天津市静海一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案
2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。
2017年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高二理科下学期数学期中考试试卷
2017年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分） 1. 复数 2i 1+i2等于 A. 2iB. −2iC. 4iD. −4i2. 正弦函数是奇函数，因为 f x =sin x +1 是正弦函数，所以 f x =sin x +1 是奇函数．以上推理 A. 结论正确B. 大前提错误C. 小前提错误D. 以上都不对3. 当 x 在 −∞,+∞ 上变化时，导函数 fʹ x 的符号变化如下表：x−∞,1 1 1,4 4 4,+∞ fʹ x −0+0−则函数 f x 的图象的大致形状为 A. B.C. D.4. 已知函数 f x =a x −3 a >0,且a ≠1 ，f x 0 =0，若 x 0∈ 0,1 ，则实数 a 的取值范围是 A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,+∞5. 若 ∫1a2x +1x d x =3+ln2，则 a 的值是 A. 6B. 4C. 3D. 26. 若函数 f x =ax 2x−1 x >1 有最大值 −4，则 a 的值是 A. 1B. −1C. 4D. −47. 设 f x ，g x 在 a ,b 上可导，且 fʹ x >gʹ x ，则当 a <x <b 时有 A. f x >g xB. f x <g xC. f x +g a >g x +f aD. f x +g b >g x +f b8. 将正奇数1，3，5，7，⋯排成五列（如下表），按此表的排列规律，2017所在的位置是 A. 第一列B. 第二列C. 第三列D. 第四列二、填空题（共6小题；共30分）9. 设i是虚数单位，若1+a i是纯虚数，则实数a的值是．2+i10. 若函数f x=e x−ax x>0有极值，则实数a的取值范围是．11. 对任意的正数x的函数f x满足f xy=f x+f y，且f8=3，则f2=．12. 底面是正方形，容积为256的无盖水箱，它的高为时最省材料．13. 若曲线f x=ax3+ln−2x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．，14. 定义：如果函数y=f x在区间a,b上存在x1,x2a<x1<x2<b，满足fʹx1=f b−f ab−a fʹx2=f b−f a，则称函数y=f x在区间a,b上是一个双中值函数，已知函数f x= b−a1x3−x2+a是区间0,a上的双中值函数，则实数a的取值范围是．3三、解答题（共6小题；共78分）x2在第一象限内交点为P．15. 已知曲线C1:y2=2x与C2:y=12（1）求过点P且与曲线C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．2a−1x2−6x a∈R．16. 设函数f x=ax3+32（1）当a=1时，求曲线y=f x在点 −1,f−1处的切线方程；时，求f x的极大值和极小值．（2）当a=1317. 已知函数f x=x2−2ln x，g x=x2−x+a．（1）求函数f x的极值；（2）设函数 x=f x−g x，若函数 x在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．18. 已知数列8×11×3，8×23×5，⋯，8n2n−1⋅2n+1，S n为该数列的前n项和．（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）根据计算结果，猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明．19. 已知直线l:y=x+m与函数f x=ln x+2的图象相切于点P．（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f x的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f a+f c与2f b的大小关系，并证明你的结论．20. 巳知函数f x=1x+a，g x=bx2+3x．（1）若曲线 x=f x−g x在点1,0处的切线斜率为0，求a，b的值；（2）当a∈3,+∞，且ab=8时，求函数φx=g xf x的单调区间，并求此函数在区间−2,−1上的最小值．答案第一部分 1. A 2. C3. C【解析】从表中可知 f x 在 −∞,1 上单调递减，在 1,4 上单调递增，在4,+∞ 上单调递减．4. D【解析】本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质．由 f x 0 =0，得 a x 0−3=0， 所以 x 0=log a 3， 又 x 0∈ 0,1 ，所以 0<log a 3<1，解得 a >3． 5. D【解析】原式= ∫1a2x d x +∫1a 1xd x =x 2 1a+ln x 1a=a 2−1+ln a =3+ln2，所以 a =2．6. B7. C【解析】因为 fʹ x >gʹ x ，所以 fʹ x −gʹ x >0，所以 f x −g x 在 a ,b 上是增函数． 因为 a <x <b ，所以 f x −g x >f a −g a ， 所以 f x +g a >g x +f a ． 8. B第二部分 9. −210. 1,+∞ 11. 1【解析】因为 f 8 =f 2×4 =f 2 +f 4 =f 2 +f 2 +f 2 =3，所以 f 2 =1． 12. 413. 0,+∞ 14. 32,3 第三部分15. （1） 由 y 2=2x ,y =12x2 得 x =2,y =2, 所以 P 2,2 ，所求切线方程为 2x −y −2=0． （2） 由题知 S =∫022x d x−∫0212x 2d x =13 2x 3202−16x 3 02=43． 16. （1） 当 a =1 时，f x =x 3+32x 2−6x ，fʹ x =3x 2+3x −6，k =fʹ −1 =3−3−6=−6，f −1 =132，所以 y −132=−6 x +1 ．即 12x +2y −1=0 为所求切线方程．（2）当a=13时，f x=13x3−12x2−6x，fʹx=x2−x−6．令fʹx=0得x=−2或x=3．所以f x在−∞,−2上递增，在−2,3上递减，在3,+∞上递增．所以f x的极大值为f−2=223，f x的极小值为f3=−272．17. （1）因为fʹx=2x−2x，令fʹx=0，因为x>0，所以x=1．x0,111,+∞fʹx−0+f x↘极小值↗所以，当x=1时，函数f x有极小值f1=1，函数f x没有极大值．（2） x=f x−g x=−2ln x+x−a，所以 ʹx=−2x+1，令 ʹx=0得x=2，当x∈1,2时， ʹx<0，当x∈2,3时， ʹx>0，故 x在x∈1,2上递减；在x∈2,3上递增，所以 1≥0, 2<0, 3≥0,即a≤1,a>2−2ln2, a≤3−2ln3,所以2−2ln2<a≤3−2ln3，实数a的取值范围是2−2ln2,3−2ln3．18. （1）S1=89，S2=2425，S3=4849，S4=8081．（2）猜想S n=2n+12−12n+12n∈N∗，用数学归纳法证明如下：①当n=1时，S1=2+12−12+1=89，猜想成立；②假设当n=k时，猜想成立，即S k=2k+12−12k+12，当n=k+1时，S k+1=S k+8k+122=2k+12−1+8k+1=2k+12−12k+32+8k+1 2k+12⋅2k+32=2k+122k+32−2k+12 2k+12⋅2k+32=2k+32−1 2k+32=2k+1+12−12.故当n=k+1时，猜想成立．由①②可知，对于任意的n∈N∗，S n=2n+12−12n+12都成立．19. （1）设切点为P x0,x0+m，则fʹx0=1，由fʹx=1x+2，有1=1x0+2，解得x0=−1，于是m−1=0，得m=1．（2）构造函数g x=x+1−ln x+2，其导数gʹx=1−1x+2=x+1x+2，当x∈−2,−1时，gʹx<0；当x∈−1,+∞时，gʹx>0，所以g x在区间−2,−1单调递减，在区间−1,+∞单调递增，所以g x>g−1=0，因此对于x∈−2,−1∪−1,+∞，总有x+1>ln x+2，即除切点−1,0外，直线l总在函数f x的图象的上方．（3）因为a，b，c是两两不相等的正实数，所以a+c>2ac，又因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，于是a+c>2ac=2b，而f a+f c=ln a+2c+2=ln ac+2a+c+4，2f b=2ln b+2=ln b2+4b+4，由于ac+2a+c+4=b2+2a+c+4>b2+4b+4，且函数f x=ln x+2是增函数，因此ln ac+2a+c+4>ln b2+4b+4，故f a+f c>2f b．20. （1）函数 x的定义域为−∞,−a∪−a,+∞．则 ʹx=fʹx−gʹx=−1x+a2−2bx−3，则 ʹ1=−11+a−2b−3=0, ⋯⋯①又 1=11+a−b+3=0, ⋯⋯②联立式①，式②，解得a=0,b=−2.或a=−43,b=−6.（2）φx=g xf x =bx2+3x1x+a=x+a bx2+3x x≠−a．因为ab=8，所以b=8a，故φx=x+a8ax2+3x x≠−a，则φʹx=1a 24x2+22ax+3a2=1a4x+3a6x+a．令φʹx=0，得x=−3a4或x=−a6．因为a∈3,+∞，所以−3a4<−a6，则函数φx在−∞,−a, −a,−3a4， −a6,+∞ 上单调递增，在−3a4,−a6上单调递减．又−3a4≤−94，−a6≤−12，以下讨论导函数的零点与区间的位置关系来确定最值．①当−a6≤−2时，即a≥12时，因为φx在−2,−1上单调递增，所以φx在区间−2,−1上的最小值为φ−2=−64a+44−6a；②当−2<−a6<−1时，即6<a<12时，因为函数φx在 −2,−a6上单调递减，在 −a6,−1上单调递增，所以φx在区间−2,−1上的最小值为φ −a6=−25108a2；③当−a6≥−1时，即3≤a≤6时，因为函数φx在区间−2,−1上单调递减，所以φx在区间−2,−1上的最小值为φ−1=−a8+11−3a．综上所述，当3≤a≤6时，φx的最小值为−a8+11−3a；当6<a<12时，φx的最小值为−25108a2；当a≥12时，φx的最小值为−64a+44−6a．。
天津市静海县第一中学20172018学年高二4月学生学业能力调研测试数学(理)(提高卷)(解析版)
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二4月学生学业能力调研测试数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．复数322iz i-+=+的共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ．三个内角至多有两个大于60° 3．满足方程2551616x x x CC --=的x 的值为（ ） A. 1，3 B. 3，5 C. 1，3，5 D. 1，3，5，-74．已知{}1,2,3,4x ∈，{}5,6,7,8y ∈，则xy 可表示不同的值的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 155．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”. 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中_______两人说对了.（ ） A. 甲 丙 B. 乙 丁 C. 丙 丁 D. 乙 丙6．用数学归纳法证明()1112f n n n =+++1253124n +⋅⋅⋅+>+()n N +∈过程中：假设()n k k N +=∈时，不等式()2524f k >成立，则需证当1n k =+时，()25124f k +>也成立，则()()1f k f k +-=（ ）A.134k + B. 11341k k -++C. 112323433k k k +-+++D. 111323334k k k +++++7．如图所示，椭圆22221x y a b+=中心在坐标原点，F 为左焦点，当0FB AB ⋅=，其离心率为512-，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比黄金椭圆，可推算出黄金双曲线的离心率等于（ ） A.512- B. 512+ C. 51- D. 51+8．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种A. 120B. 260C. 340D. 4209．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成，第n 行有n 个数且两端的数均为()12n n ≥，每个数是它的下一行左右相邻两数的和，如：111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为（ ） A. 1110 B. 1252C. 1360D. 184010．某省运动队从5名男乒乓球运动员和3名女乒乓球运动员中各选出两名，进行一场男女混合双打表演赛，对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员，则不同的分组方法有（ ）A. 60种B. 90种C. 120种D. 180种11．如图，已知抛物线24y x =，圆C ：2220x y x +-=，过圆心C 的直线l 与抛物线和圆分别交于P ，Q ，M ，N ，则16PN QM +的最小值为（ ）A. 34B. 37C. 42D. 51 12．已知(){|0}M fαα==，(){|0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若()221x f x -=-与()2xg x x ae =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A. 214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知i 为虚数单位，复数z 满足()2311i z i +=-，则z =__________．14．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为52，则a =__________． 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为__________． 16．校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有__________种．（用数学作答）三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()()121n n na n a +=+-，且16a =. （1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想{}n a 的通项公式； （2）试用数学归纳法证明上述猜想.18．如图所示，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =BC =AA 1=3，AC ⊥BC ，点M 在线段AB 上. （1）若M 是AB 中点，证明：AC 1//平面B 1CM ；（2）当BM =√2时，求直线C 1A 1与平面B 1MC 所成角的正弦值.19．已知函数()ln 3f x a x bx =--在1x =处的切线方程为40x y ++=. （1）求实数a ，b 的值；（2）若函数()232x g x bx =+()2'a f x ⎡⎤-⎣⎦在区间()1,21m m -+上有最值，求实数m 的取值范围.20．如图所示，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，且60ABC ∠=，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈. （1）求证：BC PC ⊥；（2）试确定λ的值，使得二面角P AD M --. 21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>菱形面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）过点()1,0D 且斜率为()0k k ≠的直线l 交椭圆C 于()11,M x y ，()22,N x y 两点，设OMD ∆与OND ∆面积之比为t （其中O 为坐标原点），当2512k <时，求实数t 的取值范围. 22．已知函数()2222xxf x e ae a =-+，()222ln ln 8k g x a x x =-+.（1）求证：对a R ∀∈，函数()f x 与()g x 存在相同的增区间； （2）若对任意的a R ∈，0x >，都有()()f x g x >成立，求正整数k 的最大值.天津市静海县第一中学2017-2018学年高二4月学生学业能力调研测试数学（理）答案1．C【解析】()()()()322324722255i i i z i i i i -+--+===-+++-∴复数322iz i-+=+的共轭复数z 在复平面内所对应的点位于第三象限 故选C 2．B【解析】解：因为用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设就是对结论否定，因此为三个内角都大于60°，选B3．A 【解析】2551616x x x CC --= 或()()25516x x x -+-=()2解()1可得1x =或5x =（不合题意，舍去） 解()2可得3x =或7x =-（不合题意，舍去）∴该方程的解集是{}13，故选A 4．D【解析】从x 中取数有4种取法 从y 中取数有4种取法 共有4416⨯=种取法其中3846⨯=⨯，16115∴-=种 故选D 5．D【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确。
2017-2018学年天津市静海县高二数学四月学生学业能力调研测试试题理【无答案】
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（134分）和第Ⅱ卷提高题（ 16分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共134分）一、选择题: （每小题5分，共25分） 1. 已知函数 ()2ln38f x x x =+，则 0(12)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆ 的值为( )A ．-10B ．10C ． -20D ．202.已知函数3()3f x x x =-，若过点A (0,-16)的直线方程为16y ax =-与曲线()y f x =相切，则实数a 的值是( )A ．－3B ．3C ．6D ．93．若函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处取极值10，则)2(f 的值是( )A.18 B ．11 C ．18或11 D.-104. 已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+ 在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）A. [,)4π+∞ B. 5[,)412ππ C. [,)42ππ D. [,)43ππ5.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()ln f x x ax =-，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1e )B ．(e ，＋∞) C．(1，1e ) D ．(－∞，1e )二、填空题：（6题10分其余每小题5分，共35分）6．根据)(x f y =（[]33-，∈x ）的图像，回答下列问题（每空2分） (1) )(x f y =极大值为 ；(2)方程()f x '=0的实根为 ； (3)不等式()f x '0>的解集为 ； (4)函数2)(-=x f y 的零点有 个；(5) 函数x x f y -=)(的零点个数就是方程x x f =)(的 个数，也是)(x f y =的图像与直线x y =的交点个数.7. 曲线24y x =-与直线1,0x y ==所围成的区域的面积为8.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()l f x x f e x '=+，则()f e '=9． 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为10．已知函数21()43ln 2f x x x x =-+-在 [,1]t t +上不单调，则t 的取值范围11. 已知函数1()l n 2f x x=+，若对任意的[1,)x ∈+∞ 及[1,2]m ∈，不等式 2()22f x m tm ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是三、解答题（本大题共6题，共90分）12.（14分）已知函数2331)(x x x f +-=， (1)求()f x 的最大值与最小值； (2)判断函数21)(+=x f y 的零点个数．13. （14分）（一题多变题组）已知函数)(2)(23R a x ax x x f ∈+++= 分别求下列情况下的a 的范围：(1)若()f x 在区间[1,2]单调递增； (2)若()f x 在区间[1,2]存在单调递增区间.14. （16分）设函数x a x x f ln 2)(2-= (1) 求函数)(x f 的单调区间；(2) 若函数)(x f 在区间(]2,1e 内恰有两个零点，试求a 的取值范围．15、（16分）（转化题组）已知函数1)(,ln 2)(23---=+=x x x x g x x xax f . (1) 如果对任意的[]2,11∈x ，都存在[]2,12∈x ，使12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围；(2) 若存在[]2,0,21∈x x ，使M x g x g ≥-)()(21，求满足该不等式的M 的范围;(要求：只写如何转化到求a 的思路不计算)(3) 如果对任意的[]2,1∈x ，都有)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围; (要求：只写如何转化到求a 的思路不计算)(4) 如果对任意的[]2,11∈x ，都存在[]2,12∈x ，使12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二4月学生学业能力调研测试数学理试题 精品
静海一中2017-2018第二学期高二数学（理4月）学生学业能力调研试卷 考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（134分）和第Ⅱ卷提高题（ 16分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共134分）一、选择题: （每小题5分，共25分）1. 已知函数 ()2ln38f x x x =+，则 0(12)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆ 的值为( )A ．-10B ．10C ． -20D ．202.已知函数3()3f x x x =-，若过点A (0,-16)的直线方程为16y ax =-与曲线()y f x =相切，则实数a 的值是( )A ．－3B ．3C ．6D ．93．若函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处取极值10，则)2(f 的值是( )A.18 B ．11 C ．18或11 D.-10 4. 已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+ 在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）A. [,)4π+∞B. 5[,)412ππC. [,)42ππD. [,)43ππ5.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()ln f x x ax =-，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1e )B ．(e ，＋∞) C．(1，1e ) D ．(－∞，1e)二、填空题：（6题10分其余每小题5分，共35分）6．根据)(x f y =（[]33-，∈x ）的图像，回答下列问题（每空2分） (1) )(x f y =极大值为 ； (2)方程()f x '=0的实根为 ； (3)不等式()f x '0>的解集为 ； (4)函数2)(-=x f y 的零点有 个；(5) 函数x x f y -=)(的零点个数就是方程x x f =)(的 个数，也是)(x f y =的图像与直线x y =的交点个数.7. 曲线24y x =-与直线1,0x y ==所围成的区域的面积为8.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()l n f x x f e x '=+，则()f e '=9． 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为10．已知函数21()43l n 2f x x x x =-+-在 [,1]t t +上不单调，则t 的取值范围11. 已知函数1()ln 2f x x =+，若对任意的[1,)x ∈+∞ 及[1,2]m ∈，不等式 2()22f x m tm ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是 三、解答题（本大题共6题，共90分）12.（14分）已知函数2331)(x x x f +-=，(1)求()f x 的最大值与最小值； (2)判断函数21)(+=x f y 的零点个数．13. （14分）（一题多变题组）已知函数)(2)(23R a x ax x x f ∈+++= 分别求下列情况下的a 的范围：(1)若()f x 在区间[1,2]单调递增； (2)若()f x 在区间[1,2]存在单调递增区间.14. （16分）设函数x a x x f ln 2)(2-= (1) 求函数)(x f 的单调区间；(2) 若函数)(x f 在区间(]2,1e 内恰有两个零点，试求a 的取值范围．15、（16分）（转化题组）已知函数1)(,ln 2)(23---=+=x x x x g x x xax f . (1) 如果对任意的[]2,11∈x ，都存在[]2,12∈x ，使12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围；(2) 若存在[]2,0,21∈x x ，使M x g x g ≥-)()(21，求满足该不等式的M 的范围;(要求：只写如何转化到求a 的思路不计算)(3) 如果对任意的[]2,1∈x ，都有)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围; (要求：只写如何转化到求a 的思路不计算)(4) 如果对任意的[]2,11∈x ，都存在[]2,12∈x ，使12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围。
天津市静海县2017_2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题理提高卷20180428110
天津市静海县第一中学 2017-2018学年高二数学 4月学生学业能力调研测试试题x 1. （15分）函数 f (x )ax sin x cos x ，且 f (x ) 在4处的切线斜率为 28.(1)求 a 的值，并讨论 f (x ) 在[,]]上的单调性；(2)设函数1 xg (x )ln(mx1)1 x(x 0) ，其中 m 0，若对任意的x 1 [0, )总存在x 2[0, ]，使得 g (x 1) f (x 2 )成立，求 m 的取值范围 23 h (x ) x sin x（3）已知函数2，试判断 h (x ) 在 (, 2) 内零点的个数.- 1 -2. (15分)已知函数f(x)e axx ，(a R)的图象与y轴交于点A，曲线y f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值；(2)证明：当x 0时，xe；2x(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x ,)0时，恒有x2ce x- 2 -静海一中2017-2018第二学期高二数学(4月)学生学业能力调研提高卷答案π2π1.(15分) 已知函数f(x)＝ax sin x＋cos x，且f(x)在x＝处的切线斜率为.4 8(1)求a的值，并讨论f(x)在[－π，π]上的单调性；1－x(2)设函数g(x)＝ln(mx＋1)＋，x≥0，其中m>0，若对任意的x1∈[0，＋∞)总存1＋xπ在x2∈[0，]，使得g(x1)≥f(x2)成立，求m的取值范围．2[解析](1)∵f′(x)＝a sin x＋ax cos x－sin x＝(a－1)sin x＋ax cos x，π 2 π 2 2πf′(4 )＝(a－1)·＋·a·＝，2 4 2 8∴a＝1，f′(x)＝x cos x.ππ当f′(x)>0时，－π<x<－或0<x< ；2 2ππ当f′(x)<0时，－<x<0或<x<π，2 2ππππ∴f(x)在( ，上单调递增；在，上单调递减．－π，－2) (0，2) (－，0) ( ，π)2 2π(2)当x∈[0，]时，f(x)单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝1，2则只需g(x)≥1在x∈[0，＋∞)上恒成立即可．m－2m( m)x2＋g′(x)＝(x≥0，m>0)，mx＋1x＋12m－2①当m≥2时，≥0，∴g′(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，即g(x)在[0，＋∞)上单m调递增，又g(0)＝1，∴g(x)≥1在x∈[0，＋∞)上恒成立，故m≥2时成立．2－m②当0<m<2时，当x∈( 时，g′(x)<0，此时g(x)单调递减，∴g(x)<g(0)＝1，0，m)故0<m<2时不成立．综上m≥2- 3 -2.（15分）已知函数f(x)＝e x－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2<e x；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.解(1)由f(x)＝e x－ax，得f′(x)＝e x－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝e x－2x，f′(x)＝e x－2.令f′(x)＝0，得x＝ln2.当x<ln2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>ln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值．(2)令g(x)＝e x－x2，则g′(x)＝e x－2x.由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<e x.(3)①若c≥1，则e x≤c e x.又由(2)知，当x>0时，x2<e x.所以当x>0时，x2<c e x.取x0＝0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.1②若0<c<1，令k＝>1，要使不等式x2<c e x成立，只要e x>kx2成立．c而要使e x>kx2成立，则只要x>ln(kx2)，只要x>2ln x＋ln k成立．2 x－2令h(x)＝x－2ln x－ln k，则h′(x)＝1－＝，x x所以当x>2时，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)内单调递增．取x0＝16k>16，所以h(x)在(x0，＋∞)内单调递增，又h(x0)＝16k－2ln(16k)－ln k＝8(k－ln2)＋3(k－ln k)＋5k，易知k>ln k，k>ln2,5k>0，所以h(x0)>0.- 4 -16即存在x0＝，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.c综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.- 5 -。
天津市静海县第一中学高二数学下学期期中试题文(2021年整理)
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题,每小题5分，共40分。
参考公式:•回归直线方程yˆ=a +bx 的系数公式为 b =x b y a x n x yx n yx ni i ni i i -=--∑∑==，1221一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{}{}34，A x x B x x a =<<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．3a >C ．4a ≥D ．4a >（2）已知复数7+i1+iz =,则( ） A ．||5z = B ．z 的实部为4- C ．z 的虚部为3i -D ．z 的共轭复数为43i -（3）下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++独立性检验5log 2b =25log 3c =2log 5a =B ．x 2＞4是x ＞2的充分而不必要条件 C ．若“p q ∧”为真命题,则，p q 均为真命题 D ．命题p ：cos 1，x x ∀∈≤R ，则p ：0x R ，使得0cos 1x ≤(4）若 ， , ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a <<D ．c a b <<（5）某“三段论"的推理描述：对于函数()g x ，如果0()0g x '=,那么0x x =是函数()g x 的极值点．因为函数()e x g x x =-满足()00g '=，所以0x =是函数()e x g x x =-的极值点.以上推理中( ）A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．结论错误（6）已知函数1242,1()log (3),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且(+1)1f a =-，则(5+)f a =（ ）A ．254B ．3-C ．2log 6-D ．14（7）某公司的产品产量情况如下表日期（第x 月） 23 4 56 产量(y 万件)1.151.251.35a1。
天津市静海县2017-2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题 理(无答案)
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（134分）和第Ⅱ卷提高题（ 16分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共134分）一、选择题: （每小题5分，共25分） 1. 已知函数 ()2ln 38f x x x =+，则 0(12)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆ 的值为( )A ．-10B ．10C ． -20D ．202.已知函数3()3f x x x =-，若过点A (0,-16)的直线方程为16y ax =-与曲线()y f x =相切，则实数a 的值是( )A ．－3B ．3C ．6D ．93．若函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处取极值10，则)2(f 的值是( )A.18 B ．11 C ．18或11 D.-104. 已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+ 在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）A. [,)4π+∞ B. 5[,)412ππ C. [,)42ππ D. [,)43ππ5.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()ln f x x ax =-，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1e )B ．(e ，＋∞) C．(1，1e ) D ．(－∞，1e )二、填空题：（6题10分其余每小题5分，共35分）6．根据)(x f y =（[]33-，∈x ）的图像，回答下列问题（每空2分） (1) )(x f y =极大值为 ；(2)方程()f x '=0的实根为 ； (3)不等式()f x '0>的解集为 ； (4)函数2)(-=x f y 的零点有 个；(5) 函数x x f y -=)(的零点个数就是方程x x f =)(的 个数，也是)(x f y =的图像与直线x y =的交点个数.7. 曲线24y x =-与直线1,0x y ==所围成的区域的面积为 8.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()l f x x f e x'=+，则()f e '=9． 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为10．已知函数21()43ln 2f x x x x =-+-在 [,1]t t +上不单调，则t 的取值范围11. 已知函数1()l n 2f x x =+，若对任意的[1,)x ∈+∞ 及[1,2]m ∈，不等式 2()22f x m tm ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是三、解答题（本大题共6题，共90分）12.（14分）已知函数2331)(x x x f +-=， (1)求()f x 的最大值与最小值； (2)判断函数21)(+=x f y 的零点个数．13. （14分）（一题多变题组）已知函数)(2)(23R a x ax x x f ∈+++= 分别求下列情况下的a 的范围：(1)若()f x 在区间[1,2]单调递增； (2)若()f x 在区间[1,2]存在单调递增区间.14. （16分）设函数x a x x f ln 2)(2-= (1) 求函数)(x f 的单调区间；(2) 若函数)(x f 在区间(]2,1e 内恰有两个零点，试求a 的取值范围．15、（16分）（转化题组）已知函数1)(,ln 2)(23---=+=x x x x g x x xax f . (1) 如果对任意的[]2,11∈x ，都存在[]2,12∈x ，使12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围；(2) 若存在[]2,0,21∈x x ，使M x g x g ≥-)()(21，求满足该不等式的M 的范围;(要求：只写如何转化到求a 的思路不计算)(3) 如果对任意的[]2,1∈x ，都有)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围; (要求：只写如何转化到求a 的思路不计算)(4) 如果对任意的[]2,11∈x ，都存在[]2,12∈x ，使12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围。
【配套K12】高二数学下学期期中试题文
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•回归直线方程yˆ=a +bx 的系数公式为 b =x b y a x n xyx n yx ni ini i i -=--∑∑==，1221一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{}{}34，A x x B x x a =<<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．3a >C ．4a ≥D ．4a >（2）已知复数7+i1+iz =，则（ ） A ．||5z =B ．z 的实部为4-C ．z 的虚部为3i -D ．z 的共轭复数为43i -（3）下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc > B ．x 2＞4是x ＞2的充分而不必要条件C ．若“p q ∧”为真命题，则，p q 均为真命题 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++独立性检验5log 2b =25log 3c =2log 5a =D ．命题p ：cos 1，x x ∀∈≤R ，则p Ø：0x R $Î，使得0cos 1x ≤ （4）若， ， ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a <<D ．c a b <<（5）某“三段论”的推理描述：对于函数()g x ，如果0()0g x '=，那么0x x =是函数()g x 的极值点．因为函数()e x g x x =-满足()00g '=，所以0x =是函数()e x g x x =-的极值点.以上推理中（ ） A ．小前提错误 B ．大前提错误 C ．推理形式错误D ．结论错误（6）已知函数1242,1()log (3),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且(+1)1f a =-，则(5+)f a =（ ）A ．254B ．3-C ．2log 6-D ．14（7）某公司的产品产量情况如下表根据上表得到的回归直线方程为0.130.88y x =+，据此参数a 的数值为（ ） A ．1.45 B ．1.53 C ．1.55D ．1.65（8）已知函数()1212125log (1)12，，xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎪=⎨⎪++>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2e()x f x x =()()11，A f C ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,+∞第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
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(2i)(3i)1i z -+=+2017～2018学年度第二学期期中高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数2x y =在区间[23]，上的平均变化率为（ ） A ．2 B ．3 C ．5D ．4（2）函数31()3f x x =的斜率等于1的切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定（3）复数 的共轭复数为（ ）A ．34i +B ．34i -C ．12i +D ．12i -（4）用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根（5）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()(2)f x x f x '=+，则(2)f '=（ ）A ．1B ．13C ．12D ．13-（6）直线x y =与曲线2x y =围成图形的面积为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．16（7）若函数3()3f x x ax =-在(01)，内无极值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1，+∞ B ．(]0，-∞C ．(][)01，，-∞+∞D ．[]01，（8）已知函数()f x 是定义域{}0≠x x 上的奇函数，)(x f '是其导函数，22=)(f ，当0>x 时，()()0xf x f x '-<，则不等式()1f x x<的解集是（ ） A ．)2()02(∞+-，，B ．)2()2(∞+--∞，，C ．()2，+∞D ．)20()02(，，- 第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．本卷共12小题，共110分。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上.） （9）设23i 4i a b +=+，其中，a b 是实数,则i a b +=_________． （10）计算定积分dx x x )2(1+⎰=_________．（11）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_____万件．（12）观察下列式子：，，，， 474131211353121123211222222<+++<++<+根据以上式子可以猜想：2221111232018+++⋯+<________． （13）已知函数()sin (e e )1()，x x f x a x b a b -=+-+∈∈R R ，()f x '为()f x 的导函数,则(2018)(2018)(2019)(2019)f f f f ''+-+--的值为______．（14）已知函数22()()exa x f x a -=∈R ．若对任意的[1)，x ∈+∞，不等式()10f x +>恒成立，则实数a 的取值范围为____________．三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分）已知m ∈R ，i 是虚数单位，复数222(1)i z m m m =+-+-. （Ⅰ）若222(1)i z m m m =+-+-是纯虚数，求m 的值； （Ⅱ）若复数z 对应的点位于第二象限，求m 的取值范围.（16）（本小题满分13分）已知函数2()e x f x x =. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1(1))，f 处的切线方程； （Ⅱ）证明：当0x >时，()3e 2e x f x ≥-.（17）（本小题满分13分）已知函数321()33f x x ax x =+-，当1x =时，函数()f x 取得极值．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）方程()20f x m -=有3个不同的根，求实数m 的取值范围．（18）（本小题满分13分）已知)N (12111*∈++++++=n n n n n S n ．（Ⅰ）求123，，S S S 的值； （Ⅱ）用数学归纳法证明1124n S ≥．（19）（本小题满分14分）已知函数21()2ln 22f x x a x x =+-()a ∈R ． （Ⅰ）若函数)(x f 在区间(12)，上不单调，求a 的取值范围； （Ⅱ）令()()F x f x ax =-，当0a >时，求()F x 在区间[]12，上的最大值．（20）（本小题满分14分）已知函数()e 1x f x ax a =-+-． （Ⅰ）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；（Ⅱ）若[)，x a ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．2017～2018学年度第二学期期中高二数学（理科）参考答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B二、填空题： 9．13 10．35 11．9 12．20184035 13．2 14三、解答题15．解（Ⅰ）i m m m z )1(222-+-+= 是纯虚数，⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+∴010222m m m ， ·············4分 2-=∴m . ·············5分（Ⅱ） 复数i m m m z )1(222-+-+=对应的点位于第二象限⎪⎩⎪⎨⎧>-<-+∴010222m m m·············9分 12-<<-∴m ·············13分16．解：（Ⅰ）xxe x xe xf 22)(+=' ·············1分e f 3)1(=' ·············2分 e f =)1( ·············3分所以切线方程为：)1(3-=-x e e y即023=--e y ex ·············4分 （Ⅱ）令e e e x e e x f x F xxx2323)()(2+-=+-= ·············6分 )1)(3()32(32)(22-+=-+=-+='x x e x x e e e x xe x F x x x x x ·············7分 当)1,0(∈x 时，0)(<'x F ，当),1(+∞∈x 时，0)(>'x F .所以)(x F 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增. ·············9分 所以当0>x 时，0)1()(min ==F x F ·············10分 0)(0≥>∴x F x 时， ·············11分 故当0>x 时，e e x f x 23)(-≥ ·············13分 17．解：（Ⅰ）由x ax x x f 331)(23-+=，则32)(2-+='ax x x f ···1分 因为在1=x 时，)(x f 取得极值所以0321)1(=-+='a f ·············3分 解得，1=a经验证1=a 时满足条件。
1=∴a ·············4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得x x x x f 331)(23-+=则32)(2-+='x x x f由0)(='x f ，解得3-=x 或1=x ； ·············6分0)(>'x f ，解得3-<x 或1>x ；0)(<'x f ，解得13<<-x∴)(x f 的递增区间为：()3,-∞-和()+∞,1； )(x f 的递减区间为：()1,3- ···8分 )(x f 图像如图所示：又9)3(=-f ，35)1(-=f ， ······························10分 方程02)(=-m x f 有3个不同的根，2965<<-∴m········································13分 18．解：（Ⅰ）)(12111*N n nn n n S n ∈++++++=， 211111=+=∴S·············1分 1272211212=+++=∴S·············2分 60373312311313=+++++=∴S·············4分 （Ⅱ）①由（1）知2411211111≥=+=S ，·············5分 ②假设当)(*N k k n ∈=时成立，即241112111≥++++++k k k k .···6分 当1+=k n 时，213121+++++++k k k k 1122112112111+-+++++++++=k k k k k k k 112211212411+-++++≥k k k 2211212411+-++=k k)22)(12(12411+++=k k 2411≥·············11分即当1+=k n 时2411≥n S 成立. 根据①和②知，对任何*N n ∈都成立. ·············13分 19．解：函数)(x f 的定义域为()+∞,0·············1分 （Ⅰ）x ax x x a x x f 2222)(2+-=-+='·············2分令a x x x g 22)(2+-=， 其对称轴为1=x ，函数)(x f 在区间)2,1(上不单调，⎩⎨⎧><∴0)2(0)1(g g ，即⎩⎨⎧><+-02021a a ， ·············4分 a ∴的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0. ·············5分（Ⅱ）axx x a x x F --+=2ln 221)(2函数)(x F 的定义域为()+∞,0xa x x x a ax x x a x a x x F ))(2(2222)(2--=+--=--+=', ·······6分①10≤<a 时，令0)(>'x F 得20><<x a x 或， 令0)(<'x F 得2<<x a ， 所以函数)(x F 在[]2,1上单调递减，a F x F --==∴23)1()(max ·············8分②21<<a 时，由①知：)(x F 在()a ,1上单调递增，在()2,a 上单调递减，2max 212ln 2)()(a a a a a F x F --==∴ ·············10分③2=a 时，0)(≥'x F ， 所以)(x F 在[]2,1上单调递增，222ln 2)2()(max --==∴a a F x F ·············11分 ④2>a 时，令0)(>'x F 得a x x ><<或20， 令0)(<'x F 得a x <<2， 所以函数)(x F 在[]2,1上单调递增，222ln 2)2()(max --==∴a a F x F ·············13分 综上：10≤<a 时，a F x F --==23)1()(max 21<<a 时，2max 212ln 2)()(a a a a a F x F --==2≥a 时，222ln 2)2()(max --==a a F x F ·············14分20．解：（1）1)(-+-=a ax e x f x ，,)(a e x f x -='∴ ·············1分 当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在()+∞,0上单调递增，无极值，不符合题意. 所以0>a令0)(='∴x f ，则a x ln =当a x ln <时，0)(ln ,0)(>'><'x f a x x f 时， ·············2分 11ln 21ln )(ln )(ln -=--=-+-==∴e a a a a a a e a f x f a 极小值···3分e a =∴ ·············4分 （2）,)(a e x f x -=')(a x ≥1．当0<a 时，0)(>'x f ，)(x f 在[)+∞,a 单调递增，010)0(0<=-+-=a a e f 011)1(>-=-+-=e a a e f ，0)(≥∴x f 不恒成立. ·············6分 2．当0=a 时，0)(>='x e x f ，)(x f 在[)+∞,0单调递增，010)0()(0==-+-=≥a a e f x f0)(≥∴x f 恒成立. ·············8分 3．当0>a 时，a x a e x f x ln ,0)(==-='，)(x f 在()a ln ,∞-单调递减，在),(ln +∞a 单调递增. ···········9分 令aa a a u a a a u 111)(,ln )(-=-='-=， )(a u 在（0,1）单调递减，),1(+∞单调递增， 011ln 1)1()(>=-=≥∴u a ua a ln >∴)(x f ∴在[)+∞,a 单调递增，1)()(2-+-=≥∴a a e a f x f a ·············11分 令,1)(2-+-=x x e x g x,12)(+-='x e x g x,2)(-=''x e x g )(x g '在()2ln ,0单调递减，在()+∞,2ln 单调递增.02ln 23)2(ln )(>-='≥'∴g x g [)上单调递增，在∞+∴0)(x g .()01000)(0=-+-=≥∴e g x g 恒成立，0)(,0>>∴x f a 恒成立. ··········13分 综上，0≥a . ·············14分。