基于遗传模拟退火算法的绝对值方程求解
模拟退火和遗传算法
模拟退火和遗传算法模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithm）是两种常用的优化算法，用于解决复杂的问题。
它们都是基于自然现象或生物学规律的启发式算法，并在解决许多实际问题中取得了较好的效果。
首先，我们来介绍模拟退火算法。
模拟退火算法是基于固体物质退火的过程而命名的。
在退火过程中，物质加热并随后缓慢冷却，以改善其结晶形态。
类似地，模拟退火算法通过逐步改变解的状态来寻找问题的全局最优解。
在过程中，会允许一定概率接受劣解，以避免陷入局部最优解。
模拟退火算法的基本步骤如下：1.初始化一个初始解和初始温度。
2.在每个温度下，通过改变解的状态来新的解。
新的解可能是随机生成的，或者是通过改变当前解得到的。
3.计算当前解和新解之间的能量差（代价函数的变化），并根据一个概率来决定是否接受新解。
该概率与能量差和当前温度有关。
随着温度的降低，接受劣解的概率逐渐下降。
4.重复步骤3，直到满足停止条件（如达到一定迭代次数或结束温度）。
模拟退火算法的关键在于如何设置初温、降温速度和停止条件。
这些参数对算法的表现有着重要的影响。
接下来，我们讨论一下遗传算法。
遗传算法是受到生物进化的启发而提出的一种优化算法。
在生物进化中，适应度较高的个体更有可能在生殖过程中传递其优良特性给后代。
类似地，遗传算法通过模拟进化过程来优化问题的解。
遗传算法的基本步骤如下：1.初始化一个种群，种群中的每个个体都代表问题的一个可能解。
2.计算每个个体的适应度，即问题的解在问题域中的表现好坏程度。
3.根据每个个体的适应度，选择一部分个体作为“父代”，通过交叉和变异操作生成新的个体作为“子代”。
4.重复步骤2和3，直到满足停止条件（如达到一定迭代次数或找到满意的解）。
遗传算法的关键在于如何选择适应度函数、选择合适的交叉和变异操作以及确定停止条件。
这些因素都会影响算法的收敛速度和结果的质量。
总结起来，模拟退火和遗传算法都是基于启发式思想的优化算法。
一种基于模拟退火的遗传聚类算法
、
引 言
数据挖 掘是从海量的数据中获取潜在 的有用 的知识 。 中 其 聚类分析作 为数 据挖 掘的重要手段， 主要思想是把样本数据划 分 为两 个或多个类簇。同个类簇之间 的样本数据相似度较大 ， 而类与类之 间的相似度较 小 。 统的聚类算法主要有基于划 传 分的聚类算法 、基于层次 的聚类算 法、基于密度的聚类算法 、 基于 网格 的聚类算法和基 于模 型的聚类算法 。其中较经典 的 聚类算法为 ｋ ｍ ａ ｓ － ｅ ｎ 算法 ，由于其 实现 简单 、容易理解 而被广 泛应用 。 同时 ｋ ｍ ａ ｓ － ｅ ｎ 聚类算法 由于其存 在容易陷入局部最优 解、 对初 始聚类 中心敏感 、 数据输入顺序敏感等缺点 ，在非 对 线性 的样 本 空 间上 聚类 效 果较 差 。 因此 ，广 大研 究 学者对 ｋ ｍ ａ ｓ算法进行 了深入研究 ， 图克服 ｋ ｍ ａ ｓ算法 的这些 －ｅｎ 试 －ｅｎ 缺点 。 其中遗传算法是一种高效全局优化算 法、该算法 以适应 度函数为依据 ， 通过对个体施加遗传操作 ，实现个 体一代代 地 优化并逐渐逼近最优解 。 模拟退火算法在组合优化 、 Ｐ难 问 Ｎ 题 中取得 了良好 的应用 ， 能够提高算法 的收敛速 度，同时能够
Ｋ均值
５ ９ ０ ， ２ ２ ４ ２ ． ８ ．０３ 一．３４ ０２２
０ ４ ０ ，０ ０ ７ ．２ ７ ．５７ ４ ８ ４ ，２ ８ ９ ．６ ７ ．４ ６
（） ３ 计算 Ｔ＝Ｐ（’一 ， ｓ） （） 其中ＦＳ为目 （ ） 标函
数 。如 果 ＜ ０则接 受 Ｓ ’为当前最优解 ，否则 随机产 生一
（ ）模 拟 退 火 算 法 一 模 拟退火算法 （ ｉｕ ｌ ｅ ｎ ｅ ｉ ｇＡ ｌ ｏ ｉ ｈ ） Ｓ ｍ ａ ｔ ｄＡ ｎ ａ ｌｎ ｇ ｒ ｔｍ 于 １８ ９ ３年成功地应用在 组合 优化 的问题上 。其 思想 是通 过模 拟 高温物体退 火过程 的方法来 找到优化 问题 的全局 最优或近似 所示。
基于遗传算法和模拟退火算法的混合算法的研究与应用
基于遗传算法和模拟退火算法的混合算法的研究与应用基于遗传算法和模拟退火算法的混合算法是一种优化算法，结合了遗传算法的搜索能力和模拟退火算法的避免局部最优解的能力。
这种混合算法在许多领域都有广泛的应用，如机器学习、数据挖掘、运筹学等。
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟基因的遗传和变异过程来寻找最优解。
它通过不断迭代，逐步淘汰适应度低的解，保留适应度高的解，最终得到全局最优解。
遗传算法具有全局搜索能力强、对初始解依赖性小等优点，但在处理复杂问题时可能会陷入局部最优解。
模拟退火算法是一种基于物理退火原理的优化算法，通过模拟金属退火的过程来寻找最优解。
它通过引入随机因素，使得算法能够在搜索过程中跳出局部最优解，从而找到全局最优解。
模拟退火算法具有避免局部最优解的能力，但对初始解和参数设置敏感，需要经验丰富的程序员进行参数调整。
基于遗传算法和模拟退火算法的混合算法能够结合两者的优点，提高搜索效率，避免陷入局部最优解。
这种混合算法的一般步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一定数量的初始解作为种群。
2. 计算适应度：根据问题的目标函数计算每个解的适应度。
3. 遗传操作：根据适应度选择个体，进行交叉和变异操作，生成新的解。
4. 模拟退火操作：对新生成的解进行接受概率的计算，根据接受概率决定是否接受该解。
如果接受，则更新当前解；否则，继续搜索其他解。
5. 迭代：重复步骤2-4直到达到预设的终止条件。
基于遗传算法和模拟退火算法的混合算法在许多领域都有广泛的应用，如机器学习中的分类、聚类、回归等问题；数据挖掘中的关联规则挖掘、聚类分析、特征选择等问题；运筹学中的车辆路径问题、背包问题、旅行商问题等。
这种混合算法可以处理各种复杂的问题，并取得较好的优化效果。
求解三维装箱问题的混合遗传模拟退火算法
三维装箱问题是一类经典的组合优化问题，在计算机科学和工程等领域中具有广泛的应用。
解决这个问题可以采用混合遗传模拟退火算法，其基本过程如下：
1. 初始化种群
初始时，生成一组随机的箱子序列，并将它们作为初始种群。
2. 选择操作
根据每个箱子的适应度（即“剩余体积”或“填装率”），从当前种群中选择一些个体作为父代进入下一步的交叉操作。
3. 交叉操作
选定两个父代，根据某种交叉算法将它们的部分染色体进行交换，形成新的子代个体。
4. 变异操作
从产生的子代个体中，按照一定概率随机地选择一个箱子进行变异。
变异操作包括修改该箱子的位置、角度或大小等。
5. 模拟退火操作
对变异后的子代个体进行一定次数的模拟退火操作，以达到全局最优解。
6. 更新操作
根据产生的新个体和当前的种群，更新选择出下一代种群。
7. 终止条件
当达到指定迭代次数或者找到符合要求的最优解时，停止搜索。
通过以上操作，混合遗传模拟退火算法可以逐步寻找最优解，解决三维装箱问题。
需要注意的是，如何定义“适应度”函数是影响算法效果的关键因素，需要仔细考虑和调节。
同时，由于该问题具有很高的复杂性，算法的具体实现还需要根据具体情况进行一些调整和优化。
遗传与模拟退火算法
遗传算法是仿真生物遗传学和自然选择机理，通过人工方式所构造的一类搜索算法，从某种程度上说遗传算法是对生物进化过程进行的数学方式仿真。
霍兰德(Holland)在他的著作《Adaptation in Natural and Artific ial Systems》首次提出遗传算法，并主要由他和他的学生发展起来的。
生物种群的生存过程普遍遵循达尔文进化准则，群体中的个体根据对环境的适应能力而被大自然所选择或淘汰。
进化过程的结果反映在个体的结构上，其染色体包含若干基因，相应的表现型和基因型的联系体现了个体的外部特性与内部机理间逻辑关系。
通过个体之间的交叉、变异来适应大自然环境。
生物染色体用数学方式或计算机方式来体现就是一串数码，仍叫染色体，有时也叫个体；适应能力是对应着一个染色体的一个数值来衡量；染色体的选择或淘汰则按所面对的问题是求最大还是最小来进行。
遗传算法自从1965年提出以来，在国际上已经形成了一个比较活跃的研究领域，已召开了多次比较重要的国际会议和创办了很多相关的国际刊物。
遗传算法已用于求解带有应用前景的一些问题，例如遗传程序设计、函数优化、排序问题、人工神经网络、分类系统、计算机图像处理和机器人运动规划等。
3.4.1 遗传算法的结构霍兰德(Holland)的遗传算法通常被称为"简单遗传算法"(简称SGA)，我们以此作为讨论主要对象，加上适应的改进，分析遗传算法的结构和机理。
我们首先介绍主要的概念。
我们在讲解中会结合如下的货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,...,n．TSP 问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短。
1.编码与译码许多应用问题结构很复杂，但可以化为简单的位串形式编码表示，我们将问题结构变换为位串形式编码表示的过程叫编码；而相反将位串形式编码表示变换为原问题结构的过程叫译码。
基于遗传算法的模拟退火优化模型研究
基于遗传算法的模拟退火优化模型研究随着计算机科学技术的不断发展和计算机运算能力的不断提高，计算机科学领域已经取得了很多重大的突破和进展。
其中，优化算法是非常重要的一个学科，在人工智能、运筹学、自动控制等领域都有着广泛的应用。
其中，遗传算法和模拟退火算法是目前最为常用的两种优化算法，它们的结合也越来越普遍。
在这样的背景下，对基于遗传算法的模拟退火优化模型进行研究，具有非常重要的理论和实践意义。
一、遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化规律的算法。
遗传算法最初由美国的约翰·霍兰德教授于20世纪70年代中期提出，旨在模拟生物进化过程，对某一复杂问题进行优化求解。
遗传算法的最大优点是具有全局搜索的能力，并且不容易陷入局部最优解，解决了很多其他优化算法所无法解决的问题。
遗传算法从进化论的发现看来，它的算法模型是类似于自然选择过程的。
二、模拟退火算法模拟退火算法是一种基于物理学中退火过程模拟的一种优化算法，它最早是由美国数学家柯克帕特里克（Kirkpatrick）等人在20世纪80年代开发的。
模拟退火算法的思想是模拟固体材料在高温下慢慢冷却过程中，原子从高温状态随机运动过程中得到平衡分布的思路，在状态跳变的过程中，通过接受不太优的状态，来避免陷入局部最优解，最终得到全局最优解。
三、基于遗传算法的模拟退火优化模型由于遗传算法和模拟退火算法各自具有优点和缺点，因此，可以利用双重混合算法将两者的优点结合起来。
比较常用的方法是将模拟退火算法作为遗传算法的局部搜索算法，使遗传算法具有更好的全局搜索能力和更快的收敛效果。
具体来说，基于遗传算法的模拟退火优化模型可以分为以下几个步骤：步骤1：初始化个体——设置种群大小和初始种群，计算适应度函数和产生初始群体。
步骤2：选择——采用轮盘赌或竞赛选择算法，选择优良的个体。
步骤3：交叉——将选择的优良个体进行交配，生成后代。
步骤4：变异——对后代进行变异，增加搜索空间的多样性。
基于遗传算法和模拟退火算法的混合算法
基于遗传算法和模拟退火算法的混合算法基于遗传算法和模拟退火算法的混合算法是一种将两种优化算法结合起来的方法，旨在克服两种算法各自的缺点，并发挥它们的优势，以获得更好的优化结果。
该混合算法可以分为两个阶段：遗传算法阶段和模拟退火算法阶段。
在遗传算法阶段，通过模拟生物进化的过程来最优解。
首先，需要定义问题的适应度函数，作为解决方案的评价指标。
然后，随机生成一组初始解作为种群，并通过适应度函数计算每个解的适应度值。
根据适应度值，进行选择、交叉和变异操作，生成新的解，并更新种群。
通过多轮迭代，逐步优化解的适应度值，直到达到停止条件。
然而，遗传算法在过程中会陷入局部最优解，并且速度相对较慢。
为了克服这些缺点，需要引入模拟退火算法阶段。
在模拟退火算法阶段，通过模拟物质的退火过程来最优解。
首先，需要定义初始解和问题的目标函数。
然后，定义一种温度下解的邻域结构，并通过目标函数计算解的值。
采用Metropolis准则来接受或拒绝新解，以便在空间中充分探索各个解。
逐渐降低温度，逐步缩小解的邻域范围，并最终收敛到最优解。
通过将遗传算法和模拟退火算法结合起来，可以克服两种算法各自的缺点，发挥它们的优势。
遗传算法具有全局能力和并行能力，可以大范围的解空间；而模拟退火算法可以在局部中跳出局部最优解，并且速度相对较快。
混合算法的核心思想是通过遗传算法来进行全局，找到一个较好的解，然后使用模拟退火算法在该解附近进行局部，进一步优化解。
混合算法的主要步骤如下：1.基于遗传算法生成初始种群，并计算适应度值。
2.通过选择、交叉和变异操作生成新的解，并更新种群。
3.迭代执行遗传算法阶段，直到达到停止条件。
4.使用遗传算法得到的最优解作为模拟退火算法的初始解。
5.基于模拟退火算法进行局部，使用目标函数进行评价。
6.逐渐降低温度，缩小解的邻域范围，并最终收敛到最优解。
通过混合遗传算法和模拟退火算法，可以充分利用遗传算法的全局和并行能力，同时利用模拟退火算法的快速优化能力和局部能力，从而获得更好的优化结果。
遗传算法模拟退火技术介绍
ABCD
机器学习
模拟退火算法在神经网络训练、支持向量机分类、 聚类分析等领域也有广泛应用。
其他领域
模拟退火算法还应用于金融、物流、工程等领域， 解决各种复杂的优化问题。
03
遗传算法与模拟退火的 结合
结合方式与原理
结合方式
遗传算法和模拟退火算法通过一定的方式进行结合，通常是将模拟退火算法作为遗传算 法中的一个变异算子，用于在搜索过程中引入随机性，以增强算法的全局搜索能力。
遗传算法模拟退火技 术介绍
目 录
• 遗传算法概述 • 模拟退火算法概述 • 遗传算法与模拟退火的结合 • 技术挑战与发展趋势
01
遗传算法概述
定义与特点
Hale Waihona Puke 定义遗传算法是一种基于生物进化原 理的优化算法，通过模拟自然选 择和遗传机制来寻找最优解。
特点
遗传算法具有全局搜索能力、对 问题规模不敏感、能处理多峰问 题、鲁棒性强等优点。
传算法模拟退火技术的发展。
持续研究与创新
鼓励科研人员不断探索新的算法和技 术，以提高遗传算法模拟退火技术的 性能。
实际应用验证
将遗传算法模拟退火技术应用于实际 问题，通过实践验证其效果和价值， 促进技术的实际应用和推广。
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混合遗传算法
结合多种搜索策略，如遗传算法和模拟退火算法，以提高搜索效率。
并行化处理
通过并行计算，将问题分解为多个子问题，同时进行搜索，以加快处 理速度。
动态调整参数
根据搜索进程动态调整遗传算法和模拟退火算法的参数，以避免陷入 局部最优解。
发展趋势与前景
发展趋势
随着计算能力的提高和算法的不断改进，遗传算法模拟退火技术将更加高效和精确，能够处理更复杂 的问题。
基于遗传算法模拟退火算法的聚类算法
基于遗传算法模拟退火算法的聚类算法1. 引言聚类算法是一种将数据分为不同组的常见方法，其主要应用领域包括数据挖掘、模式识别、图像分析等。
常用的聚类算法包括k-means，层次聚类(Hierarchical Clustering)和DBSCAN等。
然而，由于这些算法寻找的是全局最优解，所以在大量数据中具有较高的计算成本和缺乏鲁棒性。
遗传算法(Genetic Algorithm)和模拟退火算法(Simulated Annealing)是两个优化算法。
因此，结合这两种算法的特点，发展了一种基于遗传算法模拟退火算法的聚类算法，用于降低计算成本和提高鲁棒性。
2. 遗传算法遗传算法是一种基于自然界进化过程的优化算法。
该算法利用交叉、突变等操作，对一组可行解进行迭代，以找到满足特定目标的最优解。
在遗传算法中，每个可行解被称为个体(individual)，而一个个体由一组适应度函数和一组基因(genotype)组成。
适应度函数描述了个体在解问题方面的能力，并决定了它们如何与其他竞争的个体相比较。
基因用于描述个体的不同特征。
接下来，遗传算法通过选择、交叉和突变等操作，从父代中产生后代，以进一步改进适应度函数。
这个过程迭代进行，直到达到预定的终止条件。
3. 模拟退火算法模拟退火算法是一种基于统计力学的优化算法。
该算法通过一定的概率放大方案，实现从局部最优解到全局最优解的跳跃。
模拟退火算法有三个重要的步骤：初始化状态、状态转移和接受准则。
在此过程中，与温度参数相关的接受准则是关键因素。
此参数会在迭代过程中逐渐降低，直到达到预定的终止条件。
4. 基于遗传算法模拟退火的聚类算法基于遗传算法模拟退火的聚类算法包括以下步骤：a) 定义适应度函数，对比不同局部和全局信息b) 将初始种群分配到不同的簇中，并将每个个体的簇分配向量作为基因描述c) 对于每个个体，使用模拟退火算法来进行内部优化，使得其为局部最优状态d) 基于适应度函数，使用遗传算法对个体之间进行竞争，并从种群中选择出最优的个体来进行繁殖操作e) 通过遗传算法操作，将父代种群中不同的基因进行重组操作，产生后代种群f) 对生成的后代使用模拟退火算法得到全局最优簇，该过程也被称为整合或多样性度量g) 重复步骤d-g，直到达到预定的终止条件5. 结论基于遗传算法模拟退火的聚类算法利用了两种不同的优化算法的优势，具有更好的全局搜索能力和更快的计算速度。
基于改进的遗传模拟退火混合算法求解TSP问题
中图分类号 ：Ｔ ３２ Ｐ １
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１０ — ５９ （ ００） ０ — ０ ５ ０ ０７ ９９ ２１ ８ ０３ — ２
ＴＳ Ｐｒ ｂｌｍ ｌ ｉ ｓ ｄ ｏ ｍ ｐｒ ｖ ｄ Ｇ ｅ ｔｃ Ｐ ｏ ｅ Ｓｏ ｖｎｇ Ｂａ ｅ ｎ Ｉ ｏ ｅ ｎｅ ｉ Ｓｍ ｕａ ｅ ｉ ｌ ｔ ｄ Ａｎｎｅ ｌｎｇＡｌ ｏ ｉｈｍ ａ ｉ ｇ ｒｔ
，
遗传算法和模拟退火算法相结合的并行实现
遗传算法和模拟退火算法相结合的并行实现SC02011055 杨雪华沈阳计算技术研究所摘要：遗传算法具有自组织、自适应、自学习等特征，而且优胜劣汰和简单的遗传操作使计算不受其搜索空间限制条件的约束以及不需要其它的辅助信息，因此遗传算法能获得较高的效率和简单、易操作和通用的特性；模拟退火算法是一种较好的改进遗传算法性能的方法，该算法是根据迭代改进思想提出的，不仅能增强遗传算法的全局收敛性，还能加快进化速度，得到满意的全局最优解。
将两者的有机结合，既克服了传统遗传算法的缺点，又发挥了它们的优点，是一种优化的算法改进。
关键词遗传算法，模拟退火，并行算法，并行处理1、提出背景：遗传算法（genetic algorithm）是一种借鉴生物界自然选择思想和自然遗传机制的全局随机搜索算法，最早是由美国Michigan大学的Holland提出的，这种算法是模拟达尔文的进化论创建的，它模拟生物遗传进化的过程，引入了选择、复制、交叉重组和变异等方法，并将进化论中的“物竟天择，适者生存”的概念引入到算法中，因此被命名为“Genetic”。
它把问题的可能解组成种群，把每一个可能的解看成种群的个体，运行时，算法在整个种群空间内随机搜索，按一定的评估策略（或适应度函数）对每一个体作评价，不断使用选择、交叉、变异这三种遗传算子，使问题的解不断进化，直至产生最优解。
因为它在解决大空间、非线性、全局寻优等复杂问题时具有传统方法所不具备的独特的优越性，所以自从它被提出后，已经得到了广泛的研究和应用。
但是，该传统的遗传算法有两个严重的不足：1）容易过早收敛2）在进化后期搜索效率较低，这使得最终搜索得到的结果往往不是全局最优解，而是局部最优解，并且该算法不能有效地克服过早收敛现象，因此，现在大量的研究集中于如何改进传统的遗传进化思想。
目前各种改进思想层出不穷，已经取得了大量的成果。
近年来，模拟退火算法被引入到遗传算法中，显现出良好的应用背景。
基于遗传和模拟退火算法求解3-SAT问题
它对整个搜索 空间的了解不多 ．不便 于搜 索过程进入
最 有 希 望 的搜 索 区 域 ．因 而 难 以保 证 计 算 结 果 为 全 局
换 双 亲 染 色体 的对 应 基 因 段 。 生 一 个 新 的 个 体 。 叉 产 交 操 作 扩 大 了搜 索 空 间 ． 算 法 能 在 更 加 广 阔 的 空 间里 寻 使 找 新 解 同 时 ． 也 用 交 叉 概 率 来 限 制 交 叉 发 生 的可 能 它 性 。虽 然 复 制 和交 叉 产 生 了许 多 新 的 串 ． 它 们 没 有 在 但
Ｊｈ ｓｎ ｏｎｏ 算法是一 种随机近似算法 。它可以实现对 于给定 的一个 ＭＡ ～ Ａ Ｘ Ｓ Ｔ问题 的实例 （ 个给定 的 Ｃ Ｆ 一 Ｎ 公 式 ） ．存 在 一个 对 变元 的真值 赋 值 ，该 赋值 使 得
Ｍ Ｘ Ｓ Ｔ 问题 中 ． 少 一 半 的字 句 是 可 满 足 的 ． 于 Ａ —Ａ 至 对
能 否 快 速 求 解 Ｓ Ｔ 问 题 是 目前 的 研 究 热 点之 一 。 介 绍 Ｊ ｈ ｓｎ算 法 、 传 算 法 和模 拟 退 火 Ａ ｏ ｎｏ 遗 算法 ， 比较 三 种 算 法 的特 性 ， 出综 合 ＧＡ、 Ａ 算 法 优 点 的一 种 混舍 遗 传和 模 拟 退 火算 法 的 提 Ｓ
基 于遗传和模 拟退火算 法 求解 ３ Ｓ Ｔ问题 一Ａ
饶 丽 丽 ． 张 东 站
（ 门 大 学 信 息 科 学 与技 术 学 院 计 算 机 系 ， 门 ３ １０ ） 厦 厦 ６ ０ ５ 摘 要 ：命 题 逻 辑 公 式 的 Ｃ ＮＦ范 式 的 可 满足 性 问题 （ Ｔ 是 计 算机 科 学 的 非 常 重要 的 核 心 问题 ． ｓ ） Ａ
基于遗传编程的可持续性模拟退火算法建模及应用实现
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｉｅｌｄ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（ＧＰ）ｗｈｉｃｈ ｍｉｘ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ
ａｒｒａｎｇｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｅｄｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｐｒｏｂｌｅｍ，ＨＦＣＳＡ ｄｉｄ ａ ｇｏｏｄ ｊｏｂ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｔｉｍｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．
方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。
埠 论文作者签名：
日 期： ２ＱＱ蒸生篁旦
关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文和汇编本学位论文。
模拟退火算法（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ）有其独特的地方。由于它 具有全局优化性能，鲁棒性强，通用性强且适于并行处理的优点，成为现代启发 式算法下的一个重要分支，具有极强的生命力，它被广泛的应用于各种优化设计 中，尤其在ＮＰ问题中表现出色。Ｔａｉ．ｙｕｅ Ｗａｎｇ等人【５７ｌ曾以无等待流水线（ｎｏ－ｗａｉｔ ｆｌｏｗ－ｓｈｏｐ）问题为例研究了ＳＡ和ＧＡ在解决ＮＰ．ｈａｒｄ问题时的性能比较，得出 结论：在同样条件下，ＳＡ的解得质量和计算效率均优于ＧＡ（资源有限的情况下）。 模拟退火算法不仅具有现在启发式算法的种种优点，而且由于它采用的接受准则 是Ｍｅｔｒｏｐ０１ｉｓ准则，从而保证了其算法的突跳性，使其不被陷于局部最优解的“早 熟（ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ）”困境中，因而在多目标优化过程中表现出色。
遗传算法与模拟退火算法结合求解问题的有效性
遗传算法与模拟退火算法结合求解问题的有效性引言：在计算机科学领域，优化问题一直是一个重要的研究方向。
为了解决这些问题，人们发展了许多不同的算法。
其中，遗传算法和模拟退火算法是两种常用的优化算法。
本文将探讨将这两种算法结合使用，以提高问题求解的有效性。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
它通过模拟遗传、交叉、变异等操作，通过适应度评估筛选出优秀的解。
遗传算法的基本流程如下：1. 初始化种群：随机生成一组初始解作为种群。
2. 适应度评估：根据问题的目标函数，计算每个个体的适应度。
3. 选择操作：根据适应度大小，选择部分个体作为父代。
4. 交叉操作：将父代个体的基因进行交叉，生成新的个体。
5. 变异操作：对新个体进行基因变异，引入新的解空间。
6. 适应度评估：计算新个体的适应度。
7. 筛选操作：根据适应度大小，选择优秀的个体作为下一代的父代。
8. 终止条件判断：根据预设的终止条件，判断是否终止算法。
二、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法。
它通过模拟固体物质的退火过程，从而在解空间中寻找全局最优解。
模拟退火算法的基本流程如下：1. 初始化解：随机生成一个初始解。
2. 计算初始解的目标函数值。
3. 迭代搜索：在解空间中随机选择一个新解。
4. 计算新解的目标函数值。
5. 判断接受条件：根据目标函数值的变化和一个接受概率函数，判断是否接受新解。
6. 更新解：根据接受条件，更新当前解。
7. 终止条件判断：根据预设的终止条件，判断是否终止算法。
三、遗传算法与模拟退火算法的结合将遗传算法与模拟退火算法结合使用，可以充分利用两种算法的优点，提高问题求解的有效性。
具体的结合方式如下：1. 初始化种群：使用模拟退火算法生成一组初始解，作为遗传算法的种群。
2. 适应度评估：根据问题的目标函数，计算每个个体的适应度。
3. 选择操作：根据适应度大小，选择部分个体作为父代。
基于模拟退火算法组合优化问题的求解
（S1））/T） 则接受组合优化问题的解由 S1 变为 S2，否则抛弃
生成的新解 S2。具体的伪代码如下所示。
随机生成新解 S2；
S1 评价指标 = 以 S1 为变量带入目标函数，返回的
目标函数值；
S2 评价指标 = 以 S2 为变量带入目标函数，返回的
目标函数值；
评价指标差 =S2 评价指标 -S1 评价指标
机组容量（MW）1Fra bibliotek220
250
2
90
100
3
60
65
4
50
50
Qiye Keji Yu Fazhan 67
企业科技创新
为 930，但是两者得到的解不相同。这说明了组合优化问题 （3）有多个解。为了求解组合优化问题（3）的解，我们定义矩阵 RESULT 保存迭代过程中最优解及其函数值的信息，前 4 列 保存解，第 5 列保存该解所对应的目标函数，矩阵 RESULT 的初始值 =［迭代步骤（2）随机生成的初始解 S1，S1 对应的目 标函数］，对模拟退火算法每次迭代的 Metropolis 准则进行改 进，具体的伪代码如下所示。
2021 年第 5 期（总第 475 期）
图 1 目标函数变化曲线
表 2 最优结果
1.1 随机生成组合优化问题的解的随机生成
组合优化问题的随机解生成代码如下所示。 S1=round （LB+ （UB-LB） *rand （1，N）） （1）
【基金项目】桂林理工大学科研启动基金资助项目“风电并网不确定性调度策略的研究”（项目编号：GLUTQD2018001）。 【作者简介】高嘉，男，桂林理工大学机械与控制工程学院本科在读，研究方向为控制工程；任亚明，男，博士，桂林理工大学机械与控制工程学 院讲师，研究方向：智能系统。
模拟退火算法与遗传算法
计算次数
1 2 3 4 5
x1*
0.9837 1.0170 1.0459 0.9680 0.9847
x2*
0.9684 1.0368 1.0928 0.9324 0.9786
F*
3.1438e-4 8.9150e-4 0.0022 0.0032 0.0082
n*
10 5 8 12 12
启发式优化算法
发展
研究热点 算法的启发式规则不同 有些算法缺乏严格证明
共性
首先提出一个（组）候选解 依据某些适应性条件测算这个（些） 候选解的适应度（性能指标）
根据适应度保留某些候选解，放弃 其他候选解 对保留的候选解进行某些操作，生 成新的候选解
9 / 82
启发式优化算法
采用比例选择策略当在进化早期出现一个优势个体后其他个体没有机会被选择因此很容易消除基因多样性进而使交叉操作失去作用部分解接近但达不到全局最优解即陷在窄带内不能继续优化说明优化后期缺乏有效的局部搜索机制原因在于变异位太多82遗传算法201610876算例31二元函数求最小值精确到4位小数82遗传算法77算例31实验结果x109980x209961f43991e06n6282遗传算法201610878算例31重复实验结果计算次数x1x2099800996143991e0662099220984410000e0416100001000125373e08150099990999929087e082230937508790000391882遗传算法201610879算例31重复实验结果分析迭代次数已足够多但种群规模太小容易丧失基因多样性迭代达到一定次数时结果已收敛之后是计算量的浪费因此应采用更灵活的迭代终止策略82遗传算法201610880算例32二元函数求最小值精确到4位小数82遗传算法81算例32实验结果x110019x210040f42816e06n32082遗传算法201610882算例32重复实验结果计算次数x1x2100191004042816e06320100001000125373e08392100781015710000e04258099970999664836e07474100001000082遗传算法201610883算例32重复实验结果分析但在迭代后期仍可能发生进化这是相对于模拟退火算法的优势82遗传算法84实验结论在各种实验条件下早熟收敛达不到全局最优解是一个共性问题
基于混合遗传模拟退火算法的最优路径求解
基于混合遗传模拟退火算法的最优路径求解摘要：本文采用遗传算法和模拟退火算法相结合的混合算法，求解路网拓扑图中的任意两点之间的最优路径，既能发挥遗传算法收敛速度快、模拟退火算法搜索范围广的优点，又能克服前者收敛容易早熟、后者收敛速度慢的不足。
关键词：遗传算法模拟退火算法最优路径收敛速度1.前言随着经济和社会的发展，我国交通建设也迅猛发展，道路网络呈现出纵横交错的复杂结构，为公众出行提供最优路径成为交通发展的重要目标，求解最优路径问题也成为研究热点。
本文针对基本遗传算法容易产生早熟现象，并且局部寻优能力较差的缺陷，将其与模拟退火算法相结合，形成混合遗传模拟退火算法，该混合算法大大改善了基本遗传算法的不足。
2.混合遗传模拟退火算法求解最短路径2.1.建立目标函数的数学模型假设图2代表某一城市的交通网络拓扑图，节点表示某个地点，则该问题的目标函数取从起点到终点途径路径的所有路段的长度总和的最小值。
2.2.GA操作（1）构造初始种群和适应度函数本文直接将路网节点编号进行实数编码，一条染色体代表一条路径，1个基因代表一个路网节点，染色体的基因值就是节点编号。
以图2为例，设一条路径为：1→2→4→7→9，则初始染色体编码为：1 2 4 7 9 0。
适应度函数设计为：ft=exp （J/t），其中：J为目标函数，t为SA中的温度值。
（2）选择运算本文采用比例选择与精华模型相结合的选择策略，即：将每代种群的所有染色体按适应度值排序，将值最大的染色体复制一个直接进入下一代。
下一代种群中剩下的染色体用轮盘选择法产生。
（3）交叉运算假设两条染色体为：P1：1 2 4 6 8 9 0 0 0 15；P2：1 3 5 6 7 9 0 0 0 13将交叉点选在第三位，即将P1中4及以后的基因与P2中5及以后的基因互换，但由图2的路网拓扑图可知，节点2和节点5不能连通，所以P1和P2不进行交叉，重新选择一条染色体与P1交叉，重新判断两条染色体交叉点的连通性。
基于遗传模拟退火算法的绝对值方程求解
基于遗传模拟退火算法的绝对值方程求解封京梅;卢楠【摘要】Combining the global search ability of genetic algorithm and the local refinement ability of simula-ted annealing algorithm,a new kind of genetic simulated annealing algorithm was designed.The algorithm was used for solving a class of no differentiable NP-hard problem:Absolute value equations Ax - x =b.Nu-merical experiments showed that the algorithm could effectively overcome the shortcomings that the genetic algorithm was easy to premature and simulated annealing algorithm had low efficiency of operation.%将遗传算法的全局搜索能力和模拟退火算法的局部细化能力结合起来，设计了一种新的遗传模拟退火算法（GSAA），将该算法用于求解一类不可微的 NP-hard 问题：绝对值方程 Ax － x ＝b．数值仿真表明，该算法有效地克服了遗传算法易早熟、模拟退火算法运算效率低的缺点．【期刊名称】《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】4页(P161-164)【关键词】绝对值方程;遗传算法;模拟退火算法【作者】封京梅;卢楠【作者单位】陕西广播电视大学工程管理系，陕西西安 710119;西安电子科技大学数学与统计学院，陕西西安 710126【正文语种】中文【中图分类】O221;TP301绝对值方程AVE(absolute value equations)是指其中,表示对x的各个分量取绝对值.最初由O.L.Mangasarian等[1]给出了①式有唯一解、非负解、2n个解及无解的充分条件，J.Rohn[2]给出了①式存在无穷多解时的求解方法,但是大多学者还是在①式存在唯一解的前提下对其算法进行更加深入的研究；文献[3-4]在无任何假设条件的情况下把AVE用半光滑牛顿算法转换为二阶锥互补问题，利用其研究结果，给出了AVE解的凸性；文献[4]利用区间算法对①式进行求解，并对其算法进行了收敛性分析；由于AVE的不可微性，许多学者开始尝试利用人工智能算法对其进行求解，文献[5-6]分别给出了差分进化与生物地理学混合算法、交叉熵蝙蝠算法对AVE进行求解，与传统的优化算法相比，效果不错.但传统优化算法对目标函数的解析性要求较高，在求解不可微这类绝对值方程时有一定的局限性.鉴于此，本文拟提出一种新的遗传模拟退火算法GSAA(genetic and simulated annealing algorithm).该算法对目标函数解析性无要求，可用遗传算法完成前期全局搜索,再让模拟退火算法进行局部细致搜索，以期有效提高寻找最优解的效率.引理1[1] 对任意的b∈Rn，若A的奇异值>1，则AVE存在唯一解.本文假设矩阵A的奇异值>1，则①式等价于无约束优化问题显然，②式的解x*=arg minf(x)是①式的近似解，因为②中含有|x|，所以这是一个不可微的优化问题，传统的优化算法因为需要目标函数的导数信息而无法求解该类问题.本文在AVE存在唯一解的前提下，将求解①式转化为求解无约束优化问题，然后用GSAA求解绝对值方程,该算法的基础——模拟退火算法,已经应用于多种混合算法 [7-10].2.1 遗传算法遗传算法[11]GA(genetic algorithm)的主要思想源于达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传学理论，是一种求解优化问题的适应性搜索方法.但该算法在后期，适应度趋向一致，有些个体在产生后代时优势不明显，致使算法停滞不前，容易造成早熟，如果能在后期适当拉伸适应度值，将会提升算法的收敛性，克服早熟现象.2.2 模拟退火算法模拟退火算法SAA(simulated annealing algorithm)[12]的基本思想是把优化问题的求解过程与统计热力学中的热平衡问题相结合，其物理背景是固体退火过程的物理图像和统计性质，固体退火是先将固体加热至熔化，然后慢慢冷却,使之凝固成规整晶体的热力学过程，从统计物理学的观点来看，随着温度的降低，物质的能量将逐渐趋近于一个较低的状态，并最终达到某种平衡.其中主要包括4个基本概念：1)目标函数.即待优化的函数，通常是对目标函数取最小值进行优化.2)温度.对于退火算法来说，这是一个重要的参数，它随着算法的迭代次数而下降，以模拟固体退火过程中的降温过程.温度一方面用于限制SAA产生的新解与当前解之间的距离，即搜索范围；另一方面初始温度较高时,SAA接受较差解的概率也相对较高,这样SAA就有更大的机会跳出局部最优解,且温度下降速度较平稳时,SAA搜索范围越大,找到最优解的概率就越大.3)退火进度表.是指温度随着算法迭代次数增加的速度下降，退火过程越慢，SAA找到全局最优解的概率越大，但是运行时间会增加，因此把握好温度下降的速度是关键.4)Meteopolis准则.是指SAA接受新解的概率，本文采用的是Boltzmann概率分布，即其中，x为当前解,x′为新解,f(·)表示解得目标函数值,T为温度.2.3 GSAAGSAA的主要思想是先利用GA进行全局搜索，使种群靠近最优点附近后再利用SAA进行局部细致寻优，两种算法交替使用直至满足终止条件，算法步骤如下. 步骤1 设置GA参数：种群规模P,进化代数M，交叉概率Pc,变异概率Pm；设置SAA参数：退火初始温度T0，温度冷却系数k，终止温度Tend.步骤2 利用GA初始化种群.步骤3 计算个体的适应度值，然后进行选择、交叉、变异等操作.步骤4 判断是否满足终止条件，如果≤ε,输出当前染色体，如果否，则转到步骤5.步骤5 以当前所得种群为初始种群，对每个个体进行一次SAA局部寻优，如果满足终止条件则停止迭代，得到最优点xk；否则转到步骤3.为了测试GSAA混合算法求解方程①的性能，测试如下三个算例(A的奇异值均大于1,都能保证有唯一解)：算例1 考虑如下AVE，其中算例2 考虑如下AVE，其中算例3 考虑如下AVE，其中构造目标函数GSAA算法选择参数如下：群体规模p=5,进化代数maxgen=30,交叉概率pc=0.6，变异概率pm=0.1, 退火初始温度T0=100,k=0.8,Tend=1.连续用基本算法GA,SAA,GSAA求解算例1—3各30次，表1列出了各种算法的寻优结果，由数据对比可以看出，GA容易陷入局部收敛，无法跳出；SAA运算效率低、寻优效率低、运行时间长；而GSAA能有效、快速地收敛到问题的全局最优解，优势明显.图1—图3给出终止代数为30的条件下，SAA,GA,GSAA三种算法求解算例1—3时，每次迭代的最佳函数值随着迭代次数增加的收敛情况.从图1—3可以看出,在迭代初期由于退火温度比较高，SAA接受目标函数值比当前解差的新解的概率相对较高，因此当前解的目标函数值的变化和跳动较为频繁，到迭代后期，逐渐平稳下来；GA容易陷入局部最优无法跳出；GSAA的收敛速度与整体寻优上明显优于其他两种算法.为了测试GSAA混合算法求解方程①的有效性，可以求解如下随机生成的绝对值方程，矩阵A(奇异值 1)和向量b由如下Matlab R2010a[13]程序生成：rand ('state',0);R=rand (n, n);b=100*rand (n,1);A=R'* R+ n*eye(n);给定矩阵的阶数n,调用本文算法，可以快速得到AVE的最优解或近似最优解.考虑到绝对值方程=b是一类不可微的NP-hard问题，本文设计了一种基于GSAA的算法，该算法充分利用GA极强的全局平行搜索能力,以及SAA极好的局部搜索能力，同时有效地避开了GA容易陷入早熟、SAA运行效率低的局限，数值仿真结果表明，较之传统算法,GSAA混合算法的运算效率、运算精度都得到了明显提高.[3] Hu S L,Huang Z H.A note onabsolute value equations[J].Optimization Letters,2009,4(3):417.[4] Hu S L,Huang Z H,Zhang Q.A generalized Newton method for absolute value equation associated with second ordercones[J].Computational Optimaization and Applications,2011,235:1490. [5] Yong L Q,Liu S Y,Feng Q X,et al.Hybrid differential evolution withbiogeography-based optimization for absolute value equation[J].Journal of Information & Computational Science,2013,10(8):2417.[6] 李国成,肖庆宪.绝对值方程的交叉熵蝙蝠算法求解[J].计算机应用研究，2014,28(10):2966．[7] 刘佳，梁秋丽，王书青,等.基于模拟退火算法的萤火虫群优化算法研究[J].计算机仿真，2014,31(5)：284.[8] 刘波，孟培生.采用基于模拟退火的蚁群算法求解旅行商问题[J].华中科技大学学报:自然科学版，2009,37(11)：26.[9] 卢莉蓉，行小帅，霍冰鹏.基于免疫规划的模拟退火算法[J].计算机工程，2007,33(10)：196.[10]梁衡，刘新新，郑远攀,等.基于退火遗传算法的无线传感器网络路由优化研究[J].郑州轻工业学院学报:自然科学版，2012,27(6):93.[11]梁艳春，吴春国，时小虎，等.群智能优化算法理论与应用[M].北京：北京科学技术出版社，2009:1-33.[12]陈宝林.最优化理论与算法[M].2版.北京：清华大学出版社，2005:349-359.[13]史峰, 王辉, 胡斐, 等.MATLAB智能算法30个案例分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.【相关文献】[1] Mangasarian O L,Meyer R R.Absolute value equations[J].Linear Algebra and Its Application,2006,419(5):359.。
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Ｆ Ｅ ＮＧ Ｊ ｉ ｎ ｇ ． ｍｅ ｌ ． Ｌ Ｕ Ｎａ ｎ （ １ ． Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆＰ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ Ｒ ａ ｄ ｉ ｏ Ｔ Ｖ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｍ ｉ ｔ ｙ ， ａ ｎ ７ １ ０ １ １ ９ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
第３ ０卷 第 ３ ／ ４期 ２ ０ １ ５年 ８月
郑 州 轻 工 业 学 院学 报 （ 自然 科 学 版 ）
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中图分 类 号 ： Ｏ ２ ２ １ ； Ｔ Ｐ ３ ０ １ 文 献标 志码 ： Ａ Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ２ ０ ９ ５－ ４ ７ ６ Ｘ ． ２ ０ １ ５ ． ３ ／ ４ ． ０ ３ ４
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎｇ ａ ｂｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｅ ｖ ａ ｌ ｕｅ ｅ ｑ ｕａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｂａ ｓ ｅ ｄ
ｕ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ａ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆ ｎ ｏ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ Ｎ Ｐ — ｈ ａ ｒ ｄ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ：Ａ ｂ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ａ ｘ— ｌ ｘ ｌ ＝ 易 ． Ｎ ｕ —
０ 引 言
绝对值方程 Ａ Ｖ Ｅ （ ａ ｂ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ） 是指 Ａ ｘ一１ ｘ Ｉ ＝ ｂ ①
摘要 ： 将遗传算法的全局搜索能力和模拟退火算法的局部 细化能力结合起 来， 设计 了一种新的遗传 模拟退 火算法（ Ｇ Ｓ Ａ Ａ ） ， 将该算法用于求解一类不可微的 Ｎ Ｐ — ｈ ａ ｒ ｄ问题 ： 绝对值方程 Ａ ｘ—Ｉ ｘ Ｉ ＝ ｂ ． 数 值 仿 真表 明 ， 该 算 法有效 地 克服 了遗传 算 法 易早 熟 、 模 拟 退 火算 法运 算效 率低 的缺 点． 关键词 ： 绝对值方程 ； 遗传算法； 模拟退 火算法
Ｖ０ １ ． ３ ０ Ｎｏ ． ３ ／ ４
Ａｕ ｇ． ２ ０１ ５
文章 编号 ： ２ ０ ９ ５— ４ ７ ６ Ｘ（ ２ ０ １ ５ ） ３ ／ ４—０ １ ６ １ — ０ ４
基于 遗传模拟 退火算法的绝对值方程求解
封京梅 ， 卢楠
（ １ ． 陕西广播 电视 大 学 工程 管理 系 ，陕西 西 安 ７ １ ０ １ １ ９ ； ２ ． 西 安 电子科技 大 学 数学 与统 计学 院 ，陕西 西 安 ７ １ ０ １ ２ ６ ）
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