，从传说中的黄帝开始到清初，在天文历法方面有一定成就的共收录243人，其中自西汉至明中叶约150人中，出生于官学的“司天学生”和“星历生”仅有2人；出生于“司天官属”和“司天役人”的也只有2人。
这一数据反映出（）A.科技教育成为私学的主要内容B.官员选拔标准制约官学教育内容C.理学传播成为官学主要教育内容D.封建儒学教育扼杀士子创新思维【答案】B考点：古代中国的科学技术与文学艺术·古代中国的发明和发现·天文历法【名师点睛】本题考查古代中国天文历法与官员选拔标准的相关知识。
精品：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期第一次模拟考试语文试题(解析版)
考试时间150分钟，试卷满分：150分。
第Ｉ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．阅读下面的文字，完成下列小题①儒家治国理政的重要理念“为政在人”，“人”即治于人的“人民”和治人的“人才”；为政在人的核心是服务人民的人才与人民的需求要和谐促进。
②为政之首在选人，儒家推重“尚贤使能”，打亲亲关系。
孟子认为，选用贤才时，应当允许关系疏远的人越过关系亲近的人。
荀子也宣称：王公贵族的子孙，如果没有德才，那就只能沦为平民百姓。
相反，平民百姓的子孙，如果德才兼备，就应当把他选拔到政府去担任官职；推举贤能只应遵循一条标准，即使他是一位有德才的人，既不能因他是自己的仇人而不推举，更不能因他是自己的亲属而降低条件。
③其次在管人。
儒家认为礼治德教是最根本的。
孔子说，平时对老百姓不进行教育，而到他犯了法时就杀他，这叫做暴虐。
推论下去，人才也需要时时接受教育，而不能单靠法的威严来慑服他们。
礼治德教是建立在人们内心自觉的基础之上的，现实生活中，不可能每一个人都具有这种自觉性的，而每一个人也很难时时事事处处都做到自觉。
尤其是掌握了国家权力的人才们，稳定而持久的自觉性更难得到保证。
因此，为维护社会的公共利益而带有强制性的法治刑罚，也是不可缺少的。
④儒家强调“为政在人”不是说不要“法”，是说在“法”与“人”二者中，“人”的因素更为重要。
荀子指出，不用道德教育，只依靠刑罚，法律条令再详细周密，也是防不胜防的。
相反，如只用道德教育而不用刑罚，那么丑恶就得不到应有的惩治，这也是不行的。
荀子认为：法是不能独立起作用的，而依法所推衍出来的各种政策条令也不可能自动地产生。
只有有了好的执行者，法令和律条才能发挥其作用，否则就没有任何作用。
法是治理国家的基础，而有德有才的人则是法的本原。
法是需要人去执行的，特别是需要人按照不断变化着的实际情况去施行的。
所以，儒家主张人法并重，重在择人执法的思想，很有积极意义。
关于礼与法之间的关系，荀子认为礼是立法的依据和基本原则，因而两者在根本上是一致的。
精品：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期组卷(一)理数试题(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则a bi -=（ ） A ．3 B ．2 C ．5 D【答案】D考点：复数的运算，复数的相等，复数的模．1sin170-=︒（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4- 【答案】D 【解析】1sin170-=︒1sin10=︒=4sin 204sin 20-︒==-︒．故选D ．考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．三角函数的求值． 3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“0x ∃>，使得210x x ++<” 的否定是“对0x ∀≤，均有210x x ++≥” B ．“1x ≠或2y ≠” 是“3x y +≠” 的必要不充分条件C ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为“若21x =，则1x ≠”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =” 的逆命题为真命题 【答案】B考点：命题的真假判断．4. 已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2- C.(],1-∞- D ．{}1- 【答案】B 【解析】试题分析：1x ≥时，2log 0x ≥，由此20230a a a ->⎧⎨-+≥⎩，所以12a -≤<．故选B ．考点：分段函数的值域．5. 实数,x y 满足()()102260x y x y x y -+≥⎧⎪⎨--+≤⎪⎩，若2t y x ≤+恒成立，则t 的取值范围是（ ）A ．13t ≤B ．5t ≤-C ．13t ≤-D ．5t ≤ 【答案】B 【解析】试题分析：不等式组()()102260x y x y x y -+≥⎧⎪⎨--+≤⎪⎩表示的平面区域是图中阴影部分（夹在两条平行线20x y -=和260x y -+=之间且在直线10x y -+=右侧的部分），作直线:l 20y x +=，平行直线2y x t +=，当它过点(2,1)A --时，2t y x =+取得最小值－5，因此所求t 的范围是5t ≤-，故选B ．考点：二元一次不等式组表示的平面区域．简单的线性规划应用，不等式恒成立 6. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C考点：程序框图．7. 已知()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数，()f x 的图象关于直线6x π=对称，则()f x 在以下区间上是单调函数的是（ ）A ．31,56ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．71,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．11,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．10,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B考点：三角函数的对称性，单调性．8. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ．143 B ．4 C ．103D ．3【答案】B 【解析】试题分析：如图正方体''''ABCD A B C D -，,M N 分别是','DD BB 的中点，该正方体被平面'ANC M 截得的下半部分就是题设三视图所对应的几何体，因此其体积为31242V =⨯=．故选B ． NM B'C'D'A'DCBA考点：三视图，几何体的体积．9. 某高中数学老师从—张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）A ．11112620332210C C C C C -B ．111121264126332210C C C C C C C +- C ．()11122112646126332210C C C C C C C C ++-D ．333221016332210C C C C C ---【答案】C考点：古典概型，条件概率．10. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos 1cos cos B B A C +=-，则（ ） A ．,,a b c 成等差数列 B ．,,a b c 成等比数列 C ．,2,3a b c 成等差数列 D ．,2,3a b c 成等比数列 【答案】B 【解析】试题分析：由2cos cos 1cos cos B B A C +=-得2cos cos cos 1cos B A C B +=-，所以2cos()cos cos sin A C A C B -++=，即2sin sin sin A C B =，由正弦定理得2ac b =．故选B ．考点：两角和与差的正弦公式，正弦定理，等比数列的判断．11. 双曲线()22221,,0x y a b a b-=>的两顶点为12,A A ，虚轴两端点为12,B B ，两焦点为12,F F ，若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，则双曲线的离心率是（ ）ACD【答案】C考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】求双曲线或椭圆的离心率，由于ce a=，因此都是只要列出关于,,a b c 的一个方程，然后转化为e 的方程．本题中“以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ”，则原点到直线11B F 的距离为a ，由此可得,,a b c 的一个等式，11OB F ∆是直角三角形，斜边上的高为a ，由面积法也可得等式．12. 已知函数()ln f x x x k =-+，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个数,,a b c 均存在()()(),,f a f b f c 为边长的三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．(),1-∞-C ．(),3e -∞-D ．()3,e -+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：1'()1f x x =-，当11x e≤<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x e <≤时，'()0f x >，()f x 递增，所以1x =时，min ()(1)1f x f k ==+，又11()1f k e e=++，()1f e e k =-+，所以max ()1f x e k =-+，由题意102(1)1k k e k+>⎧⎨+>-+⎩，解得3k e >-．故选D ．考点：导数与函数的最值，转化与化归思想．【名师点睛】设函数()f x 的最大值为M ，最小值为m ，命题“对函数()f x 定义域内任意的三个实数,,a b c ，均存在以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形”等价于“2m M >0>”．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 为AD 上任一点，且BE BA BC λμ=+，则12λμ+的最小值为 ．【答案】9考点：平面向量的基本定理，基本不等式．【名师点睛】设点O 是直线AB 外任一点，OC xOA yOB =+uuu r uu r uu u r，则1x y +=是,,A B C 三点共线的充要条件．14. 已知()2311nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有常数项，n N *∈，且27n ≤≤，则n = ． 【答案】5 【解析】 试题分析：31()n x x +展开式的通项为4131()r n r r r n rr n n T C x C x x--+==(0)r n ≤≤，由于r 变化时，4n r -依次相差4，因此由题意，4(0)n r r n -≤≤不能取0,1,2--，即数列,4,8,n n n --L 中不含0,1,2--，又27n ≤≤，5n =．考点：二项式定理的应用．15. 已知12F F 为222116x y a +=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，则12MF F ∆内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M 恰好有2个，则2a = ． 【答案】25 【解析】试题分析：由椭圆的对称性，知满足题意的点M 是椭圆短轴的端点，12MF MF a ==，设内切圆半径为r ，则23r ππ=，32r =，又(22)24a c r c +=⨯，所以3(2a +⨯=，解得225a =． 考点：椭圆的几何性质．16. 已知,,,P A B C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形,三棱锥P ABC -，且30APO BPO CPO ∠=∠=∠=︒，则球O 的表面积为 ．【答案】16π考点：棱锥与外接球．【名师点睛】球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球，此时三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，可以构造直角三角形进行求解.二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半径R ．这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.球与一些特殊的棱锥进行组合，一定要抓住棱锥的几何性质，可综合利用截面法、补形法等进行求解.例如，四个面都是直角三角形的三棱锥，可利用直角三角形斜边中点几何特征，巧定球心位置.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为23；现记“该选手在回答完n 个问题后的总得分为n S ”. （1）求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；（2）记5X S =，求X 的分布列，并计算数学期望()E X . 【答案】（1）1681； （2）故X 的分布列为：()81E X =.（2）由5X S =可知X 的取值为10,30,50.()4114415521213030333381P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()5550552111503381P X C C ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故X 的分布列为：()81E X =. 考点：n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率，随机变量的分布列，数学期望．18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()n S n N *∈，且满足21n n a S n +=+. （1）求数列{}n a 的 通项公式； （2）求证：2212311111 (2223)n n n a a a a a a ++++<. 【答案】（1）122n n a =-；（2）证明见解析．（2）()()112121211112112121221212121222n n n n n n n n nn n n n a a +++++++++===-------， 223341212231111111111......222212*********n n n n n a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭21113213n +=-<-. 考点：已知前n 项和n S ，求通项，等比数列的通项公式，裂项相消法求和． 19. （本小题满分12分）如图，三棱的柱，111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90,2,6BAC AB AC ∠=︒==，点D 在线段1BB 上，且1111,3BDBB AC AC E ==.（1）求证：直线BE与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ=，求1AA 的长； （3）在（1）的条件下，设平面1ADC 平面ABC l =，求直线l 与DE 所成的角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）；（3(3) 在平面11BCC B 内分别延长CB 、1C D ，交于点F ，连结AF ，则直线AF 为平面1ADC 与平面ABC 的交线，11111111,,,3332BF BD BD CC BD BB CC BF CB FC CC ==∴==∴=,()()()112,0,02,6,03,3,022AF AB BF AB CB ∴=+=+=+-=-由(2)知，h =(2,3,6h DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，cos ,AF DE AF DE AF DE∴<>===.所以，直线l 与DE 考点：用向量法证明线面垂直，求二面角，求异面直线所成的角．【名师点睛】(1)设异面直线l 1,l 2的方向向量分别为m 1,m 2,则l 1与l 2所成的角θ满足cos θ= |cos <m 1,m 2>| .(2)设直线l 的方向向量和平面α的法向量分别为m ,n ,则直线l 与平面α所成的角θ满足sin θ= |cos <m ,n >| .(3)求二面角的大小如图①,AB ,CD 是二面角α-l-β的两个半平面内与棱l 垂直的直线,则二面角的大小θ= <错误！未找到引用源。
安徽省六安市第一中学2016届高三下学期组卷(一)文数试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){}{}2lg 4,3,0xA x y xB y y x ==-==>时，AB = （ ）A ．{}2x x >- B ．{}12x x << C ．{}12x x ≤≤ D ．{}2x x <- 【答案】B 【解析】试题分析：2{|40}{|22}A x x x x =->=-<<，{|1}B y y =>，所以{|12}A B x x =<<．故选B ．考点：集合的运算．2. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<” 是“a b <” 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件 【答案】A考点：充分必要条件．3. 在区间[]3,5-上随机取一个实数a , 则使函数()224f x x ax =++零点的概率是（ ）A ．13 B ．12 C ．14 D ．18【答案】B 【解析】试题分析：2Δ4440a =-⨯≥，2a ≤-或2a ≥，区间[3,5]-的长度为8，满足2a ≤-或2a ≥的是[3,2][2,5]--，总长度为4，因此所求概率为4182P ==．故选B ． 考点：几何概型．4. 执行如图所示的程序框图，若输出15S =,则框图中①处可以填入（ ） A ．4n ≥？ B ．8n ≥？ C ．16n ≥？ D ．16n <？【答案】C考点：程序框图．5. 若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．112ab > B ．111a b +≤ C 2≥ D ．22118a b ≤+ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意4a b =+≥4ab ≤，因此114ab ≥，1141a b a b ab ab++==≥，A ，B ，C 均错，222()82a b a b ++≥=，所以22118a b ≤+，D 正确． 故选D ．考点：基本不等式．6. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．1B ．32C ．34D ．74【答案】D考点：二元一次不等式组表示的平面区域．7. 已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()12sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()132sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()12sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()132sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：由图知2A =，32(())422T πππ=--=，22142T ππωπ===，13sin()122πϕ⨯+=-，又πϕπ-<<，所以34πϕ=，所以13()2sin()24f x x π=+．故选B ．考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与解析式．8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A ．323π B ．4π C ．2π D ．43π【答案】D考点：三视图，球的体积．9. 已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <> C ．()()120,0f x f x >< D ．()()120,0f x f x >> 【答案】B 【解析】试题分析：函数的定义域是{|1}x x ≠，21'()2ln 2(1)xf x x =+-，当1x >时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，因此由0()0f x =得12()0,()0f x f x <>．故选B ． 考点：导数与函数的单调性．10. 等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 【答案】A 【解析】试题分析：4S 奇＝，S 3偶＝，又1(1)n S n a +=+奇，1S n na +=偶，所以143n n +=，3n =，故选A ．考点：等差数列的性质．11. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k 的值为（ ）A ．13 B ．3 C ．3D ．23 【答案】C考点：直线与抛物线相交问题．【名师点睛】直线与抛物线（圆锥曲线）相交问题，一般不直接求交点坐标，可以设交点为1122(,),(,)A x y B x y ，则直线方程与抛物线方程联立变形之后，应用韦达定理得出1212,x x x x +（或者12y y +，12y y ），再由已知得到12,x x 与参数的一个关系，这两个关系式结合在一起可求得参数值或范围．12. 设,x y R ∈，且满足()()()()3322sin 2222sin 26x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩，则x y += （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D考点：函数的奇偶性．【名师点睛】构造函数解题是函数应用的一个重要方面，本题中变量,x y 的关系不明确，但通过构造奇函数3()2sin f x x x x =++，已知条件就变为(2)(2)f x f y -=--(2)f y =-，,x y 之间就存在了等量关系，当然要得出22x y -=-，还需函数的单调性才能保证，否则还是得不出结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 具有线性相关关系的变量,x y ，满足—组数据如下表所示：若y 与x 的回归直线方程为32y x =-，则m 的值是 ． 【答案】4 【解析】试题分析：由已知32x =，84m y +=，由回归方程的性质得8333422m +=⨯-，解得4m =．考点：回归直线方程． 14. α 为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．考点：两角和与差的正弦公式，二倍角公式．【名师点睛】在三角函数的化简求值等问题中，角的变换在其中占有很重要的位置，在利用三角函数的公式时，“单角”和“复角”是相对的，如2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+--，象本题就有2(2)1234πππαα+=+-，只要求得23πα+的正弦、余弦值，就可求得2in(2s )1πα+的值，而23πα+是6πα+的2倍，由此易得结论，这样做还可大大简化计算，增加正确率．15. 已知F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的一个公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若0AF BF =，则2C 的离心率是 ．【答案】2【解析】试题分析：c ==2F 是椭圆的另一个焦点，由对称性及0AF BF =知四边形2AFBF 是矩形，由A 在椭圆上，则24AF AF +=，2222(2)12AF AF c +==，则22222222()()AF AFAF AF AF AF -=+-+221248=⨯-=，2AF AF -=则对双曲线2C ，2'a ='a ='c e a ===． 考点：椭圆与双曲线的性质．【名师点睛】椭圆与双曲线的离心率都是c e a=，但要注意在椭圆中有222a b c =+，而在双曲线中有222c a b =+，两者关系有区别，最简单和判断方法是椭圆中01e <<，而双曲线中1e >．为了求双曲线的离心率，我们要求得,a c 的值，本题中首先由0AF BF =得到2AF AF ⊥（其中2F 是另一个焦点），这样可通过勾股定理和双曲线的定义建立,a c 的关系，从而求得结论．16. 在直角梯形ABCD 中，,,1,2AB AD DCAB AD DC AB ⊥===，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动，（如图所示），若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是 ．【答案】考点：向量的线性运算，不等式的性质．【名师点睛】平面向量的运算，如果从形的方面难以着手，可考虑从数的方面入手，即建立直角坐标系，用坐标表示向量，把向量的运算转化为坐标运算，实现形与数的转化． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=，数列{}n b 中，()121212111,,2n n n b b n N b b b *++===+∈. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）数列{}n c 满足,nn na cb =求证：1233...4n c c c c ++++<.【答案】（1）13nn a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，1n b n =；（2）证明见解析．（2）13nn n n a c n b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，设123...,n n T c c c c =++++则2231111111112...,12...3333333nn n n T n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由错位相减，化简得：323134434n n n T +=-⨯<. 考点：已知n S 与n a 的关系求通项，等差数列的判断，错位相减法求和．18. （本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中,n p 的值和频率分布直方图中a 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[)10,15和[)25,30的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数在[)10,15的概率.【答案】（1）0.625n =，0.075p =，0.125a =，中位数是17；（2）23．206524⨯=和46124⨯=，记服务次数在[)10,15为12345,,,,a a a a a ，在[)25,30的为b . 从已抽取6人中任选两人的所有可能为：()()()()()()()()()()121314151232425234,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a a a a a a a b a a ,()()()()()35,34545,,,,,,,,,a a a b a a a b a b 共15种，设“2人”服务次数在[)10,15为事件A ，则事件A 包括()()()()()()()()()()12131415232425343545,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 共10种，所以()102153P A ==. 考点：频率分布统计表，概率分布直方图，古典概型．19. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,AB CD AB AD ⊥，且112AB AD CD ===.现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2.（1）求证：BC ⊥平面BDE ； （2）求点D 到平面BEC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2考点：线面垂直的判断，点到平面的距离．20. （本小题满分12分）已知点P 是圆(22:16C x y +=上任意一点，)A是圆C 内一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径CP 交于点Q ，O 为坐标原点.（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹E 的方程；（2）设过点()0,2B -的动直线与E 交于,M N 两点，当OMN ∆的面积最大时，求此时直线的方程.【答案】（1）2214x y +=；（2）22y x =±-. 【解析】试题分析：（1）要求轨迹方程，由对称性可知动点Q 满足4CQ AQ AC +=>=，从而其轨迹是椭圆，由椭圆标准方程可得；（2）直线与椭圆相交问题，可设设直线为2y kx =-，交点为()()1122,,,M x y N x y ，由直线方程与椭圆方程联立可得1212,x x x x +，而ΔOM N 的面积可表示为1212S OB x x =-=，要求此式的最大值，可用换元法，设t =，则可得244tS t ∴=+，由基本不等式及不等式性质可得最大值． 试题解析：（1）由题意知PQ AQ =，又4CP CQ PQ =+=，4CQ AQ AC ∴+=>=，由椭圆定义知Q 点的轨迹是椭圆，2,a c ==1b ∴=，∴点Q 的轨迹E 的方程2214x y +=.（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x 轴，所以可设直线为：()()11222,,,,y kx M x y N x y =-，联立方程组，将2y kx =-代入2214x y +=得()221416120k x kx +-+=，当0∆>时，即234k >时，1212221612,1414k x x x x k k+==++,则OMN ∆的面积1221214S OB x x k=-=+0t =>，244144OMN t S t t t∆∴==<++，当且仅当4t t =即2t =时面积最大，最大值为1，2,k ==0∆>，∴直线的方程为2y x =-. 考点：定义法求轨迹方程，直线与椭圆相交问题．【名师点睛】求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，考查轨迹方程的求法，以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质，着重考查分析问题解决问题的能力，数形结合思想，分类讨论思想等．归纳起来常见的命题角度有： (1)直接法求轨迹方程． (2)定义法求轨迹方程．(3)相关点法(代入法)求轨迹方程． (4)参数法求轨迹方程．21. （本小题满分12分）已知函数()32123f x x x ax b =-++的图象在点()()3,3P f 处的切线方程为35y x =-. （1）求实数,a b 的值； （2）设()()2mg x f x x =+-. ①若()g x 是[)3,+∞上的增函数，求m 的最大值；②是否存在Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线()y g x =围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点Q 坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）6,5a b ==-；（2）①3；②存在且点为52,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭．试题解析：（1）3x =时，()339f a b =+-，()()2'4,'39123,6f x x x a f a a =-+∴=-+=∴=，()()3,3f 在直线35y x =-上，()34f ∴=,即394,5,6,5a b b a b +-=∴=-∴==-()3212653f x x x x =-+-. （2）①()32126532m g x x x x x =-+-+-，()g x 是[)3,+∞上的增函数，()()()()2222'4622022mmg x x x x x x ∴=-+-=--+≥--，在[)3,+∞上恒成立，令()22x t -=，则1t ≥，设2,20m my t t t t=-+∴-+≥在[)1,+∞上恒成立，()22211m t t t ≤+=+-恒成立，3m ∴≤，实数m 的最大值为3；②由()32126532mg x x x x x =-+-+-， ()()()()32321125442464526342332m m g x x x x x x x x x ∴-=---+--+=-+------，()()1043g x g x ∴+-=，52,3Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. 表明：若点(),A x y 为()g x 图象上任意一点，则点104,3x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭也在图象上，而线段AB 的中点恒为52,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；由此可知()g x 图象关于点52,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，这也表明存在点52,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得过Q 的直线若能与()g x 图象相交围成封闭图形，则这两个封闭图形面积相等. 考点：导数的几何意义，导数与单调性，函数的图象的对称性．【名师点睛】（1）函数()y f x =的图象关于直线x a =对称⇔对定义域的任意x 有(2)()f a x f x -=；（2）函数()y f x =的图象关于点(,)m n 对称⇔对定义域的任意x 有(2)2()f m x n f x -+=．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PE 切O 于点E ，割线PAB 交O 于点A 、B 两点，APE ∠的平分线和,AE BE 分别交于点,C D 求证：（1）CE DE =； （2）CA PECE PB=.【答案】证明见解析．考点：弦切角定理，三角形外角定理，相似三角形的判断与性质． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角 坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为：1(x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩是参数方程，0ϕπ≤≤). 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线1l的极坐标方程是2sin 03πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，直线()2:3l R πθρ=∈与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 【答案】（1）22cos 20,0ρρθθπ--=≤≤；（2）5．考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，过极点的直线上两点间的距离．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-. （1）若()2f x >，求实数x 的取值范围；（2）若()m n m n m f x ++-≥对满足条件所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围. 【答案】（1）15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】（2）由()m n m n m f x ++-≥且0m ≠得()m n m nf x m++-≥，又()2,2m n m nm n m nf x mm++-++-≥=∴≤，()2f x >的解集为15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2f x ∴≤的解集为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴所求实数x 的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立与分离参数法．。
安徽省六安市第一中学2016届高三第九次月考数学(文)试
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则复数()12z i i =--在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若集合(){}(){}22|40,|log 1A x x x B x x x =-≤=->，则AB =（ ）A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()[],00,4-∞D ．()[],10,4-∞-3．命题:p 若sin sin x y >，则x y >；命题22:2q x y xy +≥．下列命题为假命题的是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．q D ．p -4．已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线,m n ，则下列四个命题中不正确的是（ ）A ．若//,m n m α⊥ ，则n α⊥；B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；C ．若//,,m n m n αβ⊥⊂，则αβ⊥；D ．若//,m n ααβ= ，则//m n ．5．函数()()tan 0f x x ωω=>的图像的相邻两支截直线2y =所得线段长为2π，则6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．BC ．1D 6．已知{}n a 是等差数列，395,17a a ==，数列{}n b 的前n 项和31n n S =-，若41m a b +=，则正整数m 等于（ ） A ．29 B ．28 C ．27 D ．267．为了解某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）的关系，统计了(),x y 的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是（ ）A ．ˆ10198yx =-- B ．ˆ10198y x =-+ C ．ˆ10198y x =+ D ．ˆ10198y x =-8．若如双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线倾斜角为6π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3 C ．2或3D ．2 9．如图所示程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在平面直角坐标系xOy 中，设P 是曲线:1(0)C xy x =>上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于,A B 两点，则以下结论正确的是（ ）A ．OAB ∆的面积为定值2 B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积取值范围为[]3,412．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为（ ）A． BC． D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知向量()()()4,4,5,,1,3a bm c ===，若()2a c b -⊥，则实数m 的值为_________．14．已知实数,x y 满足234240x yy x x y -≥⎧⎪≤-⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为________．15．已知一个圆锥内接于球O （圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径5R =，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为 ________． 16．如图，在ABC ∆中，sin22ABC AB ∠==，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，3BD =，则cos ACB ∠= ________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答出应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知公比0q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且131,7a S ==，数列{}n b 中130,1b b ==．（1）若数列{}n n a b +是等差数列，求,n n a b ；（2）在（1）的条件下，求数列{}n b 的前n 项和为n T ． 18.（本小题满分12分）某市教育局为了了解高三学生体育课达标情况，在某学校的高三学生体育课达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率； （2）在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一个在第三组，另一人在第四组的概率． 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PC =，AC 与BD 交于点O ．（1）求证：PB AC ⊥；（2）若平面PAC ⊥平面0,60ABCD ABC ∠=，2PB AB ==，求点O 到平面PBC 的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，当点M 的坐标为12⎫⎪⎭时，l 240y +-=． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的斜率为,k M 在椭圆C 上移动时，作OH l ⊥于H （O 为坐标原点），当45OH OM =时，求k 的值．21.（本小题满分12分）已知函数()()1x f x e ax a R =--∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()()ln 1ln xg x e x =--，当()0,x ∈+∞时，不等式()()()f g x f x <恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1、几何证明选讲如图，已知AB 是圆O 的直径，BC 与圆O 相切与,B D 为圆O 上的一点，连接DC ，0,,,180DA CO DO DAO AOC ∠+∠=．（1）证明：OBC ODC ∆≅∆； （2）证明：AD OC AB OD =．23.（本小题满分10分）选修4-4、坐标系与参数方程以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 54πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）． （1）写出直线l 的直角坐标方程以及曲线C 的普通方程；（2）若点A 在曲线C 上，,222B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（t 为参数），求AB 的最小值．24.（本小题满分10分）选修4-5、不等式选讲 已知22220,0,m n mn m n >>++的最小值为t ． （1）求t 值（2）解关于x 的不等式12x t x -<+．参考答案一、选择题1-6 DABDDC 7-12 BBCADC 二、填空题 13．5 14．8 15．1283π 16．79三、解答题：17．解：（1）由题意得2317S q q =++=，所以3q =-或2q =，所以21n n a b n +=-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以()121212n n n b n a n -=--=--． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）由（1）得()1212n n b n -=--，所以()()()()0121123252212n n T n -⎡⎤=-+-+-++--⎣⎦． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分()()0121135212222n n -=++++--++++⎡⎤⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分221n n =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）设“学生甲和或学生乙被选中复查”为事件A ，第三组人数为500.06515⨯⨯=，第四组人数为500.04510⨯⨯=，第五组人数为500.0255⨯⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，．．．．．．．．4分所以()25P A =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）记第三组选 中的3人分别是123,,A A A ，第四组选中的2人分别为12,B B ，第五组选中的人为C ，从这6人中选出2人，有以下基本事件：12131112123212223231212,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A C B B B C B C ，共15个基本事件． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分符合一人在第三组、一人在第四组的基本事件有11A B ，1221223132,,,,A B A B A B A B A B ，共6个，所以所求概率62155P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）如图，连结PO ，因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，且O 为AC 和BD 的中点，又PA PC =，所以AC PO ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为,,BDPO O BD PO =⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为PB ⊂平面PBD ，所以PB AC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）因为平面PAC ⊥平面ABCD ， 平面PAC平面,,ABCD AC AC PO PO =⊥⊂平面PAC ，所以PO ⊥平面ABCD ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 因为BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥．因为在菱形ABCD 中，060,2ABC PB AB ∠===，所以12,1,22PB AB BC AC AO CO AB BO AB =========． 所以在Rt POB ∆中，1PO =，在Rt POC ∆中，PC =，所以在等腰三角形PBC中，21122PBC S PC PB ∆⎛=-= ⎝．．．．．．．．．9分设点O 到平面PBC 的距离为h ， 因为O PBC P OBC V V --=，所以1133PBC OBC h SPO S ∆∆=， 所以11172OBC PBC PO S h S ∆∆⨯⨯===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以点O 到平面PBC 的距离为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）由题意可得223114a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分240y +-=代入椭圆的方程得()2222222341640a b x x a a b +-+-=，由0∆=得223416a b +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分联立解得224,1a b ==，于是椭圆C 的方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设直线()00:,,l y kx m M x y =+，将直线l 的方程代入椭圆C 得()222148440k x kmx m +++-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令0∆=，得2241m k =+，且2222200022244161,11414414x m k x y k k k-===-=+++， 所以22220211614k OM x y k +=+=+．①又222221411m k OH k k+==++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ① ②与45OH OM =联立整理得4216810k k -+=， 解得12k =±．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1）()1xf x e ax =--，则()xf x e a '=-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当0a ≤时，对x R ∀∈，有()0f x '>，所以函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增； 当0a >时，由()0f x '>，得ln x a >，由()0f x '<，得ln x a <， 此时函数()f x 的单调递增区间为()ln a +∞，，单调递减区间为()ln a -∞，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 综上，当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞，无单调递减区间； 当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）易知当0x >时，1xe x ->，故当()0,0x g x ∀>>．先分析证明：()0,x g x x ∀><．要证()0,x g x x ∀><，只需证10,x xe x e x-∀><，即证0,10x x x xe e ∀>-+>， 构造函数()()10x z H x xe e x =-+>，则()0x H x xe '=>，故函数()H x 在()0,+∞上单调递增，所以()0H x >，则0,10x x x xe e ∀>-+>成立． 当1a ≤时，由（1）知，()f x 在()0,+∞上单调递增，则()()()f g x f x <在()0,x ∈+∞上恒成立；当1a >是地，由（1）知，函数()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，在()0,ln a 上单调递减． 故当0ln x a <<时，()0ln g x x a <<<，所以()()()f g x f x >，则不满足题意． 所以满足题意的实数a 的取值范围是(],1-∞ 22． 解：（1）∵0180DAO AOC ∠+∠=，∴//AD CO ，∴,BOC A DOC ODA ∠=∠∠=∠， ∵OA OD =，∴A ODA ∠=∠，∴BOC DOC ∠=∠，∵,OB OD OC OC ==，∴OBC ODC ∆≅∆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）连接BD ，由（1）知DAO DOC ∠=∠，∵CB 是圆O 的切线，∴090ABC ∠=，∵OBC ODC ∆≅∆，090CDO ABC ∠=∠=，∵AB 是直径，∴090ADB ∠=，∴CDO ADB ∠=∠，∴BADCOD ∆∆，∴AB AD OC OD=即AD OC AB OD ∙=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23． （1）cos 5cos sin 54πρθρθρθ⎛⎫-=⇔= ⎪⎝⎭20x y ⇔+-=；曲线C 的一般方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）注意到，点,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭满足直线l 的方程，且圆心()2,0C 到直线l 的距离5d ==，则min 523AB =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．【解析】（1）因为0,0m n >>，所以2222224m n n mn+≥=① ，则22224mn mn m n mn ++≥+，而44mn mn +≥=②，所以22224mn m n ++≥③，当且仅当m n =时，①式等号成立，当且仅当4mn mn=时，②式等号成立，故当且仅当m n ==2222mn m n ++取得最小值4，故4t =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（3）由（1）知，4t =时，则12x t x -<+，所以42142x x x --<-<+，解得1x >-，即原不等式的解集为()1,-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
【百强校】2016届安徽六安一中高三下学期一模语文试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届安徽六安一中高三下学期一模语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：108分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）。
①你看屋里的图书字画，家伙器皿，布置得清雅整洁，不像公坊以前 的样子了。
②村子四处起了不少新房，因为盖得错错落落， ，使郭祥绕了不少弯，才走上正街。
③七尺阔、十二尺深的工房楼下， 地躺满了十六七个“猪猡”。
跟着这种有威势的喊声，在充满了汗臭、粪臭和湿气的空气里面，她们很快地就像被搅动了的蜂窝一般骚动起来。
A ．横七竖八乱七八糟杂乱无章 B ．杂乱无章横七竖八乱七八糟 C ．乱七八糟杂乱无章横七竖八 D ．乱七八糟横七竖八杂乱无章2、下列各句中，没有语病、语意明确的一句是（ ）A ．消费者建议，对一次性餐具要采取措施，从流通、生产到消费各个环节进行全程监管，从而保证其质量合格，使用安全。
B ．吸烟产生的烟雾中含有上百种对人体有害的化学物质，这些物质使机体发生病变，会引发心血管、肺癌等严重疾病。
试卷第2页，共11页C ．第十届中国艺术节节徽“祥和”是通过对泰山自然风貌的解读、山东儒家文化精髓的全面阐析，融合山东祥瑞和谐的社会风尚提炼创作而成的。
D ．针对我国有些地方不惜牺牲环境来发展经济的现象，有关专家指出，我们一定要吸取发达国家有过的经验教训，避免重蹈其覆辙。
3、下列各句中，没有语病的一句是A ．中国越是发展得好，越能够成为捍卫正义的中坚力量，守护好来之不易的和平，与各国相互尊重，共同繁荣，建设人类命运共同体。
B ．根据探月三期时间表显示，中国将于 2017 年前后发射由轨道器、上升器、着陆器和返回器组成的嫦娥五号，对月球取样并返回地球。
精品：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期组卷(一)文数试题(原卷版)
安徽省六安市第一中学2016届高三下学期组卷（一）文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合(){}{}2lg 4,3,0x A x y x B y y x ==-==>时，A B = （ ）A ．{}2x x >-B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤≤D ．{}2x x <-2. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<” 是“a b <” 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件3. 在区间[]3,5-上随机取一个实数a , 则使函数()224f x x ax =++零点的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．14 D ．184. 执行如图所示的程序框图，若输出15S =,则框图中①处可以填入（ ）A ．4n ≥？B ．8n ≥？C ．16n ≥？D ．16n <？5. 若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．112ab >B ．111a b +≤ C2≥ D ．22118a b ≤+ 6. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．1B ．32C ．34D ．747. 已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()12sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()132sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()12sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()132sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A ．323πB ．4πC ．2πD ．43π9. 已知0x 是函数()121x f x x =+-的一个零点，若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则（ ）A ．()()120,0f x f x <<B ．()()120,0f x f x <>C ．()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>10. 等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．911. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k 的值为（ ）A ．13 B C D ．2312. 设,x y R ∈，且满足()()()()3322sin 2222sin 26x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩，则x y += （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 具有线性相关关系的变量,x y ，满足—组数据如下表所示：若y 与x 的回归直线方程为332y x =-，则m 的值是 ． 14.α 为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ． 15. 已知F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的一个公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若0AF BF =，则2C 的离心率是 ．16. 在直角梯形ABCD 中，,,1,2AB AD DC AB AD DC AB ⊥===，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动，（如图所示），若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=，数列{}n b 中，()121212111,,2n n n b b n N b b b *++===+∈. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足,n n na cb =求证：1233...4nc c c c ++++<. 18. （本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中,n p 的值和频率分布直方图中a 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[)10,15和[)25,30的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数在[)10,15的概率.19. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,AB CD AB AD ⊥，且112AB AD CD ===.现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2.（1）求证：BC ⊥平面BDE ；（2）求点D 到平面BEC 的距离.20. （本小题满分12分）已知点P是圆(22:16C x y +=上任意一点，)A 是圆C 内一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径CP 交于点Q ，O 为坐标原点.（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹E 的方程；（2）设过点()0,2B -的动直线与E 交于,M N 两点，当OMN ∆的面积最大时，求此时直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()32123f x x x ax b =-++的图象在点()()3,3P f 处的切线方程为35y x =-.（1）求实数,a b 的值；（2）设()()2m g x f x x =+-. ①若()g x 是[)3,+∞上的增函数，求m 的最大值；②是否存在Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线()y g x =围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点Q 坐标；若不存在，说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PE 切O 于点E ，割线PAB 交O 于点A 、B 两点，APE ∠的平分线和,AE BE 分别交于点,C D求证：（1）CE DE =；（2）CA PE CE PB=.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角 坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为：1(x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩是参数方程，0ϕπ≤≤). 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线1l的极坐标方程是2sin 03πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，直线()2:3l R πθρ=∈与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-.（1）若()2f x >，求实数x 的取值范围；（2）若()m n m n m f x ++-≥对满足条件所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围.。
【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期组卷(一)文数试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合(){}{}2lg 4,3,0xA x y xB y y x ==-==>时，AB = （ ）A ．{}2x x >- B ．{}12x x << C ．{}12x x ≤≤ D ．{}2x x <- 【答案】B 【解析】试题分析：2{|40}{|22}A x x x x =->=-<<，{|1}B y y =>，所以{|12}A B x x =<<．故选B ．考点：集合的运算．2. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<” 是“a b <” 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件 【答案】A考点：充分必要条件．3. 在区间[]3,5-上随机取一个实数a , 则使函数()224f x x ax =++零点的概率是（ ）A ．13 B ．12 C ．14 D ．18【答案】B 【解析】试题分析：2Δ4440a =-⨯≥，2a ≤-或2a ≥，区间[3,5]-的长度为8，满足2a ≤-或2a ≥的是[3,2][2,5]--，总长度为4，因此所求概率为4182P ==．故选B ．考点：几何概型．4. 执行如图所示的程序框图，若输出15S =,则框图中①处可以填入（ ） A ．4n ≥？ B ．8n ≥？ C ．16n ≥？ D ．16n <？【答案】C考点：程序框图．5. 若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．112ab > B ．111a b +≤ C2≥ D ．22118a b ≤+ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意4a b =+≥4ab ≤，因此114ab ≥，1141a b a b ab ab++==≥，A ，B ，C 均错， 222()82a b a b ++≥=，所以22118a b ≤+，D 正确． 故选D ．考点：基本不等式．6. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．1B ．32C ．34D ．74【答案】D考点：二元一次不等式组表示的平面区域．7. 已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．()12sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()132sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()12sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()132sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：由图知2A =，32(())422T πππ=--=，22142T ππωπ===，13sin()122πϕ⨯+=-，又πϕπ-<<，所以34πϕ=，所以13()2sin()24f x x π=+．故选B ． 考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与解析式．8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A ．323π B ．4π C ．2π D ．43π【答案】D考点：三视图，球的体积． 9. 已知0x 是函数()121x f x x=+-的一个零点，若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <> C ．()()120,0f x f x >< D ．()()120,0f x f x >> 【答案】B 【解析】试题分析：函数的定义域是{|1}x x ≠，21'()2ln 2(1)xf x x =+-，当1x >时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，因此由0()0f x =得12()0,()0f x f x <>．故选B ．考点：导数与函数的单调性．10. 等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 【答案】A 【解析】试题分析：4S 奇＝，S 3偶＝，又1(1)n S n a +=+奇，1S n na +=偶，所以143n n +=，3n =，故选A ． 考点：等差数列的性质．11. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k 的值为（ ）A ．13 BCD ．23【答案】C考点：直线与抛物线相交问题．【名师点睛】直线与抛物线（圆锥曲线）相交问题，一般不直接求交点坐标，可以设交点为1122(,),(,)A x y B x y ，则直线方程与抛物线方程联立变形之后，应用韦达定理得出1212,x x x x +（或者12y y +，12y y ），再由已知得到12,x x 与参数的一个关系，这两个关系式结合在一起可求得参数值或范围．12. 设,x y R ∈，且满足()()()()3322sin 2222sin 26x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩，则x y += （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D考点：函数的奇偶性．【名师点睛】构造函数解题是函数应用的一个重要方面，本题中变量,x y 的关系不明确，但通过构造奇函数3()2sin f x x x x =++，已知条件就变为(2)(2)f x f y -=--(2)f y =-，,x y 之间就存在了等量关系，当然要得出22x y -=-，还需函数的单调性才能保证，否则还是得不出结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 具有线性相关关系的变量,x y ，满足—组数据如下表所示：若y 与x 的回归直线方程为32y x =-，则m 的值是 ． 【答案】4 【解析】试题分析：由已知32x =，84m y +=，由回归方程的性质得8333422m +=⨯-，解得4m =． 考点：回归直线方程． 14. α 为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．考点：两角和与差的正弦公式，二倍角公式．【名师点睛】在三角函数的化简求值等问题中，角的变换在其中占有很重要的位置，在利用三角函数的公式时，“单角”和“复角”是相对的，如2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+--，象本题就有2(2)1234πππαα+=+-，只要求得23πα+的正弦、余弦值，就可求得2in(2s )1πα+的值，而23πα+是6πα+的2倍，由此易得结论，这样做还可大大简化计算，增加正确率．15. 已知F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的一个公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若0AF BF =，则2C 的离心率是 ．【解析】试题分析：c ==，设2F 是椭圆的另一个焦点，由对称性及0AF BF =知四边形2AFBF 是矩形，由A 在椭圆上，则24AF AF +=，2222(2)12AF AFc +==，则22222222()()AF AFAF AF AF AF -=+-+221248=⨯-=，2AF AF -=2C ，2'a =，'a ='c e a ===考点：椭圆与双曲线的性质．【名师点睛】椭圆与双曲线的离心率都是ce a=，但要注意在椭圆中有222a b c =+，而在双曲线中有222c a b =+，两者关系有区别，最简单和判断方法是椭圆中01e <<，而双曲线中1e >．为了求双曲线的离心率，我们要求得,a c 的值，本题中首先由0AF BF =得到2AF AF ⊥（其中2F 是另一个焦点），这样可通过勾股定理和双曲线的定义建立,a c 的关系，从而求得结论． 16. 在直角梯形ABCD 中，,,1,2AB AD DCAB AD DC AB ⊥===，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动，（如图所示），若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是 ．【答案】[-1,1]考点：向量的线性运算，不等式的性质．【名师点睛】平面向量的运算，如果从形的方面难以着手，可考虑从数的方面入手，即建立直角坐标系，用坐标表示向量，把向量的运算转化为坐标运算，实现形与数的转化．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=，数列{}n b 中，()121212111,,2n n n b b n N b b b *++===+∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）数列{}n c 满足,n n na cb =求证：1233...4n c c c c ++++<.【答案】（1）13nn a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，1n b n =；（2）证明见解析．（2）13nn n nac nb ⎛⎫== ⎪⎝⎭，设123...,n n T c c c c =++++则 2231111111112...,12...3333333nn n n T nT n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由错位相减，化简得：323134434n n n T +=-⨯<. 考点：已知n S 与n a 的关系求通项，等差数列的判断，错位相减法求和．18. （本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中,n p 的值和频率分布直方图中a 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[)10,15和[)25,30的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数在[)10,15的概率.【答案】（1）0.625n =，0.075p =，0.125a =，中位数是17；（2）23．206524⨯=和46124⨯=，记服务次数在[)10,15为12345,,,,a a a a a ，在[)25,30的为b . 从已抽取6人中任选两人的所有可能为：()()()()()()()()()()121314151232425234,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a a a a a a a b a a ,()()()()()35,34545,,,,,,,,,a a a b a a a b a b 共15种，设“2人”服务次数在[)10,15为事件A ，则事件A 包括()()()()()()()()()()12131415232425343545,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 共10种，所以()102153P A ==. 考点：频率分布统计表，概率分布直方图，古典概型．19. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,AB CD AB AD ⊥，且112AB AD CD ===.现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2.（1）求证：BC ⊥平面BDE ； （2）求点D 到平面BEC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2考点：线面垂直的判断，点到平面的距离．20. （本小题满分12分）已知点P 是圆(22:16C x y ++=上任意一点，)A是圆C 内一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径CP 交于点Q ，O 为坐标原点. （1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹E 的方程；（2）设过点()0,2B -的动直线与E 交于,M N 两点，当OMN ∆的面积最大时，求此时直线的方程.【答案】（1）2214x y +=；（2）2y x =-.【解析】试题分析：（1）要求轨迹方程，由对称性可知动点Q 满足4CQ AQ AC +=>=，从而其轨迹是椭圆，由椭圆标准方程可得；（2）直线与椭圆相交问题，可设设直线为2y kx =-，交点为()()1122,,,M x y N x y ，由直线方程与椭圆方程联立可得1212,x x x x +，而ΔOMN 的面积可表示为1212S OB x x =-=，要求此式的最大值，可用换元法，t =，则可得244t S t ∴=+，由基本不等式及不等式性质可得最大值．试题解析：（1）由题意知PQ AQ =，又4CP CQ PQ =+=，4CQ AQ AC ∴+=>=椭圆定义知Q 点的轨迹是椭圆，2,a c ==，1b ∴=，∴点Q 的轨迹E 的方程2214x y +=. （2）由题意知所求的直线不可能垂直于x 轴，所以可设直线为：()()11222,,,,y kx M x y N x y =-，联立方程组，将2y kx =-代入2214x y +=得()221416120k x kx +-+=，当0∆>时，即234k >时，1212221612,1414k x x x x k k+==++,则OMN ∆的面积112S OB x =-，设0t =>，244144OMN t S t t t∆∴==<++，当且仅当4t t =即2t =时面积最大，最大值为1，2,k ==，满足0∆>，∴直线的方程为2y x =-. 考点：定义法求轨迹方程，直线与椭圆相交问题．【名师点睛】求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，考查轨迹方程的求法，以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质，着重考查分析问题解决问题的能力，数形结合思想，分类讨论思想等．归纳起来常见的命题角度有：(1)直接法求轨迹方程． (2)定义法求轨迹方程．(3)相关点法(代入法)求轨迹方程． (4)参数法求轨迹方程．21. （本小题满分12分）已知函数()32123f x x x ax b =-++的图象在点()()3,3P f 处的切线方程为35y x =-.（1）求实数,a b 的值； （2）设()()2mg x f x x =+-. ①若()g x 是[)3,+∞上的增函数，求m 的最大值；②是否存在Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线()y g x =围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点Q 坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）6,5a b ==-；（2）①3；②存在且点为52,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭．试题解析：（1）3x =时，()339f a b =+-，()()2'4,'39123,6f x x x a f a a =-+∴=-+=∴=，()()3,3f 在直线35y x =-上，()34f ∴=,即394,5,6,5a b b a b +-=∴=-∴==-()3212653f x x x x =-+-. （2）①()32126532mg x x x x x =-+-+-，()g x 是[)3,+∞上的增函数，()()()()2222'4622022mmg x x x x x x ∴=-+-=--+≥--，在[)3,+∞上恒成立，令()22x t -=，则1t ≥，设2,20m m y t t t t=-+∴-+≥在[)1,+∞上恒成立，()22211m t t t ≤+=+-恒成立，3m ∴≤，实数m 的最大值为3； ②由()32126532mg x x x x x =-+-+-， ()()()()32321125442464526342332m m g x x x x x x x x x ∴-=---+--+=-+------， ()()1043g x g x ∴+-=，52,3Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. 表明：若点(),A x y 为()g x 图象上任意一点，则点104,3x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭也在图象上，而线段AB 的中点恒为52,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；由此可知()g x 图象关于点52,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，这也表明存在点52,3Q ⎛⎫⎪⎝⎭，使得过Q 的直线若能与()g x 图象相交围成封闭图形，则这两个封闭图形面积相等.考点：导数的几何意义，导数与单调性，函数的图象的对称性．【名师点睛】（1）函数()y f x =的图象关于直线x a =对称⇔对定义域的任意x 有(2)()f a x f x -=； （2）函数()y f x =的图象关于点(,)m n 对称⇔对定义域的任意x 有(2)2()f m x n f x -+=．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知PE 切O 于点E ，割线PAB 交O 于点A 、B 两点，APE ∠的平分线和,AE BE 分别交于点,C D求证：（1）CE DE =； （2）CA PECE PB=.【答案】证明见解析．考点：弦切角定理，三角形外角定理，相似三角形的判断与性质． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角 坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为：1(x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩是参数方程，0ϕπ≤≤). 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线1l 的极坐标方程是2sin 03πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，直线()2:3l R πθρ=∈与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】（1）22cos 20,0ρρθθπ--=≤≤；（2）5．考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，过极点的直线上两点间的距离． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-. （1）若()2f x >，求实数x 的取值范围；（2）若()m n m n m f x ++-≥对满足条件所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围. 【答案】（1）15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】（2）由()m n m n m f x ++-≥且0m ≠得()m n m nf x m++-≥，又()2,2m n m nm n m nf x mm++-++-≥=∴≤，()2f x >的解集为15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2f x ∴≤的解集为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴所求实数x 的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立与分离参数法．：。
精品：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期综合训练(一)语文试题(解析版)
时间：150分钟满分：150分第I卷（阅读题共70分）甲必考题一、论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成文后各题。
雾霾天气是一种重要的城市气象灾害。
大范围雾霾天气主要出现在冷空气较弱和水汽条件较好的大尺度大气环流形势下，近地面低空为静风或微风。
由于雾霾天气的湿度较高，水汽较大，雾滴提供了吸附和反应场所，加速了反应性气态污染物向液态颗粒物成分的转化，同时颗粒物也容易作为凝结核加速雾霾的生成，两者相互作用，迅速形成污染。
冷空气来临，风速增加，雾霾逐渐消散。
研究表明，雾霾天气的形成和发展与气象条件关系密切。
一次持续性雾霾天气过程具有显著阶段性特征，是一次持续时间长、阶段性特征明显的雾霾混合性天气。
本次持续性雾霾天气的第一阶段是霾阶段，该阶段PM2．5浓度增加是影响雾霾能见度降低的主要因素；第二阶段是大雾阶段，该阶段相对湿度增大是导致能见度下降的重要因素，在持续性大雾天气的静稳条件下，导致PM2．5浓度累积增加；第三阶段后，由于北方冷空气的入侵，大雾天气结束。
可以看出，雾霾过程能见度的变化和相对湿度、PM2．5浓度、温度、风速的变化具有很好的阶段性对应关系。
相对湿度与能见度在整个过程中保持稳定的负相关线性关系。
由于温度决定了相对湿度的水平，因此温度与能见度的关系实际上反映了相对湿度与能见度的关系；而从整个过程来看，PM2．5与能见度是明显的非线性关系，在第一阶段PM2．5对能见度影响的速率要明显高于第二阶段，而在第二阶段中，PM2．5对雾霾能见度的影响水平几乎保持不变。
风速与雾霾能见度是正相关的线性关系，从整体上看，风速越大能见度越好，而从风速对能见度影响的线性趋势上看，第一阶段风速对能见度的影响速率要大于第二阶段风速对能见度的影响速率，第三阶段能见度随着风速的增加而迅速增大，反映出风速对雾霾过程能见度的转好有重要的作用。
以北京为例。
研究发现：无论是年均水平还是月均水平，霾日都要远远高于雾日，说明霾天气比雾天气对北京的影响更为严重。
【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期综合训练(一)理综化学试题(解析版)
可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Si-28 Cl-35.5 K-39 Cu-64 Au-197第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：每小题6分，每题只有一个选项正确7、生活中碰到的某些问题，常涉及到化学知识，下列说法正确的是()A．塑料奶瓶比玻璃奶瓶更有利于健康，且更加经久耐用B．含乙醇、NaClO、H2O2等消毒液均可以将病毒氧化而达到消毒目的C．喝补铁剂时，加服维生素C效果更好，原因是维生素C具有还原性D．碳酸铝是一种应用很广的食品添加剂，可大量添加到馒头、面包等食品中【答案】C【考点定位】考查有机高分子化合物的结构和性质；氨基酸、蛋白质的结构和性质特点；维生素在人体中的作用；常见的食品添加剂的组成、性质和作用【名师点晴】本题考查化学与生产、生活的关系。
要求学生能够用化学知识解释化学现象，试题培养了学生的分析、理解能力及灵活应用基础知识的能力。
维生素种类较多，要分清各种维生素的作用：维生素分脂溶性维生素(如维生素A、维生素D、维生素E、维生素K等)和水溶性维生素(如维生素B族、维生素C、维生素PP、叶酸等)两大类。
①维生素A：有维护皮肤细胞功能的作用，可使皮肤柔软细嫩，有防皱去皱功效。
缺乏维生素A，可使上皮细胞的功能减退，导致皮肤弹性下降，干燥，粗糙，失去光泽。
②维生素B 族：维生素B6能促进人体脂肪代谢，滋润皮肤；维生素B1、B2能促进皮肤的新陈代谢，使血液循环畅通，因而被称为“美容维生素”。
含维生素B1、B2的食物有动物内脏、鱼类、蚝类、臭豆腐、酱豆腐等。
③维生素C：有分解皮肤中黑色素，预防色素沉着，防治黄褐斑、雀斑发生，使皮肤保持洁白细嫩的功能，并有促进伤口愈合、强健血管和骨骼的作用。
新鲜蔬菜和水果是多种维生素C的来源。
④维生素D：能促进皮肤的新陈代谢，促进骨骼生长和牙齿发育的作用。
体内维生素D缺乏时，皮肤很容易溃烂。
⑤维生素E：维生素E具有抗氧化作用，从而保护了皮脂和细胞膜蛋白质及皮肤中的水分。
精品：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三下学期第三次模拟考试文数试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|110,,|A x x x N B x x n A =<<∈==∈，则A B = （ ）A ．{}1,2,3B ．{}|13x x <<C ．{}2,3D ．{|1x x << 【答案】C 【解析】试题分析：{},98765432，，，，，，，=A {}3,22,7,6,52,3,2，=B ,所以{}32，=B A ,故选C. 考点：集合的运算2.若()212i i a bi ++=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则直线1by x a=+的斜率为（ ）A ．-1B ．1CD 【答案】B考点：1.复数；2.直线的斜率.3.已知正项等比数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若32,262==a a ，则100S =（ ） A ．9921- B ．10021+ C ．10121- D ．10021-【答案】D 【解析】试题分析：根据条件16426==q a a ，解得2=q ，11=a ，()12111001001100-=--=qq a S ，故选D. 考点：等比数列4.若命题“0x R ∃∈，使不等式220010x mx m ++-≤成立”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．⎛ ⎝C ．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．⎡⎢⎣ 【答案】A 【解析】试题分析：原命题的否命题“R x ∈∀,使不等式0122>-++m mx x ”为真命题，即()01422<--=∆m m ，解得332-<m 或332>m ，故选A. 考点：特称命题的否定5.已知双曲线的顶点为椭圆22154x y +=的两个焦点，双曲线的右焦点与椭圆短轴的两个顶点构成正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．32D ．2 【答案】B考点：双曲线和椭圆的几何性质6.如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AO 的中点为E ，若DE AB AD λμ=+（,λμ为实数），则22λμ+=（ ）A ．1B ．14 C ．58 D ．516【答案】C 【解析】试题分析：()41-=-+=-=-=,43,41-==μλ,所以8522=+μλ，故选C.考点：平面向量基本定理 7.已知函数()sin 42f x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象的一条对称轴方程为3x =，则为了得到函数()sin 4g x x π⎛⎫=⎪⎝⎭的图象可将函数()sin 4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移1个长度单位 B ．向右平移1个长度单位 C ．向左平移4π个长度单位 D ．向右平移4π个长度单位【答案】A考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换. 8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B考点：循环结构9.如图1，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，动点,,P M N 分别在线段11,,AB A D BC 上运动，当三棱锥1B PMN -的俯视图如图2时，三棱锥1B PMN -的左视图面积为（ ）A ．22a B ．2a C ．212a D ．214a 【答案】C 【解析】试题分析：根据俯视图可得点P 是AB 的中点，点N 与1C 重合，点M 在D A 1的中点，那么这四点所构成的几何体的左视图如图阴影表示，为正方形面积的一半，所以左视图的面积221a S =，故选C.考点：三视图10.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()⎩⎨⎧+=x g x x f 1log 300<≥x x ，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 【答案】A考点：1.奇函数；2.分段函数求值.【一题多解】本题主要考察了奇函数的性质，属于基础题型，除了象本题根据奇函数的性质，求函数()x g ，也可以根据奇函数的性质不求函数，而直接求值，()()288-=-=-f f ，那么()[]()()()12228-=-=-=-=-f f g f g ，这样直接根据奇函数的性质求值，就比较快速，准确.11.已知lg ,lg ,lg a b c 成等差数列，且4a b c ++=，则b 的取值范围是（ ） A ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．()()0,11,2 D ．()40,11,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】试题分析：b c a lg 2lg lg =+，即ac b =2，b b ac c b a 32=+≥++，所以430≤<b ，解得340≤<b ，故选A.考点：1.等差数列的性质；2.基本不等式.【方法点睛】本题主要考察了基本不等式，属于基础题型，根据条件求b 的取值范围，所以涉及消掉另外两个量，所以根据条件b ac c a 22=≥+，这样就消掉另外两个量了，常用的基本不等式和重要不等式包括ab b a 222≥+，ab b a 2≥+，22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab .12.已知实数,,a b m 满足关系：22102220m ab m m a b ab m ⎧-+-=⎨++-+-=⎩，记满足上述关系的m 的集合为M ，则函数()()1x e f x x M x-=∈的最小值为（ ）A ．()221e- B ．()221e + C ．21112e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．21112e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D考点：1.导数的应用；2.基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，()ab b a 42≥+得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，若不等式()0f x x '+>的解集为()1,1-，则cb a+的值为___________． 【答案】27-考点：一元二次方程与韦达定理14.若实数,x y 满足310203640x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2x y +的取值范围是__________．【答案】134,39⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：如图，画出可行域，设y x z +=2写成z x y +-=2表示斜率为-2的一组平行线，当直线过⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,,152D 时，目标函数取得最小值31-，当直线过点⎪⎭⎫⎝⎛92,916B 时目标函数取得最大值934，所以yx +2的取值范围是134,39⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故填：134,39⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.考点：线性规划15.如图所示，椭圆22194x y+=的左，右顶点分别为,A A'，线段CD是垂直于椭圆长轴的弦，连接,AC DA'相交于点P，则点P的轨迹方程为____________．【答案】221 94x y-=故填：221 94x y-=.考点：1.轨迹方程；2.椭圆方程.【方法点睛】本题考查了交轨法求轨迹方程，属于中档题型，首先根据C 和D 两点的坐标，表示直线AC 和D A ',然后两个方程消参后就是交点P 的轨迹方程，消参多选择的方法多采用代入消参，或四则消参，比如两个式子相加，相减，或相除，相乘，再根据点在抛物线上，得到轨迹方程. 16.数列{}n a满足111n a a +==，数列{}2n a 的前n 项和记为n S ，若有2120n n t S S +-≤对任意的*n N ∈恒成立，则正整数t 的最小值为_________．【答案】11考点：1.数列的递推公式；2.数列的函数性.【易错点睛】本题考查了由数列的递推公式求数列的通项公式，属于中档题型，易错点在141......321121......122221212++++++=+++=-++++n n n a a a S S n n n n n ，如何根据这个式子计算数列{}n n S S -+12的单调性，()()()0141541341212322221123212132<+-+++=-+=---=---+++++++++n n n a a a S S S S S S S S n n n n n n n n n n n ，判断函数的单调性，这样问题就迎刃而解了.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin cos sin sin cos cos B A B C B C =-，（1）求角B 的大小；（2）若1b =，ABC ∆的面积记为S ，当S 取最大值时，求cos 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】(1) 6B π=;(2)21-.（2）由（1）及余弦定理，可知2222cos b a c ac B =+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分即222222cos6b ac ac a c π=+-=+，所以2222b a c ac =+≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分从而有2ac ≤=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因此(1111sin sin 222644S ac B ac ac π===≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当且仅当a c =时，取等号，此时S 取得最大值，即512A C π==，因此521cos cos cos 412432A ππππ⎛⎫⎛⎫+=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.基本不等式.【方法点睛】本题主要考察了解三角形以及三角函数的问题，属于基础题型，重点说第二问，根据条件知道一组角和边，就是B 和b ，涉及三角形面积的问题时，一定选择余弦定理，B ac c a b cos 2222-+=,再根据基本不等式ac c a 222≥+，这样就可以解出ac 的最大值，以及最值取得的条件，问题就迎刃而解了.18.如图所示的多面体EF ABCD -中，AF ⊥底面,//ABCD AF CE ，四边形ABCD 为正方形，22AF AB CE ==．（1）求证：EF ⊥平面BED ；（2）当三棱锥E BDF -的体积为4时，求多面体EF ABCD -的表面积．【答案】(1)详见解析；（2）16+试题解析：（1）连接,AC BD 相交于点O ．（2）由题可知，E BFD F BED V V --=，设AB a =，则BE BD ED ===，所以)222BEDS BD ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由（1）的证明，可知FE 即为顶点F 到底面BED 的距离，所以23111332E BFDF BED BED V V S FE a --∆==⨯==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 令3142a =，得2a =，所以几何体的表面积为 (221112222416222S a a a a a a =+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+=+，所以多面体的表面积为16+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.线面垂直的判定定理；2.几何体的体积和表面积.19.某人事部门为使招聘的面试工作做得更公平，公正，从相关行业内抽调男，女各15名专家进行面试考官培训，培训结束后进行了一次模拟演练，所有培训的专家对面试过程进行评分，共有10项指标，每项指标占有一定的分值（满分100分），每位专家给出的评分的茎叶图如下所示:（1）分别求出男，女专家组评分的中位数；（2）假设每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在[]5,5-之内称为最优区域，否则为待查区域，根据茎叶图填写下面的22⨯列联表，并判断评分的合理性与性别是否有关？（3）若从待查区域内的评分进行原因复查，合议.①试从概率的角度说明任意抽取一份分数是男专家的，还是女专家的机率更大一些？通过数据说明； ②现从中抽出两个分数，求至少有一名男专家的分数需要复查的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】(1) 男专家评分的中位数为81分，女专家评分的中位数为81分;(2)详见解析；（3）①任意抽取一份分数是男专家的机率更大一些；②76=P . 【解析】试题分析：(1)将15个数据按从小到大的顺序排列，正中间的数就是中位数；（2）由条件每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在[]5,5-之内称为最优区域，得到最优区域[]7686，，分别得到男和女中最优区域的人数与待查区域的人数，完成22⨯列联表，并计算2K 与072.2比较大小；（3）①根据22⨯列联表计算抽取一人的概率，比较大小；②共7人，男专家给出的分数有4个，分别记为1234,,,a a a a ，女专家给出的分数有3个，分别记为123,,b b b ，采用列举的方法，计算其概率.（3）①从22⨯列联表可知，待查区域内共有7个分数，而其中男专家分数有4个，女专家分数有3个，所以在待查区域内任意抽取一个分数为男专家分数的概率为47，为女专家分数的概率为37．因为4377>．因此任意抽取一份分数是男专家的机率更大一些．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分②由22⨯列联表可知，待查分数共有7个，其中男专家给出的分数有4个，分别记为1234,,,a a a a ，女专家给出的分数有3个，分别记为123,,b b b ，则从中任意抽出两个分数的所有情况有：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243121314232434121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a a a a a a a a a a a b b b b b b共21种 情况，其中至少有一名男专家的分数为18种情况，故所求概率186217P ==．．．．．．．．12分 考点：1.古典概型；2.独立性检验；3.样本数字特征.20.已知抛物线24y x =与圆225x y +=分别相交于,A B 两点（O 为坐标原点）． （1）设分别过,A B 两点的圆的切线相交于点P ，求四边形OAPB 的面积； （2）当点Q 在x 轴上运动时，求满足AQB ∠为钝角时，点Q 横坐标的取值范围． 【答案】(1)10=OAPB S ;(2) ()()1,11,3- .（2）设(),0Q x ，所以()()1,2,1,2QA x QB x =-=--， 所以()()()32412,12,122--=--=---=⋅x x x x x ，因为AQB ∠为钝角，所以0<⋅QB QA ，且,,A B Q 三点不共线，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 令2230x x --<，解得13x -<<，且1x ≠．所在点Q 的横坐标的取值范围为()()1,11,3- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.抛物线与圆的几何性质；2.向量数量积的坐标表示. 21.已知函数()()()2,ln f x kx k R g x x =∈=．（1）设()()()x f x g x ϕ=-，试讨论函数()x ϕ的单调区间；（2）若不等式()()f x g x ≥在区间()0,+∞内恒成立，求出k 的取值范围，并证明不等式()*4444ln 2ln 3ln 4ln 12,2342n n n N n e++++<≥∈ ． 【答案】详见解析当x ⎛∈ ⎝时，()0x ϕ'<， 则()x ϕ在区间⎛ ⎝内单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当x ⎫∈+∞⎪⎭时，()0x ϕ'>，则()x ϕ在区间⎫+∞⎪⎭内单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分从而2421ln exx x <()2≥x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 从而得到()2121ln 24≥⨯<n n e nn ，对n 依次取值2，3，…，n ，可得24212122ln ⨯<e ，24312133ln ⨯<e ，22412144ln ⨯<e ……()2121ln 24≥⨯<n ne n n 对上述不等式两边依次相加得到：()44442222ln 2ln 3ln 4ln 1111122342234n n n e n ⎛⎫++++<++++≥ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1.导数与函数的单调性；2.函数恒成立问题；3.导数与不等式的证明.【方法点睛】本题考查了导数的综合应用问题，属于高档题型，对于本题第二问，是本题的一个难点，需要观察所证明的不等式，需要用累加法，通项是4ln xx ，由条件可得x kx ln 2≥，当12k e ≥时成立，所以可转化为e x x 21ln 2≤根据通项进行整理为24121ln x e x x ⨯<，这样采用累加，放缩法证明不等式.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图所示，以直角三角形ABC 的斜边AC 为直径作外接圆O ，D 为圆O 上任一点，连接,BD AD ，过点A 作BD 边上的高AE ，过点A 作圆O 的切线与BD 的延长线交于点F ．（1）求证：AD AB AE AC ⋅=⋅；（2）若2,3DE DF BE DE ===，求AC 的长． 【答案】(1)详见解析；（2）54=AC . 【解析】考点：1.三角形相似；2.切割线定理.23.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与,x y 轴的两个交点分别为,A B ，点P 在曲线C 上运动，当045PAB ∠=时，求PA 的最大值与最小值．【答案】(1) 直线l 的普通方程为3y x =-，曲线C 的直角坐标方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2) PA 的最大值为3，最小值为2.考点：1.直线的参数方程；2.曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3.直线与圆的位置关系. 24.已知函数()2f x x m x =+-+．（1）如果函数()f x 的最大值为1，求实数m 的值；（2）若()0f x x +≤的解集为A ，且[]1,1A -⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) 1m =或3m =；（2）[]1,1-. 【解析】试题分析：（1）根据绝对值的三角形不等式222-=--+≤+-+m x m x x m x ，可得绝对值差的最大值，令最大值等于2，解出m ；（2）根据条件[]1,1A -⊆，将问题转化为当[]1,1-∈x 时，不等式恒成立，变形为x x m x +-≤+2，[]1,1-∈x ，根据定义域去掉绝对值，即2x m +≤，当[]1,1-∈x 时不等式恒成立问题，采用参变分离的方法求m 的取值范围.考点：1.含绝对值的三角形不等式；2.不等式恒成立问题.。
安徽省六安市第一中学2016届高三下学期综合训练(一)文数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
已知集合{}12x x A =-<<，{}03x x B =<<，则A B =（）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 【答案】A 【解析】 试题分析：{|13}AB x x =-<<,用区间可表示为(1,3)-,故选A 。
考点：集合的运算.2。
i 是虚数单位，复数5225i i-=+（ ）A ．i - B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+【答案】A考点：复数的运算。
3。
已知双曲线C :22221x y a b -=（0a >，0b >)5C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =± C ．12y x =±D ．y x =± 【答案】C 【解析】试题分析：因为离心率52c e a==,所2222551,242c a b c a a a a ==-=-=，即12b a =，所以双曲线的渐近线方程为12y x =±，故选C 。
考点：双曲线的几何性质。
4. 已知向量()1,1a =-，向量()1,2b =-，则()2a b a +⋅=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】C考点：向量的坐标运算。
5。
设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a aa ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 【答案】A 【解析】试题分析：由等差数列的性质得，1353333,1a aa a a ++==∴=，15535552a a S a +=⨯==,故选A 。
考点:1。
等差数列的定义与性质;2.等差数列的求和公式。
6。
一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位:cm )，则该几何体的体积为（ )A ．1203cm B ．803cm C ．1003cmD ．603cm【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知,该几何体为如下图所示的几何体，其体积1145645610032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C 。
安徽省六安市第一中学2016届高三下学期组卷(一)文数试题 含解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知集合(){}{}2lg 4,3,0xA x y xB y y x ==-==>时,AB = ( )A ．{}2x x >-B ．{}12x x <<C ．{}12x x ≤≤D ．{}2x x <- 【答案】B 【解析】试题分析：2{|40}{|22}A x x x x =->=-<<,{|1}B y y =>,所以{|12}A B x x =<<．故选B ．考点:集合的运算． 2. 设,a b R ∈,则“()20a b a -<” 是“a b <” 的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件 【答案】A考点:充分必要条件．3。
在区间[]3,5-上随机取一个实数a ， 则使函数()224f x x ax =++零点的概率是（ )A ．13B ．12C ．14D ．18【答案】B 【解析】试题分析：2Δ4440a=-⨯≥,2a ≤-或2a ≥,区间[3,5]-的长度为8，满足2a ≤-或2a ≥的是[3,2][2,5]--,总长度为4，因此所求概率为4182P ==．故选B ．考点:几何概型．4。
执行如图所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入( )A ．4n ≥？B ．8n ≥？C ．16n ≥？D ．16n <?【答案】C考点:程序框图．5. 若0,0a b >>,且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．112ab > B ．111ab+≤ C 2ab ≥D ．22118a b ≤+【答案】D【解析】试题分析:由题意42a b ab =+≥，4ab ≤，因此114ab ≥，1141a b a b ab ab++==≥，A ，B,C 均错，222()82a b a b ++≥=，所以22118a b ≤+，D 正确．故选D ．考点：基本不等式． 6。
安徽省六安市第一中学2016届高三下学期适应性考试数学(文)试题 含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，1每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知全集U R =，集合{}{}222,log 1A x x x B x x =>+=>，则下列关系正确的是 （ ) A ．AB R =B ．AB A =C ．()UA CB R = D ．()UC A B R =2。
已知复数(2a i z a i+=-是实数)的实部为1,则z 的虚部为（ ）A ．32B ．12C ．52D ．13. 下列命题中，真命题是（ ) A ．0xR ∃∈，使得00x e≤ B ．()1sin 2,sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件4。
执行如图的程序框图，则输出S 的值为( )A ．2016B ．2C ．12D ．1-5. 设x R ∈，对于使22xx M -+≤成立的所有常数M 中,我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界，若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为( ） A ．5- B ．4- C ．92-D ．926。
已知等比数列{}na 满足()13541,414aa a a ==-，则2a =（ ） A ．2 B ．14 C ．12D ．1 7。
已知变量,x y 满足约束条件112x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则221z x y =+-的最大值（)A ．2B ．1C ．13D ．238。
设函数()()sin 0,0,22f x A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+≠>-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线23x π=对称,若函数最小正周期是π，则 （ ）A ．()f x 的图象过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()f x 的一个对称中心是点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()f x 的图象在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减 D ．()f x 的最大值为A9。
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安徽省六安市第一中学2016届高三下学期综合训练（一）
文数试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知集合{}12x x A =-<<，{}03x x B =<<，则A B = （ ）
A ．()1,3-
B ．()1,0-
C ．()0,2
D ．()2,3
2. i 是虚数单位，复数5225i i
-=+（ ） A ．i - B ．i C ．21202929i -
- D ．4102121i -+
3.已知双曲线C :22221x y a b -=（0a >，0b >，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±
4. 已知向量()1,1a =- ，向量()1,2b =- ，则()
2a b a +⋅= （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
6. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）
A ．1203cm
B ．803cm
C ．1003cm
D ．603cm
7. 某算法的程序框图如图所示，若输入的a ，b 的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（
）
A ．0
B ．4
C ．7
D ．28
8. 已知等比数列{}n a 满足11
4a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）
A ．2
B ．1
C ．12
D ．1
8
9. 设实数x ，y 满足210
2146
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）
A ．25
2 B ．49
2 C ．12 D ．14
10. 点A ，B ，
C ，
D 在同一个球的球面上，C C AB =B =A =，若四面体CD AB ，则这个球的表面积为（ ）
A ．16916π
B ．8π
C ．28916π
D ．2516
π 11. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）
A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油
12. 已知函数()F x
x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,-∞
B ．(,-∞
C ．(0,
D ．()
+∞ 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 给出下列命题：
①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆy
bx a =+，则l 一定经过点(),x y P ；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程ˆ0.110y
x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是 ．
14.在三棱锥C S -AB 内任取一点P ，使得C C 1V V 2S P-AB -AB >
的概率是 ． 15. 已知圆C :()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得
90∠APB = ，则m 的取值范围是 ．
16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++相切，则a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos C cos =A ． （1）求角A 的值；
（2）若6π
∠B =，C B 边上中线AM =，求C ∆AB 的面积．
18.（本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
1号 2号 3号 4号 5号 甲组
4 5 7 9 10 乙组 5
6 7 8 9 （1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
19. （本小题满分12分）
已知在四棱锥CD S -AB 中，底面CD AB 是平行四边形，若S C B ⊥A ，S SC A =．
（1）求证：平面S D B ⊥平面CD AB ；
（2）若2AB =，S 3B =，1
cos SC 8
∠B =-，S C 60∠A = ，求四棱锥CD S -AB 的体积．
20.（本小题满分12分）
已知P 为圆:A ()2
218x y ++=上的动点，点()1,0B ，线段PB 的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P 在第一象限，且cos ∠BAP =
时，求点M 的坐标． 21. （本小题满分12分）
已知函数()1ln x f x x ax
-=-（0a ≠）． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当1a =时，求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值（0.69ln 20.70<<）； （3）求证：21ln e x x x
+≤． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，C ∠AB 的角平分线BE 交圆于点E ，D B 垂直BE 交圆于点D ．
（1）证明：D DC B =；
（2）设圆的半径为1，C B =，延长C E 交AB 于点F ，求CF ∆B 外接圆的半径．
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C
的参数方程为2cos x y θθ
=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2ρ=．
（1）分别写出1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；
（2）已知M ，N 分别为曲线1C 的上、下顶点，点P 为曲线2C 上任意一点，求PM +PN 的最大值．
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数(
)f x R ．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）若m 的最大值为n ，当正数a ，b 满足2132n a b a b
+=++时，求74a b +的最小值．
：。