开侨中学2011-2012学年度第二学期中段考试 高一数学 试题
2011-2012学年度第二学期高一数学期中试题
2011-2012学年第二学期高一数学期中试题（时间：100分钟，满分：100分）班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.直线经过原点和点(-1，-1)，则它的倾斜角是( )A.45°B.135°C.45°或135°D.0° 2、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)1或43.两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( )A.A 1A 2+B 1B 2=0B.A 1A 2－B 1B 2=0C.2121B B A A =－1 D.2121A A B B =－1 4.直线ax +3y +1=0与直线2x +(a +1)y +1=0平行,则a 的值是( )A.－3B.2C.－3或2D.3或－2 5、.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） （A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）276. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3， 则必有( ) A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 17.若直线()011＝+++y x a 与圆2220x y x +-=相切，则a 的值 为( )()11A -或 ()22B -或 1)(C 1)(-D8.若直线ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交,则点P (a ,b )的位置是( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能9. 两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是（）(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离10、空间两点P1(3,-2,5),P2(6,0,-1)间的距离是（）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1、以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的中点M的坐标是2、以（1，-2）为圆心，3为半径的圆的标准方程是 . 3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 4．直线2x-3y-6=0与两坐标轴围成的三角形面积是 .三、解答题：（本大题共5小题，共计54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1、（12分）求适合下列条件的直线方程：3（1）（5分）过点（3 ，-2），斜率为3（2）（7分）过点A(2,3)且平行于直线2x+5y-3=02 、（8分）已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求证：A、B、C 三点共线。
高一文科数学试题
2011-2012学年下学期高一期中考试数学试题卷（文史类）命题人：数学试题卷（文史类）共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2． 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5． 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 数列 ,431,321,211⨯⨯⨯的一个通项公式是 A ．)1(1-n n B ．)1(1+n n C ．)2)(1(1++n n D ．以上都不对 2． 在△ABC 中,已知a =6, A=︒60,B=︒45, 则b=16.62.32.22.D C B A3． 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和n S ,若1845=+a a ,则8S =A.72B.54C.36D.18 4．不等式12x x -≥的解集为 A ．[1,0)- B ．[1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1](0,)-∞-+∞ 5． 已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=A ．1B ．－1C ．2D ．±1 6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=，Q =则P 与Q 的大小关系是襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．无法确定7．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则 实数m 的取值范围是A ．3m ≤-或0m ≥B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-8. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是A. 0＜m ＜3B. 1＜m ＜3C. 3＜m ＜4D. 4＜m ＜69． 等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且132+=n n T S n n ，则88b a = A ．32 B ．149 C ．2315 D ．2516 10. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11. 已知集合{}2|60A x x x =--<，{}2|280B x x x =+->，则A B =________.12．已知数列｛n a ｝中，{}n n S a 是数列的前n 项和，522++=n n S n ，则数列｛n a ｝的通项n a =_________；13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =14．在钝角△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是______；15．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n. 16．已知0,0>>y x ，且12=+y x ，则yx 11+的最小值为__________； 17. 若数列{}n a 满足*),0(N n q q a n n ∈>=则以下命题中正确的是 。
2011-2012第二学期期中考试_高一数学
西科中学2011—2012学年度第二学期期中考试高一数学试题出题人：李黎明 审题人：张光华一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若sin tan 0θθ<，则θ在（ ）A 、第一或第二象限B 、第一或第三象限C 、第一或第四象限D 、第二或第三象限2、最大值是12，周期是6π，初相是6π的三角函数的表达式是（ ）A 、1sin()236x y π=+B 、1sin(3)26y x π=+C 、2sin()36x y π=-D 、1sin()26y x π=+3、已知3sin 5α=-，3(,)2αππ∈，则cos α的值是（ ）A 、45±B 、45C 、45-D 、354、下列等式成立的是（ ）A 、1cos80cos 20sin80sin 202-=B 、1sin13cos17cos13sin172-=C 、2sin 70cos 25sin 25sin 202+=D 、3sin140cos 20sin 50sin 20+=5、已知4cos()5αβ+=，4cos()5αβ-=-，则cos cos αβ⋅ =（ ）A 、1B 、-1C 、12D 、06、tan 51tan 91tan 51tan 9+-⋅等于（ ）A 、tan42 BCD 、7、设α、β(0,)2π∈，且1tan 7α=，4tan 3β=，则αβ-等于（ ）A 、3π B 、4πC 、34πD 、4π-8、已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则tan 2x 等于（ ）A 、724B 、724-C 、247D 、247-9、若tan 2α=，则2sin 2cos 21cos ααα-+的值是（ ）A 、76B 、32C 、16D 、16-10、已知180360α<<，则sin 2α的值等于（ ）A 、BC 、D 11、已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为（）AB 、CD 、12、若2sin 1cos x x =+，则tan 2x的值等于（ ）A 、12B 、12或不存在C 、2D 、2或12二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13=＿＿＿＿14、化简：cos()sin()36ππαα+++=＿＿＿＿15、若33sin(2)25x π-=，则2tan x =＿＿＿ 16、在ABC ∆中，若1cos 3A =，则2sin cos 22B CA ++的值为＿＿三、解答题（本题共4小题，共40分） 17、（8分）在ABC ∆中，已知cos 4A =，sin 2B =，（B 为锐角）求C ；18、（3分⨯4=12分）求下列各式的值： （1）sin cos1212ππ； （2）21sin 750-（3）22tan1501tan 150- （4）1sin10cos10-19、（10分）化简：222cos 12tan()sin ()44αππαα--+20、（10分）证明：sin 2(1tan tan )tan 2cos 2x xx x x +⋅=。
2011-2012学年高一第二学期期中考试试题
2011－2012学年高一年级第二学期期中测试题数学试卷一．选择题（每小题5分，满分50分。
把答案填在答题卷上相应的表格中）1．将075化为弧度是 ( )A ．12πＢ．312πＣ．6πＤ．512π2. 以(1,1),(2,1),(1,4)A B C --为顶点的三角形是( ) Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 D 等边三角形3．方程(2)y k x =-表示（ ）A ．通过点(2,0)-的所有直线B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的直线4．直线3x-4y+6=0与圆22(2)(3)4x y -+-=位置关系是（ ）。
A.相切B.相离C.过圆心D.相交不过圆心5．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ Ｂ．若,,//m n m n αββγ⋂=⋂=，则//αβ Ｃ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ Ｄ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥6．角α终边上一点P 的坐标为（），则cos α的值为 ( )A ．12 Ｂ．12- 2 Ｄ．2-7．若三条直线2380,x y ++= 10,x y --=0x ky +=相交于一点，则k 的值等于 （ ）Ａ．2- Ｂ．12- Ｃ．2 Ｄ．128．两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=公切线有（ ）。
Ａ.1条 Ｂ.2条 Ｃ.4条 Ｄ.3条9．若过两点(6,)P m 和(,3)Q m 的直线与直线250x y -+=平行，则m 的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．9 Ｄ．010.已知点A(-1,1)和圆C:22(5)(7)4x y -+-=，一束光线从A 点经过x 轴反射到圆周C 的最短路程是（ ）A ．10B ．2C ．D ． 8二．填空题（每小题5分，满分30分。
2011～2012学年度第二学期期中考试数学试卷
2011～2012学年度第二学期模拟考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算16的值为（▲）A．±4 B．±2 C．4 D．22．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（▲）A B C D4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（▲）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．已知圆锥的侧面积为π8cm 2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 （ ▲ ）A ．64cmB ．8cmC ．22 cmD．42cm 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）A B C D8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．（0，5）B ．（0，35）C ．（0，325）D ．（0，335）9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ▲ ）A ．2B ．－3C ． 0D ．110．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42abc-31…第8题第10题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 ▲ km 2． 12．分解因式：=-2732x ▲ ．13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 ▲ cm ． 14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= ▲ 度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则∠B = ▲ °． 16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π；（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．第17题yOxCA (1，2)B (m ，n )第14题第18题第16题A CPO如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2；（1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△ A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．21．（本小题满分8分）为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．（本小题满分9分）关于x 的方程04)2(2=+-+kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值．人数50150 100200250300 350 4004500 锻炼未超过1小时频数分布图 120 20 A B CO （第20题）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ． 24．（本小题满分8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字， 使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．26．（本小题满分10分）如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一 直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的 仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？（结果可保留根号）A DCPQ（第26题）（第24题）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的 中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA ∠sin 的值．28．（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OE ⊥于点E ．动点P 从点E 出发，沿线段EO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OE 的长；（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．②探究线段S 长度的最大值是多少，直接写出结论． 图（1） 图（2） E )。
2011-2012学年度第二学期期中测验高一数学试题
2011-2011学年度第二学期期中测验 高一数学(本卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内．）1．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（ ）A ．5，10，15，20，25，30B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，532．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.964.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）A ．y 平均增加1.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位5. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）A ．62B ．63C ．64D ．656．若θ＝－3，则角θ的终边在（ ）A. 第I 象限B. 第II 象限C. 第III 象限D. 第IV 象限7．在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是，则△ABC 是（ ）A.锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形8．函数12sin()26y x π=-的周期是（ ） A ．12π B ．π C ．2π D. 4π 9．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图形的一条对称轴的方程为( ) A. x =12π B.x = 2π C.x = 12π- D.x = 2π- 10.若sin θcos θ＞0，则θ在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 要求只填最后结果）11．sin （－317π）= . 12. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，估算该商场4月份的总营业额大约是 万元．13. 一家快递公司的投递员承诺在上午9：00—10：00之间将一份文件送到某单位，如果这家单位的接收人员将在上午9：30—1０：30之间离开单位，那么他在离开单位前能拿到文件的概率为 ．14.函数)26sin(2x y -=π的单调递减区间是 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）（1）化简)2cos()cos()2sin()sin(απαπαπαπ++--（2）若tan 2α=，求ααααcos sin cos sin -+之值。
2011-2012学年度第二学期期末考试试卷高一数学
2011—2012学年度第二学期期末考试试卷高一 数学考试时间：120分钟，试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知实数,a b 满足>a b ，则有（ ）A .22>a b B .11>a bC .||>a bD .lg (a-b)>02．已知数列{}n a 满足()1-1=1,=2+12n n a a a n ≥，则4=a （ ）A .30B .14C .31D .153．在ABC ∆中，=8,60,=75a B C =︒︒则=b （ ）A. B. C. D .3234．已知三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形中最大角的度数为（ ）A .60︒B .90︒C .120︒D .150︒5．等比数列{}n a 中1=3a ，且1234,2,a a a 成等差数列，则345++=a a a （ ）A .84B .72C .33D .1896．过点()2,3P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）A .-+1=0x yB .-+1=03-2=0x y x y 或C .+-5=0x yD .+-5=03-2=0x y x y 或7．若实数,y x 满足-+10+00x y x y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则=+2z x y 的最小值是（ ）A .0B .12C .1D .28．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则圆柱的侧面积是（ ）A .1S πB .S πC .2S πD .4S π9．在空间直角坐标系中，点()-3,2,-1P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A .(3,2,-1)B .(-3,-2,1)C .(-3,2,1)D .(3,-2,1)10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是（ ）A .①B .①②C .③④D .①②③④11．如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图、俯视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）AB.3 C.3D .不确定 12．在30︒的二面角--l αβ中，,P PQ αβ∈⊥垂足为Q ，2PQ =，则点Q 到平面α的距离QH 等于（ ）AB. C .1 D二、填空题（每小题5分，共20分）13．经过两点(-1,3),(4,-2)A B 的直线的倾斜角的度数等于 。
2011～2012学年度第二学期期中考试试卷数学答案
2011～2012学年度第二学期模拟考试数学参考答案二、填空题 11．81061.3⨯； 12．)3)(3(3-+x x ； 13．39； 14．80；15．30；16．21；17．)323(，；18．35． 三、解答题 19．（1）︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π原式3433121-+-+-= ……………… 4分3= ………………5分（2）32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 解：原式)2)(2()2(222522-++⋅++++-=a a a a a a a ………………2分)2)(2()2(2)2(22-++⋅+-=a a a a a 2-=a ……………… 4分当32+=a 时，原式3232=-+= ……………… 5分20．（1）作图略； ………………2分（2）作图 ………………4分∵371622=+=OA ……………… 5分 ∴点A 运动的路径为弧2AA 的长ππ2371803790==………………7分21．解（1）14 ………………2分 （2）720×34－120－20=400 ………………4分“没时间”锻炼的人数是400名．………………6分（3）1.2×34=0.9（万人）∴估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人．……8分22．解：（1）由题意可得⎩⎨⎧>--≠0)2(022k k k ………………2分 ∴044>+-k ∴1<k∴1<k 且0≠k ………………4分 （2）由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+4122121x x k k x x ………………5分 ∵21211x x x x =-+ ∴452=-k k ∴452=-k k 或452-=-k k ………………7分 解得98=k 或8-=k经检验98=k ，8-=k 是上述方程的根 ………………8分∵1<k 且0≠k∴98=k 或8-=k ……………… 9分23．（1）证明：连接AE ………………1分∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° ∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21∴︒=∠+∠90ABE CBF∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ……………… 3分 （2）过点C 作CG ⊥BF 在Rt △ABF 中G1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………4分 ∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………6分∴ABCGBF GF AF CF == ∴512516==CG CF ，∴5245168=-=-=GF BF BG ………………7分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………8分 24．解：（1）略 ………………3分（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4）， （2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==；…………… 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3） （4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ………………5分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==． 因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．……………… 8分25．解：（1）根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-34163924c b a c c b a ………………2分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==3221c b a ……………… 3分∴该二次函数关系式为32212+-=x x y ．………………4分 ∴1)2(212+-=x y ∴此抛物线的顶点M 为（2，1）……………5分（2）∵)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在函数32212+-=x x y 的图象上， ∴322121+-=m m y ，23213)1(2)1(21222+-=++-+=m m m m y ．∴23)3221(23212212-=+--+-=-m m m m m y y ………………7分∴当023<-m 时，即32m <时，12y y >；当023>-m 时，即32m =时，12y y =；当023=-m 时，即32m >时，12y y <．………………10分26．解(1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103 ………………2分又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =cot45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)；……………… 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB =103+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（103+10）=53+5，………………7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°， ………………8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC， ∴AC =2（53+5）=(56+52)(米)………………10分 27．解：（1）解：不变 ………………1分过C 点作CG ⊥AB 于G ， 在Rt △AGC 中，∵sin60°=AC CG，∴23=CG∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯………4分 （2）菱形………………5分∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形………………6分 ∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ∴四边形CDBF 是菱形………8分 (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ， 则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅A B()(F )CDαHBEFC图（1）又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ∴在Rt △DHE’中，sinα=)1421(723或=DE DH ………………12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE 即：713=DH∴73=DH ∴s inα=)1421(723或=DE DH 28．解：（1）∵AB ∥OC∴ 090=∠=∠AOC OAB 在OAB Rt ∆中，2=AB ,32=AO ∴4=OB ， 060=∠ABO ∴060=∠BOC 而060=∠BCO∴BOC ∆为等边三角形 ∴3223430cos 0=⨯==OB OH ………3分 （2）∵t PH OH OP -=-=32∴t OP x p 23330cos 0-== 2330sin 0t OP y p -== ∴)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅= =t t 23432+- （320<<t ）…………………………6分 即433)3(432+--=t S ∴当3=t 时，=最大S 433………………………………………8分（3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：（i ）若PM OM =，MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC∴p y OQ = 即23tt -= 解得：332=t此时33233223)332(432=⨯+⨯-=S （ii ）若OM OP =，75=∠=∠OMP OPM ∴045=∠OQP过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，则有： EP EQ =即t t t 233)213(-=-- 解得：2=t此时332232432-=⨯+⨯-=S ……………………………………11分 （iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意.……………………………………………12分②线段OM 长的最大值为23……………………………………14分。
2011---2012高一数学期中试卷
学校 班级 姓名 考号_________________密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题--------------------------------------------------密---------------------------------------------------封---------------------------------------------------线---------------------------------------------------高考数学质量检测（解三角形与数列）一．选择题1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 （ ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120° 2．在等比数列}{n a 中,,8,1651=-=a a 则=9a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±3. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9B ．18C ．93D ．1834.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π5．已知｛a n ｝是等比数列，且公比,240.......,2100321=++++=a a a a q 则=++++1001284........a a a a （ ） A ．15 B ．128 C ．30 D ．60 6. 某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（ ） A . 3 B . 23 C . 23或3 D . 3 7. 一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n 项的和为（ ） A ．75 B ．100 C ．300 D ．125 8．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （ ） A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定9．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前（ ） A ．1000B ．40C ．425D ．8110．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，…，na 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：11．在△ABC 中A=060，b=1,S △则sin aA的值为学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆12．在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值为___ __ 13．在△ABC 中,2B=A+C,且b=2,则△ABC 的外接圆的半径R=14．在数列{}n b 中，11b =，且对于任意正整数n ，都有1n n b b n +=+，则100b ＝ 15. 在锐角△ABC 中，边长a =1，b =2，则边长c 的取值范围是____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分10分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，b c ＝48，b -c ＝2，求角A 及边长a ．17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 340,4a S ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当n 为何值时, n S 取得最小值.18. （本小题满分13分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，21sin sin cos cos =-C B C B ．（Ⅰ）求A （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．19．（13分）已知数列{}.21,5),2(12211nn n n n n n a b a n a a a -==≥-+=-满足 （Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列 （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和S n .20、（本小题满分13分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ． （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设c a +=⋅求,23的值。
广东省开平市开侨中学2011-2012学年度第二学期高一期末考模拟试题
广东省开平市开侨中学2011-2012学年度第二学期高一期末考模拟试题姓名：____________学号:__________________一、选择题（10小题，每小题5分，共50分.）1．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．12．已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 3．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-4.圆06422=+-+y x y x 和圆0622=-+x y x 交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=05. 圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 6.已知在如上图四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）Ａ.90° Ｂ.45° Ｃ.60° Ｄ.30°7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 ( )A.312cmB.313cmC.316cmD.3112cm8.下列四个结论：⑴两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线 和这个平面平行。
2011-2012学年度高一数学第二学期期末试题(必修一、四、五、二综合测试)
2011~2012学年度高一数学第二学期期末试题考试范围：必修①、必修④、必修⑤、必修②第I 卷 选择题（共50分）一.选择题：（本题共10小题，每题5分，满分50分.） 1.不等式(2)(1)0x x +->的解集为（ ）A.{}21x x x <->或B.{}21x x -<<C.{}12x x x <->或D.{}12x x -<< 2.不等式210x y +->表示的平面区域在直线210x y +-=的（ ）A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方3.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是（ ） A.12 B.36 C.24 D.484. 下列各式中最小值等于2的是（ ） A.22x aa x+B.1(4)x x x+≥ C.23x x ++ D.33x x -+5. 设p 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.PA PB +=0B. PC PA +=0C. PB PC +=0D. PA PB PC ++=0 6. 已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=6π- C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ=6π-7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A.312cmB.313cmC.316cmD.3112cm 8.下列四个结论：（ ）⑴两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为A.0B.1C.2D. 39.已知在如上图四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）Ａ.90° Ｂ.45° Ｃ.60° Ｄ.30°10.如下图，在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+，正确的是（ ）oxyoxyoxyoxyA B C D第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二.填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分. 11.若向量(4,1) (2,1), //x ==-a b a b ，则x = .12.已知, , a b c 分别是ABC ∆的三个内角, , A B C 所对的边，若1, 3a b ==, 2A C B +=,则sin C = .13.老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征： 张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列； 王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 . 14.若偶函数)(x f 在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg )1(x f f <-的解集是 ． 三.解答题：本题共6小题，满分80分. 15.（本小题满分12分）已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，()=23f π．（1）求A 的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()cos αβ+的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为}{n a 的前n 项和． （1）求}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足n n a nb =，求}{n b 的前n 项和T n ．17．（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD , // AB CD ,PD AD =, E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且AB DF 21=, PH 为PAD ∆中AD 边上的高．（1）证明：PH ⊥平面ABCD ； （2）若1, 2, 1PH AD FC ===，求三棱锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB ．18．（本小题满分13分）已知函数832)(2-+=kx kx x f .（1）若)(x f 有零点，求k 的取值范围；（2）若0)(<x f 对一切实数x 都成立，求k 的取值范围.19．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对于任意的n ∈N *，都有S n =2a n －3n . （1）求数列{a n }的首项a 1与递推关系式：a n+1= f （a n ）； （2）先阅读下面定理：“若数列{a n }有递推关系a n+1=A a n +B ，其中A 、B 为常数，且A ≠1，B ≠0，则数列}1{ABa n --是以A 为公比的等比数列.”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{a n }的通项公式； （3）求数列{a n }的前n 项和S n .20.（本小题满分16分）设函数()f x 的定义域是()0,+∞，对任意正实数,m n 恒有)()()(n f m f mn f +=，且当1x >时，()0f x >，()21f =（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数；（3）运用图像法求方程()4sin x f x =的根的个数．绝密★启用前 试卷类型：A2011~2012学年度高一数学第二学期期末试题参考答案及评分标准11.3212. 1 13.6，6，6，6或-2，2，6，18等； 14. ),10()101,0(∞+ ;三.解答题：本题共6小题，满分80分. 15.（本题满分12分）解：（1）cos cos 312642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2A ⇒=；………………3分（2） 由（1）得：()2cos 46x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，………………4分43042cos 2sin 3217f παπαα⎛⎫⎛⎫+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，15sin 17α⇒=，………………6分又∵0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则8cos 17α==．………………8分而2842cos 35f βπβ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，4cos 5β⇒=，………………9分又∵0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则531sin cos 2=-=ββ．………………10分从而()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅-⋅………………11分841531317517585=⨯-⨯=-………………12分 16.（本小题满分12分）解：（1）①当n=1时，1111a a S -==，得211=a ………………1分②当2≥n 时，)1(111-----=-=n n n n n a a S S a ………………2分)2(211≥=∴-n a a n n ………………3分 所以，数列}{n a 是以首项为211=a ，公比为21的等比数列。
2011至2012学年度第二学期期中考试
2011至2012学年度第二学期高 一 级（ ）班《 数 学 》期中考试题江门荷塘高中数学班别____________ 学号___________ 姓名____________（全卷共150分，时间120分钟）一、选择题请把答案填在表格内（每题5分，共50分）1、 直线x +y +1=0,的倾斜角为( )A. 30°B.45°C.60°D. 135°2、 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）A.3x －y －8=0 B .3x+y+4=0C. 3x －y+6=0D. 3x+y+2=03、把直线L: x+3y －1=0关于x 轴对称，直线L 的方程是（ ）A. x －3y-1=0B. x －3y+1=0C. –x+3y －1=0D. x －3y+2=04．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x5、已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( )A.513 B ．－513 C.512 D ．－512 6、若sin α<0且tan α>0，则α是( ) A.第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角7、不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过 一个的定点是（ ）A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(-2,3)8、=-)2205sin( A ．21B ．21-C ．22D ．22-9、下列等式恒成立的是 ( )A ααcos )cos(-=-B ．ααsin )360sin(=-C ． )tan()2tan(απαπ+=- D ．)cos()cos(απαπ-=+ 10、时钟经过一小时，时针转过了( )A.π6 rad B ．－π6 rad C.π12 rad D ．－π12rad二、填空题（每题5分，共20分）11、点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 12．若方程x+3y+5=0,与ax+（2+a ）y －5=0,表示两条平行直线，则a 的取值是 ．13．5sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝__________. 14、 不论a 为何实数，直线ax+3y+3=0均通过一定点，此定点坐标是 ． 三、解答题15、求以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程（本题12分）16、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程（本题12分）17、过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程（本题12分）18、斜率为1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，求直线l 的方程 （本题12分）19、 已知tan α＝－12，求2 sin αcos αsin2α－cos2α的值（本题12分）20、函数)2sin(x y =，（本题20分）求（1）求周期 （2）求单调增区域间（3）当x 取何值时，y 取得最大值，最大值是多少。
2012年高一必修4一、二章期中考试试卷Microsoft-Word-文档
2012年高一必修4一、二章期中考试试卷Microsoft-Word-文档潮州市华侨中学2011-2012学年度第二学期高一数学期中考试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 选择题 (共50分)一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+= A.12 B.12 C.12D.123．函数)22sin(π--=x y ，R x ∈是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4.(2sin 30,2cos30),sin αα︒-︒如果角的终边过点则的值等于………（ c ）1133. .- .-22A B C D5.正方形ABCD 相对顶点B ，D 的坐标分别为（0，―1），（2，5），则顶点A ，C 的坐标分别为 （ d ）A ．（4，1），（―2，3）B ．（―1，3），（3，1）C ．（3，―2），（4，1）D ．（4，3），（―2，1）. 6.已知平面向量)1,3(=→a ，)3,(-=→x b ，且→→⊥b a ，则x 的值为： （ ）A 3-B 1-C 1D 37．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-；②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形； ④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④8.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的2 ；12.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ 5/7 .13．若,,为任意向量，给出下列各式：①)()(→→→→→→++=++c b a c b a ②→→→→→→→⋅+⋅=⋅+cb c a c b a )(③若=⋅→→b a ，则→→=0a 或→→=0b ④→→→→→→⇔⋅=⋅ba b a b a //||||||一定成立的是 ○1 ○2 ○4 。
人教A版高中必修二试题华侨城中学-第二学期.doc
华侨城中学2011-2012学年度第二学期高一测试数学模拟试题说明：本试卷共8页，20小题，满分为150分。
考试用时120分一、选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．每小题5分，共计50分） 1．下列命题正确的是A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面2．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为A ．30oB ． 45oC ．60oD ．120o3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为 M （1，－1），则直线l 的斜率为 A ．23B ．32 C ．－23D ． －32 4．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4B ．21313 C ．51326D ．710205．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --=6.设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥第8题图DCBAO·M l 1 l 2C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7. 在右图的正方体中，M ．N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°高一数学试题 第1页（共4页）8．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD 的位置关系为A ．相交B ．平行C ．异面而且垂直D ．异面但不垂直9．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．5[,3]2-B ．5(,][3,)2-∞-+∞C ．3[,1]2-D ． 3(,][1,)2-∞-+∞10．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（1, 3）D ．（2, 3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．直线410x y --=与直线220x y +-=的交点坐标是▲ ．12．若不论m 取何实数，直线:320l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为 ▲ ．13．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F两点，则弦长EF= ▲ ．14．如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若x , y 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x, y ）是点M 的“ 距离坐标 ” 。
2011—2012学年度秋学期高一数学期中测试
2011—2012学年度秋学期单元测试高一数学期中试题【新课标】命题范围：期中（必修1）(学生版)本卷分填空题（共70分）和解答题（共90分）.满分160分，考试时间为120分钟.一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B =_____________.2．化简1327()125-的结果是_____________.3．若幂函数()a f x x =在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是___________.4．与||y x =为同一函数的是___________.(1)．2y = (2)．y (3)．{,(0),(0)x x y x x >=-< (4)．log a x y a =5．下列各式错误．．的是_____________. (1)．0.80.733> (2)．0.50.5log 0.4log 0.6> (3)．0.10.10.750.75-< (4)．lg1.6lg1.4>6．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为_____________.7(1)．（-∞，1）(2)．（1，2） (3)．（2，3）(4)．（3，+∞）8．函数111+--=x y 的图像是下列图像中的_____________.9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为_____________.10．函数)6(log 26.0x x y -+=的单调增区间是_____________.11．函数y 的定义域为 ．（用区间表示）12．24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 ．13．函数)1(log )(-=x x f a （a>0且a ≠1）的反函数的图像经过点（1，4），则a ＝14．已知f （x ）是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f （x ）的图像如右图所示，那么f （x ）的值域是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）计算：（1）1022- +（2）91log 161log 25log 532∙∙16．（本小题满分14分）０.已知集合A ={x |x ≤a +3}，B ={x |x <-1或x >5}．（1） 若2R a AB =-，求ð；（2） 若B A ⊆，求a 的取值范围．17．（本小题满分14分） 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈- （1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数18．（本小题满分16分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图） （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最19．（本小题满分16分） 已知函数f （x ） =1x-2． （1）求f （x ） 的定义域；（2）证明函数f （x ） =1x-2在 （0，+∞） 上是减函数． 20．（本小题满分16分） 设函数kx g x x x f =--=)(|,54|)(2（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像.（2）若函数)(x f 与)(x g 有3个交点，求k 的值；（3）试分析函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数.2011—2012学年度秋学期单元测试高一数学期中试题【新课标】命题范围：期中（必修1）(教师版)本卷分填空题（共70分）和解答题（共90分）.满分160分，考试时间为120分钟.一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合AB =_____________.命题意图：本题主要考查集合的概念及运算.属★级题目. 知识依托：集合的概念，交集与并集的运算.错解分析：本题是基础性题，容易忽视集合中元素的确定性、无序性和互异性. 技巧与方法：直接求解或画出文氏图求解. 答案或提示：{1,2,3,4,5}A B =2．化简1327()125-的结果是_____________.命题意图：本题主要考查分数指数幂的概念及运算.属★★级题目. 知识依托：分数指数幂的概念及运算性质.错解分析：本题是基础型运算题，注意负分数指数幂的运算. 技巧与方法：利用分数指数幂与根式的关系化简、求解.答案或提示：113133327335()[()]()125553---===3．若幂函数()af x x =在()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是___________.命题意图：本题主要考查幂函数的单调性以及等价转化思想.属★★级题目.知识依托：幂函数的概念、性质以及等价转化思想.错解分析：本题是基础型的判断求解题，注意单调性在求解幂函数问题时的运用.技巧与方法：熟记几种特殊的幂函数的图像. 答案或提示：(0,)+∞4．与||y x =为同一函数的是___________.(1)．2y = (2)．y(3)．{,(0),(0)x x y x x ≥=-<(4)．log a x y a =命题意图：本题主要考查函数的概念以及函数的三要素——定义域、值域及对应法则.属★★级题目.知识依托：函数的定义域、值域及对应法则，函数间的相互关系及等价转化思想.错解分析：本题易忽视函数的定义域，也容易漏掉对应法则的形式不同，也可能是相同的函数.技巧与方法：对函数的三要素逐一考查，判断准确.答案或提示：(1)的定义域为[)0,+∞，(4)的定义域为(0,)+∞，正确结果(2)(3).5．下列各式错误．．的是_____________.(1)．0.80.733> (2)．0.50.5log 0.4log 0.6> (3)．0.10.10.750.75-< (4)．lg1.6lg1.4>命题意图：本题主要考查指、对数值的大小比较.属★★★级题目.知识依托：指、对数函数性质的运用.错解分析：注意指、对数函数的性质在指、对数值得大小比较中的运用.注意认真审题，应该填错误的题目序号，不应该填正确的题目序号.技巧与方法：在进行大小比较时，可以利用函数的性质、中间值或中间量已经心中要有函数的图像等.答案或提示：(1)是正确的，(2)是正确的，(3)应为大于号，(4)是正确的.错误的是(3).6．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为_____________.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性以及逻辑推理能力.属★★★级题目. 知识依托：奇偶性定义及判定及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，结果写成了-m 等错误结论，或不会回答. 技巧与方法：注意等价转化思想及构造新的函数解决问题的思想.答案或提示：令753()()2,F x f x ax bx cx =-=-+则()()F x F x -=-，于是()2[()2]f x f x --=--，即()()4f x f x -+=，答案为4.7的图像是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f （x ）一定存在零点的区间是_____________.(1)（-∞，1）(2)（1，2） (3)（2，3）(4)（3，+∞） 命题意图：本题主要考查函数的概念以及函数零点的定义及判断能力.属★★★级题目. 知识依托：函数的概念及零点的定义.错解分析：本题应根据图表做出正确的判断，函数零点存在的条件是异号. 技巧与方法：根据表格中提供的数据，观察自变量对应的函数值的正负，给出正确结论. 答案或提示：(3).8．函数111+--=x y 的图像是下列图像中的_____________.命题意图：本题主要考查幂函数图像的应用以及读图、识图能力.属★★★级题目. 知识依托：函数图像的画法及注意点.错解分析：本题对函数的图像提出了要求，注意正确识别图像，抓住函数图像的特点. 技巧与方法：利用反函数函数图像的变形及图像的平移理论解决问题. 答案或提示：正确答案A .9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为_____________.命题意图：本题主要考查集合的概念就、运算及综合运用集合知识解决实际问题的能力.属★★★★级题目.知识依托：集合的概念及运算.错解分析：本题对思维能力要求较高，不易找到解题的突破口，易出现计算，多值、漏值等现象.技巧与方法：通过表格的建立解决问题.答案或提示：{2,3,4,5}A B *=，故2+3+4+5=14.10．函数)6(log 26.0x x y -+=的单调增区间是_____________.命题意图：本题主要考查对数函数的单调性以及不等式的求解.属★★★★级题目. 知识依托：对数函数的单调性及判定及一元一次、一元二次不等式的交集与并集运算. 错解分析：本题容易忽视对数的真数大于0这一重要条件，考查简单复合函数的单调性问题.技巧与方法：注意考虑两个方面，一是对数函数的真数必须大于0，二是简单复合函数的单调性.答案或提示：首先，226060(3)(2)023x x x x x x x -+->⇒-+<⇒-+<⇒-<<其次，函数221256()24y x x x =+-=--+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调减函数，而0.6log y x =在1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是单调减函数，由复合函数的单调性知，函数20.6log (6)y x x =+-在1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是单调增函数，故单调增区间是1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.11．函数y = ．（用区间表示）命题意图：本题主要考查幂函数、对数函数的定义域以及解决基本不等式的能力.属★★★★级题目.知识依托：幂函数、对数函数的定义及函数定义域的求法. 错解分析：本题容易忽视对数函数的真数大于0这一重要条件，也易出现基本不等式的计算失误.技巧与方法：偶次根号下的被开方数非负，对数的真数大于0，底数大于0、且不等于1，分式的分母不为0,0的0次方没有意义，与实际生活中的事实相吻合等等.答案或提示：13log 001x x ≥⇒<≤，答案为(]0,112．24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 ．命题意图：本题主要考查分段函数概念的理解以及基本计算能力和判断能力.属★★★★级题目.知识依托：分段函数的定义及基本方程的求解.错解分析：本题要求正确理解分段函数的概念，方程的计算应准确. 技巧与方法：认真审题，注意基本计算.答案或提示：0；当[]248,0,2x x -==±时，舍去；当28x =时，4x =，符合题意.13．函数)1(log )(-=x x f a （a>0且a ≠1）的反函数的图像经过点（1，4），则a ＝命题意图：本题主要考查函数的概念以及推理能力.属★★★★级题目.知识依托：反函数的概念及推理计算.错解分析：本题要求学生正确理解反函数的概念，高考要求有所降低，需要多做相应的练习题，巩固概念.技巧与方法：抓住反函数与原函数之间的特征，特别注意互换x 与.y .答案或提示：原函数过点()4,1，得log (41)13a a -=⇒=14．已知f （x ）是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f （x ）的图像如右图所示，那么f （x ）的值域是 ． 命题意图：本题主要考查函数的奇偶性以及逻辑推理能力.属★★★★★级题目.知识依托：奇偶性定义及判定及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，在坐标原点处函数没有定义，应画出函数在0x <时的图像.技巧与方法：由函数的奇偶性，作出函数在[)2,0-∪(]0,2上的图像，数形结合法. 答案或提示： [)3,2--∪ (]2,3 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）计算：（1）1022- +（2）91log 161log 25log 532∙∙ 命题意图：本题主要考查分数指数幂、根式及对数式的化简与计算.属★★★级题目.知识依托：分数指数幂、指数式的计算，对数的运算、对数的基本性质.错解分析：本题要求熟练掌握指、对数式的运算性质，不能将对数的运算性质与对数的换底公式混为一谈，注意计算的准确性.技巧与方法：运用性质直接化简.答案或提示：（Ⅰ）原式=122-=11222211--++-=1222- ⋅=2222=+（Ⅱ）原式=2543223log 2log 5log --∙∙=165lg 3lg )2(3lg 2lg )4(2lg 5lg 2=-∙-∙16．（本小题满分14分）已知集合A ={x |x ≤a +3}，B ={x |x <-1或x >5}．（1） 若2R a AB =-，求ð；（2） 若B A ⊆，求a 的取值范围．命题意图：本题主要考查集合的概念，集合的交集、并集和补集的运算，综合考查集合间的相互关系.属★★★级题目.知识依托：集合的概念，集合的交集、并集和补集的运算，集合间的相互关系. 错解分析：集合的交集、并集的运算失误，集合间的相互关系不熟练. 技巧与方法：结合数轴、文氏图求解.答案或提示：（1）当a =-2时，集合A ={x|x ≤1} R B ð={x |-1≤x ≤5} ∴R AB ð={x |-1≤x ≤1}（2）∵A ={x |x ≤a +3}，B={x |x <-1或x >5} B A ⊆∴a +3<-1 ∴a <- 4 17．（本小题满分14分） 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数命题意图：本题主要考查二次函数的性质以及逻辑推理能力，等价转化思想、函数与方程思想.属★★★★级题目.知识依托：二次函数的图像和性质. 错解分析：本题要求熟悉二次函数的图像和性质，结合二次函数的图像和性质解决实际问题.技巧与方法：数形结合、等价转化.答案或提示：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37====-=x f x f f x f ∴max m ()37,()1in f x f x ==０.（2）对称轴,x a =-当5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调递减 ∴5a ≤-18．（本小题满分16分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图） （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？命题意图：本题主要考查函数的图像、性质以及分析问题、解决实际应用问题的能力.属★★★★级题目.知识依托：一次函数与幂函数的性质及转化思想.错解分析：本题要求仔细读题，认真审题，正确设出未知数解答实际问题. 技巧与方法：设出未知数，结合图像解答；注意换元思想在第(2)小问的运用.答案或提示：（1）设()x k x f 1=，()x k x g 2=所以()1811k f ==，()2211k g == 即()()081≥=x x x f ())021≥=x x x g（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为（x -20）万元依题意得：()())2002021820≤≤-+=-+=x x x x g x f y令()52020≤≤-=t x t则()32812182022+--=+-=t t t y所以当2=t ，即16=x 万元时，收益最大，3max =y 万元19．（本小题满分16分）已知函数f （x ） =1x -2．（1）求f （x ） 的定义域； （2）证明函数f （x ） =1x -2在 （0，+∞） 上是减函数． 命题意图：本题主要考查幂函数的定义域以及与幂函数有关的单调性问题.属★★★★级题目.知识依托：幂函数的概念及简单性质.错解分析：本题对单调性的证明要求较高，会按照单调性的证明步骤进行证明. 技巧与方法：利用单调性证明的步骤进行证明.答案或提示：（1）解： f （x ） 的定义域是｛x ∈R| x ≠0｝；（2）证明：设x 1，x 2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x 1 < x 2，则∆x = x 1- x 2 < 0，∆y = f （x 1） - f （x 2） =11x -2- （21x -2） =11x -21x =2112x x x x -． 因为x 2- x 1 = -∆x >0，x 1x 2 >0 , 所以∆y >0．因此 f （x ） =1x-2是 （0，+∞） 上的减函数．20．（本小题满分16分）设函数k x g x x x f =--=)(|,54|)(2（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像.（2）若函数)(x f 与)(x g 有3个交点，求k 的值； （3）试分析函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数. 命题意图：本题综合考查函数的图像和性质以及利用图像和性质解决实际问题的能力.属★★★★★级题目.知识依托：二次函数的图像和性质、函数的零点及绝对值函数的综合运用.错解分析：本题对思维能力要求较高，去掉绝对值是解决问题的关键；读题、审题是解答本题的重要法宝.技巧与方法：先化简去绝对值，注意对参数k 的讨论.答案或提示：（1）222452156()45(45)15x x x x f x x x x x x ⎧---≤≤-≤≤⎪=--=⎨----≤≤⎪⎩或,如右下图．（2）∵函数)(x f 与)(x g 有3个交点∴由（1）的图可知此时)(x g 的图像经过y =)54(2---x x 的最高点 即)(x g =k =)1(445)1(42-⋅-⋅-⋅=9（3）∵函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数等于函数)(x f 与)(x g 的交点个数又∵)(x g 的图像是一条与x 轴平行的直线 ∴由（1）的图可知 k =0或k >9时，函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数为2个0<k <9时，函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数为4个k =9时, 函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数为3个k <0时, 函数k x x x ---=|54|)(2ϕ的零点个数为0个。
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开侨中学2011-2012学年度第二学期中段考试高一数学 试题本试卷共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin 210=( ※ ) AB ．12- C．． 122．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b += （ ※ ）3．已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( ※ ) A. 53- B. 53 C. 54- D. 544．如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（ ※ ）A ．12BC BA --B ． 12B C B A -C ．12BC BA -+D ．12BC BA +5．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是 （ ※ ）A.πB.2πC.4πD.π26．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 （※ ）A ．12B ． 6C ．22+D ．23+7.直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，则m 的值为（ ※ ）A.2B.-3C.2或-3D.-2或-3主视图侧视图俯视图ACB图18. 要得到函数)42sin(π+=x y 图像，只需把函数x y 2sin =图像 （ ※ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位9．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于( ※ )Ａ．16 Ｂ．322 Ｃ．1322 Ｄ．131810．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为( ※ )A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．()0,+∞D ． (),0-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
11. 若1cos sin 2αα+=，则sin 2α的值是 。
12.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______.13.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一点，且sin θ=则y =_______.14．对于任意向量a 、b ，定义新运算“※”：a ※b =||||sin a b θ⋅⋅ （其中 θ为a 与b所的角）。
利用这个新知识解决：若||1,||5a b ==，且4a b ∙= ,则a ※b =_________三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15.（本小题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，（1）ka b + 与3a b -垂直？（2）ka + 与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？16.（本小题满分14分）设2()cos 2f x x x =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间．（3）用“五点法”在表格中作出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图。
17. （本题满分14分）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱都是2，D 是侧棱1CC 上任意一点．E 是11A B 的中点．（1）求证： 平面ABD ； （2）求证： ； （3）求三凌锥C ABE -的体积。
18．（本题满分12分）由于卫生的要求，游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知某浴场的水深y （米）是时间)240(≤≤t t (单位小时)的函数，记作)(t f y =，下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线)(t f y =可近似地看成函数b t A y +=ωcos（1）根据以上数据，求出函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动AB CE ⊥11//A B19．（本题满分14分）已知圆P 的圆心在第二象限，且经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且||CD =.(1) 求圆P 的方程；⑵设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.20．（本题满分14分）已知函数()3x f x =，()218f m +=，x m x x g 43)(-⋅=λ的定义域为 [0，1]. （1）求m 的值；（2）若函数()g x 在区间 [0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．高一（ ）班 姓名： 座号： 试室号：……………………………密…………………………封……………………………线……………………………2011-2012学年度第二学期中段考试高一数学答题卷二、填空题： 11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 。
三、解答题（6大题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 15．（本小题满分12分） 16．（本小题满分14分）17．（本小题满分14分）18．（本小题满分12分）开侨中学2011-2012学年第二学期高一中段考数学试题参考答案一、BDACA DCCBD 二、11、34-；12、；13、8-；14、315.（本小题满分12分）解：（1）当ka b + 与3a b -垂直时，则038239315]2)3[(3]22)3(1)[31()21(3)31()3()(222222=-=--+=+-⨯-⨯+-⨯-++=-⋅-+=-⋅+k k k k k bb a k a k b a b a k 解得：19=k所以，当k=19时，ka b + 与3a b -垂直 (6)所以31-=k 时，ka + 与3a - 平行)3(3131--=+-所以它们是反向的。
……12 16.（本小题满分14分）解：（必修4第1.4节例2、例5的变式题）1cos 2()22x f x x +=-----------------------------------2分11cos 22222x x =++ 1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++------------------------------4分 1sin(2)26x π=++-------------------------------------------6分 （1） ()f x 的最小正周期为22T ππ==.--------------------------7分另解：用周期的定义，得()f x 的最小正周期为π.--------------------7分（2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增，-----9分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 。
------------------10分 （3）列表，作图各为2分由（2）得， y 1sin(2)26x π=++12分17. （本题满分14分）证明：（1）在正三棱柱111ABC ABC -中，AB B A //11，又ABD B A 平面⊄11,ABD AB 平面⊂,所以 11B A //平面（2）取AB 的中点F ，连接EF, CF 因为三角形ABC 为正三角形，F 为AB 的中点，所以CF ⊥ AB ，又因为EF ⊥AB ，………………8分F CF EF =⋂,所以AB ⊥平面CEF ，……………9分又⊂CE 平面CEF ，所以AB ⊥CE …………………10分（3）CF ⊥平面ABE,CF=3,即CF 为三棱棱锥的高，则CF S V ABE ABE C ⋅=∆-31CF EF AB .31⋅=V 3222131⨯⨯⨯⨯=332=……14分 18．（本题满分12分） 解 （1）由表中数据，知12=T ， 62ππω==T 由5.2,0==y t 得5.2=+b A 由2,3==y t ,得2=b所以，2,5.0==b A 振幅A =21，∴y =26cos 21+t π………………….6分 (2)由题意知，当2>y 时，才可对冲浪者开放 ∴26cos 21+t π>2, t 6cos π>0 ∴22622πππππ+<<-k t k ,即有123123k t k -<<+，由240≤≤t ,故可令2,1,0=k ,得30<≤t 或159<<t 或2421≤≤t ……10分 ∴在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9 00至下午15 00……….12分19．（本题满分14分）解：⑴直线AB 的斜率1k = ，AB 中点坐标为()1,2 ， (2)∴直线CD 方程为()21y x -=--即x+y-3=0 . (3)设圆心(),a b P ，则由P 在CD 上得： 30a b +-= ①又直径||CD =,||PA ∴=22(1)40a b ∴++= ② (6)由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩ ∴圆心()3,6P - 或()5,2P - （舍） ∴圆P 的方程为()()223640x y ++-= (8)（2） AB ==，∴ 当△QAB 面积为8时 ，点Q 到直线AB 的距离为 (10)又圆心P 到直线AB 的距离为P 的半径r =且 >∴圆上共有两个点Q 使 △QAB 的面积为8. (14)20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由()x 3x f =，()182m f =+可得：1832m =+ 即23m = …………4 分 解得：2log m 3= ………… 6分 （Ⅱ）()()2x x x 2log x mx 224343x g x 3-⋅=-⋅=-⋅=λλλ …… 8分 令x 2t =，由[]1,0x ∈，可得[]2,1t ∈ ………… 10分因为函数()x g 在区间[]1,0上是单调递减函数，所以函数()t g 在区间[]2,1上是单调递减函数， ………… 11分 而函数()2t t t g -⋅=λ是开口向下二次函数所以()112≤-⨯-λ 解得：2≤λ ………… 14分。