2018年秋浙教版八年级数学上《2.2等腰三角形》同步练习含答案.doc
2018年秋浙教版八年级数学上《2.2等腰三角形》同步练习含答案
∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2，
∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)．
∵a>0，b>0，c>0，
∴a＋b＝b＋c，∴a＝c.
∴△ABC为等腰三角形．
11．如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．
(第11题)
【解】 分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；
若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3；
若以AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.
故共有4个满足题意的等腰三角形．
12．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周长．
4．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为__5__．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积为__6__cm2.
,(第5题)) ,(第6题))
6．如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由．
【解】 当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是90°－20°＝70°.
(第9题解)
10．已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状．
8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为D，交BC于点E.若△EAC的周长为24，则AC＝__10__．
八年级上2.3《等腰三角形的性质定理》同步练习题含答案
浙教版八年级数学上册第二章特殊三角形2.3《等腰三角形的性质定理》同步练习题一、选择题1．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为()A．20° B．30° C．80° D．120°2．等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为()A．40° B．40°或70° C．70° D．40°或100°3．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＋CE＝9，则线段DE的长为()A. 9B. 8C. 7D. 6(第3题)(第4题)4．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是()A．100° B．80° C．70° D．50°5．等腰三角形的“三线合一”指的是()A．中线、高线、角平分线互相重合 B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线互相重合D．顶角的平分线，底边上的高线、底边上的中线互相重合(第6题)6．如图是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点．现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D.如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是()A．AC和BC，焊接点C B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A二、填空题7．(1)在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝80°，则∠DAC＝40°；若BC＝6 cm，则CD＝____cm；(2)在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝2.5 cm，则BC＝5c m，∠ADB＝；(3)在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD＝50°，则∠BAC＝__，∠ADC＝____．8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝____．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，延长BA至点D.若∠CAE＝36°，则∠B＝_-_，∠CAD＝______．10. 在等腰三角形A BC中，AB＝AC，AD是角平分线，有下列结论：①AD⊥BC，②BD＝DC，③∠B＝∠C，④∠BA D＝∠CAD.其中正确的是________ (填序号)．三、解答题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点(不与A重合)，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明理由．12．如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC＝110°，求∠P AQ的度数．(第13题)13．如图，已知等腰△ABC的周长为16 cm，AD是顶角∠BAC的平分线，AB∶AD＝5∶4，且△ABD的周长为12 cm.求△ABC各边的长．(第14题)14．如图，已知D是等腰三角形ABC的底边BC上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF，请指出当D在什么位置时，DE＝DF，并加以证明．(第15题)15．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE且∠DAB＝∠EAC，则DE∥BC吗？为什么？(第16题)16．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，分别以AB ，AC 为边做等边△ABE 和△ACD ，连结ED 交AB 于点F .求证：(1)BC ＝12AB ； (2)EF ＝FD .参考答案：1.D2.D3.A4.A5.D6.C7.3; 90°;100°, 90° 8. 39. ∠B ＝54°，∠CAD ＝108°．10. ①②③④11.【解】 猜想：AE 垂直平分BC ，即AE ⊥BC ，BD ＝CD.理由如下：∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO ＝AO ，∴△ABO ≌△ACO(SSS)，∴∠BAO ＝∠CAO.∴AE⊥BC，BD＝CD(等腰三角形三线合一)．12.【解】∵PM垂直平分AB，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠B.同理，∠QAC＝∠C.∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°，∴∠P AB＋∠QAC＝70°.∵∠P AQ＝110°－(∠P AB＋∠QAC)，∴∠P AQ＝110°－70°＝40°.13.【解】设AB＝5x，则AD＝4x，AC＝5x，BC＝16－10x.∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝12BC＝8－5x，∴5x＋4x＋(8－5x)＝12，解得x＝1.∴AB＝5x＝5，AC＝5x＝5，BC＝16－10x＝6.14.【解】当D在BC的中点时，DE＝DF.证明：当BD＝CD时，∵∠B＝∠C，∠DEB＝∠DFC＝90°，∴△DBE≌△DCF(AAS)，∴DE＝DF.15.【解】DE∥BC.理由如下：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B ＝∠C ，∠D ＝∠E.∵∠DAB ＝∠EAC ，∴∠B ＋∠DAB ＝∠C ＋∠EAC ， ∴∠AFG ＝∠AGF ，∴∠AFG ＝12(180°－∠EAD )． 又∵∠D ＝12(180°－∠EAD )， ∴∠AFG ＝∠D ，16.【解】 (1)过点E 作EG ⊥AB 于点G . ∵△ABE 为等边三角形，∴BG ＝12AB ，∠BEG ＝12∠AEB ＝30°，BA ＝BE . ∵∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，∴∠BGE ＝∠BCA ＝90°，∠BAC ＝∠BEG . 在△ACB 和△EGB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BGE ＝∠BCA ，∠BEG ＝∠BAC ，BE ＝BA ，∴△ACB ≌△EGB (AAS )，∴BC ＝BG .∴BC ＝12AB . (2)∵△ACB ≌△EGB ，∴AC ＝EG .∵△ACD 为等边三角形，∴∠CAD ＝60°，AC ＝AD ，∴EG ＝DA .∵∠BAC ＝30°，∴∠DAF ＝∠CAD ＋∠BAC ＝90°. ∴∠EGF ＝∠DAF .在△EGF 和△DAF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EFG ＝∠DF A ，∠EGF ＝∠DAF ，EG ＝DA ，∴△EGF ≌△DAF (AAS )， ∴EF ＝FD .。
八年级数学等腰三角形的判定 同步练习 浙教版
等腰三角形的判定 同步练习1本课重点：1、掌握等腰三角形的判定方法和数学的转化思想；2、理解等腰三角形的判定和性质的联系与区别。
基础训练：1、填空题：（1）在△ABC 中，∠A 的相邻外角是110°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B= 。
（2）在一个三角形中，等角对 ；等边对 。
（3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是 。
（4）如图，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且∠C=2∠A ， 则图中等腰三角形共有 个。
2、选择题：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE 平分∠ADB ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，且OB=OC ，请说明AB=AC 的理由。
4、如图，已知∠EAC 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC ，请说明AB=AC 的理由。
5、如图，AB=AC ，∠ABD=∠ACD ，请你说明AD 是BC 的中垂线。
拓展思考：将不全等的两个等边△ABC 和等边△DEF 任意摆放，请你画出不少于5种的摆放示意图。
使得AE=CF ，同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点（重合的顶点算一个），并说明理由。
火眼金睛： 等腰三角形底边长为10cm ，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长4cm ，求等腰三角形的腰长。
小慧解得腰长为6cm ，亲爱的同学，你认为小慧做的结果对吗？如果你认为不对，那么你是怎么解的呢？学习预报：阅读课本第二章第4节“等边三角形”，并思考下列问题： 1、什么是等边三角形？它有哪些特殊性质？你会探索吗？ 2、等边三角形与等腰三角形有何联系和区别？AC D AB C DE A B CDCDBCAACBDABCABCDECDABEECBDA等腰三角形 同步练习2等腰三角形是两边相等的特殊三角形，以角平分线所在的直线为对称轴，具有“两底角相等”、“顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合”等性质。
2018浙教版八年级上《2.3等腰三角形的性质定理》同步练习含答案 (1)
2.3 等腰三角形的性质定理(二)A组1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．若∠BAC＝64°，则∠BAD 的度数为__32°__．,(第1题)),(第2题))2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，已知BC＝6，∠B ＝65°，则BD＝__3__，∠ADB＝__90°__，∠BAC＝__50°__．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．60°,(第3题)),(第4题)) 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为(B)A．18 B．20C．22 D．24(第5题)5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＝DF，请说明理由．【解】连结AD．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．(第6题)6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，作∠ABE＝∠ABD，且BE＝DC，连结AE．求证：AB平分∠EAD．【解】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，AD⊥BC．又∵BE＝DC，∴BD＝BE．又∵∠ABD＝∠ABE，AB＝AB，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠BAD＝∠BAE，即AB平分∠EAD．(第7题)7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB，垂足为F．求证：EF＝ED．【解】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC．又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED．B组(第8题)8．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则(B)A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当α为定值时，∠CDE为定值C．当β为定值时，∠CDE为定值D．当γ为定值时，∠CDE为定值【解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝γ．∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∠ADC＝∠B＋α，即γ＝∠C＋∠CDE，γ＋∠CDE＝∠B＋α，∴2∠CDE＝α．9．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3……这样一直画下去，最多能画__9__条线段．(第9题)【解】由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…．∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝2∠BOC＝18°．同理可得∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，∠A5A4B＝54°，∠A6A5C＝63°，∠A7A6B＝72°，∠A8A7C＝81°，∠A9A8B＝90°，∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，故最多能画9条线段．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，BF ⊥AC 于点F ，交AD 于点E ，∠BAC ＝45°．求证：△AEF ≌△BCF ．(第10题)【解】 过点F 作FG ⊥AB 于点G ．∵∠BAC ＝45°，BF ⊥AF ，∴∠ABF ＝45°．∵FG ⊥AB ，∴∠AGF ＝∠BGF ＝90°．在△AGF 和△BGF 中，∵⎩⎨⎧∠GAF ＝∠GBF ＝45°，∠AGF ＝∠BGF ，GF ＝GF ，∴△AGF ≌△BGF (AAS )，∴AF ＝BF ．∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF ＋∠C ＝90°．∵BF ⊥AC ，∴∠AFE ＝∠BFC ＝90°，∠CBF ＋∠C ＝90°，∴∠EAF ＝∠CBF ．在△AEF 和△BCF 中，∵⎩⎨⎧∠EAF ＝∠CBF ，AF ＝BF ，∠AFE ＝∠BFC ，∴△AEF ≌△BCF (ASA )．(第11题)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：DE ＝DF ．(2)问：如果DE ，DF 分别是∠ADB ，∠ADC 的平分线，那么它们还相等吗？【解】 (1)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ．(2)相等．理由如下：由(1)知AD ⊥BC ，∠DAE ＝∠DAF ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．∵DE ，DF 分别是∠ADB ，∠ADC 的平分线，∴∠ADE ＝12∠ADB ，∠ADF ＝12∠ADC ，∴∠ADE ＝∠ADF ．在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎨⎧∠DAE ＝∠DAF ，AD ＝AD ，∠ADE ＝∠ADF ，∴△ADE ≌△ADF(ASA)，∴DE ＝DF ．数学乐园(第12题)12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线相交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，求∠CEF 的度数．【解】 连结BO ．∵∠BAC ＝50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线相交于点O ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝12∠BAC ＝25°．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝65°．∴∠OBC ＝65°－25°＝40°．根据等腰三角形的对称性，得∠OCB ＝∠OBC ＝40°．∵点C 沿EF 折叠后与点O 重合，∴EO ＝EC ，∠CEF ＝∠OEF ，∴∠EOC ＝∠ECO ＝40°，∴∠CEF ＝∠OEF ＝180°－2×40°2＝50°．。
浙教版八年级数学上册等腰三角形 同步练习
等腰三角形同步练习1.选择题(1)一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角等于( )°°°°(2)等腰三角形的一个底角为30°,则它的顶角等于( )°°°°(3)在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∠B=50°，则∠CAD等于( )°°°°(4)等腰三角形的一边长是10，另一边长是7，则它的周长是( )或24(5)若等腰三角形的一个内角等于88°，则另两个内角的度数分别为( )°、4°°、46°或88°、4°°、46°°、24°(6)若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个内角的度数分别为( )°、16°°、44°°、16°或44°、44°°、46°(7)已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于( )或15或18(8)等腰三角形底边上的高与底边的比等于1∶2，则它的顶角等于( )°°°°(9)已知等腰三角形的一个内角等于75°,则其顶角为( )°°°°或75°(10)在△ABC中，①若AB=BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有.( )个个个个(11)给出下面四个条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高.其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的有( )个个个个(12)如图9－52，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D为△ABC内部的一点，DB=DC且∠DBC=∠DCA，则∠BDC等于( )图9－52°°°°(13)下列说法中，正确的有( )①等腰三角形的底角一定是锐角;②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍.个个个个(14)一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，那么这个三角形是( )A.等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形，但不是等腰三角形D.等腰直角三角形(15)把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上.图中等腰三角形的个数是( )个个个个图9－532.填空题(1)在△ABC中，AB=BC=CA，则∠A＝_______.(2)等腰三角形底边上的高为5 cm，则底边上的中线的长为_______.(3)若等腰三角形的一个内角为50°，则它的一条腰上的高与底边的夹角的度数为 _______.(4)等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为45°，则它的顶角等于_______.(5)一个等腰三角形的周长等于24 cm，一边长6 cm，则其他两边的长分别为 _______.(6)一个等腰三角形的周长等于23 cm，一边长6 cm，则其他两边的长分别为_______.(7)如图9－54，在△ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，∠C＝40°，则∠ABD=_______. 图9－54(8)如图9－55，在△ABC中，AB=AC，D点在BC边上.根据等腰三角形“三线合一”的性质填写结论：①若BD=CD，则____________.②若AD⊥BC，垂足为D，则____________.③若DA平分∠BAC，则____________.图9－55(9)如图9－56，在△ABC中，∠B＝∠C,DE∥FG∥BC，那么图中共有_______个等腰三角形.图9－56(10)设等边三角形ABC的周长为30，过边AB的中点D作BC的平行线DE与AC相交于E点，则△ADE的周长为_______.(11)在等腰三角形ABC中，AB＝AC，设∠A＝α，则∠B＝_______；若∠B＝β，则∠A＝_______.(12)在下列各图中，AD是∠BAC的平分线，根据各图其他的条件，找出图中的等腰三角形. (Ⅰ)如图①，CE∥AB，CE交AD的延长线于E点，则_______是等腰三角形.(Ⅱ)如图②，DE∥AC，DE交AB于E点，则_______是等腰三角形.图9－57(Ⅲ)如图③，CE∥AD，CE交BA的延长线于E点，则_______是等腰三角形.(Ⅳ)如图④，EF∥AD，EF与AB相交于G点，与CA的延长线相交于点E,与BC相交于点F，则_______是等腰三角形.(13)在等腰三角形中，三个内角的度数之比为4:x:3，则x＝_______.(14)如图9－58，在△ABC中，D是AB边上的点.且AD＝DC＝BC，∠ADC＝110°，则∠BDC＝_______,∠ACB=_______.图9－583.如图9－59，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，已知BC=6 cm，∠B+∠C＝50°，求∠DAC的度数和BD的长.图9－594.已知等腰三角形的两个内角度数的比为1∶2，求这个等腰三角形的一个底角的度数.5.如图9－60，在△ABC中，AD既是边BC上的中线，又是边BC上的高；BE既是边AC上的中线，又是边AC上的高.请说明△ABC是等边三角形.图9－606.如图9－61，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BCA=70°.延长CB到D，使BD＝BA；延长BC到C，使CE=CA.试求△ADE的三个内角的度数.图9－617.如图9－62，在△ABC中，E是边AC上的一点.AD是中线.已知AB=BC=CA.且AD＝AE，求∠CDE的度数.图9－628.如图9－63,在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA＝DB＝DC.图9－63(1)已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；(2)已知∠A=40°，求∠ACB的度数；(3)试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗?9.如图9－64，P、Q是△ABC的边BC上的两点.∠B=40°，且BP＝AP=AQ＝CQ.求∠BAC的度数.图9－6410.如图9－65 ,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，问图中共有几个等腰三角形，并把它们全部写出来.图9－6511.若一个三角形的两个内角为50°、80°，判断这个三角形是什么三角形.若一个三角形有两个内角是60°，这个三角形又是什么形状的三角形?12.等腰三角形中有一个角是52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度?13.已知：如图9－66，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，延长CB到D，使BD=BA.延长BC到E，使CE=CA，连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数.图9－6614.已知：如图9－67，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于E，若DE=7 cm，AE=5 cm，求AC的长度.图9－6715.等腰三角形的周长为26 cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为30 cm，那么等腰三角形的底边长为多少?16.已知：如图9－68，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°.且AD=AE，求∠EDC的度数.图9－6817.有一个角是100°的等腰三角形两底角平分线相交于一点，求它们所夹的钝角为多少度.18.已知如图9－69，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠FEM度数.图9－6919.等腰三角形底边为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分之差为3 cm，求腰长.20.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角.21.如图 9－70，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数.图9－7022.如图9－71，D、E是△ABC的边BC上两点，并且BD=DE=EC=AD=AE.求∠BAC的度数.图9－7123.如图9－72，△ABC是等腰三角形，分别以它的两腰为边向外作等边△ADB和△ACE，已知∠DAE=∠DBC，求△ABC三个内角的度数.图9－7224.如图9－73，在△ABC中，∠A=80°，BE=BD，CD=CF，求∠EDF的度数.图9－73参考答案1.(1)B (2)D (3)C (4)D (5)B (6)B (7)C (8)A (9)D (10)D (11)B (12)A(13)A (14)A (15)C2.(1)60° (2)5 cm (3)40°或25° (4)90°(5) 9 cm9 cm(6) 8.5 cm,8.5 cm 或6 cm,11 cm(7) 20°(8)(1)AD ⊥BC,∠BAD=∠CAD (2)BD=CD,∠BAD=∠CAD (3)AD ⊥BC,BD=DC(9) 3 (10) 15(11)90°－21α 180°－2β(12)(Ⅰ)△CAE (Ⅱ)△DAE (Ⅲ)△ACE (Ⅳ)△AGE(13) 3或4 （14）70° 75°3.∠DAC=65°,BD=3 cm°或72° 5.略6.∠D=25°，∠E=35°，∠DAE=120°7.∠CDE=15°8.(1)∠ACB=90° (2)∠ACB=90° (3)猜想：不论∠A 等于多少（小于90°），∠ACB 总等于90°9.∠BAC=100°个△ABD △ABC △BDC11.等腰三角形等边三角形°或38°13.∠D=25°，∠°，∠°14.AC=12 cm15.6 cm16. 15°°°°或135°° 72° 72°°° 80° 80°°。
浙教版八年级数学上册等腰三角形的性质 同步练习
等腰三角形的性质同步练习1．下列命题中，假命题是（）A．等腰三角形被底边上的中线分成的两个三角形全等B．底边相等的两个等腰直角三角形全等C．高相等的两个等边三角形全等D．腰相等的两个等腰三角形全等2．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有（）3.在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）4.如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC=（）A．10°°°°°，则它的顶角是_______°，则它的一个底角为_______7.如图3，已知点C在线段AB上，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形CBE，AE交CD于M，BD交CE于N求证：CM=。
8.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE9.如图5，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AC=AB+AD，求证：∠B=2∠C参考答案°°；7.提示：先证△ACE≌△DCB（SAS），再证△CEM≌△CBN（ASA）。
8.证明：∵∠1=∠2，BE⊥CF∴CE=FC（等腰三角形中三线合一），∵BE⊥CF∴∠FEB=90°∴∠1=90°—∠F又∵∠BAC=90°∴∠3=90°—∠E∴∠1=∠3（等量代换）在Rt△BDA和Rt△CFA中，∴Rt△BDA≌Rt△CFA（ASA）∴BD=FC（全等三角形对应边相等）∴BD=2CE9.证明：在AE上截取AE=AB，连接DE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=EAD（角平分线定义）在△ABD和△AED中，∴△ABD≌△AED（SAS）∴∠ABD=∠AED（全等三角形对应角相等）∴BD=ED（全等三角形对应边相等）∵BD=AC—AB=AC—AE=CE∴ED=CE∴∠EDC=∠C（等边对等角）∴∠AED=∠EDC+∠C（三角形外角等于不相邻两内角之和）∴∠B=2∠C。
2018年秋浙教版八年级数学上册练习：2.3 等腰三角形的性质定理(二)
2018年秋浙教版八年级数学上册练习：2.3 等腰三角形的性质定理(二)2.3 等腰三角形的性质定理(二)A组1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．若∠BAC＝64°，则∠BAD 的度数为__32°__．,(第1题)),(第2题))2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，已知BC＝6，∠B ＝65°，则BD＝__3__，∠ADB＝__90°__，∠BAC＝__50°__．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．60°,(第3题)),(第4题)) 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC 的周长为(B)A．18 B．20C．22 D．24(第5题)5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，则DE＝DF，请说明理由．【解】连结AD．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．(第6题)6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，作∠ABE＝∠ABD，且BE＝DC，连结AE．求证：AB平分∠EAD．【解】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，AD⊥BC．∵∠BOC ＝9°，∴∠A 1AB ＝2∠BOC ＝18°．同理可得∠A 2A 1C ＝27°，∠A 3A 2B ＝36°，∠A 4A 3C ＝45°，∠A 5A 4B ＝54°，∠A 6A 5C ＝63°，∠A 7A 6B ＝72°，∠A 8A 7C ＝81°，∠A 9A 8B ＝90°，∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，故最多能画9条线段．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，BF ⊥AC 于点F ，交AD 于点E ，∠BAC ＝45°．求证：△AEF ≌△BCF ．(第10题)【解】 过点F 作FG ⊥AB 于点G ．∵∠BAC ＝45°，BF ⊥AF ，∴∠ABF ＝45°．∵FG ⊥AB ，∴∠AGF ＝∠BGF ＝90°．在△AGF 和△BGF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GAF ＝∠GBF ＝45°，∠AGF ＝∠BGF ，GF ＝GF ，∴△AGF ≌△BGF (AAS )，∴AF ＝BF ．∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF ＋∠C ＝90°．∵BF ⊥AC ，∴∠AFE ＝∠BFC ＝90°，∠CBF ＋∠C ＝90°，∴∠EAF ＝∠CBF ．在△AEF 和△BCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠CBF ，AF ＝BF ，∠AFE ＝∠BFC ，∴△AEF ≌△BCF (ASA )．(第11题)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．(1)求证：DE ＝DF ．(2)问：如果DE ，DF 分别是∠ADB ，∠ADC 的平分线，那么它们还相等吗？【解】 (1)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ．(2)相等．理由如下：由(1)知AD ⊥BC ，∠DAE ＝∠DAF ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．∵DE ，DF 分别是∠ADB ，∠ADC 的平分线，∴∠ADE ＝12∠ADB ，∠ADF ＝12∠ADC ， ∴∠ADE ＝∠ADF ．在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，AD ＝AD ，∠ADE ＝∠ADF ，∴△ADE ≌△ADF(ASA)，∴DE ＝DF ．数学乐园(第12题)12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线相交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，求∠CEF 的度数．【解】 连结BO ．∵∠BAC ＝50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线相交于点O ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝12∠BAC ＝25°．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝65°．∴∠OBC ＝65°－25°＝40°．根据等腰三角形的对称性，得∠OCB ＝∠OBC ＝40°．∵点C 沿EF 折叠后与点O 重合，∴EO ＝EC ，∠CEF ＝∠OEF ，∴∠EOC ＝∠ECO ＝40°，∴∠CEF ＝∠OEF ＝180°－2×40°2＝50°．。
新浙教教数学八上同步练习2.2 等腰三角形
2．2等腰三角形知识点1等腰三角形1．[教材“做一做”第1题变式]如图2－2－1所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC，则图中的等腰三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个图2－2－1 2．已知在等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底边BC＝5，则这个三角形的周长为() A．21 B．20 C．19 D．183．若等腰三角形的周长为26 cm，一边长为11 cm，则该等腰三角形的腰长为() A．11 cm B．7.5 cm C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对4．用一条长为16 cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4 cm，则该等腰三角形的腰长为()A．4 cm B．6 cm C．4 cm或6 cm D．4 cm或8 cm5．等腰三角形的对称轴是()A．顶角的平分线B．底边上的高线C．底边上的中线D．底边的垂直平分线6．如图2－2－2，已知线段a，b，作一个等腰三角形，使其底边长为线段a，底边上的高线长为线段b.(要求保留作图痕迹，不必写出作法)图2－2－27．如图2－2－3，已知△ABC是以BC为底边的等腰三角形，BC＝3 cm，点A和点B关于直线l对称，AC与直线l相交于点D，△BDC的周长是8 cm，AB的长是多少？图2－2－38．用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的三边长分别是多少？(2)能围成一个一边长为5 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它另外两边的长．知识点2等边三角形9．若△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a－b)2＋(b－c)2＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形10．等边三角形的边长为a，则它的周长为______________条对称轴．11．等边三角形ABC的各边长如图2－2－4所示，那么y＝________．图2－2－412．已知△ABC的三条边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中的一个为等腰三角形，则这样的直线最多可画() A．3条B．4条C．5条D．6条13．[2018·宿迁改编]若实数m，n满足等式∣m－2∣＋(n－4)2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A．12 B．10 C．8 D．614．如图2－2－5，在4×4的方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出()A．7个B．6个C．4个D．3个图2－2－5 15．[教材作业题第4题变式]如图2－2－6所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求△ABC各边的长．图2－2－6 16．如图2－2－7，已知C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED，则△ADC是等腰三角形吗？请说明理由．图2－2－717．在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下，请阅读下表后再回答问题．(1)4根火柴能搭成三角形吗？答：_________________________________________；(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？在下表中画出它们的示意图．教师详解详析1．C 2.A 3.C4．B [解析] ①若4 cm 是腰长，则底边长为16－4×2＝8(cm)． ∵4＋4＝8，∴4 cm ，4 cm ，8 cm 不能组成三角形．②若4 cm 是底边，则腰长为12×(16－4)＝6(cm)，4 cm ，6 cm ，6 cm 能够组成三角形．综上所述，该等腰三角形的腰长为6 cm. 故选B. 5．D6．解：如图，△ABC 即为所求．7．解：∵点A ，B 关于直线l 对称， ∴直线l 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴△BDC 的周长＝BD ＋CD ＋BC ＝AD ＋CD ＋BC ＝AC ＋BC ＝8 cm ， ∴AB ＝AC ＝8－3＝5(cm)．8．解：(1)设底边长为x cm ，则腰长为2x cm ， 则2x ＋2x ＋x ＝20，解得x ＝4.∴2x ＝8.∴三角形的三边长分别是8 cm ，8 cm ，4 cm. (2)能．当5 cm 为底边长时，腰长为7.5 cm ； 当5 cm 为腰长时，底边长为10 cm. ∵5＋5＝10，不符合三角形的三边关系， ∴不能构成三角形，舍去．故能围成一个一边长为5 cm 的等腰三角形，另两边的长分别为7.5 cm ，7.5 cm. 9．C [解析] 根据平方的非负性知，等式的左边必须同时为0，故a ＝b ＝c .故选C. 10．3a 311．3 [解析] ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＝6－x ，6－x ＝2y －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.12．B [解析] 如图所示．在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝6.当AC ＝CD ＝4，AB ＝ BG ＝4，AF ＝CF ，AE ＝BE 时，都符合要求．13．B [解析] 根据两个非负数的和为0，则这两个数均为0，得m －2＝0，n －4＝0，解得m ＝2，n ＝4.根据三角形中任意两边之和大于第三边，知该三角形的三条边长分别是2，4，4，∴周长是10.故选B.14．A [解析] 如图所示，分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画圆，则圆经过的格点C 1，C 2，C 3，C 4，C 5，C 6，C 7即为第三个顶点的位置；作线段AB 的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点．故以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．15．解：设AB ＝AC ＝2x cm ，BC ＝y cm. ∵D 是AC 的中点，∴AD ＝CD ＝x cm.∵AC 边上的中线把△ABC 的周长分为24 cm 和30 cm 的两部分， ∴分以下两种情况进行讨论：①⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋x ＝24，x ＋y ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝22， ∴AB ＝AC ＝16 cm ，BC ＝22 cm ，能构成三角形；②⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋x ＝30，x ＋y ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝14， ∴AB ＝AC ＝20 cm ，BC ＝14 cm ，能构成三角形．综上所述，三角形的各边长是16 cm ，16 cm ，22 cm 或20 cm ，20 cm ，14 cm. 16．解：△ADC 是等腰三角形．理由如下： ∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E .在△ABC 和△CED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△CED (SAS )， ∴AC ＝CD ，∴△ADC 是等腰三角形． 17．解：(1)不能(2)8根火柴能搭成一种三角形，其边长分别是2，3，3(等腰三角形)，示意图略．12根火柴能搭成三种三角形，其边长分别是2，5，5(等腰三角形)；3，4，5(直角三角形)；4，4，4(等边三角形)，示意图略．。
浙教版数学八年级上册同步练习 等腰三角形(原卷版)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯等腰三角形知识讲解如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
其实：对称轴是一条直线。
线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．等腰三角形的性质：等腰三角形是_轴_对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴．等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．经典例题例：一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．同步练习一、选择题1.下列说法正确的是（）A．等腰三角形的两条高相等B．等腰三角形的两条角平分线相等C．等腰三角形的两条中线相等D．等腰三角形两腰上的中线相等2．等腰三角形的底边长为18，则腰长x的取值范围是( )A. 0＜x＜9B. x＞18C. x＞9D. 9＜x＜183. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠AED′＝40°，则∠EFB的度数为( )A．70°B．65°C．80°D．35°4.如图，已知点O是△ABC的∠ABC和∠ACB平分线的交点，过O作EF平行于BC交AB于E，交AC于F，AB=12，AC=18，则△AEF的周长是（）A．15B．18C．24D．305. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是（）A．B．C．D．6. 已知两条互不平行的线段AB 和A′B′关于直线l 对称，AB 和A′B′所在的直线交于点P ，有下列结论：①AB ＝A′B′；②点P 在直线l 上；③若A ，A ′是对应点，则直线l 垂直平分线段AA′；④若B ，B ′是对应点，则PB ＝PB′.其中正确的是( )A ．①③④B ．②④C ．①②D ．①②③④7．如果等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是( )A. 8B. 5C. 2D. 8或5二、填空题1. 等腰△ABC 中，AB=AC ，AC 边上中线BD 将△ABC 的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC 的腰AB 的长为______．2．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是 ．3．若等腰三角形的腰长与底边长之比为2∶3，其周长为28，则该等腰三角形的底边长为____．4．若等腰三角形的腰长与底边长之比为2∶3，其周长为28，则该等腰三角形的底边长为____．5．(1)已知一等腰三角形的两边长分别为x ，y ，且x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为____．(2)已知等腰三角形的底边BC 的长为5 cm ，且|AB －BC|＝3 cm ，则腰长AC 为____cm .(3)已知等腰三角形的周长为15，且三边均为整数，则腰长为 ．三、计算题1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE＝DE，已知AC＝10 cm，BD＝8 cm，求阴影部分的面积．2.如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使∶ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．3.有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周长．4. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：（1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？（2）运动几秒时△PBC为直角三角形？。
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2.2 等腰三角形
A 组
1．若一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
2．如果等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是(D ) A. 8 B. 5 C. 2 D. 8或5 3．若等腰三角形的腰长与底边长之比为2∶3，其周长为28，则该等腰三角形的底边长为__12__．
4．已知一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组
⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为__5__．
5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 是AD 的三等分点．若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__6__cm 2
.
,(第5题))
,(第6题)) 6．如图，AB ，AC 是等腰三角形ABC 的两腰，
AD 平分∠BAC
，
则△BCD 是等腰三角形吗？试说明理由．
【解】 △BCD 是等腰三角形．理由如下： ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD.
∵AB ，AC 是等腰三角形ABC 的两腰， ∴AB ＝AC.
在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，
∴△ABD ≌△ACD(SAS)，∴BD ＝CD ， ∴△BCD 是等腰三角形．
(第7题)
7．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结BD.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由．
【解】等腰三角形有△ABD和△BCD.理由如下：
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC.
∵CD⊥AD，CB⊥AB，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACD≌△ACB(AAS)，
∴AD＝AB，CD＝CB.
∴△ABD，△BCD都是等腰三角形．
B组
(第8题)
8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为D，交BC于点E.若△EAC的周长为24，则AC＝__10__．
【解】∵ED⊥AB，D为AB的中点，
∴EB＝EA，
∴EA＋EC＝EB＋EC＝BC＝14.
∵EA＋EC＋AC＝24，
∴AC＝24－14＝10.
9．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°．【解】当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是90°－20°＝70°.
(第9题解)
10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状．
【解】∵a2＋2ab＝c2＋2bc，
∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2，
∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)．
∵a>0，b>0，c>0，
∴a＋b＝b＋c，∴a＝c.
∴△ABC为等腰三角形．
11．如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．
(第11题)
【解】分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；
若以AB 为腰，A 为顶角顶点，可作出点C 3； 若以AB 为底边，可作AB 的中垂线交l 2于点C 4. 故共有4个满足题意的等腰三角形．
12．有一个等腰三角形，三边长分别为3x －2，4x －3，6－2x ，求这个等腰三角形的周长．
【解】 当3x －2＝4x －3时，解得x ＝1.
∴3x －2＝1，4x －3＝1，6－2x ＝4，显然不能组成三角形． 当3x －2＝6－2x 时，解得x ＝8
5.
∴3x －2＝145，6－2x ＝145，4x －3＝175，能组成三角形，周长为145＋145＋17
5＝9. 当4x －3＝6－2x 时，解得x ＝3
2.
∴4x －3＝3，6－2x ＝3，3x －2＝52，能组成三角形，周长为3＋3＋52＝17
2. 综上所述，这个等腰三角形的周长为9或17
2.
数学乐园
13．(1)如图①，△ABC 是等边三角形，△ABC 所在平面上有一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PAC 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P 有几个？在图中画出来．
(2)如图②，正方形ABCD 所在的平面上有一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P 有几个？在图中画出来．
(第13题)
导学号：91354009
【解】 (1)10个．如解图①，当点P 在△ABC 内部时，P 是边AB ，BC ，CA 的垂直平分线的交点；当点P 在△ABC 外部时，P 是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得3个交点．故具有这样性质的点P 共有10个．
(第13题解①)
(2)9个．如解图②，两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，
在正方形里面和外面的交点共有8个．故具有这样性质的点P共有9个．
(第13题解②)。