信念修正视域下的悖论研究初探

逻辑学研究2019年第2期，13–26

文章编号：1674-3202(2019)-02-0013-14

信念修正视域下的悖论研究初探

袁永锋张建军

摘要：悖论研究是一个古老的研究领域，信念修正理论则是最近三十年发展而成的新型逻辑理论。悖论的形成、发现与解决是一种典型而复杂的信念修正过程。虽然这两个领域的亲缘关系非同一般，但迄今为止学界对这种亲缘关系缺乏系统的研究。本文从信念修正理论的角度提出一种重新审视悖论相关论题的新思路，进而提出一种基于信念修正理论的新的解悖方法论，最后依据这种解悖方法论对罗素悖论给出了一种新的解决方案。这种交叉研究的新思路不仅能推动悖论研究的发展，也能为信念修正理论指出新的研究方向。

关键词：信念修正；悖论研究；悖论度；成悖标准；解悖方法论

中图分类号：B81文献标识码：A

悖论研究是一个探讨悖论的形成、发现与解决的古老的研究领域。而信念修正（belief revision）理论则是近三十年才发展而成的新型逻辑理论，它对“认知主体是如何理性地改变其信念状态”这一认识论问题做出系统的逻辑刻画。从研究主题来看，这两者都研究理论或信念状态的改变，它们的亲缘性非同一般。但从实际发展脉络来看，它们发展迄今是相互独立的，学界对它们的亲缘关系缺乏系统的研究。本文将就此作出尝试，从信念修正理论的角度提出一种重新审视悖论相关论题的新思路，在此基础上提出一种基于信念修正理论的新的解悖方法论。我们先在第一节简述悖论研究的研究背景和发展趋势，接着在第二节简介信念修正理论的相关研究现状，以便于后续深入探讨，然后在第三节从信念修正理论的角度对悖论研究的相关论题进行细致探析，最后在第四节提出信念修正视域下的解悖方法论，并依据这种解悖方法论对罗素悖论给出一种新的解决方案。

收稿日期：2018-11-13

作者信息： 袁永锋中山大学哲学系（珠海）

ganlanshux@

张建军南京大学哲学系

zhangnju@

基金项目：本文是国家社会科学基金青年项目“信念修正视域下的悖论研究”（16CZX051）和国家社会科学基金重大项目“广义逻辑悖论的历史发展、理论前沿与跨学科应用研究”（18ZDA031）的阶段性成果。

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1悖论研究与解悖方法论

悖论研究是古今中外逻辑学和哲学界的重要阵地，不管是悖论的形成、发现还是解决，都会在逻辑学和哲学界产生深远的影响。我们可以在文献中找到大量相关研究。（参见[9,14]）但正如雷歇尔（N.Rescher）指出，从总体上说，以往的研究基本上是围绕某些具体悖论的解决方案而展开，孤立地、分立地研究某个或某类悖论的形成与解决，对悖论及其解决方法缺乏统一的、全面的处理。（[4]，第5页）关于这种统一的处理方法的尝试，汤姆逊（J.F.Thomson）曾富有启发性地揭示了格里灵悖论、理查德悖论、罗素悖论以及理发师悖论的共同结构，并表明这些悖论的根源都在于违背了一个逻辑真理，即对角线引理。根据该引理，解悖者可以揭示出其他结构相同的悖论的形成根源，并可构建一套较为一般化的解悖方法论。（[5]）不过，国内学者田茂先生则认为二值原则是这些悖论产生的根源。（[11]）这些研究至少表明：特定种类的逻辑悖论之间具有共同的实质和特征，从而对解悖的一般方法的探求不仅是可能的，而且是必要的。然而，迄今为止对于一般解悖方法论的研究仍处于相对薄弱的状态。（[14]，第290页）由于解悖方法论的研究是对通用解悖方法的普适性探求，故我们不禁要问：怎样的解悖方法才是好的或者说是合理的？罗素认为，解决集合论悖论必须满足下面三个条件：矛盾消失、尽可能使数学原样不动、符合“逻辑的常识”。（[10]，第70页）策墨罗（E.Zermelo）也认为，解悖时应寻求必需的足够狭窄的原则，这些原则能够排除所有矛盾，同时这些原则又要充分宽广，保留理论中一切有价值的东西。（[8]，第200页）哈克（S.Haack）继而提出，既不应过于宽泛以致于损伤必须保留的推论（勿株连无辜标准），又应充分阻止所有相关的悖论性论证（勿顾此失彼标准）；而且她还认为：解悖方案应当提供某些说明，以解释为什么那个前提或原则是可反对的，而不管其表面上如何（哲学上的解决）；解悖时应当揭示出被放弃之前提的独立的缺陷，而不应仅仅因其导出悖论而将其放弃以示解决。（[3]，第139页）哈克把这种“哲学标准”称为非特设性标准。张建军把这三条标准统称为解悖的“罗素–策墨罗–哈克标准”，简称RZH解悖标准。雷歇尔也认为，解悖时不仅要恢复一致性（consistency），还要以最小代价或牺牲来达到这个目的。（[4]，第26页）

当然，RZH解悖标准只是一个宏观的标准，对解悖活动只起到宏观的规范性作用，并没给出指导解悖活动的通用方法论。雷歇尔认为：悖论具有相同的原因，即接受或认可过多的信息，这些信息单独看起来都是似然（plausible）的，但放在一起却导致矛盾；从而也可以通过相同的过程来解悖，即切断导致不一致性的最薄弱的环节。（[4]，第5、27页）他还认为，解悖是一个采用多样化战术实行统一策略的过程。（[4]，第74页）因此，他提出了一种解悖方法论，其直观思想是：先从疑难簇（aporetic cluster）中找出导致悖论的似然前提，然后排除与不一致性无

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关的命题，获得导致悖论的极小不一致子集，最后根据外逻辑（extra-logical）的认知优先序（priority ordering）确定最优的取舍方案，以最小的牺牲将这个极小不一致集中最弱的似然前提放弃，从而恢复一致性。（[4]，第29–30页）

2信念修正理论

阿尔科荣（C.E.Alchourrón）、伽登弗斯（P.Gärdenfors）和麦金森（D.Makinson）于1985年共同提出了一种理论改变（theory change）的逻辑。（[1]）这标志着信念修正理论的创立。它利用符号逻辑的研究方法和理论工具来研究信念状态的理性改变过程。在这三十多年里，众学者从不同的认识论角度提出了各具特点的信念修正理论，使这一领域得到了蓬勃发展，并对哲学、逻辑学、形式认识论和人工智能等学科的相关领域产生了广泛的影响。（参见[12]）它的研究对象主要有三个：信念状态、接收到的新信息（或需被放弃的旧信念）和信念修正过程。其中，信念修正过程主要分为膨胀（expansion）、收缩（contraction）和修正（revision）这三种类型，它们实质上是从已有信息中挑选出可信信息的理性认知机制。那么怎样的信念修正机制才是理性的呢？理性的认知主体在发现信念矛盾时会力图发现并放弃不可信的旧信念以恢复一致性。这就是一致性原则。但是必须将这种信念改变尽量控制在最小的范围内，尽量保留更多有用的信息。这就是最大效用原则（或最小改变原则）。这二者是学界所公认的两大理性原则，研究者往往依据它们，以公理性假定（postulate）和函数式构造这两种方式对信念修正过程进行形式刻画。前者对信念修正过程所应满足的性质进行刻画，后者通过构造可计算函数的方式来刻画这种理性认知机制。而信念修正理论的主要工作即是证明这两种刻画方式之间的等价关系，即表达定理。

近四年来，袁永锋和鞠实儿等人系统地研究了理性评价（rational evaluation）和膨胀–巩固（expansion–consolidation）模式的信念修正理论，主要探讨了核心信念（core beliefs）在理性评价和膨胀–巩固模式的信念修正中的影响机制。（参考[6, 7]）他们认为，当接收到未知可信与否的新信息时，认知主体会先以核心信念作为可接受性的判据，对新信息作出理性评价，将可信与不可信信息区分开来。基于这种直观思想，他们对理性评价进行了公理性刻画，并构造了以核心信念集A为评价依据，从新信息D中找到不可信信息，进而获得可信信息的核心评价（kernel evaluation）。（[7]）核心评价首先找到D中的所有与A不一致的极小子集，即A-不一致核心（inconsistent kernel）。它们必定包藏有不可信的新信息。然后利用剪切函数从每个A-不一致核心中删除至少一个不可信的新信息，剩余的新信息就是该主体所相信的。

袁永锋还认为，由于有限理性的缘故，认知主体在评价新信息时可能不能立